福建省晋江市季延中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案
福建省晋江市季延中学高二数学下学期期中试题 文
季延中学2018年春高二年期中考试文科数学试卷考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1． 若复数满足(34)z i i =+，(i 为虚数单位）则z 的实部为（ ） A. 3 B. -3 C. 4 D. -42.有一段“三段论”推理：对于可导函数()f x ，若()f x 在区间(,)a b 上是增函数，则'()0f x > 对(,)x a b ∈恒成立，因为函数3()f x x =在R 上是增函数，所以2'()30f x x =>对x R ∈恒成立． 以上推理中( )A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．推理正确 3．直线23(1为参数）－=+⎧⎨=+⎩x tt y t 上对应0,1==t t 两点间的距离是 ( ) A ． 1 B.10 C ． 10 D ．2 24．已知圆锥曲线错误！未找到引用源。
的参数方程为：1(1为参数）⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩x t tt y t t ，则错误！未找到引用源。
的离心率为( ) A ．错误！未找到引用源。
B ．1 C．125．若直线2sin 30 1sin 30x t y t =-︒=-+︒⎧⎨⎩（t为参数）与曲线ρ=B ，C 两点，则BC 的值为（ ）A．BC． D6．在极坐标系中，圆cos 3πρθ⎛⎫=+⎪⎝⎭的圆心的极坐标为（ ） A. 1,23π⎛⎫-⎪⎝⎭ B. 1,23π⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 1,3π⎛⎫- ⎪⎝⎭ D. 1,3π⎛⎫⎪⎝⎭7b =，c =，则a ，b ，c 间的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．b c a >>D ．a c b >>8．设a ，b ，c 大于0，则3b c ，ca的值（ ） A ．至多有一个不大于1 B ．都大于1 C ．至少有一个不大于1 D ．都小于1 9．若实数x 、y 满足： 22916144x y +=，则10x y ++的取值范围是（ ） A. [5， 15] B. [10， 15] C. [15-， 10] D. [15-， 35] 10．在对具有线性相关的两个变量x 和y 进行统计分析时，得到如下数据：由表中数据求得y 关于x 的回归方程为0.65.8ˆ1yx =-，则()4,1， (),2m ， ()8,3这三个样本点中落在回归直线下方的有( )个A. 1B. 2C. 3D. 011.执行如图的程序框图,若9p =,则输出的S = （ ）A 12.如图所示，面积为S 的平面凸四边形的第i 条边的边长为()1,2,3,4i a i =，此四边形内在一点P 到第i 条边的距离记为()1,2,3,4i h i =，若31241357a a a ak ====，则12342357Sh h h h k+++=.类比以上性质，体积为V 的三棱锥的第i 个面的面积记为()1,2,3,4i S i =，此三棱锥内任一点Q 到第i 个面的距离记为()1,2,3,4i H i =,若31241357S S S S K ====,1234357H H H H +++=（ ）.A. 2VK B. 2V K C. 3V K D. 3V K二．填空题(本大题共4小题，每小题5分)13．在复平面内，复数()228i z m m m =+--对应的点位于第三象限，则实数m 的取值范围是__________．14.洛书古称龟书，是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图案，如图结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足,以五居中，洛书中蕴含的规律奥妙无穷，比如： 222222492816++=++，据此你能得到类似等式是__________．15．曲线1C 的极坐标方程2cos sin ρθθ=，曲线2C 的参数方程为3 1x ty t =-=-⎧⎨⎩，以极点为原点，极轴为x 轴正半轴建立直角坐标系，则曲线1C 上的点与曲线2C 上的点最近的距离为__________．16．德国数学家科拉茨1937年提出一个著名的猜想：任给一个正整数n ，如果n 是偶数，就将它减半（即2n ）；如果n 是奇数，则将它乘3加1（即31n +），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到 1.对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定，现在请你研究：如果对正整数n （首项）按照上述规则旅行变换后的第9项为1（注：1可以多次出现），则n 的所有不同值的个数为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(10分) 已知复数z 满足: 13z i z =+-． （1）求z 并求其在复平面上对应的点的坐标；（2）求22(1)(34)2i i z++的共轭复数.18.（12分）为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查得到如下列联表：已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为415． （1）请将上面的列表补充完整.（2）是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由.（3）4名调查人员随机分成两组，每组2人，一组负责问卷调查，另一组负责数据处理，求工作人员甲分到负责收集数据组，工作人员乙分到负责数据处理组的概率． 参考数据：（参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++）19．（12分）在直角坐标系xOy 中，曲线C ：22(1)1x y -+=，直线l 经过点(,0)P m ，且倾斜角为6π，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系． （Ⅰ）写出曲线C 的极坐标方程与直线l 的参数方程；（Ⅱ）若直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，且1PA PB ⋅=，求实数m 的值．20．（12分）已知函数()221x f x x=+. （1）分别求()()()1112,3,4234f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值，并归纳猜想一般性结论（不要求证明）；()()()()()()222111(2)2223......22018][......]232018111[23......2018].232018求值[⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭++++f f f f f f f f f21.（12分）在极坐标系中，曲线1C 的极坐标方程为4cos ρθ=，曲线2C 的极坐标方程为4sin ρθ=，以极点O 为坐标原点，极轴为x 的正半轴建立平面直角坐标系xOy .（1）求1C 和2C 的参数方程； （2，将1l 逆时针旋转，且1l 与1C 交于,O P 两点，2l 与2C 交于,O Q 两点，求取得最大值时点P 的极坐标.22.(12分) 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率12e =，右焦点到右顶点距离为1.(1)求椭圆C 的方程；(2),A B 两点为椭圆C 的左右顶点，P 为椭圆上异于,A B 的一点，记直线,PA PB 斜率分别为,PA PB k k ，求PA PB k k ⋅的值.(3)由此，你还能提出什么一般性的结论？（不要求证明）季延中学2018年春高二年期中考试文科数学试卷参考答案：1--12：DABAD ADCAB DC13. ()2,0-14. 222222438276++=++ 15.16.717.（1）设(,)z x yi x y R =+∈13()(1)(3)i x yi x y i =+-+=-+-，103x y=-∴=-⎪⎩，解得4433x z i y =-⎧∴=-+⎨=⎩，其在复平面上对应的点的坐标为(4,3)-…………5分 （2）由（1）知22(1)(34)2(92416)247433422(43)43i i i i iz i iz i i++⨯+-+=-+∴===+-+-，i z 43-=.。
福建省泉州市晋江季延中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学(理)试题(解析版)
季延中学2018年秋高二年期中考试数学(理)科试卷一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1.若，且，则下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：A、B、C三个选项的关系无法判断或错误，而所以,故选D。
考点：比大小（或者不等式证明）。
2.椭圆＋＝1的离心率为，则k的值为（）A. －21B. 21C. －或21D. 或21【答案】C【解析】试题分析：当焦点在轴时，当焦点在轴时，故选C考点：椭圆方程及性质3. 下列命题中，真命题是A. ，使得B.C.D. 是的充分不必要条件【答案】D【解析】A．的值域为，所以“，使得”是假命题；B．，当且仅当，即成立（而），所以“”为假命题；C．当时，，所以“”为假命题；D．当，由不等式的性质，得；而满足，不满足，所以“是的充分不必要条件”是假命题；故选D．考点：命题的判定．4.对任意实数x，不等式恒成立，则正整数k的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】先判断，原不等式转化为，结合二次函数图象，利用判别式小于零，考虑为正整数，从而可得结果.【详解】因为恒成立，且，，设函数，即恒小于0，，解得，又因为为正整数，，故选A.【点睛】本题主要考查全称命题的定义，以及一元二次不等式恒成立问题，属于简单题. 一元二次不等式恒成立问题主要方法：（1）若实数集上恒成立，考虑判别式小于零即可；（2）若在给定区间上恒成立，则考虑运用“分离参数法”转化为求最值问题.5.已知是正项等比数列的前n项积，且满足，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.【答案】C 【解析】试题分析：，，与1的大小关系不确定，故选C考点：等比数列性质及单调性【方法点睛】本题综合考察了数列的单调性及常用性质：在等比数列中若有，则有，求解时首先由数列各项为正数且可知，由可知数列前7项都大于1，从第8项开始都小于1，因此A,B 项中比较大小只需考虑两者间所差的项与1的大小关系即可求解，C,D 项中判定乘积为1的大小关系，主要是看能否利用等比数列性质将其转化为前7项来表示，，因此可借助于范围求得范围6.给出平面区域（含边界）如图所示，其中 ，若使目标函数 取得最大值的最优解有无穷多个，则的值为（ ）A. B. C. D.【答案】B 【解析】 【分析】由图可得，若使目标函数取得最大值的最优解有无穷多个，则直线的斜率与边界的斜率相等，利用斜率公式可得结果.【详解】目标函数，，故目标函数是直线的截距，由图可知，当直线的斜率与边界的斜率相等时，目标函数取得最大值的最优解有无数多个，此时，，即,故选B.【点睛】目标函数的最优解有无数多个,处理方法一般是：①将目标函数的解析式进行变形，化成斜截式；②分析与截距的关系，是符号相同，还是相反；③根据分析结果，结合图形做出结论；④根据斜率相等求出参数.7.已知数列，,若该数列是递减数列，则实数λ的取值范围是( )A. (－∞，6)B. (－∞，4]C. (－∞，5)D. (－∞，3]【答案】B【解析】数列{a n}的通项公式是关于n(n∈N*)的二次函数，若数列是递减数列，则，即λ≤4.本题选择B选项.8.已知数列满足，是等差数列，则数列的前10项的和（）A. 220B. 110C. 99D. 55【答案】B【解析】设等差数列的公差为，则，将已知值和等量关系代入，计算得，所以，所以，选B.点睛：本题主要考查求数列通项公式和裂项相消法求和，属于中档题。
福建省晋江市季延中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学(理)Word版含答案
季延中学2018年秋高二年期中考试试卷数学(理)考试时间：120分钟 满分：150一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1．若,,a b c R ∈，且a b >，则下列不等式一定成立的是 （ ）A ．c b c a -≥+B ．bc ac >C ．20c a b>- D ．2()0a b c -≥2．椭圆x 29＋y 24＋k ＝1的离心率为45，则k 的值为( )A ．－21B ．21C ．－1925或21 D.1925或213．下列命题中，是真命题的是（ ） A ． 0x R ∃∈，使得00xe ≤ B ． )2sin ,sin x x k k Z xπ+≥≠∈ C ． 2,2x x R x ∀∈> D ． 1,1a b >>是1ab >的充分不必要条件4.对任意实数x ，不等式k x x x x >++++122322恒成立，则正整数k 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．45．已知n ∏是正项等比数列{}n a 的前n 项积，且满足781,1a a ><，则下列正确的是（ ） A ．78∏<∏ B ．1516∏<∏ C ．131∏> D ．141∏> 6．给出平面区域ABC ∆（含边界）如图所示，其22(5,2),(1,1),(1,)5A B C ，若使目标函数)0(>+=a y ax z 值的最优解有无穷多个，则a 的值为（ ） A ．35-B ．53C ．4D ．417．已知数列{}n a ，22n a n n λ=-+,若该数列是递减数列，则实数λ的取值范围是( )A ． (－∞，6)B ． (－∞，4]C ． (－∞，5)D ． (－∞，3] 8．已知数列{}n a 满足1362,4a a a ==， n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，则数列(){}1n n a -的前10项的和10S =（ ）A ． 220B ． 110C ． 99D ． 559．下列三图中的多边形均为正多边形，分别为正三角形、正四边形、正六边形，A 、B 是多 边形的顶点，椭圆过A(或A 和B)点且均以图中的为焦点，设图①、②、③中椭圆的离心率分别为，则（ ）A ．B ．C ．D ．10．关于x 的方程9(2)340x xa +-+=有解，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．(2,)-+∞B ．(,4)-∞-C ．(,2]-∞-D ．[4,)-+∞11．如右图，已知12,F F 是椭圆2222:1(0)x y a b a bΓ+=>>的左右焦点，P 是椭圆Γ上任意一点，过2F 作12F PF ∠的外角平分线PQ 的垂线，垂足为Q ，则点Q 的轨迹为（ ）A.直线B.圆C.椭圆D.四条线段12．设不等式组003x y y nx n ⎧>>≤-+⎪⎨⎪⎩所表示的平面区域为n D ，记n D 内的整点（横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为(*)n a n N ∈，若12231111...n n m a a a a a a +>+++对于任意的正整数n 恒成立，则实数m 的取值范围是 ( ) A ．19m m ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭B ．19m m ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭C ．19m m ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭D ．19m m ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将正确答案填在题中横线上．)13．已知数列{}n a 的前n 项和238n S n n =+,则数列{}n a 的通项公式为________14.已知点Q b a p 与点),(（1，0）在直线0132=+-y x 的两侧，存在某一个正实数m ，使得m b a >+22恒成立,则m 的最大值为_____ 15.已知函数23(0)1xy x x x =<++，则函数的值域是________16．点P 在椭圆7x 2+4y 2=28上，则点P 到直线3x －2y －16=0的距离的最大值为 三、解答题 (本大题共6小题，满分70分．17题10分，其他题12分 .解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤)17．设命题实数x 满足22230(0)x ax a a --<>，命题实数x 满足624x x -≥-． （I ）若1a =，p q ∧为真命题，求x 的取值范围；（II ）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．18．若变量满足约束条件20360x y x y x y +-≥⎧⎪-≤⎨⎪-≥⎩，求：（1）23z x y =-+的最大值； （2）23y z x +=+ 的取值范围； （3）2221z x y x y =+--+ 的取值范围．19．（1）已知lg(3)lg lg(1)x y x y +=++,求x y +的最小值；（2）已知0,0,244x yx y >>+=，求21x y+的最小值.20．在圆228x y +=上任取一点P ,过点P 作x 轴的垂线段,垂足为A ,点Q 在直线AP 上,且2AQ AP =,当点P 在圆上运动时. (1)求点Q 的轨迹C 的方程，并指出轨迹C .(2)直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴，l 与C 有两个交点A ，B ，线段AB 的中点为M .证明：直线OM 的斜率与直线l 的斜率的乘积为定值．21．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，218a =，且1116S +，2S ，3S 成等差数列，数列{}n b 满足2n b n =．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设n n nc a b =⋅,数列{}n c 的前n 项和为n T ,若对任意*n N ∈， 恒成立，求λ的取值范围．22．如图，椭圆C：22221(0)x ya ba b+=>>的右焦点为F，右顶点、上顶点分别为点A、B，已知椭圆C的焦距为2，且AB=.（1）求椭圆C的方程；（2）若过点P(0,-2)的直线L交椭圆C于M,N两点，当MON∆面积取得最大时，求直线L的方程.季延中学2018年秋高二年期中考试数学(理)科参考答案 一、选择题DCDAC BABDC BA二、填空题 65n a n =+ 13[－3,0) 132413 三、解答题17解答:（1）当时，由得，由得，∵为真命题，∴命题均为真命题， ∴解得， ∴实数的取值范围是．（2）由条件得不等式的解集为，∵是的充分不必要条件，∴是的充分不必要条件，∴，∴解得，∴实数的取值范围是．18.【详解】作出可行域，如图阴影部分所示．由即由即由即(1)如图可知，在点处取得最优解，；(2) ，可看作与取的斜率的范围，在点，处取得最优解，，所以(3)可看作与距离的平方，如图可知所以在点处取得最大值，所以19.解：(1)由lg(3x)＋lgy＝lg(x＋y＋1)得∵x>0，y>0，∴x＋y＋1＝3xy≤3·()2，∴3(x＋y)2－4(x＋y)－4≥0，∴[3(x＋y)＋2][(x＋y)－2]≥0，∴x＋y≥2，当且仅当x＝y＝1时取等号，∴x＋y的最小值为2.（2），，即，当且仅当时取等号，，当且仅当时取等号， 即的最小值为4.20.解: (1)C 的方程为x 28＋y 24＝1.．．．．．．．．4分(2)证明：设直线l ：y ＝kx ＋b (k ≠0，b ≠0)，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，M (x M ，y M )．将y ＝kx ＋b 代入x 28＋y 24＝1，得(2k 2＋1)x 2＋4kbx ＋2b 2－8＝0.故x M ＝x 1＋x 22＝－2kb 2k 2＋1，y M ＝k ·x M ＋b ＝b2k 2＋1.．．．．．．．．8分 所以直线OM 的斜率k OM ＝y M x M ＝－12k，．．．．．．．．10分所以k OM ·k ＝－12.故直线OM 的斜率与直线l 的斜率的乘积为定值．…………………12分 21．（1）设数列{}n a 的公比为q ， ∵1116S +，2S ，3S 称等差数列，∴2131216S S S =++，∴23116a a =+， ∵218a =，∴3116a =，∴3212a q a ==，∴2212111()()822n n n n a a q--+==⋅=． （2）设数列{}n c 的前n 项和为n T ，则12n n T c c c =+++…， 又112()22n n n n n n c a b n +=⋅=⋅=， ∴231232222n n n T =++++…， 2311121 22222n n n n nT +-=++++…， 两式相减得23111111222222n n n n T +=++++- (11)11(1)1221122212n n n n n n ++-=-=---1212n n ++=-， ∴222n n n T +=-，又11(1)1142(1)12212n n n S -==--， 对任意*n N ∈，不等式121212n n c c c S λ+++≥+-…恒成立，等价于1212n n T S λ≥+-恒成立，即211211222n n n λ+-≥+--恒成立，即11222n n λ+-≥恒成立，令+1()2n n f n =，1121(1)()0222n n n n n nf n f n ++++-+-=-=<，∴()f n 关于n 单调递减，∴122n n +-关于n 单调递增，∴21222λ-≥，∴2λ≤，所以λ的取值范围为(,2]-∞． 22.解析：（1）椭圆的焦距为，所以，由已知，即，，， 所以， 椭圆方程为（2）解：由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为由，消去得关于的方程：由直线与椭圆相交于两点，解得又由韦达定理得原点到直线的距离.令，则当且仅当即时，此时. 所以，所求直线方程为.。
晋江市季延中学2018-2019学年高二9月月考数学试题解析
晋江市季延中学2018-2019学年高二9月月考数学试题解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 函数()2cos()f x x ωϕ=+（0ω>，0ϕ-π<<）的部分图象如右图所示，则 f （0）的值为（ ）A.32-B.1-C.D.【命题意图】本题考查诱导公式，三角函数的图象和性质，数形结合思想的灵活应用.2． 底面为矩形的四棱锥P -ABCD 的顶点都在球O 的表面上，且O 在底面ABCD 内，PO ⊥平面ABCD ，当四棱锥P -ABCD 的体积的最大值为18时，球O 的表面积为（ ） A ．36π B ．48π C ．60πD ．72π3． 如果对定义在R 上的函数)(x f ，对任意n m ≠，均有0)()()()(>--+m nf n mf n nf m mf 成立，则称 函数)(x f 为“H 函数”.给出下列函数： ①()ln25x f x =-；②34)(3++-=x x x f ；③)cos (sin 222)(x x x x f --=；④⎩⎨⎧=≠=0,00|,|ln )(x x x x f ．其中函数是“H 函数”的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ． 4【命题意图】本题考查学生的知识迁移能力，对函数的单调性定义能从不同角度来刻画，对于较复杂函数也要有利用导数研究函数单调性的能力，由于是给定信息题，因此本题灵活性强，难度大． 4． 已知,,x y z 均为正实数，且22log xx =-，22log yy -=-，22log z z -=，则（ ）A ．x y z <<B ．z x y <<C ．z y z <<D ．y x z <<5． 在ABC ∆中，60A =，1b =sin sin sin a b cA B C++++等于（ ）A ．BC D6． 已知22(0)()|log |(0)x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则方程[()]2f f x =的根的个数是（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个7． 已知e 为自然对数的底数，若对任意的1[,1]x e∈，总存在唯一的[1,1]y ∈-，使得2ln 1y x x a y e -++= 成立，则实数a 的取值范围是（ ）A.1[,]e eB.2(,]e eC.2(,)e +∞D.21(,)e e e+【命题意图】本题考查导数与函数的单调性，函数的最值的关系，函数与方程的关系等基础知识，意在考查运用转化与化归思想、综合分析问题与解决问题的能力．8． 若直线L ：047)1()12(=--+++m y m x m 圆C ：25)2()1(22=-+-y x 交于B A ,两点，则弦长||AB 的最小值为（ ）A ．58B ．54C ．52D ．59． 设F 为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，若OF 的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到另一条渐近线的距离为1||2OF ，则双曲线的离心率为（ ）A． BC． D ．3【命题意图】本题考查双曲线方程与几何性质，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、方程思想． 10．复数满足2＋2z1－i ＝i z ，则z 等于（ ）A ．1＋iB ．－1＋iC ．1－iD ．－1－i11．已知函数()2sin()f x x ωϕ=+(0)2πϕ<<与y 轴的交点为(0,1)，且图像上两对称轴之间的最小距离为2π，则使()()0f x t f x t +--+=成立的t 的最小值为（ ）1111] A ．6π B ．3π C ．2π D ．23π12．已知P （x ，y ）为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2x ﹣y 的最大值是（ ）A ．6B ．0C ．2D ．2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知,0()1,0x e x f x x ì³ï=í<ïî，则不等式2(2)()f x f x ->的解集为________．【命题意图】本题考查分段函数、一元二次不等式等基础知识，意在考查分类讨论思想和基本运算能力． 14．已知函数22tan ()1tan x f x x =-，则()3f π的值是_______，()f x 的最小正周期是______.【命题意图】本题考查三角恒等变换，三角函数的性质等基础知识，意在考查运算求解能力． 15．在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为 ． ①函数y=2x 3+3x ﹣1的图象关于点（0，1）成中心对称； ②对∀x ，y ∈R ．若x+y ≠0，则x ≠1或y ≠﹣1； ③若实数x ，y 满足x 2+y 2=1，则的最大值为；④若△ABC 为锐角三角形，则sinA ＜cosB ．⑤在△ABC 中，BC=5，G ，O 分别为△ABC的重心和外心，且•=5，则△ABC 的形状是直角三角形．16．曲线y ＝x 2＋3x 在点（－1，－2）处的切线与曲线y ＝ax ＋ln x 相切，则a ＝________．三、解答题（本大共6小题，共70分。
2018年最新 季延中学2018高三第二阶段考试题数 学(理科) 精品
季延中学18－18高三第二阶段考试题数 学（理科）时量 120分钟 满分150分一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。
1．已知集合M ={a ，b ，c }，N ={-1，0，1}．f 是从M 到N 的映射，且f (a )=0，则这样的映射f 共有（ ）（A ）4个 （B ）6个 （C ）9个 （D ）27个 2．设函数f (x )是定义域为R 且以3为周期的奇函数，若f (1)>1，f (2)=a ，则( ) （A ）a >2 （B ）a >-1 （C ）a >1 （D ）a <-1 3．下列求导运算正确的是（ ）（A ）211()'1x x x +=+（B ）21(log )'ln 2x x = （C ）3(3)'3log x x e =⋅ （D ）x x x x sin 2)cos ('2⋅= 4．已知是偶函数，则函数的图像的对称轴是（ ）（A ）（B ）（C ）（D ）5．一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下： (](](];4,40,30;3,30,20;2,20,10(](](];2,70,60;4,60,50;5,50,40则样本在(,50]-∞上的频率为（ ）（A ）120 （B ）14 （C ）12 （D ）7106．如果复数ibi212+-的实部和虚部为相反数，则b 等于（ ）（A ）2 （B ）32 （C ）2 （D ）32-7．同一天内，甲地下雨的概率是0.15，乙地下雨的概率是0.12，假定在这天两地是否下雨相互之间没有影响，那么甲、乙两地至少一地下雨的概率是（ ）（A ）0.252 （B ）0.132 （C ）0.748 （D ）0.9828．函数1,(0,)1x xe y x e +=∈+∞-的反函数是（ ） A ．)1,(,11ln-∞∈+-=x x x y B ．)1,(,11ln-∞∈-+=x x x y C ．),1(,11ln+∞∈+-=x x x y D ．),1(,11ln+∞∈-+=x x x y 9．已知函数)(x f 是定义在)3,3(-上的奇函数，当30<<x 时，)(x f 的图象如图所示，则不等式0cos )(<x x f 的解集是（ ）（A ）)3,2()1,0()2,3(ππ--（B ）)3,2()1,0()1,2(ππ--（C ）)3,1()1,0()1,3( --（D ）)3,1()1,0()2,3( π--10．如图：ABCD 是正方形，PD ⊥平面ABCD ，PD=AD ，则PA 与BD 所成角的度数是（ ）（A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）90°11．任取12,[,]x x a b ∈，且12x x ≠，若()12121()[()]22x x f f x f x +>+，称f(x)是[a,b ]上的凸函数，则下列图象中，是凸函数图象的是（ ）12．已知)(x f y =是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，x x x f 2)(2-=，则在R 上)(x f 的表达式是（ ）（A ）)2(--x x （B ）)2|(|-x x （C ）)2(||-x x （D ）)2|(|||-x x 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）把答案填在题中横线上。
福建省晋江市季延中学高二下学期期末考试(数学理)扫描版答案
高二理科数学期末考试卷出卷人：杨淑芬 审卷人：姚绵绵一、选择题（5分×10＝50分）1.(i1i 1+-)2的值等于 ( ) (A)1 (B)－１ (C)i (D)－i 2.设函数f(x)在0x 处可导，则xx f x x f x ∆-∆-→∆)()(lim000等于 （ ）A ．)('0x fB ．)('0x f -C ．0'()f x -D ．)(0x f -- 3. 投掷质地均匀的硬币一次，可作为随机变量的是 （ ） A.掷硬币的次数 B.出现正面的次数C. 出现正面或反面的次数D. 出现正面与反面的次数之和4. 从10 种不同的作物中选出6 种放入6个不同的瓶子中展出,如果甲、乙两种种子不能放入第1号瓶内,那么不同的放法共有( )种.A. 24108C AB. 1599C AC. 1589C AD. 1588C A5. 在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是 （ ）A ．若K 2的观测值为k=6.635,我们有99%的把握认为“吸烟与患肺病有关系”，那么在100个吸烟的人中必有99人有肺病B ．从独立性检验可知，有99%的把握认为“吸烟与患肺病有关系”时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病C ．若从统计量中求出有95%的把握认为“吸烟与患肺病有关系”，是指有5%的可能性使得推判出现错误D ．以上三种说法都不正确6.四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1，2，3，4号位子上（如图），第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，…，这样交替进行下去，那么第2009次互换座位后，小兔的座位对应的是 （ ）A 编号1B 编号2C 编号3D 编号4 7. 设nxx )13(3+的展开式的各项系数的和为P ，所有二项式系数的和为S ，若P +S =272，则n 为 （ ） A ．4B ．5C ．6D.88.已知两个变量x 与y 之间具有线性相关关系，5次试验的观测数据如下：那么变量y 关于x 的回归直线方程只可能是 （ ） A ．9.14575.0-=∧x y B ．9.13572.0-=∧x y C ．9.12575.0-=∧x y D ．9.14572.0-=∧x y9. 口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列{}a n ，⎩⎨⎧=次摸到白球第次摸到红球第n 1n 1-a n ，如果S n 为数列{}a n 的前n 项和,那么37=S 的概率为( ) A 、5257)32()31(C B 、5227)31()32(C C 、5257)31()31(C D 、2237)52()31(C 10. 设函数f (x)在定义域内可导，y = f (x)y =f ′(x)的图象可能是 （ ）A. B. C. D.二、填空题（5分×4＝20分）11. 已知复数z 1=3+4i, z 2=t+i,,且z 1·2z 是实数,则实数t 等于第三次第二次第一次开始12. 已知ξ的分布列为P （ξ=k ）=kc2（k=1， 2，…，6），其中c 为常数，则P （ξ≤2）=__________. 13. 由“三角形的两边之和大于第三边”可以类比推出三棱锥的类似属性是 . 14. 22-=x y ，12+=x y 围成的面积是 . 15. 直线b x y +=21是曲线ln (0)y x x =>的一条切线，则实数b 的值为 三、解答题（80分）16.（13分）已知()()()()*,,11N n m x x x f nm∈+++=的展开式中x 的系数为19，求()f x 的展开式中2x 的系数的最小值．17. （13分）某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量x （吨）与每吨产品的价格p （元/吨）之间的关系式为：21242005p x =-,且生产x 吨的成本为50000200R x =+（元）.问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入─成本）18. （13分）在数列{an}中，)(22,111++∈+==N n a a a a nnn ，（1）求出2a ，3a ，4a ，5a（2）试猜想这个数列的通项公式，并用数学归纳法证明.19. （13分）设b 和c 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量X 表示方程02=++c bx x 实根的个数（重根按一个计）．（1）求方程02=++c bx x 有实根的概率； （2）求X 的分布列和数学期望；（3）求在先后两次的点数中有5的条件下，方程02=++c bx x 有实根的概率．20. （14分）已知函数()2472x f x x -=-，[]01x ∈， （Ⅰ）求()f x 的单调区间和值域；（Ⅱ）设1a ≥，函数()[]223201g x x a x a x =--∈，，，若对于任意[]101x ∈，，总存在[]001x ∈，，使得()()01g x f x =成立，求a 的取值范围21. （14分）（1）过点P 作倾斜角为α的直线与曲线22121x y +=交于点,M N ， 求PM PN⋅的最小值及相应的α的值。
福建省晋江市季延中学2017_2018学年高二数学下学期期末考试试题理
季延中学2018年春高二年期末考试理科数学试卷考试时间 120分钟 满分 150分一．填空题（12*5=60）1.为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是（ ）A.5，10，15，20，25B.2，4，8，16，32C.1，2，3，4，5D.7，17，27，37，472.下图是把二进制的数()211111化成十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（ ）A. 4i ＞B. 5i ≤C. 4i ≤D. i ＞53、用秦九韶算法求n 次多项式0111)(a x a x a x a x f n n n n ++++=-- ，当0x x =时，求)(0x f 需要算乘方、乘法、加法的次数分别为（ ）A 、n n n n ,,2)1(+ B 、n,2n,n C 、 0,2n,n D 、 0,n,n4. 某单位有职工160人，其中业务员有104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，现用分层抽样法从中抽取一容量为20的样本，则抽取管理人员（ ） A.3人 B.4人 C.7人 D.12人5.抽查10件产品，设事件A ：至少有两件次品，则A 的对立事件为 ( ) A.至多两件次品 B.至多一件次品 C.至多两件正品 D.至少两件正品6.已知随机变量X 服从正态分布N （3，δ2），且P （x ≤6）=0.9，则P （0＜x ＜3）=（ ）A ．0.4B ．0.5C ．0.6D ．0.77. 从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论哪个是正确的（ ）A A,C 互斥B B,C 互斥 C 任何两个都互斥D 任何两个都不互斥8. 已知x 与y 之间的一组数据：则y 与x 的线性回归方程为y=bx+a 必过点 （ )A （2，2）B （1.5，0）C （1.5，4）D (1, 2)9.甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中，甲队平均每场进球数为3.2，全年比赛进球个数的标准差为3；乙队平均每场进球数为1.8，全年比赛进球个数的标准差为0.3.下列说法正确的个数为（ ）①甲队的技术比乙队好 ②乙队发挥比甲队稳定 ③乙队几乎每场都进球 ④甲队的表现时好时坏A.1B.2C.3D.4 10. 6)12)(2(+-x x 的展开式中4x 的系数为（ ）A ． -160B ．320 C. 480 D ．64011.把四个不同的小球放入三个分别标有1〜3号的盒子中，不允许有空盒子的放法有（ ）A ．12种B ．24种C ．36种D ．48种12. 考查正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于( )A.175 B.275 C.375 D.475二．填空题（4*5=20）13．已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为________．14．ny x )234(+-(∈n N *)展开式中不含y 的项的系数和为 .15. 某学校食堂早餐只有花卷、包子、面条和蛋炒饭四种主食可供食用，有5名同学前去就餐，每人只选择其中一种，且每种主食都至少有一名同学选择．已知包子数量不足仅够一人食用，甲同学肠胃不好不会选择蛋炒饭，则这5名同学不同的主食选择方案种数为________．（用数字作答）16. 任取两个小于1的正数x 、y ，若x 、y 、1能作为三角形的三条边长，则它们能构成钝角三角形三条边长的概率是________． 三．解答题（70分）17.（10分）已知平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为（t 为参数，0≤α＜π且），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为．已知直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，且．（1）求α的大小；（2）过A 、B 分别作l 的垂线与x 轴交于M ，N 两点，求|MN|．18.（10分）某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工．根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图(如图321所示)，其中样本数据分组区间为：[40,50)，[50,60)，…，[80,90)，[90,100)．图321(1)求频率分布直方图中a 的值；(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；(3)从评分在[40,60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2人的评分都在[40,50)的概率．19.（12分）已知直线⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=ty t x l 22221:（t 为参数），曲线⎩⎨⎧==θθsin 3cos 2:1y x C （θ为参数）.（1）求直线l 与曲线1C 的普通方程；（2）已知点)0,1(),0,1(1-F F ，若直线l 与曲线1C 相交于B A ,两点（点A 在点B 的上方），求||||11B F A F -的值.20.（12分）设事件A 表示“关于x 的一元二次方程x 2+ax+b 2=0有实根”，其中a ，b 为实常数．（Ⅰ）若a 为区间[0，5]上的整数值随机数，b 为区间[0，2]上的整数值随机数，求事件A 发生的概率；（Ⅱ）若a 为区间[0，5]上的均匀随机数，b 为区间[0，2]上的均匀随机数，求事件A 发生的概率．21（13分）袋中有形状和大小完全相同的四种不同颜色的小球，每种颜色的小球各有4个，分别编号为1，2，3，4．现从袋中随机取两个球． （Ⅰ）若两个球颜色不同，求不同取法的种数；（Ⅱ）在（1）的条件下，记两球编号的差的绝对值为随机变量X ，求随机变量X 的概率分布与数学期望．22（13分）某市为迎接“国家义务教育均衡发展综合评估”，市教育行政部门在全市范围内随机抽取了n 所学校，并组织专家对两个必检指标进行考核评分. 其中x 、y 分别表示“学校的基础设施建设”和“学校的师资力量”两项指标，根据评分将每项指标划分为A (优秀)、B (良好)、C (及格)三个等级，调查结果如右表所示. 例如：表中“学校的基础设施建设”指标为B 等级的共有20+21+2=43所学校. 已知两项指标均为B 等级的概率为0.21.（I ）在该样本中，若“学校的基础设施建设”优秀率是0.4，请填写下面2×2列联表，并根据列联表判断是否有90﹪的把 握认为“学校的基础设施建设”和“学校的师资力量”有关;师资力量(优秀) 师资力量（非优秀）基础设施建设（优秀） 基础设施建设（非优秀）（II ）在该样本的“学校的师资力量”为C 等级的学校中，若8a ≥，1115b ≤≤，记随答案： 13. 0.25 14. 1 15. 132 16. 417. （1）由已知直线l 的参数方程为：（t 为参数，0≤α＜π且），则：，22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++∵，，∴O 到直线l 的距离为3， 则，解之得．∵0＜α＜π且，∴（2）直接利用关系式， 解得：．18. 解：(1)因为(0.004＋a ＋0.018＋0.022×2＋0.028)×10＝1，所以a ＝0.006.(2)由所给频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于80的频率为(0.022＋0.018)×10＝0.4，所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4.(3)受访职工中评分在[50,60)的有：50×0.006×10＝3(人)，记为A 1，A 2，A 3； 受访职工中评分在[40,50)的有：50×0.004×10＝2(人)，记为B 1，B 2.从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是{A 1，A 2}，{A 1，A 3}，{A 1，B 1}，{A 1，B 2}，{A 2，A 3}，{A 2，B 1}，{A 2，B 2}，{A 3，B 1}，{A 3，B 2}，{B 1，B 2}．又因为所抽取2人的评分都在[40,50)的结果有1种，即{B 1，B 2}，故所求的概率为110.19. 解：（1）由直线已知直线1,2:,x t l y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t为参数）， 消去参数t 得：10x y --=曲线12cos ,:,x C y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩（θ为参数）消去参数θ得：13422=+y x . （2）设⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+221122,221,22,221t t B t t A 将直线l 的参数方程代入13422=+y x 得：0182672=-+t t由韦达定理可得： 718,7262121-=⋅-=+t t t t结合图像可知0,021<>t t ，由椭圆的定义知：11F A F B FB FA -=-()21127FB FA t t t t -=--=-+=. 20．解：（Ⅰ）当a ∈{0，1，2，3，4，5}，b ∈{0，1，2}时，共可以产生6×3=18个一元二次方程．若事件A 发生，则a 2﹣4b 2≥0，即|a|≥2|b|．又a ≥0，b ≥0，所以a ≥2b ．（3分） 从而数对（a ，b ）的取值为（0，0），（1，0），（2，0），（2，1），（3，0），（3，1），（4，0），（4，1），（4，2），（5，0），（5，1），（5，2），共12组值． 所以P （A ）=．（5分）（Ⅱ）据题意，试验的全部结果所构成的区域为D={（a ，b ）|0≤a ≤5，0≤b ≤2}，构成事件A 的区域为A={（a ，b ）|0≤a ≤5，0≤b ≤2，a ≥2b}．（8分） 在平面直角坐标系中画出区域A 、D ，如图， 其中区域D 为矩形，其面积S （D ）=5×2=10， 区域A 为直角梯形，其面积S （A ）=．（11分）所以P （A ）=．（12分）21. 解：（1）两个球颜色不同的情况共有⋅42=96（种）．（2）随机变量X 所有可能的值为0，1，2，3．P （X=0）==，P （X=1）==，P （X=2）==，P （X=3）==．所以随机变量X 的概率分布列为：所以E （X ）=0×+1×+2×+3×=． 22. 解：（Ⅰ）依题意得210.21n=，得100n = 由20120.4100a++=，得8a =由20201122112100a b ++++++++=得15b = ……………………2分师资力量(优秀) 师资力量（非优秀）基础设施建设（优秀） 20 21 基础设施建设（非优秀）203922100(20392021) 2.23240604159K ⨯-⨯==⨯⨯⨯因为2.027 2.232 2.706<<，所以没有90﹪的把握认为“学校的基础设施建设”和“学校的师资力量”有关.…5分 （Ⅱ）8a ≥,1115b ≤≤,得到满足条件的(,)a b有：(8,15)，(9,14)，(10,13)，(11,12)，(12,11) ……………………………8分 故ξ的分布列为ξ1 3 5 7P25 15 15 15故211117135755555E =⨯+⨯+⨯+⨯=ξ ………………………………12分。
福建省泉州市晋江市季延中学高二数学下学期期中考试试卷 文
文科数学试卷(必修3，选修1-2，集合与简易逻辑)试卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题（共12小题，每小题5分，共计60分）1．若集合{}8,7,6,5,4,3,2,1=U ，{}8,5,2=A ，{}7,5,3,1=B ，那么(A U )B 等于( ) A ．{}5 B ．{}8,2 C ．{}7,3,1 D ． {}1,3,4,5,6,7,8 2．534+i的共轭复数是( )． A ．34-i B ．3545+i C ．34+i D ．3545-i3．某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中抽取n 个学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7人，那么从高三学生中抽取的人数应为( )． A ．10 B ．9 C ．8 D ．74．命题“存在x Z ∈，使220x x m ++≤”的否定是（ ） A ．存在x Z ∈，使220x x m ++> B ．不存在x Z ∈，使220x x m ++> C ．任意x Z ∈，使220x x m ++≤D ．任意x Z ∈，使220x x m ++>5．如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的( )． A ．平均数不变，方差不变 B ．平均数改变，方差改变 C ．平均数不变，方差改变 D ．平均数改变，方差不变 6．已知p ：|2x －3|＞1 ， q ：612-+x x ＞0，则p ⌝是q ⌝的( )． A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件7．按流程图的程序计算，若开始输入的值为3x =，则输出的x 的值是( )A ．6B ．21C ．156D ．231 8．在一次实验中，测得(),x y 的四组值分别是()1,2A ，()2,3B ，()3,4C ，()4,5D ， 则y 与x 之间的回归直线方程为( )．A ．1y x =+B ．2y x =+C ．21y x =+D ．1y x =- 9．在线性回归模型y bx a e =++中，下列说法正确的是( )．A ．y bx a e =++是一次函数；B ．因变量y 是由自变量x 唯一确定的；C ．因变量y 除了受自变量x 的影响外，可能还受到其它因素的影响； 这些因素会导致随机误差e 的产生；D ．随机误差e 是由于计算不准确造成的，可通过精确计算避免随机误差e 的产生。
福建省晋江市季延中学17—18学年下学期高二期中考试数学(理)试题(附答案)$862988
季延中学2018年春高二年期中考试数学（理）科试卷考试时间：120分钟满分：150分一,选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的）1. 以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为()A．2, 5 B．5, 5 C．5, 8 D．8, 82．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（）A．13B．12C．23D．343. 已知随机变量η＝8--ξ，若ξ～B(10,0.6)，则Eη，Dη分别是()A．6和2.4 B．2和5.6 C．6和5.6 D．2和2.44．给出下列五个命题:①某班级一共有52名学生,现将该班学生随机编号,用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本,已知7号,33号,46号同学在样本中,那么样本另一位同学的编号为23;②一组数据1、2、3、3、4、5的平均数、众数、中位数相同;③一组数据a、0、1、2、3,若该组数据的平均值为1,则样本标准差为2;④如图是根据抽样检测后得出的产品样本净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图,已知样本中产品净重小于100克的个数是36,则样本中净重大于或等于98克,并且小于104克的产品的个数是90.其中真命题为( )：A．①② B. ②④ C. ②③ D. ③④5.某初级中学有学生270人,其中一年级108人,二、三年级各81人,现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2,…, 270,使用系统抽样时,将学生统一随机编号为1,2,…,270,并将整个编号依次分为10段,如果抽得号码有下列四种情况:①7,34,61, 88,115,142,169,196,223,250; ②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265; ③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254; ④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.关于上述样本的下列结论中,正确的是( ) A.②③都不能为系统抽样B.②④都不能为分层抽样C.①④都可能为系统抽样D.①③都可能为分层抽样6． 64(1(1-的展开式中x 的系数是（ ）A ．4-B ．3-C ．3D ．47. 若(1－2x )2011＝a 0＋a 1x ＋…＋a 2011x 2011(x ∈R)，则a 12＋a 222＋…＋a 201122011的值为 ( )A ．－2B ．－1C ．0D ．28.设某种产品分两道工序生产，第一道工序的次品率为10%，第二道工序的次品率为3%.生产这种产品只要有一道工序出次品就出次品，则该产品的次品率是( ) A ． 0.13 B. 0.03 C. 0.127 D. 0.8739.从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这10个数字中任取3个不同的数字构成空间直角坐标系中的点的坐标),,(z y x ，若z y x ++ 是3的倍数，则满足条件的点的个数为( )A. 216 B. 72 C. 42 D. 252 10. 为调查某校学生喜欢数学课的人数比例，采用如下调查方法： （1）在该校中随机抽取100名学生，并编号为1,2,3， (100)（2）在箱内放置两个白球和三个红球，让抽取的100名学生分别从箱中随机摸出一球，记住其颜色并放回；（3）请下列两类学生举手：（ⅰ）摸到白球且号数为偶数的学生；（ⅱ）摸到红球且不喜欢数学课的学生.如果总共有26名学生举手，那么用概率与统计的知识估计，该校学生中喜欢数学课的人数比例大约是( )A.88%B. 90%C. 92%D.94%11.甲、乙两位同学玩游戏，对于给定的实数1a ，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各抛一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把1a 乘以2后再减去12；如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把1a 除以2后再加上12，这样就可得到一个新的实数2a . 对2a 仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数3a . 当13a a >时, 甲获胜, 否则乙获胜. 若甲获胜的概率为43, 则1a 的取值范围是（ ）A ．(][)+∞⋃∞-,2412, B. )24,12( C.)18,12( D. (][)+∞⋃∞-,1812,12．已知集合M={1，2，3}，N={1，2，3，4}，定义函数f ：M→N ．若点A （1，f （1））、B （2，f （2））、C （3，f （3）），△ABC 的外接圆圆心为D ，且，则满足条件的函数f （x ）有（ ）个A ．12B ．16C ．18D ．24二、填空题（每小题5分，共20分）13．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4:5:5:6，则应从一年级本科生中抽取______名学生． 14． ()4222x x --的展开式中，3x 的系数为 ．（用数字填写答案）15.为防止部分学生考试时用搜题软件作弊，命题组指派5名教师对数学卷的选择题、填空题和解答题这3种题型进行改编，则每种题型至少指派一名教师的不同分派方法种数为 ．16．如图，用四种不同颜色给图中的A ，B ，C ，D ，E ，F 六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法有_________种 三、解答题（10+12+12+12+12+12=70分，写出必要的解题过程）17．（10分）1、六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？ （l ）甲不站两端；（2）甲、乙必须相邻； （3）甲、乙不相邻； （4）甲、乙之间间隔两人； （5）甲不站左端，乙不站右端．18．（12分）(1). 每次抛掷一枚骰子(六个面上分别标以1，2，3，4，5，6)．连续抛掷2次，求2次向上的点数之和不小于10的概率。
福建省晋江市季延中学高二数学下学期期中复习试题1 文(无答案)
高二下学期期中文科数学复习卷一选择题(60分)1. 复数i(2i)z =+在复平面内的对应点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2. 点P的直角坐标为(1,，则点P 的极坐标为（ ）A ．(2,)3π B ．4(2,)3π C ．(2,)3π- D ．4(2,)3π-- 3. 关于x 的不等式R x ax ax ∈>+-对,012恒成立的充要条件是（ ） A ．40<<a B ．04a ≤≤ C ．40≤<a D ．04a ≤<4. 在2010年3月15日那天，某市物价部门对该市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x 元和销售量y 件之间的一组数据如下表所示：由散点图可知，销售量y 与价格x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是；a x y+-=2.3ˆ，则a = （ ） A ．-24 B ．35．6 C ．40．5 D ．405. 已知03131log 4, (),log 105a b c ===，则下列关系中正确的是（ ）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．a c b >>D ．c a b >>6.已知相关指数R2＝0.83，则随机误差对总效应贡献了（ ）A ．27%B ．83%C ．17%D ．38%7. 在下图的算法中，如果输入A=138,B=22,则输出的结果是（ ）A ．2B ．4C ．128D ．08. 设等比数列{an}的前n 项和为Sn.若S2＝3，S4＝15，则S6＝（ ）A ．31B ．32C ．63D ．649. 已知圆x2＋y2＋2x －4y ＋1＝0关于直线2ax －by ＋2＝0(a ，b ∈R)对称，则ab 的取值范围是（ ）10.在同一坐标系中，将曲线y=2sin3x 变成y=sinx 的伸缩变换是（ ）A ．⎪⎩⎪⎨⎧'='=y y x x 213 B ．⎪⎩⎪⎨⎧='='y y x x 213 C ．⎩⎨⎧'='=y y x x 23 D ．⎪⎩⎪⎨⎧='='y y x x 21311. 已知函数)(x f 是R 上的增函数，)2,0(-A ，)2,3(B 是其图象上的两点，记不等式)2(+x f ＜2的解集M ，则M C R =（ ）A ． ()1,2-B ．()2,1-C ．(][)+∞⋃-∞-,12,D ．(][)+∞⋃-∞-,21,12. 在平面直角坐标系中，定义两点11(,)P x y 与22(,)Q x y 之间的“直角距离”为1212(,)d P Q x x y y =-+-．给出下列命题：（1）若(1,2)P ，(sin ,cos )Q αα()R α∈，则(,)d P Q的最大值为3（2）若,P Q 是圆221x y +=上的任意两点，则(,)d P Q的最大值为 （3）若(1,3)P ，点Q 为直线2y x =上的动点，则(,)d P Q 的最小值为12．其中为真命题的是（ ）A.（1）（2）（3）B.（2）C.（3）D.（2）（3）填空题（20分）13. 用反证法证明命题：若整系数一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 有有理根，则c b a ,,中至少有一个是偶数时，结论的否定是 .14. 设0)1)((:;1|34:|≤---≤-a x a x q x p ，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是_______________.15.若直线的极坐标方程为22)4sin(=+πθρ，则极点到该直线的距离是 .16. 观察下列式子：32),(1+=y x y x f ，543),(22+=y x y x f ，785),(33+=y x y x f ，9167),(44+=y xy x f ，…，根据以上事实，由归纳推理可得：当*N n ∈时，=),(y x f n .解答题（70分）法给100个患者服用此药，跟踪调查后得如下表的数据：请问：（1）请分别估计服用该药品男患者和女患者中有效者所占的百分比？（2）是否有99%的把握认为服用此药的效果与患者的性别有关？（写出必要过程）（3）根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来更准确估计服用该药的患者中有效者所占的比例？说明理由．18. （本题满分12分）已知复数z满足:13,z i z=+-求22(1)(34)2i iz++的值.19. （本题满分12分）已知a，b，c是全不相等的正实数，求证3>-++-++-+ccbabbcaaacb.20. （本题满分12分）已知等差数列{}na的前n项和nS满足3S=,55S=-.(1)求{}na的通项公式; (2)求数列21211{}n na a-+的前n项和.21. （本题满分12分）通过计算可得下列等式：1121222+⨯=- 1222322+⨯=- 1323422+⨯=-┅┅12)1(22+⨯=-+n n n 将以上各式分别相加得：n n n +++++⨯=-+)...321(21)1(22 即：2)1(...321+=++++n n n ,类比上述求法：请你求出2222...321n ++++的值.22. （本题满分10分）在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 正半轴为极轴建立极坐标系，曲线21C C 、的极坐标方程分别为,1)3cos(=-πθρ 1=ρ.（1）写出曲线21C C 、的直角坐标方程.（2）判断曲线21C C 、的位置关系.。
福建省晋江市季延中学高二数学下学期期中试题 理
季延中学2016年春高二年期中考试理科数学试卷考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题（每小题5分，共60分）1．若222C A 42n =，则()!3!3!n n -的值为（ ）A ．6B ．7C ．35D ．202． 两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数2R 如下 ，其中拟合效果最好的模型是( )A 、模型1的相关指数2R 为0.98B 、模型2的相关指数2R 为0.80C 、模型3的相关指数2R 为0.50D 、模型4的相关指数2R 为0.25 3． 设两个正态分布()()2111,0N μσσ>和()()2222,0N μσσ>的密度曲线如图所示，则有（ ）A ．1212,μμσσ<<B ．1212,μμσσ<>C ．1212,μμσσ><D ．1212,μμσσ>> 4．“有些指数函数是减函数，2xy =是指数函数，所以2xy =是减函数”上述推理（ ）A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．以上都不是5．已知随机变量8ηξ=-，若ξ～B (10,0.6)，则Eη，Dη分别是( )A ．6和2.4B ．2和5.6C ．6和5.6D ．2和2.46．设a Z ∈，且013a ≤<，若2012a +能被13整除，则a =（ ） A ．0 B ．1 C ．11 D ．127．如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC 内，曲线2y x =和曲线y x =围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC 内随机投一点（该点落在正方形AOBC 内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是（ ） A ．12 B ．13 C ．14D ．168．设随机变量()2~,N ξμσ且 ()()120.3P P ξξ<-=>=，则()21P ξμ<+=（ ）A ．0．4B ． 0．5C ． 0．6D ．0．79．将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接等工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为（ ）A ．240B ．300C ．150D ．180 10．若X 是离散型随机变量，()()1221,33P X x P X x ====，且12x x <，又已知()49E X =，()2D X =，则12x x +=（ ） A ．53 或1 B ．59 C ．179 D ．13911．甲、乙两位同学玩游戏，对于给定的实数1a ，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各抛一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把1a 乘以2后再减去12；如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把1a 除以2后再加上12，这样就可得到一个新的实数2a . 对2a 仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数3a . 当13a a >时, 甲获胜, 否则乙获胜. 若甲获胜的概率为43, 则1a 的取值范围是（ ） A ．)24,12( B.(][)+∞⋃∞-,2412, C. )18,12( D. (][)+∞⋃∞-,1812, 12．(1)nx +的展开式中，kx 的系数可以表示从n 个不同物体中选出k 个方法总数，下列各式的展开式中8x 的系数恰能表示从重量分别为1，2，3，…，10克的砝码（每种砝码各一个）中选出若干个，使其总重量恰为8克的方法总数的选项是（ ）A 、2310(1)(1)(1)(1)x x x x ++++… B 、(1)(12)(13)(110)x x x x ++++… C 、2310(1)(12)(13)(110)x x x x ++++…D 、2232310(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x x x +++++++++++…… 二、填空题（每小题5分，共20分） 13．气象台统计，5月1日晋江市下雨的概率为415，刮风的概率为215，既刮风又下雨的概率为110，设A 为下雨，B 为刮风，则(|)P B A =______________ 14．在未来3天中，某气象台预报天气的准确率为0.8，则在未来3天中，至少连续2 天预报准确的概率是 . 15．已知(12111a x dx -=-⎰，则612a x x π⎡⎤⎛⎫-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦展开式中的常数项为__________.16．在长方形中，设一条对角线与其一顶点出发的两条边所成的角分别是 α， β，则有cos 2 α＋cos 2β＝1类比到空间，在长方体中，一条对角线与从其一顶点出发的三个面所成的角分别为 α， β， γ，则有cos 2α＋cos 2β＋cos 2γ=________． 三、解答题（10+12+12+12+12+12=70分，写出必要的解题过程） 17．已知()()()()1022202311101220x x a a x a x a x --=+-+-++-L （计算结果可保留指数幂的形式）（1）求13519...a a a a ++++的值 （2）求2a 的值18. 有4名男生，3名女生排成一排：（1）从中选出3人排成一排，有多少种排法？（2）若男生甲不站排头，女生乙不站在排尾，则有多少种不同的排法？ （3）要求女生必须站在一起，则有多少种不同的排法？ （4）若3名女生互不相邻，则有多少种不同的排法？19．设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的。
福建省晋江市季延中学高二数学下学期期中复习试题2 文(无答案)
高二下学期期中考试复习卷2一、选择题1.已知一组数据为20、30、40、50、60、60、70，则这组数据的众数、中位数、平均数的大小关系为（ ）A ．中位数 >平均数 >众数B ．众数 >中位数 >平均数C ．众数 >平均数 >中位数D ．平均数 >众数 >中位数2.从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，安排到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有（ ） A ．210种 B ．420种 C ．630种 D ．840种3.在n x ）（312x 的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是( ) A ．-7 B ．7C ．-28D ．284.605.1的计算结果精确到0.01的近似值是（ ） A ．1.23B ．1.24C ．1.33D ．1.345.某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为54，那么播下4粒恰有2粒发芽的概率是( ) A. 62516 B. 62596 C. 625192 D. 6252566.一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是（ ）A. 21B. 31C. 41D. 527. 以正方体的顶点为顶点的四面体共有（ ）A ．70种B ．64种C ．58种D ．52种8．由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有（ ）A.210种B.300种C.464种D.600种9.甲乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队获胜的概率是32，没有平局．若采用三局两胜制比赛，即先胜两局者获胜且比赛结束，则甲队获胜的概率等于（ ）Ａ．2720Ｂ．94Ｃ．278Ｄ．271610.对某班学生一次英语测试的成绩分析，各分数段的分布如下图（分数取整数），由此，估计这次测验的优秀率（不小于80分）为（ ）A.92%B.24%C.56%D.76%11. 在等腰直角三角形ABC 中，在ACB ∠内部任意作一条射线CM ，与线段AB 交于点M ，则AC AM <的概率（ ）A.22B. 21C. 41D. 4312.袋中有40个小球，其中红色球16个、蓝色球12个，白色球8个，黄色球4个，从中随机抽取10个球作成一个样本，则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为（ ）Ａ．12344812161040C C C C C Ｂ．21344812161040C C C C C Ｃ．23144812161040C C C C C Ｄ．13424812161040C C C C C二、填空题13．某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表.已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为 .14．已知100件产品中有10件次品，从中有放回地任取3件，则任意取出的3件产品中次品数的数学期望为 ，方差为 ．15．某仪表显示屏上一排有7个小孔，每个小孔可显示出0或1，若每次显示其中三个孔，但相邻的两孔不能同时显示，则这显示屏可以显示的不同信号的种数有 种．16.已知ξ～N2(4,)σ，且(26)0.6826P ξ<<=，则(24)P ξ-<= ． 三、解答题17.某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30 min 抽取一包产品，称其重量，分别记录抽查数据如下：甲：102，101，99，98， 103，98，99； 乙：110，115，90，85，75，115，110. （Ⅰ）这种抽样方法是哪一种？ （Ⅱ）将这两组数据用茎叶图表示； （Ⅲ）将两组数据比较，说明哪个车间产品较稳定.18.已知75n 56n C A =，且n n n x a x a x a a x ++++=- 2210)21(.（Ⅰ）求n 的值； （Ⅱ）求n a a a +++ 21的值； （Ⅲ）n a a a +++ 2119．某保险公司新开设了一项保险业务，若在一年内事件E 发生，该公司要赔偿１００００元．设在一年内E 发生的概率为０．２，为使公司收益的期望值达到赔偿金的10%，公司应要求顾客交多少保险金？20．一个暗箱里放着6个黑球、4个白球.（Ⅰ）依次取出3个球，不放回，已知第1次取出的是白球，求第3次取到黑球的概率； （Ⅱ）有放回地依次取出3个球，已知第1次取出的是白球，求第3次取到黑球的概率； （Ⅲ）有放回地依次取出3个球，求取到白球个数ξ的分布列、期望和方差.２１．甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为21与p ，且乙投球2次均未命中的概率为161．（Ⅰ）求乙投球的命中率p ； （Ⅱ）求甲投球2次，至少命中1次的概率；（Ⅲ）若甲、乙两人各投球2次，求两人共命中球数Ｘ的分布列和期望．。
福建省晋江市季延中学2019届高三第二次阶段考试数学(理)试题+Word版含答案
季延中学2018年秋高三第二阶段考试数学（理）试卷考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题（每小题5分，共60分）1．若A=，则（ ） A ． A=B B ． A C ． AD ． B2．下列()f x 说法错误的是（ ）A ． “函数)(x f 为奇函数”是“()00f =”的充分不必要条件B ． 已知A BC 、、三点不共线，若0=++PC PB PA ,则点P 是△ABC 的重心C ． 命题“0x R ∃∈， 0sin 1x ≥”的否定是：“x R ∀∈， sin 1x <”D ． 命题“若3πα=，则1cos 2α=”的逆否命题是：“若1cos 2α≠，则3πα≠”3．已知等差数列的公差，且，是和的等比中项，则（ ）A ． 12B ． 13C ． 14D ． 15 4．已知函数()223log ,0{1,0x x f x x x x +>=--≤，则不等式()5f x ≤的解集为（ ）A ．[]1,1- B ． (](),20,4-∞-⋃ C ． []2,4- D ． ][(,20,4⎤-∞-⋃⎦5．若平面向量和互相平行，其中，则（ ）A ．B ． 或C ．或 D ． 或6．已知函数的周期为2，当时，，如果，则函数的所有零点之和为（ ）A ． 8B ． 6C ． 4D ． 107．曲线在处的切线与两坐标轴成的三角形的面积为4，则a 的值为A ．B ． 8C ． 4D ． 28．已知非零向量，满足，若函数12131)(23+∙++=x b a x a x x f 在上存在极值，则和夹角的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知函数)3sin(sin 2)(ϕ+=x x x f 是奇函数，其中 ，则函数)2cos()(ϕ-=x x g 的图象（ ）A ． 可由函数f （x ）的图象向右平移 个单位得到B ． 可由函数f （x ）的图象向左平移个单位得到C ． 关于点 对称D ． 关于轴对称10．已知函数))(()(R m m x e x f x ∈-=，若对，使得0)()(>'+x f x x f ，则实数m 的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．11．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．12．定 义 ： 如 果 函 数()f x 在[],a b 上 存 在1x 、212()x a x x b <<<, 满 足()()()()()()12,f b f a f b f a f x f x b ab a--''==--，则称函数()f x 是[],a b 上的“双中值函数”.已知函数()3213f x x x a =-+是[]0,a 上 “双中值函数”，则实数a 的取值范围( ) A ． (1,3) B ．3,32⎛⎫⎪⎝⎭ C ． 31,2⎛⎫⎪⎝⎭D ． 331,,322⎛⎫⎛⎫⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭二、填空题（每小题5分，共20分）13．设非零向量，满足，且，则向量与的夹角为__________．14．数列的首项，且，令，则______．15．《九章算术》中对一些特殊的几何体有特定的称谓，例如：将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵，将一堑堵沿其一顶点与相对的棱刨开，得到一个阳马（底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥）和一个鳖臑（四个面均为直角三角形的四面体）．在如图所示的堑堵中，，则阳马的外接球的表面积是__________．16．已知定义在R上的偶函数，在上递减，若不等式对恒成立，则实数的取值范围是__________.三、解答题（共70分）17．（本小题12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，a=3，b=26，B=2A．（1）求cosA的值；（2）求边c的值.18．（本小题12分）已知，，为锐角△的三个内角，向量，，且.（1）求的大小；（2）求取最大值时角的大小.19．（本小题12分）已知是等差数列，是等比数列，其中，，.（Ⅰ）求数列与的通项公式；（Ⅱ）记，求数列的前项和.20．（本小题12分）已知四棱锥，底面为菱形， ,H 为上的点，过的平面分别交于点，且平面．（1）证明： ；（2）当为的中点， ，与平面所成的角为，求二面角的余弦值．21．（本小题12分） 已知函数()1a lnxf x lnx x x=+++，且曲线()f x 在点()()1,1f 处的切线与直线40x y -+=平行.(1)求a 的值； (2)判断函数()f x 的单调性；(3)求证：当1x >时，()1121x x f x e e xe -+>+.22．（本小题10分）在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为)0(cos 2sin 2>+=a a θθρ；直线的参数方程为（为参数），直线与曲线分别交于，两点.（1）写出曲线的直角坐标方程和直线l 的普通方程；（2）若点的极坐标为，，求的值.季延中学2018秋高三第二阶段考试理科数学(参考答案)一、选择题CABCB ADBDB CB二、填空题13.43π 14. 22019 15.π5016.三、解答题17.解：( 1）由正弦定理可得，即：326sin sin2A A =∴326sin 2sin cos A A A =∴6cos 3A = （2由（1）6cos 3A =，且0180A ︒<<︒∴2263sin 1cos 133A A ⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭∴3622sin sin22sin cos 2333BA A A ===⨯⨯=， 2261cos cos22cos 12133B A A ⎛⎫==-=⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭∴()()sin sin sin C A B A B π⎡⎤=-+=+⎣⎦=sin cos cos sin A B A B +=316225333339⨯+⨯=. 由正弦定理可得：sin sin c aC A =，∴533sin 95sin 33a C c A⨯=== 18.解：（1）∵∴即即，即∵△是锐角三角形 ∴即（2）∵△是锐角三角形，且∴∴当取最大值时，，即.19.解：（Ⅰ）设等差数列的公差为，等比数列的公比为由，得，由，，得，∴∴的通项公式，的通项公式（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，故则令①则②由②-①，得∴20.（1）证明：连结交于点，连结．因为为菱形，所以，且为、的中点，因为，所以，因为且平面，所以平面，因为平面，所以．因为平面， 平面，且平面平面，所以，所以．（2）由（1）知且，因为，且为的中点，所以，所以平面，所以与平面所成的角为，所以，所以，因为，所以．分别以，，为轴，建立如图所示空间直角坐标系，设，则，所以．记平面的法向量为，则，令，则，所以，记平面的法向量为，则，令，则，所以，记二面角的大小为，则．所以二面角的余弦值为 ．21.解：(1) ()2211ln a x f x x x x -+'=-+=21ln a x xx -+- 令()11f '=得21a -=，解得1a =.（2）由(1)知， ()f x = 1ln 1ln x x x x +++ ()2ln x xf x x-'= 再令)ln x x x ϕ=-（ 则111x x x xϕ-=-='（） 当1x >时, ()0x ϕ'>, ()x ϕ递增;当01x <<时， ()0x ϕ'<, ()x ϕ递减;∴()x ϕ在1x =处取得唯一的极小值，即为最小值.即 ()()110x φφ≥=> ∴,()0f x '>∴()f x 在0+∞（，）上是增函数(3) 要证()1121x x f x e e xe -+>+，即证 ()1211x x f x e e xe ->++ 由(1)知，当1x> 时， ()f x 为增函数故()()12f x f >= 故()211f x e e >++令()h x = 121x x e xe -+，则()()()()()1'11221(1)21211x xx x x xxxe xexe e e e h x xexe---+-+-==+'+∵1x >, ∴10x e -< ∴()0h x '< 即()h x 在1+∞（，）上是减函数 ∴1x>时， ()()211h x h e <=+ 所以()()211f x h x e e >>++ 即()1211x x f x e e xe ->++ 所以()1121x xf x e e xe -+>+.22.解：（1）由，得，所以曲线的直角坐标方程为，即，直线的普通方程为.(2)将直线的参数方程代入并化简、整理，得.因为直线与曲线交于，两点。
福建省晋江市季延中学2018-2019学年高二开学考试数学试题(无答案)
季延中学 2017级新高二暑期返校考试数学试卷(总分150分；时间120分钟总分)一、选择题1．已知集合A ＝{x|x 2－2x －3≤0}，B ＝{x|log 2(x 2－x)>1}，则A ∩B 等于( )A ．(2,3]B ．(2,3)C ．(－3，－2)D ．[－3，－2)2．已知f(x)为偶函数，且当x ∈[0,2)时，f(x)＝2sin x ，当x ∈[2，＋∞)时，f(x)＝log 2x ，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3＋f(4)等于( )A ．－3＋2 B ．1 C ．3 D.3＋23．下列函数中是奇函数，且最小正周期是π的函数是( )A ．y ＝cos|2x|B ．y ＝|sin x|C ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋2xD ．y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2－2x 4．已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时，f(x)＝x 3－1；当－1≤x ≤1时，f(－x)＝－f(x)；当x>12时，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12，则f(6)等于( ) A ．－2 B ．－1 C ．0 D ．25．设a ≠0，函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧4log 2(－x)，x<0，|x 2＋ax|，x ≥0.若f[f(－2)]＝4，则f(a)等于( ) A ．8 B ．4 C ．2 D ．16．已知a>0，且a ≠1，函数y ＝log a x ，y ＝a x ，y ＝x ＋a 在同一坐标系中的图象可能是( )7．已知函数f(x)＝32,2,(1),2,x x x x ⎧≥⎪⎨⎪-<⎩若关于x 的方程f(x)＝k 有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是( )A ．(－1,1) B ．(0,1) C ．(0,1] D ．(－1,0)8.如图，在△ABC 中，23AD AC =，13BP BD =，若A P A B A C λμ=+，则λμ的值为( )A ．－3B ．3C ．2D ．－2 9．已知sin(x －2 017π)＝13，x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π，3π2，则tan 2x 等于( ) A.24 B ．－24 C.427 D ．4 210．已知△ABC 三边a ，b ，c 上的高分别为12，22，1，则cos A 等于( ) A.32 B ．－22 C ．－24 D ．－3411．若函数f(x)＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫π6x ＋π3 (－2<x<10)的图象与x 轴交于点A ，过点A 的直线l 与函数的图象交于B ，C 两点，则(OB OC +)·OA 等于( )A ．－32B ．－16C ．16D ．3212．如图，BC 、DE 是半径为1的圆O 的两条直径，2BF FO =，则FD FE ⋅等于( )A ．－34B ．－89C ．－14D ．－49二、填空题13．已知直线ax ＋y －1＝0与圆C ：(x －1) 2＋(y ＋a)2＝1相交于A ，B 两点，且△ABC 为等腰直角三角形，则实数a 的值为________．14．若tan α＝3，则sin 2α＋3cos 2αsin 2α＋2sin αcos α－5＝________. 15．如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝6，AD ＝DC ＝2，若14AC BD ⋅=-，则A D B C ⋅＝________.16．关于函数f(x)＝cos 2x －23sinxcosx ，有下列命题：①对任意x 1，x 2∈R ，当x 1－x 2＝π时，f(x 1)＝f(x 2)成立；②f(x)在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π3上单调递增； ③函数f(x)的图象关于点(π12，0)对称； ④将函数f(x)的图象向左平移5π12个单位长度后所得到的图象与函数y ＝2sin 2x 的图象重合．其中正确的命题是________．(注：把你认为正确的序号都填上)三、解答题17．已知函数f(x)＝log 2(x ＋1)－log 2(1－x)．(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性；(3)求使得不等式f(x)>0成立的x 的解集．18．已知|a|＝4，|b|＝3，(2a －3b)·(2a ＋b)＝61.(1)求a 与b 的夹角θ；(2)若c ＝ta ＋(1－t)b ，且b ·c ＝0，求t 及|c|.19．设向量a ＝(3sin x ，cos x)，b ＝(cos x ，cos x)，记f(x)＝a ·b.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)试用“五点法”画出函数f(x)在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π12，11π12上的简图，并指出该函数的图象可由y ＝sin x(x ∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到；(3)若函数g(x)＝f(x)＋m ，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π3的最小值为2，试求出函数g(x)的最大值．20. 已知f(x)＝log 4(4x ＋1)＋kx(k ∈R)是偶函数．(1)求k 的值；(2)设g(x)＝log 4⎝⎛⎭⎪⎫a ·2x －43a ，若函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，求实数a 的取值范围．21．在△ABC中，＝(－3sin x，sin x)，＝(sin x，cos x)．(1)设f(x)＝·，若f(A)＝0，求角A的值；(2)若对任意的实数t，恒有|－t|≥||，求△ABC面积的最大值．22.某地棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示，经规划调研确定，棚改规划建筑用地区域近似为圆面，该圆面的内接四边形ABCD是原棚户区建筑用地，测量可知边界AB＝AD＝4万米，BC＝6万米，CD＝2万米．(1)请计算原棚户区建筑用地ABCD的面积及AC的长；(2)因地理条件的限制，边界AD，DC不能变更，而边界AB，BC可以调整，为了提高棚户区建筑用地的利用率，请在弧ABC上设计一点P，使得棚户区改造后的新建筑用地APCD的面积最大，并求出最大值．。
福建省晋江市季延中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(理)试题(附答案)
季延中学2019年春高二年期中考试理科数学试卷考试时间：120分钟 满分150分一、单选题(每题5分)1．已知随机变量X 的分布列为1()122kP X k k n ===，，，，，则(24)P X <≤为（ ） A ．163B ．41 C ．161D ．165 2．222223410C C C C ++++等于（ ）A ．990B ．165C ．120D ．55 3．下列说法错误的是（ ）A ．在回归模型中，预报变量的值不能由解释变量唯一确定B ．若变量，满足关系，且变量与正相关，则与也正相关C ．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高D ．以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则，4．一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了X 次球，则P(X ＝12)等于( )A ．B ．C ．D ．5．设2921101211(1)(21)(2)(2)(2)x x a a x a x a x ++=+++++++，则01211a a a a ++++的值为（ ）A ．2-B ．1-C ．1D ．26．将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由落下，小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A 袋或B 袋中，已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率分别为2133、，则小球落入A 袋中的概率为 （ ） A ．34 B ．14 C ．13 D ．237．甲、乙两人通过雅思考试的概率分别为，，两人考试时相互独立互不影响，记x 表示两人中通过雅思考试的人数，则x 的方差为（ ）A ．0.41B ．0.42C ．0.45D ．0.468．随机变量x 服从正态分布),10(~2σN X ，m x P =>)12(，n x P =≤≤)108(，则nm 12+的最小值为（ ）A ．243+B ．226+C ．228+D ．246+9．一场5局3胜制的乒乓球对抗赛,当甲运动员先胜2局时,比赛因故中断.已知甲、乙水平相当,每局甲、乙胜的概率都为21,则这场比赛的奖金分配(甲∶乙)应为( ) A ．6∶1 B ．7∶1 C ．3∶1 D ．4∶1 10．已知βα,是],0[π上的两个随机数，则满足1sin <αβ的概率为（ ）A ．π2 B ．22πC ．π4D ．24π11．黄冈市有很多处风景名胜，仅4A 级景区就有10处，某单位为了鼓励职工好好工作，准备组织5名优秀的职工到就近的三个景区：龟峰山、天堂寨、红安红色景区去旅游，若规定每人限到一处旅游，且这三个风景区中每个风景区至少安排1人，则这5名职工共有（ ）种安排方法A ．90B ．60C ．210D ．15012．某工厂为了对研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从这种线性相关关系，且该产品的成本是5元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为（ ）（附：对于一组数据),(),(),,(n 2211n y x y x y x ⋯⋯，其回归直线a x b y +=^^的斜率的最小二乘估计值为∑∑=---=--=ni i ni ii xn x yx n y x b 1221^.参考数值：511661=∑=i ii yx ，7.066122=-∑=-i i x x ）A ．9.4元B ．9.5元C ．9.6元D ．9.7元 二、填空题（每题5分，共20分）13．25()x x y ++的展开式中，52x y 的系数为_____________ 14．dx e x x )1(2112+-⎰-（e 为自然对数的底数）＝__________．15．一个盒子装有3个红球和2个蓝球（小球除颜色外其它均相同），从盒子中一次性随机取出3个小球后，再将小球放回．重复50次这样的实验．记“取出的3个小球中有2个红球，1个蓝球”发生的次数为，则的方差是___________．16．将1，2，3，a,b,c 排成一排，则字母a 不在两端，且三个数字中有且只有两个数字相邻的概率是_____. 三、解答题(共70分) 17．（本题10分）在n xx )2(2+的展开式中，第4项的系数与倒数第4项的系数之比为21.（1）求的值；（2）求展开式中所有的有理项；（3）求展开式中系数最大的项.18．（本题12分）2016年1月1日，我国实行全面二孩政策，同时也对妇幼保健工作提出了更高的要求.某城市实行格化管理，该市妇联在格1与格2两个区域内随机抽取12个刚满8个月的婴儿的体重信息，体重分布数据的茎叶图如图所示（中位：斤）.体重不超过19.6斤的为合格.（1）从格1与格2分别随机抽取2个婴儿，求格1至少一个婴儿体重合格且格2至少一个婴儿体重合格的概率； （2）妇联从格1内8个婴儿中随机抽取4个进行抽检，若至少2个婴儿合格，则抽检通过，若至少3个合格，则抽检为良好.求格1在抽检通过的条件下，获得抽检为良好的概率；（3）若从格1与格2内12个婴儿中随机抽取2个，用X 表示格2内婴儿的个数，求X 的分布列与数学期望.19．（本题12分）春节来临，有农民工兄弟A 、B 、C 、D 四人各自通过互联网订购回家过年的火车票，若订票成功即可获得火车票，即他们获得火车票与否互不影响.若A 、B 、C 、D 获得火车票的概率分别是1311,,,24p p ，其中13p p >，又131,,22p p 成等比数列，且A 、C 两人恰好有一人获得火车票的概率是12. （1）求13,p p 的值；（2）若C 、D 是一家人且两人都获得火车票才一起回家，否则两人都不回家.设X 表示A 、B 、C 、D 能够回家过年的人数，求X 的分布列和期望EX .20. （本题12分）如图，四棱锥P ABCD -，//AB CD ，90BCD ∠=︒，224AB BC CD ===，PAB △为等边三角形，平面PAB ⊥平面ABCD ， Q 为PB 中点． (1) 求证：AQ ⊥平面 PBC ； (2)求二面角B PC D --的余弦值．21．（本题12分）2019年春节期间，某超市准备举办一次有奖促销活动，若顾客一次消费达到400元则可参加一次抽奖活动，超市设计了两种抽奖方案.方案一：一个不透明的盒子中装有30个质地均匀且大小相同的小球，其中10个红球，20个白球，搅拌均匀后，顾客从中随机抽取一个球，若抽到红球则顾客获得60元的返金券，若抽到白球则获得20元的返金券，且顾客有放回地抽取3次.方案二：一个不透明的盒子中装有30个质地均匀且大小相同的小球，其中10个红球，20个白球，搅拌均匀后，顾客从中随机抽取一个球，若抽到红球则顾客获得80元的返金券，若抽到白球则未中奖，且顾客有放回地抽取3次.（1）现有两位顾客均获得抽奖机会，且都按方案一抽奖，试求这两位顾客均获得180元返金券的概率； （2）若某顾客获得抽奖机会.①试分别计算他选择两种抽奖方案最终获得返金券的数学期望；②为了吸引顾客消费，让顾客获得更多金额的返金券，该超市应选择哪一种抽奖方案进行促销活动？22．（本题12分）设函数),(1ln )(R b a b xx ax x f ∈++-= ， （1）讨论)(x f 的单调性； （2）若函数有两个零点21,x x ，求证：212122x ax x x >++．高二理科数学期中考卷参考答案一、CBBDA DADBB DB二、填空题30 )(21222--+e e π12三、解答题17.【答案】（1）； （2），，，； (3).【详解】（1）由题意知：，则第4项的系数为，倒数第4项的系数为， 则有即，.（2）由（1）可得，当时所有的有理项为即，，，.（3）设展开式中第项的系数最大，则，，故系数最大项为.18.【答案】(1) ;(2) ;(3)见解析.（1）由茎叶图知，网格1内体重合格的婴儿数为4，网格2内体重合格的婴儿数为2，则所求概率.（2）设事件表示“2个合格，2个不合格”；事件表示“3个合格，1个不合格”； 事件表示“4个全合格”；事件表示“抽检通过”；事件表示“抽检良好”.∴，，则所求概率.（3）由题意知，的所有可能取值为0,1,2.∴，，，∴的分布列为 ∴.19.（1）A 、C 两人恰好有一人获得火车票的概率是12()()13131112p p p p ∴-+-=联立方程()()131313124{1112p p p p p p =-+-=，13p p >，解得1311,24p p ==（2）0,1,2,3,4X =()21111501124464P X ⎛⎫⎛⎫==--⨯=⎪⎪⎝⎭⎝⎭ ()121111301511122446432P X C ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯-⨯-⨯== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()11111111161211122442244644P X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯⨯-⨯+-⨯-⨯⨯== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ()121111213122446432P X C ⎛⎫==⨯⨯-⨯⨯== ⎪⎝⎭………9分()111114224464P X ==⨯⨯⨯=X ∴的分布列为15151119012346432432648EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.18 (1)证明：因为//AB CD ，90BCD ∠=︒， 所以AB BC ⊥，又平面PAB ⊥平面ABCD ，且平面PAB平面ABCD AB =，所以BC ⊥平面PAB ，又AQ ⊂平面PAB ，所以BC ⊥AQ ，······················· 2分 因为Q 为PB 中点，且PAB △为等边三角形，所以PB ⊥AQ ，············ 3分 又PB BC B =I，所以AQ ⊥平面 PBC .……,………..4分(2)解法一：取AB 中点为O ，连接PO ，因为PAB △为等边三角形，所以PO ⊥AB ，由平面PAB ⊥平面ABCD ，因为PO ⊂平面PAB ，所以PO ⊥平面ABCD ， ······ 5分所以PO ⊥OD ，由224AB BC CD ===，90ABC ∠=︒，可知//OD BC ，所以OD AB ⊥．以AB 中点O 为坐标原点，分别以,,OD OB OP 所在直线为,,x y z轴，建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -.所以()()0,2,0,2,0,0,A D -()(()2,2,0,,0,2,0C P B则()()()2,2,0,2,0,23,0,2,0AD DP CD ==-=-，因为Q 为PB 中点，所以(Q ，由 (1) 知，平面PBC 的一个法向量为(AQ =uuu r.7分设平面PCD 的法向量为(),,n x y z =，由0,n CD n DP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得2020y x -=⎧⎪⎨-+=⎪⎩，取1z =，则()3,0,1n =， ···················· 9分 由1cos ,4AQ n AQ n AQ n⋅<>===uuu r ruuu r r uuu r r . ·················· 11分 因为二面角B PC D --为钝角，所以，二面角B PC D --的余弦值为14-. ········ 12分 x解法二： 取AB 中点为O ，连接PO ，因为PAB △为等边三角形，所以PO ⊥AB ，由平面PAB ⊥平面ABCD ，所以PO ⊥平面ABCD ，················· 5分所以PO ⊥OD ，由224AB BC CD ===，90ABC ∠=︒，可知//OD BC ，所以OD AB ⊥．以AB 中点O为坐标原点，分别以,,OA OD OP 所在直线为,,x y z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -. 6分所以()()()2,0,0,0,2,0,2,2,0,AD C -((),2,0,0P B -，所以()(2,2,0,0,,AD DP =-=-()2,0,0CD =，由(1)知，可以AQ uuu r为平面PBC 的法向量，因为Q 为PB的中点，所以(Q -， 由(1)知，平面PBC的一个法向量为(AQ =-uuu r， ·················· 7分设平面PCD 的法向量为(),,n x y z =，由0,0n CD n DP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得2020x y =⎧⎪⎨-+=⎪⎩，取1z =，则()0,3,1n =， 9分所以1cos ,4AQ n AQ n AQ n⋅<>===uuu r ruuu r r uuu r r ········································································ 11分 因为二面角B PC D --为钝角，所以，二面角B PC D --余弦值为14-………12分 解法三：过点B 作PC 的垂线BH ，交PC 于点H ，连结DH .由解法一或二知PO⊥平面A B C D ，CD ⊂平面ABCD ，所以PO CD ⊥.由条件知OD CD ⊥，又PO OD O =，所以CD ⊥平面POD ，又PD⊂平面POD ，所以CD PD ⊥，又CD CB =，所以Rt PDC Rt PBC △≌△， 所以DH PC ⊥，由二面角的定义知，二面角B PC D --的平面角为BHD ∠……..7分 在Rt PDC △中，4,2PBBC ==，PC =由PB BC BH PC ⋅=⋅，所以5PB BC BH PC ⋅===.同理可得DH =， ··········· 9分x第18HO又BD =.在BHD △中，222cos 2BH DH BD BHD BH DH +-=∠=14- ··································· 10分所以，二面角B PC D --的余弦值为. 12分21.【答案】(1) (2)①②第一种抽奖方案.【详解】（1）选择方案一，则每一次摸到红球的概率为设“每位顾客获得180元返金劵”为事件A ，则 所以两位顾客均获得180元返金劵的概率（2）①若选择抽奖方案一，则每一次摸到红球的概率为，每一次摸到白球的概率为.设获得返金劵金额为元，则可能的取值为60，100，140，180.则；；；.所以选择抽奖方案一，该顾客获得返金劵金额的数学期望为（元）若选择抽奖方案二，设三次摸球的过程中，摸到红球的次数为，最终获得返金劵的金额为元，则，故所以选择抽奖方案二，该顾客获得返金劵金额的数学期望为（元）.②即，所以该超市应选择第一种抽奖方案22【答案】（1）当时，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增； （2）见解析. 【解析】（1），设，①当时，，；②当时，由得或，记则，∵∴当时，，，当时，，，∴当时，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增．（2）不妨设，由已知得，，即，，两式相减得，∴，要证，即要证，只需证，只需证，即要证，设，则，只需证，设，只需证，，在上单调递增，，得证．【点睛】利用导数证明不等式常见类型及解题策略(1) 构造差函数.根据差函数导函数符号，确定差函数单调性，利用单调性得不等量关系，进而证明不等式.（2）根据条件，寻找目标函数.一般思路为利用条件将求和问题转化为对应项之间大小关系，或利用放缩、等量代换将多元函数转化为一元函数.。
福建省晋江市季延中学高二数学下学期期中试题 文
季延中学2016年春高二期中考试数学(文)试卷一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分) 1. 复数z ＝i1＋i在复平面上对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2. 已知点P 的极坐标是（1，π），则过点P 且垂直极轴的直线方程是( )A.1=ρB. θρcos =C. θρcos 1-= D. θρcos 1= 3. 直线：3x-4y-9=0与圆：⎩⎨⎧==θθsin 2cos 2y x ，(θ为参数)的位置关系是( )A.相切B.相离C.直线过圆心D.相交但直线不过圆心4．在等差数列{a n }中，若a n >0，公差d>0，则有a 4·a 6>a 3·a 7，类比上述性质，在等比数列{b n }中，若b n >0，公比q>1，则b 4，b 5，b 7，b 8的一个不等关系是( )A ．b 4＋b 8>b 5＋b 7B ．b 4＋b 8<b 5＋b 7C ．b 4＋b 7>b 5＋b 8D ．b 4＋b 7<b 5＋b 85．在如下图所示的各图中，两个变量具有相关关系的是( )A ．(1)(2)B ．(1)(3)C ．(2)(4)D ．(2)(3)6．否定结论“至多有两个解”的说法中，正确的是( )A ．有一个解B ．有两个解C ．至少有三个解D ．至少有两个解7. 曲线的参数方程为⎩⎨⎧-=+=12322t y t x (t 是参数)，则曲线是( ) A.线段 B.双曲线的一支 C.圆 D.射线8．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i 值等于( )A ．2B ．3C ．4D ．59.在极坐标系中， 已知点()0,0,43,2,2,2O B A ⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛--ππ, 则ABO ∆为( )A.正三角形B.直角三角形C.锐角等腰三角形D.直角等腰三角形10．等差数列前n 项和为210，其中前4项的和为40，后4项的和为80，则n 的值为( )A ．12B ．14C ．16D ．1811．若△ABC 能被一条直线分成两个与自身相似的三角形，则这个三角形的形状是( )A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．不能确定12．在ABC ∆中，若,,,AC BC AC b BC a ⊥==则外接圆半径222a b r +=，将此结论拓展到空间，可得到的正确结论是在四面体S ABC -中，若,,SA SB SC 两两互相垂直，,,SA a SB b SC c ===，则四面体S ABC -的外接球半径R =( )A ．33332a b c ++ B ．2223a b c ++ C ．2222a b c ++ D ．3abc二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13．在同一平面直角坐标系中，由曲线x y tan =变成曲线''tan 32y x =的伸缩变换 .14．观察下列式子1＋122＜32，1＋122＋132＜53，1＋122＋132＋142＜74，……，则可归纳出____________________________________________ 15．直线()为参数t ty t x ⎩⎨⎧+=--=2322上与点()32，P -距离等于2的点的坐标是16．曲线⎩⎨⎧==ααtan sec b y a x （α为参数）与曲线⎩⎨⎧==ββsec tan b y a x （β为参数）的离心率分别为e 1和e 2，则e 1＋e 2的最小值为_______________三、解答题(本大题共6个小题，共70分) 17．(满分10分) 给出如下列联表患心脏病 患其它病 合 计 高血压 20 10 30 不高血压 30 50 80 合 计5060110由以上数据判断高血压与患心脏病之间在多大程度上有关系？ （参考公式：22n ad-bc)k =(+)(+)(+)(+)a b c d a c b d （参考数据：010.0)635.6(2=≥K P ，005.0)879.7(2=≥K P ）18．(满分12分)设复数z ＝(1＋i )2＋3(1－i )2＋i ，若z 2＋a ·z ＋b ＝1＋i ，求实数a ，b 的值．19．(满分12分)直线l 经过两点P(-1，2)和Q(2，-2)，与双曲线(y-2)2-x 2=1相交于A 、B 两点；(1)根据下问所需写出l 的参数方程； (2)求AB 中点M 与点P 的距离．20.(满分12分)在极坐标系中，已知圆C 的圆心C ⎪⎭⎫⎝⎛6,3π，半径=1，Q 点在圆C 上运动。
福建省晋江市季延中学高二数学下学期期中试题 理 新人教A版
福建省晋江市季延中学2021-2021学年高二下学期期中考试理科数学试卷考试时刻：120分钟 总分值150分一 选择题(5*10=50分)1. 已知三个正态散布密度函数φi (x )＝12πσi e －x －μi22σi 2(x ∈R ，i ＝1,2,3)的图象如下图，那么…………………………………( ) A ．μ1<μ2＝μ3，σ1＝σ2>σ3 B ．μ1>μ2＝μ3，σ1＝σ2<σ3 C ．μ1＝μ2<μ3，σ1<σ2＝σ3 D ．μ1<μ2＝μ3，σ1＝σ2<σ32. 若是执行右边的程序框图，输入2,0.5x h =-=，那么输出的各个数的和等于………………………………………………………………………………( ) A ．3 B ．3.5 C ．4 D ．4.53.下图是一个程序框图，那么输出的S 的值是………………………………（ ） A.63 B.64 C.65 D.66第2题 第3题 第4题4. 如图，将一个四棱锥的每一个极点染一种颜色，并使同一条棱上的两头点异色，若是只有4种颜色可供利用，则不同的染色方式有……………………( ) A ．58种 B.60种 C.72种 D.84种5. 设口袋中有黑球、白球共7个，从中任取2个球，已知取到白球个数的数学期望值为67，那么口袋中白球的个数为 …………………………………… …( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．26. 有2n 个数字，其中一半是奇数，一半是偶数，从中任取两个数，那么所取的两数之和为偶数的概率A BC DP否是否 开始 是结束 输入,x h否是输出y是………………………………………………………（ ） A 、12 B 、12n C 、121n n -- D 、121n n ++ 7. 某校开设A 类选修课3门，B 类选择课4门，一名同窗从中共选3门，假设要求两类课程中各至少选一门，那么不同的选法共有A 42种B 35种C 30种D 48种8.在长为12 cm 的线段AB 上任取一点C.现作一矩形，邻边长别离等于线段AC ，CB 的长，那么该矩形面积小于32 cm 2的概率为…………………………… ( ) A.16B.13C.23D.459. 某种电路开关闭合后，会显现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后显现红灯的概率是12，在第一次闭合显现红灯的条件下第二次闭合还显现红灯的概率是13，那么两次闭合都显现红灯的概率为………………………………………( )A ．16 B.56C. 13D. 2310. 假设n 为奇数，那么777712211---++++n n n n n n n C C C 被9除得的余数是…（ ） A. 0 B. 2 C. 7 D. 8 二 填空题（5*5=25分） 11. 复数iiz +=1，那么z 在复平面上对应的点位于第 象限 12. 532（6）= （3）13. 求++++++543)1()1()1(x x x (10)(1)x ++的展开式中3x 的系数为________．（用数字作答）14. 960与1632的最大公约数为 ．15. 某单位拟安排6位员工在今年5月1日至3日（劳动节假期）值班，天天安排2人，每人值班1天 . 假设6位员工中的甲不值1日，乙不值2日，那么不同的安排方式共有 种（用数字作答） 三 解答题（75分）16.（12分）若是在nx x ⎪⎪⎭⎫⎝⎛+421 的展开式中，前三项的系数成等差数列，(1)求n 的值（2）求展开式中的所有的有理项。
福建省晋江市季延中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理
季延中学2019年春高二年期中考试理科数学试卷考试时间：120分钟 满分150分一、单选题(每题5分)1．已知随机变量X 的分布列为1()122kP X k k n ===，，，，，则(24)P X <≤为（ ） A ．163B ．41 C ．161D ．165 2．222223410C C C C ++++等于（ ） A ．990 B ．165 C ．120D ．55 3．下列说法错误的是（ ）A ．在回归模型中，预报变量的值不能由解释变量唯一确定B ．若变量，满足关系，且变量与正相关，则与也正相关C ．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高D ．以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则，4．一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了X 次球，则P(X ＝12)等于( )A ．B ．C ．D ．5．设29201211(1)(21)(2)(2)x x aa x ax a x ++=+++++++，则012a a a a ++++的值为（ ）A ．2-B ．1-C ．1D ．26．将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由落下，小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A 袋或B 袋中，已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率分别为2133、，则小球落入A 袋中的概率为 （ ） A ．34 B ．14 C ．13 D ．237．甲、乙两人通过雅思考试的概率分别为，，两人考试时相互独立互不影响，记x 表示两人中通过雅思考试的人数，则x 的方差为（ ） A ．0.41 B ．0.42 C ．0.45 D ．0.468．随机变量x 服从正态分布),10(~2σN X ，m x P =>)12(，n x P =≤≤)108(，则nm 12+的最小值为（ ）A ．243+B ．226+C ．228+D ．246+ 9．一场5局3胜制的乒乓球对抗赛,当甲运动员先胜2局时,比赛因故中断.已知甲、乙水平相当,每局甲、乙胜的概率都为21,则这场比赛的奖金分配(甲∶乙)应为( ) A ．6∶1 B ．7∶1 C ．3∶1 D ．4∶1 10．已知βα,是],0[π上的两个随机数，则满足1sin <αβ的概率为（ ）A ．π2B ．22πC ．π4D ．24π11．黄冈市有很多处风景名胜，仅4A 级景区就有10处，某单位为了鼓励职工好好工作，准备组织5名优秀的职工到就近的三个景区：龟峰山、天堂寨、红安红色景区去旅游，若规定每人限到一处旅游，且这三个风景区中每个风景区至少安排1人，则这5名职工共有（ ）种安排方法A ．90B ．60C ．210D ．150 12．某工厂为了对研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从这种线性相关关系，且该产品的成本是5元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为（ ）（附：对于一组数据),(),(),,(n 2211n y x y x y x ⋯⋯，其回归直线a x b y +=^^的斜率的最小二乘估计值为∑∑=---=--=ni i ni ii xn x yx n y x b 1221^.参考数值：511661=∑=i ii yx ，7.066122=-∑=-i i x x ）A ．9.4元B ．9.5元C ．9.6元D ．9.7元 二、填空题（每题5分，共20分）13．25()x x y ++的展开式中，52x y 的系数为_____________ 14．dx e x x )1(2112+-⎰-（e 为自然对数的底数）＝__________．15．一个盒子装有3个红球和2个蓝球（小球除颜色外其它均相同），从盒子中一次性随机取出3个小球后，再将小球放回．重复50次这样的实验．记“取出的3个小球中有2个红球，1个蓝球”发生的次数为，则的方差是___________．16．将1，2，3，a,b,c 排成一排，则字母a 不在两端，且三个数字中有且只有两个数字相邻的概率是_____. 三、解答题(共70分) 17．（本题10分）在nxx )2(2+的展开式中，第4项的系数与倒数第4项的系数之比为21.（1）求的值；（2）求展开式中所有的有理项；（3）求展开式中系数最大的项.18．（本题12分）2016年1月1日，我国实行全面二孩政策，同时也对妇幼保健工作提出了更高的要求.某城市实行格化管理，该市妇联在格1与格2两个区域内随机抽取12个刚满8个月的婴儿的体重信息，体重分布数据的茎叶图如图所示（中位：斤）.体重不超过19.6斤的为合格.（1）从格1与格2分别随机抽取2个婴儿，求格1至少一个婴儿体重合格且格2至少一个婴儿体重合格的概率；（2）妇联从格1内8个婴儿中随机抽取4个进行抽检，若至少2个婴儿合格，则抽检通过，若至少3个合格，则抽检为良好.求格1在抽检通过的条件下，获得抽检为良好的概率； （3）若从格1与格2内12个婴儿中随机抽取2个，用X 表示格2内婴儿的个数，求X 的分布列与数学期望.19．（本题12分）春节来临，有农民工兄弟A 、B 、C 、D 四人各自通过互联网订购回家过年的火车票，若订票成功即可获得火车票，即他们获得火车票与否互不影响.若A 、B 、C 、D 获得火车票的概率分别是1311,,,24p p ，其中13p p >，又131,,22p p 成等比数列，且A 、C 两人恰好有一人获得火车票的概率是12.（1）求13,p p 的值；（2）若C 、D 是一家人且两人都获得火车票才一起回家，否则两人都不回家.设X 表示A 、B 、C 、D 能够回家过年的人数，求X 的分布列和期望EX .20. （本题12分）如图，四棱锥P ABCD -，//AB CD ，90BCD ∠=︒，224AB BC CD ===，PAB △为等边三角形，平面PAB ⊥平面ABCD ， Q 为PB 中点．(1) 求证：AQ ⊥平面 PBC ； (2)求二面角B PC D --的余弦值．21．（本题12分）2019年春节期间，某超市准备举办一次有奖促销活动，若顾客一次消费达到400元则可参加一次抽奖活动，超市设计了两种抽奖方案.方案一：一个不透明的盒子中装有30个质地均匀且大小相同的小球，其中10个红球，20个白球，搅拌均匀后，顾客从中随机抽取一个球，若抽到红球则顾客获得60元的返金券，若抽到白球则获得20元的返金券，且顾客有放回地抽取3次.方案二：一个不透明的盒子中装有30个质地均匀且大小相同的小球，其中10个红球，20个白球，搅拌均匀后，顾客从中随机抽取一个球，若抽到红球则顾客获得80元的返金券，若抽到白球则未中奖，且顾客有放回地抽取3次.（1）现有两位顾客均获得抽奖机会，且都按方案一抽奖，试求这两位顾客均获得180元返金券的概率；（2）若某顾客获得抽奖机会.①试分别计算他选择两种抽奖方案最终获得返金券的数学期望；②为了吸引顾客消费，让顾客获得更多金额的返金券，该超市应选择哪一种抽奖方案进行促销活动？22．（本题12分）设函数),(1ln )(R b a b xx ax x f ∈++-= ， （1）讨论)(x f 的单调性； （2）若函数有两个零点21,x x ，求证：212122x ax x x >++．高二理科数学期中考卷参考答案一、CBBDA DADBB DB二、填空题30 )(21222--+e e π12 三、解答题17.【答案】（1）； （2），，，； (3).【详解】（1）由题意知：，则第4项的系数为，倒数第4项的系数为， 则有即，.（2）由（1）可得，当时所有的有理项为即，，，.（3）设展开式中第项的系数最大，则，，故系数最大项为.18.【答案】(1) ;(2) ;(3)见解析.（1）由茎叶图知，网格1内体重合格的婴儿数为4，网格2内体重合格的婴儿数为2，则所求概率.（2）设事件表示“2个合格，2个不合格”；事件表示“3个合格，1个不合格”； 事件表示“4个全合格”；事件表示“抽检通过”；事件表示“抽检良好”.∴，，则所求概率.（3）由题意知，的所有可能取值为0,1,2.∴，，，∴的分布列为 ∴.19.（1）A 、C 两人恰好有一人获得火车票的概率是12()()13131112p p p p ∴-+-= 联立方程()()131313124{1112p p p p p p =-+-=，13p p >，解得1311,24p p ==（2）0,1,2,3,4X =()21111501124464P X ⎛⎫⎛⎫==--⨯= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ ()121111301511122446432P X C ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯-⨯-⨯==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()11111111161211122442244644P X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯⨯-⨯+-⨯-⨯⨯== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()121111213122446432P X C ⎛⎫==⨯⨯-⨯⨯== ⎪⎝⎭………9分()111114224464P X ==⨯⨯⨯=X ∴的分布列为15151119012346432432648EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.18 (1)证明：因为//AB CD ，90BCD ∠=︒， 所以AB BC ⊥， 又平面PAB ⊥平面ABCD ，且平面PAB平面ABCD AB =，所以BC ⊥平面PAB ，又AQ ⊂平面PAB ，所以BC ⊥AQ ， ·················· 2分 因为Q 为PB 中点，且PAB △为等边三角形，所以PB ⊥AQ ， ······· 3分 又PB BC B =I ，所以AQ ⊥平面 PBC . ……,………..4分(2)解法一：取AB 中点为O ，连接PO ，因为PAB △为等边三角形，所以PO ⊥AB ， 由平面PAB ⊥平面ABCD，因为PO ⊂平面PAB ，所以PO ⊥平面ABCD ， ·· 5分 所以PO ⊥OD ，由224AB BC CD ===，90ABC ∠=︒， 可知//OD BC ，所以OD AB ⊥．以AB 中点O 为坐标原点，分别以,,OD OB OP 所在直线为,,x y z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -.所以()()0,2,0,2,0,0,A D -()(()2,2,0,0,0,,0,2,0C P B则()()()2,2,0,2,0,23,0,2,0AD DP CD ==-=-， 因为Q 为PB 中点，所以(0,Q ，由 (1) 知，平面PBC 的一个法向量为(AQ =uuu r . 7分设平面PCD 的法向量为(),,n x y z =，由0,n CD n DP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得x2020y x -=⎧⎪⎨-+=⎪⎩，取1z =，则()3,0,1n =， ················ 9分由1cos ,4AQ n AQ n AQ n⋅<>===uuu r ruuu r r uuu r r . ··············· 11分 因为二面角B PC D --为钝角，所以，二面角B PC D --的余弦值为14-. ···· 12分 解法二： 取AB 中点为O ，连接PO ，因为PAB △为等边三角形，所以PO ⊥AB ， 由平面PAB ⊥平面ABCD ，所以PO ⊥平面ABCD ， ············· 5分 所以PO ⊥OD ，由224AB BC CD ===，90ABC ∠=︒，可知//OD BC ，所以OD AB ⊥．以AB 中点O 为坐标原点，分别以,,OA OD OP 所在直线为,,x y z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -. 6分 所以()()()2,0,0,0,2,0,2,2,0,A D C -(()0,0,,2,0,0P B -，所以()(2,2,0,0,2,,AD DP =-=- ()2,0,0CD =，由(1)知，可以AQ uuu r为平面PBC 的法向量，因为Q 为PB 的中点，所以(Q -，由(1)知，平面PBC 的一个法向量为(AQ =-uuu r， ············· 7分设平面PCD 的法向量为(),,n x y z =，由0,0n CD n DP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得2020x y =⎧⎪⎨-+=⎪⎩，取1z =，则()0,3,1n =， 9分所以1cos ,4AQ n AQ n AQ n⋅<>===uuu r ruuu r r uuu r r ··············· 11分 因为二面角B PC D --为钝角，所以，二面角B PC D --余弦值为14-………12分 解法三：过点B 作PC 的垂线BH ，交PC 于点H ，连结DH .由解法一或二知PO ⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，所以PO CD ⊥.由条件知OD CD ⊥， 又POOD O =，所以CD ⊥平面POD ，又PD ⊂平面POD ，所以CD PD ⊥，x第18HO又CD CB =，所以Rt PDC Rt PBC △≌△， 所以DH PC ⊥，由二面角的定义知，二面角B PC D --的平面角为BHD ∠……..7分在Rt PDC △中，4,2PB BC ==，PC =由PB BC BH PC ⋅=⋅，所以PB BC BH PC ⋅===.同理可得DH =， 9分又BD =在BHD △中，222cos 2BH DH BD BHD BH DH+-=∠=14- ······ 10分所以，二面角B PC D --的余弦值为. 12分21.【答案】(1) (2)①②第一种抽奖方案.【详解】（1）选择方案一，则每一次摸到红球的概率为设“每位顾客获得180元返金劵”为事件A ，则所以两位顾客均获得180元返金劵的概率（2）①若选择抽奖方案一，则每一次摸到红球的概率为，每一次摸到白球的概率为. 设获得返金劵金额为元，则可能的取值为60，100，140，180. 则；；；.所以选择抽奖方案一，该顾客获得返金劵金额的数学期望为（元）若选择抽奖方案二，设三次摸球的过程中，摸到红球的次数为，最终获得返金劵的金额为元，则，故所以选择抽奖方案二，该顾客获得返金劵金额的 数学期望为（元）.②即，所以该超市应选择第一种抽奖方案22【答案】（1）当时，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增；（2）见解析.【解析】（1），设，①当时，，；②当时，由得或，记则，∵∴当时，，，当时，，，∴当时，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增．（2）不妨设，由已知得，，即，，两式相减得，∴，要证，即要证，只需证，只需证，即要证，设，则，只需证，设，只需证，，在上单调递增，，得证．【点睛】利用导数证明不等式常见类型及解题策略(1) 构造差函数.根据差函数导函数符号，确定差函数单调性，利用单调性得不等量关系，进而证明不等式.（2）根据条件，寻找目标函数.一般思路为利用条件将求和问题转化为对应项之间大小关系，或利用放缩、等量代换将多元函数转化为一元函数.。
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季延中学2019年春高二年期中考试理科数学试卷考试时间：120分钟 满分150分命题者 陈红玉一、单选题(每题5分)1．已知随机变量X 的分布列为1()122k P X k k n ===，，，，，则(24)P X <≤为（ ） A ．163B ．41 C ．161D ．165 2．222223410C C C C ++++等于（ ）A ．990B ．165C ．120D ．55 3．下列说法错误的是（ ）A ．在回归模型中，预报变量的值不能由解释变量唯一确定B ．若变量，满足关系，且变量与正相关，则与也正相关C ．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高D ．以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则，4．一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了X 次球，则P(X ＝12)等于( )A ．B ．C ．D ． 5．设2921101211(1)(21)(2)(2)(2)x x a a x a x a x ++=+++++++，则01211a a a a ++++的值为（ ）A ．2-B ．1-C ．1D ．2 6．将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由落下，小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A 袋或B 袋中，已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率分别为2133、，则小球落入A 袋中的概率为 （ ） A ．34 B ．14 C ．13 D ．237．甲、乙两人通过雅思考试的概率分别为，，两人考试时相互独立互不影响，记x表示两人中通过雅思考试的人数，则x 的方差为（ ） A ．0.41 B ．0.42 C ．0.45 D ．0.468．随机变量x 服从正态分布),10(~2σN X ，m x P =>)12(，n x P =≤≤)108(，则nm 12+的最小值为（ ）A ．243+B ．226+C ．228+D ．246+ 9．一场5局3胜制的乒乓球对抗赛,当甲运动员先胜2局时,比赛因故中断.已知甲、乙水平相当,每局甲、乙胜的概率都为21,则这场比赛的奖金分配(甲∶乙)应为( ) A ．6∶1 B ．7∶1 C ．3∶1 D ．4∶1 10．已知βα,是],0[π上的两个随机数，则满足1sin <αβ的概率为（ ）A ．π2 B ．22πC ．π4D ．24π11．黄冈市有很多处风景名胜，仅4A 级景区就有10处，某单位为了鼓励职工好好工作，准备组织5名优秀的职工到就近的三个景区：龟峰山、天堂寨、红安红色景区去旅游，若规定每人限到一处旅游，且这三个风景区中每个风景区至少安排1人，则这5名职工共有（ ）种安排方法A ．90B ．60C ．210D ．150 12．某工厂为了对研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据： 单价元 99.29.49.69.810销量件 100 94 93 90 85 78预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从这种线性相关关系，且该产品的成本是5元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为（ ）（附：对于一组数据),(),(),,(n 2211n y x y x y x ⋯⋯，其回归直线a x b y +=^^的斜率的最小二乘估计值为∑∑=---=--=ni i ni ii xn x yx n y x b 1221^.参考数值：511661=∑=i ii yx ，7.066122=-∑=-i i x x ）A ．9.4元B ．9.5元C ．9.6元D ．9.7元 二、填空题（每题5分，共20分）13．25()x x y ++的展开式中，52x y 的系数为_____________ 14．dx e x x )1(2112+-⎰-（e 为自然对数的底数）＝__________．15．一个盒子装有3个红球和2个蓝球（小球除颜色外其它均相同），从盒子中一次性随机取出3个小球后，再将小球放回．重复50次这样的实验．记“取出的3个小球中有2个红球，1个蓝球”发生的次数为，则的方差是___________．16．将1，2，3，a,b,c 排成一排，则字母a 不在两端，且三个数字中有且只有两个数字相邻的概率是_____. 三、解答题(共70分) 17．（本题10分）在n xx )2(2+的展开式中，第4项的系数与倒数第4项的系数之比为21.（1）求的值；（2）求展开式中所有的有理项；（3）求展开式中系数最大的项.18．（本题12分）2016年1月1日，我国实行全面二孩政策，同时也对妇幼保健工作提出了更高的要求.某城市实行格化管理，该市妇联在格1与格2两个区域内随机抽取12个刚满8个月的婴儿的体重信息，体重分布数据的茎叶图如图所示（中位：斤）.体重不超过19.6斤的为合格.（1）从格1与格2分别随机抽取2个婴儿，求格1至少一个婴儿体重合格且格2至少一个婴儿体重合格的概率；（2）妇联从格1内8个婴儿中随机抽取4个进行抽检，若至少2个婴儿合格，则抽检通过，若至少3个合格，则抽检为良好.求格1在抽检通过的条件下，获得抽检为良好的概率； （3）若从格1与格2内12个婴儿中随机抽取2个，用X 表示格2内婴儿的个数，求X 的分布列与数学期望.19．（本题12分）春节来临，有农民工兄弟A 、B 、C 、D 四人各自通过互联网订购回家过年的火车票，若订票成功即可获得火车票，即他们获得火车票与否互不影响.若A 、B 、C 、D 获得火车票的概率分别是1311,,,24p p ，其中13p p >，又131,,22p p 成等比数列，且A 、C 两人恰好有一人获得火车票的概率是12.（1）求13,p p 的值；（2）若C 、D 是一家人且两人都获得火车票才一起回家，否则两人都不回家.设X 表示A 、B 、C 、D 能够回家过年的人数，求X 的分布列和期望EX .20. （本题12分）如图，四棱锥P ABCD -，//AB CD ，90BCD ∠=︒，224AB BC CD ===错误!未找到引用源。
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，PAB △为等边三角形，平面PAB ⊥平面ABCD ， Q 为PB 中点． (1) 求证：AQ ⊥平面 PBC 错误!未找到引用源。
； (2)求二面角B PC D --的余弦值．21．（本题12分）2019年春节期间，某超市准备举办一次有奖促销活动，若顾客一次消费达到400元则可参加一次抽奖活动，超市设计了两种抽奖方案.方案一：一个不透明的盒子中装有30个质地均匀且大小相同的小球，其中10个红球，20个白球，搅拌均匀后，顾客从中随机抽取一个球，若抽到红球则顾客获得60元的返金券，若抽到白球则获得20元的返金券，且顾客有放回地抽取3次.方案二：一个不透明的盒子中装有30个质地均匀且大小相同的小球，其中10个红球，20个白球，搅拌均匀后，顾客从中随机抽取一个球，若抽到红球则顾客获得80元的返金券，若抽到白球则未中奖，且顾客有放回地抽取3次.（1）现有两位顾客均获得抽奖机会，且都按方案一抽奖，试求这两位顾客均获得180元返金券的概率；（2）若某顾客获得抽奖机会.①试分别计算他选择两种抽奖方案最终获得返金券的数学期望；②为了吸引顾客消费，让顾客获得更多金额的返金券，该超市应选择哪一种抽奖方案进行促销活动？22．（本题12分）设函数),(1ln )(R b a b xx ax x f ∈++-= ， （1）讨论)(x f 的单调性； （2）若函数有两个零点21,x x ，求证：212122x ax x x >++．高二理科数学期中考卷参考答案一、CBBDA DADBB DB二、填空题30 )(21222--+e e π12三、解答题17.【答案】（1）； （2），，，； (3).【详解】（1）由题意知：，则第4项的系数为，倒数第4项的系数为， 则有即，.（2）由（1）可得，当时所有的有理项为即，，，.（3）设展开式中第项的系数最大，则，，故系数最大项为.18.【答案】(1) ;(2) ;(3)见解析.（1）由茎叶图知，网格1内体重合格的婴儿数为4，网格2内体重合格的婴儿数为2，则所求概率.（2）设事件表示“2个合格，2个不合格”；事件表示“3个合格，1个不合格”； 事件表示“4个全合格”；事件表示“抽检通过”；事件表示“抽检良好”.∴，，则所求概率.（3）由题意知，的所有可能取值为0,1,2.∴，，，∴的分布列为 ∴.19.（1）A 、C 两人恰好有一人获得火车票的概率是12()()13131112p p p p ∴-+-=联立方程()()131313124{1112p p p p p p =-+-=，13p p >，解得1311,24p p ==（2）0,1,2,3,4X =()21111501124464P X ⎛⎫⎛⎫==--⨯=⎪⎪⎝⎭⎝⎭ ()121111301511122446432P X C ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯-⨯-⨯== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()11111111161211122442244644P X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯⨯-⨯+-⨯-⨯⨯== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ()121111213122446432P X C ⎛⎫==⨯⨯-⨯⨯== ⎪⎝⎭………9分()111114224464P X ==⨯⨯⨯=X∴的分布列为X1234P1564 1532 14 132 16415151119012346432432648EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.18 (1)证明：因为//AB CD ，90BCD ∠=︒， 所以AB BC ⊥，又平面PAB ⊥平面ABCD ，且平面PAB平面ABCD AB =，所以BC ⊥平面PAB ，又AQ ⊂平面PAB ，所以BC ⊥AQ ，·······················2分因为Q 为PB 中点，且PAB △为等边三角形，所以PB ⊥AQ ，··········· 3分又PBBC B =，所以AQ ⊥平面 PBC .……,………..4分错误!未找到引用源。
(2)解法一：取AB 中点为O ，连接PO ，因为PAB △为等边三角形，所以PO ⊥AB ，由平面PAB ⊥平面ABCD ，因为PO ⊂平面PAB ，所以PO ⊥平面ABCD ，5分错误!未找到引用源。