2012高三数学一轮复习单元练习题：数列

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高三数学单元练习题：数列

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．关于数列：3，9……，2187，以下结论正确的是（ ）

A ．此数列不是等差数列，也不是等比数列； B.此数列可能是等差数列，但不是等比数列； C ．此数列不是等差数列，但可能是等比数列； D.此数列可能是等差数列，也可能是等比数列。

2．已知数列{}n a 满足的值为则若81n n

n n 1

n a 7

6a 1a 2

11

a 22

1a 0a 2a ,)

((=

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧<≤-<≤=+（ ）

A ．

7

6 B ．7

3 C ．7

5 D ．

7

1

3．设a 、b 、c 是三个不相等的实数，若a 、b 、c 成等差数列且a 、c 、b 成等比数列，则（ ） A ．)2(:1:4::-=c b a B ．2:1:4::=c b a

C ．3:2:1:::=c b a

D ．2:)1(:4::-=c b a

4．已知-1，4,,21-a a 成等差数列，-1，4,,,321-b b b 成等比数列，则

=-2

1

2b a a （ ）

A ．4

1 B ．2

1- C ．2

1 D ．2

12

1-或

5．数列{}n a 是正项等比数列，{}n b 是等差数列，且76b a =，则有（ ） A ．10493b b a a +≤+ B ．10493b b a a +≥+

C ．10493b b a a +≠+

D ．10493b b a a ++与 大小不确定

6．设)(x f y =是一次函数，若，13f 4f 1f 10f 成等比数列且)(),(),(,)(=则f(2)+f(4)+…

+f(2n)等于（ ） A ．n(2n+3)

B ．n(n+4)

C ．2n(2n+3)

D ．2n(n+4)

7．已知{}n a 的前n 项和S n =n 2-4n+1,则1021a a a +++ ||的值是（ ） A ．65

B ．67

C ．61

D ．56

8．设数列{ x n }满足1

log 1log n n x x

a a +=+，且121

0100x x x +++= ，则0

11

022

0x x x +++ 的值为（ ）

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A ．100a

B ．101a

2

C ．101a 100

D ．100a 100

9.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,且S 2=10,S 5=55,则过点P(n,n a )和Q(n+2,2+n a )(n

∈N +)的直线的一个方向向量的坐标可以是 （ ）

A ．（2，2

1） B ．（2,2

1--

） C ．(2

1-,-1) D ．(-1,-1)

10．若数列{}n a 的前8项的值各异，且n n a a =+8 对任意*N n ∈都成立，若N k ∈，则下列数列中可以取遍{}n a 的8项的值的数列为（ ） A ．{}12+k a B ．{}13+k a C ．{}14+k a D ．{}16+k a

11．已知数列{ a n }满足11n n n a a a +-=- （n ≥2），12,a a a b == 设12n n S a a a =+++ ，则下列结论正确的是（ ）

A ．100100,2a a S b a =-=-

B ．100100,2a b S b a =-=-

C ．100100,a b S b a =-=-

D ．100100,a a S b a =-=-

12．设等差数列{}n a 的前n 项和为S n 且S 1=1，点（n,S n ）在曲线C 上，曲线C 和直线x-y+1=0，

交于A 、B 两点，且b AB =

，则这个数列的通项公式是（ ）

A ．12-=n a n

B ．2n 3a n -=

C ．34-=n a n

D ．45-=n a n

二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）

13．等差数列{}n a 的第3，7，10项成等比数列，则这个等比数列的公比q=

14．已知数列{ a n }的各项均为正数，前n 项和S n 满足2

632n n

n S a a =++，若249,,a a a 成等比数列，则数列{ a n }的通项a n = . 15．已知b a b a +,,成等差数列，ab b a ,,成等比数列，

则通项为bn

an

28a 2

n +=的数列{}

n a 的前n 项和为

16．设数列{}n a 的前n 项和为S n )(*

N n ∈,关于数列{}n a 有下列四个命题：

①若{}n a 既是等差数列又是等比数列，则)(*

1N n a a n n ∈=+；

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②若),(2R b a bn

an S n ∈+=，则{}n a 是等差数列；

③若n n S )1(1--=，则{}n a 是等比数列；

④若{}n a 是等比数列，则)(,,*N m S S S S S m 2m 3m m 2m ∈--也成等比数列； 其中正确的命题是 （填上正确的序号）。 三、解答题（本题共6小题，共74分） 17．（本小题满分12分）

设等差数列{ a n }的前n 项和为S n ，4662,75S S =-=- （1）求通项a n 及前n 项和S n ； （2）求数列{ a n }前n 项和T n 。

18．（本小题满分12分）

19．已知等差数列{ a n }的第2项a 2=5，前10项之和S 10=120，若从数列{ a n }中，依次取出第2项，第4项，第8项，…，第2n 项，按原来的顺序组成一个新数列{b n }，设{b n }的前n 项和为T n ，试比较T n+1与2T n 的大小。

19．（本小题满分12分）

直线1 过（1，0）点，且1 关于直线y=x 对称的直线为2 ，已知点1(,

)()n n n

a A n n N a *

+∈在

2 上，11a =。当n ≥2时，有2

111n n n n n a a a a a +--=+

（1）求2 的方程； （2）求{ a n }的通项公式； （3）设()(2)!

n n a b n N n *

=

∈+求数列{ b n }的前n 项和S n

20．（本小题满分12分）

为实现经济腾飞，社会和谐发展，柘林湖旅游风景区管理局投入资金进行湖区生态环境建设，以此发展旅游产业，根据规划，今年投入800万元，以后，每年投入将比上年减少5

1，今年

景区旅游收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加4

1。

（1） 设n 年内（今年为第一年）总投入为n a 万元，旅游业总收入为b n 万元，写出n

n b a ,的表达式；