数学简单线性回归模型
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● 相关系数只能反映线性相关程度，不能确定因果 关系，不能说明相关关系具体接近哪条直线
计量经济学关心：变量间的因果关系及隐藏在随 机性后面的统计规律性，这有赖于回归分析方法
21
4. 回归分析
回归的古典意义： 高尔顿遗传学的回归概念 ( 父母身高与子女身高的关系)
回归的现代意义： 一个应变量对若干解释变量 依存关系 的研究
简单线性回归模型
主要讨论:
●回归分析与回归函数 ●简单线性回归模型参数的估计 ●拟合优度的度量 ●回归系数的区间估计和假设检验 ●回归模型预测
经济计量模型的一般形式
n
Y 0 i xi i 1
Y : 被解释变量
xi：解释变量
， ：参数 0i
：服从正态分布的随机变量 正是由于的随机性导致Y的随机性。 服从正态分布，Y也服从正态分布。
1、回归分析与回归方程
基本内容:
●回归与相关 ●总体回归函数 ●随机扰动项 ●样本回归函数
一、回归与相关
（对统计学的回顾） 1. 经济变量间的相互关系
◆确定性的函数关系 Y f (X )
◆不确定性的统计关系—相关关系
Y f (X ) (ε为随机变量)
◆没有关系
18
2.相关关系
◆ 相关关系的描述 相关关系最直观的描述方式——坐标图（散布图）
两个概念 参数的估计值：所估计参数的具体数值 参数的估计式：估计参数数值的公式
参数估计的常用方法 普通最小二乘、广义最小二乘、极大似然估计、 二段最小二乘、三段最小二乘、其它估计方法
三、模型检验
为什么要检验？ ● 建模的理论依据可能不充分 ● 统计数据或其他信息可能不可靠 ● 样本可能较小，结论只是抽样的某种偶然
第一节 计量经济学的研究方法
需要做的工作 选择变量和数学关系式 —— 模型设定 确定变量间的数量关系 —— 估计参数 检验所得结论的可靠性 —— 模型检验 作经济分析和经济预测 —— 模型应用
一、模型设定
经济模型及设定
模型：对经济现象或过程的一种数学模拟 设定（Specification）:
计量经济学简单介绍
引子—关于计量经济学
△ 定义
“用数学方法探讨经济学可以从好几个方面着手， 但任何一个方面都不能和计量经济学混为一谈。 计量经济学与经济统计学绝非一码事；它也不同 于我们所说的一般经济理论，尽管经济理论大部 分具有一定的数量特征；计量经济学也不应视为 数学应用于经济学的同义语。经验表明，统计学、 经济理论和数学这三者对于真正了解现代经济生 活的数量关系来说，都是必要的，但本身并非是 充分条件。三者结合起来，就是力量，这种结合 便构成了计量经济学。”
▲模型只能抓主要因素和主要特征,不得不舍弃 某些因素 ▲对所研究经济变量之间的关系选用适当的数 学关系式近似地、简化地表达出来 ▲模型的设计和形式的取舍具有一定主观性
构成计量经济模型的基本要素
经济变量
不同时间、不同空间的表现不同，取值不同， 是可以观测的因素。是模型的研究对象或影 响因素。
经济参数
结果 ● 可能违反计量经济方法的某些基本假定 对模型检验什么？
对模型和所估计的参数加以评判，判定在理 论上是否有意义，在统计上是否可靠
对计量经济模型检验的方式
►经济意义检验
所估计的模型与经济理论是否相符
►统计推断检验
检验参数估计值是否抽样的偶然结果
►计量经济学检验
是否符合计量经济方法的基本假定
►预测检验
回归的目的（实质）： 由固定的解释变量去 估计应变量的平均值
22
注意几个概念
● Y 的条件分布
当解释变量 X 取某固定值时（条件），Y 的值不 确定，Y 的不同取值形成一定的分布，即Y 的条
件分布。
Y
● Y 的条件期望
对于X 的每一个取值， 对Y 所形成的分布确
定其期望或均值，称
为Y 的条件期望或条
件均值 E(Y Xi )
Xi
X
23
回归线与回归函数
●回归线:
对于每一个 X 的取值， Y 都有 Y 的条件期望
E(Y Xi ) 与之对应，
代表这些 Y 的条件期
望的点的轨迹所形成
的直线或曲线，称为
回归线。
Xi
X
24
回归线与回归函数
经济模型与计量经济模型的重要区别
● 方程中的变量要具有可观测性
二、估计参数
为什么要对参数作估计？
一般来说参数是未知的，又是不可直接观测的。 由于随机项的存在，参数也不能通过变量值去 精确计算。只能通过变量样本观测值选择适当 方法去估计。 （如何通过变量样本观测值去科学地估计总体模 型的参数是计量经济学的核心内容）
__
__
(Xi X )2 (Yi Y )2
其中：X
和
i
Y__i 分别是变量
X
和 Y 的样本观测值
X 和 Y 分别是变量 X 和 Y 样本值的平均值
20
使用相关系数时应注意
● X 和 Y都是相互对称的随机变量
● 线性相关系数只反映变量间的线性相关程度，不 能说明非 线性相关关系
● 样本相关系数是总体相关系数的样本估计值，由 于抽样波动，样本相关系数是个随机变量，其统 计显著性有待检验
将模型预测的结果与经济运行的实际对比
四、模型应用
► 经济结构分析
分析变量之间的数量比例关系（如： 边际分析、 弹性分析、乘数分析） 例：分析消费增加对GDP的拉动作用
► 经济预测
由预先测定的解释变量去预测应变量在样本以 外的数据 （动态预测、空间预测） 例：预测股票市场价格的走势
►政策评价
用模型对政策方案作模拟测算，对政策方案作 评价把计量经济模型作为经济活动的实验室） 例：分析道路收费政策对汽车市场的影响
Y
•
••
•
• •
•
• •Leabharlann Baidu
•
X
19
3.相关程度的度量—相关系数
总体线性相关系数：
Cov( X ,Y )
Var( X )Var(Y )
其中：Var(X ) ——X 的方差；Var(Y ) ——Y的方差
Cov( X ,Y ) ——X和Y的协方差
样本线性相关系数：
XY
__
__
(Xi X )(Yi Y )
表现经济变量相互依存程度的、决定经济结 构和特征的、相对稳定的因素，通常不能直 接观测。
设定计量经济模型的基本要求
●要有科学的理论依据 ●选择适当的数学形式
类型: 单一方程、联立方程 线性形式、非线性形式
● 模型要兼顾真实性和实用性
两种不好的模型： 太过复杂—真实但不实用 过分简单—不真实
● 包含随机误差项
计量经济学关心：变量间的因果关系及隐藏在随 机性后面的统计规律性，这有赖于回归分析方法
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4. 回归分析
回归的古典意义： 高尔顿遗传学的回归概念 ( 父母身高与子女身高的关系)
回归的现代意义： 一个应变量对若干解释变量 依存关系 的研究
简单线性回归模型
主要讨论:
●回归分析与回归函数 ●简单线性回归模型参数的估计 ●拟合优度的度量 ●回归系数的区间估计和假设检验 ●回归模型预测
经济计量模型的一般形式
n
Y 0 i xi i 1
Y : 被解释变量
xi：解释变量
， ：参数 0i
：服从正态分布的随机变量 正是由于的随机性导致Y的随机性。 服从正态分布，Y也服从正态分布。
1、回归分析与回归方程
基本内容:
●回归与相关 ●总体回归函数 ●随机扰动项 ●样本回归函数
一、回归与相关
（对统计学的回顾） 1. 经济变量间的相互关系
◆确定性的函数关系 Y f (X )
◆不确定性的统计关系—相关关系
Y f (X ) (ε为随机变量)
◆没有关系
18
2.相关关系
◆ 相关关系的描述 相关关系最直观的描述方式——坐标图（散布图）
两个概念 参数的估计值：所估计参数的具体数值 参数的估计式：估计参数数值的公式
参数估计的常用方法 普通最小二乘、广义最小二乘、极大似然估计、 二段最小二乘、三段最小二乘、其它估计方法
三、模型检验
为什么要检验？ ● 建模的理论依据可能不充分 ● 统计数据或其他信息可能不可靠 ● 样本可能较小，结论只是抽样的某种偶然
第一节 计量经济学的研究方法
需要做的工作 选择变量和数学关系式 —— 模型设定 确定变量间的数量关系 —— 估计参数 检验所得结论的可靠性 —— 模型检验 作经济分析和经济预测 —— 模型应用
一、模型设定
经济模型及设定
模型：对经济现象或过程的一种数学模拟 设定（Specification）:
计量经济学简单介绍
引子—关于计量经济学
△ 定义
“用数学方法探讨经济学可以从好几个方面着手， 但任何一个方面都不能和计量经济学混为一谈。 计量经济学与经济统计学绝非一码事；它也不同 于我们所说的一般经济理论，尽管经济理论大部 分具有一定的数量特征；计量经济学也不应视为 数学应用于经济学的同义语。经验表明，统计学、 经济理论和数学这三者对于真正了解现代经济生 活的数量关系来说，都是必要的，但本身并非是 充分条件。三者结合起来，就是力量，这种结合 便构成了计量经济学。”
▲模型只能抓主要因素和主要特征,不得不舍弃 某些因素 ▲对所研究经济变量之间的关系选用适当的数 学关系式近似地、简化地表达出来 ▲模型的设计和形式的取舍具有一定主观性
构成计量经济模型的基本要素
经济变量
不同时间、不同空间的表现不同，取值不同， 是可以观测的因素。是模型的研究对象或影 响因素。
经济参数
结果 ● 可能违反计量经济方法的某些基本假定 对模型检验什么？
对模型和所估计的参数加以评判，判定在理 论上是否有意义，在统计上是否可靠
对计量经济模型检验的方式
►经济意义检验
所估计的模型与经济理论是否相符
►统计推断检验
检验参数估计值是否抽样的偶然结果
►计量经济学检验
是否符合计量经济方法的基本假定
►预测检验
回归的目的（实质）： 由固定的解释变量去 估计应变量的平均值
22
注意几个概念
● Y 的条件分布
当解释变量 X 取某固定值时（条件），Y 的值不 确定，Y 的不同取值形成一定的分布，即Y 的条
件分布。
Y
● Y 的条件期望
对于X 的每一个取值， 对Y 所形成的分布确
定其期望或均值，称
为Y 的条件期望或条
件均值 E(Y Xi )
Xi
X
23
回归线与回归函数
●回归线:
对于每一个 X 的取值， Y 都有 Y 的条件期望
E(Y Xi ) 与之对应，
代表这些 Y 的条件期
望的点的轨迹所形成
的直线或曲线，称为
回归线。
Xi
X
24
回归线与回归函数
经济模型与计量经济模型的重要区别
● 方程中的变量要具有可观测性
二、估计参数
为什么要对参数作估计？
一般来说参数是未知的，又是不可直接观测的。 由于随机项的存在，参数也不能通过变量值去 精确计算。只能通过变量样本观测值选择适当 方法去估计。 （如何通过变量样本观测值去科学地估计总体模 型的参数是计量经济学的核心内容）
__
__
(Xi X )2 (Yi Y )2
其中：X
和
i
Y__i 分别是变量
X
和 Y 的样本观测值
X 和 Y 分别是变量 X 和 Y 样本值的平均值
20
使用相关系数时应注意
● X 和 Y都是相互对称的随机变量
● 线性相关系数只反映变量间的线性相关程度，不 能说明非 线性相关关系
● 样本相关系数是总体相关系数的样本估计值，由 于抽样波动，样本相关系数是个随机变量，其统 计显著性有待检验
将模型预测的结果与经济运行的实际对比
四、模型应用
► 经济结构分析
分析变量之间的数量比例关系（如： 边际分析、 弹性分析、乘数分析） 例：分析消费增加对GDP的拉动作用
► 经济预测
由预先测定的解释变量去预测应变量在样本以 外的数据 （动态预测、空间预测） 例：预测股票市场价格的走势
►政策评价
用模型对政策方案作模拟测算，对政策方案作 评价把计量经济模型作为经济活动的实验室） 例：分析道路收费政策对汽车市场的影响
Y
•
••
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• •
•
• •Leabharlann Baidu
•
X
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3.相关程度的度量—相关系数
总体线性相关系数：
Cov( X ,Y )
Var( X )Var(Y )
其中：Var(X ) ——X 的方差；Var(Y ) ——Y的方差
Cov( X ,Y ) ——X和Y的协方差
样本线性相关系数：
XY
__
__
(Xi X )(Yi Y )
表现经济变量相互依存程度的、决定经济结 构和特征的、相对稳定的因素，通常不能直 接观测。
设定计量经济模型的基本要求
●要有科学的理论依据 ●选择适当的数学形式
类型: 单一方程、联立方程 线性形式、非线性形式
● 模型要兼顾真实性和实用性
两种不好的模型： 太过复杂—真实但不实用 过分简单—不真实
● 包含随机误差项