纳米结构中的介观现象——弹道输运
Week07 纳米电子输运理论 Landauer-Buttiker输运理论
目录第1章背景及纳米结构的制备手段第2章纳米电子结构及电子态第3章电导量子化（Landauer公式）和推广的欧姆定律第4章纳米电子输运理论第5章金属原子点接触第6章专题讨论：热电输运，场效应晶体管，量子Hall效应等第4章纳米电子输运理论参见：‘Electronic transport in mesoscopic systems ’(1995) by S. Datta ，Chaps.2,3,8二、散射矩阵方法四、非平衡格林函数方法（NEGF）五、密度泛函+非平衡格林函数方法(DFT+NEGF)一、Landauer ‐Buttiker 输运理论三、格林函数方法Chap.2Chap.3Chap.3Chap.8一、Landauer‐Buttiker输运理论参见：‘Electronic transport in mesoscopic systems’by S. Datta，Chap.2量子输运理论、电导和透射几率、应用Kμ2T ≠0 KContact 1Contact 2•Transport takes place through channels in the energy range: 1、Landauer公式（复习）MTheV I G 22==⇒)(221μμ−=MT he I t 简化的Landauer 公式：•通道数M不依赖于能量•每条通道的传输概率T相同；或T为通道的平均传输概率所作近似：•假设T=0 Kprobes extend 2e −+−=11ii +−2i +2i12terminal devices:32terminals .)]32 qEfE)]()different terminals. )]•一般多端器件都是在线性近似基础上进行计算][∑−⋅=qq p pq p V V G I 9具体分析三端器件表达式：⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+−−−+−−−+=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⇒321323132312323212113121312321V V V G G G G G G G G G G G G I I I ][][311321121V V G V V G I −⋅+−⋅=][][122132232V V G V V G I −⋅+−⋅=][][233213313V V G V V G I −⋅+−⋅=Since I 1+I 2+I 3=0, there are only two independent equations.The currents only depend on voltage differences, we can set one of the voltages to zero, such as V 3=0.9四端器件类似：⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡321321333231232221131211V V V I I I R R R R R R R R R I 1+I 2+I 3+I 4=0Set V 4=03、Landauer-Buttiker公式的适用范围推导中要求电子在输运过程中不发生非弹性散射，因此公式成立的条件是相干输运（coherent transport）。
内含一个气泡介观环的电子输运性质
Ｋｅ ｏ ｄ ： ｕ ｔ ａｅｕｄ ｅｒ ； ｓｓｏ ｉ ｒ ｇ Ｅｅ ｔ ｎｔ ｎｐｒ ｐｏ ｒｅ ｙｗ ｒ ｓ Ｑ ａ ｕ ｗ ｖｇｉｅｔｏｙ Ｍｅｏ ｐｃｉ ； ｌ ｒ ａ ｓ ｔ ｒｐ ｔ ｓ ｎｍ ｈ ｃ ｎ ｃ ｏ ｒ ｏ ｅ ｉ
近几十年来 ， 随着分子束外延技术和各种微加工技术的发展， 制造出各种具有高迁移率的、 有着亚微米甚至纳米尺寸 的微结构器件已成为可能。 通常， 人们把这种尺度相当于或小于位相相干长度但比单个原子、 分子的尺寸大得多的系统称
ｉ ｓｎｎｅ（ ０ ｓ ｈｒ ｔ ｅ ｙａｓ ｍ ｔｃｚｒ ｏｅ ｎｔ ｍｉｉｎａ ｈｕｅ Ｍ ｒｏｅ， ｔｅｏａｃ Ｔ＝ ）ｉｃａ ｃｅｚｄｂ ｍ ｅｒ ｅｏｐｌ ｉ ａｓ ｓｏ ｍｐｔｄ ． ｏｅｖｒ ｒ ａ ｒ ｉ ｙ ｉ ｒ ｎ ｓ
ｈ ｒ ｓ ｓｏ ｆ ｅ ｒ ｓｉａｅ ｉ ｉａｌ ｗｉ ｃ ａ ｉ ｇｏ ｇ ａｆ ｅ ｇｈ ｏ ｕ ｂｅ ａｆ ｔｅｔ ｎ ｍ ｓｉｎｏ ｌ ｔ ｎ ｏ ｃｌ ｔｓｐ ｒ ｄｃ ｌ ｔ ｈ ｇｎ ｆｒｎ ｓｈ ｌ ｌｎ ｔ ｒｂ ｂ ｌｓｈ ｌ ａ ｉ ｅｃ ｏ ｌ ｅ ｏ ｙ ｈ ｎ ｉ
［ 文献标识码］ Ａ
［ 文章编号］６１ ０８ （０８０ — ０３ ０ １７ — １５２０ ）１ ０１ — ３
Ｔｈ ｅ ｔ ｏ ａ ｓ ｏ ｔＰ ｏ ｅ ｙ ｏ ｈ ｅ ｏ ｃ ｐ ｃ ｅ Ｅｌｃ ｒ ｎ Ｔｒ ｎ ｐ ｒ ｒ ｐ ｒ ｆｔ ｅ Ｍ ｓ ｓ ｏ ｉ ｔｎ ｅ Ｂｕ ｂ ｅ
Ａ ｓ ａ ｔＩ ｉ ｐ ｐｒ ｔｅｂｕ ｄｒ ｏ ｄｔ ｎｏ ｔｅｗ ｖ ｎ ｔ ｎａ ａ ｔ ｓｃ ｏ ｖｎ Ｔ ｅ ｂ ｔ ｃ ： ｔ ｓ ａ ｅ， ｏ ｎ ａｙｃｎ ｉｏ ｆ ａｅｆ ｃ ｏ ｔ ｎｉ ｅ ｅｔ ｎｉ ｇ ｅ ． ｈ ｒ ｎｈ ｈ ｉ ｈ ｕ ｉ ｎ ｒ ｉ ｓｉ
考试纳米电子
从而越过能量势垒，进行电子遂穿 。 34.介观散粒噪声的信息• 如果说微米半导体器件中 1/f 噪声是信息主要携带 者，那么纳米器件和结构中散粒噪声是主要信息携带者。 35.散粒噪声应用：检测介观导体中的导电机制。 隧道结传输电荷单元的电荷数 值 – 无序导线中的开放透射通道、半导体微腔、电子纠缠 • 归根到底，散粒噪声可以用于检测波粒二象性 36. 问题：宏观导体有没有散粒噪声？ • 无序金属和半导体中电流是连续的电荷运动 • 当电流流过金属时没有可以区分的发射事件 • 因而，很难观测到疑散粒噪声的存在 宏观导体中，如一段铜线中存在的是热噪声，却没有散粒噪声 37.导体中观察到散粒噪声的条件： – 导线的长度 L 应当比非弹性电子－声子散 射长度 lin 短 • 所以纳米尺度和低温是观察到导体和半导体中散粒噪声前提 。 。 。相位干涉导致弱局域化：弱局域化效应可导致导体向绝缘体转化，称为安德 森绝缘体。准一维的系统中，无论多弱的散射势都会导致局域化。 。 。 。散射类型及其对干涉的影响 p： • 弹性散射，如杂质散射，尽管散射过程复杂，但是散射前后载流子的相位还 是有确定性的关系，在这种意义下保持了相位的记忆，弹性散射不破坏波函数 的相干性。 • 非弹性散射破坏相关性 • 非弹性散射平均自由程定义了一个有物理意义的尺度——相位相干长度 （phase coherencelength）Lφ。 • 尺度相当于或者小于 Lφ的体系被称为介观体系 。 。 。相位相干条件（ p14）• 光波产生干涉的必要条件是：频率相同的两光波 在相遇点有相同的震动方向和固定的位相差。只 有能量相同的电子才可能 具有固定的位相差，所以讨论电子的干涉只需要考虑处于相同能量本征态的电 子。只有电子在其路径上所经历的散射全部是弹性散射，才可能保持相干性。 。 。 。 需要考虑相位干涉的情况（ p14） • 在介观导体中运动的载流子，受到有限次散射，仍有可能保持相位相干性 。 • 固态材料中电子输运，以下两种情况是需要考虑相位干涉效应： • 沿具有时间反演对称性闭合路径反向运动的两电子分波 – 可以预计这样的两电子分波的叠加其总平均不能抵消为零 – 所谓背向散射情形 • 当样品尺寸 L ≤ Lϕ 时，电子分波的运动被限制在数目相对较少的若 干路径时，干涉的贡献显得非常重要。 。 。 。阿哈罗诺夫－玻姆效应 （A- B 效应） ：A-B 效应即弹性散射不破坏电子的 相位记忆的效应。 • A-B 效应中，通过改变磁场，可以调制两束电子分波的相位差。 。 。 。介观材料中电导涨落：材料中电子不同运动轨迹等价于A-B环的两个
第五章 纳米电子学
2.电子器件、电路、系统设计
纳米结构 量子阱 量子线
物理效应 共振隧穿效应 高迁移率一维电子气
应用 谐振晶体管、电路和系统 超高速逻辑开关、电路和系统
量子点 量子点接触
可集蓄电子原理
极大容量存贮器
库仑阻塞效应、单电子 单电子晶体管、电路和系统(包 振荡和单电子隧穿效应 含单电子开关和单电子存贮器)
扫描探针显微镜（SPM）技术、分子自组装合成技术以及 特种超微细加工技术
3.4.1 三束光刻加工技术
1、光学光刻技术
光学光刻是IC产业半导体加工的主流技术。通过光 学系统以投影方法将掩模上的大规模集成电路器件结 构图形“刻”在涂有光刻胶硅片上的技术。
减小光源的波长是提高光刻分辨率的最有效途径。 光刻蚀使用240nm的深紫外光波，能否突破100nm成 为现有光学光刻技术所面临的最为严峻的挑战。
1、RT>RK; 2、e2/2C>> KBT。
➢ 1、RT>RK的物理意义：当一个隧道结两端施以偏压U
时，电子的隧穿几率Γ＝U/(eR)，那么两次隧穿事件的时间 间隔为1/Γ=eR/U，而由测不准原则所决定的一次隧穿事件的 周期为h/(eU)。因此，必须满足eR/U＞＞h/eU，即R ＞＞h/e2。 这意味着两次隧穿事件不重叠发生，从而保证电子是一个一 个地隧穿。
光刻技术——X射线刻蚀、电子束刻蚀、软X射线刻蚀、
聚焦离子束刻蚀等
微细加工——扫描探针显微镜(SPM)作为工具的超微细
加工技术
第二节 纳米电子器件的分类
2.1纳米器件与纳米电子器件
2、纳米电子器件
➢纳米电子器件满足两个条件——
1、器件的工作原理基于量子效应； 2、都具有相类似的典型的器件结构——隧穿势垒包围“岛” （或势阱）的结构。
03 第三章 纳米材料的能带理论及基本效应
能带模型
能带结构的描述方法：
能带中能级的汇集结构、密集程度，通常用 态密度N(E)表示。 N(E)定义为：晶体中单位体积、单位 能量宽度内存在的能级(或量子状态) 总数。 根据自由电子模型，金属中电 子的态密度(包括自旋)为：
1 2m N (E) 2 2 E 2
3 2
费米能级在能带中的位置由载流子平衡浓度和电中性条件计算得出。 电中性条件：n0 + NA- = p0 + ND+ 本征半导体 —— T = 0K时，导带和禁带的中央：
NC 1 1 EF ( EC EV ) kBT ln 2 2 NV
本征半导体中电子按能量的分布
费米能级的物理意义及计算方法
费米－狄拉克分布函数
金属晶体中电子占据态的密度为：
1 2m E n( E ) 2 2 ( E EF ) / kBT 2 e 1
3 2
1 2
单位体积中被占据态的密度n(E) = f (E) N(E)
费米能级的物理意义及计算方法
费米能级EF 的物理含义及其在能带中的位置：
§2. 纳米粒子的能带结构
1）金属纳米粒子的能带结构 2）半导体纳米粒子的能带结构
金属纳米粒子的能带结构
1 2m 1 N (E) 2 2 E 2 2
块 体 Au
3 2
宏观尺度的金属材料在高温条件下，其能带可以 看作是连续的。
金属纳米粒子的能带结构
从原子的离散能级到块体材料的准连续能带
能带模型
能带内电子的填充——导体、绝缘体、半导体
绝对零度时，电子由下至上依次 填满低能级（许容能带），留下的较 高能带是空的。依电子填充的实际情 形，形成导体、绝缘体和半导体。
物理学研究进展-声子输运和热导性质
材料中波的传播是等容积波和膨胀波的组合传播。借助Helmholtz分解定理，根据弹性体中发生的位移满足的不同条件，可将这两种不同的波分解出来，建立关于位移的两种不同传播速度的波动方程。我们可将位移进行如下分解：
(1.4)
其中： 且 ，分别对应为某标量式的梯度和某矢量式的旋度。
物理学前沿进展
声子输运和热导性质
近30年来，随着先进的制造技术的持续发展(例如分子束外延技术(MBE)、聚焦离子束光刻技术、无电镀水刻蚀技术(EE)、有机物化学汽相沉积(MOCVD)、纳米球珠光刻术、电子束曝光、气-液-固生成技术、超微细刻蚀技术以及栅控维度技术等等)，电子器件的几何尺寸正以超乎寻常的速度向超精细、超小型化方向发展。这些纳米级别加工技术的不断发展，给微电子技术带来革命性的影响，从微米级发展到纳米级。低维纳米尺度器件有着体材料器件无法比拟的优良特性：低能耗，低耗材，高集成，高速度等等。早在1959年，美国物理学家Feyneman突发奇想：“如果有一天可以按人的意志安排一个个原子，将会产生什么样的奇迹呢?”。他的这一设想直到70年代才引起人们的重视。在20世纪70年代，日本科学家Taniguchi等首次引用纳米概念，随后，这一概念为学术界所接受并迅速发展起来。而Feyneman的梦想也终于在20世纪80年代，随着扫描隧道显微镜的出现而变成现实，这种显微镜不仅能直接看到原子、分子，而且能够按照自己的意愿排列原子和分子。在1989年下半年，美国IBM公司的科学家用扫描隧道显微镜在镍晶体表面移动原子，写成由35个原子排列成的“IBM”三个字母。在2001年6月，《科学》杂志报道了杨陪东研究组在只及人类头发丝的千分之一的纳米导线上制造出了世界上最小的激光：纳米激光器，这一发明将有可能用于以后的光子计算机，如果这种计算机开发成功，将导致其存储器件的存储密度要比目前的磁盘高出1亿倍。同年，日本科学家青野正和等制成直径在2纳米、长度从2纳米到300纳米的导线，他的成果实现了人类操纵原子分子组合物质的梦想。利用对单个原子、分子的操纵技术，从而实现制造以分子、原子为信息单位的光子芯片和生物芯片成为可能，为真正的智能计算机的问世扫清障碍。随着这些越来越完善的微加工技术，人们可以按照需要制造各种具有特异功能的纳米薄膜、纳米线、纳米管、超晶格、纳米颗粒等。这些纳米材料和结构能实现体材料和宏观器件所没有的独特的物理性质，例如能带人工裁剪、共振隧穿、库仑阻塞和弹道输运等，开辟了人们认识自然的新层次。作为物理学分支的一朵奇葩，低维量子体系正以无穷的魅力吸引着世界上许许多多的研究人员投入其中。
纳米结构中的介观现象——弹道输运
特征长度 费米波长的作用
在低温条件下，电流主要是能量接近费米面的 电子所负载，因此相关的电子波长就是费米波 长。 其他能量低于费米能的电子具有较长的波长， 它们对电导没有贡献。 当系统的尺度接近费米波长时，粒子的量子涨 落非常强。而当尺度远远小于费米波长时，粒 子的能量涨落相对较弱。 因此，它的量子相干性容易受破坏。
特征长度
固态器件的尺度从微米缩小到纳米尺度会使系统 从量变引起物理性质的质变 尺度的变化导致研究内容和学科的变化
-下图1：自然与人造物体空间尺度（不同学科） -下图2:人手皮肤显微放大图
特征长度
特征长度
特征长度
特征长度 纳米电子学的特征尺度
与纳米电子学相关的时间和空间特征尺度可 以分为： ——与电子波长相关的特征长度
特征长度 相位弛豫时间与相位弛豫长度的关系
高迁移率半导体的情况，相位弛豫时间与动量 弛豫时间同一数量级或者小于后者 在弛豫时间内，电子不受散射，输运是弹道的 有 这一结果仅对高迁移半导体是正确的
特征长度
但是对于低迁移率半导体或者多晶金属薄膜动量弛 豫时间远比相位弛豫时间短，即，τφ>>τm 超过相位相干时间的电 子运动是非弹道的 经过时间间隔τm速度完 全是随机化的，所以电 子在时间τφ内的轨迹 可以视为若干个 （＝τm／τφ）长度为 ～Vfτm短轨迹之和。
弹道输运
电导量子化
电导-栅压的曲线呈现台阶状，每一个台阶的高度是 为什么？ 根据Landauer-Buttiker公式，系统的电导可以表示为
这里的α和β表示系统两端的通道。
弹道输运
对于量子点接触，电子的传播是弹道式的，不受杂质的 散射，因此各通道时彼此独立的，电子在每个通道的透 射几率为 在横向，电子的传播受到限制，因此它的能级是分立的 。
介观物理
|e> 激发态
Ψ = α g ⊗ live + β e ⊗ dead
这种理想实验的推论与现实的观察是矛盾的。就 是说猫可以是半活半死的，这与现实猫是不死即 活的经验相矛盾的。
|g> 基态
按照哥本哈根的量子测量解释， 猫的生死不依赖于打开盒子前 的“客观存在”，而在于打开 盒子后的“观察”。
对于宏观世界现在还不能制备缠绕态，但在1996年由Monroe 等在介观尺 度上(paul 阱中)成功地实现了Schrodinger 猫态。(Science 272, 1996 p.1131)
介观物理学
介观物理学是物理学中一个新的分支学科。“介观（mesoscopic）”这个词汇，由Van Kampen于1981年所创，指的是介于微观和宏观之间的尺度。介观物理学所研究的物质 尺度和纳米科技的研究尺度有很大重合，所以这一领域的研究常被称为“介观物理和 纳米科技”。介观的特征尺度为：10-7~10-9m(100~1nm)。 对于宏观导体，在保持外界条件不变的情况下，把它分成两块， 每一块的物理性质，如温度、比热、电导率等，应保持不变。我们 可以一直这样分割下去而保持每一个子系统有相同的物理性质吗？ 答案是否定的！在接近于粒子的de Broglie波长的微观尺度内，粒子具有波-粒二象 性，它的坐标和动量，能量和时间满足测不准原理。经典意义上的粒子的轨道的概念 失去意义，而用状态波函数来描述粒子的传播。一般情况下，粒子的状态波函数由两 部分组成，一部分是它的振幅，其平方表示粒子在该点出现的几率，另一部分是它的 位相，表示粒子的量子相干性（或关联性），一般情况下它是时间和坐标的函数。位 相的出现有其深刻的物理含义，而不是数学上的一个简单相因子，它表征粒子内在的 波的本性。由此我们可以观测到电子的干涉和衍射现象。然而粒子的量子行为随着系 统尺度的增大、大量粒子的热运动及与杂质的散射破坏了粒子的量子相干性而迅速消 失，这就是为什么除超导、超流和量子Hall效应等外，我们观测不到一般宏观系统的 量子现象。
【国家自然科学基金】_spin-orbit coupling_期刊发文热词逐年推荐_20140802
2011年 科研热词 推荐指数 自旋轨道耦合 7 量子点 2 rashba自旋轨道耦合 2 非平衡态格林函数 1 隧道磁电阻 1 隧穿磁电阻 1 隧穿概率 1 隧穿几率 1 铁磁耦合 1 量子输运 1 量子干涉效应 1 量子传输 1 过渡金属离子 1 自旋霍尔效应 1 自旋输运 1 自旋电子学 1 自旋流 1 自旋注入 1 自旋极化率 1 自旋极化 1 自旋分离 1 自旋-轨道耦合(soc) 1 自旋-轨道耦合 1 紧束缚近似螺旋对称模型 1 磁性隧道结 1 电子 1 海森堡方程 1 格林函数方法 1 最低能量交叉点(mecp) 1 晶体结构与对称性 1 晶体场 1 密度泛函理论 1 各向异性磁电阻 1 反应机理 1 单壁碳纳米管 1 半金属特性 1 半导体异质结 1 全势线性缀加平面波方法(flapw) 1 光电子学 1 spin-orbit coupling 1 spin hall effect 1 rashba自旋轨道相互作用 1 heusler合金 1 heisenberg equation 1 goos-h(a)nchen位移 1 cs2 namf6:fe3+ (m=al,ga)体系 1
53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106
2009年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
科研热词 非绝势 量子波导 连续性方程 自旋霍尔电导率 自旋轨道耦合 自旋流 自旋极化输运 自旋力 杂质效应 旋转耦合 从头算势能面 su(2)kubo公式 cl(~2p)+h_2→hcl+h
介观物理学中的量子输运理论
介观物理学中的量子输运理论介观物理学是研究介于微观和宏观尺度之间的物理现象的学科，而量子输运理论是介观物理学中的一个重要分支。
它研究的是在量子系统中，如何描述和预测粒子的输运行为。
量子输运理论在材料科学、能源领域和信息技术等重要领域有着广泛的应用。
本文将介绍量子输运理论的基本原理和一些相关的研究进展。
量子输运理论的核心是描述粒子输运的方程，其中最基本的方程是量子布洛赫方程。
该方程描述了材料中的电子在外加电场和散射作用下的运动。
通过求解量子布洛赫方程，可以得到电子的能量、速度和输运行为等重要的物理量。
而在介观系统中，由于尺寸和几何结构的限制，量子效应变得非常明显，因此传统的经典输运理论不再适用，而需要使用量子输运理论。
在量子输运理论中，一个重要的现象是电子的局域化和扩散。
对于介观系统而言，电子的运动不仅受到散射和电场的影响，同时也受到材料的几何结构和尺寸效应的限制。
因此，电子的运动可能出现局域化或扩散的行为。
局域化指的是电子在材料内部形成局域态，无法传输到其他区域；而扩散指的是电子在材料中自由传输，具有良好的输运性能。
近年来，随着纳米技术的发展，介观系统的研究得到了很大的进展。
在纳米尺度下，材料的几何结构和尺寸效应对电子的输运行为产生了显著影响。
一些新奇的现象和量子输运效应被发现，并且为新型纳米器件的设计和应用提供了依据。
例如，量子点是一种纳米尺度的结构，它的能级间隔和器件尺寸相当，从而导致了新的量子效应和自旋输运行为。
这些新现象的理论解释和模拟需要使用量子输运理论。
除了理论研究，实验上也取得了一些重要的进展。
近年来，人们通过制备和测量纳米器件，成功实现了电子在介观系统中的输运控制。
通过调控材料的几何结构、外加电场和磁场，可以实现电子的局域化或扩散。
这些实验为理论的进一步发展提供了实验基础，并且为未来纳米电子器件的设计和制造提供了新的思路。
尽管量子输运理论在介观物理学中取得了一些重要的进展，但仍然存在一些困难和挑战。
纳米材料中的量子输运
纳米材料中的量子输运
纳米材料中的量子输运是一个重要的研究领域，它涉及到在纳米尺度下电子、光子等微观粒子的传输现象。
在纳米材料中，由于尺寸的减小，电子的运动受到限制，从而导致了量子限域效应。
这种效应使得电子的能量和动量不再是连续的，而是具有离散的能态和波矢。
这就导致了电子在纳米材料中的输运行为具有量子化的特征。
研究纳米材料中的量子输运对于理解纳米器件的工作原理和设计新型纳米器件具有重要意义。
例如，在纳米电子学中，通过控制电子的量子输运，可以实现高速、低功耗的电子器件。
在量子计算中，利用量子输运现象可以设计量子比特和量子逻辑门。
为了研究纳米材料中的量子输运，科学家们采用了多种实验和理论方法。
实验上，常用的技术包括扫描隧道显微镜、原子力显微镜、电子输运测量等。
理论上，常用的方法包括紧束缚近似、密度泛函理论、非平衡格林函数等。
总之，纳米材料中的量子输运是一个跨学科的研究领域，它涉及到物理学、化学、材料科学等多个学科。
通过深入研究纳米材料中的量子输运现象，我们可以更好地理解纳米尺度下的物理现象，并为设计新型纳米器件提供指导。
纳米颗粒在流体中的输运与沉积行为
纳米颗粒在流体中的输运与沉积行为引言纳米颗粒近年来因其独特的物理、化学和生物学特性，引起了广泛的研究兴趣。
然而，纳米颗粒在流体中的输运与沉积行为对于其应用和环境影响具有重要意义。
本文将探讨纳米颗粒在流体中的输运机制和沉积行为，并分析其对环境和人体的潜在风险。
纳米颗粒的输运机制纳米颗粒在流体中的输运受到多种因素的影响，包括颗粒尺寸、形状、表面性质、流体介质和周围环境条件等。
纳米颗粒的输运机制可以分为扩散、沉降、浮力和电动力等。
1. 扩散纳米颗粒在流体中的扩散是由于热力学驱动力引起的。
根据爱因斯坦关系可以得到纳米颗粒的扩散系数与温度、流体介质的粘度和颗粒尺寸有关。
较小的纳米颗粒由于受到布朗运动的影响更明显，在流体中的扩散速率更快。
2. 沉降纳米颗粒在重力和阻尼力的作用下，向下沉积。
根据斯托克斯定律，纳米颗粒的沉降速度与颗粒直径、流体介质的密度和黏度有关。
较大的纳米颗粒在流体中的沉降速度更快。
3. 浮力纳米颗粒在流体中受到浮力的作用。
当纳米颗粒的密度小于流体介质的密度时，纳米颗粒会上浮；当纳米颗粒的密度大于流体介质的密度时，纳米颗粒会下沉。
浮力对于较轻的纳米颗粒更显著。
4. 电动力纳米颗粒在带电的情况下会受到电动力的影响。
根据库伦定律，带电的纳米颗粒在带电场的作用下会发生迁移和聚集现象。
纳米颗粒的沉积行为纳米颗粒在流体中的沉积行为不仅与颗粒的输运机制相关，还受到表面性质、流体流动条件和周围环境的影响。
1. 沉积机制纳米颗粒在流体中的沉积机制可以分为惯性沉积、扩散沉积和沉降沉积三种。
•惯性沉积是由于惯性作用引起的，主要发生在高速流动条件下。
颗粒在流体中具有惯性，流体速度突然改变或流动方向改变时，颗粒会沉积到边界面或障碍物上。
•扩散沉积是由于纳米颗粒的扩散引起的。
纳米颗粒在流体中扩散到边界面或障碍物上，然后沉积下来。
•沉降沉积是由于纳米颗粒在重力作用下沉降到底部或其他固体表面。
2. 表面性质纳米颗粒的表面性质对其在流体中的沉积行为起着重要作用。
纳米结构中的量子隧道效应研究
纳米结构中的量子隧道效应研究纳米科技的发展极大地改变了我们对材料和器件的认识和应用。
其中，纳米结构中的量子隧道效应是一个备受关注的研究领域。
量子隧道效应是指当粒子遇到势垒时，即使其能量低于势垒高度，也有一定的可能性穿越势垒并传播到势垒的另一侧。
这种奇特的现象在纳米尺度下尤为显著，对于纳米材料的设计和应用具有重要意义。
在纳米结构中，量子隧道效应的研究主要集中在两个方面：电子隧道和能量隧道。
首先，我们来看电子隧道。
在纳米尺度下，电子的波长与纳米结构的尺寸相当，因此电子在纳米结构中的运动受到量子效应的影响。
当电子遇到势垒时，根据波粒二象性，电子既表现出粒子性质也表现出波动性质。
当电子的波长与势垒宽度相当时，电子具有一定的概率穿越势垒，从而实现了电子在纳米结构中的传输。
电子隧道效应在纳米电子器件中有着广泛的应用。
例如，隧穿二极管是利用电子隧道效应制造的一种特殊的二极管。
在隧穿二极管中，通过调节势垒的高度和宽度，可以控制电子的隧穿概率，从而实现对电流的精确调控。
这种器件在低功耗电子设备和高速通信系统中具有重要的应用前景。
另一个重要的研究方向是能量隧道。
在纳米结构中，不仅电子可以通过隧道效应穿越势垒，能量也可以实现类似的效果。
这种能量隧道效应被广泛应用于纳米热电材料的研究中。
热电材料是一种能够将热能转化为电能的材料，其性能主要取决于材料的热导率和电导率。
通过在纳米结构中引入量子隧道效应，可以有效地减小热导率，从而提高材料的热电转化效率。
这对于开发高效的热电材料具有重要的意义，有望在能源领域产生重大突破。
除了电子和能量隧道效应，纳米结构中的量子隧道效应还涉及到其他粒子，如光子和声子。
在纳米光子学中，通过调控纳米结构的形状和尺寸，可以实现光的隧道传输和局域化。
这种现象被广泛应用于纳米光子器件的设计和制造。
在纳米声子学中，量子隧道效应也被用来研究纳米材料中声子的传播和散射行为。
这对于理解纳米材料的热传导和声子输运机制具有重要意义。
《电子输运》课件
通过研究电子输运现象，可以深入了解材料的电学性质和物理特性，为新材料的 开发和应用提供理论支持。
02
电子输运的物理模 型
经典电子输运模型
总结词
基于经典电动力学和统计力学的模型，描述电子在金属导线中的输运行为。
详细描述
电子输运在新能源领域的应用展望
太阳能电池
利用电子输运特性优化太阳能电池的 能效转换效率，是新能源领域的重要 研究方向。通过新型电子输运材料的 研发和应用，有望提高太阳能电池的 光电转换效率和稳定性。
燃料电池
燃料电池的电极材料需要具备良好的 电子输运性能以实现高效的能量转换 。研究新型电子输运材料在燃料电池 中的应用，有助于提高燃料电池的性 能和寿命。
在金属中，电子可以在晶格中自由移 动，因此电子输运过程非常迅速且高 效。金属的导电性能主要由自由电子 的浓度和迁移率决定。
半导体中的电子输运特性
总结词
半导体的电子输运特性受能带结构和掺杂等因素影响，表现出独特的电导和光电性能。
详细描述
半导体的电子输运特性与金属不同，其导电性能受到能带结构和掺杂等因素的影响。在 半导体中，电子的输运过程可以通过掺杂和改变温度等方式进行调控，表现出独特的电
科学意义和应用价值。
THANKS
感谢您的观看
05
电子输运的研究进 展与展望
新型电子输运材料的研究进展
石墨烯
石墨烯具有优异的电学和热学性能，是近年 来研究的热点。通过改变石墨烯的结构和掺 杂，可以调控其电子输运特性，为新型电子 器件的发展提供可能。
拓扑材料
拓扑材料具有特殊的能带结构和表面态，表 现出独特的电子输运性质。近年来，拓扑材 料在电子输运领域的应用研究取得了重要进 展，为未来电子器件的发展提供了新的思路 。
量子输运中的电子隧穿效应
量子输运中的电子隧穿效应引言：量子输运是指在纳米尺度下，电子在材料中的输运过程。
在这个尺度下，经典物理学的规律不再适用，而需要引入量子力学的概念和理论来解释和描述。
在量子输运中，电子隧穿效应是一个非常重要的现象，它在纳米器件的设计和制造中起着关键作用。
本文将深入探讨量子输运中的电子隧穿效应，包括其原理、影响因素以及应用。
一、电子隧穿效应的原理电子隧穿效应是指电子能够穿越一个高电位区域，进入一个低电位区域的现象。
在经典物理学中，电子是不能穿越高电位能垒的，因为它们没有足够的能量。
然而，在量子力学中，电子存在波粒二象性，具有波动性质。
根据量子力学的原理，波函数可以渗透到势垒之外的区域，因此电子也可以通过隧穿效应穿越势垒。
二、电子隧穿效应的影响因素1. 势垒高度：势垒的高度决定了电子隧穿的难度。
势垒越高，电子穿越的概率越低，需要更高的能量。
因此，选择合适的材料和结构设计，以控制势垒的高度，对于实现有效的电子隧穿是至关重要的。
2. 势垒宽度：势垒的宽度也会影响电子隧穿的概率。
势垒越宽，电子穿越的概率越低。
因此，在设计纳米器件时，需要考虑势垒的宽度，以实现所需的电子隧穿效应。
3. 温度：温度对电子隧穿效应有显著影响。
随着温度的升高，电子的能量也会增加，从而增加了电子穿越势垒的概率。
因此，在实际应用中，需要考虑温度对电子隧穿效应的影响，并进行合理的温度控制。
三、电子隧穿效应的应用1. 纳米器件：电子隧穿效应在纳米器件的设计和制造中起着重要作用。
通过控制势垒的高度和宽度，可以实现电子在纳米尺度下的输运和操控，从而实现更高效、更小尺寸的器件。
2. 量子计算：电子隧穿效应在量子计算中也有广泛应用。
量子计算是一种基于量子力学原理的计算方式，其基本单位是量子比特（qubit）。
通过利用电子隧穿效应，可以实现量子比特之间的信息传递和操作，从而实现更强大的计算能力。
3. 量子通信：电子隧穿效应在量子通信中也扮演着重要的角色。
电子输运中的隧穿效应研究
电子输运中的隧穿效应研究隧穿效应是固体物理学中的重要现象，它在电子输运中起着关键的作用。
隧穿现象指的是电子能量低于材料势垒高度时，电子可以通过材料势垒传导而不需要克服势垒的行为。
这一现象在纳米尺度下尤为显著，因为在纳米尺度下，材料的电子结构发生了显著变化，对电子输运产生了深远影响。
为了更好地理解隧穿效应，科学家们进行了大量的实验和理论研究。
他们发现，隧穿效应的概率与电子能量和材料势垒高度有关。
当电子能量低于材料势垒高度时，电子穿过势垒的概率非常小，因为根据量子力学理论，波函数在势垒区域的衰减非常快。
然而，当电子能量接近或高于势垒高度时，电子的穿透概率迅速增加，并且呈指数增长。
这是因为电子能量高于势垒高度时，电子在势垒的周围形成了驻波态，其波函数具有较大的振幅。
这些驻波态导致电子在势垒中的传输率明显增加，从而产生隧穿效应。
隧穿效应除了在固体物理学中的重要性之外，还在许多应用中起着关键作用。
一方面，在微电子器件中，隧穿效应是实现量子隧道二极管的基础。
量子隧道二极管利用隧穿效应实现了超低反漏电流和高速开关速度，具有很大的潜力用于高性能电子器件。
另一方面，在纳米电子学领域，隧穿效应是实现纳米尺度逻辑器件和存储器件的关键因素。
这些器件利用隧穿效应在纳米尺度上实现了高速、低功耗的功能，推动了纳米电子学的发展。
隧穿效应还在量子力学和凝聚态物理学的研究中发挥着重要作用。
通过研究隧穿效应，科学家们可以深入了解材料的能带结构、电子传输机制等关键物理性质。
隧穿效应的理论模型不仅对当前的实验结果进行解释，还为新物理现象的研究提供了理论基础。
然而，隧穿效应的研究仍面临着许多挑战。
一方面，隧穿效应的理论模型仍然有待完善。
由于隧穿效应的量子特性，传统的经典理论无法描述隧穿效应的细节。
科学家们需要开发更加准确的量子力学模型，以更好地理解和解释实验结果。
另一方面，实验技术的进展也对隧穿效应的研究提出了新的要求。
随着新材料和新器件的发展，科学家们需要研发更先进和精确的实验技术，以观察和测量隧穿效应在不同条件下的行为。
凝聚态物理学中的量子输运问题
凝聚态物理学中的量子输运问题凝聚态物理学是研究材料的物理性质的学科，研究的对象包括原子、分子、电子、光子等基本粒子及其在材料中的相互作用。
量子输运问题是凝聚态物理学中的一个重要问题，因为它涉及到材料内部粒子（比如电子或者磁矢子）的传输和动力学行为，对于材料的电子输运行为也起到了至关重要的作用。
本文主要介绍凝聚态物理学中量子输运问题的相关内容。
一、量子输运的概念量子输运是指粒子在凝聚态物质中的输运过程，其中粒子的量子特征以及相互作用对于输运行为起到至关重要的作用。
在经典物理学中，粒子在材料中的输运行为可以通过牛顿力学方程来描述，但是在量子物理学中，粒子之间的作用可以被表示为波函数的叠加和相干性，因此对于粒子的输运行为也有了新的解释。
在凝聚态物理学中，我们往往需要对于电子的输运行为进行研究，因为电子是材料中的载流子，决定着许多材料的性质。
二、量子输运的基本原理量子输运具有许多独特的特性，比如隧道效应、量子干涉、相干传输等等，这些特性使得电子的输运行为在很大程度上不同于经典物理学中的粒子输运行为。
其中隧道效应是指电子在能量不断下降的过程中，以一定概率突破能量壁垒进行跨越运动的现象。
量子干涉则是指电子在不同路径之间相干叠加的现象，使得电子的输运行为受到相干性的影响。
相干传输则是指电子在不同位置之间相干叠加的现象，使得电子的输运行为不同于经典物理学中的扩散过程。
这些特性使得电子的输运行为具有很多独特的特点，对于研究材料的物理性质有着非常重要的作用。
三、量子输运的应用量子输运问题在凝聚态物理学中具有广泛的应用，特别是在纳米电子器件中。
纳米电子器件的尺寸已经越来越小，这导致了很多经典物理现象不能再适用于系统中。
量子物理现象会越来越显著，因此我们需要对于量子输运问题进行更为深入的研究。
在纳米电子器件中，电流存在不同的输运机制，如漂移传输、扩散传输和隧道传输等，并且随着器件体积的缩小，相干效应开始显现，因此对于量子输运的理解就显得尤为重要了。
输运中的量子干涉效应和Landauer-Büttiker公式
第三章 输运中的量子干涉效应和Landauer-Büttiker 公式3.1 电导和透射率与通常的宏观系统不同，介观系统的输运表现出很多新奇的特性，如串联系统的电阻和并联系统的电导是不可加的，电阻表现出非局域性，每个系统所特有的（sample-specific ）非周期振荡的磁阻和普适电导涨落等。
介观系统的所有这些特性都是由电子的量子相干所产生的。
在固体理论中，通常利用Kubo 线性响应理论研究系统的输运性质。
如前所述，原则上它只适用于终态具有连续能谱的系统。
对于实际的介观系统，由于环境的影响而使它的分立能级展宽成一个具有有效连续能谱的系统，Kubo 线性响应理论还是成立的，但处理介观系统显得不是很方便，特别是一些弹道输运的介观系统。
基于散射矩阵来表示系统的电导的Landauer-Büttiker 公式，不但特别适合研究两端或多端介观系统的电导，更重要的是给出一个直观的物理图像。
1957年，Landauer 首先建立了一维导线的电导与在费米能级的透射和反射几率（transmission and reflection probabilities ）的关系TT h e R T h e G -==12222 (3.1) 这里因子2来源于电子的自旋自由度，h=2πħ，T 是电子的透射几率，R=1-T 是反射几率。
这个表示式称为Landauer 公式。
对于电子的弹道输运T=1，系统的电导是无穷大，即电阻为零。
很显然，Landauer 公式给出的是金属导线的电导。
另外一种电导与透射几率的关系式T he G 22= (3.2) 通常称为Büttiker 公式。
这两个表达式合称为Landauer-Büttiker 公式。
很显然，这两个公式表示不同的物理含义，后者包含了导线与电极（或电子库）的接触电导h e G c /22=。
接触电导起源于具有大量通道的电子库向单通道或较少通道边界的几何过渡，如电子库的大量通道向理想导线的单通道的过渡，它完全由连接的几何形状来决定，而与所测量的导线的电导无关。
一维纳米材料在热传导性能中的研究
学生姓名：贺红磊学号：20085040005
学院：物理电子工程学院专业：物理学
指导教师：贾永雷职称：副教授
摘要：本文主要介绍什么是纳米材料，纳米材料的性能，以及一维纳米材料中碳纳米管在热传导性能中的研究及应用，最后介绍对一维纳米材料热传导性能研究的意义以及发展前景。
关键词：纳米材料；性能；碳纳米管;热传导;应用研究
3.4碳纳米管热学研究的意义
虽然测量单根碳纳米管的热导率十分困难，而且测量结果会受到多方面因素的影响，但是这样的实验研究还是非常有意义的[15]。
首先，从基础研究的角度，热导率是表征材料基本物理性质的重要参数，所以对碳纳米管的热导率进行准确测量是非常必要的。
第二，人们通过对单根碳纳米管的热导率进行实际测量，可以验证早先的理论计算结果是否可靠。通过实验和理论的比较，可以使相关的理论工作更加完善、更加深入。
One dimensional nan materials inthermal conductivityofstudies
Abstract：This paper mainly introduces what is nano materials, nanometer material performance, as well as a one-dimensional nanomaterials in carbon nanotubes, carbon nanotubes in heat conduction performance such as line of research and application, and finally introduced to a d nanometer materials heat conduction performance the implications of the research and development prospects.
nobel名人演讲
2010年诺贝尔物理学奖得主之一Andrea Geim先生做了一个非常有趣，励志而且感人的获奖报告，我冒昧地翻译如下。
文章较长，先放第一段。
原文请参见诺贝尔奖官方网站,如有侵权，请瑞典皇家科学院于10月份打我电话，我将删除本文。
通向石墨烯的随机行走如果现在有人想要了解石墨烯的美丽的物理内涵，他们可以从许多相关的学术综述，还有大众科学杂志上的文章中选择。
在此我向读者推荐自己写的几篇相关的文章[1-3]，希望大家能原谅我的“自卖自夸”。
为了不重复这些文章的内容，在这次演讲里，我决定给大家讲一讲我自己曲折的科研道路，以及这条路最终是如何通向诺贝尔奖的。
这其中大部分的内容我从未在别的地方讲述过。
当然，各位可以放心，我不会从我的幼儿园时代开始讲起。
我将向您讲述我从1987年获得博士学位之后，直到2004年为我们赢得诺贝尔奖的文章被杂志接受这段时间内的故事。
无疑，越接近尾声这个故事会变得越丰富。
反观历史，我还会详细地描述2004年之前与石墨烯有关的研究工作，以及分析石墨烯为什么会引起这么多人的兴趣。
我会努力让非物理专业的读者也觉得接下来的内容易懂而且有意义。
不要做已死的研究我的博士论文题目叫做“Inves tigation of mechanisms of transportrelaxation in metals by a helicon resonance method”。
我只能说它是一个非常无趣的研究。
在苏联的Instituteof Solid State Physics，我花了五年时间，发表了五篇论文来完成这个学位。
学术网站Web of Science很严肃地告诉我，我的这些文章被引用过两次，而且都是作者自己在引用。
其实，在我的博士生岁月开始前十多年，这个研究方向就已经没落了。
即使如此，我还是从中学到了一些让我受益终身的东西，那就是绝对不要让你的学生研究那些已经死了很久的课题方向。
博士毕业以后，我在俄罗斯科学院下属的Institue of Micro-electronics Technology找到了一份临时工作，做一名普通的研究员。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
特征长度 相位弛豫时间与相位弛豫长度的关系
高迁移率半导体的情况，相位弛豫时间与动量 弛豫时间同一数量级或者小于后者 在弛豫时间内，电子不受散射，输运是弹道的 有 这一结果仅对高迁移半导体是正确的
特征长度
但是对于低迁移率半导体或者多晶金属薄膜动量弛 豫时间远比相位弛豫时间短，即，τφ>>τm 超过相位相干时间的电 子运动是非弹道的 经过时间间隔τm速度完 全是随机化的，所以电 子在时间τφ内的轨迹 可以视为若干个 （＝τm／τφ）长度为 ～Vfτm短轨迹之和。
第四章
纳米结构中的介观现象
纳米结构中的介观现象
4.1 特征时间、空间尺度
4.1.1 4.1.2 特征长度 系统尺度与半导体材料特征参数 弹道输运 相位干涉 普适电导涨落 弱局域化 载流子热化 遂穿现象 单电子现象与库伦阻断
4.2 纳米结构中的新现象
4.2.1 4.2.2 4.2.3 4.2.4 4.2.5 4.2.6 4.2.7
特征长度
——平均自由程(lm)
一个电子在完整的晶体中运动就像一个具有有效质量的 电子在真空中运动一样。
具有有效质量的电子在完整晶体中受散射而偏离称为碰 撞。
电子从一个态散射到另一个态，改变了电子的动量。
两次碰撞间平均间隔时间为
动量弛豫时间为 两者之间的关系为
特征长度
其中，因子α m （在 0 与 1 之间）表示在动量破坏的过程 中单独一次碰撞的效果。
弹道输运
接触电阻由Landauer公式计算
其中T和R分别是接触结构作为势垒的透射系数和反射系 数
在可以忽略反射的情况下，略去Landauer公式中的反射 系数 在这种情况下，通过结构电流可以写成如下半经典形式
弹道输运
在后面的章节将证明上式可以写为
引入了： 平均隧穿系数 横向模式数目
这里K是电子纵向传播的波矢量。
弹道输运
在没加栅压之前，系统两边的电子库的化学势 相同 ，处于热平衡，这是电流为零，假 定此时电子库的化学势处于系统的某一个子能 带 ，当系统两端加栅压V，系统下 边化学势不变，上边化学势
假定上边的电子的化学势处于系统的某一子能 带 则得到栅压与电子的通道之间的关系
这样的过程对于相干性不产生影响
因此，可以预料长波长的声子对相位破坏的影 响很小
特征长度
不同散射机制的弛豫时间
不同散射机制相应的弛豫时间是不相同的 长波长的声子对弛豫时间贡献很小 电子－电子散射对于弛豫时间的贡献决定于电 子高于费米能级的过剩能量
刚性杂质对于弛豫时间基本上没有贡献
系统尺度与半导体材料特征参数
纳米结构中的新现象
“介观”
直观理解——介于宏观与微观之间的体系 严格定义：介观导体——尺度相当于或者小于Lφ的体系被称为 介观体系。（Lφ——相位相干长度） 介观半导体的尺度——几十微米到几纳米之间 纳米结构（1-100nm）在介观尺度范围内 纳米结构会出现典型的介观现象
特征长度
固态器件的尺度从微米缩小到纳米尺度会使系统 从量变引起物理性质的质变 尺度的变化导致研究内容和学科的变化
-下图1：自然与人造物体空间尺度（不同学科） -下图2:人手皮肤显微放大图
特征长度
特征长度
特征长度
特征长度 纳米电子学的特征尺度
与纳米电子学相关的时间和空间特征尺度可 以分为： ——与电子波长相关的特征长度
系统尺度与半导体材料特征参数
上表中的数据是假设对象为限制于界面的二维电子 气。
对 于 GaAs 的 情 况 ， 假 设 是 在 调 制 掺 杂 的 AlGaAs/GaAs 异质结构中测量的，其中掺杂院子在 AlGaAs中，自由电子是在GaAs界面一边的反型层中。 对于Si的情形，假设电子被引入Si与氧化物或者Si 与应变SiGe层之间的反型层，采用调制掺杂。 在每一种情形，选择器件中常用的载流子密度，由 此得到特征尺度。
——与动量相关的时间和空间特征尺度
——与相位相关的时间和空间特征尺度
特征长度
纳米电子学涉及的主要特征长度：
——费米波长(λF) 费米面附近的电子德布罗意波长 称费米波长。 ，简
费米波数 kF 可以表示为电子密度的均方根，相 应的费米波长也可以表示为： 当电子密度为5×1011/cm2,半导体材料中电子的 费米波长大约为35nm.
特征长度
因为单个短轨迹是随机方向（θ）的直线 电子在一个特殊运动方向的均方根距离可以对其距 离平方求和：
所以：
可以证明，扩散系数由给出 所以
系统尺度与半导体材料特征参数 按照系统尺度分类：
特征时间、空间尺度
系统尺度与半导体材料特征参数
上表中的数据是假设对象为限制于界面的二维电子 气。
电子的迁移过程时扩散过程。 Bloch-Boltzmann准经典理论 在描述杂质和温度对于欧姆 型导体电导的影响是成功的， 它也是当前电子学基本理论 之一。
弹道输运
介观导体的弹道输运
如果一个介观导体样品，其尺度小于载流子的平均自由 程，载流子输运的过程中很可能就不会受到散射而通过 样品。 这种样品中的输运不是扩散输运，而被称为弹道（ ballistic）输运
弹道输运
从两个接触盘之间测得的电阻主要来自弹道导体与接触 盘的界面，因为两者的材料或几何尺寸是不相同的。
弹道输运
这个电阻（Gc－1）称为接触电阻
电流在接触盘中以无限多的横向模式（这一概念后面引 入）运行
பைடு நூலகம்
但是在导体内部仅有几个模式
这就要求电流在界面处模式重新分布，从而导致了接触 电阻
对于这一问题，可以采用入射波和反射波的描述方法， 即，假设器件区的特性由两边入射波的透射和反射所表 征
这一点已经在测量介观金环电导中观察到，当磁 性杂质用离子注入的办法引入，在磁场中电阻的 谐振被破坏。 刚性杂质的碰撞不破坏载流子的相位
特征长度
声子散射效应
由于声子是非定域的，一个声子可以对A-B环的 两个臂有相同的的影响 在这种情况下，两个臂以相关的方式使相位随 机化，所以它们的相位差不受影响。
对 于 GaAs 的 情 况 ， 假 设 是 在 调 制 掺 杂 的 AlGaAs/GaAs 异质结构中测量的，其中掺杂院子在 AlGaAs中，自由电子是在GaAs界面一边的反型层中。 对于Si的情形，假设电子被引入Si与氧化物或者Si 与应变SiGe层之间的反型层，采用调制掺杂。 在每一种情形，选择器件中常用的载流子密度，由 此得到特征尺度。
如果碰撞仅使得电子散射一个小的角度，在一次碰撞中 仅有比较少的动量损失。 此时，αm因子就非常小，动量弛豫时间就远比碰撞时 间长。
平均自由程是电子初始动量破坏之前电子行进的距离， 因此
其中Vf是动量弛豫时间，而τm是费米速度
费米速度由下式给出
特征长度
当电子的密度是5×1011/cm2,则VF=3×107cm/s.
弹道输运
弹道导体
及其电阻 问题
能够产生
弹道输运 的导体称 为弹道导 体，即对 载流子不 产生散射 的导体。
弹道输运
弹道导体的电阻应该为零
可是，实验表明当导体的长度 L 远远小于平均自由程， 电导并不会无限大，而是趋于一个极限值Gc
那么弹道导体的电阻来自何处？
这种电阻来自于样品中不同材料界面或不同几何区域的 边界
特征长度
电子－电子散射的频率依赖于电子相对于费米 能级的过剩能量
一个具有小的过剩能量的电子只能有非常少的 态被散射进入，因为大多数态低于费米能级而 被填满 因为这个原因，当 容原理的强烈抑制。 时，散射受到不相
特征长度
杂质散射效应
如果杂质具有内部自由度，它的态就能够改变， 这时的杂质散射也能够使载流子相位随机化。 例如，磁杂质内部自旋可随时间涨落。 与这样的杂质碰撞可以引起相位的弛豫
弹道输运
接触电阻可以直接用量子点接触来测量
金属材料的费米波长相当短，差不多是原子间距的数量 级，相应的模式数目M非常大，接触电阻相对比较小。
半导体材料的第一个接触电阻测量实验在1988年完成的
弹道输运
量子点接触
当介观导体样品的尺度小于载流子的平均自由程时，电 子的传播不受杂质的散射，而是弹道式的传播，通常这 类系统很难在实验中制备，但是碳纳米管属于这类系统 。试验中是通过栅电极控制半导体异质结中的二维电子 气，产生一个纳米尺度的受限区域。如果这个受限区域 的尺度远小于电子的弹性散射的平均自由程则电子在这 个区域内的传播是弹道式的。 这类系统称为量子点接触。
假设动量弛豫时间为100ps，可得到平均自由程 lm =30um。
平均自由程的作用
当导体的尺寸远大于这些特征长度，导体通常 为欧姆导体。 当导体的尺寸接近或小于这些特征长度，导体 可以是弹道导体、介观导体等。
特征长度
与相干性相关的几个特征长度
非弹性平均自由程——载流子不受非弹性散射的平 均自由运动路程。 相位相干长度——保持波列具有相干性的空间传播 长度 相位弛豫长度 这些特征长度都与特征时间相关。特征时间包括： 相位相干时间——电子分拨保持相干性的平均时间 相位弛豫时间——相位的均方变化的数量级达到 1 时所需要的时间。
弹道输运
当栅压增加时，电子导通的通道数也随着增加 ，而每一个导通的通道对电导的贡献都是
，因此电导呈阶梯状变化，并被成为电导量子 化。