方程与函数问题练习题

方程与函数问题练习题

1．

在函数y =x 的取值范围是

A ．1x -≥

B ．1x >-且12x ≠

C ．1x ≥-且1

2

x ≠ D ．1x -≥

2． 已知函数2

5

(1)m

y m x -=+是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m 的值是

A ．2

B ．2-

C ．2±

D ．12

-

3． 如图，因水桶中的水由图①的位置下降到图②的位置的过程中，如果水减少的体积是y ，水位

下降的高度是x ，那么能够表示y 与x 之间函数关系的图象是

4． 已知三角形

两边长是方程2

560x x -+

=的两个根，则三角形的第三边c 的取

值范围

是 。

5、已知二次函数2(0)y ax bx c a =

++≠的图象如右图所示， 下列结论①0abc > ②b a c <+ ③20a b +=

④()(1a b m am b m +>+

≠的实数)， 其中正确的结论有

A 1个

B ．

2个 C ． 3个 D ．4个

6、在平面直角坐标系中，将直线21y x =-+向下平移4为

．

7、已知方程2520x x -+=的两个解分别为1x 、2x ，则1212x x x x +-⋅的值为

A ．7-

B ．3-

C ．7

D ．3

8、某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水），在这三

个过程中洗衣机内水量y （升）与时间x （分）之间的函数关系对应的图象大致为

9、如图，已知反比例函数(0)k

y k x

=

<经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A （6-，4），则△AOC 的面积为 A ．12 B ．9 C ．6 D ．4

10、如图，直线2y x =+与双曲线k

y x

=

相交于点A ， 点A 的纵坐标为3，k 的值为（ ）．

（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4

11、如果方程2

430x x -+=的两个根分别是Rt △ABC 的两条边，△ABC 最小的角为A ，那么A tan 的值为 ．

12、方程 1

x –2 = 2

x 的解是 13、下列四个说法中，正确的是

A ．一元二次方程2

452x x ++=

有实数根； B ．一元二次方程2

45x x ++=有实数根；

C ．一元二次方程2

453

x x ++=有实数根；

D ．一元二次方程x 2+4x +5=A (A ≥1)有实数根．

14、若一元二次方程x 2－(A +2)x +2A =0的两个实数根分别是3、B ，则A +B = ．

15、如图，在矩形ABCD 中， AB =4，BC =6，当直角三角板MPN 的直角顶点P 在BC 边上移动时，直角边MP 始终经过点A ，设直角三角板的另一直角边PN 与CD 相交于点Q ．BP =x ，CQ =y ，那么y 与x 之间的函数图象大致是

16、如图，一次函数y ax b =+的图象与x 轴，y 轴交于A 与反比例函数k

y x

=

的图象相交于C ，D 两点，分别过C ，y 轴，x 轴的垂线，垂足为E ，F ，连接CF ，DE ．

D C

B

A

D

C

B

①

②

A

A C B

有下列四个结论： ①△CEF 与△DEF 的面积相等； ②△AOB ∽△FOE ； ③△DCE ≌△CDF ； ④AC BD =． 其中正确的结论是 ．（把你认为正确结论的序号都填上）

17、方程 x 2

+ x – 1 = 0的一个根是

A . 1 –5

B . 251-

C . –1+5

D . 2

5

1+-

18、已知：二次函数22y ax bx =+-的图象经过点（1，0），一次函数图象经过原点和点（1，－b ），

其中0a b >>且a 、b 为实数．

（1）求一次函数的表达式（用含b 的式子表示）； （2）试说明：这两个函数的图象交于不同的两点；

（3）设（2）中的两个交点的横坐标分别为x 1、x 2，求| x 1－x 2 |的范围．

19、如图1，在平面直角坐标系中，点B 在直线2y x =上，过点B 作x 轴的垂线，垂足为A ，OA =5。若抛物线2

16

y x bx c =

++过点O 、A 两点。 （1）求该抛物线的解析式；

（2）若A 点关于直线2y x =的对称点为C ，判断点C 是否在该抛物线上，并说明理由； （3）如图2，在（2）的条件下，⊙O 1是以BC 为直径的圆。过原点O 作O 1的切线OP ，P 为切点（P 与点C 不重合），抛物线上是否存在点Q ，使得以PQ 为直径的圆与O 1相切？若存在，求出点Q 的横坐标；若不存在，请说明理由。

20、已知二次函数2y x bx c =-++的图象如图所示，它与x 轴的一个交点坐标为（－1，0） ，与

y 轴的交点坐标为（0，3）．

⑴求出b ，c 的值，并写出此二次函数的解析式；

⑵根据图象，写出函数值y 为正数时，自变量x 的取值范围．

21、如图，已知抛物线2

12

y x bx c x =++与轴交于点A （-4，0）和B （1，0）两点，与y 轴交于C 点.

(1)求此抛物线的解析式；

(2)设E 是线段AB 上的动点，作EF ∥AC 交BC 于F ，连接CE ，当CEF 的面积是BEF 面积的2倍时，求E 点的坐标；

(3)若P 为抛物线上A 、C 两点间的一个动点，过P 作y 轴的平行线，交AC 于Q ，当P 点运动到什么位置时，线段PQ 的值最大，并求此时P 点的坐标.

第20题图

第21题