2019届高考文科数学第一轮考点总复习课件55.ppt

x+2y-3=0交于P，Q两点，且
OP⊥OQ(O为坐标原点)，求该圆的圆
心坐标及半径.
•
解法1:将x=3-2y,代入方程
x2+y2+x-6y+m=0,得5y2-20y+12+1m25=m0. .
•
设P(x1,y1),Q(x2,y2),
•
则y1、y2满足条件：
14
y +y =4,y y =
•
所以9-6(y1+y2)+5y1y2=0，
(x+1)2+(y-2)2=r2. (- 1 1)2 (3 - 2)2 5
1
(-6)
2
-
4m
,
• 因为2 OP⊥OQ,所5 以4 点O在1以PQ为
直径的圆上.
2
2
• 所以(0+1)2+(0-2)2=r2，即
17
•
点评：求参数的值的问题，
就是转化题中条件得到参数的方程
(组)，然后解方程(组)即可.注意有
的圆的标(准x-a方)2+程(y-是b)2②=r2
____________________x_2.+y2+Dx+Ey+F=0
•
3. 圆的1 ＞一D20般E2 -式4F 方程是③
(- D , - E ) 22
2
_________________;其中D2+E2-4F④ 3
•
4. 以点(a，b)为圆心，r为
7
8
第一课时
题型1 求圆的方程
•
1. 已知一个圆的圆心为A(2，1)，
且与圆x2+y2-3x=0相交于P1、P2两点.若 点A到直线P1P2的距离为5，求这个圆 的方程.
•
解法1：设圆的方程为(x-2)2+(y9-
• 5+r2=0所. 以直| 2 2线1Pr2 -15P| 2的5, 方程为x+2y5
20
•
1. 由标准方程和一般方程看出
圆的方程都含有三个参变数，因此必
须具备三个独立条件，才能确定一个
圆.求圆的方程时，若能根据已知条件 找出圆心和半径，则可用直接法写出
圆的标准方程，否则可用待定系数法
求解.
•
2. 解答圆的问题，应注意数形21
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22
第七章
直线和圆的方程
1
7.4
圆的方程
考 ●圆的标准方程，一般方程和 点 参数方程，及其相互转化
搜 ●由圆的方程确定圆的位置和 索 大小
高 考
1. 在相关条件下求圆的方程.
2. 解与圆有关的求值问题和定
值问题.
2
•
1. 平面内与定点的等距于离定①长
___________的点的轨迹是圆.
•
2. 以点(a，b)为圆心，r为半径
64 9
19
•
C1是圆心为(-4,3)，半径为1的
圆.
•
C2是 中心在坐标原点，焦点在
x轴上，长2半轴长为83，短半轴长为3
的椭圆.
2
•
(2)当t= 时，P(-4,4)、
5
Q(8cosθ,3sinθ), 4
5 3
• 8 5 所以M(-25+4cosθ,2+5 sinθ).
•
5 C3为直线x-2y-7=0,
•
即9-6×4+12+m=0,
1
• 5 所以m=3,此时Δ＞0,圆心坐2 标为
(- 2,3),半径为 .
•
解法2：如图所示，
•
设弦PQ中点为M，
•
因为O1M⊥PQ，
•
所以kO1M=2.
1 2
15
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16
•
由方程xy组22yx-34
, 0
为(-1，2).
解得M的坐标
• 则以PQ为直径的圆可设为
并且圆心在直线3x+10y+9=0上；
•
(2)经过P(-2，4)，Q(3，-1)两点，
• 并且在33解xxx轴12:0y(y-1上15)9由截00,题得意的A弦xBy 的长7-3中.为垂6. 线方程为
3x+2y-15=0.
65
•
由
解得
12
•
(2)设圆的一般方程为
x2+y2+Dx+Ey+F=0. •①
C
5
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6
•
2.点P(5a+1，12a)在圆(x-
1)2+y2=1的内部D，则a的取值范围是
( ) A. | a | 1
B. a 1 13
C. | a | 1 5
D. | a | 1 13
1
•
解：点P在1圆3 (x-1)2+y2=1
(5a+1-1)2+(12a)2＜1 |a|＜ .
2D - 4E - F 20 3D - E F -10
•
将P、Q两点坐标代入得
• ②.
•
令y=0,得x2+Dx+F=0.
•
由弦长|x1-x2|=6,得D2-4F=36.③
•
解①②③可得D=-2，E=-4，
F=-8或D=-6，E=-8，F=0,
13
题型2
与圆有关的求值问题
•
2. 已知圆x2+y2+x-6y+m=0和直线
时还需对方程的解进行检验.
•
18
• 拓展练习 (t为xy 83参csions数),
已知曲xy 线 -34Csci1no：st t
• C2：
(θ为参数).
•
(1)化C1，C2的方程为普通方程，
并说明它们分别表示什么曲线2；x 3 2t
•
(2)若C1上的点P对应的参y 数-2为t
t= ，Q为
x2 y2 1.
•
在Rt△P1CA
中,|P1A|2=|P1C|2+|AC|2=6，
•
故所求圆的方程是(x-2)2+(y-
1)2=6.
•
点评：求圆的方程一般是利用
待定系数法求解，即设圆的方程的标
准式(或一般式).如本题圆心坐标已知11，
• 拓展练习 的方程.
根据下列条件，求圆
•
(1)经过A(6，5)，B(0，1)两点，
x a r cos
半径的圆的参数y 方b r程sin是 ⑦
___________(θ为参数).
•
盘点指南：①等于定长； (- D ,- E) 22
1 D2 E2 - 4F 2
x a r cos
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b
r
sin
②(x-a)2+(y-b)2=r2;③
x2+y2+Dx+Ey+F=0;④＞0; 4
•
由已知得
所以r2=6.
3
• 3 故所求圆的方程是(x-22)2+(y-
1)22=6.
5
•
解法22：已知圆的圆心为点B( ，
0)，半径为 ，
•
所以|AB|= .
•
连结AB延长交P1P2于C,
10
•
所以|A5C|= ，从而52 .|BC|=
•
又|P132B|=
，所以 | P1C | | P1B |2 - | BC |2 1.