第七章互换的定价与风险分析
郑振龙《金融工程》第2版课后习题(互换的定价与风险分析)【圣才出品】
郑振龙《金融工程》第2版课后习题第七章互换的定价与风险分析1．假设在一笔互换合约中，某一金融机构每半年支付6个月期的LIBOR，同时收取8％的年利率（半年计一次复利），名义本金为l 亿美元。
互换还有1.25年的期限。
3个月、9个月和15个月的LIBOR（连续复利率）分别为10％、10.5％和11％。
上一次利息支付日的6个月LIBOR 为10.2％（半年计一次复利）。
试分别运用债券组合和FRA 组合计算此笔利率互换对该金融机构的价值。
答：（1）运用债券组合计算该笔利率互换的价值①现金流交换日交换的固定利息额)(04.0)2/%8(1亿美元=⨯=K 根据固定利率债券定价公式有：)(9824.004.104.004.025.111.075.0105.025.01.0亿美元=++=⨯-⨯-⨯-e e e B fix ；②下一交换日应交换的浮动利息额)(051.0)2/%2.10(1*亿美元=⨯=K )(0251.1)051.01(25.01.0亿美元=+=⨯-e B fl ；③由题意可知，该金融机构是互换空头，即浮动利率的支付者，则其利率互换的价值为：（亿美元）互换-0.0431.0251-0.9824==-=fl fix B B V 。
（2）运用FRA 组合计算该笔利率互换的价值6个月计一次复利的8%对应的连续复利利率为=+)2/%81ln(27.84%。
计算该金融机构每次交换后的FRA 价值。
①3个月后交换的FRA 价值为：-0.011= ）e e -(e×10.25-10%0.510%0.57.84%⨯⨯⨯（亿美元）；②3个月到9个月的远期利率为：0.1050.750.100.250.10750.5⨯-⨯=9个月后交换的FRA 价值为：-0.014= ）e e -(e×10.75-10.5%0.510.75%0.57.84%⨯⨯⨯（亿美元）；③9个月到15个月的远期利率为：%75.111175.05.075.0105.025.111.0==⨯-⨯。
第7章 《金融工程学》——互换
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净额结算
利率互换在实际结算时通常尽可能地使用利息净额交割， 从而使得本金成为名义本金。
净额结算能很大地降低交易双方的风险敞口头寸，从而降 低信用风险。
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互换报价
先就浮动利率的选择确定标准，其后报价和交易 就只需针对特定期限与特定支付频率的固定利率 一方进行。
Long/Short：支付固定利率的为多头（同FRA） Bid Rate/ Ask Rate/ Middle Rate (Swap Rate) 报出买卖价和报出互换利差
9
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可以看到，雷斯顿公司通过货币互换将其原先的美元借 款转换成了欧元借款。而欧洲业务的收入可以用于支付大 部分利息。
在美国市场上，它按照6.5% 的利率支付利息；同时在 货币互换中，收到6.1% 的美元利息，支付4.35% 的欧元 利息。
如果假设汇率不变的话，其每年的利息水平大约为
4.35% 6.5% 6.1% 4.75%
3
互换的类别
–利率互换（ Interest Rate Swap，IRS ） –货币互换（ Currency Swap ） –其他互换
4
利率互换
在利率互换中，双方同意在未来的一定期限内根 据同种货币的相同名义本金交换现金流，其中一 方的现金流根据事先选定的某一浮动利率计算， 而另一方的现金流则根据固定利率计算。
45
在这个例子中 k = 120 万美元，因此
Bfix 120e0.0480.25 120e0.050.5 10120e0.0510.75 9975.825万美元 Bfl 10000万美元
因此，对于该金融机构而言，此利率互换的价值为 9975.825 − 10000 = −24.175万美元
金融工程第7章互换的定价与风险分析
精选ppt
15
确定利率互换的固定利率，可以令互换初始价 值为0，解方程求出k。
万美元
i=5.053%精选ppt16（三）基于远期利率的利率互换定价（用远期 利率代替各次浮动利率，有n次浮动利率的信息 分析）
设利率期限结构的利率如下（用于现金流的贴现利 率），半年复利一次：
再设各期远期利率（代替利率互换未来的浮动利 率），半年复利一次：
对以下利率互换定价。其中，互换n/2年后
到期，名义本金为NP，半年交换一次利息：
x(固定利率)
多A
B空
L（浮动利率）
精选ppt
17
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A方（多方）收到浮动利息，每次浮动利息
用远期利息代替，再贴现求和就得到收入的现金 流现值总和；A方每次支出的固定利息为 NP*(x/2)，分别贴现求和得到支出的现金流现值 总和。令两个总和相等可解出固定利率x。
第二，求公平合理的固定利率。在协议签订 时，一个公平的利率互换协议应使得双方 的互换价值相等。也就是说，协议签订时 的互换定价，就是选择一个使得互换的初 始价值为零的固定利率。
精选ppt
10
为了说明公式（7.1）的运用，定义 i=t1i ,：2,距…,第n）i 。次 现 金 流 交 换 的 时 间 长 度 （ L ：利率互换合约中的名义本金额。 ri ：到期日为ti的LIBOR零息票利率,折现率 k ：支付日支付的固定利息额。
由二者相等，解得4K=543万美元， i=543/10000=5.43%(每3个月支付一次)
精选ppt
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(五)利率互换合理的固定利率（互 换利率）的确定
互换利率（合约价值为0的固定利率）：利 率互换协议中合理的固定利率就是使得互 换价值为零的利率水平，也就是我们通常 所说的互换利率
互换的定价与风险分析(PPT 32张)
定，其他各行的现金流都类似远期利率协议 （FRA）的现金流。
利率互换可以看成是一系列用固定利率交换浮
动利率的FRA的组合。只要我们知道组成利率 互换的每笔FRA的价值，就计算出利率互换的 价值。
8
结 论
利率互换既可以分解为债券组合、也可以分解 为FRA的组合进行定价。由于都是列（4）现 金流的不同分解，这两种定价结果必然是等价 的。
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互换收益率曲线优势
互换曲线能够提供更多到期期限的利率信息 特定到期日的互换利率具有延续性，几乎每天
都可以估计出特定到期日的互换利率
互换是零成本合约，其供给是无限的，不会受
到发行量的制约和影响
对于许多银行间的金融衍生产品来说，与无风
险利率相比，互换利率由于反映了其现金流的 信用风险与流动性风险，是一个更好的贴现率 基准。
23
债券组合定价法
如果以美元为本币，那么
BD 65e0.061 65e0.062 1065e0.063 1008.427 万美元 BF 3600e0.021 3600e0.022 123600e0.023 123389.7 万日元
货币互换的价值为
第七章
互换的定价与风险分析
假设
忽略天数计算
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
以国际市场上的互换为例，浮动利率使用
LIBOR
贴现率也使用LIBOR
2
利率互换定价的基本原理
举例
考虑一个2005年9月1日生效的两年期利率互换， 名义本金为1亿美元。甲银行同意支付给乙公司年 利率为2.8％的利息，同时乙公司同意支付给甲银 行3个月期LIBOR的利息，利息每3个月交换一次。 利率互换中甲银行的现金流量表如表7-1所示，其 中（a）为不考虑名义本金，（b）为考虑名义本金 的情况。
互换的定价与风险分析
互换的定价与风险分析定价与风险分析是金融领域中的两个核心概念，相互之间存在着密切的联系和影响。
在这篇文章中，我们将对定价与风险分析进行互换，并探讨它们之间的关系。
首先，我们来看看定价对风险分析的影响。
定价是确定金融产品或资产的价格，它是市场交易的基础。
定价模型的准确性和合理性对投资者和交易者来说至关重要，它们需要了解一个资产的真实价值，以便制定投资策略和决策。
然而，定价的准确性也与风险分析密切相关。
风险分析是评估投资或交易的风险程度和潜在损失的过程。
在进行风险分析时，定价模型的准确性和合理性是关键因素之一。
如果定价模型存在错误或不合理的假设，那么风险分析结果将无法准确反映真实的风险程度和潜在损失。
另一方面，风险分析也会影响定价。
风险分析的结果可以揭示出投资或交易的风险程度，从而影响到市场参与者的定价行为。
如果风险分析表明一个资产存在高风险，投资者可能会要求更高的回报率，这将导致该资产的定价上升。
相反，如果风险分析表明一个资产的风险较低，投资者可能会接受较低的回报率，这将导致该资产的定价下降。
此外，定价和风险分析之间还存在一种相互促进的关系。
定价模型可以基于风险分析的结果进行调整和修正，以反映更准确的风险信息。
同时，风险分析也可以根据定价模型的输出结果进行验证和调整，以确保风险分析的合理性和准确性。
总之，定价与风险分析之间存在着密切的关系。
定价对风险分析具有影响，风险分析也会对定价产生影响。
它们是金融领域中不可分割的两个概念，相互依存和相互影响。
对于金融市场的参与者来说，理解和应用定价和风险分析的原理和方法是非常重要的，这有助于他们做出明智的投资和交易决策。
定价与风险分析在金融领域中是两个不可或缺的概念，它们相互影响和相互促进，对于投资者、交易者和市场参与者来说都具有重要意义。
首先，在定价与风险分析之间存在着一种正向的关系。
定价是根据市场供求关系和资产的内在价值来确定一个金融产品或资产的价格。
而风险分析则是评估投资或交易的风险程度和潜在损失的过程。
互换的定价
远期利率和FRA的价值，计算出利率互换的价值。
整理课件
9
2、互换价值的计算
（1）运用债券组合的方法
:B 互flx 换合约中分解出的固定利率债券的价值。
Bf i
:互换合约中分解出的浮动利率债券的价值。
对B公司而言，这个互换的价值就是：
V互换Bfl Bfix
整理课件
10
固定利率债券价值的计算
整理课件
15
计算步骤 计算远期利率 确定现金流 将现金流贴现
整理课件
16
举例（同前例）
假设在一笔利率互换合约中，某一金融机构支付3个月期
的LIBOR，同时收取4.8％的年利率（3个月计一次复利），名
义本金为1亿美元。互换还有9个月的期限。3个月、6个月和9
个月的LIBOR（连续复利率）分别为4.8％、5％和5.1％。试
整理课件
7
②上述利率互换也可以看成是一系列的远期利率的组合。
远期利率协议FRA可以看成一个将用事先确定的利率
交换市场利率的合约，利率互换看成是一系列用固定利率
交换浮动利率的FRA合约。
整理课件
8
（2）利率互换分解的结论
对B公司而言，该利率互换的价值就是浮动利率债券
与固定利率债券价值的差。
只要知道利率的期限结构，就可以计算出FRA对应的
在一笔货币互换中每年收入日元，利率为5％，同时付出美元，
利率为8％。两种货币的本金分别为1000万美元和120000万日
元。这笔互换还有3年的期限，即期汇率为1美元＝110日元。
试求该互换的价值。
整理课件
25
如果以美元为本币，那么： B D 0 . 8 e 0 . 0 9 1 0 . 8 e 0 . 0 9 2 1 0 . 8 e 0 . 0 9 3 $ 9 6 4 . 4 万
第七章 互换的定价及风险分析
二、协议签订后的利率互换定价
表7-2 运用FRA组合给利率互换定价（万美元）
二、协议签订后的利率互换定价
显然，这个结果与前面运用债券组合定出的利 率互换价值－18.52万美元是一致的，100美 元的差异源于连续复利与普通复利之间转换时 的四舍五入。
三、协议签订时的利率互换定价
假设在一笔2年期的利率互换协议中，某一金 融机构支付3个月期的LIBOR，同时每3个月收取 固定利率（3个月计一次复利），名义本金为1 亿美元。目前3个月、6个月、9个月、12个月、 15个月、18个月、21个月与2年的贴现率（连续 复利）分别为4.8％、5％、5.1％、5.2％、 5.15％、5.3％、5.3％与5.4％。第一次支付的 浮动利率即为当前3个月期利率4.8％（连续复 利）。试确定此笔利率互换中合理的固定利率。
一、利率互换定价的基本原理
2. 如果对列（4）的现金流按列进行拆分，该利 率互换可以看作由列（2）和列（3）的现金流序 列组成。假设在互换生效日与到期日增加1亿美 元的本金现金流，列（2）和列（3）转化为表71（b）的列（6）与列（7）。
一、利率互换定价的基本原理
对甲银行而言，该利率互换事实上可以看作一个 浮动利率债券多头与固定利率空头头寸的组合， 这个利率互换的价值就是浮动利率债券与固定利 率债券价值的差。由于互换为零和游戏，对于乙 公司来说，该利率互换的价值就是固定利率债券 价值与浮动利率债券价值的差。也就是说，利率 互换可以通过分解成一个债券的多头与另一个债 券的空头来定价。
第一节 利率互换的定价
考虑一个2005年9月1日生效的两年期利率互 换，名义本金为1亿美元。甲银行同意支付给乙 公司年利率为2.8％的利息，同时乙公司同意支付 给甲银行3个月期LIBOR的利息，利息每3个月交 换一次。利率互换中甲银行的现金流量表如表7-1 所示，其中（a）为不考虑名义本金，（b）为考 虑名义本金的情况。
175-习题作业-利率互换的定价2022
换风险
第七章 互的定价与分析
节换习题
第一 利率互的定价（）
门郑龙
厦大学金融系 振
1、假设甲与乙签订了1年期股票指数互换协议，甲支付3个月期美元LIBOR，收入S&P500指数收益率＋0.10%。
所有的互换现金流均以美元支付，每3个月交换
2、假设在一笔互换合约中，某一金融机构每半年支付6个月期的LIBOR，同时收取8%的年利率（半年计一次复利），名义本金为1亿美元。
互换还有1.25年的期限。
3个月、9个月和15个月的LIBOR（连续复利率）分别为10%、10.5%和11%。
上一次利息支付日的6个月LIBOR为10.2%（半年计一次复利）。
试分别运用：债券组合和FRA组合计算此笔利率互换对该金融机构的价值。
3、由当前时刻直至第1.5年的LIBOR即期利率都是5%（连续复利）。
对于标准化的利率协议（即互换利率为相应期限的平价到期收益率），2.0年期、2.5年期和3.0年期的互换利率（半年计一次复利）分别为5.4%、5.5%和5.6%。
请估计当前时刻的2.0年、2.5年和3.0年期的即期利率。
互换的定价与风险分析教材
互换的定价与风险分析教材引言互换（swap）是一种金融衍生品合约，用于交换不同利率或不同货币的现金流。
互换合约由于其独特的特性，在金融市场中广泛应用。
本教材将重点介绍互换的定价和风险分析。
1. 互换的基本概念1.1 互换合约的定义和要素互换合约是一种由双方达成的协议，约定在未来的某个时间段内交换一系列现金流。
互换合约包含以下基本要素：交换的利率或汇率、交换的本金和交换的支付频率。
1.2 互换的种类根据交换的内容，互换合约可以分为利率互换（interest rate swap）、货币互换（currency swap）、基差互换（basis swap）等。
2. 互换的定价方法2.1 风险中性定价原理风险中性定价原理是互换定价的基本原理之一，即在风险无法定价或无法量化的情况下，通过构建一个风险中性的投资组合，使其收益等于无风险利率，达到定价的目的。
2.2 利率曲线的构建利率曲线是互换定价的基础，可以使用不同的方法构建利率曲线，如收益率平滑法、插值法、蒙特卡洛模拟法等。
2.3 互换的定价模型互换的定价模型根据交换的内容和特性不同，可以使用不同的定价模型，如固定利率互换定价模型、浮动利率互换定价模型等。
3. 互换的风险分析3.1 利率风险分析利率风险是互换合约面临的主要风险之一，可以通过敞口分析、敏感性分析等方法进行风险评估和控制。
3.2 信用风险分析互换交易当事方的信用风险是互换交易面临的另一个重要风险，可以通过信用评级、信用保证金等方式来管理和控制。
4. 互换市场的应用案例分析4.1 利用互换进行利率风险管理利率互换是企业进行利率风险管理的一种重要工具，本节将通过案例分析展示如何利用互换合约来管理利率风险，降低债务成本。
4.2 利用互换进行外汇风险管理货币互换合约可以帮助企业进行外汇风险管理，本节将通过案例分析展示如何利用货币互换合约进行外汇风险套期保值。
4.3 利用互换进行投机和套利互换合约也可以用于投机和套利，本节将通过案例分析展示如何利用互换合约来进行投机和套利交易。
互换的定价与风险分析
案例7.2 I
假设在一笔利率互换协议中，某一金融机构支付3 个月期的LIBOR，同时收取4.8%的年利率（3个 月计一次复利），名义本金为1亿美元。互换还有 9个月的期限。
目前3个月、6个月和9个月的LIBOR（连续复利 ）分别为4.8%、5%和5.1%。试计算此笔利率互 换对该金融机构的价值。
案例7.6：利率风险与汇率风险分解V
案例7.6：利率风险与汇率风险分解VI
加总以上四个部分，可得 −8.427+28.247 5+90.909+2.567 = 113.297（万美元）
显然与互换头寸价值的变化是一致的 。
习题
130页作业题
计算利率互换价值：债券组合定价法
案例7.1 I
假设在一笔利率互换协议中，某一金融机 构支付3个月期的LIBOR，同时收取4.8% 的年利率（3个月计一次复利），名义本金 为1亿美元。互换还有9个月的期限。
目前3个月、6个月和9个月的LIBOR（连 续复利）分别为4.8%、5%和5.1%。试计 算此笔利率互换对该金融机构的价值。
第七章 互换的定价与风险分 析
目录
利率互换的定价 货币互换的定价 互换的风险
利率互换的定价
假设
忽略天数计算 以国际市场上的互换为例，浮动利率使
用LIBOR 贴现率也使用LIBOR
举例
考虑一个2005年9月1日生效的两年 期利率互换，名义本金为1亿美元。甲 银行同意支付给乙公司年利率为2.8% 的利息，同时乙公司同意支付给甲银 行3个月期LIBOR的利息，利息每3个 月交换一次。
利率互换
交换的仅是利息差额，其交易双方真正面临的 信用风险暴露远比互换的名义本金要少得多
货币互换
第七章互换的定价与风险分析
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7.1.1 利率互换的定价的基本原理
• （一）运用债券组合给利率互换定价
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7.1.3 签订协议时的利率互换定价——案例7.3
假设在一笔2年期的利率互换协议中，某一金融机构支付 3个月期的
LIBOR，同时每3个月收取固定利率（3个月计一次复利），名义本金
为1亿美元。目前3个月、6个月、9个月、12个月、15个月、18个月、
21个月与2年的贴现率（连续复利）分别为 4.8％、5％、5.1％、5.2
=10000万 美 元 的k=543万美元，即固定利率水平应确定为 5.43%（3个月计一次复 利）。
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7.1.3 签订协议时的利率互换定价
• 从上面的例子中可以看出，利率互换协议中合理的固 定利率就是使得互换价值为零的利率水平，也就是我 们通常所说的互换利率。由于互换市场实行做市商制 度，而且计息频率等往往有所变化，现实中的互换利 率往往是市场以一定的计息频率为基础、就特定期限 形成的互换中间利率。以美元为例，市场通常将每半 年支付固定利息对3个月浮动LIBOR利率的互换中间利 率作为美元互换利率。
以美元为例市场通常将每半年支付固定利息对3个月浮动libor利率的互换中间利率作为美元互换利24与利率互换类似货币互换也可以分解为债券的组合或远期协议的组合只是这里的债券组合不再是浮动利率债券和固定利率债券的组合而是一份外币债券和一份本币债券的组合远期协议也不再是fra而是远期外汇协议
第七章 互换的定价与风险分析
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4*ln(1+4.8%/4)=4.7714%
第七章互换的定价与风险分析
第七章互换的定价与风险分析
n 三、协议签订时的利率互换定价（互换价 格）
协议签订时的利率互换定价遵循的基本原则是，使得 利率互换价值为零的固定利率，即：
第七章互换的定价与风险分析
第七章互换的定价与风险分析
n 三、运用远期外汇协议的组合为货币互换 定价
与利率互换类似，货币互换还可以分解成一系列远 期合约的组合。货币互换中的每次支付都可以用一笔远期 外汇协议的现金流来代替。因此只要能够计算并加总货币 互换中分解出来的每笔远期外汇协议的价值，就可得到相 应货币互换的价值。
第七章互换的定价与风险分析
利率互换中合理固定利率的选择应使得利率互换的价值为零，即 Bfl=Bfix。在这个例子中，Bfl=10000万美元。
令Bfix=(k/4)e-0.048*0.25+(k/4)e-0.05*0.5+(k/4)e-0.051*0.75+ (k/4)e-0.052*1+(k/4)e-0.0515*1.25+(k/4)e-0.053*1.5+ (k/4)e-0.053*1.75+[10000+(k/4)]e-0.054*2=10000万美元。
第七章互换的定价与风险分析
案例7.4 货币互换的定价：运用债券组合
假设美元和日元的LIBOR利率的期限结构是平的，在 日本是2％而在美国是6％（均为连续复利）。某一金融机 构在一笔货币互换中每年收入日元，利率为3％（每年计 一次复利），同时付出美元，利率为6.5％（每年计一次复 利）。两种货币的本金分别为1000万美元和120000万日元。 这笔互换还有3年的期限，每年交换一次利息，即期汇率 为1美元＝110日元。如何确定该笔货币互换的价值？
n 表7.1利率互换的理解（基本原理）：
n （1）该利率互换由列（4）的净现金流序列组成，这是互 换的本质，即未来系列现金流的组合。
n （2）如果对列（4）的现金流按列进行拆分，该利率互换 可以看作由列（2）和列（3）的现金流序列组成。假设在 互换生效日与到期日增加1亿美元的本金现金流，列（2） 和列（3）转化为表7-1（b）的列（6）与列（7）。 从列（8）可见，由于相互抵消，增加的本金现金流并 未改变互换最终的现金流和互换的价值，但列（6）却可以 看做甲银行向乙公司购买了一份本金1亿美元的以3个月期 LIBOR为浮动利率的债券，列（7）则可以被看作甲银行向 乙公司发行了一份本金1亿美元的固定利率为2.8%的债券， 3个月支付一次利息。
二、运用债券组合为货币互换定价
n 定义V互换为货币互换的价值，那么对于收入本币、付出外 币的那一方，互换的价值为： V互换=BD-S0BF （7.5） 其中，BF是用外币表示的从互换中分解出来的外币债券的 价值，BD是从互换中分解出来的本币债券的价值，S0是即 期汇率。 对于付出本币、收入外币的那一方，互换的价值为： V互换=S0BF-BD （7.6）
（2）在协议签订时，一个公平的利率互换协议应使得双方 的互换价值相等。也就是说，协议签订时的互换定价，就 是选择一个使得互换的初始价值为零的固定利率。
第七章互换的定价与风险分析
n 二、协议签订后的利率互换定价（互换价 值）
n （一）运用债券组合给利率互换定价 定义：
Bfix为互换合约中分解出的固定利率债券的价值； Bfl为互换合约中分解出的浮动利率债% •LIBOR
•乙公司
•图7.1 甲银行与乙公司的利率互换
第七章互换的定价与风险分析
表7.1 利率互换中甲银行的现金流量表（百万美元）
（a）不考虑名义本金
第七章互换的定价与风险分析
表7.1 利率互换中甲银行的现金流量表（百万美元）
（b）考虑名义本金
•☆本金符号
第七章互换的定价与风险分析
n 假设甲银行和乙公司之间签订的一份5年期货币互换协议， 在2007年10月1日生效。协议规定本金分别是2000万美元 和1000万英镑，其后甲银行每年向乙公司支付6%的英镑利 息并向乙公司收取4.5%的美元利息，期末本金再次交换。 如图7.2所示：
第七章互换的定价与风险分析
第七章互换的定价与风险分析
对于互换多头，也就是固定利率的支付者（如上例中 的甲银行）来说，利率互换的价值就是：
V互换=Bfl-Bfix
（7.1）
反之，对于互换空头，也就是浮动利率的支付者（即
上例中的乙公司）来说，利率互换的价值就是：
V互换=Bfix-Bfl
（7.2）
第七章互换的定价与风险分析
n 这里，固定利率债券的定价公式为：
• 其中，k*为下一个交换日交换的浮动利率额（这是已知 的），距下一次利息支付日则还有t1的时间。
第七章互换的定价与风险分析
案例7.1 利率互换的定价：运用债券组合
假设在一笔利率互换协议中，某一金融机构支付3个月 期的LIBOR，同时收取4.8％的年利率（3个月计一次复 利），名义本金为1亿美元。互换还有9个月的期限。目前 3个月、6个月和9个月的LIBOR（连续复利）分别为4.8％、 5％和5.1％。试计算此笔利率互换对该金融机构的价值。
表7.3 货币互换中甲银行的现金流量表
第七章互换的定价与风险分析
n 显然，与利率互换类似，如果按列进行 分解，对于甲银行而言，这笔货币互换 可以看作一个美元固定利率债券多头与 一个英镑固定利率债券空头的组合。如 果按行进行分解，该笔货币互换则可以 看作一系列远期外汇协议的组合。
第七章互换的定价与风险分析
第七章互换的定价与风险分析
对甲银行而言，该利率互换事实上可以看作一个浮动 利率债券多头与固定利率空头头寸的组合，这个利率互换 的价值就是浮动利率债券与固定利率债券价值的差。
由于互换为零和游戏，对于乙公司来说，该利率互换 的价值就是固定利率债券价值与浮动利率债券价值的差。 也就是说，利率互换可以通过分解成一个债券的多头与另 一个债券的空头来定价。
•(7.3)
• 其中，A为利率互换中的名义本金额，k为现金流交换日交换 的固定利息额，n为交换次数，ti为距第i次现金流交换的时间长度 （1≤ i ≤ n ），ri则为到期日为ti的LIBOR连续复利即期利率。显然， 固定利率债券的价值就是未来现金流的贴现和。 • 浮动利率债券的定价公式 则为：
•（7.4）
可以求得k=543美元，即固定利率水平应确定为5.43%。
第七章互换的定价与风险分析
•第二节 货币互换的定价
第七章互换的定价与风险分析
n 一、货币互换定价的基本原理
n 与利率互换类似，货币互换也可以分解为债券的组合或远 期协议的组合，只是这里的债券组合不再是浮动利率债券 和固定利率债券的组合，而是一份外币债券和一份本币债 券的组合，远期协议也不再是FRA，而是远期外汇协议。
如果以美元为本币，那么： BD=65e-0.06*1+65e-0.06*2+1065e-0.06*3=1008.427万美元 BF=3600e-0.02*1+3600e-0.02*2+123600e-0.02*3=123389.7万日元 货币互换的价值为：
(123389.7/110)-1008.427≈113.30万美元
n 同时根据国际市场惯例，在给互换和其它柜台交易市场上 的金融工具定价时，现金流通常用LIBOR贴现。
第七章互换的定价与风险分析
•第一节 利率互换的定价
第七章互换的定价与风险分析
一、利率互换定价的基本原理
考虑一个2005年9月1日生效的两年期利率互 换，名义本金为1亿美元。甲银行同意支付给乙公 司年利率为2.8％的利息，同时乙公司同意支付给 甲银行3个月期LIBOR的利息，利息每3个月交换 一次。如图7.1所示：
第七章互换的定价与风 险分析
2020/12/5
第七章互换的定价与风险分析
n 几点说明：
n 互换既可以分解为债券的组合，也可以分解为一系列远期 协议的组合。按这一思路就可以对互换进行定价。
n 由于利率基准不同，现实市场中的互换在天数计算上存在 一些变化，为了集中讨论互换的定价原理，在本章中我们 忽略天数计算，3个月以1/4年计，半年以1/2年计，一年 以1年计。
第七章互换的定价与风险分析
案例7.2 利率互换的定价：运用FRA组合
假设在一笔利率互换协议中，某一金融机构支付3个 月期的LIBOR，同时收取4.8％的年利率（3个月年计一次 复利），名义本金为1亿美元。互换还有9个月的期限。目 前3个月、6个月和9个月的LIBOR（连续复利）分别为4.8 ％、5％和5.1％。试计算此笔利率互换对该金融机构的价 值。
第七章互换的定价与风险分析
n 总结：
利率互换既可以分解为债券组合、也可 以分解为FRA的组合进行定价。由于都是列 （4）现金流的不同分解，这两种定价结果必 然是等价的。
第七章互换的定价与风险分析
n 与远期合约相似，利率互换的定价有两种 情形：
（1）在协议签订后的互换定价，是根据协议内容与市场利 率水平确定利率互换合约的价值。对于利率互换协议的持 有者来说，该价值可能是正的，也可能是负的。
案例7.5 货币互换的定价：运用远期外汇协议组合
n 假设美元和日元LIBOR利率的期限结构是平的，在日本是 2％而在美国是6％（均为连续复利）。某一金融机构在一 笔货币互换中每年收入日元，利率为3％（每年计一次复 利），同时付出美元，利率为6.5％（每年计一次复利）。 两种货币的本金分别为1000万美元和120000万日元。这笔 互换还有3年的期限，每年交换一次利息，即期汇率为1美 元＝110日元。如何确定该笔货币互换的价值？ 即期汇率为1美元=110日元，或1日元=0.009091美元。 根据F=Se(r-rf)(T-t)，1年期、2年期和3年期的远期汇率分别为： 0.009091e0.04*1=0.009462 0.009091e0.04*2=0.009848 0.009091e0.04*3=0.01025