SU(n)群张量方法

具有混合对称性的张量
一般ຫໍສະໝຸດ Baidu杨表：
• 非标准的杨表在作对称化或反对称化之后， 要么为零，要么等价于某个标准杨表。
• 对于给定的一种杨图（杨表形状）， 其对应张量的独立分量数目 = 标准杨表的数目
基本定理：
一个杨图对应的张量处于SU(n)群的一个不可约表示； 若我们列举出不超过n-1行的所有可能的杨图，其对应的张量 就构成了SU(n)群有限维不可约表示的完备集，并且所有不可约 表示只计数了一次。
SU(n)群不可约表示的维数
SU(n)群的张量方法
张宏浩
处于定义表示（即基础表示）的n维复矢量psi_i在SU(n)群下的变换是 它的复共轭的变换是
引入上下标为 则基础表示及其复共轭表示的变换可写为
利用幺正性条件 可以得到
同理，利用 可以得到
也可写为
定义标量内积： 容易验证它是一个SU(n)不变量
例如：
例如： 因此，不妨把所有带上标的张量定义为Levi-Civita张量与带下标张量的收缩
若一个n阶张量与Levi-Civita张量收缩完全部指标， 则它是一个SU(n)不变量
SU(n)不变量 SU(n)不变量
因此 由此可见：指标置换与群变换是对易的
定义
则 由于 则它们在SU(n)变换下不会混合：
由于S^{ij}和A^{ij}不能再进一步分解，它们构成了SU(n)群不可约表示的基 例如：