17.2.1平面直角坐标系
华东师大版八年级下册数学17.2.1平面直角坐标系教案
《平面直角坐标系》教学设计思考2 ：由1你发现数轴上的点与实数是什么关系？①数轴上的每个点都对应一个实数(这个实数叫作这个点在数轴上的坐标)；②反过来,知道一个数,这个数在数轴上的位置就确定了。
思考3：类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种方法来确定平面内的点的位置呢？法国数学家笛卡儿最早引入坐标系,用代数方法研究几何图形。
是近代科学的始祖，是欧洲近代哲学的奠基人之一，黑格尔称他为“现代哲学之父”。
在教师的引导下完成思考1,2,3通过思考1和2复习数轴上的点与实数一一对应，以及思考3的提问来引入本节课新知。
二、探究活动一(约10分钟）平面直角坐标系的概念①两条数轴②互相垂直③原点重合构成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x轴或横轴，习惯取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
练一练：1.你会画吗？在作业纸上试着画一个平面直角坐标系，比一比看谁画得最完整。
你能说一说平面直角坐标系的组成及特征吗？2.下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（）( A ) ( B )学习平面直角坐标系及相关概念，即平面直角坐标系、x轴、y轴、正方向、原点独立引导学生感受法国数学家笛卡儿的成就，顺利引入平面直角坐标系及相关概念。
利用练一练两道题，培养学生动手操作、观察、归纳和语言表达能力。
C3·2·1·-1·-2·······-2 -1 0 1 2 3 xy·····2 1 0 -1 -2 xy2·1·-1·-2·( C ) ( D ) 完成练一练,然后举手回答三、探究活动二(约8分钟)有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了。
例如，由点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标3，垂足N在y轴上的坐标是4，我们说A点的横坐标是3，纵坐标是4，有序数对(3,4)就叫做A点的坐标，记作A(3,4)。
平面直角坐标系
平面直角坐标系简介平面直角坐标系是数学中一种常见的坐标系，用于描述平面上的点的位置。
它由两条相互垂直且共同交于原点的直线构成，分别称为x轴和y轴。
通过x、y轴上的数值，可以确定平面上的每一个点的坐标。
坐标轴平面直角坐标系由两个垂直的坐标轴组成，分别是x轴和y轴。
x轴是从左到右水平延伸的直线，y轴是从下到上垂直延伸的直线。
两轴交于原点O，原点是坐标系的起点，它的坐标为(0, 0)。
坐标轴上的点的坐标是由数值决定的，正方向上的数值代表右移或上移，负方向上的数值代表左移或下移。
x轴上的正方向可以取右移，y轴上的正方向可以取上移。
在平面上的点的位置是通过坐标值的组合来表示的。
坐标值在平面直角坐标系中，每个点的位置都有唯一的坐标值来确定。
一个坐标值由两个实数(x, y)组成，x表示该点在x轴上的位置，y表示该点在y轴上的位置。
坐标值的顺序可以是(x, y)或者y，x。
根据坐标轴和原点的位置，可以将坐标值分为四个象限。
第一象限的点具有正的x和y值，第二象限的点具有负的x值和正的y值，第三象限的点具有负的x 和y值，第四象限的点具有正的x和负的y值。
坐标变换平面直角坐标系除了可以用来表示点的位置外，还可以进行坐标变换。
坐标变换包括平移、旋转、缩放和倾斜等操作，这些操作可以改变坐标轴的位置和方向，从而达到变换坐标的目的。
平移是将整个坐标系在平面上沿着一个方向移动一定的距离。
例如，将坐标系向右平移3个单位，则所有点的x坐标都会增加3个单位。
类似地，将坐标系向上平移2个单位，则所有点的y坐标都会增加2个单位。
旋转是将整个坐标系绕原点或者其他点旋转一定的角度。
例如，将坐标系逆时针旋转90度，则x轴会变为新的y轴，y轴会变为新的-x轴。
通过旋转，可以改变坐标系中点的位置。
缩放是将整个坐标系沿着x轴和y轴的方向分别进行比例缩放。
例如，对x轴进行2倍缩放，则所有点的x坐标都会乘以2，从而使整个坐标系在x轴方向拉长。
类似地，对y轴进行2倍缩放，则所有点的y坐标都会乘以2，从而在y轴方向拉长。
17.2.1平面直角坐标系
巩固练习一
1.在平面直角坐标系中，点的坐标为（-4，6），则点在（ ） A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限
2、已知点A的坐标是(a，b)，若a＋b＜0、ab＞0．则点A在( )． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3、若点P的坐标为（1-2m,m-1) 在第三象限，则m的取值范围 a 是______________. 4、点A（m＋3,m＋1）在x轴上，则A点的坐标为（ ） A （0，－2） B、（2，0） C、（4，0） D、（0，－4）
y
点P到x轴上的距离PB= y
x
A
●
点P到y轴上的距离= x
P(x; y)
y
2 2
o x B
点P到原点的距离 x y
A B o
XA
XB
在同一坐标轴上，两点 间的距离 xa xb x大 - x小
平行与坐标轴的直线
y Y=a a
y
o
x
o
b X=b
x
平行于x轴的直线， 纵坐标相同a。
平行于y轴的直线， 横坐标相同为b.
已知点P(a,b)， P点关于X轴的对称点P1的坐标是 (a,-b) ; P点关于Y轴的对称点P2的坐标是 (-a,b) ； P点关于原点的对称点P3的坐标是 (-a,-b) 。
巩固练习二
1、已知点（ 2m 1, n 2)与点（4 - n,3m 4) 关于x轴对称，则m _____n ______ 2、点（2， - 3）关于原点对称的点的 坐标是 ___
坐标平面内点的平移规律
• 上下平移，加减在纵坐标上，横坐标不变。 • 左右平移，加减在横坐标上，纵坐标不变。 • 规律：上加下减，右加左减。
华师大版八下数学17.2.1平面直角坐标系说课稿
华师大版八下数学17.2.1平面直角坐标系说课稿一. 教材分析华师大版八下数学17.2.1平面直角坐标系是本册书本章节的第二节内容。
本节课的主要内容是让学生掌握平面直角坐标系的定义，了解其构成要素，以及会使用平面直角坐标系表示点的位置。
这一节内容是学生学习更复杂函数和几何知识的基础，因此具有重要的地位。
二. 学情分析学生在进入八年级下学期之前，已经学习了初中的几何和代数知识，对于图形和数学概念有一定的理解。
但是，对于平面直角坐标系这一概念，他们可能是第一次接触，因此需要通过实例和活动来加深理解。
同时，学生可能对于坐标系的实际应用场景有所了解，但是对于其背后的数学原理可能不太清楚，这也是我们需要在教学中重点解释的地方。
三. 说教学目标本节课的教学目标是让学生掌握平面直角坐标系的定义，了解其构成要素，以及会使用平面直角坐标系表示点的位置。
同时，通过教学活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 说教学重难点本节课的重难点是平面直角坐标系的定义和构成要素，以及如何使用平面直角坐标系表示点的位置。
对于这两个难点，我会通过实例和活动，帮助学生理解和掌握。
五. 说教学方法与手段为了帮助学生理解和掌握平面直角坐标系的概念，我会采用讲授法、示范法、练习法和小组合作法等教学方法。
在教学过程中，我会使用多媒体课件和实物模型等教学手段，帮助学生直观地理解平面直角坐标系的概念。
六. 说教学过程1.导入：通过问题引导，让学生思考如何用数学工具表示一个点的位置。
2.新课导入：讲解平面直角坐标系的定义和构成要素，通过实例和活动帮助学生理解。
3.课堂练习：让学生通过练习，巩固平面直角坐标系的概念。
4.课堂小结：总结本节课的主要内容，强调平面直角坐标系的概念和应用。
5.课后作业：布置相关的作业，让学生进一步巩固和掌握平面直角坐标系的知识。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出本节课的重点内容。
主要包括平面直角坐标系的定义、构成要素和表示点的位置的方法。
华师大版八年级数学下册17.2.1平面直角坐标系教学设计教案
《§平面直角坐标系》教学设计【教学目标】（一）知识目标1、理解平面直角坐标系的有关概念，并能正确画出平面直角坐标系；2、能在给定的直角坐标系中根据点的坐标描出点的位置，由点的位置写出点的坐标.（二）能力目标经历画坐标系、描点、看图等过程，让学生感受“数形结合”的数学思想，体会数学源于生活，初步体验将实际问题数学化的过程和方法.（三）情感目标在实际情境中，进一步体会数学知识间的内在联系，体验数学在实际应用中的价值，激发学生勇于探索的精神，树立良好的学习态度，从而感受数学思考的严谨性与数学学习的趣味性.【教学重点与难点】教学重点：使学生能正确画出平面直角坐标系，并能在给定的直角坐标系中，根据点的坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标.理解“平面直角坐标系中的点与有序实数对是一一对应的”含义.教学难点：掌握四个象限内及两条坐标轴上的点的特征以及关于坐标轴和原点对称点的坐标求法【教法选择】本节知识是数轴知识的延伸，是图形与坐标的实质研究，采用“引导发现”与“讨论探索”等方式组织教学.为让学生能较轻松地学习掌握本节的知识，教学设计中在教室里建立了一个平面直角坐标系，每个学生都对应了一个坐标，安排了学生喜闻乐见的活动，旨在通过有趣的活动，使学生在不知不觉中掌握平面直角坐标系的知识，并会将这一知识运用到实际的生活中去.本节课还借助多媒体教学平台，帮助学生完善新知的建构，在教学过程中以问题方式引导学生完成探究，以学生自身的坐标和主动参与吸引和鼓励学生，在整个教学中采取情境教学法。
【学法指导】根据本节课的内容特点及学生的心理特征，在学法上主要是引导学生采取自主探索与互相交流合作相结合的方法，让每一位学生参与活动与研究，最终学会学。
.【教学过程】(一) 情景导入1、《中国汉字听写大会》的主角是初二学生，如果2014年有一个数学知识竞赛，你们愿意参加吗？说不定冠军就是你，他可能坐在6排3列，也可能坐在3排6列，他们的座位不是同一个，引入小到两个数表示座位号，大到“嫦娥三号”的成功发射都离不开坐标系.2、谁创建了神奇的坐标系？笛卡尔.他为我们今后图形与坐标的学习提供了一个非常有用的工具.3、引出本节课的学习目标：我们今天学习什么？(课题:平面直角坐标系)(二) 初步尝试1、在网格纸上画出平面直角坐标系，说一说它具有哪些特征？2、平面上的点如何表示？3、两条坐标轴如何把平面划分为四个象限？(三)概括总结请根据结论归纳平面直角坐标系的有关概念；让学生在网格纸上画一个平面直角坐标系；归纳画平面直角坐标系、描点、看点写坐标的方法.特别说明：①横坐标应写在纵坐标的前面；②点的坐标通常与表示该点的大写字母写在一起.（板书：画平面直角坐标系，展示点和坐标的对应关系）<在教室里建立平面直角坐标系，先确定坐标原点是哪位同学，然后每个学生都对应一个点的坐标，让学生充分感受和体验有序实数对与点的位置的关系.>(四) 实践应用1、在网格纸中分别描出点Q（2,3）、S（2,3）、R（3，2）；问：Q（2,3）与P（3,2）是同一点吗？S（2,3）与R（3，2）是同一点吗？<启发：在平面直角坐标系中的点和有序实数对是一一对应的>2、写出图中A、B、C、D、E、F点的坐标，思考：（1）在四个象限内的点的坐标各有什么特征？（2）两条坐标轴上的点的坐标各有什么特征？在学生讨论的过程中先找小组同学展示答案，请班级里对应点A、点B、点C、点D、点E、点F的同学报自己的坐标，描述自己所在象限或坐标轴上的点的坐标特征，评价展示同学的答案是否正确.归纳板书：第一象限（＋，＋）第二象限（－，＋）第三象限（－，－）第四象限（＋，－）3、应用：在下面直角坐标系中描出两组点,并将这两组的点用线段依次连接起来.(五) 快乐套餐（设置不同分值，可以小组间进行竞赛，看哪组得分最高，成为本节课的优胜小组）(六) 归纳梳理谈谈通过本节课的学习，有什么收获？和同伴交流一下.学生讨论交流后进行总结，由学生代表发言.(七) 拓展实践教师寄语：人生也有一个坐标系，时间是横轴，价值是纵轴，每一个人在这个坐标系中都有自己的定位.同学们：活出自己的精彩，实现自己的梦想，完成自己该做的事，你的人生将会越来越闪亮.加油!请同学们课下收集身边运用坐标知识的例子，体会数学来源于生活又广泛应用于生活, 让我们一同学习有用的数学【板书设计】§ 平面直角坐标系【教学反思】 本节课，我自己比较满意的地方有以下三点：1、重视创设情境.数学来源于生活，并应用于生活.这一堂课，为了激发学生的学习兴趣，我由与学生息息相关的座位号和“嫦娥三号”的成功发射引入课题，在教室里建立平面直角坐标系，每个学生都对应着一个坐标，让学生在游戏中获得点−−−→−一一对应有序实数对坐标轴上的点的坐标特征：x 轴上： y 轴上： 四个象限内的点的坐标特征： Ⅰ: Ⅱ: Ⅲ: Ⅳ: 我参与，我进步！ 我快乐，我成功！ Ⅰ: Ⅱ: Ⅲ: Ⅳ: x 轴： y 轴：知识，将生活和今天所要探究的数学知识有机的结合在一起，让学生身临其境的去观察数学、探究数学，通过学生自己获得生活中的数学信息，使学生置身于熟悉的生活情境中，主动参与活动，学习感受平面直角坐标系的知识的探索和应用过程.2、重视操作实践，让学生在数学活动中学习数学数学教学是数学活动的教学，因此我在教学过程中应十分重视学生的实践活动和直接经验，充分让学生动手、动口、动脑，在活动中探索数学知识与数学思想方法，在活动中体会成功的喜悦.这节课我安排的实践活动是让学生参与小组讨论、小组间竞赛，让学生都动起来，有所感悟、有所体验、有所认知.3、注重学生解决问题的能力数学学习的最终目的是为了解决生活问题，我们要创造让学生运用数学知识的机会.因此，在课的最后我让学生进行课外实践，促使学生调动生活经验和所学知识，将其融入活动中.我想当数学与生活携手的时候，我们的数学也就拥有了活力、拥有了生机.这节课我感受最深的是:课堂因学生而精彩,学生才是课堂的主宰者,教师只是个引导者.整节课，学生都表现的很好，教学也起到了预想的效果.课后我有很多收获，我将一如既往的努力，如果下次再执教这一课，相信一定会更加成功.。
华师大初中数学八年级下册17.2.1平面直角坐标系课件(17张PPT)
a为点P的横坐标
-3
．
F(-6,-5)
-4
-5 -5为点F的纵坐标
-6
学习反馈1（1）
y
6
5
B
4
· ·3 F
2 1
-6 -5 -4 -3 -2 -1-o1
-2
·C
-3
-4
A
· E · 1 2 3 4 5 6 X
D·
-5 -6
学习反馈1（2）
试在平面内确定点A(3,2)、B(-3,4)、C(-4,-2)、 D(4,-1)、E(-2,0)、F（0,-4）的位置.
1.完成课本第31页练习1：在直角坐标系中描出点P（2，-3）， 分别找出它关于x轴、y轴及原点对称点，并写出这些点的坐标
P（x，y） 关于x轴对称 关于y轴对称 关于原点对称
学习要求：
1.独立完成问题3；
2.小组交流讨论；
3.小组展示讨论结果.
2.点P(2,-3)到x轴的距离为
，到y轴的距离为
坐标轴
y
3 2
第二象限
1
第一象限
-3 -2 -1 0 -1
第三象限 -2
-3
12 3 4 x
第四象限
注意:坐标轴不属于任何象限.
y
b为点P的纵坐标 b
．P(a,b)
横坐标在前， 纵坐标在后， 用逗号隔开.
-6为点F的横坐标
原点 1 (0,0)
-6 -5 -4 -3 -2 -1 o
-1 -2
1
a
x
纪念反法西斯战争胜利70周年阅兵仪式
陆海空三军仪仗队
华师大版数学教材八年级下册
平面直角坐标系
学习要求：
1.阅读教材第30-31页,勾画概念，独立完成下列问题. 2.用红笔对照批改并改错.
平面直角坐标系
17.2.1平面直角坐标系导学案班级＿＿＿＿班级＿＿＿＿＿学习目标：1、认识平面直角坐标系，了解点的坐标的意义，正确画坐标和找对应点。
2、理解平面内的点与有序数对的一一对应关系。
学习重难点：平面直角坐标系和点的坐标.一、独立看书3４——3５页（８分钟）二、学习导航：1、平面直角坐标系在平面内画两条互相＿＿、原点重合的数轴，组成____________.水平的数轴称为______，习惯上取______为正方向；竖直的数轴称为__________，取______为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的_____. 请你动手，在页面空白处画一个平面直角坐标系。
2、点的坐标（1）已知点的位置写坐标：有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个坐标来表示了.图中点A的坐标是(3，4)，请写出点B、C、D的坐标：B(___，___)、C(___，___)、D(___，___).原点的坐标是(___，___).（2）已知点坐标确定点的位置：如给你一个坐标G（-2,3），则先在x轴上找到表示-2的点，过这个点做x轴的垂线；再在y 轴上找到表示3的点，过这个点做y轴的垂线，两条垂线的交点为G(-2,3)。
你能画出已知点E(-5，0)，F(5，-2)吗？，请在图中画出点E、F.平面内点的坐标是有序数对，其顺序是_____在前，＿＿＿＿在后，中间用“，”分开.当a b≠时，(),a b和(),b a表示相同的点吗？3、象限的概念（1）建立了平面直角坐标系的平面是坐标平面，坐标平面被两条坐标轴分成四个部分，分别叫做第一、二、三、四象限. 如上图中的点A在第___象限，点B在第___象限.坐标轴上的点不属于＿＿＿＿＿.（2）坐标平面内的点的坐标有如下特征：点(),P x y在第一象限：0,0.>>x y点(),P x y在第二象限：＿＿＿＿＿＿＿＿＿.点(),P x y在第三象限：＿＿＿＿＿＿＿＿＿.点(),P x y在第四象限：＿＿＿＿＿＿＿＿＿.点(),P x y在x轴上：点(),P x y在y轴上：点(),P x y在原点上：三、练习案：【第一关】1. . 写出图中点A、B、C、D、E、F的坐标.2. 在上图中描出下列各点：L（-2, 3），M（-4，-1），N（4,5），P（2.5,-2）.,Q(0,-4)3. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为（-4，6），则点P在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限★4.已知有一点P（m-1,m+2）在直角坐标系中的x轴上，则点P的坐标为（，）。
华师版数学八年级下册同步练习课件-第17章-17.2 1平面直角坐标系
思维训练
▪ 18．如图，在平面直角坐标系中，每个最小 方格的边长均为1个单位长度，P1、P2、 P3、…(50均5,50在5) 格点上，其顺序按图中“→”方
第一向P象解4限排(析1的：，角列由平－，规分律线1如，上)、．得：∵20P点1P95P÷1(3((4－10＝,1,)5、1004P，)…7、(2…,－23P)，、12P∴(1)10点(、3,,P312)0P，1)9、在∴6(－P31(1,2,)1、)、… 点P根2019(据505,5这05)个． 规律，点P2019的坐＋．1，(0，m＋－32))在x轴上，则点P的A坐标为(
)
▪ C．(0，－4)
D．(4,0)
▪ 6．如果电影院中“5排6号”记作(5,6)，那么(3,5)表示的意义是
__________.
3排5号
▪ 7．【浙江杭州中考】P(3，－4)到x轴的距4 离是_____.
第17章 函数及其图象
17.2 函数的图象
1 平面直角坐标系(第一课时)
名师点睛
▪ 知识点1 平面直角坐标系及点的坐标
▪ (1)平面直角坐标系：在平面上画两条原点重 合、互相垂直且具有相同单位长度的数轴， 这就建立了平面直角坐标系．通常把其中水 平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向； 铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向； 两条数轴的交点O叫做坐标原点．
3
基础过关
▪ 1．根据下列表述，能确定位置的D是( ) ▪ A．红星电影院2排 B．北京市四环路
▪ C．北偏东30° D．东经118°，北纬40°
▪ 2．【2019·湖南株洲中考】在平面直角坐标系中，点A(2，－3)
位于 ( )
D
▪ A．第一象限
B．第二象限
八年级数学下册 《17.2.1平面直角坐标系说课 课件PPT
创设情境 激发兴趣
男生密码： A6 B5 C6 D1 E4
破译密码--男生
6我 小
5是
4
哥
3
2
1
帅
ABCDE
创设情境 激发兴趣
女生密码： A5 C4 E1 C6 D3 B2 B5 A6
破译密码—女生
6我 小
5 可是
4
爱
3
女
2生
1
的
ABCDE
创设情境 激发兴趣
创设情境 激发兴趣
设计意图：让学 生感受坐标知识 与现实生活的紧
闪亮.加油!
设计意图：知识的总 结，方法的提炼，对 学生情感的激励！
课后拓展 巩固新知
课外实践我提升
设计意图：学 生有选择的进
请同学们课下收集身
行实践活动， 让不同的人在
边运用坐标知识的例子， 数学上得到不
体会数学来源于生活又广 同的发展！
泛应用于生活, 让我们一
同学习有用的数学.
密联系！
亲身经历 初探新知
P (1,-2)
设计意图：培养学 生在日常生活中用 数学去分析和解决 问题的能力！
亲身经历 初探新知
讲台
1 2 34 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6
研究实例 再探新知
平面直角坐标系中的点和有序实数对是一一对应的.
研究实例 再探新知
研究实例 再探新知
研究实例 再探新知
研究实例 再探新知
快乐套餐 应用新知
归纳梳理 深化新知
课后拓展 巩固新知
创设情境 激发兴趣
男生密码： A6 B5 C6 D1 E4
女生密码： A5 C4 E1 C6 D3 B2 4 玩明爱修哥 3 去好体女大 2 选生雨多树 1 笑一话帅的
平面直角坐标系
平面直角坐标系平面直角坐标系是指利用两个垂直的数轴（x轴和y轴）来确定平面上的点位置的一种坐标系统。
它是数学中常用的一种工具，用于描述平面上的几何图形和解决各种问题。
在平面直角坐标系中，点的位置由两个数值（x，y）表示，其中x表示点在x轴上的位置，y表示点在y轴上的位置。
一、坐标轴平面直角坐标系由两条互相垂直的坐标轴组成，分别是x轴和y轴。
坐标轴的交点称为原点，记作O。
x轴向右延伸为正方向，向左延伸为负方向。
y轴向上延伸为正方向，向下延伸为负方向。
x轴和y轴的单位长度可以任意选择，常用的单位长度是1。
二、坐标表示在平面直角坐标系中，每个点的位置都可以用一个有序数对（x，y）表示。
x表示点在x轴上的位置，可以是正数、负数或零。
y表示点在y轴上的位置，也可以是正数、负数或零。
由于存在四个象限，具体的位置表示可能是不同的。
三、象限划分平面直角坐标系将平面划分为四个象限，如下所示：第一象限：x轴和y轴的正半轴构成，x和y均为正数。
第二象限：x轴的负半轴和y轴的正半轴构成，x为负数，y为正数。
第三象限：x轴和y轴的负半轴构成，x和y均为负数。
第四象限：x轴的正半轴和y轴的负半轴构成，x为正数，y为负数。
四、坐标变换在平面直角坐标系中，可以进行坐标变换来描述图形的移动、旋转和缩放等操作。
常见的坐标变换包括平移、旋转和缩放。
平移：平移是将图形沿着x轴或y轴方向进行移动。
平移图形的x坐标和y坐标分别加上相应的平移量。
旋转：旋转是将图形绕着原点或其他点旋转一定角度。
旋转图形可以利用旋转矩阵进行计算。
缩放：缩放是将图形在x轴和y轴方向上进行拉伸或压缩。
缩放图形可以将图形的每个点的x坐标和y坐标分别乘以缩放因子。
五、应用领域平面直角坐标系被广泛应用于各个学科和领域中。
在几何学中，平面直角坐标系被用于描述图形的性质和计算图形的面积、周长等。
在物理学中，平面直角坐标系用于描述物体的运动轨迹和力的作用方向等。
在经济学和社会科学中，平面直角坐标系被用于建立数学模型和分析数据等。
平面直角坐标系
平面直角坐标系平面直角坐标系，又称直角坐标系或笛卡尔坐标系，是在数学和物理学中常用的坐标系统之一。
它以两条相互垂直的数轴（通常是水平的 x 轴和垂直的 y 轴）作为基准，用来确定平面上的点的位置。
这个坐标系的引入，使得我们可以方便地表示、计算和研究平面上各个点的位置和关系。
一、坐标轴平面直角坐标系中的坐标轴通常是水平的 x 轴和垂直的 y 轴。
在坐标轴上，我们选取一个点作为原点（O），两条轴相交于原点，原点的位置被定义为坐标轴的交点。
二、坐标表示在平面直角坐标系中，每个点都可以用一个有序对 (x, y) 来表示。
其中，x 表示与 x 轴的水平距离，称为横坐标；y 表示与 y 轴的垂直距离，称为纵坐标。
三、象限划分平面直角坐标系将平面划分为四个象限，分别称为第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。
在第一象限中，x 和 y 的值都为正；在第二象限中，x 的值为负，y 的值为正；在第三象限中，x 和 y 的值都为负；在第四象限中，x 的值为正，y 的值为负。
在坐标系中，我们可以通过坐标的正负值和象限来确定点所在的位置。
例如，点 (3, 4) 位于第一象限，点 (-2, 3)位于第二象限，点 (-5, -1) 位于第三象限，点 (4, -2) 位于第四象限。
四、距离和斜率在平面直角坐标系中，我们可以通过坐标来计算点之间的距离和直线的斜率。
1. 距离公式：设两点 A(x1, y1) 和 B(x2, y2)，它们之间的距离可以使用勾股定理来计算：AB = √((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2)2. 斜率公式：设直线上两点 A(x1, y1) 和 B(x2, y2)，直线的斜率可以使用以下公式计算：k = (y2-y1) / (x2-x1)根据以上公式，我们可以根据给定的坐标计算点之间的距离，或确定直线的斜率，帮助我们解决各种几何和物理问题。
五、应用平面直角坐标系广泛应用于几何、物理、经济学等学科中。
17.2.1平面直角坐标系(整理)
F D
第四象限
第三象限
-3
-4
点的位置与横、纵坐标的符号间的关系：
温馨提示：刚才已知x 轴、y轴把坐标平面分成四个 象限，但是坐标轴上的点不 属于任何一个象限。
y
3
2
第二象限（－，＋）
第一象限（＋，＋）
1
-3
-2
-1
O
第三象限（－，－） -1 两条坐标轴上的点的坐标 各有什么特征？ X轴上的点纵坐标等于0， 表示为（x，0）
结论
关于x轴对称的两点横坐标相等，纵坐标互为相反数。 关于y轴对称的两点横坐标互为相反数，纵坐标相等。 关于原点对称的两点横坐标互为相反数，纵坐标互 为相反数。 关于X轴对称 P（a, b)_______ P（a,-b） 关于y轴对称 P（a, b )_______ P （ -a, b ） 关于原点对称 P（a, b )_______ P（-a,-b）
2 1
X
3
2 1 O -1 -2 -3 -1 -2
（B）
X
（A） 3 2 1
Y
3 Y 2 1
X
-3 -2 -1 1 2 3 -1 O -2 -3 （C）
-3 -2 -1 O 1 2 3 -1 -2 -3 （D）
X
根据点求坐标：
对于平面内任意一点P，过 点P分别向x轴、y轴作垂线， 垂足在x轴、y轴上对应的数a， b分别叫做点P的横坐标、纵坐 标，有序数实数对（a，b）叫 a 做点P的坐标。 -3 -2 记作：P（a，b）
-2 -3
x 第四象限（＋，－）
1
2
3
Y轴上的点横坐标等于0， 表示为（0，y）
平面直角坐标系知识点
平面直角坐标系知识点平面直角坐标系是解析几何中非常重要的一个概念，它是二维空间中经常用到的坐标系之一。
它的出现使得在平面上的点可以用有序的数字对来表示，从而方便进行计算和表示几何图形。
下面我们将详细介绍平面直角坐标系的定义、性质和应用。
一、平面直角坐标系的定义平面直角坐标系是由两个互相垂直的坐标轴构成的。
通常情况下，我们把水平的坐标轴称为x轴，竖直的坐标轴称为y轴。
这两个轴的交点称为坐标原点O。
每个点P都可以由与x轴的距离和与y轴的距离分别表示，记作P(x, y)，其中x表示点P在x轴上的坐标，y表示点P在y轴上的坐标。
二、平面直角坐标系的性质1. 坐标轴的正向和负向：平面直角坐标系中，x轴从左向右延伸，正方向为右方，负方向为左方；y轴从下向上延伸，正方向为上方，负方向为下方。
2. 坐标轴的单调性：在平面直角坐标系中，随着x坐标的增大，点的位置会向右移动；随着y坐标的增大，点的位置会向上移动。
3. 坐标轴的交点：坐标原点O是各个坐标轴的交点，它的坐标为O(0,0)。
4. 坐标轴的单位长度：在实际应用中，我们通常将单位长度在x轴和y轴上分别表示为Δx和Δy。
两个单位长度的比值称为坐标轴的比例尺。
5. 相关性：平面直角坐标系中，两个点P(x1,y1)和Q(x2,y2)之间的距离d可以用勾股定理表示：d = √[(x2-x1)² + (y2-y1)²]。
6. 坐标轴的划分：我们可以将x轴和y轴分别划分为若干个等分点，以方便表示坐标。
三、平面直角坐标系的应用平面直角坐标系广泛应用于解析几何、物理学、工程学等领域，具有重要的实际应用意义。
1. 几何图形的表示：平面直角坐标系可以方便地表示各种几何图形，如点、线段、直线、圆等。
通过坐标系可以计算图形的属性，如长度、角度、面积等。
2. 位置关系的描述：通过平面直角坐标系，我们可以方便地描述点与点、点与线、线与线之间的位置关系。
例如，通过坐标系可以判断两个点是否重合、两条线是否相交等。
17.2.1平面直角坐标系（教案练习）
17.2.1平面直角坐标系同步练习时间：30分钟，总分：100分班级：_____________ 姓名：_____________ 一、选择题（每小题5分，共30分）1．在平面直角坐标系中，点M（－4，3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．在平面直角坐标系中，下列各点中在第二象限的是（）A．（1，1）B．（1，－2）C．（－3，－1）D．（－2，4）3．若点P（m－1，m＋2）在y轴上，则m的值为（）A．1 B．－1 C．2 D．－24．点P（2，－4）到y轴的距离是（）A．2 B．－4C．－2D．45．若点P（m，1）在第二象限内，则点Q（1－m，－1）在（）A．第三象限B．x轴负半轴上C．第四象限D．y轴负半轴上6．如图，建立适当的直角坐标系后，正方形网格上B、C的坐标分别为（0，1），（1，－1），那么点A的坐标为（）A．（－1，2）B．（2，－1）C．（－2，1）D．（1，－2）二、填空题（每小题5分，共30分）7．若电影票上座位是“4排5号”记作（4，5），则（8，13）对应的座位是______________．8．在平面直角坐标系中，点A（－5，4）在第___________象限．9．点M（3，－1）到y轴的距离是__________．10．若点A（m，－n）在第二象限，则点B（—m，|n|）在第________象限．11．若点A（a＋3，a－2）在y轴上，则a＝________．12．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系xOy，使“帥”的坐标为（－1，－2），“馬”的坐标为（2，－2），则“兵”的坐标为__________．三、解答题（共40分）13．（本题满分12分）如图，是小明所在学校的平面示意图，已知宿舍楼的位置是（3，4），艺术楼的位置是（－3，1）．（1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系；（2）分别写出教学楼、体育馆的位置；（3）若学校行政楼的位置是（－1，－1），在图中标出行政楼的位置．14．（本题满分14分）已知：如图，在平面直角坐标系中，A1（1，0），A2（1，1），A3（－1，1），A4（－1，－1）．（1）继续填写A5（_________），A6（_________），A7（_________），A8（_________），A9（_________），A10（_________），A11（_________）；（2）依据上述规律，写出点A2018、A2019．15．（本题满分14分）已知平面直角坐标系中有一点P（2m＋1，m－3）．（1）若点P在第四象限，求m的取值范围；（2）若点P在y轴上，求m的值；（3）若点P到y轴的距离为3，求点P的坐标．参考答案一、选择题：3．【答案】A．【解析】∵点P（m－1，m＋2）在y轴上，∴m－1＝0，解得m＝1．故选A．4．【答案】A．【解析】点P（2，－4）到y轴的距离是2．故选A．5．【答案】C．【解析】∵点P（m，1）在第二象限内，∴m＜0，1－m＞0，∴点Q（1－m，－1）在第四象限．故选C．6．【答案】A．【解析】如图所示：点A的坐标为：（－1，2）．故选A．二、填空题：7．【答案】8排13号．【解析】根据题意可知前一个数表示排数，后一个数表示号数．所以（8，13）表示的座位是8排13号．故答案为：8排13号．8．【答案】二．【解析】∵－5＜0，4＞0，∴点A在第二象限．故答案为：二．9．【答案】3．【解析】点M（3，－1）到y轴的距离是3．故答案为：3．10．【答案】一．【解析】∵点A（m，－n）在第二象限，∴m＜0，－n＞0，∴—m＞0，|n|＞0，∴点B（—m，|n|）在第一象限．故答案为：一．11．【答案】—3．【解析】∵点A（a＋3，a－2）在y轴上，∴a＋3＝0，解得a＝—3．故答案为：—3．12．【答案】（－3，1）．【解析】∵“帥”的坐标为（－1，－2），“馬”的坐标为（2，－2），建立如图所示的坐标系，则“兵”的坐标为（－3，1）．三、解答题：13．【答案】（1）略；（2）（1，0），（－4，3）；（3）略．【解析】（1）如图所示：（2）由平面直角坐标系可知，教学楼的坐标为（1，0），体育馆的坐标为（－4，3）；（3）行政楼的位置如图所示．14．【答案】（1）A5（2，－1），A6（2，2），A7（－2，2），A8（－2，－2），A9（3，－2），A10（3，3），A11（－3，3）；（2）（505，505），（－505，505）．【解析】（1）A5（2，－1），A6（2，2），A7（－2，2），A8（－2，－2），A9（3，－2），A10（3，3），A11（－3，3）；（2）通过观察可得数字是4的倍数的点在第三象限，4的倍数余1的点在第四象限，4的倍数余2的点在第一象限，4的倍数余3的点在第二象限；∵2018÷4＝506…2，2019÷4＝506…3，∴点A2018在第一象限，A2019在第二象限，∴A2018（505，505），A2019（－505，505）．15．【答案】（1）132m-<<；（2）12m=-；（3）（3，－2）或（－3，－5）．【解析】（1）由题意可得21030mm+>⎧⎨-<⎩，解得：132m-<<；（2）∵点P在y轴上，∴2m＋1＝0，解得12m=-；（3）由题意可知|2m＋1|＝3，解得m＝1或m＝－2．当m＝1时，得P（3，－2）；当m＝－2时，得P（－3，－5）．综上所述，点P的坐标为（3，－2）或（－3，－5）．。
17.2.1平面直角坐标系
用
3.若点A（a-5，a+2）在x轴上，求a的值。
若点A（a-5，a+2）在x轴上，求a的值。
小结
这节课我学到了什么？ 我的收获是…… 我还有……的疑惑
P 41
习题 17.2
第1、2、3题
选做题
1.在平面直角坐标系xOy中，有一点P（a，b），实数a,b,m满足 以下两个等式：
（1）求a的取值范围； （2）若点M的坐标都整数，求a的值，并确定M的坐标。
解：∵M（3a-9，1-a）在第三象限
∴∴1＜13aa＜a3
9
0
0
∵坐标是整数
∴a=2
故M的坐标是（-3，-1）
1.已知：点P（2a-1，3a-9）在第四象限，化简
学
以
a 2 6a 9 4a 2 4a 1
致
2.已知a为整数,且点M（3a-9,2a-10）在第四象限,
中间隔开用逗号。
P
x轴上的坐
标写在前
P（4，3）
横坐标 纵坐标
P点在x轴上对应的数为4 P点在y轴上对应的数为3 ∴ P点的坐标为（4，3）
切记：（（平231面））直点 你你角能（能坐表3表,标示2示）系出出与中原点（的点A2的点O,3的坐和）坐标有表标吗序示吗？实的？数点对一是样一吗一？对应的。
学情以境致激疑用
（-，+） y 5
C（-7，3）
4 3
2
D（-5，1） 1
（+，+）
A（2，4）
B（6，2）
-9 -8-7 -6 -5-4 -3 -2
o1 2 3 4 5 6 7 8 9 x
-1
（-8，-2）
-2
初中数学八年级下册《17.2.1 平面直角坐标系》课件
郭璐 王璐
张泽 郑怡
龚超 李O文斐
兰 鸯 杨子伟 高 翔 孙 良 刘光玺 党 璐 x
权智威 崔珊珊 王 斐 陈东媛 马长江 颜文婷
陈学良 陈 巍 时晓伟 魏 娜 吕 鹏 闵 静
朱 凯 张 天 王甚琨 齐晓雪
以龚超同学为原点建立直角坐标系。
探索
• 1.在各个象限内点的坐标的特点 • 2.在x轴,y轴上的点的坐标的特点 • 3.原点o的坐标 • 4.关于x轴与y轴对称的两点的特
点 • 关于原点对称的两点的特点
2.用A、B、C、D、E、F、G在数轴上 标出如下各点的位置：
-1，-4，2.5，0，-1.5，-3，0.5
–4–3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6
µÚ Ò» Å µÚ ¶þ Å µÚ Èý Å µÚ ËÄ Å µÚ Îå Å µÚ Áù Å µÚ Æß Å µÚ ° Ë Å
讲台
µÚ Ò» × é
(2)y
(2)纵
轴
y
轴
3
3
2 (3)原点
2
1
1
(1)横 轴
0 -1
-4 -3 -2 -1-1 0 1 2 3 x
(1)X
-2
-2
轴
-3
-3
-4
-4
(3)原点 -4 -3
(2)y
轴
y
3 2 1
-2 -1-O1 0 1
-2 -3 -4
(2)纵 轴
23 x
(1)横 轴
(1)X 轴
标平 系面
y
第二象限
A 1 23 4x
-2 B
-3
课堂练习<2>
3. 写出图中A、B、C、Dy、E、F、O各点的坐标。
【原创】17.2.1平面直角坐标系
17.2.1平面直角坐标系一、知识导学（一）在数学中，我们可以用一对有序实数来确定平面上点的位置1、在平面上画两条原点_________，互相_______且具有相同____________的数轴，就建立了____________________________。
2、水平的数轴叫做__________________，取向______为正方向铅直的数轴叫做__________________，取向______为正方向两条数轴的交点O叫做________________（二）在平面直角坐标系中，任意一点都可以用一对有序实数来表示1、如下图，从点P分别是向轴和轴作垂线，垂足分别为点M和点N，点M在轴上，对应的数是_____，称为点P的____________点N 在轴上，对应的数是_____，称为点P的____________得到一对有序实数，称为P的_______记作____________2、平面直角坐标系的两条坐标轴把平面分个区域，分别称为第一、二、三、四象限，坐标轴上的点（填“是”或“不”）属于任何一个象限．二、试一试问题1、在图中分别描出坐标是(2，3)、(－2，3)、(3，－2)的点、、，(2，3)与(3，2)是同一点吗？(－2，,3)与(3，－2)是同一点吗？归纳：平面直角坐标系中的点和有序实数对是______________的问题2、写出图中的点A、B、C、D、E、F的坐标．观察你所写出的这些点的坐标，回答：(1)在四个象限内的点的坐标各有什么特征？(2)两条坐标轴上的点的坐标各有什么特征？A_________、B_________、C___________、D_________、E_________、F___________（1）在四个象限内的点的横、纵坐标的符号特点为：（2）坐标轴上的点的特征三、延伸问题3、点到坐标轴及原点的距离问题4、在平面直角坐标系中描出点A（2，-3），分别找出它关于轴，轴及原点的对称点，并写出这些点的坐标。
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思考：
如果以（5,5）为正中心，规定向东为正， 向北为正，各棋子位置又如何表示？
华师大版八年级（上）
17.2.1平面直角坐标系
（1课时）
制作人：熊孝杰
学习目标
1.了解平面直角坐标系等概念，会画平面直角坐标系，理解点的坐 标与平面内的点之间的一一对应关系.（重点） 2.掌握平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号规律、坐标轴上 的点的坐标特征、点关于x轴、y轴及原点的对称点之间的关系、点 到坐标轴的距离与该点的坐标之间的关系.(重点) 3.灵活运用平面直角坐标系的相关知识解决问题.（难点）
注意:坐标轴上的点 不属于任何象限.
第二象限
y 5 4 3 2 1
y轴（纵 轴）
第一象限 x轴（横轴）
问题解析
-4 -3 -2 -1O -1 -2 第三象限 -3 -4
原点
1 2 3 4 5
第四象限
x
微课
跟踪练习
4. 在直角坐标系中描出点A（3，2），分别找出它关于X轴，Y轴
及原点的对称点，并写出这些点的坐标. y 5 4 3 A（3，2） 2 1 0 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 -1 x -2 -3 -4 若点在第一、三象限角平分线上或者在第二、四象限角 平分线上，它的横、纵坐标有什么特点？
四
二，四
原点
实践活动
如果以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴、分别取向右、向上 的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，建立直角坐标 系，分别写出图中各个景点的坐标。
你去过电影院吗？ 还记得在电影院是怎么 找座位的吗？
13 12 11
10
你能说出棋谱上各棋子的 位置吗？用什么方法？
如果规定列前行后，能说 出表示它们的有序数对吗？
9 8 7 6 5 4 3 2 1
你能在棋谱（2,5) (5,2) (5,5)位置上放上棋子吗？
倍 速 课 时 学 练
０ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
；
； 象限内； 象限内.
3.若点P（x，y）在第四象限，|x|=2, |y|=3，则P点的坐标为 4.若xy>0，则点Ｐ在_____象限;若xy<0 ,则点Ｐ在____象限. 若x2＋y2＝０，则点Ｐ在______________
.
参考答案
1.√ × √
2. 5 1 三 3.（2，-3） 4.一，三
问题解析
பைடு நூலகம்
微课
跟踪练习
小结
1.平面直角坐标系的三要素：两条数轴、互相垂直、公共原点 2.平面直角坐标系内点的坐标：一般用P(x,y)表示点的坐标，其 中x是______，y是_______. 3.平面直角坐标系内点的坐标特点： （1）第一、二、三、四象限内点的坐标符号依次为（__，__）， （__，__），（__，__）,（__，__）； （2）x轴上点的坐标为_____，y轴上点的坐标为______. 4.坐标平面内的任何一点都可以用有序数对表示出来，而任何一 个有序数对都表示坐标平面内的一个点.
过关检测
1、判断：
（1）对于坐标平面内的任一点，都有唯一对有序实数与它对应. （2）在直角坐标系内，原点的坐标是0. （3）如果点A（a ，-b）在第二象限，那么点B（-a,b）在第四象限. 2.已知P点坐标为（a-1，a-5）
①点P在x轴上，则a=
②点P在y轴上，则a= ③若a=-3 ，则P在第 ④若a=3，则点P在第
学习任务单
1. 什么是数轴？
点A在数轴上 表示5,怎样确 定点A的位置?
A
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
在数学中，我们可以用一对有序实数来确定平面上点的 位置.为此，我们在平面上应如何建立平面直角坐标系？
问题解析 微课
跟踪练习
2.
如何确定平面直角坐标系中点A的坐标？
·
问题解析
微课
跟踪练习
5.点到两轴的距离
（1）点A在x轴上，距离原点4个单位长度，则A点的坐标是 _______________。 （2）点 M（- 8，12）到 x轴的距离是_________，
到 y轴的距离是________. （3）若点P在第三象限且到x轴的距离为 2 ，到y轴的距 离为1.5，则点P的坐标是________。
y
2 1 -3 -2 -1 O -1 -2 -3
学法提示 问题解析 微课 跟踪练习
A
1 2 3
x
3.在平面直角坐标系中，两条坐标轴把平面分成如图所示的四个区域， 分别称为第一、二、三、四象限，坐标轴上的点不属于任何一个象限： （1）在四个象限内的点的坐标各有什么特征？ （2）两条坐标轴上的点的坐标各有什么特征？