菏泽(普通班)2018届高三12月月考数学(理)试题 含答案

高 三 12 月 检 测

数学试题

一、选择题 本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，选

出符合题目要求的一项．

1．已知全集U=R ，集合A={x|x 2

﹣2x ＜0}，B={x|x ﹣1≥0}，那么A∩∁U B=（ ） A ．{x|0＜x ＜1} B ．{x|x ＜0} C ．{x|x ＞2} D ．{x|1＜x ＜2} 2 ．给出下列说法，其中正确的个数是( ) ① 命题“若6

π

α=

，则2

1

sin =

α”的否命题是假命题； ② 命题0:p x R ∃∈，使0sin 1x >，则:,sin 1p x R x ⌝∀∈≤； ③ 2()2

k k Z π

ϕπ=

+∈“”

是“函数)2sin(φ+=x y 为偶函数”的充要条件； ④ 命题:(0,

)2

p x π

∃∈“，使2

1

c o s s i n =

+x x ”，命题:q A B C ∆“在中，若sin sin A B >，则A B >”，那么命题()p q ⌝∧为真命题.

.1

.2.3.4A B C D

3.已知02π

α-

<<，1sin cos 5αα+=

，则αα2

2sin cos 1

-的值为（ ） A.57 B.725 C.257 D.

2524

4．已知向量(1,),(1,1)a x b x ==-r r ，若(2)a b a -⊥r r r ，则|2|a b -=r r

( )

.

..2.A B C D

5.已知实数x ，y 满足⎪⎩

⎪⎨⎧≤--≥+-≤-+0130423022y x y x y x ，则y

x 93+的最小值为（ ）

A ．82

B ．4

C ．

92 D ．3

2

6.已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示，则该几何 体的体积为（ ）

A ．2

B ．

C ．

D ．

7.《算法通宗》是我国古代内容丰富的数学名书，书中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红灯向下倍加增，共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？”其意思为“一座塔共七层，从塔顶至塔底，每层灯的数目都是上一层的2倍，已知这座塔共有381盏灯，请问塔顶有几盏灯？”A．3 B．4 C．5 D．6

8．已知函数f（x）=则函数g（x）=f（f（x））﹣的零点个数是（）A．4 B．3 C．2 D． 1

9 .设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0），且函数f（x）的部分图象如图所示，则有（）

A．f（﹣）＜f（）＜f（）B．f（﹣）＜f（）＜f（）C．f（）＜f（）＜f（﹣）D．f（）＜f（﹣）＜f（）10.如图所示，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1，E，F分别是棱AA′，CC′的中点，过直线E，F的平面分别与棱BB′、DD′交于M，N，设BM=x，x∈，给出以下四个命题：

①平面MENF⊥平面BDD′B′；②当且仅当x=时，四边形MENF的面积最小；

③四边形MENF周长L=f（x），x∈是单调函数；④四棱锥C′﹣MENF的体积V=h（x）为常函数；以上命题中假命题的序号为（）

A．①④ B．②C．③D．③④

二、填空题

11．若等差数列{a n }的公差为2，且a 1，a 2，a 4成等比数列，则a 1= ．

12.已知函数f （x ）=x+asinx 在（﹣∞，+∞）上单调递增，则实数a 的取值范围是 ． 13.函数1log +=x y a （0>a 且1≠a ）的图象恒过定点A ，若点A 在直线04=-+n

y

m x （0m >，0n >）上，则n m +的最小值为 ．

14.设2

,[0,1]

1(),(1,]

x x f x x e x

⎧∈⎪=⎨∈⎪⎩(e 为自然对数的底数)，则0()e f x dx ⎰的值为

15.把自然数按右图所示排列起来，从上往下

依次为第一行、第二行、第三行……，中间用 虚线围起来的一列数，从上往下依次为1、5、

13、25、……，按这样的顺序，排在第30个的数是 . 三、解答题 16．在△ABC 中，

A=，AB=6，

AC=3

．

（1）求sin （

B+

）的值；

（2）若点D 在BC 边上，AD=BD ，求AD 的长．

17.（本小题满分12分） 等差数列{}n a 中，122311a a +=，32624a a a =+-，其前n 项和为n S .

(Ⅰ) 求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ) 设数列

{}n b 满足111

n

n b

S +=

-，其前n 项和为n

T ，求证：

*

3()

4

n T n N <∈．

18.已知圆M：x2+y2﹣2x+a=0．

（1）若a=﹣8，过点P（4，5）作圆M的切线，求该切线方程；

（2）若AB为圆M的任意一条直径，且•=﹣6（其中O为坐标原点），求圆M的半径．

19在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥平面ABCD，DC∥AB，DC=2，AB=4，BC=2，∠CBA=30°．（1）求证：AC⊥PB；

（2）若PC=2，点M是棱PB上的点，且CM∥平面PAD，求BM的长．

（3）求平面PAD与平面PBC所成二面角的正弦

20.某油库的设计容量是30万吨，年初储量为10万吨，从年初起计划每月购进石油m万吨，以满足区域内和区域外的需求，若区域内每月用石油1万吨，区域外前x个月的需求量y（万

吨）与x的函数关系为y=（p＞0，1≤x≤16，x∈N*），并且前4个月，区域外的需求量为20万吨．

（1）试写出第x个月石油调出后，油库内储油量M（万吨）与x的函数关系式；