基于Petri网分解技术的自动化物流系统建模分析
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［5 ］
。 如果能够 将 模 型 拆 分 而 不 改 变 其 分 析 结 果 ， 那么此
类状态组合爆炸问题 就 迎 刃 而 解 。 近 年 来 国 内 外 在 这 方 面 的 研究取得了很大的进展， 提出了网化简 、 网运算 、 基于变迁指标 的分解
［6 ］ ［7 ， 8 ］ 、 基于库所指标的分 解 等理论。本文在参 考 文 献
· 4134·
本文定义各库所 、 变迁含义如表 1 所示 。
表1
P1： 入 库 存 货 指 令 P2： 待 存 货 物 P3： 堆 垛 机 空 闲 P 4 ： AS / RS 内 指 定 的 空 仓 位 P5： 堆 垛 机 载 货 去 仓 位 存 货 过 程 中 P6： 堆 垛 机 空 载 回 到 货 台 过 程 中 P7： 取 货 出 库 指 令 P8： 待 取 货 物 P 9 ： AS / RS 内 指 定 仓 位 的 货 物 P 10 ： 堆 垛 机 空 载 去 指 定 仓 位 取 货 P 11 ： 堆 垛 机 载 货 回 到 货 台 过 程 中 P 12 ： 移 仓 指 令 P 13 ： 需 要 移 动 的 仓 位 P 15 ： 堆 垛 机 移 仓 结 束 回 到 货 台 过 程 中
容易得出该最小
Tj ； Fj ， M0j ］ （ i， j∈ ｛ 1 ， 2， …， k ｝ ） 具有以下性质： 子网 Σ i － j = ［P j ，
· a ） Σ i － j 既是 T-网 又 是 S-网， | p· | ≤ 即 t∈ T 有 | p | ≤1，
1 ； p ∈ P 有 | · t | ≤1 ， | t · | ≤1 ； b） Σ i = O t ∑ i － j ；
［8 ］
各库所变迁对应定义
t1 ： 堆 垛 机 处 理 存 货 指 令 过 程 t2 ： 堆 垛 机 开 始 载 货 入 库 t3 ： 堆 垛 机 在 指 定 仓 位 卸 货 t4 ： 堆 垛 机 存 货 结 束 空 载 回 到 货 台 t5 ： 堆 垛 机 处 理 取 货 指 令 过 程 t6 ： 堆 垛 机 开 始 去 取 货 t7 ： 堆 垛 机 在 指 定 仓 位 处 取 货 t8 ： 堆 垛 机 取 货 结 束 载 货 回 到 货 台 ， 并卸货 t9 ： 堆 垛 机 处 理 移 仓 指 令 过 程 t 10 ： 堆 垛 机 开 始 移 仓 t 11 ： 堆 垛 机 将 货 物 放 到 空 仓 位 t 12 ： 堆 垛 机 移 仓 结 束 回 到 货 台 P 14 ： 堆 垛 机 在 移 仓 的 过 程 中
图 1 中，该 Petri 网 Σ 体现了堆垛机与两个仓位 之 间 的 关 系，同时也表现了各活动之间关系 。对此系统作以下定义： 定义 T； F， K， M0 ］ 。 其 中： P = ｛ P 1 ， P2 ， …， P 15 ｝ ， Σ = ［P ， T = ｛ t1 ， t2 ， …， t12 ｝ ， F = ｛ （ P1 ， t2 ） ， （ t1 ， P2 ） ， （ P2 ， t2 ） ， （ P4 ， t2 ） ， （ P3 ， t2 ） ， （ t2 ， P5 ） ， …｝ ， P i 和 ti 的 物 理 含 义 如 表 1 ； 规 定 P i （ i≠5 ， 10 ） 容量函数 K （ P i ） = 1 ， 此外 K （ P 5 ） = K （ P 10 ） = 3 ； 初 始 M 0 = ［1 ， 0， 1， 1， 0， 0， 1， 0， 1， 0， 标志 M 0 表示系统的初始 状 态， 0， 1， 0， 0， 0］ = P 1 + P 3 + P 4 + P 7 + P 9 + P 12 。
第 27 卷第 11 期 2010 年 11 月
计 算 机 应 用 研 究 Application Research of Computers
Vol． 27 No． 11 Nov． 2010
* 基于 Petri 网分解技术的自动化物流系统建模分析 侯媛彬 ，李
摘
倩
（ 西安科技大学 电气与控制工程学院，西安 710054 ） 要： 针对西安科技大学自动化物流系统的 任 务 规 划， 提 出 了 一 种 基 于 变 迁 指 标 和 库 所 指 标 融 合 的 Petri 网
分解方法 。 采用 Petri 网理论对该物流系统建立模型， 给出定义， 在此基础上采用提出的 Petri 网分解方法得到融 得出 Petri 网模型的活 性和 有界性， 据此推断出物流系 合了 T 网和 S 网特性的最小子网 。 通过分析该最小子网， 统的任务规划合理有效 。 该方法大大减少了直接分析子网或原 Petri 网模型 的计 算量， 可避免全局或局部死锁， 为系统良好运行提供了依据 。 关键词： Petri 网分解； 自动化物流系统； 变迁指标； 库所指标； 活性； 有界性 中图分类号： TP302. 1 文献标志码： A 文章编号： 1001-3695 （ 2010 ） 11-4133-03 doi ： 10． 3969 / j． issn． 1001-3695． 2010． 11． 035
j=1 k c ） j， j' ∈ ｛ 1 ， 2， …， k｝ ， j≠ j' ， 有 P j ∩ P j' = ， ∪ j = 1 Pj = Pi ； k
（ 2）
d） K ＞ 1 ， 2， …， k｝ ， 2， …， k｝ ， j ≠ j' ， j∈ ｛ 1， j' ∈ ｛ 1 ， 有
［ 6 ～ 8］中的 Petri 网分解法的基础上提出了基于变迁指标和库 所指标融合的 Petri 网分 解 方 法， 得到的最小子网比基于变迁 指标分解得到的子网（ T-网） 或 采 用 基 于 库 所 指 标 分 解 所 得 的 子网（ S-网） 都简单， 为此类状态组合爆炸问题的解决提供了一 种更为有效的途径 。
计 算 机 应 用 研 究
第 27 卷
2， …， k ｝ ） 。 其中 Σ i － j 满足： （ a ） P j = ｛ p ∈ P | f （ p ） = i ｝ ； （ b ） T j = ｛ t∈ T | p∈ P j ， t∈ · p∪ p · ｝ ； （ c ） F j = ｛ （ P j × T j ） ∪ （ T j × P j ） ｝ ∩ F； （ d） M 0i = ΓP→ P j M 0 。 根据基于库所指标的分解 方 法 的 特 性
是典型的离散事件系统， 用 Petri 网对其建模非常合适
。
Petri 网模型的 状 态 空 间 大 小 随 系 统 规 模 呈 指 数 增 长 ， 显 Petri 网模型越复杂， 然， 对其 进 行 分 析 难 度 也 就 越 大 。 特 别 是 要分析一个系统的活性和有界性， 其算法的复杂性往往呈指数 量级
收稿日期： 2010 -05-09 ； 修回日期： 2010-06-31 （ liqian200146@ 126． com ） ．
基金项目： 陕西省自然科学基金资助项目（ 2009Jm8002 ）
作者简介： 侯媛彬（ 1954 -） ， 女， 教授， 博导， 主要研究方向为自动化 、 安全技术与工程； 李倩（ 1985-） ， 女， 硕士研究生， 主要研究方向为智 能 控 制
0
引言
Petri 网是一种 结 构 化 的 离 散 事 件 系 统 描 述 工 具 ， 能够充
1
建立自动化物流系统的 Petri 网模型
西安科技源自文库学自动化物流系统的核心是自动化立体仓库 。
分显示离散事 件 系 统 局 部 之 间 的 关 系
［1 ， 2 ］
。自动化物流系统
［3 ， 4 ］
该立体仓库由两列组合式货架和一个巷道式堆垛机组成， 共设 有 70 个仓位， 可以存放不同的货物 。 现假设初始条件如下： a ） 自动化物流系统中某个仓位有货物； b ） 自动化物流系统中存在空仓位； c ） 堆垛机空闲 。 对该物 流 系 统 建 立 的 Petri 网 模 型 Σ 如 图 1 所 示 。 图 1 中， 入库流程： P 1 中有 token 表示入库指令到达， 经过对指令的 处理（ t1 ） 之后，P 2 中有 token ，即入库命 令 就 绪，此 时 如 果 堆 垛机空闲（ P 3 中有 token ） 且 分 配 到 入 库 作 业，而 指 定 库 位 是 空位（ P 4 中有 token ） ， 则 t2 出发开始载货，然 后 堆 垛 机 载 货 运 行（ P 5 ） ，到达 空 货 位 并 卸 货 （ t3 ） ， 接 着 堆 垛 机 空 载 返 回 （ P6 ） 回到货台（ t4 ） ，堆垛机又处于空闲状态（ P 3 ） 。 从 P 7 开 始 的 出 库流程和从 P 12 开 始 的 移 仓 流 程 与 上 述 入 库 流 程 相 似 ， 不多 赘述 。
Abstract ： Aiming at Xi ’ an university of science and technology ’ s automated logistics system task planning ，this paper gave a new decomposition method of Petri net based on the index of transition and places fusion ，presented and defined a model based on Petri nets theory of automated logistics system． Through decomposing this model by the new decomposition method minimum subnets which fuse characteristics of T-net and S-net were gotten． According to the analysis of the minimum subnet ，inferred the activity and boundedness of this automated logistics system． Then ，drew according to the result of the analysis a conclus task planning was reasonable． Using his method greatly reduced the calculation of analyzing the sion ： this logistics system ’ subnets or original Petri nets model directly ，without globally or local deadlocks which providesd a basis of good working for this system． Key words ： decomposition of Petri net ； automated logistics system ； index of transition ； index of places ； activity ； boundedness
k T j ∩ T' j ≠ ， ∪ j = 1 Tj = Ti 。
由式（ 2 ） 可将最小子网 Σ i － j 通 过 共 享 合 成 得 到 子 网 Σ i ， 然 后再根据式（ 1 ） 将子网 Σ i 共享合 成 得 到 原 Petri 网 系 统 Σ 。 也 就是说可由最小子网的某些特性自下而上 还 原 出 原 Petri 网 系 统 Σ 的对应特性 。
Modeling and analysis of automatic logistics system based on decomposition of Petri nets techniques
HOU Yuan-bin ，LI Qian
（ Institute of Electrical ＆ Control Engineering ，Xi ’ an University of Science ＆ Technology ，Xi ’ an 710054 ，China ）
。 如果能够 将 模 型 拆 分 而 不 改 变 其 分 析 结 果 ， 那么此
类状态组合爆炸问题 就 迎 刃 而 解 。 近 年 来 国 内 外 在 这 方 面 的 研究取得了很大的进展， 提出了网化简 、 网运算 、 基于变迁指标 的分解
［6 ］ ［7 ， 8 ］ 、 基于库所指标的分 解 等理论。本文在参 考 文 献
· 4134·
本文定义各库所 、 变迁含义如表 1 所示 。
表1
P1： 入 库 存 货 指 令 P2： 待 存 货 物 P3： 堆 垛 机 空 闲 P 4 ： AS / RS 内 指 定 的 空 仓 位 P5： 堆 垛 机 载 货 去 仓 位 存 货 过 程 中 P6： 堆 垛 机 空 载 回 到 货 台 过 程 中 P7： 取 货 出 库 指 令 P8： 待 取 货 物 P 9 ： AS / RS 内 指 定 仓 位 的 货 物 P 10 ： 堆 垛 机 空 载 去 指 定 仓 位 取 货 P 11 ： 堆 垛 机 载 货 回 到 货 台 过 程 中 P 12 ： 移 仓 指 令 P 13 ： 需 要 移 动 的 仓 位 P 15 ： 堆 垛 机 移 仓 结 束 回 到 货 台 过 程 中
容易得出该最小
Tj ； Fj ， M0j ］ （ i， j∈ ｛ 1 ， 2， …， k ｝ ） 具有以下性质： 子网 Σ i － j = ［P j ，
· a ） Σ i － j 既是 T-网 又 是 S-网， | p· | ≤ 即 t∈ T 有 | p | ≤1，
1 ； p ∈ P 有 | · t | ≤1 ， | t · | ≤1 ； b） Σ i = O t ∑ i － j ；
［8 ］
各库所变迁对应定义
t1 ： 堆 垛 机 处 理 存 货 指 令 过 程 t2 ： 堆 垛 机 开 始 载 货 入 库 t3 ： 堆 垛 机 在 指 定 仓 位 卸 货 t4 ： 堆 垛 机 存 货 结 束 空 载 回 到 货 台 t5 ： 堆 垛 机 处 理 取 货 指 令 过 程 t6 ： 堆 垛 机 开 始 去 取 货 t7 ： 堆 垛 机 在 指 定 仓 位 处 取 货 t8 ： 堆 垛 机 取 货 结 束 载 货 回 到 货 台 ， 并卸货 t9 ： 堆 垛 机 处 理 移 仓 指 令 过 程 t 10 ： 堆 垛 机 开 始 移 仓 t 11 ： 堆 垛 机 将 货 物 放 到 空 仓 位 t 12 ： 堆 垛 机 移 仓 结 束 回 到 货 台 P 14 ： 堆 垛 机 在 移 仓 的 过 程 中
图 1 中，该 Petri 网 Σ 体现了堆垛机与两个仓位 之 间 的 关 系，同时也表现了各活动之间关系 。对此系统作以下定义： 定义 T； F， K， M0 ］ 。 其 中： P = ｛ P 1 ， P2 ， …， P 15 ｝ ， Σ = ［P ， T = ｛ t1 ， t2 ， …， t12 ｝ ， F = ｛ （ P1 ， t2 ） ， （ t1 ， P2 ） ， （ P2 ， t2 ） ， （ P4 ， t2 ） ， （ P3 ， t2 ） ， （ t2 ， P5 ） ， …｝ ， P i 和 ti 的 物 理 含 义 如 表 1 ； 规 定 P i （ i≠5 ， 10 ） 容量函数 K （ P i ） = 1 ， 此外 K （ P 5 ） = K （ P 10 ） = 3 ； 初 始 M 0 = ［1 ， 0， 1， 1， 0， 0， 1， 0， 1， 0， 标志 M 0 表示系统的初始 状 态， 0， 1， 0， 0， 0］ = P 1 + P 3 + P 4 + P 7 + P 9 + P 12 。
第 27 卷第 11 期 2010 年 11 月
计 算 机 应 用 研 究 Application Research of Computers
Vol． 27 No． 11 Nov． 2010
* 基于 Petri 网分解技术的自动化物流系统建模分析 侯媛彬 ，李
摘
倩
（ 西安科技大学 电气与控制工程学院，西安 710054 ） 要： 针对西安科技大学自动化物流系统的 任 务 规 划， 提 出 了 一 种 基 于 变 迁 指 标 和 库 所 指 标 融 合 的 Petri 网
分解方法 。 采用 Petri 网理论对该物流系统建立模型， 给出定义， 在此基础上采用提出的 Petri 网分解方法得到融 得出 Petri 网模型的活 性和 有界性， 据此推断出物流系 合了 T 网和 S 网特性的最小子网 。 通过分析该最小子网， 统的任务规划合理有效 。 该方法大大减少了直接分析子网或原 Petri 网模型 的计 算量， 可避免全局或局部死锁， 为系统良好运行提供了依据 。 关键词： Petri 网分解； 自动化物流系统； 变迁指标； 库所指标； 活性； 有界性 中图分类号： TP302. 1 文献标志码： A 文章编号： 1001-3695 （ 2010 ） 11-4133-03 doi ： 10． 3969 / j． issn． 1001-3695． 2010． 11． 035
j=1 k c ） j， j' ∈ ｛ 1 ， 2， …， k｝ ， j≠ j' ， 有 P j ∩ P j' = ， ∪ j = 1 Pj = Pi ； k
（ 2）
d） K ＞ 1 ， 2， …， k｝ ， 2， …， k｝ ， j ≠ j' ， j∈ ｛ 1， j' ∈ ｛ 1 ， 有
［ 6 ～ 8］中的 Petri 网分解法的基础上提出了基于变迁指标和库 所指标融合的 Petri 网分 解 方 法， 得到的最小子网比基于变迁 指标分解得到的子网（ T-网） 或 采 用 基 于 库 所 指 标 分 解 所 得 的 子网（ S-网） 都简单， 为此类状态组合爆炸问题的解决提供了一 种更为有效的途径 。
计 算 机 应 用 研 究
第 27 卷
2， …， k ｝ ） 。 其中 Σ i － j 满足： （ a ） P j = ｛ p ∈ P | f （ p ） = i ｝ ； （ b ） T j = ｛ t∈ T | p∈ P j ， t∈ · p∪ p · ｝ ； （ c ） F j = ｛ （ P j × T j ） ∪ （ T j × P j ） ｝ ∩ F； （ d） M 0i = ΓP→ P j M 0 。 根据基于库所指标的分解 方 法 的 特 性
是典型的离散事件系统， 用 Petri 网对其建模非常合适
。
Petri 网模型的 状 态 空 间 大 小 随 系 统 规 模 呈 指 数 增 长 ， 显 Petri 网模型越复杂， 然， 对其 进 行 分 析 难 度 也 就 越 大 。 特 别 是 要分析一个系统的活性和有界性， 其算法的复杂性往往呈指数 量级
收稿日期： 2010 -05-09 ； 修回日期： 2010-06-31 （ liqian200146@ 126． com ） ．
基金项目： 陕西省自然科学基金资助项目（ 2009Jm8002 ）
作者简介： 侯媛彬（ 1954 -） ， 女， 教授， 博导， 主要研究方向为自动化 、 安全技术与工程； 李倩（ 1985-） ， 女， 硕士研究生， 主要研究方向为智 能 控 制
0
引言
Petri 网是一种 结 构 化 的 离 散 事 件 系 统 描 述 工 具 ， 能够充
1
建立自动化物流系统的 Petri 网模型
西安科技源自文库学自动化物流系统的核心是自动化立体仓库 。
分显示离散事 件 系 统 局 部 之 间 的 关 系
［1 ， 2 ］
。自动化物流系统
［3 ， 4 ］
该立体仓库由两列组合式货架和一个巷道式堆垛机组成， 共设 有 70 个仓位， 可以存放不同的货物 。 现假设初始条件如下： a ） 自动化物流系统中某个仓位有货物； b ） 自动化物流系统中存在空仓位； c ） 堆垛机空闲 。 对该物 流 系 统 建 立 的 Petri 网 模 型 Σ 如 图 1 所 示 。 图 1 中， 入库流程： P 1 中有 token 表示入库指令到达， 经过对指令的 处理（ t1 ） 之后，P 2 中有 token ，即入库命 令 就 绪，此 时 如 果 堆 垛机空闲（ P 3 中有 token ） 且 分 配 到 入 库 作 业，而 指 定 库 位 是 空位（ P 4 中有 token ） ， 则 t2 出发开始载货，然 后 堆 垛 机 载 货 运 行（ P 5 ） ，到达 空 货 位 并 卸 货 （ t3 ） ， 接 着 堆 垛 机 空 载 返 回 （ P6 ） 回到货台（ t4 ） ，堆垛机又处于空闲状态（ P 3 ） 。 从 P 7 开 始 的 出 库流程和从 P 12 开 始 的 移 仓 流 程 与 上 述 入 库 流 程 相 似 ， 不多 赘述 。
Abstract ： Aiming at Xi ’ an university of science and technology ’ s automated logistics system task planning ，this paper gave a new decomposition method of Petri net based on the index of transition and places fusion ，presented and defined a model based on Petri nets theory of automated logistics system． Through decomposing this model by the new decomposition method minimum subnets which fuse characteristics of T-net and S-net were gotten． According to the analysis of the minimum subnet ，inferred the activity and boundedness of this automated logistics system． Then ，drew according to the result of the analysis a conclus task planning was reasonable． Using his method greatly reduced the calculation of analyzing the sion ： this logistics system ’ subnets or original Petri nets model directly ，without globally or local deadlocks which providesd a basis of good working for this system． Key words ： decomposition of Petri net ； automated logistics system ； index of transition ； index of places ； activity ； boundedness
k T j ∩ T' j ≠ ， ∪ j = 1 Tj = Ti 。
由式（ 2 ） 可将最小子网 Σ i － j 通 过 共 享 合 成 得 到 子 网 Σ i ， 然 后再根据式（ 1 ） 将子网 Σ i 共享合 成 得 到 原 Petri 网 系 统 Σ 。 也 就是说可由最小子网的某些特性自下而上 还 原 出 原 Petri 网 系 统 Σ 的对应特性 。
Modeling and analysis of automatic logistics system based on decomposition of Petri nets techniques
HOU Yuan-bin ，LI Qian
（ Institute of Electrical ＆ Control Engineering ，Xi ’ an University of Science ＆ Technology ，Xi ’ an 710054 ，China ）