-郑州市初三一模数学试卷及答案
河南省郑州市中考一模数学模拟试卷及答案
郑州九年级一模模拟测试数学试题一选择题(每小题3分，共24分,下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确)1.－5的绝对值是 （ ） A. 15-B. 15C. 5-D. 52.下列四个交通标志中，轴对称图形是（ ）3.不等式组： 2011x x +≥⎧⎨-<⎩的解集在数轴上表示正确的是( )4.某校有21名学生参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前11名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的（ ） A ．最高分 B 。
平均分 C.极差 D.中位数5.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体摆放的位置是（ ）6.三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程212350x x -+=的根， 则该三角形的周长为（ ）A. 14B. 12C. 14 或12D.以上都不对7.如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦C D ⊥AB ，∠CAB =20°， 则∠AOD 等于（ ） A. 160° B. 150° C. 140° D ．120°C主视图左视图俯视图8.如图，在正方形ABCD 中，AB=3cm ，动点M 自A 点出发沿AB 方向以每秒1cm 的速度运动，同时动点N 从A 点出发沿折线AD →DC →CB 以每秒３cm 的速度运动，到达B 时运动同时停止，设△AMN 的面积为y （cm 2），运动时间为x(秒)，则下列图象中能大致反映y 与x 之间的函数关系的是（ ）二、填空题（每小题3分，共21分）9.计算：09(21)+-=______________10.一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D 恰好放在等腰直角三角板的斜边AB 上，BC 与DE 交于点M ，如果∠ADF ＝100°,那么∠BMD 为_____________度11.如图，A 、B 两点在双曲线4y x=上，分别经过A 、B 两点向坐标轴作垂线，已知S 阴影=1，则12S S +=__________________12.如图，经过点B （－2，0）的直线y kx b =+与直线42y x =+相交于点A （－1，－2），则不等式4x+2<kx+b<0的解集为__________________13.三辆车按1，2，3编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车，则两人同坐3号车的概率是______14.如图，在R t △ABC 中，∠ABC=90°，AB=3，AC=5，点E 在BC 上，将△ABC 沿AE 折叠，使点B 落在AC 边上的点B ′处，则BE 的长为___________15.如图，正方形ABCD 的边长为3cm ，E 为CD 边上一点，∠DAE=30°，M 为AE 的中点，过点M 作直线分别与AD 、BC 相交于点P 、Q ，若PQ=AE ，则AP 等于___________cm.A C MEB ′A B三、解答题（本题共8个小题，共75分）16.（8分）请你化简22236911211x x xx x x x+++÷+--++，再取恰当x的值代入求值。
郑州市初三中考数学一模模拟试题【含答案】
郑州市初三中考数学一模模拟试题【含答案】一、选择题（每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的．）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．3B．﹣3C．±3D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．＝±6C．a2b÷2ab＝a2D．（2ab2）3＝8a3b63．（3分）如图，图1是一个底面为正方形的直棱柱；现将图1切割成图2的几何体，则图2的俯视图是（）A．B．C．D．4．（3分）一组数据1，2，3，3，4，5．若添加一个数据3，则下列统计量中，发生变化的是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差5．（3分）如图，AB是⊙O的直径，直线P A与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC．若∠P＝40°，则∠ABC的度数为（）A．20°B．25°C．40°D．50°6．（3分）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D、E、F，AC与DF相交于点H，且AH＝2，HB＝1，BC＝5，则＝（）A．B．2C．D．7．（3分）已知实数x、y满足：x﹣y﹣3＝0和2y3+y﹣6＝0．则﹣y2的值为（）A．0B．C．1D．8．（3分）如图，直线y＝kx+b与y＝mx+n分别交x轴于点A（﹣1，0），B（4，0），则函数y＝（kx+b）（mx+n）中，当y＜0时x的取值范围是（）A．x＞2B．0＜x＜4C．﹣1＜x＜4D．x＜﹣1 或x＞4二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）9．（3分）“五一”小长假期间，扬州市区8家主要封闭式景区共接待游客528600人次，同比增长20.56%．用科学记数法表示528600为．10．（3分）若有意义，则x的取值范围是．11．（3分）分解因式：mx2﹣4m＝．12．（3分）若方程x2+kx+9＝0有两个相等的实数根，则k＝．13．（3分）一个圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积为cm2．14．（3分）如图，点A是反比例函数y＝的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为4，则k的值是．15．（3分）把一块等腰直角三角尺和直尺如图放置，如果∠1＝30°，则∠2的度数为．16．（3分）如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是．17．（3分）如图，曲线AB是顶点为B，与y轴交于点A的抛物线y＝﹣x2+4x+2的一部分，曲线BC是双曲线y＝的一部分，由点C开始不断重复“A﹣B﹣C”的过程，形成一组波浪线，点P（2018，m）与Q（2025，n）均在该波浪线上，则mn＝．18．（3分）如图，⊙O的直径AB＝8，C为弧AB的中点，P为弧BC上一动点，连接AP、CP，过C作CD⊥CP交AP于点D，连接BD，则BD的最小值是．三、解答题（本大题有10小题，共96分．）19．（8分）（1）计算：|﹣3|﹣tan30°+20180﹣（）﹣1；（2）化简：（1+a）（1﹣a）+a（a﹣2）．20．（8分）央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为度；（4）若该校共有学生2000人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．21．（8分）若关于x的分式方程＝1的解是正数，求m的取值范围．22．（8分）小明在上学的路上要经过多个路口，每个路口都设有红、黄、绿三种信号灯，假设在各路口遇到信号灯是相互独立的．（1）如果有2个路口，求小明在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）（2）如果有n个路口，则小明在每个路口都没有遇到红灯的概率是．23．（10分）如图，在电线杆CD上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角∠CED＝60°，在离电线杆6m的B处安置高为1.5m的测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，求拉线CE的长．（结果保留根号）24．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且ED⊥DB，FB ⊥BD．（1）求证：△AED≌△CFB；（2）若∠A＝30°，∠DEB＝45°，求证：DA＝DF．25．（10分）观察下表：我们把某一格中所有字母相加得到的多项式称为特征多项式，例如：第1格的“特征多项式”为x+4y．回答下列问题：（1）第4格的“特征多项式”为，第n格的“特征多项式”为；（2）若第1格的“特征多项式”的值为2，第2格的“特征多项式”的值为﹣6．①求x，y的值；②在①的条件下，第n格的“特征多项式的值”随着n的变化而变化，求“特征多项式的值”的最大值及此时n值．26．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以AC为直径作⊙O，交AB于D，E为BC的中点，连接DE．（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）如果⊙O的半径为3，ED＝4，延长EO交⊙O于F，连接DF，与OA交于点G，求OG的长．27．（12分）在平面直角坐标系中，点O为原点，点A的坐标为（﹣8，0）．如图1，正方形OBCD的顶点B在x轴的负半轴上，点C在第二象限．现将正方形OBCD绕点O顺时针旋转角α得到正方形OEFG．（1）如图2，若α＝45°，OE＝OA，求直线EF的函数表达式；（2）如图3，若α为锐角，且tanα＝，当EA⊥x轴时，正方形对角线EG与OF相交于点M，求线段AM的长；（3）当正方形OEFG的顶点F落在y轴正半轴上时，直线AE与直线FG相交于点P，是否存在△OEP的两边之比为：1？若存在，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．28．如图，已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣9a与坐标轴交于A，B，C三点，其中C（0，3），∠BAC的平分线AE交y轴于点D，交BC于点E，过点D的直线l与射线AC，AB分别交于点M，N．（1）直接写出a的值、点A的坐标及抛物线的对称轴；（2）点P为抛物线的对称轴上一动点，若△P AD为等腰三角形，求出点P的坐标；（3）证明：当直线l绕点D旋转时，+均为定值，并求出该定值．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的．）1．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：﹣3的相反数是﹣（﹣3）＝3．故选：A．2．【分析】直接利用合并同类项法则以及算术平方根、整式的除法运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、2a+3b无法计算，故此选项错误；B、＝6，故此选项错误；C、a2b÷2ab＝a，故此选项错误；D、（2ab2）3＝8a3b6，正确．故选：D．3．【分析】俯视图是从物体上面看到的图形，应把所看到的所有棱都表示在所得图形中．【解答】解：从上面看，图2的俯视图是正方形，有一条对角线．故选：C．4．【分析】依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可．【解答】解：A、原来数据的平均数是3，添加数字3后平均数仍为3，故A与要求不符；B、原来数据的众数是3，添加数字3后众数仍为3，故B与要求不符；C、原来数据的中位数是3，添加数字3后中位数仍为3，故C与要求不符；D、原来数据的方差＝＝，添加数字3后的方差＝＝，故方差发生了变化．故选：D．5．【分析】利用切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质得到圆心角∠P AO的度数，然后利用圆周角定理来求∠ABC的度数．【解答】解：如图，∵AB是⊙O的直径，直线P A与⊙O相切于点A，∴∠P AO＝90°．又∵∠P＝40°，∴∠POA＝50°，∴∠ABC＝∠POA＝25°．故选：B．6．【分析】求出AB＝3，由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果．【解答】解：∵AH＝2，HB＝1，∴AB＝AH+BH＝3，∵l1∥l2∥l3，∴＝＝．故选：A．7．【分析】根据x﹣y﹣3＝0和2y3+y﹣6＝0，可以得到x与y的关系和y2﹣的值，从而可以求得所求式子的值．【解答】解：∵x﹣y﹣3＝0和2y3+y﹣6＝0，∴x＝y+3，y2+﹣＝0，∴y2﹣＝﹣∴﹣y2＝＝1+＝1﹣（﹣）＝1+＝，故选：D．8．【分析】看两函数交点坐标之间的图象所对应的自变量的取值即可．【解答】解：∵y3＝（kx+b）（mx+n），y＜0，∴（kx+b）（mx+n）＜0，∵y1＝kx+b，y2＝mx+n，即y1•y2＜0，有以下两种情况：（1）当y1＞0，y2＜0时，此时，x＜﹣1；（2）当y1＜0，y2＞0时，此时，x＞4，故选：D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）9．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：528600＝5.286×105，故答案为：5.286×10510．【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．【解答】解：根据题意，得：x﹣2≠0，解得：x≠2．故答案是：x≠2．11．【分析】首先提取公因式m，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：mx2﹣4m＝m（x2﹣4）＝m（x+2）（x﹣2）．故答案为：m（x+2）（x﹣2）．12．【分析】根据根判别式△＝b2﹣4ac的意义得到△＝0，即k2﹣4×1×9＝0，然后解方程即可．【解答】解：∵方程x2+kx+9＝0有两个相等的实数根，∴△＝0，即k2﹣4•1•9＝0，解得k＝±6．故答案为±6．13．【分析】根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式求解．【解答】解：∵圆锥的底面半径为5cm，∴圆锥的底面圆的周长＝2π•5＝10π，∴圆锥的侧面积＝•10π•2＝10π（cm2）．故答案为：10π．14．【分析】连结OA，如图，利用三角形面积公式得到S△OAB＝S△ABC＝4，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到|k|＝4，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．【解答】解：连结OA，如图，∵AB⊥x轴，∴OC∥AB，∴S△OAB＝S△ABC＝4，而S△OAB＝|k|，∴|k|＝4，∵k＜0，∴k＝﹣8．故答案为：﹣8．15．【分析】根据平行线的性质可得出∠3＝∠4+∠5，结合对顶角相等可得出∠3＝∠1+∠2，代入∠1＝30°、∠3＝45°，即可求出∠2的度数．【解答】解：给各角标上序号，如图所示．∵∠3＝∠4+∠5，∠1＝∠4，∠2＝∠5，∴∠3＝∠1+∠2．又∵∠1＝30°，∠3＝45°，∴∠2＝15°．故答案为：15°．16．【分析】由在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有13种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有5种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：如图，∵根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有5个情况，∴使图中黑色部诶的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：．故答案为：．17．【分析】依据题意可得，A，C之间的水平距离为6，点Q与点P的水平距离为7，A，B之间的水平距离为2，双曲线解析式为y＝，依据点P'、点B离x轴的距离相同，都为6，即点P的纵坐标m＝6，点Q“、点Q'离x轴的距离相同，都为4，即点Q的纵坐标n＝4，即可得到mn的值．【解答】解：由图可得，A，C之间的水平距离为6，2018÷6＝336…2，由抛物线y＝﹣x2+4x+2可得，顶点B（2，6），即A，B之间的水平距离为2，∴点P'、点B离x轴的距离相同，都为6，即点P的纵坐标m＝6，由抛物线解析式可得AO＝2，即点C的纵坐标为2，∴C（6，2），∴k＝2×6＝12，∴双曲线解析式为y＝，2025﹣2018＝7，故点Q与点P的水平距离为7，∵点P'、Q“之间的水平距离＝（2+7）﹣（2+6）＝1，∴点Q“的横坐标＝2+1＝3，∴在y＝中，令x＝3，则y＝4，∴点Q“、点Q'离x轴的距离相同，都为4，即点Q的纵坐标n＝4，∴mn＝6×4＝24，故答案为：24．18．【分析】以AC为斜边作等腰直角三角形ACQ，则∠AQC＝90°，依据∠ADC＝135°，可得点D的运动轨迹为以Q为圆心，AQ为半径的，依据△ACQ中，AQ＝4，【解答】解：如图所示，以AC为斜边作等腰直角三角形ACQ，则∠AQC＝90°，连接AC，BC，BQ．∵⊙O的直径为AB，C为的中点，∴∠APC＝45°，又∵CD⊥CP，∴∠DCP＝90°，∴∠PDC＝45°，∠ADC＝135°，∴点D的运动轨迹为以Q为圆心，AQ为半径的，又∵AB＝8，C为的中点，∴△ACB是等腰直角三角形，∴AC＝4，∴△ACQ中，AQ＝4，∴BQ＝＝4，∵BD≥BQ﹣DQ，∴BD的最小值为4﹣4．故答案为：4﹣4．三、解答题（本大题有10小题，共96分．）19．【分析】（1）根据实数的混合计算解答即可；（2）根据整式的混合计算解答即可．【解答】解：（1）原式＝＝﹣1．（2）原式＝1﹣a2+a2﹣2a＝1﹣2a20．【分析】（1）根据文史类的人数以及文史类所占的百分比即可求出总人数；（2）根据总人数以及生活类的百分比即可求出生活类的人数以及小说类的人数；（3）根据小说类的百分比即可求出圆心角的度数；（4）利用样本中喜欢社科类书籍的百分比来估计总体中的百分比，从而求出喜欢社科类书籍的学生人数；【解答】解：（1）∵喜欢文史类的人数为76人，占总人数的38%，∴此次调查的总人数为：76÷38%＝200人，故答案为：200；（2）∵喜欢生活类书籍的人数占总人数的15%，∴喜欢生活类书籍的人数为：200×15%＝30人，∴喜欢小说类书籍的人数为：200﹣24﹣76﹣30＝70人，如图所示：（3）∵喜欢社科类书籍的人数为：24人，∴喜欢社科类书籍的人数占了总人数的百分比为：×100%＝12%，∴喜欢小说类书籍的人数占了总分数的百分比为：100%﹣15%﹣38%﹣12%＝35%，∴小说类所在圆心角为：360°×35%＝126°；（4）由样本数据可知喜欢“社科类”书籍的学生人数占了总人数的12%，∴该校共有学生2000人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数：2000×12%＝240人．21．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程的解为正数确定出m的范围即可．【解答】解：去分母得：1+m＝x﹣2，解得：x＝m+3，由分式方程的解为正数，得到m+3＞0，且m+3≠2，解得：m＞﹣3且m≠﹣1．22．【分析】（1）画树状图列出所有等可能结果，从中找到到第二个路口时第一次遇到红灯的结果数，根据概率公式计算可得．（2）根据在第1个路口没有遇到红灯的概率为，到第2个路口还没有遇到红灯的概率为＝（）2可得答案．【解答】解：（1）画树状图如下：由树状图知，共有9种等可能结果，其中到第二个路口时第一次遇到红灯的结果数为2，所以到第二个路口时第一次遇到红灯的概率为；（2）∵在第1个路口没有遇到红灯的概率为，到第2个路口还没有遇到红灯的概率为＝（）2，∴到第n个路口都没有遇到红灯的概率为（）n，故答案为：（）n．23．【分析】由题意可先过点A作AH⊥CD于H．在Rt△ACH中，可求出CH，进而CD＝CH+HD＝CH+AB，再在Rt△CED中，求出CE的长．【解答】解：过点A作AH⊥CD，垂足为H，由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH＝30°，∴AB＝DH＝1.5，BD＝AH＝6，在Rt△ACH中，tan∠CAH＝，∴CH＝AH•tan∠CAH，∴CH＝AH•tan∠CAH＝6tan30°＝6×＝2（米），∵DH＝1.5，∴CD＝2 +1.5，在Rt△CDE中，∵∠CED＝60°，sin∠CED＝，∴CE＝＝（4+）（米），答：拉线CE的长约为（4+）米．24．【分析】（1）由四边形ABCD为平行四边形，利用平行四边形的性质得到对边平行且相等，对角相等，再由垂直的定义得到一对直角相等，利用等式的性质得到一对角相等，利用ASA即可得证；（2）过D作DH垂直于AB，在直角三角形ADH中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半得到AD＝2DH，在直角三角形DEB中，利用斜边上的中线等于斜边的一半得到EB＝2DH，易得四边形EBFD为平行四边形，利用平行四边形的对边相等得到EB＝DF，等量代换即可得证．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝CB，∠A＝∠C，AD∥CB，AB∥CD，∴∠ADB＝∠CBD，∵ED⊥DB，FB⊥BD，∴∠EDB＝∠FBD＝90°，∴∠ADE＝∠CBF，在△AED和△CFB中，，∴△AED≌△CFB（ASA）；（2）作DH⊥AB，垂足为H，在Rt△ADH中，∠A＝30°，∴AD＝2DH，在Rt△DEB中，∠DEB＝45°，∴EB＝2DH，∵ED⊥DB，FB⊥BD．∴DE∥BF，∵AB∥CD，∴四边形EBFD为平行四边形，∴FD＝EB，∴DA＝DF．25．【分析】（1）利用已知表格中x，y个数变化规律得出第2格的“特征多项式”以及第n 格的“特征多项式”；（2）①利用（1）中所求得出关于x，y的等式组成方程组求出答案；②利用二次函数最值求法得出答案．【解答】解：（1）由表格中数据可得：第4格的“特征多项式”为：16x+25y，第n格的“特征多项式”为：n2x+（n+1）2y（n为正整数）；故答案为：16x+25y，n2x+（n+1）2y（n为正整数）；（2）①由题意可得：，解得：答：x的值为﹣6，y的值为2．②设W＝n2x+（n+1）2y当x＝﹣6，y＝2时：W＝﹣6n2+2（n+1）2＝，此函数开口向下，对称轴为，∴当时，W随n的增大而减小，又∵n为正整数∴当n＝1时，W有最大值，W最大＝﹣4×（1﹣）2+3＝2，即：第1格的特征多项式的值有最大值，最大值为2．26．【分析】（1）首先连接OD，由BE＝EC，CO＝OA，得出OE∥AB，根据平行线与等腰三角形的性质，易证得△COE≌△DOE，即可得∠ODE＝∠OCE＝90°，则可证得ED 为⊙O的切线；（2）只要证明OE∥AB，推出，由此构建方程即可解决问题；【解答】解：（1）证明：连接OD，∵E为BC的中点，AC为直径，∴BE＝EC，CO＝OA，∴OE∥AB，∴∠COE＝∠CAD，∠EOD＝∠ODA，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠COE＝∠DOE，在△COE和△DOE中，，∴△COE≌△DOE（SAS），∴∠ODE＝∠OCE＝90°，∴ED⊥OD，∴ED是圆O的切线；（2）连接CD；由题意EC、ED是⊙O的切线，∴EC＝ED，∵OC＝OD，∴OE⊥CD，∵AC是直径，∴∠CDA＝90°，∴CD⊥AB，∴OE∥AB，∴，在Rt△ECO中，EO＝＝5，∵∠EOC＝∠CAD，∴cos∠CAD＝cos∠EOC＝，∴AD＝，设OG＝x，则有，∴x＝，∴OG＝．27．【分析】（1）求出E、F两点坐标，利用待定系数法即可解决问题；（2）如图3中，作MH⊥OA于H，MK⊥AE交AE的延长线于K．只要证明四边形AOMK 是正方形，证明AE+OA＝2AH即可解决问题；（3）如图2中，设F（0，2a），则E（﹣a，a）．构建一次函数利用方程组求出交点P 坐标，分三种情形讨论求解即可；【解答】解：（1）∵OE＝OA＝8，α＝45°，∴E（﹣4，4），F（0，8），设直线EF的解析式为y＝kx+b，则有，解得∴直线EF的解析式为y＝x+8．（2）如图3中，作MH⊥OA于H，MK⊥AE交AE的延长线于K．在Rt△AEO中，tan∠AOE＝＝，OA＝8，∴AE＝4，∵四边形EOGF是正方形，∴∠EMO＝90°，∵∠EAO＝∠EMO＝90°，∴E、A、O、M四点共圆，∴∠EAM＝∠EOM＝45°，∴∠MAK＝∠MAH＝45°，∵MK⊥AE，MH⊥OA，∴MK＝MH，四边形KAOM是正方形，∵EM＝OM，∴△MKE≌△MHO，∴EK＝OH，∴AK+AH＝2AH＝AE+EK+OA﹣OH＝12，∴AH＝6，∴AM＝AH＝6．（3）如图2中，设F（0，2a），则E（﹣a，a）．∵A（﹣8，0），E（﹣a，a），∴直线AP的解析式为y＝x+，直线FG的解析式为y＝﹣x+2a，由，解得，∴P（，）．①当PO＝OE时，∴PO2＝2OE2，则有：+＝4a2，解得a＝4或﹣4（舍弃）或0（舍弃），此时P（0，8）．②当PO＝PE时，则有：+＝2[（+a）2+（﹣a）2]，解得：a＝4或12，此时P（0，8）或（﹣24，48），③当PE＝EO时，[（+a）2+（﹣a）2]＝4a2，解得a＝8或0（舍弃），∴P（﹣8，24）综上所述，满足条件的点P的坐标为（0，8），（﹣8，24），（﹣24，48）．28．【分析】（1）由点C的坐标为（0，3），可知﹣9a＝3，故此可求得a的值，然后令y＝0得到关于x的方程，解关于x的方程可得到点A和点B的坐标，最后利用抛物线的对称性可确定出抛物线的对称轴；（2）利用特殊锐角三角函数值可求得∠CAO＝60°，依据AE为∠BAC的角平分线可求得∠DAO＝30°，然后利用特殊锐角三角函数值可求得OD＝1，则可得到点D的坐标．设点P的坐标为（，a）．依据两点的距离公式可求得AD、AP、DP的长，然后分为AD ＝P A、AD＝DP、AP＝DP三种情况列方程求解即可；（3）设直线MN的解析式为y＝kx+1，接下来求得点M和点N的横坐标，于是可得到AN的长，然后利用特殊锐角三角函数值可求得AM的长，最后将AM和AN的长代入化简即可．【解答】解：（1）∵C（0，3）．∴﹣9a＝3，解得：a＝﹣．令y＝0得：ax2﹣2 ax﹣9a＝0，∵a≠0，∴x2﹣2 x﹣9＝0，解得：x＝﹣或x＝3．∴点A的坐标为（﹣，0），B（3，0）．∴抛物线的对称轴为x＝．（2）∵OA＝，OC＝3，∴tan∠CAO＝，∴∠CAO＝60°．∵AE为∠BAC的平分线，∴∠DAO＝30°．∴DO＝AO＝1．∴点D的坐标为（0，1）设点P的坐标为（，a）．依据两点间的距离公式可知：AD2＝4，AP2＝12+a2，DP2＝3+（a﹣1）2．当AD＝P A时，4＝12+a2，方程无解．当AD＝DP时，4＝3+（a﹣1）2，解得a＝0或a＝2（舍去），∴点P的坐标为（，0）．当AP＝DP时，12+a2＝3+（a﹣1）2，解得a＝﹣4．∴点P的坐标为（，﹣4）．综上所述，点P的坐标为（，0）或（，﹣4）．（3）设直线AC的解析式为y＝mx+3，将点A的坐标代入得：﹣m+3＝0，解得：m ＝，∴直线AC的解析式为y＝x+3．设直线MN的解析式为y＝kx+1．把y＝0代入y＝kx+1得：kx+1＝0，解得：x＝﹣，∴点N的坐标为（﹣，0）．∴AN＝﹣+＝．将y＝x+3与y＝kx+1联立解得：x＝．∴点M的横坐标为．过点M作MG⊥x轴，垂足为G．则AG＝+．∵∠MAG＝60°，∠AGM＝90°，∴AM＝2AG＝+2＝．∴+＝+＝+＝＝＝．中学数学一模模拟试卷一、选择题（每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的．）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．3B．﹣3C．±3D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．＝±6C．a2b÷2ab＝a2D．（2ab2）3＝8a3b63．（3分）如图，图1是一个底面为正方形的直棱柱；现将图1切割成图2的几何体，则图2的俯视图是（）A．B．C．D．4．（3分）一组数据1，2，3，3，4，5．若添加一个数据3，则下列统计量中，发生变化的是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差5．（3分）如图，AB是⊙O的直径，直线P A与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC．若∠P＝40°，则∠ABC的度数为（）A．20°B．25°C．40°D．50°6．（3分）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D、E、F，AC与DF相交于点H，且AH＝2，HB＝1，BC＝5，则＝（）A．B．2C．D．7．（3分）已知实数x、y满足：x﹣y﹣3＝0和2y3+y﹣6＝0．则﹣y2的值为（）A．0B．C．1D．8．（3分）如图，直线y＝kx+b与y＝mx+n分别交x轴于点A（﹣1，0），B（4，0），则函数y＝（kx+b）（mx+n）中，当y＜0时x的取值范围是（）A．x＞2B．0＜x＜4C．﹣1＜x＜4D．x＜﹣1 或x＞4二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）9．（3分）“五一”小长假期间，扬州市区8家主要封闭式景区共接待游客528600人次，同比增长20.56%．用科学记数法表示528600为．10．（3分）若有意义，则x的取值范围是．11．（3分）分解因式：mx2﹣4m＝．12．（3分）若方程x2+kx+9＝0有两个相等的实数根，则k＝．13．（3分）一个圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积为cm2．14．（3分）如图，点A是反比例函数y＝的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为4，则k的值是．15．（3分）把一块等腰直角三角尺和直尺如图放置，如果∠1＝30°，则∠2的度数为．16．（3分）如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是．17．（3分）如图，曲线AB是顶点为B，与y轴交于点A的抛物线y＝﹣x2+4x+2的一部分，曲线BC是双曲线y＝的一部分，由点C开始不断重复“A﹣B﹣C”的过程，形成一组波浪线，点P（2018，m）与Q（2025，n）均在该波浪线上，则mn＝．18．（3分）如图，⊙O的直径AB＝8，C为弧AB的中点，P为弧BC上一动点，连接AP、CP，过C作CD⊥CP交AP于点D，连接BD，则BD的最小值是．三、解答题（本大题有10小题，共96分．）19．（8分）（1）计算：|﹣3|﹣tan30°+20180﹣（）﹣1；（2）化简：（1+a）（1﹣a）+a（a﹣2）．20．（8分）央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为度；（4）若该校共有学生2000人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．21．（8分）若关于x的分式方程＝1的解是正数，求m的取值范围．22．（8分）小明在上学的路上要经过多个路口，每个路口都设有红、黄、绿三种信号灯，假设在各路口遇到信号灯是相互独立的．（1）如果有2个路口，求小明在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）（2）如果有n个路口，则小明在每个路口都没有遇到红灯的概率是．23．（10分）如图，在电线杆CD上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角∠CED＝60°，在离电线杆6m的B处安置高为1.5m的测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，求拉线CE的长．（结果保留根号）24．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且ED⊥DB，FB ⊥BD．（1）求证：△AED≌△CFB；（2）若∠A＝30°，∠DEB＝45°，求证：DA＝DF．25．（10分）观察下表：我们把某一格中所有字母相加得到的多项式称为特征多项式，例如：第1格的“特征多项式”为x+4y．回答下列问题：（1）第4格的“特征多项式”为，第n格的“特征多项式”为；（2）若第1格的“特征多项式”的值为2，第2格的“特征多项式”的值为﹣6．①求x，y的值；②在①的条件下，第n格的“特征多项式的值”随着n的变化而变化，求“特征多项式的值”的最大值及此时n值．26．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以AC为直径作⊙O，交AB于D，E为BC的中点，连接DE．（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）如果⊙O的半径为3，ED＝4，延长EO交⊙O于F，连接DF，与OA交于点G，求OG的长．27．（12分）在平面直角坐标系中，点O为原点，点A的坐标为（﹣8，0）．如图1，正方形OBCD的顶点B在x轴的负半轴上，点C在第二象限．现将正方形OBCD绕点O顺时针旋转角α得到正方形OEFG．（1）如图2，若α＝45°，OE＝OA，求直线EF的函数表达式；（2）如图3，若α为锐角，且tanα＝，当EA⊥x轴时，正方形对角线EG与OF相交于点M，求线段AM的长；（3）当正方形OEFG的顶点F落在y轴正半轴上时，直线AE与直线FG相交于点P，是否存在△OEP的两边之比为：1？若存在，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．28．如图，已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣9a与坐标轴交于A，B，C三点，其中C（0，3），∠BAC的平分线AE交y轴于点D，交BC于点E，过点D的直线l与射线AC，AB分别交于点M，N．（1）直接写出a的值、点A的坐标及抛物线的对称轴；（2）点P为抛物线的对称轴上一动点，若△P AD为等腰三角形，求出点P的坐标；（3）证明：当直线l绕点D旋转时，+均为定值，并求出该定值．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的．）1．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：﹣3的相反数是﹣（﹣3）＝3．故选：A．2．【分析】直接利用合并同类项法则以及算术平方根、整式的除法运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、2a+3b无法计算，故此选项错误；B、＝6，故此选项错误；C、a2b÷2ab＝a，故此选项错误；D、（2ab2）3＝8a3b6，正确．故选：D．3．【分析】俯视图是从物体上面看到的图形，应把所看到的所有棱都表示在所得图形中．【解答】解：从上面看，图2的俯视图是正方形，有一条对角线．故选：C．4．【分析】依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可．【解答】解：A、原来数据的平均数是3，添加数字3后平均数仍为3，故A与要求不符；B、原来数据的众数是3，添加数字3后众数仍为3，故B与要求不符；C、原来数据的中位数是3，添加数字3后中位数仍为3，故C与要求不符；D、原来数据的方差＝＝，添加数字3后的方差＝＝，故方差发生了变化．故选：D．5．【分析】利用切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质得到圆心角∠P AO的度数，然后利用圆周角定理来求∠ABC的度数．【解答】解：如图，∵AB是⊙O的直径，直线P A与⊙O相切于点A，∴∠P AO＝90°．又∵∠P＝40°，∴∠POA＝50°，∴∠ABC＝∠POA＝25°．故选：B．6．【分析】求出AB＝3，由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果．【解答】解：∵AH＝2，HB＝1，∴AB＝AH+BH＝3，∵l1∥l2∥l3，∴＝＝．故选：A．7．【分析】根据x﹣y﹣3＝0和2y3+y﹣6＝0，可以得到x与y的关系和y2﹣的值，从而可以求得所求式子的值．【解答】解：∵x﹣y﹣3＝0和2y3+y﹣6＝0，∴x＝y+3，y2+﹣＝0，∴y2﹣＝﹣∴﹣y2＝＝1+＝1﹣（﹣）＝1+＝，故选：D．8．【分析】看两函数交点坐标之间的图象所对应的自变量的取值即可．【解答】解：∵y3＝（kx+b）（mx+n），y＜0，∴（kx+b）（mx+n）＜0，∵y1＝kx+b，y2＝mx+n，即y1•y2＜0，有以下两种情况：（1）当y1＞0，y2＜0时，此时，x＜﹣1；（2）当y1＜0，y2＞0时，此时，x＞4，故选：D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）9．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：528600＝5.286×105，故答案为：5.286×10510．【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．【解答】解：根据题意，得：x﹣2≠0，解得：x≠2．故答案是：x≠2．11．【分析】首先提取公因式m，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：mx2﹣4m＝m（x2﹣4）＝m（x+2）（x﹣2）．故答案为：m（x+2）（x﹣2）．12．【分析】根据根判别式△＝b2﹣4ac的意义得到△＝0，即k2﹣4×1×9＝0，然后解方程即可．【解答】解：∵方程x2+kx+9＝0有两个相等的实数根，∴△＝0，即k2﹣4•1•9＝0，解得k＝±6．故答案为±6．13．【分析】根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式求解．【解答】解：∵圆锥的底面半径为5cm，∴圆锥的底面圆的周长＝2π•5＝10π，∴圆锥的侧面积＝•10π•2＝10π（cm2）．故答案为：10π．14．【分析】连结OA，如图，利用三角形面积公式得到S△OAB＝S△ABC＝4，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到|k|＝4，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．【解答】解：连结OA，如图，∵AB⊥x轴，∴OC∥AB，∴S△OAB＝S△ABC＝4，而S△OAB＝|k|，∴|k|＝4，∵k＜0，∴k＝﹣8．故答案为：﹣8．15．【分析】根据平行线的性质可得出∠3＝∠4+∠5，结合对顶角相等可得出∠3＝∠1+∠2，代入∠1＝30°、∠3＝45°，即可求出∠2的度数．【解答】解：给各角标上序号，如图所示．∵∠3＝∠4+∠5，∠1＝∠4，∠2＝∠5，∴∠3＝∠1+∠2．又∵∠1＝30°，∠3＝45°，∴∠2＝15°．故答案为：15°．。
河南省郑州中学2024-2025学年九年级数学第一学期开学学业质量监测模拟试题【含答案】
河南省郑州中学2024-2025学年九年级数学第一学期开学学业质量监测模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列不等式的变形中，不正确的是（）A ．若a b >，则11a b +>+B ．若a b ->-，则a b <C ．若13x y -<，则3x y >-D ．若3x a ->，则13x a >-2、（4分）已知：在直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别是（1，0），（0，3），将线段AB 平移，平移后点A 的对应点A ′的坐标是（2，﹣1），那么点B 的对应点B ′的坐标是（）A ．（2，1）B ．（2，3）C ．（2，2）D ．（1，2）3、（4分）将抛物线y =x 2向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）A ．y =（x ﹣2）2+3B ．y =（x ﹣2）2﹣3C ．y =（x +2）2+3D ．y =（x +2）2﹣34、（4分）在平面直角坐标系中，点P （﹣3，4）关于y 轴对称点的坐标为（）A ．（﹣3，4）B ．（3，4）C ．（3，﹣4）D ．（﹣3，﹣4）5、（4分）若分式3y x y -的值为5，则x、y 扩大2倍后，这个分式的值为（）A ．52B ．5C ．10D ．256、（4分）一个六边形ABCDEF 纸片上剪去一个角∠BGD 后，得到∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=430°，则∠BGD=（）A ．60°B ．70°C ．80°D ．90°7、（4分）如图1，在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点0，添加下列条件后，能使▱ABCD 成为矩形的是（）A ．AB=AD B ．AC=BD C ．BD 平分∠ABC D ．AC ⊥BD 8、（4分）下列方程中，属于一元二次方程的是（）A ．213x x -=B ．2 4x =C ．2310x y ++=D ．31x x +=二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）已知1x ，2x 是关于x 的方程()()222220x m x m m --+-=的两根，且满足()121221x x x x ⋅++=-，那么m 的值为________.10、（4分）已知正n 边形的一个外角是45°，则n ＝____________11、（4分）化简：()2--=．12、（4分）如图，是一个长为30m ，宽为20m 的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m 2，那么小道进出口的宽度应为米．13、（4分）已知圆锥的侧面积为6兀,侧面展开图的圆心角为60º，则该圆锥的母线长是________。
九年级郑州一模试卷数学【含答案】
九年级郑州一模试卷数学【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长为（）。
A. a/2B. a√2C. 2aD. a²2. 下列函数中，奇函数是（）。
A. y = x²B. y = |x|C. y = x³D. y = x² + 13. 已知等差数列{an}中，a1=3，公差d=2，则a10=（）。
A. 21B. 19C. 17D. 154. 下列方程中，属于一元二次方程的是（）。
A. x + y = 1B. x² + y = 1C. x² + x + 1 = 0D. x³ + x² + x + 1 = 05. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于y轴的对称点是（）。
A. (2, 3)B. (-2, -3)C. (-2, 3)D. (2, 3)二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何两个奇函数的和一定是偶函数。
（）2. 一元二次方程的解一定是实数。
（）3. 对角线互相垂直的四边形一定是菱形。
（）4. 两个等差数列的对应项相加得到的新数列一定是等差数列。
（）5. 任何两个正数的算术平均数大于它们的几何平均数。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 已知等差数列{an}中，a1=1，公差d=3，则a5=______。
2. 若一个三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长度范围是______。
3. 两个相同的正数相乘，结果为______。
4. 一元二次方程ax² + bx + c = 0（a≠0）的判别式是______。
5. 若直角三角形的两条直角边长分别为3和4，则斜边长为______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述等差数列和等比数列的定义。
2. 请解释一元二次方程的根的判别式。
3. 请说明三角形的面积公式。
4. 请解释函数的单调性。
5. 请简述直角坐标系中点的坐标表示方法。
2023年河南省郑州市中考数学一模试卷及答案解析
2023年河南省郑州市中考数学一模试卷一、选择题（每题3分，共30分，下列各小题均有四个答案，其中只有一是正确的）1．（3分）在东西向的马路上，把出发点记为0，向东与向西意义相反．若把向东走2km记做“+2km”，那么向西走1km应记做（）A．﹣2km B．﹣1km C．1km D．+2km2．（3分）星载原子钟是卫星导航系统的“心脏”，对系统定位和授时精度具有决定性作用．“北斗”三号卫星导航系统装载国产高精度星载原子钟，保证“北斗”优于20纳秒的授时精度.1纳＝1×10﹣9秒，那么20纳秒用科学记数法表示为（）A．2×10﹣8秒B．2×10﹣9秒C．20×10﹣9秒D．2×10﹣10秒3．（3分）如图1是由6个相同的小正方块组成的几何体，移动其中一个小正方块，变成图2所示的几何体，则移动前后（）A．主视图改变，俯视图改变B．主视图不变，俯视图改变C．主视图不变，俯视图不变D．主视图改变，俯视图不变4．（3分）把一块等腰直角三角板和一把直尺按如图所示的位置构成，若∠1＝25°，则∠2的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°5．（3分）下列调查中，最适宜采用普查的是（）A．调查郑州市中学生每天做作业的时间B．调查某批次新能源汽车的电池使用寿命C．调查全市各大超市蔬菜农药残留量D．调查运载火箭的零部件的质量6．（3分）如图，五线谱由五条等距离的平行横线组成，同一条直线上的三个点A，B，C 都在横线上，若线段AB＝6，则线段BC的长是（）A．4B．3C．2D．17．（3分）若关于x的方程x2+ax+1＝0有两个相等的实数根，则a值可以是（）A．2B．1C．0D．﹣18．（3分）如图，在▱ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若∠B＝60°，AB＝2，则△ADE的周长为（）A．6B．9C．12D．159．（3分）已知点（﹣3，y1）、（﹣1，y2）、（1，y3）在下列某一函数图象上，且y3＜y1＜y2，那么这个函数是（）A．y＝3x B．y＝3x2C．y＝D．y＝﹣10．（3分）如图，坡角为α的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树AB，当太阳光线与水平线成45°角沿斜坡照下时，在斜坡上的树影BC长为m，则大树AB的高为（）A．m（cosα﹣sinα）B．m（sinα﹣cosα）C．m（cosα﹣tanα）D．﹣二、填空题（每题3分，共15分）11．（3分）数学具有广泛的应用性．请写出一个将基本事实“两点之间，线段最短”应用于生活的例子：．12．（3分）不等式组的解集是．13．（3分）甲乙两人参加社会实践活动，随机选择“做社区志愿者”和“做交通引导员”两项中的一项，那么两人同时选择“做社区志愿者”的概率是．14．（3分）如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为（1，m），C（3，m+6），反比例函数y＝（x＞0）的图象同时经过点B与点D，则k的值为．15．（3分）如图，△ABC与△BDE均为等腰直角三角形，点A，B，E在同一直线上，BD ⊥AE，垂足为点B，点C在BD上，AB＝2，BE＝5．将△ABC沿BE方向平移，当这两个三角形重叠部分的面积等于△ABC面积的一半时，△ABC平移的距离为．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（10分）（1）计算：；（2）化简：．17．（9分）家务劳动是劳动教育的一个重要方面．某校为了了解七年级学生参加家务劳动的情况，随机调查七年级男、女生各18名，得到他们上周末进行家务劳动的时间（单位：分钟）如下：男生：28，30，32，46，68，39，80，70，66，57，70，95，100，58，69，88，99，105；女生：36，48，78，99，56，62，35，109，29，88，88，69，73，55，90，98，69，72．统计数据，得到家务劳动时间x（分钟）的频数分布表时间x0≤x≤3030＜x≤6060＜x≤9090＜x≤120男生人数（频数）2574女生人数（频数）1593整理并分析数据，得到以下统计量．统计量平均数中位数众数方差男生66.768.570617.3女生69.770.569和88547.2根据以上信息，回答下列问题：（1）该年级共360名学生，且男、女生人数基本相同，则该年级上周末进行家务劳动的时间超过90分钟的学生约有多少人？（2）政教处老师认为上周末该校七年级女生比男生进行家务劳动的时间长，你同意吗？请说明理由．18．（9分）如图1，在△ABC中，AB＝AC，点D，E在BC上，且BD＝CE，连接AD，AE．（1）判断AD与AE的数量关系，并说明理由；（2）如图2，过点B作BF∥AC，交AD的延长线于点F．若∠DAE＝∠C＝α，请直接写出图2中所有顶角为α的等腰三角形．19．（9分）如果一个正整数能够表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．例如：因为4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，故4，12，20都是神秘数．（1）写出一个除4，12，20之外的“神秘数”：；（2）设两个连续偶数为2k和2k+2（k为非负整数），则由这两个连续偶数构造的“神秘数”能够被4整除吗？为什么？（3）两个相邻的“神秘数”之差是否为定值？若为定值，求出此定值；若不是定值，请说明理由．20．（9分）学校需购买测温枪与消毒液，若购买5个测温枪与1瓶消毒液需440元，若购买1个测温枪与3瓶消毒液需200元．（1）求测温枪和消毒液的单价；（2）学校计划购买两种物资共60件，并要求测温枪的数量不少于消毒液数量的，设计最省钱的购买方案，并说明理由．21．（9分）如图，点O在△ABC的边AB上，⊙O与边AC相切于点E，与边BC，AB分别交于点D，F，且DE＝EF．（1）求证：∠C＝90°；（2）当BC＝3，AC＝4时，求⊙O半径的长．22．（10分）原地正面掷实心球是中招体育考试项目之一．受测者站在起掷线后，被掷出的实心球进行斜抛运动，实心球着陆点到起掷线的距离即为此项目成绩．实心球的运动轨迹可看作抛物线的一部分，如图，建立平面直角坐标系，实心球从出手到着陆的过程中，竖直高度y（m）与水平距离x（m）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a＜0）．小明使用内置传感器的智能实心球进行掷实心球训练．（1）第一次训练时，智能实心球回传的水平距离x（m）与竖直高度y（m）的几组对应数据如下：水平距离x/m01234567竖直高度y/m 1.8 2.3 2.6 2.7 2.6 2.3 1.8 1.1则：①抛物线顶点的坐标是，顶点坐标的实际意义是；②求y与x近似满足的函数关系式，并直接写出本次训练的成绩．（2）第二次训练时，y与x近似满足函数关系y＝﹣0.09x2+0.72x+1.8，则第二次训练成绩与第一次相比是否有提高？为什么？（3）实心球的抛物线轨迹是影响成绩的重要因素，可以通过多种方法调整实心球的轨迹．小明掷实心球的出手高度不变，即抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）中c的值不变，要提高成绩应使a，b的值做怎样的调整？23．（10分）在正方形ABCD中，E是BC边上一点（点E不与点B，C重合），AE⊥EF，垂足为点E，EF与正方形的外角∠DCG的平分线交于点F．（1）如图1，若点E是BC的中点，猜想AE与EF的数量关系是；证明此猜想时，可取AB的中点P，连接EP．根据此图形易证△AEP≌△EFC．则判断△AEP≌△EFC 的依据是．（2）点E在BC边上运动．①如图2，（1）中的猜想是否仍然成立？请说明理由．②如图3，连接AF，DF，若正方形ABCD的边长为1，直接写出△AFD的周长c的取值范围．2023年河南省郑州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分，下列各小题均有四个答案，其中只有一是正确的）1．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：若把向东走2km记做“+2km”，那么向西走1km应记做﹣1km．故选：B．【点评】本题主要考查正数与负数，理解正数与负数的意义是解题的关键．2．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：用科学记数法表示20纳秒为20×1×10﹣9秒＝2×10﹣8秒．故选：A．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．【分析】分别得到将正方体变化前后的三视图，依此即可作出判断．【解答】解：正方体移走前的主视图正方形的个数为1，2，1；正方体移走后的主视图正方形的个数为1，2，1；不发生改变．正方体移走前的左视图正方形的个数为2，1，1；正方体移走后的左视图正方形的个数为2，1；发生改变．正方体移走前的俯视图正方形的个数为3，1，1；正方体移走后的俯视图正方形的个数为：2，1，2；发生改变．故选：B．【点评】此题主要考查了三视图中的知识，得到从几何体的正面，左面，上面看的平面图形中正方形的列数及每列正方形的个数是解决本题的关键．4．【分析】利用平行线的性质求出∠3可得结论．【解答】解：如图，∵a∥b，∴∠1＝∠3＝25°，∵∠2+∠3＝45°，∴∠2＝45°﹣∠3＝20°，故选：B．【点评】本题考查平行线的性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是利用平行线的性质求出∠3．5．【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．【解答】解：A、调查郑州市中学生每天做作业的时间，适宜采用抽样调查，故A不符合题意；B、调查某批次新能源汽车的电池使用寿命，适宜采用抽样调查，故B不符合题意；C、调查全市各大超市蔬菜农药残留量，适宜采用抽样调查，故C不符合题意；D、调查运载火箭的零部件的质量，适宜采用普查，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．6．【分析】过点A作平行横线的垂线，交点B所在的平行横线于D，交点C所在的平行横线于E，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．【解答】解：过点A作平行横线的垂线，交点B所在的平行横线于D，交点C所在的平行横线于E，则，即＝2，解得：BC＝3，故选：B．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．7．【分析】根据方程的系数结合根的判别式Δ＝0，即可得出关于a的方程，解之即可得出a的值，再对照四个选项即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+ax+1＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝a2﹣4×1×1＝0，∴a＝±2．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．8．【分析】依据平行四边形的性质以及折叠的性质，即可得到BC＝2AB＝6，AD＝6，再根据△ADE是等边三角形，即可得到△ADE的周长为4×3＝12．【解答】解：由折叠可得，∠ACD＝∠ACE＝90°，∴∠BAC＝90°，又∵∠B＝60°，∴∠ACB＝30°，∴BC＝2AB＝4，∴AD＝4，由折叠可得，∠E＝∠D＝∠B＝60°，∴∠DAE＝60°，∴△ADE是等边三角形，∴△ADE的周长为4×3＝12，故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质、轴对称图形性质以及等边三角形的判定．解题时注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．9．【分析】根据所学知识可判断每个选项中对应的函数的增减性，进而判断y3，y1，y2之间的关系，再判断即可．【解答】解：A．y＝3x，因为3＞0，所以y随x的增大而增大，所以y1＜y2＜y3，不符合题意；B．y＝3x2，当x＝1和x＝﹣1时，y相等，即y3＝y2，故不符合题意；C．y＝，当x＜0时，y随x的增大而减小，x＞0时，y随x的增大而减小，所以y2＜y1＜y3，不符合题意；D．y＝﹣，当x＜0时，y随x的增大而增大，x＞0时，y随x的增大而增大，所以y3＜y1＜y2，符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查一次函数的性质，反比例函数的性质及二次函数的性质，掌握相关函数的性质是解题关键，也可直接代入各个选项中的函数解析中，再判断y的大小．10．【分析】过点C作水平地面的平行线，交AB的延长线于D，根据正弦的定义求出BD，根据余弦的定义求出CD，根据等腰直角三角形的性质求出AD，计算即可．【解答】解：过点C作水平地面的平行线，交AB的延长线于D，则∠BCD＝α，在Rt△BCD中，BC＝m，∠BCD＝α，则BD＝BC•sin∠BCD＝m sinα，CD＝BC•cos∠BCD＝m cosα，在Rt△ACD中，∠ACD＝45°，则AD＝CD＝m cosα，∴AB＝AD﹣BD＝m cosα﹣m sinα＝m（cosα﹣sinα），故选：A．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用—坡度坡角问题，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．二、填空题（每题3分，共15分）11．【分析】利用线段的性质，即可解答．【解答】解：数学具有广泛的应用性．请写出一个将基本事实“两点之间，线段最短”应用于生活的例子：把弯曲的公路改直，就能缩短路程，故答案为：把弯曲的公路改直，就能缩短路程（答案不唯一）．【点评】本题考查了线段的性质，熟练掌握线段的性质是解题的关键．12．【分析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集．【解答】解：由﹣2x＜6得：x＞﹣3，由x﹣2＜0得x＜2，故该不等式组的解集是﹣3＜x＜2，故答案为：﹣3＜x＜2．【点评】本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．13．【分析】画树状图，展示所有4种等可能的结果数，找出符合条件的结果数，然后根据概率公式求解即可．【解答】解：把“做社区志愿者”和“做交通引导员”分别记为A、B，画树状图如下：共有4种等可能的结果，其中两人同时选择“做社区志愿者”的结果有1种，∴两人同时选择“做社区志愿者”的概率为，故答案为：．【点评】本题考查了树状图法求概率，树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．14．【分析】设B、D两点的坐标分别为（1，y）、（x，2），再根据点B与点D在反比例函数数y＝（x＞0）的图象上求出m的值，进而可得出k的值．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，顶点A的坐标为（1，m），C（3，m+6），∴设B、D两点的坐标分别为（1，m+6）、（3，m），∵点B与点D在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝m+6＝3m，∴m＝3，∴k＝3×3＝9．故答案是：9．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k＝xy为定值是解答此题的关键．15．【分析】根据平移的性质和等腰直角三角形的性质解答即可．【解答】解：∵△ABC与△BDE均为等腰直角三角形，∴AB＝BC＝2，DB＝BE＝5，∴△ABC的面积＝，当这两个三角形重叠部分的面积等于△ABC面积的一半时，∴△A'BE的面积＝，∴A'B＝，∴AA'＝AB﹣A'B＝2﹣，即平移的距离为2﹣，当当点B平移到与点E重合时，也满足，此时平移的距离为：5，故答案为：2﹣或5．【点评】此题考查等腰直角三角形的性质，关键是根据等腰直角三角形的面积公式解答．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．【分析】（1）根据算术平方根、负整数指数幂、零指数幂可以解答本题；（2）先算括号内的式子，然后计算括号外的除法即可．【解答】解：（1）＝3﹣3+1＝1；（2）＝＝．【点评】本题考查分式的混合运算、实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．17．【分析】（1）用总人数乘以家务劳动时间超过90分钟人数所占比例即可得出答案；（2）根据平均数、中位数的意义求解即可．【解答】解：（1）180×+180×＝70（人），答：该年级上周末进行家务劳动的时间超过90分钟的学生约有70人；（2）同意，因为女生劳动时间的平均数、中位数均大于男生，所以上周末该校七年级女生比男生进行家务劳动的时间长．【点评】本题考查中位数、众数、平均数，理解平均数、中位数、众数的意义和计算方法是正确解答的前提．18．【分析】（1）由“SAS”可证△ABD≌△ACE，可得AD＝AE；（2）分别求出各个角的度数，即可求解．【解答】解：（1）AD＝AE，理由如下：∵AB＝AC，∵∠B＝∠C，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD＝AE；（2）∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝90°﹣，∴∠DAC＝180°﹣∠C﹣∠ADC＝90°﹣，∴∠DAC＝∠ADE，∴AC＝CD，∴BE＝CD＝AC＝AB，∵BF∥AC，∴∠FBD＝∠C＝α，∠F＝∠CAD＝90°﹣，∴∠BDF＝90°﹣＝∠F，∴BD＝BF，∴满足条件的等腰三角形有：△ABE，△ACD，△DAE，△DBF．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，关键是熟练掌握它们的性质与定理．19．【分析】（1）根据新定义求解；（2）根据新定义证明；（3）根据（2）中的结论进行证明．【解答】解：（1）∵82﹣62＝28，∴28是神秘数，故答案为28；（2）这两个连续偶数构造的“神秘数”能够被4整除，理由：∵（2k+2）2﹣（2k）2＝（4k+2）•2＝4（2k+1），∴这两个连续偶数构造的“神秘数”能够被4整除；（3）两个相邻的“神秘数”之差为定值，理由：因为：4[2（k+1）+1]﹣4（2k+1）＝8，所以两个相邻的“神秘数”之差是定值．【点评】本题考查了因式分解的应用，理解新定义是解题的关键．20．【分析】（1）设测温枪的单价为x元，消毒液的单价为y元，根据“若购买5个测温枪与1瓶消毒液需440元，若购买1个测温枪与3瓶消毒液需200元”，即可得出关于x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）最省钱的购买方案为：购买测温枪12个，消毒液48瓶，设购买测温枪m个，则购买消毒液（60﹣m）瓶，根据购买测温枪的数量不少于消毒液数量的，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，设学校购买两种物资共需w元，利用总价＝单价×数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决【解答】解：（1）设测温枪的单价为x元，消毒液的单价为y元，依题意得：，解得：．答：测温枪的单价为80元，消毒液的单价为40元．（2）最省钱的购买方案为：购买测温枪12个，消毒液48瓶，理由如下：设购买测温枪m个，则购买消毒液（60﹣m）瓶，依题意得：m≥（60﹣m），解得：m≥12．设学校购买两种物资共需w元，则w＝80m+40（60﹣m）＝40m+2400．∵40＞0，∴w随m的增大而增大，∴当m＝12时，w取得最小值，此时60﹣m＝48，∴最省钱的购买方案为：购买测温枪12个，消毒液48瓶．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式．21．【分析】（1）连接OE，因为DE＝EF，所以＝，从而易证∠OEB＝∠DBE，所以OE∥BC，从可证明BC⊥AC；（2）设⊙O的半径为r，则AO＝5﹣r，根据相似三角形的性质得到＝，即＝，从而可求出r的值，根据线段的和差即可得解．【解答】（1）证明：连接OE，∵DE＝EF，∴＝，∴∠OBE＝∠DBE，∵OE＝OB，∴∠OEB＝∠OBE，∴∠OEB＝∠DBE，∴OE∥BC，∵⊙O与边AC相切于点E，∴OE⊥AC，∴BC⊥AC，∴∠C＝90°；（2）解：在△ABC，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，∴AB＝＝5，设⊙O的半径为r，则AO＝5﹣r，∵OE⊥AC，∴△AEO∽△ACB，∴＝，即＝，∴r＝．【点评】本题考查了切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，解方程等知识，综合程度较高，根据题意证出OE∥BC是解题的关键．22．【分析】（1）①根据表格中数据找到顶点坐标，再根据实心球的轨迹写出顶点的实际意义；②设出抛物线的解析式为y＝a（x﹣3）2+2.7，再把（0，1.8）代入解析式求出a即可；再令y＝0，求出x即可；（2）令y＝﹣0.09x2+0.72x+1.8中的y＝0，解方程求出x的值与②中的x比较即可；（3）根据c的值不变，﹣越大，着陆点越远，得出结论．【解答】解：（1）①由表格中数据可知，当x＝2和x＝4时，y的值相同，∴x＝3是抛物线对称轴，∴顶点坐标为（3，2.7），∵顶点是抛物线的最高点，∴顶点的实际意义为：实心球抛出后在距抛出点水平距离为3米时到达的最大垂直高度为2.7米；故答案为：（3，2.7），实心球抛出后在距抛出点水平距离为3米时到达的最大垂直高度为2.7米；②设抛物线解析式为y＝a（x﹣3）2+2.7，把（0，1.8）代入解析式得：9a+2.7＝1.8，解得a＝﹣0.1，∴y与x近似满足的函数关系式为y＝﹣0.1（x﹣3）2+2.7，令y＝0，则﹣0.1（x﹣3）2+2.7＝0，解得x1＝3+3，x2＝3﹣3（舍去），∴x＝3+3，∴本次成绩为（3+3）米；（2）令y＝0，则﹣0.09x2+0.72x+1.8＝0，解得x＝10或x＝﹣2（舍去），∵10＞3+3，∴第二次训练成绩比第一次训练成绩有提高；（3）∵着陆点越远，成绩越好，∴x＝﹣越大，着陆点越远，∴b变大，a变大．【点评】本题主要考查了二次函数的应用，待定系数法求函数关系式，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．23．【分析】（1）取AB的中点P，连接EP．先证AP＝EC，再证∠APE＝∠ECF，∠BAE＝∠CEF，然后由ASA证△AEP≌△EFC，即可得出结论；（2）①在AB上取一点P，使BP＝BE，连接PE，证△AEP≌△EFC（ASA），即可得出结论；②过D作DH⊥CF交DG于点H，连接FH、AH，证△DCH是等腰直角三角形，则点H与D关于CF对称，得DF＝HF，AF+DF＝AF+FH，当A、F、H三点共线时，AF+FH 即AF+DF最短，此时AF+DF＝AH，BH＝BC+CH＝2，再由勾股定理得AH＝，此时c＝AD+AF+DF＝1+；当DF＝FH与CD相等时，即A、D、F三点共线，此时AD+AF+DF ＝1+2+1＝4，则c＜AD+AF+DF＝4；即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，取AB的中点P，连接EP．则AP＝BP＝AB，∵点E是BC的中点，∴BE＝CE＝BC，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠B＝∠BCD＝90°，∴AP＝EC，∠BAE+∠AEB＝90°，BP＝BE，∠DCG＝90°，∴△BPE是等腰直角三角形，∴∠BPE＝45°，∴∠APE＝180°﹣∠BPE＝180°﹣45°＝135°，∵CF平分∠DCG，∴∠DCF＝∠GCF＝45°，∴∠ECF＝180°﹣∠GCF＝180°﹣45°＝135°，∴∠APE＝∠ECF，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝90°，∴∠AEB+∠FEC＝90°，∴∠BAE＝∠CEF，在△AEP和△EFC中，，∴△AEP≌△EFC（ASA），∴AE＝EF，故答案为：AE＝EF，ASA；（2）①成立，理由如下：如图2，在AB上取一点P，使BP＝BE，连接PE，则AP＝EC，由（1）得：∠PAE＝∠CEF，∵BP＝BE，∠B＝90°，∴△BPE是等腰直角三角形，∴∠BPE＝45°，∴∠APE＝180°﹣∠BPE＝180°﹣45°＝135°，∴∠APE＝∠ECF，在△AEP和△EFC中，，∴△AEP≌△EFC（ASA），∴AE＝EF；②如图3，过D作DH⊥CF交DG于点H，连接FH、AH，∵∠DCF＝45°，∴∠CDH＝45°，∴△DCH是等腰直角三角形，∴点H与D关于CF对称，∴DF＝HF，∴AF+DF＝AF+FH，当A、F、H三点共线时，AF+FH即AF+DF最短，此时AF+DF＝AH，BH＝BC+CH＝2，在Rt△ABH中，由勾股定理得：AH＝＝＝，此时c＝AD+AF+DF＝1+；当DF＝FH与CD相等时，即A、D、F三点共线，此时AD+AF+DF＝1+2+1＝4，则c＜AD+AF+DF＝4；∴△AFD的周长c的取值范围是1+≤c＜4．【点评】本题是四边形综合题目，考查了正方形的判定与性质、矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形的性质以及勾股定理等知识，本题综合性强，熟练掌握正方形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型。
郑州市初三中考数学一模模拟试卷【含答案】
郑州市初三中考数学一模模拟试卷【含答案】一．选择题（满分24分，每小题3分）1．下列计算正确的是（）A．﹣＝B．（）﹣1＝﹣C．÷＝2 D．3﹣＝3 2．一组数据：2，3，3，4，若添加一个数据3，则发生变化的统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差3．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．4．如果关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1＝0有两个实数根，则a满足的条件是（）A．a≠5 B．a≥1 C．a＞1且a≠5 D．a≥1且a≠5 5．如图，AB是半圆O的直径，C是OB的中点，过点C作CD⊥AB，交半圆于点D，则与的长度的比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：56．如图：长方形纸片ABCD中，AD＝4cm，AB＝10cm，按如图的方式折叠，使点B与点D重合．折痕为EF，则DE长为（）A．4.8 cm B．5 cm C．5.8 cm D．6 cm7．游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽．每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽是红色游泳帽的2倍，设男孩有x人，女孩有y人，则下列方程组正确的是（）A．B．C．D．8．如图，一次函数y1＝ax+b和反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，则使y1＞y2成立的x取值范围是（）A．﹣2＜x＜0或0＜x＜4 B．x＜﹣2或0＜x＜4C．x＜﹣2或x＞4 D．﹣2＜x＜0或x＞4二．填空题（满分24分，每小题3分）9．分解因式：x2﹣9x＝．10．袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为”，则这个袋中白球大约有个．11．已知关于x，y的方程组的解满足x+y＝5，则k的值为．12．一个扇形的弧长是，它的面积是，这个扇形的圆心角度数是．13．如图，AB是半圆的直径，点O为圆心，OA＝5，弦AC＝8，OD⊥AC，垂足为E，交⊙O 于D，连接BE．设∠BEC＝α，则sinα的值为．14．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠OAB的正弦值是．15．已知△ABC的边BC＝4cm，⊙O是其外接圆，且半径也为4cm，则∠A的度数是．16．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，AD为BC边上的高，动点P在AD上，从点A出发，沿A→D方向运动，设AP＝x，△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S 2，y＝S1+S2，则y与x的关系式是．三．解答题17．（6分）解不等式组并写出它的整数解．18．（6分）解分式方程：﹣1＝．19．（6分）在边长为1的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC 为格点三角形（顶点是网格线的交点）．（1）画出△ABC先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度得到的△A1B1C1；（2）以点O为位似中心，在第一象限画出△ABC的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1．20．（6分）重庆市物价局发出通知，从2011年2月18日起降低部分抗生素药品和神经系统类药品最高零售价格，共涉及162个品种，某药房对售出的抗生素药品A、B、C、D、E 的销量进行统计，绘制成如下统计图：（1）补全折线统计图；（2）计算2月份售出各类抗生素销量的极差为；（3）2月份王老师到药房买了抗生素类药D、E各一盒，若D中有两盒是降价药，E中有一盒是降价药，请用画树状图或列表法求出他买到两盒都是降价药的概率．21．（6分）如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝90°，E是BC的中点，AD∥BC，AE∥DC，EF ⊥CD于点F．（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若AB＝6，BC＝10，求EF的长．22．（6分）在美丽乡村建设中，某县通过政府投入进行村级道路硬化和道路拓宽改造．（1）原计划今年1至5月，村级道路硬化和道路拓宽的里程数共50千米，其中道路硬化的里程数至少是道路拓宽的里程数的4倍，那么，原计划今年1至5月，道路硬化的里程数至少是多少千米？（2）到今年5月底，道路硬化和道路拓宽的里程数刚好按原计划完成，且道路硬化的里程数正好是原计划的最小值．2017年通过政府投入780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数共45千米，每千米的道路硬化和道路拓宽的经费之比为1：2，且里程数之比为2：1．为加快美丽乡村建设，政府决定加大投入．经测算：从今年6月起至年底，如果政府投入经费在2017年的基础上增加10a%（a＞0），并全部用于道路硬化和道路拓宽，而每千米道路硬化、道路拓宽的费用也在2017年的基础上分别增加a%，5a%，那么道路硬化和道路拓宽的里程数将会在今年1至5月的基础上分别增加5a%，8a%，求a的值．四．解答题23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，点D是的中点，延长AD至点E，使得AB＝BE．（1）求证：△ACF∽△EBF；（2）若BE＝10，tan E＝，求CF的长．24．（8分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线y＝﹣x+3交AB，BC分别于点M，N，反比例函数y ＝的图象经过点M，N．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．25．（10分）某市实施产业精准扶贫，帮助贫困户承包荒山种植某品种蜜柚．已知该蜜柚的成本价为6元/千克，到了收获季节投入市场销售时，调查市场行情后，发现该蜜柚不会亏本，且每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？（3）某村农户今年共采摘蜜柚12000千克，若该品种蜜柚的保质期为50天，按照（2）的销售方式，能否在保质期内全部销售完这批蜜柚？若能，请说明理由；若不能，应定销售价为多少元时，既能销售完又能获得最大利润？26．（10分）如图，在直角坐标系中，直线y＝﹣x+b与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A，B，点F（2，0），点E在第一象限，△OEF为等边三角形，连接AE，BE（1）求点E的坐标；的面积；（2）当BE所在的直线将△OEF的面积分为3：1时，求S△AEB（3）取线段AB的中点P，连接PE，OP，当△OEP是以OE为腰的等腰三角形时，则b＝（直接写出b的值）参考答案一．选择题1．解：（A）原式＝﹣，故A错误；（B）原式＝＝，故B错误；（D）原式＝2，故D错误；故选：C．2．解：原数据的2、3、3、4的平均数为＝3，中位数为＝3，众数为3，方差为×[（2﹣3）2+（3﹣3）2×2+（4﹣3）2]＝0.5；新数据2、3、3、3、4的平均数为＝3，中位数为3，众数为3，方差为×[（2﹣3）2+（3﹣3）2×3+（4﹣3）2]＝0.4；∴添加一个数据3，方差发生变化，故选：D．3．解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选：B．4．解：由题意知，△＝（﹣4）2﹣4×（a﹣5）×（﹣1）≥0，且a﹣5≠0，解得：a≥1且a≠5，故选：D．5．解：连接OD，∵AB是半圆O的直径，C是OB的中点，∴OD＝2OC，∵CD⊥AB，∴∠DOB＝60°，∴∠AOD＝120°，∴与的长度的比为，故选：A．6．解：设DE＝xcm，则BE＝DE＝x，AE＝AB﹣BE＝10﹣x，在Rt △ADE 中，DE 2＝AE 2+AD 2， 即x 2＝（10﹣x ）2+16． 解得：x ＝5.8． 故选：C ．7．解：设男孩x 人，女孩有y 人，根据题意得出：，解得：，故选：C ．8．解：观察函数图象可发现：当x ＜﹣2或0＜x ＜4时，一次函数图象在反比例函数图象上方，∴使y 1＞y 2成立的x 取值范围是x ＜﹣2或0＜x ＜4． 故选：B ． 二．填空题9．解：原式＝x •x ﹣9•x ＝x （x ﹣9）， 故答案为：x （x ﹣9）．10．解：∵袋中装有6个黑球和n 个白球， ∴袋中一共有球（6+n ）个，∵从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为， ∴＝，解得：n ＝2． 故答案为：2． 11．解：，②×2﹣①，得3x ＝9k +9，解得x ＝3k +3，把x ＝3k +3代入①，得3k +3+2y ＝k ﹣1，解得y ＝﹣k ﹣2，∵x+y＝5，∴3k+3﹣k﹣2＝5，解得k＝2．故答案为：212．解：设扇形的半径为r，圆心角为n°．由题意：•π•r＝π，∴r＝4，∴＝π，∴n＝120，故答案为120°13．解：连结BC，如图，∵AB是半圆的直径，∴∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，AC＝8，AB＝10，∴BC＝＝6，∵OD⊥AC，∴AE＝CE＝AC＝4，在Rt△BCE中，BE＝＝2，∴sinα＝＝＝．故答案为：．14．解：如图，过点O作OC⊥AB的延长线于点C，则AC ＝4，OC ＝2， 在Rt △ACO 中，AO ＝，∴sin ∠OAB ＝．故答案为：．15．解：如图：连接BO ，CO ，∵△ABC 的边BC ＝4cm ，⊙O 是其外接圆，且半径也为4cm ， ∴△OBC 是等边三角形， ∴∠BOC ＝60°， ∴∠A ＝30°．若点A 在劣弧BC 上时，∠A ＝150°． ∴∠A ＝30°或150°． 故答案为：30°或150°．16．解：∵在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝2，AD 为BC 边上的高，AP ＝x ，∴∠BAD ＝∠CAD ＝45°，BC ＝4，AD ＝2， ∴AP ＝PE ＝x ，PD ＝AD ﹣AP ＝2﹣x ， ∴y ＝S 1+S 2＝+（2﹣x ）•x ＝﹣x 2+3x故答案为：y ═﹣x 2+3x ． 三．解答题 17．解：，由①得：x≥﹣1，由②得：x＜2，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜2，则不等式组的整数解为﹣1，0，1．18．解：方程两边同时乘以（x+2）（x﹣2）得：（x﹣2）2﹣（x+2）（x﹣2）＝16解得：x＝﹣2，检验：当x＝﹣2时，（x+2）（x﹣2）＝0，∴x＝﹣2是原方程的增根，原方程无解．19．解：（1）△A1B1C1；如图所示．（2）△A2B2C2如图所示．20．解：（1）2月份销售抗生素的总数是：6÷30%＝20（盒），则E类的销售盒数是：20×10%＝2（盒），则A类销售的盒数是：20﹣5﹣6﹣3﹣2＝4（盒），；（2）极差是：6﹣2＝4（盒）；（3）若D中有两盒是降价药都用D表示，另一盒不降价的记作D，E中有一盒是降价药1，记作E，另一盒记作E1则共有20种情况，他买到两盒都是降价药的有6种情况，则概率是：＝．21．证明：（1）∵AD∥BC，AE∥DC，∴四边形AECD是平行四边形，∵∠BAC＝90°，E是BC的中点，∴AE＝CE＝BC，∴四边形AECD是菱形；（2）过A作AH⊥BC于点H，∵∠BAC＝90°，AB＝6，BC＝10，∴AC＝，∵，∴AH＝，∵点E是BC的中点，BC＝10，四边形AECD是菱形，∴CD＝CE＝5，∵S＝CE•AH＝CD•EF，▱AECD∴EF＝AH＝．法二：连接ED交AC于O，由题意得：AC＝8，计算得ED＝6．．计算得5EF＝6✘4，EF＝．22．解：（1）设道路硬化的里程数是x千米，则道路拓宽的里程数是（50﹣x）千米，根据题意得：x≥4（50﹣x），解得：x≥40．答：原计划今年1至5月，道路硬化的里程数至少是40千米．（2）设2017年通过政府投人780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数分别为2x 千米、x千米，2x+x＝45，x＝15，2x＝30，设每千米的道路硬化和道路拓宽的经费分别为y万元、2y万元，30y+15×2y＝780，y＝13，2y＝26，2018年1至5月：道路硬化的里程为40千米，道路拓宽的里程为10千米，由题意得：13（1+a%）•40（1+5a%）+26（1+5a%）•10（1+8a%）＝780（1+10a%），设a%＝m，则520（1+m）（1+5m）+260（1+5m）（1+8m）＝780（1+10m），10m2﹣m＝0，m 1＝，m2＝0（舍），∴a＝10．四．解答题23．（1）证明：∵点D是的中点，∴∠CAD＝∠BAE．∵AB＝BE，∴∠BAE＝∠E，∴∠CAF＝∠E．又∵∠AFC＝∠EFB，∴△ACF∽△EBF；（2）解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°．∵△ACF∽△EBF，∴∠EBF＝∠ACF＝90°．∵BE＝10，tan E＝，∴BF＝BE•tan E＝．∵∠CAF＝∠E，∴AC＝3CF．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝BE＝10，AC＝3CF，BC＝CF+，∴AB2＝AC2+BC2，即102＝9CF2+（CF+）2，解得：CF＝或CF＝﹣（舍去）．∴CF的长为．24．解：（1）∵B（4，2），四边形OABC是矩形，∴OA＝BC＝2，将y＝2代入y＝﹣x+3得：x＝2，∴M（2，2），将x＝4代入y＝﹣x+3得：y＝1，∴N（4，1），把M的坐标代入y＝得：k＝4，∴反比例函数的解析式是y＝；（2）由题意可得：S四边形BMON ＝S矩形OABC﹣S△AOM﹣S△CON＝4×2﹣×2×2﹣×4×1＝4；∵△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，∴OP×AM＝4，∵AM＝2，∴OP＝4，∴点P的坐标是（0，4）或（0，﹣4）．25．解：（1）将点（15，200）、（10，300）代入一次函数表达式：y＝kx+b得：，解得：，即：函数的表达式为：y＝﹣20x+500，（25＞x≥6）；（2）设：该品种蜜柚定价为x元时，每天销售获得的利润w最大，则：w＝y（x﹣6）＝﹣20（x﹣25）（x﹣6），∵﹣20＜0，故w有最大值，当x＝﹣＝＝15.5时，w的最大值为1805元；（3）当x＝15.5时，y＝190，50×190＜12000，故：按照（2）的销售方式，不能在保质期内全部销售完；设：应定销售价为x元时，既能销售完又能获得最大利润w，由题意得：50（500﹣20x）≥12000，解得：x≤13，w＝﹣20（x﹣25）（x﹣6），当x＝13时，w＝1680，此时，既能销售完又能获得最大利润．26．解：（1）如图1，过E作EC⊥x轴于C，∵点F（2，0），∴OF＝2，∵△OEF为等边三角形，∴OC＝OF＝1，Rt△OEC中，∠EOC＝60°，∴∠OEC＝30°，∴EC＝，∴E（1，）；（2）当BE所在的直线将△OEF的面积分为3：1时，存在两种情况：①如图2，S△OED ：S△EDF＝3：1，即OD：DF＝3：1，∴D（，0），∵E（1，），∴ED的解析式为：y＝﹣2x+3，∴B（0，3），A（3，0），∴OB＝OA＝3，∴S△AEB ＝S△AOB﹣S△EOB﹣S△AOE＝×3×3﹣×3×1﹣×3×＝﹣﹣＝9﹣；②S△OED ：S△EDF＝1：3，即OD：DF＝1：3，∴D（，0），∵E（1，），∴ED的解析式为：y＝2x﹣，∴B（0，﹣），∵点B在y轴正半轴上，∴此种情况不符合题意；综上，S△AEB的面积是9﹣；（3）存在两种情况：①如图3，OE＝EP，过E作ED⊥y轴于D，作EM⊥AB于M，作EG⊥OP于G，∵△AOB是等腰直角三角形，P是AB的中点，∴OP⊥AB，∴∠EGP＝∠GPM＝∠EMP＝90°，∴四边形EGPM是矩形，∵OE＝EP，∴EM＝PG＝OP＝AB＝，∴S△AOB ＝S△BOE+S△AOE+S△ABE，＝++，b＝2+2．②如图4，当OE＝OP时，则OE＝OP＝2，∵△AOB是等腰直角三角形，P是AB的中点，∴AB＝2OP＝4，∴OB＝2，即b＝2，故答案为：2+2或2．中学数学一模模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共24分）每小题只有一个正确选项. 1．在实数0，﹣，，|﹣2|中，最小的是（）A．B．﹣C．0D．|﹣2|2．下列运算正确的是（）A．﹣（﹣x+1）＝x+1B．C．D．（a﹣b）2＝a2﹣b23．下列四个多项式，哪一个是2x2+5x﹣3的因式（）A．2x﹣1B．2x﹣3C．x﹣1D．x﹣34．如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（）A．m+3B．m+6C．2m+3D．2m+65．关于x的方程x2+kx+k﹣1＝0的根的情况描述正确的是（）A．k为任何实数，方程都没有实数根B．k为任何实数，方程都有两个实数根C．k为任何实数，方程都有两个相等的实数根D．根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种6．某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛得分情况用图表示如下：对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是（）A．甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B．甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数C．甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数D．甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定7．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）A．6折B．7折C．8折D．9折8．一个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数关系只可能是（）A．B．C．D．9．下列说法中①一个角的两边分别垂直于另一角的两边，则这两个角相等②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形④Rt△ABC中，∠C＝90°，两直角边a、b分别是方程x2﹣7x+7＝0的两个根，则AB边上的中线长为正确命题有（）A．0个B．1个C．2个D．3个10．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y＝x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（）A．2B．2+C．2D．2+二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共24分）11．化简：÷＝．12．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝度．13从﹣2，﹣1，2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第四象限的概率是．14．已知等边△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B 落在点Bˊ处，DBˊ，EBˊ分别交边AC于点F，G，若∠ADF＝80°，则∠EGC的度数为．15．以数轴上的原点O为圆心，3为半径的扇形中，圆心角∠AOB＝90°，另一个扇形是以点P为圆心，5为半径，圆心角∠CPD＝60°，点P在数轴上表示实数a，如图．如果两个扇形的圆弧部分（和）相交，那么实数a的取值范围是．16．如图，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P的坐标是．三、（本大题共3个小题，每小题各6分，共18分）17．先化简，再求值：（﹣2），其中x＝2．18．分别按下列要求解答：（1）在图1中．作出⊙O关于直线l成轴对称的图形；（2）在图2中．作出△ABC关于点P成中心对称的图形．19．某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员．（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？四、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）20．根据全国人口普查结果显示：某市常住人口总数由第五次的400万人增加到第六次的450万人，常住人口的学历状况统计图如下（部分信息未给出）：解答下列问题：（1）计算第六次人口普查小学学历的人数，并把条形统计图补充完整；（2）第六次人口普查结果与第五次相比，该市常住人口中高中学历人数增长的百分比是多少？21．如图，在△ABC中，∠C＝90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．（1）若AC＝6，AB＝10，求⊙O的半径；（2）连接OE、ED、DF、EF．若四边形BDEF是平行四边形，试判断四边形OFDE的形状，并说明理由．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22．如图，AB＝AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．（1）求证：AD＝AE；（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由．23．设，，，…，．若，求S（用含n的代数式表示，其中n为正整数）．六、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．在平面直角坐标系xOy中，边长为a（a为大于0的常数）的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点P，顶点A在x轴正半轴上运动，顶点B在y轴正半轴上运动（x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O），顶点C、D都在第一象限．（1）当∠BAO＝45°时，求点P的坐标；（2）求证：无论点A在x轴正半轴上、点B在y轴正半轴上怎样运动，点P都在∠AOB 的平分线上；（3）设点P到x轴的距离为h，试确定h的取值范围，并说明理由．25．在平面直角坐标系xOy中，直线l1过点A（1，0）且与y轴平行，直线l2过点B（0，2）且与x轴平行，直线l1与直线l2相交于点P．点E为直线l2上一动点，反比例函数（k＞0）的图象过点E与直线l1相交于点F．（1）若点E与点P重合，求k的值；（2）连接OE、OF、EF．请将△OEF的面积用k表示出来；（3）是否存在点E使△OEF的面积为△PEF面积的2倍？若存在，求出点E坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共24分）每小题只有一个正确选项. 1．（3分）在实数0，﹣，，|﹣2|中，最小的是（）A．B．﹣C．0D．|﹣2|【解答】解：|﹣2|＝2，∵四个数中只有﹣，﹣为负数，∴应从﹣，﹣中选；∵|﹣|＞|﹣|，∴﹣＜﹣．故选：B．2．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣（﹣x+1）＝x+1B．C．D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【解答】解：A、﹣（﹣x+1）＝x﹣1，故本选项错误；B、＝3﹣故本选项错误；C、|﹣2|＝2﹣故本选项正确；D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2故本选项错误；故选：C．3．（3分）下列四个多项式，哪一个是2x2+5x﹣3的因式（）A．2x﹣1B．2x﹣3C．x﹣1D．x﹣3【解答】解：∵2x2+5x﹣3＝（2x﹣1）（x+3），2x﹣1与x+3是多项式的因式，故选：A．4．（3分）如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（）A．m+3B．m+6C．2m+3D．2m+6【解答】解：依题意得剩余部分为（m+3）2﹣m2＝（m+3+m）（m+3﹣m）＝3（2m+3）＝6m+9，而拼成的矩形一边长为3，∴另一边长是＝2m+3．故选：C．5．（3分）关于x的方程x2+kx+k﹣1＝0的根的情况描述正确的是（）A．k为任何实数，方程都没有实数根B．k为任何实数，方程都有两个实数根C．k为任何实数，方程都有两个相等的实数根D．根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种【解答】解：△＝k2﹣4（k﹣1）＝k2﹣4k+4＝（k﹣2）2，∵（k﹣2）2，≥0，即△≥0，∴原方程有两个实数根，当k＝2时，方程有两个相等的实数根．故选：B．6．（3分）某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛得分情况用图表示如下：对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是（）A．甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B．甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数C．甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数D．甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定【解答】解：A、由图可知甲、乙运动员第一场比赛得分相同，第十二场比赛得分甲运动员比乙运动员得分高，所以甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差，故A选项正确；B、由图可知甲运动员得分始终大于乙运动员得分，所以甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数，故B选项正确；C、由图可知甲运动员得分始终大于乙运动员得分，所以甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数，故C选项正确；D、由图可知甲运动员得分数据波动性较大，乙运动员得分数据波动性较小，乙运动员的成绩比甲运动员的成绩稳定，故D选项错误．故选：D．7．（3分）某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）A．6折B．7折C．8折D．9折【解答】解：设可打x折，则有1200×﹣800≥800×5%，解得x≥7．即最多打7折．故选：B．8．（3分）一个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数关系只可能是（）A．B．C．D．【解答】解：因为x+y＝k（矩形的面积是一定值），整理得y＝﹣x+k，由此可知y是x的一次函数，图象经过第一、二、四象限，x、y都不能为0，且x＞0，y ＞0，图象位于第一象限，所以只有A符合要求．故选：A．9．（3分）下列说法中①一个角的两边分别垂直于另一角的两边，则这两个角相等②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形④Rt△ABC中，∠C＝90°，两直角边a、b分别是方程x2﹣7x+7＝0的两个根，则AB边上的中线长为正确命题有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：①一个角的两边垂直于另一个角的两边，这两个角互补或相等，所以①错误．②数据1，2，2，4，5，7，中位数是（2+4）＝3，其中2出现的次数最多，众数是2，所以②正确．③等腰梯形只是轴对称图形，而不是中心对称图形，所以③错误．④根据根与系数的关系有：a+b＝7，ab＝7，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝49﹣14＝35，即：AB2＝35，AB＝∴AB边上的中线的长为．所以④正确．故选：C．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y ＝x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（）A．2B．2+C．2D．2+【解答】解：过P点作PE⊥AB于E，过P点作PC⊥x轴于C，交AB于D，连接P A．∵PE⊥AB，AB＝2，半径为2，∴AE＝AB＝，P A＝2，根据勾股定理得：PE＝＝1，∵点A在直线y＝x上，∴∠AOC＝45°，∵∠DCO＝90°，∴∠ODC＝45°，∴△OCD是等腰直角三角形，∴OC＝CD＝2，∴∠PDE＝∠ODC＝45°，∴∠DPE＝∠PDE＝45°，∴DE＝PE＝1，∴PD＝．∵⊙P的圆心是（2，a），∴a＝PD+DC＝2+．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共24分）11．（3分）化简：÷＝．【解答】解：原式＝•＝．故答案为：12．（3分）如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝15度．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，∠ACD＝120°，∵CG＝CD，∴∠CDG＝30°，∠FDE＝150°，∵DF＝DE，∴∠E＝15°．故答案为：15．13．（3分）从﹣2，﹣1，2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第四象限的概率是．【解答】解：共有6种情况，在第四象限的情况数有2种，所以概率为．故答案为：．14．（3分）已知等边△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在点Bˊ处，DBˊ，EBˊ分别交边AC于点F，G，若∠ADF＝80°，则∠EGC的度数为80°．【解答】解：由翻折可得∠B′＝∠B＝60°，∴∠A＝∠B′＝60°，∵∠AFD＝∠GFB′，∴△ADF∽△B′GF，∴∠ADF＝∠B′GF，∵∠EGC＝∠FGB′，∴∠EGC＝∠ADF＝80°．故答案为：80°．15．（3分）以数轴上的原点O为圆心，3为半径的扇形中，圆心角∠AOB＝90°，另一个扇形是以点P为圆心，5为半径，圆心角∠CPD＝60°，点P在数轴上表示实数a，如图．如果两个扇形的圆弧部分（和）相交，那么实数a的取值范围是﹣4≤a≤﹣2．【解答】解：当A、D两点重合时，PO＝PD﹣OD＝5﹣3＝2，此时P点坐标为a＝﹣2，当B在弧CD时，由勾股定理得，PO＝＝＝4，此时P点坐标为a ＝﹣4，则实数a的取值范围是﹣4≤a≤﹣2．故答案为：﹣4≤a≤﹣2．16．（3分）如图，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P的坐标是（2，0）或（4，0）或（2，0）或（﹣2，0）．．【解答】解：（1）当点P在x轴正半轴上，①以OA为腰时，∵A的坐标是（2，2），∴∠AOP＝45°，OA＝2，∴P的坐标是（4，0）或（2，0）；②以OA为底边时，∵点A的坐标是（2，2），∴当点P的坐标为：（2，0）时，OP＝AP；（2）当点P在x轴负半轴上，③以OA为腰时，∵A的坐标是（2，2），∴OA＝2，∴OA＝OP＝2，∴P的坐标是（﹣2，0）．故答案为：（2，0）或（4，0）或（2，0）或（﹣2，0）．三、（本大题共3个小题，每小题各6分，共18分）17．（6分）先化简，再求值：（﹣2），其中x＝2．【解答】解：原式＝＝×＝，当x＝2时，原式＝﹣＝﹣1．18．（6分）分别按下列要求解答：（1）在图1中．作出⊙O关于直线l成轴对称的图形；（2）在图2中．作出△ABC关于点P成中心对称的图形．【解答】解：（1）（2）如图所示：19．（6分）某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员．（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？【解答】解：（1）120×0.95＝114（元），若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付114元；（2）设所付钱为y元，购买商品价格为x元，则按方案一可得到一次函数的关系式：y＝0.8x+168，则按方案二可得到一次函数的关系式：y＝0.95x，如果方案一更合算，那么可得到：0.95x＞0.8x+168，解得：x＞1120，∴所购买商品的价格在1120元以上时，采用方案一更合算．四、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）20．（8分）根据第五次、第六次全国人口普查结果显示：某市常住人口总数由第五次的400万人增加到第六次的450万人，常住人口的学历状况统计图如下（部分信息未给出）：解答下列问题：（1）计算第六次人口普查小学学历的人数，并把条形统计图补充完整；（2）第六次人口普查结果与第五次相比，该市常住人口中高中学历人数增长的百分比是多少？【解答】解：（1）450﹣36﹣55﹣180﹣49＝130（万人）；（2）第五次人口普查中，该市常住人口中高中学历人数的百分比是：1﹣3%﹣17%﹣38%﹣32%＝10%，人数是400×10%＝40（万人），∴第六次人口普查中，该市常住人口中高中学历人数是55万人，∴第六次人口普查结果与第五次相比，该市常住人口中高中学历人数增长的百分比是：×100%＝37.5%．21．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．（1）若AC＝6，AB＝10，求⊙O的半径；（2）连接OE、ED、DF、EF．若四边形BDEF是平行四边形，试判断四边形OFDE的形状，并说明理由．【解答】解：（1）连接OD．设⊙O的半径为r．∵BC切⊙O于点D，∴OD⊥BC．∵∠C＝90°，∴OD∥AC，∴△OBD∽△ABC．∴＝，即10r＝6（10﹣r）．解得r＝，∴⊙O的半径为．（2）四边形OFDE是菱形．理由如下：∵四边形BDEF是平行四边形，∴∠DEF＝∠B．∵∠DEF＝∠DOB，∴∠B＝∠DOB．∵∠ODB＝90°，∴∠DOB+∠B＝90°，∴∠DOB＝60°．∵DE∥AB，∴∠ODE＝60°．∵OD＝OE．∴OD＝DE．∵OD＝OF，∴DE＝OF．又∵DE∥OF，∴四边形OFDE是平行四边形．∵OE＝OF，∴平行四边形OFDE是菱形．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22．（9分）如图，AB＝AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．（1）求证：AD＝AE；（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由．【解答】（1）证明：在△ACD与△ABE中，∵，∴△ACD≌△ABE，∴AD＝AE．（2）答：直线OA垂直平分BC．理由如下：连接BC，AO并延长交BC于F，在Rt△ADO与Rt△AEO中，∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL），∴∠DAO＝∠EAO，即OA是∠BAC的平分线，又∵AB＝AC，∴OA⊥BC且平分BC．23．（9分）设，，，…，．若，求S（用含n的代数式表示，其中n 为正整数）．【解答】解：∵，，，…，．∴S1＝（）2，S2＝（）2，S3＝（）2，…，S n＝（）2，∵，∴S＝，∴S＝1+，∴S＝1+1﹣+1+﹣+…+1+，∴S＝n+1﹣＝．六、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）在平面直角坐标系xOy中，边长为a（a为大于0的常数）的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点P，顶点A在x轴正半轴上运动，顶点B在y轴正半轴上运动（x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O），顶点C、D都在第一象限．（1）当∠BAO＝45°时，求点P的坐标；（2）求证：无论点A在x轴正半轴上、点B在y轴正半轴上怎样运动，点P都在∠AOB 的平分线上；（3）设点P到x轴的距离为h，试确定h的取值范围，并说明理由．【解答】（1）解：∵∠BP A＝90°，P A＝PB，∴∠P AB＝45°，∵∠BAO＝45°，∴∠P AO＝90°，∴四边形OAPB是正方形，∴P点的坐标为：（a，a）．（2）证明：作PE⊥x轴交x轴于E点，作PF⊥y轴交y轴于F点，∵∠BPE+∠EP A＝90°，∠EPB+∠FPB＝90°，∴∠FPB＝∠EP A，∵∠PFB＝∠PEA，BP＝AP，∴△PBF≌△P AE，∴PE＝PF，∴点P都在∠AOB的平分线上．（3）解：作PE⊥x轴交x轴于E点，作PF⊥y轴交y轴于F点，则PE＝h，设∠APE ＝α．在直角△APE中，∠AEP＝90°，P A＝，∴PE＝P A•cosα＝•cosα，又∵顶点A在x轴正半轴上运动，顶点B在y轴正半轴上运动（x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O），∴0°≤α＜45°，∴＜h≤．25．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l1过点A（1，0）且与y轴平行，直线l2过点B（0，2）且与x轴平行，直线l1与直线l2相交于点P．点E为直线l2上一动点，反比例函数（k＞0）的图象过点E与直线l1相交于点F．（1）若点E与点P重合，求k的值；（2）连接OE、OF、EF．请将△OEF的面积用k表示出来；（3）是否存在点E使△OEF的面积为△PEF面积的2倍？若存在，求出点E坐标；若不存在，请说明理由．。
河南省郑州市中考一模数学考试卷(解析版)(初三)中考模拟.doc
河南省郑州市中考一模数学考试卷（解析版）（初三）中考模拟姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】下列图形中是中心对称图形的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B．【解析】试题分析：根据中心对称图形的概念可得第2个、第4个图形是中心对称图形，共2个．故选B．考点：中心对称图形．【题文】解一元二次方程x2﹣8x﹣5=0，用配方法可变形为（）A．（x+4）2=11 B．（x﹣4）2=11 C．（x+4）2=21 D．（x﹣4）2=21【答案】D．【解析】试题分析：移项得x2﹣8x=5，两边都加上一次项系数一半的平方可得x2﹣8x+16=5+16，即（x﹣4）2=21，故选D．考点：解一元二次方程-配方法．【题文】如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于点E，在不添加辅助线的情况下，与△AEF相似的三角形有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】C．【解析】试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥DC，∴△AEF∽△CBF，△AEF∽△DEC，∴与△AEF 相似的三角形有2个．故选C．考点：相似三角形的判定；平行四边形的性质．评卷人得分【题文】如图，用一个半径为5cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了108°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（）A．πcm B．2πcm C．3πcm D．5πcm【答案】C.【解析】试题分析：根据定滑轮的性质得到重物上升的即为转过的弧长，利用弧长公式得：l==3πcm，则重物上升了3πcm，故选C.考点：旋转的性质．【题文】下列说法正确的是（）A．投掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是B．投掷一枚图钉，钉尖朝上、朝下的概率一样C．投掷一枚均匀的骰子，每一种点数出现的概率都是，所以每投6次，一定会出现一次“l点”D．投掷一枚均匀的骰子前默念几次“出现6点”，投掷结果“出现6点”的可能性就会加大【答案】A．【解析】试题分析：选项A、投掷一枚均匀的硬币，正、背面朝上的几率相等，都是，故本选项正确；选项B、投掷一枚图钉，钉尖朝上、朝下的概率不一样，故本选项错误；选项C、根据概率的定义，可知本选项错误；选项D、投掷结果出现6点的概率一定，不会受主观原因改变，故本选项错误；故选A．考点：概率的意义．【题文】如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A． B． C． D．【答案】D．试题分析：选项A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；选项B 、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；选项C、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；选项D、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确．故选D．考点：相似三角形的判定．【题文】如图，⊙O的半径为2，点O到直线l距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为（）A． B． C．2 D．3【答案】A．【解析】试题分析：过点O作直线l的垂线，垂足为P，过P作⊙O的切线PQ，切点为Q，连接OQ，此时PQ为最小，∴OP=3，OQ=2，∵PQ切⊙O于点Q，∴∠OQP=90°，由勾股定理得：PQ= =，则PQ的最小值为，故选A．考点：切线的性质．【题文】已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有两个不相等的实数根，下列结论：①b2﹣4ac＜0；②abc＞0；③a﹣b+c＜0；④m＞﹣2，其中，正确的个数有（）A. 1B. 2C. 3D. 4【解析】试题分析：如图所示：图象与x轴有两个交点，则b2﹣4ac＞0，故①错误；∵图象开口向上，∴a ＞0，∵对称轴在y轴右侧，∴a，b异号，∴b＜0，∵图象与y轴交于x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，故②正确；当x=﹣1时，a﹣b+c＞0，故此选项错误；∵二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标纵坐标为：﹣2，∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有两个不相等l【答案】＜．【解析】试题分析：由题意，得比例函数的图象上，且x1＜x2＜0，则yl＜y2，考点：反比例函数图象上点的坐标特征．【题文】将抛物线y=x2﹣4x﹣4向左平移4个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的函数表达式是．【答案】y=（x+2）2﹣5．【解析】试题分析：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=x2﹣4x﹣4向左平移4个单位所得直线的解析式为：y=（x﹣2+4）2﹣8=（x+2）2﹣8；由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=（x+2）2﹣8向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y=（x+2）2﹣5．考点：二次函数图象与几何变换．【题文】如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是．【答案】.【解析】试题分析：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的有6种情况，∴小灯泡发光的概率为：．考点：列表法与树状图法．【题文】如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为 m．【答案】3m．【解析】试题分析：如图，∵CD∥AB∥MN，∴△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，∴，即，解得：AB=3m，答：路灯的高为3m．考点：中心投影．【题文】如图，半径为1的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是．【答案】．【解析】试题分析：如图，连接OM交AB于点C，连接OA、OB，由题意知，OM⊥AB，且OC=MC=，在RT△AOC中，∵OA=1，OC=，∴cos∠AOC= =，AC= =∴∠AOC=60°，AB=2AC=，∴∠AOB=2∠AOC=120°，则S弓形ABM=S扇形OAB﹣S△AOB=﹣××=，S阴影=S半圆﹣2S弓形ABM=π×12﹣2（）=．考点：扇形面积的计算；翻折变换（折叠问题）．【题文】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=3，点D是BC边上一动点，连结AD，将△ACD沿AD 折叠，点C落在点C′，连结C′D交AB于点E，连结BC′．当△BC′D是直角三角形时，DE的长为_____．【答案】.【解析】试题分析：如图1所示；点E与点C′重合时．在Rt△ABC中，BC==4．由翻折的性质可知；AE=AC=3、DC=DE．则EB=2．设DC=ED=x，则BD=4﹣x．在Rt△DBE中，DE2+BE2=DB2，即x2+22=（4﹣x）2．解得：x=．∴DE=．如图2所示：∠EDB=90时．由翻折的性质可知：AC=AC′，∠C=∠C′=90°．∵∠C=∠C′=∠CDC′=90°，∴四边形ACDC′为矩形．又∵AC=AC′，∴四边形ACDC′为正方形．∴CD=AC=3．∴DB=BC﹣DC=4﹣3=1．∵DE∥AC，∴△BDE∽△BCA．∴，即．解得：DE=．点D在CB上运动，∠DBC′＜90°，故∠DBC′不可能为直角．考点：翻折变换（折叠问题）．【题文】先化简，再求值：（a﹣）÷（），其中a满足a2﹣3a+2=0．【答案】原式=a，由a2﹣3a+2=0，得a=1或a=2，当a=1时，a﹣1=0，使得原分式无意义，当a=2，原式=2．【解析】试题分析：先化简题目中的式子，然后根据a2﹣3a+2=0可得a的值，注意a的值要使得原分式有意义，本题得以解决．试题解析：（a﹣）÷（）====a，由a2﹣3a+2=0，得a=1或a=2，∵当a=1时，a﹣1=0，使得原分式无意义，∴a=2，原式=2．考点：分式的化简求值．【题文】如图，⊙O的直径为AB，点C在圆周上（异于A，B），AD⊥CD．（1）若BC=3，AB=5，求AC的值；（2）若AC是∠DAB的平分线，求证：直线CD是⊙O的切线．【答案】(1) AC=4；(2)详见解析.【解析】试题分析：（1）首先根据直径所对的圆周角为直角得到直角三角形，然后利用勾股定理求得AC的长即可；（2）连接OC，证OC⊥CD即可；利用角平分线的性质和等边对等角，可证得∠OCA=∠CAD，即可得到OC∥A D ，由于AD⊥CD，那么OC⊥CD，由此得证．试题解析：（1）解：∵AB是⊙O直径，C在⊙O上，∴∠ACB=90°，又∵BC=3，AB=5，∴由勾股定理得AC=4；（2）证明：连接OC∵AC是∠DAB的角平分线，∴∠DAC=∠BAC，又∵AD⊥DC，∴∠ADC=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB，∴∠DCA=∠CBA，又∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵∠OAC+∠OBC=90°，∴∠OCA+∠ACD=∠OCD=90°，∴DC是⊙O的切线．考点：切线的判定．【题文】杜甫实验学校准备在操场边建一个面积为600平方米的长方形劳动实践基地．（1）求实践基地的长y（米）关于宽x（米）的函数表达式；（2）由于受场地限制，实践基地的宽不能超过20米，请结合实际画出函数的图象；（3）当实践基地的宽是l5米时，实践基地的长是多少米？【答案】(1) y=；(2)图见解析；（3）当实践基地的宽是15米时，实践基地的长为40米．【解析】试题分析：（1）根据矩形的面积=长×宽，列出y与x的函数表达式即可；（2）根据自变量的取值范围作出图象即可；（3）把x=15代入计算求出y的值，即可得到结果．试题解析：（1）由长方形面积为2000平方米，得到xy=600，即y=；（2）图象如图所示：（3）当x=15（米）时，y= =40（米），则当实践基地的宽是15米时，实践基地的长为40米．考点：反比例函数的应用．【题文】如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（4，3）、B（4，1），把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C．（1）画出△A1B1C，直接写出点A1、B1的坐标；（2）求在旋转过程中，△ABC所扫过的面积．【答案】(1)图见解析，A1的坐标为（﹣1，4），点B1的坐标为（1，4）；（2）+3．【解析】试题分析：（1）根据旋转中心方向及角度找出点A、B的对应点A1、B1的位置，然后顺次连接即可，根据A、B的坐标建立坐标系，据此写出点A1、B1的坐标；（2）利用勾股定理求出AC的长，根据△ABC扫过的面积等于扇形CAA1的面积与△ABC的面积和，然后列式进行计算即可．试题解析：（1）所求作△A1B1C如图所示：由A（4，3）、B（4，1）可建立如图所示坐标系，则点A1的坐标为（﹣1，4），点B1的坐标为（1，4）；（2）∵AC=，∠ACA1=90°∴在旋转过程中，△ABC所扫过的面积为：S扇形CAA1+S△ABC= +×3×2= +3．考点：作图-旋转变换；扇形面积的计算．【题文】阅读对话，解答问题：（1）分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出（a，b）的所有取值；（2）求在（a，b）中使关于x的一元二次方程x2﹣ax+2b=0有实数根的概率．【答案】（1）详见解析；（2） .【解析】试题分析：（1）用列表法易得（a，b）所有情况；（2）看使关于x的一元二次方程x2﹣ax+2b=0有实数根的情况占总情况的多少即可．试题解析：（1）（a，b）对应的表格为：ab1231（1，1）（1，2）（1，3）2（2，1）（2，2）（2，3）3（3，1）（3，2）（3，3）4（4，1）（4，2）（4，3）（2）∵方程x2﹣ax+2b=0有实数根，∴△=a2﹣8b≥0．∴使a2﹣8b≥0的（a，b）有（3，1），（4，1），（4，2），∴P(△≥0)=．考点：列表法与树状图法；根的判别式．【题文】巩义长寿山景区门票价格为50元，在今年红叶节期问，为吸引游客，推出了如下优惠活动：如果人数不超过25人，门票按原价销售，如果人数超过25人，每超过1人，所购买的门票均降低1元，但人均门票不低于35元，某单位组织员工去长寿山看红叶，共支付门票费用1350元，请问该单位这次共有多少名员工去长寿山看红叶？【答案】该单位这次共有30名员工去长寿山看红叶．【解析】试题分析：设该单位这次共有x名员工去长寿山看红叶，根据每超过1人，人均旅游费用降低1元，且共支付给旅行社旅游费用1350元，可列出方程求解，根据人均旅游费用不得低于35元，判断解是否合理．试题解析：设该单位这次共有x名员工去长寿山看红叶，则人均费用是[50﹣（x﹣25）]元由题意得[50﹣（x﹣25）]x=1350，整理得x2﹣75x+1350=0，解得x1=45，x2=30．当x=45时，人均门票价格为50﹣（x﹣25）=30＜35，不合题意，应舍去．当x=30时，人均旅游费用为50﹣（x﹣25）=45＞35，符合题意．答：该单位这次共有30名员工去长寿山看红叶．考点：一元二次方程的应用．【题文】如图，在矩形ABCD中，E为CD的中点，F为BE上的一点，连结CF并延长交AB于点M，MN⊥CM 交射线AD于点N．（1）当F为BE中点时，求证：AM=CE；（2）若 =2，求的值；（3）若=n，当n为何值时，MN∥BE？【答案】(1)详见解析；（2）3；（3）n=4．【解析】试题分析：（1）如图1，易证△BMF≌△ECF，则有BM=EC，然后根据E为CD的中点及AB=DC就可得到AM=EC ；（2）如图2，设MB=a，易证△ECF∽△BMF，根据相似三角形的性质可得EC=2a，由此可得AB=4a，AM=3a，BC=AD=2a．易证△AMN∽△BCM，根据相似三角形的性质即可得到AN= a，从而可得ND=AD﹣AN=a，就可求出的值；（3）如图3，设MB=a，同（2）可得BC=2a，CE=na．由MN∥BE，MN⊥MC可得∠EFC=∠HMC=90°，从而可证到△MBC∽△BCE，然后根据相l∴AD=BC，AB=DC，∠A=∠ABC=∠BCD=90°，AB∥DC，∴△ECF∽△BMF，∴=2，∴EC=2a，∴AB=CD=2CE=4a，AM=AB﹣MB=3a．∵=2，∴BC=AD=2a．∵MN⊥MC，∴∠CMN=90°，∴∠AMN+∠BMC=90°．∵∠A=90°，∴∠ANM+∠AMN=90°，∴∠BMC=∠ANM，∴△AMN∽△BCM，∴，∴，∴AN=a，ND=AD﹣AN=2a﹣a=a，∴=3；（3）当=n时，如图3，设MB=a，同（2）可得BC=2a，CE=na．∵MN∥BE，MN⊥MC，∴∠EFC=∠HMC=90°，∴∠FCB+∠FBC=90°．∵∠MBC=90°，∴∠BMC+∠FCB=90°，∴∠BMC=∠FBC．∵∠MBC=∠BCE=90°，∴△MBC∽△BCE，∴，∴，∴n=4．考点：相似形综合题；全等三角形的判定与性质；矩形的性质．【题文】如图1，地面BD上两根等长立柱AB，CD之间悬挂一根近似成抛物线y= x2﹣x+3的绳子．（1）求绳子最低点离地面的距离；（2）因实际需要，在离AB为3米的位置处用一根立柱MN撑起绳子（如图2），使左边抛物线F1的最低点距MN为1米，离地面1.8米，求MN的长；（3）将立柱MN的长度提升为3米，通过调整MN的位置，使抛l试题解析：（1）∵a=＞0，∴抛物线顶点为最低点，∵y=x2﹣x+3=（x﹣4）2+，∴绳子最低点离地面的距离为：m；（2）由（1）可知，对称轴为x=4，则BD=8，令x=0得y=3，∴A（0，3），C（8，3），由题意可得：抛物线F1的顶点坐标为：（2，1.8），设F1的解析式为：y=a（x﹣2）2+1.8，将（0，3）代入得：4a+1.8=3，解得：a=0.3，∴抛物线F1为：y=0.3（x﹣2）2+1.8，当x=3时，y=0.3×1+1.8=2.1，∴MN的长度为：2.1m；（3）∵MN=DC=3，∴根据抛物线的对称性可知抛物线F2的顶点在ND的垂直平分线上，∴抛物线F2的顶点坐标为：（m+4，k），∴抛物线F2的解析式为：y=（x﹣m﹣4）2+k，把C（8，3）代入得：（8﹣m﹣4）2+k=3，解得：k=﹣（4﹣m）2+3，∴k=﹣（m﹣8）2+3，∴k是关于m的二次函数，又∵由已知m＜8，在对称轴的左侧，∴k随m的增大而增大，∴当k=2时，﹣（m﹣8）2+3=2，解得：m1=4，m2=12（不符合题意，舍去），当k=2.5时，﹣（m﹣8）2+3=2.5，解得：m1=8﹣2，m2=8+2（不符合题意，舍去），∴m的取值范围是：4≤m≤8﹣2．考点：二次函数的应用．。
郑州市2020-2021学年九年级一模数学试题卷及答案
EDF A BCED ABC 郑州市2020-2021学年九年级一模考试数学试题卷(时间：100分钟 满分：120分)一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1. 下列各数中，比-2 小的数是( )A ．0B .53C ．|-6|D ．-42. 如图所示的几何体，该几何体的左视图是( )A ．B ．C ．D ．3. 人民日报讯：2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用．已知1纳米=10-9米，则22纳米用科学记数法可表示为( )A ．2.2×108米B ．2.2×10-8米C ．0.22×10-7米D ．2.2×10-9米4. 平面内将一副直角三角板(∠A =∠FDE =90°，∠F =45°，∠C =60°，点D 在边AB 上) 按图中所示位置摆放， 两条斜边 EF ，BC 互相平行，则∠BDE 等于( ) A ．20° B ．15° C ．12° D ．10°5. 下列调查方式合适的是()A ．为了解小学生保护水资源的意识，采用抽样调查的方式B ．为了解某款新型笔记本电脑的使用寿命，采用普查的方式C ．对“长征五号”遥五运载火箭零部件的检查，采用抽样调查的方式D ．为了解全国中学生的视力状况，采用普查的方式 6. 下列计算正确的是( )A ．(-3ab 2)2=6a 2b 4B ．-6a 3b ÷3ab =-2a 2bC ．(a 2)3-(-a 3)2=0D ．(a +1)2=a 2+17. 口罩是一种卫生用品，正确佩戴口罩能阻挡有害的气体、飞沫、病毒等物质，对进入肺部的空气有一定的过滤作用．据调查，2020年某厂家口罩产量由2月份的125万只增加到4月份的180万只．设从2月份到4月份该厂家口罩产量的平均月增长率为x ，根据题意可得方程( )A ．125(1+x)2=180B ．125(1-x)2=180C ．180(1+x)2=125D ．180(1-x)2=125 8.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =4，BC =6．尺规作图：①作∠ACB 的平分线，交斜边AB 于点D ；②过点 D 作 B C 的垂线， 垂足为点 E ．则 D E 的长是( ) A ．2.5 B ．2 C ．3 D ．1259.如图，在平面直角坐标系中，直线 y =x 与反比例函数y=1x(x ＞0)的图象交于点A ，将直线 y =x 沿 y 轴向上平移 k 个单位长度，交 y 轴于点 B ，交反 比例函数图象于点 C ．若 O A =3BC ，则 k 的值为( ) A ．2 B ．32C ．3D ．83y D10.如图，在平面直角坐标系中，将边长为 a 的正方形 O ABC 绕点 O 顺时针旋转 45°后 得到正方形 O A 1B 1C 1，依此方式连续旋转 2021次得到正方形 O A 2021B 2021C 2021，那么点 A 2021的坐标是( ) A ．) B ．，) C ．，) D ．) 二、填空题(每小题3分，共15分)11.的整数是 .12.如图是三个完全相同的正方形，假设可以随意在图中取点， 那么这个点取在阴影部分的概率是 . 13.不等式组23060x x -⎧⎨+⎩＞＜ 的解集是 .14.如图，矩形硬纸片ABCD 的顶点A 在y 轴的正半轴上滑动， 顶点 B 在x 轴的正半轴上滑动，点 E 为 A B 的中点，AB =24，BC =5当 O D 最大时，直线 O D 的表达式为 ．15.如图，平面直角坐标系中，点A (0，2)，B (4，0)，将△ABO 沿着垂直于x 轴的 直线 CD 折叠(点C 在 x 轴上，点D 在AB 上，点D 不与A ，B 重合)，点B 的对应点为点E ，则当△ADE 为直角三角形时，BDC ADE S S的值是 .三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)16.(8分)⑴化简：22121a a a a a --+÷； ⑵把⑴中化简的结果记作A ，将A 中的分子与分母同时加上1后得到B ，问：当a ＞1时，B 的值与A 的值相比变大了还是变小了？试说明理由．17.(9分)某校为了培养学生的劳动观念和能力，鼓励学生积极承担家务劳动．政教处想了解七年级学生周末参与家务劳动的情况，在七年级随机抽取了18名男生和18名女生，对他们周末参与家务劳动的时间进行调查，并收集到以下数据(单位：分钟)男生：28，30，32，46，68，39，80，70，66，57，70，95，100，58，69，88，99，105； 女生：36，48，78，99，56，62，35，109，29，88，88，69，73，55，90，98，69，72． 整理数据，得到如下统计表：分析数据：根据以上数据，得到以下各种统计量．时)⑴请将上面的表格补充完整：a= ，b= ，c= ；⑵根据以上信息，政教处老师认为：从时长来看，七年级女生周末参与家务劳动的情况比男生好．你是否同意老师的判断？请结合两种统计量分析并说明理由． 18.(9分)如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 在 BD 上，且BE =DF ． ⑴求证：△ABE ≌△CDF ；⑵不添加辅助线，请你补充一个条件，使得四边形AECF 是菱形，并给予证明．19.(9分)工厂某车间需加工一批零件，甲组工人加工中因故停产检修机器一次，然后以原来的工作效率继续加工，由于时间紧任务重，乙组工人也加入共同加工零件．设甲组加工时间t(时)甲组加工零件的数量为y 甲(个)，乙组加工零件的数量为y 乙(个)，其函数图象如图所示． ⑴求y 乙与t 之间的函数关系式，并写出t 的取值范围；⑵求a 的值，并说明a 的实际意义；⑶甲组加工多长时间时，甲、乙两组加工零件的总数为480个．20(9 分)手机软件 Smart Measure(智能测量)是一款非常有创意且实用性很高的数码测距工具．它可以利用手机上的摄像头和距离传感器来测量目标的距离、高度、宽度、角度和面积．测量过程非常简单：如图1，图 2，打开软件后先将手机摄像头对准物体的底部按测量键，保持相同姿势，再把手机相机镜头对准测量物体的顶端按测量键，最后按下“大树键”即可测量出物体的高度．智能软件的运行离不开数学原理．如图3，测量者AB 使用Smart Measure 测量一棵大树CD 的高，软件显示AC =8m ，AD =10m ，∠CAD =53°，请你根据数学知识求出大树 C D 的 高．(结果可保留根号) (为了计算方便，约定sin53°≈45，cos°53≈35，tan53°≈45)21.(10分)已知关于 x 的二次函数 y =kx 2+(k -1)x -1(k 为常数且 k ≠0)． ⑴无论 k 取何值，此函数图象一定经过 y 轴上一点，该点的坐标为 ． ⑵试说明：无论k 取何值，此函数图象一定经过点(-1，0)；⑶原函数是否存在最小值-1？若存在，请求出此时k 的值；若不存在，请说明理由．图1图2备用图A BCEDABC E DA BCOP 22.(10分)某校数学建模小组进行了以下两项活动： 【活动一】参照学习函数的过程与经验，探索函数y=1x x(x ＞0)的图象与性质． 列表：描点：在平面直角坐标系中，以自变量x 的取值为横坐标，以相应的函数值y 为纵坐标，描出相应的点，如图 1所示：⑴连线：观察图1所描点的分布，用一条光滑曲线将各点顺次连接起来，请作出函数图象； ⑵分析：已知点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)在函数图象上，结合表格和函数图象填空： 若 0＜x 1＜x 2≤1，则 y 1 y 2；若 1＜x 1＜x 2，则 y 1 y 2；若 x 1·x 2=1，则 y 1 y 2． (填“＞”，“=”或“＜”) 【活动二】建模小组需要搭建一个无盖的长方体模型，如图2所示，其深为1米，底面积为1平方米．已知底面造价为1百元/平方米，侧面造价为 0.5百元/平方米．设底面一边的长为x (米)，模型总造价为y (百元)， ⑶求出y 与x 的函数关系式；(4)若预算不超过6.2百元，请直接写出x 的取值范围．23.(11 分)如图1，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，点D ，E 分别为AC ，BC 的中点，△CDE 绕点C 顺时针旋转，设旋转角为α(0°≤α≤360°)，记直线AD 与直线BE 的交点为点P ．⑴如图1，当α=0°时，AD 与BE 的数量关系为 ，AD 与BE 的位置关系为 . ⑵当0°＜α≤360°时，上述结论是否成立？若成立，请仅就图2的情形进行证明；若不成立，请说明理由． ⑶△CDE 绕点C 顺时针旋转一周，请直接写出运动过程中点P 运动轨迹的长度和点P 到直线BC 距离的最大值．2020—2021学年上期期末考试九年级数学参考答案一、选择题1. D2. B3. B4. B5. A6. C7. A8. D9. D 10. C 二、填空题 11．2； 12. 51； 13. x <-2； 14. y =5x ； 15.65103或 . 三、解答题16.解：(1)221=(1)1a a aa a a -⋅=--原式.…………………………………………………4分 (2)B 的值与A 的值相比变小了．理由如下：…………………………………………5分1,.1a a A B a a+==- 21(1)(1)1.1(1)(1)a a a a a B A a a a a a a ++--∴-=-==----……………………………………7分∵a ＞1，∴B -A <0.∴B <A ．………………………………………………………………………………………8分 17.解：(1)5，7，68.5； …………………………………………………………………6分 (2)同意老师的判断.理由如下：比较统计量可知，女生的平均数较大，女生的中位数较大，女生的方差较小. 以上分析说明，女生周末参与家务劳动的时间更多，且数据的稳定性更好. 所以从时长来看，七年级女生周末参与家务劳动的情况比男生好.(取两个统计量分析即可) … …9分18. (1)证明：四边形ABCD 是平行四边形， AB CD ∴=，//AB CD ． ABE CDF ∴∠=∠．又BE DF =，ABE CDF ∴∆≅∆． ………………………………………………………………………5分(2)补充的条件是：AC BD ⊥．(答案不唯一) ……………………………………6分 证明：四边形ABCD 是平行四边形， OA OC ∴=，OB OD =．BE DF =，OE OF ∴=． ∴四边形AECF 是平行四边形．又AC BD⊥，∴四边形AECF是菱形．…………………………………………………………………9分(其他解法参照给分)19.解：(1)设y乙与t之间的函数关系式为y乙＝kt+b．把(5，0)，(8，360)分别代入，得解得∴y乙与时间t之间的函数关系式为：y乙＝120t﹣600；…………………………………3分t的取值范围是5≤t≤8；…………………………………………………………………4分(2)当0≤t≤3时，由图象知，甲前3小时加工120个，故甲的工作效率为每小时加工零件40个.甲组共加工8-1=7(时)，a=40×7=280(个).∴a的实际意义是：从甲组开始工作起，8小时时，甲组加工零件的总量为280件；…………………………6分(3)由题意可知，当4≤t≤8时，由于工作效率没变，∴y甲＝120+40(t﹣4)＝40t﹣40.当y甲+y乙＝480时，480＝120t﹣600+40t﹣40，解得t＝7.答：甲组加工多长7小时，甲、乙两组加工零件的总数为480个．…………………9分20.解：如图，过点D作DH⊥AC于H.………………………………1分在Rt△ADH中，在Rt△ADH中，cos∠CAD，Arraysin∠CAD，∴AH＝AD•cos53°≈106(m)，DH＝AD•sin53°≈108(m).…………5分∵AC＝8m，∴CH＝AC﹣AH＝2(m). …………………………………………………………6分∴CD 2(m)．……………………9分21．解：(1)(0,1)-；…………………………………………………………………………2分 (2)将1x =-代入，得2(1)(1)(1)10y k k =-+---=，故不论k 取何值，此函数图象一定经过点(1,0)-； ………………………………………6分 (3)24(1)14k k k---=-，解得：121k k ==， 0k >，开口向上，符合题意.∴当1k =时，函数存在最小值1-．…………………………………………………………10分22.解：(1)函数图象图略；(注意：图象要光滑，两边出头)………………………1分 (2)①>，②<，③=；……………………………………………………………………4分 (3)由题意，得211(2)0.51(0)y x x x x x=++⨯=++>．…………………………………7分(4)15≤x ≤5． ……………………………………………………10分 23.解：(1)BE AD BE AD ⊥=,3. ……………………………………………………………2分 (2)依然成立. 理由如下： ………………………………………………………………3分由题意，可得CD CACE CB=. 由旋转的性质，可得ACD BCE ∠=∠，∴CAD CBE △△.………………………………………6分∴AD CD CABE CE CB==，CAD CBE ∠=∠.∴AD =.…………………………………………………………………………………8分 又∵∠DAC +∠AOP =∠EBC +∠BOC =90°. ∴∠APO =90°.∴AD ⊥BE . ……………………………………………………………………………………9分(3)2π3………………………………………………………………………………11分。
2024年河南省郑州市九年级数学一模试题(含答案)
九年级数学一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1．如图，数轴上点所表示的数的相反数是 A．B．3C．D．2．砚台与笔、墨、纸是中国传统的文房四宝，是中国书法的必备用具．如图是一方寓意“规矩方圆”的砚台，它的俯视图是 A B C D3．中原熟，天下足．处于中原的河南一直是我国重要的粮食大省，最近几年粮食总产量更是连续突破1300亿斤，为保证国家粮食安全做出了突出贡献．数据“1300亿”用科学记数法表示为 A．B．C．D．4．甲、乙两个学校统计男女生人数，分别绘制了扇形统计图（如图），下列说法正确的是 A．甲校的男生人数比乙校的男生人数多B．甲、乙两个学校的人数一样多C．乙校的女生人数比甲校的女生人数多D．甲校的男女生人数一样多5．如图，直线，，，则的度数是（）A．B．C．D．6．对任意整数，都能 A．被3整除B．被4整除C．被5整除D ．被6整除7．如图，点是中优弧的中点，，为劣弧上一点，则的度数是 A()3-13-13()()111.310⨯101.310⨯120.1310⨯100.1310⨯()//a b231∠=︒28A∠=︒1∠61︒60︒59︒58︒n2(21)25n+-()A OBAD70ABD∠=︒C BD BCD∠()第2题第5题第4题A ．110°B ．C ．D ．8．一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形．已知，，，则房顶离地面的高度为 A ．B ．C ．D ．9．如图，在中，，AB =2，AD =2AB ，点，分别是边，上的动点，连接，，点为的中点，点为的中点，连接，则的最小值为 A ．2BC ．1D10．生物兴趣小组在研究校园内银杏树植株年内的高度时，将得到的数据通过描点、连线得到相应的图象如图所示．现要根据这些数据选用合适的函数模型来描述植株在年内的生长规律．若选择的函数模型是，则a ______0，b ______0；若选择的函数模型是，则a ______0，b ______0．以上四处填入的不等号依次为 A ．，，，B ．，，，C ．，，，D ．，，，二、填空题（每小题3分，共15分）11之间的整数是 ．12．鱼缸里要饲养A ，B 两种鱼，经了解，A 种鱼生长温度的范围是，B 种鱼生长温度的范围是，那么鱼缸里的温度应该控制在 的范围内．13．小明笔袋里有两支红笔和两支黑笔支笔的款式相同），上课做笔记时，他随机从笔袋中抽出两支笔，刚好是一红一黑的概率是 ．120︒130︒140︒6m BC =4m BE =ABC α∠=A EF ()(43sin )m α+(43tan )m α+3(4sin α+3(4)m tan α+ABCD 120C ∠=︒H G DC BC AH HG E AH F GH EF EF ()1~51~52y ax bx c =++ay b x=+()<><><>><><<>>><<C x ︒2028x ……C x ︒1925x ……C x ︒(4第7题第8题第9题第10题14．如图，是的直径，与⊙O 相切于点，的延长线交直线于点，连接，．若，，则的长度是___________.15．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，BC =3，AC =4，点D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，连接DE ．将△ADE 绕点D 按顺时针方向旋转()，点A ，E 的对应点分别为点G ，F ，GF 与AC 交于点P ．当直线GF 与△ABC 的一边平行时，CP 的长为．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．(10分)（1）计算：； （2）化简：．17．(7分)中小学午餐配送是郑州教育的“暖心服务”工程. 某校午餐原来由甲公司配送，为了提高饭菜质量，新学期午餐由乙公司配送. 学生会为了解用餐学生对甲、乙两家公司配送饭菜的满意情况，组织学生对两家公司的饭菜质量进行分数评价（满分为10分）. 学生会随机抽取了10位学生的评价分数：学生A学生B 学生C 学生D 学生E 学生F 学生G 学生H 学生I 学生J 甲公司76769798109乙公司65878889810学生会同学在进行数据分析时首先计算了各公司得分的平均数：甲公司7.8分；乙公司7.7分.（1）为了能够更加全面、客观地对甲、乙两家公司配送饭菜的满意情况进行评价，你认为还需要了解中位数、众数、方差中的哪些统计量？请至少选择一个你认为合适的统计量进行数据分析.（2）根据前面的工作，你认为用餐学生对哪家公司的饭菜质量更加满意，为什么？18．(9分)如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象的一个交点是．（1）求出这两个函数的表达式，并直接写出这两个函数图象的另一个交点的坐标．（2）写出使反比例函数大于正比例函数的的取值范围．（3）点A （2，y 1）在正比例函数的图象上，点B （2，y 2），点C （-2，y 3），AB O CDCAB CD E AC BC 60ACD ∠=︒3=AC BE α090α︒︒ 01)31(25---+-2)1()1(2---x x x 1y k x =2k y x=(1,3)x 1y k x =第15题点D （-3，y 4）都在反比例函数的图象上，比较y 1，y 2，y 3，y 4的大小关系，并用“<”连接.19．(9分)请你完成命题“等腰三角形两底角的平分线相等”的证明．（提示：证明命题应首先依据命题画出几何图形，再结合几何图形用数学符号语言写出“已知”“求证”，最后写出证明过程．）20．(9分) 2024年植树节来临之际，某学校计划采购一批树苗，参加“保护黄河，远离雾霾” 植树节活动. 已知每棵甲种树苗比每棵乙种树苗贵10元，用400元购买甲种树苗的棵数恰好与用300元购买乙种树苗的棵数相同．（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格分别是多少元？（2）学校决定购买甲、乙两种树苗共100棵，实际购买时，甲种树苗的售价打九折，乙种树苗的售价不变．学校用于购买两种树苗的总费用不超过3200元，最多可购买多少棵甲种树苗？21．(9分) 如图，是等边三角形，将沿直线平移到的位置，连接，交AC 于点O ．（1）线段BD 与AC 的数量关系是BD ：AC=___________．（2）判断BD 与AC 的位置关系，并说明理由．（3）请在图中连接AD ，则四边形ABCD 一定是菱形吗？为什么？2k y x=ABC ∆ABC ∆BC DCE ∆BD22．(10分) “诗圣”杜甫出生在郑州巩义市笔架山下的窑洞里，窑洞是黄土高原、黄河中游特有的民居形式．如图，某窑洞口的底部为矩形，上部为抛物线．已知底部矩形的长为4米，宽为2米，窑洞口的最高点P 离地面的距离为4米．（1）请在图中建立适当的平面直角坐标系，并写出P 点的坐标 ．（2）求（1）中所建坐标系中抛物线的表达式．（3）若在窑洞口的上部安装一个矩形窗户ABCD （窗户的边框忽略不计），使得点A ，B 在底部矩形的边上，点C ，D 在抛物线上，且AB =2BC ，那么这个窗户的宽BC 为多少米？23．(12分) 数学社团活动课上，同学们研究一个问题：任意给定一个矩形，是否存在一个新矩形，它的周长和面积分别是原矩形周长和面积的？【阶段一】同学们认为可以先研究给定矩形为正方形的情况，即是否存在一个正方形，其周长和面积都为原正方形周长和面积的？活动一：从特殊的矩形入手，如果已知矩形的长和宽分别为4和2，是否存在一个新矩形，它的周长和面积分别是原矩形周长和面积的？121212分析：设新矩形长和宽为，，根据题意，得 思路一：消去未知数y ，得到关于x 的方程，根据方程的解的情况解决问题．思路二：借助一次函数与反比例函数的图象（画出简单的函数图象即可）研究．结论： ⑤ （“存在”或“不存在”）一个新矩形，使其周长和面积都是长和宽分别为4和2的矩形周长和面积的．活动二：对于一般的矩形，如果已知矩形的长和宽分别为m 和n ，是否存在一个新矩形，它的周长和面积分别是原矩形周长和面积的？若存在，请指出需要满足的条件；若不存在，请说明理由．请你完成以下任务：（1）将【阶段一】中的①~④分别补充完整．（2）分别按照【阶段二】中活动一的思路一、思路二解决问题，并将⑤补充完整．（3）完成对【阶段二】中活动二的研究．九年级数学参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案ACADCBDBDA二、填空题（每小题3分，共15分）题号1112131415答案2（答案不唯一）1三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（1）原式……………………………………………………………3分x y 34.x y xy +=⎧⎨=⎩，1:3l y x =-+24:l y x=12122025x (23)2321或1215=+-．………………………………………………………………5分（2）原式 ………………………………………………………3分． …………………………………………………………5分17．（1）中位数： 甲公司7.5分 乙公司8分 众数： 甲公司7分，9分 乙公司8分方差：甲公司1.76乙公司1.81（答案不唯一）∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分（2）（略，答案不唯一）.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7分18．（1）把代入正比例函数与反比例函数的表达式，得k 1=3，k 2=3．，．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分这两个函数图象的另一个交点的坐标是．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5分（2）或．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7分（3）y 3<y 4<y 2<y 1.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙9分19．已知：如图，在中，，，是的角平分线．∙∙1分∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2分求证：．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3分证明：，．，分别是，的角平分线，，（角平分线的定义）．即．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6分在和中，．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8分65=(1)(21)x x x =--+21x =-(1,3)3y x ∴=3y x=(1,3)--1x <-01x <<ABC ∆AB AC =BD CE ABC ∆BD CE =AB AC = ABC ACB ∴∠=∠BD CE ABC ∠ACB ∠12CBD ABC ∴∠=∠12BCE ACB ∠=∠BCE CBD ∠=∠ BCE ∆CBD ∆EBC DCB BC BC ECB DBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，，，(ASA)BCE CBD ∴∆≅∆．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙9分20．解：（1）设乙种树苗每棵元，则甲种树苗每棵元，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙1分根据题意，得 .∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3分解得：.经检验，是原方程的解.答：每棵甲种树苗40元，每棵乙种树苗30元.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5分（2）设可购买a 棵甲种树苗，根据题意，得.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7分解得：.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8分最大取33.答：学校最多可购买棵甲种树苗33棵．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙9分21．（1∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2分（2）BD ⊥AC ．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3分理由如下：∵是等边三角形，由平移而得，∴DC =AB =BC ，AB ∥CD ．∴∠ACD =∠A =60°．∵∠ACB =60°，∴∠ACD =∠ACB ．∴OC ⊥BD ．即BD ⊥AC ．（方法不唯一）∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6分（3）四边形ABCD 一定是菱形．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7分理由如下：由平移知，AB ∥CD ，AB =CD ．∴四边形ABCD 是平行四边形．由（2）可知，BD ⊥AC ，∴平行四边形ABCD 是菱形．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙9分22．（1）如图所示．BD CE ∴=x (10)x +40030010x x=+30x =30x =10301040x +=+=0.94030(100)3200a a ⨯+⨯- (100)3a …a ∴ABC ∆DCE ∆ABC ∆∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙1分（0，2） （答案不唯一）∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2分（2）（答案不唯一）∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分（3）设B （a ，0），则C ．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5分矩形ABCD 中，AB =2BC ，即．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7分解得 （舍去）．答：这个窗户的宽BC为（）米．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙10分23.（1）①a 2…………………………………………………………………………………1分 …………………………………………………………………………………………2分③不存在 ………………………………………………………………………………………3分④等边三角形（答案不唯一，如圆） ………………………………………………………4分（2）思路一：消去未知数y ，得到关于x 的方程．整理，得 ．∵，∴方程没有实数根．∴不存在这样的新矩形．………………………………………………………6分思路二：如图，∵两个函数的图象没有交点，2212+-=x y ⎪⎭⎫⎝⎛+-221,2a a 2212+-=a a 51,5121--=+-=a a 15-14(3)4x x -=2340x x -+=231670∆=-=-<∴不存在这样的新矩形．………………………………………………………………………8分⑤不存在 …………………………………………………………………………………………9分（3）活动二：给定矩形的长和宽分别为m 和n ，则其周长为，面积为，由题意可知，新矩形的周长为，面积为．设新矩形一边为x ，则．∵．∴当时方程有实数根．∴当时存在这样的新矩形． …………………………………………………12分（方法不唯一）2()m n +mn ()m n +12mn 111()222x m n x mn +-=22113442m n mn ∆=+-226m n mn +≥226m n mn +≥。
2022年河南省郑州市中考数学一模试题及答案解析
2022年河南省郑州市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 实数−2022是2022的( )A. 绝对值B. 相反数C. 倒数D. 以上都不正确2. 下列几何体都是由4个相同的小立方块搭成的，其中从正面看和从左面看，形状图相同的是( )A. B. C. D.3. 2021年11月29日，记者从河南省财政厅获悉，河南省在中央国债登记结算公司北京总部成功发行政府债券343.146亿元，其中新增一般债券39亿元，新增专项债券304.146亿元，已顺利完成了全年发行任务，发行总量在全国排名第四．将343.146亿用科学记数法表示为( )A. 3.43146×102B. 3.43146×105C. 3.43146×108D. 3.43146×10104. 一副三角板按如图所示的位置摆放，若BC//DE，则∠1的度数是( )A. 65°B. 70°C. 75°D. 80°5. 小明参加校园歌手比赛，唱功得85分，音乐常识得95分，综合知识得90分，学校如果按如图所示的权重计算总评成绩，那么小明的总评成绩是( )A. 87分B. 87.5分C. 88.5分D. 89分6. 下列关于反比例函数y=5的描述中，正确的是( )xA. 图象在二、四象限B. 当x<0时，y随x的增大而减小C. 点(−1,5)在反比例函数图象上D. 当x<1时，y>57. 某校组织学生到一片荒地上进行植树活动．原计划植树8行10列，后来增加了40棵树，为了美观起见，要求增加的行数、列数相同，设增加了x行，根据题意，所列方程正确的是( ) A. (8−x)(10−x)=8×10−40 B. (8−x)(10−x)=8×10+40C. (8+x)(10+x)=8×10−40D. (8+x)(10+x)=8×10+408. 如图，在△ABC中，AB=4，AC=3，BC=5.将△ABC沿着点A到点C的方向平移到△DEF 的位置，图中阴影部分面积为4，则平移的距离为( )A. 3−√6B. √6C. 3+√6D. 2√69. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为(0,2)，点B的坐标为(4,0)，点E为对角线的交点，点F与点E关于y轴对称，则点F的坐标为( )A. (−2,3)B. (3,−3)C. (−3,2)D. (−3,3)10. 如图1，在平行四边形ABCD中，∠B=60°，BC=2AB，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿线段AB运动到点B停止，同时动点Q从点B出发，以每秒4个单位的速度沿折线B−C−D运动到点D停止．图2是点P、Q运动时，△BPQ的面积S与运动时间t函数关系的图象，则a的值是( )A. 6√3B. 9√3C. 6D. 12二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 不等式4x−2>0的解集为______．12. 写出m的一个值，使相应的一次函数y=mx−2的值随着x值的增大而减小，m=______．13. 一个不透明的盒子中装有三个红球和两个白球．这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从剩余的球中随机摸出一个球，则两次摸到相同颜色的球的概率为______．14. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点P为AB边上一动点(不与点A，B重合)，PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，若AC=20，BD=10，则EF的最小值为______．15. 如图，在平面直角坐标系xOy中．边长为4的等边△OAB的边OA在x轴上，C、D、E分别是AB、OB、OA上的动点，且满足BD=2AC，DE//AB，连接CD、CE，当点E坐标为______时，△CDE与△ACE相似．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。
【3套试卷】郑州市中考第一次模拟考试数学试题含答案
中考第一次模拟考试数学试卷含答案九年级数学试卷2020.3（测试时间：100分钟，满分：150分考生注意1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．3．考试中不能使用计算器．一、选择题（本大题共6题，毎题4分，满分24分） 1．下列实数中，是无理数的是（ ）A ．3.14；B ．13； C D2．下列计算正确的是（ ）A =B ．23a a a +=a ；C ．()3322a a =；D ．632a a a ÷=．3．函数1y kx =-（常数0k <）的图像不经过的象限是（ ） A ．第一象限；B ．第二象限；C ．第三象限；D ．第四象限．4．某校从各年级随机抽取50名学生，每人进行10次投篮，投籃进球次数如下表所示：次数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 人数18107665412该投篮进球数据的中位数是（ ） A ．2；B ．3；C ．4；D ．55．下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ．等边三角形；B ．平行四边形；C ．菱形；D ．正五边形．6．已知1O e 的半径16r =，2O e 的半径为2r ，圆心距123O O =，如果1O e 与2O e 有交点，那么2r 的取值范围是（ ） A ．23r ≥；B ．29r ≤；C ．239r <<；D ．239r ≤≤．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．因式分解：236x x -=__________． 8．不等式组1023x x x-<⎧⎨+>⎩的解集是__________．9．函数12y x =-的定义域是__________． 10．用换元法解分式方程13101x x x x --+=-时，如果设1x y x-=，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是__________．11．从1到10的十个自然数中，随意取出一个数，该数为3的倍数的概率是__________． 12．如果关于x 的方程240x k +-=有两个相等的实数根，那么实数k 的值是__________． 13．如果将抛物线221y x x =+-向上平移，使它经过点()1,3A ，那么所得新抛物线的表达式是__________．14．某校组织了主题为“共建生态岛”的电子小报作品征集活动，先从中随机抽取了部分作品，按A ，B ，C ，D 四个等级进行评分，然后根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，那么此次抽取的作品中等级为B 的作品数为__________．15．如图，在ABC △，点D 在AC 边上且:1:2AD DC =，若AB m =u u u r u r ，BD n =u u u r r，那么DC =u u u r__________（用向量m u r 、n r表示）．16．如图，正六边形ABCDEF 的顶点B 、C 分别在正方形AGHI 的边AG 、GH 上，如果4AB =，那么CH 的长为__________．17．如果一个平行四边形一个内角的平分线分它的一边为1:2的两部分，那么称这样的平行四边形为“协调平行四边形”，称该边为“协调边”．当“协调边”为3时，它的周长为__________．18．如图，Rt ABC △，90BAC ∠=︒，将ABC △绕点C 逆时针旋转，旋转后的图形是A B C ''△，点A 的对应点A '落在中线AD 上，且点A '是ABC △的重心，A B ''与BC 相交于点E ，那么:BE CE =__________．三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） 化简：2231642x x x x x x +⎛⎫-÷⎪+--+⎝⎭，并求23x =-时的值． 20．（本题满分10分）1251x x +-=．21．（本题满分10分，第（1）、（2）小题满分各5分）己知圆O 的直径12AB =，点C 是圆上一点，且30ABC ∠=︒，点P 是弦BC 上一动点，过点P 作PD OP ⊥交圆O 于点D ．图1图2（1）如图1，当PD AB P 时，求PD 的长； （2）如图2，当BP 平分OPD ∠时，求PC 的长． 22．（本题满分10分，第（1）、（2）小题满分各5分）小明家买了一台充电式自动扫地机，每次完成充电后，在使用时扫地机会自动根据设定扫地时间，来确定扫地的速度（以使每次扫地结束时尽量把所储存的电量用完），下图是“设定扫地时间”与“扫地速度”之间的函数图像（线段AB ），其中设定扫地时间为x 分钟，扫地速度为x 平方分米/分钟．（1）求y 关于x 的函数解析式；（2）现在小明需要扫地机完成180平方米的扫地任务，他应该设定的扫地时间为多少分钟？ 23．（本题满分12分，第（1）、（2）小题满分各6分）如图，菱形ABCD ，以A 为圆心，AC 长为半径的圆分别交边BC 、DC 、AB 、D 于点E 、F 、G 、H ．（1）求证：CE CF =；（2）当E 为弧»CG中点时，求证：2BE CE CB =⋅． 24．（本题满分12分，其中每小题各4分）如图，已知抛物线22y ax x c =-+经过ABC △的三个顶点，其中点()0,1A ，点()9,10B ，AC x P 轴．（1）求这条抛物线的解析式； （2）求tan ABC ∠的值；（3）若点D 为抛物线的顶点，点E 是直线AC 上一点，当CDE △与ABC △相似时，求点E 的坐标．25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）如图，四边形ABCD 中，90BCD D ∠=∠=︒，E 是边AB 的中点．已知1AD =，2AB =．（1）设BC x =，CD y =，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域； （2）当70B ∠=︒时，求AEC ∠的度数； （3）当ACE △为直角三角形时，求边BC 的长．2019学年第二学期3月阶段测试九年级数学试卷2020.3（参考答案）1．C 2．B 3．A 4．B 5．C6．D 7．()32x x - 8．31x -<< 9．2x ≠10．230y y +-=11．31012．4- 13．22y x x =+ 14．4815．22m n +u r r16．6- 17．8或10 18．4:319．22x -20．无解21．（1）（2）3 22．（1）5600y x =-+；（2）60 23．（1）证明略；（2）证明略． 24．（1）21213y x x =-+；（2）12；（3）()4,1或()3,1-25．（1）)3y x =-<<；（2）105︒；（3）2或12+中考模拟考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共9小题，共27分）1.已知x ＝－1是一元二次方程x 2－m ＝0的一个解，则m 的值是（ ）A .1B .－2C .2D .－12.下列图形中，是中心对称图形但不是．．轴对称图形的是（ ）3.下列说法正确的是( )A .哥哥的身高比弟弟高是必然事件B .2017年元旦武汉下雨是随机事件C .随机掷一枚均匀的硬币两次，都是正面朝上是不可能事件D .“彩票中奖的概率为15”表示买5张彩票肯定会中奖4.抛物线y ＝－3(x ＋1)2－2的项点坐标是（ ）A .(－1,－2)B .(－1,2)C .(1,－2)）D .(1,2)5.小军的旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开旅行箱的概率是（ ）A .110 B .19 C .16 D .15 6.如图，PA ，PB 是⊙O 的两条切线，A ，B 为切点，AC 为⊙O 的直径，∠P ＝70°，则∠PBC的度数是（ ）A .110°B .120°C .135°D .145°第 6 题图PO第 6 题图OCBAP7.如图，P 为∠AOB 边OA 上ー点，∠AOB ＝45°，OP ＝4cm ，以P 为圆心，2cm 长为半径的圆与直线OB 的位置关系是（ ）A .相离B .相交C .相切D .无法确定8.如图，扇形AOB 的半径为6cm ，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的底面积为（ ）A .9π cm 2B .6π cm 2C .4π cm 2D .12π cm 2120°O AB9.函数y ＝kx 2－6x ＋3的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ）A .k <3B .k ＜3且k ≠0C .k ≤3D .k ≤3且k ≠0 二、填空题（每小题3分，共4小题，共12分）11.如图，在平面直角坐标系中，若△ABC 与△A 1B 1C 1关于E 点成中心对称，则对称中心E 点的坐标是 .12.如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A 和B ，在余下的7个点中任取一个点C ，使△ABC 为等腰三角形的概率是 .第 12 题图AB13.武汉某区的消费品月零售总额持续增长，十月份为1.2亿元，十一月，十二月两个月一共为28亿元.设九月份到十一月份平均每月增长的百分率为x ，则可列方程 . 14.把抛物线向下平移1个单位，再向左平移3个单位后得到抛物线y ＝2x 2，则平移前的抛物线解析式为 . 三、解答题(共8题，共61分）17.（本题8分）已知关于x 的方程x 2＋ax －2＝0. （1）当该方程的一个根为1时，求a 的值；（2）求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.18.（本题8分）已知，点P 是半径为1的⊙O 外的一点，PA 与⊙O 相切于点A ，且PA ＝1，AB 是⊙O 的弦.（1）如图，若PB ＝1，求弦AB 的长； （2）若AB 2，求PB 的长.PBO19.（本题8分）甲、乙两校分别有一男一女共4名教师报名到农村中学支教.（1）若从甲、乙两校报名的教师中分别随机选1名，则所选的2名教师性别相同的概率是 ；（2）若从报名的4名教师中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名教师来自同一所学校的概率．20.（本题9分）如图，正方形ABCD 中，P 是BC 边上一点，将△ABP 绕点A 逆时针旋转90°，点P 旋转后的对应点为P ＇. （1）画出旋转后的三角形；（2）连接PP ＇，若正方形边长为1，∠BAP ＝15°，求PP ＇的长.DCPBA21.（本题10分）如图1，AB 为⊙O 的直径，BD 为⊙O 的弦，C 为⊙O 上一点，过C 作⊙O 的切线交直线BD 于点M ，且CM ⊥DM ． （1）求证：AC ＝DC .C图 2图 1C22.（本题10分）某商场销售的某种商品每件的标价是80元，若按标价的八折销售，仍可盈利60%，此时该种商品每星期可卖出220件，市场调查发现：在八折销售的基础上，该种商品每降价1元，每星期可多卖20件．设每件商品降价x 元（x 为整数），每星期的利润为y 元.（1）求该种商品每件的进价为多少元； （2）当售价为多少时，每星期的利润最大？（3）若要求该种商品每星期的售价均为每件m 元，且该周的利润要超过6000元，请直接写出的m 的取值范围．23.（1）（本题4分）如图，已知△ABC 是等边三角形，点E 在线段AB 上，点D 在直线BC 上，且DE ＝EC ，△BCE 绕点E 顺时针旋转至△ACF ，连接EF ．求证：AB ＝DB ＋AF .FEA BCD24.（1）（本题4分）如图，抛物线y＝ax2－2ax－3a（a＜0）与x轴交于点A，B，经过点A的直线y＝ax＋a与抛物线交于点C，求C点的坐标（用含a的式子表示）.参考答案一、选择题1.A2.A3.B4.A5.A6.D7.A8.C9.C二、填空题11.（3，－1） 12.5713.1.2(1+x )+1.2(1+x )2＝2.8 14.y ＝2(x －3)2+1 三、解答题17.（1）a ＝1；（2）△＝a 2＝－4×1×(－2)＝a 2+8>0.18.（1）连接OA ，OB ，证四边形OAPB 是正方形，∵AB（2）（如图），AB ，∴OA 2＋OB 2＝AB 2，∴∠AOB ＝90°，①当B ，P 在OA 的同侧时，易证四边形OAPB 是正方形，∴PB ＝OA ＝1；②当B ，P 在OA 的异侧时，则B ＇，O ，B 三点共线，PB∴PB ＝1.B BP 19.（1）12； （2）列表略，P =41=123. 20.（1）略；（2）由旋转可得，AP ＝AP ＇，∠PAP ＇＝90°，BP ＝DP ＇，△APP ＇是等腰直角三角形，∴∠APP ＇＝45°，又∵∠BAP ＝15°，∠APB ＝75°，∠CPP ＇＝60°，∴Rt △PCP ＇中，∠CP ＇P ＝30°，设CP ＝x ，则BP ＝DP ＇＝1－x ，PP ＇＝2x ，∴CP 2＋P ＇C 2＝P ＇P 2，∴x 2＋（2－x ）2＝（2x ）2，解得x 1，（负值舍去），∴CP 1，PP ＇＝2.21.解：（1）连AD ，延长CO 交AD 于H ，证四边形CMDH 为矩形，∴CH ⊥AD ，又CH过⊙O 的圆心O ，由垂径定理得»C A ＝»CD ． （2）由»C A ＝»C D ，»AE ＝»ED可得CE 为直径，连CD ，过O 作OH ⊥BD 于H ，则OC ＝MH ＝5，又OB ＝OC ＝5，∴OH ＝4，∴CM ＝4，CD CE ＝20C ＝10，∴DE图2C图1C22.解：（1）设或本为n元，80×0.8－a＝0.6a，∴a＝40.（2）y＝(80×0.8－x－40)(220＋20x)＝－20x2＋260x＋5280＝－20(x－6.5)2＋6125．又∵x为整数，∴x1＝7，x2＝6时，y最大＝6120，∴当x＝6或7时，80×0.8－6＝58（元），80×0.8－7＝57（元），即售价为57元或58元时，每星期利润最大；（3）55<m<60.23.解：作EG∥BC交AC于G，证△EDB≌△CEC．△AEG是等边三角形，BD＝EG＝AE，则AB＝AE＋BE＝D B+AF.24.解：联立223y ax ax ay ax a⎧=--⎨=+⎩，可求C（4，5a）.中考模拟考试数学试题一、选择题.(30分)1.-0.2的倒数是 ( )A.-2B.－5C.5D.0.2 2.如图,直线m ∥n,∠1=70∘,∠2=30∘，则∠A= （ ）A.40oB.50oC.30oD.20o3.下列运算正确的是 ( )A.422a a a =+B.632-b b -=）（C.322x 2x 2x =•D.222)-m n m n -=（4.将抛物线y=−2(x+1)2−2向左平移2个单位,向下平移3个单位后的新抛物线解析式为( ) A.y=−2(x −1)2+1 B.y=−2(x+3)2−5 C.y=−2(x −1)2−5D.y=−2(x+3)2+15.《九章算术》中，将两底面是直角三角形的棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，主视图中的虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为( )A ．2B ．4＋2 2C ．4＋4 2D ．6＋426.把下列图形形①线段;②角;③等边三角形;④；平行四边形；⑤矩形；⑥菱形；⑦正方形既是轴对称图形，又是中心对称图有几 个 （ ）A. 3B. 4C. 5D. 67.九年级参展作品中有4件获得一等奖，其中有2名作者是男生，2名作者是女生．现在要在抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率 ( )8.如图,在△ABC 中,∠C=90∘,∠B=30∘,以A 为圆心,任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N,再分别以M 、N 为圆心,大于 MN 的长为半径画弧,两弧交于点P,连结AP 并延长交BC 于点D,若CD=3,则BD 的长是( )A.7B.6C. 5D.49.如图，在矩形ABCD 中，CD=2，以点C 为圆心，CD 长为半径画弧，交AB 边于点E ，且E为AB 中点，则图中阴影部分的面积为 （ ） A. B. C. D. 3221143 E212-23π23-23π23-233π2-233π10.在Rt△ABC中，点D在边AC上一点，将△ABD沿直线BD翻折，点A落在E处.若∠BAC=030,BC=1,当DE⊥AC时，则AD的长为（）A. B. C.13-或 D二、填空题.(18分)11.（-2019）0 - sin30° +8 + -12 = __________12.分式方程23x+=11x-的解是_________.13.太阳的半径约为696000km，把696000这个数用科学计数法表示为14. 一座石拱桥的桥拱是近似的抛物线形。
【3套试卷】郑州市中考一模数学试题及答案
中考一模数学试题及答案姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共10 小题，共30 分）1、(3分) 下列计算正确的是（）A.-|-2|=2B.-22=-4C.（-2）2=-4D.33=92、(3分) 一个代数式减去-2x得-2x2-2x+1，则这个代数式为（）A.-x2+1B.-2x2-4x+1C.-2x2+1D.-2x2-4x3、(3分) 将五个相同的小正方体堆成如图所示的物体，它的俯视图是（）A.B.C. D.4、(3分) 某班6个合作小组的人数分别是4，6，4，5，7，8，现第4小组调出1人去第2小组，则新各组人数分别为：4，7，4，4，7，8，下列关于调配后的数据说法正确的是（）A.调配后平均数变小了B.调配后众数变小了C.调配后中位数变大了D.调配后方差变大了5、(3分) 不等式-4x-k≤0的负整数解是-1，-2，那么k的取值范围是（）A.8≤k＜12B.8＜k≤12C.2≤k＜3D.2＜k≤36、(3分) 如图，点A，B，D在⊙O上，∠A=15°，BC是⊙O的切线，点B为切点，OD的延长线交BC于点C，若BC的长为2，则DC的长是（）A.1B.4-2C.2D.4-47、(3分) 如图是一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，kx+b＜x+a中，正确的个数是（）A.0B.1C.2D.38、(3分) 如图，在▱OABC中C（2，0），AC⊥OC，反比例函数y=（k＞0）在第一象限内的图象过点A，且与BC交于点D，点D的横坐标为3，连接AD，△ABD的面积为，则k的值为（）A.4B.5C. D.9、(3分) 小轩从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①abc＜0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④4ac-b2＞0；⑤a=b．你认为其中正确信息的个数有（）A.2B.3C.4D.510、(3分) 如图，在△ABC中，点D，E分别是边AC，AB的中点．BD与CE交干点O，连接DE．下列结论：①OE•OB=OD•OC；②；③=；④=．其中正确的个数有（）A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题（本大题共 5 小题，共15 分）11、(3分) 春节期间，某景区共接待游客约1260000人次，将“1260000”用科学记数法表示为______．12、(3分) 如图，一副三角尺有公共的顶点O，若∠BOD=40°，则∠AOC=______．13、(3分) 若一个角的补角是它的余角的5倍，则这个角的度数为______．14、(3分) 如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为5，弦AB的长为6，过O作OC⊥AB于点C，⊙O内一点D的坐标为（-2，1），当弦AB绕O点顺时针旋转时，点D到AB的距离的最小值是______．15、(3分) 如图，⊙O为等腰三角形ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，AB=12，P为上任意一点（不与点B，C重合），直线CP交AB的延长线于点Q，⊙O在点P处的切线PD交BQ于点D，则下列结论：①若∠PAB=30°，则的长为π；②若PD∥BC，则AP平分∠CAB；③若PB=BD，则PD=6；④无论点P在上的位置如何变化，CP•CQ=108．其中正确结论的序号为______．三、计算题（本大题共 2 小题，共13 分）16、(6分) 计算：|-5|-+（-2）2+4÷（-）．17、(7分) 先化简，再求值：（1-）÷，其中a=2-1+（π-2018）0四、解答题（本大题共7 小题，共62 分）18、(7分) 如图，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC 的平行线交BE的延长线于F，且AF=CD，连接CF．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）若AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．19、(8分) 某射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了8次测试，测试成绩（单位：环）如下表：（1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是______环，乙的平均成绩是______环；（2）分别计算甲、乙两名运动员8次测试成绩的方差；（3）根据（1）（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，并说明理由．20、(8分) 为进一步促进义务教育均衡发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知2015年该市投入基础教育经费5000万元，2017年投入基础教育经费7200万元．（1）求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率；（2）如果按（1）中基础教育经费投入的年平均增长率计算，该市计划2018年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1500台，调配给农村学校，若购买一台电脑需3500元，购买一台实物投影需2000元，则最多可购买电脑多少台？21、(8分) 某数学社团成员想利用所学的知识测量某广告牌的宽度（图中线段MN的长），直线MN垂直于地面，垂足为点P．在地面A处测得点M的仰角为58°、点N的仰角为45°，在B处测得点M的仰角为31°，AB=5米，且A、B、P三点在一直线上．请根据以上数据求广告牌的宽MN的长．（参考数据：sin58°=0.85，cos58°=0.53，tan58°=1.60，sin31°=0.52，cos31°=0.86，tan31°=0.60．）22、(9分) 如图，直线y1=kx+1分别交x轴，y轴于点A、B，交反比例函数y2=（x＞0）的图象于点C，C D⊥y轴于点D，CE⊥x轴于点E，S△OAB=1，=．（1）点A的坐标为______；（2）求直线和反比例函数的解析式；（3）根据图象直接回答：在第一象限内，当x取何值时，y1≥y2．23、(10分) 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D．过点D作EF⊥AC，垂足为E，且交AB的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）已知AB=4，AE=3．求BF的长．24、(12分) 如图，抛物线y=x-2与x轴交于点A，B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C．（1）求A，B两点的坐标．（2）点P是线段BC下方的抛物线上的动点，连结PC，PB．①是否存在一点P，使△PBC的面积最大，若存在，请求出△PBC的最大面积；若不存在，试说明理由．②连结AC，AP，AP交BC于点F，当∠CAP=∠ABC时，求直线AP的函数表达式．2019年四川省广元市昭化区中考数学一模试卷【第 1 题】【答案】B【解析】解：A、-|-2|=-2，错误；B、-22=-4，正确；C、（-2）2=4，错误；D、33=27，错误；故选：B．根据绝对值、有理数的乘方判断即可．此题考查有理数的乘方，关键是根据绝对值、有理数的乘方的法则解答．【第 2 题】【答案】B【解析】解：设这个代数式为A，∴A-（-2x）=-2x2-2x+1，∴A=-2x2-2x+1-2x=-2x2-4x+1，故选：B．根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．【第 3 题】【答案】B【解析】解：从上面可看到第一横行右下角有一个正方形，第二横行有3个正方形．故选：B．根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．本题主要考查了三视图的知识，掌握俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键．【第 4 题】【答案】D【解析】解：A、调配后的平均数不变，故本选项错误；B、原小组的众数是4，调配后的众数仍然是4，故本选项错误；C、把原数从小到大排列为：4，4，5，6，7，8，则中位数是=5.5，调配后中位数的中位数是=5.5，则调配后的中位数不变．故本选项错误；D、原方差是：[2（4-5.5）2+（6-5.5）2+（5-5.5）2+（7-5.5）2+（8-5.5）2]=，调配后的方差是[3（4-5.5）2+2（7-5.5）2+（8-5.5）2]=，则调配后方差变大了，故本选项正确；故选：D．根据平均数、中位数、众数和方差的意义分别对每一项进行分析，即可得出正确答案．此题考查了平均数、中位数、众数和方差的意义，解题的关键是正确理解各概念的含义．【第 5 题】【答案】A【解析】解：∵-4x-k≤0，∴x≥-，∵不等式的负整数解是-1，-2，∴-3＜-≤-2，解得：8≤k＜12，故选：A．解不等式得出x≥-，根据不等式的负整数解是-1，-2，知-3＜-≤-2，解之可得．本题主要考查解一元一次不等式的能力，根据一元一次不等式的整数解确定k 的取值范围是解题的关键．【第 6 题】【答案】B【解析】解：∵BC是⊙O的切线，点B为切点，∴OB⊥BC，∵∠A=15°，∴∠BOC=2∠A=30°，∵BC=2，∴OC=2BC=4，OB=OD=2，∴DC=OC-OD=4-2．故选：B．由题意得，OB⊥BC，∠BOC=2∠A=30°，因为BC=2，所以OC=4，OB=OD=2，根据DC=OC-OD即可得出DC的长．本题考查圆的切线的性质，直角三角形的性质，解题的关键是掌握切线的性质．【第7 题】【答案】B【解析】解：由图象可得，一次函数y1=kx+b中k＜0，b＞0，故①正确，一次函数y2=x+a中a＜0，故②错误，当x＜3时，kx+b＞x+a，故③错误，故选：B．根据函数图象可以判断题目中的各个小题是否正确，本题得以解决．本题考查一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．【第8 题】【答案】D【解析】解：作DE⊥AB于E，∵四边形OABC是平行四边形，∴AB∥OC，AB=OC=2，∵△ABD的面积为，∴AB•DE=，∴DE=，∵C（2，0），AC⊥OC，反比例函数y=（k＞0）在第一象限内的图象过点A，且与BC交于点D，∴A（2，），∵点D的横坐标为3，∴D（3，），∴DE=-，即=-，解得k=，故选：D．由平行四边形的性质得出AB=2，根据三角形面积求得DE=，由A（2，），D（3，），得到DE=-，从而得到=-，解得即可．此题主要考查了平行四边形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，得出A、D点坐标是解题关键．【第9 题】【答案】B【解析】解：∵图象开口向下，∴a＜0，∵对称轴x=-=-，∴3b=2a，则a=b，∴b＜0，∵图象与x轴交与y轴正半轴，∴c＞0，∴abc＞0，故选项①错误；选项⑤正确；②由图象可得出：当x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，故选项②正确；③当x=-1时，y=a-b+c＞0，∴b-b+c＞0，∴b+2c＞0，故选项③正确；④抛物线与x轴有两个交点，则b2-4ac＞0，则4ac-b2＜0，故选项④错误．故正确的有3个．故选：B．利用函数图象分别求出a，b，c的符号，进而得出x=1或-1时y的符号，进而判断得出答案．主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．【第10 题】【答案】A【解析】解：∵点D，E分别是边AC，AB的中点．∴D E=BC，DE∥BC∴△DEO∽△BCO∴∴OE•OB=OD•OC，BO=2DO，CO=2EO故①②正确∵△DEO∽△BCO∴=（）2=故③正确∵BO=2DO∴BD=3OD∴=故④正确故选：A．由三角形中位线定理可得DE=BC，DE∥BC，可得△DEO∽△BCO，由相似三角形的性质可依次判断即可求解．本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形中位线定理，证明△DEO∽△BCO 是本题的关键．【第11 题】【答案】1.26×106【解析】解：将“1260000”用科学记数法表示为1.26×106．故答案为：1.26×106．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．【第12 题】【答案】140°【解析】解：∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOD+∠BOD=∠BOC+∠BOD=90°，∴∠AOD=∠BOC=90°-∠BOD=50°，∴∠AOC=∠AOD+∠BOD+∠BOC=140°，故答案为：140°．根据同角的余角相等即可求解．此题主要考查了余角和补角，熟记余角的性质是解题的关键．【第13 题】【答案】67.5°【解析】解：设这个角的度数是x，则180°-x=5（90°-x），解得x=67.5°．故答案为：67.5°．根据补角和余角的定义，利用“一个角的补角是它的余角的度数的5倍”作为相等关系列方程求解即可．本题考查的是余角和补角的定义，如果两个角的和是一个直角，那么称这两个角互为余角．如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角．【第14 题】【答案】4-【解析】解：连接OB，如图所示：∵OC⊥AB，∴BC=AB=3，由勾股定理得，OC===4，当OD⊥AB时，点D到AB的距离的最小，由勾股定理得，OD==，∴点D到AB的距离的最小值为：4-，故答案为：4-．连接OB，根据垂径定理求出BC，根据勾股定理计算求出OC，根据勾股定理求出OD，即可求出点D到AB的距离的最小值．本题考查的是垂径定理、勾股定理、旋转的性质以及最短距离；熟练掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键．【第15 题】【答案】②③【解析】解：如图，连接OP，∵AO=OP，∠PAB=30°，∴∠POB=60°，∵AB=12，∴OB=6，∴的长为=2π，故①错误；∵PD是⊙O的切线，∴OP⊥PD，∵PD∥BC，∴OP⊥BC，∴=，∴∠PAC=∠PAB，∴AP平分∠CAB，故②正确；若PB=BD，则∠BPD=∠BDP，∵OP⊥PD，∴∠BPD+∠BPO=∠BDP+∠BOP，∴∠BOP=∠BPO，∴BP=BO=PO=6，即△BOP是等边三角形，∴PD=OP=6，故③正确；∵AC=BC，∴∠BAC=∠ABC，又∵∠ABC=∠APC，∴∠APC=∠BAC，又∵∠ACP=∠QCA，∴△ACP∽△QCA，∴=，即CP•CQ=CA2=72，故④错误；故答案为：②③．①根据∠POB=60°，OB=6，即可求得弧的长；②根据切线的性质以及垂径定理，即可得到=，据此可得AP平分∠CAB；③根据BP=BO=PO=6，可得△BOP是等边三角形，据此即可得出PD=6；④判定△ACP∽△QCA，即可得到=，即CP•CQ=CA2，据此即可判断；本题主要考查了相似三角形的判定与性质，垂径定理，切线的性质以及弧长公式的综合应用，解决问题的关键是作辅助线，构造三角形，解题时注意：垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．【第16 题】【答案】解：原式=5-3+4-6=0【解析】根据绝对值的性质、立方根的性质以及实数的运算法则化简计算即可；本题考查实数的混合运算，解题的关键是：掌握先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算．【第17 题】【答案】解：原式=（-）÷=•=，当a=2-1+（π-2018）0=+1=时，原式===．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由负整数指数幂与零指数幂得出a的值，继而代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及负整数指数幂、零指数幂．【第18 题】【答案】证明：（1）∵E是AD的中点，∴AE=DE，∵AF∥BC，∴∠AFE=∠D BE，∠EAF=∠EDB，∴△AEF≌△DEB（AAS）；（2）连接DF，∵AF∥CD，AF=CD，∴四边形ADCF是平行四边形，∵△AEF≌△DEB，∴BE=FE，∵AE=DE，∴四边形ABDF是平行四边形，∴DF=AB，∵AB=AC，∴DF=AC，∴四边形ADCF是矩形．【解析】（1）由AF∥BC得∠AFE=∠EBD，继而结合∠EAF=∠EDB、AE=DE即可判定全等；（2）根据AB=AC，且AD是BC边上的中线可得∠ADC=90°，由四边形ADCF是矩形可得答案．此题主要考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质、矩形的判定、三角形中线的性质等知识点，熟练掌握平行四边形的判定是解题关键．【第19 题】【答案】解：（1）甲的平均成绩为：×（10+8+9+8+10+9+10+8）=9，乙的平均成绩为：×（10+7+10+10+9+8+8+10）=9，故答案为：9；9；（2）甲的方差为：[（10-9）2+（8-9）2+（9-9）2+（8-9）2+（10-9）2+（9-9）2+（10-9）2+（8-9）2]=0.75，乙的方差为：[（10-9）2+（7-9）2+（10-9）2+（10-9）2+（9-9）2+（8-9）2+（8-9）2+（10-9）2]=1.25，（3）∵0.75＜1.25，∴甲的方差小，∴甲比较稳定，故选甲参加全国比赛更合适．【解析】（1）根据平均数的计算公式计算即可；（2）利用方差公式计算；（3）根据方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大解答即可．本题考查的是方差的概念和性质，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（x n-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．【第20 题】【答案】解：（1）设该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为x，根据题意得：5000（1+x）2=7200，解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（舍去）．答：该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为20%．（2）2018年投入基础教育经费为7200×（1+20%）=8640（万元），设购买电脑m台，则购买实物投影仪（1500-m）台，根据题意得：3500m+2000（1500-m）≤86400000×5%，解得：m≤880．答：2018年最多可购买电脑880台．【解析】（1）设该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为x，根据2015年及2017年投入的基础教育经费金额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据年平均增长率求出2018年基础教育经费投入的金额，再根据总价=单价×数量，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，取其中的最大值即可．本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据2015年及2017年投入的基础教育经费金额，列出关于x的一元二次方程；（2）根据总价=单价×数量，列出关于m的一元一次不等式．【第21 题】【答案】解：在Rt△APN中，∠NAP=45°，∴PA=PN，在Rt△APM中，tan∠MAP=，设PA=PN=x，∵∠MAP=58°，∴MP=AP•tan∠MAP=1.6x，在Rt△BPM中，tan∠MBP=，∵∠MBP=31°，AB=5，∴0.6=，∴x=3，∴MN=MP-NP=0.6x=1.8（米），答：广告牌的宽MN的长为1.8米．【解析】在Rt△APN中根据已知条件得到PA=PN，设PA=PN=x，得到MP=AP•tan∠MAP=1.6x，根据三角函数的定义列方程即可得到结论．此题主要考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据已知直角三角形得出AP的长是解题关键．【第22 题】【答案】解：（1）当x=0时，y=kx+1=1，即OB=1．∵S△OAB=1，∴OA=2．∴A点的坐标为（-2，0）．故答案为（-2，0）；（2）把A（-2，0）代入y1=kx+1，得k=．∴直线解析式为y1=x+1．∵OB∥CE，∴△AOB∽△AEC．∴．所以CE=，OE=3，∴点C坐标为（3，）．∴m=3×=7.5．∴反比例函数解析式为y2=．（3）从图象可看出当x≥3时，y1≥y2．【解析】（1）先根据直线解析式求出OB长度，再根据面积求出OA长度，即可得A点坐标；（2）把A点坐标代入直线y1=kx+1中求出k值就能得到直线解析式；由△AOB∽△AEC，得到比例式求出CE、OE长，从而根据C点坐标得到m值，即得反比例函数解析式；（3）观察图象上下位置即可求解．本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，同时考查了相似三角形的判定和性质，运用待定系数法求函数解析式是解题的关键．【第23 题】【答案】（1）证明：连接OD，AD，∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD，∵OA=OB，∴OD∥AC，∵EF⊥AC，∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切线；（2）解：∵OD∥AE，∴△ODF∽△AEF，∴，∵AB=4，AE=3，∴，∴BF=2．【解析】（1）作辅助线，根据等腰三角形三线合一得BD=CD，根据三角形的中位线可得OD∥AC，所以得OD⊥EF，从而得结论；（2）证明△ODF∽△AEF，列比例式可得结论．本题主要考查的是圆的综合应用，解答本题主要应用了圆周角定理、相似三角形的性质和判定，圆的切线的判定，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．【第24 题】【答案】解：（1）令y=0，则x=1或-4，令x=0，则y=2，即点A、B、C的坐标分别为（-1，0）、（4，0）、（0，-2）；（2）①存在，理由：过点P作HP∥y轴交BC于点H，将点B、C的坐标代入一次函数表达式y=kx+b得：，解得：，故直线BC的表达式为：y=x-2，设点P坐标为（x，x-2）、H（x，x-2），S△PBC=×PH×OB=×（x-2-+x+2）×4=-x2+4x，∵-1＜0，故S△PBC有最大值，当x=2时，面积的最大值为4，此时点P（2，-3）；②∠CAP=∠ABC，∠ACF=∠ACF，∴△ACF∽△BCA，∴AC2=BC•CF，其中AC=，BC=2，故：CF=，BF=BC-CF=，设点F的坐标为（m，m-2），则：BF2=（m-4）2+（m-2）2=（）2，解得：m=1或7（舍去m=7），故点F坐标（1，-），将点A、F坐标代入一次函数表达式y=kx+b，同理可得：直线AF（或直线AP）的表达式为：y=-x-．【解析】（1）令y=0，则x=1或-4，令x=0，则y=2，即可求解；（2）①S△PBC=×PH×OB，即可求解；②证明△ACF∽△BCA，求得：CF=，BF=BC-CF=，由BF2=（m-4）2+（m-2）2=（）2，即可求解．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．中考第一次模拟考试数学试卷数 学(满分：120分 考试时间：120分钟)一、选择题(共10小题，每小题3分，满分30分) 1.3－8＝( D )A ．2B ．－2 2C ．－83D ．－2[命题考向：此题考查立方根，根据－8的立方根是－2解答．]2．据科学家估计，地球的年龄大约是4 600 000 000年，将4 600 000 000用科学记数法表示为( D )A ．4.6×108B ．46×108C ．4.69D ．4.6×109 [命题考向：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，形式为a ×10n ，准确确定a 与n 的值是关键．]3．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 分别交l 1，l 2，l 3于点A ，B ，C ；直线DF 分别交l 1，l 2，l 3于点D ，E ，F .已知AB AC ＝13，则( C )(第3题图)A.AB BC ＝13B.AD FC ＝13C.DE EF ＝12D.BE FC ＝12[命题考向：本题考查平行线分线段成比例定理，属于中考常考题型．]4．如图是杭州市某天上午和下午各四个整点时的气温绘制成的折线统计图，为了了解该天上午和下午的气温哪个更稳定，则应选择的统计量是( C )(第4题图)A ．众数B ．平均数C ．方差D ．中位数[命题考向：本题主要考查折线统计图和统计量的选择，解题的关键是理解方差的意义：方差(或标准差)越大，数据的离散程度越大，稳定性越差；反之，则离散程度越小，稳定性越好．]5．下列各式变形中，正确的是( A )A ．(x )2＝xB ．(－x －1)(1－x )＝1－x 2C.x －x ＋y ＝－x x ＋yD ．x 2＋x ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋122－34[命题考向：本题考查的是二次根式的化简、平方差公式、分式的基本性质和配方法．]6．游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽．每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽是红色游泳帽的2倍，设男孩有x 人，女孩有y 人，则下列方程组正确的是( C ) A.⎩⎨⎧x －1＝y ，x ＝2yB.⎩⎨⎧x ＝y ，x ＝2（y －2）C.⎩⎨⎧x －1＝y ，x ＝2（y －1）D.⎩⎨⎧x ＋1＝y ，x ＝2（y －1）[命题考向：此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意利用已知得出正确等量关系是解题关键．]7．若(5－m )m －3＞0，则( D )A ．m ＜5B ．3≤m ＜5C ．3≤m ≤5D ．3＜m ＜5[命题考向：本题考查不等式的性质，二次根式的非负性．解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型．解析：原不等式等价于⎩⎨⎧m －3＞0，5－m ＞0，∴3＜m ＜5，故选D.]8．已知A ，B 两地相距120 km ，甲、乙两人沿同一条公路从A 地出发到B 地，乙骑自行车，甲骑摩托车，图中DE ，OC 分别表示甲、乙离开A 地的路程s (单位：km)与时间t (单位：h)的函数关系的图象，设在这个过程中，甲、乙两人相距y (单位：km)，则y 关于t 的函数图象是( B )(第8题图)A BC D[命题考向：本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．解析：由题意和图象可得，乙到达B 地时甲距A地120 km，开始时两人的距离为0；甲的速度是120÷(3－1)＝60km/h，乙的速度是80÷3＝803km/h，即乙出发1 h后两人距离为803km；设乙出发后被甲追上的时间为x h，则60(x－1)＝803x，解得x＝1.8，即乙出发后被甲追上的时间为1.8 h．所以符合题意的函数图象只有选项B.故选B.]9．如图，AB是⊙O的直径，点D是半径OA的中点，过点D作CD⊥AB，交⊙O于点C，点E为弧BC的中点，连结ED并延长ED交⊙O于点F，连结AF，BF，则(C)A．sin∠AFE＝12B．cos∠BFE＝12C．tan∠EDB＝32D．tan∠BAF＝ 3(第9题图) (第9题答图)[命题考向：本题考查的是圆周角定理、全等三角形的判定和性质、锐角三角函数的定义，掌握圆周角定理、直角三角形的性质是解题的关键．解析：如答图，连结OC，OE，作EG⊥AB于点G，∵OD＝12OA＝12OC，∴∠OCD＝30°，∴∠COD＝60°，∴∠BOC＝180°－60°＝120°，∵点E是弧BC的中点，∴∠COE＝∠BOE＝60°，∴∠AOE＝∠AOC＋∠COE＝120°，∴∠AFE＝1 2∠AOE＝60°，∴sin∠AFE＝32，A错误；∵∠BOE＝60°，∴∠BFE＝30°，∴cos∠BFE＝32，B错误；设OD＝a，则OC＝2a，由勾股定理得CD＝OC 2－OD 2＝3a ，在△COD 和△EOG 中，⎩⎨⎧∠COD ＝∠EOG ，∠CDO ＝∠EGO ，OC ＝OE ，∴△COD ≌△EOG (AAS )，∴EG ＝CD ＝3a ，OG ＝OD ＝a ，∴tan ∠EDB ＝EGDG＝32，C 正确；∵tan ∠EDB ＝32，∴∠EDB ＝∠ADF ≠60°，则∠BAF ≠60°，∴tan ∠BAF ≠3，D 错误．故选C.]10．如图，已知在△ABC 中，点D 为BC 边上一点(不与点B ，点C 重合)，连结AD ，点E 、点F 分别为AB ，AC 上的点，且EF ∥BC ，交AD 于点G ，连结BG ，并延长BG 交AC 于点H .已知AE BE ＝2，①若AD 为BC 边上的中线，则BGBH 的值为23；②若BH ⊥AC ，当BC ＞2CD 时，BH AD ＜2sin ∠DAC .则( A )(第10题图)A ．①正确；②不正确B ．①正确；②正确C ．①不正确；②正确D ．①不正确；②不正确[命题考向：本题是三角形的一个综合题，主要考查了直角三角形，相似三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，关键是作辅助线，构造全等三角形与相似三角形、直角三角形进行解答．解析：①如答图①，过点B 作BM ∥AC ，与AD 的延长线相交于点M ，∴∠C ＝∠MBD ，在△ACD 和△MBD中，⎩⎨⎧∠C ＝∠MBD ，CD ＝BD ，∠ADC ＝∠MDB ，∴△ACD ≌△MBD (ASA )，∴AD ＝MD ，∵EF ∥BC ，AEBE＝2，∴AGDG＝AEBE＝2，∴MGAG＝42＝2，∵BM∥AC，∴△MBG∽△AHG，∴BGHG＝MGAG＝2，∴BGBH＝23，故①正确；②如答图②，过点D作DN⊥AC于点N，则DN＝AD·sin∠DAC，∵BH⊥AC，DN⊥AC，∴BH∥DN，∴BHDN＝BCDC，即BHAD sin∠DAC ＝BCDC，∵BC＞2CD，∴BHAD sin∠DAC＞2，∴BHAD＞2sin∠DAC.故②错误．故选A.](第10题答图①) (第10题答图②) 二、填空题(共6小题，每小题4分，满分24分)11．计算：a·a2＝__a3__．[命题考向：本题主要考查同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．]12．分解因式：m4n－4m2n＝__m2n(m＋2)(m－2)__．[命题考向：本题考查了提公因式法和公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．]13．如图，点P在⊙O外，PA，PB分别切⊙O于点A、点B，若∠P＝50°，则∠A＝__65°__．(第13题图)[命题考向：本题考查了切线的性质．解题的关键是掌握切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等．解析：∵PA，PB分别切⊙O于点A，点B，∴PA＝PB，∴∠A＝∠B.∵∠P＝50°，∴∠A＝∠B＝12×(180°－50°)＝65°.]14．有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，不放回，再抽出一张卡片，以第一次抽取的数字为十位数，第二次抽取的数字为个位数，则组成的两位数是6的倍数的概率是__16__．[命题考向：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点：概率＝所求情况数与总情况数之比．解析：列表如下：由表格可得，共有30种等可能结果，其中组成的两位数是6的倍数的有5种结果，∴组成的两位数是6的倍数的概率是530＝16，故答案为16.]15．已知在▱ABCD中，∠B和∠C的平分线分别交直线AD于点E、点F，AB ＝5，若EF＞4，则AD的取值范围是__0＜AD＜6或AD＞14__．[命题考向：本题考查了平行四边形的性质，角平分线的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．解析：若点E在点F右边，如答图①，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB＝CD＝5，∴∠AEB＝∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠AEB＝∠ABE，∴AB＝AE＝5，同理可得DF ＝CD＝5，∴AD＝AE＋DF－EF＝10－EF，∵EF＞4，∴0＜AD＜6；若点E在点F左边，如答图②，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB＝CD＝5，∴∠AEB＝∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠AEB＝∠ABE，∴AB＝AE＝5，同理可得DF＝CD＝5，∴AD＝AE＋EF＋FD＝10＋EF，∵EF＞4，∴AD＞14.故答案为0＜AD＜6或AD＞14.](第15题答图①)(第15题答图②)16．在△ABC 中，点A 到直线BC 的距离为d ，AB ＞AC ＞d ，以A 为圆心，AC 为半径画圆弧，圆弧交直线BC 于点D ，过点D 作DE ∥AC 交直线AB 于点E ，若BC ＝4，DE ＝1，∠EDA ＝∠ACD ，则AD ＝．[命题考向：本题考查等边三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是运用分类讨论的思想，利用参数结合几何图形中的等量关系构建方程解决问题．解析：分两种情形：Ⅰ.如答图①中，当点D 在线段BC 上时．∵DE ∥AC ，∴∠ADE ＝∠CAD ，∵∠ADE ＝∠C ，∴∠CAD ＝∠C ，∴DA＝DC ，∵AD ＝AC ，∴AD ＝DC ＝AC ，设AD ＝x ，∵DE ∥AC ，∴DE AC ＝BDBC ，∴1x ＝4－x4，解得x ＝2.Ⅱ.如答图②中，当点D 在线段BC 的延长线上时，同法可证：AD＝DC＝AC，设AD＝x，∵DE∥AC，∴DEAC＝BDBC，∴1x＝4＋x4，解得x＝－2＋22或－2－22(舍去)，综上所述，满足条件的AD的值为2或－2＋22，故答案为2或－2＋2 2.](第16题答图①) (第16题答图②)三、解答题(共7小题，满分66分)17．(6分)跳跳一家外出自驾游，出发时油箱里还剩有汽油30 L，已知跳跳家的汽车每百千米平均油耗为12 L，设油箱里剩下的油量为y(单位：L)，汽车行驶的路程为x(单位：km)．(1)求y关于x的函数表达式；(2)若跳跳家的汽车油箱中的油量低于5 L时，仪表盘会亮起黄灯警报．要使油箱中的存油量不低于5 L，跳跳爸爸至多行驶多少千米就要进加油站加油？[命题考向：本题考查了一次函数的应用，解一元一次不等式，读懂题目信息，理解剩余油量的表示是解题的关键．]解：(1)y关于x的函数表达式为y＝－0.12x＋30；(2)当y≥5时，－0.12x＋30≥5，解得x≤625 3.答：跳跳爸爸至多行驶6253km就要进加油站加油．18．(8分)为了满足学生的个性化需求，新课程改革势在必行，某校积极开展拓展性课程建设，大体分为学科、文体、德育、其他等四个框架进行拓展课程设计．为了了解学生喜欢的拓展课程类型，学校随机抽取了部分学生进行调查，调查后将数据绘制成扇形统计图和条形统计图(未绘制完整)．(第18题图)(1)求调查的学生总人数，把条形图补充完整并填写扇形图中缺失的数据；(2)小明同学说：“因为调查的同学中喜欢文体类拓展课程的同学占16%，而喜欢德育类拓展课程的同学仅占12%，所以全校2 000名学生中，喜欢文体类拓展课程的同学人数一定比喜欢德育类拓展课程的同学人数多．”你觉得小明说得对吗？为什么？。
九年级郑州一模试卷数学【含答案】
九年级郑州一模试卷数学【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长为（）。
A. a/2B. a√2C. 2aD. a√32. 下列函数中，哪个函数在其定义域内是增函数？（）A. y = -x^2B. y = x^3C. y = -xD. y = 1/x3. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于x轴的对称点坐标是（）。
A. (2, 3)B. (2, -3)C. (-2, -3)D. (-2, 3)4. 若一个等差数列的首项为3，公差为2，则第10项是（）。
A. 21B. 19C. 17D. 155. 下列哪个数是素数？（）A. 21B. 27C. 29D. 35二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何两个奇数之和都是偶数。
（）2. 方程x^2 5x + 6 = 0的解是x = 2和x = 3。
（）3. 在直角三角形中，最长边的平方等于另外两边平方和。
（）4. 函数y = 2x + 3的图像是一条水平线。
（）5. 一个等边三角形的每个角都是60度。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若等差数列的前5项和为35，公差为3，则首项为______。
2. 函数y = -2x + 5与y轴的交点坐标是______。
3. 一个圆的半径为5cm，则它的直径为______cm。
4. 若sinθ = 1/2，且θ是锐角，则θ的度数为______度。
5. 一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为5cm，则其周长为______cm。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 解释什么是等差数列？2. 如何计算一个三角形的面积？3. 什么是函数的图像？4. 解释什么是平行线？5. 什么是直角坐标系？五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个长方形的长是宽的两倍，若其周长是30cm，求长方形的长和宽。
2. 解方程2x 5 = 3(x + 1)。
3. 若一个正方形的对角线长为10cm，求其面积。
郑州市初三中考数学一模模拟试题【含答案】
郑州市初三中考数学一模模拟试题【含答案】一．选择题（每题3分，满分36分）1．﹣的倒数是（）A．B．﹣C．D．﹣2．下列标志的图形中，是轴对称图形的是但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列运算中，结果是a6的式子是（）A．a2•a3B．a12﹣a6C．（a3）3D．（﹣a）64．下列调查方式，你认为最合适的是（）A．了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式C．了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用全面调查方式D．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式5．若x＝﹣4，则x的取值范围是（）A．2＜x＜3 B．3＜x＜4 C．4＜x＜5 D．5＜x＜66．已知|a|＝3，b2＝16，且|a+b|≠a+b，则代数式a﹣b的值为（）A．1或7 B．1或﹣7 C．﹣1或﹣7 D．±1或±7 7．无论a取何值时，下列分式一定有意义的是（）A．B．C．D．8．在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，2）9．如图，△ABO∽△CDO，若BO＝6，DO＝3，CD＝2，则AB的长是（）A．2 B．3 C．4 D．510．如图，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，且∠COA＝60°，设扇形AOC、△COB、弓形BmC的面积为S1、S2、S3，则它们之间的关系是（）A．S1＜S2＜S3B．S2＜S1＜S3C．S1＜S3＜S2D．S3＜S2＜S111．如图，已知菱形ABCD中，∠A＝40°，则∠ADB的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°12．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）A．abc＞0 B．b2﹣4ac＜0 C．9a+3b+c＞0 D．c+8a＜0二．填空题（满分18分，每小题3分）13．据测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过5 400 000万元，这个数用科学记数法表示为万元．14．已知扇形的弧长为4π，圆心角为120°，则它的半径为．15．如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB＝2cm，∠BCD＝22°30′，则⊙O 的半径为 cm ．16．如图，将直线y ＝x 向下平移b 个单位长度后得到直线l ，l 与反比例函数y ＝（x ＞0）的图象相交于点A ，与x 轴相交于点B ，则OA 2﹣OB 2的值为 ．17．若一次函数y ＝（1﹣2m ）x +m 的图象经过点A （x 1，y 1）和点B （x 2，y 2），当x 1＜x 2时，y 1＜y 2，且与y 轴相交于正半轴，则m 的取值范围是 ．18．如图（1）是重庆中国三峡博物馆，又名重庆博物馆，中央地方共建国家级博物馆图（2）是侧面示意图．某校数学兴趣小组的同学要测量三峡博物馆的高GE ．如（2），小杰身高为1.6米，小杰在A 处测得博物馆楼顶G 点的仰角为27°，前进12米到达B 处测得博物馆楼顶G 点的仰角为39°，斜坡BD 的坡i ＝1：2.4，BD 长度是13米，GE ⊥DE ，A 、B 、D 、E 、G 在同一平面内，则博物馆高度GE 约为 米．（结果精确到1米，参考数据tan27°≈0.50，tan39°≈0.80）三．解答题19．（6分）计算：（1）sin30°﹣cos45°+tan260°（2）2﹣2+﹣2sin60°+|﹣|20．（6分）求不等式组的非负整数解．21．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G，使EG＝AE，连接CG．（1）求证：△ABE≌△△CDF；（2）当线段AB与线段AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由．22．（8分）今年西宁市高中招生体育考试测试管理系统的运行，将测试完进行换算统分改为计算机自动生成，现场公布成绩，降低了误差，提高了透明度，保证了公平．考前张老师为了解全市初三男生考试项目的选择情况（每人限选一项），对全市部分初三男生进行了调查，将调查结果分成五类：A、实心球（2kg）；B、立定跳远；C、50米跑；D、半场运球；E、其它．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）将上面的条形统计图补充完整；（2）假定全市初三毕业学生中有5500名男生，试估计全市初三男生中选50米跑的人数有多少人？（3）甲、乙两名初三男生在上述选择率较高的三个项目：B、立定跳远；C、50米跑；D、半场运球中各选一项，同时选择半场运球、立定跳远的概率是多少？请用列表法或画树形图的方法加以说明并列出所有等可能的结果．23．（9分）随着经济水平的不断提升，越来越多的人选择到电影院去观看电影，体验视觉盛宴，并且更多的人通过淘票票，猫眼等网上平台购票，快捷且享受更多优惠，电影票价格也越来越便宜．2018年从网上平台购买5张电影票的费用比在现场购买3张电影票的费用少10元，从网上平台购买4张电影票的费用和现场购买2张电影票的费用共为190元．（1）请问2018年在网上平台购票和现场购票的每张电影票的价格各为多少元？（2）2019年“元旦”当天，南坪上海城的“华谊兄弟影院”按照2018年在网上平台购票和现场购票的电影票的价格进行销售，当天网上和现场售出电影票总票数为600张．“元旦”假期刚过，观影人数出现下降，于是该影院决定将1月2日的现场购票的价格下调，网上购票价格保持不变，结果发现现场购票每张电影票的价格每降价0.5元，则当天总票数比“元旦”当天总票数增加4张，经统计，1月2日的总票数中有通过网上平台售出，其余均由电影院现场售出，且当天票房总收益为19800元，请问该电影院在1月2日当天现场购票每张电影票的价格下调了多少元？24．（9分）如图所示，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，过点C的切线交AD的延长线于点E，且AE⊥CE，连接CD．（1）求证：DC＝BC；（2）若AB＝5，AC＝4，求tan∠DCE的值．25．（10分）若关于x的二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）与x轴交于两个不同的点A（x1，0），B（x2，0）与y轴交于点C，其图象的顶点为点M，O是坐标原点．（1）若A（﹣2，0），B（4，0），C（0，3）求此二次函数的解析式并写出二次函数的对称轴；（2）如图1，若a＞0，b＞0，△ABC为直角三角形，△ABM是以AB＝2的等边三角形，试确定a，b，c的值；（3）设m，n为正整数，且m≠2，a＝1，t为任意常数，令b＝3﹣mt，c＝﹣3mt，如果对于一切实数t，AB≥|2t+n|始终成立，求m、n的值．26．（10分）已知：如图，抛物线y＝ax2+bx+3与坐标轴分别交于点A，B（﹣3，0），C（1，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．（1）求抛物线解析式；（2）当点P运动到什么位置时，△PAB的面积最大？（3）过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P作PE∥x轴交抛物线于点E，连接DE，请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．参考答案一．选择题1．解：﹣的倒数是：﹣．故选：B．2．解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意．故选：D．3．解：A、a2•a3＝a5，故本选项错误；B、不能进行计算，故本选项错误；C、（a3）3＝a9，故本选项错误；D、（﹣a）6＝a6，正确．故选：D．4．解：A、了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式，正确；B、旅客上飞机前的安检，采用全面调查方式，故错误；C、了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，抽样调查方式，故错误；D、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用抽样调查方式，故错误；故选：A．5．解：∵36＜37＜49，∴6＜＜7，∴2＜﹣4＜3，故x的取值范围是2＜x＜3．故选：A．6．解：∵|a|＝3，∴a＝±3；∵b2＝16，∴b＝±4；∵|a+b|≠a+b，∴a+b＜0，∴a＝3，b＝﹣4或a＝﹣3，b＝﹣4，（1）a＝3，b＝﹣4时，a﹣b＝3﹣（﹣4）＝7；（2）a＝﹣3，b＝﹣4时，a﹣b＝﹣3﹣（﹣4）＝1；∴代数式a﹣b的值为1或7．故选：A．7．解：当a＝0时，a2＝0，故A、B中分式无意义；当a＝﹣1时，a+1＝0，故C中分式无意义；无论a取何值时，a2+1≠0，故选：D．8．解：∵将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，∴点A′的横坐标为1﹣2＝﹣1，纵坐标为﹣2+3＝1，∴A′的坐标为（﹣1，1）．故选：A．9．解：∵△ABO∽△CDO，∴＝，∵BO＝6，DO＝3，CD＝2，∴＝，解得：AB＝4．故选：C．10．解：作OD⊥BC交BC与点D，∵∠COA＝60°，∴∠COB＝120°，则∠COD＝60°．＝；∴S扇形AOCS＝．扇形BOC在三角形OCD中，∠OCD＝30°，∴OD＝，CD＝，BC＝R，∴S△OBC ＝，S弓形＝＝，＞＞，∴S2＜S1＜S3．故选：B．11．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∠ADB＝∠CDB，∴∠A+∠ADC＝180°，∵∠A＝40°，∴∠ADC＝140°，∴∠ADB＝×140°＝70°，故选：D．12．解：A、∵二次函数的图象开口向下，图象与y轴交于y轴的正半轴上，∴a＜0，c＞0，∵抛物线的对称轴是直线x＝1，∴﹣＝1，∴b＝﹣2a＞0，∴abc＜0，故本选项错误；B、∵图象与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故本选项错误；C、∵对称轴是直线x＝1，与x轴一个交点是（﹣1，0），∴与x轴另一个交点的坐标是（3，0），把x＝3代入二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）得：y＝9a+3b+c＝0，故本选项错误；D、∵当x＝3时，y＝0，∵b＝﹣2a，∴y＝ax2﹣2ax+c，把x＝4代入得：y＝16a﹣8a+c＝8a+c＜0，故选：D．二．填空题13．解：5 400 000＝5.4×106万元．故答案为5.4×106．14．解：因为l＝，l＝4π，n＝120，所以可得：4π＝，解得：r＝6，故答案为：615．解：连结OB，如图，∵∠BCD＝22°30′，∴∠BOD＝2∠BCD＝45°，∵AB⊥CD，∴BE＝AE＝AB＝×2＝，△BOE为等腰直角三角形，∴OB＝BE＝2（cm）．故答案为：2．16．解：∵平移后解析式是y＝x﹣b，代入y＝得：x﹣b＝，即x2﹣bx＝5，y ＝x ﹣b 与x 轴交点B 的坐标是（b ，0），设A 的坐标是（x ，y ），∴OA 2﹣OB 2＝x 2+y 2﹣b 2＝x 2+（x ﹣b ）2﹣b 2＝2x 2﹣2xb＝2（x 2﹣xb ）＝2×5＝10，故答案为：10．17．解：∵当1＜2时，y 1＜y 2，∴函数值y 随x 的增大而增大，∴1﹣2m ＞0，解得m ＜∵函数的图象与y 轴相交于正半轴，∴m ＞0，故m 的取值范围是0＜m ＜故答案为0＜m ＜18．解：如图，延长CF 交GE 的延长线于H ，延长GE 交AB 的延长线于J ．设GE ＝xm ．在Rt △BDK 中，∵BD ＝13，DK ：BK ＝1：2.4，∴DK ＝5，BK ＝12，∵AC ＝BF ＝HJ ＝1.6，DK ＝EJ ＝5，∴EH ＝5﹣1.6＝3.4，∵CH ﹣FH ＝CF ，∴﹣＝12，∴﹣＝12，∴x＝12.6≈13（m），故答案为13．三．解答题19．解：（1）原式＝＝（2）原式＝＝20．解：解不等式组得﹣2＜x≤5，所以原不等式组的非负整数解为0，1，2，3，4，5．21．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，OB＝OD，OA＝OC，∴∠ABE＝∠CDF，∵点E，F分别为OB，OD的中点，∴BE＝OB，DF＝OD，∴BE＝DF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）解：当AC＝2AB时，四边形EGCF是矩形；理由如下：∵AC＝2OA，AC＝2AB，∴AB＝OA，∵E是OB的中点，∴AG⊥OB，∴∠OEG＝90°，同理：CF⊥OD，∴AG∥CF，∴EG∥CF，∵EG＝AE，OA＝OC，∴OE是△ACG的中位线，∴OE∥CG，∴EF∥CG，∴四边形EGCF是平行四边形，∵∠OEG＝90°，∴四边形EGCF是矩形．22．解：（1）被调查的学生总人数：150÷15%＝1000人，选择B的人数：1000×（1﹣15%﹣20%﹣40%﹣5%）＝1000×20%＝200；补全统计图如图所示；（2）5500×40%＝2200人；（3）根据题意画出树状图如下：所有等可能结果有9种：BB、BC、BD、CB、CC、CD、DB、DC、DD，同时选择B 和D 的有2种可能，即BD 和DB ，P （同时选择B 和D ）＝．23．解：（1）设现场购买每张电影票为x 元，网上购买每张电影票为y 元．依题意列二元一次方程组∵经检验解得（2）设1月2日该电影院影票现场售价下调m 元，那么会多卖出张电影票．依题意列一元二次方程：（45﹣m ）[（600+）×（1﹣）]＝19800﹣25×（600+）（1﹣）整理得：16m 2﹣120m ＝0m （16m ﹣120）＝0解得m 1＝0（舍去） m 2＝7.5 答：（1）2018年在网上平台购票和现场购票的每张电影票的价格分别为25元和45元；（2）1月2日当天现场购票每张电影票的价格下调了7.5元．24．（1）证明：连接OC ． （1分）∵OA ＝OC ，∴∠OAC ＝∠OCA ．∵CE 是⊙O 的切线，∴∠OCE ＝90°． （2分）∵AE ⊥CE ，∴∠AEC ＝∠OCE ＝90°．∴OC ∥AE ．∴∠OCA ＝∠CAD ．∴∠CAD ＝∠BAC ． （4分）∴．∴DC ＝BC ． （5分）（2）解：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°．∴BC＝＝3．（6分）∵∠CAE＝∠BAC，∠AEC＝∠ACB＝90°，∴△ACE∽△ABC．（7分）∴．∴，．（8分）∵DC＝BC＝3，∴．（9分）∴tan∠DCE＝．（10分）25．解：（1）函数的表达式为：y＝a（x+2）（x﹣4）＝a（x2﹣2x﹣8），则﹣8a＝3，解得：a＝﹣，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+3；（2）如图所示，△ABC为直角三角形，则∠ACB＝90°，∵△AMB是等边三角形，则点C是MB的中点，则BC ＝MC ＝1，则BO ＝BC ＝，同理OC ＝，OA ＝2﹣＝，则点A 、B 、C 的坐标分别为（﹣，0）、（，0），（0，﹣），则函数的表达式为：y ＝a （x +）（x ﹣）＝a （x 2+x ﹣），即﹣a ＝﹣，解得：a ＝，则函数表达式为：y ＝x 2+x ﹣；（3）y ＝ax 2+bx +c ＝x 2+（3﹣mt ）x ﹣3mt ，则x 1+x 2＝mt ﹣3，x 1x 2＝﹣3mt ，AB ＝x 2﹣x 1＝＝|mt +3|≥|2t +n |，则m 2t 2+6mt +9≥4t 2+4tn +n 2， 即：（m 2﹣4）t 2+（6m ﹣4n ）t +（9﹣n 2）≥0，由题意得：m 2﹣4＞0，△＝（6m ﹣4n ）2﹣4（m 2﹣4）（9﹣n 2）≤0，解得：mn ＝6，故：m ＝3，n ＝2或m ＝6，n ＝1．26．解：（1）∵抛物线y ＝ax 2+bx +3过点B （﹣3，0），C （1，0）∴ 解得：∴抛物线解析式为y ＝﹣x 2﹣2x +3（2）过点P 作PH ⊥x 轴于点H ，交AB 于点F∵x ＝0时，y ＝﹣x 2﹣2x +3＝3∴A （0，3）∴直线AB 解析式为y ＝x +3∵点P 在线段AB 上方抛物线上∴设P （t ，﹣t 2﹣2t +3）（﹣3＜t ＜0）∴F （t ，t +3）∴PF ＝﹣t 2﹣2t +3﹣（t +3）＝﹣t 2﹣3t∴S△PAB ＝S△PAF+S△PBF＝PF•OH+PF•BH＝PF•OB＝（﹣t2﹣3t）＝﹣（t+）2+∴点P运动到坐标为（﹣，），△PAB面积最大（3）存在点P使△PDE为等腰直角三角形设P（t，﹣t2﹣2t+3）（﹣3＜t＜0），则D（t，t+3）∴PD＝﹣t2﹣2t+3﹣（t+3）＝﹣t2﹣3t∵抛物线y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4∴对称轴为直线x＝﹣1∵PE∥x轴交抛物线于点E∴y E＝y P，即点E、P关于对称轴对称∴＝﹣1∴x E＝﹣2﹣x P＝﹣2﹣t∴PE＝|x E﹣x P|＝|﹣2﹣2t|∵△PDE为等腰直角三角形，∠DPE＝90°∴PD＝PE①当﹣3＜t≤﹣1时，PE＝﹣2﹣2t∴﹣t2﹣3t＝﹣2﹣2t解得：t1＝1（舍去），t2＝﹣2∴P（﹣2，3）②当﹣1＜t＜0时，PE＝2+2t ∴﹣t2﹣3t＝2+2t解得：t1＝，t2＝（舍去）∴P（，）综上所述，点P坐标为（﹣2，3）或（，）时使△PDE为等腰直角三角形．中学数学一模模拟试卷一．选择题（每题3分，满分36分）1．﹣的倒数是（）A．B．﹣C．D．﹣2．下列标志的图形中，是轴对称图形的是但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列运算中，结果是a6的式子是（）A．a2•a3B．a12﹣a6C．（a3）3D．（﹣a）64．下列调查方式，你认为最合适的是（）A．了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式C．了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用全面调查方式D．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式5．若x＝﹣4，则x的取值范围是（）A．2＜x＜3 B．3＜x＜4 C．4＜x＜5 D．5＜x＜66．已知|a|＝3，b2＝16，且|a+b|≠a+b，则代数式a﹣b的值为（）A．1或7 B．1或﹣7 C．﹣1或﹣7 D．±1或±7 7．无论a取何值时，下列分式一定有意义的是（）A．B．C．D．8．在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，2）9．如图，△ABO∽△CDO，若BO＝6，DO＝3，CD＝2，则AB的长是（）A．2 B．3 C．4 D．510．如图，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，且∠COA＝60°，设扇形AOC、△COB、弓形BmC的面积为S1、S2、S3，则它们之间的关系是（）A．S1＜S2＜S3B．S2＜S1＜S3C．S1＜S3＜S2D．S3＜S2＜S111．如图，已知菱形ABCD中，∠A＝40°，则∠ADB的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°12．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）A．abc＞0 B．b2﹣4ac＜0 C．9a+3b+c＞0 D．c+8a＜0二．填空题（满分18分，每小题3分）13．据测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过5 400 000万元，这个数用科学记数法表示为万元．14．已知扇形的弧长为4π，圆心角为120°，则它的半径为．15．如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB＝2cm，∠BCD ＝22°30′，则⊙O的半径为cm．16．如图，将直线y＝x向下平移b个单位长度后得到直线l，l与反比例函数y＝（x＞0）的图象相交于点A，与x轴相交于点B，则OA2﹣OB2的值为．17．若一次函数y ＝（1﹣2m ）x +m 的图象经过点A （x 1，y 1）和点B （x 2，y 2），当x 1＜x 2时，y 1＜y 2，且与y 轴相交于正半轴，则m 的取值范围是 ．18．如图（1）是重庆中国三峡博物馆，又名重庆博物馆，中央地方共建国家级博物馆图（2）是侧面示意图．某校数学兴趣小组的同学要测量三峡博物馆的高GE ．如（2），小杰身高为1.6米，小杰在A 处测得博物馆楼顶G 点的仰角为27°，前进12米到达B 处测得博物馆楼顶G 点的仰角为39°，斜坡BD 的坡i ＝1：2.4，BD 长度是13米，GE ⊥DE ，A 、B 、D 、E 、G 在同一平面内，则博物馆高度GE 约为 米．（结果精确到1米，参考数据tan27°≈0.50，tan39°≈0.80）三．解答题19．（6分）计算：（1）sin30°﹣cos45°+tan 260° （2）2﹣2+﹣2sin60°+|﹣|20．（6分）求不等式组的非负整数解．21．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G，使EG＝AE，连接CG．（1）求证：△ABE≌△△CDF；（2）当线段AB与线段AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由．22．（8分）今年西宁市高中招生体育考试测试管理系统的运行，将测试完进行换算统分改为计算机自动生成，现场公布成绩，降低了误差，提高了透明度，保证了公平．考前张老师为了解全市初三男生考试项目的选择情况（每人限选一项），对全市部分初三男生进行了调查，将调查结果分成五类：A、实心球（2kg）；B、立定跳远；C、50米跑；D、半场运球；E、其它．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）将上面的条形统计图补充完整；（2）假定全市初三毕业学生中有5500名男生，试估计全市初三男生中选50米跑的人数有多少人？（3）甲、乙两名初三男生在上述选择率较高的三个项目：B、立定跳远；C、50米跑；D、半场运球中各选一项，同时选择半场运球、立定跳远的概率是多少？请用列表法或画树形图的方法加以说明并列出所有等可能的结果．23．（9分）随着经济水平的不断提升，越来越多的人选择到电影院去观看电影，体验视觉盛宴，并且更多的人通过淘票票，猫眼等网上平台购票，快捷且享受更多优惠，电影票价格也越来越便宜．2018年从网上平台购买5张电影票的费用比在现场购买3张电影票的费用少10元，从网上平台购买4张电影票的费用和现场购买2张电影票的费用共为190元．（1）请问2018年在网上平台购票和现场购票的每张电影票的价格各为多少元？（2）2019年“元旦”当天，南坪上海城的“华谊兄弟影院”按照2018年在网上平台购票和现场购票的电影票的价格进行销售，当天网上和现场售出电影票总票数为600张．“元旦”假期刚过，观影人数出现下降，于是该影院决定将1月2日的现场购票的价格下调，网上购票价格保持不变，结果发现现场购票每张电影票的价格每降价0.5元，则当天总票数比“元旦”当天总票数增加4张，经统计，1月2日的总票数中有通过网上平台售出，其余均由电影院现场售出，且当天票房总收益为19800元，请问该电影院在1月2日当天现场购票每张电影票的价格下调了多少元？24．（9分）如图所示，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，过点C的切线交AD的延长线于点E，且AE⊥CE，连接CD．（1）求证：DC＝BC；（2）若AB＝5，AC＝4，求tan∠DCE的值．25．（10分）若关于x的二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）与x轴交于两个不同的点A（x1，0），B（x2，0）与y轴交于点C，其图象的顶点为点M，O是坐标原点．（1）若A（﹣2，0），B（4，0），C（0，3）求此二次函数的解析式并写出二次函数的对称轴；（2）如图1，若a＞0，b＞0，△ABC为直角三角形，△ABM是以AB＝2的等边三角形，试确定a，b，c的值；（3）设m，n为正整数，且m≠2，a＝1，t为任意常数，令b＝3﹣mt，c＝﹣3mt，如果对于一切实数t，AB≥|2t+n|始终成立，求m、n的值．26．（10分）已知：如图，抛物线y＝ax2+bx+3与坐标轴分别交于点A，B（﹣3，0），C（1，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．（1）求抛物线解析式；（2）当点P运动到什么位置时，△PAB的面积最大？（3）过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P作PE∥x轴交抛物线于点E，连接DE，请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．参考答案一．选择题1．解：﹣的倒数是：﹣．故选：B．2．解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意．故选：D．3．解：A、a2•a3＝a5，故本选项错误；B、不能进行计算，故本选项错误；C、（a3）3＝a9，故本选项错误；D、（﹣a）6＝a6，正确．故选：D．4．解：A、了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式，正确；B、旅客上飞机前的安检，采用全面调查方式，故错误；C、了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，抽样调查方式，故错误；D、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用抽样调查方式，故错误；故选：A．5．解：∵36＜37＜49，∴6＜＜7，∴2＜﹣4＜3，故x的取值范围是2＜x＜3．故选：A．6．解：∵|a|＝3，∴a＝±3；∵b2＝16，∴b＝±4；∵|a+b|≠a+b，∴a+b＜0，∴a＝3，b＝﹣4或a＝﹣3，b＝﹣4，（1）a＝3，b＝﹣4时，a﹣b＝3﹣（﹣4）＝7；（2）a＝﹣3，b＝﹣4时，a﹣b＝﹣3﹣（﹣4）＝1；∴代数式a﹣b的值为1或7．故选：A．7．解：当a＝0时，a2＝0，故A、B中分式无意义；当a＝﹣1时，a+1＝0，故C中分式无意义；无论a取何值时，a2+1≠0，故选：D．8．解：∵将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，∴点A′的横坐标为1﹣2＝﹣1，纵坐标为﹣2+3＝1，∴A′的坐标为（﹣1，1）．故选：A．9．解：∵△ABO∽△CDO，∴＝，∵BO＝6，DO＝3，CD＝2，∴＝，解得：AB＝4．故选：C．10．解：作OD⊥BC交BC与点D，∵∠COA＝60°，∴∠COB＝120°，则∠COD＝60°．＝；∴S扇形AOCS＝．扇形BOC在三角形OCD中，∠OCD＝30°，∴OD＝，CD＝，BC＝R，∴S△OBC ＝，S弓形＝＝，＞＞，∴S2＜S1＜S3．故选：B．11．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∠ADB＝∠CDB，∴∠A+∠ADC＝180°，∵∠A＝40°，∴∠ADC＝140°，∴∠ADB＝×140°＝70°，故选：D．12．解：A、∵二次函数的图象开口向下，图象与y轴交于y轴的正半轴上，∴a＜0，c＞0，∵抛物线的对称轴是直线x＝1，∴﹣＝1，∴b＝﹣2a＞0，∴abc＜0，故本选项错误；B、∵图象与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故本选项错误；C、∵对称轴是直线x＝1，与x轴一个交点是（﹣1，0），∴与x轴另一个交点的坐标是（3，0），把x＝3代入二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）得：y＝9a+3b+c＝0，故本选项错误；D、∵当x＝3时，y＝0，∵b＝﹣2a，∴y＝ax2﹣2ax+c，把x＝4代入得：y＝16a﹣8a+c＝8a+c＜0，故选：D．二．填空题13．解：5 400 000＝5.4×106万元．故答案为5.4×106．14．解：因为l＝，l＝4π，n＝120，所以可得：4π＝，解得：r＝6，故答案为：615．解：连结OB，如图，∵∠BCD＝22°30′，∴∠BOD＝2∠BCD＝45°，∵AB⊥CD，∴BE＝AE＝AB＝×2＝，△BOE为等腰直角三角形，∴OB＝BE＝2（cm）．故答案为：2．16．解：∵平移后解析式是y＝x﹣b，代入y＝得：x﹣b＝，即x2﹣bx＝5，y ＝x ﹣b 与x 轴交点B 的坐标是（b ，0），设A 的坐标是（x ，y ），∴OA 2﹣OB 2＝x 2+y 2﹣b 2＝x 2+（x ﹣b ）2﹣b 2＝2x 2﹣2xb＝2（x 2﹣xb ）＝2×5＝10，故答案为：10．17．解：∵当1＜2时，y 1＜y 2，∴函数值y 随x 的增大而增大，∴1﹣2m ＞0，解得m ＜∵函数的图象与y 轴相交于正半轴，∴m ＞0，故m 的取值范围是0＜m ＜故答案为0＜m ＜18．解：如图，延长CF 交GE 的延长线于H ，延长GE 交AB 的延长线于J ．设GE ＝xm ．在Rt △BDK 中，∵BD ＝13，DK ：BK ＝1：2.4，∴DK ＝5，BK ＝12，∵AC ＝BF ＝HJ ＝1.6，DK ＝EJ ＝5，∴EH ＝5﹣1.6＝3.4，∵CH ﹣FH ＝CF ，∴﹣＝12，∴﹣＝12，∴x＝12.6≈13（m），故答案为13．三．解答题19．解：（1）原式＝＝（2）原式＝＝20．解：解不等式组得﹣2＜x≤5，所以原不等式组的非负整数解为0，1，2，3，4，5．21．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，OB＝OD，OA＝OC，∴∠ABE＝∠CDF，∵点E，F分别为OB，OD的中点，∴BE＝OB，DF＝OD，∴BE＝DF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）解：当AC＝2AB时，四边形EGCF是矩形；理由如下：∵AC＝2OA，AC＝2AB，∴AB＝OA，∵E是OB的中点，∴AG⊥OB，∴∠OEG＝90°，同理：CF⊥OD，∴AG∥CF，∴EG∥CF，∵EG＝AE，OA＝OC，∴OE是△ACG的中位线，∴OE∥CG，∴EF∥CG，∴四边形EGCF是平行四边形，∵∠OEG＝90°，∴四边形EGCF是矩形．22．解：（1）被调查的学生总人数：150÷15%＝1000人，选择B的人数：1000×（1﹣15%﹣20%﹣40%﹣5%）＝1000×20%＝200；补全统计图如图所示；（2）5500×40%＝2200人；（3）根据题意画出树状图如下：所有等可能结果有9种：BB、BC、BD、CB、CC、CD、DB、DC、DD，同时选择B 和D 的有2种可能，即BD 和DB ，P （同时选择B 和D ）＝．23．解：（1）设现场购买每张电影票为x 元，网上购买每张电影票为y 元． 依题意列二元一次方程组∵经检验解得（2）设1月2日该电影院影票现场售价下调m 元，那么会多卖出张电影票．依题意列一元二次方程：（45﹣m ）[（600+）×（1﹣）]＝19800﹣25×（600+）（1﹣）整理得：16m 2﹣120m ＝0 m （16m ﹣120）＝0 解得m 1＝0（舍去） m 2＝7.5答：（1）2018年在网上平台购票和现场购票的每张电影票的价格分别为25元和45元；（2）1月2日当天现场购票每张电影票的价格下调了7.5元． 24．（1）证明：连接OC ． （1分） ∵OA ＝OC ， ∴∠OAC ＝∠OCA ． ∵CE 是⊙O 的切线，∴∠OCE ＝90°． （2分） ∵AE ⊥CE ，∴∠AEC ＝∠OCE ＝90°．∴OC ∥AE ． ∴∠OCA ＝∠CAD ．∴∠CAD ＝∠BAC ． （4分） ∴．∴DC ＝BC ． （5分）（2）解：∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝90°．∴BC＝＝3．（6分）∵∠CAE＝∠BAC，∠AEC＝∠ACB＝90°，∴△ACE∽△ABC．（7分）∴．∴，．（8分）∵DC＝BC＝3，∴．（9分）∴tan∠DCE＝．（10分）25．解：（1）函数的表达式为：y＝a（x+2）（x﹣4）＝a（x2﹣2x﹣8），则﹣8a＝3，解得：a＝﹣，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+3；（2）如图所示，△ABC为直角三角形，则∠ACB＝90°，∵△AMB是等边三角形，则点C是MB的中点，则BC ＝MC ＝1，则BO ＝BC ＝，同理OC ＝，OA ＝2﹣＝，则点A 、B 、C 的坐标分别为（﹣，0）、（，0），（0，﹣），则函数的表达式为：y ＝a （x +）（x ﹣）＝a （x 2+x ﹣）， 即﹣a ＝﹣，解得：a ＝，则函数表达式为：y ＝x 2+x ﹣；（3）y ＝ax 2+bx +c ＝x 2+（3﹣mt ）x ﹣3mt ， 则x 1+x 2＝mt ﹣3，x 1x 2＝﹣3mt ，AB ＝x 2﹣x 1＝＝|mt +3|≥|2t +n |，则m 2t 2+6mt +9≥4t 2+4tn +n 2，即：（m 2﹣4）t 2+（6m ﹣4n ）t +（9﹣n 2）≥0，由题意得：m 2﹣4＞0，△＝（6m ﹣4n ）2﹣4（m 2﹣4）（9﹣n 2）≤0， 解得：mn ＝6，故：m ＝3，n ＝2或m ＝6，n ＝1．26．解：（1）∵抛物线y ＝ax 2+bx +3过点B （﹣3，0），C （1，0） ∴解得：∴抛物线解析式为y ＝﹣x 2﹣2x +3（2）过点P 作PH ⊥x 轴于点H ，交AB 于点F ∵x ＝0时，y ＝﹣x 2﹣2x +3＝3 ∴A （0，3）∴直线AB 解析式为y ＝x +3 ∵点P 在线段AB 上方抛物线上 ∴设P （t ，﹣t 2﹣2t +3）（﹣3＜t ＜0） ∴F （t ，t +3）∴PF ＝﹣t 2﹣2t +3﹣（t +3）＝﹣t 2﹣3t∴S△PAB ＝S△PAF+S△PBF＝PF•OH+PF•BH＝PF•OB＝（﹣t2﹣3t）＝﹣（t+）2+∴点P运动到坐标为（﹣，），△PAB面积最大（3）存在点P使△PDE为等腰直角三角形设P（t，﹣t2﹣2t+3）（﹣3＜t＜0），则D（t，t+3）∴PD＝﹣t2﹣2t+3﹣（t+3）＝﹣t2﹣3t∵抛物线y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4∴对称轴为直线x＝﹣1∵PE∥x轴交抛物线于点E∴y E＝y P，即点E、P关于对称轴对称∴＝﹣1∴x E＝﹣2﹣x P＝﹣2﹣t∴PE＝|x E﹣x P|＝|﹣2﹣2t|∵△PDE为等腰直角三角形，∠DPE＝90°∴PD＝PE①当﹣3＜t≤﹣1时，PE＝﹣2﹣2t∴﹣t2﹣3t＝﹣2﹣2t解得：t1＝1（舍去），t2＝﹣2∴P（﹣2，3）②当﹣1＜t＜0时，PE＝2+2t ∴﹣t2﹣3t＝2+2t解得：t1＝，t2＝（舍去）∴P（，）综上所述，点P坐标为（﹣2，3）或（，）时使△PDE为等腰直角三角形．中学数学一模模拟试卷一．选择题（每题3分，满分36分）1．﹣的倒数是（）A．B．﹣C．D．﹣2．下列标志的图形中，是轴对称图形的是但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列运算中，结果是a6的式子是（）A．a2•a3B．a12﹣a6C．（a3）3D．（﹣a）64．下列调查方式，你认为最合适的是（）A．了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式C．了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用全面调查方式D．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式5．若x＝﹣4，则x的取值范围是（）A．2＜x＜3 B．3＜x＜4 C．4＜x＜5 D．5＜x＜66．已知|a|＝3，b2＝16，且|a+b|≠a+b，则代数式a﹣b的值为（）A．1或7 B．1或﹣7 C．﹣1或﹣7 D．±1或±7 7．无论a取何值时，下列分式一定有意义的是（）A．B．C．D．8．在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，2）9．如图，△ABO∽△CDO，若BO＝6，DO＝3，CD＝2，则AB的长是（）A．2 B．3 C．4 D．510．如图，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，且∠COA＝60°，设扇形AOC、△COB、弓形BmC的面积为S1、S2、S3，则它们之间的关系是（）A．S1＜S2＜S3B．S2＜S1＜S3C．S1＜S3＜S2D．S3＜S2＜S111．如图，已知菱形ABCD中，∠A＝40°，则∠ADB的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°12．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）A．abc＞0 B．b2﹣4ac＜0 C．9a+3b+c＞0 D．c+8a＜0二．填空题（满分18分，每小题3分）13．据测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过5 400 000万元，这个数用科学记数法表示为万元．14．已知扇形的弧长为4π，圆心角为120°，则它的半径为．15．如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB＝2cm，∠BCD ＝22°30′，则⊙O的半径为cm．16．如图，将直线y＝x向下平移b个单位长度后得到直线l，l与反比例函数y＝（x＞0）的图象相交于点A，与x轴相交于点B，则OA2﹣OB2的值为．17．若一次函数y ＝（1﹣2m ）x +m 的图象经过点A （x 1，y 1）和点B （x 2，y 2），当x 1＜x 2时，y 1＜y 2，且与y 轴相交于正半轴，则m 的取值范围是 ．18．如图（1）是重庆中国三峡博物馆，又名重庆博物馆，中央地方共建国家级博物馆图（2）是侧面示意图．某校数学兴趣小组的同学要测量三峡博物馆的高GE ．如（2），小杰身高为1.6米，小杰在A 处测得博物馆楼顶G 点的仰角为27°，前进12米到达B 处测得博物馆楼顶G 点的仰角为39°，斜坡BD 的坡i ＝1：2.4，BD 长度是13米，GE ⊥DE ，A 、B 、D 、E 、G 在同一平面内，则博物馆高度GE 约为 米．（结果精确到1米，参考数据tan27°≈0.50，tan39°≈0.80）三．解答题 19．（6分）计算： （1）sin30°﹣cos45°+tan 260°（2）2﹣2+﹣2sin60°+|﹣|20．（6分）求不等式组的非负整数解．21．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G，使EG＝AE，连接CG．（1）求证：△ABE≌△△CDF；（2）当线段AB与线段AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由．22．（8分）今年西宁市高中招生体育考试测试管理系统的运行，将测试完进行换算统分改为计算机自动生成，现场公布成绩，降低了误差，提高了透明度，保证了公平．考前张老师为了解全市初三男生考试项目的选择情况（每人限选一项），对全市部分初三男生进行了调查，将调查结果分成五类：A、实心球（2kg）；B、立定跳远；C、50米跑；D、半场运球；E、其它．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）将上面的条形统计图补充完整；（2）假定全市初三毕业学生中有5500名男生，试估计全市初三男生中选50米跑的人数有多少人？（3）甲、乙两名初三男生在上述选择率较高的三个项目：B、立定跳远；C、50米跑；D、半场运球中各选一项，同时选择半场运球、立定跳远的概率是多少？请用列表法或画树形图的方法加以说明并列出所有等可能的结果．23．（9分）随着经济水平的不断提升，越来越多的人选择到电影院去观看电影，体验视觉盛宴，并且更多的人通过淘票票，猫眼等网上平台购票，快捷且享受更多优惠，电影票价格也越来越便宜．2018年从网上平台购买5张电影票的费用比在现场购买3张电影票的费用少10元，从网上平台购买4张电影票的费用和现场购买2张电影票的费用共为190元．（1）请问2018年在网上平台购票和现场购票的每张电影票的价格各为多少元？（2）2019年“元旦”当天，南坪上海城的“华谊兄弟影院”按照2018年在网上平台购票和现场购票的电影票的价格进行销售，当天网上和现场售出电影票总票数为600张．“元旦”假期刚过，观影人数出现下降，于是该影院决定将1月2日的现场购票的价格下调，网上购票价格保持不变，结果发现现场购票每张电影票的价格每降价0.5元，则当天总票数比“元旦”当天总票数增加4张，经统计，1月2日的总票数中有通过网上平台售出，其余均由电影院现场售出，且当天票房总收益为19800元，请问该电影院在1月2日当天现场购票每张电影票的价格下调了多少元？24．（9分）如图所示，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，过点C的切线交AD的延长线于点E，且AE⊥CE，连接CD．（1）求证：DC＝BC；（2）若AB＝5，AC＝4，求tan∠DCE的值．25．（10分）若关于x的二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）与x轴交于两个不同的点A（x1，0），B（x2，0）与y轴交于点C，其图象的顶点为点M，O是坐标原点．（1）若A（﹣2，0），B（4，0），C（0，3）求此二次函数的解析式并写出二次函数的对称轴；（2）如图1，若a＞0，b＞0，△ABC为直角三角形，△ABM是以AB＝2的等边三角形，试确定a，b，c的值；（3）设m，n为正整数，且m≠2，a＝1，t为任意常数，令b＝3﹣mt，c＝﹣3mt，如果对于一切实数t，AB≥|2t+n|始终成立，求m、n的值．。
郑州市2024届中考数学最后一模试卷含解析
郑州市2024届中考数学最后一模试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图所示，点E是正方形ABCD内一点，把△BEC绕点C旋转至△DFC位置，则∠EFC的度数是( )A．90°B．30°C．45°D．60°2．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为( )A．22B．4 C．32D．423．下列计算，结果等于a4的是（）A．a+3a B．a5﹣a C．（a2）2D．a8÷a24．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成的，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第2018个图案中涂有阴影的小正方形个数为()A．8073 B．8072 C．8071 D．80705．如图，已知直线a∥b∥c，直线m，n与a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，若AC=4，CE=6，BD=3，则DF的值是（）A ．4B ．4.5C ．5D ．5.56．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A ．B ．C ．D ．7．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC 的大小为（ ）A ．140°B ．160°C ．170°D ．150°8．如图，等腰直角三角形ABC 位于第一象限，2AB AC ==，直角顶点A 在直线y x =上，其中点A 的横坐标为1，且两条直角边AB ，AC 分别平行于x 轴、y 轴，若反比例函数k y x=的图象与ABC △有交点，则k 的取值范围是（ ）．9．如图，△ABC 中，∠B =55°，∠C =30°，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N 作直线MN ，交BC 于点D ，连结AD ，则∠BAD 的度数为（ ）A ．65°B ．60°C ．55°D ．45° 10．下列计算正确的是（ ）A ．a 3•a 2＝a 6B ．（a 3）2＝a 5C ．（ab 2）3＝ab 6D ．a +2a ＝3a二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．分解因式：a 3－a =12．如图，已知反比例函数y=（x ＞0）的图象经过Rt △OAB 斜边OB 的中点C ，且与直角边AB 交于点D ，连接OD ，若点B 的坐标为（2，3），则△OAD 的面积为_____．13．函数y=11x-+2x +中，自变量x 的取值范围是_____． 14．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠C=90°，BC=CD=4，AD=25 ，若,AD a DC b ==，用a 、b 表示DB =_____．15．如图，在边长为1的正方形格点图中，B 、D 、E 为格点，则∠BAC 的正切值为_____．16．化简：=_____．17．如图，已知平行四边形ABCD，E是边BC的中点，联结DE并延长，与AB的延长线交于点F．设DA=a，DC=b，那么向量DF用向量a、b表示为_____．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图，在▱ABCD中，∠BAC=90°，对角线AC，BD相交于点P，以AB为直径的⊙O分别交BC，BD 于点E，Q，连接EP并延长交AD于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）求证：2EF=4BP•QP．19．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE＝CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．20．（8分）在数学实践活动课上，老师带领同学们到附近的湿地公园测量园内雕塑的高度．用测角仪在A处测得雕塑顶端点C′的仰角为30°，再往雕塑方向前进4米至B处，测得仰角为45°．问：该雕塑有多高？（测角仪高度忽略不计，结果不取近似值．）21．（10分）计算：（﹣4）×（﹣12）+2﹣1﹣（π﹣1）0+36．22．（10分）解不等式组：.23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数y=mx（m≠0）的图象交于点A（3，1），且过点B（0，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）如果点P是x轴上一点，且△ABP的面积是3，求点P的坐标．24．（14分）如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解题分析】根据正方形的每一个角都是直角可得∠BCD=90°，再根据旋转的性质求出∠ECF=∠BCD=90°，CE=CF，然后求出△CEF是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质解答．【题目详解】∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，∵△BEC绕点C旋转至△DFC的位置，∴∠ECF=∠BCD=90°，CE=CF，∴△CEF是等腰直角三角形，∴∠EFC=45°.故选：C.【题目点拨】本题目是一道考查旋转的性质问题——每对对应点到旋转中心的连线的夹角都等于旋转角度，每对对应边相等，故CEF为等腰直角三角形.2、B【解题分析】求出AD＝BD，根据∠FBD＋∠C＝90°，∠CAD＋∠C＝90°，推出∠FBD＝∠CAD，根据ASA证△FBD≌△CAD，推出CD＝DF即可．【题目详解】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB=∠AEB=∠ADC=90°，∴∠EAF+∠AFE=90°，∠FBD+∠BFD=90°，∵∠AFE=∠BFD，∴∠EAF=∠FBD，∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，∴∠BAD=45°=∠ABC，∴AD=BD，在△ADC和△BDF中CAD DBF AD BDFDB ADC∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ADC≌△BDF，∴DF=CD=4，故选：B．【题目点拨】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是找出能使三角形全等的条件．3、C【解题分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．【题目详解】A．a+3a=4a，错误；B．a5和a不是同类项，不能合并，故此选项错误；C．（a2）2=a4，正确；D．a8÷a2=a6，错误．故选C．【题目点拨】本题主要考查了同底数幂的乘除法，以及幂的乘方，关键是正确掌握计算法则．4、A【解题分析】观察图形可知第1个、第2个、第3个图案中涂有阴影的小正方形的个数，易归纳出第n个图案中涂有阴影的小正方形个数为：4n+1，由此求解即可.【题目详解】解：观察图形的变化可知：第1个图案中涂有阴影的小正方形个数为：5=4×1+1；第2个图案中涂有阴影的小正方形个数为：9=4×2+1；第3个图案中涂有阴影的小正方形个数为：13=4×3+1；…发现规律：第n 个图案中涂有阴影的小正方形个数为：4n +1；∴第2018个图案中涂有阴影的小正方形个数为：4n +1=4×2018+1=1．故选：A ．【题目点拨】本题考查了图形的变化规律，根据已有图形确定其变化规律是解题的关键.5、B【解题分析】 试题分析：根据平行线分线段成比例可得AC BD CE DF=，然后根据AC=1，CE=6，BD=3，可代入求解DF=1．2． 故选B考点：平行线分线段成比例6、B【解题分析】试题分析：结合三个视图发现，应该是由一个正方体在一个角上挖去一个小正方体，且小正方体的位置应该在右上角，故选B ．考点：由三视图判断几何体．7、B【解题分析】试题分析：根据∠AOD=20°可得：∠AOC=70°，根据题意可得：∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+70°=160°. 考点：角度的计算8、D【解题分析】设直线y=x 与BC 交于E 点，分别过A 、E 两点作x 轴的垂线，垂足为D 、F ，则A （1，1），而AB=AC=2，则B （3，1），△ABC 为等腰直角三角形，E 为BC 的中点，由中点坐标公式求E 点坐标，当双曲线与△ABC 有唯一交点时，这个交点分别为A 、E ，由此可求出k 的取值范围.解：∵2AC BC ==，90CAB ∠=︒．()1,1A ．又∵y x =过点A ，交BC 于点E ，∴2EF ED ==，∴()2,2E ，∴14k ≤≤．故选D.9、A【解题分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC，根据等腰三角形的性质得到∠C=∠DAC，求得∠DAC=30°，根据三角形的内角和得到∠BAC=95°，即可得到结论．【题目详解】由题意可得：MN是AC的垂直平分线，则AD=DC，故∠C=∠DAC，∵∠C=30°，∴∠DAC=30°，∵∠B=55°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=65°，故选A．【题目点拨】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．10、D【解题分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方及合并同类项的运算法则进行计算即可得出正确答案．【题目详解】解：A．x4•x4=x4+4=x8≠x16,故该选项错误；B．（a3）2=a3×2=a6≠a5，故该选项错误；C．（ab2）3=a3b6≠ab6，故该选项错误；D．a+2a=（1+2）a=3a，故该选项正确；考点：1．同底数幂的乘法；2．积的乘方与幂的乘方；3．合并同类项．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、(1)(1)a a a -+【解题分析】a 3－a =a(a 2-1)=(1)(1)a a a -+12、．【解题分析】由点B 的坐标为（2，3），而点C 为OB 的中点,则C 点坐标为（1，1.5），利用待定系数法可得到k =1.5，然后利用k 的几何意义即可得到△OAD 的面积.【题目详解】∵点B 的坐标为（2，3），点C 为OB 的中点，∴C 点坐标为（1，1.5），∴k =1×1.5=1.5，即反比例函数解析式为y =，∴S △OAD =×1.5=． 故答案为：．【题目点拨】 本题考查了反比例函数的几何意义，一般的，从反比例函数（k 为常数，k ≠0）图像上任一点P ，向x 轴和y 轴作垂线你，以点P 及点P 的两个垂足和坐标原点为顶点的矩形的面积等于常数，以点P 及点P 的一个垂足和坐标原点为顶点的三角形的面积等于.13、x≥﹣2且x≠1【解题分析】分析： 根据使分式和二次根式有意义的要求列出关于x 的不等式组，解不等式组即可求得x 的取值范围.详解： ∵121y x x =++-∴1020x x -≠⎧⎨+≥⎩，解得：2x ≥-且1x ≠. 故答案为：2x ≥-且1x ≠. 点睛：本题解题的关键是需注意：要使函数121y x x =++-有意义，x 的取值需同时满足两个条件：10x -≠和20x +≥，二者缺一不可.14、12b a - 【解题分析】过点A 作AE ⊥DC ，利用向量知识解题.【题目详解】解：过点A 作AE ⊥DC 于E ，∵AE ⊥DC ，BC ⊥DC ，∴AE ∥BC ，又∵AB ∥CD ，∴四边形AECB 是矩形，∴AB ＝EC ，AE ＝BC ＝4，∴DE=22AD AE -=()22254-=2，∴AB=EC=2=12DC ， ∵DC b =，∴12AB b =， ∵AD a =，∴DA a =-，∴12DB DA AB a b =+=-+，故答案为12b a.【题目点拨】向量知识只有使用沪教版(上海)教材的学生才学过，全国绝大部分地区将向量放在高中阶段学习.15、3 4【解题分析】根据圆周角定理可得∠BAC=∠BDC，然后求出tan∠BDC的值即可．【题目详解】由图可得，∠BAC=∠BDC，∵⊙O在边长为1的网格格点上，∴BE=3，DB=4，则tan∠BDC=BE DB=34∴tan∠BAC=3 4故答案为3 4【题目点拨】本题考查的知识点是圆周角定理及其推论及解直角三角形，解题的关键是熟练的掌握圆周角定理及其推论及解直角三角形.16、－6【解题分析】根据二次根式的乘法运算法则以及绝对值的性质和二次根式的化简分别化简整理得出即可：【题目详解】,故答案为-617、a+2b【解题分析】根据平行四边形的判定与性质得到四边形DBFC是平行四边形，则DC=BF，故AF=2AB=2DC，结合三角形法则进行解答．【题目详解】如图，连接BD，FC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，DC=AB．∴△DCE∽△FBE．又E是边BC的中点，∴11 DE ECEF EB==，∴EC=BE，即点E是DF的中点，∴四边形DBFC是平行四边形，∴DC=BF，故AF=2AB=2DC，∴DF=DA+AF=DA+2DC=a+2b．故答案是：a+2b．【题目点拨】此题考查了平面向量的知识、相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质．注意掌握三角形法则的应用是关键．三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解题分析】试题分析：（1）连接OE，AE，由AB是⊙O的直径，得到∠AEB=∠AEC=90°，根据四边形ABCD是平行四边形，得到PA=PC推出∠OEP=∠OAC=90°，根据切线的判定定理即可得到结论；（2）由AB是⊙O的直径，得到∠AQB=90°根据相似三角形的性质得到2PA=PB•PQ，根据全等三角形的性质得到PF=PE，求得PA=PE=12EF，等量代换即可得到结论．试题解析：（1）连接OE，AE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=∠AEC=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴PA=PC，∴PA=PC=PE，∴∠PAE=∠PEA，∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，∴∠OEP=∠OAC=90°，∴EF是⊙O的切线；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠AQB=90°，∴△APQ∽△BPA，∴PA PQBP PA=，∴2PA=PB•PQ，在△AFP与△CEP中，∵∠PAF=∠PCE，∠APF=∠CPE，PA=PC，∴△AFP≌△CEP，∴PF=PE，∴PA=PE=12EF，∴2EF=4BP•QP．考点：切线的判定；平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．19、证明见解析【解题分析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AD=BC，∵AE=CF∴AD-AE=BC-CF即DE=BF∴四边形BFDE是平行四边形.20、该雕塑的高度为（2+23）米．【解题分析】过点C作CD⊥AB，设CD=x，由∠CBD=45°知BD=CD=x米，根据tanA=CDAD列出关于x的方程，解之可得．【题目详解】解：如图，过点C作CD⊥AB，交AB延长线于点D，设CD=x米，∵∠CBD=45°，∠BDC=90°，∴BD=CD=x米，∵∠A=30°，AD=AB+BD=4+x，∴tanA=CDAD，即334xx=+，解得：3答：该雕塑的高度为（2+23）米．【题目点拨】本题主要考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是根据题意构建直角三角形，并熟练掌握三角函数的应用．21、1 7. 2【解题分析】分析：按照实数的运算顺序进行运算即可.详解：原式11 416,22=⨯+-+1216,2=+-+17.2=点睛：本题考查实数的运算，主要考查零次幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值以及二次根式，熟练掌握各个知识点是解题的关键.22、x<2.【解题分析】试题分析：由不等式性质分别求出每一个不等式的解集，找出它们的公共部分即可.试题解析：，由①得:x<3，由②得：x<2，∴不等式组的解集为：x<2.23、（1）y=3x；y=x-2；（2）（0,0）或（4,0）【解题分析】试题分析：（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）首先求得AB与x轴的交点，设交点是C，然后根据S△ABP=S△ACP+S△BCP即可列方程求得P的横坐标．试题解析：（1）∵反比例函数y=mx（m≠0）的图象过点A（1，1），∴1=1m ∴m=1．∴反比例函数的表达式为y=3x．∵一次函数y=kx+b的图象过点A（1，1）和B（0，-2）．∴31 {2k bb＝＝+-，解得：1{2kb-＝＝，∴一次函数的表达式为y=x-2；（2）令y=0，∴x-2=0，x=2，∴一次函数y=x-2的图象与x轴的交点C的坐标为（2，0）．∵S△ABP=1，1 2PC×1+12PC×2=1．∴PC=2，∴点P的坐标为（0，0）、（4，0）．【题目点拨】本题考查了待定系数法求函数的解析式以及三角形的面积的计算，正确根据S△ABP=S△ACP+S△BCP列方程是关键．24、羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米.【解题分析】试题分析：设AB的长度为x米，则BC的长度为（100﹣4x）米；然后根据矩形的面积公式列出方程．试题解析：设AB的长度为x米，则BC的长度为（100﹣4x）米．根据题意得（100﹣4x）x=400，解得x1=20，x2=1．则100﹣4x=20或100﹣4x=2．∵2＞21，∴x2=1舍去．即AB=20，BC=20考点：一元二次方程的应用．。
河南省郑州市2024年中考模拟数学试题(含答案)
郑州市名校中考模拟数学注意事项：1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。
答在试卷上的答案无效。
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个正确的.1．在0、3-、13-、3这四个数中，最小的数是………………………………（）A ．0B ．3-C ．13-D ．32．如图是由长方体和圆柱体组成的几何体，则它的左视图是……………（）A B C D 3．全国深入践行习近平生态文明思想，科学开展大规模国土绿化行动，厚植美丽中国亮丽底色，去年完成造林约3830000公顷、用科学记数法表示3830000是（）A ．63.8310⨯B ．60.38310⨯C ．73.8310⨯D ．70.38310⨯4．如图，已知AB CD ，将一块直角三角板按如图的位置放置，使直角顶点E 在直线CD 上，若130∠=︒，则2∠的度数为…………………………………………（）第4题图第6题图A ．60︒B ．50︒C ．40︒D ．30︒5．化简2111m m m -⋅+的结果为…………………………………………………（）A ．1m m +B ．11m m -+C ．1m m -D ．1m m +6．如图，四边形ABCD 内接于O ，AB 是O 的直径，点E 在O 上，且125ADC ∠=︒，则BEC ∠的度数是……………………………………………………………（）A ．25︒B ．55︒C ．45︒D ．35︒7．已知关于x 的一元二次方程21202402024x mx --=，则该一元二次方程的根的情况是………………………………………………………………………………（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根8．“花花牛”和“生生”是河南两大牛奶品牌．现有4盒两种品牌的牛奶，其中2盒“花花牛”，2盒“生生”，随机抽取2盒，至少有一盒是“花花牛”的概率是…（）A ．12B ．23C ．34D ．569．如图，等边ABC 的边长为2cm ，点P 从点A 出发，以1cm /s 的速度沿AC 向点C 运动，到达点C 停止；同时点Q 从点A 出发，以2cm /s 的速度沿AB BC-向点C 运动，到达点C 停止，设APQ △的面积为()2cm y ，运动时间为()s x ，则下列最能反映y 与x 之间函数关系的图象是……………………………………………………………（）A B C D 10．如图，点E 是边长为8的正方形ABCD 的边CD 上一动点，连接AE ，将线段AE 绕点E 逆时针旋转90︒到线段EF ，连接AF ，BF ，AF 交边BC 于点G ，连接EG ，当AF BF+取最小值时，线段EG 的长为…………………………………………………（）A ．B ．7C ．9D ．203二、填空题（每小题3分，共15分）11．学校购买了一批文具，共a 套，每套有b 本笔记本，将这批文具的一半捐给贫困地区的学生，捐出的笔记本有本．12．已知二元一次方程组325234a b a b +=⎧⎨+=⎩，则a b -=．13．为了调查某校5000名学生对“中国梦”的了解程度，随机抽取部分学生进行调查，并结合数据作出如图的扇形统计图.根据统计图提供的信息，估计该校“不太了解”的学生共有名.第14题图第15题图14．如图所示，点P 为O 外一点，过点P 作O 的切线PA ，PB ，点A ，B 为切点，连接AO 并延长，交PB 的延长线于点C ，过点C 作CD PO ⊥，交PO 的延长线于点.D 已知6PA =，8AC =，则OC 的长为．15．如图，正方形ABCD 的边长为8，点E 为BC 边上一点，且2BE =，点F 为AB 边上的中点，连接EF ，以EF 为一条直角边向右侧作等腰Rt EGF ，且使90EFG ∠=︒，连接CG ，则CG 的长是．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（1）（5分）计算：1113-⎛⎫--+-- ⎪⎝⎭（2）（5分）化简：211x x x -++17．（9分）在2023年国际数学日当天，甲、乙两所学校联合举办九年级数学知识竞赛．为了解两校学生的答题情况，从中各随机抽取20名学生的得分，并对这些数据进行整理、描述和分析，下面给出部分信息．【信息1】两校学生得分的数据的频数分布直方图如下图所示：（数据分成4组：2040x ≤<，4060x ≤<，6080x ≤<，80100x ≤≤）【信息2】其中乙校学生得分在6080x ≤<这一组的数据如下：6868707373747676777879【信息3】两组样本数据的平均数、中位数如上表所示：根据所给信息，解答下列问题：(1)写出表中m 的值：m =______．(2)一名学生的成绩为70分，在他所在的学校，他的成绩超过了一半以上被抽取的学生，他是哪所学校的学生？请说明理由；(3)在这次数学知识竞赛中，你认为哪所学校的学生表现较好，为什么？18．（9分）如图，在Rt ABC △中，90ACB CD AB ∠=︒⊥，于点D ．(1)尺规作图：作ACD ∠的平分线交AB 边于点E ．（保留作图痕迹，不写作法，标明字母）(2)试猜想线段BE 与BC 之间的数量关系，并加以证明．19．（9分）如图，已知直线:4l y x =+与反比例函数(0)k y x x =<的图象交于点(1,)A n -，直线l '经过点A ，且与l 关于直线=1x -对称．(1)求反比例函数的解析式；(2)求图中阴影部分的面积．(3)已知直线:4l y x =+与反比例函数(0)k y x x=<的图象交于点另一点B ，P 在在平面内，若以点A ，B ，P ，O 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有符合条件点P 的坐标．20．（9分）城市规划期间，欲拆除一电线杆AB ，如图，已知距电线杆AB 的水平距离14m 的D 处有一大坝，背水坡CD 的坡度1:0.5i =，坝高CF 为2m ，在坝顶点C 处测得电线杆顶点A 的仰角为30︒，DE 之间是宽为2m 的行人道，试问在拆除电线杆AB 时，为确保行人安全，是否需要将此人行道封上？（提示：在地面上，以点B 为圆心，以AB 为半径的圆形区域为危险区域）（参考数据：3 1.73≈）学校平均数中位数甲校68.3571乙校68.35m21．（9分）“洛阳地脉花最宜，牡丹尤为天下奇．”河南洛阳被称为牡丹之乡，每年，月份吸引着数万名游客前来观赏．洛阳市政府组织园林科技人员改良栽培技术，开展新品种培育，其中有A ，B 两种新品种牡丹，培育5棵A 品种牡丹，6棵B 品种牡丹需要900元，已知培育一棵A 品种牡丹比培育一棵B 品种牡丹少用40元．(1)培育每棵A 品种牡丹和每棵B 品种牡丹各需要多少元？(2)今年计划培育A ，B 两种牡丹共600棵，A 品种牡丹的数量不超过B 品种牡丹数量的3倍，其中培育A 品种牡丹x 棵，培育A ，B 两品种牡丹的总费用为y 元，求y 与x 的函数关系式及总费用的最值．(3)园林科技人员在培育过程中，A ，B 两种牡丹的成活率分别为80%和90%．今年计划培育A ，B 两种牡丹共600棵；要使这两种牡丹的总成活率不低于85%，至少应投入多少钱？请说明．22．（10分）随着社会的进步，科技的力量已融入到我们生活的方方面面.为提高校学生足球队的技术水平，数学兴趣小组对某一主力球员的射门能力进行了大量的测试，并对采集的数据进行汇总分析，得出如下结论：如图所示，该球员在离球门O 点18米远的B 处时将球踢出，球在离他10米远的A 处上升到最大高度为4米.据实验测算，足球在空中运行的路线是一条抛物线．(1)求该抛物线的解析式；(2)已知球门的高为2.44米（球门的上沿离地面的距离），请你帮忙计算一下，该球员要想一次性射门成功，他应该在离球门多远的范围内将球踢出．（答案精确到0.1米，6.2≈）23．（10分）综合与实践（1）【问题提出】如图1，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点D 为斜边AB 上一点，连接CD 并延长到点E ，使得DE DC =，过点E 作EF AB ⊥于点F ．则AC 与EF 的数量关系为______．（2）【拓展应用】如图2，在ABC 中，5AC BC k ==，8AB k =，点D 为AB 边上一点，连接CD 并延长到点E ，使得12DE CD =，过点E 作EF AB ⊥，交直线AB 于点F①当点D ，F 位于点A 异侧时，写出AC ，AD ，DF 之间的数量关系，并说明理由；②当点D ，F 位于点A 同侧时，若6AD =，1DF =，请直接写出AC 的长．。
2023年河南省郑州市教研室中考数学一模试卷及答案解析
2023年河南省郑州市教研室中考数学一模试卷一、选择题（每题3分，本大题共10小题，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目的要求）1．（3分）下列实数为无理数的是（）A．B．0.2C．﹣5D．2．（3分）2022年北京冬奥会国家速滑馆“冰丝带”屋顶上安装的光伏电站，据测算，每年可输出约44.8万度的清洁电力．将44.8万度用科学记数法可以表示为（）A．0.448×106度B．44.8×104度C．4.48×105度D．4.48×106度3．（3分）由5个相同的小正方体组成的几何体，如图所示，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列运算结果正确的是（）A．3x3+2x3＝5x6B．（x+1）2＝x2+1C．x8÷x4＝x2D．＝25．（3分）某城市几条道路的位置关系如图所示，道路AB∥CD，道路AB与AE的夹角∠BAE＝50°．城市规划部门想新修一条道路CE，要求CF＝EF，则∠E的度数为（）A．23°B．25°C．27°D．30°6．（3分）在下列条件中，能够判定平行四边形ABCD为矩形的是（）A．AB＝AD B．AC⊥BD C．AB＝AC D．AC＝BD7．（3分）下列说法正确的是（）A．调查中央电视台《开学第一课》的收视率，应采用全面调查的方式B．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是4C．一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖20次就有1次中奖D．甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数相等，方差分别为S甲22＝2，则甲的成绩比乙的稳定＝0.4，S乙8．（3分）关于x的一元二次方程x2+x﹣2＝m，下列说法正确的是（）A．当m＝0时，此方程有两个相等的实数根B．当m＞0时，此方程有两个不相等的实数根C．当m＜0时，此方程没有实数根D．此方程的根的情况与m的值无关9．（3分）如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（﹣6，0），C（0，2）．将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转，使点A恰好落在OB上的点A1处，则点B的对应点B1的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（﹣2，4）C．（﹣3，6）D．（﹣2，6）10．（3分）中国人逢山开路，遇水架桥，靠自己勤劳的双手创造了世界奇迹．雅西高速是连接雅安和西昌的高速公路，被国内外专家学者公认为全世界自然环境最恶劣、工程难度最大、科技含量最高的山区高速公路之一，全长240km．一辆货车和一辆轿车先后从西昌出发驶向雅安，如图，线段OM表示货车离西昌距离y1（km）与时间x（h）之间的函数关系：折线OABN表示轿车离西昌距离y2（km）与时间x（h）之间的函数关系，则以下结论错误的是（）A．货车出发1.8小时后与轿车相遇B．货车从西昌到雅安的速度为60km/hC．轿车从西昌到雅安的速度为110km/hD．轿车到雅安20分钟后，货车离雅安还有20km二、填空题（每题3分，本大题共5小题，共15分）11．（3分）点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数的相反数是．12．（3分）已知点，点B（2，n）在直线y＝3x+b上，则m与n的大小关系是m n（填“＞”“＜”或“＝”）．13．（3分）机器人社团活动时，老师将参与社团的学生随机分成5组，其中小明和小亮被分到同一组的概率为．14．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，点O在AC上，⊙O与AB，BC相切，切点分别为点D，E．若AB＝BC＝4，则阴影部分的面积为．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2，点P为斜边AB上的一个动点（点P不与点A、B重合），过点P作PD⊥AC，PE⊥BC，垂足分别为点D 和点E，连接DE，PC交于点Q，连接AQ，当△APQ为直角三角形时，AP的长是．三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步驟）16．（10分）（1）计算：|﹣5|+（3﹣）0﹣2tan45°；（2）化简：÷（1+）．17．（9分）某年级共有300名学生．为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x ＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：b．A课程成绩在70≤x＜80这一组的是：707171717676777878.578.5 79797979.5c．A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：课程平均数中位数众数A75.8m84.5B72.27083根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m的值；（2）在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是（填“A”或“B”），理由是，（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩超过75.8分的人数．18．（9分）如图，某座山AB的顶部有一座通讯塔BC，且点A，B，C在同一条直线上，从地面点P处测得塔顶C的仰角为42°，测得塔底B的仰角为35°，已知通讯塔BC的高度为32m，求这座山AB的高．（结果取整数，参考数据：tan35°≈0.70，tan42°≈0.90）19．（9分）如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于A（a，3），B两点．（1）求k的值及点B的坐标；（2）请直接写出不等式的解集；（3）已知AD∥x轴，以AB、AD为边作菱形ABCD，求菱形ABCD的面积．20．（9分）某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如下表：原进价（元/张）零售价（元/张）成套售价（元/套）餐桌a380940餐椅a﹣140160已知用600元购进的餐椅数量与用1300元购进的餐桌数量相同．（1）求表中a的值；（2）该商场计划购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张．若将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售，请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？21．（9分）某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑OA，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C，D为水柱的落水点，水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y＝﹣（x﹣5）2+6．（1）求雕塑高OA．（2）求落水点C，D之间的距离．（3）若需要在OD上的点E处竖立雕塑EF，OE＝10m，EF＝1.8m，EF⊥OD．问：顶部F是否会碰到水柱？请通过计算说明．22．（10分）如图，BD是矩形ABCD的对角线．（1）求作⊙A，使得⊙A与BD相切（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，设BD与⊙A相切于点E，CF⊥BD，垂足为F．若直线CF与⊙A相切于点G，求tan∠ADB的值．23．（10分）综合与实践问题情境：综合与实践课上，老师让同学们以“正方形纸片的折叠”为主题开展数学活动，下面是同学们的折纸过程：动手操作：步骤一：将正方形纸片ABCD（边长为4cm）对折，使得点A与点D重合，折痕为EF，再将纸片ABCD展开，得到图1．步骤二：将图1中的纸片ABCD的右上角沿着CE折叠，使点D落到点G的位置，连接EG，CG，得到图2．步骤三：在图2的基础上，延长EG与边AB交于点H，得到图3．问题解决：（1）在图3中，连接HC，则∠ECH的度数为，的值为．（2）在图3的基础上延长CG与边AB交于点M，如图4，试猜想AM与BM之间的数量关系，并说明理由；（3）将图4中的正方形ABCD纸片过点G折叠，使点A落在边AD上，然后再将正方形纸片ABCD展开，折痕PQ分别与边AD，BC交于点P，Q，求GQ的长．2023年河南省郑州市教研室中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，本大题共10小题，共30分。
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2016—2017学年度郑州市上期期末考试
九年级数学 参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1． A 2．C 3．B ４.B 5.D 6．A 7.D 8．Ｂ ９.C 10．Ａ 二、填空题 （每小题３分, 共15分）
11.1 １2.6cm(未带单位不扣分） 13.12 １４. 32 １5.22
9
或7724 三、解答题 (本大题共8个小题，满分７5分)
17.(１)证明:∵四边形ABC Ｄ是菱形，∴ND ∥A Ｍ.
∴.,AME DNE EAM NDE ∠=∠∠=∠………………2分 又∵点Ｅ是ＡD 中点,∴DE=AE ． ∴.AME NDE ∆≅∆
∴ND=AM .………………4分
∴四边形AMD Ｎ是平行四边形.………………５分 （本题证法不唯一,只要对即给分） （2)①１0;②２0．………………9分
分所以原式分所以所以时原分式无意义，但是分的解为
因为分
）（原式解8 (10)
7
2-62167.....................6,336....................
3,60)3)(6(4......................221)
1)(1(3
)3(21:.16212
=⨯+=
=≠====---+=-+-⨯-+=
x x x x x x x x x x x x x x
18．解:（1）200；……………………………………2分
(２)条形统计图补充为(如图
）:4……………
ﻫ分
(3）３６；………………６分
(４)３000×
2100200
20
3090=++个.……8分
所以,该社区学习时间不少于1小时的家庭约有２100个.……９分
19．解:(1)∵关于x 的一元二次方程ｘ2+2x ﹣(ｍ﹣２)=０有实数根， ∴△=b 2﹣4ａｃ=２2﹣４×1×[﹣(ｍ﹣2）]≥０．…………………………3分 解得m ≥1;…………………………………………5分
（2）因为方程有一个根为x =1,代入原方程得１+2﹣（m ﹣2）=０，得m ＝5．………………6分
所以原方程为x 2+2ｘ﹣３=0，解得3,121-==x x . 所以此方程的另一个根为x =-３.………………9分 （本题解法不唯一,只要对即给分）
20．解：如图，在Rt △B ＤC 中，由si ｎ1５°＝
BD
CD
.………………2分 得BD =
︒
15sin CD
.
所以BD =25
.06
＝２4.……３分
在Rt △ＡDC 中,
由si ｎ5°=
AD CD
.……………5分 得AD ＝︒5sin CD =08
.06
=７５.…………6分
∴A Ｄ-ＢD =７５－2４＝51,∴51×4000=20４０0０．
∴设计优化后修建匝道ＡＤ的投资将增加２04000元. ………………………………9分
2１．解:（１)设小明爸爸的商店购进甲种型号口罩x 袋，乙种型号口罩ｙ袋，则
⎩
⎨
⎧=+=+.270065,
120003020y x y x ……………3分 解得⎩⎨
⎧==.
200,
300y x
∴该商店购进甲种型号口罩３00袋,乙种型号口罩200袋. …………5分 （2）设每袋乙种型号的口罩最多打m 折，则
3０0×5＋４00（0.1m ×3６-30)≥2460. ……………………………………7分 解得m ≥9． ……………………………………9分
∴每袋乙种型号的口罩最多打9折. ……………………………………1０分 ２２.解:(1)如图，∵B Ｐ⊥AG ， ∴∠AF Ｂ=90°. ∴∠ABF +∠B ＡF =90°. ∵∠BAF +∠DAG =90°，
∴∠AB Ｆ=∠DA Ｇ.∵∠BAP =∠ＡＤG =90°，ＡB =D Ａ， ∴△AB Ｐ≌△DAG ．……………………4分 ∴A Ｇ＝BP .…………………………5分 (２）∵△ABP ≌△DAG ,∴ＡP =DG . ∵ＡP ＝
21ＡＤ， ∴DG =21ＡD =2
1
AB ． ∵ＡB ∥CD ， ∴△DGE ∽△BAE .……………………6分
∴
21==AB DG BE DE .…………………………………………８分 (３）18
1.………………………………1０分
２3.解：（１）ｌ:ｙ=﹣2x ＋4,当x =0时，y =４,所以B (0,4).当y =0时，x =２,所以A （2,0）.……………1分
由题意知，点D (-4，0）．……………2分
∴将点Ａ、D 坐标分别代入抛物线h 的表达式,得:⎩⎨⎧+-=++=.44160,4240b a b a 解得⎪⎩⎪
⎨⎧-=-=.
1,21b a
∴抛物线h 的表示式为：y =﹣2
1x 2
﹣x ＋４；…………………4分 (2)直线CD 解析式为:.221
+=
x y …………………５分 可设点M 坐标为)221,(+m m ,则点Ｎ的坐标为).42
1,(2
+--m m m ……6分
则线段M Ｎ长度y 可表示为:y =)22
1
(4212+-+--m m m ,整理得：
.825)23(212232122++-=+--=m m m y
当23-=m 时，线段MN 最大值为:8
25
.………………………８分
（3）∵抛物线ｈ:y =﹣21x 2﹣ｘ+4的顶点E 的坐标为(-1,2
9
）.
则分别是满足题意的点P 有三个，分别是)32
5
,32(1
++-P 、 )325,32(2---p 、)2
7
,21(3--P .………………………１１分
【解法提示】当点Ｇ落在y 轴上时,构造直角三角形全等可得)32
5
,
32(1++-P 、)32
5
,32(2---p .
当点F 落在ｙ轴上时，构造直角三角形全等可得：)27,21(3--P 、)2
7,21(4+-P (因4P 不在第二象限,故舍去）.
图
备用图
第23题图
E P E
F
G
F
G
E。