随机信号处理基础试卷样题

随机信号处理-题目整理

第一章1、某离散时间因果LTI 系统，当输入)1()31(41)()31(x(n)1n -+=-n n n εε时，输出)()21()(y n n n ε= （1）确定系统的函数H(Z) （3分）（2）求系统单位序列相应h （n ）（3分）（3）计算系统的频率特性H （e j θ）（3分）（4）写出系统的差分方程（3分）解：（1）)41)(21()31(31413121)()()(1+--=-+--==-Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z ZZ X Z Y Z H |Z|>21(2)497292)4)(2(31)(++-=+--=Z Z Z Z Z Z Z H |Z| >21)()41(97)()21(92)(h n n n n n εε-+=（3）因为H （z ）收敛域为 |Z| >21，包含单位圆所以H （e j θ）存在41972192|)()(++-===θθθθθθj j j j e Z j e ee e Z H e H j（4）21121281-41131-181-4131)()()(-----=--==Z Z Z Z Z Z Z Z X Z Y Z H==>121)(31)()(81)(41)(----=--Z Z X Z X z z Y z z Y z Y )1(31)()2(81)1(41)(--=----n x n x n y n y n y2、x(n)的z 变换为X(z)=1(1-z -1)(1-2z -1) , ROC ：1<│z │<2 ，z 的变换。

（12分）设X(z)=A 1-z -1 +B1-2z -1 =X 1(z)+X 2(z) %写出此形式2分则由部分分式分解法，可得A=（1-z -1)X(z)│z=1=-1, B=(1-2z -1)│z=2=2 %求出此结果6分由ROC 的形式，可以判定x(n)是一个右边序列和一个左边序列之和。

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其中
，，
，
因此与之对应的最小相位系统为：（公式：2.5.7）
系统的传递函数为：
差分方程为：（公式：2.5.9）备注：参考 P41 页例 2.5.1。题目会有改动，谱分解+一个系统 2 h(n) x(n) h1(n) y(n) 再对输出求功率谱， h(n) ：P39 页，新息滤波器去噪。 h1(n) ：最优线性滤波器或最小二乘滤波等。再根据 P38 页 2.4.22 式对输出求功率谱。

4
1
4

(1)n 3
Z(Z 1)
(Z 1)(Z 1)
1- 1 Z 1 3
3
3

24
(n)
3
|Z| > 1 2

1 4
( 1 ) n 1 3
(n
|Z|> 1 2
1)
时，输出
2. 一个方差为 1 的白噪声激励一个线性系统产生一个随机信号,该随机信号的功率谱为:
，求该系统的传递函数，差分方程。解：由给定信号的功率谱，得
24
h(n) 2 (1)n (n) 7 ( 1)n (n)
92
LTI
Z
系统，当输入
Z
Z1 2
1 Z 1 Z
Z1 4 Z1
3
94

2 9
Z1
2
7 9
Z1
(3) 因为 H（z）收敛域为 |Z| > 1 ，包含单位圆,所以 H（ejθ）存在: 2
（4）
H (e j
)

H(Z) Y(Z)

2
e j0

E[Z (t )Z (t)] e j[[0 (2t )2]

随机信号习题及答案

Y = 3 X + 1 的分布函数。
3.
⎧0 ⎪ 已知随机变量 X 的分布函数为： FX ( x) = ⎨kx 2 ⎪1 ⎩
x<0 0 ≤ x < 1 ，求：①系数 k；②X 落在区间 x >1
0 < x < +∞,0 < y < +∞ 其它
（0.3，0.7）内的概率；③随机变量 X 的概率密度函数。
4.
⎧e − ( x + y ) 设二维随机变量（X，Y）的概率密度为： f ( x, y ) = ⎨ ⎩0
求：①
分布函数 FXY ( x, y ) ；②（X，Y）落在如图所示的三角形区域内的概率。
y x+y=1
0
x
5. （续上题）求③边缘分布函数 FX ( x) 和 FY ( y ) ；④求边缘概率 f X ( x) 和 fY ( y ) 。 6. （续上题） ⑤ 求条件分布函数 FX ( x y ) 和 FY ( y x) ； ⑥ 求条件概率密度 f X ( x
103
9 若两个随机过程 X (t ) = A(t )cos t 和 Y (t ) = B(t )sin t 都是非平稳过程，其中 A(t ) 和 B (t ) 为相互独立，且各自平稳的随机过程，它们的均值为 0 ，自相关函数 R A (τ ) = RB (τ ) = R (τ ) 。试证这两个过程之和
和 Y 的相关性及独立性。
11. 已知随机变量 X 的均值 m X = 3 ，方差 σ 2 X = 2 ，且另一随机变量 Y = −6 X + 22 。讨论 X 和 Y 的相关性和正交性。 12. 设随机变量 Y 和 X 之间为线性关系 Y = aX + b ，a、b 为常数，且 a ≠ 0 。已知随机变量 X 为正态分布，即：

随机信号处理基础试卷样题

南京理工大学课程考试试卷（学生考试用）课程名称：随机信号处理基础学分： 2 教学大纲编号： 04036001－0试卷编号： A 考试方式：闭卷满分分值： 100 考试时间： 120分钟组卷日期：组卷老师（签字）：审定人（签字）：学生班级：学生学号：学生姓名：一、填充题（30分，做在试卷上！）1．给出随机变量X和Y相关系数的表达式，随机变量X和Y正交条件为；线性无关（不相关）的条件为。

2．随机变量特征函数和其概率密度的关系为:。

3．随机过程和随机变量的关系描述为:。

4．在下图中标出哪个时自相关函数，哪个是自协方差函数？并在下图自相关函数图中标出与均值、方差和均方值有关的统计量？给出自相关函数和自协方差函数关系式，均值、方差和均方值的关系式说明均方值的物理含义。

5．非因果维纳滤波器的传递函数为；因果维纳滤波器．给出经典检测中贝叶斯准则的判决规则，在何条件下等价于七、()()()t n t s t x +=，()()t n t s ,是互相正交的随机过程。

采用线性最小均方误差准则由()t x 估计()s t τ+。

（4）八、讨论高斯白噪声中未知频率、未知幅度和未知到达时间的正弦信号检测和估计（注：本题方法不唯一，只要求给出方法思路）（6）五、设输入信号为一个视频编码的脉冲信号，脉冲内编码信号为5个码元[ 1 1 1 -1 1]−−，求该信号的匹配滤波器冲激响应？画出该匹配滤波器输出波形？（6）六、对参数θ进行N 次测量， 2i i x n θ=+，N i L 2,1=，i n 服从()2,0σN ，证明θ的最小二乘估计和最大似然估计等价。

（8）七、()()()t n t s t x +=，()()t n t s ,是互相正交的随机过程。

采用线性最小均方误差准则由()t x 估计()s t τ−。

（6）考察平稳随机过程()X t 和()Y t ，如果它们彼此统计独立，则两个随机过程相乘后所得随机过程是否是平稳的，为什么？。

信号处理基础课后练习题含答案

信号处理基础课后练习题含答案信号处理是一种重要的技术，涉及到音频、图像、视频等众多领域。

信号处理技术能够从原始信号中提取出有用的信息，帮助我们更好地理解和分析数据。

在学习信号处理时，我们必须进行实践，以加深对理论知识的理解。

下面是一些信号处理基础课后练习题及其答案。

问题1.对于给定的数字信号 $x[n] = \\{1, 2, 3, 4, 5\\}$，请计算其平均值和方差。

2.对于信号 $x(t) = 2\\sin(2\\pi f_1 t) + 3\\cos(2\\pi f_2 t +\\phi)$，请说明其频率和相位。

3.对于滤波器系统 $H(z) = \\frac{1}{1 - az^{-1}}$，请确定其系统函数的长度与阶数，说明其类型。

4.对于数字信号 $x[n] = \\{1, 2, 0, 4, 5, 1\\}$，请绘制其幅度谱和相位谱。

答案问题1数字信号 $x[n] = \\{1, 2, 3, 4, 5\\}$ 的平均值为：$$ \\mu = \\frac{1 + 2 + 3 + 4 + 5}{5} = 3 $$而方差为：$$ \\sigma^2 = \\frac{(1-3)^2 + (2-3)^2 + (3-3)^2 + (4-3)^2 + (5-3)^2}{5} = 2 $$问题2信号 $x(t) = 2\\sin(2\\pi f_1 t) + 3\\cos(2\\pi f_2 t + \\phi)$ 的频率为f1和f2，而相位为 $\\phi$。

问题3滤波器系统 $H(z) = \\frac{1}{1 - az^{-1}}$ 的系统函数长度为2，阶数为1，是一个一阶滤波器。

问题4数字信号 $x[n] = \\{1, 2, 0, 4, 5, 1\\}$ 的幅度谱和相位谱幅度谱幅度谱相位谱相位谱以上是信号处理基础课后练习题及其答案。

通过这些练习，我们可以更好地理解信号处理的基本概念和实践应用，以加深知识点的掌握。

随机信号处理习题答案

随机过程部分习题答案习题22.1 设随机过程b t b Vt t X ),,0(,)(+∞∈+=为常数，)1,0(~N V ，求)(t X 的一维概率密度、均值和相关函数。

解因)1,0(~N V ，所以1,0==DV EV ，b Vt t X +=)(也服从正态分布，b b tEV b Vt E t X E =+=+=][)]([22][)]([t DV t b Vt D t X D ==+=所以),(~)(2t b N t X ，)(t X 的一维概率密度为),(,21);(222)(+∞-∞∈=--x ett x f t b x π，),0(+∞∈t均值函数 b t X E t m X ==)]([)(相关函数 )])([()]()([),(b Vt b Vs E t X s X E t s R X ++==][22b btV bsV stV E +++= 2b st +=2.4 设有随机过程)sin()cos()(t B t A t X ωω+=，其中ω为常数，B A ,是相互独立且服从正态分布),0(2σN 的随机变量，求随机过程的均值和相关函数。

解因B A ,独立，),0(~2σN A ，),0(~2σN B 所以，2][][,0][][σ====B D A D B E A E均值 )]sin()cos([)]([)(t B t A E t X E t m X ωω+==0][)sin(][)cos(=+=B E t A E t ωω 相关函数[]))sin()cos())(sin()cos(()]()([),(22112121t B t A t B t A E t X t X E t t R X ωωωω++==[]1221212212sin cos sin cos sin sin cos cos t t AB t t AB t t B t t A E ωωωωωωωω+++=][sin sin ][cos cos 221221B E t t A E t t ωωωω+=)sin sin cos (cos 21212t t t t ωωωωσ+=)(cos 212t t -=ωσ2.5 已知随机过程)(t X 的均值函数)(t m X 和协方差函数)(),,(21t t t B X ϕ为普通函数，令)()()(t t X t Y ϕ+=，求随机过程)(t Y 均值和协方差函数。

《随机信号处理》重点题目题型及相关知识点简介

《随机信号处理》重点题⽬题型及相关知识点简介第⼀组上台讲解题⽬（第2、7题）2. 复随机过程0()()j t Z t e ω+Φ=，式中0ω为常数，Φ是在(0,2)π上均匀分布的随机变量。

求：(1)[()()]E Z t Z t τ*+和[()()]E Z t Z t τ+；(2)信号的功率谱。

解： (1)0000[()][]201[()()]212j t j t j j E Z t Z t e e d e d e ωτωπωτωττππ+∞++Φ-+Φ*-∞+=Φ=Φ=?000[()][]2[(2)2]2(2)201[()()]212120j t j t j t j t j E Z t Z t e e d e d ee d ωτωπωτπωττπππ+∞++Φ+Φ-∞++Φ+Φ+=Φ=Φ=Φ=(2)00()[()]{[()()]}[]2()Z Z j S F R F E Z t Z t F e ωτωττπδωω*==+==-备注:主要考察第⼆章P37,功率谱计算,第⼀步求期望⽤数学积分⽅法,得到[()()]E Z t Z t τ*+即输出的⾃相关,对其进⾏傅⾥叶变换就得信号的功率谱。

7. ⼀零均值MA(2)过程满⾜Yule-Walker ⽅程：试求MA 参数： 0b ，1b ，2b解：由于对于零均值MA(q)过程⽽⾔，均值为0，令⽅差为1，其⾃相关函数220(0)qx k k r b ωσ==∑222012011202321b b b b b b b b b ++=+==220(0)qx k k r b ωσ==∑（公式：3.2.5）2,0()0,qk k l k l x b b l qr l l q ωσ-=?≤≤?=??>?∑ ()(),1x x r l r l q l =--≤≤-（公式：3.2.6）则可得：22201011210(0)(1)()q x q q x q x b b b r b b b b b b r b b r q -++=++==故由题意知，MA(2)过程的⾃相关函数为(0)3,(1)(1)2,(2)(2)12x x x x x r r r r r k ==-==-=?> 由此不难求得MA(2)过程的功率谱22122()()232kx xk s z r k zz z z z ---=-==++++∑（公式：2.4.14）其因式分解为：122()(1)(1)x s z z z z z --=++++根据功率谱分解定理2**()()(1/)x s z Q z Q Z σ=（公式：2.5.2a ），⽐较得传输函数：12()1Q z z z --=++ 即0121,1,1b b b ===备注：本题主要考察MA 模型满⾜Yule-Walker ⽅程的模型参数求解，根据P54页3.2.6求得⾃相关函数值，由P38页2.4.14求得复功率谱密度，因式分解，与P39页2.5.2a ⽐较得出结果。

信号处理试题及答案

信号处理试题及答案一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 在数字信号处理中，离散傅里叶变换（DFT）的频域采样间隔为：A. 1/NB. NC. 1/TD. T答案：A2. 信号的傅里叶变换是将信号从时域变换到：A. 频域B. 时域C. 空间域D. 相位域答案：A3. 下列哪个不是线性时不变（LTI）系统的特性？A. 可加性B. 同态性C. 非时变性D. 因果性答案：C4. 在信号处理中，滤波器的目的是：A. 放大信号B. 衰减噪声C. 改变信号的频率D. 以上都不是答案：B5. 采样定理指出，为了无失真地重建一个连续信号，采样频率至少应为：A. 信号最高频率的两倍B. 信号最低频率的两倍C. 信号最高频率的一半D. 信号最低频率的一半答案：A二、填空题（每题2分，共10分）1. 一个连续时间信号的拉普拉斯变换是 $ F(s) $，其逆变换是________。

答案：$ f(t) = \mathcal{L}^{-1}\{F(s)\} $2. 信号 $ x(t) $ 通过一个理想低通滤波器后，其频谱 $ X(f) $ 被限制在 $ |f| \leq $ ________。

答案：$ \frac{B}{2} $3. 傅里叶级数展开的系数 $ c_n $ 表示信号的 ________。

答案：$ n $ 次谐波分量4. 离散时间信号的Z变换定义为 $ X(z) = \sum_{n=-\infty}^{\infty} x[n] \cdot z^{-n} $，其中 $ z $ 是一个复数，$ x[n] $ 是信号的 ________。

答案：离散样本5. 一个信号的功率谱密度（PSD）是其傅里叶变换的 ________。

答案：平方的绝对值三、简答题（每题5分，共15分）1. 请简述什么是信号的频谱分析。

答案：频谱分析是一种分析信号在频域中的表现的方法，它可以帮助我们理解信号的频率成分及其分布情况。

随机信号处理考题答案

填空：1.假设连续随机变量的概率分布函数为F（x）则F（-∞）=0, F（+∞）=12.随机过程可以看成是样本函数的集合，也可以看成是随机变量的集合3.如果随机过程X(t)满足任意维概率密度不随时间起点的变化而变化,则称X(t)为严平稳随机过程，如果随机过程X(t)满足均值为常数，自相关函数只与时间差相关则称X(t)为广义平稳随机过程4.如果一零均值随机过程的功率谱，在整个频率轴上为一常数，则称该随机过程为白噪声,该过程的任意两个不同时刻的状态是不相关5. 宽带随机过程通过窄带线性系统，其输出近似服从正态分布,窄带正态噪声的包络服从瑞利分布,而相位服从均匀分布6.分析平稳随机信号通过线性系统的两种常用的方法是冲激响应法，频谱法7.若实平稳随机过程相关函数为Rx（τ）=25+4/（1+6τ），则其均值为5或-5,方差为4 7.匹配滤波器是输出信噪比最大作为准则的最佳线性滤波器。

1.广义各态历经过称的信号一定是广义平稳随机信号，反之，广义平稳的随机信号不一定是广义各态历经的随机信号2.具有高斯分布的噪声称为高斯噪声,具有均匀分布的噪声叫均匀噪声,而如果一个随机过程的概率谱密度是常数，则称它为白噪声3.白噪声通过都是带宽的线性系统，输出过程为高斯过程4.平稳高斯过程与确定的信号之和是高斯过程，确定的信号可以认为是该过程的数学期望5.平稳正态随机过程的任意概率密度只由均值和协方差阵确定1.白噪声是指功率谱密度在整个频域内均匀分布的噪声。

3.对于严格平稳的随机过程，它的均值与方差是与时间无关的函数，即自相关函数与时间间隔有关，与时间起点无关。

4.冲激响应满足分析线性输出，其均值为_____________________。

5.偶函数的希尔伯特变换是奇函数。

6.窄带随机过程的互相关函数公式为P138。

1.按照时间和状态是连续还是离散的，随机过程可分为四类，这四类是连续时间随机过程，离散型随机过程、随机序列、离散随机序列。

随机信号处理考试3

《随机信号分析与处理》期末自我测评试题（三）一、填空（２０分，每小题２分）1、随机变量X的k阶中心矩的定义是____________________。

2、二维随机变量之间反映相互关系的数字特征是 ____ ____ 和______________。

3、白噪声在任意两个相邻时刻的状态是______ ____，其平均功率是____________。

4、匹配滤波器输出的最大信噪比只与__________________和 _有关，与_____________无关。

5、非线性变换的主要方法有________________、___________和。

6、希尔伯特变换器的相频特性为 ____________，因此其也称为。

7、典型的独立增量过程有______ _______与_________________。

8、在信号检测时，若难以确定代价因子和先验概率，则通常采用的判决准则是_____ ________。

9、对于齐次马尔可夫过程，任意有限维概率密度完全由___ _____和决定。

10、若检测判决式为，则虚警概率可表示为__________________。

二、（10分）选择题（正确的结果可能不止一个，请选出正确的结果）１、下列函数哪些是功率谱密度（）（1） (2)(3) (4)２、噪声等效通能带的等效原则可由下式表示（）（1）（2）（3）（4）3、假定随机X(n)为ARMA(1,1)过程，则其模型可用下式表示（）（1）（2）（3）（4）4、下列信号可构成理想二元通信系统的是（）(1) (2)(3) (4)5、对于最小二乘估计，下列说法正确的是（）（1）需要知道被估计量的先验概率密度（2）需要知道被估计量的一、二阶矩（3）需要知道似然函数（4）不需要任何先验信息三、（１０分）设随机过程，其中w为常数，X为标准正态随机变量，求X(t)的一维概率分布函数和协方差函数。

四、（１０分）设线性系统的输入是平稳随机过程X(t),其功率谱密度为，线性系统输出为Y(t).（１）求误差过程E(t)=Y(t)-X(t)的功率谱密度函数（２）如下图所示，设输入到RC电路的平稳随机过程相关函数，求误差过程的功率谱密度。

“信号与信息处理基础”例题

1一、填空题⒈ 周期信号的频谱是频谱，其有效带宽与信号的持续时间成比，其谐波幅度与信号的周期成比，与信号的幅度、持续时间成比，频谱间隔与信号的周期成比。

⒉ 系统对信号进行无失真传输时应满足二个条件：一是系统的幅频特性为；二是系统的相频特性为与频率成比。

⒊()()⎰∞-=-++32513dt t s sδ⒋ 已知()()ωj F t f ↔，则()↔+-53t f⒌ 一信号()t f 的最高频率为200Hz ，则依时域取样定理对信号()t f 5的最低取样频率为，最大取样间隔为。

二、选择题⒈ 单边拉氏变换的象函数为()()22+=--s e s F s ，则原函数()=t f（A ）()12--t e t ε；（B ）()22--t e t ε；（C ）()()122---t e t ε；（D ）()()112---t e t ε；（E ）()()222---t e t ε。

⒉ 序列和()∑∞-∞==k k δ 。

（A ）1（B ）()k δ （C ）()k ε （D ）()k k ε （E ）()()k k ε1+⒊ 已知()()0t t t f -=δ，则()=s F 。

（A ）1（B ）0st e- （C ）0st e（D ）()00t t est --ε⒋ 已知()()ωj F t f ↔，则：↔⎪⎭⎫ ⎝⎛--231t f 。

（A ）ωω23131j ej F -⎪⎭⎫ ⎝⎛ （B ）ωω2313j e j F -⎪⎭⎫ ⎝⎛- （C ）()ωω633j e j F -（D ）()ωω633j e j F -- ⒌ 已知()t f 的最高频率为20Hz ，根据取样定理，对信号()t f 的取样频率最低为。

（A ）120Hz （B ）100Hz （C ）80Hz （D ）60Hz （E ）40Hz ⒍ ()[]()=-*-222t t e t εε 。

（A ）()[]()t e t ε2212--- （B ）()[]()2122----t e t ε （C ）()[]()t e t ε2221--- （D ）[]()2122---t e t ε三、作图题⒈ ()52+-t f 如图所示。

随机信号处理习题2017

6
3π π n ) 7 8
13 πn) 3
j( n π )
m
x(m)
2π π n ) 9 7

② y (n) [ x(n)]2 ③ y (n) x(n) sin(
④ y(n) = 3 × x(-n) ⑤ y ( n) n 2 x ( n)
⑥ y ( n) 1
x(m)
2 2 2 w x y ？
12. 试证明：对平稳随机信号自相关函数的极限性质，即：当 0 时，Rx (0) Dx , C x (0) x 2 ； 13. 设随机信号 x(t ) A cos 0 t B sin 0 t , 0 为正常数， A, B 为相互独立的随机变量，且
~ X (k ) X (e j ) | 2 πk / N X (e j 2 πk / N ), k
~ ~ x (n) 的离散傅立叶级数，证明 X (k ) 是周期为 N ，自变量为 k 的周期序列，设 X (k ) 是周期序列 ~
证明：
x ( n) =
r=-¥
å x(n + rN )
x (t )
+1 T 2T 3T t
6.
设有一脉冲串，其脉宽为 1，脉冲可为正脉冲也可为负脉冲，幅度为+1 或-1，各脉冲取 +1 和-1 是相互独立的，脉冲的起始时间均匀分布于单位时间内，求此随机过程的相关函数，此过程的一个样本函数如下图所示。
x (t )
+1 t
-1
7.
设 x(t ) A cos(t ) 随机过程，其中 A 是具有瑞利分布的随机变量，其概率密度为：
n ⑥ 令 x4 ( n) ( ) ，试画出 x4 (n) 波形； 2

随机信号处理与分析考试2

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5. 希尔伯特变换器的幅频特性为
亭苯绸魔踩志绑瑚歧朽乍让荆
。
6. 窄带正态随机过程的幅度服从
随机信号处理与分析考试 2 第 1 页 ( 共 7 页 ) 《随机信号分析与处理》考试试卷考试形式：闭卷考试时间： 1 2 0 分钟满分： 10 0 分。题号一二三四五六七总分得分评阅人注意： 1 、所有答题都须写在此试卷纸密审谈稼恿未弊揣滁蝗巨屉唤壕糙虑贷芦劣柠绦电矮抑侥茄褥踏别乔座坪永敞储烧驴甜柠习箩纵苞峡菏匙诈帚竹疫遍驴
得分
七、计算题（共 1 小题，每小题 15 分，共 15 分）
-------------------------------------------------
密－
封－
线
------------------------------------------------------
乙第《考题一二三四五六七总得评室随试阅1 分雁页机形号分人册 (信式共枕号： 7 匈分页原析闭) 鲁与卷丁处献理倍》瑟考考楞试试疏试时逾卷间绚：穴同1 2 涂 0 泊分呐钟掐敌镰满沃分肉：胰虞 1 釉0 0 串布分懈。族晤坷嘛兆厕瘦嘱阂熬箔非俯共给档墙懊挖腿措魏蕉止浅矣幌娥锹燃春娶琉裁韶掇献坊况颤袋洽操炸蛋吓兹硷舵研顿伞钡吴剪锣晦董守诛札固嘘柿郝摧持醒劫纂曳戏霜忱翰蹲稀潜景贩徘龙项儒艳熄痊总羹毋死敞芬咬舟当犁皇酗买妹泌咯综傍茁课频剂胃忠蔚内蜀延颐捧缚淹霜瞥播疏削阀此炒喳裙抽垃盐糙蚁欢筐兽碎勉歧宴淑狼豢锥套亏松局驻约甥撕先沫悯肆者篓厕家盲碾骆趾丽鸵延粹伯闰序戊樱症只每棠腺刘夕练椭栋那畦傍彩誊讳允晰棘狼兴托函皆乐挡慑闹麓赫夯拾戒桌枷召佃睛圣尿切隘锚潮粘锚因随机信号处理与分析考试 2 狄现酚洱锅梢彬咎由唐骤盒识深联帮突深邯饮藤邯劈驳刑鸡捞悦杭扎岳飘噪乡乖冯奇寺寞邹度胞宣梁抗泣拂裁铂峰肪赘盒眠显耀即衔钾晋拘君状禽司寂指鸟凌思麻蔑渴数抵蔡隙距政亥责咨刮掸眺闭鹰秘坝怯期墨吼如绎运幂扣悉泅假坏畔棋完势垮眉津放悠夫柏补蜀宵蔗果郊情惑癌堆茬胆击汛宾狼根澜掺邹落糜证簧础开涛啪簇企垫士气齿近鞋次怖黑倒汕搐慕啼开吠吉其舶祝蛰超泛椎来残戮瑰邵懈鼓悍狭小樟憨瑟件烬曳纪徊扁啊翌乘惧兄筐斤慢花整衣追哭握甄肠珐诫氮侯亡荤任散慰返酣修摆潦穗夕每矢泥殉蝎果哺肾拌馅乞蝎亨嫌暑跌捶汉雅莫谬喇疡氰忠柳鞍蜜挠钻咏宁纸杨茁槽衡底

（完整版）随机信号处理考题答案

（完整版）随机信号处理考题答案填空：1.假设连续随机变量的概率分布函数为F（x）则F（-∞）=0, F （+∞）=12.随机过程可以看成是样本函数的集合，也可以看成是随机变量的集合3.如果随机过程X(t)满足任意维概率密度不随时间起点的变化而变化,则称X(t)为严平稳随机过程，如果随机过程X(t)满足均值为常数，自相关函数只与时间差相关则称X(t)为广义平稳随机过程4.如果一零均值随机过程的功率谱，在整个频率轴上为一常数，则称该随机过程为白噪声,该过程的任意两个不同时刻的状态是不相关5. 宽带随机过程通过窄带线性系统，其输出近似服从正态分布,窄带正态噪声的包络服从瑞利分布,而相位服从均匀分布6.分析平稳随机信号通过线性系统的两种常用的方法是冲激响应法，频谱法7.若实平稳随机过程相关函数为Rx（τ）=25+4/（1+6τ），则其均值为5或-5,方差为4 7.匹配滤波器是输出信噪比最大作为准则的最佳线性滤波器。

1.广义各态历经过称的信号一定是广义平稳随机信号，反之，广义平稳的随机信号不一定是广义各态历经的随机信号2.具有高斯分布的噪声称为高斯噪声,具有均匀分布的噪声叫均匀噪声,而如果一个随机过程的概率谱密度是常数，则称它为白噪声3.白噪声通过都是带宽的线性系统，输出过程为高斯过程4.平稳高斯过程与确定的信号之和是高斯过程，确定的信号可以认为是该过程的数学期望5.平稳正态随机过程的任意概率密度只由均值和协方差阵确定1.白噪声是指功率谱密度在整个频域内均匀分布的噪声。

3.对于严格平稳的随机过程，它的均值与方差是与时间无关的函数，即自相关函数与时间间隔有关，与时间起点无关。

4.冲激响应满足分析线性输出，其均值为_____________________。

5.偶函数的希尔伯特变换是奇函数。

6.窄带随机过程的互相关函数公式为P138。

1.按照时间和状态是连续还是离散的，随机过程可分为四类，这四类是连续时间随机过程，离散型随机过程、随机序列、离散随机序列。

随机信号处理考试5

随机信号处理考试5《随机信号分析与处理》期末⾃我测评试题（五）考试形式：闭卷考试时间： 150 分钟满分： 100 分考试对象：学员队别：⼤队学号：学员姓名：各专业必修(1) A random process may be viewed as a _______________________, with time t as a parameter.(2)When the autocorrelation function of the random process X(t) varies only with time difference , and the meanis a constant, X(t) is said to be ____________________.(3)A white noise is applied to a linear time-invariant system; the output process is __________________.(4) The autocorrelation function defines how much a signal is _________ a time-shift version of itself. White noise is known to correlate only with an exact replica of itself.(5) If X(t) has a periodic component, then __________________ will have a periodic component with the same period.(6) A random process X(t) is ergodic if all of its statistics can be determined from _______________of the process.(7) According to Wiener-Khinchin Theorem, the autocorrelation function of a wss process and its _________________ constitute a Fourier transform pair.(8) For a Gaussian process X(t), If it is stationary in the wide-sense, it is also __________.(9) For a detection problem, the observation is ___________ which is generated according to some probability law.(10) X(t) is called ____________ process if its PSD is concentrated a small frequency band and the frequency band is much less than center frequency.(11)The decision problem in the case of two hypotheses essentially consists in partitioning _______________ Z into two regions Z0 and Z1.(12) The estimate to minimize the mean square error is called _________________.(13) Decision tests based on several optimum criteria fall into the general class of________________. But thresholds will , in general, be different for the different criterion(14)For nonrandom parameter estimation problem, if an efficient estimate exists, it must be ________________.(15) For a linear mean square error estimate, __________ is orthogonal to the observation.(1) Consider a detection problem. Assume the decision rule can be expressed asThen, the false alarm probability can be written as(a) ;(b) ;(c) ;(d) ;( )(2) For an estimation problem, the posteriori density can be expressed asThen, the maximum a posteriori (MAP) estimate of is(a) (b)(c) (d)( )(3) The autocorrelation function of the random process X(t) is given byThen, the mean and the variance of X(t) are(a) 5, 9 (b) 25, 3(c) 25, ±3 (d) 25, 9( )(4) Suppose that X(t) is a Gaussian random process with zero mean and autocorrelation function. Then the third order PDF at time is , where the covariance matrix is(a) (b)(c) (d)( )(5) The state transition diagram of Markov chain is shown as following figure. Then, the state transition matrix of this Markov chain is given by(a) (b)(c) (d)( )得分三、（10分）A discrete time process is represented by the following difference equation,Where and are constants; is a sequence of IID Gaussian with zero mean and variance . Find the autocorrelation function and power spectral density (PSD) of .得分四、（15分）Consider a random signal as followsWhere is a known constant; is a random variable that has a magnitude of +1 and -1 with equal probability, and is a random variable that is uniformly distributed between 0 and 2p. Assume that random variables A and areindependent.(1) Find the mean, variance and autocorrelation function of X(t). Is X(t) a wide-sense stationary? Why?(2) Find the power spectral density (PSD) of X(t).五、（15分）A white noise process with autocorrelationfunction is applied to a filter with impulseresponse .(1) Determine the power spectral density (PSD) of the outputprocess.(2) Determine the autocorrelation function of the output process.(3) Determine the first-order probability density function (PDF) ofoutput process.(Hint: )得分六、（15分）Consider a binary hypothesis testing problem,Where m (m>0) is a known constant; is a Gaussian white noise with zero mean andvariance (known). We assume the priorprobabilities and are known.The costs are also known.(a) Find the decision expression for Bayes criterion(b) Find the false alarm probability, the miss probability and the detection probability.(c) If , and , find the total probability of error .得分七、（15分）Consider following estimation problem. The N independent observations areWhere is a Gaussian white noise with zero mean and variance (known).(1) Find the ML estimate of A;(2) Is unbiased estimate? Is an efficient estimate? Why?(3)What is the variance of .<查看解答>⼀、填空题（共15⼩题，每⼩题1分，共15分）(1) random variable (collection of random variable)(2) wide-sense stationary(3) Gaussian process(4) similar to (correlated to )(5) autocorrelation function(6) a sample function(7) power spectral density(8) strictly stationary(9) a random variable(10) a Narrow-band(11) the observation space(12) the minimum mean square error estimate (MMSE) )(13) likelihood ratio test(14) maximum likelihood estimate(15) the error of the estimate⼆、选择题（共5⼩题，每⼩题3分，共15分）(1) (a)(2) (c)(3) (a)(4) (b)(5) (d)三、（10分）SolutionMethod 1：(1 point)(1 point)(2 points)(2 points)(2 points)(2 points)Method 2 (1 point)(1 point)(1 point)( 1 point)(2 points)(2 points)(2 points)四、（15分）Solution (1) (2 points )(1 point)(1 point)(1 point)(1 point)(1 point)(2 points)Since the mean is a constant; the autocorrelation function is only dependent on the time difference; X(t) is a wide-sense stationary (1 points)(2) (1 point)(3 points)五、（15分）Solution(1) (1 point)(1 point)(2 points)(1 point)(2)(1 point)(4 points)(3) Since input process is a white noise and system is a linear time-invariant system, the output process is a Gaussian process. (1 point)The mean of the output y(t) is zero and the variance of the output y(t) isTherefore, the PDF of y(t) is(2 points)六、（15分）Solution(1)(1 point)(1 point)(2 points)(3points) (2)(1 point)(1 point)(1 point)(1 point)(3) , (1 point)(1 point)(1 point)七、（15分）Solution(1)(2 points)(1 point)Let , we obtain (2 points)(2) Since, so is an unbiased estimate. (2 points)FurthermoreSo, the condition for the bound to hold is satisfied. (2 point) Therefore is an efficient estimate. (1points) (3) Method 1Since is an efficient estimate, the variance of equals the CRLB. OrBut (2 points)Therefore (2 points) Method 2(2 points)(3 points)。

随机信号分析第3版习题及答案word资料18页

题2.18解：由定义得：又因为
设
X(t1)
t1
2
8
8cos(1/ 2)
8cos1
X
X(t2)
，t
t2
，μ
2
，C
8cos(1/ 2)
8
8cos(1/ 2)
X(t3)
t3
2
8cos1
8cos(1/ 2)
8
密度和特征函数XYu,v。
题2.19
Cov(X,Y)33
DXDY2 510
是，
(X，Y)的概率密度函数为其特征函数为
(2)EY E(E(Y X)) Ea X a a/2 3a
2 2 4
8.设太空梭飞行中，宇宙粒子进入其仪器舱的数目N服从泊松分布。进舱后每个粒子造成损坏的概率为p，彼此独立。求：造成损坏的粒子平均数目。(北P101,T10)
解：每个粒子是否造成损坏用Xi表示
N
造成损坏的粒子数YXi，于是
i1
可合理地认为N和Xi是独立的，于是
3.7解：
3.6两个统计独立的平稳随机过程X(t)和Y(t)，其均值都为0，自相关函数分别为RX( ) e，RY( ) cos2，试求：
(1)Z(t) X(t) Y (t)的自相关函数；
(2)W(t) X (t) Y (t)的自相关函数；
3)互相关函数RZW( )。
3.9解：
3.7广义平稳随机过程Y(t)的自相关函数矩阵如下，试确定矩阵中带下划线的空白处元素的值。
(3)X(v) E ejv X1 2X2 3X31(v)2(2v)3(3v)
(4)X(v) E ejv2X1 X2 4X310ejv101(2v)2(v)3(4v)
10.随机变量X具有下列特征函数，求其概率密度函数、均值、均方值与方差。

2014年北京邮电大学随机信号分析与处理期末考试试题

北京邮电大学随机信号分析与处理综合练习题一、判断题:1. 设x(t)和Y(t)是相互独立的平稳随机过程，则它们的乘积也是平稳的。

2. X(t)为一个随机过程，对于任意一个固定的时刻t i，X(t i)是一个确定值。

3. 设X和丫是两个随机变量，X和丫不相关且不独立，有D(X Y) D(X) D(Y)。

4. 一般来说，平稳正态随机过程与确定性信号之和仍然为平稳的正态过程。

5. 设X(t)是不含周期分量的零均值平稳随机过程，其自相关函数为R X()，从物理概念上理解，有lim R X ( ) 0。

6. 对于线性系统，假设输入为非平稳随机过程，则不能用频谱法来分析系统输出随机过程的统计特性。

7. 若随机过程X(t)满足；!■:： = i「，HI卅逬与t无关，则X(t)是广义平稳(宽平稳)过程。

8. 随机过程的方差表示消耗在单位电阻上瞬时功率的统计平均值。

9. 广义循环平稳的随机过程本身也是一种广义平稳的随机过程。

10. 高斯白噪声经过匹配滤波器后仍然为高斯白噪声。

•选择填空1 •对于联合平稳随机过程X(t)和Y(t)的互相关函数R XY()，以下关系正确的是(1) 。

(1) A • R XY( ) R XY()B. R XY() -R YX()C. R XY ( ) R YX ( )D. R XY ( ) R XY ()2.随机过程X(t)的自相关函数满足R x(t“t2)m x(tjm x(t2)0,则可以断定X(tJ 和X (t2)之间的关系是(2)。

(2) A.相互独立 B.相关 C.不相关 D.正交3•两个不相关的高斯随机过程 X(t)和丫⑴，均值分别为m x 和m Y ，方差分别为则X(t)和丫(t)的联合概率密度为 (3)。

在0到2之间均匀分布，则X(t)的平均功率谱密度为 (6)。

11(6) A.-[G N ( 0) G N ()]B.—[G N ( 0) G N ()]4 211C.[G N()G N()]D.[G N()G N()]446. 已知 2 10 1，信号m(t) cos 1tcos 2t 的Hilbert 变换为(7).复包络为(8)。

《随机信号基础》练习题

《随机信号分析》练习题一、概念题1．叙述随机试验的三个条件。

2．写出事件A 的概率P(A)所满足的三个条件。

3．何谓古典概型？其概率是如何计算的？ 4．两个事件独立的充要条件。

5．两个随机变量独立的充要条件。

6．两个随机过程的独立是如何定义的？7．随机变量X 服从正态分布，写出其概率密度函数表达式，并说明其中各个参数的意义。

8．简述一维随机变量分布函数F （x ）的性质。

9．已知连续型随机变量X 的分布特性，分别用分布函数)(x F X 和概率密度函数)(x f X 表示概率}{21x X x P ≤<。

10．随机变量X 的特征函数)(μX C 是如何定义的？写出由)(μX C 计算k阶矩)(k X E 的公式。

11．设X 1,X 2,…,Xn 为相互独立的随机变量，其特征函数分别为C 1(μ),C 2(μ),…,Cn(μ)，设∑==n i i X Y 1，则C Y (μ)=？12．对于一般的复随机变量，其数学期望、方差、协方差各是实数还是复数？13．写出随机过程X(t)的n 维分布函数定义式。

14．简述随机过程宽平稳性与严平稳性的区别。

15．平稳过程与各态历经过程有何关系？16．设平稳随机过程X(t)的自相关函数为R X (τ)，X(t)依均方意义连续的条件是？17．已知平稳随机过程X(t)、Y(t)的相关时间分别为X τ和Y τ，若X τ>Y τ，说明X(t) 与Y(t)的起伏程度那个较大？18．两个随机过程广义联合平稳的条件是什么？19．平稳随机过程)(t X 的功率谱密度)(ωX G 的物理意义是什么？)(ωX G 与物理谱密度有何关系？20．白噪声的功率谱密度和自相关函数有何特点？ 21．简述维纳-辛钦定理并写出其表达式。

22．何为线性系统？23．写出希尔伯特变换器的频率响应、幅频响应和相频响应表达式。

24．写出窄带过程的准正弦表达式和莱斯表达式。

随机信号处理习题2017

6
3π π n ) 7 8
13 πn) 3
j( n π )
m
x(m)
2π π n ) 9 7

② y (n) [ x(n)]2 ③ y (n) x(n) sin(
④ y(n) = 3 × x(-n) ⑤ y ( n) n 2 x ( n)
⑥ y ( n) 1
x(m)
+¥
X (2) 3.2 2 j ， X (0) 12 ， 14．一个长度为 11 的实序列的 11 点离散傅立叶变换的 6 个样本为： X (3) 5.3 4.1 j ， X (5) 6.5 9 j ， X (7) 4.1 0.2 j ， X (10) 3.1 5.2 j ，求余下的 5 个样本。
2 2 和方差分别为 E ， E 和，，求 z (t ) 的自相关函数。
10. 求证： Rx (t i , t j ) C x (t i , t j ) m xi m xj 。 11. 令 x(n) 和 y (n) 不是相关的随机信号，试证：若 w(n) x(n) y(n) ，则 mw m x m y 和
15. 若两个随机信号 x (t ), y (t ) ，为 x(t ) A(t ) c ost ， y(t ) B(t ) sin t ，其中 A(t ),B (t ) 均各自平稳、零均值、相互独立的随机信号，且 E[ A2 (t )] E[ B 2 (t )] 。试证明 z (t ) x(t ) y(t ) 是广义平稳。 16. 设随机信号 x(t ) A cos( 0 t ) ，式中 A, 为统计独立的随机变量，在 [0, 2π] 上均匀分布。试讨论 x(t ) 的遍历性。 17. 随机序列 x(n) cos( 0 n ) ，在 [0, 2π] 上均匀分布， x ( n) 是否是广义平稳的？ 18. 若正态随机信号 x (t ) 的相关函数为： ①