广东省初三数学模拟卷,2020年广东省佛山市顺德区中考模拟考试数学二模试卷及答案解析
2020年广东中考数学模拟试卷(含答案和解析)
24.如图，抛物线 y＝ax2+2x+c（a＜0）与 x 轴交于点 A 和点 B（点 A 在原点的左侧，点 B 在原点的右侧）， 与 y 轴交于点 C，OB＝OC＝3．
（1）求该抛物线的函数解析式； （2）如图 1，连接 BC，点 D 是直线 BC 上方抛物线上的点，连接 OD，CD，OD 交 BC 于点 F，当 S△COF： S△CDF＝3：2 时，求点 D 的坐标．
2020 年广东名校中考数学学科线上一模试卷（二十）
一．选择题（共 10 小题）
1.﹣2 的倒数是（ ）
A. 2
B. ﹣2
【答案】D
1
C.
2
1
D. ﹣
2
【解析】 【分析】
根据倒数的定义，若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数．
【详解】解：∵﹣2×（﹣ 1 ）＝1， 2
∴﹣2 的倒数是﹣ 1 ． 2
【点睛】本题主要考查了平行线的性质、平行线的传递性、等边三角形的性质等知识，当然也可延长 BA 与 l2 交于点 E，运用平行线的性质及三角形外角的性质解决问题．
6.某公司销售部有 7 个职员，他们 5 月份的工资分别是 5300 元、5800 元、5300 元、5500 元、5800 元、6500
故选：D．
【点睛】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是倒数的性质：负数的倒数是负数，正数的倒
【2020精品中考数学提分卷】2020佛山市初三一模数学试卷(二)+答案
2020年广东省佛山中考数学试卷（二）一、选择题（共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有且只有．．．．一个是正确的）1．16的算术平方根为（ ） A ．±4B ．4C ．﹣4D ．82．某天的温度上升了－2℃的意义是（ ）A ．上升了2℃B ．没有变化C ．下降了－2℃D ．下降了2℃ 3．2017年4月，位于连云港高新开发区约10万平米土地拍卖，经过众多房地产公司的476轮竞价,最终成交价为20.26亿元人民币.请你将20.26亿元用科学计数法表示为（ ） A ．102.02610⨯元 B ．92.02610⨯元 C ．82.02610⨯元 D ．112.02610⨯元 4.下图是由7个完全相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的主视图是（ ）5. 为了响应“精准扶贫”的号召，帮助本班的一名特困生，某班15名同学积极捐款，他们捐款的数额如下表．捐款的数额/元5 10 20 50 100 人数24531关于这15名同学所捐款的数额，下列说法正确的是（ ）A. 众数是100B. 平均数是30C. 中位数是20D. 方差是20 6．不等式063≤-x 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A B C D7.c b a ,,为常数，且222)(c a c a +>-，则关于x 的方程02=++c bx ax 根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 无实数根 D. 有一根为08．将抛物线y=x 2向左平移两个单位，再向上平移一个单位，可得到抛物线是（ ）A ．y=(x －2) 2+1B ．y=(x －2) 2－1C ．y=(x+2) 2+1D ．y=(x+2) 2－1 9. 如图，直立于地面上的电线杆AB ，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC 、CD ，测得BC ＝6米，CD ＝4米，∠BCD ＝150°，在D 处测得电线杆顶端A 的仰角为30°，则电线杆AB 的高度为（ ）A.2＋2 3B.4＋2 3C.2＋3 2D.4＋3 210. 如图，直角三角形纸片ABC 中，AB=3，AC=4. D 为斜边BC 中点，第1次将纸片折叠，使点A 与点D 重合，折痕与AD 交于点P 1；设P 1D 的中点为D 1，第2次将纸片折叠，使点A 与点D 1重合，折痕与AD 交于P 2；设P 2D 1的中点为D 2，第3次将纸片折叠，使点A 与点D 2重合，折痕与AD 交于点P 3；…；设P n-1D n-2的中点为D n-1，第n 次将纸片折叠，使点A 与点D n-1重合，折痕与AD 交于点P n （n ＞2），则AP 6的长为（）A. B. C. D.二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分.）11．在平面直角坐标系中，点P （m ，m-3）在第四象限内，则m 的取值范围是_______． 12．分解因式：x 3－4x ＝ ．13．抛物线y=﹣x 2+bx+c 的部分图象如图所示，若y ＞0，则x 的取值范围是 ．14．如果关于x 的不等式组⎩⎨⎧≤-≥-0203b x a x 的整数解仅有1和2，那么a 、b 的取值范围分别是 ．15．如图，正方形ABCD 内接于半径为2的⊙O，则图中阴影部分的面积为_____．125235⨯95253⨯146235⨯117253⨯16.在一张长为7，宽为5的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积为_____ 。
广东省佛山市2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷含解析
广东省佛山市2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（2017•鄂州）如图四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，AB=BC+AD，∠DAC=45°，E为CD上一点，且∠BAE=45°．若CD=4，则△ABE的面积为（）A．B．C．D．2．如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E，F分别在AB，AD上，且AE=DF,连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H,下列结论：①△AED≌△DFB；②S四边形BCDG=CG2；③若AF=2DF，则BG=6GF,其中正确的结论A．只有①②. B．只有①③. C．只有②③. D．①②③.3．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）A．6折B．7折C．8折D．9折4．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（）A ．y=2n+1B ．y=2n +nC ．y=2n+1+nD ．y=2n +n+15．单项式2a 3b 的次数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56．将一副三角尺（在Rt ABC ∆中，090ACB ∠=，060B ∠=，在Rt EDF ∆中，090EDF ∠=，045E ∠=）如图摆放，点D 为AB 的中点，DE 交AC 于点P ，DF 经过点C ，将EDF ∆绕点D 顺时针方向旋转α（00060α<<），DE '交AC 于点M ，DF '交BC 于点N ，则PM CN 的值为（ ）A ．3B ．3C ．3D ．127．天气越来越热，为防止流行病传播，学校决定用420元购买某种牌子的消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价购买多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x 元，则可列出方程为( )A ．4200.5x +-420x=20 B ．420x -4200.5x +=20 C ．4200.5x --420x =20 D ．420420200.5x x -=- 8．函数y kx 1=+与k y x=-在同一坐标系中的大致图象是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 9．如图，直立于地面上的电线杆 AB ，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC 、CD ，测得 BC=6 米，CD=4 米，∠BCD=150°，在 D 处测得电线杆顶端 A 的仰 角为 30°，则电线杆 AB 的高度为（ ）A ．2+23B ．4+23C ．2+32D ．4+3210．如图，△ABC的面积为12，AC＝3，现将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C 处，P为直线AD上的一点，则线段BP的长可能是（）A．3 B．5 C．6 D．1011．3-的相反数是（）A．33B．-33C．3D．3-12．如图，已知∠1＝∠2，要使△ABD≌△ACD，需从下列条件中增加一个，错误的选法是（）A．∠ADB＝∠ADC B．∠B＝∠C C．AB＝AC D．DB＝DC二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．计算：82-=_______________．14．甲、乙两名学生练习打字，甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同，已知甲平均每分钟比乙少打20个字，如果设甲平均每分钟打字的个数为x，那么符合题意的方程为：______．15．竖直上抛的小球离地面的高度h（米）与时间t（秒）的函数关系式为h＝﹣2t2+mt+258，若小球经过74秒落地，则小球在上抛的过程中，第____秒时离地面最高．16．如图，以长为18的线段AB为直径的⊙O交△ABC的边BC于点D，点E在AC上，直线DE与⊙O 相切于点D．已知∠CDE=20°，则»AD的长为_____．17．计算：（13）0﹣38=_____．18．如图，在平行四边ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是（把所有正确结论的序号都填在横线上）∠DCF=∠BCD，（2）EF=CF；（3）SΔBEC=2SΔCEF；（4）∠DFE=3∠AEF三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．Y的对角线AC的垂直平分线EF交AD于19．（6分）老师布置了一个作业，如下：已知：如图1ABCD点F，交BC于点E，交AC于点O.求证：四边形AECF是菱形.某同学写出了如图2所示的证明过程，老师说该同学的作业是错误的.请你解答下列问题：能找出该同学错误的原因吗？请你指出来；请你给出本题的正确证明过程.20．（6分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE⊥AB于点E．（1）依题意补全图形；（2）猜想AE与CD的数量关系，并证明．21．（6分）（1）观察猜想如图①点B、A、C在同一条直线上，DB⊥BC，EC⊥BC且∠DAE=90°，AD=AE，则BC、BD、CE之间的数量关系为______；（2）问题解决如图②，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，CB=4，AB=2，以AC为直角边向外作等腰Rt△DAC，连结BD，求BD的长；（3）拓展延伸如图③，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，CB=4，AB=2，DC=DA，请直接写出BD的长．22．（8分）如图，直线y＝﹣x+2与反比例函数kyx（k≠0）的图象交于A（a，3），B（3，b）两点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D．（1）求a，b的值及反比例函数的解析式；（2）若点P在直线y＝﹣x+2上，且S△ACP＝S△BDP，请求出此时点P的坐标；（3）在x轴正半轴上是否存在点M，使得△MAB为等腰三角形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，说明理由．23．（8分）小丁每天从某报社以每份0.5元买进报纸200分，然后以每份1元卖给读者，报纸卖不完，当天可退回报社，但报社只按每份0.2元退给小丁，如果小丁平均每天卖出报纸x份，纯收入为y元．（1）求y与x之间的函数关系式（要求写出自变量x的取值范围）；（2）如果每月以30天计算，小丁每天至少要买多少份报纸才能保证每月收入不低于2000元？24．（10分）中央电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容丰富．某班模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全班同学成绩进行统计后分为“A优秀”、“B一般”、“C较差”、“D良好”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，回答下列问题：（1）本班有多少同学优秀？（2）通过计算补全条形统计图．（3）学校预全面推广这个比赛提升学生的文化素养，估计该校3000人有多少人成绩良好？。
2020年广东省中考二模数学试题及答案
九年级数学试题 第 1 页 共 10 页2019-2020学年度第二学期阶段性学业水平检测九年级数学试题（考试时间：120分钟；满分：120分）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！本试题共有24道题．其中1—8题为选择题，9—14题为填空题，15为作图题，16—24题为解答题．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效．一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分． 1．下列四个数中，是负数的是A ．|－2|B ．(－2)2C ．－ 22．如图，由五个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图是A. B. C. D.3．广州市某学校组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中国优秀传统文化试题10道，实践应用试题6道，创新能力试题4道．小明从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是A ．51B ．103C ．52D ．21 4. 下列各式计算正确的是A ．（a 5）2＝a 7B ．2x ﹣2＝221xC ．3a 2•2a 3＝6a 6D ．a 8÷a 2＝a 65．某校体育节有13名同学参加女子百米赛跑，它们预赛的成绩各不相同，取前6名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的A ．方差B ．中位数C ．众数D ．平均数6．如图，△MBC 中，∠B ＝90°，∠C ＝60°，MB ＝23，点A 在MB 上，以AB 为直径作⊙O 与MC 相切于点D ，则CD 的长为A.2B.3 C ．2 D ．37．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点A 在第一象限，点B ，C 的坐标分别为（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC ，直线AB 交y 轴于点P ，若△ABC 与△A′B′C′关于点P 成中心对称，则点A′的坐标为A ．（﹣5，﹣4）B ．（﹣4，﹣5）C ．（﹣3，﹣4）D ．（﹣4，﹣3） 8．一次函数y ＝ax +b 和反比例函数y=a bx -二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．计算：o o1cos302-（-）=______．10．五一假期，广州市天气风和日暖，适宜出游. 假日期间，全市共接待游客总人数797.23万人次，实现游客消费116.95亿元，旅游收入再创历史新高，未发生重大投诉和安全责任事故，实现了“安全、秩序、质量、效益、文明”五统一.将116.95亿用科学记数法可表示为 .11．如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b ，然后把半圆沿直线b 进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b 重合为止，则圆心O 运动路径的长度等于______．12．为响应市政府“绿色出行”的号召，小张上班由自驾车改为骑公共自行车．已知小张家距上班地点10千米．他用骑公共自行车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程少45千米，他从家出发到上班地点，骑公共自行车方式所用的时间是自驾车方式所用的时间的4倍．设小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶x 千米，根据题意，可列方程为______．。
2020年广东省佛山市顺德区中考数学测试试卷(二)(含答案解析)
2020年广东省佛山市顺德区中考数学测试试卷(二)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列方程中，是一元一次方程的是()A. −x+2y=3B. x2−3x=6C. x3=0 D. x2x=12.下列各式进行的变形中，不正确的是()A. 若3a=2b，则3a+2=2b+2B. 若3a=2b，则3a−5=2b−5C. 若3a=2b，则9a=4bD. 若3a=2b，则a2=b33.若x=y，那么下列变形不一定正确的是()A. x+1=y+1B. −x=−yC. 2x+2y=0D. x3=y34.若(|m|−1)x2−(m−1)x−8=0是关于x的一元一次方程，则m的值为()A. −1B. 1C. ±1D. 不能确定5.某小组计划做一批中国结.如果每人做6个，那么比计划多做9个;如果每人做4个，那么比计划少做7个.设计划做x个中国结，则可列方程为()A. x+96=x−74B. x−96=x−74C. x+96=x+74D. x−96=x+746.已知x=−2是方程5x+12=x2−a的解，则a2+a−6的值为()A. 0B. 6C. −6D. −187.方程2x−13−3x−44=1时，去分母正确的是()．A. 4(2x−1)−9x−12=1B. 8x−4−3(3x−4)=1C. 4(2x−1)−9x+12=12D. 8x−4+3(3x−4)=128.若a+3>b+3，则下列不等式中错误的是()A. −a5<−b5B. −2a>−2bC. a−2>b−2D. −(−a)>−(−b)9.关于x的不等式组{2x−1>5x−m<0有三个整数解，则m的取值范围是()A. 6<m≤7B. 6<m<7C. m≤7D. m<710.不等式组{5x−10≤013x<12x−16的解集在数轴上表示正确的是()A. B. C. D.二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11. 关于x 的方程ax +1=4的解是x =1，则a =____．12. 已知代数式5x −3的值与17的值与互为倒数，则x =______．13. 已知{x =2y =3与{x =3y =2是二元一次方程mx +ny =5的两组解，则m +n =__________． 14. 方程2x −1=0的解是x = ______ ． 15. 已知函数的图象为“W ”型，直线y =kx −k +1与函数y 1的图象有三个公共点，则k 的值是______ ．16. 若点P(−2,a)，Q(−3,b)在反比例函数y =6x 的图象上，则a ________b(填“>”“<”或“=”)．17. 将二次函数y =2x 2−12x +1化成y =a(x +m)2+n 的形式为_________________．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）18. 解方程组：(1){x =y −12y −3x =1(2){2x +3y =163x −2y =11四、解答题（本大题共6小题，共56.0分）19.解方程(1)−(3x+1)+2x=2(1.5x−1)(2)1−4−3x4=5x+36．20.如图，一农户要建一个矩形羊舍，羊舍的一边利用长18m的住房墙，另外三边用34m长的栅栏围成，为方便进出，在垂直于墙的一边留一个2m宽的木门．问所围羊舍的长、宽分别是多少时，羊舍的面积是160m2？21.黄浦区政府为残疾人办实事，在道路改造工程中为盲人修建一条长3000米的盲道，根据规划设计和要求，某工程队在实际施工中增加了施工人员，每天修建的盲道比原计划多250米，结果提前2天完成工程，问实际每天修建盲道多少米．22.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=mx+n(m≠0)的图象与y轴交于点C，与反比例函(k≠0)的图象交于A，B两点，点A在第一象限，纵坐标为4，点B在第三象限，数y=kx轴，垂足为点M，BM=OM=2．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)连接OB，MC，求四边形MBOC的面积．23.数轴上A，B两点对应的数分别为a，b，且满足|a+6|+(b−12)2=0，点O为原点；(1)求a，b的值；(2)若点A以每秒3个单位，点B以每秒2个单位的速度同时出发向右运动，多长时间后A，B两点相距2个单位长度？(3)已知M从A向右出发，速度为每秒一个单位长度，同时N从B向右出发，速度为每秒2个单位长度，设NO的中点为P，PO−AM的值是否变化？若不变求其值；否则说明理由．24.抛物线y=2x2+bx+c经过(−3,0)，(1,0)两点(1)求抛物线的解析式，并求出其开口方向和对称轴(2)用配方法求出该抛物线的顶点坐标．【答案与解析】1.答案：C解析：解：是一元一次方程的是x3=0，故选C．利用一元一次方程的定义判断即可．此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．2.答案：C解析：此题主要考查了等式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：(1)等式两边加同一个数(或式子)，结果仍得等式．(2)等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式.根据等式的性质，逐项判断即可．解：∵3a=2b，∴3a+2=2b+2，∴选项A正确；∵3a=2b，∴3a−5=2b−5，∴选项B正确；∵3a=2b，∴9a=6b，∴选项C不正确；∵3a=2b，∴a2=b3，∴选项D正确．故选C．3.答案：C解析：本题考查了等式的性质，性质1、等式两边加同一个数(或式子)结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．根据等式性质1对A进行判断；根据等式性质2对B、D进行判断，通过举反例可判断C．解：A、如果x=y，那么x+1=y+1，所以A选项的变形正确；B、如果x=y，那么−x=−y，所以B选项的变形正确；C、如果x=y=1，那么2x+2y=4≠0，所以C选项的变形不一定正确；D、如果x=y，则x3=y3，所以D选项的变形正确．故选C．4.答案：A解析：此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．利用一元一次方程的定义判断即可．解：∵(|m|−1)x2−(m−1)x−8=0是关于x的一元一次方程，∴|m|−1=0，m−1≠0，解得：m=−1，故选A．5.答案：A解析：本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．设计划做x个“中国结”，根据每人做6个，那么比计划多做了9个，每人做4个，那么比计划少7个，列方程即可．解：由题意得，x+96=x−74．故选A．6.答案：A解析：解：将x=−2代入方程5x+12=x2−a，得：−10+12=−1−a，解得：a=−3，∴a2+a−6=0．故选：A．此题可先把x=−2代入方程，求出a的值，再把a的值代入a2+a−6求解即可．此题考查的是一元一次方程的解，先将x的值代入方程求出a的值，再将a的值代入a2+a−6即可解出此题．7.答案：C解析：本题主要考查了解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1.在去分母时一定要注意：不要漏乘不含分母的项.方程两边乘以分母的最小公倍数12即可得结果．解：去分母，得4(2x−1)−3(3x−4)=12，即4(2x−1)−9x+12=12．故选C．8.答案：B解析：解：原不等式的两边同时减去3，不等号的方向不变，∴a>b①；A、不等式①的两边同时除以−5，不等号的方向发生改变，即−a5<−b5；故本选项正确，不符合题意；B、不等式①的两边同时乘以−2，不等号的方向发生改变，即−2a<−2b；故本选项错误，符合题意；C、不等式①的两边同时减去−2，不等号的方向不变，即a−2>b−2；故本选项正确，不符合题意；D、由−(−a)>−(−b)，得a>b；故本选项正确，不符合题意．故选B ．根据不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，即可得出答案．主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．9.答案：A解析：解：{2x −1>5 ①x −m <0 ②由①得：x >3，由②得：x <m ，则不等式组的解集是：3<x <m ．不等式组有三个整数解，则整数解是4，5，6．则6<m ≤7．故选：A ．先求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据已知得出答案即可．本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能得出关于m 的不等式组．10.答案：C解析：解：{5x −10≤0①13x <12x −16② ∵解不等式①得：x ≤2，解不等式②得：x >1，∴不等式组的解集为1<x ≤2，在数轴上表示为：，故选：C ． 先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．11.答案：3解析：解：根据题意，将x =1代入ax +1=4，得：a +1=4，解得：a =3，故答案为：3．将x =1代入方程得到关于a 的方程，解之可得．本题主要考查一元一次方程的解，解题的关键是熟练掌握方程的解的定义．12.答案：2解析：解：根据题意得：17(5x −3)=1，即5x −3=7，解得：x =2，故答案为：2．利用倒数的性质列出方程，求出方程的解即可得到结果．此题考查了解一元一次方程，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 13.答案：2解析：代入方程的两组解后得出关于m 、n 的方程组，两方程相加即可求出答案．本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，能根据题意得出关于m 、n 的方程组是解此题的关键．解：∵{x =2y =3与{x =3y =2是二元一次方程mx +ny =5的两组解， ∴代入得：{2m +3n =5①3m +2n =5②。
广东省佛山市2020版中考数学一模试卷(II)卷
广东省佛山市2020版中考数学一模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题． (共10题；共20分)1. （2分）(2018·高阳模拟) 如图，在数轴上表示数的点可能是（）A . 点EB . 点FC . 点PD . 点Q2. （2分） (2015七上·南山期末) 为了打击信息诈骗和反信息骚扰，深圳移动公司从2015年9月到10月间，共拦截疑似诈骗电话呼叫1298万次，1298万用科学记数法可表示为（）A . 1298×104B . 12.98×106C . 1.298×107D . 1.298×1033. （2分） (2016七下·岱岳期末) 判定两角相等，不对的是（）A . 对顶角相等B . 两直线平行，同位角相等C . ∵∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3D . 两条直线被第三条直线所截，内错角相等4. （2分）有些色彩图案，不仅是轴对称图形，而且颜色也“对称”，如果考虑颜色的“对称”，如图只有一条对称轴，把其中无色小正方形中的两个涂上红色使整个图形是轴对称图形，共有（）种方案．A . 4B . 5C . 6D . 多于65. （2分）(2017·衡阳模拟) 一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）A . 4B . 5C . 6D . 76. （2分）(2017·东河模拟) 在一个不透明的盒子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外其余都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的概率为，应在该盒子中再添加红球（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个7. （2分）如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体是（）A . 三棱锥B . 三棱柱C . 正方体D . 长方体8. （2分） (2019八上·海曙期末) 图象中所反应的过程是:小敏从家跑步去体育馆,在那里锻炼了一阵后,又去早餐店吃早餐,然后散步走回家,其中表示时间,表示小敏离家的距离,根据图象提供的信息,以下说法错误的是（）A . 体育场离小敏家2.5千米B . 体育场离早餐店4千米C . 小敏在体育场锻炼了15分钟D . 小敏从早餐店回到家用时30分钟9. （2分）下列说法正确的是（）A . 作直线AB=CDB . 延长直线ABC . 延长射线ABD . 延长线段AB10. （2分）在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y（单位N）与铁块被提起的高度x（单位cm）之间的函数关系的大致图象是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2017·虎丘模拟) 分解因式：2x2﹣2=________．12. （1分） (2018八下·长沙期中) 二次函数（）的图象如图所示，对称轴为，给出下列结论：① ；②当时，；③ ；④ ，其中正确结论有________．13. （1分）如图,林林在A时测得某树的影长为2 m,B时又测得该树的影长为8 m,若两次日照的光线互相垂直,则该树的高度为________14. （1分）(2014·内江) 已知 + =3，则代数式的值为________．15. （1分） (2017七下·三台期中) 同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色5子先成一条直线就算胜如图是两人玩的一盘棋，若白的位置是（1，﹣5），黑的位置是（2，﹣4），现轮到黑棋走，你认为黑棋放在________位置就获得胜利了．16. （1分）为了解某区3600名九年级学生的体育训练情况，随机抽取了区内200名九年级学生进行了一次体育模拟测试，把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格，并将测试结果绘制成了如图所示的统计图.由此估计全区九年级体育测试成绩可以达到优秀的人数约为________；三、解答题 (共13题；共125分)17. （5分）(2016·鸡西模拟) 先化简，再求值：（﹣1）÷ ，其中a=2cos30°+1，b=2sin60°﹣1．18. （5分） (2015九下·深圳期中) 解不等式组，并求其整数解．19. （5分）如图，已知△ABC是等边三角形，D、E、F分别是射线BA、CB、AC上一点，且AD=BE=CF，连接DE、EF、DF．（1）求证：∠BDE=∠CEF；（2）试判断△DEF的形状，并简要说明理由．20. （5分）(2017·安徽) 《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物、人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答上述问题．21. （10分）已知关于x的一元二次方程：x2﹣（m﹣3）x﹣m=0．（1）试判断原方程根的情况；（2）若抛物线y=x2﹣（m﹣3）x﹣m与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，则A，B两点间的距离是否存在最大或最小值？若存在，求出这个值；若不存在，请说明理由．（友情提示：AB=|x2﹣x1|）22. （15分） (2017八下·南江期末) 如图，在平面直角坐标系中，已知四边形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0）．若反比例函数（＞0）的图象经过线段OC的中点A（3，2），交DC于点E，交BC于点F．设直线EF的解析式为．（1）求反比例函数和直线EF的解析式；（2）求△OEF的面积；（3）请结合图象直接写出不等式＞0的解集．23. （10分） (2016九上·昌江期中) 如图，两张宽为1cm的矩形纸条交叉叠放，其中重叠部分部分是四边形ABCD，（1）试判断四边形ABCD的形状，并说明理由（2）若∠BAD=30°，求重叠部分的面积．24. （15分） (2017七上·娄星期末) 某学校在经典诵读活动中，对全校学生用A，B，C，D四个等级进行评价，现从中随机抽取若干个学生进行调查，绘制出了两幅不完整的统计图，如图所示，请你根据图中信息解答下列问题：（1）共抽取了多少个学生进行调查？（2）分别求出B等级的人数和图乙中B等级所占圆心角的度数．（3）将图甲中的折线统计图补充完整．25. （10分）(2017·河南模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（0，3），点B在x轴上（1）在坐标系中求作一点M，使得点M到点A，点B和原点O这三点的距离相等，在图中保留作图痕迹，不写作法；（2）若函数y= 的图象经过点M，且sin∠O AB= ，求k的值．26. （10分）四边形ABCD中，∠A=140°，∠D=80°.（1）如图1，若∠B=∠C，试求出∠C的度数；（2）如图2，若∠ABC的角平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，试求出∠C的度数.27. （15分）(2016·防城) 如图，抛物线L：y=ax2+bx+c与x轴交于A、B（3，0）两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，3），已知对称轴x=1．（1）求抛物线L的解析式；（2）将抛物线L向下平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在△OBC内（包括△OBC的边界），求h的取值范围；（3）设点P是抛物线L上任一点，点Q在直线l：x=﹣3上，△PBQ能否成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若能，求出符合条件的点P的坐标；若不能，请说明理由．28. （10分） (2017八下·黄冈期中) 如图1，四边形ABCO为正方形．（1）若点A坐标为（0，）①求点B的坐标；②如图2，点D为y轴上一点，连接BD，若点A到BD的距离为l，求点C到BD的距离；（2）如图3，连接正方形ABCO的对角线AC，OB交于点Q，点F为线段BC上一点，以OF为直角边向上构造等腰Rt△EOF，∠EOF=90°，EF交AC于P．若PQ=1，求CF的长度．29. （10分）(2017·连云港) 某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是40元/斤，加工销售是130元/斤（不计损耗）．已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤，设安排x名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓．（1）若基地一天的总销售收入为y元，求y与x的函数关系式；（2）试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值．参考答案一、选择题． (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共13题；共125分)17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-2、28-1、29-1、29-2、。
广东省佛山市顺德区2020年中考数学第二次模拟测试试卷(含解析)
2020年中考数学第二次测试试卷一、选择题1．下列等式中不是一元一次方程的是（）A．2x﹣5＝21B．40+5x＝100C．（1+147.30%）x＝8930D．x（x+25）＝58502．下列说法正确的是（）A．如果ab＝ac，那么b＝c B．如果2x＝2a﹣b，那么x＝a﹣bC．如果a＝b，那么a+2＝b+3D．如果，那么b＝c3．下列等式变形不正确的是（）A．若3x＝3y，则x＝y B．若x﹣3＝y﹣3，则ax＝ayC．若x＝y，则＝D．若ax＝ay，则x＝y4．已知关于x的方程（m﹣2）x|m﹣1|＝0是一元一次方程，则m的值是（）A．2B．0C．1D．0或25．一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用1m3钢材可做40个A部件或240个B部件，现要用6m3钢材制作这种仪器，设应用xm3钢材做B部件，其他钢材做A部件，恰好配套，则可列方程为（）A．3×40x＝240（6﹣x）B．3×240x＝40（6﹣x）C．40x＝3×240（6﹣x）D．240x＝3×40（6﹣x）6．若x＝0是方程的解，则k值为（）A．0B．2C．3D．47．解方程2x+＝2﹣，去分母，得（）A．12x+2（x﹣1）＝12+3（3x﹣1）B．12x+2（x﹣1）＝12﹣3（3x﹣1）C．6x+（x﹣1）＝4﹣（3x﹣1）D．12x﹣2（x﹣1）＝12﹣3（3x﹣1）8．下列选项错误的是（）A．若a＞b，b＞c，则a＞c B．若a＞b，则a﹣3＞b﹣3C．若a＞b，则﹣2a＞﹣2b D．若a＞b，则﹣2a+3＜﹣2b+39．已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是（）A．﹣4＜a＜﹣3B．﹣4≤a＜﹣3C．a＜﹣3D．﹣4＜a＜10．下列不等式组的解集中，能用如图所示的数轴表示的是（）A．B．C．D．二．填空题（共7小题）11．已知x＝3是关于x方程mx﹣8＝10的解，则m＝．12．x等于数时，代数式的值比的值的2倍小1．13．若方程2x+y＝3，2x﹣my＝﹣1，3x﹣y＝2有公共解，则m的值为．14．方程的解x＝．15．请你写出一个函数，使它的图象与直线y＝x无公共点，这个函数的表达式为．16．在反比例函数y＝﹣的图象上有两点（﹣，y1），（﹣2，y2），则y1y2．（填“＞”或“＜”）17．把二次函数y＝x2﹣4x+5化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，那么h+k＝．三．解答题18．解方程（1）x﹣2（x﹣4）＝3（1﹣x）（2）1﹣＝19．解下列方程组：（1）（2）20．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为15m的住房墙，另外三边用27m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长，宽分别为多少米时，猪舍面积为96m2？21．已知方程．（1）求此方程的解；（2）联系生活实际，编写一道能用上述方程解决的应用题（不需解答）．22．如图，已知点D在反比例函数y＝的图象上，过点D作DB⊥y轴，垂足为B（0，3），直线y＝kx+b经过点A（5，0），与y轴交于点C，且BD＝OC，OC：OA＝2：5．（1）求反比例函数y＝和一次函数y＝kx+b的表达式；（2）连结AD，求∠DAC的正弦值．23．如图，在数轴上，点O为原点，点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足|a+8|+（b﹣6）2＝0．（1）A，B两点对应的数分别为a＝b＝（2）若将数轴折叠，使得点A与点B重合．则原点O与数表示的点重合：（3）若点A，B分别以4个单位/秒和2个单位/秒的速度相向面行，则几秒后A，B两点相距2个单位长度？（4）若点A，B以（3）中的速度同时向右运动，同时点P从原点O以7个单位/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒，请问：在运动过程中，AP+2OB﹣OP的值是否会发生变化？若变化，请用t表示这个值：若不变．请求出这个定值．24．如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0）（1）求抛物线的解析式和顶点E坐标；（2）该抛物线有一点D，使得S△DBC＝S△EBC，求点D的坐标．参考答案一．选择题（共10小题，每小题3分）1．下列等式中不是一元一次方程的是（）A．2x﹣5＝21B．40+5x＝100C．（1+147.30%）x＝8930D．x（x+25）＝5850【分析】利用一元一次方程方程的定义判断即可．解：x（x+25）＝5850是一元二次方程，故选：D．2．下列说法正确的是（）A．如果ab＝ac，那么b＝cB．如果2x＝2a﹣b，那么x＝a﹣bC．如果a＝b，那么a+2＝b+3D．如果，那么b＝c【分析】根据等式的性质，逐项判断即可．解：∵如果ab＝ac，那么b＝c或b≠c（a＝0），∴选项A不符合题意；∵如果2x＝2a﹣b，那么x＝a﹣0.5b，∴选项B不符合题意；∵如果a＝b，那么a+2＝b+2，∴选项C不符合题意；∵如果，那么b＝c，∴选项D符合题意．故选：D．3．下列等式变形不正确的是（）A．若3x＝3y，则x＝yB．若x﹣3＝y﹣3，则ax＝ayC．若x＝y，则＝D．若ax＝ay，则x＝y【分析】根据等式的性质，逐项判断，判断出所给的等式变形不正确的是哪个即可．解：∵若3x＝3y，则x＝y，∴选项A不符合题意；∵若x﹣3＝y﹣3，则x＝y，∴ax＝ay，∴选项B不符合题意；∵若x＝y，则＝，∴选项C不符合题意；∵ax＝ay，a＝0时，x可以不等于y，∴选项D符合题意．故选：D．4．已知关于x的方程（m﹣2）x|m﹣1|＝0是一元一次方程，则m的值是（）A．2B．0C．1D．0或2【分析】根据一元一次方程的定义，得到关于m﹣1的绝对值的方程，利用绝对值的定义，解之，把m的值代入m﹣2，根据是否为0，即可得到答案．解：根据题意得：|m﹣1|＝1，整理得：m﹣1＝1或m﹣1＝﹣1，解得：m＝2或0，把m＝2代入m﹣2得：2﹣2＝0（不合题意，舍去），把m＝0代入m﹣2得：0﹣2＝﹣2（符合题意），即m的值是0，故选：B．5．一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用1m3钢材可做40个A部件或240个B部件，现要用6m3钢材制作这种仪器，设应用xm3钢材做B部件，其他钢材做A部件，恰好配套，则可列方程为（）A．3×40x＝240（6﹣x）B．3×240x＝40（6﹣x）C．40x＝3×240（6﹣x）D．240x＝3×40（6﹣x）【分析】设应用xm3钢材做B部件，则应用（6﹣x）m3钢材做A部件，根据一个A部件和三个B部件刚好配成套，列方程求解．解：设应用xm3钢材做B部件，则应用（6﹣x）m3钢材做A部件，由题意得，240x＝3×40（6﹣x）故选：D．6．若x＝0是方程的解，则k值为（）A．0B．2C．3D．4【分析】将x＝0代入方程即可求得k的值．解：把x＝0代入方程，得1﹣＝解得k＝3．故选：C．7．解方程2x+＝2﹣，去分母，得（）A．12x+2（x﹣1）＝12+3（3x﹣1）B．12x+2（x﹣1）＝12﹣3（3x﹣1）C．6x+（x﹣1）＝4﹣（3x﹣1）D．12x﹣2（x﹣1）＝12﹣3（3x﹣1）【分析】根据去分母的方法：方程两边的每一项都乘以6即可．解：方程2x+＝2﹣，去分母，得12x+2（x﹣1）＝12﹣3（3x﹣1）故选：B．8．下列选项错误的是（）A．若a＞b，b＞c，则a＞c B．若a＞b，则a﹣3＞b﹣3C．若a＞b，则﹣2a＞﹣2b D．若a＞b，则﹣2a+3＜﹣2b+3【分析】根据不等式的基本性质，逐项判断即可．解：∵a＞b，b＞c，则a＞c，∴选项A不符合题意；∵a＞b，则a﹣3＞b﹣3，∴选项B不符合题意；∵a＞b，则﹣2a＜﹣2b，∴选项C符合题意；∵a＞b，∴﹣2a＜﹣2b，∴﹣2a+3＜﹣2b+3，∴选项D不符合题意．故选：C．9．已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是（）A．﹣4＜a＜﹣3B．﹣4≤a＜﹣3C．a＜﹣3D．﹣4＜a＜【分析】求出不等式组的解集，根据不等式组的解集和已知不等式组的整数解有5个即可得出a的取值范围是﹣4≤a＜﹣3．解：解不等式x﹣a＞0，得：x＞a，解不等式3﹣2x＞0，得：x＜1.5，∵不等式组的整数解有5个，∴﹣4≤a＜﹣3．故选：B．10．下列不等式组的解集中，能用如图所示的数轴表示的是（）A．B．C．D．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，再根据数轴判断即可．解：由数轴可得：﹣2＜x≤1，故选：D．二．填空题（共7小题）每小题4分11．已知x＝3是关于x方程mx﹣8＝10的解，则m＝6．【分析】将x＝3代入原方程即可求出答案．解：将x＝3代入mx﹣8＝10，∴3m＝18，∴m＝6，故答案为：612．x等于数时，代数式的值比的值的2倍小1．【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．解：根据题意得：＝2×﹣1，即＝﹣1，去分母得：2（3x﹣2）＝3（4x﹣1）﹣6，去括号得：6x﹣4＝12x﹣3﹣6，移项合并得：﹣6x＝﹣5，解得：x＝，故答案为：13．若方程2x+y＝3，2x﹣my＝﹣1，3x﹣y＝2有公共解，则m的值为3．【分析】直接利用二元一次方程组的解法得出答案．解：∵方程2x+y＝3，2x﹣my＝﹣1，3x﹣y＝2有公共解，∴，①+②得：x＝1，故y＝1，故方程组的解为：，故2﹣m＝﹣1，解得：m＝3．故答案为：3．14．方程的解x＝﹣．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：去分母得：x2﹣2x﹣x2+4＝3x+6，解得：x＝﹣，经检验x＝﹣是分式方程的解，故答案为：﹣15．请你写出一个函数，使它的图象与直线y＝x无公共点，这个函数的表达式为（答案不唯一）．【分析】根据一次函数与反比例函数的图象和性质即可得结论．解：∵直线y＝x的图象经过一、三象限，并过原点，y＝﹣的图象经过二、四象限，不过原点，∴函数y＝﹣的图象与直线y＝x无公共点．故答案为y＝﹣（答案不唯一）．16．在反比例函数y＝﹣的图象上有两点（﹣，y1），（﹣2，y2），则y1＞y2．（填“＞”或“＜”）【分析】直接把点（﹣，y1）和（﹣2，y2）代入反比例函数y＝﹣，求出y1，y2的值，再比较出其大小即可．解：∵反比例函数y＝﹣的图象上有两点（﹣，y1），（﹣2，y2），∴y1＝﹣＝4，y2＝﹣＝1．∵4＞1，∴y1＞y2．故答案为：＞．17．把二次函数y＝x2﹣4x+5化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，那么h+k＝3．【分析】利用配方法把二次函数的表达式y＝x2﹣4x+5化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，求出h、k的值各是多少，代入代数式计算即可．解：∵y＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1，∴h＝2，k＝1，∴h+k＝2+1＝3．故答案为：3．三．解答题18．解方程（1）x﹣2（x﹣4）＝3（1﹣x）（2）1﹣＝【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．解：（1）去括号得：x﹣2x+8＝3﹣3x，移项合并得：2x＝﹣5，解得：x＝﹣2.5；（2）去分母得：4﹣3x+1＝6+2x，移项合并得：﹣5x＝1，解得：x＝﹣0.2．19．解下列方程组：（1）（2）【分析】（1）用代入消元法求解即可；（2）用加减消元法求解即可．解：（1）将②代入①得：2x+3（4x﹣5）＝﹣1解得：x＝1③将③代入②得：y＝4×1﹣5＝﹣1∴方程组的解为：．（2）①×5+②×2得：15x+8x＝100+38∴x＝6③将③代入①得：3×6+2y＝20∴y＝1∴原方程组的解为：．20．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为15m的住房墙，另外三边用27m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长，宽分别为多少米时，猪舍面积为96m2？【分析】设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为（27﹣2x+1）m．根据矩形的面积公式建立方程求出其解就可以了．解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为（27﹣2x+1）m，由题意得x（27﹣2x+1）＝96，解得：x1＝6，x2＝8，当x＝6时，27﹣2x+1＝16＞12（舍去），当x＝8时，27﹣2x+1＝12．答：所围矩形猪舍的长为12m、宽为8m．21．已知方程．（1）求此方程的解；（2）联系生活实际，编写一道能用上述方程解决的应用题（不需解答）．【分析】（1）直接利用分式方程的解法解方程得出答案；（2）直接利用工程问题，最好用熟悉的量来编题．解：（1）方程两边同乘以x（x﹣5），则80（x﹣5）＝70x，解得：x＝40，检验：当x＝40时，x（x﹣5）≠0，故分式方程的解为x＝40．（2）已知甲、乙两人分别生产80个零件和70个零件所用天数相同，且乙每天比甲少生产5个零件，求甲、乙每天各生产多少个零件？22．如图，已知点D在反比例函数y＝的图象上，过点D作DB⊥y轴，垂足为B（0，3），直线y＝kx+b经过点A（5，0），与y轴交于点C，且BD＝OC，OC：OA＝2：5．（1）求反比例函数y＝和一次函数y＝kx+b的表达式；（2）连结AD，求∠DAC的正弦值．【分析】（1）由OC、OA、BD之间的关系结合点A、B的坐标可得出点C、D的坐标，由点D的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出a值，进而可得出反比例函数的表达式，再由点A、C的坐标利用待定系数法，即可求出一次函数的表达式；（2）先证得△BDC≌△OCA，得出∠DCB＝∠OAC，DC＝CA，进一步证得△DCA是等腰直角三角形，解直角三角形即可求得．解：（1）∵BD＝OC，OC：OA＝2：5，点A（5，0），点B（0，3），∴OA＝5，OC＝BD＝2，OB＝3，又∵点C在y轴负半轴，点D在第二象限，∴点C的坐标为（0，﹣2），点D的坐标为（﹣2，3）．∵点D（﹣2，3）在反比例函数的图象上，∴a＝﹣2×3＝﹣6，∴反比例函数的表达式为．将A（5，0）、C（0，﹣2）代入y＝kx+b，得，解得：，∴一次函数的表达式为．（2）∵OA＝BC＝5，OC＝BD＝2，∠DBC＝∠AOC＝90°，∴△BDC≌△OCA（SAS），∴∠DCB＝∠OAC，DC＝CA，∴∠DCA＝90°，∴△DCA是等腰直角三角形，∴∠DAC＝45°，∴．23．如图，在数轴上，点O为原点，点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足|a+8|+（b﹣6）2＝0．（1）A，B两点对应的数分别为a＝﹣8b＝6（2）若将数轴折叠，使得点A与点B重合．则原点O与数﹣2表示的点重合：（3）若点A，B分别以4个单位/秒和2个单位/秒的速度相向面行，则几秒后A，B两点相距2个单位长度？（4）若点A，B以（3）中的速度同时向右运动，同时点P从原点O以7个单位/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒，请问：在运动过程中，AP+2OB﹣OP的值是否会发生变化？若变化，请用t表示这个值：若不变．请求出这个定值．【分析】（1）根据绝对值和平方的非负性和为0求出a、b；（2）计算点A点B间的距离找到折叠点表示的数，确定与点O重合的点表示的数；（3）法一：分类讨论，根据相遇问题列方程解题；法二；根据数轴上两点间的距离公式解题；（4）设t秒后AP+2OB﹣OP为定值，计算AP+2OB﹣OP，确定t的值及定值．解：（1）∵|a+8|+（b﹣6）2＝0，∴|a+8|＝0，（b﹣6）2＝0，即a＝﹣8，b＝6．故答案为：﹣8，6；（2）∵|AB|＝6﹣（﹣8）＝14，＝7，∴点A、点B距离折叠点都是7个单位∴原点O与数﹣2表示的点重合．故答案为：﹣2．（3）法一：分两种情况讨论：设x秒后A，B两点相距2个单位长度．①A，B两点相遇前相距2个单位长度，则4x+2x＝6﹣（﹣8）﹣2解得：x＝2②A，B两点相遇后相距2个单位长度，则4x+2x＝6﹣（﹣8）+2解得：x＝答：经过2秒或秒后，A，B两点相距2个单位长度．法二：设x秒后A，B两点相距2个单位长度．此时点A对应的数为﹣8+4x，点B对应的数为6﹣2x，则：|（﹣8+4x）﹣（6﹣2x）|＝2即：（﹣8+4x）﹣（6﹣2x）＝2或（﹣8+4x）﹣（6﹣2x）＝﹣2；解得：x＝或x＝2答：经过2秒或秒后，A，B两点相距2个单位长度．（4）在运动过程中，AP+2OB﹣OP的值不会发生变化．由题意可知：t秒后，点A对应的数为﹣8+4t，点B对应的数为6+2t，点P对应的数7t，则：AP＝7t﹣（﹣8+4t）＝3t+8，OB＝6+2t，OP＝7t，所以AP+2OB﹣OP＝（3t+8）+2（6+2t）﹣7t＝3t+8+12+4t﹣7t＝20．24．如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0）（1）求抛物线的解析式和顶点E坐标；（2）该抛物线有一点D，使得S△DBC＝S△EBC，求点D的坐标．【分析】（1）设y＝a（x﹣1）（x﹣5），将点A坐标代入求出a的值，从而得出答案，配方成顶点式可得点E坐标；（2）由S△DBC＝S△EBC，且BC为公共边知点D到BC的距离也为，据此得（x﹣3）2﹣＝，解之求出x的值即可得．解：（1）由题意，设y＝a（x﹣1）（x﹣5），代入A（0，4），得，∴，∴，故顶点E坐标为；（2）∵S△DBC＝S△EBC，∴两个三角形在公共边BC上的高相等，又点E到BC的距离为，∴点D到BC的距离也为，则（x﹣3）2﹣＝，解得x＝3±2，则点D或．。
2020年广东省佛山市中考数学模拟试卷及答案
2020年广东省佛山市中考数学模拟试卷
（本卷满分120分，考试时间100分钟）
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．﹣的相反数是（）
A．1.5 B ．C．﹣1.5 D ．﹣
2．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图，下列各式正确的是（）
A．a+b＜0 B．a﹣b＜0 C．a•b＞0 D ．＞0
3．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A．三角形B．菱形C．角D．平行四边形
4．今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客77 800人次，将77 800用科学记数法表示为（）
A．0.778×105B．7.78×104C．77.8×103D．778×102
5．如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1=35°，则∠2的度数是（）
A．35°B．45°C．55°D．65°
6．某校九年级“诗歌大会”比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：9，7，8，7，9，7，6，则各代表队得分的中位数是（）
A．9分 B．8分 C．7分 D．6分
7．在平面直角坐标系中，点（1，5）所在的象限是（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8．如图，A，B，C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC 的值为（）
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广东2020中考数学综合模拟测试卷2(含答案)
2020 广东省初中毕业生学业模拟考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题, 共 30分)一、选择题( 本大题共10 小题 , 每题3分,共30 分 ) 在每题列出的四个选项中, 只有一个是正确的.1. 在1,0,2,-3 这四个数中, 最大的数是( )A.1B.0C.2D.-32. 在以下交通标记图中, 既是轴对称图形, 又是中心对称图形的是( )3. 计算 3a-2a 的结果正确的选项是 ()A.1B.aC.-aD.-5a4. 把 x3-9x 分解因式 , 结果正确的选项是( )A.x(x 2-9)B.x(x-3) 2C.x(x+3) 2D.x(x+3)(x-3)5. 一个多边形的内角和是900°,这个多边形的边数是()A.10B.9C.8D.76.一个不透明的布袋里装有7 个只有颜色不一样的球 , 此中 3 个红球 ,4 个白球 , 从布袋中随机摸出 1 个球 , 摸出的球是红球的概率为( )A. B. C. D.7.如图 , 在?ABCD中 , 以下说法必定正确的选项是 ()A.AC=BDB.AC⊥BDC.AB=CDD.AB=BC8. 若对于x 的一元二次方程x2-3x+m=0 有两个不相等的实数根, 则实数m的取值范围是( )A.m>B.m<C.m=D.m<-9. 一个等腰三角形的两边长分别为 3 和 7, 则它的周长为 ()A.17B.15C.13D.13 或 1710. 二次函数2的大概图象如下图, 对于该二次函数, 以下说法错误的是y=ax +bx+c(a ≠0)()A. 函数有最小值B. 对称轴是直线x=C.当 x< 时 ,y 随 x 的增大而减少D.当 -1<x<2 时 ,y>0第Ⅱ卷 ( 非选择题 , 共 90 分)二、填空题 ( 本大题共 6 小题 , 每题 4 分 , 共 24 分 ) 请将以下各题的正确答案填写在相应的地点上 .11. 计算 :2x 3÷x=.12. 据报导 , 截止 2013 年 12 月我国网民规模达618 000 000 人 . 将 618 000 000 用科学记数法表示为.13. 如图 , 在△ ABC中, 点 D,E 分别是 AB,AC的中点 , 若 BC=6,则 DE=.14. 如图 , 在☉ O中 , 已知半径为5, 弦 AB的长为 8, 那么圆心O到 AB的距离为.15. 不等式组的解集是.-16. 如图 , △ABC绕点 A按顺时针旋转45°获得△ AB'C', 若∠BAC=90°,AB=AC= , 则图中暗影部分的面积等于.三、解答题 ( 一 ) (本大题共3小题,每题 6分,共 18分)17. 计算 : +|-4|+(-1) -0-.18. 先化简 , 再求值 : 2 此中 x= - .·(x -1),-19. 如图 , 点 D 在△ ABC的 AB边上 , 且∠ACD=∠ A.(1)作∠ BDC的均分线 DE,交 BC于点 E( 用尺规作图法 , 保存作图印迹 , 不要求写作法 );(2)在 (1) 的条件下 , 判断直线 DE与直线 AC的地点关系 ( 不要求证明 ).四、解答题 ( 二) (本大题共 3 小题 , 每题 7 分, 共 21 分)20.如图 , 某数学兴趣小组想丈量一棵树 CD的高度 . 他们先在点 A处测得树顶 C的仰角为 30°,而后沿 AD方向前行 10 m,抵达 B 点 , 在 B 处测得树顶 C 的仰角为 60 ° (A、B、D 三点在同向来线上 ). 请你依据他们的丈量数据计算这棵树CD 的高度 ( 结果精准到0.1 m).( 参照数据:≈1.414,≈1.732)21.某商场销售的一款空调机每台的标价是1 635 元 , 在一次促销活动中 , 按标价的八折销售 ,仍可盈余9%.(1) 求这款空调机每台的进价;收益率收益售价-进价进价进价(2) 在此次促销活动中, 商场销售了这款空调机100 台 , 问盈余多少元?22. 某高校学生会发现同学们就餐时节余饭菜许多, 浪费严重 , 于是准备在校内倡议“光盘行动”, 让同学们珍惜粮食. 为了让同学们理解此次活动的重要性, 校学生会在某天午饭后, 随机检查了部分同学这餐饭菜的节余状况, 并将结果统计后绘制成了如图 1 和图 2 所示的不完好的统计图 .(1) 此次被检查的同学共有名;(2)把条形统计图 ( 图 1) 增补完好 ;(3) 校学生会经过数据剖析, 预计此次被检查的全部同学一餐浪费的食品能够供200 人食用一餐 . 据此估量 , 该校 18 000 名学生一餐浪费的食品可供多少人食用一餐.五、解答题 ( 三 ) (本大题共 3 小题,每题 9 分,共 27 分)23.如图,已知 A- ,B(-1,2) 是一次函数y=kx+b(k ≠0) 与反比率函数 y= (m≠0,x<0) 图象的两个交点 ,AC⊥ x 轴于点 C,BD⊥ y 轴于点 D.(1) 依据图象直接回答: 在第二象限内 , 当 x 取何值时 , 一次函数的值大于反比率函数的值?(2)求一次函数的分析式及 m的值 ;(3)P 是线段 AB上一点 , 连接 PC,PD,若△ PCA与△PDB的面积相等 , 求点 P 的坐标 .24.如图 , ☉ O是△ABC的外接圆 ,AC 是直径 . 过点 O作线段 OD⊥ AB 于点 D, 延伸 DO交☉ O于点P, 过点 P 作 PE⊥ AC于点 E, 作射线 DE交 BC的延伸线于点F, 连接 PF.(1) 若∠POC=60°,AC=12, 求劣弧的长(结果保存π );(2)求证 :OD=OE;(3)求证 :PF 是☉ O的切线 .25.如图 , 在△ ABC中 ,AB=AC,AD⊥ BC于点 D,BC=10cm,AD=8cm. 点 P 从点 B 出发 , 在线段 BC上以每秒 3 cm的速度向点 C匀速运动 , 与此同时 , 垂直于 AD的直线 m从底边 BC出发 , 以每秒 2 cm 的速度沿DA方向匀速平移, 分别交 AB、 AC、 AD于点 E、 F、H. 当点 P 抵达点 C 时 , 点 P 与直线 m同时停止运动. 设运动时间为t 秒(t>0).(1)当 t=2 时 , 连接 DE,DF.求证 : 四边形 AEDF是菱形 ;(2)在整个运动过程中 , 所形成的△ PEF的面积蓄在最大值 . 当△ PEF的面积最大时 , 求线段 BP 的长 ;(3)能否存在某一时刻 t, 使△ PEF是直角三角形 ?若存在 , 恳求出现在 t 的值 ; 若不存在 , 请说明原因 .答案全解全析：一、选择题1.C ∵ - 3<0<1<2,∴2最大 . 应选 C.2.C A项既不是轴对称图形 , 也不是中心对称图形, 故 A 项错误 ;B 项既不是轴对称图形 , 也不是中心对称图形 , 故 B 项错误 ;C 项既是轴对称图形, 又是中心对称图形 , 故 C项正确 ;D 项是轴对称图形 , 但不是中心对称图形,故 D项错误.应选 C.评析此题考察了轴对称图形和中心对称图形的判断, 属简单题 .3.B 利用归并同类项的法例可知3a-2a=(3-2)a=a, 应选 B.4.D x3-9x=x(x 2-9)=x(x+3)(x-3). 应选 D.5.D 设这个多边形的边数为x, 则 180×(x -2)=900, 解得 x=7, 应选 D.6.B 由于随机摸出一球的全部等可能的结果共有7 种 , 此中摸出一个红球的等可能的结果有 3 种 , 因此摸出的球是红球的概率为,应选 B.7.C 利用平行四边形的性质可知, 只有 C 项必定正确 . 应选 C.8.B ∵ 一元二次方程有两个不相等的实数根, ∴(-3) 2- 4m>0,∴m< . 应选 B.9.A ∵ 三角形为等腰三角形, 且三角形随意两边之和大于第三边, ∴三角形的三边长分别为3,7,7, ∴周长为 17. 应选 A.10.D ∵ 抛物线的张口向上, ∴函数有最小值 , 故 A项正确 ;∵抛物线与 x 轴交于 (-1,0) 、(2,0) 两点 , ∴抛物线的对称轴是直线x= , 故 B 项正确 ; ∵抛物线的张口向上 , 对称轴为直线x= , ∴当 x< 时 ,y 随 x 的增大而减少 , 故 C项正确 ;∵当 -1<x<2 时 ,y<0, 故 D 项错误 . 应选 D.评析此题考察了二次函数的图象和性质及“数形联合”思想 , 考察了学生剖析问题、解决问题的能力 , 属于较难题 .二、填空题11.答案 2x2分析2x 3÷x=2(x 3÷x)=2x 2.12. 答案 6.18 ×10 8分析618 000 8000=6.18 × 10.13.答案 3分析∵D、 E 分别是 AB、 AC的中点 , ∴ DE是△ABC的中位线 , ∴ DE=BC=3.14.答案 3分析作 OC⊥ AB 于 C, 连接 OA,则 AC= AB=4, 又 OA=5,∴OC= -=-=3.15. 答案1<x<4分析由 2x<8, 得 x<4; 由 4x-1>x+2, 得 x>1, ∴不等式组的解集为1<x<4.16. 答案-1解析设 AC'与BC 的交点为 D,B'C' 与AB 的交点为E, 则 AD=AE=AC·cos45°=1. ∵AC'=AC=2 2 2 2-1. , ∴C'D= - 1, ∴S暗影 = AE- C'D = ×1- ×(-1) =评析此题考察了等腰直角三角形的性质、三角形的面积以及图形的旋转, 属较难题 .三、解答题 ( 一) (本解答题参照答案只供给一种解法, 考生选择其余解法只需答案正确, 相应给分 .)17.分析原式 =3+4+1-2(4 分 )=6.(6 分 )18.分析原式==2(x+1)+(x-1)(3分) =3x+1.(4分)--·(x+1)(x-1)(2分)当 x=-时,原式=3×-+1=.(6分)19.分析 (1) 作图正确 ( 实线、虚线均可 ),结论 :DE 即为所求 .(3分)( 考生没有结论, 但作图正确给满分)(2)DE ∥ AC.(6 分 )四、解答题 ( 二) (本解答题参照答案只供给一种解法,考生选择其余解法只需答案正确,相应给分 .)20.分析∵∠ CAB=30°, ∠CBD=60°,∴∠ACB=60° - 30°=30°, ∴∠ CAB=∠ACB,∴B C=AB=10.(3 分 )在 Rt △ CBD中 ,sin 60 °= ,∴CD=BC·sin 60°=10×=5≈8.7(m).答: 这棵树高约8.7 m.(7 分)21. 分析(1) 设这款空调机每台的进价是x 元 ,(1分)依据题意 , 得 1 635 × 0.8-x=9%·x,(3分)解得 x=1 200.答: 该款空调机每台的进价是 1 200 元.(5分)(2)100 ×1 200×9%=10800( 元 ).答: 商场盈余 10 800 元 .(7 分 )22. 分析 (1)1 000.(2 分 )(2) 剩少许饭菜的人数为 :1 000-(400+250+150)=200.( 补全条形统计图正确 3 分 )(5 分 )(3)×18 000=3 600( 人 ).答: 预计可供 3 600 人食用一餐 .(7分)五、解答题 ( 三) (本解答题参照答案只供给一种解法, 考生选择其余解法只需答案正确, 相应给分 .)23. 分析(1)-4<x<-1.(2 分 )(2) 将 A - ,B(-1,2)- 分别代入 y=kx+b, 得-解得 k= ,b=.∴一次函数的分析式为y= x+ .(4分) 将 B(-1,2)代入y=中,得=2,-∴m=-2.(6分)(3)∵点 P在线段 AB上 ,∴设 P 的坐标为.(7 分)∵S PCA=S PDB,△△∴ × ×(a+4)=×1×-, 解得 a=- ,(8分)∴a+ = × - + = .∴点 P 的坐标是 - .(9 分)24.分析 (1) ∵AC 是☉ O的直径 ,∴OC= AC= ×12=6.(1分)∴劣弧的长为=2π .(3分)(2) 证明 : ∵OD⊥ AB,PE⊥ AC,∴∠ ODA=∠OEP=90°.(4分)又∵ OA=OP, ∠AOD=∠POE,∴△ AOD≌△ POE,(5 分 )∴O D=OE.(6 分 )(3) 证明 : 连接 PA.∵OD=OE,∴∠ ODE=∠OED.∵∠ POC=∠ODE+∠ OED,∴∠ POC=2∠ OED.又∵∠ POC=2∠ PAC, ∴∠PAC=∠ OED.∴PA∥ DF,(7 分 )∴∠ PAD=∠FDB.∵OD⊥AB,∴AD=BD.∵AC是☉ O的直径 ,∴∠ DBF=∠ADP=90°.∴△ PAD≌△ FDB,∴P A=FD.∴四边形 PADF是平行四边形 .(8分)∴P F∥ AD,∴∠ FPD=∠ADP=90°,即 OP⊥PF,∵OP是☉ O的半径 ,∴P F 是☉O的切线 .(9 分 )25. 分析(1) 证明 : 如图 1, 当 t=2 时 ,HD=2t=4.∵A D=8,∴HD= AD.(1 分 )∵E F⊥ AD,AD⊥BC,∴EF∥ BC,图 1 ∴E,F 分别是 AB,AC的中点 .∵A B=AC,AD⊥ BC,∴D是 BC的中点 ,∴DE∥ AC,DF∥ AB,∴四边形 AEDF是平行四边形 .(2分)又∵ AD⊥EF,∴四边形 AEDF是菱形 .(3分)图 2 (2) 如图 2, ∵EF∥BC,∴ △ AEF∽△ ABC,∴= ,∴= - ,∴E F=10- t.(4 分)∴S PEF= EF·DH=-·2t=- t 2 +10t△=- (t-2)2+10.(5分)∴当 S△PEF取最大值时 ,t=2.此时 ,BP=3t=3× 2=6(cm).(6分)(3) 存在 .①如图 3, 若∠PEF=90°,则 PE∥ AD.图 3 ∴△ BEP∽△ BAD,∴=,∴=,∴t=0.∵当 t=0 时, △ EPF不存在 ,∴t=0 不合题意 , 舍去 .(7 分 )②如图 4, 若∠EPF=90°,在 Rt△ EPF中 ,图 4 连接 PH, ∵H是 EF 的中点 ,∴PH= EF= -=5- t.2 2 2=HD+DP,在 Rt △ HDP中 , ∵ HP∴ - =(2t) 2+(5-3t) 2.解得 t=0 或 t= .由① 知 ,t=0不合题意,舍去,∴t= .(8 分)③如图 5,图 5 若∠ PFE=90 °,则PF∥ AD.∴△ CPF∽△ CDA,∴=,∴=-,解得 t=.综上所述 , 当 t=或时,△ PEF是直角三角形.(9分)。
2020年广东省佛山市中考数学模拟试卷(2)
2020年广东省佛山市中考数学模拟试卷（2）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列各对数中，互为相反数的是（）A．﹣2与3 B．﹣（+3）与+（﹣3）C．4与﹣4 D．5与152．（3分）随着我国金融科技的不断发展，网络消费、网上购物已成为人们生活不可或缺的一部分，今年“双十一”天猫成交额高达2135亿元．将数据“2135亿”用科学记数法表示为（）A．×1011 B．×107C．×1012 D．×103 3．（3分）如图，几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）某次数学趣味竞赛共有10道题目，每道题答对得10分，答错或不答得0分，全班40名同学参加了此次竞赛，他们的得分情况如下表所示，已知这40名同学的成绩的众数是70．成绩（分）5060y8090100人数x3131073则全班40名同学的成绩的中位数是（）A．70 B．75 C．80 D．855．（3分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3分）不等式﹣3x+6≤4﹣x的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝32°，则∠2的度数为（）A．68°B．58°C．48°D．32°8．（3分）已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则△ABC的外心与顶点C的距离为（）A．1 B．C．3 D．59．（3分）已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+2（a+2b）x+4b+2＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．以上都可能10．（3分）如图，Rt△ABC中，AB＝4，BC＝2，正方形ADEF的边长为2，F、A、B在同一直线上，正方形ADEF向右平移到点F与B 重合，点F的平移距离为x，平移过程中两图重叠部分的面积为y，则y与x的关系的函数图象表示正确的是（）A．B．C．D．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．（4分）把多项式x2y﹣6xy+9y分解因式的结果是．12．（4分）已知实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则﹣a b．（填“＜”“＞”或“＝”）13．（4分）用剪刀剪去一个多边形的一个角，所得的新的多边形的内角和为900°，则原多边形的边数为．14．（4分）若x﹣2y＝1，则1+2x﹣4y＝．15．（4分）如图，某景区门口的柱子上方挂着一块景点宣传牌CD，宣传牌的一侧用绳子AD和BC牵引着两排小风车，经过测量得到如下数据：AM＝2米，AB＝4米，∠MAD＝45°，∠MBC＝30°，则CD的长度约为米．（√3≈，结果精确到米）x与反比例16．（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=−12的图象交于A，B两点（点A在点B左侧），已知A点的函数y=kkx沿y向上平移后的直线l2与反比纵坐标是1；将直线l1：y=−12在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为3，则平例函数y=kk移后的直线l2的函数表达式为．17．（4分）⊙O的内接正方形的边长为a和外切正三角形的边长为b，=．则kk三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分））﹣1−√(−2)2+√1818．（6分）计算：（√3−1）0+（1319．（6分）先化简，再求值．（5k+3kk2−k2+8kk2−k2）÷1k2k+kk2，其中a=√2，b＝1．20．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于12kk长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF．（1）四边形ABEF是A．矩形B．菱形C．正方形D．无法确定（2）若四边形ABEF的周长为40，AE，BF相交于点O，且BF＝10，试求①∠ABC的度数；②AE的长．四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）21．（8分）十二中为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为万元，乙队为万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天22．（8分）小明用两组相同的卡片，每组两张，卡片数字分别标有1和2，从每组卡片中各摸出一张称为一次次验，小明共计做了400次试验，并将卡片上取数字和的情况制成如图所示的频数分布直方图．（1）请计算两张卡片数字之和为3的频率为多少（2）能否根据（1）中结果估计两张卡片上数字之和为3的概率．（3）你能用列表的方法计算其理论概率吗23．（8分）如图，在正方形ABCD中，点E是BC边的中点，将△DCE 沿DE折叠，使点C落在点F处，延长EF交AB于点G，连接DG、BF．（1）求证：DG平分∠ADF；（2）若AB＝12，求△EDG的面积．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）24．（10分）如图示，AB是⊙O的直径，点F是半圆上的一动点（F 不与A，B重合），弦AD平分∠BAF，过点D作DE⊥AF交射线AF 于点AF．（1）求证：DE与⊙O相切：（2）若AE＝8，AB＝10，求DE长；（3）若AB＝10，AF长记为x，EF长记为y，求y与x之间的函数关系式，并求出AF•EF的最大值．x2+bx+c与x轴交于点A、点B（4，25．（10分）如图1，抛物线y=−12x+4经过点C，与x轴交于点D，0），与y轴交于点C；直线y=−43点P是第一象限内抛物线上一动点．（1）求抛物线的解析式；（2）若∠PCB＝∠DCB，求△PCD的面积；（3）如图2，过点C作直线l∥x轴，过点P作PH⊥l于点H，将△CPH绕点C顺时针旋转，使点H的对应点H′恰好落在直线CD上，同时使点P的对应点P′恰好落在坐标轴上，请直接写出此时点P 的坐标．2020年广东省佛山市中考数学模拟试卷（2）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列各对数中，互为相反数的是（）A．﹣2与3 B．﹣（+3）与+（﹣3）C．4与﹣4 D．5与15【解答】解：A、只有符号不同的两个数互为相反数，故A错误；B、都是﹣3，故B错误；C、只有符号不同的两个数互为相反数，故C正确；D、互为倒数，故D错误；故选：C．2．（3分）随着我国金融科技的不断发展，网络消费、网上购物已成为人们生活不可或缺的一部分，今年“双十一”天猫成交额高达2135亿元．将数据“2135亿”用科学记数法表示为（）A．×1011 B．×107C．×1012 D．×103【解答】解：2135亿＝2＝×1011，故选：A．3．（3分）如图，几何体的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：如图，几何体的主视图是：．故选：B．4．（3分）某次数学趣味竞赛共有10道题目，每道题答对得10分，答错或不答得0分，全班40名同学参加了此次竞赛，他们的得分情况如下表所示，已知这40名同学的成绩的众数是70．成绩（分）5060y8090100人数x3131073则全班40名同学的成绩的中位数是（）A．70 B．75 C．80 D．85【解答】解：由题意得：y＝70，x＝4，共40个分数，从小到大排列后，处于第20、21位的两个数的平均数为：（70+80）÷2＝75分，故中位数是75分，故选：B．5．（3分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．6．（3分）不等式﹣3x+6≤4﹣x的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：﹣3x+6≤4﹣x，﹣3x+x≤4﹣6，﹣2x≤﹣2，x≥1，在数轴上表示为：，故选：A．7．（3分）如图，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝32°，则∠2的度数为（）A．68°B．58°C．48°D．32°【解答】解：如图所示：∵AD∥FE，∴∠2＝∠3，又∵∠1+∠BAC+∠3＝180°，∠BAC＝90°，∴∠1+∠3＝90°，又∵∠1＝32°，∴∠3＝58°，∴∠2＝58°，故选：B．8．（3分）已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则△ABC的外心与顶点C的距离为（）A．1 B．C．3 D．5【解答】解：如图：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O是Rt△ABC的外心，∴OA＝OC＝OB，又∵∠C＝90°，∴AB是⊙O的直径，即点O是AB的中点，AB∴OA＝OC＝OB=12由勾股定理得AB＝5，，∴OC=52即：它的外心与顶点C的距离为5，2故选：B．9．（3分）已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+2（a+2b）x+4b+2＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．以上都可能【解答】解：∵（a﹣1）x2+2（a+2b）x+4b+2＝0，∴a﹣1≠0，解得a≠1，∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+2（a+2b）x+2（a+2b）＝0的二次项系数是a﹣1，一次项系数是2（a+2b），常数项是4b+2，∴△＝4（a+2b）2﹣4（a﹣1）（4b+2）＝4a2+16ab+16b2﹣16ab﹣8a+16b+8＝4（a﹣1）2+4（2b+1）2＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．10．（3分）如图，Rt△ABC中，AB＝4，BC＝2，正方形ADEF的边长为2，F、A、B在同一直线上，正方形ADEF向右平移到点F与B 重合，点F的平移距离为x，平移过程中两图重叠部分的面积为y，则y与x的关系的函数图象表示正确的是（）A．B．C ．D ．【解答】解：当0＜x ≤2时，平移过程中两图重叠部分为Rt △AA 'M ，∵Rt △ABC 中，AB ＝4，BC ＝2，正方形ADEF 的边长为2 ∴tan ∠CAB =k′k kk′=kkkk∴A 'M =12x其面积y =12x •12x =14x 2故此时y 为x 的二次函数，排除选项D ．当2＜x ≤4时，平移过程中两图重叠部分为梯形F 'A 'MN其面积y =12x •12x −12（x ﹣2）•12（x ﹣2）＝x ﹣1 故此时y 为x 的一次函数，故排除选项C ．当4＜x ≤6时，平移过程中两图重叠部分为梯形F 'BCNAF '＝x ﹣2，F 'N =12（x ﹣2），F 'B ＝4﹣（x ﹣2）＝6﹣x ，BC ＝2其面积y =12[12（x ﹣2）+2]×（6﹣x ）=−14x 2+x +3 故此时y 为x 的二次函数，其开口方向向下，故排除A 综上，只有B 符合题意． 故选：B ．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．（4分）把多项式x 2y ﹣6xy +9y 分解因式的结果是 y （x ﹣3）2 ．【解答】解：原式＝y （x 2﹣6x +9）＝y （x ﹣3）2， 故答案为：y （x ﹣3）212．（4分）已知实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示，则﹣a ＜ b ．（填“＜”“＞”或“＝”）【解答】解：如图所示：|a |＞|b |． ∴﹣a 在b 的左边，∴﹣a＜b．故答案为：＜．13．（4分）用剪刀剪去一个多边形的一个角，所得的新的多边形的内角和为900°，则原多边形的边数为6或7或8 ．【解答】解：由多边形内角和，可得（n﹣2）×180°＝900°，∴n＝7，∴新的多边形为七边形，原来的多边形可以是六边形，可以是七边形，可以是八边形，故答案为6或7或8．14．（4分）若x﹣2y＝1，则1+2x﹣4y＝ 3 ．【解答】解：若x﹣2y＝1，1+2x﹣4y＝1+2（x﹣2y）＝1+2×1＝1+2＝3故答案为：3．15．（4分）如图，某景区门口的柱子上方挂着一块景点宣传牌CD，宣传牌的一侧用绳子AD和BC牵引着两排小风车，经过测量得到如下数据：AM＝2米，AB＝4米，∠MAD＝45°，∠MBC＝30°，则CD的长度约为米．（√3≈，结果精确到米）【解答】解：在Rt△AMD中，∠MAD＝45°，∴DM＝AM⋅tan45°＝2（m），在Rt△BMC中，∠MBC＝30°，∴CM＝BM⋅tan30°，∵BM＝AM+AB＝2+4＝6（m），≈（m），∴CM＝×√33∴CD＝CM﹣DM＝﹣2≈（米），答：警示牌的高CD为米．16．（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=−12x与反比例函数y=kk的图象交于A，B两点（点A在点B左侧），已知A点的纵坐标是1；将直线l1：y=−12x沿y向上平移后的直线l2与反比例函数y=kk在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为3，则平移后的直线l2的函数表达式为y=−12x+32．【解答】解：直线l2与y轴交于点D，连接DA、DB，如图，当y＝1时，−12x＝1，解得x＝﹣2，则A（﹣2，1），∴B点坐标为（2，﹣1），∵y=−12x沿y向上平移得到直线l2，∴可设直线l2的解析式为y=−12x+b，则D（0，b），∵l1∥l2，∴S△DAB＝S△CAB＝3，即S△DAO+S△BOD＝3，∴12×b×2+12×b×2＝3，解得b=32，∴直线l2的解析式为y=−12x+32．故答案为y=−12x+32．17．（4分）⊙O的内接正方形的边长为a和外切正三角形的边长为b，则kk =√66．【解答】解：如图，连接GE、OA；则GE必过点O；∵△ABC为⊙O的外切正三角形，∴OE⊥AB，∠OAE＝∠OAH=12×60°＝30°；∵四边形EFGH为⊙O的内接正方形，∴EF＝FG＝a，∠EFG＝90°，由勾股定理得：EG2＝EF2+FG2＝2a2，∴EG =√2a ，EO =√2k2；在直角△AOE 中， ∵tan30°=kkkk， ∴AE =√62a ；同理可求BE =√62a ，∴AB =√6a ，即该圆外切正三角形边长为√6a ， ∴k k=√66，故答案为：√66．三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分） 18．（6分）计算：（√3−1）0+（13）﹣1−√(−2)2+√18 【解答】解：原式＝1+3﹣2+3√2 ＝2+3√2．19．（6分）先化简，再求值．（5k+3kk2−k2+8kk2−k2）÷1k2k+kk2，其中a=√2，b＝1．【解答】解：原式=5k+3k−8kk2−k2÷1kk(k+k)=5(k−k)(k+k)(k−k)•ab（a+b）＝5ab，当a=√2，b＝1时，原式＝5√2．20．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于12kk长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF．（1）四边形ABEF是BA．矩形B．菱形C．正方形D．无法确定（2）若四边形ABEF的周长为40，AE，BF相交于点O，且BF＝10，试求①∠ABC的度数；②AE的长．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∵AB＝AF，∴四边形ABEF是菱形．故答案为：B；（2）①∵四边形ABEF是菱形，且周长为40，∴AB＝AF＝40÷4＝10．∵BF＝10，∴△ABF是等边三角形，∴∠ABF＝60°，∴∠ABC＝2∠ABF＝120°；②∵AF＝10，∴OF＝5．∵AE垂直平分BF，∴AO=√2−kk2=5√3，∴AE＝2AO＝10√3．四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）21．（8分）十二中为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为万元，乙队为万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），则甲工程队每天能完成绿化的面积为2xm2，根据题意得：400k −4002k=4，解得：x＝50，经检验x＝50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2＝100（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；（2）设应安排甲队工作y天，根据题意得：×，+1800−100k50解得：y≥50，3天．答：至少应安排甲队工作50322．（8分）小明用两组相同的卡片，每组两张，卡片数字分别标有1和2，从每组卡片中各摸出一张称为一次次验，小明共计做了400次试验，并将卡片上取数字和的情况制成如图所示的频数分布直方图．（1）请计算两张卡片数字之和为3的频率为多少（2）能否根据（1）中结果估计两张卡片上数字之和为3的概率．（3）你能用列表的方法计算其理论概率吗【解答】解：（1）203；400（2）估计203；400（3）数字和为3的概率是，列表如下：第一次12第二次1（1，1）（1，2）2（2，1）（2，2）23．（8分）如图，在正方形ABCD中，点E是BC边的中点，将△DCE 沿DE折叠，使点C落在点F处，延长EF交AB于点G，连接DG、BF．（1）求证：DG平分∠ADF；（2）若AB＝12，求△EDG的面积．【解答】解：（1）∵正方形ABCD ， ∴∠C ＝∠A ＝90°，DC ＝DA ， ∵△DCE 沿DE 对折得到△DFE ， ∴DF ＝DC ，∠DFE ＝∠C ＝90°， ∴∠DFG ＝∠A ＝90°，DF ＝DA ， 在Rt △ADG 和Rt △FDG 中，{kk =kk kk =kk， ∴Rt △ADG ≌Rt △FDG （HL ），∴∠ADG ＝∠FDG ，即DG 平分∠ADF ；（2）∵正方形ABCD 中，AB ＝12，点E 是BC 边的中点， ∴BE ＝EC ＝EF ＝6，设AG ＝x ，则EG ＝6+x ，BG ＝12﹣x ，在Rt △BEG 中，根据勾股定理得，EG 2＝BE 2+BG 2， 即（6+x ）2＝62+（12﹣x ）2， 解得x ＝4，∴EG ＝6+4＝10，∴△EDG 的面积=12EG ×DF =12×10×12=60．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）24．（10分）如图示，AB 是⊙O 的直径，点F 是半圆上的一动点（F 不与A ，B 重合），弦AD 平分∠BAF ，过点D 作DE ⊥AF 交射线AF 于点AF ．（1）求证：DE 与⊙O 相切：（2）若AE ＝8，AB ＝10，求DE 长；（3）若AB ＝10，AF 长记为x ，EF 长记为y ，求y 与x 之间的函数关系式，并求出AF •EF 的最大值．【解答】（1）证明：连接OD，如图1所示：∵OD＝OA，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD平分∠BAF，∴∠OAD＝∠FAD，∴∠ODA＝∠FAD，∴OD∥AF，∵DE⊥AF，∴DE⊥OD，又∵OD是⊙O的半径，∴DE与⊙O相切：（2）解：连接BD，如图2所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵DE⊥AF，∴∠AED＝90°＝∠ADB，又∵∠EAD＝∠DAB，∴△AED∽△ADB，∴AD：AB＝AE：AD，∴AD2＝AB×AE＝10×8＝80，在Rt△AED中，由勾股定理得：DE=√kk2−kk2=√80−8=4；（3）连接DF，过点D作DG⊥AB于G，如图3所示：在△AED和△AGD中，{∠kkk=∠kkk=90°∠kkk=∠kkkkk=kk，∴△AED≌△AGD（AAS），∴AE＝AG，DE＝DG，∵∠FAD＝∠DAB，∴kk̂=kk̂，∴DF＝DB，在Rt△DEF和Rt△DGB中，{kk=kkkk=kk，∴Rt△DEF≌Rt△DGB（HL），∴EF＝BG，∴AB＝AG+BG＝AF+EF＝AF+EF+EF＝AF+2EF，即：x+2y＝10，∴y=−12x+5，∴AE•EF=−12x2+5x=−12（x﹣5）2+252，∴AF•EF有最大值，当x＝5时，AF•EF的最大值为252．x2+bx+c与x轴交于点A、点B（4，25．（10分）如图1，抛物线y=−12x+4经过点C，与x轴交于点D，0），与y轴交于点C；直线y=−43点P是第一象限内抛物线上一动点．（1）求抛物线的解析式；（2）若∠PCB＝∠DCB，求△PCD的面积；（3）如图2，过点C作直线l∥x轴，过点P作PH⊥l于点H，将△CPH绕点C顺时针旋转，使点H的对应点H′恰好落在直线CD上，同时使点P的对应点P′恰好落在坐标轴上，请直接写出此时点P 的坐标．x+4＝4【解答】解：（1）∵当x＝0时，y=−43∴C （0，4）∵抛物线y =−12x 2+bx +c 过点B （4，0）、C ∴{−8+4k +k =00+0+k =4 解得：{k =1k =4∴抛物线解析式为y =−12x 2+x +4（2）如图1，直线CP 与x 轴交于点G ，过点D 作DE ⊥CB 于点E ，交直线CP 于点F ，连接BF ． ∴∠CED ＝∠CEF ＝90° 在△CDE 与△CFE 中{∠kkk =∠kkk kk =kk∠kkk =∠kkk∴△CDE ≌△CFE （ASA ） ∴DE ＝FE ，即BC 垂直平分DF ∴BD ＝BF∵B （4，0），C （0，4） ∴OB ＝OC ∴∠OBC ＝45°∴∠CBF ＝∠OBC ＝45° ∴∠DBF ＝90°∵当y =−43x +4＝0时，解得：x ＝3 ∴D （3，0） ∴BF ＝BD ＝4﹣3＝1 ∴F （4，1）设直线CF 解析式为y ＝kx +4 ∴4k +4＝1 解得：k =−34∴直线CP ：y =−34x +4当y ＝0时，−34x +4＝0，解得：x =163∴G （163，0），DG =163−3=73 ∵{k =−34k +4k =−12k 2+k +4 解得：{k 1=0k 1=4（即点C ），{k 2=72k 2=118 ∴P （72，118）∴S △PCD ＝S △CDG ﹣S △PDG =12DG •OC −12DG •y P =12DG •（OC ﹣y P ）=12×73×（4−118）=4916∴△PCD的面积为4916．（3）①若点P'落在y轴上，如图2，∵△CPH绕点C旋转得△CP'H'，H'在直线CD上∴∠PCH＝∠P'CH'∵∠OCB＝∠BCH＝45°∴∠OCB﹣∠OCH'＝∠BCH﹣∠PCH即∠DCB＝∠PCB由（2）可得此时点P（72，118）．②若点P'落在x轴上，如图3，过点H'作MN⊥x轴于点M，交直线l于点N∴四边形OCNM是矩形∴MN＝OC＝4，∵OD＝3，∠COD＝90°∴CD=√kk2+kk2=5∴sin∠OCD=kkkk =35，cos∠OCD=kkkk=45，设点P 坐标（p ，−12p 2+p +4）（0＜p ＜4）∴CH '＝CH ＝p ，P 'H '＝PH ＝4﹣（−12p 2+p +4）=12p 2﹣p ∵MN ∥y 轴 ∴∠CH 'N ＝∠OCD∴Rt △CNH '中，cos ∠CH 'N =kk′kk′=45∴NH '=45CH '=45p ∴MH '＝MN ﹣NH '＝4−45p ∵∠P 'MH '＝∠P 'H 'C ＝90°∴∠P 'H 'M +∠CH 'N ＝∠P 'H 'M +∠H 'P 'M ＝90° ∴∠H 'P 'M ＝∠CH 'N∴Rt △H 'P 'M 中，sin ∠H 'P 'M =kk′k′k′=35∴4−45k 12k 2−k=35解得：p 1＝﹣4（舍去），p 2=103∴−12p 2+p +4=−509+103+4=169∴P （103，169）综上所述，点P坐标为（72，118）或（103，169）．。
2020年广东省佛山市顺德区中考数学二检试卷(含答案解析)
2020年广东省佛山市顺德区中考数学二检试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.计算：|−13|=()A. 13B. −13C. 3D. −32.下列学生喜欢的手机应用软件图标中，是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.改革开放以来，我国国内生产总值由2006年的3645亿元增长到2016年的300 670亿元．将300 670用科学记数法表示应为()A. 0.30067×106B. 3.0067×105C. 3.0067×104D. 30.067×1044.下列计算正确的是()A. m2+m3=m5 B. (m2)3=m5C. m5 ÷m2=m3D. 2m2n⋅3mn2=6m2n25.如图所示的几何体是由五个完全相同的小正方体组成的，则不是它的三视图的是()A. B.C. D.6.在实数|−3|，−2，0，π中，最小的数是()A. |−3|B. −2C. 0D. π7.已知一次函数y=kx+1的图象与一次函数y=x−3的图象平行，那么它必过点()A. (−1,0)B. (2,−1)C. (2,1)D. (0,−1)8.如图，把△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△EDC，若∠A=35°，则∠ADE为()A. 35°B. 55°C. 135°D. 125°9.已知点M(1−2m,m−1)关于原点的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.10.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、AB上的点，且满足BF=BE，连接CF，过点B作BG⊥CF，垂足为点G，连接DG，则下列说法不正确的()A. ∠GBE=∠GCDB. GE=BEC. S△GBES△GCD =(BEDC)2D. DG⊥GE二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.计算：−1−2+(π−2018)0=____．12.抛掷一枚质地均匀的硬币，若前3次都是正面朝上，则第4次正面朝上的概率______13.一个多边形的外角都等于45°，这个多边形是_________边形．14.已知代数式2x2−6x+5的值为11，则2−x2+3x的值为______ ．15.如图，B(3,−3)，C(5,0)，以OC，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为______．16.在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=8，sinA=45，则AC=_____．17.如图，点A1的坐标为(1,0)，A2在y轴的正半轴上，且∠A1A2O=30°，过点A2作A2A3⊥A1A2垂足为A2，交x轴于点A3过点A3作A3A4⊥A2A3，垂足为A3，交y轴于点A4，过点A4作A4A5⊥A3A4，垂足为A4…交x轴于点A5：过点A5作A5A6⊥A4A5，A5A6⊥A4A5垂足为A5，交y轴于点A6…按此规律进行下去，则点A2019的横坐标为______．三、解答题（本大题共8小题，共62.0分）18.计算：(−1)2018−2√9+|1−√3|+3tan30°．19.先化简，再求(a2−4a2−4a+4−12−a)÷2a2−2a的值，其中a为方程x2+3x−6=0的根20.已知二次函数的图象与x轴交于点(−1,0)和(3,0)，并且与y轴交于点(0,3).求这个二次函数表达式．21.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，在边AC上求作一点P，使得点P到斜边BC的距离等于AP的长．(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)22.甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，已知甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5：8，现先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的4倍，结果甲队比乙队多筑路20天．求乙队平均每天筑路多少公里．323.如图①，在正方形ABCD中，点F在CD上，连接AF交BC的延长线于点E．(1)求证：AD2=BE⋅DF；(2)如图②，点O为正方形对角线的交点，连接OF，求证：∠DOF=∠BED；(3)若AB=6，DF=2CF，延长OF交DE于点M，求OM的长．24.如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=k的图象交于C，xD两点，与x，y轴交于B，A两点，且tan∠ABO=1，OB=4，OE=2，2作CE⊥x轴于E点．(1)求一次函数的解析式和反比例函数的解析式；(2)求△OCD的面积；(3)根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x的取值范围．25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+4与x轴的一个交点为A(−2,0)，与y轴的交点为C，对称轴是x=3，对称轴与x轴交于点B．(1)求抛物线的函数表达式；(2)经过B，C的直线l平移后与抛物线交于点M，与x轴交于点N，当以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，求出点M的坐标．【答案与解析】1.答案：A解析：本题主要考查绝对值.根据绝对值的定义，负数的绝对值等于它的相反数，正数的绝对值等于它本身．解：−13是负数，它的相反数是13，则|−13|=13．故本题正确答案为A ． 2.答案：C解析：解：A 、不是中心对称图形，故本选项错误；B 、不是中心对称图形，故本选项错误；C 、是中心对称图形，故本选项正确；D 、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C ．根据中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 3.答案：B解析：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数． 解：将300670用科学记数法表示应为3.0067×105，故选B ．4.答案：C解析：解：A、m2与m3不是同类项，不能合并，故本选项错误．B、原式=m6，故本选项错误．C、原式=m3，故本选项正确．D、原式=6m3n3，故本选项错误．故选：C．根据合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法以及同底数幂的乘法法则解答．考查了实数的运算，属于基础计算题，熟记相关计算法则解题即可．5.答案：B解析：本题考查几何体的三视图，根据几何体的三视图即可解答．解：由题意可知，题中几何体的三视图如图所示，故选B．6.答案：B解析：此题主要考查了实数大小比较以及绝对值，正确掌握实数比较大小的方法是解题关键．直接利用利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案．在实数|−3|，−2，0，π中，|−3|=3，则−2<0<|−3|<π，故最小的数是：−2．故选B．7.答案：A解析：本题主要考查了两条直线相交平行问题与一次函数图象上点的坐标特征．根据两条直线平行得到k的值，即可解得答案，属于基础题．解：因为一次函数y=kx+1的图象与一次函数y=x−3的图象平行，所以k=1，所以y=x+1，所以它必过点(−1,0)，故选A．8.答案：D解析：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．先根据旋转的性质得∠E=∠A=35°，∠ACE=90°，然后根据三角形外角性质求∠ADE的度数．解：∵△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△EDC，∴∠E=∠A=35°，∠ACE=90°，∴∠ADE=∠E+∠DCE=35°+90°=125°．故选D．9.答案：C解析：解：∵点M(1−2m,m−1)关于原点的对称点在第一象限，∴点M(1−2m,m−1)在第三象限，∴{1−2m<0 ①m−1<0 ②，解不等式①得，m>12，解不等式②得，m<1，所以，m的取值范围是12<m<1，在数轴上表示如下：．故选：C．先确定出点M在第三象限，然后根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数列出不等式组，然后求解得到m的取值范围，从而得解．本题主要考查了平面直角坐标系中，各象限内点的坐标的符号的确定方法，以及关于原点对称的两点坐标之间的关系以及一元一次不等式组的解法．10.答案：B解析：本题考查的是相似三角形的判定和性质、正方形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．根据正方形的性质、相似三角形的判定定理和性质定理进行证明，判断即可．解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，即∠BCG+∠GCD=90°，∵BG⊥CF，∴∠GBE+∠BCG=90°，∴∠GBE=∠GCD，A正确，不符合题意；∵∠FBC=90°，BG⊥CF，∴△BFG∽△CBG，∴BGCG =BFBC，∵BF=BE，BC=CD，∴BGCG =BECD，又∠GBE=∠GCD，∴△GBE∽△GCD，∴S△GBES△GCD =(BECD)2，C正确，不符合题意；∵△GBE∽△GCD，∴∠BGE=∠CGD，∵∠BGE+∠EGC=90°，∴∠CGD+∠EGC=90°，即DG⊥GE，D正确，不符合题意；故选B．11.答案：0解析：此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键，原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果．解：原式=−1+1=0，故答案为：0．12.答案：12解析：本题考查的是概率的意义，注意抛硬币只有两种情况，每次抛出的概率都是一致的，与次数无关．求出一次抛一枚硬币正面朝上的概率即可．解：∵抛硬币正反出现的概率是相同的，不论抛多少次出现正面或反面的概率是一致的，∴正面向上的概率为1．2．故答案为1213.答案：八解析：本题考查了多边形内角与外角，根据多边形的边数等于360°除以每一个外角的度数列式计算即可得解．解：360°÷45°=8．故这个多边形是八边形．故答案为八．14.答案：−1解析：解：根据题意得：2x2−6x+5=11，2x2−6x=6，x2−3x=3，2−x2+3x=2−3=−1，故答案为：−1．根据“代数式2x2−6x+5的值为11”，得x2−3x=3，变形整理后整体代入即可得到答案．本题考查了代数式求值，运用整体代入思想是解题的关键．15.答案：y=6x解析：解：设A坐标为(x,y)，∵B(3,−3)，C(5,0)，以OC，CB为边作平行四边形OABC，∴x+5=0+3，y+0=0−3，解得：x=−2，y=−3，即A(−2,−3)，，设过点A的反比例解析式为y=kx把A(−2,−3)代入得：k=6，，则过点A的反比例解析式为y=6x故答案为：y=6x设A坐标为(x,y)，根据四边形OABC为平行四边形，利用平移性质确定出A的坐标，利用待定系数法确定出解析式即可．此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及平行四边形的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．16.答案：6解析：此题主要考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理，正确记忆直角三角形中边角关系是解题关键．根据已知结合锐角三角函数定义得出AB，再根据勾股定理求得AC的长即可．解：如图所示：∵∠C=90°，BC=8，sinA=45，∴BCAB =8AB=45，∴AB=10，∴AC=√102−82=6，故答案为：6．17.答案：−31009解析：解：∵∠A1A2O=30°，OA1=1，∴OA2=√3，∴点A2的坐标为(0,√3)，同理，A3(−3,0)，A4(0,−3√3)，A5(9,0)，A6(0,9√3)，A7(−27,0)，…，∴点A4n+3的坐标为(−32n+1,0)(n为正整数)．∵2019=504×4+3，∴点A2019的坐标为(−31009,0)．故答案为：−31009．通过解直角三角形可得出点A2的坐标，同理可得出点A2，A3，A4，A5，A6，A7，…的坐标，根据坐标的变化可得出变化规律“点A4n+3的坐标为(−32n+1,0)(n为正整数)”，再结合2019=504×4+3即可得出点A2019的坐标，此题得解．本题考查了特殊角的三角形函数值以及规律型：点的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律“点A4n+3的坐标为(−32n+1,0)(n为正整数)”是解题的关键．18.答案：解：原式=1−6+√3−1+3×√33=−5+√3−1+√3=−6+2√3．解析：直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质和特殊角的三角函数值分别化简求出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19.答案：解：原式=[(a+2)(a−2)(a−2)2+1a−2]÷2a(a−2)=(a+2a−2+1a−2)⋅a(a−2)2 =a+3a−2⋅a(a−2)2=a2+3a2，∵a是方程x2+3x−6=0的根，∴a2+3a−6=0，∴a2+3a=6，则原式=a2+3a2=62=3．解析：此题考查了分式的化简求值，原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a代入方程求出x2+3x的值，代入计算即可求出值．20.答案：解：∵二次函数的图象与x轴交于(−1,0)和(3,0)∴设此二次函数解析式为y=a(x+1)(x−3)，又∵此函数经过点(0,3)，代入可得3=a(0+1)(0−3)，解得a=−1，∴二次函数解析式为y=−(x+1)(x−3)，即y=−x2+2x+3．解析：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．此题先设出交点式，再代入点(0,3)即可．21.答案：解：如图，点P即为所求．解析：作∠ABC的平分线交AC于点P，点P即为所求．本题考查作图−复杂作图，点到直线的距离等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.答案：解：设甲队平均每天筑路5x公里，则乙队平均每天筑路8x公里，根据题意得：605x −60×438x=20，解得：x=0.1，经检验，x=0.1是所列分式方程的解，且符合题意，∴8x=0.8．答：乙队平均每天筑路0.8公里解析：设甲队平均每天筑路5x公里，则乙队平均每天筑路8x公里，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲队比乙队多筑路20天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23.答案：(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD//BE，∠D=∠B=90°，AB=AD，∴∠DAF=∠AEB，∴△DAF∽△BEA，∴DABE =DFBA，∴AD2=BE·DF；(2)证明：连接AO，∵四边形ABCD是正方形，∴∠AOD=∠DAB=90°，∵∠ADO=∠ADB，∴△AOD∽△DAB，∴DO：AB=AD：BD，∴BD·OD=AD2=AB2，由(1)得AD2=BE·DF，∴BD·OD=BE·DF，∴BD：BE=DF：OD，∵∠ODF=∠DBE=45°，∴△DOF∽△BED，∴∠DOF=∠BED；(3)解：∵AB=6，DF=2CF，∴FC=2，∵四边形ABCD是正方形，∴AB//CF，∴△EFC∽△EAB，∴EC：BE=FC：AB，∴EC=3，∴DE=√DC2+CE2=3√5，易证△DOM∽△DEB，∴DO：DE=OM：BE，∴OM=9√10．5解析：本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理.会构造三角形证明三角形相似，并利用相似三角形的性质及勾股定理求线段的长是解题的关键．(1)根据正方形的性质可证△DAF∽△BEA ，进而可得比例式DA BE =DF BA 即可证明结论； (2)连接AO ，由正方形的性质可证△AOD∽△DAB ，可得比例式DO ：AB =AD ：BD ，再结合由(1)的结论证明△DOF∽△BED 即可；(3)先求出DF ，CF 的长，再根据相似三角形的性质求出EC 的长，进而求出DE ，易证△DOM∽△DEB ，即可由DO ：DE =OM ：BE 求OM 的长． 24.答案：解：(1)∵OB =4，OE =2，∴BE =2+4=6．∵CE ⊥x 轴于点E ，tan∠ABO =OA OB =CE BE =12，∴OA =2，CE =3．∴点A 的坐标为(0,2)、点B 的坐标为C(4,0)、点C 的坐标为(−2,3)．∵一次函数y =ax +b 的图象与x ，y 轴交于B ，A 两点，∴{4a +b =0b =2， 解得{a =−12b =2．故直线AB 的解析式为y =−12x +2．∵反比例函数y =k x 的图象过C ，∴3=k−2，∴k =−6．∴该反比例函数的解析式为y =−6x ；(2)联立反比例函数的解析式和直线AB 的解析式可得{y =−12x +2y =−6x ， 可得交点D 的坐标为(6,−1)，则△BOD 的面积=4×1÷2=2，△BOC 的面积=4×3÷2=6，故△OCD 的面积为2+6=8；(3)由图象得，一次函数的值大于反比例函数的值时x 的取值范围：x <−2或0<x <6．解析：(1)根据已知条件求出A 、B 、C 点坐标，用待定系数法求出直线AB 和反比例函数的解析式；(2)联立一次函数的解析式和反比例的函数解析式可得交点D 的坐标，从而根据三角形面积公式求解；(3)根据函数的图象和交点坐标即可求解．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．25.答案：解：(1)∵抛物线y =ax 2+bx +4交x 轴于A(−2,0)，∴0=4a −2b +4，∵对称轴是直线x =3，∴−b 2a =3，即6a +b =0，关于a ，b 的方程联立为{4a −2b +4=06a +b =0， 解得 a =−14，b =32，∴抛物线的表达式为y =−14x 2+32x +4；(2)∵四边形为平行四边形，且BC//MN ，∴BC =MN ．分两种情况：①N 点在M 点下方，如图所示：即M 点向下平移4个单位，向右平移3个单位与N 重合．设M(x,−14x 2+32x +4)，则N(x +3,−14x 2+32x)，∵N 在x 轴上，∴−14x 2+32x =0， 解得 x =0(舍去)，或x =6，∴x M =6，∴M(6,4)；②M 点在N 点右下方，即N 向下平移4个单位，向右平移3个单位与M 重合．设M(x,−14x2+32x+4)，则N(x−3,−14x2+32x+8)，∵N在x轴上，∴−14x2+32x+8=0，解得x=3−√41，或x=3+√41，∴x M=3−√41或3+√41．∴M2(3−√41,−4)或M3(3+√41,−4)．综上所述，M的坐标为(6,4)或(3−√41,−4)或(3+√41,−4)解析：(1)根据点A的坐标和对称轴得出方程组，解方程组求出a和b即可；(2)由平行四边形的性质得出BC//MN，BC=MN.分两种情况：①N点在M点下方，设M(x,−14x2+32x+4)，则N(x+3,−14x2+32x)，由N在x轴上得出−14x2+32x=0，解方程即可；②M点在N点右下方，设M(x,−14x2+32x+4)，则N(x−3,−14x2+32x+8)，由N在x轴上得出方程，解方程即可．本题是二次函数综合题目，考查了二次函数解析式的求法、平行四边形的性质、平移的性质、解方程等知识；本题综合性强，有一定难度．。
广东省佛山市2020届中考数学仿真模拟试卷 (含解析)
广东省佛山市2020届中考数学仿真模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−2011的相反数是()A. −2011B. −12011C. 2011 D. 120112.数据−1，0，0，1，2的中位数是()A. −1B. 0C. 1D. 23.点M(−1,−2)关于x轴对称的点的坐标为()A. (−1,−2)B. (1,−2)C. (−1,2)D. (1,2)4.若多边形的边数增加1，则其内角和的度数()A. 增加180°B. 其内角和为360°C. 其内角和不变D. 其外角和减少5.使式子√3x+2有意义的实数x的取值范围是()A. x≥0B. x>−23C. x≥−32D. x≥−236.若以△ABC各边中点为顶点的三角形的周长是18cm，则△ABC的周长是()A. 9cmB. 36cmC. 54cmD. 72cm7.抛物线y=(x+1)2的图象向左平移2个单位，再向上平移2个单位，所得图象的解析式为y=x2+bx+c，则b、c的值为()A. b=6，c=7B. b=−6，c=−11C. b=6，c=11D. b=−6，c=118.不等式组{3x−1≥x+1x+4<4x−2的解集是()A. x>2B. x≥1C. 1≤x<2D. x≥−19.如图，正方形ABCD中，AB=1，M，N分别是AD，BC边的中点，沿BQ将△BCQ折叠，若点C恰好落在MN上的点P处，则PQ的长为()A. 12B. √33C. 13D. √310.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点(−1,0)，对称轴为x=1，则下列结论中正确的是()A. a>0B. 当x>1时，y随x的增大而增大C. c<0D. x=3是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.分解因式：3x2−6xy=______ ．12.若单项式2a x+1b与−3a3b y+4是同类项，则x y=______．13.已知√2a+8+|b−√3|=0，则ab=______．14.若2x+3y的值为−2，则4x+6y+2的值为______ ．BC长为半径画弧，两弧15.如图，分别以线段BC的两个端点为圆心，以大于12分别相交于D、E两点，直线DE交BC于点F，点A是直线DE上的一点，连接AB、AC，若AB=12cm，∠C=60°，则CF=______cm．16.如图，有一直径是√2米的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC，则：(1)AB的长为______ 米；(2)用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为______米．17.如图，在平面直角坐标系中，A(4,0)、B(0,−3)，以点B为圆心、2为半径的⊙B上有一动点P.连接AP，若点C为AP的中点，连接OC，则OC的最小值为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）18.先化简，再求值：(x+2y)(x−2y)+(20xy3−8x2y2)÷4xy，其中x=2018，y=2019．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）19.某中学为了解该校学生一年的课外阅读量，随机抽取了n名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下条形统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题：(1)求n的值；(2)根据统计结果，估计该校1100名学生中一年的课外阅读量超过10本的人数．20.如图，已知AB=AC，AD=AE，BD和CE相交于点O．(1)求证：△ABD≌△ACE；(2)判断△BOC的形状，并说明理由．21. 已知方程组{5x +y =3ax +5y =4与方程组{x −2y =55x +by =1有相同的解，求a 、b 的值．22. 在⊙O 中，弦AB 与弦CD 交于点G ，OA ⊥CD 于点E ，过点B 的直线交CD 的延长线于点F ，且FG =FB ．(1)如图1，求证：BF 为⊙O 的切线：(2)如图2，连接BD 、AC ，若BD =BG ，求证：AC//BF ；(3)在(2)的条件下，若，CD =1，求⊙O 的半径．23.某社区去年购买了A，B两种型号的共享单车，购买A种单车共花15000元，购买B种单车共花费14000元，购买A种单车的数量是购买B种单车数量的1.5倍，且购买一辆A种单车比购买一辆B种单车少200元．(1)求去年购买一辆A种和一辆B种单车各需要多少元？(2)为积极响应政府提出的“绿色发展·低碳出行”号召，该社区决定今年再买A，B两种型号的单车共60辆，恰逢厂家对A，B两种型号单车的售价进行调整，A种单车售价比去年购买时提高了10％，B种单车售价比去年购买时降低了10％，如果今年购买A，B两种单车的总量用不超过34000元，那么该社区今年最多购买多少辆B种单车？24.如图，已知直线y=−x+4与反比例函数y=k的图象相交于点A(−2,a)，并且与x轴相交于点xB．(1)求a的值．(2)求反比例函数的表达式(3)求△AOB的面积．25.如图，抛物线y=−x2+5x+n经过点A(1,0)，与y轴交于点B．(1)求抛物线的解析式；(2)求抛物线的对称轴和顶点坐标；(3)P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求点P的坐标．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：本题主要考查了相反数的定义，a的相反数是−a．根据相反数的定义即可求解．解：−2011的相反数是2011．故选C．2.答案：B解析：解：从小到大排列为：−1，0，0，1，2，则处于中间位置的是第3个数，所以中位数是0，故选B．先把这组数据从小到大排列起来，再根据中位数的定义进行解答即可．本题考查了中位数的定义：掌握中位数的定义即把数据按从小到大排列，最中间那个数或最中间两个数的平均数叫这组数据的中位数是解题的关键．3.答案：C解析：解：点M(−1,−2)关于x轴对称的点的坐标为(−1,2)．故选：C．根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．4.答案：A解析：解：是多边形的边数为n，则原多边形的内角和为(n−2)⋅180°，边数增加后的多边形的内角和为(n+1−2)⋅180°，∴(n+1−2)⋅180°−(n−2)⋅180°=180°，∴其内角和的度数增加180°．故选：A．根据多边形的内角和公式(n−2)⋅180°列式求解即可．本题考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．5.答案：D解析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．本题考查的知识点为：二次根式有意义的条件，二次根式的被开方数是非负数．解：由题可得，3x+2≥0，x≥−2，3故选D6.答案：B解析：本题考查了三角形的中位线定理，根据中点判断出中位线，再利用中位线定理是解题的关键.如图：根据D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，可以判断DF、FE、DE为三角形中位线，利用中位线定理求出DF、FE、DE与AB、BC、CA的长度关系即可解答．解：如图：∵D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，∴ED、FE、DF为△ABC中位线，∴BC=2DF，AB=2EF，AC=2DE；∴AB+BC+AC=2EF+2DF+2DE=2(EF+DF+DE)=2×18=36．故选B．7.答案：C解析：此题主要考查了二次函数图象与几何变换，关键是掌握“左加右减，上加下减”的平移规律．根据平移的规律求得解析式，化成一般式即可求得．解：∵抛物线y=(x+1)2的图象向左平移2个单位，再向上平移2个单位，所得图象的解析式为y= (x+1+2)2+2，即y=x2+6x+11，∴b=6，c=11．故选C．8.答案：A解析：解：解不等式3x−1≥x+1，得：x≥1，解不等式x+4<4x−2，得：x>2，则不等式组的解集为x>2，故选：A．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9.答案：B解析：本题主要考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．由折叠的性质知∠BPQ=∠C=90°，利用直角三角形中的cos∠PBN=BN：PB=1：2，可求得∠PBN=60°，∠PBQ=30°，从而求出PQ=PBtan30°=1√3．3∠PBC，BC=PB=2BN=1，∠BPQ=∠C=90°，解：∵∠CBQ=∠PBQ=12∴cos∠PBN=BN：PB=1：2，∴∠PBN=60°，∠PBQ=30°，∴PQ=PBtan30°=1√3．3故选：B．10.答案：D解析：解：A、根据图象，二次函数开口方向向下，∴a<0，故本选项错误；B、当x>1时，y随x的增大而减小，故本选项错误；C、根据图象，抛物线与y轴的交点在正半轴，∴c>0，故本选项错误；D、∵抛物线与x轴的一个交点坐标是(−1,0)，对称轴是x=1，设另一交点为(x,0)，−1+x=2×1，x=3，∴另一交点坐标是(3,0)，∴x=3是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根，故本选项正确．故选D．根据二次函数图象的开口方向向下可得a是负数，与y轴的交点在正半轴可得c是正数，根据二次函数的增减性可得B选项错误，根据抛物线的对称轴结合与x轴的一个交点的坐标可以求出与x轴的另一交点坐标，也就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，从而得解．本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象的增减性，抛物线与x轴的交点问题，熟记二次函数的性质以及函数图象与系数的关系是解题的关键．11.答案：3x(x−2y)解析：解：3x2−6xy=3x(x−2y)．故答案为：3x(x−2y)．直接找出公因式提取进而得出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12.答案：18解析：解：单项式2a x+1b与−3a3b y+4是同类项，∴x+1=3，y+4=1，∴x=2，y=−3．∴x y=2−3=1．8．故答案为：18依据同类项的相同字母指数相同列方程求解即可．本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．13.答案：−4√3解析：解：∵√2a+8+|b−√3|=0，∴2a+8=0，b−√3=0，解得a=−4，b=√3，ab=−4√3，故答案为−4√3．先根据非负数的性质求出a，b的值，代入求得ab的值．本题考查了非负数的性质，几个非负数的和为0，这几个数都为0．14.答案：−2解析：解：∵2x+3y=−2，∴原式=2(2x+3y)+2=2×(−2)+2=−2，故答案为：−2．将2x+3y=−2整体代入原式=2(2x+3y)+2即可得出答案．本题主要考查代数式的求值，熟练掌握整体代入的思想是解题的关键．15.答案：6解析：解：由作图可知：AE垂直平分线段BC，∴AB=AC，BF=CF，∴∠B=∠C=60°，∵AB=12cm，∠BAF=90°−60°=30°，∴BF=12AB=6(cm)故答案为：6．首先证明AB=AC，BF=CF，在Rt△ABF中求出BF即可解决问题．本题考查作图−基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．16.答案：(1)1；(2)14解析：解：(1)∵∠BAC=90°，∴BC为⊙O的直径，即BC=√2，∴AB=√22BC=1；故答案为：1(2)设所得圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2πr=90⋅π⋅1180，解得r=14．故答案为：14．(1)根据圆周角定理由∠BAC=90°得BC为⊙O的直径，即BC=√2，根据等腰直角三角形的性质得AB=1；(2)由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，则2πr=90⋅π⋅1，然后解180方程即可．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了圆周角定理．17.答案：1.5解析：本题考查了图形与坐标的性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质、圆的性质、两点之间线段最短，确定出OC最小时点C的位置是解题关键，也是本题的难点．先确定点C的运动路径是：以D为圆心，以DC1为半径的圆，当O、C、D共线时，OC的长最小，先求⊙D的半径为1，说明D是AB的中点，根据直角三角形斜边中线是斜边一半可得OD=2.5，所以OC的最小值是1.5．解：当点P运动到AB的延长线上时，即如图中点P1，C1是AP1的中点，当点P在线段AB上时，C2是中点，取C1C2的中点为D，点C的运动路径是以D为圆心，以DC1为半径的圆，当O、C、D共线时，OC的长最小，设线段AB交⊙B于Q，Rt△AOB中，OA=4，OB=3，∴AB=5，∵⊙B的半径为2，∴BP1=2，AP1=5+2=7，∵C1是AP1的中点，∴AC1=3.5，AQ=5−2=3，∵C2是AQ的中点，∴AC2=C2Q=1.5，C1C2=3.5−1.5=2，即⊙D的半径为1，∵AD=1.5+1=2.5=1AB，2AB=2.5，∴OD=12∴OC=2.5−1=1.5，故答案为：1.5．18.答案：解：原式=x2−4y2+5y2−2xy=x2−2xy+y2，=(x−y)2，当x=2018，y=2019时，原式=(2018−2019)2=(−1)2=1．解析：先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x与y的值代入计算可得．本题主要考查整式的混合运算−化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．19.答案：解：(1)根据题意得：n=6+33+26+20+15=100，答：n的值为100；×1100=385(人)，(2)根据题意得：20+15100答：估计该校1100名学生中一年的课外阅读量超过10本的人数为385人．解析：(1)可直接由条形统计图，求得n的值；(2)首先求得统计图中课外阅读量超过10本的人数所占的百分比，继而求得答案．此题考查了条形统计图的知识以及由样本估计总体的知识．注意能准确分析条形统计图是解此题的关键．20.答案：证明：(1)∵AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)；(2)△BOC是等腰三角形，理由如下：∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD=∠ACE，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABC−∠ABD=∠ACB−∠ACE，∴∠OBC=∠OCB，∴BO=CO，∴△BOC 是等腰三角形．解析：(1)由“SAS ”可证△ABD≌△ACE ；(2)由全等三角形的性质可得∠ABD =∠ACE ，由等腰三角形的性质可得∠ABC =∠ACB ，可求∠OBC =∠OCB ，可得BO =CO ，即可得结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，灵活运用全等三角形的性质是本题的关键．21.答案：解：由题意得出：方程组{5x +y =3x −2y =5的解与题中两方程组解相同，解得：{x =1y =−2， 将x =1，y =−2代入ax +5y =4，解得：a −10=4，∴a =14，将x =1，y =−2，代入5x +by =1，得5−2b =1，∴b =2．解析：根据题意得出方程组{5x +y =3x −2y =5的解与题中两方程组解相同，进而得出x ，y 的值代入另两个方程求出a ，b 的值即可．此题主要考查了二元一次方程的解，根据题意得出两方程的同解方程是解题关键．22.答案：证明：(1)如图，连接OB ，∵FG =FB ，∴∠FGB =∠FBG ，∵OA =OB ，∴∠OAB =∠OBA ，∵OA ⊥CD ，∴∠OAB +∠AGC =90°，又∵∠FGB =∠FBG ，∠FGB =∠AGC ，∴∠FBG+∠OBA=90°，即∠OBF=90°，∴OB⊥FB，∵AB是⊙O的弦，∴点B在⊙O上，∴BF是⊙O的切线；(2)∵BD=BG，∴∠DGB=∠GDB，∵∠CAB和∠BDC都是弧BC所对的圆周角，∴∠CAB=∠BDC，∴∠CAB=∠FGB，∵∠FGB=∠FBG，∴∠CAB=∠GBF，∴AC//FB；(3)∵OA⊥CD，CD=1，∴CE=CD=．∵AC//BF，∴∠ACE=∠F，∴tan∠ACE=tan∠F，∵tan∠F=，∴tan∠ACE=，∴，即，∴AE=．如图，连接OC，设⊙O的半径为R，在Rt△CEO中，CO2=CE2+OE2，即，解得R=，即⊙O的半径为．解析：本题考查的是圆的综合题，涉及到切线的判定，垂径定理，勾股定理，锐角三角函数定义，圆周角定理，平行线的判定，熟练掌握和各种几何图形有关的定理及性质是解本题的关键．(1)连接OC，OB，根据等边对等角可得∠OAB=∠OBA，然后根据OA⊥CD得到∠OAB+∠AGC=90°，推出∠FBG+∠OBA=90°，从而得到OB⊥FB，再根据切线的定义证明即可；(2)由已知条件易证∠DGB=∠GDB，因为∠CAB和∠BDC都是弧BC所对的圆周角，所以∠CAB=∠BDC，进而可证明∠CAB=∠GBF，则AC//BF；(3)根据垂径定理求得CE=.再根据已知条件易证∠ACE=∠F，所以tan∠F=tan∠ACE=，易求AE的长度．设⊙O的半径为R，在Rt△CEO中，CO2=CE2+OE2，，解方程求出R的值即可．23.答案：解：(1)设购买一辆B型单车的成本为x元，则购买一辆A型单车的成本为(x−200)元，可得：15000 x−200=1.5×14000x，解得：x=700，经检验x=700是原方程的解，700−200=500，答：去年购买一辆A种和一辆B种单车各需要500元，700元；(2)设购买B型单车m辆，则购买A型单车(60−m)辆，可得；700×(1−10%)m+500×(1+10%)(60−m)≤34000，解得：m≤12.5，∵m是正整数，∴m的最大值是12，答：该社区今年最多购买B种单车12辆．解析：本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)根据数量=总价÷单价列出关于x的分式方程：(2)根据总价=单价×数量结合总成本不超过3.4万元，列出关于m的一元一次不等式．(1)设购买一辆B型单车的成本为x元，则购买一辆A型单车的成本为(x−200)元，根据数量=总价÷单价，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设购买B型单车m辆，则购买A型单车(60−m)辆，根据购买A、B两种单车的总费用不超过34000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出结论；24.答案：(1)6;(2)y=−12x;(3)12．解析：[分析](1)点A在直线y=−x+4，故点A(−2,a)满足y=−x+4即可(2)用待定系数法，把(1)中点A的坐标代入y=kx即可(3)△AOB的面积=底×高÷2，过A点作AD⊥x轴于D，求出AD，OB即可．[详解]解：(1)将A(−2,a)代入y=−x+4中，得：a=−(−2)+4所以a=6．(2)由(1)得：A(−2,6)，将A(−2,6)代入y=kx 中，得到6=k−2即k=−12，所以反比例函数的表达式为：y=−12x，(3)如图：过A点作AD⊥x轴于D；因为A(−2,6)所以 AD =6，在直线y =−x +4中，令y =0，得x =4，所以B(4,0)即OB =4 ，所以△AOB 的面积S =12OB ×AD =12×4×6=12．[点睛]熟练掌握解析式的求法，在进行与线段有关的计算时，注意点的坐标与线段长度的关系．25.答案：解：(1)由题意得，−1+5+n =0，解得，n =−4，∴抛物线的解析式为y =−x 2+5x −4；(2)y =−x 2+5x −4=−(x −52)2+94， 抛物线对称轴为：x =52，顶点坐标为 (52,94)；(3)∵点A 的坐标为(1,0)，点B 的坐标为(0,−4)，∴OA =1，OB =4，在Rt △OAB 中，AB =√OA 2+OB 2=√17，①当PB =PA 时，PB =√17，∴OP =PB −OB =√17−4，此时点P 的坐标为(0,√17−4)，②当PA =AB 时，OP =OB =4，此时点P 的坐标为(0,4)．解析：本题考查的是待定系数法求函数解析式、定义三角形的性质，掌握待定系数法求出函数解析式的一般步骤、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．(1)把点A 的坐标代入解析式，计算即可；(2)利用配方法把一般式化为顶点式，根据二次函数的性质解答；(3)分PB =PA 、PA =AB 两种情况，根据等腰三角形的性质解答．。
广东省佛山市2020年中考数学模拟试卷解析版
还要了解这 9 名学生成绩的（ ）
A. 中位数
B. 方差
C. 平均数
D. 众数
7. 在平面直角坐标系中，点（-6，5）关于原点的对称点的坐标是（ ）
A. （6，5）
B. （6，5）
C. （6，-5）
D. （-6，-5）
8. 已知方程 mx+2y=-2，当 x=3 时 y=5，那么 m 为（ ）
4.【答案】B
【解析】解：数据中 5 出现的次数最多，所以众数为 5， 将数据重新排列为 2、3、4、4、5、5、5、8，
则中位数为 =4.5，
故选：B． 根据众数和中位数的定义分别进行解答即可． 此题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据 从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫 做这组数据的中位数．
3.【答案】C
【解析】【分析】 此题考查了平方根、立方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．利用平方根，立方 根定义计算即可求出值． 【解答】 解：A、-0.064 的立方根是-0.4，不符合题意； B、-9 没有平方根，不符合题意； C、16 的立方根是 ，符合题意； D、0.01 的立方根是 ，不符合题意， 故选：C．
23. 如图，四边形 ABCD 中，AB=20，BC=15，CD=7， AD=24，∠B=90°． （1）判断∠D 是否是直角，并说明理由． （2）求四边形 ABCD 的面积．
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1.【答案】D
答案和解析
【解析】解：在数 0.51515354…、0、0. 、3π、 、6.1010010001…、 、 中，无理
18.
．
2020年广东省佛山市顺德区中考数学模拟试卷
中考数学模拟试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1.下列计算正确的是（）A.-|-3|=-3B.30=0C.3-1=-3D.=±32.如图，AB∥CD，∠CDE=140°，则∠A的度数为（）A. B. C. D.140°60°50°40°3.估计+1的值在（）A.2到3之间B.3到4之间C.4到5之间D.5到6之间4.一元二次方程x2-6x-5=0配方后可变形为（）A.（x-3）2=14B.（x-3）2=4C.（x+3）2=14D.（x+3）2=45.点P（2，-3）关于原点对称的点的坐标是（）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（-2，3）D.（-3，2）6.下列运算正确的是（）A.x2•x3=x6B.（-2x2）2=-4x4C.（x3）2=x6D.x5÷x=x57.将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A.y=3（x-2）2-1B.y=3（x-2）2+1C.y=3（x+2）2-1D.y=3（x+2）2+18. 9.在△R t ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则sin A的值为（）.A. B. C. D.如图是反比例函数y=在第二象限内的图象，若图中的矩形OABC的面积为2，则k的值为（）A.-2B.2C.4D.-410. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME＝MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为()A. B. C. D.－1 3－＋1－1二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.若3a=5b，则=______．12.太阳半径约为696000千米，数字696000用科学记数法表示为______．13.分解因式：x3y-xy3=______．14.15.不等式2x-1＞3的解集是______．已知α是锐角，且tan（90°-α）=，则α=______．16. 抛物线y=2（x-3）2+4的顶点坐标是______．三、解答题（本大题共9小题，共67.0分）17. 方程x2-4=0的解是______．18. 解方程：x2-4x+1=0．19. 计算：tan60°-|-2sin30°|-2cos245°20. 在△ABC中，AB=AC（1）求作一点P，使点P△为ABC的外接圆圆心．（保留作图痕迹，不写作法）（2）若∠A=50°，求∠PBC的度数．21. “六•一”前夕，质检部门从某超市经销的儿童玩具、童车和童装中共抽查了 300 件儿童用品．以下是根据抽查 结果绘制出的不完整的统计表和扇形图：类别抽查件数儿童玩具90 童车______ 童装______请根据上述统计表和扇形图提供的信息，完成下列问题： （1）补全上述统计表和扇形图；（2）已知所抽查的儿童玩具、童车、童装的合格率分别为 90%、88%、80%，若 从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件，买到合格品的概率是多少？22. 如图，在扇形 OAB 中，∠AOB =90°，半径 OA =2，将扇形 OAB 沿过点 B 的直线折叠，使点 O 恰好落在弧 AB 上的点 D 处，折 痕为 BC ，求图中阴影部分的面积．23. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y =ax +b （a ，b 为常数，且 a ≠0）与反比例函数 y =（m 为常数，且 m ≠0）的图象交于点 A （-2，1）、B （1，n ）． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）连结 OA 、OB ， △求AOB 的面积；（3）直接写出当 y ＜y ＜0 时，自变量 x 的取值范围．12 1 224.如图，在ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分∠ABC，交AD于点F，AE与BF交于点P，连接EF，PD．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AB=4，AD=6，∠ABC=60°，求tan∠ADP的值．25.矩形OABC在直角坐标系中的位置如图所示，A、C两点的坐标分别为A（10，0）、C（0，3），直线与BC相交于点D，抛物线y=ax2+bx经过A、D两点．（1）求抛物线的解析式；（2）连接AD，试判△断OAD的形状，并说明理由．（3）若点P是抛物线的对称轴上的一个动点，对称轴与OD、x轴分别交于点M、N，问：是否存在点P，使得以点P、O、M为顶点的三角形△与OAD相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、-|-3|=-3，此选项正确；B、30=1，此选项错误；C、3-1=，此选项错误；B、=3，此选项错误．故选：A．A、根据绝对值的定义计算即可；B、任何不等于0的数的0次幂都等于1；C、根据负整数指数幂的法则计算；D、根据算术平方根计算，直接求9的算术平方根即可．再比较结果即可．本题考查了绝对值、零指数幂、算术平方根、负整数指数幂，解题的关键是掌握这些运算的运算法则．2.【答案】D【解析】解：∵∠CDE=140°，∴∠ADC=180°-140°=40°，∵AB∥CD，∴∠A=∠ADC=40°．故选：D．先求出∠CDE的邻补角，再根据两直线平行，内错角相等解答．本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，熟记性质是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：∵2＜3，∴3＜+1＜4，故选：B．首先确定在整数2和3之间，然后可得+1的值在3到4之间．此题主要考查了估算无理数，关键是掌握用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．4.【答案】A【解析】解：x2-6x-5=0，x2-6x=5，x2-6x+9=5+9，（x-3）2=14，故选：A．先把方程的常数项移到右边，然后方程两边都加上32，这样方程左边就为完全平方式．本题考查了利用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）：先把二次系数变为1，即方程两边除以a，然后把常数项移到方程右边，再把方程两边加上一次项系数的一半．5.【答案】C【解析】解：已知点P（2，-3），则点P关于原点对称的点的坐标是（-2，3），故选：C．根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．本题主要考查了关于原点的对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．6.【答案】C【解析】解：A、原式=x5，故本选项错误；B、原式=4x4，故本选项错误；C、原式=x6，故本选项正确；D、原式=x4，故本选项错误．故选：C．分别根据同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法及乘方法则、合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行计算即可．本题考查的是同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法及乘方法则、合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方法则是解答此题的关键．7.【答案】C【解析】解：抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位后的抛物线顶点坐标为（-2，-1），所得抛物线为y=3（x+2）2-1．故选：C．先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式写出抛物线解析式即可．本题考查了二次函数图象与几何变换，求出平移后的抛物线的顶点坐标是解题的关键．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是锐角三角函数的定义及勾股定理，掌握锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦是解题的关键．根据勾股定理求出BC，根据正弦的定义计算即可．【解答】解：在△R t ABC中，由勾股定理得，BC==12，∴sin A==，故选B．9.【答案】A【解析】解：因为反比例函数y=，且矩形OABC的面积为2，所以|k|=2，即k=±2，又反比例函数的图象y=在第二象限内，k＜0，所以k=-2．故选：A．过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形面积S是个定值|k|，再由反比例的函数图象所在象限确定出k的值．本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．10.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，M为边DA的中点，∴DM=AD=DC=1，∴CM==，∴ME=MC=，∵ED=EM-DM=-1，∵四边形EDGF是正方形，∴DG=DE=-1．故选：D．利用勾股定理求出CM的长，即ME的长，有DE=DG，可以求出DE，进而得到DG的长．本题考查了正方形的性质和勾股定理的运用，属于基础题目．11.【答案】【解析】解：∵3a=5b，∴=．故答案为．根据=，则有ac=bd求解．本题考查了比例的性质：若=，则ac=bd．12.【答案】6.96×105【解析】解：696000=6.96×105．故答案为：6.96×105．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．本题中696000有6位整数，n=6-1=5．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13.【答案】xy（x+y）（x-y）【解析】解：x3y-xy3，=xy（x2-y2），=xy（x+y）（x-y）．首先提取公因式xy，再对余下的多项式运用平方差公式继续分解．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式，要首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．第8 页，共14 页14.【答案】x＞2【解析】解：2x-1＞3，移项得：2x＞3+1，合并同类项得：2x＞4，不等式的两边都除以2得：x＞2，故答案为：x＞2．移项后合并同类项得出2x＞4，不等式的两边都除以2即可求出答案．本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质正确解不等式是解此题的关键．15.【答案】30°【解析】解：∵tan（90°-α）=，∴90°-α=60°，∴α=30°．故答案为：30°．先求出90°-α的度数，然后求出α的度数．本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．16.【答案】（3，4）【解析】解：抛物线y=2（x-3）2+4的顶点坐标是（3，4），故答案为：（3，4）．直接根据二次函数的顶点式进行解答即可．本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键．17.【答案】±2【解析】解：x2-4=0，移项得：x2=4，两边直接开平方得：x=±2，故答案为：±2．首先移项可得x2=4，再两边直接开平方即可．此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．18.【答案】解：x2-4x+1=0x2-4x+4=3（x-2）2x-2==3∴x1=2+，x=2-；【解析】根据配方法可以解答此方程．本题考查解一元二次方程-配方法，解答本题的关键是会用配方法解方程的方法．19.【答案】解：原式=×-|-2×|-2×=3-|-1|-2×，=3-1-1，，2=1．【解析】首先代入特殊角的三角函数值，然后再计算绝对值和乘方，再算乘法，后算加减即可．此题主要考查了实数的运算，关键是掌握特殊角的三角函数值．20.【答案】解：（1）如图，点P即△为ABC的外接圆圆心；（2）∵AB=AC，∠BAC=50°，∴AD⊥BC，∠BAD=BAC=25°，∵PA=PB，∴∠BPD=2∠BAP=50°，∵∠BDP=90°，∴∠PBD=90°-50°=40°．即∠PBC=40°答：∠PBC的度数为40°．【解析】（1）根据三角形外心是三角形三条边的垂直平分线的交点即可求得点P；（2）根据等腰三角形的性质，∠A=50°，即可求∠BPD的度数，进而求得∠PBC的度数．本题考查了作图-复杂作图，解决本题的关键是掌握等腰三角形的性质、三角形的外接圆与外心．21.【答案】（1)75；135;（2）根据题意得出：=0.85．答：从该超市这三类儿童用品中随机购买一件买到合格品的概率是0.85．【解析】解：（1）解：（1）童车的数量是300×25%=75，童装的数量是300-75-90=135，儿童玩具占得百分比是×100%=30%，第10 页，共14 页童装占得百分比 1-30%-25%=45%，如图；类别抽查件数儿童玩具 90 童车 75 童装 135；（2）见答案．（1）根据童车的数量是 300×25%，童装的数量是 300-75-90，儿童玩具占得百分比是 ×100%，童装占得百分比 1-30%-25%=45%，即可补全统计表和统计图；（2）先分别求出儿童玩具、童车、童装中合格的数量之和，再根据概率公式计算即可． 本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信 息是解决问题的关键，扇形统计图能够清楚地表示各部分所占的百分比．22.【答案】解：连接 OD ．根据折叠的性质，CD =CO ，BD =BO ，∠DBC =∠OBC ，∴OB =OD =BD ，△即OBD 是等边三角形∴∠DBO =60°，∴∠CBO = ∠DBO =30°，∵∠AOB=90°，，∴OC=OB •tan ∠CBO =2× =∴S =S = ×OB ×OC = ×2× = ，S=π， AOB 扇形 ∴阴影部分的面积为：S扇形 AOB -S -S =π- -- = △BDC △OBC ．【解析】首先连接 OD ，由折叠的性质，可得 CD =CO ，BD =BO ，∠DBC =∠OBC ，则可 △得OBD 是等边三角形，继而求得 OC 的长，即可求 △得OBC 与△BCD 的面积，又在扇 形 OAB 中，∠AOB =90°，半径 OA =2，即可求得扇形 OAB 的面积，继而求得阴影部分面 积．此题考查了折叠的性质、扇形面积公式以及直角三角形的性质．此题难度适中，注意数 形结合思想的应用，注意辅助线的作法．23.【答案】解：（1）∵A （-2，1），∴将 A 坐标代入反比例函数解析式 y 2= 中，得 m =-2，∴反比例函数解析式为 y=- ；将 B 坐标代入 y =- ，得 n =-2，∴B 坐标（1，-2），将 A 与 B 坐标代入一次函数解析式中，得，△BDC △OBC =解得 a =-1，b =-1，∴一次函数解析式为 y =-x -1；（2）设直线 AB 与 y 轴交于点 C ，令 x =0，得 y =-1，∴点 C 坐标（0，-1），∴S =S + = ×1×2+ ×1×1= ；（3）由图象可得，当 y ＜y ＜0 时，自变量 x 的取值范围 x ＞1．【解析】（1）将 A 坐标代入反比例函数解析式中求出 m 的值，即可确定出反比例函数 解析式；将 B 坐标代入反比例解析式中求出 n 的值，确定出 B 坐标，将 A 与 B 坐标代 入一次函数解析式中求出 a 与 b 的值，即可确定出一次函数解析式；（2）设直线 AB 与 y 轴交于点 C ，求得点 C 坐标， = +S ，计算即可； △S AOB △S AOC △COB（3）由图象直接可得自变量 x 的取值范围．本题属于反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式， 三角形面积的求法，坐标与图形性质，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是 解本题的关键．24. 【答案】（1）证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ．∴∠DAE =∠AEB ．∵AE 是角平分线，∴∠DAE =∠BAE ．∴∠BAE =∠AEB ．∴AB =BE ．同理 AB =AF ．∴AF=BE ．∴四边形 ABEF 是平行四边形．∵AB =BE ，∴四边形 ABEF 是菱形．（2）解：作 PH ⊥AD 于 H ，∵四边形 ABEF 是菱形，∠ABC =60°，AB =4，∴AB =AF =4，∠ABF=∠AFB =30°，AP ⊥BF ，∴AP = AB =2，∴PH =，DH =5， ∴tan ∠ADP = = ．【解析】（1）根据平行四边形和角平分线的性质可得 AB =BE ，AB =AF ，AF =BE ，从而 证明四边形 ABEF 是菱形；（2）作 PH ⊥AD 于 H ，根据四边形 ABEF 是菱形，∠ABC =60°，AB =4，得到 AB =AF =4， ∠ABF =∠ADB =30°，AP ⊥BF ，从而得到 PH = ，DH=5，然后利用锐角三角函数的定义 求解即可．本题考查了菱形的判定及平行四边形的性质，解题的关键是牢记菱形的几个判定定理，1 △AOB △AOC △S COB 1 2难度不大．25.【答案】解：（1）由题意得，点D的纵坐标为3，∵点D在直线y=x上，∴点D的坐标为（9，3），将点D（9，3）、点A（10，0）代入抛物线可得：，解得：，故抛物线的解析式为：y=-x2+x．（2）∵点D坐标为（9，3），点A坐标为（10，0），∴OA=10，OD==3，AD==，从而可得OA2=OD2+AD2，故可判△断OAD是直角三角形．∽ODA，（3）①由图形可得当点P和点N重合时能满△足OPM△Array此时∠POM=∠DOA，∠OPM=∠ODA，故可△得OPM△∽ODA，OP=OA=5，即可得此时点P的坐标为（5，0）．∽ODA，②过点O作OD的垂线交对称轴于点P′，此时也可满△足P′OM△由题意可得，点M的横坐标为5，代入直线方程可得点M的纵坐标为，故可求得OM=，∵∠OP′M+∠OMN=∠DOA+∠OMN=90°，∴∠OP′M=∠DOA，∴△P△′OM △∽ODA，故可得=，即=，解得：MP′=，又∵MN=点M的纵坐标=，∴P′N=-=15，即可得此时点P′的坐标为（5，-15）．综上可得存在这样的点P，点P的坐标为（5，0）或（5，-15）．【解析】（1）根据题意可得出点D的纵坐标为3，代入直线解析式可得出点D的横坐标，从而将点D和点A的坐标代入可得出抛物线的解析式．（2）分别求出OA、OD、AD的长度，继而根据勾股定理的逆定理可判断△出OAD是直角三角形．∽ODA，②过点O作OD的垂线（3）①由图形可得当点P和点N重合时能满△足OPM△∽ODA，利用相似的性质分别得出点P的坐交对称轴于点P′，此时也可满△足P′OM△标即可．此题考查了二次函数的综合题，解答本题的关键是结合直线解析式求出点D的坐标，得出抛物线的解析式，在第三问的解答中要分类讨论，不要漏解．。
2024年广东省佛山市顺德区中考数学二模试卷(含解析)
2024年广东省佛山市顺德区中考数学二模试卷一、选择题（10个题，每题3分，共30分）1．（3分）当前，手机移动支付已成为当下流行的消费支付方式．如果在微信零钱记录中，收入100元，记作元，那么支出50元应记作为 A ．元B ．元C ．元D ．元2．（3分）剪纸是中国的传统艺术．下列剪纸图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A ．B ．C ．D ．3．（3分）下列运算正确的是 A ．B ．C ．D ．4．（3分）数学的英语单词为“”．现把四个字母分别写在四张完全一样的卡片上，背面朝上洗匀．小明随机抽取一张，抽中的卡片是字母“”的概率是 A ．B．C ．D ．5．（3分）一元一次不等式组的解集为 A ．B ．C ．D ．6．（3分）如图，矩形的对角线、相交于点．若，，则的长为 A ．3B ．C ．6D ．100+()50+50-100+100-()()236x x x ⋅=523x x -=624x x x ÷=236(2)6x x -=-math a ()3412131422210x x ->⎧⎨<⎩()05x <<4x >45x <<5x <ABCD AC BD O 3BO =OD DC =BC ()7．（3分）若点在反比例函数的图象上，下列哪个点也在函数图象上 A ．B ．C ．D ．8．（3分）如图，点，分别在边，上，，，若，，则的度数为 A ．B ．C ．D ．9．（3分）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的值可以是 A ．5B ．4C ．3D ．210．（3分）如图，是的直径，、是上的点，过点作的切线交的延长线于．若，则的度数为 A ．B ．C ．D ．二、填空题（5个题，每题3分，共15分）11．（3分）分解因式： ．12．（3分）在平面直角坐标系中，将点先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到的点的坐标是 ．13．（3有意义，则的取值范围是 ．14．（3分）新定义：．若，则的值为 ．15．（3分）如图，菱形的边长为2，点在轴的负半轴上，抛物线过点．若，则 ．(2,3)k y x =ky x=()(2,3)--(2,3)-(2,3)-(3,2)-D E ABC ∆AB BC 12BD AD =12BE CE =75A ∠=︒60BED ∠=︒B ∠()35︒40︒45︒55︒x 230x x m -+=m ()AB O C D O C O AB E 36E ∠=︒BDC ∠()27︒32︒36︒54︒249a -=(2,3)-x 23a b a b =+⊗(3)5(1)0x x -+=⊗x OABC C y 2y ax =B 60AOC ∠=︒a =三、解答题（8个题，共75分）16．（10分）（1）计算：；（2）解方程：．17．（7分）某单位响应绿色环保倡议，提出要节约用纸，逐步走向“无纸化”办公．据统计，单位2月份纸的用纸量为1000张，到了4月份纸的用纸量降到了640张．（1）求单位纸的用纸量月平均降低率；（2）根据（1）的结果，估算5月份单位纸的用纸量．18．（7分）人字梯主要用于登高作业．如图是人字梯完全打开后的实物图及示意图，其中点，为梯子的着地点，，上部夹角，点是人字梯最高级踏板与的交点，，求点到地面的距离．（结果精确到，参考数据：，，，19．（9分）如图，点是外接圆上的一点，且在下方，连接交于点，．（1）求证：是等腰直角三角形；（2）给出下列三个条件：①，②，③，选出能求长的条件，写出解答过程．20．（9分）如图，四边形是平行四边形．2(2)(1)(2)x x x +--+31144x x x-+=--4A 4A 4A 4A B C AB AC =42BAC ∠=︒D AC 110CD cm =D 0.1cm sin 420.669︒≈cos 420.743︒≈sin 210.358︒≈cos 210.934)︒≈D ABC ∆AB CD AB E 45ABC BDC ∠=∠=︒ABC ∆CD =6BD =307BE =AD ABCD【动手操作】（1）将沿着过点的某条直线翻折，使点落在边上的点处，请用尺规作图法作出点及折痕；（不写作法，保留作图痕迹）【计算应用】（2）在（1）的条件下，，，连接．若平分，求的长．21．（9分）综合与实践某校要从甲、乙、丙三个射击运动员中挑选一人参加比赛．在最近的10次选拔赛中，他们的成绩（单位：环）如表所示：数据统计表射击次数12345678910甲99810685979乙7897989878丙5654656565任务：学校要从这三个人中挑选一人参加比赛，根据所学统计与概率有关知识作出更加合理的选择，说明理由．22．（11分）综合应用如图，等边三角形的边长为，点，，分别是边，，上的动点，且满足，连接，，．（1）证明：；（2）设的长为，的面积为，求出与的函数表达式（用含的式子表示）；（3）在（2）的条件下，当时，有最小值，画出与的函数图象．ABCD B C AD E E 4AB =7BC =BE BE ABC ∠DE ABC a D E F AB BC CA AD BE CF ==DE EF DF ADF BED ∆≅∆AF x DEF ∆y y x a 2x =y y x23．（13分）综合探究几何探究是培养推理能力、几何直观和创新意识的重要途径．解决几何综合探究问题，往往需要运用从特殊到一般、化静为动、类比等数学思想方法．【问题情境】分别以的两边和为边作正方形和．连接，探究与之间的关系．【初步感知】（1）如图1，若，直接写出与之间的关系；【深入探究】（2）①在图2中，与之间有怎样的关系？说明理由；②改变点的位置，画出异于前面两种情况的图形，判断与之间的关系是否依然成立？【拓展延伸】（3）如图3，连接，，过点作，垂足为点，的延长线交于点．求证：．2024年广东省佛山市顺德区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（10个题，每题3分，共30分）1．（3分）当前，手机移动支付已成为当下流行的消费支付方式．如果在微信零钱记录中，收入100元，记作元，那么支出50元应记作为 ABC ∆AC BC ACDE BCFG DF AB DF 90ACB ∠=︒AB DF AB DF B AB DF AF BD C CH AF ⊥H CH BD M BM DM =100+()A ．元B ．元C ．元D ．元【解答】解：如果在微信零钱记录中，收入100元，记作元，那么支出50元应记作为元．故选：．2．（3分）剪纸是中国的传统艺术．下列剪纸图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A ．B ．C ．D ．【解答】解：、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；、该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意．故选：．3．（3分）下列运算正确的是 A ．B ．C ．D ．【解答】解：、，原计算错误，不符合题意；、，原计算错误，不符合题意；、，正确，符合题意；、，原计算错误，不符合题意．故选：．4．（3分）数学的英语单词为“”．现把四个字母分别写在四张完全一样的卡片上，背面朝上洗匀．小明随机抽取一张，抽中的卡片是字母“”的概率是 A ．B．C ．D ．【解答】解：数学的英语单词为“”，现把四个字母分别写在四张完全一样的卡片上，小明随机抽取一张，抽中的卡片是字母“”的概率是，50+50-100+100-100+50-B ()A B C D D ()236x x x ⋅=523x x -=624x x x ÷=236(2)6x x -=-A 235x x x ⋅=B 523x x x -=C 624x x x ÷=D 236(2)8x x -=-C math a ()34121314math ∴a 14故选：．5．（3分）一元一次不等式组的解集为 A ．B ．C ．D ．【解答】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，原不等式组的解集为．故选：．6．（3分）如图，矩形的对角线、相交于点．若，，则的长为 A ．3B ．C ．6D ．【解答】解：四边形是矩形，，，，，，，，是等边三角形，，，，，故选：．7．（3分）若点在反比例函数的图象上，下列哪个点也在函数图象上 A ．B ．C ．D ．D 22210x x ->⎧⎨<⎩()05x <<4x >45x <<5x <22210x x -⎧⎨⎩①②4x >5x <∴45x <<C ABCD AC BD O 3BO =OD DC =BC ()ABCD BO DO ∴=AO CO =AC BD =90BCD ∠=︒3BO DO AO CO ∴====OD DC = OD DC CO ∴==OCD ∴∆60ODC ∴∠=︒3CD =tan 60BC CD∴︒=BC ∴=B (2,3)k y x =ky x=()(2,3)--(2,3)-(2,3)-(3,2)-【解答】解：点在反比例函数的图象上，，中纵横坐标之积，点在反比例函数的图象上．故选：．8．（3分）如图，点，分别在边，上，，，若，，则的度数为 A ．B ．C ．D ．【解答】解：，，，，，，，，，，，，，故选：．9．（3分）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的值可以是 A ．5B ．4C ．3D ．2【解答】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，△，即△，(2,3)ky x=6k ∴=(2,3)A -- 2(3)6=-⨯-=∴A ky x=A D E ABC ∆AB BC 12BD AD =12BE CE =75A ∠=︒60BED ∠=︒B ∠()35︒40︒45︒55︒12BD AD = 12BE CE =∴12BD AD =12BE CE =11123BD BA BA ∴==+11123BE BC BC ==+∴13BD BE BA BC ==B B ∠=∠ BDE BAC ∴∆∆∽75A ∠=︒ 60BED ∠=︒75BDE A ∴∠=∠=︒180180756045B BDE BED ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒C x 230x x m -+=m () x 230x x m -+=∴0>2(3)40m =-->解得，实数的值可以是2．故选：．10．（3分）如图，是的直径，、是上的点，过点作的切线交的延长线于．若，则的度数为 A ．B ．C ．D ．【解答】解：连接，如图，为的切线，，，，，．故选：．二、填空题（5个题，每题3分，共15分）11．（3分）分解因式： ．【解答】解：．故答案为：．12．（3分）在平面直角坐标系中，将点先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到的点的坐标是 ．94m <∴m D AB O C D O C O AB E 36E ∠=︒BDC ∠()27︒32︒36︒54︒OC CE O OC CE ∴⊥90OCE ∴∠=︒36E ∠=︒ 903654COE ∴∠=︒-︒=︒1272BDC COE ∴∠=∠=︒A 249a -=(7)(7)a a +-249(7)(7)a a a -=+-(7)(7)a a +-(2,3)-(1,1)【解答】解：将点先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到点的坐标是，即，故答案为：．13．（3有意义，则的取值范围是 ．【解答】解：由题意得：，解得：．故答案为：．14．（3分）新定义：．若，则的值为 或2 ．【解答】解：，，可化为，即，，解得，．故答案为：或2．15．（3分）如图，菱形的边长为2，点在轴的负半轴上，抛物线过点．若，则 ．【解答】解：过点作轴交轴于点，菱形的边长为2，，，(2,3)-B (23,32)-+-(1,1)(1,1)x 4x …40x -…4x …4x …23a b a b =+⊗(3)5(1)0x x -+=⊗x 13-23a b a b =+⊗ 2333x x ∴=+⊗(3)5(1)0x x ∴-+=⊗2(33)5(1)0x x +-+=23520x x --=(31)(2)0x x +-=113x =-22x =13-OABC C y 2y ax =B 60AOC ∠=︒a =13D BD y ⊥y D OABC 2OC BC ∴==60AOC ∠=︒，，，，把，代入，．故答案为：．三、解答题（8个题，共75分）16．（10分）（1）计算：；（2）解方程：．【解答】解：（1）．（2）去分母得：，移项、合并同类项得：，解得：．检验：当时，，分式方程的解为．17．（7分）某单位响应绿色环保倡议，提出要节约用纸，逐步走向“无纸化”办公．据统计，单位2月份纸的用纸量为1000张，到了4月份纸的用纸量降到了640张．（1）求单位纸的用纸量月平均降低率；（2）根据（1）的结果，估算5月份单位纸的用纸量．60BOC∴∠=︒sin2BD BC BOC∴=∠==12cos60212CD=︒=⨯=B∴1)B1)2y ax=13a∴=13a∴=132(2)(1)(2)x x x+--+31144xx x-+=--2(2)(1)(2)x x x+--+2244(22)x x x x x=++-+--224422x x x x x=++--++36x=+314x x--=-26x-=-3x=3x=410x-=-≠∴3x=4A4A4A4A【解答】解：（1）设该单位纸的用纸量月平均降低率为，根据题意得：，解得：，（不符合题意，舍去）．答：该单位纸的用纸量月平均降低率为；（2）根据题意得：（张．答：预计5月份该单位纸的用纸量为512张．18．（7分）人字梯主要用于登高作业．如图是人字梯完全打开后的实物图及示意图，其中点，为梯子的着地点，，上部夹角，点是人字梯最高级踏板与的交点，，求点到地面的距离．（结果精确到，参考数据：，，，【解答】解：连接，过点作，垂足为，，，，，，在中，，，点到地面的距离约为．19．（9分）如图，点是外接圆上的一点，且在下方，连接交于点，．4A x 21000(1)640x -=10.220%x ==2 1.8x =4A 20%640(120%)512⨯-=)4A B C AB AC =42BAC ∠=︒D AC 110CD cm =D 0.1cm sin 420.669︒≈cos 420.743︒≈sin 210.358︒≈cos 210.934)︒≈BC D DE BC ⊥E 90DEC ∴∠=︒AB AC = 42BAC ∠=︒180692BACB C ︒-∠∴∠=∠==︒9021EDC C ∴∠=︒-∠=︒Rt DEC ∆110CD cm =cos 211100.934102.7()DE CD cm ∴=⋅︒≈⨯≈∴D 102.7cm D ABC ∆AB CD AB E 45ABC BDC ∠=∠=︒（1）求证：是等腰直角三角形；（2）给出下列三个条件：①，②，③，选出能求长的条件，写出解答过程．【解答】（1）证明：，，，，是等腰直角三角形；（2）解：选条件①②．．理由：如图，过点作于点，交的延长线于点．，是直径，，，，，四边形是矩形，，，，，四边形是正方形，，ABC ∆CD =6BD =307BE =AD 45BDC BAC ∠=∠=︒ 45ABC ∠=︒90ACB ∴∠=︒AC CB =ACB ∴∆8AD =C CM AD ⊥M CN DB ⊥DB N 90ACB ∠=︒ AB ∴90ADB ∴∠=︒CM AD ⊥ CN DN ⊥90CMD N ∴∠=∠=︒∴CMDN 45ADC ABC ∠=∠=︒ 45DBC ∠=︒ADC BDC ∴∠=∠CM CN ∴=∴CMDN CD = 7DM DN ∴==，，，，，，．20．（9分）如图，四边形是平行四边形．【动手操作】（1）将沿着过点的某条直线翻折，使点落在边上的点处，请用尺规作图法作出点及折痕；（不写作法，保留作图痕迹）【计算应用】（2）在（1）的条件下，，，连接．若平分，求的长．【解答】解：（1）如图，点即为所求；（2）四边形是平行四边形，，，，平分，，，．21．（9分）综合与实践某校要从甲、乙、丙三个射击运动员中挑选一人参加比赛．在最近的10次选拔赛中，他们的成绩（单位：环）0761BN DN DB ∴=-=-=AC CN = CM CN =90AMC N ∠=∠=︒Rt CMA Rt CNB(HL)∴∆≅∆1AM BN ∴==178AD AM DM ∴=+=+=ABCD ABCD B C AD E E 4AB =7BC =BE BE ABC ∠DE E ABCD 7AD BC ∴==//AD BC EBC AEB ∴∠=∠BE ABC ∠EBC ABE AEB ∴∠=∠=∠4AE AB ∴==743DE AD AE ∴=-=-=数据统计表射击次数12345678910甲99810685979乙7897989878丙5654656565任务：学校要从这三个人中挑选一人参加比赛，根据所学统计与概率有关知识作出更加合理的选择，说明理由．【解答】解：选甲参加比赛，理由如下：由题意得，（环，（环，（环，因为甲和乙的平均成绩相同且比丙高，所以从甲和乙中挑选一人参加比赛，，，乙的成绩比甲稳定，选甲参加比赛．22．（11分）综合应用如图，等边三角形的边长为，点，，分别是边，，上的动点，且满足，连接，，．（1）证明：；（2）设的长为，的面积为，求出与的函数表达式（用含的式子表示）；（3）在（2）的条件下，当时，有最小值，画出与的函数图象．()1948210657810x =⨯⨯+⨯++++=甲)()1738493810x =⨯⨯+⨯+⨯=乙)()155644 5.310x =⨯⨯+⨯+=丙)2_s 甲2_s 乙2_s ∴乙∴∴ABC a D E F AB BC CA AD BE CF ==DE EF DF ADF BED ∆≅∆AF x DEF ∆y y x a 2x =y y x【解答】（1）证明：是等边三角形，，，，，即，在和中，，；（2）解：过作于，如图：同（1）可证，，，，是等边三角形，是等边三角形，，，，，，，ABC ∆ 60A B ∴∠=∠=︒AB AC BC ==AD CF = AB AD AC CF ∴-=-BD AF =ADF ∆BED AD BE A B AF BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ADF BED SAS ∴∆≅∆F FH BC ⊥H ()ADF CFE SAS ∆≅∆ADF BED CFE ∴∆≅∆≅∆DF ED FE ∴==AF BD CE x ===DEF ∴∆ABC ∆ 60A B C ∴∠=∠=∠=︒AB AC BC a ===AD BE CF a x ∴===-30HFC ∠=︒122a xCH CF -∴==FH ==322a x x aEH CE CH x --∴=-=-=，；与的函数表达式为；（3）解：，当时，有最小值，，解得，，的图象顶点为，过点，，，，，，画出图象如下：23．（13分）综合探究几何探究是培养推理能力、几何直观和创新意识的重要途径．解决几何综合探究问题，往往需要运用从特殊到一般、化静为动、类比等数学思想方法．【问题情境】分别以的两边和为边作正方形和．连接，探究与之间的关系．【初步感知】（1）如图1，若，直接写出与之间的关系；【深入探究】（2）①在图2中，与之间有怎样的关系？说明理由；②改变点的位置，画出异于前面两种情况的图形，判断与之间的关系是否依然成立？【拓展延伸】22222223(332x a EF EH FH x ax a -∴=+=+=-+222223)DEF y S x ax a ∆∴===-+=-+y ∴x 22y =+2222)2a y x =+=- 2x =y ∴22a=4a=222)y x ∴=-+=-2y ∴=-+(0(4ABC ∆AC BC ACDE BCFG DF AB DF 90ACB ∠=︒AB DF AB DF B AB DF（3）如图3，连接，，过点作，垂足为点，的延长线交于点．求证：．【解答】（1）解：，理由如下：四边形和四边形是正方形，，，，，；（2）解：①，理由如下：四边形和四边形是正方形，，，，，即，，；②改变点的位置，与之间的关系依然成立，即，理由如下：如图：AF BD C CH AF ⊥H CH BD M BM DM =AB DF = ACDE BCFG 90ACB DCF ∴∠=∠=︒AC DC =BC FC =()ACB DCF SAS ∴∆≅∆AB DF ∴=AB DF = ACDE BCFG 90ACD BCF ∴∠=∠=︒AC DC =BC FC =ACD BCD BCF BCD ∴∠-∠=∠-∠ACB DCF ∠=∠()ACB DCF SAS ∴∆≅∆AB DF ∴=B AB DF AB DF =四边形和四边形是正方形，，，，，即，，；（3）证明：过作交的延长线于，连接，如图：四边形是正方形，，，，，，，，四边形是正方形，，，，，ACDE BCFG 90ACD BCF ∴∠=∠=︒AC DC =BC FC =ACD BCD BCF BCD ∴∠+∠=∠+∠ACB DCF ∠=∠()ACB DCF SAS ∴∆≅∆AB DF ∴=D //DK BC CM K BK BCFG 90BCM MCF ∴∠+∠=︒CH AF ⊥ 90AFC MCF ∴∠+∠=︒BCM AFC ∴∠=∠//DK BC DKC BCM ∴∠=∠AFC DKC ∴∠=∠ ACDE CH AF ⊥90FAC ACH DCK ∴∠=︒-∠=∠AC DC =()FAC KCD AAS ∴∆≅∆，，，，四边形是平行四边形，．CF DK ∴=CF BC = DK BC ∴=//DK BC ∴BCDK BM DM ∴=。
2020年广东省佛山市顺德区中考数学二检试卷(有答案解析)
2020年广东省佛山市顺德区中考数学二检试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若，则的值为A. B. 3 C. D.2.下列图标分别是沙尘暴、台风、雷电、暴雨的天气符号，其中是中心对称图形的有个．A. 1B. 2C. 3D. 43.十八大以来，我国农村每年平均脱贫13700000人，将13700000用科学记数法表示A. B. C. D.4.下列计算正确的是A. B. C. D.5.如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体移走后，则关于新几何体的三视图不发生改变的是A. 主视图B. 左视图C. 俯视图D. 主视图、左视图、俯视图都不改变6.若a为实数，下列各数中一定比a大的是A. B. C. D.7.若点P在一次函数的图象上，则点P一定不在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8.如图，将绕点A逆时针旋转，得到，若点D在线段BC的延长线上，则的大小为A. B. C. D.9.若点关于原点对称的点位于第二象限，则a的取值范围表示正确的是A. B.C. D.10.如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD的中点，连接AF、DE交于点P，过B作交AD于G，BG与AF交于点对于下列结论：；是AD的中点；；：：正确的个数是A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.计算：______．12.掷一枚质地均匀的硬币，前9次都是反面朝上，则掷第10次时反面朝上的概率是______．13.若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则该多边形是______边形填该多边形的边数．14.如果，那么代数式的值是______．15.平行四边形ABCD的三个顶点坐标是、、若某反比例函数的图象经过线段CD的中点，则其解析式为______．16.如图，在中，，，垂足为点D，如果，，那么线段AB的长是______．17.如图，在平面直角坐标系内，，，以为直角边向外作，使，，按此方法进行下去，得到，，若点的坐标是，则点的横坐标是______．三、解答题（本大题共8小题，共62.0分）18.计算：．19.先化简，再求值：，其中x为方程的根．20.二次函数的图象过点、，与y轴交于点，求二次函数的表达式．21.如图是一块直角三角形木板，其中，，面积为一位木匠想把它加工成一个面积最大且无拼接的正方形桌面，是这个正方形的一个内角．请你用尺规为这位木匠在图中作出符合要求的正方形；求加工出的这个正方形桌面的边长．22.新型冠状病毒肺炎疫情发生后，全社会积极参与疫情防控工作，某市为了尽快完成100万只口罩的生产任务，安排甲、乙两个大型工厂完成．已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的倍，并且在独立完成60万只口罩的生产任务时，甲厂比乙厂少用5天．问至少应安排两个工厂工作多少天才能完成任务？23.如图，正方形ABCD的边长为1，对角线AC、BD交于点O，E是BC延长线上一点，且，连接AE交BD于点P．求的度数；求BP的长．24.如图，已知一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B两点，且与反比例函数的图象在第一象限内的部分交于点C，CD垂直于x轴于点D，其中．直接写出点A、C的坐标；求这两个函数的表达式；若点P在y轴上，且，求点P的坐标．25.如图，直线l：与y轴交于点A，直线a：与y轴交于点B，抛物线的顶点为C，且与x轴左交点为其中．当时，在抛物线的对称轴上求一点P使得的周长最小；当点C在直线l上方时，求点C到直线l距离的最大值；若把横坐标、纵坐标都是整数的点称为“整点”当时，求出在抛物线和直线a所围成的封闭图形的边界上的“整点”的个数．答案和解析1.【答案】B【解析】解：故选：B．根据绝对值的性质进行计算便可．本题主要考查了绝对值的计算．正数的绝对值等于本身，0的绝对值等于0，负数的绝对值等于它的相反数．2.【答案】B【解析】解：第一个图标不是中心对称图形；第二个图标是中心对称图形；第三个图标是中心对称图形；第四个图标不是中心对称图形．所以中心对称图形的有2个．故选：B．根据中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3.【答案】A【解析】解：将13700000用科学记数法表示为．故选：A．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】D【解析】解：与3b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B.，故本选项不合题意；C.，故本选项不合题意；D.，正确．故选：D．分别根据合并同类项法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则逐一判断即可．本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．5.【答案】A【解析】解：将正方体移走后，新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，主视图没有发生改变；故选：A．利用结合体的形状，结合三视图可得出主视图没有发生变化．此题主要考查了简单组合体的三视图，根据题意正确掌握三视图的观察角度是解题关键．6.【答案】B【解析】解：A、当时，，故选项错误；B、，故选项正确；C、时，，故选项错误；D、时，，故选项错误．故选：B．通过举反例，排除不正确的选项，从而得出结果．本题主要考查实数大小比较，绝对值，特值法是解题的一种途径．7.【答案】D【解析】解：，，一次函数的图象经过第一、二、三象限，即不经过第四象限．点P在一次函数的图象上，点P一定不在第四象限．故选：D．结合一次函数图象与系数的关系即可得出一次函数的图象经过第一、二、三象限，此题得解．本题考查了一次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．8.【答案】D【解析】解：根据旋转的性质，可得：，，．故选：D．根据旋转的性质可得出、，再根据等腰三角形的性质可求出的度数，此题得解．本题考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质，根据旋转的性质结合等腰三角形的性质求出的度数是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：点关于原点的对称的点在第二象限，点P在第四象限，，，解得：，的取值范围表示正确的是C．故选：C．直接利用关于原点对称点的性质得出P点位置，进而得出答案．此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出P点位置是解题关键．10.【答案】C【解析】解：正方形ABCD，E，F均为中点，，在和中，，≌，，，，，故正确，，，四边形GBED为平行四边形，，，，即G是AD的中点，故正确，，，故正确．，，，，，∽，设，则，，．≌，：：5．故错误．故选：C．根据正方形性质得出；；，证≌，推出，求出即可判断；证明四边形GBED为平行四边形，则可知正确；由平行线的性质可得正确；证明∽，可得出：：则不正确．本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，平行线的性质，平行四边形的判定与和性质等知识，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．11.【答案】3【解析】解：原式，故答案为：3原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12.【答案】【解析】解：第10次掷硬币，出现反面朝上的机会和朝下的机会相同，都为；故答案为：．投掷一枚硬币，是一个随机事件，可能出现的情况有两种：反面朝上或者反面朝下，而且机会相同．此题考查概率的意义，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．13.【答案】八【解析】解：设这个多边形的边数为n，由题意得，，解得，则这个多边形的边数为8．故答案为：八．设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理和外角和定理列出方程，解方程即可．本题考查的是内角与外角的计算，多边形内角和定理：且n为整数，多边形的外角和等于360度．14.【答案】【解析】解：，，原式，故答案为．先由已知方程求得，再把原式化成含这个代数式的整体的代数式，整体代入求值便可．本题主要考查了求代数式的值，关键是求出的整体值，采用整体思想解题．15.【答案】或【解析】解：如图：、、，，，设反比例函数为，当ABCD时平行四边形时，，，，的中点为，，；当ABDC为平行四边形时，，，，的中点为，，；当ACBC是平行四边形时，，，此时CD的中点与AB的中点相同，的中点为，，不符合题意；综上所述：反比例函数的解析式为或；故答案为或．分三种情况确定平行四边形的顶点D；当ABCD时平行四边形时，CD的中点为；当ABDC为平行四边形时，CD的中点为，当ACBC是平行四边形时，CD的中点为；由中点坐标可求反比例函数的解析式．本题考查反比例函数的解析式与平行四边形的性质；熟练掌握平行四边形的性质，会用待定系数法求反比例函数解析式是解题的关键．16.【答案】【解析】解：在中，，，，，，，，在中，，故答案为：．在中，根据直角三角形的边角关系求出CD，根据勾股定理求出BD，在在中，再求出AB即可．考查直角三角形的边角关系，勾股定理等知识，在不同的直角三角形中利用合适的边角关系式正确解答的关键．17.【答案】【解析】解：，，点的坐标是，，点的横坐标是，，，，，点的横坐标是，依次进行下去，，，同理可得：点的横坐标是，点的横坐标是，点的横坐标是，点的横坐标是，点的横坐标是，发现规律，点的横坐标是，则点的横坐标是．故答案为．根据，，点的坐标是，得，点的横坐标是，点的横坐标是，同理可得点的横坐标是，点的横坐标是，点的横坐标是，点的横坐标是，点的横坐标是，依次进行下去，可得点的横坐标．本题考查了规律型点的坐标，解决本题的关键是理解动点的运动过程，总结规律．18.【答案】解：原式．【解析】原式利用乘方的意义，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．此题考查了实数的运算，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.【答案】解：原式，由，解得：或，当时，原式没有意义，舍去；当时，原式．【解析】原式括号中利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，以及解一元二次方程--直接开平方法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：把、，都代入中，得第11页，共15页，解得，二次函数的解析式为：．【解析】把三个点的坐标分别代入解析式得三元一次方程组，解方程组便可得出a、b、c的值，进而得解析式．本题主要考查了待定系数法求函数的解析式，熟记待定系数法是解题的关键．21.【答案】解：如图，正方形EFCG即为所求．设正方形的边长为xm．，，，，，，．正方形的边长为【解析】作CE 平分交AB于E ，作于G ，于F，四边形EFCG即为所求．利用三角形的面积求出BC，设正方形的边长为xm，再利用平行线分线段成比例定理，构建方程求出x即可．本题考查作图应用与设计，正方形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22.【答案】解：设乙厂每天能生产口罩x 万只，则甲厂每天能生产口罩万只，依题意，得：，解得：，第12页，共15页经检验，是原方程的解，且符合题意，，天．答：至少应安排两个工厂工作10天才能完成任务．【解析】设乙厂每天能生产口罩x万只，则甲厂每天能生产口罩万只，根据工作时间工作总量工作效率结合在独立完成60万只口罩的生产任务时甲厂比乙厂少用5天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出x的值，再利用两厂工作的时间总生产任务的数量两厂日生产量之和，即可求出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23.【答案】解：四边形ABCD的正方形，，，，，，，，；四边形ABCD是正方形，正方形ABCD的边长是1，，，，，，，，．【解析】根据正方形的性质得出，，根据等腰三角形的性质得出，根据三角形外角的性质求出，根据平行线的性质求出即可；求出，根据等腰三角形的判定得出即可．本题考查了正方形的性质，三角形的外角性质，三角形内角和定理，等腰三角形的判定，平行线的性质等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．24.【答案】解：．点坐标为，B 点坐标为，，：：AD，，点坐标为，把代入得，反比例函数解析式为，把，代入得，解得，一次函数解析式为；设，，第13页，共15页而，，解得或，点P 的坐标为或．【解析】利用直接写出A点坐标和B点坐标，再利用平分线分线段成比例定理计算出CD得到C点坐标；利用待定系数法求反比例函数解析式和一次函数解析式；设，利用三角形面积公式得到，然后其出t得到点P的坐标．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．25.【答案】解：由已知可得，，的顶点为C，，与x 轴交点为，，；，，，，抛物线的对称轴为，与O 关于，连接BD与对称轴的交点即为P；，的周长；，，的周长的最小值为；点C在直线l上方，点C到直线l 距离为，当时，点C到直线l距离最大，最大值为1；当时，与所围成的封闭图形的边界上的“整点”有4个，当时，与所围成的封闭图形的边界上的“整点”有6个，当时，与所围成的封闭图形的边界上的“整点”有8个，当时，与所围成的封闭图形的边界上的“整点”有10个，当时，与所围成的封闭图形的边界上的“整点”有4042个．【解析】由已知分别求出，，，；连接BD与对称轴的交点即为P；求出BD 的值即可求的周长的最小值；点C到直线l 距离为，当时，该第14页，共15页距离有最大值；分别求出，，，，时满足条件的“整数点”的个数，找到规律，由此推理出时，“整数点”的个数．本题考查二次函数的性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，灵活运用轴对称求最短距离解题是关键．第15页，共15页。
广东省佛山市顺德区2020年数学中考名师预测仿真模拟联考试卷(含答案)
绝密★启用前广东省佛山市顺德区2020年九年级第二次模拟考试数学试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)请点击修改第I卷的文字说明一、单选题1．16的算木平方根是（）A．B．4C．-4D．2．2018年广东省经济保持平稳健康发展，经国家统计局核定，实现地区生产总值(GDP）9730000000000元，将数据9730000000000用月科学记数法表示为（）A．B．C．D．3．下列图形中是轴对称图形，不是中心对称图形的是（）A．线段B．圆C．平行四边形D．角4．计算正确的是（）A．B．C．D．5．在一个不透明的口袋中装有2个绿球和若干个红球，这些球除颜色外无其它差别，从这个口袋中随机摸出一个球，摸到绿球的概率为，则红球的个数是（）A．2B．4C．6D．86．若一个多边形的外角和是其内角和的，则这个多边形的边数为（）A．2B．4C．6D．87．下列一元二次方程中，没有实数根的是A．B．C．D．8．如图，数轴上的实数a、b满足，则是（）A．B．C．D．9．△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6．以点C为圆心、5为半径作圆C，则圆C 与直线AB的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不确定10．二次函数的部分图象如图，则下列说法：①对称轴是直线x＝－1；②c＝3：③ab＞0；④当x＜1时，y＞0；⑤方程的根是和，正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题11．数据-5，-3，-3，0，1，3的众数是_______.12．如图所示的不等式组的解集是_______.13．因式分解：=________.14．如图，⊙O的两条直径分别为AB、CD，弦CE∥AB，∠COE=40°，则∠BOD=_____.15．如图，点P在反比例函数的图象上，PM⊥x轴于M，若△PMO的面积为1，则k=________.16．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A=45°，∠B=120°，AB=5，BC=10，则CD的长为________.三、解答题17．计算：.19．A城市到B城市铁路里程是300千米，若旅客从A城市到B城市可选择高铁和动车两种交通工具，高铁速度是动车速度的1.5倍，时间相差30分钟，求高铁的速度. 20．如图，△ABC中，AC=8，BC=10，AC＞AB.(1)用尺规作图法在△ABC内求作一点D，使点D到两点A、C的距离相等，又到边AC、BC的距离相等（保留作图痕迹，不写作法）.(2)若△ACD的周长为18，求△BCD的面积.21．学生利用微课学习已经越来越多，某学校调查了若干名学生利用微课学习语文、数学、英语、物理、历史的情况，根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：(1)抽取了____名学生进行调查.(2)将条形统计图补充完整.(3)估计学生利用微课学习哪料的人数最多?若该校有2000名学生，估计有多少人利用微课学习该学科.22．矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点E为AB的中点，将矩形ABCD沿CE折叠，使得点B落到点F的位置.(1)求证：AF∥CE.(2)求AF的长度.23．二次函数（1）画出上述二次函数的图象；（2）如图，二次函数的图象与x轴的其中一个交点是B，与y轴的交点是C，直线BC 与反比例函数的图象交于点D，且BC=3CD，求反比例函数的解析式.（3）在（2）的条件下，x轴上的点P的横坐标是多少时，△BCP与△OCD相似.24．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O的直径，过点C作∠BCD=∠CAB交AB 的延长线于点D，过点O作直径EF∥BC，交AC于点G.（1）求证：CD是⊙O的切线.（2）若⊙O的半径为2，∠BCD=30°.①连接AE、DE，求证：四边形ACDE是菱形.②当点P是线段AD上的一动点时，求PF+PG的最小值.25．如图，直线交坐标轴于A、B两点，直线AC⊥AB交x轴于点C，抛物线恰好过点A、B、C.（1）求抛物线的表达式.（2）当点M在线段AB上方的曲线上移动时，求四边形AOBM的面积的最大值.参考答案1．B【解析】【分析】根据算术平方根的定义解答即可.【详解】16的算术平方根是4，故选B.【点睛】本题考查算术平方根的定义，一个正数的平方根有两个，其中正的平方根叫做算术平方根. 2．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】9730000000000=，故选C.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A.线段即是轴对称图形，也是中心对称图形，故该选项不符合题意，B.圆即是轴对称图形，也是中心对称图形，故该选项不符合题意，C.平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故该选项不符合题意，D.角是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意，故选D.【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．D【解析】【分析】根据0指数幂、同底数幂除法、乘法、积的乘方及幂的乘方的运算法则逐一计算即可得答案. 【详解】A.(-2019)0=1，故该选项计算错误，不符合题意，B.x4，故该选项计算错误，不符合题意，C.a8b12，故该选项计算错误，不符合题意，D.，计算正确，符合题意，故选D.【点睛】本题考查0指数幂、同底数幂除法、乘法、积的乘方、幂的乘方，任何非0实数的0次幂都等于1；同底数幂相乘底数不变，指数相加，同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方，把各个因式分别乘方；熟练掌握运算法则是解题关键. 5．C【解析】【分析】设红球个数为x个，由摸到绿球的概率为，根据概率公式求出红球的个数即可．【详解】设红球个数为x个，∵摸到绿球的概率为，∴=，解得：x=6，故红球的个数为6个．【点睛】本题主要考查了概率的求法，熟记概率公式是解题关键.6．C【解析】【分析】由任何一个多边形的外角和为360°可得多边形的内角和，根据多边形内角和定理即可得答案.【详解】∵多边形的外角和是其内角和的，∴多边形的内角和是：2×360=720°．设多边形的边数是n，则（n-2）•180=720，解得：n=6．即这个多边形的边数是6．故选C．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理，注意多边形的外角和不随边数的变化而变化．熟记多边形的外角和为360°及多边形内角和定理是解题关键.7．C【解析】【分析】根据根的判别式△<0，直接将各方程系数代入公式计算并比较计算结果与0的大小即可得答案.【详解】A.中，△=4>0，故方程有两个不相等的实数根，B.中，△=42-4×（-1）=20>0，故方程有两个不相等的实数根，C.中，△=(-4)2-4×2×3=-8<0，故方程没有实数根，D.中，△=(-5)2-4×3×2=1>0，故方程有两个不相等的实数根，【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式，当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程没有实数根.8．B【解析】【分析】由数轴可知a<0，b>0，a-b<0，根据，利用绝对值的定义计算即可得答案．【详解】由数轴可知a<0，b>0，a-b<0，∴-a+(a-b)=2a，即-b=2a，∴=-，故选B.【点睛】此题主要考查了绝对值的定义，即正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是0．9．A【解析】【分析】利用勾股定理可求出BC的长，根据三角形面积公式可求出AB边上的高，即圆心C到直线AB的距离，根据直线和圆的位置关系进行判断．【详解】∵AB=10，AC=6，∴由勾股定理求得BC=8．S△ABC=AC×BC=×6×8=24，∴AB上的高为：24×2÷10=4.8，即圆心到直线的距离是4.8．∵4.8＜5，∴⊙C与直线AB的位置关系是相交．故选A.【点睛】此题主要考查了直线与圆的位置关系，若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．关键是根据三角形的面积求出斜边上的高的长度．注意：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边．10．C【解析】【分析】由图象可知对称轴为直线x=-1；由抛物线与y轴的交点可知c=3；根据对称轴x=-=-1可判断ab的符号；由对称轴和抛物线与x轴的交点可求出抛物线与x轴的另一个交点的坐标，即可得出y>0时x的取值范围和方程ax2+bx+c=0的两个根，综上即可得答案.【详解】由图象可知对称轴为直线x=-1，故①正确，∵抛物线与y轴的交点为（0，3），∴c=3，故②正确，∵对称轴x=-=-1,∴ab>0，故③正确，∵对称轴为x=-1,抛物线与x轴的一个交点为（1，0），∴抛物线与x轴的另一个交点为（-3，0），∴当-3<x<1时，y>0，故④错误，∴方程ax2+bx+c=0的两个根为x1=-3和x2=1，故⑤正确，综上所述：正确的结论有①②③⑤共4个，故选C.【点睛】本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．11．-3【解析】【分析】根据众数的概念解答即可.【详解】∵这组数据出现最多的数是-3，∴数据-5，-3，-3，0，1，3的众数是-3，故答案为：-3【点睛】本题考查众数的概念，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．12．-2<x≤1【解析】【分析】根据数轴得出不等式组，求出不等式组的解集即可．【详解】根据数轴得，∴如图所示的不等式组的解集是-2<x≤1，故答案为：-2<x≤1【点睛】本题主要考查对在数轴上表示不等式组的解集的理解和掌握，能根据数轴得出不等式组的解集是解此题的关键．13．【解析】【分析】先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式即可.【详解】a3-25a=a(a2-25)=a(a-5)(a+5).故答案为：a(a-5)(a+5)【点睛】此题主要考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．110【解析】【分析】由等腰三角形的性质可得∠CEO的度数，根据平行线的性质可得∠AOE=∠CEO，即可求出∠AOC的度数，进而可得答案.【详解】∵OC=OE，∠COE=40°，∴∠CEO=(180°-40°)=70°，∵CE//AB，∴∠AOE=∠CEO=70°，∴∠AOC=∠AOE+∠COE=40°+70°=110°，∴∠BOD=∠AOC=110°.故答案为：110°【点睛】本题考查的是平行线的性质，等腰三角形的性质及三角形内角和定理，根据等腰三角形性质得出∠CEO的度数是解题关键.15．-2【解析】【分析】此题可从反比例函数系数k的几何意义入手，△PMO的面积为点P向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积的一半即S=|k|再结合反比例函数所在的象限确定出k的值即可．【详解】由题意知：S△PMO=|k|=1，∴|k|=2，即k=±2．∵反比例函数是第二象限的图象，k＜0，∴k=-2，故答案为：-2【点睛】本题主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，正确理解k 的几何意义是解题关键．16．【解析】【分析】过C作CE⊥AB，交AB延长线于E，过A作AF⊥CD，交CD延长线于F，可得四边形AECF 是矩形，由∠ABC=120°可知∠CBE=60°，利用∠BCE的三角函数可求出BE、CE的长，由∠DAB=45°可得∠DAF=45°，利用等腰直角三角形的性质可得AF=DF，根据矩形的性质可得CF=AE，即可求出CD的长.【详解】过C作CE⊥AB，交AB延长线于E，过A作AF⊥CD，交CD延长线于F，∵CD//AB，CE⊥AB，AF⊥CD∴AF=CE，AF//CE，∴四边形AECF是矩形，∵∠ABC=120°，∴∠CBE=60°，∴CE=BC sin60°=10×=5，BE=BC cos60°=10×=5，∴CF=AE=AB+BE=10，∵∠DAB=45°，∴∠DAF=45°，∴DF=AF=CE=5，∴CD=CF-DF=10-5.故答案为：10-5【点睛】本题考查了矩形的判定与性质及解直角三角形，正确作出辅助线并熟练掌握三角函数的定义及特殊角的三角函数值是解题关键.17．【解析】【分析】代入tan60°的值，根据绝对值、二次根式及有理数的乘方的运算法则计算即可得答案.【详解】原式==【点睛】本题考查了绝对值、二次根式及乘方的运算，熟记特殊角的三角函数值并熟练掌握运算法则是解题关键.18．【解析】【分析】先把a2-2a+1因式分解，括号内通分，再约分化简，代入求值即可.【详解】原式===当时，原式=【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题关键.19．高铁速度为300公里/小时.【解析】【分析】设动车速度为x公里/小时，则高铁速度为1.5x公里/小时，根据时间相差30分钟列分式方程即可求出x的值，进而可得答案.【详解】设动车速度为x公里/小时，则高铁速度为1.5x公里/小时，得，解得：x=200(公里/小时)经检验;x=200是原方程的根即1.5x=1.5×200= 300(公里/小时)答;高铁速度为300公里/小时.【点睛】本题考查分式方程的应用，根据已知条件找出等量关系，列出方程是解题关键. 20．（1）见解析；（2）.【解析】【分析】（1）分别作出∠ACB的角平分线和线段AC的垂直平分线，交点即为所求；（2）连接AD、BD，过点D作DF⊥BC于F，由垂直平分线的性质可得AD=DC，CE=AC，根据找出可得出CD的长，利用勾股定理可求出DE的长，根据角平分线的性质可得DF=DE，利用三角形面积公式即可得答案.【详解】(1)如图所示，D点为所作(2)连接AD、BD，过点D作DF⊥BC于F由(1)可知AD=DC，DE垂直平分AC，即CE=AC=4，∵，AC=8∴CD=5，在RtΔDEC中，.又∵CD是∠ACB的平分线，DE⊥AC，DF⊥BC∴DF=DE=3，∴，【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质及角平分线的性质，线段垂直平分线上的点，到线段两端的距离相等；角平分线上的点，到角两边的距离相等.熟练掌握相关性质是解题关键21．（1）100；（2）补图见解析；（3）利用微课学习数学科的人数最多；2000名的学生当中，有600人利用微课学习数学.【解析】【分析】（1）由总数=某组频数÷频率计算即可解答；（2）用总数减去其它4科的人数即可得出学习英语的学生的人数，补全条形统计图即可；（3）根据统计图即可得出学习数学的人数最多，用2000×学习数学的学生所占的百分比即可得答案.【详解】（1）20÷20%=100（名），故答案为：100（2）学习英语的学生的人数=100-5-20-25-30=20（名）补全条形统计图如下：（3）由统计图可知：利用微课学习数学科的人数最多，（名）答;利用微课学习数学科的人数最多; 2000 名的学生当中，有600人利用微课学习数学. 【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22．（1）见解析；（2）.【解析】【分析】（1）由折叠性质可得，BE=EF，由E为AB的中点可得EF=EA即可得出，根据外角性质可得，由即可证明，根据平行线的判定定理即可得答案；（2）过E作EG⊥AF，利用勾股定理求出CE的长，由（1）可知，即可得ΔCBE∽ΔEGA，根据相似三角形的性质可求出AG的长，根据AF=2AG即可得答案.【详解】（1）∵ΔCBE沿CE折叠，∴，BE=EF，∵E是AB的中点，∴EF=EA，∴，又∵，，∴，∴AF∥CE.(2)过E作EG⊥AF∴∵四边形ABCD是矩形∴在RtΔCBE中∵由（1）可知，∴ΔCBE∽ΔEGA∴即∴∴【点睛】本题考查了折叠的性质、等腰三角形的性质及相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定定理并正确作出辅助线是解题关键.23．（1）见解析；（2）；（3）P的横坐标为5或12时，ΔBCP∽ΔOCD.【解析】【分析】（1）列表，分别取x值代入解析式得出y值，建立坐标系描点，用平滑的曲线连线即可；（2）由（1）可得B、C两点的坐标，过D作DE⊥y轴于E，可证明ΔDEC∽ΔBOC，根据相似三角形的性质可得，由BC=3CD可求出DE=CE=1，即可求出D点坐标，设反比例函数解析式为y=，把D点坐标代入求出k值即可得答案；（3）由，分别讨论和两种情况，求出BP的长即可.【详解】（1）①列表②描点；③连线，二次函数图象如图所示：（2）由（1）可知B（3，0）、C（0，-3）∴OB=OC=3过D作DE⊥y轴于E∵∠DCE=∠OCB，∠BOC=∠DEC=90°，∴ΔDEC∽ΔBOC.∴∵BC=3CD∴DE=CE=1∴OE=4∴D（-1，-4）设反比例函数为，∴，即k=4.∴反比例函数为.（3）情况1.∴，即BP=9∴P(12，0)情况2.当∴，即BP=2∴P(5，0)综合以上两种情况，当P的横坐标为5或12时，ΔBCP∽ΔOCD【点睛】本题考查描点法画二次函数图像、相似三角形的判定与性质及待定系数法求反比例函数解析式，注意数形结合及分类思想的运用是解题关键.24．（1）见解析；（2）①见解析，②PF+PG的最小值为.【解析】【分析】（1）连接OC，由AB是直径可得∠ACB=90°，由OC=OB可得∠ABC=∠OCB，由锐角互余的关系可得，即可得答案；（2）①连线AE、ED、BE，由∠BCD=30°，可得∠OCB=60°，进而可得∠OBC=60°，根据外角性质可得∠CDA=30°，即可证明∠CDA=∠CAD，可得AC=DC，由平行线性质可得，进而可得，即可证明ΔOCB，ΔOEB是等边三角形，易证明，，可得AC=CD=AE=ED即可得答案；②作F关于直线AB的对称点H，H在⊙O上，连接GH交AB于P点，此时线段GH最短，则PF+PG最小，连接OH，过H作HI⊥EF，可求出，，在Rt△AGO中，利用三角函数可求出OG的长，在Rt△HIO中可求出OI、HI的长，利用勾股定理求出GH的长即可.【详解】（1）连接OC，∵OC=OB，∴，∵AB是⊙O的直径，∴，∴，∵，∴，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O切线.（2）①连线AE、ED、BE，∵∴∴∴AC=DC∵EF∥BC∴∴∵OE=OB=BE∴ΔOCB，ΔOEB是等边三角形∵BC=OB=BE∴易证，∴AC=CD=AE=ED∴四边形ACDE是菱形，②作F关于直线AB的对称点H，H在⊙O上，连接GH交AB于P点，此时线段GH最短，则PF+PG最小，连接OH，过H作HI⊥EF由①已证又∵F于H关于直线AB对称∴∴，在RtΔAGO中，OA=2∴在RtΔHIO中，OH=2∴，∴∴PF+PG的最小值为【点睛】本题考查切线的判定、圆周角定理的推论、菱形的判定及锐角三角函数，熟练掌握判定定理并正确作出辅助线是解题关键.25．（1）；（2）四边形；【解析】【分析】（1）由直线解析式可求出A、B两点坐标，由AC⊥AB，可证明ΔAOC∽ΔBOA，根据相似三角形的性质可求出OC的长，即可得C点坐标，利用待定系数法即可得出抛物线的解析式；（2）过M点作MN⊥x轴，交直线AB于D点，设M点的横坐标为a，可得出M点和D点坐标，进而求出MD的长，可得△ABM的面积，根据S四边形AOBM=S△AOB+S△ABM可得关于a的二次函数，根据二次函数的性质即可求出四边形AOBM面积的最大值；【详解】（1）∵直线交坐标轴A、B两点，∴A（0，2）、B（4，0），∴OA=2，OB=4，∵AC⊥AB，OA⊥BC，∴∠AOB=∠AOC=90°，∠OAC+∠OAB=90°，∠OAC+∠OCA=90°，∴∠OCA=∠OAB，∴ΔAOC∽ΔBOA∴，解得：OC=1∴C（-1，0）设抛物线的表达式为：，得，解得，∴抛物线的表达式为：（2）过M 点作MN ⊥x 轴，交直线AB 于D 点设M 点的横坐标为a ，则M （a ， ）、D （a ， ） ∴∴∴ 四边形 （ ） 当a=2时， 四边形 的值最大，则 四边形【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式、二次函数的几何应用及相似三角形的判定与性质，熟练掌握二次函数的性质及相似三角形的判定定理是解题关键.。
(汇总3份试卷)2020年佛山市中考数学第二次练兵模拟试题
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知x1，x2是关于x的方程x2＋ax－2b＝0的两个实数根，且x1＋x2＝－2，x1·x2＝1，则b a的值是( ) A．B．－C．4 D．－1【答案】A【解析】根据根与系数的关系和已知x1+x2和x1•x2的值，可求a、b的值，再代入求值即可．【详解】解：∵x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，∴x1+x2=﹣a=﹣2，x1•x2=﹣2b=1，解得a=2，b=，∴b a=（）2=．故选A．2．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】C【解析】分为三种情况：①AP=OP，②AP=OA，③OA=OP，分别画出即可．【详解】如图，分OP=AP（1点），OA=AP（1点），OA=OP（2点）三种情况讨论.∴以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有4个.故选C.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和坐标与图形的性质，主要考查学生的动手操作能力和理解能力，注意不要漏解．3．下列各数中是有理数的是（）A．πB．0 C．2D．35【答案】B【解析】根据有理数是有限小数或无限循环小数，结合无理数的定义进行判断即可得答案．【详解】A、π是无限不循环小数，属于无理数，故本选项错误；B、0是有理数，故本选项正确；C、2是无理数，故本选项错误；D、35是无理数，故本选项错误，故选B．【点睛】本题考查了实数的分类，熟知有理数是有限小数或无限循环小数是解题的关键．4．中国幅员辽阔，陆地面积约为960万平方公里，“960万”用科学记数法表示为（）A．0.96×107B．9.6×106C．96×105D．9.6×102【答案】B【解析】试题分析：“960万”用科学记数法表示为9.6×106，故选B．考点：科学记数法—表示较大的数．5．甲、乙两超市在1月至8月间的盈利情况统计图如图所示，下面结论不正确的是（）A．甲超市的利润逐月减少B．乙超市的利润在1月至4月间逐月增加C．8月份两家超市利润相同D．乙超市在9月份的利润必超过甲超市【答案】D【解析】根据折线图中各月的具体数据对四个选项逐一分析可得．【详解】A、甲超市的利润逐月减少，此选项正确，不符合题意；B、乙超市的利润在1月至4月间逐月增加，此选项正确，不符合题意；C、8月份两家超市利润相同，此选项正确，不符合题意；D 、乙超市在9月份的利润不一定超过甲超市，此选项错误，符合题意，故选D ．【点睛】本题主要考查折线统计图，折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．6．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，则图中相似三角形共有( )A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对【答案】C 【解析】∵∠ACB=90°，CD ⊥AB ，∴△ABC ∽△ACD ，△ACD ∽CBD ，△ABC ∽CBD ，所以有三对相似三角形．故选C ．7．如图所示，ABC △的顶点是正方形网格的格点，则sin A 的值为（ ）A ．12B ．5C ．25D ．1010【答案】B【解析】连接CD ，求出CD ⊥AB ，根据勾股定理求出AC ，在Rt △ADC 中，根据锐角三角函数定义求出即可．【详解】解：连接CD （如图所示），设小正方形的边长为1，∵BD=CD=2211+=2，∠DBC=∠DCB=45°，∴CD AB ⊥，在Rt △ADC 中，10AC =，2CD =，则25sin 10CD A AC ===．故选B ．【点睛】本题考查了勾股定理，锐角三角形函数的定义，等腰三角形的性质，直角三角形的判定的应用，关键是构造直角三角形．8．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于E ，∠CDB=30°，⊙O 的半径为3，则弦CD 的长为（ ）A ．32cmB ．3cmC ．23cmD ．9cm【答案】B【解析】解：∵∠CDB=30°，∴∠COB=60°，又∵3，CD ⊥AB 于点E ，∴3sin 603︒==， 解得CE=32cm ，CD=3cm ． 故选B ．考点：1．垂径定理；2．圆周角定理；3．特殊角的三角函数值．9．若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x+m ＝0没有实数根，则实数m 的取值是( )A ．m ＜1B ．m ＞﹣1C ．m ＞1D ．m ＜﹣1【答案】C【解析】试题解析：关于x 的一元二次方程2x 2x m 0-+=没有实数根， ()224241440b ac m m ∆=-=--⨯⨯=-<，解得： 1.m >故选C ．10．函数1y x =-x 的取值范围是（ ） A ．1x >B ．1x <C ．1x ≤D ．1x ≥【答案】D【解析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数．【详解】根据题意得10x -≥，解得1x ．故选D．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数．二、填空题（本题包括8个小题）11．如果两个相似三角形的面积的比是4：9，那么它们对应的角平分线的比是_____．【答案】2:1【解析】先根据相似三角形面积的比是4：9，求出其相似比是2：1，再根据其对应的角平分线的比等于相似比，可知它们对应的角平分线比是2：1．故答案为2：1.点睛：本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形对应边的比、对应高线的比、对应角平分线的比、周长的比都等于相似比；面积的比等于相似比的平方．12．如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB＝2米，BP＝3米，PD＝15米，那么该古城墙的高度CD是_____米．【答案】10【解析】首先证明△ABP∽△CDP，可得ABBP=CDPD，再代入相应数据可得答案．【详解】如图，由题意可得：∠APE=∠CPE，∴∠APB=∠CPD，∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABP=∠CDP=90°，∴△ABP∽△CDP，∴ABBP =CD PD，∵AB=2米，BP=3米，PD=15米，∴23=15 CD，解得：CD=10米.故答案为10.【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的应用.13．已知，在同一平面内，∠ABC＝50°，AD∥BC，∠BAD的平分线交直线BC于点E，那么∠AEB的度数为__________．【答案】65°或25°【解析】首先根据角平分线的定义得出∠EAD=∠EAB，再分情况讨论计算即可．【详解】解：分情况讨论：(1)∵AE平分∠BAD，∴∠EAD=∠EAB，∵AD∥BC，∴∠EAD=∠AEB，∴∠BAD=∠AEB，∵∠ABC＝50°，∴∠AEB=12•（180°-50°）=65°．(2)∵AE平分∠BAD，∴∠EAD=∠EAB=12DAB ∠，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠DAE=12DAB∠，∠DAB=∠ABC,∵∠ABC＝50°，∴∠AEB= 1×50°=25°．2故答案为:65°或25°.【点睛】本题考查平行线的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14．某书店把一本新书按标价的九折出售,仍可获利20%,若该书的进价为21元,则标价为___________元.【答案】28【解析】设标价为x元，那么0.9x-21=21×20%，x=28.15．某个“清涼小屋”自动售货机出售A、B、C三种饮料．A、B、C三种饮料的单价分別是2元/瓶、3元/瓶、5元/瓶．工作日期间，每天上货量是固定的，且能全部售出，其中，A饮科的数量（单位：瓶）是B 饮料数量的2倍，B饮料的数量（单位：瓶）是C饮料数量的2倍．某个周六，A、B、C三种饮料的上货量分別比一个工作日的上货量增加了50%、60%、50%，且全部售出．但是由于软件bug，发生了一起错单（即消费者按某种饮料一瓶的价格投币，但是取得了另一种饮料1瓶），结果这个周六的销售收入比一个工作日的销售收入多了503元．则这个“清凉小屋”自动售货机一个工作日的销售收入是_____元．【答案】950【解析】设工作日期间C饮料数量为x瓶，则B饮料数量为2x瓶，A饮料数量为4x瓶，得到工作日期间一天的销售收入为：8x+6x+5x＝19x元，和周六销售销售收入为：12x+9.6x+7.5x＝29.1x元，再结合题意得到10.1x﹣（5﹣3）＝503，计算即可得到答案.【详解】解：设工作日期间C饮料数量为x瓶，则B饮料数量为2x瓶，A饮料数量为4x瓶，工作日期间一天的销售收入为：8x+6x+5x＝19x元，周六C饮料数量为1.5x瓶，则B饮料数量为3.2x瓶，A饮料数量为6x瓶，周六销售销售收入为：12x+9.6x+7.5x＝29.1x元，周六销售收入与工作日期间一天销售收入的差为：29.1x﹣19x＝10.1x元，由于发生一起错单，收入的差为503元，因此，503加减一瓶饮料的差价一定是10.1的整数倍，所以这起错单发生在B、C饮料上（B、C一瓶的差价为2元），且是消费者付B饮料的钱，取走的是C饮料；于是有：10.1x﹣（5﹣3）＝503解得：x＝50工作日期间一天的销售收入为：19×50＝950元，故答案为：950.【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，解题的关键是由题意得到等量关系.16．如图，在直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，CA=4，点P 是半圆弧AC 的中点，连接BP ，线段即把图形APCB （指半圆和三角形ABC 组成的图形）分成两部分，则这两部分面积之差的绝对值是_____．【答案】4【解析】连接OP OB 、，把两部分的面积均可转化为规则图形的面积，不难发现两部分面积之差的绝对值即为BOP △的面积的2倍．【详解】解：连接OP 、OB ，∵图形BAP 的面积=△AOB 的面积+△BOP 的面积+扇形OAP 的面积，图形BCP 的面积=△BOC 的面积+扇形OCP 的面积−△BOP 的面积，又∵点P 是半圆弧AC 的中点，OA=OC ，∴扇形OAP 的面积=扇形OCP 的面积，△AOB 的面积=△BOC 的面积，∴两部分面积之差的绝对值是2 4.BOP S OP OC =⋅=点睛：考查扇形面积和三角形的面积，把不规则图形的面积转化为规则图形的面积是解题的关键. 17．关于x 的方程2230mx x -+=有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是__________． 【答案】13m <且0m ≠ 【解析】分析：根据一元二次方程的定义以及根的判别式的意义可得△=4-12m ＞1且m≠1，求出m 的取值范围即可．详解：∵一元二次方程mx 2-2x+3=1有两个不相等的实数根，∴△＞1且m≠1，∴4-12m ＞1且m≠1，∴m ＜13且m≠1， 故答案为：m ＜13且m≠1．点睛：本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=1（a≠1，a ，b ，c 为常数）根的判别式△=b 2-4ac ．当△＞1，方程有两个不相等的实数根；当△=1，方程有两个相等的实数根；当△＜1，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．18．计算（+1）（-1）的结果为_____． 【答案】1【解析】利用平方差公式进行计算即可.【详解】原式=（）2﹣1 =2﹣1=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．三、解答题（本题包括8个小题）19．先化简代数式：222111a a a a a +⎛⎫-÷⎪---⎝⎭，再代入一个你喜欢的数求值. 【答案】13【解析】先根据分式的运算法则进行化简，再代入使分式有意义的值计算. 【详解】解：原式2211(1)(1)a a a a a a ⎡⎤+-=-⋅⎢⎥-+-⎣⎦ 2(1)21(1)(1)a a a a a a+---=⋅+- 11a =+. 使原分式有意义的a 值可取2， 当2a =时，原式11213==+. 【点睛】考核知识点：分式的化简求值.掌握分式的运算法则是关键.20．小李在学习了定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”之后做了如下思考，请你帮他完成如下问题：他认为该定理有逆定理：“如果一个三角形某条边上的中线等于该边长的一半，那么这个三角形是直角三角形”应该成立.即如图①，在ABC ∆中，AD 是BC 边上的中线，若AD BD CD ==，求证：90BAC ∠=︒.如图②，已知矩形ABCD ，如果在矩形外存在一点E ，使得AE CE ⊥，求证：BE DE ⊥.（可以直接用第（1）问的结论）在第（2）问的条件下，如果AED ∆恰好是等边三角形，请求出此时矩形的两条邻边AB 与BC 的数量关系.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）3BC AB = 【解析】（1）利用等腰三角形的性质和三角形内角和即可得出结论； （2）先判断出OE=12AC ，即可得出OE=12BD ，即可得出结论； （3）先判断出△ABE 是底角是30°的等腰三角形，即可构造直角三角形即可得出结论．【详解】（1）∵AD=BD ，∴∠B=∠BAD ，∵AD=CD ，∴∠C=∠CAD ，在△ABC 中，∠B+∠C+∠BAC=180°，∴∠B+∠C+∠BAD+∠CAD=∠B+∠C+∠B+∠C=180°∴∠B+∠C=90°，∴∠BAC=90°，（2）如图②，连接AC 与BD ，交点为O ，连接OE四边形ABCD 是矩形1122OA OB OC OD AC BD ∴===== AE CE ⊥90AEC ∴∠=︒12OE AC ∴=12OE BD ∴= 90BED ∴∠=︒BE DE ∴⊥（3）如图3，过点B 做BF AE ⊥于点F四边形ABCD 是矩形AD BC ∴=，90BAD ∠=︒ADE ∆是等边三角形AE AD BC ∴==，60DAE AED ∠=∠=︒由（2）知，90BED ∠=︒30BAE BEA ∴∠=∠=︒2AE AF ∴=在Rt ABF ∆中，30BAE ∠=︒2AB AF ∴=，3AF BF =3AE ∴=AE BC =3BC AB ∴=【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了矩形是性质，直角三角形的性质和判定，含30°角的直角三角形的性质，三角形的内角和公式，解（1）的关键是判断出∠B=∠BAD ，解（2）的关键是判断出OE=12AC ，解（3）的关键是判断出△ABE 是底角为30°的等腰三角形，进而构造直角三角形．21．某市扶贫办在精准扶贫工作中，组织30辆汽车装运花椒、核桃、甘蓝向外地销售．按计划30辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种产品，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题： 产品名称核桃 花椒 甘蓝 每辆汽车运载量（吨） 10 6 4若装运核桃的汽车为x 辆，装运甘蓝的车辆数是装运核桃车辆数的2倍多1，假设30辆车装运的三种产品的总利润为y 万元．求y 与x 之间的函数关系式；若装花椒的汽车不超过8辆，求总利润最大时，装运各种产品的车辆数及总利润最大值．【答案】 (1)y=﹣3.4x+141.1；(1)当装运核桃的汽车为2辆、装运甘蓝的汽车为12辆、装运花椒的汽车为1辆时，总利润最大，最大利润为117.4万元．【解析】（1）根据题意可以得装运甘蓝的汽车为（1x+1）辆，装运花椒的汽车为30﹣x ﹣（1x+1）=（12﹣3x ）辆，从而可以得到y 与x 的函数关系式；（1）根据装花椒的汽车不超过8辆，可以求得x 的取值范围，从而可以得到y 的最大值，从而可以得到总利润最大时，装运各种产品的车辆数．【详解】(1)若装运核桃的汽车为x 辆，则装运甘蓝的汽车为（1x+1）辆，装运花椒的汽车为30﹣x ﹣（1x+1）=（12﹣3x ）辆，根据题意得：y=10×0.7x+4×0.5（1x+1）+6×0.8（12﹣3x ）=﹣3.4x+141.1．(1)根据题意得：()29382130x x x -≤⎧⎨++≤⎩， 解得：7≤x≤293， ∵x 为整数，∴7≤x≤2．∵10.6＞0，∴y 随x 增大而减小，∴当x=7时，y 取最大值，最大值=﹣3.4×7+141.1=117.4，此时：1x+1=12，12﹣3x=1．答：当装运核桃的汽车为2辆、装运甘蓝的汽车为12辆、装运花椒的汽车为1辆时，总利润最大，最大利润为117.4万元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握一次函数的应用.22．反比例函数y=k x（k≠0）与一次函数y=mx+b （m≠0）交于点A （1，2k ﹣1）．求反比例函数的解析式；若一次函数与x 轴交于点B ，且△AOB 的面积为3，求一次函数的解析式．【答案】（1）y=1x；（2）y=﹣1655x +或y=1677x + 【解析】试题分析：（1）把A （1，2k-1）代入y=k x 即可求得结果； （2）根据三角形的面积等于3，求得点B 的坐标，代入一次函数y=mx+b 即可得到结果．试题解析：（1）把A （1，2k ﹣1）代入y=k x 得， 2k ﹣1=k ，∴k=1，∴反比例函数的解析式为：y=1x ； （2）由（1）得k=1，∴A （1，1），设B （a ，0），∴S △AOB =12•|a|×1=3， ∴a=±6，∴B （﹣6，0）或（6，0），把A （1，1），B （﹣6，0）代入y=mx+b 得：106m b m b =+⎧⎨=-+⎩， ∴1767m b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴一次函数的解析式为：y=17x+67， 把A （1，1），B （6，0）代入y=mx+b 得：106m b m b =+⎧⎨=+⎩， ∴1565m b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴一次函数的解析式为：y=﹣1655x +． 所以符合条件的一次函数解析式为：y=﹣1655x +或y=17x+67． 23．如图，在东西方向的海岸线MN 上有A ，B 两港口，海上有一座小岛P ，渔民每天都乘轮船从A ，B两港口沿AP ，BP 的路线去小岛捕鱼作业．已知小岛P 在A 港的北偏东60°方向，在B 港的北偏西45°方向，小岛P 距海岸线MN 的距离为30海里．求AP，BP的长（参考数据：2≈1.4，3≈1.7，5≈2.2）；甲、乙两船分别从A，B两港口同时出发去小岛P捕鱼作业，甲船比乙船晚到小岛24分钟．已知甲船速度是乙船速度的1.2倍，利用（1）中的结果求甲、乙两船的速度各是多少海里/时？【答案】（1）AP＝60海里，BP＝42(海里)；（2）甲船的速度是24海里/时，乙船的速度是20海里/时【解析】（1）过点P作PE⊥AB于点E，则有PE=30海里，由题意，可知∠PAB=30°，∠PBA=45°，从而可得AP＝60海里，在Rt△PEB中，利用勾股定理即可求得BP的长；(2)设乙船的速度是x海里/时，则甲船的速度是1.2x海里/时，根据甲船比乙船晚到小岛24分钟列出分式方程，求解后进行检验即可得.【详解】(1)如图，过点P作PE⊥MN，垂足为E，由题意，得∠PAB＝90°－60°＝30°，∠PBA＝90°－45°＝45°，∵PE＝30海里，∴AP＝60海里，∵PE⊥MN，∠PBA＝45°，∴∠PBE＝∠BPE＝45°，∴PE＝EB＝30海里，在Rt△PEB中，BP＝22PE EB+＝302≈42海里，故AP＝60海里，BP＝42(海里)；(2)设乙船的速度是x海里/时，则甲船的速度是1.2x海里/时，根据题意，得604224 1.260x x-=，解得x＝20，经检验，x＝20是原方程的解，甲船的速度为1.2x＝1.2×20＝24(海里/时).，答：甲船的速度是24海里/时，乙船的速度是20海里/时.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，分式方程的应用，含30度角的直角三角形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握各相关知识是解题的关键.24．如图，已知∠ABC=90°，AB=BC．直线l与以BC为直径的圆O相切于点C．点F是圆O上异于B、C 的动点，直线BF与l相交于点E，过点F作AF的垂线交直线BC于点D．如果BE=15，CE=9，求EF的长；证明：①△CDF∽△BAF；②CD=CE；探求动点F在什么位置时，相应的点D位于线段BC的延长线上，且使BC=3CD，请说明你的理由．【答案】（1）275（2）证明见解析（3）F在直径BC下方的圆弧上，且23BF BC=【解析】（1）由直线l与以BC为直径的圆O相切于点C，即可得∠BCE=90°，∠BFC=∠CFE=90°，则可证得△CEF∽△BEC，然后根据相似三角形的对应边成比例，即可求得EF的长；（2）①由∠FCD+∠FBC=90°，∠ABF+∠FBC=90°，根据同角的余角相等，即可得∠ABF=∠FCD，同理可得∠AFB=∠CFD，则可证得△CDF∽△BAF；②由△CDF∽△BAF与△CEF∽△BCF，根据相似三角形的对应边成比例，易证得CD CEBA BC=，又由AB=BC，即可证得CD=CE；（3）由CE=CD，可得BC=3CD=3CE，然后在Rt△BCE中，求得tan∠CBE的值，即可求得∠CBE的度数，则可得F在⊙O的下半圆上，且23BF BC=.【详解】（1）解：∵直线l与以BC为直径的圆O相切于点C．∴∠BCE=90°，又∵BC为直径，∴∠BFC=∠CFE=90°，∵∠FEC=∠CEB，∴△CEF∽△BEC，∴CE EFBE CE=，∵BE=15，CE=9，即：9159EF=，解得：EF=275；（2）证明：①∵∠FCD+∠FBC=90°，∠ABF+∠FBC=90°，∴∠ABF=∠FCD，同理：∠AFB=∠CFD ，∴△CDF ∽△BAF ；②∵△CDF ∽△BAF ， ∴CF CD BF BA =， 又∵∠FCE=∠CBF ，∠BFC=∠CFE=90°，∴△CEF ∽△BCF ，∴CF CE BF BC=， ∴CD CE BA BC =， 又∵AB=BC ，∴CE=CD ；（3）解：∵CE=CD ，∴BC=3CD=3CE ，在Rt △BCE 中，tan ∠CBE=3CE BC =， ∴∠CBE=30°，故CF 为60°，∴F 在直径BC 下方的圆弧上，且23BF BC =．【点睛】考查了相似三角形的判定与性质，圆的切线的性质，圆周角的性质以及三角函数的性质等知识．此题综合性很强，解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用．25．已知，如图，直线MN 交⊙O 于A ，B 两点，AC 是直径，AD 平分∠CAM 交⊙O 于D ，过D 作DE ⊥MN 于E ．求证：DE是⊙O的切线；若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径．【答案】解：（1）证明见解析；（2）⊙O的半径是7.5cm．【解析】（1）连接OD，根据平行线的判断方法与性质可得∠ODE=∠DEM=90°，且D在⊙O上，故DE是⊙O的切线．（2）由直角三角形的特殊性质，可得AD的长，又有△ACD∽△ADE．根据相似三角形的性质列出比例式，代入数据即可求得圆的半径．【详解】（1）证明：连接OD．∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA．∵∠OAD=∠DAE，∴∠ODA=∠DAE．∴DO∥MN．∵DE⊥MN，∴∠ODE=∠DEM=90°．即OD⊥DE．∵D在⊙O上，OD为⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线．（2）解：∵∠AED=90°，DE=6，AE=3，∴2235+=AD DE AE连接CD．∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=∠AED=90°．∵∠CAD=∠DAE ，∴△ACD ∽△ADE ． ∴AD AC AE AD =． ∴35335=． 则AC=15（cm ）．∴⊙O 的半径是7.5cm ．考点：切线的判定；平行线的判定与性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．26．如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC 为78m ，从甲的顶部A 处测得乙的顶部D 处的俯角为48︒，测得底部C 处的俯角为58︒，求甲、乙建筑物的高度AB 和DC （结果取整数）.参考数据：tan48 1.11︒≈，tan58 1.60︒≈.【答案】甲建筑物的高度AB 约为125m ，乙建筑物的高度DC 约为38m .【解析】分析：首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及两个直角三角形，应利用其公共边构造关系式，进而可求出答案．详解：如图，过点D 作DE AB ⊥，垂足为E .则90AED BED ∠=∠=︒.由题意可知，78BC =，48ADE ∠=︒，58ACB ∠=︒，90ABC ∠=︒，90DCB ∠=︒.可得四边形BCDE 为矩形.∴78ED BC ==，DC EB =.在Rt ABC 中，tan AB ACB BC∠=，∴tan58781.60125AB BC =⋅︒≈⨯≈.在Rt AED 中，tan AE ADE ED∠=， ∴tan48AE ED =⋅︒.∴tan58EB AB AE BC =-=⋅︒ 781.60781.1138≈⨯-⨯≈.∴38DC EB =≈.答：甲建筑物的高度AB 约为125m ，乙建筑物的高度DC 约为38m .点睛：本题考查解直角三角形的应用--仰角俯角问题，首先构造直角三角形，再借助角边关系、三角函数的定义解题，难度一般．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据俯视图中每列正方形的个数，再画出从正面的，左面看得到的图形:几何体的左视图是：．故选D.2．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A,B,C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）A．12B．2 C．5D．25【答案】A【解析】分析：连接AC，根据勾股定理求出AC、BC、AB的长，根据勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形，根据正切的定义计算即可．详解：连接AC，由网格特点和勾股定理可知，AC=2,22,10AB BC ==，AC 2+AB 2=10，BC 2=10，∴AC 2+AB 2=BC 2，∴△ABC 是直角三角形，∴tan ∠ABC=21222AC AB ==. 点睛：考查的是锐角三角函数的定义、勾股定理及其逆定理的应用，熟记锐角三角函数的定义、掌握如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键．3．已知a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简|a+c|-|a-2b|-|c+2b|的结果是（ ）A ．4b+2cB ．0C ．2cD ．2a+2c【答案】A【解析】由数轴上点的位置得：b<a<0<c ，且|b|>|c|>|a|，∴a+c>0，a−2b>0，c+2b<0，则原式=a+c−a+2b+c+2b=4b +2c.故选：B.点睛：本题考查了整式的加减以及数轴，涉及的知识有：去括号法则以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键.4．下列判断正确的是（ ）A ．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B ．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C ．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D ．“a 是实数，|a|≥0”是不可能事件【答案】C【解析】直接利用概率的意义以及随机事件的定义分别分析得出答案．【详解】A 、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上，错误；B 、天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨，错误；C 、“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，正确；D 、“a 是实数，|a|≥0”是必然事件，故此选项错误．故选C ．【点睛】此题主要考查了概率的意义以及随机事件的定义，正确把握相关定义是解题关键．5．如图，四个有理数在数轴上的对应点M ，P ，N ，Q ，若点M ，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q【答案】C【解析】试题分析：∵点M ，N 表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O 点，∴绝对值最小的数的点是P 点，故选C ．考点：有理数大小比较．6．关于x 的一元二次方程x 2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q 的取值范围是( )A ．q<16B ．q>16C ．q≤4D ．q≥4 【答案】A【解析】∵关于x 的一元二次方程x 2+8x+q=0有两个不相等的实数根，∴△>0，即82-4q>0，∴q<16，故选 A.7．函数y ＝ax 2与y ＝﹣ax+b 的图象可能是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】B【解析】A 选项中，由图可知：在2y ax =，0a >；在y ax b =-+，0a ->，∴0a <，所以A 错误；B 选项中，由图可知：在2y ax =，0a >；在y ax b =-+，0a -<，∴0a >，所以B 正确；C 选项中，由图可知：在2y ax =，0a <；在y ax b =-+，0a -<，∴0a >，所以C 错误；D 选项中，由图可知：在2y ax =，0a <；在y ax b =-+，0a -<，∴0a >，所以D 错误．故选B ．点睛：在函数2y ax =与y ax b =-+中，相同的系数是“a ”，因此只需根据“抛物线”的开口方向和“直线”的变化趋势确定出两个解析式中“a ”的符号，看两者的符号是否一致即可判断它们在同一坐标系中的图象情况，而这与“b”的取值无关.8．我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】根据俯视图即从物体的上面观察得得到的视图，进而得出答案． 【详解】该几何体的俯视图是：． 故选A ．【点睛】此题主要考查了几何体的三视图；掌握俯视图是从几何体上面看得到的平面图形是解决本题的关键． 9．若a+b=3，，则ab 等于（ ） A ．2B ．1C ．﹣2D ．﹣1 【答案】B【解析】∵a+b=3，∴（a+b ）2=9∴a 2+2ab+b 2=9∵a 2+b 2=7∴7+2ab=9，7+2ab=9∴ab=1．故选B ．考点：完全平方公式；整体代入．10．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（ ）A ．45B ．35C ．25D ．15【答案】B【解析】试题解析：列表如下：∴共有20种等可能的结果，P （一男一女）=123=205． 故选B ．二、填空题（本题包括8个小题） 11．三角形的每条边的长都是方程2680x x -+=的根，则三角形的周长是 ．【答案】6或2或12【解析】首先用因式分解法求得方程的根，再根据三角形的每条边的长都是方程2680x x -+=的根，进行分情况计算．【详解】由方程2680x x -+=，得x =2或1．当三角形的三边是2，2，2时，则周长是6；当三角形的三边是1，1，1时，则周长是12；当三角形的三边长是2，2，1时，2+2=1，不符合三角形的三边关系，应舍去；当三角形的三边是1，1，2时，则三角形的周长是1+1+2=2．综上所述此三角形的周长是6或12或2．12．某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图，若菜农身高为1.8m ，他在不弯腰的情况下，在棚内的横向活动范围是__m ．【答案】1【解析】设抛物线的解析式为：y=ax 2+b ，由图得知点（0，2.4），（1，0）在抛物线上，列方程组得到抛物线的解析式为：y=﹣x2+2.4，根据题意求出y=1.8时x的值，进而求出答案；【详解】设抛物线的解析式为：y=ax2+b，由图得知：点（0，2.4），（1，0）在抛物线上，∴，解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+2.4，∵菜农的身高为1.8m，即y=1.8，则1.8=﹣x2+2.4，解得：x=（负值舍去）故他在不弯腰的情况下，横向活动范围是：1米，故答案为1．13．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（3a，a）是反比例函数kyx=（k＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为▲．【答案】3yx =．【解析】待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，反比例函数图象的对称性，正方形的性质．【分析】由反比例函数的对称性可知阴影部分的面积和正好为小正方形面积的，设小正方形的边长为b，图中阴影部分的面积等于9可求出b的值，从而可得出直线AB的表达式，再根据点P（2a，a）在直线AB上可求出a的值，从而得出反比例函数的解析式：∵反比例函数的图象关于原点对称，∴阴影部分的面积和正好为小正方形的面积．设正方形的边长为b，则b2=9，解得b=3．∵正方形的中心在原点O，∴直线AB的解析式为：x=2．∵点P（2a，a）在直线AB上，∴2a=2，解得a=3．∴P（2，3）．∵点P在反比例函数3yx=（k＞0）的图象上，∴k=2×3=2．∴此反比例函数的解析式为：．14．在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是13，则n＝_____．【答案】1【解析】根据白球的概率公式44n+=13列出方程求解即可．【详解】不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有n+4个球，其中白球4个，根据古典型概率公式知：P（白球）=44n+=13．解得：n=1，故答案为1．【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．15．不等式5x﹣3＜3x+5的非负整数解是_____．【答案】0，1，2，1【解析】5x﹣1＜1x+5，移项得，5x﹣1x＜5+1，合并同类项得，2x＜8，系数化为1得，x＜4所以不等式的非负整数解为0，1，2，1；故答案为0，1，2，1．【点睛】根据不等式的基本性质正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．16364-______________．。
2020年广东省佛山市中考数学模拟试卷
2020年广东省佛山市中考数学模拟试卷(1)(总26页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--2020年广东省佛山市中考数学模拟试卷（1）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）如果a表示有理数，那么下列说法中正确的是（）A．+a和﹣（﹣a）互为相反数B．+a和﹣a一定不相等C．﹣a一定是负数D．﹣（+a）和+（﹣a）一定相等2．（3分）截止到2019年9月3日，电影《哪吒之魔童降世》的累计票房达到了亿，亿用科学记数法表示为（）A．×109B．×109C．×105D．×1053．（3分）如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的（）A．左视图会发生改变B．俯视图会发生改变C．主视图会发生改变D．三种视图都会发生改变4．（3分）为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调查，统计如表，则这组数据的中位数和众数分别是（）0123阅读量（单位：本/周）1464人数（单位：人）A．1，2 B．2，2 C．4，6 D．6，65．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3分）不等式3≥2x﹣1的解集在数轴上表示正确的为（）A．B．C．D．7．（3分）如图，AD∥BC，BD为∠ABC的角平分线，DE、DF分别是∠ADB 和∠ADC的角平分线，且∠BDF＝α，则以下∠A与∠C的关系正确的是（）A．∠A＝∠C+αB．∠A＝∠C+2αC．∠A＝2∠C+αD．∠A＝2∠C+2α8．（3分）如图，⊙O的半径为5，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC．若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为（）A．3√3B．4√3C．5√3D．6√39．（3分）关于x的方程（m﹣3）x2﹣4x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值花围是（）A．m≥1 B．m＞1 C．m≥1且m≠3 D．m＞1且m≠310．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，AC＝2√2，E为BC 上的动点，DE⊥BC交折线B﹣A﹣C于点D，设BE＝x，△BDE的面积为y，则y与x的函数图象符合题意的是（）A．B．C．D．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．（4分）分解因式：6xy2﹣9x2y﹣y3＝．12．（4分）实数a，b在数轴上对应的点如图所示；（1）如图：比较大小：a b，a﹣b0，a+b0；（2）如图：化简（去绝对值号）|b|＝，|a+1|＝．13．（4分）若正n边形的内角和与其中一个外角的和为1125°，则n ＝；14．（4分）已知x＝2019时，代数式ax3+bx﹣2的值是2，当x＝﹣2019时，代数式ax3+bx+5的值等于．15．（4分）如图，两面平行墙之间的距离为米，两边留出等宽的行车道，中间划出停车位，每个停车位是长米，宽米的矩形，矩形的边与行车道边缘成45°角，则行车道宽等于米．（√2≈）16．（4分）如图，矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8，E是DC的的图象经过点E，与AB交于点F．若点B坐标为中点，反比例函数y=mm（﹣6，0），求图象经过A、E两点的一次函数的表达式是，若AF﹣AE＝2，则反比例函数的表达式是．17．（4分）如图，小圆O的半径为1，△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3，…，△A nB n?n依次为同心圆O的内接正三角形和外切正三角形，由弦A1C1和弧A1C1围成的弓形面积记为S1，由弦A2C2和弧A2C2围成的弓形面积记为S2，…，以此下去，由弦A n?n和弧A n?n围成的弓形面积记为S n，其中S2020的面积为．三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）18．（6分）计算：√16+20﹣|﹣3|+（−12）﹣1．19．（6分）化简求值：(2m−1m+1−m+1)÷m−2m2+2m+1，其中x=√2．20．（6分）如图，在?ABCD中，AB＜BC，以点A为圆心，AB长为半径作圆弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于BF的一半长为半径作圆弧，两弧交于一点P，连结AP并延长交BC于点E，连结EF．（1）四边形ABEF是（填“矩形”、“菱形”、“正方形”或“无法确定”）（直接填写结果），并证明你的结论．（2）AE、NF相交于点O，若四边形ABEF的周长为40，BF＝10，则AE的长为，∠ADC＝°，（直接填写结果）四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）21．（8分）两个工程队共同参与一项筑路工程．若先由甲、乙两队合作30天，剩下的工程再由乙队单独做15天可以完成，共需施工费810万元若由甲、乙合作完成此项工程共需36天，共需施工费828万元．（1）求乙队单独完成这项工程需多少天（2）甲、乙两队每天的施工费各为多少万元？（3）若工程预算的总费用不超过840万元，则乙队最少施工多少天？22．（8分）为了提高学生的汉字书写能力，某学校连续举办了几届汉字听写大赛，今年经过层层选拔，确定了参加决赛的选手，决赛的比赛规则是每正确听写出1个汉字得2分，满分是100分，下面是根据决赛的成绩绘制出的不完整的频数分布表、扇形统计图和频数分布直方图．类别成绩x分频数（人数）A50≤x＜605B60≤x＜707C70≤x＜80aD80≤x＜9015E90≤x＜10010请结合图表完成下列各题（1）表中a的值为，并把频数分布直方图补充完整；（2）学校想利用频数分布表估计这次决赛的平均成绩，请你直接写出平均成绩；（3）通过与去年的决赛成绩进行比较，发现今年各类人数的中位数有了显着提高，提高了15%以上，求去年各类人数的中位数最高可能是多少？（4）想从A类学生的3名女生和2名男生中选出两人进行培训，直接写出选中1名男生和1名女生的概率是多少．23．（8分）如图，四边形ABCD是正方形，点E在直线BC上，连接AE．将△ABE沿AE所在直线折叠，点B的对应点是点B′，连接AB′并延长交直线DC于点F．（1）当点F与点C重合时如图（1），易证：DF+BE＝AF（不需证明）；（2）当点F在DC的延长线上时如图（2），当点F在CD的延长线上时如图（3），线段DF、BE、AF有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况给予证明．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）24．（10分）如图1，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接CB，过C作CD⊥AB于点D，过点C作∠BCE，使∠BCE＝∠BCD，其中CE交AB的延长线于点E．（1）求证：CE是⊙O的切线．（2）如图2，点F在⊙O上，且满足∠FCE＝2∠ABC，连接AF井延长交EC 的延长线于点G．①试探究线段CF与CD之间满足的数量关系；②若CD＝4，BD＝2，求线段FG的长．25．（10分）若二次函数y＝ax2+bx﹣2的图象与x轴交于点A（4，0），与y 轴交于点B，且过点C（3，﹣2）．（1）求二次函数表达式；（2）若点P为抛物线上第一象限内的点，且S△PBA＝5，求点P的坐标；（3）在AB下方的抛物线上是否存在点M，使∠ABO＝∠ABM若存在，求出点M到y轴的距离；若不存在，请说明理由．2020年广东省佛山市中考数学模拟试卷（1）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）如果a表示有理数，那么下列说法中正确的是（）A．+a和﹣（﹣a）互为相反数B．+a和﹣a一定不相等C．﹣a一定是负数D．﹣（+a）和+（﹣a）一定相等【解答】解：A、+a和﹣（﹣a）互为相反数；错误，二者相等；B、+a和﹣a一定不相等；错误，当a＝0时二者相等；C、﹣a一定是负数；错误，当a＝0时不符合；D、﹣（+a）和+（﹣a）一定相等；正确．故选：D．2．（3分）截止到2019年9月3日，电影《哪吒之魔童降世》的累计票房达到了亿，亿用科学记数法表示为（）A．×109B．×109C．×105D．×105【解答】解：亿＝4724 000 000＝×109．故选：B．3．（3分）如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的（）A．左视图会发生改变B．俯视图会发生改变C．主视图会发生改变D．三种视图都会发生改变【解答】解：如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的主视图会发生改变，俯视图和左视图不变．故选：C．4．（3分）为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调查，统计如表，则这组数据的中位数和众数分别是（）0123阅读量（单位：本/周）1464人数（单位：人）A．1，2 B．2，2 C．4，6 D．6，6【解答】解：15名同学一周的课外阅读量为0，1，1，1，1，2，2，2，2，2，2，3，3，3，3，∵2出现了6次，它的次数最多，∴众数为2．∵随机调查了15名同学，∴根据表格数据可以知道中位数为2，故选：B．5．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．6．（3分）不等式3≥2x﹣1的解集在数轴上表示正确的为（）A．B．C．D．【解答】解：﹣2x≥﹣1﹣3，﹣2x≥﹣4，x≤2，故选：B．7．（3分）如图，AD∥BC，BD为∠ABC的角平分线，DE、DF分别是∠ADB 和∠ADC的角平分线，且∠BDF＝α，则以下∠A与∠C的关系正确的是（）A．∠A＝∠C+αB．∠A＝∠C+2αC．∠A＝2∠C+αD．∠A＝2∠C+2α【解答】解：如图所示：∵BD为∠ABC的角平分线，∴∠ABC＝2∠CBD，又∵AD∥BC，∴∠A+∠ABC＝180°，∴∠A+2∠CBD＝180°，又∵DF是∠ADC的角平分线，∴∠ADC＝2∠ADF，又∵∠ADF＝∠ADB+α∴∠ADC＝2∠ADB+2α，又∵∠ADC+∠C＝180°，∴2∠ADB+2α+∠C＝180°，∴∠A+2∠CBD＝2∠ADB+2α+∠C又∵∠CBD＝∠ADB，∴∠A＝∠C+2α，故选：B．8．（3分）如图，⊙O的半径为5，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC．若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为（）A．3√3B．4√3C．5√3D．6√3【解答】解：作OH⊥BC于H．∵∠BOC＝2∠BAC，∠BOC+∠BAC＝180°，∴∠BOC＝120°，∵OH⊥BC，OB＝OC，∴BH＝HC，∠BOH＝∠HOC＝60°，在Rt△BOH中，BH＝OB?sin60°＝5×√32=5√32，∴BC＝2BH＝5√3故选：C．9．（3分）关于x的方程（m﹣3）x2﹣4x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值花围是（）A．m≥1 B．m＞1 C．m≥1且m≠3 D．m＞1且m≠3【解答】解：∵关于x的方程（m﹣3）x2﹣4x﹣2＝0有两个不相等的实数根，∴{m−3≠0△=(−4)2−4(m−3)×(−2)＞0，解得：m＞1且m≠3．故选：D．10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，AC＝2√2，E为BC 上的动点，DE⊥BC交折线B﹣A﹣C于点D，设BE＝x，△BDE的面积为y，则y与x的函数图象符合题意的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，AC＝2√2，∴∠B＝∠C＝45°，BC＝2√2×√2=4．①当0＜x≤2时，BE＝x，DE＝BE＝x，∴△BDE的面积y=12x2，∴函数图象为顶点在原点，开口向上的抛物线，故A、C错误；②当2＜x≤4时，BE＝x，DE＝CE＝4﹣x，∴△BDE的面积y=12x（4﹣x）=−12x2+2x，∴函数图象为开口向下的抛物线，故B正确，D错误．故选：B．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．（4分）分解因式：6xy2﹣9x2y﹣y3＝﹣y（3x﹣y）2．【解答】解：原式＝﹣y（y2﹣6xy+9x2）＝﹣y（3x﹣y）2，故答案为：﹣y（3x﹣y）212．（4分）实数a，b在数轴上对应的点如图所示；（1）如图：比较大小：a＞b，a﹣b＞0，a+b＜0；（2）如图：化简（去绝对值号）|b|＝﹣b，|a+1|＝a+1 ．【解答】解：（1）由图可知：b＜0＜a，|b|＞|a|，∴a＞b，a﹣b＞0，a+b＜0，（2）|b|＝﹣b，|a+1||＝a+1．故答案为：＞；＞；＜；﹣b；a+1．13．（4分）若正n边形的内角和与其中一个外角的和为1125°，则n＝8 ；【解答】解：设这个外角度数为x，根据题意，得（n﹣2）×180°+x＝1125°，解得：x＝1125°﹣180°n+360°＝1485°﹣180°n，由于0＜x＜180°，即0＜1485°﹣180°n＜180°，解得714＜n＜814，所以n＝8．故这是八边形．故答案为：8．14．（4分）已知x＝2019时，代数式ax3+bx﹣2的值是2，当x＝﹣2019时，代数式ax3+bx+5的值等于 1 ．【解答】解：∵x＝2019时，ax3+bx﹣2＝2，∴20193a+2019b＝4，∴当x＝﹣2019时，ax3+bx+5＝﹣20193a﹣2019b+5＝﹣（20193a+2019b）+5＝﹣4+5＝1故答案为：1．15．（4分）如图，两面平行墙之间的距离为米，两边留出等宽的行车道，中间划出停车位，每个停车位是长米，宽米的矩形，矩形的边与行车道边缘成45°角，则行车道宽等于米．（√2≈）【解答】解：由题意：△ACE，△BCF都是等腰直角三角形．∵EC＝+＝，∴AC＝=√22×≈，∵CF＝，∴BC＝=√22×＝，∴AB＝AC+BC＝+＝，∴行车道宽=19.1−14.422=．故答案为．16．（4分）如图，矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8，E是DC的中点，反比例函数y=mm的图象经过点E，与AB交于点F．若点B坐标为（﹣6，0），求图象经过A、E两点的一次函数的表达式是y=−43x，若AF﹣AE＝2，则反比例函数的表达式是y=−4m．【解答】解：∵矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8，若点B坐标为（﹣6，0），∴A（﹣6，8），C（﹣3，0），D（﹣3，8），∵E 是DC 的中点， ∴E （﹣3，4），设直线AE 的解析式为y ＝kx +b ，把A （﹣6，8），E （﹣3，4）代入得{−6m +m =8−3m +m =4，解得{m =−43m =0，∴图象经过A 、E 两点的一次函数的表达式为y =−43x ； ∵AE =√mm 2+mm 2=√3+4=5， 而AF ﹣AE ＝2， ∴AF ＝7，设B （t ，0），则F （t ，1），C （t +3，0），E （t +3，4）， ∵F （t ，1），E （t +3，4）在反比例函数y =mm 的图象上， ∴t ×1＝4（t +3），解得t ＝﹣4， ∴F （﹣4，1）， ∴m ＝﹣4×1＝﹣4，∴若AF ﹣AE ＝2，则反比例函数的表达式是y =−4m ． 故答案为y =−43x ；y =−4m ．17．（4分）如图，小圆O 的半径为1，△A 1B 1C 1，△A 2B 2C 2，△A 3B 3C 3，…，△A nB n ?n 依次为同心圆O 的内接正三角形和外切正三角形，由弦A 1C 1和弧A 1C 1围成的弓形面积记为S 1，由弦A 2C 2和弧A 2C 2围成的弓形面积记为S 2，…，以此下去，由弦A n ?n 和弧A n ?n 围成的弓形面积记为S n ，其中S 2020的面积为 24036（4m3−√3） ．【解答】解：∵小圆O的半径为1，△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3，…，△A n B n?n依次为同心圆O的内接正三角形和外切正三角形，∴S1＝S扇形m1mm1−S△m1mm1=120m×12360−12×√3×12，S2=120m×22360−12×2√3×1S3=120m×42360−12×4√3×2…发现规律：S n=120m×(2m−1)2360−12×（2n﹣1）√3×2n﹣2=m3×22n﹣2﹣22n﹣4×√3＝22n﹣4（4m3−√3）∴S2020的面积为：24036（4m3−√3）．故答案为：24036（4m3−√3）．三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）18．（6分）计算：√16+20﹣|﹣3|+（−12）﹣1．【解答】解：原式＝4+1﹣3﹣2＝0．19．（6分）化简求值：(2m−1m+1−m+1)÷m−2m+2m+1，其中x=√2．【解答】解：原式=2m−1−m 2+1m+1?(m+1)2m−2=m(2−m)1?m+1 m−2＝﹣x（x+1）＝﹣x2﹣x当x=√2时，原式＝﹣2−√2．20．（6分）如图，在?ABCD中，AB＜BC，以点A为圆心，AB长为半径作圆弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于BF的一半长为半径作圆弧，两弧交于一点P，连结AP并延长交BC于点E，连结EF．（1）四边形ABEF是菱形（填“矩形”、“菱形”、“正方形”或“无法确定”）（直接填写结果），并证明你的结论．（2）AE、NF相交于点O，若四边形ABEF的周长为40，BF＝10，则AE的长为10√3，∠ADC＝120 °，（直接填写结果）【解答】解：（1）在△AEB和△AEF中，{mm=mm∠mmm=∠mmm mm=mm，∴△AEB≌△AEF，∴∠EAB＝∠EAF，∵AD∥BC，∴∠EAF＝∠AEB＝∠EAB，∴BE＝AB＝AF．∵AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形∵AB＝AF，∴四边形ABEF是菱形．故答案为菱形．（2）∵四边形ABEF是菱形，∴AE⊥BF，BO＝OF＝5，∠ABO＝∠EBO，∵AB＝10，∴AB＝2BO，∵∠AOB＝90°∴∠BA0＝30°，∠ABO＝60°，∴AO=√3BO＝5 √3，∠ABC＝2∠ABO＝120°．故答案为10 √3，120．四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）21．（8分）两个工程队共同参与一项筑路工程．若先由甲、乙两队合作30天，剩下的工程再由乙队单独做15天可以完成，共需施工费810万元若由甲、乙合作完成此项工程共需36天，共需施工费828万元．（1）求乙队单独完成这项工程需多少天（2）甲、乙两队每天的施工费各为多少万元？（3）若工程预算的总费用不超过840万元，则乙队最少施工多少天？【解答】解：（1）设乙队单独完成这项工程需x 天，由题意得：136×30+15m =1， 解得：x ＝90，经检验x ＝90是分式方程的解；答：乙队单独完成这项工程需90天；（2）设甲队每天的施工费为m 万元，乙队每天的施工费为n 万元，由题意得：{30(m +m )+15m =81036(m +m )=828， 解得：{m =15m =8； 答：甲队每天的施工费为15万元，乙队每天的施工费为8万元；（3）∵乙队单独完成这项工程需90天，甲、乙合作完成此项工程共需36天，∴甲队单独完成这项工程的天数为1136−190=60， 设乙队施工a 天，甲队施工b 天，由题意得：{m 90+m 60=1①15m +8m ≤840②， 由①得：b ＝60−23a ，把b ＝60−23a 代入②得：15×（60−23a ）+8a ≤840，解得：a ≥30，即乙队最少施工30天；答：乙队最少施工30天．22．（8分）为了提高学生的汉字书写能力，某学校连续举办了几届汉字听写大赛，今年经过层层选拔，确定了参加决赛的选手，决赛的比赛规则是每正确听写出1个汉字得2分，满分是100分，下面是根据决赛的成绩绘制出的不完整的频数分布表、扇形统计图和频数分布直方图．类别成绩x分频数（人数）A50≤x＜605B60≤x＜707C70≤x＜80aD80≤x＜9015E90≤x＜10010请结合图表完成下列各题（1）表中a的值为13 ，并把频数分布直方图补充完整；（2）学校想利用频数分布表估计这次决赛的平均成绩，请你直接写出平均成绩；（3）通过与去年的决赛成绩进行比较，发现今年各类人数的中位数有了显着提高，提高了15%以上，求去年各类人数的中位数最高可能是多少？（4）想从A类学生的3名女生和2名男生中选出两人进行培训，直接写出选中1名男生和1名女生的概率是多少．=50，【解答】解：（1）调查的总人数为：10÷72360所以a＝50﹣5﹣7﹣15﹣10＝13；故答案为13；频数分布直方图为：（5×55+7×65+13×75+15×85+10×95）＝；（2）平均成绩=150（3）今年各类人数的中位数为10，10÷（1+15%）≈，而人数为整数，今年各类人数的中位数比去年提高了15%以上，去年各类人数的中位数最高可能是8；（4）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中选中1名男生和1名女生的结果数为12，所以选中1名男生和1名女生的概率=1220=35．23．（8分）如图，四边形ABCD是正方形，点E在直线BC上，连接AE．将△ABE沿AE所在直线折叠，点B的对应点是点B′，连接AB′并延长交直线DC于点F．（1）当点F与点C重合时如图（1），易证：DF+BE＝AF（不需证明）；（2）当点F在DC的延长线上时如图（2），当点F在CD的延长线上时如图（3），线段DF、BE、AF有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况给予证明．【解答】解：（1）由折叠可得AB＝AB′，BE＝B′E，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝DC＝DF，∠B′CE＝45°，∴B′E＝B′F，∴AF＝AB′+B′F，即DF+BE＝AF；（2）图（2）的结论：DF+BE＝AF；图（3）的结论：BE﹣DF＝AF；图（2）的证明：延长CD到点G，使DG＝BE，连接AG，需证△ABE≌△ADG，∵CB∥AD，∴∠AEB＝∠EAD，∵∠BAE＝∠B′AE，∴∠B′AE＝∠DAG，∴∠GAF＝∠DAE，∴∠AGD＝∠GAF，∴GF＝AF，∴BE+DF＝AF；图（3）的证明：在BC上取点M，使BM＝DF，连接AM，需证△ABM≌△ADF，∵∠BAM＝∠FAD，AF＝AM∵△ABE≌AB′E∴∠BAE＝∠EAB′，∴∠MAE＝∠DAE，∵AD∥BE，∴∠AEM＝∠DAB，∴∠MAE＝∠AEM，∴ME＝MA＝AF，∴BE﹣DF＝AF．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）24．（10分）如图1，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接CB，过C作CD⊥AB于点D，过点C作∠BCE，使∠BCE＝∠BCD，其中CE交AB的延长线于点E．（1）求证：CE是⊙O的切线．（2）如图2，点F在⊙O上，且满足∠FCE＝2∠ABC，连接AF井延长交EC 的延长线于点G．①试探究线段CF与CD之间满足的数量关系；②若CD＝4，BD＝2，求线段FG的长．【解答】（1）证明：如图1，连接OC，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵CD⊥AB，∴∠OBC+∠BCD＝90°，∵∠BCE＝∠BCD，∴∠OCB+∠BCE＝90°，即OC⊥CE，∴CE是⊙O的切线；（2）解：①线段CF与CD之间满足的数量关系是：CF＝2CD，理由如下：如图2，过O作OH⊥CF于点H，∴CF＝2CH，∵∠FCE＝2∠ABC＝2∠OCB，且∠BCD＝∠BCE，∴∠OCH＝∠OCD，∵OC为公共边，∴△COH≌△COD（AAS），∴CH＝CD，∴CF＝2CD；②∵CD＝4，BD＝2，∴BC=√mm2+mm2=2√5，由①得：CF＝2CD＝8，设OC＝OB＝x，则OD＝x﹣2，在Rt△ODC中，OC2＝OD2+CD2，∴x2＝（x﹣2）2+42，解得：x＝5，即OB＝5，∵OC⊥GE，∴∠OCF+∠FCG＝90°，∵∠OCD+∠COD＝90°，∠FCO＝∠OCD，∴∠GCF＝∠COB，∵四边形ABCF为⊙O的内接四边形，∴∠GFC＝∠ABC，∴△GFC∽△CBO，∴mmmm=mmmm，∴25=85，∴FG=16√55．25．（10分）若二次函数y＝ax2+bx﹣2的图象与x轴交于点A（4，0），与y 轴交于点B，且过点C（3，﹣2）．（1）求二次函数表达式；（2）若点P为抛物线上第一象限内的点，且S△PBA＝5，求点P的坐标；（3）在AB下方的抛物线上是否存在点M，使∠ABO＝∠ABM若存在，求出点M到y轴的距离；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx﹣2的图象过点A（4，0），点C （3，﹣2），∴{0=16m +4m −2−2=9m +3m −2解得：{m =12m =−32∴二次函数表达式为：y =12x 2−32x ﹣2；（2）设直线BP 与x 轴交于点E ，过点P 作PD ⊥OA 交x 轴于D ，设点P （a ，12a 2−32a ﹣2），则PD =12a 2−32a ﹣2，∵二次函数y =12x 2−32x ﹣2与y 轴交于点B ，∴点B （0，﹣2），设BP 解析式为：y ＝kx ﹣2，∴12a 2−32a ﹣2＝ka ﹣2， ∴k =12a −32，∴BP 解析式为：y ＝（12a −32）x ﹣2， ∴y ＝0时，x =4m −3，∴点E （4m −3，0）， ∵S △PBA ＝5，∴12×（4−4m −3）×（12a 2−32a ﹣2+2）＝5，∴a ＝﹣1（不合题意舍去），a ＝5，∴点P （5，3）（3）如图2，延长BM到N，使BN＝BO，连接ON交AB于H，过点H作HF⊥AO于F，∵BN＝BO，∠ABO＝∠ABM，AB＝AB，∴△ABO≌△ABN（SAS）∴AO＝AN，且BN＝BO，∴AB垂直平分ON，∴OH＝HN，AB⊥ON，∵AO＝4，BO＝2，∴AB=√mm2+mm2=√4+16=2√5，∵S△AOB=12×OA×OB=12×AB×OH，∴OH=2×4=4√55，∴AH=√mm2−mm2=√16−165=8√55，∵cos∠BAO=mmmm =mmmm，∴25=8√55，∴AF=165，∴HF=√mm2−mm2=√645−25625=85，OF＝AO﹣AF=45，∴点H（45，−85），∵OH＝HN，∴点N （85，−165） 设直线BN 解析式为：y ＝mx ﹣2， ∴−165=85m ﹣2，∴m =−34，∴直线BN 解析式为：y =−34x ﹣2， ∴12x 2−32x ﹣2=−34x ﹣2，∴x ＝0（不合题意舍去），x =32， ∴点M 坐标（32，−258）， ∴点M 到y 轴的距离为32．。