五年级奥数专题讲义-第29讲行程问题(二)通用版(含答案)

第 29 讲行程问题（二）

基础卷

1．轿车每小时行驶 84km，中巴车每小时行驶 60km，两车由同一地点出发。已知中巴车先开 30 分钟。这时轿车顺者中巴的方向开出，轿车经过多少时间能追上中巴车？

30分后中巴士行30千米

30/(84-60)=1.25小时

答：经过1.25小时追上.

2． A、 B 两人从 100m 跑道的起点和终点同时出发沿着同一方向跑步， B 在前每分钟跑 100m， A 在后每分钟跑 120m。几分钟后A 追上 B？

5分钟,A每分钟比B多跑20米,两人相距100米,5分钟后,两人相遇.

3．甲骑自行车从 A 村到 B 村，速度为每小时 15km． 1 小时后乙骑自行车也从 A 村到 B 村，速度为每小时 18km，结果两人同时到达 B 村。 A、 B 两村相距多少千米？

A、 B 两村相距90千米

4．一辆汽车从南京开往上海要行驶 360km，开始按计划以每小时45km 的速度行驶.途中因汽车故障修车 2 小时，如按时赶到上

海，修好后的汽车每小时必须行驶 75km。问：汽车在离南京多远处出了故障？

设在离南京x千米处出故障。

则x/45+2+(360-x)/75=360/45。得答案为x=135千米。

5．小明家离学校 3km，他每天骑车以每分钟 200m 的速度上学，正好准时到校。有一天他出发几分钟后因交通阻塞耽误 4 分钟，为了准时到校；后面的路必须每分钟多行 100m。求小明是在离家多远处遇阻塞的？

算术方法：

先分析：

从堵塞的地方到学校这段路程，平常的速度是200米/分钟，堵塞这天的速度是（100+200）=300米/分钟

速度比=200：300=2：3

这段路程相等，所以用时与速度成反比，用时比=3：2

又知这段路程平时比堵塞这天多用4分钟

所以这段路程平时用时

4÷（3-2）×3=12（分钟）

这段路程是12×200=2400米

所以家离堵塞的地方3000-2400=600（米）

列式如下：

100+200=300（米）

3×1000-4÷（300-200）×300×200

=3000-12×200

=3000-2400

=600（米）

答：小明是在离家600米远的地方遇堵塞的。

方程方法：

设小明是在离家X米远的地方遇堵塞的。

3千米=3000米

X÷200+4+（3000-X）÷（200+100）=3000÷200

解方程得X=600

答：小明是在离家600米远的地方遇堵塞的。

6．汽车以每小时 45km 的速度从甲地出发， 4 小时后到达乙地。如果汽车出发 1 小时后返回甲地取东西，然后立即从甲地出发．为了能在原来的时间内到达乙地，汽车从甲地驶向乙地的速度是多少？

剩下时间=4-1-1=2小时

速度=45×4÷2=90千米/小时

提高卷

1．兄弟二人以每分钟 60m 的速度同时、同地、同向步行出发，

走了 10 分钟后哥哥返回原地取东西，而弟弟继续前进。哥哥取东西用去 5 分钟，然后骑自行车以每分钟 360m 的速度追弟弟，问：几分钟后哥哥追上弟弟？

追及时间=路程差/速度差

路程差：兄弟二人同行的10分钟路程+哥哥返回的时间和取东西的时间内弟弟所走的路程

速度差：哥哥汽车速度—弟弟步行速度

列式：[60*10+60*(10+5)]/(360-60)=5（分）

所以解得，5分钟后哥哥追上弟弟。

2．甲、乙两车同时同地由东车站开往西车站，甲车每小时行驶60km，乙车每小时行驶 40km，出发 0.5小时后，甲车因故障停下修车用 1.5 小时，修好车后甲车继续按原速行驶，经过多长时间追上乙车？

【40×1.5-(60-40)×0.5】÷(60-40)

=【60-10】÷20

=50÷20

=2.5小时

3．师、徒两人加工同样多的零件，师傅每小时加工 20 件，徒弟每小时加工 15 件。一天徒弟比师傅早工作 2 小时，到下午同时完成。求师、徒两人一天共加工多少零件？

徒弟早工作2小时,能完成：2×15=30个

下午同时完成,说明在师傅工作的时间内,师傅要比徒弟多做这30个每小时,师傅比徒弟多做：20-15=5个

师傅工作时间为：30÷5=6小时

每人加工：20×6=120个

两人一共加工：120×2=240个

4．甲、乙两人在周长 720m 的环形跑道上沿着相同的方向同时从同一地点出发，甲每分钟走 55m，乙每分钟走 65m。问：至少经过几分钟乙从甲的身后追上甲？

720÷（65-55）=72

至少经过72分钟乙从甲的身后追上甲

5．在一个 400m 的环形跑道上兄弟两人同时从同一地点、同方向出发，哥哥 10 分钟后从弟弟的身后追上弟弟．如果两人同时从同一地点反向而行，只要 4 分钟两人就相遇，求兄弟两人的速度。

哥哥70米/分，弟弟30米/分

设哥哥y米/分，弟弟x米/分，10y-10x=400,4x+4y=4oo

x=30,y=70

6．父亲、母亲、小孩三人的步行速度分别为每分钟 100m、

90m、 75m。父亲在公路的 A 处，母亲、小孩在公路的 B 处，三人同时出发相向而行。父亲、母亲相遇了 3 分钟后父亲与小孩相遇。求 A、 B 之间的距离。

解：设AB之间相距x米

∴[x/(100+90)]+3=x/(100+75)

15x=99750

x=6650

∴6650米=6.65千米

答：AB之间相距6.65千米