椭圆、双曲线 中职练习题
椭圆与双曲线练习
椭圆和双曲线练习1 1、设椭圆的两个焦点分别为F 1、F 2，过F 1作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为 A.22 B.2－12 C ．2－2D.2－1 2、已知椭圆的中心在原点，对称轴是坐标轴，离心率e ＝32，且过点P (2,3)，求此椭圆的标准方程。
3、椭圆的一个顶点与两焦点组成等边三角形，则它的离心率e 为( ) A.12 B.13 C.14 D.22 4、椭圆6x 2＋y 2＝6的长轴的端点坐标是( )A ．(－1,0)，(1,0)B ．(－6,0)，(6,0)C ．(－6，0)，(6，0)D ．(0，－6)，(0，6)5、已知点(m ，n )在椭圆8x 2＋3y 2＝24上，则2m ＋4的取值范围是( ) A ．[4－23，4＋23] B ．[4－3，4＋3] C ．[4－22，4＋22] D ．[4－2，4＋2]7、椭圆过(3,0)点，离心率e ＝，求椭圆的标准方程．8、椭圆的两个焦点与它的短轴的两个端点是一个正方形的四个顶点，则椭圆离心率为( )A.22 B.32 C.53D.639、以椭圆两焦点F 1、F 2所连线段为直径的圆，恰好过短轴两端点，则此椭圆的离心率e 等于( )A.12B.22 C.32 D.25510、中心在原点、焦点在x 轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是( )A.x 281＋y 272＝1 B.x 281＋y 29＝1 C.x 281＋y 245＝1 D.x 281＋y 236＝1 11、焦点在x 轴上，长、短半轴之和为10，焦距为45，则椭圆的方程为( )A.x 236＋y 216＝1 B.x 216＋y 236＝1 C.x 26＋y 24＝1D.y 26＋x 24＝ 12、若椭圆的短轴为AB ，它的一个焦点为F 1，则满足△ABF 1为等边三角形的椭圆的离心率是( )A.14B.12C.22D.3213、已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左焦点为F ，右顶点为A ，点B 在椭圆上，且BF ⊥x 轴，直线AB 交y 轴于点P .若AP →＝2PB →，则椭圆的离心率是( )A.32B.22C.13D.1214、若椭圆两焦点为F 1(－4,0)、F 2(4,0)，P 在椭圆上，且△PF 1F 2的最大面积是12，则椭圆方程是( )A.x 236＋y 220＝1 B.x 228＋y 212＝ 1C.x 225＋y 29＝1 D.x 220＋y 24＝1 15、如图，在椭圆中，若AB ⊥BF ，其中F 为焦点，A 、B 分别为长轴与短轴的一个端点，则椭圆的离心率e ＝___ .16、椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1上一点到两焦点的距离分别为d 1、d 2，焦距为2c ，若d 1、2c 、d 2成等差数列，则椭圆的离心率为________ 17、经过椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的焦点且垂直于椭圆长轴的弦长为________． 18、已知F 1、F 2为椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的两个焦点，过F 2作椭圆的弦AB ，若△AF 1B 的周长为16，椭圆的离心率e ＝32，求椭圆的方程19、已知椭圆x 2100＋y236＝1上有一点P ，到其左、右两焦点距离之比为，求点P 到两焦点的距离及点P 的坐标．20、若F 1、F 2是双曲线x 29－y 216＝1的两个焦点，P 在双曲线上，且|PF 1|·|PF 2|＝32，求∠F 1PF 2的大小21、△PF 1F 2的顶点P 在双曲线x 2a 2－y 2b2＝1上，F 1、F 2是双曲线的焦点，且∠F 1PF 2＝θ.求△P 的面积S .22、求与双曲线x 29－y 216＝1有共同的渐近线，且经过点M (－3,23)的双曲线方程．23、以椭圆x 23＋y 24＝1的焦点为顶点，以这个椭圆的长轴的端点为焦点的双曲线方程是( )A.x 23－y 2＝1 B ．y 2－x 23＝1C.x 23－y 24＝1D.y 23－x 24＝1椭圆与双曲线练习21、 椭圆焦点在x 轴上，O 为坐标原点，A是一个顶点，F 是一个焦点，椭圆长轴长为6，且cos ∠OFA ＝32，求椭圆的标准方程．2、 F 1、F 2为椭圆的两个焦点，过F 2的直线交椭圆于P 、Q 两点，PF 1⊥PQ 且|PF 1|＝|PQ |，求椭圆的离心率.3、设椭圆的两个焦点分别为F 1、F 2，过F 1作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为A.22 B.2－12C ．2－ 2 D.2－14、，点P 是椭圆y 25＋x 24＝1上的一点，F 1和F 2是焦点，且∠F 1PF 2＝30°，求△F 1PF 2的面积．5、已知椭圆的中心在原点，对称轴是坐标轴，离心率e ＝32，且过点P (2,3)，求此椭圆标准方程．6、已知P 在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P 到两焦点的距离分别为453和253，过P 作对称轴的垂线恰过椭圆的一个焦点，求椭圆方程．7、已知椭圆的两个焦点为F 1(－22，0)，F 2(22，0)，过F 1且与坐标轴不平行的直线l 与椭圆相交于M 、N 两点．如果△MNF 2的周长等于12，求椭圆的方程为________．8、如图所示，已知斜率为1的直线l 过椭圆1922=+y x 的右焦点，交椭圆于A 、B 两点，求弦AB 的 长 。
椭圆双曲线练习
椭圆双曲线练习班级： 姓名：1．到两定点()0,31-F 、()0,32F 的距离之差的绝对值等于4的点M 的轨迹 （ ）A ．椭圆B ．线段C ．双曲线D ．两条射线 2．双曲线14122222=--+mymx 的焦距是（ ）A ．4B ．22C ．8D ．与m 有关3．椭圆两焦点为 1(4,0)F - 、2(4,0)F ，P 在椭圆上，若 △12P F F 的面积的最大值为12，则椭圆方程为（ ） A ．221169xy+= B ．221259xy+= C ．2212516xy+= D ．221254xy+=4．点P 是以12F F 、为焦点的双曲线221256xy-=的一点，且1P F =12，则2P F = （ ）A ．2B ．22C ．4或22D ．2或22 5．已知方程22121xykk +=--的图像是双曲线，那么k 的取值范围是 （ ）A 、1k <B 、2k >C 、12k k <>或D 、12k << 6．等轴双曲线的一个焦点是)0,6(1-F ，则其标准方程为（ ）,118181181819919922222222=-=-=-=-yxD 、xy C xy B yx A 、、、7．已知双曲线方程为1422=-yx ，过P （1，0）的直线L 与双曲线只有一个公共点，则L的条数共有 （ ）A ．4条B ．3条C ．2条D ．1条 8．设⎪⎭⎫⎝⎛∈ππθ,2，则方程1sin cos 22=+θθy x 表示的曲线是（ ） A ．椭圆 B ．圆 C ．抛物线 D ．双曲线9．k 为何值时，直线y=kx +2 和椭圆 22236x y +=相交 （ ）A ．3k > B ．3k < C ．3k ≥ D ．3k ≤10．已知双曲线)2a (12yax 222>=-的两条渐近线的夹角为3π，则双曲线的离心率为（ ）A ．2B ．3C ．362 D ．33211．在椭圆120y40x22=+上有一点P ，F 1、F 2是椭圆的左右焦点，21PF F ∆为直角三角形，这样的P 有（ ）Ａ．2个 Ｂ．4个 Ｃ．6个 Ｄ．8个 12．双曲线22143xy-=的实轴长为 ，虚轴长为 ，焦点坐标 ，顶点坐标 ，离心率为 ，渐进线方程为 。
中职数学 椭圆、双曲线、抛物线测试卷(含答案)
数学拓展模块第二章椭圆、双曲线、抛物线(试卷A )一、选择题：（本大题有15个小题，每小题3分，共45分。
在每小题所给出的选项中只有一个符合题目要求）1.已知椭圆221169+=x y 上一点到椭圆的一个焦点的距离为3,则P 到另一个焦点的距离为( ). A .3 B .4 C .5 D .62.椭圆2211625+=x y 的焦距是( ). A .6 B .4 C .10 D .93.已知椭圆方程是224520+=x y ,则它的离心率是( ).A .2B .C .D . 124.长轴是短轴的2倍,且经过点P (-2.0)的椭圆方程是( ).A . 2214+=x yB . 221416+=x yC . 221164+=x y 或2214+=x y D . 221416+=x y 或2214+=x y 5.焦点在x 轴上，长轴长为8.离心率为12，那么椭圆的标准方程为( ). A .2211612+=x y B . 2211612-=x y C . 2211216+=x y D . 2211216-=x y6.与椭圆2211625+=x y 有共同的焦点且过点(-的双曲线的方程是( ). A .22154-=y x B . 22153-=y x C . 22154-=x y D . 22153-=x y 7.双曲线的两个焦点坐标是1F (0,-5), 2F (0,5)，且2a =8.则双曲线的方程为( ).A .221169-=y x B . 2211625-=y x C . 2211625-=x y D . 2216425-=x y 8.若双曲线焦点在x 轴上，且它的一条渐进线方程为34=y x ,则离心率是( ).A .54B . 4C . 7D . 79.双曲线221169-=x y ，若过右焦点2F ,且在双曲线右半支上的弦AB 长为5，另一焦点为1F 则△AB 1F 的周长为( ).A .16B .11C . 26D .610.设()0,απ∈，方程221sin cos αα+=x y 表示中心在坐标原点，焦点在x 轴上的双曲线，则α的取值范围是( ).A . ()0,π В. [)0,π C . ,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭D .,2ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭11.抛物线250-=x y 的准线方程是( ).A . 54=-x B . 52=x C . 54=y D . 54=-y 12.顶点在原点，准线方程为y =4的抛物线标准方程为( ). A . 216=y x B . 216=-y x C . 216=x y D . 216=-x y13.顶点在原点，对称轴是y 轴，顶点与焦点的距离等于2的抛物线方程是( ). A . 24=±x y B . 24=±y x C . 28=±x y D . 28=±y x 14.顶点在原点，以坐标轴为对称轴且过点（2，-3)的抛物线方程是( ). A . 292=y x 或243=-x y B . 292=-y x C . 292=-y x 或243=x y D . 243=-x y 15.顶点在坐标原点，焦点是(0，-1)的抛物线的标准方程是( ). A . 24=x y B . 24=-x y C . 24=-y x D . 24=y x 二、填空题（本在题有15个小空，每空2分，共30分） 16.已知椭圆221625400+=x y ,其离心率为___________.17.已知椭圆的右焦点F (3,0)，F 到右顶点距离为3,则椭圆的方程为___________.18.已知曲线的方程22194+=--x y k k为椭圆的标准方程，则k 的取值范围为___________.19.椭圆各22214+=x y a 与双曲线器22212-=x y a 有相同的焦点，则2a =___________. 20如果方程222+=x ky 表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是___________.21.已知1F ，2F 是椭圆221259+=x y 的两个焦点，过1F 的直线与椭圆交于M .N 两点，则△MN 2F 的周长是___________.22.双曲线222516400-=x y 的两条渐近线方程是___________.23.双曲线的实轴长为6，离心率2=e ，焦点在x 轴上，则双曲线的标准方程为___________. 24.双曲线2288-=kx ky 的一个焦点是(0，3),那么k =___________.25.与双曲线221916-=x y 有相同的渐近线,且过点(3,-C 的双曲线方程是___________. 26.方程22125-=--x y k k表示双曲线，则k 的取值范围是___________. 27.抛物线214=-y x 的焦点坐标是___________.28.抛物线上24=-y x 上一点M 到焦点的距离是6，则M 到准线的距离是___________. 29.若抛物线22=y px 上到焦点距离为3的点的横坐标为2.则p =___________.30.抛物线218=-y x 的准线方程是___________.三、解答题：（本大题共45分）31.已知椭圆的短轴长是2，中心与抛物线24=y x 的顶点重合，椭圆的一个焦点是此抛物线的焦点，求该椭圆的方程及离心率.32.椭圆的长轴是短轴的3倍,过点P (3,0),求椭圆的标准方程.33.一椭圆的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，焦距为 的焦点，且双曲线的实半轴比椭圆的长半轴小4,且双曲线的离心率与椭圆的离心率之比为73，求此椭圆和双曲线的方程。
椭圆、双曲线抛物线综合练习题及答案.
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每题6分共36分）1. 椭圆221259x y +=的焦距为。
（ ） A ． 5 B. 3 C. 4 D 82．已知双曲线的离心率为2，焦点是（-4,0），（4,0），则双曲线的方程为 （ ）A ．221412x y -= B. 221124x y -= C. 221106x y -= D 221610x y -= 3．双曲线22134x y -=的两条准线间的距离等于 （ ） A ．67 B. 37 C. 185 D 1654.椭圆22143x y +=上一点P 到左焦点的距离为3，则P 到y 轴的距离为 （ ） A ． 1 B. 2 C. 3 D 45．双曲线的渐进线方程为230x y ±=，(0,5)F -为双曲线的一个焦点，则双曲线的方程为。
（ ）A ．22149y x -= B. 22194x y -= C. 2213131100225y x -= D 2213131225100y x -= 6．设12,F F 是双曲线22221x y a b-=的左、右焦点，若双曲线上存在点A ，使1290F AF ︒∠=且123AF AF =,则双曲线的离心率为 （ ）A ．52B. 102C. 152 D 57.设斜率为2的直线l 过抛物线y 2＝ax (a ≠0)的焦点F ，且和y 轴交于点A ，若△OAF (O 为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为( )A ．y 2＝±4B ．y 2＝±8xC ．y 2＝4xD ．y 2＝8x8．已知直线l 1：4x －3y ＋6＝0和直线l 2：x ＝－1，抛物线y 2＝4x 上一动点P 到直线l 1和直线l 2的距离之和的最小值是( )A ．2B ．3 C.115D.37169．已知直线l 1：4x －3y ＋6＝0和直线l 2：x ＝－1，抛物线y 2＝4x 上一动点P 到直线l 1和直线l 2的距离之和的最小值是( )10．抛物线y 2＝4x 的焦点为F ，准线为l ，经过F 且斜率为3的直线与抛物线在x 轴上方的部分相交于点A ，AK ⊥l ，垂足为K ，则△AKF 的面积是( )A ．4B ．3 3C ．4 3D ．8二．填空题。
双曲线、椭圆、圆专题训练与答案
圆锥曲线习题——双曲线1. 如果双曲线2422y x -＝1上一点P 到双曲线右焦点的距离是2,那么点P 到y 轴的距离是（ ） (A)364 (B)362 (C)62 (D)322. 已知双曲线C ∶22221(x y a a b-=＞0,b ＞0),以C 的右焦点为圆心且与C 的渐近线相切的圆的半径是 （A ）a(B)b(C)ab(D)22b a +3. 以双曲线221916x y -=的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（ ） A ．221090x y x +-+= B ．2210160x y x +-+= C ．2210160x y x +++=D ．221090x y x +++=4. 以双曲线222x y -=的右焦点为圆心，且与其右准线相切的圆的方程是（ ） Ａ．22430x y x +--= Ｂ．22430x y x +-+= Ｃ．22450x y x ++-=Ｄ．22450x y x +++=5. 若双曲线22221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( ) A.(1,2)B.(2,+∞)C.(1,5)D. (5,+∞)6. 若双曲线12222=-by a x 的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2那么则双曲线的离心率是（ ）（A ）3 （B ）5 （C ）3 （D ）57. 过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右顶点A 作斜率为1-的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为,B C ．若12AB BC =，则双曲线的离心率是 ( )A 2B 35108. 已知双曲线)0(12222>=-b by x 的左、右焦点分别是1F 、2F ，其一条渐近线方程为x y =，点),3(0y P 在双曲线上.则12PF PF ⋅＝（ ）A. -12B. -2C. 0D. 4 二、填空题9. 过双曲线221916x y -=的右顶点为A ，右焦点为F 。
职高椭圆双曲线抛物线习题
数学测试卷 一、选择题： 1.平面内有两个定点％ — 5, 0)和F -(5 , 0),动点P 满足条件|PF 1| - |PF -| = 6, 则动点 (A ) P 的轨迹方程是()2 2 x — y_ = 76 V 2 2x — y_ 1 (x <-4) 2 2 •和椭圆— 25 2 +y : 9 2 2 (A ) x - _ y = 4 14 2 2 3•双曲线— —y_ 5 4 (A )焦点 4•双曲线x 2 - 2 — ay = (C ) (A ) 76 "9 0)(C ) 2 (B )- 9 2 (D )罕 9 2 y 762 y 76=1(x <-3) 5. 6. =1有共同焦点, 且离心率为2的双曲线方程是( 2 2 2 2 (B ) x_ — y_=1(C ) x_ —z=1 4 12 6 14 2 2 1 与 x- — y 5 (B )准线 1的焦点坐标是( )。
(D ) 2 y-=1 12 k 始终有相同的( (D )离心率 4 (C )渐近线 ) (1 a , 0) , (— 1 a , 0) ―「0) ,(；' 0) 2 2- + y =1所表示的图形是 2si n 3 sin -(A )焦点在x 轴上的椭圆 (C )焦点在x 轴上的双曲线 2 (B ) ( 1 a , 0),( 葺，0)(D)( — a a 1,0),( )。
(B )焦点在y 轴上的双曲线 (D )焦点在y 轴上的椭圆 双曲线4x 2—匸=1的渐近线方程是() 曲线 9 2 (A ) y=± -x 31 3 (B) y=± -x (C y=± -x ( D y=±6x 6 - x 2+4y 2=64共焦点，它的一条渐近线方程是 x + , 3y=0,则 此双曲线的标准方程只能是 7. 若双曲线与椭圆2 x 上=1 (B )亡- 2 x =1 36 12 36 12 2 2 2 2x —y_=± 1 (D )匚- x =± 1 36 12 36 12 ) O (A ) (C ) 8.以F(2, 0)为一个焦点, (A ) x 2—尤=1 3 2 9.方程 --------- 渐近线是y= ± . 3 x 的双曲线方程是( 疋=1 2 3 2 (B ) — — y 2=1 3 2 (C)- 2-=1表示双曲线，则m 的取值范围是 )。
椭圆双曲线练习题参考答案
椭圆练习题参考答案一、选择题：ACDD ADBD BBDC二、 填空题13、3或31614、 4 ， 1 15、5382 16、121425422=+y x三、解答题 17、3)(x 15922±≠=+y x 18、解：（1）当为长轴端点时，，， 椭圆的标准方程为：；（2）当 为短轴端点时，，，椭圆的标准方程为：；19、设椭圆：12222=+by ax （a ＞b ＞0），则a 2＋b 2=50…① 又设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），弦AB 中点（x 0，y 0） ∵x 0=21，∴y 0=23－2=－21由220022212122221222212222222212213311b a y x b a x x y y k b x x a y y b x ay b x a y AB =⇒=•-=--=⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=-⇒=+=+…② 解①，②得：a 2=75，b 2=25，椭圆为：257522x y +=120、 ∵e 2==ba ab a b a243)(12222=⇒=-=- ∴椭圆方程可设为：)0(142222 b b y b x =+设A （x ，y ）是椭圆上任一点，则：│PA │2=x 2+（y －23）2=－3y 2－3y+4b 2+49∆f （y ）（－b ≤y ≤b ） 讨论：1°、－b ＞－21⇒0＜b ＜21时，│PA │2max = f （－b ）=（b ＋23）2=237)7(2-=⇒b但b ＞21，矛盾。
不合条件。
2°、－b ≤－21⇒b ≥21时，│PA │2max = f （－21）=4b 2+3=7⇒ b 2=1∴所求椭圆为：1422=+y x双曲线练习答案一、选择题CBCCD AACCA 二、填空题11、4 ， ()),， ()()2,0,2,0-，， y x =。
12、2212016y x -=。
13、 -1 。
椭圆、双曲线 中职练习题
x2
题型二：待定系数法求椭圆、双曲线方程
4.求 下 列 椭 圆 、 双 曲 线 方 的程 ： (1)已 知 椭 圆 中 心 在 原 点 ,以 坐 标 轴 为 对 称 轴 ,且 经 过 P1 ( 6， 1), P2 ( 3， 2 )两 点. x2 y2 ( 2)与 双 曲 线 － 1有 公 共 焦 点 ,且 经 过 点 M (3 2 , 2 ) 16 4 的双曲线的标准方程 .
求渐近线方程的方法： b x2 y2 x y b (1)代 入y x; ( 2)令 2 2 0得 0,即y x . a a b a b a
题型六：与渐近线有关问题
已知渐近线 (与 已 知 双 曲 线 有 相 同 近 渐 线), 设 双 曲 线 系 x2 y2 2 ( 0)求 双 曲 线 方 程 较 为 简 . 便 2 a b
7.已 知 双 曲 线 的 渐 近 线 程 方 为2 x 3 y 0. (1)若 双 曲 线 的 焦 距 为 2 13, 求 双 曲 线 方 程 .
双曲线焦点到 渐近线距离为b
( 2)若 双 曲 线 顶 点 间 的 距 是 离6, 求 双 曲 线 方 程 . (3)若 双 曲 线 焦 点 到 渐 近 的 线距 离 为 3, 求 双 曲 线 方 程 .
3 7.双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 y 为 x, 求 双 曲 线 的 离 心 率 . 4 x2 y2 3 8.若 双 曲 线 1的 渐 近 线 方 程 为 y x, 求 焦 点 坐 标 . 4 m 2 x2 y2 9.已 知F1 , F2为 双 曲 线 2 2 1的 焦 点 , 过F2作 垂 直 于 x轴 的 直 线 交 a b 双曲线于点 P , 且PF1F2 30, 求 双 曲 线 的 渐 近 线 方 . 程 10.已 知 双 曲 线 关 于 两 坐 轴 标对 称 ,且 与 圆 x 2 y 2 10相 交 于 点 P (3,1), 若此圆过点 P的 切 线 与 双 曲 线 的 渐 线 近平 行 ,求 此 双 曲 线 的 方 程 .
椭圆和双曲线练习题及答案解析
第二章圆锥曲线与方程一、选择题1．设P 是椭圆x 225＋y 216＝1上的点，若F 1，F 2是椭圆的两个焦点，则|PF 1|＋|PF 2|等于( )A ．4B ．5C ．8D ．10解析：选D 根据椭圆的定义知，|PF 1|＋|PF 2|＝2a ＝2×5＝10，故选D.2．已知△ABC 的顶点B ，C 在椭圆x 23＋y 2＝1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是( )A ．23B ．6C ．43D ．12解析：选C 由于△ABC 的周长与焦点有关，设另一焦点为F ，利用椭圆的定义，|BA |＋|BF |＝23，|CA |＋|CF |＝23，便可求得△ABC 的周长为4 3.3．命题甲：动点P 到两定点A ，B 的距离之和|PA |＋|PB |＝2a (a ＞0，常数)；命题乙：P 点轨迹是椭圆．则命题甲是命题乙的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件解析：选B 利用椭圆定义．若P 点轨迹是椭圆，则|PA |＋|PB |＝2a (a ＞0，常数)，故甲是乙的必要条件． 反过来，若|PA |＋|PB |＝2a (a ＞0，常数)是不能推出P 点轨迹是椭圆的．这是因为：仅当2a ＞|AB |时，P 点轨迹才是椭圆；而当2a ＝|AB |时，P 点轨迹是线段AB ；当2a ＜|AB |时，P 点无轨迹，故甲不是乙的充分条件．综上，甲是乙的必要不充分条件．4．如果方程x 2a 2＋y 2a ＋6＝1表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数a 的取值范围是( )A ．(3，＋∞)B ．(－∞，－2)C ．(－∞，－2)∪(3，＋∞)D ．(－6，－2)∪(3，＋∞)解析：选D 由a 2＞a ＋6＞0，得⎩⎪⎨⎪⎧a 2－a －6＞0，a ＋6＞0，所以⎩⎨⎧a ＜－2或a ＞3，a ＞－6，，所以a ＞3或－6＜a ＜－2.5．已知P 为椭圆C 上一点，F 1，F 2为椭圆的焦点，且|F 1F 2|＝23，若|PF 1|与|PF 2|的等差中项为|F 1F 2|，则椭圆C 的标准方程为( )A.x 212＋y 29＝1B.x 212＋y 29＝1或x 29＋y 212＝1 C.x 29＋y 212＝1D.x 248＋y 245＝1或x 245＋y 248＝1 解析：选B 由已知2c ＝|F 1F 2|＝23，得c ＝ 3. 由2a ＝|PF 1|＋|PF 2|＝2|F 1F 2|＝43，得a ＝2 3. ∴b 2＝a 2－c 2＝9.故椭圆C 的标准方程是x 212＋y 29＝1或x 29＋y 212＝1.6．椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是(0,13)，另一个顶点是(－10,0)，则焦点坐标为( ) A ．(±13,0)B ．(0，±10)C ．(0，±13)D ．(0，±69)解析：选D 由题意知椭圆焦点在y 轴上，且a ＝13，b ＝10，则c ＝a 2－b 2＝69，故焦点坐标为(0，±69)．7．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点为F 1，F 2，离心率为33，过F 2的直线l 交C 于A ，B 两点．若△AF 1B 的周长为43，则C 的方程为( )A.x 23＋y 22＝1B.x 23＋y 2＝1C.x 212＋y 28＝1D.x 212＋y 24＝1 解析：选A 由椭圆的性质知，|AF 1|＋|AF 2|＝2a ，|BF 1|＋|BF 2|＝2a ， 又∵△AF 1B 的周长＝|AF 1|＋|AF 2|＋|BF 1|＋|BF 2|＝43，∴a ＝ 3. 又e ＝33，∴c ＝1.∴b 2＝a 2－c 2＝2，∴椭圆的方程为x 23＋y 22＝1.8．已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1与椭圆x 225＋y 216＝1有相同的长轴，椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1的短轴长与椭圆y 221＋x 29＝1的短轴长相等，则( )A ．a 2＝25，b 2＝16B ．a 2＝9，b 2＝25C ．a 2＝25，b 2＝9或a 2＝9，b 2＝25D ．a 2＝25，b 2＝9解析：选D 因为椭圆x 225＋y 216＝1的长轴长为10，焦点在x 轴上，椭圆y 221＋x 29＝1的短轴长为6，所以a 2＝25，b 2＝9.9．已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左焦点为F ，右顶点为A ，点B 在椭圆上，且BF ⊥x 轴，直线AB 交y 轴于点P .若AP ―→＝2PB ―→，则椭圆的离心率是( )A.32B.22 C.13D.12解析：选D ∵AP ―→＝2PB ―→，∴|AP ―→|＝2|PB ―→|.又∵PO ∥BF ，∴|PA ||AB |＝|AO ||AF |＝23，即a a ＋c ＝23，∴e ＝c a ＝12.10．过椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左焦点F 1作x 轴的垂线交椭圆于点P ，F 2为右焦点，若∠F 1PF 2＝60°，则椭圆的离心率为( )A.22B.33C.12D.13解析：选B 法一：将x ＝－c 代入椭圆方程可解得点P －c ，±b 2a ，故|PF 1|＝b 2a ，又在Rt △F 1PF 2中∠F 1PF 2＝60°，所以|PF 2|＝2b 2a ，根据椭圆定义得3b 2a ＝2a ，从而可得e ＝c a ＝33.法二：设|F 1F 2|＝2c ，则在Rt △F 1PF 2中，|PF 1|＝233c ，|PF 2|＝433c .所以|PF 1|＋|PF 2|＝23c ＝2a ，离心率e ＝c a ＝33.11．已知双曲线的a ＝5，c ＝7，则该双曲线的标准方程为( ) A.x 225－y 224＝1B.y 225－x 224＝1 C.x 225－y 224＝1或y 225－x 224＝1D.x 225－y 224＝0或y 225－x 224＝0 解析：选C 由于焦点所在轴不确定，∴有两种情况．又∵a ＝5，c ＝7，∴b 2＝72－52＝24. 12．已知m ，n ∈R ，则“m ·n ＜0”是“方程x 2m ＋y 2n ＝1表示双曲线”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选C 若方程x 2m ＋y 2n ＝1表示双曲线，则必有m ·n ＜0；当m ·n ＜0时，方程x 2m ＋y 2n ＝1表示双曲线．所以“m ·n ＜0”是“方程x 2m ＋y 2n＝1表示双曲线”的充要条件．13．已知定点A ，B 且|AB |＝4，动点P 满足|PA |－|PB |＝3，则|PA |的最小值为( ) A.12B.32C.72D ．5 解析：选C 如图所示，点P 是以A ，B 为焦点的双曲线的右支上的点，当P 在M 处时，|PA |最小，最小值为a ＋c ＝32＋2＝72.14．双曲线x 225－y 29＝1的两个焦点分别是F 1，F 2，双曲线上一点P 到焦点F 1的距离是12，则点P 到焦点F 2的距离是( )A ．17B ．7C ．7或17D ．2或22解析：选D 依题意及双曲线定义知，||PF 1|－|PF 2||＝10，即12－|PF 2|＝±10，∴|PF 2|＝2或22，故选D. 15．焦点分别为(－2,0)，(2,0)且经过点(2,3)的双曲线的标准方程为( ) A ．x 2－y 23＝1 B.x 23－y 2＝1C ．y 2－x 23＝1 D.x 22－y 22＝1 解析：选A 由双曲线定义知，2a ＝(2＋2)2＋32－(2－2)2＋32＝5－3＝2， ∴a ＝1.又c ＝2，∴b 2＝c 2－a 2＝4－1＝3，因此所求双曲线的标准方程为x 2－y 23＝1. 16．下列双曲线中离心率为62的是( ) A.x 22－y 24＝1B.x 24－y 22＝1C.x 24－y 26＝1 D.x 24－y 210＝1 解析：选B 由e ＝62得e 2＝32，∴c 2a 2＝32，则a 2＋b 2a 2＝32，∴b 2a 2＝12，即a 2＝2b 2.因此可知B 正确．17．中心在原点，实轴在x 轴上，一个焦点在直线3x －4y ＋12＝0上的等轴双曲线方程是( ) A ．x 2－y 2＝8B ．x 2－y 2＝4C ．y 2－x 2＝8 D ．y 2－x 2＝4解析：选A 令y ＝0得，x ＝－4，∴等轴双曲线的一个焦点坐标为(－4,0)，∴c ＝4，a 2＝12c 2＝12×16＝8，故选A.18．(广东高考)若实数k 满足0＜k ＜5 ，则曲线x 216－y 25－k ＝1与曲线 x 216－k －y 25＝1的( )A ．实半轴长相等 B. 虚半轴长相等C ．离心率相等 D. 焦距相等解析：选D 由0＜k ＜5易知两曲线均为双曲线，且焦点都在x 轴上，由于16＋5－k ＝16－k ＋5，所以两曲线的焦距相等．19．双曲线x 24＋y 2k ＝1的离心率e ∈(1,2)，则k 的取值范围是( )A ．(－10,0)B ．(－12,0)C ．(－3,0)D ．(－60，－12) 解析：选B 由题意知k ＜0，∴a 2＝4，b 2＝－k .∴e 2＝a 2＋b 2a 2＝4－k 4＝1－k4. 又e ∈(1,2)，∴1＜1－k4＜4，∴－12＜k ＜0.20．(天津高考)已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的一条渐近线平行于直线l ：y ＝2x ＋10，双曲线的一个焦点在直线l 上，则双曲线的方程为( )A.x 25－y 220＝1B.x 220－y 25＝1C.3x 225－3y 2100＝1D.3x 2100－3y 225＝1 解析：选A 由题意可知，双曲线的其中一条渐近线y ＝bax 与直线y ＝2x ＋10平行，所以b a ＝2且左焦点为(－5,0)，所以a 2＋b 2＝c 2＝25，解得a 2＝5，b 2＝20，故双曲线的方程为x 25－y 220＝1.二、填空题21．椭圆x 2m ＋y 24＝1的焦距是2，则m 的值是________．解析：当椭圆的焦点在x 轴上时，a 2＝m ，b 2＝4，c 2＝m －4，又2c ＝2，∴c ＝1.∴m －4＝1，m ＝5. 当椭圆的焦点在y 轴上时，a 2＝4，b 2＝m ，∴c 2＝4－m ＝1，∴m ＝3. 答案：3或522．已知椭圆C 经过点A (2,3)，且点F (2,0)为其右焦点，则椭圆C 的标准方程为____________． 解析：法一：依题意，可设椭圆C 的方程为x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)，且可知左焦点为F ′(－2,0)．从而有⎩⎪⎨⎪⎧ c ＝2，2a ＝|AF |＋|AF ′|＝3＋5＝8，解得⎩⎪⎨⎪⎧c ＝2，a ＝4.又a 2＝b 2＋c 2，所以b 2＝12，故椭圆C 的标准方程为x 216＋y 212＝1.法二：依题意，可设椭圆C 的方程为x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)，则⎩⎪⎨⎪⎧4a 2＋9b 2＝1，a 2－b 2＝4，解得b 2＝12或b 2＝－3(舍去)，从而a 2＝16.所以椭圆C 的标准方程为x 216＋y 212＝1.答案：x 216＋y 212＝123．椭圆的两焦点为F 1(－4,0)，F 2(4,0)，点P 在椭圆上，若△PF 1F 2的面积最大为12，则椭圆的标准方程为__________．解析：如图，当P 在y 轴上时△PF 1F 2的面积最大，∴12×8b ＝12，∴b ＝3.又∵c ＝4，∴a 2＝b 2＋c 2＝25.∴椭圆的标准方程为x 225＋y 29＝1.答案：x 225＋y 29＝124．与椭圆9x 2＋4y 2＝36有相同焦点，且短轴长为45的椭圆方程是________________． 解析：椭圆9x 2＋4y 2＝36可化为x 24＋y 29＝1，因此可设待求椭圆为x 2m ＋y 2m ＋5＝1.又b ＝25，故m ＝20，得x 220＋y 225＝1.答案：x 220＋y 225＝125．椭圆x 24＋y 2m ＝1的离心率为12，则m ＝________.解析：当焦点在x 轴上时，4－m 2＝12⇒m ＝3；当焦点在y 轴上时，m －4m ＝12⇒m ＝163.综上，m ＝3或m ＝163.答案：3或16326．已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率为55， 且过P (－5,4)，则椭圆的方程为__________． 解析：∵e ＝c a ＝55，∴c 2a 2＝a 2－b 2a 2＝15，∴5a 2－5b 2＝a 2即4a 2＝5b 2.设椭圆的标准方程为x 2a 2＋5y 24a 2＝1(a ＞0)，∵椭圆过点P (－5,4)，∴25a 2＋5×164a 2＝1.解得a 2＝45.∴椭圆的方程为x 245＋y 236＝1.答案：x 245＋y 236＝127．设m 是常数，若点F (0,5)是双曲线y 2m －x 29＝1的一个焦点，则m ＝________.解析：由点F (0,5)可知该双曲线y 2m －x 29＝1的焦点落在y 轴上，所以m ＞0，且m ＋9＝52，解得m ＝16.答案：1628．经过点P (－3,27)和Q (－62，－7)，且焦点在y 轴上的双曲线的标准方程是______________．设双曲线的方程为mx 2＋ny 2＝1(mn ＜0)，则⎩⎪⎨⎪⎧9m ＋28n ＝1，72m ＋49n ＝1，解得⎩⎨⎧m ＝－175，n ＝125，故双曲线的标准方程为y 225－x 275＝1.答案：y 225－x 275＝129．已知双曲线的两个焦点F 1(－5，0)，F 2(5，0)，P 是双曲线上一点，且PF 1―→·PF 2―→＝0，|PF 1|·|PF 2|＝2，则双曲线的标准方程为________．解析：解析：由题意可设双曲线方程为x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)．由PF 1―→·PF 2―→＝0，得PF 1⊥PF 2.根据勾股定理得|PF 1|2＋|PF 2|2＝(2c )2，即|PF 1|2＋|PF 2|2＝20.根据双曲线定义有|PF 1|－|PF 2|＝±2a .两边平方并代入|PF 1|·|PF 2|＝2得20－2×2＝4a 2，解得a 2＝4，从而b 2＝5－4＝1，所以双曲线方程为x 24－y 2＝1.答案：x 24－y 2＝130．若双曲线x 24－y 2m ＝1的渐近线方程为y ＝±32x ，则双曲线的焦点坐标是________．解析：由渐近线方程为y ＝±m 2x ＝±32x ，得m ＝3，所以c ＝7，又焦点在x 轴上，则焦点坐标为(±7，0)． 答案：(±7，0)31．过双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的左焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线相交于M ，N 两点，以MN 为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率为________．解析：由题意知，a ＋c ＝b 2a ，即a 2＋ac ＝c 2－a 2，∴c 2－ac －2a 2＝0，∴e 2－e －2＝0，解得e ＝2或e ＝－1(舍去)．答案：232．双曲线x 29－y 216＝1的右顶点为A ，右焦点为F ，过点F 平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B ，则△AFB 的面积为________．解析：双曲线x 29－y 216＝1的右顶点A (3,0)，右焦点F (5,0)，渐近线方程为y ＝±43x .不妨设直线FB 的方程为y ＝43(x－5)，代入双曲线方程整理，得x 2－(x －5)2＝9，解得x ＝175，y ＝－3215，所以B ⎝⎛⎭⎫175，－3215. 所以S △AFB ＝12|AF ||y B |＝12(c －a )|y B |＝12×(5－3)×3215＝3215.答案：3215.三、解答题33．设F 1，F 到两焦点F 1，F 2的距离和等于4，写出椭圆C 的方程和焦点坐标．解：由点⎝⎛⎭⎫3，32在椭圆上，得(3)2a 2＋⎝⎛⎭⎫322b 2＝1，又2a ＝4，所以椭圆C 的方程为x 24＋y 23＝1，焦点坐标分别为(－1,0)，(1,0)．34．已知椭圆的两焦点为F 1(－1,0)，F 2(1,0)，P 为椭圆上一点，且2||F 1F 2＝||PF 1＋||PF 2. (1)求此椭圆的方程；(2)若点P 满足∠F 1PF 2＝120°，求△PF 1F 2的面积． 解：(1)由已知得||F 1F 2＝2，∴||PF 1＋||PF 2＝4＝2a ，∴a ＝2.∴b 2＝a 2－c 2＝4－1＝3，∴椭圆的标准方程为x 24＋y 23＝1.(2)在△PF 1F 2中，由余弦定理得||F 1F 22＝||PF 12＋||PF 22－2||PF 1||PF 2cos 120°，即4＝()||PF 1＋||PF 22－||PF 1||PF 2，∴4＝(2a )2－||PF 1||PF 2＝16－||PF 1||PF 2，∴||PF 1||PF 2＝12，∴S △PF 1F 2＝12||PF 1||PF 2sin 120°＝12×12×32＝3 3.35．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点F 1，F 2在x 轴上，离心率为22，过点F 1的直线l 交椭圆C 于A ，B 两点，且△ABF 2的周长为16，求椭圆C 的标准方程．解：设椭圆C 的标准方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)．由e ＝22知c a ＝22，故c 2a 2＝12，从而a 2－b 2a 2＝12，b 2a 2＝12.由△ABF 2的周长为|AB |＋|BF 2|＋|AF 2|＝|AF 1|＋|AF 2|＋|BF 1|＋|BF 2|＝4a ＝16，得a ＝4，∴b 2＝8.故椭圆C 的标准方程为x 216＋y 28＝1.36．椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的右顶点是A (a,0)，其上存在一点P ，使∠APO ＝90°，求椭圆离心率的取值范围．解：设P (x ，y )，由∠APO ＝90°知，点P 在以OA 为直径的圆上，圆的方程是：⎝⎛⎭⎫x －a 22＋y 2＝⎝⎛⎭⎫a22，所以y 2＝ax －x 2.①又P 点在椭圆上，故x 2a 2＋y 2b2＝1.②把①代入②化简，得(a 2－b 2)x 2－a 3x ＋a 2b 2＝0，即(x －a )[(a 2－b 2)x －ab 2]＝0，∵x ≠a ，x ≠0，∴x ＝ab 2a 2－b 2，又0＜x ＜a ，∴0＜ab 2a 2－b 2＜a ，即2b2＜a 2. 由b 2＝a 2－c 2，得a 2＜2c 2，所以e ＞22. 又∵0＜e ＜1，∴22＜e ＜1.即椭圆离心率的取值范围是⎝⎛⎭⎫22，1. 37．已知与双曲线x 216－y 29＝1共焦点的双曲线过点P ⎝⎛⎭⎫－52，－6，求该双曲线的标准方程．解：已知双曲线x 216－y 29＝1.据c 2＝a 2＋b 2，得c 2＝16＋9＝25，∴c ＝5.设所求双曲线的标准方程为x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)．依题意，c ＝5，∴b 2＝c 2－a 2＝25－a 2，故双曲线方程可写为x 2a 2－y 225－a 2＝1.∵点P ⎝⎛⎭⎫－52，－6在双曲线上，∴⎝⎛⎭⎫－522a 2－(－6)225－a2＝1.化简，得4a 4－129a 2＋125＝0， 解得a 2＝1或a 2＝1254.又当a 2＝1254时，b 2＝25－a 2＝25－1254＝－254＜0，不合题意，舍去，故a 2＝1，b 2＝24. ∴所求双曲线的标准方程为x 2－y 224＝1. 38．已知△ABC 的两个顶点A ，B 分别为椭圆x 2＋5y 2＝5的左焦点和右焦点，且三个内角A ，B ，C 满足关系式sin B －sin A ＝12sin C .(1)求线段AB 的长度； (2)求顶点C 的轨迹方程．解：(1)将椭圆方程化为标准形式为x 25＋y 2＝1.∴a 2＝5，b 2＝1，c 2＝a 2－b 2＝4，则A (－2,0)，B (2,0)，|AB |＝4.(2)∵sin B －sin A ＝12sin C ，∴由正弦定理得|CA |－|CB |＝12|AB |＝2＜|AB |＝4，即动点C 到两定点A ，B 的距离之差为定值．∴动点C 的轨迹是双曲线的右支，并且c ＝2，a ＝1，∴所求的点C 的轨迹方程为x 2－y 23＝1(x ＞1)． 39.已知椭圆方程是x 210＋y 25＝1，双曲线E 的渐近线方程是3x ＋4y ＝0，若双曲线E 以椭圆的焦点为其顶点，求双曲线的方程．解：由已知，得椭圆的焦点坐标为(±5，0)，顶点坐标为(±10，0)和(0，±5)．因双曲线以椭圆的焦点为顶点，即双曲线过点(±5，0)时，可设所求的双曲线方程为9x 2－16y 2＝k (k ≠0)，将点的坐标代入得k ＝45，故所求方程是x 25－16y 245＝1.40．已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为3，且a 2c ＝33.(1)求双曲线C 的方程；(2)已知直线x －y ＋m ＝0与双曲线C 交于不同的两点A ，B ，且线段AB 的中点在圆x 2＋y 2＝5上，求m 的值．解：(1)由题意得⎩⎨⎧a 2c ＝33，ca ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，c ＝ 3.所以b 2＝c 2－a 2＝2.所以双曲线C 的方程为x 2－y 22＝1. (2)设A ，B 两点的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，线段AB 的中点为M (x 0，y 0)．由⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋m ＝0，x 2－y 22＝1，得x 2－2mx －m 2－2＝0(判别式Δ＞0)．所以x 0＝x 1＋x 22＝m ，y 0＝x 0＋m ＝2m .因为点M (x 0，y 0)在圆x 2＋y 2＝5上，所以m 2＋(2m )2＝5.故m ＝±1.。
《双曲线》练习试题经典(含答案解析)
《双曲线》练习题一、选择题：1．已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程是y＝±4x，则该双曲线的离心率是(A)A.17B.15C.174 D.1542．中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条渐近线的距离为，则双曲线方程为（B）A．x2﹣y2=1 B．x2﹣y2=2 C．x2﹣y2=D．x2﹣y2=3．在平面直角坐标系中，双曲线C过点P（1，1），且其两条渐近线的方程分别为2x+y=0和2x﹣y=0，则双曲线C的标准方程为（B）A．B．C．或D．4.1（a＞b＞01有相同的焦点，则椭圆的离心率为（ A ）A B C D5．已知方程﹣=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（A）A．（﹣1，3）B．（﹣1，）C．（0，3）D．（0，）6．设双曲线=1（0＜a＜b）的半焦距为c，直线l过（a，0）（0，b）两点，已知原点到直线l的距离为，则双曲线的离心率为（A）A．2 B．C．D．7的圆相切，则双曲线的离心率为（ A ）A B C D8．双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为F1、F2，∠F1MF2＝120°，则双曲线的离心率为(B)A.3B.62 C.63D.339．已知双曲线221(0,0)x ym nm n-=>>的一个焦点到一条渐近线的距离是2，一个顶点到它的一条渐近线的，则m等于( D )A ．9B ．4C ．2D ．,310．已知双曲线的两个焦点为F 1(－10，0)、F 2(10，0)，M 是此双曲线上的一点，且满足12120,||||2,MF MF MF MF ==则该双曲线的方程是( A )A.x 29－y 2＝1 B ．x 2－y 29＝1 C.x 23－y 27＝1D.x 27－y 23＝1 11．设F 1，F 2是双曲线x 2－y 224＝1的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且3|PF 1|＝4|PF 2|，则△PF 1F 2的面积等于( C )A ．4 2B ．83C ．24D ．4812．过双曲线x 2－y 2＝8的左焦点F 1有一条弦PQ 在左支上，若|PQ |＝7，F 2是双曲线的右焦点，则△PF 2Q 的周长是( C ) A ．28 B ．14－82 C ．14＋8 2D ．8 213．已知双曲线﹣=1（b ＞0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A ，B ，C ，D 四点，四边形ABCD 的面积为2b ，则双曲线的方程为（ D ） A ．﹣=1B ．﹣=1 C ．﹣=1 D ．﹣=114．设双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，以F 2为圆心，|F 1F 2|为半径的圆与双曲线在第一、二象限内依次交于A ，B 两点，若3|F 1B |=|F 2A |，则该双曲线的离心率是（ C ） A ． B ．C ．D ．215．过双曲线1222=-y x 的右焦点作直线l 交双曲线于A 、B 两点，若|AB|=4，则这样的直线共有（ C ）条。
椭圆、双曲线测试含答案
椭圆、双曲线测试（含答案）一、单选题1．已知双曲线C 与椭圆E ：221925x y +=有共同的焦点，它们的离心率之和为145，则双曲线 C 的标准方程为 A ．221124x y -=B ．221412x y -=C ．221412y x -=D ．221124y x -=【答案】C 【解析】 【分析】由椭圆方程求出双曲线的焦点坐标，及椭圆的离心率，结合题意进一步求出双曲线的离心率，从而得到双曲线的实半轴长，再结合隐含条件求得双曲线的虚半轴长得答案． 【详解】由椭圆221925x y +=，得225a =，29b =， 则22216c a b =-=，∴双曲线与椭圆的焦点坐标为()10,4F -，()20,4F ， ∴椭圆的离心率为45，则双曲线的离心率为144255-=． 设双曲线的实半轴长为m ，则42m=，得2m =， 则虚半轴长224223n -= ∴双曲线的方程是221412y x -=． 故选C ． 【点睛】本题考查双曲线方程的求法，考查了椭圆与双曲线的简单性质，是中档题． 2．已知椭圆22143x y +=，F 是椭圆的左焦点，P 是椭圆上一点，若椭圆内一点A (1,1)，则PA PF +的最小值为（ ） A ．3B 10C 152D 51【答案】A 【解析】【分析】由椭圆定义把PF 转化为P 到右焦点的距离，然后由平面上到两定点的距离之差最小的性质可得. 【详解】设椭圆的右焦点为2F (1,0)，21AF =，22||||||4||4||||PA PF PA PF PA PF +=+-=+-， 又2||||PA PF -≤2||AF ，222||||||||AF PA PF AF --≤≤，当2P A F ，，三点共线时取等号，||||PA PF +的最小值为3（取最小值时P 是射线2F A 与椭圆的交点）， 故选：A.3．“01t <<”是“曲线2211x y t t+=-表示椭圆”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】 【分析】根据曲线表示椭圆，可求得t 的范围，根据充分、必要条件的定义，即可得答案. 【详解】因为曲线2211x y t t+=-为椭圆， 所以0101t t t t>⎧⎪->⎨⎪≠-⎩，解得01t <<且12t ≠，所以“01t <<”是“01t <<且12t ≠”的必要而不充分条件. 故选：B4．已知1F ､2F 是椭圆C ：22221x ya b+=(0a b >>)的两个焦点，P 为椭圆C 上的一点，且12PF PF ⊥.若12PF F △的面积为9，则b =（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B 【解析】 【分析】根据12PF F △的面积以及该三角形为直角三角形可得1218PF PF ⋅=，22212||||4PF PF c +=，然后结合12||||2PF PF a +=，简单计算即可.【详解】依题意有12||||2PF PF a +=，所以2121222|||||2||4|PF PF PF PF a +⋅+=又12PF PF ⊥，1212192PF F S PF PF =⋅=△，所以1218PF PF ⋅=， 又22212||||4PF PF c +=，可得224364c a +=，即229a c -=，则3b =， 故选：B.5．如图，椭圆的中心在坐标原点,O 顶点分别是1212,,,A A B B ，焦点分别为12,F F ，延长12B F 与22A B 交于Р点，若12B PA ∠为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围为（ ）A ．⎛ ⎝⎭B ．⎫⎪⎪⎝⎭C ．⎛ ⎝⎭D ．⎫⎪⎪⎝⎭【答案】D 【解析】 【分析】由题意，12B PA ∠就是22B A 与21F B 的夹角，所以22B A 与21F B 的夹角为钝角，从而有22210B A F B ⋅<，结合222b a c =-即可求椭圆离心率的取值范围．【详解】解：由题意，设椭圆的长半轴、短半轴、半焦距分别为a ，b ，c ，则22(,)B A a b =-，21(,)F B c b =--，因为12B PA ∠就是22B A 与21F B 的夹角，所以22B A 与21F B 的夹角为钝角， 所以22210B A F B ⋅<，即20ac b -+<，又222b a c =-，所以220a ac c --<，两边同时除以2a ，得210e e --<，即210e e +->，解得e e >，又01e <<，1e <<，所以椭圆离心率的取值范围为⎫⎪⎪⎝⎭，故选：D ． 二、填空题6．与双曲线221x y -=有相同的渐近线，且过点(1,2)的双曲线的标准方程为_________.【答案】22133y x -=【解析】 【分析】根据给定条件，设出所求双曲线的方程，利用待定系数法求解作答. 【详解】依题意，设双曲线方程为：22(0)x y λλ-=≠，于是得22123λ=-=-，则有223x y -=-，所以双曲线的标准方程为22133y x -=.故答案为：22133y x -=7．椭圆22110036x y +=上一点P 满足到左焦点1F 的距离为8，则12F PF ∆的面积是________.【答案】【解析】根据椭圆的定义再利用余弦定理求出12cos F PF ∠，最后由面积公式计算可得； 【详解】解：由椭圆的定义得12||||220PF PF a +==，18PF =，∴212PF =，22222212121212||||812161cos 281242PF PF F F F PF PF PF +-+-∠===-⨯⨯⋅，∴21n si F PF ∠==1218122PF F S =⨯⨯=△.故答案为：8．已知1F ，2F 是椭圆C ：22194x y+=的两个焦点，点M 在C 上，则12MF MF ⋅的最大值为________． 【答案】9 【解析】 【分析】根据椭圆的定义可得126MF MF +=，结合基本不等式即可求得12MF MF ⋅的最大值. 【详解】 ∴M 在椭圆C 上 ∴12236MF MF +=⨯=∴根据基本不等式可得126MF MF +=≥129MF MF ⋅≤，当且仅当123MF MF ==时取等号.故答案为：9.9．已知椭圆2214x y +=，过11,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭点作直线l 交椭圆C 于A ，B 两点，且点P 是AB的中点，则直线l 的方程是__________. 【答案】220x y +-= 【解析】 【分析】设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，利用“点差法”、线段中点坐标公式、斜率计算公式即可得出． 【详解】解：设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，则221144x y +=，222244x y +=，12121212((4)0)))((x x x x y y y y ∴+-++-=．1(1,)2P 恰为线段AB 的中点，即有122x x +=，121y y +=，1212()2()0x x y y ∴-+-=，∴直线AB 的斜率为121212y y k x x -==--， ∴直线AB 的方程为11(1)22y x -=--， 即220x y +-=．由于P 在椭圆内，故成立． 故答案为：220x y +-=． 三、解答题10．已知定点(1,0)F ，动点(,)(0)P x y x ≥到点F 的距离比它到y 轴的距离大1． (1)求动点P 的轨迹方程；(2)过(1,2)Q 的直线1l ，2l 分别与点P 的轨迹相交于点M ，N （均异于点Q ），记直线1l ，2l 的斜率分别为1k ，2k ，若120k k +=，求证：直线MN 的斜率为定值．【答案】(1)24y x =； (2)证明见解析. 【解析】 【分析】（1||1x =+，整理即可得轨迹方程.（2）根据题设令11(,)M x y 、22(,)N x y ，1l 为2(1)y k x -=-，2l 为2(1)y k x -=--，联立抛物线方程求,M N 的坐标，再应用两点式求MN k 即可证结论. (1)||1x =+，则22(||)y x x =+，又0x ≥， ∴24y x =，故动点P 的轨迹方程为24y x =. (2)由题设，令1l 为2(1)y k x -=-，2l 为2(1)y k x -=--，1l 联立抛物线，可得：22222(22)(2)0k x k k x k --++-=，若11(,)M x y ，22(,)N x y ，∴212()k x k -=，则142y k =-，同理可得222()k x k +=，则242y k=--，∴2121818MNy yk k x x k--===--，为定值.11．已知椭圆C 的标准方程为：22221(0)x y a b a b +=>>，若右焦点为F且离心率为（1）求椭圆C 的方程；（2）设M ，N 是C 上的两点，直线MN 与曲线222x y b +=相切且M ，N ，F 三点共线，求线段MN 的长．【答案】（1）2213x y +=；（2【解析】 【分析】（1）根据椭圆的焦点、离心率求椭圆参数，写出椭圆方程即可.（2）由（1）知曲线为221(0)x y x +=>，讨论直线MN 的存在性，设直线方程联立椭圆方程并应用韦达定理求弦长即可. 【详解】（1）由题意，椭圆半焦距c =c e a =，则a =2221b a c =-=， ∴椭圆方程为2213x y +=；（2）由（1）得，曲线为221(0)x y x +=>当直线MN 的斜率不存在时，直线:1MN x =，不合题意：当直线MN 的斜率存在时，设()11,M x y ，()22,N x y 又M ，N ，F 三点共线，可设直线:(MN y k x =，即0kx y -=，由直线MN 与曲线221(0)x y x +=>1=，解得1k =±，联立22(13y x x y ⎧=±⎪⎨+=⎪⎩，得2430x -+=，则12x x +=，1234x x ⋅=，∴||MN ==12．双曲线221124x y -=，1F ､2F 为其左右焦点，C 是以2F 为圆心且过原点的圆.(1)求C 的轨迹方程；(2)动点P 在C 上运动，M 满足12F M MP =，求M 的轨迹方程. 【答案】(1)22(4)16x y -+= (2)22464()39x y -+=【解析】 【分析】（1）由双曲线的右焦点作为圆心，以半焦距为半径的圆，可以直接写出圆的标准方程即可.（2）求解轨迹方程求谁设谁，设(,)M x y ，00)(P x y ，用点M 的坐标表示点P 的坐标，带入方程即可得到答案. (1)由已知得212a =，24b=，故4c =，所以1(4,0)F -､2(4,0)F ， 因为C 是以2F 为圆心且过原点的圆，故圆心为(4,0)，半径为4， 所以C 的轨迹方程为22(4)16x y -+=； (2)设动点(,)M x y ，00)(P x y ，， 则1(4,)F M x y =+，00(,)MP x x y y =--，由12F M MP =，得(4x +，0)2(y x x =-，0)y y -， 即0042()2()x x x y y y +=-⎧⎨=-⎩，解得0034232x x y y +⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，因为点P 在C 上，所以2200(4)16x y -+=， 代入得22343(4)()1622x y+-+=， 化简得22464()39x y -+=.13．已知双曲线2214x y -=，P 是双曲线上一点.(1)求证：点P 到双曲线两条渐近线的距离的乘积是一个定值.(2)已知点(3,0)A ，求PA 的最小值. 【答案】(1)证明见解析【解析】 【分析】（1）根据题意求得11(,)P x y 到两条渐近线的距离分别为1d =2d =得到22112154d d x y -⋅=，结合双曲线的定义，即可求解.（2）设P 的坐标为(,)x y ，求得2225124(3)()455PA x y x =-+=-+，结合2x ≥，即可求解. (1)证明：设11(,)P x y 是双曲线2214x y -=上的任意一点，则221144x y -=， 该双曲线的两条渐近线方程分别为20x y -=和20x y +=，点11(,)P x y 到两条渐近线的距离分别为1d =和2d =则2211124554y x d d -⋅===， 所以点P 到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数. (2)解：设P 的坐标为(,)x y ，则()()22222251243314455x PA x y x x ⎛⎫=-+=-+-=-+ ⎪⎝⎭，因为2x ≥，所以当125x =时，2PA 的最小值为45，即PA。
椭圆、双曲线测试题(含答案)
椭圆、双曲线测试题(含答案)章末综合测评(二)：圆锥曲线与方程本次测评共分为一、二两大题，时间为120分钟，满分150分。
一、选择题1.椭圆 $x^2+my^2=1$ 的焦点在 $y$ 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则 $m$ 的值是（）A。
1.B。
2.C。
4.D。
11/4解析：由题意可得 $2=2\times2$，解得 $m=11/4$。
故选D。
2.下列双曲线中，渐近线方程为 $y=\pm2x$ 的是（）A。
$x^2-4y=1$。
B。
$4x^2-y=1$。
C。
$x^2-2y=1$。
D。
$2x^2-y=1$解析：由渐近线方程为 $y=\pm2x$，可得 $2=\pm x$，所以双曲线的标准方程可以为 $x^2/4-y^2/1=1$ 或 $-x^2/4+y^2/1=1$，舍去 C。
故选 A。
3.若双曲线 $a^2-b^2=1$ 的一条渐近线经过点 $(3,-4)$，则此双曲线的离心率为（）A。
$\sqrt{3}/5$。
B。
$4/3$。
C。
$\sqrt{5}/3$。
D。
$3/2\sqrt{2}$解析：由双曲线的渐近线过点 $(3,-4)$，知 $a=3$，又$b^2=c^2-a^2=16-9=7$，故$e=\sqrt{1+b^2/a^2}=\sqrt{16/9+7/9}=\sqrt{23}/3$，故选 D。
4.平面内有定点 $A$、$B$ 及动点 $P$，设命题甲是“$|PA|+|PB|$ 是定值”，命题乙是“点 $P$ 的轨迹是以 $A$、$B$ 为焦点的椭圆”，那么甲是乙的（）A。
充分不必要条件。
B。
必要不充分条件。
C。
充要条件。
D。
既不充分也不必要条件解析：点 $P$ 在线段 $AB$ 上时，$|PA|+|PB|$ 是定值，但点 $P$ 的轨迹不一定是椭圆，反之成立，故选 B。
5.已知动圆 $E$ 与圆 $A$：$(x+4)^2+y^2=2$ 外切，与圆$B$：$(x-4)^2+y^2=2$ 内切，则动圆圆心 $E$ 的轨迹方程是（）A。
椭圆、双曲线、抛物线习题(有答案)
1．双曲线222x y -=的焦距为（ ）A. 1B. 4C. 2D. 2．抛物线22y x =的焦点坐标是（ ）A. 102⎛⎫ ⎪⎝⎭，B. 102⎛⎫ ⎪⎝⎭，C. 108⎛⎫ ⎪⎝⎭，D 108⎛⎫ ⎪⎝⎭，． 3．椭圆22143x y +=的焦距为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 44．双曲线2214x y -=的渐近线方程为（ ）A. 2xy =±B. 2y x =±C. 2y x =±D. y = 5．方程22121x y m m +=-为椭圆方程的一个充分不必要条件是（ ） A. 12m >B. 12m >且1m ≠ C. 1m > D. 0m >6且过点()2,0的椭圆的标准方程是( ) A. 2214x y += B. 2214x y +=或2214y x += C. 2241x y += D.2214x y +=或221416x y +=7．若点(P m 为椭圆22:12516x y C +=上一点，则m =（ ） A. 1± B. 12±C. 32±D. 52± 8．若坐标原点到抛物线2y mx = 的准线的距离为2 ，则m = （ ） A. 1+8 B. 1+4C. 4±D. 8±9．【2018届福建省福州市高三3月质量检测】已知双曲线 的两顶点间的距离为4，则的渐近线方程为( ) A.B.C.D.10．已知m 是2，8的等比中项，则圆锥曲线221y x m+=的离心率是（ ） A.32或52 B. 32 C. 5 D. 32或5 11．若圆22:2210M x y x y +-++=与x 轴的交点是抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点，则p =（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 812．已知是椭圆：的左焦点，为上一点，，则的最大值为（ ）A.B. 9C.D. 1013.【2018届山东省泰安市高三上学期期末】若抛物线24x y =上的点A 到焦点的距离为10，则A 到x 轴的距离是_________.14．已知椭圆的两焦点坐标分别是()20-， 、()20， ，并且过点(233， ，则该椭圆的标准方程是__________．15．【2018届河北省武邑中学高三上学期期末】已知抛物线()220y px p =>的准线与圆()22316x y -+=相切，则p 的值为__________．16．【2018届北京市朝阳区高三第一学期期末】已知双曲线C 的中心在原点，对称轴为坐标轴，它的一个焦点与抛物线28y x =的焦点重合，一条渐近线方程为0x y +=，则双曲线C 的方程是________． 1.【答案】B【解析】双曲线的标准方程即： 22122x y -=，则：222222,4,2a b c a b c ==∴=+==， 双曲线的焦距为： 24c =. 本题选择B 选项. 2． 【答案】D【解析】转化为标准方程， 212x y =，所以焦点为10,8⎛⎫ ⎪⎝⎭.故选D.3．【答案】B【解析】在椭圆22143x y +=中， 224,3a b ==，所以21,1c c == ，故焦距22c =，选B.4．【答案】A【解析】Q 双曲线2214x y -=∴渐近线方程为2204x y -=，即2x y =±故选A . 5．【答案】C【解析】方程22121x y m m +=-表示椭圆的充要条件是0{210 21m m m m >->≠-，即12m >且1m ≠，所以方程22121x y m m +=-为椭圆方程的一个充分不必要条件是1m >，故选C.6．【答案】D【解析】当椭圆的焦点在x 轴上，设椭圆的方程为22221(0)x y a b a b +=>>，由离心率为3，∴222214b a c a =-=∵椭圆过点（2，0），∴2222201a b +=，∴a2=4，∴b2=1，∴椭圆标准方程为2214x y += 当椭圆的焦点在y 轴上，同理易得： 221416x y += 故选D.7．【答案】D【解析】由题意可得： (22312516m+=，则： 22125,2544m m ==，据此可得： 52m =±. 本题选择D 选项. 8． 【答案】A9．【答案】B【解析】由双曲线的方程可知：，即，∴，解得： 令，得到 故选：B.10．【答案】D【解析】由m 是2，8的等比中项得2264m m =⨯∴=±因此当4m =时,342,413,,c a c e a ===-===当4m =-时, 1,415,5,ca c e a ==+===所以离心率是3或5,选D.11．【答案】B【解析】圆M 的方程中，令0y =有： 2210,1x x x -+=∴=，据此可得抛物线的焦点坐标为()1,0， 则： 1,22pp =∴=. 本题选择B 选项.12．【答案】A【解析】连接P 点和另一个焦点即为E ，=. 故答案为：A.13.【答案】9【解析】根据抛物线方程可求得焦点坐标为()0,1，准线方程为1y =-∵抛物线24x y =上的点A 到焦点的距离为10 ∴点A 到x 轴的距离是1019-= 故答案为9.14．【答案】2211612x y +=15．【答案】2【解析】抛物线的准线为2p x =-，与圆相切，则342p+=， 2p =．16．【答案】22122x y -=【解析】抛物线28y x =的焦点坐标为20（，），所以双曲线C 的右焦点坐标为20（，），因为双曲线的一条渐近线方程为0x y +=，所以a b = ，所以224a a += ，所以22a = ，所以双曲线方程为22122x y -=．。
高中数学中职数学-椭圆习题
椭圆习题姓名： 得分：一、选择题(每题6分)1. 圆6x 2+ y 2=6的长轴的端点坐标是( )A.(-1,0)､(1,0)B.(-6,0)､(6,0)C.(-6,0)､(6,0)D.(0,-6)､(0,6)2. 椭圆x 2+ 8y 2=1的短轴的端点坐标是( ) A.(0,-42)、(0,42) B.(-1,0)、(1,0) C.(22,0)、(-2,0) D.(0,22)、(0,－22)3. 椭圆3x 2+2y 2=1的焦点坐标是( )A.(0,－66)、(0,66)B.(0,-1)、(0,1)C.(-1,0)、(1,0)D.(-66,0)、(66,0)4. 离心率为23,且过点(2,0)的椭圆的标准方程是( ) A.1422=+y x B.1422=+y x 或1422=+y x C.14122=+y x D.1422=+y x 或116422=+y x 5. 椭圆12222=+b y a x 和k b y a x =+2222(k >0)具有( )A.相同的离心率B.相同的焦点C.相同的顶点D.相同的长､短轴6. 点A (a ,1)在椭圆12422=+y x 的内部,则a 的取值范围是( ) A.-2<a <2 B.a <-2或a >2 C.-2<a <2 D.-1<a <1二、填空题(每题6分)1. 若椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则此椭圆的离心率是__ ____.2. 已知F 1､F 2是椭圆192522=+y x 的两个焦点,AB 是过焦点F 1的弦,若︱AB ︳=8,则︱F 2A ︳+︱F 2B ︳的值是__ ____.3. 椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是(0，13)，另一个顶点是(-10，0)，则焦点坐标是 .4. ★如图，F 1，F 2分别为椭圆12222=+b y a x 的左、右焦点，点P 在椭圆上，△POF 2是面积为3的正三角形，则b 2的值是 .5. 如果方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆,则k 的取值范围是______.6. 方程11222=--m y m x 表示焦点在y 轴上的椭圆,则m 的取值范围是______.三、解答题已知椭圆C 的焦点F 1（－22，0）和F 2（22，0），长轴长6，设直线2+=x y 交椭圆C 于A 、B 两点，求1. 此椭圆的标准方程(8分)2. 此椭圆的离心率e 的值(8分)★线段AB 的中点坐标(12分)仰望天空时，什么都比你高，你会自卑;俯视大地时，什么都比你低，你会自负;只有放宽视野，把天空和大地尽收眼底，才能在苍穹泛土之间找准你真正的位置。
椭圆及双曲线练习题(含详解)
椭圆练习题一、选择题1．已知(4,2)是直线l 被椭圆x 236＋y 29＝1所截得的线段的中点，则l 的方程是( D ) A ．x －2y ＝0 B ．x ＋2y －4＝0 C ．2x ＋3y ＋4＝0 D ．x ＋2y －8＝02.(2014²福州高二检测)椭圆+=1上一点A 到焦点F 的距离为2,B 为AF 的中点,O 为坐标原点,则|OB |的值为( B )A.8B.4C.2D. 3.已知椭圆+y 2=1的焦点为F 1,F 2,点M 在该椭圆上,且²=0,则点M 到x 轴的距离为( C ) A. B. C. D. 4.(2014²衡水高二检测)如果AB 是椭圆+=1的任意一条与x 轴不垂直的弦,O 为椭圆的中心,e 为椭圆的离心率,M 为AB 的中点,则k AB ²k OM 的值为( C )A.e-1B.1-eC.e 2-1D.1-e 25.若点O 和点F 分别为椭圆的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则的最大值为（ ）A.2B.3C.6D.8二、填空题 6．椭圆x 29＋y 22＝1的焦点为F 1，F 2，点P 在椭圆上，若|PF 1|＝4，则|PF 2|＝__________，∠F 1PF 2的大小为________．答案：2 120°7．(2011²浙江高考)设F 1，F 2分别为椭圆x 23＋y 2＝1的左，右焦点，点A ，B 在椭圆上，若F 1A →＝5F 2B →，则点A 的坐标是________．答案：(0，±1)8．(2010·天津高考)已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率e ＝32，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.求椭圆的方程________．答案：x 24＋y 2＝1. 三、解答题9.设F 1,F 2分别是椭圆E:x 2+=1(0<b<1)的左、右焦点,过F 1的直线l 与E 相交于A,B 两点,且|AF 2|,|AB|,|BF 2|成等差数列.(1)求|AB|.(2)若直线l 的斜率为1,求b 的值.双曲线练习题一、选择题1．已知双曲线x 26－y 23＝1的焦点为F 1，F 2，点M 在双曲线上，且MF 1⊥x 轴，则F 1到直线F 2M 的距离为( C )A.365B.566C.65D.562．(2013·岳阳质检)等轴双曲线的一个焦点是F 1(－6,0)，则其标准方程为( D ) A.x 29－y 29＝1 B.y 29－x 29＝1 C.y 218－x 218＝1 D.x 218－y 218＝1 3．(2012·高考湖南卷)已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1的焦距为10，点P (2,1)在C 的渐近线上，则C 的方程为( A )A.x 220－y 25＝1B.x 25－y 220＝1C.x 280－y 220＝1D.x 220－y 280＝1 4．以双曲线x 24－y 212＝－1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为( D ) A.x 216＋y 212＝1 B.x 212＋y 216＝1 C.x 216＋y 24＝1 D.x 24＋y 216＝1 5．(2010²新课标全国卷)已知双曲线E 的中心为原点，F (3,0)是E 的焦点，过F 的直线l 与E 相交于A ，B 两点，且AB 的中点为N (－12，－15)，则E 的方程为( B )A.x 23－y 26＝1B.x 24－y 25＝1C.x 26－y 23＝1D.x 25－y 24＝1 6．(2011²课标全国高考)设直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，|AB |为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为( B ) A. 2 B. 3 C ．2 D ．37．过椭圆x 24＋y 22＝1的右焦点作x 轴的垂线交椭圆于A 、B 两点，已知双曲线的焦点在x 轴上，对称中心在坐标原点且两条渐近线分别过A 、B 两点，则双曲线的离心率e 为( C )A.12B.22C.62D.328．若椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为22，则双曲线x 2a 2－y 2b2＝1的渐近线方程为( A ) A ．y ＝±22x B ．y ＝±2x C ．y ＝±2x D ．y ＝±12x 9．焦点为(0,6)且与双曲线x 22－y 2＝1有相同渐近线的双曲线方程是( B ) A.x 212－y 224＝1 B.y 212－x 224＝1 C.y 224－x 212＝1 D.x 224－y 212＝1 10．双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1与椭圆x 2m 2＋y 2b2＝1(a ＞0，m ＞b ＞0)的离心率互为倒数，那么以a 、b 、m 为边长的三角形一定是( C )A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形二、填空题 11.已知F 是双曲线的左焦点，A （1，4），P 是双曲线右支上的动点，则|PF|+|PA|的最小值为__________． 12．若双曲线的渐近线方程为y ＝±13x ，它的一个焦点是(10，0)，则双曲线的标准方程是________．答案：x 29－y 2＝1 13．已知双曲线C ：x 29－y 216＝1的左、右焦点分别为F 1、F 2，P 为C 右支上的一点，且|PF 2|＝|F 1F 2|，则△PF 1F 2的面积等于__________．答案：4814．过双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的左焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线相交于M 、N 两点，以MN 以直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于________．答案：2三、解答题15．经过点M (2,2)作直线l 交双曲线x 2－y 24＝1于A ，B 两点，且M 为AB 中点． (1)求直线l 的方程；(2)求线段AB 的长．16. 已知曲线C x 2-y 2=1及直线l ：y=kx-1．（1）若l 与C 左支交于两个不同的交点，求实数k 的取值范围；（2）若l 与C 交于A 、B 两点，O 是坐标原点，且△AOB 的面积为 ，求实数k 的值．。
椭圆双曲线抛物线测试卷(职高)
第十章 椭圆双曲线抛物线测试卷班级 姓名一、填空题(2０*3 = ６0分）1、已知椭圆221169x y +=上一点P 到椭圆旳左焦点旳距离为3,则Ｐ到右焦点旳距离是 。
２、写出适合下列条件旳椭圆旳原则方程：(1）ａ=１０，c ＝8,焦点在x 轴上，则方程是 。
(2)已知1=b ，焦点12(F F ，则方程是 。
（３)长轴旳长是20，离心率45e =,则方程是 。
（4)已知椭圆通过点Ｐ１（4，０）、P ２(0,3）两点,则方程是 。
3、设椭圆2212516x y +=与ｘ轴,y 轴旳正半轴旳交点分别为A 、B ，椭圆旳左焦点为Ｆ1 ,则∆F 1A Ｂ旳面积是 。
4、如果双曲线1222=-ky k x 旳一种焦点坐标是（6，０），则k 旳值为__＿_＿ ___＿_。
５、方程15222=-+-ky k x 表达焦点在x 轴旳椭圆,则k 旳取值范畴为＿_＿____＿__＿_。
6、写出适合下列条件旳双曲线旳原则方程:（1）ａ=３，c=７，焦点在y 轴上，则方程是 。
(2)a=15，并且通过(5,-1)点，焦点在x 轴上,则方程是 。
(３）一条渐近线方程是3x+４y=０，一种焦点是（10，0），则方程是 。
（4）求焦点在ｘ轴上,通过点（－３，2）旳等轴双曲线方程是_______＿＿____＿。
(５）与椭圆192522=+y x 有公共焦点,且离心率为4旳双曲线方程是 。
７、抛物线2x y =中旳焦点F 到准线旳距离是 。
8、写出适合下列条件旳抛物线旳原则方程:(1）顶点在原点,准线方程为2x=-旳抛物线方程是，焦点坐标。
（2)顶点在原点,焦点是（０,－2）旳抛物线方程是____＿______＿＿__ 。
（3）顶点在原点，坐标轴为对称轴,且通过点(4，１）旳抛物线方程是。
9、抛物线xy42-=上一点P到焦点旳距离是５，则P点旳横坐标是_＿___ ＿__。
10、抛物线xy42=与直线1=+旳位置关系y x是。
三角公式和椭圆双曲线职高数学月考试卷(包含答卷和答案)
高二职高数学本试题卷共4页，四大题17小题。
全卷满分1０0分。
考试用时100分钟注意事项:答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷一、选择题(本大题共l2小题．每小题4分,共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的)1、下列各式正确的是 （ ) A 、30cos 45cos 75cos +=B 、30sin 45cos 30cos 45sin )3045cos(75cos +=+= C 、30sin 45sin 30cos 45cos )3045cos(75cos +=+= D 、30sin 45sin 30cos 45cos )3045cos(75cos -=+=2、15sin 45cos 15cos 45sin •-的值为 （ )A 、21B 、22 Ｃ、23 D 、１3、4tan12tan14tan12tanππππ-+的值为 ( ）Ａ、 0 B 、 33Ｃ、１ D 、3 4、下列各式正确的是( )Ａ、αα2cos 212cos -= B 、1sin 22cos 2-=αα C 、ααα22cos sin 2cos -= Ｄ、αα2sin 22cos 1=-５、在ABC ∆中，若C B A 222sin sin sin <+,则ABC ∆是 （ )A 、 锐角三角形B 、直角三角形C 、 钝角三角形 Ｄ、无法确定６、在ABC ∆中，若60,5,2=∠==B c a ,则边长b 为 ( ) A 、 19 Ｂ 、39 Ｃ 、19 D 、 39７、函数)33sin(2π-=x y 的最小正周期为( )A 、3πB 、32πC 、πD 、 π3８、椭圆1162522=+y x 的顶点坐标是 ( )Ａ、(3,0) B 、（－3,0)C 、(５,０)ﻩD 、（0,５)9、椭圆11006422=+y x 的长轴长的值是 （ ) A 、 20 B 、 16 C 、 １2 Ｄ、10 10、椭圆114416922=+y x 的焦点坐标是（ )A 、)0,5(±B 、)5,0(±C 、)0,13(±D 、)13,0(±1１、椭圆1112022=+y x 的焦距是（ ）A 、 ３ Ｂ 、6 C 、312 D 、31１2、设双曲线191622=-y x 上的点P 到点(5，0)的距离为１5，则P 点到（-5,０）的距离是（ ）A 、 7B 、23C 、５或２3D 、 ７或２3二、填空题(本大题共5小题,每小题4分，共２0分.请将答案填在对应的位置上,其答案书写不清，模棱两可均不得分）13、已知函数)4sin(2πω-=x y （0>ω)的最小正周期为1,则=ω __＿１4、要得到)3sin(π-=x y 的图像，只要将x y sin =的图像向_＿___＿＿平移_______单位１5、=15sin 15cos ___＿_＿___1６、已知双曲线的方程为1313322=-y x ,则焦距为________＿__＿____ 17、已知椭圆的方程为14322=+y x 的离心率为＿＿______＿＿三、解答题（每个大题8分，共32分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18、在ABC ∆中,已知45=∠A ，2=a ，6=c ,求ABC ∆的未知元素１9、已知函数x x x y cos sin cos 2+=(1)求函数()f x 的最小正周期; (2）求函数()f x 的最大值，最小值20、求满足下列条件的椭圆的标准方程: (1）两个焦点的坐标分别为(-3,0），(3,0），且椭圆经过点(4,0） (2)焦点在y 轴上,且经过两个点(５,0),（0，-13）21、求满足下列条件的双曲线的标准方程： （1）2=a ,8=c 且焦点在x 轴上;（2）与椭圆125922=+y x 有相同的焦点,且3=a2013学年第二学期第一次月考答卷高二职高数学(卷面分：１00分 考试时间:1０0分钟）二、填空题（本题共5小题,每小题4共20分)13． 14． ；_＿＿____＿______１５． ＿__＿___＿＿_＿__＿____ 16．17.三、解答题：(本大题共４小题，每题8分，共32分，应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1８.在ABC ∆中,已知45=∠A ,2=a ,6=c ,求ABC ∆的未知元素1９、已知函数x x x y cos sin cos 2+=(1)求函数()f x 的最小正周期; (2)求函数()f x 的最大值，最小值20、求满足下列条件的椭圆的标准方程：（１）两个焦点的坐标分别为(-３，0)，（3,0），且椭圆经过点（4,0）(2）焦点在y轴上，且经过两个点(5，0），(0,－13)２1、求满足下列条件的双曲线的标准方程： (1）2=a ，8=c 且焦点在x 轴上；（２)与椭圆125922=+y x 有相同的焦点,且3=a高二职高期末数学答案（卷面分：1００分 考试时间：10０分钟）一、选择题(共12题,每小题4分共48分，在给出的四个选项中,只有一项是正确的）二、填空题(本题共5小题，每小题４共20分)13 π2 １4. 右 ；___＿__3π____ 15．41______＿_＿___＿_____ １6. 16 17.21三、解答题：(本大题共4小题，共3２分,应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 1８.（本小题8分）19.（本小题8分)20．（本小题８分)21．(本小题8分)。
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题型六：与渐近线有关问题
已知渐近线 (与 已 知 双 曲 线 有 相 同 近 渐 线), 设 双 曲 线 系 x2 y2 2 ( 0)求 双 曲 线 方 程 较 为 简 . 便 2 a b
7.已 知 双 曲 线 的 渐 近 线 程 方 为2 x 3 y 0. (1)若 双 曲 线 的 焦 距 为 2 13, 求 双 曲 线 方 程 .
双曲线焦点到 渐近线距离为b
( 2)若 双 曲 线 顶 点 间 的 距 是 离6, 求 双 曲 线 方 程 . (3)若 双 曲 线 焦 点 到 渐 近 的 线距 离 为 3, 求 双 曲 线 方 程 .
定义法求轨迹 注意去掉不要的部分
题型四：特殊的最值问题
内部,点P为椭圆上的点 ,求： (1) | PA | | PF1 | 的最小值； 19. 已知点A(3, 2) 、F(2, 0),在双曲线x 2 使 | PF | - | PA | 的值最小.
体会第一定义与 第二定义的运用
18. 椭圆5x 2 9y 2 45的左右两焦点为 F1 ,F2 ,点A(1, 1)在椭圆
x2 y2 14.设P是 双 曲 线 2 1上 一 点 ,双曲线的一条渐近线 a 16 方程为 4 x 3 y 0, P到 双 曲 线 的 一 个 焦 点 距 的离为 9, 则 它到另一个焦点的距为 离多少？ 变1 : 若 把9改 为3， 则 答 案 如 何 ？
15.动 圆 与 已 知 圆 O1 : ( x 3) 2 y 2 1外 切, 与 圆 O 2： ( x - 3)2 y 2 81 内 切, 求 动 圆 圆 心 P的 轨 迹 方 程 . 变 : 两 圆C1 : ( x 4) 2 y 2 2, C 2 : ( x 4) 2 y 2 2, 动 圆 M与 两 圆 C1 , C 2都 相 切 ,求 动 圆 圆 心 M的 轨 迹 方 程 . 16.已 知 圆 ( x 2) 2 y 2 36的 圆 心 为 M , 设 A为 圆 上 任 一 点 , N ( 2,0), 线 段AN的 垂 直 平 分 线 交 MA于 点P , 求 动 点 P的 轨 迹 .
e越大, 椭圆越扁 e越小, 椭圆越圆
e越大, 张口越大 e 1, e越小, 张口越小
“矩形”与“直角三角形”
y y B2(0,b) • a b •A O c • 2 x F2 (a,0) • B (0,-b) 1
• A1 (-a,0)
• F1
B2(0,b) c b A1 A2 (-a,0) O a (a,0)
题型三：利用第一定义解题
x2 11.(06全 国)已 知ABC的 顶 点 B、C在 椭 圆 y 2 1上, 顶 点 3 A是 椭 圆 的 一 个 焦 点 ,且 椭 圆 的 另 外 一 个 焦在 点BC边 上, 则 ABC的 周 长 是______. 12.(05全 国)设 椭 圆 的 两 个 焦 点 分 为 别F1 , F2 , 过F2作 椭 圆 长 轴 的垂线交椭圆于点 P , 若F1 PF2为 等 腰 直 角 三 角 形 ,则 椭 圆 的 离心率为 _______ . x2 y2 13.已 知F1 , F2是 双 曲 线 1的 两 个 焦 点 , PQ是 过 焦 点 16 9 F1的 弦, 且PQ的 倾 斜 角 为 , 那 么PF2 QF2 PQ ___.
y2
3
1上求一点P ,
20.(05重 庆)椭 圆 的 中 心 在 坐 标 原 ， 点焦 点 F1 , F2 , 在x轴 上 长 轴 A1 A2的 长 为 4， 左 准 线 l与x轴 的 交 点 为 M , | MA1 |:| A1F1 | 2 : 1. (1)求 椭 圆 的 方 程 ； ( 2)若 点P在 直 线 l上 运 动 ， 求 F1 PF2的 最 大 值 .
双曲线
x2 y2 2 1(a 0, b 0) 2 a b
x a, y b
对称轴 : x轴、y轴 对称中心 : 原点
四个顶点 (a,0),(0,b)
x a, y R
对称轴 : x轴、y轴 对称中心 : 原点
两个顶点 (a,0)
对称性
顶点 离心率c e a0 e 1,2
一个闭合图形
(c a,c b,a,b 无大小关系 ) |PF1|－|PF2|=2a， 为靠近F2的一个分支 |PF2|－|PF1|=2a， 为靠近F1的一个分支
题型一：由椭圆、双曲线方程确定参数范围
1. 椭圆x 2 sin y 2 cos 1 (0 2 ) 的焦点在y轴上, 求的取值范围 . 2. 分别求下列各题中 m的取值范围：
x2
题型二：待定系数法求椭圆、双曲线方程
4.求 下 列 椭 圆 、 双 曲 线 方 的程 ： (1)已 知 椭 圆 中 心 在 原 点 ,以 坐 标 轴 为 对 称 轴 ,且 经 过 P1 ( 6， 1), P2 ( 3， 2 )两 点. x2 y2 ( 2)与 双 曲 线 － 1有 公 共 焦 点 ,且 经 过 点 M (3 2 , 2 ) 16 4 的双曲线的标准方程 .
1、如果明确了椭圆(双曲线）的中心在原点，焦点 在坐标轴上，那么所求的一定是标准形式. 2、待定系数法可设（椭圆为例） 2 2
x y 2 1(a b 0) 2 a b
2 2
y x 2 1 2 a b
2
2
mx nx 1
(m 0, n 0, m n)
焦点在x轴上
题型五：与离心率有关问题
1.若 椭 圆 经 过 原 点 ,且 焦 点 为 F1 (1,0), F2 (3,0), 求 离 心 率 . x2 y2 1 2.若 椭 圆 1的 离 心 率 为 , 求k的 值. k 8 9 2 x2 y2 3.F1和F2分 别 是 双 曲 线 2 2 1的 两 个 焦 点 , A和B是 以O为 a b 圆 心,以 OF1 为 半 径 的 圆 与 双 曲 线 支 左的 两 个 交 点 , 且F2 AB 是等边三角形 ,求 双 曲 线 的 离 心 率 .
求渐近线方程的方法： b x2 y2 x y b (1)代 入y x; ( 2)令 2 2 0得 0,即y x . a a b a b a
已知渐近线 (与 已 知 双 曲 线 有 相 同 近 渐 线), 设 双 曲 线 系 x2 y2 2 ( 0)求 双 曲 线 方 程 较 为 简 . 便 2 a b
双曲线
x2 y2 焦 点x轴 上 2 2 1(a , b 0) a b y2 x2 焦 点y轴 上 2 2 1(a , b 0) a b
(看x2，y2哪个分母大)
a b c (a b 0, a c )
2 2 2
(看x2，y2哪个系数正)
c a b
2 2
题型三：利用第一定义解题
9.命题甲:动点P到两定点A、B的距离之和|PA|+|PB|=2a(a>0,常 数);命题乙:P点轨迹是椭圆.则命题甲是命题乙的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分且必要条件 D.既不充分又不必要条件 10.已知F1(-8,3),F2(2,3),动点P满足|PF1|－|PF2|＝10, 则P点的 轨迹是（ ） A.双曲线 B.双曲线的一支 C.直线 D.一条射线
B1(0,-b)
x
椭圆有长轴和短轴， 有一个包含a,b,c的直角三 角形， 有一个围住椭圆的矩形
双曲线有实轴和虚轴， 有一个包含a,b,c的直角 三角形 有一个确定双曲线开口 大小的矩形
标准方程(画图标出所有量）
椭圆
x2 y2 焦 点x轴 上 2 2 1(a b 0) a b y2 x2 焦 点y轴 上 2 2 1(a b 0) a b
当0<a<c时，轨迹为双曲线 当a>c>0时，轨迹为椭圆 当a=c时，轨迹为两条射线 当a=c时，轨迹为线段F1F2 当a>c时，无轨迹 当a<c时，无轨迹 当a=0时，轨迹为垂直平分线
椭圆、双曲线几何性质
焦点在x 轴的情况 方程 范围 椭圆
x2 y2 2 1(a b 0) 2 a b
椭圆、双曲线 及其标准方程
椭圆与双曲线的定义
椭圆
平面内到两定点F1、F2 的距离的和为定值2a(大 于|F1F2|)的点的轨迹叫做 椭圆 |PF1|+|PF2|=2a |F1F2|＝2c（焦距）
双曲线
平面内到两定点F1、F2的 距离的差的绝对值为定值 2a (小于|F1F2|)的点的轨迹 叫做双曲线 ||PF1|－|PF2||=2a |F1F2|＝2c（焦距）
焦点在y轴上
不知焦点所在轴
5.求 下 列 椭 圆 的 方 程 ： (1)P在 以 坐 标 轴 为 对 称 轴 椭 的圆 上 , P到 两 焦 点 的 距 离 分 别 4 2 为 5和 5 , 过P作 长 轴 的 垂 线 恰 好 过 圆 椭的 一 个 焦 点 . 3 3 ( 2)中 心 在 原 点 ,长 轴 在 x轴 上, 一 焦 点 与 短 轴 两 端 点 连 的线 互相垂直 ,焦 点 在 长 轴 上 较 近 顶的 点距 离 为 4( 2 1). x2 y2 (3)F1 , F2分 别 为 椭 圆 2 2 1(a b 0)的 左 、 右 焦 点 , a b 点P在 椭 圆 上 , POF2是 面 积 为 3的 正 三 角 形 . x2 y2 6.求 与 双 曲 线 － 1有 共 同 的 渐 近 线 ,且 过 点 9 16 ( 3,2 3 )的 双 曲 线 的 标 准 方 程 .
3 7.双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 y 为 x, 求 双 曲 线 的 离 心 率 . 4 x2 y2 3 8.若 双 曲 线 1的 渐 近 线 方 程 为 y x, 求 焦 点 坐 标 . 4 m 2 x2 y2 9.已 知F1 , F2为 双 曲 线 2 2 1的 焦 点 , 过F2作 垂 直 于 x轴 的 直 线 交 a b 双曲线于点 P , 且PF1F2 30, 求 双 曲 线 的 渐 近 线 方 . 程 10.已 知 双 曲 线 关 于 两 坐 轴 标对 称 ,且 与 圆 x 2 y 2 10相 交 于 点 P (3,1), 若此圆过点 P的 切 线 与 双 曲 线 的 渐 线 近平 行 ,求 此 双 曲 线 的 方 程 .