福建省晋江市季延中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案
福建省晋江市季延中学高二数学下学期期中试题 文
季延中学2018年春高二年期中考试文科数学试卷考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1． 若复数满足(34)z i i =+，(i 为虚数单位）则z 的实部为（ ） A. 3 B. -3 C. 4 D. -42.有一段“三段论”推理：对于可导函数()f x ，若()f x 在区间(,)a b 上是增函数，则'()0f x > 对(,)x a b ∈恒成立，因为函数3()f x x =在R 上是增函数，所以2'()30f x x =>对x R ∈恒成立． 以上推理中( )A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．推理正确 3．直线23(1为参数）－=+⎧⎨=+⎩x tt y t 上对应0,1==t t 两点间的距离是 ( ) A ． 1 B.10 C ． 10 D ．2 24．已知圆锥曲线错误！未找到引用源。
的参数方程为：1(1为参数）⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩x t tt y t t ，则错误！未找到引用源。
的离心率为( ) A ．错误！未找到引用源。
B ．1 C．125．若直线2sin 30 1sin 30x t y t =-︒=-+︒⎧⎨⎩（t为参数）与曲线ρ=B ，C 两点，则BC 的值为（ ）A．BC． D6．在极坐标系中，圆cos 3πρθ⎛⎫=+⎪⎝⎭的圆心的极坐标为（ ） A. 1,23π⎛⎫-⎪⎝⎭ B. 1,23π⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 1,3π⎛⎫- ⎪⎝⎭ D. 1,3π⎛⎫⎪⎝⎭7b =，c =，则a ，b ，c 间的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．b c a >>D ．a c b >>8．设a ，b ，c 大于0，则3b c ，ca的值（ ） A ．至多有一个不大于1 B ．都大于1 C ．至少有一个不大于1 D ．都小于1 9．若实数x 、y 满足： 22916144x y +=，则10x y ++的取值范围是（ ） A. [5， 15] B. [10， 15] C. [15-， 10] D. [15-， 35] 10．在对具有线性相关的两个变量x 和y 进行统计分析时，得到如下数据：由表中数据求得y 关于x 的回归方程为0.65.8ˆ1yx =-，则()4,1， (),2m ， ()8,3这三个样本点中落在回归直线下方的有( )个A. 1B. 2C. 3D. 011.执行如图的程序框图,若9p =,则输出的S = （ ）A 12.如图所示，面积为S 的平面凸四边形的第i 条边的边长为()1,2,3,4i a i =，此四边形内在一点P 到第i 条边的距离记为()1,2,3,4i h i =，若31241357a a a ak ====，则12342357Sh h h h k+++=.类比以上性质，体积为V 的三棱锥的第i 个面的面积记为()1,2,3,4i S i =，此三棱锥内任一点Q 到第i 个面的距离记为()1,2,3,4i H i =,若31241357S S S S K ====,1234357H H H H +++=（ ）.A. 2VK B. 2V K C. 3V K D. 3V K二．填空题(本大题共4小题，每小题5分)13．在复平面内，复数()228i z m m m =+--对应的点位于第三象限，则实数m 的取值范围是__________．14.洛书古称龟书，是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图案，如图结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足,以五居中，洛书中蕴含的规律奥妙无穷，比如： 222222492816++=++，据此你能得到类似等式是__________．15．曲线1C 的极坐标方程2cos sin ρθθ=，曲线2C 的参数方程为3 1x ty t =-=-⎧⎨⎩，以极点为原点，极轴为x 轴正半轴建立直角坐标系，则曲线1C 上的点与曲线2C 上的点最近的距离为__________．16．德国数学家科拉茨1937年提出一个著名的猜想：任给一个正整数n ，如果n 是偶数，就将它减半（即2n ）；如果n 是奇数，则将它乘3加1（即31n +），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到 1.对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定，现在请你研究：如果对正整数n （首项）按照上述规则旅行变换后的第9项为1（注：1可以多次出现），则n 的所有不同值的个数为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(10分) 已知复数z 满足: 13z i z =+-． （1）求z 并求其在复平面上对应的点的坐标；（2）求22(1)(34)2i i z++的共轭复数.18.（12分）为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查得到如下列联表：已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为415． （1）请将上面的列表补充完整.（2）是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由.（3）4名调查人员随机分成两组，每组2人，一组负责问卷调查，另一组负责数据处理，求工作人员甲分到负责收集数据组，工作人员乙分到负责数据处理组的概率． 参考数据：（参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++）19．（12分）在直角坐标系xOy 中，曲线C ：22(1)1x y -+=，直线l 经过点(,0)P m ，且倾斜角为6π，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系． （Ⅰ）写出曲线C 的极坐标方程与直线l 的参数方程；（Ⅱ）若直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，且1PA PB ⋅=，求实数m 的值．20．（12分）已知函数()221x f x x=+. （1）分别求()()()1112,3,4234f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值，并归纳猜想一般性结论（不要求证明）；()()()()()()222111(2)2223......22018][......]232018111[23......2018].232018求值[⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭++++f f f f f f f f f21.（12分）在极坐标系中，曲线1C 的极坐标方程为4cos ρθ=，曲线2C 的极坐标方程为4sin ρθ=，以极点O 为坐标原点，极轴为x 的正半轴建立平面直角坐标系xOy .（1）求1C 和2C 的参数方程； （2，将1l 逆时针旋转，且1l 与1C 交于,O P 两点，2l 与2C 交于,O Q 两点，求取得最大值时点P 的极坐标.22.(12分) 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率12e =，右焦点到右顶点距离为1.(1)求椭圆C 的方程；(2),A B 两点为椭圆C 的左右顶点，P 为椭圆上异于,A B 的一点，记直线,PA PB 斜率分别为,PA PB k k ，求PA PB k k ⋅的值.(3)由此，你还能提出什么一般性的结论？（不要求证明）季延中学2018年春高二年期中考试文科数学试卷参考答案：1--12：DABAD ADCAB DC13. ()2,0-14. 222222438276++=++ 15.16.717.（1）设(,)z x yi x y R =+∈13()(1)(3)i x yi x y i =+-+=-+-，103x y=-∴=-⎪⎩，解得4433x z i y =-⎧∴=-+⎨=⎩，其在复平面上对应的点的坐标为(4,3)-…………5分 （2）由（1）知22(1)(34)2(92416)247433422(43)43i i i i iz i iz i i++⨯+-+=-+∴===+-+-，i z 43-=.。
福建省泉州市晋江季延中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学(理)试题(解析版)
季延中学2018年秋高二年期中考试数学(理)科试卷一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1.若，且，则下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：A、B、C三个选项的关系无法判断或错误，而所以,故选D。
考点：比大小（或者不等式证明）。
2.椭圆＋＝1的离心率为，则k的值为（）A. －21B. 21C. －或21D. 或21【答案】C【解析】试题分析：当焦点在轴时，当焦点在轴时，故选C考点：椭圆方程及性质3. 下列命题中，真命题是A. ，使得B.C.D. 是的充分不必要条件【答案】D【解析】A．的值域为，所以“，使得”是假命题；B．，当且仅当，即成立（而），所以“”为假命题；C．当时，，所以“”为假命题；D．当，由不等式的性质，得；而满足，不满足，所以“是的充分不必要条件”是假命题；故选D．考点：命题的判定．4.对任意实数x，不等式恒成立，则正整数k的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】先判断，原不等式转化为，结合二次函数图象，利用判别式小于零，考虑为正整数，从而可得结果.【详解】因为恒成立，且，，设函数，即恒小于0，，解得，又因为为正整数，，故选A.【点睛】本题主要考查全称命题的定义，以及一元二次不等式恒成立问题，属于简单题. 一元二次不等式恒成立问题主要方法：（1）若实数集上恒成立，考虑判别式小于零即可；（2）若在给定区间上恒成立，则考虑运用“分离参数法”转化为求最值问题.5.已知是正项等比数列的前n项积，且满足，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.【答案】C 【解析】试题分析：，，与1的大小关系不确定，故选C考点：等比数列性质及单调性【方法点睛】本题综合考察了数列的单调性及常用性质：在等比数列中若有，则有，求解时首先由数列各项为正数且可知，由可知数列前7项都大于1，从第8项开始都小于1，因此A,B 项中比较大小只需考虑两者间所差的项与1的大小关系即可求解，C,D 项中判定乘积为1的大小关系，主要是看能否利用等比数列性质将其转化为前7项来表示，，因此可借助于范围求得范围6.给出平面区域（含边界）如图所示，其中 ，若使目标函数 取得最大值的最优解有无穷多个，则的值为（ ）A. B. C. D.【答案】B 【解析】 【分析】由图可得，若使目标函数取得最大值的最优解有无穷多个，则直线的斜率与边界的斜率相等，利用斜率公式可得结果.【详解】目标函数，，故目标函数是直线的截距，由图可知，当直线的斜率与边界的斜率相等时，目标函数取得最大值的最优解有无数多个，此时，，即,故选B.【点睛】目标函数的最优解有无数多个,处理方法一般是：①将目标函数的解析式进行变形，化成斜截式；②分析与截距的关系，是符号相同，还是相反；③根据分析结果，结合图形做出结论；④根据斜率相等求出参数.7.已知数列，,若该数列是递减数列，则实数λ的取值范围是( )A. (－∞，6)B. (－∞，4]C. (－∞，5)D. (－∞，3]【答案】B【解析】数列{a n}的通项公式是关于n(n∈N*)的二次函数，若数列是递减数列，则，即λ≤4.本题选择B选项.8.已知数列满足，是等差数列，则数列的前10项的和（）A. 220B. 110C. 99D. 55【答案】B【解析】设等差数列的公差为，则，将已知值和等量关系代入，计算得，所以，所以，选B.点睛：本题主要考查求数列通项公式和裂项相消法求和，属于中档题。
福建省晋江市季延中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学(理)Word版含答案
季延中学2018年秋高二年期中考试试卷数学(理)考试时间：120分钟 满分：150一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1．若,,a b c R ∈，且a b >，则下列不等式一定成立的是 （ ）A ．c b c a -≥+B ．bc ac >C ．20c a b>- D ．2()0a b c -≥2．椭圆x 29＋y 24＋k ＝1的离心率为45，则k 的值为( )A ．－21B ．21C ．－1925或21 D.1925或213．下列命题中，是真命题的是（ ） A ． 0x R ∃∈，使得00xe ≤ B ． )2sin ,sin x x k k Z xπ+≥≠∈ C ． 2,2x x R x ∀∈> D ． 1,1a b >>是1ab >的充分不必要条件4.对任意实数x ，不等式k x x x x >++++122322恒成立，则正整数k 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．45．已知n ∏是正项等比数列{}n a 的前n 项积，且满足781,1a a ><，则下列正确的是（ ） A ．78∏<∏ B ．1516∏<∏ C ．131∏> D ．141∏> 6．给出平面区域ABC ∆（含边界）如图所示，其22(5,2),(1,1),(1,)5A B C ，若使目标函数)0(>+=a y ax z 值的最优解有无穷多个，则a 的值为（ ） A ．35-B ．53C ．4D ．417．已知数列{}n a ，22n a n n λ=-+,若该数列是递减数列，则实数λ的取值范围是( )A ． (－∞，6)B ． (－∞，4]C ． (－∞，5)D ． (－∞，3] 8．已知数列{}n a 满足1362,4a a a ==， n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，则数列(){}1n n a -的前10项的和10S =（ ）A ． 220B ． 110C ． 99D ． 559．下列三图中的多边形均为正多边形，分别为正三角形、正四边形、正六边形，A 、B 是多 边形的顶点，椭圆过A(或A 和B)点且均以图中的为焦点，设图①、②、③中椭圆的离心率分别为，则（ ）A ．B ．C ．D ．10．关于x 的方程9(2)340x xa +-+=有解，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．(2,)-+∞B ．(,4)-∞-C ．(,2]-∞-D ．[4,)-+∞11．如右图，已知12,F F 是椭圆2222:1(0)x y a b a bΓ+=>>的左右焦点，P 是椭圆Γ上任意一点，过2F 作12F PF ∠的外角平分线PQ 的垂线，垂足为Q ，则点Q 的轨迹为（ ）A.直线B.圆C.椭圆D.四条线段12．设不等式组003x y y nx n ⎧>>≤-+⎪⎨⎪⎩所表示的平面区域为n D ，记n D 内的整点（横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为(*)n a n N ∈，若12231111...n n m a a a a a a +>+++对于任意的正整数n 恒成立，则实数m 的取值范围是 ( ) A ．19m m ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭B ．19m m ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭C ．19m m ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭D ．19m m ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将正确答案填在题中横线上．)13．已知数列{}n a 的前n 项和238n S n n =+,则数列{}n a 的通项公式为________14.已知点Q b a p 与点),(（1，0）在直线0132=+-y x 的两侧，存在某一个正实数m ，使得m b a >+22恒成立,则m 的最大值为_____ 15.已知函数23(0)1xy x x x =<++，则函数的值域是________16．点P 在椭圆7x 2+4y 2=28上，则点P 到直线3x －2y －16=0的距离的最大值为 三、解答题 (本大题共6小题，满分70分．17题10分，其他题12分 .解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤)17．设命题实数x 满足22230(0)x ax a a --<>，命题实数x 满足624x x -≥-． （I ）若1a =，p q ∧为真命题，求x 的取值范围；（II ）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．18．若变量满足约束条件20360x y x y x y +-≥⎧⎪-≤⎨⎪-≥⎩，求：（1）23z x y =-+的最大值； （2）23y z x +=+ 的取值范围； （3）2221z x y x y =+--+ 的取值范围．19．（1）已知lg(3)lg lg(1)x y x y +=++,求x y +的最小值；（2）已知0,0,244x yx y >>+=，求21x y+的最小值.20．在圆228x y +=上任取一点P ,过点P 作x 轴的垂线段,垂足为A ,点Q 在直线AP 上,且2AQ AP =,当点P 在圆上运动时. (1)求点Q 的轨迹C 的方程，并指出轨迹C .(2)直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴，l 与C 有两个交点A ，B ，线段AB 的中点为M .证明：直线OM 的斜率与直线l 的斜率的乘积为定值．21．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，218a =，且1116S +，2S ，3S 成等差数列，数列{}n b 满足2n b n =．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设n n nc a b =⋅,数列{}n c 的前n 项和为n T ,若对任意*n N ∈， 恒成立，求λ的取值范围．22．如图，椭圆C：22221(0)x ya ba b+=>>的右焦点为F，右顶点、上顶点分别为点A、B，已知椭圆C的焦距为2，且AB=.（1）求椭圆C的方程；（2）若过点P(0,-2)的直线L交椭圆C于M,N两点，当MON∆面积取得最大时，求直线L的方程.季延中学2018年秋高二年期中考试数学(理)科参考答案 一、选择题DCDAC BABDC BA二、填空题 65n a n =+ 13[－3,0) 132413 三、解答题17解答:（1）当时，由得，由得，∵为真命题，∴命题均为真命题， ∴解得， ∴实数的取值范围是．（2）由条件得不等式的解集为，∵是的充分不必要条件，∴是的充分不必要条件，∴，∴解得，∴实数的取值范围是．18.【详解】作出可行域，如图阴影部分所示．由即由即由即(1)如图可知，在点处取得最优解，；(2) ，可看作与取的斜率的范围，在点，处取得最优解，，所以(3)可看作与距离的平方，如图可知所以在点处取得最大值，所以19.解：(1)由lg(3x)＋lgy＝lg(x＋y＋1)得∵x>0，y>0，∴x＋y＋1＝3xy≤3·()2，∴3(x＋y)2－4(x＋y)－4≥0，∴[3(x＋y)＋2][(x＋y)－2]≥0，∴x＋y≥2，当且仅当x＝y＝1时取等号，∴x＋y的最小值为2.（2），，即，当且仅当时取等号，，当且仅当时取等号， 即的最小值为4.20.解: (1)C 的方程为x 28＋y 24＝1.．．．．．．．．4分(2)证明：设直线l ：y ＝kx ＋b (k ≠0，b ≠0)，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，M (x M ，y M )．将y ＝kx ＋b 代入x 28＋y 24＝1，得(2k 2＋1)x 2＋4kbx ＋2b 2－8＝0.故x M ＝x 1＋x 22＝－2kb 2k 2＋1，y M ＝k ·x M ＋b ＝b2k 2＋1.．．．．．．．．8分 所以直线OM 的斜率k OM ＝y M x M ＝－12k，．．．．．．．．10分所以k OM ·k ＝－12.故直线OM 的斜率与直线l 的斜率的乘积为定值．…………………12分 21．（1）设数列{}n a 的公比为q ， ∵1116S +，2S ，3S 称等差数列，∴2131216S S S =++，∴23116a a =+， ∵218a =，∴3116a =，∴3212a q a ==，∴2212111()()822n n n n a a q--+==⋅=． （2）设数列{}n c 的前n 项和为n T ，则12n n T c c c =+++…， 又112()22n n n n n n c a b n +=⋅=⋅=， ∴231232222n n n T =++++…， 2311121 22222n n n n nT +-=++++…， 两式相减得23111111222222n n n n T +=++++- (11)11(1)1221122212n n n n n n ++-=-=---1212n n ++=-， ∴222n n n T +=-，又11(1)1142(1)12212n n n S -==--， 对任意*n N ∈，不等式121212n n c c c S λ+++≥+-…恒成立，等价于1212n n T S λ≥+-恒成立，即211211222n n n λ+-≥+--恒成立，即11222n n λ+-≥恒成立，令+1()2n n f n =，1121(1)()0222n n n n n nf n f n ++++-+-=-=<，∴()f n 关于n 单调递减，∴122n n +-关于n 单调递增，∴21222λ-≥，∴2λ≤，所以λ的取值范围为(,2]-∞． 22.解析：（1）椭圆的焦距为，所以，由已知，即，，， 所以， 椭圆方程为（2）解：由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为由，消去得关于的方程：由直线与椭圆相交于两点，解得又由韦达定理得原点到直线的距离.令，则当且仅当即时，此时. 所以，所求直线方程为.。
晋江市季延中学2018-2019学年高二9月月考数学试题解析
晋江市季延中学2018-2019学年高二9月月考数学试题解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 函数()2cos()f x x ωϕ=+（0ω>，0ϕ-π<<）的部分图象如右图所示，则 f （0）的值为（ ）A.32-B.1-C.D.【命题意图】本题考查诱导公式，三角函数的图象和性质，数形结合思想的灵活应用.2． 底面为矩形的四棱锥P -ABCD 的顶点都在球O 的表面上，且O 在底面ABCD 内，PO ⊥平面ABCD ，当四棱锥P -ABCD 的体积的最大值为18时，球O 的表面积为（ ） A ．36π B ．48π C ．60πD ．72π3． 如果对定义在R 上的函数)(x f ，对任意n m ≠，均有0)()()()(>--+m nf n mf n nf m mf 成立，则称 函数)(x f 为“H 函数”.给出下列函数： ①()ln25x f x =-；②34)(3++-=x x x f ；③)cos (sin 222)(x x x x f --=；④⎩⎨⎧=≠=0,00|,|ln )(x x x x f ．其中函数是“H 函数”的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ． 4【命题意图】本题考查学生的知识迁移能力，对函数的单调性定义能从不同角度来刻画，对于较复杂函数也要有利用导数研究函数单调性的能力，由于是给定信息题，因此本题灵活性强，难度大． 4． 已知,,x y z 均为正实数，且22log xx =-，22log yy -=-，22log z z -=，则（ ）A ．x y z <<B ．z x y <<C ．z y z <<D ．y x z <<5． 在ABC ∆中，60A =，1b =sin sin sin a b cA B C++++等于（ ）A ．BC D6． 已知22(0)()|log |(0)x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则方程[()]2f f x =的根的个数是（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个7． 已知e 为自然对数的底数，若对任意的1[,1]x e∈，总存在唯一的[1,1]y ∈-，使得2ln 1y x x a y e -++= 成立，则实数a 的取值范围是（ ）A.1[,]e eB.2(,]e eC.2(,)e +∞D.21(,)e e e+【命题意图】本题考查导数与函数的单调性，函数的最值的关系，函数与方程的关系等基础知识，意在考查运用转化与化归思想、综合分析问题与解决问题的能力．8． 若直线L ：047)1()12(=--+++m y m x m 圆C ：25)2()1(22=-+-y x 交于B A ,两点，则弦长||AB 的最小值为（ ）A ．58B ．54C ．52D ．59． 设F 为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，若OF 的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到另一条渐近线的距离为1||2OF ，则双曲线的离心率为（ ）A． BC． D ．3【命题意图】本题考查双曲线方程与几何性质，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、方程思想． 10．复数满足2＋2z1－i ＝i z ，则z 等于（ ）A ．1＋iB ．－1＋iC ．1－iD ．－1－i11．已知函数()2sin()f x x ωϕ=+(0)2πϕ<<与y 轴的交点为(0,1)，且图像上两对称轴之间的最小距离为2π，则使()()0f x t f x t +--+=成立的t 的最小值为（ ）1111] A ．6π B ．3π C ．2π D ．23π12．已知P （x ，y ）为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2x ﹣y 的最大值是（ ）A ．6B ．0C ．2D ．2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知,0()1,0x e x f x x ì³ï=í<ïî，则不等式2(2)()f x f x ->的解集为________．【命题意图】本题考查分段函数、一元二次不等式等基础知识，意在考查分类讨论思想和基本运算能力． 14．已知函数22tan ()1tan x f x x =-，则()3f π的值是_______，()f x 的最小正周期是______.【命题意图】本题考查三角恒等变换，三角函数的性质等基础知识，意在考查运算求解能力． 15．在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为 ． ①函数y=2x 3+3x ﹣1的图象关于点（0，1）成中心对称； ②对∀x ，y ∈R ．若x+y ≠0，则x ≠1或y ≠﹣1； ③若实数x ，y 满足x 2+y 2=1，则的最大值为；④若△ABC 为锐角三角形，则sinA ＜cosB ．⑤在△ABC 中，BC=5，G ，O 分别为△ABC的重心和外心，且•=5，则△ABC 的形状是直角三角形．16．曲线y ＝x 2＋3x 在点（－1，－2）处的切线与曲线y ＝ax ＋ln x 相切，则a ＝________．三、解答题（本大共6小题，共70分。
2018年最新 季延中学2018高三第二阶段考试题数 学(理科) 精品
季延中学18－18高三第二阶段考试题数 学（理科）时量 120分钟 满分150分一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。
1．已知集合M ={a ，b ，c }，N ={-1，0，1}．f 是从M 到N 的映射，且f (a )=0，则这样的映射f 共有（ ）（A ）4个 （B ）6个 （C ）9个 （D ）27个 2．设函数f (x )是定义域为R 且以3为周期的奇函数，若f (1)>1，f (2)=a ，则( ) （A ）a >2 （B ）a >-1 （C ）a >1 （D ）a <-1 3．下列求导运算正确的是（ ）（A ）211()'1x x x +=+（B ）21(log )'ln 2x x = （C ）3(3)'3log x x e =⋅ （D ）x x x x sin 2)cos ('2⋅= 4．已知是偶函数，则函数的图像的对称轴是（ ）（A ）（B ）（C ）（D ）5．一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下： (](](];4,40,30;3,30,20;2,20,10(](](];2,70,60;4,60,50;5,50,40则样本在(,50]-∞上的频率为（ ）（A ）120 （B ）14 （C ）12 （D ）7106．如果复数ibi212+-的实部和虚部为相反数，则b 等于（ ）（A ）2 （B ）32 （C ）2 （D ）32-7．同一天内，甲地下雨的概率是0.15，乙地下雨的概率是0.12，假定在这天两地是否下雨相互之间没有影响，那么甲、乙两地至少一地下雨的概率是（ ）（A ）0.252 （B ）0.132 （C ）0.748 （D ）0.9828．函数1,(0,)1x xe y x e +=∈+∞-的反函数是（ ） A ．)1,(,11ln-∞∈+-=x x x y B ．)1,(,11ln-∞∈-+=x x x y C ．),1(,11ln+∞∈+-=x x x y D ．),1(,11ln+∞∈-+=x x x y 9．已知函数)(x f 是定义在)3,3(-上的奇函数，当30<<x 时，)(x f 的图象如图所示，则不等式0cos )(<x x f 的解集是（ ）（A ）)3,2()1,0()2,3(ππ--（B ）)3,2()1,0()1,2(ππ--（C ）)3,1()1,0()1,3( --（D ）)3,1()1,0()2,3( π--10．如图：ABCD 是正方形，PD ⊥平面ABCD ，PD=AD ，则PA 与BD 所成角的度数是（ ）（A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）90°11．任取12,[,]x x a b ∈，且12x x ≠，若()12121()[()]22x x f f x f x +>+，称f(x)是[a,b ]上的凸函数，则下列图象中，是凸函数图象的是（ ）12．已知)(x f y =是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，x x x f 2)(2-=，则在R 上)(x f 的表达式是（ ）（A ）)2(--x x （B ）)2|(|-x x （C ）)2(||-x x （D ）)2|(|||-x x 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）把答案填在题中横线上。
福建省晋江市季延中学高二下学期期末考试(数学理)扫描版答案
高二理科数学期末考试卷出卷人：杨淑芬 审卷人：姚绵绵一、选择题（5分×10＝50分）1.(i1i 1+-)2的值等于 ( ) (A)1 (B)－１ (C)i (D)－i 2.设函数f(x)在0x 处可导，则xx f x x f x ∆-∆-→∆)()(lim000等于 （ ）A ．)('0x fB ．)('0x f -C ．0'()f x -D ．)(0x f -- 3. 投掷质地均匀的硬币一次，可作为随机变量的是 （ ） A.掷硬币的次数 B.出现正面的次数C. 出现正面或反面的次数D. 出现正面与反面的次数之和4. 从10 种不同的作物中选出6 种放入6个不同的瓶子中展出,如果甲、乙两种种子不能放入第1号瓶内,那么不同的放法共有( )种.A. 24108C AB. 1599C AC. 1589C AD. 1588C A5. 在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是 （ ）A ．若K 2的观测值为k=6.635,我们有99%的把握认为“吸烟与患肺病有关系”，那么在100个吸烟的人中必有99人有肺病B ．从独立性检验可知，有99%的把握认为“吸烟与患肺病有关系”时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病C ．若从统计量中求出有95%的把握认为“吸烟与患肺病有关系”，是指有5%的可能性使得推判出现错误D ．以上三种说法都不正确6.四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1，2，3，4号位子上（如图），第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，…，这样交替进行下去，那么第2009次互换座位后，小兔的座位对应的是 （ ）A 编号1B 编号2C 编号3D 编号4 7. 设nxx )13(3+的展开式的各项系数的和为P ，所有二项式系数的和为S ，若P +S =272，则n 为 （ ） A ．4B ．5C ．6D.88.已知两个变量x 与y 之间具有线性相关关系，5次试验的观测数据如下：那么变量y 关于x 的回归直线方程只可能是 （ ） A ．9.14575.0-=∧x y B ．9.13572.0-=∧x y C ．9.12575.0-=∧x y D ．9.14572.0-=∧x y9. 口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列{}a n ，⎩⎨⎧=次摸到白球第次摸到红球第n 1n 1-a n ，如果S n 为数列{}a n 的前n 项和,那么37=S 的概率为( ) A 、5257)32()31(C B 、5227)31()32(C C 、5257)31()31(C D 、2237)52()31(C 10. 设函数f (x)在定义域内可导，y = f (x)y =f ′(x)的图象可能是 （ ）A. B. C. D.二、填空题（5分×4＝20分）11. 已知复数z 1=3+4i, z 2=t+i,,且z 1·2z 是实数,则实数t 等于第三次第二次第一次开始12. 已知ξ的分布列为P （ξ=k ）=kc2（k=1， 2，…，6），其中c 为常数，则P （ξ≤2）=__________. 13. 由“三角形的两边之和大于第三边”可以类比推出三棱锥的类似属性是 . 14. 22-=x y ，12+=x y 围成的面积是 . 15. 直线b x y +=21是曲线ln (0)y x x =>的一条切线，则实数b 的值为 三、解答题（80分）16.（13分）已知()()()()*,,11N n m x x x f nm∈+++=的展开式中x 的系数为19，求()f x 的展开式中2x 的系数的最小值．17. （13分）某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量x （吨）与每吨产品的价格p （元/吨）之间的关系式为：21242005p x =-,且生产x 吨的成本为50000200R x =+（元）.问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入─成本）18. （13分）在数列{an}中，)(22,111++∈+==N n a a a a nnn ，（1）求出2a ，3a ，4a ，5a（2）试猜想这个数列的通项公式，并用数学归纳法证明.19. （13分）设b 和c 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量X 表示方程02=++c bx x 实根的个数（重根按一个计）．（1）求方程02=++c bx x 有实根的概率； （2）求X 的分布列和数学期望；（3）求在先后两次的点数中有5的条件下，方程02=++c bx x 有实根的概率．20. （14分）已知函数()2472x f x x -=-，[]01x ∈， （Ⅰ）求()f x 的单调区间和值域；（Ⅱ）设1a ≥，函数()[]223201g x x a x a x =--∈，，，若对于任意[]101x ∈，，总存在[]001x ∈，，使得()()01g x f x =成立，求a 的取值范围21. （14分）（1）过点P 作倾斜角为α的直线与曲线22121x y +=交于点,M N ， 求PM PN⋅的最小值及相应的α的值。
福建省晋江市季延中学2017_2018学年高二数学下学期期末考试试题理
季延中学2018年春高二年期末考试理科数学试卷考试时间 120分钟 满分 150分一．填空题（12*5=60）1.为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是（ ）A.5，10，15，20，25B.2，4，8，16，32C.1，2，3，4，5D.7，17，27，37，472.下图是把二进制的数()211111化成十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（ ）A. 4i ＞B. 5i ≤C. 4i ≤D. i ＞53、用秦九韶算法求n 次多项式0111)(a x a x a x a x f n n n n ++++=-- ，当0x x =时，求)(0x f 需要算乘方、乘法、加法的次数分别为（ ）A 、n n n n ,,2)1(+ B 、n,2n,n C 、 0,2n,n D 、 0,n,n4. 某单位有职工160人，其中业务员有104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，现用分层抽样法从中抽取一容量为20的样本，则抽取管理人员（ ） A.3人 B.4人 C.7人 D.12人5.抽查10件产品，设事件A ：至少有两件次品，则A 的对立事件为 ( ) A.至多两件次品 B.至多一件次品 C.至多两件正品 D.至少两件正品6.已知随机变量X 服从正态分布N （3，δ2），且P （x ≤6）=0.9，则P （0＜x ＜3）=（ ）A ．0.4B ．0.5C ．0.6D ．0.77. 从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论哪个是正确的（ ）A A,C 互斥B B,C 互斥 C 任何两个都互斥D 任何两个都不互斥8. 已知x 与y 之间的一组数据：则y 与x 的线性回归方程为y=bx+a 必过点 （ )A （2，2）B （1.5，0）C （1.5，4）D (1, 2)9.甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中，甲队平均每场进球数为3.2，全年比赛进球个数的标准差为3；乙队平均每场进球数为1.8，全年比赛进球个数的标准差为0.3.下列说法正确的个数为（ ）①甲队的技术比乙队好 ②乙队发挥比甲队稳定 ③乙队几乎每场都进球 ④甲队的表现时好时坏A.1B.2C.3D.4 10. 6)12)(2(+-x x 的展开式中4x 的系数为（ ）A ． -160B ．320 C. 480 D ．64011.把四个不同的小球放入三个分别标有1〜3号的盒子中，不允许有空盒子的放法有（ ）A ．12种B ．24种C ．36种D ．48种12. 考查正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于( )A.175 B.275 C.375 D.475二．填空题（4*5=20）13．已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为________．14．ny x )234(+-(∈n N *)展开式中不含y 的项的系数和为 .15. 某学校食堂早餐只有花卷、包子、面条和蛋炒饭四种主食可供食用，有5名同学前去就餐，每人只选择其中一种，且每种主食都至少有一名同学选择．已知包子数量不足仅够一人食用，甲同学肠胃不好不会选择蛋炒饭，则这5名同学不同的主食选择方案种数为________．（用数字作答）16. 任取两个小于1的正数x 、y ，若x 、y 、1能作为三角形的三条边长，则它们能构成钝角三角形三条边长的概率是________． 三．解答题（70分）17.（10分）已知平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为（t 为参数，0≤α＜π且），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为．已知直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，且．（1）求α的大小；（2）过A 、B 分别作l 的垂线与x 轴交于M ，N 两点，求|MN|．18.（10分）某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工．根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图(如图321所示)，其中样本数据分组区间为：[40,50)，[50,60)，…，[80,90)，[90,100)．图321(1)求频率分布直方图中a 的值；(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；(3)从评分在[40,60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2人的评分都在[40,50)的概率．19.（12分）已知直线⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=ty t x l 22221:（t 为参数），曲线⎩⎨⎧==θθsin 3cos 2:1y x C （θ为参数）.（1）求直线l 与曲线1C 的普通方程；（2）已知点)0,1(),0,1(1-F F ，若直线l 与曲线1C 相交于B A ,两点（点A 在点B 的上方），求||||11B F A F -的值.20.（12分）设事件A 表示“关于x 的一元二次方程x 2+ax+b 2=0有实根”，其中a ，b 为实常数．（Ⅰ）若a 为区间[0，5]上的整数值随机数，b 为区间[0，2]上的整数值随机数，求事件A 发生的概率；（Ⅱ）若a 为区间[0，5]上的均匀随机数，b 为区间[0，2]上的均匀随机数，求事件A 发生的概率．21（13分）袋中有形状和大小完全相同的四种不同颜色的小球，每种颜色的小球各有4个，分别编号为1，2，3，4．现从袋中随机取两个球． （Ⅰ）若两个球颜色不同，求不同取法的种数；（Ⅱ）在（1）的条件下，记两球编号的差的绝对值为随机变量X ，求随机变量X 的概率分布与数学期望．22（13分）某市为迎接“国家义务教育均衡发展综合评估”，市教育行政部门在全市范围内随机抽取了n 所学校，并组织专家对两个必检指标进行考核评分. 其中x 、y 分别表示“学校的基础设施建设”和“学校的师资力量”两项指标，根据评分将每项指标划分为A (优秀)、B (良好)、C (及格)三个等级，调查结果如右表所示. 例如：表中“学校的基础设施建设”指标为B 等级的共有20+21+2=43所学校. 已知两项指标均为B 等级的概率为0.21.（I ）在该样本中，若“学校的基础设施建设”优秀率是0.4，请填写下面2×2列联表，并根据列联表判断是否有90﹪的把 握认为“学校的基础设施建设”和“学校的师资力量”有关;师资力量(优秀) 师资力量（非优秀）基础设施建设（优秀） 基础设施建设（非优秀）（II ）在该样本的“学校的师资力量”为C 等级的学校中，若8a ≥，1115b ≤≤，记随答案： 13. 0.25 14. 1 15. 132 16. 417. （1）由已知直线l 的参数方程为：（t 为参数，0≤α＜π且），则：，22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++∵，，∴O 到直线l 的距离为3， 则，解之得．∵0＜α＜π且，∴（2）直接利用关系式， 解得：．18. 解：(1)因为(0.004＋a ＋0.018＋0.022×2＋0.028)×10＝1，所以a ＝0.006.(2)由所给频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于80的频率为(0.022＋0.018)×10＝0.4，所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4.(3)受访职工中评分在[50,60)的有：50×0.006×10＝3(人)，记为A 1，A 2，A 3； 受访职工中评分在[40,50)的有：50×0.004×10＝2(人)，记为B 1，B 2.从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是{A 1，A 2}，{A 1，A 3}，{A 1，B 1}，{A 1，B 2}，{A 2，A 3}，{A 2，B 1}，{A 2，B 2}，{A 3，B 1}，{A 3，B 2}，{B 1，B 2}．又因为所抽取2人的评分都在[40,50)的结果有1种，即{B 1，B 2}，故所求的概率为110.19. 解：（1）由直线已知直线1,2:,x t l y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t为参数）， 消去参数t 得：10x y --=曲线12cos ,:,x C y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩（θ为参数）消去参数θ得：13422=+y x . （2）设⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+221122,221,22,221t t B t t A 将直线l 的参数方程代入13422=+y x 得：0182672=-+t t由韦达定理可得： 718,7262121-=⋅-=+t t t t结合图像可知0,021<>t t ，由椭圆的定义知：11F A F B FB FA -=-()21127FB FA t t t t -=--=-+=. 20．解：（Ⅰ）当a ∈{0，1，2，3，4，5}，b ∈{0，1，2}时，共可以产生6×3=18个一元二次方程．若事件A 发生，则a 2﹣4b 2≥0，即|a|≥2|b|．又a ≥0，b ≥0，所以a ≥2b ．（3分） 从而数对（a ，b ）的取值为（0，0），（1，0），（2，0），（2，1），（3，0），（3，1），（4，0），（4，1），（4，2），（5，0），（5，1），（5，2），共12组值． 所以P （A ）=．（5分）（Ⅱ）据题意，试验的全部结果所构成的区域为D={（a ，b ）|0≤a ≤5，0≤b ≤2}，构成事件A 的区域为A={（a ，b ）|0≤a ≤5，0≤b ≤2，a ≥2b}．（8分） 在平面直角坐标系中画出区域A 、D ，如图， 其中区域D 为矩形，其面积S （D ）=5×2=10， 区域A 为直角梯形，其面积S （A ）=．（11分）所以P （A ）=．（12分）21. 解：（1）两个球颜色不同的情况共有⋅42=96（种）．（2）随机变量X 所有可能的值为0，1，2，3．P （X=0）==，P （X=1）==，P （X=2）==，P （X=3）==．所以随机变量X 的概率分布列为：所以E （X ）=0×+1×+2×+3×=． 22. 解：（Ⅰ）依题意得210.21n=，得100n = 由20120.4100a++=，得8a =由20201122112100a b ++++++++=得15b = ……………………2分师资力量(优秀) 师资力量（非优秀）基础设施建设（优秀） 20 21 基础设施建设（非优秀）203922100(20392021) 2.23240604159K ⨯-⨯==⨯⨯⨯因为2.027 2.232 2.706<<，所以没有90﹪的把握认为“学校的基础设施建设”和“学校的师资力量”有关.…5分 （Ⅱ）8a ≥,1115b ≤≤,得到满足条件的(,)a b有：(8,15)，(9,14)，(10,13)，(11,12)，(12,11) ……………………………8分 故ξ的分布列为ξ1 3 5 7P25 15 15 15故211117135755555E =⨯+⨯+⨯+⨯=ξ ………………………………12分。
福建省泉州市晋江市季延中学高二数学下学期期中考试试卷 文
文科数学试卷(必修3，选修1-2，集合与简易逻辑)试卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题（共12小题，每小题5分，共计60分）1．若集合{}8,7,6,5,4,3,2,1=U ，{}8,5,2=A ，{}7,5,3,1=B ，那么(A U )B 等于( ) A ．{}5 B ．{}8,2 C ．{}7,3,1 D ． {}1,3,4,5,6,7,8 2．534+i的共轭复数是( )． A ．34-i B ．3545+i C ．34+i D ．3545-i3．某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中抽取n 个学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7人，那么从高三学生中抽取的人数应为( )． A ．10 B ．9 C ．8 D ．74．命题“存在x Z ∈，使220x x m ++≤”的否定是（ ） A ．存在x Z ∈，使220x x m ++> B ．不存在x Z ∈，使220x x m ++> C ．任意x Z ∈，使220x x m ++≤D ．任意x Z ∈，使220x x m ++>5．如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的( )． A ．平均数不变，方差不变 B ．平均数改变，方差改变 C ．平均数不变，方差改变 D ．平均数改变，方差不变 6．已知p ：|2x －3|＞1 ， q ：612-+x x ＞0，则p ⌝是q ⌝的( )． A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件7．按流程图的程序计算，若开始输入的值为3x =，则输出的x 的值是( )A ．6B ．21C ．156D ．231 8．在一次实验中，测得(),x y 的四组值分别是()1,2A ，()2,3B ，()3,4C ，()4,5D ， 则y 与x 之间的回归直线方程为( )．A ．1y x =+B ．2y x =+C ．21y x =+D ．1y x =- 9．在线性回归模型y bx a e =++中，下列说法正确的是( )．A ．y bx a e =++是一次函数；B ．因变量y 是由自变量x 唯一确定的；C ．因变量y 除了受自变量x 的影响外，可能还受到其它因素的影响； 这些因素会导致随机误差e 的产生；D ．随机误差e 是由于计算不准确造成的，可通过精确计算避免随机误差e 的产生。
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季延中学2019年春高二年期中考试理科数学试卷考试时间：120分钟 满分150分命题者 陈红玉一、单选题(每题5分)1．已知随机变量X 的分布列为1()122k P X k k n ===，，，，，则(24)P X <≤为（ ） A ．163B ．41 C ．161D ．165 2．222223410C C C C ++++等于（ ）A ．990B ．165C ．120D ．55 3．下列说法错误的是（ ）A ．在回归模型中，预报变量的值不能由解释变量唯一确定B ．若变量，满足关系，且变量与正相关，则与也正相关C ．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高D ．以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则，4．一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了X 次球，则P(X ＝12)等于( )A ．B ．C ．D ． 5．设2921101211(1)(21)(2)(2)(2)x x a a x a x a x ++=+++++++，则01211a a a a ++++的值为（ ）A ．2-B ．1-C ．1D ．2 6．将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由落下，小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A 袋或B 袋中，已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率分别为2133、，则小球落入A 袋中的概率为 （ ） A ．34 B ．14 C ．13 D ．237．甲、乙两人通过雅思考试的概率分别为，，两人考试时相互独立互不影响，记x表示两人中通过雅思考试的人数，则x 的方差为（ ） A ．0.41 B ．0.42 C ．0.45 D ．0.468．随机变量x 服从正态分布),10(~2σN X ，m x P =>)12(，n x P =≤≤)108(，则nm 12+的最小值为（ ）A ．243+B ．226+C ．228+D ．246+ 9．一场5局3胜制的乒乓球对抗赛,当甲运动员先胜2局时,比赛因故中断.已知甲、乙水平相当,每局甲、乙胜的概率都为21,则这场比赛的奖金分配(甲∶乙)应为( ) A ．6∶1 B ．7∶1 C ．3∶1 D ．4∶1 10．已知βα,是],0[π上的两个随机数，则满足1sin <αβ的概率为（ ）A ．π2 B ．22πC ．π4D ．24π11．黄冈市有很多处风景名胜，仅4A 级景区就有10处，某单位为了鼓励职工好好工作，准备组织5名优秀的职工到就近的三个景区：龟峰山、天堂寨、红安红色景区去旅游，若规定每人限到一处旅游，且这三个风景区中每个风景区至少安排1人，则这5名职工共有（ ）种安排方法A ．90B ．60C ．210D ．150 12．某工厂为了对研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据： 单价元 99.29.49.69.810销量件 100 94 93 90 85 78预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从这种线性相关关系，且该产品的成本是5元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为（ ）（附：对于一组数据),(),(),,(n 2211n y x y x y x ⋯⋯，其回归直线a x b y +=^^的斜率的最小二乘估计值为∑∑=---=--=ni i ni ii xn x yx n y x b 1221^.参考数值：511661=∑=i ii yx ，7.066122=-∑=-i i x x ）A ．9.4元B ．9.5元C ．9.6元D ．9.7元 二、填空题（每题5分，共20分）13．25()x x y ++的展开式中，52x y 的系数为_____________ 14．dx e x x )1(2112+-⎰-（e 为自然对数的底数）＝__________．15．一个盒子装有3个红球和2个蓝球（小球除颜色外其它均相同），从盒子中一次性随机取出3个小球后，再将小球放回．重复50次这样的实验．记“取出的3个小球中有2个红球，1个蓝球”发生的次数为，则的方差是___________．16．将1，2，3，a,b,c 排成一排，则字母a 不在两端，且三个数字中有且只有两个数字相邻的概率是_____. 三、解答题(共70分) 17．（本题10分）在n xx )2(2+的展开式中，第4项的系数与倒数第4项的系数之比为21.（1）求的值；（2）求展开式中所有的有理项；（3）求展开式中系数最大的项.18．（本题12分）2016年1月1日，我国实行全面二孩政策，同时也对妇幼保健工作提出了更高的要求.某城市实行格化管理，该市妇联在格1与格2两个区域内随机抽取12个刚满8个月的婴儿的体重信息，体重分布数据的茎叶图如图所示（中位：斤）.体重不超过19.6斤的为合格.（1）从格1与格2分别随机抽取2个婴儿，求格1至少一个婴儿体重合格且格2至少一个婴儿体重合格的概率；（2）妇联从格1内8个婴儿中随机抽取4个进行抽检，若至少2个婴儿合格，则抽检通过，若至少3个合格，则抽检为良好.求格1在抽检通过的条件下，获得抽检为良好的概率； （3）若从格1与格2内12个婴儿中随机抽取2个，用X 表示格2内婴儿的个数，求X 的分布列与数学期望.19．（本题12分）春节来临，有农民工兄弟A 、B 、C 、D 四人各自通过互联网订购回家过年的火车票，若订票成功即可获得火车票，即他们获得火车票与否互不影响.若A 、B 、C 、D 获得火车票的概率分别是1311,,,24p p ，其中13p p >，又131,,22p p 成等比数列，且A 、C 两人恰好有一人获得火车票的概率是12.（1）求13,p p 的值；（2）若C 、D 是一家人且两人都获得火车票才一起回家，否则两人都不回家.设X 表示A 、B 、C 、D 能够回家过年的人数，求X 的分布列和期望EX .20. （本题12分）如图，四棱锥P ABCD -，//AB CD ，90BCD ∠=︒，224AB BC CD ===错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。
，PAB △为等边三角形，平面PAB ⊥平面ABCD ， Q 为PB 中点． (1) 求证：AQ ⊥平面 PBC 错误!未找到引用源。
； (2)求二面角B PC D --的余弦值．21．（本题12分）2019年春节期间，某超市准备举办一次有奖促销活动，若顾客一次消费达到400元则可参加一次抽奖活动，超市设计了两种抽奖方案.方案一：一个不透明的盒子中装有30个质地均匀且大小相同的小球，其中10个红球，20个白球，搅拌均匀后，顾客从中随机抽取一个球，若抽到红球则顾客获得60元的返金券，若抽到白球则获得20元的返金券，且顾客有放回地抽取3次.方案二：一个不透明的盒子中装有30个质地均匀且大小相同的小球，其中10个红球，20个白球，搅拌均匀后，顾客从中随机抽取一个球，若抽到红球则顾客获得80元的返金券，若抽到白球则未中奖，且顾客有放回地抽取3次.（1）现有两位顾客均获得抽奖机会，且都按方案一抽奖，试求这两位顾客均获得180元返金券的概率；（2）若某顾客获得抽奖机会.①试分别计算他选择两种抽奖方案最终获得返金券的数学期望；②为了吸引顾客消费，让顾客获得更多金额的返金券，该超市应选择哪一种抽奖方案进行促销活动？22．（本题12分）设函数),(1ln )(R b a b xx ax x f ∈++-= ， （1）讨论)(x f 的单调性； （2）若函数有两个零点21,x x ，求证：212122x ax x x >++．高二理科数学期中考卷参考答案一、CBBDA DADBB DB二、填空题30 )(21222--+e e π12三、解答题17.【答案】（1）； （2），，，； (3).【详解】（1）由题意知：，则第4项的系数为，倒数第4项的系数为， 则有即，.（2）由（1）可得，当时所有的有理项为即，，，.（3）设展开式中第项的系数最大，则，，故系数最大项为.18.【答案】(1) ;(2) ;(3)见解析.（1）由茎叶图知，网格1内体重合格的婴儿数为4，网格2内体重合格的婴儿数为2，则所求概率.（2）设事件表示“2个合格，2个不合格”；事件表示“3个合格，1个不合格”； 事件表示“4个全合格”；事件表示“抽检通过”；事件表示“抽检良好”.∴，，则所求概率.（3）由题意知，的所有可能取值为0,1,2.∴，，，∴的分布列为 ∴.19.（1）A 、C 两人恰好有一人获得火车票的概率是12()()13131112p p p p ∴-+-=联立方程()()131313124{1112p p p p p p =-+-=，13p p >，解得1311,24p p ==（2）0,1,2,3,4X =()21111501124464P X ⎛⎫⎛⎫==--⨯=⎪⎪⎝⎭⎝⎭ ()121111301511122446432P X C ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯-⨯-⨯== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()11111111161211122442244644P X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯⨯-⨯+-⨯-⨯⨯== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ()121111213122446432P X C ⎛⎫==⨯⨯-⨯⨯== ⎪⎝⎭………9分()111114224464P X ==⨯⨯⨯=X∴的分布列为X1234P1564 1532 14 132 16415151119012346432432648EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.18 (1)证明：因为//AB CD ，90BCD ∠=︒， 所以AB BC ⊥，又平面PAB ⊥平面ABCD ，且平面PAB平面ABCD AB =，所以BC ⊥平面PAB ，又AQ ⊂平面PAB ，所以BC ⊥AQ ，·······················2分因为Q 为PB 中点，且PAB △为等边三角形，所以PB ⊥AQ ，··········· 3分又PBBC B =，所以AQ ⊥平面 PBC .……,………..4分错误!未找到引用源。
(2)解法一：取AB 中点为O ，连接PO ，因为PAB △为等边三角形，所以PO ⊥AB ，由平面PAB ⊥平面ABCD ，因为PO ⊂平面PAB ，所以PO ⊥平面ABCD ，5分错误!未找到引用源。