一元二次方程的解法综合练习题
经典：一元二次方程解法练习题(四种方法)
一元二次方程解法练习题一、用直接开平方法解下列一元二次方程。
1、0142x2、2)3(2x 3、162812x 二、用配方法解下列一元二次方程。
1、.0662y y2、xx 42323、9642x x 三、用公式解法解下列方程。
1、0822x x2、22314yy 3、y y 321324、01522x x 5、1842x x 6、02322x x四、用因式分解法解下列一元二次方程。
1、xx 222、x 2+4x-12=0 3、0862x x 4、03072x x 五、用适当的方法解下列一元二次方程。
(选用你认为最简单的方法) 1、513x x x x 2、x x 5322 3、2260x y 4、01072x x 5、623x x 6、03342x x x7、02152x 8、0432y y 10、412y y 11、1314x x x 12、025122x 13、22244a b ax x 14、3631352x x 15、213y y 16、)0(0)(2a b x b a ax 17、03)19(32a x a x 18、012x x 19 、02932x x 20、02222a b ax x21、22、030222x x 23、01752x x 24、1852x x 25、3x 2+5(2x+1)=0 26、x x x 22)1)(1(解答题：1、已知一元二次方程0132m x x .（1）若方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围.（2）若方程有两个相等的实数根，求此时方程的根2、已知方程2（m+1）x 2+4mx+3m=2，根据下列条件之一求m 的值．（1）方程有两个相等的实数根；（2）方程的一个根为0．3、无论m 为何值时，方程04222m mx x 总有两个不相等的实数根吗？给出答案并说明理由。
一元二次方程的解法综合练习题及答案
一元二次方程的解法综合练习题及答案一元二次方程阶段复一元二次方程是指形如ax²+bx+c=0的方程，其中a、b、c 为已知数，且a≠0.在下列方程中，一元二次方程的个数是（B）。
①3x²+7=0②ax²+bx+c=0③（x-2）（x+5）=x²-1④3x²-5=0A．1个B．2个C．3个D．4个一元二次方程的根的判别一、选择题1.一元二次方程x²-ax+1=0的两实数根相等，则a的值为（D）。
A．a=0B．a=2或a=-2C．a=2D．a=2或a=02.已知k≠1，一元二次方程（k-1）x²+kx+1=0有根，则k 的取值范围是（C）。
A．k≠2B．k>2XXX<2且k≠1D．k为一切实数二、填空题1．已知方程x²+px+q=0有两个相等的实数，则p与q的关系是（p²=4q）。
2．不解方程，判定2x²-3=4x的根的情况是（二个相等实根）。
3．已知b≠0，不解方程，试判定关于x的一元二次方程x²-（2a+b）x+（a+ab-2b²）=0的根的情况是（当且仅当a+2b=0时有两个相等的实数根）。
三、综合提高题不解方程，判别关于x的方程x²-2kx+（2k-1）=0的根的情况。
一元二次方程的解法专题训练1、因式分解法①移项：使方程右边为0.②因式分解：将方程左边因式分解；适用能因式分解的情况。
③由A∙B=0，则A=0或B=0，解两个一元一次方程。
2、开平方法x²=a（a≥0）适用无一次项的情况。
x±√a=0，解两个一元一次方程。
3、配方法①移项：左边只留二次项和一次项，右边为常数项（移项要变号）。
②同除：方程两边同除二次项系数（每项都要除）。
③配方：方程两边加上一次项系数一半的平方。
④开平方：注意别忘根号和正负。
⑤解方程：解两个一元一次方程。
一元二次方程的解法练习题
一元二次方程的解法练习题一元二次方程是高中数学课程中重要的内容之一。
掌握一元二次方程的解法对于解决实际问题和理解数学概念非常有帮助。
本文将通过一些练习题来帮助读者加深对一元二次方程解法的理解和应用。
练习题1：求解方程 $x^2-5x+6=0$。
解：我们可以使用因式分解法来求解这个方程。
首先观察方程中的系数，发现方程的形式是 $x^2 - (x+\\alpha)(x+\\beta)=0$，其中 $\\alpha$ 和 $\\beta$ 是两个数。
根据这个形式，我们可以猜测 $\\alpha = 2$，$\\beta = 3$。
使用这个猜测，我们可以将方程进行因式分解：$x^2-5x+6 = (x-2)(x-3) = 0$。
所以方程的解为 $x=2$ 或 $x=3$。
练习题2：求解方程 $2x^2+5x-3=0$。
解：这个方程的形式并不容易进行因式分解。
我们可以使用求根公式来求解这个方程。
求根公式为：$x=\\frac{-b\\pm\\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$。
将方程的系数代入公式，我们可以得到方程的解为：$x=\\frac{-5\\pm\\sqrt{5^2-4\\cdot2\\cdot-3}}{2\\cdot2}$。
计算得，$x=\\frac{-5\\pm\\sqrt{49}}{4}$。
所以方程的解为 $x=\\frac{-5+7}{4}$ 或 $x=\\frac{-5-7}{4}$，即$x=1$ 或 $x=-\\frac{3}{2}$。
练习题3：求解方程 $3x^2-7x+2=0$。
解：这个方程的形式还是不容易进行因式分解。
我们同样可以使用求根公式来求解。
将方程的系数代入公式，我们可以得到方程的解为：$x=\\frac{-(-7)\\pm\\sqrt{(-7)^2-4\\cdot3\\cdot2}}{2\\cdot3}$。
计算得，$x=\\frac{7\\pm\\sqrt{49-24}}{6}$。
(完整版)解一元二次方程练习题(配方法)
一元二次方程解法练习题一、用直接开平方法解下列一元二次方程。
1、0142=-x 2、2)3(2=-x 3、()512=-x 4、()162812=-x二、用配方法解下列一元二次方程。
1、.0662=--y y2、x x 4232=-3、9642=-x x4、0542=--x x5、01322=-+x x6、07232=-+x x7、01842=+--x x 8、0222=-+n mx x 9、()00222>=--m m mx x三、用公式解法解下列方程。
1、0822=--x x2、22314y y -= 3、y y 32132=+4、01522=+-x x5、1842-=--x x6、02322=--x x四、 用因式分解法解下列一元二次方程。
1、x x 22=2、0)32()1(22=--+x x3、0862=+-x x4、22)2(25)3(4-=+x x5、0)21()21(2=--+x x6、0)23()32(2=-+-x x五、用适当的方法解下列一元二次方程。
1、()()513+=-x x x x2、x x 5322=- 3、2260x y -+=4、01072=+-x x5、()()623=+-x x6、()()03342=-+-x x x7、()02152=--x 8、0432=-y y 9、03072=--x x10、()()412=-+y y 11、()()1314-=-x x x 12、()025122=-+x13、22244a b ax x -=- 14、()b a x a b x +-=-232215、022=-+-a a x x16、3631352=+x x 17、()()213=-+y y 18、)0(0)(2≠=++-a b x b a ax19、03)19(32=--+a x a x 20、012=--x x 21、02932=+-x x22、02222=+-+a b ax x 23、 x 2+4x -12=0 24、030222=--x x25、01752=+-x x 26、1852-=-x x 27、02332222=+---+n mn m nx mx x28、3x 2+5(2x+1)=0 29、x x x 22)1)(1(=-+ 30、1432+=x x31、y y 2222=+ 32、x x 542=- 33、04522=--x x34、()1126=+x x ． 35、030222=--x x 36、x 2+4x -12=037、032=-+x x 38、12=+x x 39、y y 32132=+40、081222=+-t t 41、1252+=y y 42、7922++x x =0一元二次方程解法练习题六、用直接开平方法解下列一元二次方程。
一元二次方程的解法综合练习题
一、解方程。
(每题 3 分，共 33 分。
)1、利用配方法解以下方程 . (每题3分，共 9分。
) (1) x2 5 2x 2 0 (2)3x2 6x 12 0 (3)4、利用公式法解以下方程2 . (每题 3分，共 9分。
) (2)2x（ x－ 3）=x－3．(3)3x2 +5(2x+1)=01、利用因式分解法解以下方程。
(每题 3 分，共15分。
)(1)(x－ 2) 2＝ (2x-3)2 (2) x2 4x 0 (3) 3x(x1) 3x 3(4)x2-2 3 x+3=0（5）9x 5 224 x 5 160二、选择题。
（每题 4 分，共 28 分。
）5、方程 2x2-3x+1=0 化为 (x+a) 2=b 的形式 , 正确的选项是( )A、 x 3 2 2 216 B、 2 x31 C、 x 3 1 D、以上都不对2 4 16 4 166、解方程（x+a）2 =b 得（）A、x=± b -a B、x=± a+ bC、当 b≥0 时， x=-a ±bD、当a≥0时，x=a± b 2 2A、当 a≠± 1 时，原方程是一元二次方程。
B、当 a≠ 1 时，原方程是一元二次方程。
）C、当 a≠ -1 时，原方程是一元二次方程。
D、原方程是一元二次方程。
8、以下方程是一元二次方程的是（）A 、1-x2+5=02 2、2 x2 1=3x 1 x B 、x（ x+1）=x -3 C 、3x +y-1=0 D 3 59、方程 x2-8x+5=0 的左边配成完好平方式后所得的方程是（）A、（ x-6 ）2=11 B 、（x-4 ）2=11 C 、（x-4 ）2 =21 D 、以上答案都不对10、对于 x 的一元二次方程（ m-2）x2+（ 2m— 1）x+m2— 4=0 的一个根是 0，则 m 的值是（） A、2 B、— 2 C、2 也许— 2 D、1211、要使代数式x22x 3的值等于 0，则 x 等于（）x2 1A 、1 B、-1 C、3 D、3 或-1三、填空。
一元二次方程的解法和实际问题综合练习题及答案
一元二次方程的解法和实际问题专题训练1、开平方法)0(2≥=aax2、配方法①移项：左边只留二次项和一次项，右边为常数项（移项要变号．．．．．）②同除：方程两边同除二次项系（每项都要除．．．．．）③配方：方程两边加上一次项系数一半的平方．．．．．．．④开平方：注意别忘根号和正负⑤解方程：解两个一元一次方程3、公式法①将方程化为一般式②写出a、b、c③求出acb42-，④若b2-4ac＜0，则原方程无实数解⑤若b2-4ac＞0，则原方程有两个不相等的实数根，代入公式x=⑥若b2-4ac＝0，则原方程有两个相等的实数根，代入公式2bxa=-求解。
4、因式分解法①移项：使方程右边为0②因式分解：将方程左边因式分解；方法：一提，二套，三十字，四分组③由A∙B=0，则A=0或B=0，解两个一元一次方程例1、利用因式分解法解下列方程(x－2) 2＝(2x-3)2 042=-xx3(1)33x x x+=+x2()()0165852=+---xx例2、利用开平方法解下列方程51)12(212=-y4（x-3）2=25 24)23(2=+xaxa-==21()0(2≥=+aabx解两个一元一次方程abx±=+例3、利用配方法解下列方程25220x x -+= 012632=--x x7x=4x 2+2 01072=+-x x例4、利用公式法解下列方程－3x 2＋22x －24＝0 2x （x －3）=x －3． 3x 2+5(2x+1)=017、选用适当的方法解下列方程(x ＋1) 2－3 (x ＋1)＋2＝0 22(21)9(3)x x +=- 2230x x --=2)2)(113(=--x x x （x ＋1）－5x ＝0.)4(5)4(2+=+x x x x 4)1(2=+ 22)21()3(x x -=+31022=-x x 2（2x －1）－x （1－2x ）=0 3x(x+2)=5(x+2)x 2+ 2x + 3=0 x 2+ 6x －5=0 －3x 2＋22x －24＝0x 2－2x －1 =0 2x 2+3x+1=0 3x 2+2x －1 =05x 2－3x+2 =0 -x 2-x+12 =039922=--x x1、传播问题1、有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？2、某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？2、循环问题1、参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有多少个队参加比赛？2、生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，这个小组共有多少名同学？3、平均率问题M=a(1±x)n n为增长或降低次数M为最后产量，a为基数，x为平均增长率或降低率平均率和时间相关，必须弄清楚从何年何月何日到何年何月何日的增长或降低率。
一元二次方程的解法同步练习含答案
一元二次方程的解法同步练习含答案一元二次方程的解法练习第1题.解一元二次方程x2?x?12?0，结果正确的是（）ａ．x1??4，x2?3ｃ．x1??4，x2??3答案：b第2题.若方程x2?m?0有整数根，则m的值可以是（只填一个）．1，，49，?答案：如m?0，ｂ．x1?4，x2??3ｄ．x1?4，x2?3第3题.方程x2?2x?0的解法．答案：x1?2，x2?0；第4题.方程x2?2x的解是x1?、x2?．答案：x1?0，x2?2；第5题.解方程：（1）x2?25?0；（2）(x?3)2?2．答案：（1）x1?5，x2??5；（2）x1??3?22，x2??3?222．22第6题.已知(x?y?1)?4，求x?y．答案：x?y?1．第7题.用配方法解方程：（1）2x?7x?4?0；（2）3x?2x?3?0．12?1?103?1?1032222答案：（1）x1?4，x2??；（2）x1?2，x2?．第8题.用分体式方法谋代数式x?5x?7的最小值．35?3?答案：x?5x?7??x最小值为．42?4?22第9题.用公式法解下列方程（1）x?23x?3?0；（2）x?x?1．22答案：（1）x1?x2?（2）x1?3；?1?25；x2??1?25．第10题.用公式法解关于x的方程x2?m(3x?2m?n)?n2?0．答案：x1?2m?n，x2?m?n．第11题.未知关于x的方程mx2?(2m?1)x?m?0存有两个实数根，则m的值域范围就是________答案：m≥?14且m?0第12题.方程2x(kx?4)?x2?6?0没有实数根，则k的取值范围是_______．答案：k?116且k?12第13题.当m为何值时，2x2?(m?2)x?2m?2?0存有两个成正比实数根，ZR19此时方程的求解．答案：b2?4ac?(m?2)2?8(2m?2)?0，?m1?2，m2?10．当m1?2时，方程解为x1?x2?1；当m2?10时，方程根为x1?x2?3．第14题.x?23x?3tan??0存有两个成正比的实数根，则锐角??________?．答案：45第15题.一张正方形硬纸片，其边长为60cm，要在它的四个面上各截取一个小正方形后（截取的小正方形边长相等）折成一个底面积为1600cm的无盖的长方体盒子，求截取的小正方形的边长．答案：求解：设立边长为xcm，依题意存有(60?2x)?1600解之得x1?10，x2?50（舍弃）请问：撷取的小正方形边长为10cm．第16题.一矩形铁片，长是宽的2倍，四角各截去一个相等的小正方形，做成高是5cm，容积为300cm的无盖的长方体盒子，求铁皮的长和宽．3222答案：求解：设宽为xcm，则短为2xcm．依题意得5(2x?10)(x?10)?300．第17题.要做一个容积为750cm3，高为6cm，底面长比宽多5cm的无盖长方体盒子，应选用多大尺寸的长方形铁片？答案：求解：设长为xcm，则阔为?x?5?cm，依题意得6(x?12)(x?12?5)?750．第18题.直角上甩物体的高度h和时间t合乎关系式h?v0t?12其中重力加速度g以gt，210米／秒2计算．爆竹点燃后以初速度v0?20米／秒上升．问经过多长时间爆竹离地15米？答案：求解：设x秒．15?20x?12?10x2第19题.某物体在搞匀速运动时，路程s与时间t存有着以下关系式：s?15t?t2，何况：当t?_____时，该物体运动了250个单位长度．答案：10第20题.运动员掷标枪时，为使标枪掷出距离最远，应使标枪与水平线成45?角向斜上方v2扔出，扔出的距离s与标枪下手速度v之间满足用户s?命令标枪下手时的速度．答案：求解：48?v210若王成掷出来了48米的好成绩，?2，10?2，解之得v1?2105，v2??2105（舍去）第21题.两个数的差等同于5，内积等同于50，则这两个数就是______．10．?5或5，答案：?10，第22题.用一根长44cm的铁丝，折成一个面积为85cm的矩形，求此矩形的长和宽？答案：长为17cm，宽为5cm．第23题.某工厂生产一种产品，原来每件的成本价就是500元，销售价就是625元，经市场预测，现在该产品销售价第一个月将减少20%，第二个月比第一个月提升6%，为并使两个月后的原销售利润维持不变，该产品的成本价平均值每月应当减少百分之几？答案：10%第24题.某进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖500个，若该商品每涨价1元，2其销售量增加10个，为了挣8000元利润，售价应当订为多少元？答案：60元或80元．第25题.有一个两位数，它的十位数字与个位数字之和是8，如果把十位数字与个位数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数就得1855，求原来的两位数．答案：35或53．第26题.某商场今年一月份销售额60万元，二月份由于种种原因，倒闭，销售额上升10%，以后改进了管理，激发了员工积极性，月销售额大幅上升，到四月份销售额反猛增至96万元，谋三、四月份平均值每月增长率？答案：33.3%第27题.某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值达175亿元，问二、三月份平均每月的增长率是多少？设平均每月增长的百分率为x，根据题意得方程为_________．答案：50?50(1?x)?50(1?x)2?175第28题.某服装原价为200元，连续两次涨价a%，售价为242元，则a的值为________．ａ．5答案：ｂ第29题.某种产品，原来每件的成本就是100元，由于已连续两次降低成本，现在的成本就是81元，则平均值每次降价成本（）ａ．8.5%答案：ｄ第30题.用适当的方法解方程：2（1）9(x?2)?16；（2）(x?3)?6x；（3）x?(3?1)x?ｂ．10ｃ．15ｄ．20ｂ．9%ｃ．9.5%ｄ．10%223?0．答案：（1）x1??23，x2??103；（2）x1?1，x2?9；（3）x1??3，x2??1．第31题.未知m?1?2，试解关于x的方程mx(x?1)?3?(2?x)?(2?x)．答案：当m?3时，意指x1?1，x2??214；当m??1时，意指x?1．第32题.已知方程(a?x)?4(b?x)(c?x)?0，求证：（1）此方程必有实数根；（2）若a，b，c为△abc的三边，方程存有两个成正比的实数根，则△abc为等边三角形．答案：证明：（1）b2?4ac?8?(a?b)2?(b?c)2?(a?c)2?≥0．?必存有实数根．（2）?方程有两个相等的实数根，?b2?4ac?0．abc，?△abc为等边三角形．(8715)第33题.已知5x2?xy?6y2?0（x≠0），求答案：?1或56yx的值．第34题.已知三角形两边长分别为3和8，第三边的数值是一元二次方程x2?17x?66?0的根，求此三角形的周长．答案：17第35题.以下方程中，没实数根的就是（）ａ．x?12x?1ｂ．y2?1?2yｄ．3x?2ｃ．x2?x?6?0答案：ｄ2x?2?0第36题.已知方程ax2?7x?2?0的一根是?2，那么a的值是_______，方程的另一根为__________．1答案：4，4第37题.长方形的短比阔多2cm，面积为48cm，则它的周长就是______．答案：28cm第38题.当x?______时，答案：?5第39题.若3x?2x?6的值8，则代数式答案：22第40题.代数式(2m?1)x?2(m?1)x?4是完全平方式，则m?_______．2x?3x与2x?15既是最珍根式又就是同类根式．232x?x?1的值是_______．2答案：1或5。
解一元二次方程练习题(四种解法)
一 直接开方法
类型
I： ax2
=
b
x2
=
b a
b a
0
x
=
b (结果要分母有理化)
a
类型 II： a2 = b2 a = b或a = −b
（1） x2 = 9
（2） 4x2 = 25
（3） ( x +1)2 = 16
（4） 4(2x −1)2 = 81
一元二次方程的解法专题训练
三 公式法
x = −b b2 − 4ac 2a
步骤： 第一步：写成一般式； 第二步：找出 a，b，c；
第三步：计算 = b2 − 4ac ；
第四步：若△≥0，则代入公式；若△≥0，则原方程无实数解；
（1） x2 + 2x −1 = 0
（2） 2x2 + 4x = 1
（7） 300x2 − 40x +1 = 0
（8） ( x − 3)( x + 2) = 6
一元二次方程的解法专题训练
综合练习
（1） x2 − 6x + 8 = 0
（2） x2 − 4x = 1
（3） x2 −12x + 20 = 0
（4） x2 − 40x + 300 = 0
（5） x2 −100x + 2400 = 0
（5） (2x +1)2 = ( x − 3)2
（6） 250( x +1)2 = 360
（7）100(1− x)2 = 81
（8） 440( x +1)2 = 633.6
（9） −2( x − 4)2 + 9 = 5
一元二次方程的解法综合练习题
一元二次方程的解法综合练习1．一元二次方程的解法有____种，分别是___________,____________,____________，____________。
2．一元二次方程的一般形式_______________,其解为_______________。
3.利用直接开平方法解下列方程(1) 4（x-3）2=25 (2) 024)2x 3(2=-+4．利用因式分解法解下列方程(1) x 2（2） 3(1)33x x x +=+5.利用配方法解下列方程 （1） 21302x x ++= （2）012632=--x x6.利用公式法解下列方程（1）322-=-x x （2）3x 2-5(2x+1)=07.选用适当的方法解下列方程（1） x （x ＋1）－5x ＝0 （2）5x 2 — 52=0（3）7x=4x 2+2 （4）22(21)9(3)x x +=-（5）2(x －3) 2＝x 2－9 （6）(x ＋1) 2＝4x（7）8)2(=+x x （8）()()0165852=+-+-x x（9）())3(21+=+x x x （10）（1－3y ）2+2（3y －1）=01.用公式法求解公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时，把各项系数a, b, c的值代入求根公式x=[-b ±√(b2-4ac)]/(2a) , (b2-4ac≥0)就可得到方程的根。
⑴2x2-8x+5=0 ⑵3x2+7x+1=0 ⑶x2-6x+7=0⑷x2+5x+1=0 ⑸4x2-9x+3=0 ⑹x2+9x+3=02.用配方法求解①用配方法解方程ax2+bx+c=0 (a≠0)②先将常数c移到方程右边：ax2+bx=-c③将二次项系数化为1：x2+b/ax = - c/a④方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x2+b/ax+( b/2a)2= - c/a+( b/2a)2⑤方程左边成为一个完全平方式：(x+b/2a )2= - c/a+( b/2a)2⑥当b2-4ac≥0时，x+b/2a =±√﹙﹣c/a﹚﹢( b/2a)2⑴3x2-4x-2=0 ⑵x2-6x=1 ⑶4x2-9x=-3⑷x2+9x=3 ⑸x2-5x=-1 ⑹6x2-8x+1=03.用直接开方法求解用直接开平方法解形如(x-m)2=n (n≥0)的方程，其解为x=±√n+m .⑴（x-2)2=9 ⑵9x2-24x+16=11 ⑶4x2-12x=11 ⑷（x+4)2.+8=9 ⑸8x2=24 ⑹(2x-3)2=164.用因式分解法求解把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个根。
完整版)解一元二次方程练习题(配方法)
完整版)解一元二次方程练习题(配方法) 一元二次方程解法练题一、用直接开平方法解下列一元二次方程。
1、4x-1=2、(x-3)^2=2、2、(x-1)^2=5、81(x-2)=16二、用配方法解下列一元二次方程。
1、y^2-6y-6=0、3x^2-4x+2=02、x^2-4x-5=0、2x^2+3x-1=03、x^2-4x=9、3x^2+2x-7=04、x^2-4x-5=0、-4x^2-8x=165、2x^2+3x-1=0、(2-3x)^2=46、-4x^2+12x=0三、用公式解法解下列方程。
1、x^2-2x-8=0、4y^2-2y-1=02、2x^2-5x+1=0、-4x^2-8x=16、2x^2-3x-2=0四、用因式分解法解下列一元二次方程。
1、x^2=2x、(x+1)^2-(2x-3)^2=3、x^2-6x+8=02、4(x-3)^2=25(x-2)、(1+2)x^2-(1-2)x=6、(2-3x)^2+(3x-2)^2=1五、用适当的方法解下列一元二次方程。
1、3x/(x-1)=x/(x+5)、2x-3=5x、x-2y+6=22、x^2-7x+10=0、(x-3)(x+2)=6、4(x-3)+x(x-3)=23、(5x-1)^-2=8、3y^2-4y-9=0、x^2-7x-30=24、(y+2)(y-1)=4、x^2-4ax=b^2-4a^2、x^2+(531/36)x=05、4x(x-1)=3、3x^2-9x+2=0一元二次方程解法练题六、用直接开平方法解下列一元二次方程。
1.4x-1=2解：移项得4x=3，两边平方得16x^2=9，即x=±3/4.2.(x-3)^2=2解：展开得x^2-6x+7=0，两边平方得x-3=±√2，即x=3±√2.3.(x-1)^2=5解：展开得x^2-2x-4=0，两边平方得x-1=±√5，即x=1±√5.4.81(x-2)=162解：移项得(x-2)^2=2，两边开平方得x-2=±√2，即x=2±√2.七、用配方法解下列一元二次方程。
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一元二次方程的解法综合练习1．一元二次方程的解法有____种，分别是___________,____________,____________，____________。
2．一元二次方程的一般形式_______________,其解为_______________。
3.利用直接开平方法解下列方程(1) 4（x-3）2=25 (2) 024)2x 3(2=-+4．利用因式分解法解下列方程(1) x 2 （2） 3(1)33x x x +=+5.利用配方法解下列方程 （1） 21302x x ++= （2）012632=--x x6.利用公式法解下列方程（1）322-=-x x （2）3x 2-5(2x+1)=07.选用适当的方法解下列方程（1） x （x ＋1）－5x ＝0 （2）5x 2 — 52=0（3）7x=4x 2+2 （4）22(21)9(3)x x +=-（5）2(x －3) 2＝x 2－9 （6）(x ＋1) 2＝4x（7）8)2(=+x x （8）()()0165852=+-+-x x（9）())3(21+=+x x x （10）（1－3y ）2+2（3y －1）=01.用公式法求解公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时，把各项系数a, b, c的值代入求根公式x=[-b ±√(b2-4ac)]/(2a) , (b2-4ac≥0)就可得到方程的根。
⑴2x2-8x+5=0 ⑵3x2+7x+1=0 ⑶x2-6x+7=0⑷x2+5x+1=0 ⑸4x2-9x+3=0 ⑹x2+9x+3=02.用配方法求解①用配方法解方程ax2+bx+c=0 (a≠0)②先将常数c移到方程右边：ax2+bx=-c③将二次项系数化为1：x2+b/ax = - c/a④方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x2+b/ax+( b/2a)2= - c/a+( b/2a)2⑤方程左边成为一个完全平方式：(x+b/2a )2= - c/a+( b/2a)2⑥当b2-4ac≥0时，x+b/2a =±√﹙﹣c/a﹚﹢( b/2a)2⑴3x2-4x-2=0 ⑵x2-6x=1 ⑶4x2-9x=-3⑷x2+9x=3 ⑸x2-5x=-1 ⑹6x2-8x+1=03.用直接开方法求解用直接开平方法解形如(x-m)2=n (n≥0)的方程，其解为x=±√n+m .⑴（x-2)2=9 ⑵9x2-24x+16=11 ⑶4x2-12x=11⑷（x+4)2.+8=9 ⑸8x 2=24 ⑹(2x-3)2=164.用因式分解法求解把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个根。
这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。
⑴(x+2)2=3x+6 ⑵-2x 2+13x-15=0 ⑶2x 2+3x=0⑷(x+3)(x-6)=-8 ⑸4(x-3)2=x(x-3) ⑹x 2-3x-4=0用适当方法计算1、052222=--x x 2、2884x x -=3、0152=+-x x4、()()2232-=-x x x5、272=-x x6、x 2+3x -4=0一元二次方程单元测试一、选择题 (共8题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。
每题3分,共24分) 1.下列方程中不一定是一元二次方程的是( )A.(a-3)x 2=8 (a ≠3)B.ax 2+bx+c=0232057x +-= 2下列方程中,常数项为零的是( )A.x 2+x=1 B.2x 2-x-12=12； C.2(x 2-1)=3(x-1) D.2(x 2+1)=x+23.一元二次方程2x 2-3x+1=0化为(x+a)2=b 的形式,正确的是( )A. 23162x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭;B.2312416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭;C. 231416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; D.以上都不对4.关于x 的一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0，则a 值为（ ）A 、1B 、1-C 、1或1-D 、125.已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x 2-14x+48=0的一根, 则这个三角形的周长为( )A.11B.17C.17或19D.196.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程22870x x -+=的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（ ）A 、3 C 、6 D 、97.使分式2561x x x --+ 的值等于零的x 是( )A.6B.-1或6C.-1D.-68.若关于y 的一元二次方程ky 2-4y-3=3y+4有实根,则k 的取值范围是( ) A.k>-74 B.k ≥-74 且k ≠0 C.k ≥-74 D.k>74且k ≠09.已知方程22=+x x ，则下列说中，正确的是（ ） （A ）方程两根和是1 （B ）方程两根积是2（C ）方程两根和是1- （D ）方程两根积比两根和大210.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( )A.200(1+x)2=1000 B.200+200×2x=1000C.200+200×3x=1000D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000 二、填空题:(每小题4分,共20分)11.用______法解方程3(x-2)2=2x-4比较简便.12.如果2x 2+1与4x 2-2x-5互为相反数,则x 的值为________.13.22____)(_____3-=+-x x x14.若一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有一个根为-1,则a 、b 、c 的关系是______.15.已知方程3ax 2-bx-1=0和ax 2+2bx-5=0,有共同的根-1, 则a= ______, b=______.16.一元二次方程x 2-3x-1=0与x 2-x+3=0的所有实数根的和等于____.17.已知x 2+mx+7=0的一个根,则m=________,另一根为_______.18.已知两数的积是12,这两数的平方和是25, 以这两数为根的一元二次方程是___________.19.已知x x 12，是方程x x 2210--=的两个根，则1112x x +等于__________.20.关于x 的二次方程20x mx n ++=有两个相等实根，则符合条件的一组,m n 的实数值可以是m = ，n = .三、用适当方法解方程：（每小题5分，共10分）21.22(3)5x x -+=22.230x ++=四、列方程解应用题：（每小题7分，共21分）23.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%, 若每年下降的百分数相同,求这个百分数.24.如图所示，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为570m2，道路应为多宽？25.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。
求：（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？26.解答题（本题9分）已知关于x 的方程222(2)40x m x m +-++=两根的平方和比两根的积大21，求m 的值《一元二次方程》复习测试题参考答案 一、选择题：1、B2、D3、C4、B5、D6、B7、A8、B9、C 10、D 二、填空题： 11、提公因式 12、-23或1 13、94 ，3214、b=a+c 15、1 ，-216、3 17、-6 ，、x 2-7x+12=0或x 2+7x+12=0 19、-2 20、2 ，1（答案不唯一，只要符合题意即可）三、用适当方法解方程：21、解：9-6x+x 2+x 2=5 22、解：2=0x 2(x-1)(x-2)=0 x 1=x 2 x 1=1 x 2=2 四、列方程解应用题：23、解：设每年降低x ，则有(1-x)2=1-36%(1-x)2=0.64 1-x=±0.8 x=1±0.8x 1=0.2 x 2=1.8（舍去） 答：每年降低20%。
24、解：设道路宽为xm (32-2x)(20-x)=570640-32x-40x+2x 2=570 x 2-36x+35=0 (x-1)(x-35)=0x 1=1 x 2=35（舍去） 答：道路应宽1m25、⑴解：设每件衬衫应降价x 元。
(40-x)(20+2x)=1200800+80x-20x-2x 2-1200=0 x 2-30x+200=0 (x-10)(x-20)=0 x 1=10(舍去) x 2=20⑵解：设每件衬衫降价x 元时，则所得赢利为 (40-x)(20+2x)=-2 x 2+60x+800=-2(x 2-30x+225)+1250=-2(x-15)2+1250所以，每件衬衫降价15元时，商场赢利最多，为1250元。
26、解答题：解：设此方程的两根分别为X 1,X 2，则 (X 12+X 22)- X 1X 2=21(X 1+X 2)2-3 X 1X 2 =21[-2(m-2)]2-3(m 2+4)=21 m 2-16m-17=0 m 1=-1 m 2=17因为△≥0，所以m ≤0，所以m ＝-1一元二次方程的解法同步练习第1题. 解一元二次方程2120x x --=，结果正确的是（ ）Ａ．1243x x =-=， Ｂ．1243x x ==-，Ｃ．1243x x =-=-，Ｄ．1243x x ==，答案：B第2题. 若方程20x m -=有整数根，则m 的值可以是 （只填一个）． 答案：如0149m = ，，，，第3题. 方程220x x -=的解是 ． 答案：1220x x ==，；第4题. 方程22x x =的解是1x = 、2x = ．答案：1202x x ==，；第5题. 解方程：（1）2250x -=；（2）2(3)2x +=． 答案：（1）1255x x ==-，；（2）1233x x =-+=--第6题. 已知222(1)4x y ++=，求22x y +． 答案：221x y +=． 第7题. 用配方法解方程：（1）22740x x --=；（2）23230x x +-=．答案：（1）14x =，212x =-；（2）113x -+=，213x -=．第8题. 用配方法求代数式257x x -+的最小值．答案：22535724x x x ⎛⎫-+=-+ ⎪⎝⎭ ∴最小值为34．第9题. 用公式法解下列方程（1）230x -+=；（2）21x x +=．答案：（1）12x x ==（2）112x -+=；212x -=． 第10题. 用公式法解关于x 的方程22(32)0x m x m n n --+-=． 答案：12x m n =+，2x m n =-．第11题. 已知关于x 的方程2(21)0mx m x m -++=有两个实数根，则m 的取值范围是________ 答案：14m -≥且0m ≠第12题. 方程22(4)60x kx x --+=没有实数根，则k 的取值范围是_______． 答案：116k >且12k ≠ 第13题. 当m 为何值时，22(2)220x m x m -++-=有两个相等实数根，并求此时方程的解． 答案：224(2)8(22)0b ac m m -=+--=，12m ∴=，210m =． 当12m =时，方程解为121x x ==； 当210m =时，方程根为123x x ==．第14题. 23tan 0x α-+=有两个相等的实数根，则锐角α=________ ． 答案：45第15题. 一张正方形硬纸片，其边长为60cm ，要在它的四个面上各截取一个小正方形后（截取的小正方形边长相等）折成一个底面积为21600cm 的无盖的长方体盒子，求截取的小正方形的边长．答案：解：设边长为cm x ，依题意有2(602)1600x -= 解之得110x =，250x =（舍去） 答：截取的小正方形边长为10cm ．第16题. 一矩形铁片，长是宽的2倍，四角各截去一个相等的小正方形，做成高是5cm ，容积为3300cm 的无盖的长方体盒子，求铁皮的长和宽．答案：解：设宽为cm x ，则长为2cm x ．依题意得5(210)(10)300x x --=．第17题. 要做一个容积为3750cm ，高为6cm ，底面长比宽多5cm 的无盖长方体盒子，应选用多大尺寸的长方形铁片？答案：解：设长为cm x ，则宽为()5cm x -，依题意得6(12)(125)750x x ---=． 第18题. 竖直上抛物体的高度h 和时间t 符合关系式2012h V t gt =-，其中重力加速度g 以10米／秒2计算．爆竹点燃后以初速度020V =米／秒上升．问经过多长时间爆竹离地15米？答案：解：设x 秒．211520102x x =-⨯第19题. 某物体在做匀速运动时，路程S 与时间t 存在着下列关系式：215S t t =+，试问：当t =_____时，该物体运动了250个单位长度． 答案：10第20题. 运动员掷标枪时，为使标枪掷出距离最远，应使标枪与水平线成45角向斜上方抛出，抛出的距离S 与标枪出手速度V 之间满足2210V S =+，若王成掷出了48米的好成绩，请求标枪出手时的速度．答案：解：248210V =+，解之得1V =2V =-（舍去） 第21题. 两个数的差等于5，积等于50，则这两个数是______． 答案：105--，或510，． 第22题. 用一根长44cm 的铁丝，折成一个面积为285cm 的矩形，求此矩形的长和宽？ 答案：长为17cm ，宽为5cm ．第23题. 某工厂制造一种产品，原来每件的成本价是500元，销售价是625元，经市场预测，现在该产品销售价第一个月将降低20%，第二个月比第一个月提高6%，为使两个月后的原销售利润不变，该产品的成本价平均每月应降低百分之几？ 答案：10%第24题. 某进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖500个，若该商品每涨价1元，其销售量减少10个，为了赚8000元利润，售价应定为多少元？ 答案：60元或80元．第25题. 有一个两位数，它的十位数字与个位数字之和是8，如果把十位数字与个位数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数就得1855，求原来的两位数． 答案：35或53．第26题. 某商场今年一月份销售额60万元，二月份由于种种原因，经营不善，销售额下降10%，以后改进了管理，激发了员工积极性，月销售额大幅上升，到四月份销售额反猛增到96万元，求三、四月份平均每月增长率？ 答案：33.3%第27题. 某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值达175亿元，问二、三月份平均每月的增长率是多少？设平均每月增长的百分率为x ，根据题意得方程为_________．答案：25050(1)50(1)175x x ++++=第28题. 某服装原价为200元，连续两次涨价%a ，售价为242元，则a 的值为________． Ａ．5 Ｂ．10 Ｃ．15 Ｄ．20答案：Ｂ第29题. 某种产品，原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降价成本（ ） Ａ．8.5% Ｂ．9%Ｃ．9.5% Ｄ．10%答案：Ｄ第30题. 用适当的方法解方程：（1）29(2)16x +=；（2）2(3)6x x +=；（3）21)0x x ++=．答案：（1）123x =-，2103x =-；（2）11x =，29x =；（3）1x =21x =-． 第31题. 已知12m -=，试解关于x 的方程(1)3(2)(2)mx x x x -+=+- ． 答案：当3m =时，解为11x =，214x =-；当1m =-时，解为1x =． 第32题. 已知方程2()4()()0a x b x c x ----=， 求证：（1）此方程必有实数根；（2）若a b c ，，为ABC △的三边，方程有两个相等的实数根，则ABC △为等边三角形．答案：证明：（1）222248()()()0b ac a b b c a c ⎡⎤-=-+-+-⎣⎦≥．∴必有实数根．（2） 方程有两个相等的实数根，240b ac ∴-=．a b c ∴==，ABC ∴△为等边三角形．(8715)第33题. 已知22560x xy y --=（0x ≠），求yx的值． 答案：1-或56第34题. 已知三角形两边长分别为3和8，第三边的数值是一元二次方程217660x x -+=的根，求此三角形的周长． 答案：17第35题. 下列方程中，没有实数根的是（ ）Ａ．112x x-= Ｂ．212y y +=Ｃ．260x x --=220+=答案：Ｄ第36题. 已知方程2720ax x +-=的一根是2-，那么a 的值是_______，方程的另一根为__________． 答案：144，第37题. 长方形的长比宽多2cm ，面积为248cm ，则它的周长是______． 答案：28cm第38题. 当x =______ 答案：5-第39题. 若2326x x -+的值为8，则代数式2312x x -+的值是_______． 答案：2第40题. 代数式2(21)2(1)4m x m x -+++是完全平方式，则m =_______． 答案：1或5。