山东师大附中2010级高三学年期中考试(数学理)
2023-2024学年山东师大附中高一数学上学期10月期中考试卷附答案解析
2023-2024学年山东师大附中高一数学上学期10月期中考试卷2023.10（试卷满分150分；考试时间120分钟第I 卷（选择题）一､单选题（共40分）1.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“>”和“<”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．已知,a b 为非零实数，且a b >，则下列结论正确的是（）A.22ac bc > B.2211ab a b> C.22a b > D.b a a b>2.下列函数中与函数y x =相等的函数是（）A.2y =B.y =C.y =D.2x y x=3.已知集合{(,)|2},{(,)|4}M x y x y N x y x y =+==-=，那么集合M N ⋂为（）A.3,1x y ==-B.(3,1)- C.{3,1}- D.{(3,1)}-4.命题“,0x x x ∀∈-≥R ”的否定是（）A.000,0x x x ∃∈-<RB.,0x x x ∀∈+≥RC.000,0x x x ∃∈-≥RD.,0x x x ∀∈-<R 5.下列命题中错误的是（）A.当0x >时，2≥ B.当2x >时，1x x+的最小值为2C.当04x <<2≤ D.当32x <时，421223x x -+≤--6.已知函数()23,01,0x a x f x x ax x -+≥⎧=⎨-+<⎩是(),-∞+∞上的减函数，则实数a 的取值范围是（）A.10,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭C.10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦D.10,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭7.定义区间()[)(][],,,,,,,a b a b a b a b 的长度均为d b a =-，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如，()[)1,23,5 的长度()()21533d =-+-=．用[]x 表示不超过x 的最大整数，记{}[]x x x =-，其中x ∈R ．设()[]{}()1,12f x xg x x x =⋅=-，当2x k -≤≤时，不等式()()f x g x <解集的区间长度为107105，则实数k 的最小值为（）．A.307B.163C.6D.78.已知ln3a =，3e b =，11c =，则（）A.c a b << B.c b a<< C.a b c<< D.b a c <<.二､多选题（共25分）9.下列说法正确．．的是（）A.命题“0x ∃≤，20x x -≥”的否定是“0x ∀>，20x x -<”B.若,,a b c ∈R ，则“22ab cb >”是“a c >”的充分不必要条件C.“a b >”是“11a b<”的充要条件D.若0b a >>，0m >，则b b ma a m+>+10.下列命题正确．．的是（）A.11y x =-的图像是由1y x =的图像向左平移一个单位长度得到的B.11y x=+的图像是由1y x =的图像向上平移一个单位长度得到的C.函数()y f x =的图像与函数()y f x =-的图像关于y 轴对称D.11x y x -=+的图像是由2y x=的图像向左平移一个单位长度，再向下平移一个单位长度得到的11.已知定义在R 上的函数()f x 的图象是连续不断的，且满足以下条件：①x ∀∈R ，()()f x f x -=-；②1x ∀，[)20,x ∈+∞，当12x x ≠时，()()21210f x f x x x -<-．则下列选项成立的是（）A.()00f = B.()()13f f -<-C.若()0xf x <，则()0,x ∈+∞ D.若()10f m -<，则(),1m ∈-∞12.设11a b >>,，且()1ab a b -+=，那么（）A.a b +有最小值)21B.a b +有最大值)21+C.ab 有最大值3+D.ab 有最小值3+.13.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德､牛顿并列为七界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x=称为高斯函数，如：[]1.21=，[]1.22-=-，[]y x =又称为取整函数，在现实生活中有着广泛的应用，诸如停车收费，出租车收费等均按“取整函数”进行计费，以下关于“取整函数”的描述，正确的是（）A.x ∀∈R ，[][]22x x =B.x ∀∈R ，[][]122x x x ⎡⎤++=⎢⎥⎣⎦C.x ∀，R y ∈，若[][]x y =，则有1x y ->-D.方程[]231x x =+的解集为第II 卷（非选择题）（注意：考生需将填空题的答案及解体步骤写到答题卡的标准区域，只写答案没有步骤则视为无效答案，请考生须知）三､填空题（共20分）14.函数y =的定义域是__________.15.已知0a >，0b >，12a a b ≥+，12b b a≥+，则a b +的最小值为________．16.已知函数()+12f x x ax =+-，函数()f x 的最小值记为()M a ，给出下面四个结论：①()M a 的最小值为0；②()M a 的最大值为3；③若()f x 在(,1)-∞-上单调递减，则a 的取值范围为(,2][0,)-∞-⋃+∞；④若存在R t ∈，对于任意的x ∈R ，()()f t x f t x +=-，则a 的可能值共有4个；则全部正确命题的序号为__________.17.()f x 在R 上非严格递增，满足()()()()(),811,,8f x x f x f xg x f x a x ⎧<⎪+=+=⎨-≥⎪⎩，若存在符合上述要求的函数()f x 及实数0x ，满足()()0041g x g x +=+，则a 的取值范围是__________.四､解答题（共65分）18.已知全集{}{}24,1,0,1,2,4,{Z03},20U M x x N xx x =--=∈≤<=--=∣∣.（1）求集合,M N ；（2）若集合{}()2,2U m m M N -=⋃ð，求实数m 的值.19.已知函数2()log (26)(0a f x kx x a =-+>且1)a ≠．（1）若函数的定义域为R ，求实数k 的取值范围；（2）是否存在实数k ，使得函数()f x 在区间[2，3]上为增函数，且最大值为2？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．20.若存在常数k ，b 使得函数()F x 与()G x 在给定区间上的任意实数x 都有()F x kx b ≥+，()G x kx b ≤+，则称y kx b =+是()y F x =与()y G x =的分隔直线函数．当0mn >时，()n f x mx x =+被称为双飞燕函数，()ng x mx x=-被称为海鸥函数．（1）当0x >时，取2m =．求()2f x n >+的解集；（2）判断：当0x >时，()y f x =与()y g x =是否存在着分隔直线函数．若存在，请求出分隔直线函数解析式；若没有，请说明理由．21.若函数()f x 为定义域D 上单调函数，且存在区间[],a b D ⊆（其中a b <），使得当[],x a b ∈时，()f x 的取值范围恰为[],a b ，则称函数()f x 是D 上的正函数，区间[],a b 叫做等域区间.（1）是否存在实数m ，使得函数()2g x x m =+是(),0∞-上的正函数？若存在，请求出实数m 的取值范围；若不存在，请说明理由.（2）若()22h x x mx m =++，且不等式()a h x b ≤≤的解集恰为[](),,a b a b ∈Z ，求函数()h x 的解析式.并判断[],a b 是否为函数()h x 的等域区间.22.设正实数a 、b 、c 满足：1abc =，求证：对于整数2k ≥，有32k k k a b c a b b c c a ++≥+++．1.B 【解析】【分析】根据不等式的性质，结合作差法即可求解.【详解】对于A ，当2c =0时，220ac bc ==，故A 错误，对于B ，222211a bab a b a b --=，由于a b >，所以2222110a b ab a b a b --=>，故B 正确，对于C ，若2,3,a b =-=-则224,9a b ==，此时22a b <，故C 错误，对于D ，取2,4a b ==-，则12,2b a a b =-=-，不满足b aa b>，故D 错误，故选：B 2.B 【解析】【分析】根据相等函数的要求一一判定即可.【详解】两函数若相等，则需其定义域与对应关系均相等，易知函数y x =的定义域为R ，对于函数2y =，其定义域为[)0,∞+，对于函数2x y x=，其定义域为()(),00,∞-+∞U ，显然定义域不同，故A 、D 错误；对于函数y x ==，定义域为R ，符合相等函数的要求，即B 正确；对于函数y x ==，对应关系不同，即C 错误.故选：B 3.D 【解析】【分析】根据集合描述，联立二元一次方程求解，即可得M N ⋂.【详解】由2341x y x x y y +==⎧⎧⇒⎨⎨-==-⎩⎩，故M N ⋂={(3,1)}-.故选：D 4.A 【解析】【分析】根据全称命题的否定是特称命题可得答案.【详解】命题“,0x x x ∀∈-≥R ”的否定是“000,0x x x ∃∈-<R ”.故选：A.5.B 【解析】【分析】利用基本不等式可判断选项A ；利用对勾函数的性质可判断选项B ；利用基本不等式可判断选项C ；利用基本不等式可判断选项D ．【详解】对于A ，当0x >2+≥=，当且仅当1x =时取等号，正确；对于B ，当2x >时，115222x x +>+=，错误；对于C ，当04x <<2≤=，当且仅当4x x =-，即2x =时取等号，正确；对于D ，当32x <时，230x -<，44212324222323x x x x -+=-++≤-+=---，当且仅当12x =时取等号，正确；故选：B 6.A 【解析】【分析】由题意可得出关于实数a 的不等式组，由此可解得实数a 的取值范围.【详解】由于函数()y f x =是(),-∞+∞上的减函数，则函数21y x ax =-+在(),0∞-上为减函数，所以，02a≥，解得0a ≥.且有31a ≤，解得13a ≤.综上所述，实数a 的取值范围是10,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦.故选：A.【点睛】本题考查利用分段函数的单调性求参数，考查计算能力，属于中等题.7.B 【解析】【分析】根据[]x 的定义将()()f x g x <化为[][]2112x x x ⎛⎫⎪⎝⎭-<-，对[)2,1x ∈--，[)1,0x ∈-，…，依次讨论，求解不等式直到满足解集的区间长度为107105，从而可求得k 最小值.【详解】()[]{}[][]()[][]2f x x x x x x x x x =⋅=⋅-=-，()112g x x =-，()()[][]2112f x g x x x x x <⇒--<即[][]2112x x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭-<-，当[)2,1x ∈--时,[]2x =-，上式可化为532x -<，∴6,15x ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，其区间长度为15；当[)1,0x ∈-时,[]1x =-，上式可化为302x -<，∴x ∈∅；当[)0,1x ∈时,[]0x =，上式可化为112x -<-，∴x ∈∅；当[)1,2x ∈时,[]1x =，上式可化为102x <，∴x ∈∅；当[)2,3x ∈时,[]2x =，上式可化为332x <，∴x ∈∅；当[)3,4x ∈时,[]3x =，上式可化为582x <，∴163,5x ∈⎡⎫⎪⎢⎣⎭，其区间长度为15；当[)4,5x ∈时,[]4x =，上式可化为7152x <，∴304,7x ∈⎡⎫⎪⎢⎣⎭，其区间长度为27；当[)5,6x ∈时,[]5x =，上式可化为9242x <，∴165,3x ∈⎡⎫⎪⎢⎣⎭，其区间长度为13；所以当165,3x ∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦时,不等式的解集为165,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦；∴当1623x -≤≤时，不等式()()f x g x <解集的区间长度为11211075573105+++=，所以实数k 的最小值为163.故选：B【点睛】函数新定义的题目，解题关键点是围绕着新定义的概念和运算进行分析.8.A 【解析】【分析】利用ln ()x f x x =的单调性比较,a b 的大小关系，利用ln ()x f x x =的单调性证明111<即可比较出,,a b c 的大小关系.【详解】令ln ()xf x x=，则21ln ()x f x x -'=，由()0f x '>得，()0,e x ∈，由()0f x '<得，()e,+x ∞∈，所以()f x 在()0,e 上为增函数，在()e,+∞为减函数.因为e 3<，所以ln e ln 3e 3>，即3ln 3e>，故a b <.因为，所以ln 2ln 424=<22ln <所以ln ln11<，所以2111<，而ln31a =>，所以c<a<b ．故选：A二､多选题（共25分）9.BD 【解析】【分析】对于A ，由特称命题否定为全称命题分析判断，对于B ，根据充分条件和必要条件的定义分析判断，对于C ，举例判断，对于D ，作差法分析判断【详解】对于A ，命题“0x ∃≤，20x x -≥”的否定是“0x ∀≤，20x x -<”，所以A 错误，对于B ，当22ab cb >时，20b >，a c >，而当a c >时，22ab cb ≥，所以“22ab cb >”是“a c >”的充分不必要条件，所以B 正确，对于C ，若1,2a b ==-，则11112a b =>=-，所以“a b >”不是“11a b <”的充要条件，所以C 错误，对于D ，因为0b a >>，0m >，所以0,0b a a m ->+>，所以()0()b b m m b a a a m a a m +--=>++，所以b b ma a m+>+，所以D 正确，故选：BD 10.BCD【解析】【分析】由函数的平移法则和对称性可直接判断A ，B ，C 选项，采用分离常数法化简函数，再结合函数平移法则可判断D 选项.【详解】11y x =-的图像是由1y x =的图像向右平移一个单位长度得到的，故A 项错误；11y x=+的图像是由1y x =的图像向上平移一个单位长度得到的，故B 项正确；函数()y f x =的图像与函数()y f x =-的图像关于y 轴对称，故C 项正确；()12121111x x y x x x -++-===-+++，故11x y x -=+的图像是由2y x =的图像向左平移一个单位长度，再向下平移一个单位长度得到的，故D 项正确.故选：BCD 11.AB 【解析】【分析】对A ：根据函数奇偶性的性质，赋值即可求得结果；对B ：利用函数奇偶性和单调性即可判断；对C ：利用函数性质，分类讨论，即可求得不等式解集；对D ：由()00f =，结合函数单调性，即可求得不等式解集.【详解】由x ∀∈R ，()()f x f x -=-得：函数()f x 是R 上的奇函数；由1x ∀，[)20,x ∈+∞，12x x ≠，()()21210f x f x x x -<-得：()f x 在[)0,∞+上单调递减；又()y f x =是连续函数，故可得()f x 在R 上单调递减；对A ：()()f x f x -=-，令0x =，故可得()00f =，A 正确；对B ：()()13f f -<-，即()()13f f -<-，由()y f x =在R 上单调递减，可得()()13f f -<-，故B 正确；对C ：对()0xf x <，当0x >时，()0f x <；当0x <时，()0f x >；由()y f x =在R 上单调递减，且()00f =可知，()0xf x <的解集为{|0}x x ≠，故C 错误；对D ：()10f m -<，即()()10f m f -<，则10m ->，解得1m >，故D 错误；故选：AB ．12.AD 【解析】【分析】直接利用基本不等式分别求出a b +和ab 的范围，对照四个选项进行判断.【详解】1a >Q ，1b >，∴a b + a b =时取等号，∴1()ab a b ab =-+- 1+，∴21)3ab =+ ，ab ∴有最小值3+； 2()2a b ab + ，当a b =时取等号，∴21()()()2a b ab a b a b +=-+-+ ，2()4()4a b a b ∴+-+ ，2[()2]8a b ∴+-，解得2a b +- ，即1)a b ++ ，a b ∴+有最小值1)+．故选：AD 13.BCD 【解析】【分析】对于A ：取12x =，不成立；对于B ：设[]x x a =-，[0,1)a ∈,讨论10,2a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭与1,1)2a ⎡∈⎢⎣求解；对于C ：,01x m t t =+≤<，,01y m s s =+≤<，由||x y -=||1t s -<得证；对于D ：先确定0x ≥，将[]231x x =+代入不等式[][]()2221x x x ≤<+得到[]x 的范围，再求得x 值.【详解】对于A ：取12x =，[][][]1211,2220x x ⎡⎤==⎢⎥⎣⎦==，故A 错误；对于B ：设11[],[0,1),[][][]22x x a a x x x x a ⎡⎤⎡⎤=-∈∴++=+++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦12[]2x a ⎡⎤=++⎢⎥⎣⎦,[2][2[]2]2[][2]x x a x a =+=+，当10,2a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，11,122a ⎡⎫+∈⎪⎢⎣⎭，2[0,1)a ∈，则102a ⎡⎤+=⎢⎥⎣⎦，[2]0a =则1[]2[]2x x x ⎡⎤++=⎢⎥⎣⎦，[2]2[]x x =,故当10,2a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时1[]2[]2x x x ⎡⎤++=⎢⎥⎣⎦成立.当1,1)2a ⎡∈⎢⎣时，131,22a ⎡⎫+∈⎪⎢⎣⎭，2[1,,)2a ∈则112a ⎡⎤+=⎢⎥⎣⎦，[2]1a =则1[]2[]1[2]],2[12x x x x x ⎡⎤++=+=+⎢⎥⎣⎦，故当1,1)2a ⎡∈⎢⎣时1[]2[]2x x x ⎡⎤++=⎢⎥⎣⎦成立.综上B 正确.对于C ：设[][]x y m ==，则,01x m t t =+≤<，,01y m s s =+≤<，则|||()x y m t -=+-()|||1m s t s +=-<，因此1x y ->-，故C 正确;对于D ：由[]231x x =+知，2x 一定为整数且[]310x +≥，所以[]13x ≥-，所以[]0x ≥，所以0x ≥，由[][]()2221x x x ≤<+得[][][]()22311x x x ≤+<+，由[][]231x x ≤+解得[]33 3.322x ≤≤≈，只能取[]03x ≤≤，由[][]()2311x x +<+解得[]1x >或[]0x <(舍)，故[]23x ≤≤，所以[]2x =或[]3x =，当[]2x =时x =[]3x =时x =，所以方程[]231x x =+的解集为，故选：BCD.【点睛】高斯函数常见处理策略:(1)高斯函数本质是分段函数,分段讨论是处理此函数的常用方法.(2)由x 求[]x 时直接按高斯函数的定义求即可.由[]x 求x 时因为x 不是一个确定的实数,可设[]x x a =-，[0,1)a ∈处理.(3)求由[]x 构成的方程时先求出[]x 的范围,再求x 的取值范围.(4)求由[]x 与x 混合构成的方程时,可用[][]1x x x ≤<+放缩为只有[]x 构成的不等式求解.14.[)1,+∞【分析】根据解析式建立不等式求解即可.【详解】由310x -≥，即31x ≥，解得1x ≥，即函数y =的定义域是[)1,+∞.故答案为：[)1,+∞15.【分析】由已知可得33a b a b+≥+，结合基本不等式求2()a b +的最小值，再求a b +的最小值.【详解】因为12a a b ≥+，12b b a ≥+，所以33a b a b+≥+，又0a >，0b >，所以23333()()612b a a b a b a b a b ⎛⎫+≥++=++≥⎪⎝⎭，当且仅当a b ==所以a b +≥a b ==时取等号．所以a b +的最小值为故答案为：16.①②④【解析】【分析】把给定函数按a 的取值情况化成分段函数，再逐段分析求出()M a 的表达式并判断AB ；由在(,1)-∞-上单调性确定a 值判断C ；由函数图象具有对称性求出a 值判断D 作答.【详解】当0a =时，1,1()+123,1x x f x x x x -+≤-⎧=+=⎨+>-⎩，函数()f x 在(,1]-∞-上递减，在(1,)-+∞上递增，()(1)2M a f =-=；当0a >时，(1)1,12()(1)3,12(1)1,a x x f x a x x a a x x a ⎧⎪-++≤-⎪⎪=--+-<<⎨⎪⎪+-≥⎪⎩，若01a <<，函数()f x 在(,1]-∞-上递减，在(1,)-+∞上递增，()(1)2M a f a =-=+，若1a =，函数()f x 在(,1]-∞-上递减，在[2,)+∞上递增，当12x -≤≤时，()3M a =，若1a >，函数()f x 在2(,a -∞上递减，在2[,)a +∞上递增，22()()1M a f a a==+；当20a -<<时，2(1)3,2()(1)1,1(1)3,1a x x a f x a x x a a x x ⎧--≤⎪⎪⎪=-++<<-⎨⎪--+≥-⎪⎪⎩，若10a -<<，函数()f x 在(,1]-∞-上递减，在(1,)-+∞上递增，()(1)2M a f a =-=+，若1a =-，函数()f x 在(,2]-∞-上递减，在[1,)-+∞上递增，当21x -≤≤-时，()1M a =，若21a -<<-，函数()f x 在2(,]a -∞上递减，在2[,)a +∞上递增，22()()1M a f a a==--；当2a =-时，33,1()3+133,1x x f x x x x --≤-⎧==⎨+>-⎩，函数()f x 在(,1]-∞-上递减，在(1,)-+∞上递增，()(1)0M a f =-=；当2a <-时，(1)3,12()(1)3,12(1)3,a x x f x a x x a a x x a ⎧⎪--≤-⎪⎪=++-<<⎨⎪⎪--+≥⎪⎩，函数()f x 在2(,a -∞上递减，在2[,)a +∞上递增，22()()1M a f a a==+，因此21,(,2)(1,)2()1,[2,1)2,[1,1]a a M a a aa a ∞∞⎧+∈--⋃+⎪⎪⎪=--∈--⎨⎪+∈-⎪⎪⎩，于是()[0,3]M a ∈，即()M a 的最小值为0，最大值为3，①②正确；显然当10a -<<时，函数()f x 在(,1]-∞-上也递减，③错误；当0a =或2a =-时，函数()y f x =的图象关于直线=1x -对称，当0a >时，当且仅当10a -=，即1a =时，函数21,1()3,1221,1x x f x x x x -+≤-⎧⎪=-<<⎨⎪-≥⎩的图象关于直线12x =对称，当20a -<<时，当且仅当10a +=，即1a =-时，函数23,2()1,2123,1x x f x x x x --≤-⎧⎪=-<<-⎨⎪+≥-⎩的图象关于直线32x =-对称，当2a <-时，不存在直线x t =，使得函数()y f x =的图象关于直线x t =对称，则当31{,1,}22t ∈--时，对于任意的x ∈R ，()()f t x f t x +=-成立，此时{2,1,0,1}a ∈--，④正确，所以正确命题的序号为①②④.故答案为：①②④【点睛】思路点睛：分段函数问题中参数值影响变形时，往往要分类讨论，需有明确的标准、全面的考虑17.()()4,22,4-- 【解析】【分析】根据题意整理可得：对*n ∀∈N ，则()()f x n f x n +=+，分类讨论00,4x x +的取值范围，分析运算.【详解】∵()()11f x f x +=+，即()()11f x f x +-=对*n ∀∈N ，则()()()()()()()()1121f x n f x n f x n f x n f x n f x f x f x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤+=+-+-++--+-+⋅⋅⋅++-+⎣⎦⎣⎦⎣⎦()()111f x n f x =++⋅⋅⋅++=+，故对*n ∀∈N ，则()()f x n f x n +=+，∵()()0041g x g x +=+，则有：1.当012x ≤-时，则048x +≤-，可得()()()000441f x a f x f a x a -=+=-+-+，不成立；2.当0128x -≤-<时，则0484x +-≤-<，可得()()()000441f x f x a f x +=+-=+，则()()003x a f f x =+-，若3a -=，解得3a =-，符合题意；特别的：例如()[),,1,f x k x k k k =∈+∈Z ，取{}011,10,9,8x ∈----，则34a ≤-<，解得43a -<≤-；例如()(],,1,f x k x k k k =∈+∈Z ，取{}011,10,9,8x ∈----，则23a <-≤，解得42a -<<-；故43a -<≤-；3.当084x -<<时，则0448x -<+<，可得()()()000441f x f x f x +=+=+，不成立；4.当048x ≤<时，则04128x +<≤，可得()()()000441f x a f x x a f -+-=+=+，则()()003f x f x a -=+，若3a =，解得3a =，符合题意；特别的：例如()[),,1,f x k x k k k =∈+∈Z ，取{}04,5,6,7x ∈，则34a ≤<；例如()(],,1,f x k x k k k =∈+∈Z ，取{}04,5,6,7x ∈，则23a <≤；故34a ≤<；5.当08x ≥时，则0412x +≥，可得()()()000441f x a f x f a x a -=+=-+-+，不成立；综上所述：a 的取值范围是()()4,22,4-- .故答案为：()()4,22,4-- .【点睛】关键点点睛：（1）对()()11f x f x +=+，结合累加法求得()()f x n f x n +=+；（2）对于分段函数，一般根据题意分类讨论，本题重点讨论00,4x x +与8±的大小关系；（3）对特殊函数的处理，本题可取()[),,1,f x k x k k k =∈+∈Z 和()(],,1,f x k x k k k =∈+∈Z .四､解答题（共65分）18.1）{}012M =,,，{} 1,2N =-（2）2m =-【解析】【分析】（1）解一元二次方程及整数的概念化简即可求解；（2）先求出M N ⋃，再求()U M N ⋃ð，利用集合相等建立方程组求解即可.【小问1详解】{}{}{}2{Z03}0,1,2,201,2M x x N xx x =∈≤<==--==-∣∣，所以{}012M =,,，{}1,2N =-；【小问2详解】由（1）得{}1,0,1,2M N ⋃=-，又{}4,1,0,1,2,4U =--，所以(){}{}24,4,2U M N m m ⋃=-=-ð，所以2424m m ⎧=⎨-=-⎩，得2m =-.19.（1）16k >；（2）答案见解析【解析】【分析】（1）由题意可得2260kx x -+>恒成立，再根据0k >，且∆4240k =-<，求得k 的范围．（2）分类讨论a 的范围，利用二次函数的性质，求得k 的值．【小问1详解】函数2()log (26)(0a f x kx x a =-+>且1)a ≠的定义域为R ，故2260kx x -+>恒成立，0k ∴>，且∆4240k =-<，∴16k >；【小问2详解】令()226g x kx x =-+，当0k ≠时，是二次函数，其对称轴为01x k=，当0k =时，()26g x x =-+，有()03g =，不符合题意，当0k ＜时，()390g k =＜，不合题意，下面只讨论0k ＞的情况；①当322a ≥时，要使函数()log ()a f x g x =在区间[2，3]上为增函数，则函数2()26y g x kx x ==-+在[2，3]上恒正，且为增函数，0k ＞，则必有12k≤，即12k ≥，并且有()()min 2420g x g k ==+＞，()39g k =，()()()()2max3log 3log 92,9a a a f x f g k k ∴=====12≥，满足题意；②当3212a ＜＜时，讨论与①相同，但2192a k =＜，不成立；③当01a <<时，要使函数()f x 在区间[2，3]上为增函数，则函数2()26y g x kx x ==-+在[2，3]上恒正，且为减函数．0k ＞，则必有13k ≥，即103k ≤＜，并且()()min 390g x g k ==＞，()()()2max113log 92,993a a f x f k k ====＜＜，满足题意；综上，（1）16k ＞，（2）当322a ≥和01a ＜＜时，存在29a k =使得()f x 在[]2,3上为增函数，并且最大值为2.20.（1）答案见解析（2）存在分隔直线函数，解析式为y mx =，理由见解析【解析】【分析】（1）将不等式转化为22(2)0x n x n -++>，对n 分类讨论解不等式；（2）对m ，n 分类讨论找出介于两个函数值之间的函数解析式.【小问1详解】0x >，2m =时，()22nf x x n x=+>+，可化为22(2)0x n x n -++>，即(1)02nx x -->，当12n=，即2n =时，不等式的解集为{}1x x ≠；当12n>，即2n >时，不等式的解集为{01x x <<或2n x ⎫>⎬⎭；当012n<<，即02n <<时，不等式的解集为02n x x ⎧<<⎨⎩或}1x >.【小问2详解】若0m >，0n >，当0x >时，()nf x mx mx x=+≥恒成立，()ng x mx mx x=-≤恒成立，则y mx =是()y f x =与()y g x =的分隔直线函数；若0m <，0n <，当0x >时，()nf x mx mx x=+≤恒成立，()ng x mx mx x =-≥恒成立，则y mx =是()y f x =与()y g x =的分隔直线函数；综上所述，()y f x =与()y g x =的分隔直线函数解析式为y mx =.21.1）存在，31,4m ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭（2）答案见解析【解析】【分析】（1）根据“正函数”的定义以及函数的单调性将问题转化为“方程210a a m +++=在区间11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭内有实数解”，利用构造函数法来求得m 的取值范围.（2）根据“不等式()a h x b ≤≤的解集”求得,a b 的可能取值，再结合“等域区间”的定义求得正确答案.【小问1详解】因为函数()2g x x m =+是(),0∞-上的减函数，所以当[],x a b ∈时，()()g a b g b a ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即22a mb b m a⎧+=⎨+=⎩两式相减得22a b b a -=-，即()1b a =-+，代入2a m b +=得210a a m +++=，由0a b <<，且()1b a =-+得112a -<<-，故关于a 的方程210a a m +++=在区间11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭内有实数解，记2()1h a a a m =+++，则(1)0102h h ->⎧⎪⎨⎛⎫-< ⎪⎪⎝⎭⎩，解得31,4m ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭.【小问2详解】()22h x x mx m=++由不等式()a h x b ≤≤的解集恰为[](),,a b a b ∈Z ，且()h x 为二次函数，得()h a b =，()h b b =且()2,2,2a bm a b m a b m +-=+=-+=-.所以22a ma m b ++=，①22b mb m b ++=，②将()2,2a bm a b m +=-+=-代入①，230ab a b ++=，整理得()()23213a b ++=.又a b <，a ，b ∈Z ，从而231213a b +=⎧⎨+=⎩或233211a b +=-⎧⎨+=-⎩.所以11a b =-⎧⎨=⎩或31a b =-⎧⎨=-⎩当11a b =-⎧⎨=⎩时，0m =，()2h x x =当[]1,1x ∈-时，()[]0,1h x ∈，所以[]1,1-不是()h x 的等域区间.当31a b =-⎧⎨=-⎩时，2m =，()242h x x x =++.当[]3,1x ∈--时，()[]2,1h x ∈--，所以[]3,1--不是()h x 的等域区间.【点睛】函数中的新定义问题，“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，以不变应万变才是制胜法宝.22.证明见解析【解析】【分析】本不等式是对称不等式，显然当a b c ==时取等号．从不等式局部入手，当1a b c ===时，()12211114222k k a a b a b -+++++++个，用k 元均值不等式即可求解．【详解】因为()122111142222k k a ka b k aa b -++++++≥⋅+ 个，所以12()242k a k k a a b a b -≥-+-+.同理可得1212(),()242242k k b k k c k k b b c c c a b c c a --≥-+-≥-+-++.三式相加可得：13()()(2)222k k k a b c k a b c a b c k a b b c c a ++≥++-++--+++(1)3333()(2)(1)(2).22222k a b c k k k -=++--≥---=【点睛】对于对称型不等式,有时从整体考虑较难入手,故比较管用的手法是从局部入手,从局部导出一些性质为整体服务,这里的局部可以是某一单项也可以是其中的若干项.。
山东省山师附中高三数学11月期中学分认定考试 理 新人教B版
数学试题（理科）本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共4页，考试时间120分钟，满分150分，考试结束后，将所有解答做在答题卡上。
第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.若集合{}{}02|,822|22>-∈=≤<∈=+x x R x B Z x A x ，则()B C A R 所含的元素个数为（ ）A.0B.1C.2D.3 2.设312.021231,3log =⎪⎭⎫ ⎝⎛==c b a ，，则（ ） A. c b a >> B. c a b >> C. a c b >>D. a b c >>3.下列命题中是真命题的个数是（ ）①βαβαβαsin sin )sin(,,+≠+∈∀R②命题01,:2=++∈∃x x R x p ，则命题01,:2≠++∈∀⌝x x R x p ；③R ∈∀ϕ，函数)2sin()(ϕ+=x x f 都不是偶函数④1,0≠>∃a a ，函数x x f a log )(=与x a y =的图像有三个交点 A.1 B.2 C.3 D.44.设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤--≥-+,03,02,063y y x y x 则目标函数x y z 2-=的最小值为（ ）A.-7B.-4C.1D.25.已知⎩⎨⎧>≤--=1,log 1,)3()(x x x a x a x f a 是),(+∞-∞上是增函数，那么实数a 的取值范围是（ ） A. ),1(+∞ B. )3,23( C. )3,23[ D. )3,1(6.命题22:>+x p ，命题131:>-x q ，则q ⌝是p ⌝成立的（ ） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 7.在ABC ∆中，2,3==AC AB ，若O 为ABC ∆内部的一点，且满足=++，则⋅=（ ） A. 21 B. 52 C. 31 D. 418.把函数)(sin R x x y ∈=的图象上所有的点向左平移6π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为（ ）A. R x x y ∈-=),32sin(πB. R x x y ∈+=),32sin(πC. R x x y ∈-=),621sin(π D. R x x y ∈+=),621sin(π 9.函数x x xx ee e e n y --+-=1的图像大致为（ ）10.直线1+=kx y 与曲线b ax x y ++=3相切于点A （1，3），则2a+b 的值为（ ）A.2B.-1C.1D.-211.设函数)(x f 是偶函数，当0≥x 时，42)(-=x x f ，则不等式0)2(>-x f 的解集为（ ）A. {}42|>-<x x x 或B. {}40|><x x x 或C. {}60|><x x x 或D. {}22|>-<x x x 或 12.函数111-=x ny 与函数x y πcos =图像所有交点的横坐标之和为（ ） A.3B.4C.6D.8卷II （满分90分）二、填空题（每题4分，满分16分）13.设⎪⎩⎪⎨⎧∈∈=],1[,1)1,0[,)(22e x xx x x f （其中e 为自然对数的底数），则⎰20)(e dx x f 的值为 。
山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学(理)试题
山东师大附中2013届高三期中考试数学试卷（理工类）2012.111.本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共4页。
满分150分。
考试时间120分钟。
2.本试卷涉计的内容：集合与逻辑、基本初等函数（I ）（II ）、导数及其应用。
第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U R =，集合{}{}()3021,log 0,xU A x B x x A C B =<<=>⋂=则A.{}1x x >B.{}0x x >C.{}01x x <<D.{}0x x <2.函数()212sin ,46f x x f ππ⎛⎫⎛⎫=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则A. B.12-C.123.已知0,1a a >≠，函数log ,,x a y x y a y x a ===+在同一坐标系中的图象可能是4.2a ≥是函数()223f x x ax =-+在区间[]1,2上单调的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要5.已知0.81.2512,,2log 22a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是A.a <b <cB.b a c <<C.c b a <<D.b c a <<6.函数22cos 1y x π⎛⎫=-- ⎪是A.最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为π的偶函数C.最小正周期为2π的奇函数D.最小正周期为2π的偶函数 7.设()sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则()f x 的图像的一条对称轴的方程是 A.9x π=B.6x π=C.3x π=D.2x π=8.把函数()sin y x x R =∈的图象上所有的点向左平移6π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为 A.sin 2,3y x x R π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭B.sin 2,3y x x R π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭C.1sin ,26y x x R π⎛⎫=+∈⎪⎝⎭D.1sin ,26y x x R π⎛⎫=-∈⎪⎝⎭9.为了得到函数cos 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像，只需将函数sin 2y x =的图像A.向左平移512π个长度单位B.向右平移512π个长度单位 C.向左平移56π个长度单位D.向右平移56π个长度单位10.已知函数()()s i n 2fx x ϕ=+，其中02ϕπ<<，若()6f x f π⎛⎫≤∈ ⎪⎝⎭对x R 恒成立，且()2f f ππ⎛⎫> ⎪⎝⎭，则ϕ等于 A.6π B.56π C.76π D.116π11.函数()112xf x =-的图像是12.函数()cos f x x π=与函数()2log 1g x x =-的图像所有交点的横坐标之和为 A.2 B.4C.6D.8第II 卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分） 13.若210,,sin cos 224a παα⎛⎫∈+= ⎪⎝⎭且，则tan α的值等于___________. 14.计算：2211x dx x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭⎰_____________. 15.函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且()()12f x f x +=-，当23x ≤≤时，()(),2013fx x f ==则______________. 16.设函数()()()220log 0xx f x xx ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，函数()1y f f x =-⎡⎤⎣⎦的零点个数为__________.三、解答题（满分74分）17.（本题满分12分）已知函数()2cos cos .f x x x x =- （I ）求()f x 的最小正周期和单调递增区间； （II ）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的最大值和最小值及相应的x 的值.18.（本题满分12分）设函数为奇函数，且在1x -时取得极大值. （I ）求b ，c ；（II ）求函数的单调区间； （III ）解不等式()2f x ≤.19.（本题满分12分）已知ABC ∆的三内角A ，B ，C 所对三边分别为a ，b ，c ，且s i n 4A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭（I ）求tanA 的值；（II ）若ABC ∆的面积24,6S b ==，求a 的值.20.（本题满分12分）设函数()sin cos ,f x x x x x R =-∈. （I ）当0x >时，求函数()f x 的单调区间； （II ）当[]0,2013x π∈时，求所有极值的和.21.（本题满分12分）设函数()xf x e =.（I ）求证：()f x ex ≥；（II ）记曲线()()()(),0y f x P t f t t =<在点其中处的切线为l ，若l 与x 轴、y 轴所围成的三角形面积为S ，求S 的最大值.22.（本题满分14分） 已知函数()()21ln0.f x ax x a x=-+> （I ）讨论()f x 的单调性；（II ）若()f x 有两个极值点12,x x ，证明：()()1232ln 2.f x f x +>-。
山东师范大学附属中学高三数学上学期第三次模拟考试试题理
山师大附中2013级高三第三次模拟考试理科数学本试卷分第一卷和第二卷两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟.第I 卷（共50分）一、选择题：（本题共10个小题，每小题5分，共50分）.1.设集合{}{}{}2,,2,2,4,4,A a a B A B a =-=⋂==则A.2B.2-C.42.在复平面内，复数()212z i =+对应的点位于 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.设平面向量,,a b c r r r均为非零向量，则“()0a b c ⋅-=r r r ”是“b c =r r ”的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.即不充分又不必要条件4.等差数列{}n a 的前n 项和为366,5,36,n S a S a ===则 A.9B.10C.11D.125.已知命题p:函数()120,1x y aa a +=->≠恒过定点()1,1-：命题q ：若函数()1f x -为偶函数，则()f x 的图像关于直线1x =对称. 下列命题为真命题的是A. p q ∧B. p q ⌝∧⌝C. p q ⌝∧D. p q ∧⌝6.已知(),p x y 是不等式组10300x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩的表示的平面区域内的一点，()1,2A ，O 为坐标原点，则OA OP ⋅uu r uu u r的最大值A.2B.3C.5D.67.为了得到函数sin3cos3y x x =+的图像，可以将函数y x =的图像A.向右平移12π个单位 B. 向右平移4π个单位 C.向左平移12π个单位D.向左平移4π个单位8.如图，四棱锥S ABCD -的底面为正方形，SD ⊥底面ABCD ，则下列结论中不正确的是A. AC SB ⊥B. //AB SCDC.SA 与平面SBD 所成的角等于SC 与平面SBD 所成的角D.AB 与SC 所成的角等于DC 与SA 所成的角9.设20152016cos ,sin cos,,666k k k k a k Z a a πππ⎛⎫=+∈⋅= ⎪⎝⎭u u r uuu u r uuu u r 则12C. 1D.210.函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且满足()()2f x f x +=，当[]()0,1,2x f x x ∈=，若在区间[]2,3-上方程()20ax a f x +-=恰有四个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是A. 20,5⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 22,53⎛⎫⎪⎝⎭C. 22,53⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 2,13⎛⎫⎪⎝⎭第II 卷（共100分） 二、填空题：（本大题共5个小题，每小题5分，共25分） 11.在正项等比数列{}n a 中，前n 项和为56751,,3=2n S a a a S =+=，则________ 12.已知S,A,B,C 是球O 表面上的点，SA ⊥平面ABC ，AB BC ⊥,1,SA AB BC ===,则球O 的表面积等于______________ 13.设1sin 0tan =,2=2cos πβαβααββ+⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，，，且则___________14.在ABC ∆中，120B AB ==o，A的平分线AD ，则AC=_________15.已知()()=12=43AB AC uu u r uuu r ，，，，动点P 满足=AP AB AC λμ+u u u r u u u r u u u r，且01λμλμ≥+≤，，点P 所在平面区域的面积为__________.三、解答题（本题满分75分） 16.（本题满分12分）已知函数()2cos cos f x x x x =+ （1）求函数的单调递增区间（2）在()1,4ABC f A AB AC ∆=⋅=uu u r中，，求三角形的面积ABC S ∆17. （本题满分12分）已知函数()25f x x x =---. （I ）证明：()33f x -≤≤；（II ）求不等式()2815f x x x ≥-+的解集.18. （本题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，,//PA ABCD AB AD BC AD ⊥⊥面，11,2,4AP AB AD BC BE BC =====uur uu u r（I ）求证：平面PAC ⊥平面PDE（II ）求直线PC 与平面PDE 所成角的正弦值19. （本题满分12分）数列{}113,22n n n a a a a +==+中，（I ）求证：{}2n a +是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式 （II ）设2n n n b a =+，求和12n n S b b b =++⋅⋅⋅+，并证明：14,55n n N S *∀∈≤<20. （本题满分13分） 已知函数()()1ln f x x x =+ （I ）讨论函数()f x 的单调性；（II ）若对于任意的[)()()1,,1x f x a x ∈+∞≥-恒成立，求a 的范围.21. （本题满分14分） 设函数()1xx f x e +=（I ）求函数()y f x =的最大值；（II ）对于任意的正整数n ，求证：111nii n ien =<+∑ （III ）当1a b -<<时，()()f b f a m b a-<-成立，求实数m 的最小值.理科数学第三次模拟参考答案DADBB CBBCD ,106,,51--11.3231 ; 12.π4; 13.2π; 14.6; 15.516.解：()2112cos 2cos22222f x x x x x =+=++1sin 262x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭------------------------------------------------------------4分222,26236k x k k x k k Z πππππππππ-≤+≤+∴-≤≤+∈单调增区间为[,],36k k k Z ππππ-+∈------------------------6分（2）()11sin 21sin 26262f A A A ππ⎛⎫⎛⎫=++=∴+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 52663A A πππ+=∴=-------------------------------------------9分1||||cos ||||42AB AC AB AC A AB AC ⋅===8AB AC ⋅=11||||sin 822ABC S AB AC A ∆==⨯=分 17.解 (1)3|5||2|3|5||3)5(||2|≤---∴+-≤+-=-x x x x x ------3分 3|5||2|3|2||3)2(||5|-≥---∴+-≤--=-x x x x x 所以 ()33≤≤-x f ----------------------------------------6分(2) 若,5≥x ()1582+-≥x x x f 可化为01282≤+-x x6562≤≤∴≤≤x x -------------------------------------------------8分若52<≤x ,()1582+-≥x x x f 可化为022102≤+-x x5353535<≤-∴+≤≤-x x --------------------------------10分若2<x ,()1582+-≥x x x f 可化为01882≤+-x x 不等式无解综上所述: ()1582+-≥x x x f 的解集为}635|{≤≤-x x ---------------12分18解: (1) ,,,,PA ABCD PA AB PA AD AB AD ⊥∴⊥⊥⊥面又 建立空间直角坐标系{,,}AB AD AP ,则()()()(11,0,0,1,2,0,0,1,0,,1,,02B C D P E ⎛⎫⎪⎝⎭------------2分()11,,0,1,2,02DE AC ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭1100,,DE AC DE AC PA ABCD PA DE ⋅=-+=∴⊥⊥∴⊥平面,------------4分所以,D E ⊥⊂平面平面平面平面---------------------6分（2）设平面PDE 的法向量为(),,n x y z =()10,1,2,1,,02PD DE ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭ (01,2,2102n PD y nn DE x y ⎧⋅==⎪∴=⎨⋅=-=⎪⎩-------9分(1,2,PC =设直线PC 与平面PDE 所成角为θ3sin |cos ,|7n PC θ=<>==直线PC 与平面PDE 所成角的正弦值为3719解(1)122n n a a +=+()1222n n a a +∴+=+,所以{2}n a +是首项为5,公比为2的等比数列,11252522n n n n a a --+=⨯∴=⨯--------------------------------4分(2)152n n n b -=⨯0121112352222n n n S -⎛⎫=++++⎪⎝⎭------① 12311123252222n n n S ⎛⎫=++++ ⎪⎝⎭------②------------------------------------------6分①-②012111121111222221522222525212n n n n n n n n n S --⎛⎫- ⎪+⎛⎫⎛⎫=++++-=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎪-⎝⎭-----8分141245525n n n S -+=-⨯<---------------------------9分11122321052252n n n n n n n n S S ++++++⎛⎫-=-=⨯> ⎪⎝⎭{}n S 单调递增,115n S S ≥=, 所以*14,55n n N S ∀∈≤<-------------------------12分 20解: (1)()()()11,1ln ,'1ln 0x f x x x f x x x≥=+=++> ()f x 在()1,+∞上递增;------------------------3分()()()101,1ln ,'1ln x f x x x f x x x ⎛⎫<<=-+=-++ ⎪⎝⎭()22111''0xf x x x x-⎛⎫=--=> ⎪⎝⎭()()'0,1f x 在递增,()()()()''120,0,1f x f f x <=-<在上递减所以()f x 在()0,1上递减,在()1,+∞上递增.------------------------6分 (2) ()()()()()()1,1ln ,11ln 10x f x x x f x a x x x a x ≥=+≥-⇔+--≥ 设()()()()11ln 1,'1ln g x x x a x g x x a x=+--=++- 由(I)知,()()'1,g x +∞在上递增,()()''12g x g a ≥=- 若20,2a a -≥≤即,()()[)'01,g x g x ≥+∞，在上递增,()()10,g x g ∴≥=所以不等式成立---------------------------9分2a >若,存在()()001,,'0x g x ∈+∞=使得,当0[1,)x x ∈时,()()()()'0,,10g x g x g x g <↓∴<=,这与题设矛盾------------12分综上所述,2a ≤ 21解（1）()'x xf x e=------------------1分 ()()()()0,'0,,0,'0,x f x f x x f x f x <>↑><↓-------------3分 ()()()max 011f x f f x ≤=∴=------------------4分（2）由（1）知，()11,x x x n n N e++≤=∈令 ()111111111n ne n ne n n n n <∴<=-+++ 1111111111223111ni i n ie n n n n =⎛⎫⎛⎫⎛⎫<-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭∑-------8分（3）当()()()()10,f b f a a b m f b mb f a ma b a--<<<<⇔-<--时即函数()()()11,0x x h x f x mx mx e+=-=--在上是减函数 ()()1,,'0,x x x x x h x m m e e ∀∈-+∞=--≤≥-即----------------------10分()()1,'x xx x u x u x e e -=-= ()()()()()()1,1,'0,,1,,'0,x u x u x x u x u x ∈-<↓∈+∞>↑-------12分()()()min 11,,0x xu x u x u x e e==-→+∞=-→()()1u x u e <-=所以m e ≥，即m 的最小值为e --------------------------------14分。
山东省师范大学附属中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题
毫米黑色签字笔将自己地，准考证号，考试科目填写在规定地位置上A8请公仔细算相还每天走地路程为前一天地一半．既不充分也不必要款件6,且第II 卷二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分。
13．直线x y 4=与曲线2x y =围成地封闭图形地面积为________．14．若函数a x x x f +-=12)(3地极大值为10,则)(x f 地极小值为________．15．已知0>x ,0>y ,若491x y+=,则y x +地最小值为________．16．函数)(x f 地定义域为R ,2018)2(=-f ,若对任意地R x ∈,都有x x f 2)(<'成立,则不等式2014)(2+<x x f 地解集为________．三，解答题：共70分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（10分）已知}{n a 是等比数列,21=a ,且1a ,13+a ,4a 成等差数列．（1）求数列}{n a 地通项公式。
（2）若n n a n b ⋅=,求数列}{n b 地前n 项和n S ．18．（12分）在ABC ∆中,角A ,B ,C 所对地边分别为a ,b ,c ,且A c c C a cos sin 3+=．（1）求角A 地大小。
（2）若32=a ,ABC ∆地面积为3,求ABC ∆地周长．19．（12分）已知函数x x x x f ln )(2-+=．（1）求曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处地切线方程。
（2）求函数)(x f y =地极值,并确定该函数零点地个数．）过椭圆地左焦点15.分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
第17考题考生依据要求作答。
（一）必考题：共∴∆19.切线方程为： (12) (3)椭圆方程为依题：∴()f x 在1(0,)a 上单调递增,在1(,)a+∞上单调递减．综上可知：若0a ≤,()f x 在(0,)+∞上单调递增。
山东省济南市历城区2010届高三上学期期中考试(数学理)
高三数学试题（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知定义在R 上的奇函数()f x ，满足(4)()f x f x -=-，且在区间[0,2]上是增函数则 A ．(25)f -(11)(80)f f << B ．(80)(11)(25)f f f <<-C ．(11)(80)(25)f f f <<-D ．(25)(80)(11)f f f -<<2．若A 是ABC ∆的一个内角，且2sin cos 3A A +=，∆ABC 的形状是 A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不确定3．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知263,11a a ==，则7S 等于A ．13B ．35C ．49D ．634．定义在R 上的函数()f x 满足()f x =2log (4),0(1)(2),0x x f x f x x -≤⎧⎨--->⎩则(3)f 的值为A ．-1B ．-2C ．1D ．25．函数log a y x =在[2,)x ∈+∞上总有||1y >，则a 的取值范围是 A ．102a <<或12a << B ．112a <<或12a <<C ．12a <<D ．102a <<或2a >6．若函数()(1)cos ,02f x x x x π=+≤<，则()f x 的最大值是A ．1B ．2C 1D 27．不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<对x R ∈恒成立，则实数a 的取值范围是A ．(,2)-∞B ．[2,2]-C ．(2,2]-D ．(,2)-∞-8．已知等比数列{}n a 满足0,1,2,...n a n >=，且25252(3)nn a a n -∙=≥，则当1n ≥时2123221log log ...log n a a a -+++=A ．(21)n n -B ．2(1)n +C ．2nD ．2(1)n -9．已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞单调增加，则满足1(21)()3f x f -<的x 取值范围是A ．12(,)33B ．12[,)33C ．12(,)23D ．12[,)2310．若(1,),(2,3)a x b x ==，那么222||||aba b +的取值范围是A ．(,2-∞B ．[0,2C ．[22-D ．]2+∞ 11．已知a 是实数，则函数()1sin f x a ax =+的图像不可能是12．函数cos(2)26y x π=+-的图像F 按向量a 平移到'F ，'F 的解析式(),y f x =当()y f x =为奇函数时，向量a 可以等于A ．(,2)6π-B ．(,2)6πC ．(,2)6π--D ．(,2)6π-二、填空题（把答案填填在题中横线上，本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．已知a 、b 、c 为等比数列，b 、m 、a 和b 、n 、c 是两个等差数列，则a cm n+= 。
山师大附中高三第三次模拟检测 理科数学
山东师大附中2010级高三第三次模拟考试数学（理工类） 2012年12月1. 本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共4页。
满分150分。
考试时间120分钟.2. 本试卷涉计的内容: 集合与逻辑、基本初等函数（Ⅰ）（Ⅱ）、导数及其应用、数列、不等式、向量第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若全集为实数集R ，集合A =12{|log (21)0},R x x C A ->则=( )A ．1(,)2+∞B ．(1,)+∞C ．1[0,][1,)2+∞D ．1(,][1,)2-∞+∞【答案】D【解析】121{|log (21)0}{0211}{1}2x x x x xx ->=<-<=<<,所以1{1}2R A x x x =≥≤或ð，即1(,][1,)2R A =-∞+∞ ð，选D.2．若,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，1tan ,sin ()47παα⎛⎫+== ⎪⎝⎭则A35 B 45 C 35- D 45- 【答案】A 【解析】由1tan ,47πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭得11tan()tan 3744tan tan()14441tan()tan 1447ππαππααππα-+-=+-===-+++，所以解得3sin 5α=，选A. 3.等差数列{}n a 的前n 项的和为n S ，且101320132013a S ==，则1a =（ ） A. 2012 B. -2012 C. 2011 D. -2011【答案】D【解析】在等差数列中，1201320132013()20132a a S +==，所以120132a a +=，所以120132220132011a a =-=-=-，选D.4.非零向量,a b 使得||||||a b a b -=+成立的一个充分非必要条件是（ ）A . //a b B. 20a b += C. ||||a ba b =D. a b =【答案】B【解析】要使||||||a b a b -=+成立，则有,a b 共线且方向相反，所以当20a b += 时，满足2a b =-，满足条件，所以选B.5. 已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +=（ ） A.7 B.5 C.-5 D.-7 【答案】D【解析】在等比数列中，56478a a a a ==-，所以公比0q <，又472a a +=，解得4724a a =-⎧⎨=⎩或4742a a =⎧⎨=-⎩。
【高三】山东省曲阜师大附中届高三上学期期中考试(数学理)
【高三】山东省曲阜师大附中届高三上学期期中考试（数学理）试卷说明：第一学期第一学段模块监测高三数学试题（理）（考试时间：120分钟；满分：150分）.1l注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题《本大题共i2小题，每小题5分，共60分）A. B. C. D.1 .设集合，则 ( ) A. B. C. D. 2. 是x>2的( ) A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．函数的图象在点处的切线方程的倾斜角为( )A .0 B. C. 1 D. 4. 在中，内角A，B，C的对边分别为，且，则是( ) A. 钝角三角形 B．直角三角形 C. 锐角三角形 D.等边三角形5. 将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，则等于( )A． B． C． D.6.已知函数是定义域为R的偶函数，且，若在上是增函数，那么在[1，3]上是( ) A. 增函数 B.减函数 C．先增后减的函数 D.先减后增的函数7．已知函数（其中a>b）的图象如下左图，则函数的图象是8．函数的零点有( ) A．0个 B．1个 C.2个 D．3个9.若，则sina( ) A． B． C. D．10.若命题“”是假命题，则实数a的最小值为( ) A. 2 B． C．-2 D．-6ll. 万分别是自然对数的底和圆周率，则下列不等式不成立的是( ) A. B. C. D. 12.给出下列四个结论：①若命题，则; ②“”是“”的充分而不必要条件；③命题“若m >0，则方程有实数根”的逆否命题为：“若方程没有实数根，则”；④若，则的最小值为1．其中正确结论的个数为( ) A．1 B.2 C．3 D．4 第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13.已知函数则________ 14.不等式的解集为_____________.15．已知满足，则的最大值是____________．16.设函数是定义在R上的偶函数，且对于任意的恒有，已知当时, .则①2是的周期；②函数在(2，3)上是增函数；③函数的最大值为l，最小值为0；④直线x=2是函数图象的一条对称轴．其中所有正确命题的序号是____________________________.三、解答题{本大题共6小题，共74分）17.（本小题满分12分）已知函数的定义域为集合A，函数的值域为集合B． (1)求集合A，B； (2)若集合A，B满足，求实数a的取值范围．18.(本小题满分12分)已知函数 (1)若，求的最大值和最小值； (2)若．求的值，19．（本小题满分12分）已知函数。
精品解析：山东师范大学附属中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学(理)试题
山东师大附中2016级第七次学分认定考试数学（理科）试卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页，满分为120分，考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上。
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不得使用涂改液，胶带纸、修正带和其他笔。
第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数的模为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据复数的除法运算和模的公式，即可求解.详解：由，可得，故选A.点睛：本题考查了复数的四则运算及复数模的求解，属于基础题，着重考查了学生推理与运算能力.2. 若，，如果与为共线向量，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：利用向量共线定理，即可求解.详解：因为和是共线向量，所以，解得，故选C.点睛：本题考查了向量的共线定理，属于基础题，着重考查了推理与运算能力.3. 用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为（）A. 8B. 24C. 48D. 120【答案】C【解析】视频4. 在二项式的展开式中，含的项的系数是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据所给的二项式，利用二项展开式的通项公式写出第项，令的指数为，再代入系数求出结果.详解：根据所给的二项式写出展开式的通项，令，解得，解得，即的系数为，故选B.点睛：本题考查了二项式定理的应用，此类问题解答的关键在于写出二项式展开式的通项，在这种题目中图象是解决二项展开式的特定项问题的工具，着重考查了推理与运算能力.5. 用反证法证明命题：“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（）A. 假设至少有一个钝角B. 假设至少有两个钝角C. 假设没有一个钝角D. 假设没有一个钝角或假设至少有两个钝角【答案】B【解析】由于命题“三角形的内角至多有一个钝角”的否定为“三角形的内角至少有两个钝角”，故用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，应假设至少有两个钝角，故选B．考点：反证法.6. 如图，是的重心，，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：利用平面向量的基本定理，把向量，用表示出来，从而求出系数即可.详解：因为，则，故选D.点睛：本题考查了空间向量的基本定理，及向量的线性运算，试题属于基础题，熟记向量的运算法则是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.7. 除以88的余数是（）A. B. 1 C. D. 87【答案】B【解析】分析：利用二项式定理的展开式转化为二项式形式，将二项式中的底数的底数写出用为一项的和形式，再利用二项式定理展开，即可求解余数.详解：由题意，所以除以的余数为，故选B.8. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，底面，是的中点，，则异面直线与所成的角的大小为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：以点为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，求得，利用向量的夹角公式，即可求解.详解：以点为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，则，则，设异面直线和所成的角为，则，所以异面直线和所成的角为，故选B.点睛：本题考查了异面直线所成的角的求解，其中把异面直线所成的角转化为向量所成的角，利用向量的夹角公式求解是解答的关键，对于对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解直线的方向向量和平面的法向量，利用向量的夹角公式求解.9. 把个不同小球放入个分别标有号的盒子中,则不许有空盒子的放法共有( )A. 种B. 种C. 种D. 种【答案】A【解析】分析：可分两步完成：①先把小球分成组；②再将分的组放在各盒子中，由分步计数原理即可求解.详解：①根据题意，将把小球分成组，共有中不同的分法；②再将分好的组小球放在各盒子中，共有种不同的放法，由分步计数原理可得，共有种不同的放法，故选A.10. 已知是定义域为正整数集的函数，对于定义域内任意的，若成立，则成立，下列命题成立的是（）A. 若成立，则对于任意，均有成立B. .若成立，则对于任意的，均有成立C. 若成立，则对于任意的，均有成立D. 若成立，则对于任意的，均有成立【答案】D【解析】试题分析：本小题给出的条件是由成立推知成立，所以D正确.考点：本小题主要考查类比推理及其应用，考查学生的推理能力.点评：对于此类问题，要注意看清题目，有时还要借助逆否命题进行判断.11. 对于非零实数，以下四个命题都成立：①；②；③；④若，则.那么对于非零复数，仍然成立的命题的所有序号是( )A. ②③B. ①②C. ③④D. ①④【答案】A【解析】分析：令，可判断①是否满足题目要求；由复数乘法的运算法则，可判断②是否满足要求；根据复数模的运算，可判定③是否符合要求，根据复数模的的定义，可判断④是否满足要求；进而得到答案.详解：当，则，所以①不满足题意；根据复数乘法的定义，可判断成立，所以②满足题意；根据复数模的定义可得是成立的，所以③满足题意，若，表示两个复数的模相等，所以不一定成立，所以④不满足题意，综上满足题意为②③，故选A.点睛：本题考查了有关复数的命题真假判定与应用，其中熟记复数的概念、复数的模、复数相等的基本概念，以及复数运算法则是解答的关键.12. 如图所示，五面体中，正的边长为，平面，且.设与平面所成的角为，若，则当取最大值时，平面与平面所成角的正切值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：建立空间直角坐标系，利用直线与平面所成的角，求解的最大值，进而求解平面和平面的一个法向量，利用向量所成的角，求解二面角的余弦值，进而求得正切值，得到结果.详解：如图所示，建立如图所示的空间直角坐标系，则，取的中点，则，则平面的一个法向量为，由题意，又由，所以，解得，所以的最大值为，当时，设平面的法向量为，则，取，由平面的法向量为，设平面和平面所成的角为，则，所以，所以，故选C.点睛：本题考查了空间向量在立体几何中的应用，解答的关键在于建立适当的空间直角坐标系，求解直线的方向向量和平面的法向量，利用向量的夹角公式求解，试题有一定的难度，属于中档试题，着重考查了学生的推理与运算能力，以及转化的思想方法的应用.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 比较大小：___（用连接）【答案】【解析】分析：本题可用分析法求解.详解：要比较与的大小，只需比较与的大小，只需比较与的大小，只需比较与的大小，只需比较与的大小，因为，所以.点睛：本题考查了利用分析法比较大小，分析法求解时，从结论开始，逐步寻找成立的充分条件，逐步到条件和基本事实，问题得以解决，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力.14. 在古腊毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，…这些数叫做三角形数，因为这些数对应的点可以排成一个正三角形1 3 6 10 15则第个三角形数为________________.【答案】【解析】分析：观察图形可得，第二个图中点的个数比第一个图中点的个数多，即，第三个图中点的个数比第二个图中的点的个数多，即，依次类推，可得第个图中点的个数比第个图中点的个数多，即，将得到式子，相加可得答案.详解：设第个三角形数记第个点，由图可得：第二个图中点的个数比第一个图中点的个数多，即，第三个图中点的个数比第二个图中的点的个数多，即，第个图中点的个数比第个图中点的个数多，即，则，即第个三角形数记第个点为.点睛：本题主要考查了归纳推理的应用，解答关键在于通过观察，发现图形中点的个数的编号规律，利用数列的知识求解，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力.15. 平行六面体中，底面是边长为1的正方形，侧棱的长为2，且，则的长为____________.【答案】【解析】试题分析：由题意得，在平行六面体中，因为，，，且，所以，所以.考点：空间向量的运算.16. 已知矩形的长，宽，将其沿对角线折起，得到四面体，如图所示，给出下列结论：①四面体体积的最大值为；②四面体外接球的表面积恒为定值；③若分别为棱的中点，则恒有且；④当二面角的大小为时，棱的长为；⑤当二面角为直二面角时，直线所成角的余弦值为．其中正确的结论有_____________________(请写出所有正确结论的序号)．【答案】②③⑤【解析】分析：将矩形折叠后得到三棱锥：①四面体体积最大值为两个面互相垂直求三棱锥的底面积和高即可；②求出三棱锥的外接球半径，即可计算表面积；③连接，则，连接，得到，利用等腰三角形的三线合一即可；④当二面角为直二面角时，以为原点所在直线分别为轴建立坐标系，借助于向量的数量积解答；⑤找到二面角的平面角计算即可.详解：由题意，①中，四面体体积最大值为两个面互相垂直，四面体体积的最大值，所以不正确；②中，三棱锥外接球的半径为，所以三棱锥外接球的表面积为，所以是正确的.③中，若分别为棱的中点，连接，则，根据等腰三角形三线合一得到，连接，可得，所以，所以是正确的；④中，由二面角的大小为时，棱的长为，在直角中，，作，则，同理直角中，则,在平面内，过作，连接，易得四边形为矩形，则，又，即为二面角的平面角，即，则，由平面，得到，即有，则，所以是错误的，⑤中，当二面角为直二面角时，以为原点所在直线分别为轴建立坐标系，则由向量的数量积可得到直线所成的角的余弦值为，所以是正确的；综上可知正确命题的序号为②③⑤.点睛：本题考查了平面与立体几何的综合应用，解答中涉及到两条直线的位置关系的判定，二面角以及三棱锥的外接球的表面积，以及直线与平面垂直的判定等知识点的综合应用，试题综合性强，属于中档试题，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及空间想象能力. 其中线面的位置关系以及证明是高考的重点内容，而其中证明线面垂直又是重点和热点，要证明线面垂直，根据判断定理转化为证明线与平面内的两条相交直线垂直，或是根据面面垂直.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 试问取何值时，复数（1）是实数（2）是虚数（3）是纯虚数【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】分析：（1）由虚部为，即可求得的值；（2）由虚部不为，即可求得的值；（3）由实部为，虚部不为，即可求得的值；详解：（1）由条件，解得.（2）由条件，解得（3）由条件，解得点睛：本题考查了复数的基本概念和复数的分类，其中熟记复数的分类是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力.18. 如图，直棱柱的底面中，，，棱，如图，以为原点，分别以，，为轴建立空间直角坐标系（1）求平面的法向量；（2）求直线与平面夹角的正弦值.【答案】（1）；（2）.【解析】分析：（1）设处平面的法向量的坐标，利用向量的数量积为，即可求解平面的一个法向量；（2）取出向量，利用向量的夹角公式，即可求解直线与平面所成角的正弦值.详解：（1）由题意可知故设为平面的法向量，则，令，则（2）设直线与平面夹角为，点睛：本题考查了平面法向量的求解，以及直线与平面所成的角，着重考查了空间想象能力，以及推理与运算能力，在高考对空间向量与立体几何的考查主要体现在以下几个方面：①求异面直线所成的角，关键是转化为两直线的方向向量的夹角；②求直线与平面所成的角，关键是转化直线的方向向量和平面的法向量的夹角；③求二面角，关键是转化为两平面的法向量的夹角.建立空间直角坐标系和表示出所需点的坐标是解题的关键.19. 某学习小组有个男生和个女生共人：（1）将此人排成一排，男女彼此相间的排法有多少种（2）将此人排成一排，男生甲不站最左边，男生乙不站最右边的排法有多少种（3）从中选出名男生和名女生分别承担种不同的任务，有多少种选派方法（4）现有个座位连成一排，仅安排个女生就座，恰有两个空位相邻的不同坐法共有多少种【答案】（1）144；（2）3720；（3）432；（4）480.【解析】分析：（1）利用插空法即可求解，先排男生，插入女生即可；（2）现排甲、乙，再排其它运算，即可求解；（3）先选名男生，名女生，再安排任务，即可求解；（4）现把两个空位捆绑，再排列即可求解.详解：（1）（2）（3）（4），或点睛：本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件．解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率．在某些特定问题上，也可充分考虑“正难则反”的思维方式．20. 设展开式中只有第1010项的二项式系数最大．（1）求n；（2）求;（3）求.【答案】（1）2018；（2）；（3）-1.【解析】分析：（1）根据二项式系数的对称性，即可求解.（2）令，可得，即可求解；（3）由，根据二项式的性质，即可求解. 详解：（1）由二项式系数的对称性，（2）（3）点睛：本题考查了二项式定理及其性质的应用，二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项式定理的应用．21. 如图，已知四棱锥中，侧棱平面，底面是平行四边形，，，，分别是的中点．（1）求证：平面（2）当平面与底面所成二面角为时，求二面角的余弦值．【答案】（1）见解析；（2）.【解析】分析：（1）根据题意，证得和，利用线面垂直的判定定理，即可证得平面；（2）建立空间直角坐标系，设，求得平面的一个法向量和平面的一个法向量，利用向量的夹角公式，即可求解二面角的余弦值.详解：（1）证明：∵平面，∴的射影是，的射影是，∵∴∴，且，∴是直角三角形，且，∴，∵平面，∴，且，∴平面（2）解法1：由（1）知，且是平行四边形，可知，又∵平面，由三垂线定理可知，，又∵由二面角的平面角的定义可知，是平面与底面所成二面角，故，故在中，，∴，，从而又在中，，∴在等腰三角形，分别取中点和中点，连接，和，∴中位线，且平面，∴平面，在中，中线，由三垂线定理知，，为二面角的平面角，在中，，，.∴二面角的余弦值为解法2：由(Ⅰ)知，以点为坐标原点，以、、所在的直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系.设，则，，，，，，，则，，设平面的一个法向量为,则由又是平面的一个法向量，平面与底面所成二面角为，解得，设平面的一个法向量为,则由.又是平面的一个法向量，设二面角的平面角为，则，∴∴二面角的余弦值为点睛：本题涉及到了立体几何中的线面平行与垂直的判定与性质，全面考查立体几何中的证明与求解，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力；解答本题关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化，通过严密推理，明确角的构成.同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解.22. （1）已知，比较和的大小并给出解答过程；（2）证明：对任意的，不等式成立.【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】分析：（1）利用作差法，作差比较法的基本步骤：（1）作差；（2）判断正负；（3）确定大小.（2）利用数学归纳法证明，即可.详解：(1)：.由条件=，，.（2）：证法一证明：由（1）所得结论得=两边开方，命题得证.证法二下面用数学归纳法证明不等式成立.①当时,左边=,右边=,因为,所以不等式成立.②假设当时不等式成立,即成立.则当时,左边所以当时,不等式也成立.由①、②可得不等式恒成立. .点睛：本题考查了不等式的基本性质，及数学归纳的应用，试题比较基础，属于基础题，解答中熟记数学归纳法证明的步骤是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.。
山东省师大附中高三数学上学期期中考试试题 理 新人教B版
数学试卷（理工类）2012.111.本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共4页.满分150分.考试时间120分钟.2.本试卷涉计的内容：集合与逻辑、基本初等函数（I ）（II ）、导数及其应用.第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U R =，集合{}{}()3021,log 0,x U A x B x x A C B =<<=>⋂=则 A.{}1x x > B.{}0x x >C.{}01x x <<D.{}0x x <【答案】D 【解析】{}3log 0{1}B x x x x =>=>，所以{1}U C B x x =≤，{}{}0210x A x x x =<<=<，所以(){0}U A C B x x ⋂=<，选D.2.函数()212sin ,46f x x f ππ⎛⎫⎛⎫=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则 A.32-B.12-C.12D.32【答案】A【解析】()212sin ()cos 2()cos(2)sin 2442f x x x x x πππ=-+=+=+=-,所以3()sin 632f ππ=-=-，选A. 3.已知0,1a a >≠，函数log ,,xa y x y a y x a ===+在同一坐标系中的图象可能是【答案】C【解析】当1a >时，A,B,C,D 都不正确；当01a <<时，C 正确，选C. 4.2a ≥是函数()223f x x ax =-+在区间[]1,2上单调的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要【答案】A【解析】要使函数()223f x x ax =-+在区间[]1,2上单调，则有对称轴x a =满足2a ≥或1a ≤，所以2a ≥是函数()223f x x ax =-+在区间[]1,2上单调的充分而不必要条件，选A,5.已知0.81.2512,,2log 22a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是A.a <b <cB.b a c <<C.c b a <<D.b c a <<【答案】C【解析】0.80.81()22b -==,所以1a b >>，552log 2log 41c ==<，所以,,a b c 的大小关系是c b a <<，选C. 6.函数22cos 14y x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭是 A.最小正周期为π的奇函数 B.最小正周期为π的偶函数 C.最小正周期为2π的奇函数D.最小正周期为2π的偶函数 【答案】A【解析】22cos ()1cos 2()cos(2)sin 2442y x x x x πππ=--=-=-=，周期为π的奇函数，选A.7.设()sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则()f x 的图像的一条对称轴的方程是 A.9x π=B.6x π=C.3x π=D.2x π=【答案】B 【解析】由262x k πππ+=+得，,62k x k Z ππ=+∈,所以当0k =时，对称轴为6x π=，选B.8.把函数()sin y x x R =∈的图象上所有的点向左平移6π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为 A.sin 2,3y x x R π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭B.sin 2,3y x x R π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭C.1sin ,26y x x R π⎛⎫=+∈⎪⎝⎭D.1sin ,26y x x R π⎛⎫=-∈⎪⎝⎭【解析】函数()sin y x x R =∈的图象上所有的点向左平移6π个单位长度，得到sin()6y x π=+，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为1sin()26y x π=+，选C.9.为了得到函数cos 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像，只需将函数sin 2y x =的图像 A.向左平移512π个长度单位B.向右平移512π个长度单位 C.向左平移56π个长度单位D.向右平移56π个长度单位【答案】A【解析】因为sin 2cos(2)cos(2)22y x x x ππ==-=-55cos[(2)]cos[2()]63123x x ππππ=-+=-+，所以为了得到函数cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin 2y x =的图象向左平移512π个单位，选B. 10.已知函数()()sin 2f x x ϕ=+，其中02ϕπ<<，若()6f x f π⎛⎫≤∈⎪⎝⎭对x R 恒成立，且()2f f ππ⎛⎫> ⎪⎝⎭，则ϕ等于 A.6πB.56π C.76π D.116π【解析】由()6f x f π⎛⎫≤⎪⎝⎭可知6π是函数()f x 的对称轴，所以又2+=+62k ππϕπ⨯，所以=+6k πϕπ，由()2f f ππ⎛⎫> ⎪⎝⎭，得()()sin sin 2πϕπϕ+>+，即sin sin ϕϕ->，所以sin 0ϕ<，又02ϕπ<<，，所以2πϕπ<<，所以当1k =时，7=6πϕ，选C. 11.函数()112xf x =-的图像是【答案】C【解析】特值法，取1x =，得()111012f ==-<-，所以排除A,B;取3x =，()3111127f ==--，排除D,选C. 12.函数()cos f x x π=与函数()2log 1g x x =-的图像所有交点的横坐标之和为 A.2 B.4 C.6 D.8【答案】B【解析】将两个函数同时向左平移1个单位，得到函数()+1cos +1=cos +=cos y f x x x x ππππ==-（）（），()21log y g x x =+=，则此时两个新函数均为偶函数.在同一坐标系下分别作出函数()+1cos y f x x π==-和()21log y g x x =+=的图象如图，由偶函数的性质可知，四个交点关于原点对称，所以此时所有交点的横坐标之和为0，所以函数()cos f x x π=与函数()2log 1g x x =-的图像所有交点的横坐标之和为4，选B.第II 卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分） 13.若210,,sin cos 224a παα⎛⎫∈+= ⎪⎝⎭且，则tan α的值等于___________. 3 【解析】由21sincos 24αα+=得22221sin 12sin 1sin cos 4αααα+-=-==，所以1cos 2α=，所以3πα=，tan 3α=14.计算：2211x dx x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭⎰_____________. 【答案】7ln 23- 【解析】223211117(ln )ln 233x dx x x x ⎛⎫-=-=- ⎪⎝⎭⎰. 15.函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且()()12f x f x +=-，当23x ≤≤时，()(),2013f x x f ==则______________.【答案】13-【解析】因为()()12f x f x +=-，所以()4()f x f x +=，即函数()f x 的周期是4，11(2013)(1)(3)3f f f ==-=-. 16.设函数()()()220log 0x x f x xx ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，函数()1y f f x =-⎡⎤⎣⎦的零点个数为__________.【答案】2【解析】当0x ≤时，021x<≤，所以()21log 2110xf f x x -=-=-=⎡⎤⎣⎦，得1x =（舍去）；当1x >时，2()log 0f x x =>，所以()221log (log )10f f x x -=-=⎡⎤⎣⎦得2log =24x x =，；当01x <≤时，2()log 0f x x =≤，所以()2log 12110xf f x x -=-=-=⎡⎤⎣⎦，所以1x =，所以函数()1y f f x =-⎡⎤⎣⎦的零点是4,1，共有2个.三、解答题（满分74分）17.（本题满分12分）已知函数()2cos cos .f x x x x =-（I ）求()f x 的最小正周期和单调递增区间； （II ）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的最大值和最小值及相应的x 的值.18.（本题满分12分）设函数为奇函数，且在1x -时取得极大值. （I ）求b ，c ；（II ）求函数的单调区间； （III ）解不等式()2f x ≤.19.（本题满分12分）已知ABC ∆的三内角A ，B ，C 所对三边分别为a ，b ，c，且sin 410A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭（I ）求tanA 的值；（II ）若ABC ∆的面积24,6S b ==，求a 的值.20.（本题满分12分）设函数()sin cos ,f x x x x x R =-∈.（I ）当0x >时，求函数()f x 的单调区间； （II ）当[]0,2013x π∈时，求所有极值的和.21.（本题满分12分）设函数()x f x e =. （I ）求证：()f x ex ≥；（II ）记曲线()()()(),0y f x P t f t t =<在点其中处的切线为l ，若l 与x 轴、y 轴所围成的三角形面积为S ，求S 的最大值.22.（本题满分14分） 已知函数()()21ln0.f x ax x a x=-+> （I ）讨论()f x 的单调性；（II ）若()f x 有两个极值点12,x x ，证明：()()1232ln 2.f x f x +>-C。
【高三】山东省曲阜师大附中届高三上学期期中考试(数学理)
【高三】山东省曲阜师大附中届高三上学期期中考试（数学理）试卷说明：第一学期第一阶段的模块监控高三数学试题（科学）（考试时间：120分钟；满分：150分）。
1L注意事项：1。
回答问题之前，请填写您的姓名、班级、考试号和其他信息。
2请在A.b.c.d.1卷第一册（选择题）的答题纸上填写正确答案。
设置一组，然后（）a.b.c.d.2。
A.充分和不必要条件B.充分和充分条件C.充分和必要条件D.既不充分也不必要条件3。
函数图像在点处的切线方程的倾角为（）a.0b。
c、 1d。
4、在中间，内角A、B和C的相对侧分别是（A）A.钝角三角形B。
右三角形C.锐角三角形D等边三角形5，在函数的图像由一个单元向左移位后，得到函数的图像，这等于（）a.b.c.d.6已知函数是一个定义域为R的偶数函数，如果它是[1,3]上的递增函数，那么它是（）a.递增函数b.递减函数c.递增函数d.递减函数d.递减函数7。
已知函数的图像（其中a>b）如左图所示，则函数的图像为8。
函数的零有（）a.0、B.1、C.2、D.3和9如果是，Sina（）a.B.C.D.10如果命题“”为假，实数a的最小值为（）a.2b。
C-2D-6ll如果10000分别是自然对数的基和π，则以下不等式不成立（a.b.c.d.12）。
给出以下四个结论：① 命题，如果；② “”是“”的充分条件和不必要条件；③ 命题“如果M>0，方程有实根”的逆无命题是：“如果方程没有实根，那么”；④ 如果为，则的最小值为1。
正确结论的数量为（）a.1b 2C。
3D。
4第二卷（非多项选择题）第二卷。
填空题（本大题共有4个子题，每个子题得4分，共16分）13个已知函数______14。
不等式的解集为____15。
如果已知满足，则最大值为___16。
设该函数为R上定义的偶数函数，对于已知的任何常数①2是生命周期；② 函数是（2,3）上的增函数；③ 函数的最大值为l，最小值为0；④ 直线x=2是函数图像的对称轴。
山东师大附中2009-2010学年高三第二次模拟考试数学(文)试题
山东师大附中2009—2010学年度高三第二次模拟考试数 学 试 题（文）1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页，满分150分，考试时间120分钟。
考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤．第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．=⎪⎭⎫⎝⎛-π352cos （ ）A ．21-B ． 23-C ．21D ．232． 已知{}n a 为等差数列,若π=++951a a a ,则28cos()a a +的值为 （ ）A ．21-B ．23-C ．21D ．233．已知()sin(),()cos()22f x xg x x ππ=+=-，则()f x 的图象 （ ）A ．与()g x 的图象相同B ．与()g x 的图象关于y 轴对称C ．向左平移2π个单位，得到()g x 的图象 D ．向右平移2π个单位，得到()g x 的图象4．设函数22()cos ()sin (),44f x x x x R ππ=+-+∈，则函数()f x 是（ ）A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为2π的奇函数D ．最小正周期为2π的偶函数5．已知cos(2)sin()4παπα-=-ααsin cos +等于 （ ）A ．B ．C ．12D ． -126． 已知{}n a 为等差数列，1a +3a +5a =105，246a a a ++=99，以n S 表示{}n a 的前n 项和，则使得n S 达到最大值的n 是（ ）A ．21B ．20C ．19D ． 18７．已知等比数列{}n a 的公比为正数，且25932a a a =⋅，2a =1，则1a =（ ）A ．21B ．22C ．2D ．2 8．将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是（ ）A ．cos 2y x =B ．22cos y x =C ．)42sin(1π++=x y D ．22sin y x =９．不等式0322<--x x 的解集为A ，不等式062<-+x x 的解集为B ，不等式02<++b ax x 的解集是B A ，那么b a +等于（ ）A ．－3B ．1C ．－1D ．310．已知0,0>>b a 且131=+ba ，则b a 2+的最小值为 （ ）A ． 627+B ．32C ．327+D ．1411．在ABC ∆中，),,,,(22cos2的对边分别为角C B A c b a cc a B +=，则ABC ∆的形状为 （ ）A ．直角三角形B ．正三角形C ．等腰三角形D ．等腰三角形或直角三角形12．某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A 原料3吨，B 原料2吨；生产每吨乙产品要用A 原料1吨，B 原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元。
山东师大附中2010级高三第四次模拟考试
山东师大附中2010级高三第四次模拟考试 数学（理工类） 2013年1月命题人： 孙 宁 王俊亮1. 本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共4页。
满分150分。
考试时间120分钟.2. 本试卷涉计的内容: 集合与逻辑、基本初等函数（Ⅰ）（Ⅱ）、导数及其应用、三角函数、数列、不等式、向量、立体几何第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知α为第二象限角，3sin 5α=，则sin 2α=（ ） A ．2425- B ．1225- C ．1225D ．24252．设全集()()2,{|21},{|ln 1}x x U R A x B x y x -==<==-，则右图中阴影部分表示的集合为（ ） A ．{|1}x x ≥ B ．{|12}x x ≤< C ．{|01}x x <≤ D ．{|1}x x ≤3.已知各项均为正数的等比数列{n a }中,1237895,10,a a a a a a ==则456a a a =( )A.4. 已知0.81.2512,,2log 22a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（ ）A.c b a <<B. c a b <<C. b c a << D . b a c <<5.已知某几何体的三视图如图，其中正(主)视图中半圆的 半径为1，则该几何体的体积为( ) A ．3242π- B ．243π- C ．24π- D ．242π-6.正六棱柱的底面边长为4,高为6,则它的外接球的表面积为A. 20πB. 25πC. 100πD. 200π7.已知x y 、满足5030x y x x y -+≥⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则24z x y =+的最小值为( )A. 5B. -5 C . 6 D. -6 8.为了得到函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只要将sin ()y x x R =∈的图象上所有的点( ) A ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变UB ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变D ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变9.已知ω>0，0ϕπ<<，直线x =4π和x =54π是函数()sin()f x x ωϕ=+图象的两条相邻的对称轴，则ϕ=( )A . 4πB . 3πC . 2πD . 34π10.若正数,x y 满足35x y xy +=，则34x y +的最小值是( ) A.245 B. 285C. 5D. 6 11.函数ln x xx xe e y e e ---=+的图象大致为( )A. B. C. D.12.设,m n 是空间两条直线，α，β是空间两个平面，则下列选项中不正确．．．的是（ ） A ．当n ⊥α时，“n ⊥β”是“α∥β”成立的充要条件B ．当α⊂m 时，“m ⊥β”是“βα⊥”的充分不必要条件C ．当α⊂m 时，“//n α”是“n m //”的必要不充分条件D ．当α⊂m 时，“α⊥n ”是“n m ⊥”的充分不必要条件山东师大附中2010级高三第四次模拟考试 数学（理工类） 2013年1月第II 卷（共90分）二填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13．设函数()()()()()12132,,1||12||13||x x xf x f x f f x f x f f x x x x =====⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦+++ 当2n ≥时,()()1n n f x f f x -==⎡⎤⎣⎦14．设函数()f x 是定义在R 上的周期为2的偶函数，当[0,1]x ∈时，()1f x x =+， 则()2013.5f =_______________.15．已知ABC ∆中4,2AC AB ==错误！未找到引用源。
山东省师大附中09-10学年高二上学期期中考试(数学)
山东师大附中学分认定考试高二数学试卷第Ⅰ卷（选择题 48 分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）1、已知等差数列{}n a 的首项为3，公差为2，则7a 的值等于 ( ) A ．1B ．14C ．15D ．162、在△ABC 中，若19,2,3===c b a ，则C ∠等于 （ ）A ．030 B ．045 C ．090 D ．01203、等比数列{}n a 中, ,27,141==a a 则{}n a 的前4项和为 （ ） A ．40 B ．80 C ．20 D ．414、（理）函数xx y 1+=的取值范围是 （ ）A ． ]2,(--∞B ．),2[]1,(+∞⋃--∞C ．),2[+∞D ．),2+∞（（文）函数xx y 4+=的取值范围是 ( )A ． ]4,(--∞B ．),4[]4,(+∞⋃--∞C ．),4[+∞D ．),2[+∞5、已知等差数列{}n a 中，前n 项和为S n ，若682=+a a ，则9S = ( )A ．27B ．33C ．54D ．286、在ABC ∆中,c b a ,,是△ABC 中角A,B,C 的对边，且030,16,10===A b a ,则此三角形解的情况是 ( ) A ．一解 B ．两解 C ．一解或两解 D ．无解 7、（理）不等式12--x x ≥0的解集是 ( ) A ．［2,+∞） B ． (－∞,1)∪［2,+∞) C ．(－∞,1) D ．(]1,∞-∪(2,+∞） （文）不等式012<+-x x 的解集是 （ ） A ．(1)(12]-∞--，，B ．)2,1(-C ．(1)[2)-∞-+∞，， D ．(12]-，8、已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且n n S n 22+=，则=9a （ ）A ．20B ．17C ．18D ．199、在ABC ∆中，ab c b a =-+222，则C ∠为 ( )A ．60oB ．45o 或 135oC ．90oD ．120o 10、下列不等式中，（1）若ax b >，则x ba>； （2）若y x b a >>,，则by ax >； （3）若0>>y x ，则22y x >；（4）若xay a 22>，则x y >.其中正确的命题是 ( ) A.(2)(3) B.(1)(3) C.(2)(4) D.(3)(4)11、（理）在数列}{n a 中，若12,111+==+n n a a a ，则该数列的通项n a = （ ） A ．12+nB ．12-nC ．121-+n D ．121++n（文）在数列}{n a 中，若11=a ，)2(,1≥=--n n a a n n ，则该数列的通项n a =（ ）A ．2)1(-n n B ．2)1(+n n C ．2)2)(1(++n n D ．12)1(-+n n 12、若250ax x b -+>解集为{|32}x x -<<,则250bx x a -+>解集为 ( )A ．11{|}32x x -<<B ．{|32}x x -<<C ． 11{|}32x x x <->或 D ．{|32}x x x <->或第Ⅱ卷 (非选择题，共72分)二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13、等比数列{}n a 中, 352=a a ，则=43a a ______________14、在ABC ∆中，c b a ,,是△ABC 中角A,B,C 的对边，且A b B a cos cos =，则三角形的形状为_________ 15、求和=+⨯++⨯+⨯+⨯)1(1431321211n n ____________ 16、(理)已知0,0x y >>，且211x y+=，若m y x >+2恒成立，则m 的范围是 （文）已知0,0x y >>，且14=+y x ，若m yx >+11恒成立，则m 的范围是三、解答题（本大题共6小题，共56分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、(本小题满分8分)求函数)32(log 32)(32++--=x x x x f 的定义域．18、(本小题满分8分)在ABC ∆中，c b a ,,是△ABC 中角A,B,C 的对边，且060,3,3===A b a ，求角B 和ABC ∆的面积．19、(本小题满分10分)画出不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+≥+-≤+-0103022y y x y x 表示的平面区域，并求y x z +=2的最大值．20、(本小题满分10分)等差数列{}n a 中，62=a ，且431,,a a a 成等比数列，求数列{}n a 前20项的和． 21、 (本小题满分10分)如图所示,我舰在敌岛A 南偏西50o 相距12海里的B 处，发现敌舰正由岛A 沿北偏西10o 的方向以时速10海里航行，我舰要用2小时在C 处追上敌舰，问需要的速度是多少？10o50o22、(本小题满分10分)已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，且对任意正整数n ，点(),n n a S 都在直线1202x y --=上． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设nn a nb 24-=，求}{n b 的前n 项和n T ．参 考 答 案一、选择题A C B二、填空题13、 3 14、 等腰三角形 15、1+n n16、8)(<m 理；9)(<m 文 三、解答题17、解：由函数)(x f 的解析式有意义，得⎩⎨⎧>+≥--0320322x x x …………2分即⎪⎩⎪⎨⎧->≥-≤23231x x x 或 …………5分， 即 23123≥-≤<-x x 或，因此所求函数)(x f 的定义域为}23123|{≥-≤<-x x x 或． …………8分18、解：由正弦定理得213233sin sin =⨯==aA bB …………2分 0015030或=∴B ，060=A ，030=∴B ． …………4分 0090180=--=∴B AC ， …………5分 23313321sin 21=⨯⨯⨯==∴∆C ab S ABC ． …………8分 19、…………5分解⎩⎨⎧=+-032y x …………7分当平移直线02=+y x ，经过点)4,1(A 时，y x +2取得最大值6 …………10分20、解：设{}n a 首项为1a ，公差为d ，由已知可得：4123a a a ⋅= …………2分⎩⎨⎧+=+=+)3()2(611211d a a d a d a ， …………4分 所以⎩⎨⎧==601a d 或⎩⎨⎧=-=821a d …………6分当⎩⎨⎧==61a d 时，前20项和12062020=⨯=S ；…………8分当⎩⎨⎧=-=821a d 时，前20项和220)2(2192082020-=-⨯⨯+⨯=S …………10分21、解: 我舰2小时后在C 处追上敌舰，所以.20102海里=⨯=AC ,120)1050(180,12︒=︒+︒-︒=∠=BAC AB 海里…2分 ︒⋅⋅-+=∴120cos 2222AB AC AB AC BC …………4分 784120cos 12202122022=︒⋅⨯⨯-+= …………7分 .28:)/(28海里需要的速度为每小时答小时海里=∴BC …………10分22、解：（1）解：由题意知12,02n n n a S a =+>； …………1分 当1n =时11111222a a a =+∴=…………2分 当2n ≥时，11112,222n n n n S a S a --=-=-两式相减得()1222n n n a a a n -=-≥整理得：()122n n a n a -=≥ ∴数列{}n a 是12为首项，2为公比的等比数列．……4分 112112222n n n n a a ---=⋅=⨯= ………………… 5分 （2） nn n nn b 28162242-=-=- 231808248168...22222n n n n T n ----=+++++① ………………… 6分231180248168 (22222)n n n n n T +--=++++② ………………… 7分 ①-②得231111116848 (2)2222n n n nT +-⎛⎫=-+++-⎪⎝⎭………………… 8分=21111111168116848 224844112222212nnn n n n nn n n nT-+-+⎛⎫-⎪--⎛⎫⎝⎭-⋅-=---=∴=⎪⎝⎭-……10分。
2024-2025学年山东省济南市山东师大附中高三(上)期中数学模拟试卷(含答案)
2024-2025学年山东师大附中高三（上）期中数学模拟试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A ={x|log 3x <2}，B ={y|y = x }，则(∁R A)∩B =( )A. (0,9)B. [9,+∞)C. {0}∪[9,+∞)D. [0,9)2.若“sinθ=−22”是“tanθ=1”的充分条件，则θ是( )A. 第四象限角 B. 第三象限角C. 第二象限角D. 第一象限角3.已知正数x ，y 满足 9x 2−1+ 9y 2−1=9xy ，则4x 2+y 2的最小值为( )A. 1B. 2C. 3D. 44.在△ABC 中，AB =AC =5，BC =6，P 为△ABC 内的一点，AP =xAB +yAC ，则下列说法错误的是( )A. 若P 为△ABC 的重心，则2x +y =1B. 若P 为△ABC 的外心，则PB ⋅BC =18C. 若P 为△ABC 的垂心，则x +y =716D. 若P 为△ABC 的内心，则x +y =585.数列{a n }满足a 1=1，a n +1+a n =2n +1，若数列{a n +1+1a n ⋅a n +1⋅2a n }的前n 项的和为T n ，则T n >20232024的n 的最小值为( )A. 6B. 7C. 8D. 96.已知f(x)=−x 2+2|x|，若关于x 的方程[f(x)]2+mf(x)+n =0(m,n ∈R)恰好有三个互不相等的实根，则实数m 的取值范围为( )A. m <−1B. m ≤0C. m <−1或m >0D. m =0或m <−17.设a =ln 54,b =sin 14,c =0.2，则a ，b ，c 的大小关系为( )A. a >b >cB. b >a >cC. b >c >aD. c >b >a8.f(x)是定义在[a,b]上的函数，f′(x)为f(x)的导函数，若方程f(x)=f′(x)在[a,b]上至少有3个不同的解，则称f(x)为[a,b]上的“波浪函数”.已知定义在[−4,3]上的函数f(x)=x 3+2x 2+mx +8为“波浪函数”，则实数m 的取值范围是( )A. −565⩽m <−7B. −565⩽m <−4C. −4⩽m <565D. −7⩽m <−4二、多选题：本题共3小题，共18分。
山东师大附中2010届高三最后一次模考数学试题(理科)
山东师大附中2010届高三最后一次模考数 学 试 题（理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。
满分150分。
考试用时120分钟。
考试结束后，将答题纸和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题60分）注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号和准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置。
2.第Ⅰ卷共2页。
答题时，考生需用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试卷上作答无效。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设z=1-i （i 为虚数单位），则22z z+（ ）A.-1-iB.-1+iC.1- iD.1+i2．若集合P={|0}y y ≥，P Q Q =，则集合Q 不可能．．．是（ ） 2A.{|,}y y x x =∈R B.{|2,}x y y x =∈R C.{||lg |,y y x x =＞}03D.{|,0}y y x x -=≠3．函数|ln |()|2|x f x e x =--的图象为（ ）4．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的s 值为（ ）A ．102 B.410 C.614 D.16385．把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起形成三棱锥C ABD -的主视图与俯视图如图所示，则左视图的面积为（ ） A ．14 B.12C.16 D.186．等差数列{}n a 的前n 项和n S ，若37101148,4a a a a a +-=-=,则13S 等于（ ） A ．152 B ．154 C ．156 D ．158 7．在△ABC 中，a 、b 、c 分别是三内角A 、B 、C 的对边，且22sin sin (sin sin )sin A C A B B -=-，则角C 等于（ ） A ．π6 B ．π3 C ．5π6 D ．2π38．已知双曲线22221x y a b-=的一个焦点与抛物线24y x =的焦点重合，且双曲线的离心率等于5，则该双曲线的方程为（ ）A ．224515x y -= B.22154x y -= C.22154y x -= D.225514x y -=9.若把函数3cos sin y x x =-的图象向右平移m （m ＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是（ ） A ．π3 B ．2π3 C ．π6 D ．5π610.若实数,x y 满足不等式组20,10,20,x y x y a -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩目标函数2t x y =-的最大值为2，则实数a 的值是（ ）A ．-2B ．0C ．1D ．2 11．若22,,10,,A B C x y OA OB λμ+=⋅=是圆上不同的三个点,且存在实数使得OC =OA OB λμ+，实数,λμ的关系为（ ）A ．221λμ+=B ．111λμ+= C ．1λμ⋅= D ．1λμ+=12．设,a b 均为大于1的正数，且100ab a b +--=，若a b +的最小值为m ，则满足2232x y m +≤的整点(,)x y 的个数为（ ）A ．5B ．7C ．9D ．11第Ⅱ卷（非选择题90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.请把答案填在答题纸的相应位置. 13．已知函数ln ()xf x x=，在区间［2，3］上任取一点00,()x f x '使得＞0的概率为 14．若二项式61()a x x -的展开式中的常数项为-160，则20(31)d a x x -⎰= 15．设函数6(3)37()x a x x f x a---≤⎧=⎨⎩，数列{}n a 满足(),n a f n n +=∈N ，且数列{}n a 是递增数列，则实数a 的取值范围是 16．对于命题：如果O 是线段AB 上一点，则||||OB OA OA OB ⋅+⋅=0；将它类比到平面 的情形是：若O 是△ABC 内一点，有OBC OCA OBA S OA S OB S OC ∆∆∆⋅+⋅+⋅=0；将它类比到空间的情形应该是：若O是四面体ABCD 内一点，则有 . 三、解答题：本大题共6个小题，满分74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置． 17．（本小题12分）已知函数()sin()(f x A x A ωϕ=+＞0，ω＞0，||ϕ＜π)2的图象与y 轴的交点为（0，1），它在y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为0(,2)x 和0(2π,2).x +- （1）求()f x 的解析式及0x 的值； （2）若锐角θ满足1cos 3θ=，求(4)f θ 的值.18．（本题满分12分）一学生参加某高校的自主招生考试，须依次参加A 、B 、C 、D 、E 五项考试，如果前四项中有两项不合格或第五项不合格，则该考生就被淘汰，考试即结束；考生未被淘汰时，一定继续参加后面的考试。
山东师大附中2010届高三最后一次模考(数学文)word版
山东师大附中2010届高三最后一次模考文科数学参考公式：样本数据x 1，x 2，…x n 的标准差：S=1n［2212()()x x x x -+-+…2()n x x +-］，其中x 为样本的平均数.锥体体积公式：V =13Sh ，其中S 为底面面积，h 为高. 球的表面积、体积公式：2344ππ,3S R V R ==,其中R 为球的半径. 本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I 卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。
满分150分。
考试用时120分钟。
考试结束后，将答题纸和答题卡一并交回。
第I 卷（选择题60分）注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号和准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置。
2.第I 卷共2页。
答题时，考生需用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试卷上作答无效。
一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设z =1-i(i 为虚数单位)，则z 2+2z=( ) A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i2.若集合P ={y │0y ≥},P ∩Q=Q ，则集合Q 不可能．．．是( ) A.{y │2y x x R =∈,} B.{y │2xy x R =∈,} C.{y │y=│lg x │,x ＞0} D.{y │30y xx -=≠,}3.若函数f （x ）= ，则f (f (2))等于( ) A.4 B.3 C.2 D.14.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的s 值为( ) A.102 B.410 C.614 D.16385.等差数列{a n }的前n 项和S n ，若a 3+ a 7-a 10=8，a 11-a 4=4，则S 13等于( )A.152B.154C.156D.158 （第4题图） 6.在△ABC 中，a 、b 、c 分别是三内角A 、B 、C 的对边，且sin 2A-sin 2C=(sin A-sin B ) sin B ,则角C 等于( )A.π6B.π3C.5π6D.2π37.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H、K、L分别为AB、BB1、B1C1、C1D1、D1D、DA的中点，则六边形EFGHKL在正方体面上的射影可能是( )8.已知双曲线22221x ya b-=的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于( )A.224515x y-= B.22154x y-= C.22154y x-= D.225514x y-=9.若把函数siny x x=-的图像向右平移m(m＞0)个单位长度后，所得到的图像关于y轴对称，则m的最小值是( )A.π3B.2π3C.π6D.5π610.若A，B，C是存在实数x使得20x OA xOB BC++=，实数x为( )11.若实数x,y满足不等式组2020,xyx y a-≤⎧⎪≤⎨+-≥⎪⎩,-1,,目标函数t=x-2y的最大值为2，则实数a的值是( )A.-2B.0C.1D.212.已知P为抛物线y2=4x上一个动点，Q为圆22(4)1x y+-=上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是( )A.1B.21-2第Ⅱ卷（非选择题90分）A. B. C. D.二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.请把答案填在答题纸的相应位置. 13.已知函数f (x )= 若f (x )在（-∞,+∞）上单调递增，则实数a 的取值范围为 .14.一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积（单位：cm 2）为 . 15.今年一轮又一轮的寒潮席卷全国.某商场为了了解某品牌羽绒服的月销售量y （件）与月平均气温x (℃)之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，数据如下表：由表中数据算出线性回归方程y bx a =+中的b ≈-2.气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计，该商场下个月毛衣的销售量的件数约为 .16.对于命题：如果O 是线段AB 上一点，则│OB │·OA +│OA │·OB =0；将它类比到平面的情形是:若O 是△ABC 内一点，有S △OBC ·OA +S △OCA ·OB +S △OBA ·OC =0；将它类比到空间的情形应该是：若O 是四面体ABCD 内一点，则有 .三、解答题：本大题共6个小题，满分74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置.17.（本小题12分）已知函数()f x =A sin(ωx+φ)( A ＞0, ω＞0，φ＜π2)的图像与y 轴的交点为（0,1），它在y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(x 0，2)和(x 0+2π，-2).（Ⅰ）求()f x 的解析式及x 0的值；（Ⅱ）若锐角θ满足cos θ=13,求f (4θ)的值.18.（本小题满分12分）班级联欢时，主持人拟出了如下一些节目：跳双人舞、独唱、朗诵等，指定3个男生和2个女生来参与，把5个人分别编号为1，2，3，4，5，其中1，2，3号是男生，4，5号是女生，将每个人的号分别写在5张相同的卡片上，并放入一个箱子中充分混合，每次从中随即地取出一张卡片，取出谁的编号谁就参与表演节目.（Ⅰ）为了选出2人来表演双人舞，连续抽取2张卡片，求取出的2人不全是男生的概率； （Ⅱ）为了选出2人分别表演独唱和朗诵，抽取并观察第一张卡片后，又放回箱子中，充分混合后再从中抽取第二张卡片，求：独唱和朗诵由同一个人表演的概率.a n19.（本小题满分12分）如图所示，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =2, E 是CD 的中点，O 为AE 的中点，F 是AB 的中点.以AE 为折痕将△ADE 向上折起，使面DAE ⊥面ABCE . （Ⅰ）求证：OF ∥面BDE ；（Ⅱ）求证：AD ⊥面BDE ；（Ⅲ）求三棱锥D -BCE 的体积.20.（本小题满分12分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ,若a 1=3,点（S n ，S n+1）在直线*11(N )n y x n n n+=++∈上. （Ⅰ）求证：数列{}n S n 是等差数列；（Ⅱ）若数列{b n }满足b n =a n ·2 ，求数列{b n }的前n项和T n ； （Ⅲ）设C n =232nn T +，求证：C 1+ C 2+…+C n ＞2027.21.（本小题满分12分）某地政府为科技兴市，欲将如图所示的一块不规则的非农业用地规划建成一个矩形的高科技工业园区.已知AB ⊥BC ，OA ∥BC ，且AB=BC =4km ，AO =2km,曲线段OC 是以点O 为顶点且开口向上的抛物线的一段.如果要使矩形的相邻两边分别落在AB ，BC 上，且一个顶点落在曲线段OC 上.问：应如何规划才能使矩形工业园区的用地面积最大？并求出最大的用地面积（精确到0.1km 2）.22.（本小题满分14分）已知椭圆C ：22x a +22y b=1（a ＞b ＞0）经过点（0，1），离心率为e（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设直线x =my+1与椭圆C 交于A 、B 两点，点A 关于x 轴的对称点为A ′(A ′与B 不重合)，则直线A ′B 与x 轴是否交于一个定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由.山东师大附中2101届高三最后一次模考数学试题参考答案（文）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.1.解析：z 2+2z =(1-i)2+21i-=-2i +1+i =1-i ，故选C. 2.解析：P ∩Q =Q ⇒Q P ⊆,{y │30y x x -=≠,}=(-∞，0)∪(0,+∞)⊄P.故选D. 3.解析：f （f （2））= f （8）=log 28=3,故选B. 4.解析：2626102410i 3i 5i 7i 9i 11s s s s s =====⎧⎧⎧⎧⎧→→→→⎨⎨⎨⎨⎨=====⎩⎩⎩⎩⎩，输出s =410,故选B. 5.解析：a 3+ a 7-a 10=8，a 11-a 4=4，相加得a 7+ a 11-a 10+ a 3-a 4=12，a 7=12， S 13=113713()131562a a a +==，故选C. 6.解析：由正弦定理sin 2A-sin 2C=(sin A-sin B) sin B 可化为a 2+ b 2-c 2=ab ，由余弦定理cos C=222122a b c ab +-=∴C =π3，故选B. 7.解析：在底面ABCD 上的投影为B ，故选B.8.解析：抛物线y 2=4x 的焦点F （1，0），c =1,e=c a =1a ，a 2=15, b 2 = c 2 - a 2 =45，双曲线的方程为5x 2-54y 2=1,故选D.9.解析：y x -sin x = 2cos π6x ⎛⎫+⎪⎝⎭，对称轴方程x =k π-π6，k ∈ z ，故选C. 10.解析：由x 2OA + x OB +BC =0，得x 2OA + x OB +OC -OB =0，OC =- x 2OA +（1-x ）OB ⇒x 2+x=0，x =-1,x =0.若x=0，则BC =0与题设矛盾，∴x=-1，故选A.11.解析：由2(2,0)22x A x y =⎧⇒⎨-=⎩是最优解，直线x +2y -a=0过点(2,0)A ，所以a = 2，故选D.12.解析：抛物线y 2=4x 的焦点为F （1,0），圆x 2+ (y-4)2=1的圆心为C （0，4），点P 到点Q的距离与点P 到抛物线的准线距离之和的最小值为：1FC r -=-,故选C. 二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分. 13.解析： ⇒2＜a ≤3.14.解析：此几何体为正四棱锥，底面边长为8，侧面上的高为5，所以S 侧=4×12×8×5=80cm 3. 15.解析：由表格得()x y , 为：（10，38），又()x y, 在回归方程y bx a =+上且b ≈-2 所以38=10×（-2）+a ，解得：a =58，所以258y x =-+.当x =6时，265846.y =-⨯+= 16.答：V OBCD ·OA +V OACD ·OB + V OABD ·OC + V OABC ·OD =0. 三、解答题.17．解析：（1）由题意可得：A=2,2T=2π，T=4π，2πω=4π 即ω=12，………………………………2分 f (x )=2sin(12x +ϕ)，f (0)=2sin ϕ=1,由ϕ＜π2，∴ϕ=π6.f (x )=2sin(12x +π6) ……………………………………………………………………………………………4分 f (x 0)=2sin(12x 0+π6)=2,所以12x 0+π6=2k π+π2，x 0=4 k π+2π3（k ∈Z ）， 又∵x 0是最小的正数，∴x 0=2π3.……………………………………………………………………………6分（2）∵θ∈（0，π2），cos θ=13，∴sin θ=3,∴cos2θ=2cos 2θ-1=-79，sin2θ=2sin θcos θ，…………………………………………………9分f (4θ)=2sin(2θ+π6)=sin2θ+cos2θ9-79-79. ………………………………12分18.解析：（Ⅰ）利用树形图我们可以列出连续抽取2张卡片的所有可能结果.所以实验的所有可能结果数为n=20. ………………………………………………………2分设A 1表示事件“连续抽取2张卡片，取出的2人不全是男生”。
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山东师大附中2010级高三学年期中考试
数学试卷（理工类）
2012.11
1.本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共4页。
满分150分。
考试时间120分钟。
2.本试卷涉计的内容：集合与逻辑、基本初等函数（I ）（II ）、导数及其应用。
第I 卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集U R =，集合{}{}
()3021,log 0,x
U A x B x x A C B =<<=>⋂=则
A.{}
1x x >
B.{}
0x x >
C.{}
01x x <<
D.{}
0x x <
2.函数()2
12sin ,46f x x f ππ⎛⎫
⎛⎫=-+
= ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭
则
A.2
-
B.12
-
C.
12
D.
2
3.已知0,1a a >≠，函数log ,,x
a y x y a y x a ===+在同一坐标系中的图象可能是
4.2a ≥是函数()2
23f x x ax =-+在区间[]1,2上单调的
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要
5.已知0.8
1.2
512,,2log 22a b c -⎛⎫=== ⎪
⎝⎭
，则,,a b c 的大小关系是
A.a <b <c
B.b a c <<
C.c b a <<
D.b c a <<
6.函数2
2cos 14y x π⎛⎫
=-
- ⎪⎝
⎭
是 A.最小正周期为π的奇函数 B.最小正周期为π的偶函数 C.最小正周期为
2π
的奇函数
D.最小正周期为
2
π
的偶函数
7.设()sin 26f x x π⎛⎫
=+ ⎪⎝
⎭
，则()f x 的图像的一条对称轴的方程是 A.9
x π
=
B.6
x π
=
C.3
x π
=
D.2
x π
=
8.把函数()sin y x x R =∈的图象上所有的点向左平移
6
π
个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为 A.sin 2,3y x x R π⎛
⎫
=-
∈ ⎪⎝
⎭
B.sin 2,3y x x R π⎛⎫
=+
∈ ⎪⎝
⎭
C.1
sin ,2
6y x x R π⎛⎫=+∈
⎪⎝⎭
D.1
sin ,2
6y x x R π⎛⎫=-∈
⎪⎝⎭
9.为了得到函数cos 23y x π⎛
⎫
=+
⎪⎝
⎭
的图像，只需将函数sin 2y x =的图像
A.向左平移
512π个长度单位
B.向右平移
512π
个长度单位 C.向左平移
56π
个长度单位
D.向右平移
56
π
个长度单位
10.已知函数()()sin 2f x x ϕ=+，其中02ϕπ<<，若()6f x f π⎛⎫
≤∈
⎪⎝⎭
对x R 恒成立，且()2f f ππ⎛⎫
> ⎪⎝⎭
，则ϕ等于 A.
6
π B.
56
π C.
76
π D.
116
π
11.函数()1
12
x
f x =-的图像是
12.函数()cos f x x π=与函数()2log 1g x x =-的图像所有交点的横坐标之和为 A.2 B.4
C.6
D.8
第II 卷（共90分）
二、填空题（每题4分，满分16分） 13.若2
10,
,sin cos 224
a παα⎛⎫
∈+= ⎪
⎝
⎭且，则tan α的值等于___________. 14.计算：2
2
11x dx x ⎛⎫
-
= ⎪⎝
⎭
⎰_____________. 15.函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且()()
1
2f x f x +=-
，当23x ≤≤时，()(),2013f
x x f ==则______________.
16.设函数()()
()
220log 0x
x f x x
x ⎧≤⎪
=⎨
>⎪⎩，函数()1y f f x =
-⎡⎤⎣⎦的零点个数为__________.
三、解答题（满分74分）
17.（本题满分12分）已知函数(
)2
cos cos .f x x x x =-
（I ）求()f x 的最小正周期和单调递增区间； （II ）当0,2x π⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
时，求函数()f x 的最大值和最小值及相应的x 的值.
18.（本题满分12分）设函数为奇函数，且在1x -时取得极大值. （I ）求b ，c ；
（II ）求函数的单调区间；
（III ）解不等式()2f x ≤.
19.（本题满分12分）已知ABC ∆的三内角A ，B ，C 所对三边分别为a ，b ，c ，且s i n
.410A π⎛⎫
+= ⎪⎝⎭
（I ）求tanA 的值；
（II ）若ABC ∆的面积24,6S b ==，求a 的值.
20.（本题满分12分）设函数()sin cos ,f x x x x x R =-∈. （I ）当0x >时，求函数()f x 的单调区间； （II ）当[]0,2013x π∈时，求所有极值的和.
21.（本题满分12分）设函数()x
f x e =.
（I ）求证：()f x ex ≥；
（II ）记曲线()()()
(),0y f x P t f t t =<在点其中处的切线为l ，若l 与x 轴、y 轴所围成的三角形面积为S ，求S 的最大值.
22.（本题满分14分） 已知函数()()21
ln
0.f x ax x a x
=-+> （I ）讨论()f x 的单调性；
（II ）若()f x 有两个极值点12,x x ，证明：()()1232ln 2.f x f x +>-。