江苏省四星级高中部分学校2019届高三第一次调研联考数学试卷带答案
江苏省泰州、南通、扬州、苏北四市七市2019届高三第一次调研测试数学试题(含附加题)
2019届泰州、南通、扬州、苏北四市高三数学第一次调研测试数学学科参考答案及评分建议一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 1． 已知集合{}13=A ，，{}01=B ，，则集合AB = ▲ ．【答案】{}013，，【解析】注意集合中元素的互异姓2． 已知复数2i 3i 1iz --=（i 为虚数单位），则复数z 的模为 ▲ .【答案【解析】23(1)2i 33i =1i 11i i i i z i i -----+==--，31i z i -+===-3． 某中学组织学生参加社会实践活动，高二（1）班50名学生参加活动的次数统计如下：则平均每人参加活动的次数为 ▲ . 【答案】3 【解析】22031541055350x ⨯+⨯+⨯+⨯==4． 如图是一个算法流程图，则输出的b 的值为 ▲ ．【答案】7【解析】当0,1a b ==时，1,3a b == 当1,3a b == 时，5,5a b ==（第4题）当5,5a b ==时，21,7a b ==5． 有数学、物理、化学三个兴趣小组，甲、乙两位同学各随机参 加一个，则这两位同学参加不同兴趣小组的概率为 ▲ ． 【答案】23【解析】62333p ==⨯6． 已知正四棱柱的底面边长是3 cm ，侧面的对角线长是， 则这个正四棱柱的体积为 ▲ cm 3． 【答案】54【解析】6h == ，9654V =⨯=【应该改成体对角线比较好的哦，难道考查考生审题能力】 7． 若实数x y ，满足2+3x y x ≤≤，则x y +的最小值为 ▲ ．【答案】6-【解析】2333x y x x x +≤++≤+，23,3x x x ≤+≥- ，min ()3x y +≤8． 在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线22(0)=>y px p 的准线为l ，直线l 与双曲线2214x y -=的两条渐近线分别交于A ，B 两点，AB =p 的值为 ▲ ．【答案】【解析】双曲线渐近线方程，2x y =± ，根据双曲线对称性可知，24PAB =⨯=解之得p =9． 在平面直角坐标系xOy 中，已知直线3y x t =+与曲线()sin cos y a x b x a b t =+∈R ，，相切于点()01，，则()a b t +的值为 ▲ ．。
2019届江苏省等四校高三联考数学试卷【含答案及解析】
2019届江苏省等四校高三联考数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、填空题1. 设集合，，，则实数的值为________．2. 设复数满足（是虚数单位），则 ________．3. 下图是一个算法流程图，则输出的的值是________．4. 在一段时间内有2000辆车通过高速公路上的某处，现随机抽取其中的200辆进行车速统计，统计结果如下面的频率分布直方图所示.若该处高速公路规定正常行驶速度为～，试估计2000辆车中在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有____________________________ 辆．5. 将函数的图象沿轴向左平移个单位，得到函数的图象，若函数的图象过原点，则 _________．6. 已知甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙胜的概率为，则甲胜的概率为________．7. 设偶函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围是_______．8. 在等比数列中，已知，，且公比为整数，则________．9. 如图，正四棱锥的底面一边长为，侧面积为，则它的体积为________．10. 已知双曲线的渐近线与圆没有公共点，则该双曲线的离心率的取值范围为_________．11. 若函数（且）的值域是，则实数的取值范围是________．12. 已知外接圆的半径为2，且，，则________．13. 已知为正实数，则的最小值为________．14. 设对任意恒成立，其中是整数，则的取值的集合为________．二、解答题15. 在中，角所对的边分别为，且．（1）求的大小；（2）设的平分线交于，求的值．三、填空题16. 如图，在四棱锥中，，且，，点在棱上，且．（1）求证:平面平面；（2）求证: 平面．四、解答题17. 在平面直角坐标系中，椭圆的离心率，且点在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）若点都在椭圆上，且中点在线段（不包括端点）上．①求直线的斜率；②求面积的最大值．18. 如图，是海岸线OM，ON的两个码头，为海中一小岛，在水上旅游线上，测得到海岸线的距离分别为，．（1）求水上旅游线的长；（2）海中，且处的某试验产生的强水波圆，生成小时时的半径为．若与此同时，一游轮以的速度自码头开往码头，试研究强水波是否波及游轮的航行?19. 设，函数，其中是自然对数的底数，曲线在点处的切线方程为．（1）求实数的值；（2）求证:函数存在极小值；（3）若，使得不等式成立，求实数的取值范围．20. 正项数列: ，满足:是公差为的等差数列，是公比为2的等比数列．（1）若，求数列的所有项的和；（2）若，求的最大值；（3）是否存在正整数，满足若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．21. 如图，已知圆上是弧 =弧，过点的圆的切线与的延长线交于点．（1）求证：；（2）求证：．22. 已知矩阵的一个特征值所对应的一个特征向量，求矩阵的逆矩阵．23. 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线为．曲线上的任意一点的直角坐标为，求的取值范围．24. 已知关于的不等式的解集为．（1）求实数的值；（2）求的最大值．25. 某商场举行抽奖促销活动，在该商场消费的顾客按如下规则参加抽奖活动：抽奖中有9个大小形状完全相同的小球，其中4个红球、3个白球、2个黑球（每次只能抽取一个，且不放回抽取），若抽得红球，获奖金10元；若抽得白球，获奖金20元；若抽得黑球，获奖金40元．（1）若某顾客在该商场当日消费金额为2000元，求该顾客获得奖金70元的概率；（2）若某顾客在该商场当日消费金额为1200元，获奖金元。
江苏省2019届高三百校联合调研测试(一)数学试题及答案
0.0005300035000.00030.0004200015000.00020.0001400025001000月收入（元）频率/组距江苏省2019届高三百校联合调研测试（一）数学试题本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.选修测试历史的而考生仅需做第I 卷，共160分，考试用时120分钟.选修测物理的考生需做第I 卷和第II 卷，共200分考试用时150分钟.第I 卷（必做题 共160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.把答案填在题中横线上。
1．已知集合{|21}x A x =>,{|1}B x x =<,则A B = ．2．复数iia 212+-(i 是虚数单位)是纯虚数,则实数a 的值为 ． 3．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在［2500，3000）（元）月收入段应抽出 人．4．某算法的伪代码如图所示,若输出y 的值为1,则输入x 的值为 ．5．已知双曲线2214x y b-=的右焦点为(3,0)，则该双曲线的渐近线方程为________.6．已知2sin 3cos 0θθ+=，则tan 2θ=________.7.已知正三棱柱底面边长是2，，外接球的表面积是16π，则该三棱柱的侧棱长 ．8. 在R 上定义运算⊙：a ⊙b ＝ab ＋2a ＋b ，则不等式x ⊙(x －2)＜0的解集是 ． 9．投掷一枚正方体骰子(六个面上分别标有1,2,3,4,5,6),向上的面上的数字记为a ,又()n A 表示集合的元素个数,{}2||3|1,A x x ax x R =++=∈,则()4n A =的概率为10．函数1()2sin(),[2,4]1f x x x xπ=-∈--的所有零点之和为 ．11．如图，PQ 是半径为1的圆A 的直径，△ABC 是边长为1的正三角形，则Read xIf x ≤0 Then y ←x ＋2 Elsey ←log 2014x End If Print y （第4题）CQ BP ∙的最大值为 ．12. 已知数列{}n a 的首项1a a =，其前n 和为n S ，且满足213(2)n n S S n n -+=≥．若对任意的*n N ∈，1n n a a +<恒成立，则a 的取值范围是 ．13. 已知圆22:(2)1C x y -+=，点P 在直线:10l x y ++=上，若过点P 存在直线m 与圆C 交于A 、B 两点，且点A 为PB 的中点，则点P 横坐标0x 的取值范围是 ．14．记实数12,,,n x x x 中的最大数为12max{,,,}n x x x ，最小数为12min{,,,}n x x x .已知实数1x y ≤≤且三数能构成三角形的三边长，若11max ,,min ,,x x t y y x y x y ⎧⎫⎧⎫=⋅⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，则t 的取值范围是 ．二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. (本小题满分14分)已知(3,cos())a x ω=-，(sin(b x ω=，其中0ω>，函数()f x a b =⋅的最小正周期为π.(1)求()f x 的单调递增区间；(2)在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c．且()2A f =，a =，求角A 、B 、C 的大小．16．(本小题满分14分)如图，在三棱锥P ABC -中，PA PC ⊥，AB PB =，,E F 分别是PA ，AC 的中点． 求证：（1）EF ∥平面PBC ； （2）平面BEF ⊥平面PAB ．17. (本小题满分14分)某音乐喷泉喷射的水珠呈抛物线形，它在每分钟内随时间t （秒）的变化规律大致可用22(14sin )20(sin )6060t t y x x ππ=-++（t 为时间参数，x 的单位：m ）来描述，其中地面可作为x 轴所在平面，泉眼为坐标原点，垂直于地面的直线为y 轴。
江苏省苏州市2019届高三上学期期初调研考试数学试题(含答案和评分标准)
苏州2018—2019学年第一学期高三期初调研数 学2018．09一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．．） 1．已知集合A ＝{﹣1，0，1}，集合B ＝{}0x x >，则A B ＝ ．2．若复数12z i =+，22z a i =-（i 为虚数单位），且12z z 为实数，则实数a ＝ ．3．一组数据1，2，3，4，a 的平均数为2，则该组数据的方差等于 ．4．如图是某一算法的伪代码，则输出值n 等于 ．5．一只口袋中装有5个大小相同的球，其中3个黑球，2个白球，从中一次摸出2只球，则摸出1个黑球和1个白球的概率等于 ．6．已知函数222(0)()(0)x x x f x x ax x ⎧-≥⎪=⎨-+<⎪⎩为奇函数，则实数a 的值等于 ． 7．已知函数()sin(2)(0)f x x ϕϕπ=+≤<的一条对称轴是512x π=-，则 第4题 ϕ= ．8．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2S ，6S ，4S 成等差数列，则246a a a +的值为 ． 9．已知△ABC 的三边上的高的长度分别为2，3，4，则△ABC 最大内角的余弦值等于 ．10．1(cm)的圆形纸片按如图所示的实线裁剪，并按虚线折叠为各棱长均相等的四棱锥，则折叠所成的四棱锥的体积为 cm 3． 第10题11．如图，已知AC 与BD 交于点E ，AB ∥CD ，AC＝AB＝2CD ＝6，则当tanA ＝3时，BE ·CD ＝ ．12．已知函数2()6f x x =-，若0a b >>，且()()f a f b =，则2a b 的最大值是 ． 第11题13．在斜△ABC 中，已知11tan C 0tan A tan B ++=，则tanC 的最大值等于 ． 14．已知C 的方程为：222(3)(2)(0)x y r r -+-=>，若直线33x y +=上存在一点P ，在C 上总存在不同的两点M ，N ，使得点M 是线段PN 的中点，则C 的半径r 的取值范围是 ．二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．（本题满分14分）已知cos α=，(0α∈，)2π． （1）求sin()4πα+的值；（2）若11cos()14αβ+=，(0β∈，)2π，求β的值．16．（本题满分14分）如图，已知矩形CDEF 和直角梯形ABCD ，AB ∥CD ，∠ADC ＝90°，DE ＝DA ，M 为AE 的中点．（1）求证：AC ∥平面DMF ；（2）求证：BE ⊥DM ．17．（本题满分14分）如图，有一块半圆形的空地，政府计划在空地上建一个矩形的市民活动广场ABCD 及矩形的停车场EFGH ，剩余的地方进行绿化，其中半圆的圆心为O ，半径为r ，矩形的一边AB 在直径上，点C ，D ，G ，H 在圆周上，E ，F 在边CD 上，且∠BOG ＝60°，设∠BOC ＝θ．（1）记市民活动广场及停车场的占地总面积为()f θ，求()f θ的表达式；（2）当cos θ为何值时，可使市民活动广场及停车场的占地总面积最大．。
2019年3月2019届高三第一次全国大联考(江苏卷)数学卷(参考答案)
这表明 f (x) 的图象与 x 轴相切， 所以此时函数 f (x) 在(1, ) 上只有 1 个零点，是 x 2 ；（14 分） 当 a 2 或2 a 0 时， g(a) 0 ，又当 x 1或 x 时， f (x) ， 所以此时函数 f (x) 在 (1, ) 上有 2 个零点，一个零点是 x 2 ，另一个零点在区间(1
故直线 BE 与平面 BDG 所成角的正弦值为 23．（本小题满分 10 分）
k （2）10 头成年牛中恰有 k 头感染 H 型疾病的概率是 g(k) C10 pk (1 p)10k （ k 0,1,2,
2
e
2
1 2
1
2
，且 b a c ，结合①式，解得c 3 ， a 18 ， b 9 ，
2
2
2
2
2
2 x y2 故椭圆 M 的方程为 1 ．（7 分） 18 9
（2）由（1）知 F1(3,0) ，则 kAC kEF1 1 ，所以直线 AC 的方程为 y x 3 ，
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检验③式，对 n 1不成立．
2(n 1) 故数列{an } 的通项公式为an n ．（8 分） 3 (n 2)
19．（本小题满分 16 分） 【解析】（1）设 A(x1, y1 ),C (x2 , y2 ) ， 由中点坐标公式可得 x1 x2 4 ， y1 y2 2 ． x2 y2 x2 y2 将 A,C 的坐标分别代入 M 的方程中得 1 1 1 ， 2 2 1． a2 b2 a2 b2 y y 2 b2 2 两式相减，化简得 1 ，（3 分） x1 x2 a2 又 A, C, E, F1 四点共线， 1 y y 2b2 2 2 1 2 所以 k EF1 k AC ，所以 2b (c 2) ①． 2 a ，即 c2 x x a 又 c2 a
(完整版)江苏南通2019高三第一次调研考试-数学(word版)
江苏南通2019高三第一次调研考试-数学（word 版）参考答案与评分标准〔考试时间：120分钟 总分值：160分〕【一】填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分、请把答案填写在答题卡相应的位置上、1、全集U =R ，集合{}10A x x =+>，那么U A =ð ▲ 、答案：(,1]-∞-、2、复数z =32i i-(i 是虚数单位)，那么复数z 所对应的点位于复平面的第 ▲ 象限、 答案：三、3、正四棱锥的底面边长是6，那个正四棱锥的侧面积是 ▲ 、答案：48. 4、定义在R 上的函数()f x ，对任意x ∈R 都有(2)()f x f x +=，当(2,0)x ∈- 时，()4x f x =， 那么(2013)f = ▲ 、 答案：14、那么p 是q 的▲、〔从“逆命题、否命题、逆否命题、否定”中选一个填空〕 答案：否命题、 6、双曲线22221y x a b -=的一个焦点与圆x 2+y 2－10x =0的圆心重合，，那么该双曲线的标准方程为▲、 答案：221520y x -=、7、假设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，S 9=－36，S 13=－104， 那么a 5与a 7的等比中项为▲、 答案：±、8、实数x ∈[1，9]，执行如右图所示的流程图， 那么输出的x 不小于55的概率为▲、 答案：38、9、在△ABC 中，假设AB =1，AC||||AB AC BC +=u u u r u u u r u u u r ，那么||BA BC BC ⋅u u u r u u u r u u u r=▲、答案：12、10、01a <<，假设log (21)log (32)a a x y y x -+>-+，且x y <+λ，那么λ的最大值为▲、答案：－2、11、曲线2(1)1()e (0)e 2x f f x f x x'=-+在点(1，f (1))处的切线方程为▲、答案：1e 2y x =-、12、如图，点O 为作简谐振动的物体的平衡位置，取向右方向为正方向，假设振幅为3cm ，周期为3s ，且物体向右运动到距平衡位置最远处时开始计时、那么该物体5s 时刻的位移为▲cm 、(第12题)O答案：－1.5、13、直线y =ax +3与圆22280x y x ++-=相交于A ，B 两点，点00(,)P x y 在直线y =2x 上，且PA =PB ,那么0x 的取值范围为▲、答案：(1,0)(0,2)-U 、14、设P (x ，y )为函数21y x =-(x >图象上一动点，记353712x y x y m x y +-+-=+--，那么当m 最小时，点P 的坐标为▲、答案：(2，3)、【二】解答题：本大题共6小题，共计90分、请把答案写在答题卡相应的位置上、解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤、 15、(此题总分值14分)如图，在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，E 是侧面AA 1B 1B 对角线的交点，F 是侧面AA 1C 1C 对角线的交点，D 是棱BC 的中点、求证： 〔1〕//EF 平面ABC ；〔2〕平面AEF ⊥平面A 1AD 、解：〔1〕连结11A B A C 和、因为E F 、分别是侧面11AA B B 和侧面11AA C C 的对角线的交点，因此E F 、分别是11A B A C 和的中点、因此//EF BC 、………………………………………………………3分 又BC ⊂平面ABC 中，EF Ø平面ABC 中，故//EF 平面ABC 、………………………………………………6分 〔2〕因为三棱柱111ABC A B C -为正三棱柱，因此1A A ⊥平面ABC ，因此1BC A A ⊥、故由//EF BC ，得1EF A A ⊥、………………………………………8分又因为D 是棱BC 的中点，且ABC ∆为正三角形，因此BC AD ⊥、 故由//EF BC ，得EF AD ⊥、…………………………………………………………………10分 而1A A AD A =I ，1,A A AD ⊂平面1A AD，因此EF ⊥平面1A AD 、…………………………………12分又EF ⊂平面AEF，故平面AEF ⊥平面1A AD 、………………………………………………………14分16.〔此题总分值14分〕在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，sin sin tan cos cos A BC A B+=+、〔1〕求角C 的大小；〔2〕假设△ABC 的外接圆直径为1，求22a b +的取值范围、 解：(1)因为sin sin tan cos cos A B C A B +=+，即sin sin sin cos cos cos C A B C A B+=+， 因此sin cos sin cos cos sin cos sin C A C B C A C B +=+，即sin cos cos sin cos sin sin cos C A C A C B C B -=-， 得sin()sin()C A B C -=-、……………………………………………………………………………ABC DE F A 1B 1C 1 (第15题) ABCDE F A 1 B 1 C 1(第15题)。
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江苏省高三年级第一次调研测试
数学I
(考试时间:120分钟 总分:160分）
一、填空题:本大题共14小题，每小题 5分，共计70分。
请把答案填写在答题卡相应位置上。
1.若集合 A={-l,0,1},B={A x x y y ∈=,|2
}，则 A∩B= . 2.设复数z 满足i iz 22+= (i 为虚数单位),则复数z 的模为 .
3.某单位有职工48人，现将所有职工按1,2，3，...,48随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知8号、32号、44号职工在样本中，则样本中还有一个职工的编号是 .
4.已知双曲线122
2
=-b
y x (b>0>的离心率为3，则其焦点到渐近线的距离为 .
5.如图是一个算法的伪代码，若输出值y=3，则输入值=x .
6.在公差不为0的等差数列{a n }中，Sn 是其前n 项和。
若a 1，a 2，a 6成等比数列，
则
=5
6
a S . 7.已知实数y x ,，满足⎪⎩
⎪
⎨⎧≥-+≤-+≤--02204201y x y x y x ,则y x z -=2的最大值为
.
8.在区间（―3,3)上随机取一实数a ，则关于x 的不等0
<222
+++a ax x 的解集为空
集的概率为 . 9.将函数)4
2sin(π
+
=x y 的图像句右平移ϕ (ϕ>0)个单位长度得到函数)(x f y =的图像,若函数
)(x f y =为偶函数，则ϕ的最小值为 .
10.在棱长为1的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 是棱CC 1的中点，则三棱锥A-A 1B 1M 的体积
为 .
11.在△ABC 中，已知AB= 3,AC= 1,∠A 的平分线交BC 于D, 且线段AD 的长为
4
3
3,则=C cos . 12.如图,在平面四边形ABCD 中，AB =2, △BCD 是等边三角形，若1=⋅BD AC ，则AD 的长为 . 13.在平面直角坐标系xOy 中，点Q 为圆1)4()3(2
2
=-++y x 上的一动点，直线02:1=+-k y kx l 与直线02:2=-+ky x l 相交于点P 。
则当实数k 变化时，线段PQ 长的最小值是 .
14.已知函数⎪⎩⎪
⎨⎧-≤=0>,2
10,)(x x x e x f x ，若关于x 方程，m x f f =-1)]([有两个不同的根21,x x ，则21x x +的
取侑范围是 .
二、解答题:本大题共6小题，共计90分。
请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(本小题满分14分）
在△ABC 中，角A ，B,C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知C
A
c b a cos cos 2=
-. （1）求角A 的大小；
（2）求2sin B-sin C 的取值范围. 16.(本小题满分14分)
如图，在四棱锥P —ABCD 中，平面PBC 丄平面ABCD ,△PBC 为锐角三角形，AB 丄PC ，CD 丄平面PBC 。
求证： （1）AB 丄BC ； （2）AB//平面 PCD. 17.（本小题满分14分）
如图，某机械厂欲从AB=2米，AD=22米的矩形铁皮中裁
剪出—个四边形ABEF 加
工成某仪器的零件，剪裁要求如下:点E 、F 分别在边BC,AD 上，且EB=EF,AF BE 。
设∠BEF=θ，四边形ABEF 的面积为)(θf (单位:平方米）
（1）求)(θf 关于θ的函数关系式，并求出定义域；
（2）当BE ，AF 的长为何值时，裁剪出的四边形ABEF 的面积最小，并求出最小值。
18.(本小题满分16分）
已知椭圆C: 12222=+b
y a x (a>b>0)上一点到两个傭点的距离之和为4,右准线方程为33
4=x .设不垂直于
坐杯轴的直线l 与拥圆C 交于M 、N 两点，设点D(4,0)，且12=⋅DM . （1）求椭圆C 的方程；
（2）证明:直线l 恒过定点，并求出定点的坐标.
【必做题】第22-23题，每小题10分，共计20分。
请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
22. (本小题 满分10分）
如图，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，6,1,30,9010
0=
==∠=∠A A BC BAC ABC ,点M 在线段CC 1上,
且A 1B 丄AM. （1）求CM 的长；
（2）求二面角B-AM-C 的大小。
23. (本小题满分10分）
已知集合 A n ={n
n k k k x x 2...22|0>221⋅++⋅+⋅=},其中{}),...,2,1(1,1,2,1n i k n N n =-∈≥∈*
.记集
合An 的所有元素之和为Sn. (1)求S 2，S 3的值； (2) 求 S n 。
19.(本小题满分16分）
已知正项数列{a n }，的前n 项和为S n ，当*
∈≥N n n ,2时，n n n n n n n n S a S a a a a a 2
121211222-=--+++，且
2,121==a a .
（1）证明:数列{a n }为常数列； （2）求数列{a n }的通项公式及Sn.
（3）若数列{a n }满足⎪⎩⎪⎨⎧≥-=-=-,
2,,1,11n S S n S S b n n t t t n ，其中*
∈=N t t n ,11，且数列{n t }为单调数列，试探究:对
于数列{a n }, 是否存在数列{n t }，使得数列{b n }中的各项都是一个整数的平方。
20.(本小题满分16分）
已知函数a x ax ax x f 4
5
ln 21)(2++-=
，其中R a ∈. （1）当a=1时，求曲线: )(x f y =在1=x 处的切线方程；
（2）若函数)(x f 存在两个极值点21,x x ，求)()(21x f x f +的取值范围.（3）若不等式4
)(a
ax x f -≥对任意的实数),1(+∞∈x 恒成立，求实数a 的取值范围.
江苏省高三年级第一次调研测试
数学Ⅱ(附加题）
(考试时间：30分钟总分:40分）
21.【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
A.[选修4-1:几何证明选讲](本小题满分10分）
如图，锐角△ABC 的内心为G,过点A 作直线BG 的垂线，垂足为F ，点E 为内切
圆G 与边AC 的切点，若∠C=500
，求∠GEF 的度数。
B.[选修4-2:矩阵与变换](本小题满分10分） 已知a ，b ∈R，向量⎥⎦⎤
⎢⎣⎡=12α是矩阵⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡=4,,1b a A 的属于特征2的一个特征向
量，求矩阵A 的逆矩阵A -1
.
C.[选修4 —4:坐标系与参数方程](本小题满分10分）
在极坐标系中，圆C 的方程为θρcos 4=,以极点为坐标原点，极轴为x 轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l 的方程为03=+--k y kx ,若直线l 与圆C 相切，求k 的值。
D. [选修一5:不等式选讲](本小题满分10分） 已知正数z y x ,,满足1=++z y x ，求
x
z z y y x 21
2121+++++的最小值.。