全国2009年4月高等教育自学考试概率论与数理统计(经管类)试题
历年自考概率论与数理统计(经管类)真题及参考答案(全套)
2007年4月份全国自考概率论与数理统计（经管类）真题参考答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.A. AB. BC. CD. D答案：B解析：A,B互为对立事件,且P(A)＞0,P(B)＞0,则P(AB)=0P(A∪B)=1，P(A)=1-P(B),P(AB)=1-P(AB)=1.2.设A，B为两个随机事件，且P（A）>0，则P（A∪B｜A）=（）A. P（AB）B. P（A）C. P（B）D. 1答案：D解析：A,B为两个随机事件,且P(A)＞0,P(A∪B|A)表示在A发生的条件下,A或B发生的概率,因为A发生，则必有A∪B发生，故P(A∪B|A)=1.3.下列各函数可作为随机变量分布函数的是（）A. AB. BC. CD. D答案：B解析：分布函数须满足如下性质：（1）F(+∞)=1,F(-∞)=0,(2)F(x)右连续,(3)F(x)是不减函数,(4)0≤F(x)≤1.而题中F1(+∞)=0；F3(-∞)=-1；F4(+∞)=2.因此选项A、C、D中F(x)都不是随机变量的分布函数,由排除法知B正确,事实上B满足随机变量分布函数的所有性质.4.设随机变量X的概率密度为A. AB. BC. CD. D答案：A5.设二维随机变量（X，Y）的分布律为(如下图)则P{X+Y=0}=（）A. 0.2B. 0.3C. 0.5D. 0.7答案：C解析：因为X可取0,1,Y可取-1,0,1,故P{X+Y=0}=P{X=0,Y=0}+P{X=1,Y=-1}=0.3+0.2=0.5.6.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为A. AB. BC. CD. D答案：A7.设随机变量X服从参数为2的泊松分布，则下列结论中正确的是（）A. E（X）=0.5，D（X）=0.5B. E（X）=0.5，D（X）=0.25C. E（X）=2，D（X）=4D. E（X）=2，D（X）=2答案：D解析：X~P(2),故E（X）=2，D（X）=2.8.设随机变量X与Y相互独立，且X~N（1，4），Y~N（0，1），令Z=X-Y，则D（Z）=（）A. 1B. 3C. 5D. 6答案：C解析：X~N(1,4),Y~N(0,1),X与Y相互独立,故D(Z)=D(X-Y)=D(X)+D(Y)=4+1=5.9.A. 0.004B. 0.04C. 0.4D. 4答案：C10.A. AB. BC. CD. D答案：B二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。
自考概率论与数理统计(经管类)试题及答案
全国年月自考概率论与数理统计(经管类)试题一、单项选择题(本大题共小题，每小题分，共分)解：本题考查的是和事件的概率公式，答案为.解：()()(|)1()()P B AB P AB P B AB P AB P AB ⋂===()()()0.50.15(|)0.5()()1()0.7P BA P B P AB P B A P B P A P A --=====- ()()0.15(|)0.3()()()0.5P B AB P AB P AB B P A P B P B ⋂=====()()(|)1()()P A AB P AB P A AB P AB P AB ⋂=== ，故选.解：本题考查的是分布函数的性质。
由()1F +∞=可知，、不能作为分布函数。
再由分布函数的单调不减性，可知不是分布函数。
所以答案为。
解：选。
{||2}{2}{2}1{2}{2}1(2)(2)1(2)1(2)22(2)P X P X P X P X P X >=>+<-=-≤+<-=-Φ+Φ-=-Φ+-Φ=-Φ解：因为(2)0.20.16P Y c ===+，所以0.04c =又(2)10.80.20.02P X c d ==-==++，所以10.020.040.14d =--= ，故选。
解：若~()X P λ，则()()E X D X λ==，故 。
解：由方差的性质和二项分布的期望和方差：1512(1)()()3695276633D X Y D X D Y -+=+=⨯⨯+⨯⨯=+= ，选。
解：由切比雪夫不等式2(){|()|}1D X P X E X εε-<>-，可得21600{78008200}{|8000|200}10.96200P X P X <<=-<>-= ，选。
解：由方差的计算公式22()()()D X E X E X =-， 可得2222()()()E X D X E X nσμ=+=+ ，选。
全国自考概率论与数理统计(经管类)模拟试卷30(题后含答案及解析)
全国自考概率论与数理统计（经管类）模拟试卷30(题后含答案及解析)题型有：1. 单项选择题 2. 填空题 3. 计算题 4. 综合题 5. 应用题单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．设总体X为参数为λ的动态分布，今测得X的样本观测值为0．1，0．2，0．3，0．4，则参数λ的矩估计值为( )A．0．2B．0.25C．1D．4正确答案：B解析：虽然不知道动态分布的具体密度函数，但其只有一个未知参数λ，所以，也就只需要一个方程就可以确定．用一阶样本矩来估计一阶总体矩．2．某种商品进行有奖销售，每购买一件有的中奖概率．现某人购买了20件该商品，用随机变量X表示中奖次数，则X的分布属于( ) A．正态分布B．指数分布C．泊松分布D．二项分布正确答案：D解析：根据二项分布定义知D正确．3．设随机变量X的方差D(X)=2，则利用切比雪夫不等式估计概率P{｜X —E(X)｜≥8}的值为( )A．P{｜X—E(X)｜≥8)≥B．P{｜X—E(X)｜≥8)≥C．P(｜X—E(X)｜≥8)≤D．P{｜X—E(X)｜≥8)≤正确答案：B解析：．4．总体服从正态分布(μ，σ2)，其中σ2已知，随机抽取20个样本得到的样本方差为100，若要对其均值μ进行检验，则用【】A．u检验法B．χ2检验法C．t检验法D．F检验法正确答案：A解析：χ2检验法是用来检验σ2；u检验法是用来检验μ，但要求方差σ2已知，在σ未知时，对μ的检验用t检验法．题目中所给条件与u检验法符合．5．X服从参数为1的泊松分布，则有【】A．B．C．D．正确答案：C6．掷两颗骰子，它们出现的点数之和等于7的概率为( )A．B．C．D．正确答案：A解析：由题意知：P=P(ξ1=1，ξ2=6)+P(ξ1=2，ξ2=5)+P(ξ1=3，ξ2=4)+P(ξ1=6，ξ2=1)+P(ξ1=5，ξ2=2)+P(ξ1=4，ξ2=3)=.7．同时抛3枚均匀硬币，则至多有1枚硬币正面向上的概率为( )A．B．C．D．正确答案：D解析：只有1枚硬币正面向上的概率是，3枚硬币都朝下的，则至多有1枚硬币正面向上的根式率为8．设总体X～N(μ，σ2)，统计假设为H0：μ=μ0。
2009概率论与数理统计(A卷)试卷解答1
0102461911811313XY华南农业大学期末考试试卷（A 卷）2009学年第一学期 考试科目：考试类型：（闭卷） 考试时间：120分钟学号 姓名 年级专业一、 填空题（每小题3分，共3⨯5=15分）1、设随机变量X 服从二项分布()10,B p ，若X 的方差是52，则12p =2、设随机变量X 、Y 均服从正态分布()2,0.2N 且相互独立，则随机变量21Z X Y =-+的概率密度函数为()211z +-()()~1,1Y N -3、设二维离散型随机变量X 、Y 的联合分布律为： 则联合分布函数值()1,3F =5184、设总体X 服从参数为λ的指数分布，12,,...,n x x x 是它的一组样本值，作λ的极大似然估计时所用的似然函数()12,,...,;n L x x x λ=1nii x neλλ=-∑。
5、作单因素方差分析，假定因素有r 个水平，共作了n 次试验，当H 0为真时， 统计量~A A E ESS df F SS df =()1,F r n r --二、单项选择题（每小题3分，共3⨯5=15分） 1、设A ，B 是两个互斥的随机事件，则必有（ A ）()()()()()()()()A P A B P A P B B P A B P A P B =+-=- ()()()()()()()1C P AB P A P B D P A P B ==-2、设A ，B 是两个随机事件，()()()245,,556P A P B P B A ===，则（ C ）()()()()()()()()1351224825A P AB B P A BC P A BD P A B ====3、设X ，Y 为相互独立的两个随机变量，则下列不正确的结论是（ D ）()()()()()()()()A E X Y E X E Y B E XY E X E Y ±=±= ()()()()()()()()C D XY D X D YD D XY D X D Y ±=+=4、作单因素方差分析，假定因素有三个水平，具有共同方差2σ。
历年自考概率论与数理统计真题及参考答案
2007年4月份全国自考概率论与数理统计（经管类）真题参考答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.A. AB. BC. CD. D答案：B解析：A,B互为对立事件,且P(A)＞0,P(B)＞0,则P(AB)=0P(A∪B)=1，P(A)=1-P(B),P(AB)=1-P(AB)=1.2.设A，B为两个随机事件，且P（A）>0，则P（A∪B｜A）=（）A. P（AB）B. P（A）C. P（B）D. 1答案：D解析：A,B为两个随机事件,且P(A)＞0,P(A∪B|A)表示在A发生的条件下,A或B发生的概率,因为A发生，则必有A∪B发生，故P(A∪B|A)=1.3.下列各函数可作为随机变量分布函数的是（）A. AB. BC. CD. D答案：B解析：分布函数须满足如下性质：（1）F(+∞)=1,F(-∞)=0,(2)F(x)右连续,(3)F(x)是不减函数,(4)0≤F(x)≤1.而题中F1(+∞)=0；F3(-∞)=-1；F4(+∞)=2.因此选项A、C、D中F(x)都不是随机变量的分布函数,由排除法知B正确,事实上B满足随机变量分布函数的所有性质.4.设随机变量X的概率密度为A. AB. BC. CD. D答案：A5.设二维随机变量（X，Y）的分布律为(如下图)则P{X+Y=0}=（）A.B.C.D.答案：C解析：因为X可取0,1,Y可取-1,0,1,故P{X+Y=0}=P{X=0,Y=0}+P{X=1,Y=-1}=+=.6.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为A. AB. BC. CD. D答案：A7.设随机变量X服从参数为2的泊松分布，则下列结论中正确的是（）A. E（X）=，D（X）=B. E（X）=，D（X）=C. E（X）=2，D（X）=4D. E（X）=2，D（X）=2答案：D解析：X~P(2),故E（X）=2，D（X）=2.8.设随机变量X与Y相互独立，且X~N（1，4），Y~N（0，1），令Z=X-Y，则D（Z）=（）A. 1B. 3C. 5D. 6答案：C解析：X~N(1,4),Y~N(0,1),X与Y相互独立,故D(Z)=D(X-Y)=D(X)+D(Y)=4+1=5.9.A.B.C.D. 4答案：C10.A. AB. BC. CD. D答案：B二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。
自学考试 04183-概率论与数理统计(经管类) 2007-2011历年真题版
——给所有为知识而追求的人朋友是会计专业，要参加自考2011年10月的自考，报了两门公共课：概率与数理统计/线性代数，要我给她辅导下。
回想起自己的考研经历，那时都是根据考试大纲/考点复习的，不知道为什么自考没有找到考试大纲，如果有这个东西的话希望有人分享下。
其他方面，个人觉得做真题是最有效果的，因此特意花了点时间整理了历年试题（奇怪的是没找到2011年7月全国卷）。
在此分享给大家，祝她考试顺利，也祝所有参加考试的人，考试顺利。
为了照顾2003版的朋友，以及以后的更新，这里以doc格式上传。
如果大家有新的试题，也请及时更新与共享。
谢谢！注：更新时麻烦更新目录，以方便大家查找。
其中，有个别目录出现乱码，本人没有找到原因，是手动删除的。
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全国2009年4月高等教育自学考试《社会经济统计学原理》试题
全国2009年4⽉⾼等教育⾃学考试《社会经济统计学原理》试题全国2009年4⽉⾼等教育⾃学考试社会经济统计学原理试题课程代码：00042⼀、单项选择题（本⼤题共10⼩题，每⼩题1分，共10分）在每⼩题列出的四个备选项中只有⼀个是符合题⽬要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均⽆分。
1．在抽样推断中，样本的容量（）A．越多越好B．越少越好C．由统⼀的抽样⽐例决定D．取决于抽样推断可靠性的要求2．在同样的条件下，不重复抽样的抽样平均误差与重复抽样平均误差相⽐（）A．两者相等B．前者⼤于后者C．前者⼩于后者D．两者⼤⼩⽆法确定3．报告期销售额增长4.5%，价格降低了5%，则销售量（）A．增长0.5% B．增长1%C．增长9.5% D．增长10%4．在长期趋势分析中，如果被研究现象的各年⼆次差或⼆次增长量接近于⼀个常数，则该现象应拟合（）A．直线B．抛物线C．指数曲线D．双曲线5．对200件产品进⾏检验，发现8件废品，其合格率的⽅差为（）A．0.0384 B．0.04C．0.196 D．0.966．在相对指标中，主要⽤名数来表现指标数值的是（）A．结构相对指标B．强度相对指标C．⽐较相对指标D．⽐例相对指标7．单项式数列与组距式数列的区别是（）A．分组项数多少B．分组标志多少C．有⽆组距D．有⽆组限8．将总体各单位按重要标志分组，再从各组中随机抽取⼀定单位组成样本，这种抽样是（）A．随机抽样B．机械抽样C．分类抽样D．整群抽样9．统计设计的⾸要环节是（）A．明确统计研究的⽬的B．确定统计指标体系C．确定统计分析的内容和⽅法D．确定统计指标10．统计总体同时具备三个性质是（）A．同质性、⼤量性、可⽐性B．数量性、综合性、具体性C．数量性、具体性、可⽐性D．同质性、⼤量性、变异性⼆、多项选择题（本⼤题共10⼩题，每⼩题1分，共10分）在每⼩题列出的五个备选项中⾄少有两个是符合题⽬要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
自考_概率论与数理统计(经管类)__真题及答案详解分析
1【解析】因为，所以，而，所以，即；又由集合的加法公式P（AB）=P（A）+P（B）-P（A∪B）=0.5+0.4-0.6=0.3，所以＝0.5－0.3＝0.2，故选择B.[快解] 用Venn图可以很快得到答案：【提示】1. 本题涉及集合的运算性质：（i）交换律：A∪B=B∪A,AB=BA；（ii）结合律：（A∪B）∪C=A∪（B∪C）,（AB）C=A（BC）；（iii）分配律：（A∪B）∩C=（A∩C）∪（B∩C），（A∩B）∪C=（A∪C）∩（B∪C）；（iv）摩根律（对偶律）,.2.本题涉及互不相容事件的概念和性质：若事件A与B不能同时发生，称事件A与B互不相容或互斥，可表示为A∩B＝，且P（A∪B）=P（A）+P（B）.2.【答案】C【解析】根据分布函数的性质，选择C。
【提示】分布函数的性质：① 0≤F（x）≤1；② 对任意x1，x2（x1<x2），都有P{x1<X≤x2}=F（x2）-F（x1）；③ F（x）是单调非减函数；④ ，；⑤ F（x）右连续；⑥ 设x为f（x）的连续点，则F‘（x）存在，且F’（x）=f（x）.3【答案】D【解析】由课本p68，定义3－6：设D为平面上的有界区域，其面积为S且S>0. 如果二维随机变量（X,Y）的概率密度为，则称（X,Y）服从区域D上的均匀分布.本题x2+y2≤1为圆心在原点、半径为1的圆，包括边界，属于有界区域，其面积S=π，故选择D.【提示】课本介绍了两种二维连续型随机变量的分布：均匀分布和正态分布，注意它们的定义。
若（X,Y）服从二维正态分布，表示为（X,Y）～.4.【答案】A【解析】因为随机变量X服从参数为2的指数分布，即λ=2，所以；又根据数学期望的性质有 E（2X-1）=2E（X）-1=1-1=0，故选择A.【提示】1.常用的六种分布（1）常用离散型随机变量的分布：A. 两点分布① 分布列② 数学期望：E（X）=P③ 方差：D（X）=pq。
自考备考：04183 概率论与数理统计(经管类)习题集及答案
成都理工大学自学考试省考课程习题集课程名称：《概率论与数理统计（经管类）》课程代码：04183第一部分 习题一、选择题1. 对于事件A 、B ，下列命题正确的是（）A. 如果A 、B 互不相容，则A 、B 也互不相容B. 如果A B ⊂，则A B ⊂C. 如果A B ⊃，则A B ⊃D. 如果A 、B 对立，则A 、B 也对立 2. 设A 、B 为任意两个事件，则有（）A. ()AB B A -= B. ()A B B A -= C. ()A B B A -⊂ D. ()A B B A -⊂3.设事件A 与B 互不相容，且()0P A >，()0P B >，则有（）A. ()1P AB =B. ()1()P A P B =-C. ()()()P AB P A P B =D. ()1P AB =4.设随机事件A 与B 互不相容，()0.2P A =，()0.4P B =，则(|)P B A =（）A. 0B. 0.2C. 0.4D. 15.若A 与B 互为对立事件，则下式成立的是（ ）A. ()P AB =Ω B. ()()()P AB P A P B = C. ()1()P A P B =- D. ()P AB φ=6.设事件A 与B 相互独立，且1()5P A =，3()5P B =，则()P A B =（ ）A.325B.1725C. 45D. 23257.设A 、B 相互独立，且()0P A >，()0P B >，则下列等式成立的是（）A. ()0P AB =B. ()()()P A B P A P B -=C. ()()1P A P B +=D. (|)0P A B =8.设事件A 、B 相互独立，且1()3P A =，()0P B >，则(|)P A B =（ ）A.115B.15C. 415D. 139.设A 、B 为两件事件，已知()0.3P A =，则有（）A. (|)(|)1P B A P B A +=B. (|)(|)1P B A P B A +=C. (|)(|)1P B A P B A +=D. ()0.7P B =10.设A 、B 为两个随机事件，且B A ⊂，()0P B >，则(|)P A B =（ ）A. 1B. ()P AC. ()P BD. ()P AB11.设A 、B 为两事件，已知1()3P A =，2(|)3P A B =，3(|)5P B A =，则()P B =（） A.15B.25C.35D. 4512.已知()0.4P A =，()0.5P B =，且A B ⊂，则(|)P A B =（）A. 0B. 0.4C. 0.8D. 113.设A 与B 相互独立，()0.2P A =，()0.4P B =，则(|)P A B =（）A. 0.2B. 0.4C. 0.6D. 0.814.设随机事件A 与B 互不相容，()0.4P A =，()0.5P B =，则()P AB =（）A. 0.1B. 0.4C. 0.9D. 115.某人每次射击命中目标的概率为(01)p p <<，他向目标连续射击，则第一次未中第二次命中的概率为（ ）A. 2pB. 2(1)p -C. 12p -D. (1)p p -16.同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好有三枚均为正面朝上的概率为（ ） A. 0.125 B. 0.25 C. 0.375 D. 0.5017.一批产品中有5%的不合格品，且合格品中一等品占60%，从这批产品中任取1件，则该产品是一等品的概率为（ ） A. 0.20 B. 0.30 C. 0.38 D. 0.5718设在三次独立重复试验中，事件A 出现的概率都相等，若已知A 至少出现一次的概率为1927，则事件A 在一次试验中出现的概率为（ ） A. 16 B. 14C. 13D.1219.下列函数中可作为随机变量分布函数的是（）A. 1,01()0,x F x ≤≤⎧=⎨⎩其他B. -1,0(),010,1x F x x x x <⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩C. 0,0(),011,1x F x x x x <⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩D. 0,0(),012,1x F x x x x <⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩20.已知随机变量X 的分布函数为0,01,012()2,1331,3x x F x x x <⎧⎪⎪≤<⎪=⎨⎪≤<⎪⎪≥⎩，则{1}P X ==（）A.16B.12C.23D. 121.下列各函数中，可作为某随机变量概率密度的是（）A. 2,01()0,x x f x <<⎧=⎨⎩其他B. 1,01()20,x f x ⎧<<⎪=⎨⎪⎩其他C. 23,01()1,x x f x ⎧<<=⎨-⎩其他D. 34,11()0,x x f x ⎧-<<=⎨⎩其他22.设随机变量X 的概率密度为3,01()0,ax x f x ⎧≤≤=⎨⎩其他，则常数a =（）A.14B.13C. 3D. 423.设随机变量X 的概率密度为,01()2,120,x x f x x x <≤⎧⎪=-<≤⎨⎪⎩其他，则{0.2 1.2}P X <<=（） A. 0.5B. 0.6C. 0.66D. 0.724.设随机变量X 在[1,2]-上服从均匀分布，则随机变量X 的概率密度为()f x 为（）A. 1,12()30,x f x ⎧-≤≤⎪=⎨⎪⎩其他B. 3,12()0,x f x -≤≤⎧=⎨⎩其他C. 1,12()0,x f x -≤≤⎧=⎨⎩其他D. 1,12()30,x f x ⎧--≤≤⎪=⎨⎪⎩其他25.设随机变量(1,4)XN ，()x Φ为标准正态分布函数，已知(1)0.8413Φ=，(0)0.5Φ=，则事件{13}X ≤≤的概率为（）A. 0.1385B.0.2413C. 0.2934D. 0.341326.设随机变量X 的概率密度为()f x ，且()()f x f x -=，()F x 是X 的分布函数，则对任意的实数a ，有（）A. 0()1()aF a f x dx -=-⎰B. 01()()2aF a f x dx -=-⎰ C. ()()F a F a -=D. ()2()1F a F a -=-27.设随机变量(,)X Y 只取如下数组中的值：1(0,0),(1,1),(1,),(2,0)3--，且相应的概率依次为12c 、1c 、14c 、54c ，则c 的值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 528.设二维随机变量(,)X Y 的联合分布为则{0}P XY ==（）A.14B.512C.34D. 129.设随机变量X则有（）A. 12,99αβ== B. 21,99αβ== C. 12,33αβ== D. 21,33αβ== 30.设二维随机变量(,)X Y 的概率密度为,02,02(,)0,c x y f x y ≤≤≤≤⎧=⎨⎩其他，则常数c =（）A.14B.12C. 2D. 431设二维随机变量(,)X Y 的概率密度为1,02,02(,)40,x y f x y ⎧<<<<⎪=⎨⎪⎩其他，则{01,01}P X Y <<<<=（） A.14B.12C.34D. 132.设二维随机变量(,)X Y 的概率密度为4,01,01(,)0,xy x y f x y ≤≤≤≤⎧=⎨⎩其他，则当01y ≤≤时，(,)X Y 关于Y 的边缘概率密度()Y f y =（） A.12xB. 2xC.12yD. 2y33.设随机变量X 与Y 独立同分布，它们取-1、1两个值的概率分别为14、34，则{1}P XY =-=（）A.116B.316C.14D.3834.设随机变量X 的概率密度为2(3)4()x f x --=，则()E X 、()D X 分别为（ ）A. -B. 3,2-C. D. 3,2 35.设随机变量X 服从参数为12的指数分布，则()E X =（ ） A.14B.12C. 2D. 436.已知随机变量X 的分布函数为21,0()0,x e x F x -⎧->=⎨⎩其他，则X 的均值和方差为（）A. ()2,()4E X D X ==B. ()4,()2E X D X ==C. 11(),()42E X D X ==D. 11(),()24E X D X == 37.设随机变量110,3XB ⎛⎫⎪⎝⎭，则()()D X E X =（）A.13B.23C. 1D. 10338.设随机变量()21,3X N ，则下列选项中，不成立的是（）A. ()1E X =B. ()3D X =C. {1}0P X ==D. {1}0.5P X <=39.设二维随机变量(,)X Y 的分布律为则()E XY =（）A. 19-B. 0C.19D.1340.且()1E X =，则常数x =（ ） A. 2B. 4C. 6D. 841.设随机变量X 与Y 相互独立，且(0,9)X N ，(0,1)YN ，令2Z X Y =-，则()D Z =() A. 5B. 7C. 11D. 1342.设()E X ，()E Y 、()D X 、()D Y 及(,)Cov X Y ，则()D X Y -=（） A. ()()D X D Y +B. ()()D X D Y -C. ()()2(,)D X D Y Cov X Y +-D. ()()2(,)D X D Y Cov X Y -+43.设1(10,)2XB 、(2,10)YN ，又()14E XY =，则X 与Y 的相关系数XY ρ=( )A. -0.8B. -0.16C. 0.16D. 0.844.设随机变量X 服从参数为0.5的指数分布，利用切比雪夫不等式估算概率{}|2|3P X -≥≤（） A.16B.13C.49D.1245.设12100,,,x x x 为来自总体2(0,4)XN 的一个样本，以x 表示样本均值，则x()A. (0,16)NB. (0,0.16)NC. (0,0.04)ND. (0,1.6)N46.设总体2(,)XN μσ，其中μ未知，1234,,,x x x x 为来自总体X 的一个样本，则以下关于μ的四个估计：112341ˆ()4x x x x μ=+++，2123111ˆ555x x x μ=++，31212ˆ66x x μ=+，411ˆ7x μ=中，哪一个是无偏估计？（）A. 1ˆμB. 2ˆμC. 3ˆμD. 4ˆμ47.在假设检验中，0H 为原假设，则显著性水平α的意义是（）A. 00{|}P H H 拒绝为真B. 00{|}P H H 接受为真C. 00{|}P H H 接受不真D. 00{|}P H H 拒绝不真48.设总体2(,)XN μσ，其中2σ未知，12,,,n x x x 为来自该总体的样本，x 为样本均值，s 为样本标准差，欲检验00:H μμ=，10:H μμ≠，则检验统计量为（）A.x B.x C.01()x μ-D.0)x μ-49.设总体2(,)XN μσ，其中2σ未知，12,,,n x x x 为来自该总体的样本，2211()1ni i s x x n ==--∑，检验假设2200:H σσ=时采用的统计量为（）A. (1)x t t n =-B. ()x t t n =C.22220(1)(1)n s n χχσ-=-D.22220(1)()n s n χχσ-=50.设有一组观测数据(,),1,2,,i i x y i n =，其散点图呈线性趋势，若要拟合一元线性回归方程01ˆˆˆy x ββ=+，且01ˆˆˆ,1,2,,i iy x i n ββ=+=，则估计参数0β、1β时应使（ ）A. 1ˆ()niii y y=-∑最小 B.1ˆ()niii y y=-∑最大 C.21ˆ()niii y y=-∑最小 D.21ˆ()niii y y=-∑最大二、填空题51. 盒中有10个球，分别编有1至10的号码，设A ={取得球的号码是偶数}，B ={取得球的号码小于5}，则AB =__________.52. 设随机事件A 与B 互不相容，且()0.2P A =，()0.6P A B =，则()P B =__________. 53.设A 、B 为两事件，已知1()3P A =，2()3P A B =，若事件A 与B 相互独立，则()P B =__________.54.设随机事件A 与B 相互独立，且()0.7P A =，()0.6P A B -=，则()P B =__________.55.设事件A 与B 相互独立，且()0.6P A B =，()0.2P A =，则()P B =__________.56.设A 、B 为两个随机事件，且A 与B 相互独立，()0.3P A =，()0.4P B =，则()P AB =__________.57.设事件A 、B 相互独立，且()0.5P A =，()0.2P B =，则()P A B =__________. 58.设事件A 、B 相互独立，且()0.3P A =，()0.4P B =，则()P A B =__________59.设事件A 、B 相互独立，()0.6P AB =，()0.4P A =，则()P B =__________.60.设A 、B 为两个随机事件，若A 发生必然导致B 发生，且()0.6P A =，则()P AB =__________.61.设A 、B 为随机事件，()0.6P A =，(|)0.3P B A =，则()P AB =__________. 62.设A 、B 为随机事件，且()0.8P A =，()0.4P B =，(|)0.25P B A =，则(|)P A B =__________.63.设1(|)6P A B =，1()2P B =，1(|)4P B A =，则()P A =__________. 64.设随机事件A 、B 互不相容，()0.6P A =，()0.8P AB =，则()P B =__________.65.已知()0.7P A =，()0.3P A B -=，则()P AB =__________. 66.设()0.4P A =，()0.3P B =，()0.4P AB =，则()P AB =__________.67.设A 、B 相互独立且都不发生的概率为19，又A 发生而B 不发生的概率与B 发生而A 不发生的概率相等，则()P A =__________.68.设()0.3P A =，(|)0.6P B A =，则()P AB =__________.69.已知事件A 、B 满足：()()P AB P AB =，且()P A p =，则()P B =__________. 70.设事件A 、B 互不相容，已知()0.3P A =，()0.6P B =，则=)/(B A P __________。
《概率论与数理统计》第三次测试题答案
鲁东大学 2009-2010 学年第一学期2009 级 数学与应用数学，信计，统计 专业 本 科卷课程名称 概率论与数理统计课程号（2102841）考试形式（闭卷笔试） 时间（120分钟）一、填空题，本题共7小题，满分20分，其中第1小题6分，第7小题4分，其余每题2分.1、 该商店每天销售电视机的台数；100天电视机销售台数；100，3.85，1.95， 1000,21,2351,342()3,4557,56201,6x x x F x x x x <⎧⎪⎪≤<⎪⎪≤<⎪⎪=⎨⎪≤<⎪⎪⎪≤<⎪⎪≥⎩ ； 2、2n χ（）；3、11e --；4、21X +；5、2b a n abσ- 二、选择题，本题共9小题，满分18分.1、D;2、C ；3、A ；4、A ；5、C ；6、B ；三、计算题，本题共4小题，满分52分1、（13分）在总体~(12,4)X N 中随机抽取一容量为5的样本，求样本平均值与总体平均值之差的绝对值大于1的概率。
解： 设125,,...X X X 为来自总体的样本，X 为样本均值，则4~(12,)5X N ……4分则(|12|1)12(||2(12(1(1.12))0.2628....................................................P X X P ->-=>=-Φ=-Φ=分.............................4分2、（13分）在一袋内放有很多的白球和黑球，已知两种球数目为1:3，但不知道哪一种颜色的球多，现从中有放回地抽取3次，取出黑球2次，试求袋中黑球所占比例的极大似然估计值．解：设01X ⎧=⎨⎩，从袋中取出白球，从袋中取出黑球，………………………………………………………………2分 则13~(1,),44X b p p =或…………………………………………………………………………4分..123,,~i i dX X X X则样本的似然函数为 311(1)(1)i i x x nx n nx i L p p p p p --=-=-∏（）=……………………………………………………………..2分 一次观测后，23x =，则 21(1)L p p p =-（）又由21211111(1)444643339(1)44464L L =-==-=（）（）……………………………………………………………………………..2分 所以3ˆ4mle p =…………………………………………………………………………………………….2分 3、（13分）设从均值为μ，方差为2σ 的总体中，分别抽取容量为12,n n 的两个独立样本， 12,X X 分别是两样本的均值，1） 试证：对于任意常数,(1)a b a b +=, 12Y aX bX =+ 都是μ的无偏估计；2） 确定常数,a b ，使()D Y 达到最小．解：因为1212()()()()E Y E aX bX aE X bE X a b μμμ=+=+=+= 所以，12Y aX bX =+为μ的无偏估计．……………………………………………………………..5分 22121222221222121222()()()()21()D Y D aX bX a D X b D X ab n n n n a a n n n n σσσ=+=+=++=-+ 所以当121212,n n a b n n n n ==++时，可以使()D Y 达到最小．……………………………………….5分 4、（13分）初生男婴的体重服从正态分布，随机抽取12名新生婴儿，测得平均体重为3057， 标准差为375.314，试以95%的置信系数求新生男婴的平均体重μ和方差2σ的置信区间．解：单个正态总体方差未知时，均值μ的置信水平为0.95的置信区间为12((1))x n α-±-……………………………………………………………………………….3分 一次观测后，3057,375.314x s ==，另外0.97512,(11) 2.201n t == 得到置信区间为（2818.5351，3925.4649）．……………………………………………………………..2分 单个正态总体均值未知时，方差2σ的置信水平为0.95的置信区间为 22220.9750.025(1)(1)(,)(11)(11)n s n s χχ--……………………………………………………………………………….3分 一次观测后，3057,375.314x s ==，另外0.97512,(11) 2.201n t ==得到置信区间为（70687.3442，405619.5248）．……………………………………………………………..2分。
全国自考概率论与数理统计(经管类)模拟试卷50(题后含答案及解析)
全国自考概率论与数理统计（经管类）模拟试卷50(题后含答案及解析)题型有：1. 单项选择题 2. 填空题 3. 计算题 4. 综合题单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．设A、B为任意两事件，则下列结论中正确的是【】A．P(A)＞0B．若，则P(B｜A)=1C．若，则P(A｜B)=1D．P(A+B)=P(A)+P(B)正确答案：B2．若A与B为对立事件，P(A)＞0，P(B)＞0，则下面结论错误的是【】A．P(A)=1-P(B)B．P(A｜B)=0C．D．正确答案：D解析：P(A)＞0，P(B)＞0，且A与B为对立事件，则P(A)+P(B)=1，P(A｜B)=0，=1-P(A｜B)=1，而==1-P(A∪B)=1-1=03．设随机变量X和Y相互独立，且X～N(2，1)，Y～N(3，2)，则Z=3X-2Y～【】A．N(1，36)B．N(0，17)C．N(0，36)D．N(1，25)正确答案：B解析：因为X、Y相互独立且都服从正态分布，则Z也服从正态分布，因为E(Z)=E(3X-2Y)=3E(X)-2E(Y)=6-6=0，D(3X-2Y)=D(3X)+D(2Y)=9D(X)+4D(Y)=9+8=17．4．，(k=1，2，…)为一随机变量X的概率函数的必要条件为【】A．xk非负B．xk为整数C．0≤pk≤2D．pk≥2正确答案：C5．若X的方差存在，a，b为常数，则一定有D(aX+b)= 【】A．aD(X)+bB．a2D(X)+bC．a2D(X)D．aD(X)正确答案：C解析：由方差的性质可知，D(aX+b)=a2D(X)．6．设X与Y的联合分布律为则有【】A．X与Y不独立B．X与Y独立C．E(X)=1D．E(X)=2正确答案：A解析：由X与Y的联合分布律知所以X与Y不独立．7．设二维随机变量(X，Y)的分布律为则E(XY+2)= 【】A．B．C．D．正确答案：C解析：由X、Y的联合分布可知XY的分布律故，8．总体X～N(μ，1)，x1，x2，x3为样本，按照有效性的标准，下面四个关于μ的无偏估计中最好的一个是【】A．B．C．D．正确答案：D解析：已知都是μ的无偏估计，其中最小，由有效估计定义知本题选D．9．设总体X～N(μ，σ2)，其中σ已知，x1，x2，…，xn为样本，，作为μ的置信区间，其置信水平为【】A．0．95B．0．05C．0．975D．0．025正确答案：A10．下面说法正确的是【】A．如果备择假设是正确的，但作出的决策是拒绝备择假设，则犯了拒真错误B．如果备择假设是错误的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了取伪错误C．如果原假设是正确的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了拒真错误D．如果原假设是错误的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了取伪错误正确答案：C填空题请在每小题的空格中填上正确答案。
2004年4月-2009年4月全国高等教育自学考试概率论与数理统计二
全国2004年4月高等教育自学考试概率论与数理统计（二）试题课程代码：02197一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.设A ，B 为随机事件，且A ⊂B ，则B A 等于（ ） A.A B.B C.ABD.B A2.同时掷3枚均匀硬币，则至多有1枚硬币正面向上的概率为（ ） A.81 B.61C.41D.21 3.设随机变量X 的概率密度为f(x)，则f(x)一定满足（ ） A.0≤f(x)≤1B.⎰∞-=>Xdt )t (f }x X {PC.⎰+∞∞-=1dx )x (fD.f(+∞)=1），则P （{-2<X ≤4}-{X>2}）=A.0B.0.2C.0.35D.0.555.设二维随机向量（X,Y ）的概率密度为f(x,y)，则P{X>1}=（ ） A.⎰⎰+∞∞-∞-dy )y ,x (f dx1B.⎰⎰+∞∞-+∞dy )y ,x (f dx1C.⎰∞-1dx )y ,x (fD.dx )y ,x (f 1⎰+∞6.设二维随机向量（X,Y ）~N(μ1，μ2，ρσσ,,2221)，则下列结论中错误．．的是（ ） A.X~N （21,1σμ），Y~N （222,σμ）B.X 与Y 相互独立的充分必要条件是ρ=0C.E （X+Y ）=21μ+μD.D （X+Y ）=2221σ+σ7.设随机变量X ，Y 都服从区间[0，1]上的均匀分布，则E （X+Y ）=（ ）A.61 B.21 C.1D.2 8.设X 为随机变量，其方差存在，c 为任意非零常数，则下列等式中正确的是（ ） A.D(X+c)=D(X) B.D(X+c)=D(X)+c C.D(X-c)=D(X)-c D.D(cX)=cD(X)9.设E （X ）=E （Y ）=2，Cov(X,Y)=，61-则E （XY ）=（ ） A.61-B.623C.4D.625 10.设总体X~N （μ,σ2），σ2未知，且X 1，X 2，…，X n 为其样本，X 为样本均值，S 为样本标准差，则对于假设检验问题H 0:μ=μ0↔H 1:μ≠μ0，应选用的统计量是（ ） A.n /S X 0μ- B.1n /X 0-σμ-C.1n /S X 0-μ- D.n/X 0σμ-二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。
自学考试真题：14-10概率论与数理统计(经管类)-含解析
全国2014年10月高等教育自学考试概率论与数理统计(经管类)试题（课程代码04183）一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸"的相应代码涂黑。
错涂、多涂或未涂均无分。
1.设随机事件A 与B 相互独立，P(A)=0.2，P(B)=0.4，则P （A|B ）= A.0 B.0.2 C.0.4 D.12.设随机变量{}{}c X P X ≤=>c X P 且),～N(3,22，则常数c=A.0B.2C.3D.43.下列函数中可以作为某随机变量概率密度的是A.⎩⎨⎧<<=其他,0,10,3)(2x x x fB.⎩⎨⎧≤<=其他,0,21,3)(2x x x fC.⎩⎨⎧<<=其他,0,32,3)(2x x x fD.⎩⎨⎧<<=其他,0,11-,3)(2x x x f4.设随机变量X 与Y 相互独立，且D(X)=4，D(Y)=3,则D(3X-2Y)= A.6 B.18 C.24D.485.设X,Y 为随机变量，若E(XY)=E(X)E(Y)，则下列结论一定成立的是 A.D(XY)=D(X)D(Y) B.D(X+Y)=D(X)+D(Y) C.X 与Y 相互独立D.X 与Y 不相互独立6.设随机变量X 的方差等于1，由切比雪夫不等式可估计{}≤≥-2)(X E X P A.0 B.0.25 C.0.5D.0.757.设总体X 的概率密度为f(x)，n x x x ,...,,21为来自该总体的样本，则样本的联合概率密度函数为 A. f(x)B.)(...)()(21n x f x f x f +++C.)(x f '' D.)()...()(21n x f x f x f8.设总体X 的期望n x x x ,...,,),0(1=E(X)21>λλ为来自该总体的样本，∑==nii x nx 11，则λ的 矩估计为 A.x B. x1C.λxD.xλ 9.若假设检验0100:,:μμμμ≠=H H 的显著性水平为a,0<a<1，则a=A.{}为真|接受01H H PB.{}为真|接受00H H PC.{}为真|接受11H H PD.{}为真|接受10H H P10.在一元线性回归方程x y 10ˆˆˆββ+=中，回归系数1ˆβ=A.Lyy L xy B.Lxy L yy C.Lxx L xyD.Lxyx L x二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)11.设随机事件A 与B 互不相容，P(A)=0.2,P(A ∪B)=0.8，则P(B)=________. 12.设A,B 为随机事件，且P （A ）=0.6，P(AB)=0.4，则)(B A p =__________.13.某工厂产品的次品率为1%，在正品中有80%为一等品，如果从该厂产品中任取一件进行检验，则检验结果是一等品的概率为__________.14.设)(x Φ为标准正态分布函数，则Φ（2）+Φ(-2)=_________. 15.设)(),(21x F x F 分别为随机变量21,X X 的分布函数，且)()()(21x F x aF x F -=也是某随机变量的分布函数，则常数a=_________.16.设随机变量X 的分布律为F （x ）是X 的分布函数，则F(2)=_________.17.设随机变量X 与Y 相互独立，X 的概率密度⎩⎨⎧≤>=-,0,0,0,)(x x e x f x x Y 的概率密度⎩⎨⎧≤>=-,0,0,0,3)(3y y e y f y y 则当x>0,y>0时，二维随机变量（X,Y ）的概率密度f(x,y)=________. 18.设随机变量X ～N （1，2），Y ～N （0，1），且X 与Y 相互独立，则2X+3Y ～__________. 19.设随机变量X 服从区间[1，5]上的均匀分布，则)()(X D X E =_________. 20.设随机变量X 服从参数为3的泊松分布，随机变量Y ～N （1，4），则)(22Y X E +=_________.21.设随机变量X ～B(100，0.9)，则P ｛X ＞85｝≈_________.)9525.0)35((=Φ22.设总体X ～N （0，1），n x x x ,...,,21为来自该总体的样本，则∑=nii x 12～__________. 23.设总体X 的概率密度⎩⎨⎧<<=-其他,0,10,)(1x x x f θθn x x x ,...,,21为来自X 的样本，x 为样本均值（x ≠1），则θ的矩估计θˆ=_________.24.设总体X ～N(μ,1)，n x x x ,...,,21为来自X 的样本，x 为样本均值，则μ的（1-a ）置信区间为_____. 25.设总体X ～N ),(2σμ（σ未知），n x x x ,...,,21为来自该总体的样本，2,s x 分别为样本均值和样本方差，则对于假设检验0100:,:μμμμ≠=H H ，应采用检验统计量的表达式为_________.三、计算题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)26.某车间有3台独立工作的同型号机器，假设在任一时刻，每台机器不出现故障的概率为0.9，求在同一时刻至少有一台机器出现故障的概率。
2009年4月统计基础自考参考答案
2009年4月《统计基础》自考参考答案二、填空题21.理论22.总体单位数23.时间数列24.事物性质25.最小二乘法三、判断改错题26、√27、×28、×29、×30、×四、简答题31、P7职能：信息职能、咨询职能、监督职能32、分组标志：P12答：①根据研究任务选择分组标志②选择反映事物本质的标志③结合一定的历史条件33、水平指标：发展水平、平均发展水平、增减水平、平均增减水平速度指标：发展速度、平均发展速度、增长速度、平均增长速度。
水平分析是基础（前提），速度分析是水平分析的深入和继续34、P20535、P181五、计算题36、解：①1506250103502045030550406502407506085020426xfX f ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==∑∑263900619.48()426X ==元 ②142610622e d 600100240m m fS M xl f ---=+⨯=+⨯∑ Me=600+44.58=644.58(元) ③1011()(24040)600100()()(24040)(24060)f f M xl d f f f f --+--=+⨯=+⨯-+--+- 0M =652.63（元）X <Me<0M (左偏分布)答：略37、解：①上半年流动资金占有额132029022983003543112802222a 308()16a an a n +++++++++===-……上万元 ②下半年流动资金占有额111a 1222n n n a a a f f a fi--++⨯++⨯=∑……下 29033033036842124069822323()66a ++⨯+⨯+===下万元 a 308323315.522a a ++===上下全（万元） 答：略38、解：①u 0.0165()x ===人 20.01650.033()x t ux ∆=⋅=⨯=人x x x x x -∆≤≤+∆3.20.033 3.20.033x -≤≤+3.167 3.233()x ≤≤人 答：户均人数为3.167 3.233()x ≤≤人10003.1671000(3.233)x ≤≤（） 总人数为29043469()x ≤≤人 ②x x x x x -∆≤≤+∆3.20.296 3.20.296x -≤≤+2.9043.496x ≤≤（人）答：户均人数为【2.094，3.496】人；10002.0941000(3.496)x ≤≤（）29043469()x ≤≤人该地区总人数为【2904，3496】人。
全国4月自考概率论与数理统计(经管类)试题和答案
全国20XX年4月高等教育自学考试统一命题考试概率论与数理统计(经管类)试题和答案评分标准课程代码：04183本试卷满分100分，考试时间150分钟.考生答题注意事项：1.本卷所有试题必须在答题卡上作答。
答在试卷上无效。
试卷空白处和背面均可作草稿纸。
2.第一部分为选择题。
必须对应试卷上的题号使用28铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑。
3.第二部分为非选择题。
必须注明大、小题号，使用0．5毫米黑色字迹签字笔作答。
4.合理安排答题空间。
超出答题区域无效。
第一部分选择题一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸"的相应代码涂黑。
错涂、多涂或未涂均无分。
1.掷一颗骰子，观察出现的点数。
A表示“出现3点”，B表示“出现偶数点”，则A.A B⊂ B.A B⊂C.A B⊂ D.A B⊂正确答案：B（2分）2.设随机变量x的分布律为，F(x)为X的分布函数，则F(0)=A.0.1B.0.3C.0.4D.0.6正确答案：C（2分）3.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为,11,02,(,)0,≤≤≤≤其它,c x yf x y-⎧=⎨⎩则常数c=A.14B.12C.2D.4正确答案：A（2分）4.设随机变量X服从参数为2的泊松分布，则D(9—2X)=A.1B.4C.5D.8正确答案：D（2分）5.设(X，Y)为二维随机变量，则与Cov(X，Y)=0不等价．．．的是A.X与Y相互独立B.()()()D X Y D X D Y-=+C.E(XY)=E(X)E(Y)D.()()()D X Y D X D Y+=+正确答案：A （2分）6.设X 为随机变量，E(x)=0.1，D(X )=0.01，则由切比雪夫不等式可得A.{}0.110.01≥≤P X -B.{}0.110.99≥≥P X -C.{}0.110.99≤P X -<D.{}0.110.01≤P X -<正确答案：A （2分）7.设x 1，x 2，…，x n 为来自某总体的样本，x 为样本均值，则1()ni i x x =-∑=A.(1)n x -B.0C.xD.nx正确答案：B （2分）8.设总体X 的方差为2σ，x 1，x 2，…，x n 为来自该总体的样本，x 为样本均值，则参数2σ的无偏估计为A.2111n i i x n =-∑ B.211n i i x n =∑ C.211()1ni i x x n =--∑ D.11()2ni i x x n =-∑ 正确答案：C （2分）9.设x 1，x 2，…，x n 为来自正态总体N (μ,1)的样本，x 为样本均值，s 2为样本方差.检验假设H 0∶μ=μ0,H 1∶μ≠μ0，则采用的检验统计量应为A./x s nμ- B.0/x s nμ-C.()n x μ-D.0()n x μ-正确答案：D （2分）10.设一元线性回归模型为201,(0,),1,2,,,i i i iy x N i n ββεεσ=++=则E (y i )=A.0βB.1i x βC.01i x ββ+D.01i i x ββε++正确答案：C （2分）非选择题部分注意事项：用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。
全国自考概率论与数理统计(经管类)模拟试卷24(题后含答案及解析)
全国自考概率论与数理统计（经管类）模拟试卷24(题后含答案及解析)题型有：1. 单项选择题 2. 填空题 3. 计算题 4. 综合题 5. 应用题单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．事件A与B互不相容，P(A)=0．4，P(B)=0．3，则= 【】A．0．3B．0．12C．0．42D．0．7正确答案：A解析：∵事件A与B互不相容，∴AB==>P(AB)=0．∴=1－P(A∪B)=1－P(A)－P(B)+P(AB)=1－0．4－0．3+0=0．3．2．设电灯泡使用寿命在2000小时以上的概率为0．15，欲求12个灯泡在使用2000小时以后只有一个不坏的概率，则只需用什么公式即可算出【】A．全概率公式B．古典概型计算公式C．贝叶斯公式D．贝努利概型计算公式正确答案：D解析：在使用2000小时后，同时观察12个个灯泡，它们是否损坏是相互独立的，故可看作12重贝努利试验．设A表示使用2000小时后，仍未损坏，则P(A)=0．15=p，所以所求概率为：C121p1q12－1=C121(0．15)×(1－0．15)11．3．设F(x)=P{X≤x}是连续型随机变量X的分布函数，则下列结论中不正确的是【】A．F(x)是不增函数B．0≤F(x)≤1C．F(x)是右连续的D．F(－∞)=0，F(+∞)=1正确答案：A解析：分布函数F(x)具有如下几条性质：(1)0≤F(x)≤1；(2)F(x)是不减函数；(3)F(－∞)=0，F(+∞)=1；(4)F(x)右连续．4．每张奖券中尾奖的概率为，某人购买了20张奖券，则中尾奖的张数X服从什么分布【】A．二项B．泊松C．指数D．正态正确答案：A5．设二维随机变量(X，Y)的分布律为则P{XY=0}= 【】A．B．C．D．正确答案：D解析：6．设随机变量X服从二项分布B(n，p)则= 【】A．nB．1－pC．pD．正确答案：B解析：∵X服从二项分布B(n，p)，∴E(X)=np，D(X)=npq．7．若E(X)，E(Y)，E(X1)，E(X2)都存在，则下面命题中错误的是【】A．Cov(X，Y)=E[(X－E(X))(Y－E(Y))]B．Cov(X，Y)=E(XY)－E(X)E(Y)C．Cov(X1+X2，Y)=Cov(X1，Y)+Cov(X2，Y)D．Cov(X，－Y)=Cov(X，Y)正确答案：D解析：A选项是协方差的定义；B选项是协方差常用的计算公式；C选项是协方差的性质；D选项Cov(X，－Y)=－Cov(X，Y)≠Cov(X，Y)．8．设x1，x2，x3，x4是来自总体N(μ，σ2)的样本，其中μ已知，σ2未知，则下面的随机变量中，不是统计量的是【】A．x1－x4B．x1+2x2－μC．x2－3x3+x4D．(x1+x2+x4)正确答案：D9．设总体X服从参数为λ的指数分布，其中λ＞0为未知参数，x1，x2，…，xn为其样本，，下面说法中正确的是【】A．是E(x)的无偏估计B．是D(x)的无偏估计C．是λ的矩估计D．是λ2的无偏估计正确答案：A10．作假设检验时，在哪种情况下，采用t检验法【】A．对单个正态总体，已知总体方差，检验假设H0：μ=μ0B．埘单个正态总体，未知总体方差，检验假设H0：μ=μ0C．对单个正态总体，未知总体均值，检验假设H0：σ2=σ02D．对两个正态总体，检验假设H0：σ12=σ22正确答案：B填空题请在每小题的空格中填上正确答案。
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全国2009年4月高等教育自学考试
概率论与数理统计(经管类)试题
(课程代码：04183)
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．设A ，B 为两个互不相容事件，则下列各式错误的是（ ） A ．P(AB)=0
B ．P(A ∪B)=P(A)+P(B)
C ．P(AB)=P(A)P(B)
D ．P(B-A)=P(B)
2．设事件A ，B 相互独立，且P(A)=31
，P(B)>0，则P(A|B)=( ) A ．151
B ．51
C ．154
D ．31
3．设随机变量X 在[-1，2]上服从均匀分布，则随机变量X 的概率密度f (x)为( )
A ．⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-=.,0;
21,31
)(其他x x f B ．⎩⎨⎧≤≤-=.,0;
21,3)(其他x x f
C ．⎩⎨
⎧≤≤-=.,0;
21,1)(其他x x f
D ． ⎪⎩⎪⎨⎧≤≤--=.,0;21,3
1
)(其他x x f
4．设随机变量X ~ B ⎪
⎭⎫
⎝⎛31,3，则P{X ≥1}=( )
A ．271
B ．278
C ．2719
D ．2726
5．设二维随机变量(X ，Y)的分布律为
则 A ．51
B ．103
C ．21
D ．53
6．设二维随机变量(X ，Y)的概率密度为
⎩⎨
⎧≤≤≤≤=,,0;
10,10,4),(其他y x xy y x f
则当0≤y ≤1时，(X ，Y)关于Y 的边缘概率密度为fY ( y )= ( )
A ．x 21
B ．2x
C ．y 21
D ．2y
7．设二维随机变量(X ，Y)的分布律为
则E(XY)=( )
A ．91
-
B ．0
C ．91
D ．31
8．设总体X ~ N(2
,σμ)，其中μ未知，x1，x2，x3，x4为来自总体X 的一个样本，则以下关于μ的四个估计：
)(4
1
ˆ43211x x x x +++=μ
，
32125
15151
ˆx x x ++=μ
，
2136
261
ˆx x +=μ
，
1
471
ˆx =μ
中，哪一个是无偏估计？( )
A ．1ˆ
μ
B ．2ˆμ
C ．3ˆμ
D ．4ˆμ
9．设x1, x2, …, x100为来自总体X ~ N(0，42)的一个样本，以x 表示样本均值，则x ~( ) A ．N(0，16) B ．N(0，0.16)
C ．N(0，0.04)
D ．N(0，1.6)
10．要检验变量y 和x 之间的线性关系是否显著，即考察由一组观测数据(xi ，yi)，i=1，2，…，
n ，得到的回归方程x y 10ˆˆ
ˆββ+=是否有实际意义，需要检验假设( ) A ．0∶,00100≠=ββH H ∶ B ．0∶,0∶1110≠=ββH H
C ．0ˆ∶,0ˆ∶
0100≠=ββH H D ．0ˆ∶,0ˆ∶1110≠=ββH H 二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分) 请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
11．设A ，B 为两个随机事件，且A 与B 相互独立，P(A)=0.3，P(B)=0.4，则P(A )=__________. 12．盒中有4个棋子，其中2个白子，2个黑子，今有1人随机地从盒中取出2个棋子，则这2个棋子颜色相同的概率为_________.
13．设随机变量X 的概率密度⎪⎩⎪⎨
⎧≤≤=,,0;
10,A )(2其他x x x f 则常数A=_________.
14．设离散型随机变量X 的分布律为
,则常数C=_________.
15．设离散型随机变量X 的分布函数为F(x)=
⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥<≤<≤<≤--<,
2,
1;21,6.0;10,3.0;
01,2.0;1,0x x x x x 则P{X>1}=_________.
16．设随机变量X 的分布函数为F(x)=⎪⎩⎪
⎨⎧≥-<,
10,10
1;10,
0x x x 则当x ≥10时，X 的概率密度f(x)=__________.
17．设二维随机变量(X ，Y)的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤≤-=,,0;
11,11,4
1
),(其他y x y x f 则
P{0≤X ≤1,0≤Y ≤1}=___________.
18．设二维随机变量(X ，Y)的分布律为
则19．设随机变量X ~ B ⎪
⎭⎫ ⎝
⎛
31,18，则D(X)=_________. 20．设随机变量X 的概率密度为⎩⎨
⎧≤≤=,,0;
10,2)(其他x x x f 则E(X)=________.
21．已知E(X)=2，E(Y)=2，E(XY)=4，则X ，Y 的协方差Cov(X,Y)=____________.
22．设随机变量X ~ B(100，0.2)，应用中心极限定理计算P{16≤X ≤24}=__________. (附：Φ(1)=0.8413)
23．设总体X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<=.,0;1||,2
3)(2
其他x x x f x1 , x2 , … , xn 为来自总体X 的一个样本，
x 为样本均值，则E(x )=____________.
24．设x1 , x2 , … , x25来自总体X 的一个样本，X ~ N(25,μ)，则μ的置信度为0.90的置信
区间长度为____________.(附：u0.05=1.645)
25．设总体X 服从参数为λ(λ>0)的泊松分布，x1 , x2 , … , xn 为X 的一个样本，其样本均值2=x ，则λ的矩估计值λˆ
=__________.
三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
26．设二维随机变量(X ，Y)的概率密度为⎪⎩⎪⎨
⎧>>=+.,0;0,0,e
),()-(其他y x y x f y x
（1）分别求(X ，Y)关于X 和Y 的边缘概率密度； （2）问：X 与Y 是否相互独立，为什么？
27．设有10件产品，其中8件正品，2件次品，每次从这批产品中任取1件，取出的产品不放回，设X 为直至取得正品为止所需抽取的次数，求X 的分布律. 四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
28．某气象站天气预报的准确率为0.8，且各次预报之间相互独立.试求： （1）5次预报全部准确的概率p1；
（2）5次预报中至少有1次准确的概率p2.
29．设离散型随机变量X 的分布律为
,且已知E(X)=0.3，试求：
（1）p1,p2; （2）D(-3X+2). 五、应用题（10分）
30．已知某厂生产的一种元件，其寿命服从均值0μ=120，方差
92
0=σ的正态分布.现采用一种新工艺生产该种元件，并随机取16个元件，测得样本均值x =123，从生产情况看，寿命
波动无变化.试判断采用新工艺生产的元件平均寿命较以往有无显著变化.(05.0=α)（附：u0.025=1.96）。