人教新课标版初中八上13.1平方根能力提高题

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人教新课标版初中八上 13.1平方根能力提高题
一、综合题(每小题6分,共18分) 1.求2
1(1)2
a -
-的算术平方根.
2.求下列各式中x 的值:
(1)25(x 2
+1)=26; (2)(3x-1)2=(-5)2

3.求下列各式中x 的取值范围:
二、应用题(每小题7分,共14分)
4.(1)已知正方形的边长是15 cm ,求这个正方形的面积;
(2)已知正方形的面积225 cm 2,求这个正方形的边长.
5.飞出地球,遨游太空,长期以来就是人类的一种理想,可是地球的吸引力毕竟太大了,
飞机飞得再快也得回到地面,炮弹打得再高也得落到地面.只有当物体速度达到一定值时,才能克服地球引力,围绕地球旋转,这个速度我们叫作第一宇宙速度,计算公式是
千米/秒),其中g=0.0098千米/秒2
,是重力加速度;R=6370千米,是地球半径,
请你求出第一宇宙速度的值,看看有多大.
三、创新题(8分)
6.已知2a-1的平方根是±3,3a+b-1的平方根是±4,求a+2b 的平方根.
四、中考题(每小题4分,共12分) (一)中考真题再现
7.(2005·杭州)设22,b c =-=则a,b,c 的大小关系是( ) A .a >b >c B .a >c >b C .c >b >a D .b >c >a
8.(2005·吉林0=,则a 2-2b=_____________. (二)中考命题探究
9.函数中自变量x 的取值范围是____________. 五、附加题(20分)
10的整数部分是a ,小数部分为b ,求a 2-b 2
的值.
参考答案
一、1.分析:因为-21
(1)2a -≤0,故要分情况讨论.
解:∵-
2
1(1)2
a -≤0,
∴要分两种情况考虑.
当a=1时,-21
(1)2a -=0,所以它的算术平方根是0; 当a ≠1时,-21(1)2a -<0,此时它没有算术平方根.
点拨:不要忽略当a=1时,-21
(1)2
a -=0这种情况.
2.分析:(1)25(x2+1)=26,即x2+1=26
25,x2=1
25
,求x,即求
1
25
的平方根.
(2)由(3x-1)2=(-5)2=25,知3x-1是25的平方根,即3x-1=±5,从而可求出x.
解:(1) ∵25(x2+1)=26,∴x2+1=26
25,∴x2=1
25


2
111
,
5255
x
⎛⎫
±=∴=±

⎝⎭

(2) ∵(3x-1)2=(-5)2,∴(3x-1)2=25.
又∴(±5)2=25,∴3x-1=±5即3x-1=5或3x-1=-5,
∴x=2或x=-4
3

点拨:题(1)中将(x2+1)当作一个整体,先求出这个整体的值,再化成x2=a的形式,题(2)中也是将(3x-1)看作一个整体.
3.分析:解本题的关键是a的算术平方根中的a是非负数,即a≥0.
解:(1)∵x-1≥0,∴x≥1.
(2)∵x≥0且-x≥0,∴x=0.
点拨:解此类题的关键是:算术平方根中a≥0.
二、4.分析:(1)已知边长,求正方形面积,只需代入正方形面积公式S=a2即可.
(2)已知正方形面积,求边长,可设边长x cm,据题意得x2=225用平方根定义求出x即
可.
解:(1)∵边长a=15 cm,
∴正方形面积=a2=152=225(cm2).
答:正方形的面积为225 cm2.
(2)设正方形边长为x cm,根据题意得x2=225,
∴x=±15,∵正方形边长是正数,∴x=15.
答:正方形边长为15 cm.
点拨:题(1)是求152是几,属于平方运算,题(2)是求225的平方根是几,属于开平方运算.
5.解:∵g=0.0098千米/秒2,R=6370千米.
∴7.9
=≈(千米/秒).
答:第一宇宙速度约为7.9千米/秒.
点拨:可用计算器运算.
三、6.分析:由于9的平方根是±3,所以2a-1=9;又16的平方根是±4,从而3a+b-1=16.解
方程组可求出a、b的值,即可求得a+2b的平方根.
解:由已知得
219, 3116,
a
a b
-=


+-=

解得
5,
2.
a
b
=


=

所以a+2b=5+4=9,
故a+2b的平方根是±3
点拨:根据题意得到关于a、b的方程组是解题关键.
四、(一)7.A点拨: 2.236
≈≈≈.
8.-2分析:∵|a-2|≥00,,则a-2=0,b-3=0,即a=2,b=3,则a2-2b=22-2×3=-2.
(二)9.x≥-4
3
分析:由算术平方根意义知3x+4≥0,∴x≥-
4
3

五、10.分析:观察估计本题发现的整数部分
和小数部分,再利用所得的结果,求出a-b的值.
,即5<<6,
的整数部分a=5,小数部分-5,
∴a2-b255
+5-35.。

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