省市公开课湘教版九年级数学下2.6《弧长和扇形的面积》拓展课件(共13张ppt)

5.有一段弯道是圆弧形的，道长是12m，弧所对的 圆心角是81°，求这段圆弧的半径R（精确到0.1m）
.
? ?
6、一段圆弧形的公路弯道,圆弧的半径是2千米.一 辆汽车以每小时60公里的速度通过弯道,需时间20 秒, 试求弯道(弧AB)所对圆心角的度数(结果精确 到0.1度). 9.5°
7、如图，⊙A、 ⊙B、 ⊙C、 ⊙D、⊙E两两不相交，且半径 都是2cm，求五个扇形的面积 B·
求∠COD，小圆半径r和大圆半径R.
分析：从两段弧所对圆心角相等。n=
180×8π 180×12π
180l
Rπ
A
O·B
D
rπ = Rπ
R=36，r=24 ∠COD=60°
R=r+12
思维方法：
当问题涉及多个未知量时，可考虑用列方程组来求解
2。.一块等边三角形的木板,
B1
边长为1,现将木板沿水平
线翻滚(如图),那么B点从
∴OD⊥BC，OE⊥AC. ∵∠C=90°，∴OECD为矩形
∠EOD=90°，OE=OD. ，设⊙O的半径为r，即OE=OD=r.
∵∠A+∠B=90°，∠DOB+∠B=90°.
∴ ∠A=∠DOB. 又∵ ∠AEO=∠ODB=90°
∴△AEO∽△BDO. ，
∴
OE BD
=
AO BO
,∴
r 400 - r 2
连结AC，求阴影部分面积。
O
A
11、如图、水平放置的圆柱 D
形排水管道的截面半径是 A E B
0.6cm，其中水面高0.9cm，
O
O
求截面上有水部分的面积。
弓形的面积=S扇+S△
C 弓形的面积=S扇-S△
1. 弧长、扇形的面积与哪些因素有关？
（1）与圆心角的大小有关 （2）与半径的长短有关
2.扇形面积公式与弧长公式的区别：
之和及弧长之和。 C·
A· ·E
·D
8、如图,在同心圆中,两圆半径分别为 2, 1,∠AOB=120°,求阴影部分的面积. O
120
A° B
9、如图，从P点引⊙O的两切线PA、PB， A、B为切点，已知⊙O的半径为2， ∠P＝60°，求图中阴影部分的面积。
10、A是半径为1的圆O外一点，且 C
B
OA=2，AB是⊙O的切线，BC//OA，
1形、的已半知径扇R形=_面_2_积_．为43π ，圆心角为120°，则这个扇
2、已知扇形的半径为6cm,扇形的弧长为πcm, 则该扇形的面积是__3_π___cm2,扇形的圆心角为_3_0_°___.
3、如果一个扇形面积是它所在圆的面积的 则此扇形的圆心角是__4_5_°_____
1 8
，
C
1、如图，AB长是8π，CD长是12π，AC=12，
D
分析：S阴影=S∆ABC-3S扇形 作差法
C
4、如图，在Rt∆ABC中，∠ABC=90°，
AB=BC=2，以BC为直径的圆交AC于D， D ·O
则图中阴影部分的面积是多少？
A
分析:连结BD，阴影部分的面积
B
等于∆ABD的面积。 割补法
1. 已知一条弧的半径为9，弧长为8π，那么这条弧
所对的圆心角为_1_6_0_。
等积法 整体法 作差法 割补法
布置作业：
课堂作业：第８２页５、６、７题 课外作业：《学法大视野》
=
35 - 20 20
，
∴r
=12，
∴
D︵E的长度=
90π× 12 180
=
6π
.
1、如图，三个同心扇形的圆心角
C
D
∠AOB为120°，半径OA为6cm，C、 A
B
D是AB的三等分点，则阴影部分的面
积等于 4π cm2. 扇形OCD的面积。
O
思维方法：有关求阴影部分的面积，要将图形通过旋
转、平移等变换，转化为可求的图形的面积。 等积法
2、如图,已知扇形°的圆心角为150°,弧长为
20πcm,
24cm
3则.扇如形图的：半AB径是是半圆的直.径，
C
D
AB=2r, C、D是半圆的三等分点，
阴影部分的面积等于
πr2 6
。
A
B O
4、如图，两个同心圆中，大圆的半径
OA=4cm，∠AOB=∠BOC=60°， 则图中阴影部分的面积是__8_3π___cm2。
l弧＝
n 360
C圆
S扇形＝36n0 S圆
3.扇形面积公式、弧长公式与圆心角、半径的互化：
180l
R= nπ
2S
R= l
180l
n= Rπ
4、求弧长、阴影部分面积的思维方法。
（1）当问题涉及多个未知量时，可考虑用列方程组来求解
（2）有关求阴影部分的面积，要将图形通过旋转、 平移等变换，转化为可求的图形的面积。
2:⊙A, ⊙B, ⊙C两两不相交,且半径
A
都是1cm,则图中的三个扇形的面积之
和为多少?弧长的和为多少?
分析：三个扇形的面积之和是：圆 心角是180°，半径为1的一个扇形。
B
C
整体法
3、已知正三角形ABC的边长为a，分
别以A、B、C为圆心，以
1 2
a为半径
的圆相切于点D、E、F，求图中阴影部
分的面积S.
湘教版SHUXUE九年级下
本节内容
2.6
----拓展训练
一、弧长计算公式
nπR l= 180
二、扇形面积计算公式
S=
nπR2
360
或
S=
1 2
lR
180l
R= nπ
2S
R= l
180l
n= Rπ
弧长公式涉及三个量 弧长、圆心角的度数、弧所在 圆的半径，知道其中两个量，就可以求第三个量。
同 步 练 习：
开径长始度至_B_2_结4_π_束__所。走过的路 B
●ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B
B1
B2
F'
3
U
A
BC
DE
FB2
3、如图，直角三角形ABC的斜边AB=35点 A
O在AB边上，OB=20，一个以O为圆心的 E ·O 圆，分别切两直角边BC，AC于D、E两点
，求DE的长度.
CD
B
解：连接OE、OD， ∵⊙O切BC、AC于点D、E，