2016届中考数学专题复习课件专题提升六一次函数与反比例函数的综合新人教版1

3．如图 Z6－4，在平面直角坐标系中，直线 y＝12x＋12与 x 轴交于点 A，与双曲线 y＝kx在第一象限内交于点 B，BC ⊥x 轴于点 C，OC＝2AO，求双曲线的解析式．
图 Z6－4
解：∵直线 y＝12x＋12与 x 轴交于点 A， ∴A(－1，0)，∴OA＝1. ∵OC＝2OA，∴OC＝2. 令 x＝2，则有 y＝12×2＋12＝32，∴B2，32. 将点 B 的坐标2，32代入双曲线 y＝kx的解析式得32＝k2， ∴k＝3. ∴双曲线的解析式为 y＝3x.
(2)由yy＝ ＝－ －346xx，－32，解得yx11＝＝－2，3或xy21＝＝32－，4， ∴C－4，32， ∴S△COD＝S△AOC＋S△AOD＝12×2×32＋12×2×3＝92； (3)当 x＜－4 或 0＜x＜2 时，y1>y2.
6．[2015·遂宁]如图 Z6－7，一次函数 y＝kx＋b 与反比例函 数 y＝mx 的图象交于 A(1，4)，B(4，n)两点． (1)求反比例函数的解析式； (2)求一次函数的解析式； (3)点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使 PA＋PB最小．
公共点 A(1，2)． (1)求这两个函数的表达式； (2)在图 Z6－2 中画出草图，根据图象写出正比例函数值 大于反比例函数值时，x 的取值范围．
图Z6－2
解：(1)把 A(1，2)的坐标代入 y＝ax，
得 2＝a，所以 y＝2x；
把 A(1，2)的坐标代入 y＝bx，
得 b＝2，所以 y＝2x； (2)画草图如答图所示．
图Z6－3
解：(1)∵反比例函数 y＝kx的图象经过点(1，3)， ∴3＝k1，解得 k＝3. ∴反比例函数的解析式是 y＝3x；
(2)由题意，得12×3OB＝6.解得 OB＝4，即 B(4，0)． 设直线 AB 的解析式为 y＝kx＋b，由于直线 AB 过点(1，3)， (4，0)， ∴30＝＝k4＋k＋b，b，解得kb＝＝－4. 1， ∴直线 AB 的解析式为 y＝－x＋4.
∵端点 A 的纵坐标为 80， ∴80＝80x0，x＝10， ∴A 点的横坐标为 10， ∴自变量的取值范围为 10≤x≤80. 【思想方法】 求反比例函数的解析式用待定系数法，设 y＝kx，把已知一点 代入函数解析式求 k.
【中考变形】 1．已知正比例函数 y＝ax 与反比例函数 y＝bx的图象有一个
专题提升(六) 一次函数与反比例函数的综合
【教材原型】 如图Z6－1是一个光学仪器上用的 曲面横截面示意图，图中的曲线是 一段反比例函数的图象，端点A的 纵坐标为80，另一端点B的坐标为 B(80，10)．求这段图象的函数表达 式和自变量的取值范围．(浙教版八 下P157第13题)
图Z6－1
【解析】 利用待定系数法设出反比例函数的解析式后代入 点 B 的坐标即可求得反比例函数的解析式． 解：设反比例函数的解析式为 y＝kx， ∵一个端点 B 的坐标为(80，10)， ∴k＝80×10＝800， ∴反比例函数的解析式为 y＝80x0；
∴S△AOB＝S△AOD－S△DOB＝12×4×6－12×4×2＝8.
5．[2015·攀枝花]如图 Z6－6，已知一次函数 y1＝k1x＋b 的 图象与 x 轴，y 轴分别交于 A，B 两点，与反比例函数 y2 ＝kx2的图象分别交于 C，D 两点，点 D(2，－3)，点 B 是 线段 AD 的中点． (1)求一次函数 y1＝k1x＋b 与反比例函数 y2＝kx2的解析式； (2)求△COD 的面积； (3)直接写出 y1＞y2 时自变量 x 的取值范围．
(3)点 B 关于 x 轴的对称点为 B′(4，－1)， 设直线 AB′解析式为 y＝mx＋n， ∴4－＝1m＝＋4mn＋，n，解得mn＝＝1－37，53， ∴直线 AB′解析式为 y＝－53x＋137， 与பைடு நூலகம்x 轴相交时，y＝0，得 x＝157， ∴P157，0时 PA＋PB 最小．
4．[2014·自贡]如图 Z6－5，一次函数 y＝kx＋b 与反比例函 数 y＝6x(x>0)的图象交于 A(m，6)，B(3，n)两点． (1)求一次函数的解析式； (2)根据图象直接写出 kx＋b－6x<0 的 x 的取值范围； (3)求△AOB 的面积．
图 Z6－5
解：(1)∵A(m，6)，B(3，n)两点在反比例函数 y＝6x(x>0)图象上， ∴A(1，6)，B(3，2)． 又∵A(1，6)，B(3，2)在一次函数 y＝kx＋b 的图象上， ∴62＝＝k3＋k＋b，b，解得kb＝＝－8，2， 即一次函数解析式为 y＝－2x＋8；
图Z6－6 解：(1)∵点 D(2，－3)在反比例 函数 y2＝kx2的图象上， ∴k2＝2×(－3)＝－6，∴y2＝－6x；
中考变形5答图
如答图，作 DE⊥x 轴于 E， ∵D(2，－3)，点 B 是线段 AD 的中点，∴A(－2，0)， ∵A(－2，0)，D(2，－3)在 y1＝k1x＋b 的图象上， ∴－2k21＋k1＋b＝b＝－03，，解得kb1＝＝－－3234. ， ∴y1＝－34x－32；
图Z6－7
解：(1)∵点 A(1，4)在 y＝mx 上， ∴m＝xy＝4，∴反比例函数的解析式为 y＝4x； (2)把 B(4，n)代入 y＝4x，4＝xy＝4n，得 n＝1， 所以 B(4，1)， 因为 y＝kx＋b 经过 A，B， ∴41＝＝k4＋k＋b，b，解得kb＝＝－5，1， 所以一次函数的解析式为 y＝－x＋5；
(2)根据图象可知 kx＋b－6x<0 的 x 的取值范围是 0<x<1
或 x>3；
(3)如答图，分别过 A，B 点作 AE⊥x 轴，
BC⊥x 轴，
垂足分别为 E，C 点，直线 AB 交 x 轴于
D 点． 令 y＝－2x＋8＝0 得 x＝4，即 D(4，0)．
中考变形4答图
∵A(1，6)，B(3，2)，∴AE＝6，BC＝2.
中考变形1答图
由图象可知，当 x＞1 或－1＜x＜0 时，正比例函数值大于反
比例函数值．
2．[2014·广安]如图 Z6－3，反比例函数 y＝kx(k 为常数，且 k≠0) 经过点 A(1，3)．
(1)求反比例函数的解析式； (2)在x轴正半轴上有一点B，若△AOB的面积为6，求直线AB的解析式．