九年级上学期期末考试数学模拟试题

九年级上学期数学期末模拟测试题

一.选择题（每题3分，共36分）

1.

在下列根式

） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个

2. a 的取值范围是（ ）

A ．a ＜1且a ≠0

B ．a ≥1

C ．a ≤1且a ≠0

D ．a ＞1 3. 如图，⊙O 中，∠A =32°、∠CF

E =87°，则∠CDE =（ ） A ．58° B ．60° C ．62° D ．65°

4.若关于x 的一元二次方程kx 2

-2x -1= 0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＞-1 B. k ＞-1且k ≠0 C. k ＜1 D. k ＜1且k ≠0

5.方程x 2-9x +18= 0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ） A ．12 B ．12或15 C ．15 D ．不能确定

6.如图，⊙O 半径为2，D 、E 分别为弦AB 、AC 的中点，且DE =1，则∠A =（ ） A ．156° B ．78° C ．39° D ．12°

1

1

第8题图

第7题图

第6

题图

第3题图

7. 在一幅长为80cm ，宽为50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为x cm ，那么x 满足的方程是（ ）

A ．x 2+130x -1400=0

B ．x 2+65x -350=0

C ．x 2-130x -1400=0

D ．x 2-65x -350=0

8.如图，两条抛物线211

12y x =-+、22112

y x =--与分别经过点（-2，0）、（2，0）且平行于y 轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为（ ）

A ．8

B ．6

C ．10

D ．4

9.二次函数y =ax 2+bx +c 与一次函数y =ax +c 在同一坐标系中的图象可能是（ ）

10.某人午觉醒来，发现手表停了，他打开收音机，想听电台报时，则它等待的时间不超过15分钟的概率是( ) A.

12 B.1

3

C.14

D.16 11. 如图，在矩形ABCD 中， AB =4，BC =6，当直角三角板MPN 的直角顶点P 在BC 边上移动时，直角边MP 始终经过点A ，设直角三角板的另一直角边PN 与CD 相交于点Q ．BP =x ，CQ =y ，那么y 与x 之间的函数图象大致是（ ）

12. 正三角形ABC 内接于⊙O

，若△ABC 的边长为2，则⊙O 的半径是（ ）

B

C

D 二.填空题（每题3分，共15分）

13.若关于x 的一元二次方程x 2+(k +3)x +k =0的一个根是-2，则另一个根是 ．

14. 已知二次函数，当x ＝4时有最小值-3，且它的图象与x 轴交点的横坐标为1，则此二次函数解析式为____________________.

15.点O 、I 分别为△ABC 的外心和内心，且∠BOC =138°，则∠BIC = 度.

16.如图，在△ABC 中，AC =8，BC =6，点P 在AC 上，AP =2，若⊙O 的圆心在线段BP 上，且⊙O 与AB 、AC 都相切，则⊙O 的半径为： . 17.将一条长为20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正

方形面积之和的最小值是 cm 2

．

三.解答题（共69

分）

18.（

8分）计算：

19.（9分）化简求值：222111

212

x x x

x x x ++-÷-+-+，其中x

20. （10分）不透明的布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个,

(1)从中先摸出一个球,记录下它的颜色,将它放回布袋,搅匀,再摸出一个球,记录下颜色,求得到的两个颜色中有“一红一黄”的概率;

(2)如果摸出第一个球后不放回布袋,再摸第二个球,这时得到的两个颜色中有“一红一黄”的概率是多少?

M

Q

D C

B P

A

A

D

C

B 第16题图

21. （10分）如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB 的宽为20m ，如果水位上升3m 时，水面CD 的宽是10m ．

⑴ 建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式；

⑵ 现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km （桥长忽略不计）。货车正以每小时40km 的速度开往乙地，当行驶1小时时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小时0．25m 的速度持续上涨（货车接到通知时水位在CD 处，当水位达到桥拱最高点O 时，禁止车辆通行）．试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由．若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？

22. （10分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°, ∠B =60°，BC =2．点0是AC 的中点，过点0的直线l 从与AC 重合的位置开始，绕点0作逆时针旋转，交AB 边于点D .过点C 作CE ∥AB 交直线l 于点E ，设直线l 的旋转角为α.

⑴①当α=________度时，四边形EDBC 是等腰梯形，此时AD 的长为_________； ②当α=________度时，四边形EDBC 是直角梯形，此时AD 的长为_________； ⑵当α=90°时,判断四边形EDBC 是否为菱形，并说明理由．

α

A

B

C

D

E O

23.（10分）如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AC =BC ，D 为⊙O 中弧AB 上一点，延长DA 至点E ，使CE =CD ．

⑴求证：AE =

BD ；

⑵若AC ⊥BC ，求证：AD +BD ．

24.（12分）已知：抛物线2:(1)(2)M y x m x m =+-+-与x 轴相交于12(0)(0)A x B x ，，，两点，且12x x <．

⑴若120x x <，且m 为正整数，求抛物线M 的解析式；

⑵若1211x x <>，，求m 的取值范围；

⑶试判断是否存在m ，使经过点A 和点B 的圆与y 轴相切于点(02)C ，

，若存在，求出m 的值；若不存在，试说明理由；

⑷若直线:l y kx b =+过点(07)F ，，与⑴中的抛物线M 相交于P Q ，两点，且使FQ =2FP ，求直线l 的解析式．