普通物理学 祝之光 总第二章
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石家庄学院普通物理讲义-----祝之光
第二章 力 动量 能量
主讲教师-吴海滨
第二章 力 动量 能量 &2.1 牛顿运动定律
教学要求：掌握位矢、位移、速度和加速度等概念. 掌握质点在直角坐标系运动速度和加速度的计算 重点：理解速度、加速度的概念 难点：矢量计算 一 牛顿运动定律 1 牛顿第一定律 任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，直到外力迫使它改变运动状态为止. 2 牛顿第二定律 物体受外力作用时，所获得的加速度与物体所受的合外力成正比，与物体质量成反比， 加速度方向与合外力的方向一致. F ma
F N1
C
O F T1
D ：张力（ A ） ： F T 1 ；张力（ B ） ： F T 2 ；重力 W D E ：支持力： F N 2 ；张力： F T 2 ；重力 W E
（2）建坐标系
a1 x
WC
C ：以滑轮 A 为原点，沿斜面向下为 x 轴正方向，垂直与斜面向上为 y 轴正 FT1 向，建立坐标如图所示。 D： E： a2 （3）应用牛顿第二定律： F 合 =ma FT 2 矢量式： WD
5
dv(t ) dmv(t ) dP 牛顿第二定律可以表示为: F (t ) m dt dt dt m v 1 2.冲量 I 由牛顿第二定律： d v d ( m v ) dp F ma m m v 2 dt dt dt Fdt dp d (mv) 式子中 Fdt 表示力在时间 dt 内的积累量，叫做在 dt 时间内质点所受合外力的冲量。 一般以 I 表示冲量： I Fdt 冲量是矢量，其方向为合外力的方向。 冲量的单位：牛顿 · 秒，N·s 3.注意： 1 动量是状态量；冲量是过程量。 2 动量方向为物体运动速度方向；冲量方向为合外力方向，即加速度方向或速度变化方向。 3 平均冲力 由于力是随时间变化的，当变化较快时，力的瞬时值很难确定，用一平均的力 F 代替该过程 中的变力。 t I Fdt F t t0 t t0 Fdt I F t t0 t t0 平均力的作用效果与这段时间内变力的作用效果相同。 三、质点的动量定理 当作用在物体上的外力变化很快时，计算物体受到的冲量比较困难，但外力作用在物体上一 段时间后会改变物体的运动状态，质点的动量定理建立起过程量冲量与状态量动量之间的关 系。 由 Fdt dp d ( mv) t t0 Fdt p p0 mv mv0 I p p0
受多个力作用时 F 代表合力。m 越大，a 越小，物体运动状态越难改变，质量是物体惯性
的量度， F、a 都是矢量， F、a 瞬时对应，乘积 ma 是力的效果的显示，但不是力
3 牛顿第三定律指出力是物体间的相互作用，有作用力必须有反作用力，分别作用在相互作 用的两个物体上，同时产பைடு நூலகம்，同时消失，并且是性质相同的力. 4 牛顿运动定律适用条件：惯性参考系，宏观质点（平动） ，低速运动（ v 《c）. 二 力学中常见的几种力 1 万有引力 1 定义：任何两质点间的相互吸引力称为万有引力 mm 其大小： F G 1 2 2 r 引力常量:
FN
y
F
O A
FT
x
以 m1 , m2 交点为坐标原点，水平向右为 x 轴正方向， 竖直向上为 y 轴正方向，建立坐标如图所示。
（4）应用牛顿第二定律： F ma
x
m F T F F N W (m2 1 x)a l
分量式：x 方向： FT F (m2 y 方向： FN W 0 （5）解方程
外力 F 通过此绳拉质量为 m2 的物块运动。物块与平面之间的摩擦力为 F 。求绳内任一点处
的张力。 解：为求绳中 A 处的张力，应假象将绳从 A 处截断，把绳分成 OA 和 AB 两段。如图所示，成
OA 和 AB 间的相互作用力 FT 和 FT 就是 A 处的张力。
（1）确定研究对象：以物块 m2 和绳 OA 为隔离体。 （2）受力分析： 重力 W ；支持力 FN ；摩擦力 F ；张力 FT （3）建坐标系：
由牛顿第三定律： F T 1 FT 1 ， FT2 FT 2 ， WC 2mg ， WD mg 代入各式： 2mg sin 45 o FT 1 2ma FT 1 mg FT 2 ma FT 2 2ma
（4）解方程： 2mg sin 45 o mg 2 1 a g 5m 5 2( 2 1) FT 2 mg 5
4
石家庄学院普通物理讲义-----祝之光
第二章 力 动量 能量
主讲教师-吴海滨
C ： W C F N 1 F T 1 2ma1
D ： W D F T 2 F T 1 ma 2
E ： W E F T 2 F N 2 2ma 3
（1）
m1 x)a l
（2） （3）
m1 （4） x)a l 讨论：（1）不同位置 x 不同，越靠右（ x 越大），张力越大。 FT F (m2
（2）当绳的质量很小（ m1 0 ） ， FT F m2 a 张力处处相等。 （3）绳做匀速直线运动 a 0 ， FT F 张力处处相等。 例 2-2 长为 l 的细绳一端固定，另一端悬挂质量为 m 的小球，小球从悬挂的铅直位置以水平初 速度 开始运动,求小球沿逆时针方向转过 角时的角速度 和绳中的张力。 解： （1）确定研究对象：以小球为研究对象 （2）受力分析：重力 W ；拉力： FT
不严格区分时，摩擦力 F FN
三 牛顿定律的应用 应用牛顿定律解求解问题，一般有两类型， 1 已知物体收的力，求物体的加速度和运动状态。 2 已知物体的运动状态和加速度，求物体之间的相互作用力。 应用牛顿定律解题步骤： 1 确定研究对象。先要弄清楚题目要求什么。 2 隔离研究对象，进行受力分析。画出受力分析图。 3 进行运动分析。 弄清物理过程， 即分析对象的运动状态， 包括它的轨迹、 速度和加速度。 （可 不写出，但把研究对象对应的速度、加速度标在受力分析图中） 4 根据受力和加速度方向选取合适坐标。 5 正确列出方程。
2
g
m 8 . 9
s
»
⋅
-
2
Fs Fsm , '
为给定的摩擦系数
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第二章 力 动量 能量
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6 求解所列方程，讨论所得结果。 *注意 力和加速度在各坐标轴上的投影的符号。 例： 2-1 用牛顿定律讨论受拉绳内的张力。 如图所示， 均匀不可身长的绳 OB 长为 l ， 质量为 m1 ，
02 g (cos 1)
2 v0 FT m( 2 g 3g cos ) l
2 l
例 2-3 求图所示物体组的加速度和 A, B 两绳中的张力。绳与滑轮的质量及所有摩擦力均不计， y 且绳不可伸长。 解：隔离 C、D、E 三个物体。 （1）受力分析： C ：支持力： F N 1 ；张力： F T 1 ；重力 W C
FT 1
3 22 mg 5
2-2 动量定理和动量守恒定律 教学要求：掌握牛顿定律和质点动量定理的关系. 注意动量守恒的内容、守恒条件、数学表达式及分量式. 重点：动量定理、动量守恒定律 难点：区别质点组的内力和外力 一、质点组 内力和外力 动量 多质点组成的系统叫质点组. F 2 系统外的物体对系统内各质点的作用力称为外力； F 系统内各质点之间的相互作用力称为内力。 F12 21 F1 m2 二、动量与冲量 m 1 1.动量 质点的质量和速度的乘积叫该质点的动量。 p(t ) mv(t ) 动量为 p 的物体，在合外力 F 的作用下，
SI：力（F ） ：牛顿（N） ；质量（m） ： kg ；加速度（ a ） ：ms-2 3 牛顿第三定律 两个物体之间作用力 F12 和反作用力 F21 , 沿同一直线, 大小相等, 方向相反, 分别作用在
两个物体上.
F12 F21
注意： 1 牛顿第一定律指出物体具有惯性，即保持其运动状态不变的特性。惯性是物体本身具有的 属性，与物体是否受力、是否运动无关，也与物体的运动速度无关，进而，从第二定律看出： 质量是物体惯性的量度。 2 牛顿第二定律指出力是产生速度的原因，且 F ma ,
绳不可伸长，绳轮质量及摩擦忽略不记，故有： a1 a2 a3 a 分量式：
W sin 45 o FT 1 2ma C ： C o FN 1 WC cos 45 0
D ： F T 1 WD FT 2 ma
F 2ma E ： T2 FN 2 WE 0
G 6.67 1011 N m 2 kg 2
2、说明： （1）适用条件：物体线度与它们之间的距离相比很小。
1
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（2）上述条件不满足，应根据公式计算出第一个物体内每个质点对第二个物体内所有质点之 间的作用力的合力, 然后求出所有这些合力的矢量和。 （3）公式中的质量为引力质量。 3、重力加速度的变化： （1）物体与地球之间的万有引力： 把地球近似看作各层质量均匀分布的、半径为 r、质量为 m 的球体,地面上的物体质量为 m。
2 mR M G
F
g m
结 论 ： (1) g 与 其 本 身 的 质 量 无 关 ； (2) g 随 着 离 开 地 面 的 高 度 的 增 加 而 减 小 。 (3)
F
=
，
=
MR G
g
=
2
2 弹性力 发生形变的物体，由于要恢复原状，对与它接触的物体会产生力的作用，这种物体因形 变而产生欲使其恢复原来形状的力叫做弹性力。 3 摩擦力 当两相互接触的物体有相对运动或相对运动趋势时， 相互阻碍相对运动的力称为摩擦力。 摩擦力分为静摩擦力和滑动摩擦力。 ⒈ 两相互接触的物体沿接触面有相对滑动趋势时， 两物体的接触面间会出现一种阻碍相 对滑动趋势的接触力——静摩擦力。 最大静摩擦力： Ff 0 m 0 FN ， 0 叫做静摩擦因数，它与两接触物体的材料性质以及接触 面的情况有关，而与接触面的大小无关。 ⒉ 当外力超过最大静摩擦力时，两相互接触的物体沿接触面发生相对滑动，两物体的接 触面间会出现一种阻碍相对滑动的接触力——滑动摩擦力。 Ff FN ， 叫做滑动摩擦因数，它与两接触物体的材料性质、接触表面的情况、 温度、干湿度等有关，还与两接触物体的相对速度有关。
法向分量方程
dv dt
(2)
FT mg cos man m
（5）解方程
v2 (3) l
(2) 式两边同乘- d 消去 m 得：
gsin d v l
dv d 又 d dt dt dv ld
上式变为 gsin d -l d
0
1 2 1 2 gsin d - l d ， g (1 cos ) l0 l 0 2 2
正方向，沿半径 （3）建立坐标系：以沿逆时针转过 角的位置的圆弧切线方向向上为
正方向。 指向圆心为 n
3
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（4）应用牛顿第二定律 FT W ma
(1)
切向分量方程
mg sin mat m
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第二章 力 动量 能量 &2.1 牛顿运动定律
教学要求：掌握位矢、位移、速度和加速度等概念. 掌握质点在直角坐标系运动速度和加速度的计算 重点：理解速度、加速度的概念 难点：矢量计算 一 牛顿运动定律 1 牛顿第一定律 任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，直到外力迫使它改变运动状态为止. 2 牛顿第二定律 物体受外力作用时，所获得的加速度与物体所受的合外力成正比，与物体质量成反比， 加速度方向与合外力的方向一致. F ma
F N1
C
O F T1
D ：张力（ A ） ： F T 1 ；张力（ B ） ： F T 2 ；重力 W D E ：支持力： F N 2 ；张力： F T 2 ；重力 W E
（2）建坐标系
a1 x
WC
C ：以滑轮 A 为原点，沿斜面向下为 x 轴正方向，垂直与斜面向上为 y 轴正 FT1 向，建立坐标如图所示。 D： E： a2 （3）应用牛顿第二定律： F 合 =ma FT 2 矢量式： WD
5
dv(t ) dmv(t ) dP 牛顿第二定律可以表示为: F (t ) m dt dt dt m v 1 2.冲量 I 由牛顿第二定律： d v d ( m v ) dp F ma m m v 2 dt dt dt Fdt dp d (mv) 式子中 Fdt 表示力在时间 dt 内的积累量，叫做在 dt 时间内质点所受合外力的冲量。 一般以 I 表示冲量： I Fdt 冲量是矢量，其方向为合外力的方向。 冲量的单位：牛顿 · 秒，N·s 3.注意： 1 动量是状态量；冲量是过程量。 2 动量方向为物体运动速度方向；冲量方向为合外力方向，即加速度方向或速度变化方向。 3 平均冲力 由于力是随时间变化的，当变化较快时，力的瞬时值很难确定，用一平均的力 F 代替该过程 中的变力。 t I Fdt F t t0 t t0 Fdt I F t t0 t t0 平均力的作用效果与这段时间内变力的作用效果相同。 三、质点的动量定理 当作用在物体上的外力变化很快时，计算物体受到的冲量比较困难，但外力作用在物体上一 段时间后会改变物体的运动状态，质点的动量定理建立起过程量冲量与状态量动量之间的关 系。 由 Fdt dp d ( mv) t t0 Fdt p p0 mv mv0 I p p0
受多个力作用时 F 代表合力。m 越大，a 越小，物体运动状态越难改变，质量是物体惯性
的量度， F、a 都是矢量， F、a 瞬时对应，乘积 ma 是力的效果的显示，但不是力
3 牛顿第三定律指出力是物体间的相互作用，有作用力必须有反作用力，分别作用在相互作 用的两个物体上，同时产பைடு நூலகம்，同时消失，并且是性质相同的力. 4 牛顿运动定律适用条件：惯性参考系，宏观质点（平动） ，低速运动（ v 《c）. 二 力学中常见的几种力 1 万有引力 1 定义：任何两质点间的相互吸引力称为万有引力 mm 其大小： F G 1 2 2 r 引力常量:
FN
y
F
O A
FT
x
以 m1 , m2 交点为坐标原点，水平向右为 x 轴正方向， 竖直向上为 y 轴正方向，建立坐标如图所示。
（4）应用牛顿第二定律： F ma
x
m F T F F N W (m2 1 x)a l
分量式：x 方向： FT F (m2 y 方向： FN W 0 （5）解方程
外力 F 通过此绳拉质量为 m2 的物块运动。物块与平面之间的摩擦力为 F 。求绳内任一点处
的张力。 解：为求绳中 A 处的张力，应假象将绳从 A 处截断，把绳分成 OA 和 AB 两段。如图所示，成
OA 和 AB 间的相互作用力 FT 和 FT 就是 A 处的张力。
（1）确定研究对象：以物块 m2 和绳 OA 为隔离体。 （2）受力分析： 重力 W ；支持力 FN ；摩擦力 F ；张力 FT （3）建坐标系：
由牛顿第三定律： F T 1 FT 1 ， FT2 FT 2 ， WC 2mg ， WD mg 代入各式： 2mg sin 45 o FT 1 2ma FT 1 mg FT 2 ma FT 2 2ma
（4）解方程： 2mg sin 45 o mg 2 1 a g 5m 5 2( 2 1) FT 2 mg 5
4
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第二章 力 动量 能量
主讲教师-吴海滨
C ： W C F N 1 F T 1 2ma1
D ： W D F T 2 F T 1 ma 2
E ： W E F T 2 F N 2 2ma 3
（1）
m1 x)a l
（2） （3）
m1 （4） x)a l 讨论：（1）不同位置 x 不同，越靠右（ x 越大），张力越大。 FT F (m2
（2）当绳的质量很小（ m1 0 ） ， FT F m2 a 张力处处相等。 （3）绳做匀速直线运动 a 0 ， FT F 张力处处相等。 例 2-2 长为 l 的细绳一端固定，另一端悬挂质量为 m 的小球，小球从悬挂的铅直位置以水平初 速度 开始运动,求小球沿逆时针方向转过 角时的角速度 和绳中的张力。 解： （1）确定研究对象：以小球为研究对象 （2）受力分析：重力 W ；拉力： FT
不严格区分时，摩擦力 F FN
三 牛顿定律的应用 应用牛顿定律解求解问题，一般有两类型， 1 已知物体收的力，求物体的加速度和运动状态。 2 已知物体的运动状态和加速度，求物体之间的相互作用力。 应用牛顿定律解题步骤： 1 确定研究对象。先要弄清楚题目要求什么。 2 隔离研究对象，进行受力分析。画出受力分析图。 3 进行运动分析。 弄清物理过程， 即分析对象的运动状态， 包括它的轨迹、 速度和加速度。 （可 不写出，但把研究对象对应的速度、加速度标在受力分析图中） 4 根据受力和加速度方向选取合适坐标。 5 正确列出方程。
2
g
m 8 . 9
s
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⋅
-
2
Fs Fsm , '
为给定的摩擦系数
石家庄学院普通物理讲义-----祝之光
第二章 力 动量 能量
主讲教师-吴海滨
6 求解所列方程，讨论所得结果。 *注意 力和加速度在各坐标轴上的投影的符号。 例： 2-1 用牛顿定律讨论受拉绳内的张力。 如图所示， 均匀不可身长的绳 OB 长为 l ， 质量为 m1 ，
02 g (cos 1)
2 v0 FT m( 2 g 3g cos ) l
2 l
例 2-3 求图所示物体组的加速度和 A, B 两绳中的张力。绳与滑轮的质量及所有摩擦力均不计， y 且绳不可伸长。 解：隔离 C、D、E 三个物体。 （1）受力分析： C ：支持力： F N 1 ；张力： F T 1 ；重力 W C
FT 1
3 22 mg 5
2-2 动量定理和动量守恒定律 教学要求：掌握牛顿定律和质点动量定理的关系. 注意动量守恒的内容、守恒条件、数学表达式及分量式. 重点：动量定理、动量守恒定律 难点：区别质点组的内力和外力 一、质点组 内力和外力 动量 多质点组成的系统叫质点组. F 2 系统外的物体对系统内各质点的作用力称为外力； F 系统内各质点之间的相互作用力称为内力。 F12 21 F1 m2 二、动量与冲量 m 1 1.动量 质点的质量和速度的乘积叫该质点的动量。 p(t ) mv(t ) 动量为 p 的物体，在合外力 F 的作用下，
SI：力（F ） ：牛顿（N） ；质量（m） ： kg ；加速度（ a ） ：ms-2 3 牛顿第三定律 两个物体之间作用力 F12 和反作用力 F21 , 沿同一直线, 大小相等, 方向相反, 分别作用在
两个物体上.
F12 F21
注意： 1 牛顿第一定律指出物体具有惯性，即保持其运动状态不变的特性。惯性是物体本身具有的 属性，与物体是否受力、是否运动无关，也与物体的运动速度无关，进而，从第二定律看出： 质量是物体惯性的量度。 2 牛顿第二定律指出力是产生速度的原因，且 F ma ,
绳不可伸长，绳轮质量及摩擦忽略不记，故有： a1 a2 a3 a 分量式：
W sin 45 o FT 1 2ma C ： C o FN 1 WC cos 45 0
D ： F T 1 WD FT 2 ma
F 2ma E ： T2 FN 2 WE 0
G 6.67 1011 N m 2 kg 2
2、说明： （1）适用条件：物体线度与它们之间的距离相比很小。
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第二章 力 动量 能量
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（2）上述条件不满足，应根据公式计算出第一个物体内每个质点对第二个物体内所有质点之 间的作用力的合力, 然后求出所有这些合力的矢量和。 （3）公式中的质量为引力质量。 3、重力加速度的变化： （1）物体与地球之间的万有引力： 把地球近似看作各层质量均匀分布的、半径为 r、质量为 m 的球体,地面上的物体质量为 m。
2 mR M G
F
g m
结 论 ： (1) g 与 其 本 身 的 质 量 无 关 ； (2) g 随 着 离 开 地 面 的 高 度 的 增 加 而 减 小 。 (3)
F
=
，
=
MR G
g
=
2
2 弹性力 发生形变的物体，由于要恢复原状，对与它接触的物体会产生力的作用，这种物体因形 变而产生欲使其恢复原来形状的力叫做弹性力。 3 摩擦力 当两相互接触的物体有相对运动或相对运动趋势时， 相互阻碍相对运动的力称为摩擦力。 摩擦力分为静摩擦力和滑动摩擦力。 ⒈ 两相互接触的物体沿接触面有相对滑动趋势时， 两物体的接触面间会出现一种阻碍相 对滑动趋势的接触力——静摩擦力。 最大静摩擦力： Ff 0 m 0 FN ， 0 叫做静摩擦因数，它与两接触物体的材料性质以及接触 面的情况有关，而与接触面的大小无关。 ⒉ 当外力超过最大静摩擦力时，两相互接触的物体沿接触面发生相对滑动，两物体的接 触面间会出现一种阻碍相对滑动的接触力——滑动摩擦力。 Ff FN ， 叫做滑动摩擦因数，它与两接触物体的材料性质、接触表面的情况、 温度、干湿度等有关，还与两接触物体的相对速度有关。
法向分量方程
dv dt
(2)
FT mg cos man m
（5）解方程
v2 (3) l
(2) 式两边同乘- d 消去 m 得：
gsin d v l
dv d 又 d dt dt dv ld
上式变为 gsin d -l d
0
1 2 1 2 gsin d - l d ， g (1 cos ) l0 l 0 2 2
正方向，沿半径 （3）建立坐标系：以沿逆时针转过 角的位置的圆弧切线方向向上为
正方向。 指向圆心为 n
3
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第二章 力 动量 能量
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（4）应用牛顿第二定律 FT W ma
(1)
切向分量方程
mg sin mat m