人教新课标版初中八上13.1平方根能力提高题

人教新课标版初中八上 13.1平方根能力提高题
一、综合题（每小题6分，共18分） 1．求2
1(1)2
a -
-的算术平方根．
2．求下列各式中x 的值：
(1)25(x 2
+1)=26； (2)(3x-1)2=(-5)2
．
3．求下列各式中x 的取值范围：
二、应用题（每小题7分，共14分）
4．(1)已知正方形的边长是15 cm ，求这个正方形的面积；
(2)已知正方形的面积225 cm 2，求这个正方形的边长．
5．飞出地球，遨游太空，长期以来就是人类的一种理想，可是地球的吸引力毕竟太大了，
飞机飞得再快也得回到地面，炮弹打得再高也得落到地面．只有当物体速度达到一定值时，才能克服地球引力，围绕地球旋转，这个速度我们叫作第一宇宙速度，计算公式是
千米/秒)，其中g=0.0098千米/秒2
，是重力加速度；R=6370千米，是地球半径，
请你求出第一宇宙速度的值，看看有多大．
三、创新题（8分）
6．已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的平方根是±4，求a+2b 的平方根．
四、中考题（每小题4分，共12分） （一）中考真题再现
7．（2005·杭州）设22,b c =-=则a,b,c 的大小关系是( ) A ．a ＞b ＞c B ．a ＞c ＞b C ．c ＞b ＞a D ．b ＞c ＞a
8．(2005·吉林0=，则a 2-2b=_____________． (二)中考命题探究
9．函数中自变量x 的取值范围是____________． 五、附加题（20分）
10的整数部分是a ，小数部分为b ，求a 2-b 2
的值．
参考答案
一、1．分析：因为-21
(1)2a -≤0，故要分情况讨论．
解：∵-
2
1(1)2
a -≤0，
∴要分两种情况考虑．
当a=1时，-21
(1)2a -=0，所以它的算术平方根是0； 当a ≠1时，-21(1)2a -＜0，此时它没有算术平方根．
点拨：不要忽略当a=1时，-21
(1)2
a -=0这种情况．
2．分析：（1）25(x2+1)=26，即x2+1=26
25，x2=1
25
，求x，即求
1
25
的平方根．
(2)由（3x-1）2=(-5)2=25，知3x-1是25的平方根，即3x-1=±5，从而可求出x．
解：(1) ∵25(x2+1)=26，∴x2+1=26
25，∴x2=1
25
．
∵
2
111
,
5255
x
⎛⎫
±=∴=±
⎪
⎝⎭
．
(2) ∵(3x-1)2=（-5）2，∴(3x-1)2=25．
又∴(±5)2=25，∴3x-1=±5即3x-1=5或3x-1=-5，
∴x=2或x=-4
3
．
点拨：题（1）中将(x2+1)当作一个整体，先求出这个整体的值，再化成x2=a的形式，题（2）中也是将(3x-1)看作一个整体．
3．分析：解本题的关键是a的算术平方根中的a是非负数，即a≥0．
解：(1)∵x-1≥0，∴x≥1．
(2)∵x≥0且-x≥0，∴x=0．
点拨：解此类题的关键是：算术平方根中a≥0．
二、4．分析：(1)已知边长，求正方形面积，只需代入正方形面积公式S=a2即可．
(2)已知正方形面积，求边长，可设边长x cm，据题意得x2=225用平方根定义求出x即
可．
解：(1)∵边长a=15 cm，
∴正方形面积=a2=152=225(cm2)．
答：正方形的面积为225 cm2．
(2)设正方形边长为x cm，根据题意得x2=225，
∴x=±15，∵正方形边长是正数，∴x=15．
答：正方形边长为15 cm．
点拨：题（1）是求152是几，属于平方运算，题（2）是求225的平方根是几，属于开平方运算．
5．解：∵g=0.0098千米/秒2，R=6370千米．
∴7.9
=≈(千米/秒)．
答：第一宇宙速度约为7.9千米/秒．
点拨：可用计算器运算．
三、6．分析：由于9的平方根是±3，所以2a-1=9；又16的平方根是±4，从而3a+b-1=16．解
方程组可求出a、b的值，即可求得a+2b的平方根．
解：由已知得
219, 3116,
a
a b
-=
⎧
⎨
+-=
⎩
解得
5,
2.
a
b
=
⎧
⎨
=
⎩
所以a+2b=5+4=9，
故a+2b的平方根是±3
点拨：根据题意得到关于a、b的方程组是解题关键．
四、（一）7．A点拨： 2.236
≈≈≈．
8．-2分析：∵|a-2|≥00，，则a-2=0，b-3=0，即a=2，b=3，则a2-2b=22-2×3=-2．
(二)9．x≥-4
3
分析：由算术平方根意义知3x+4≥0，∴x≥-
4
3
．
五、10．分析：观察估计本题发现的整数部分
和小数部分，再利用所得的结果，求出a-b的值．
，即5＜＜6，
的整数部分a=5，小数部分-5，
∴a2-b255
+5-35．。