八上 第一章 1.5 第2课时 等腰三角形的轴对称性(2)

八年级数学上第一章轴对称图形
1．5等腰三角形的轴对称性
第2课时等腰三角形的轴对称性(2)
1．在△ABC中，∠A=100°，∠B=40°，则△ABC是_________三角形．
2．如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，CD=1005，则AB=_________．
3．如图，∠C=36°，∠B=72°，∠BAD=36°．找出图中所有的等腰三角形_______．4．如图，在△ABC中，点D、E在BC上，且∠1=∠B，∠2=∠C，BC=10 cm，求△ADE 的周长．
5．如图，在△ABC中，AD平分
∠BAC，E是CA延长线上的一
点，EC∥AD，交AB于点F．
求证：AE=AF．
6．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DF∥BC，交AB于点D，交AC于点E，若BD+CE=2 009，则线段DE的长为( ) A．2009 B．2008 C．2010 D．2012
7．如图，∠DAC是△ABC的一个外角，AE平分∠DAC，且AE∥BC，那么AB=AC吗?
为什么?
8．如图，BC=3，∠ABC和∠ACB的两条角平分线相交于点O，OE∥AB，OF∥AC．求△OEF的周长．
9．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点，试说明：
(1)MD=MB；(2)M N⊥BD．
10．已知：在Rt△ABC中，AB=BC；在Rt△ADE中，AD=DE；连结EC，取EC的中点M，连结DM和BM．
(1)若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合，如图(1)，求证：BM=DM，
且BM⊥DM；
(2)如果将图(1)中的△ADE绕点A逆时针旋转小于45°的角，如图(2)．那么(1)中的
结论是否仍成立?如果不成立，请举出反例；如果成立，请给出证明．
11．如图，在△ABC中，作∠ABC的平分线BD，交AC于D，作线段BD的垂直平分线EF，分别交AB于E．交BC于F，垂足为O，连结DF．在所作图中，寻找一对全等三角形，并加以证明．(不写作法，保留作图痕迹)
12．(1)如图(1)，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC．求∠AEB的大小；
(2)如图(2)，△OAB固定不动，保持△OCD的形状和大小不变，将△OCD绕着点O
旋转(△OAB和△OCD不能重叠)．求∠AEB的大小．
参考答案
1．等腰2．2 010 3．△ABD，△ABC，△ADC
4．∵∠1=∠B，∴AD=BD．∵∠2=∠C，∴AE=CE．∵BC=BD+DE+CE=10，∴AD+DE+AE=10．∴△ADE的周长为10 cm．
5．∵AD平分∠BAC，∴∠FAD=∠CAD．∵EG∥AD，∴∠EFA=∠FAD，∠E=∠DAC．∴∠E=∠AFE．∴AE=AF．6．A 7．AB=AC
8．∵BO平分∠ABC，∴∠ABO=∠EBO．∵OE∥AB，∴∠ABO=∠BOE．∴∠BOE=∠EBO．∴BE=OE．同理：OF=FC，∴BC=BE+EF+CF=OE+EF+OF=3．∴△OEF的周长为3．
9．(1) ∵点M是Rt△ABC斜边的中点，∴BM=1
2
+AC，同理DM=
1
2
+AC．∴BM=DM．
(2) ∵N是BD中点，又BM=DM，∴MN⊥BD．
10．(1)在Rt△EBC中，M是斜边EC的中点，∴BM=1
2 EC．
在Rt△EDC中，M是斜边EC的中点，∴DM=1
2 EC．
∴BM=DM，且点B、C、D、E在以点M为圆心、BM为半径的圆上．
∴∠BMD=2∠ACB=90°．
即BM⊥DM
(2)当△ADE绕点A逆时针旋转小于45°的角时，(1)中的结论仍成立．
证明如下：连结BD，延长DM至点F，使得DM=MF，连结EF、CD、BF、FC，延长ED 交AC于点H．∵DM=MF．EM=MC．∴四边形CDEF为平行四边形．∴DE∥CF，ED=CF．∵ED=AD，∴AD=CF．∵DE∥CF，∴∠AHE=∠ACF．又∠BAD=45°－∠DAH=45°－(90°－∠AHE)=∠AHE－45°，∠BCF=∠ACF－45°，∴∠BAD=∠BCF．又AB=BC，∴△ABD≌△CBF．∴BD=BF，∠ABD=∠CBF．∵∠ABD+∠DBC=∠CBF+∠DBC，
∴∠DBF=∠ABC=90°．在Rt△DBF中，由BD=BF，DM=MF，得BM=DM且BM⊥DM．11．△BO E≌△BOF、△BO E≌△DOF等，证明略．
12．(1)∠AEB=60°(2)∠AEB=60°。