2020年中考数学试题分类专题之 最值类题

N（﹣2，4）的距离和最小，（PM+PN
），
如图 1 中，作点 M 关于原点 O 的对称点 Q，连接 NQ 交 x 轴于 P′，连接 MP′，此时 P′
M+P′N 的值最小，
∵N（﹣2，4），Q（0，﹣2） P′M+P′N 的最小值＝P′N+P′M＝P′N+P′Q＝NQ
2，
∴AC+BD 的最小值为 2 ． 故选：B． 12．（2020 山东泰安）（4 分）如图，点 A，B 的坐标分别为 A（2，0），B（0，2），点 C 为 坐标平面内一点，BC＝1，点 M 为线段 AC 的中点，连接 OM，则 OM 的最大值为（ ）
2020 年中考数学试题分类 最值类题
一、选择题
10．（2020 成都）（3 分）关于二次函数 y x2 2x 8 ，下列说法正确的是 ( ) A．图象的对称轴在 y 轴的右侧 B．图象与 y 轴的交点坐标为 (0,8) C．图象与 x 轴的交点坐标为 (2, 0) 和 (4,0) D． y 的最小值为 9
CE DE AE DE AD, 此时 E 点满足 CE DE 最短， COB AOB 60,OD 平分 CB, DOB 30, DOA 90, OB OA OD 2,
A． 1
B．
【解答】解：如图， ∵点 C 为坐标平面内一点，BC＝1， ∴C 在⊙B 的圆上，且半径为 1， 取 OD＝OA＝2，连接 CD，
C．2 1
D．2
∵AM＝CM，OD＝OA，∴OM 是△ACD 的中位线， ∴OM CD， 当 OM 最大时，即 CD 最大，而 D，B，C 三点共线时，当 C 在 DB 的延长线上时，OM 最大， ∵OB＝OD＝2，∠BOD＝90°，∴BD＝2 ， ∴CD＝2 1，
∴OM CD 故选：B．
，即 OM 的最大值为
；
二、填空题
25．（2020 成都）（4 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB 4 ，BC 3 ，E ，F 分别为 AB ，CD 边的中点．动点 P 从点 E 出发沿 EA 向点 A 运动，同时，动点 Q 从点 F 出发沿 FC 向点 C 运 动，连接 PQ ，过点 B 作 BH PQ 于点 H ，连接 DH ．若点 P 的速度是点 Q 的速度的 2 倍， 在点 P 从点 E 运动至点 A 的过程中，线段 PQ 长度的最大值为 3 2 ，线段 DH 长度的最 小值为 ．
为（ ）
A. 无法确定
1 B.
C. 1
D. 2
2
【答案】C
【详解】解：由题意可知，当 GP⊥AB 时，GP 的值最小， 根据尺规作图的方法可知，GB 是∠ABC 的角平分线，
∵∠C=90°， ∴当 GP⊥AB 时，GP=CG=1， 故答案为：C． 12．（3 分）（2020•荆门）在平面直角坐标系中，长为 2 的线段 CD（点 D 在点 C 右侧）在 x
【解答】解：二次函数 y x2 2x 8 (x 1)2 9 (x 4)(x 2) ， 该函数的对称轴是直线 x 1 ，在 y 轴的左侧，故选项 A 错误； 当 x 0 时， y 8 ，即该函数与 y 轴交于点 (0, 8) ，故选项 B 错误； 当 y 0 时， x 2 或 x 4 ，即图象与 x 轴的交点坐标为 (2,0) 和 (4, 0) ，故选项 C 错误； 当 x 1 时，该函数取得最小值 y 9 ，故选项 D 正确； 故选： D ．
2
OD DN 2 ON 2 32 22 13 ， BH PQ ，
BHM 90 ，
OM OB ，
OH 1 BM 1 22 22 2 ，
2
2
DH OD OH ，
DH 13 2 ，
DH 的最小值为 13 2 ，
故答案为 3 2 ， 13 2 ．
15（2020 河南）.如图，在扇形 BOC 中，BOC 60, OD 平分 BOC 交狐 BC 于点 D ．点 E 为半径 OB 上一动点若 OB 2 ，则阴影部分周长的最小值为__________．
ME PE PE 2FQ ， EM 2MF ， EM 2 ， FM 1 ，
当 点 P 与 A 重 合 时 ， PQ 的 值 最 大 ， 此 时 PM AE2 ME2 22 22 2 2 ，
MQ FQ2 MF 2 12 12 2 ，
PQ 3 2 ，
MF / /ON / /BC ， MO OB ， FN CN 1 ， DN DF FN 3 ， ON 1 (FM BC) 2 ，
【解答】解：连接 EF 交 PQ 于 M ，连接 BM ，取 BM 的中点 O ，连接 OH ， OD ，过点 O 作 ON CD 于 N ． 四边形 ABCD 是矩形， DF CF ， AE EB ， 四边形 ADFE 是矩形， EF AD 3 ， FQ / /PE ， MFQ∽MEP ， MF FQ ，
轴上移动，A（0，2），B（0，4），连接 AC，BD，则 AC+BD 的最小值为（ ）
A．2
B．2
C．6
D．3
解：设 C（m，0），
∵CD＝2，∴D（m+2，0），
∵A（0，2），B（0，4），
∴Aபைடு நூலகம்+BD
，
∴要求 AC+BD 的最小值，相当于在 x 轴上找一点 P（m，0），使得点 P 到 M（0，2）和
【答案】 2 2 . 3
【解析】
【分析】
如图，先作扇形 OCB 关于 OB 对称的扇形 OAB, 连接 AD 交 OB 于 E ，再分别求解 AD,CD 的长即可得到答案． 【详解】解：C阴影＝ CE DE CD, C阴影 最短，则 CE DE 最短， 如图，作扇形 OCB 关于 OB 对称的扇形 OAB, 连接 AD 交 OB 于 E ， 则 CE AE,
9.（2020 贵阳）如图， RtABC 中， C 90 ，利用尺规在 BC ， BA 上分别截取 BE ， BD ，使 BE BD ；分别以 D ， E 为圆心、以大于 1 DE 为长的半径作弧，两弧在 CBA
2 内交于点 F ；作射线 BF 交 AC 于点 G ，若 CG 1， P 为 AB 上一动点，则 GP 的最小值