2017-2018学年人教A版高中数学必修1课时作业：作业31 2-3 幂函数含解析精品

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2017-2018学年人教A版高中数学必修1课时作业：作业21 2.1.1-2指数与指数幂的运算(第2课时) Word版含解析

课时作业(二十一)1.化简823的值为( )A.2B.4C.6D.8答案 B解析 823＝(23)23＝4.2.25－12等于( ) A.25B.125C.5D.15答案 D解析 25－12＝(52)－12＝5－1＝15. 3.已知x>0，x －23＝4，那么x 等于( ) A.8B.18C.344 D.232 答案 B4.已知x 2＋x －2＝22，且x>1，则x 2－x －2的值为( )A.2或－2B.－2C. 6D.2 答案 D解析 (x 2－x －2)2＝(x 2＋x －2)2－4＝4，因为x>1，所以x 2>x －2，所以x 2－x －2＝2.5.设a ＝424，b ＝312，c ＝6，则a ，b ，c 大小关系是( )A.a>b>cB.b>c>aC.b>a>cD.a<b<c 答案 D6.设b ≠0，化简式子：(a 3b －3)12·(a －2b 2)13·(ab 5)16的结果是( )A.aB.(ab)－1C.ab －1D.a －1 答案 A7.计算（2n ＋1）2×（12）2n ＋14n ×8－2(n ∈N *)的结果是( ) A.164 B.22n ＋5 C.2n 2－2n ＋6D.(12)2n －7 答案 D解析原式＝22n ＋2－2n －1－2n ＋6＝2－2n ＋7＝(12)2n －7，选D. 8.(513)0－[1－(0.5)－2]÷(338)13的值是( ) A.0B.13C.3D.4答案 C9.设5x ＝4，5y ＝2，则52x －y ＝________. 答案 8解析 ∵5x ＝4，∴52x ＝16，5y ＝2，∴52x －y ＝52x ÷5y ＝16÷2＝8.10.若100a ＝5，10b ＝2，则2a ＋b ＝________.答案 1解析 ∵100a ＝5，∴102a ＝5，又10b ＝2，∴102a ＋b ＝10.∴2a ＋b ＝1.11.若x>0，则(2x 14＋332)(2x 14－332)－4x －12(x －x 12)＝________. 答案－2312.化简求值.(1)0.064－13－(－18)0＋1634＋0.2512； (2)a －1＋b －1（ab ）－1. (3)(x 14＋y 14)(x 14－y 14)(x ＋y)；(4)(0.000 1)－14＋(27)23－(4964)－12＋(19)－1.5. 答案 (1)10 (2)a ＋b (3)x －y (4)4467解析 (3)(x 14＋y 14)(x 14－y 14)(x ＋y)＝(x 12－y 12)(x 12＋y 12)＝x －y.(4)(0.000 1)－14＋(27)23－(4964)－12＋(19)－1.5＝10＋9－87＋27＝4467. 13.计算.(0.064)－13－⎝⎛⎭⎫－780＋[(－2)3]－43＋16－0.75＋|－0.01|12. 思路利用分数指数幂的运算性质进行化简、求值.解析原式＝(0.4)－1－1＋(－2)－4＋2－3＋0.1＝52－1＋116＋18＋110＝14380. 14.比较大小2，33.解析方法一：2＝68，33＝69，∴2<33. 方法二：233＝6869＝689<1，∴2<33. 15.已知a 12＋a －12＝2，求①a ＋a －1； ②a 2＋a －2； ③a 3＋a －3的值. 答案 ①a ＋a －1＝2，②a 2＋a －2＝2，③a 3＋a －3＝2.1.下列运算正确的是( )A.(－a 3)4＝(－a 4)3B.(－a 3)4＝－a 3＋4C.(－a 3)4＝a 3＋4 D.(－a 3)4＝(－1)4a 3×4＝a 12 答案 D解析 (a·b)n ＝a n ·b n .2.将下列各式化成指数式，正确的是( )A.6（－2）2＝(－12)13B.4x 3y 3＝x·y 34(x>0，y>0)C.3a 2－b 2＝a 23－b 23D.3x y ＝(y x )－13(x ≠0，y ≠0) 答案 D3.下列各式运算错误的是( )A.(－a 2b)2·(－ab 2)3＝－a 7b 8B.(－a 2b 3)3÷(－ab 2)3＝a 3b 3C.(－a 3)2·(－b 2)3＝a 6b 6D.[－(a 3)2·(－b 2)3]3＝a 18b 18答案 C解析 (－a 3)2·(－b 2)3＝－a 6b 6.4.设－3<x<3，则x 2－2x ＋1－x 2＋6x ＋9＝________.答案 ⎩⎪⎨⎪⎧－2x －2（－3<x<1）－4（1≤x<3） 5.计算.(0.008 1)14－[3×(78)0]－1·[81－0.25＋(338)－13]12－10×0.02713. 解析原式＝0.3－13×(13＋23)12－10×0.3＝－9130. 6.设13－7的整数部分为x ，小数部分为y ，求x 2＋7xy ＋3y 的值. 解析 ∵13－7＝3＋72＝4－1＋72＝2＋7－12， ∴x ＝2，y ＝7－12. 原式＝22＋7·2·7－12＋37－12＝4＋7－7＋7＋1＝12.。

新教材人教A版数学必修第一册第3章 3.3 幂函数

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(4)当幂指数 α＝－1 时，幂函数 y＝xα 在定义域上是减函数．
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[答案] (1)× (2)√ (3)√ (4)×
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2．下列函数中不是幂函数的是( )
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A．y＝ x
B．y＝x3
1．幂函数的图象过点(2， 2)，则该幂函数的解析式是(
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A．y＝x－1
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合以是“0”或“1”.
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1．理解 1 个概念——幂函数的概念
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判断一个函数是否为幂函数，其关键是判断其是否符合 y＝xα(α 结
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探新
为常数)的形式．

2020年高中数学人教A版必修第一册课时作业 3.3《幂函数》 (含答案)

2020年高中数学人教A 版必修第一册课时作业3.3 幂函数一、选择题1.下列函数是幂函数的是( )A.y=7xB.y=x 7C.y=5xD.y=(x ＋2)32.已知函数y=x a ，y=x b ，y=x c 的图象如图所示，则a ，b ，c 的大小关系为( )A.c<b<aB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b3.下列结论中，正确的是( )A.幂函数的图象都通过点(0,0)，(1,1)B.幂函数的图象可以出现在第四象限C.当幂指数α取1,3，0.5时，幂函数y=x α是增函数D.当幂指数α=－1时，幂函数y=x α在定义域上是减函数4.已知幂函数f(x)的图象经过点(4,2)，则f(x)的增区间为( )A.(－∞，＋∞)B.(－∞，0)C.(0，＋∞)D.(1，＋∞)5.已知幂函数f(x)=x a ，当x ＞1时，恒有f(x)＜x ，则a 的取值范围是( )A.0＜a ＜1B.a ＜1C.a ＞0D.a ＜06.已知幂函数f(x)=(2n 2-n)x n ＋1，若在其定义域上为增函数，则n 等于( )A.1，-B.1C.-D.-1，1212127.幂函数f(x)=x 3m-5(m ∈N)在(0，＋∞)上是减函数，且f(-x)=f(x)，则m 可能等于()A.0 B.1 C.2 D.38.若幂函数y=(m 2-3m ＋3)x m-2的图象关于原点对称，则m 的取值范围为( )A.1≤m ≤2B.m=1或m=2C.m=2D.m=1二、填空题9.若幂函数y=x α的图像经过点(8，4)，则函数y=x α的值域是________.10.下列命题中，①幂函数的图象不可能在第四象限；②当α=0时，函数y=x α的图象是一条直线；③当α>0时，幂函数y=x α是增函数；④当α＜0时，幂函数y=x α在第一象限内函数值随x 值的增大而减小.其中正确的序号为________.11.若函数f(x)是幂函数，且满足f(4)=3f(2)，则f(0.5)的值等于________.12.幂函数f(x)=x3m－5(m∈N)在(0，＋∞)上是减函数，且f(－x)=f(x)，则m等于________.三、解答题13.函数f(x)=(m2－3m＋3)x m＋2是幂函数，且函数f(x)为偶函数，求m的值.14.已知幂函数f(x)=x－m2＋2m＋3(m∈Z)为偶函数，且在区间(0，＋∞)上是单调增函数.求函数f(x)的解析式.15.已知幂函数y=f(x)=x－2m 2－m＋3，其中m∈{x|－2<x<2，x∈Z}，满足：①是区间(0，＋∞)上的增函数；②对任意的x∈R，都有f(－x)＋f(x)=0.求同时满足①，②的幂函数f(x)的解析式，并求x∈[0,3]时f(x)的值域.16.已知函数，满足f(2)<f(3).(1)求k的值与f(x)的解析式.(2)对于(1)中的函数f(x)，试判断是否存在m，使得函数g(x)=f(x)－2x＋m在[0，2]上的值域为[2，3]，若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由.参考答案1.答案为：B ；2.答案为：A ；解析：由幂函数的图象特征知，c<0，a>0，b>0.由幂函数的性质知，当x>1时，幂指数大的幂函数的函数值就大，则a>b.综上所述，可知c<b<a.3.答案为：C ；解析：当幂指数α=－1时，幂函数y=x －1的图象不通过原点，故选项A 不正确；因为所有的幂函数在区间(0，＋∞)上都有定义，且y=x α(α∈R )，y>0，所以幂函数的图象不可能出现在第四象限，故选项B 不正确；当α=－1时，y=x －1在区间(－∞，0)和(0，＋∞)上是减函数，但在它的定义域上不是减函数，故选项D 不正确.4.答案为：C ；5.答案为：B ；6.答案为：C ；7.答案为：B ；解析：幂函数f(x)=x 3m-5(m ∈N)在(0，＋∞)上是减函数，∴3m-5＜0，即m ＜.又m ∈N ，∴m=0,1.53∵f(-x)=f(x)，∴函数f(x)是偶函数.当m=0时，f(x)=x -5是奇函数；当m=1时，f(x)=x -2是偶函数.∴m=1.8.答案为：D9.答案为：[0，＋∞)；10.答案为：①④；11.答案为：；1312.答案为：1；解析：因为幂函数f(x)=x 3m －5(m ∈N)在(0，＋∞)上是减函数，所以3m －5<0，即m<，又m ∈N ，53所以m=0，1，因为f(－x)=f(x)，所以函数f(x)是偶函数，当m=0时，f(x)=x －5，是奇函数；当m=1时，f(x)=x －2，是偶函数.所以m=1.13.解：因为f(x)=(m 2－3m ＋3)x m ＋2是幂函数，所以m 2－3m ＋3=1，即m 2－3m ＋2=0.所以m=1，或m=2.当m=1时，f(x)=x 3为奇函数，不符合题意.当m=2时，f(x)=x4为偶函数，满足题目要求.所以m=2.14.解：∵f(x)在区间(0，＋∞)上是单调增函数，∴－m2＋2m＋3>0，即m2－2m－3<0，－1<m<3.又m∈Z，∴m=0,1,2，而m=0,2时，f(x)=x3不是偶函数，m=1时，f(x)=x4是偶函数，∴f(x)=x4.15.解：因为m∈{x|－2<x<2，x∈Z}，所以m=－1,0,1.因为对任意x∈R，都有f(－x)＋f(x)=0，即f(－x)=－f(x)，所以f(x)是奇函数.当m=－1时，f(x)=x2只满足条件①而不满足条件②；当m=1时，f(x)=x0，条件①、②都不满足.当m=0时，f(x)=x3，条件①、②都满足，且在区间[0,3]上是增函数，所以x∈[0,3]时，函数f(x)的值域为[0,27].16.解：(1)由f(2)<f(3)，得－k2＋k＋2>0，解得－1<k<2，又k∈N，则k=0，1.所以当k=0，1时，f(x)=x2.(2)由已知得g(x)=x2－2x＋m=(x－1)2＋m－1，当x∈[0，2]时，易求得g(x)∈[m－1，m]，由已知值域为[2，3]，得m=3.故存在满足条件的m，且m=3.。

高中数学课时作业(人教A版必修第一册)课时作业 1

课时作业1集合的概念基础强化1.下列语言叙述中，能表示集合的是()A．数轴上离原点距离很近的所有点B．德育中学的全体高一学生C．某高一年级全体视力差的学生D．与△ABC大小相仿的所有三角形2．下列结论不正确的是()A．0∈N B．2∉QC．0∈Q D．－1∈Z3．若a，b，c，d为集合A的4个元素，则以a，b，c，d为边长构成的四边形可能是() A．菱形B．平行四边形C．梯形D．正方形4．2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”寓意创造非凡、探索未来；北京冬残奥会吉祥物“雪容融”寓意点亮梦想、温暖世界．这两个吉祥物的中文名字中的汉字组成集合M，则M中元素的个数为()A．3 B．4C．5 D．65．(多选)下列说法中不正确的是()A．集合N与集合N*是同一个集合B．集合N中的元素都是集合Z中的元素C．集合Q中的元素都是集合Z中的元素D．集合Q中的元素都是集合R中的元素6．(多选)下列说法正确的是()A．N*中最小的数是1B．若－a∉N*，则a∈N*C．若a∈N*，b∈N*，则a＋b最小值是2D．x2＋4＝4x的实数解组成的集合中含有2个元素7．集合A中的元素x满足63－x∈N，x∈N，则集合A中的元素为________．8．已知集合A含有三个元素1，0，x，若x2∈A，则实数x的值为________．9．设集合A中含有三个元素3，x，x2－2x，(1)求实数x应满足的条件．(2)若－2∈A，求实数x.10．已知集合A中含有两个元素x，y，集合B中含有两个元素0，x2，若A＝B，求实数x，y的值.能力提升11.下列各组中集合P与Q，表示同一个集合的是()A．P是由2，3构成的集合，Q是由有序数对(2，3)构成的集合B．P是由π构成的集合，Q是由59构成的集合C．P是由元素1，3，π构成的集合，Q是由元素π，1，|－3|构成的集合D．P是满足不等式－1≤x≤1的自然数构成的集合，Q是方程x2＝1的解集12．由实数x，－x，|x|，x2，－3x3所组成的集合中，最多含有元素的个数为()A．2 B．3C．4 D．513．(多选)已知集合M中的元素x满足x＝a＋2b，其中a，b∈Z，则下列选项中属于集合M的是()A．0 B．6C．11－2D．32－114．(多选)已知x，y为非零实数，代数式x|x|＋y|y|的值所组成的集合为M，则下列判断错误的是()A．0∉M B．1∈MC．－2∈M D．2∈M15.已知集合A由a，b，c三个元素组成，集合B由0，1，2三个元素组成，且集合A 与集合B相等．下列三个关系：①a≠2；②b＝2；③c≠0有且只有一个正确，则100a＋10b ＋c＝________．16．集合A中共有3个元素－4，2a－1，a2，集合B中也共有3个元素9，a－5，1－a，现知9∈A且集合B中再没有其他元素属于集合A，能否根据上述条件求出实数a的值？若能，则求出a的值，若不能，则说明理由．。

2017-2018学年人教A版高中数学必修1课时作业：作业31 2.3 幂函数 Word版含解析

课时作业(三十一)1.下列函数：①y ＝x 2＋1；②y ＝x －12；③y ＝2x 2；④y ＝x －1；⑤y ＝x －13＋1.其中是幂函数的是( )A.①⑤B.①②③C.②④D.②③⑤答案 C2.设a ＝(35)25，b ＝(25)35，c ＝(25)25，则a ，b ，c 的大小关系是( )A.a>c>bB.a>b>cC.c>a>bD.b>c>a答案 A解析 ∵y ＝x 25在(0，＋∞)上是增函数，且35>25，∴(35)25>(25)25，即a>c.∵y ＝(25)x 在R 上是减函数，且35>25，∴(25)35<(25)25，即b<c.∴b<c<a ，故选A.3.设α∈{－1，1，12，3}，则使函数y ＝x α的定义域为R 且为奇函数的所有α值为() A.1，3 B.－1，1C.－1，3D.－1，1，3答案 A4.已知幂函数f(x)＝(2n 2－n)x n ＋1，若在其定义域上为增函数，则n 等于( )A.1，－12B.1C.－12D.－1，12答案 C5.若幂函数y ＝(m 2－3m ＋3)x m －2的图像不过原点，则m 的取值范围为( )A.1≤m ≤2B.m ＝1或m ＝2C.m ＝2D.m ＝1答案 D解析由题意得⎩⎪⎨⎪⎧m －2<0，m 2－3m ＋3＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧m<2，m ＝1或m ＝2，∴m ＝1. 6.如图是幂函数y ＝x m 与y ＝x n 在第一象限内的图像，则( )A.－1<n<0<m<1B.n<－1，0<m<1C.－1<n<0，m>1D.n<－1，m>1 答案 B7.设f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2－x －1，x ≤0，x 12，x>0，若0≤f(x 0)≤1，则x 0的取值范围是( ) A.[1，＋∞)B.[－1，1]C.(－∞，1]D.(－∞，－1]∪(1，＋∞)答案 B8.使(3－2x －x 2)－34有意义的x 的取值范围是________. 答案 (－3，1)解析 (3－2x －x 2)－34有意义，∴－x 2－2x ＋3>0，得－3<x<1. 9.若幂函数y ＝x α的图像经过点(8，4)，则函数y ＝x α的值域是________.答案 [0，＋∞)10.函数f(x)＝1xm 2＋m ＋1(m ∈N *)的定义域是________，奇偶性为________，单调递减区间是________.答案 {x|x ≠0}，奇函数，(－∞，0)和(0，＋∞)11.若幂函数y ＝x p 在(1，＋∞)上的图像都在y ＝x 的下方，则p 的取值范围为________. 答案 p<112.设函数f 1(x)＝x 12，f 2(x)＝x －1，f 3(x)＝x 2，则f 1(f 2(f 3(2 017)))＝________.答案 12 01713.若(a ＋1)－12<(3－2a)－12，求a 的取值范围. 解析由⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1>0，3－2a>0，a ＋1>3－2a ，得23<a<32. 14.比较大小：1.20.5，1.20.6，0.51.2，0.61.2.解析 ∵0.5<0.6，∴1<1.20.5<1.20.6，0.51.2<0.61.2<1，∴0.51.2<0.61.2<1.20.5<1.20.6.1.已知函数y ＝xn 2－2n －3(n ∈Z )的图像与两坐标轴都无公共点，且其图像关于y 轴对称，求n 的值，并画出函数图像.解析因为图像与x 轴无交点，所以n 2－2n －3≤0，又图像关于y 轴对称，则n 2－2n －3为偶数.由n 2－2n －3≤0，得－1≤n ≤3，又n ∈Z ，所以n ＝0，±1，2，3.当n ＝0时，n 2－2n －3＝－3不是偶数；当n ＝1时，n 2－2n －3＝－4是偶数；当n ＝－1时，n 2－2n －3＝0是偶数；当n ＝2时，n 2－2n －3＝－3不是偶数；当n ＝3时，n 2－2n －3＝0是偶数.综上，n ＝－1或n ＝1或n ＝3，此时解析式为y ＝x 0(x ≠0)或y ＝x －4(x ≠0)，如图.。

2017-2018学年人教A版高中数学必修1课时作业：作业3 1.1.1-3集合的含义与表示 Word版含解析

课时作业(三)1.设x ∈N ，且1x ∈N ，则x 的值可能是( )A.0B.1C.－1D.0或1答案 B解析首先x ≠0，排除A ，D ；又x ∈N ，排除C ，故选B.2.下面四个关系式：π∈{x|x 是正实数}，0.3∈Q ，0∈{0}，0∈N ，其中正确的个数是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 答案 A解析本题考查元素与集合之间的关系，由数集的分类可知四个关系式均正确. 3.集合{x ∈N |－1<x<112}的另一种表示方法是( )A.{0，1，2，3，4}B.{1，2，3，4}C.{0，1，2，3，4，5}D.{1，2，3，4，5} 答案 C解析 ∵x ∈N ，且－1<x<112，∴集合中含有元素0，1，2，3，4，5，故选C.4.已知集合A ＝{x ∈N *|－5≤x ≤5}，则必有( ) A.－1∈A B.0∈A C.3∈A D.1∈A 答案 D解析 ∵x ∈N *，－5≤x ≤5，∴x ＝1，2，即A ＝{1，2}，∴1∈A. 5.集合M ＝{(x ，y)|xy<0，x ∈R ，y ∈R }是( ) A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集 C.第四象限内的点集 D.第二、四象限内的点集答案 D解析根据描述法表示集合的特点，可知集合表示的是横、纵坐标异号的点的集合，这些点在第二、四象限内.6.若a ，b ，c ，d 为集合A 的四个元素，则以a ，b ，c ，d 为边长构成的四边形可能是( ) A.矩形B.平行四边形C.菱形D.梯形答案 D解析由于集合中的元素具有“互异性”，故a ，b ，c ，d 四个元素互不相同，即组成四边形的四条边互不相等.7.集合A ＝{x|x ∈N ，且42－x ∈Z }，用列举法可表示为A ＝________.答案 {0，1，3，4，6}解析注意到42－x ∈Z ，因此，2－x ＝±2，±4，±1，解得x ＝－2，0，1，3，4，6，又∵x ∈N ，∴x ＝0，1，3，4，6.8.一边长为6，一边长为3的等腰三角形所组成的集合中有________个元素. 答案 1解析这样的三角形只有1个，是两腰长为6，底边长为3的等腰三角形. 9.点P(1，3)和集合A ＝{(x ，y)|y ＝x ＋2}之间的关系是________. 答案 P ∈A解析在y ＝x ＋2中，当x ＝1时，y ＝3，因此点P 是集合A 的元素，故P ∈A. 10.用列举法表示集合A ＝{(x ，y)|x ＋y ＝3，x ∈N ，y ∈N *}为________. 答案 {(0，3)，(1，2)，(2，1)}解析集合A 是由方程x ＋y ＝3的部分整数解组成的集合，由条件可知，当x ＝0时，y ＝3；当x ＝1时，y ＝2；当x ＝2时，y ＝1.故A ＝{(0，3)，(1，2)，(2，1)}.11.若A ＝{－2，2，3，4}，B ＝{x|x ＝t 2，t ∈A}，用列举法表示集合B ＝________. 答案 {4，9，16}解析由题意可知集合B 是由集合A 中元素的平方构成，故B ＝{4，9，16}.12.下列集合中：A ＝{x ＝2，y ＝1}，B ＝{2，1}，C ＝{(x ，y)|⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，x －y ＝1}，D ＝{(x ，y)|x ＝2且y ＝1}，与集合{(2，1)}相等的共有________个. 答案 2解析因为集合{(2，1)}的元素表示的是有序实数对，由已知集合的代表元素知，元素为有序实数对的是C ，D ，而A 表示含有两个元素x ＝2，y ＝1的集合，B 表示含有2个元素的集合.13.设A 是满足x<6的所有自然数组成的集合，若a ∈A ，且3a ∈A ，求a 的值.解析 ∵a ∈A 且3a ∈A ，∴a<6且3a<6，∴a<2. 又∵a 是自然数，∴a ＝0或1.14.已知集合A 含有两个元素a 和a 2，若1∈A ，求实数a 的值.解析本题中已知集合A 中有两个元素且1∈A ，据集合中元素的特点需分a ＝1和a 2＝1两种情况，另外还要注意集合中元素的互异性. 若1∈A ，则a ＝1或a 2＝1，即a ＝±1. 当a ＝1时，集合A 有重复元素，∴a ≠1；当a ＝－1时，集合A 含有两个元素1，－1，符合互异性. ∴a ＝－1. ►重点班·选做题15.已知集合A ＝{0，2，5，10}，集合B 中的元素x 满足x ＝ab ，a ∈A ，b ∈A 且a ≠b ，写出集合B.解析当⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，b ≠0或⎩⎪⎨⎪⎧a ≠0，b ＝0时，x ＝0；当⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝5或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5，b ＝2时，x ＝10；当⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝10或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝10，b ＝2时，x ＝20；当⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5，b ＝10或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝10，b ＝5时，x ＝50.所以B ＝{0，10，20，50}.1.已知A ＝{x|3－3x>0}，则有( ) A.3∈A B.1∈A C.0∈A D.－1∉A答案 C解析因为A ＝{x|3－3x>0}＝{x|x<1}，所以0∈A.2.“今有三女，长女五日一归，中女四日一归，小女三日一归，问三女何时相会”.(选自《孙子算经》)，请将三女前三次相会的天数用集合表示出来.解析三女相会的日数，即为5，4，3的公倍数，它们的最小公倍数为60，因此三女前三次相会的天数用集合表示为{60，120，180}.3.数集M 满足条件：若a ∈M ，则1＋a1－a ∈M(a ≠±1且a ≠0)，已知3∈M ，试把由此确定的集合M 的元素全部求出来.解析 ∵a ＝3∈M ，∴1＋a 1－a ＝1＋31－3＝－2∈M ，∴1－21＋2＝－13∈M.∴1－131＋13＝12∈M ，∴1＋121－12＝3∈M.即M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫3，－2，－13，12.4.设集合A ＝{x ，y}，B ＝{0，x 2}，若集合A ，B 相等，求实数x ，y 的值. 解析因为A ，B 相等，则x ＝0或y ＝0.(1)当x ＝0时，x 2＝0，则B ＝{0，0}，不满足集合中元素的互异性，故舍去. (2)当y ＝0时，x ＝x 2，解得x ＝0或x ＝1.由(1)知x ＝0应舍去. 综上知：x ＝1，y ＝0.5.集合A ＝{x|⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ，y ＝x 2}可化简为________. 以下是两位同学的答案，你认为哪一个正确？试说明理由.学生甲：由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ，y ＝x 2，得x ＝0或x ＝1，故A ＝{0，1}；学生乙：问题转化为求直线y ＝x 与抛物线y ＝x 2的交点，得到A ＝{(0，0)，(1，1)}. 解析同学甲正确，同学乙错误.由于集合A 的代表元素为x ，因此满足条件的元素只能为x＝0，1；而不是实数对⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝0，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1.故同学甲正确.。

2017-2018学年高中数学课时作业171.3.2.1函数的奇偶性(第1课时)新人教A版必修

C.f(x ) • f( — x) < 0D.f (x) • f( — x)>0答案 B解析 F( — x) = f( — x) + f(x) = F(x).又x € ( — a , a)关于原点对称，• F(x)是偶函数.答案由f(x)是偶函数，可得f( — x) = f(x).由g(x)是奇函数，可得 g( — x) =— g(x).T |g(x)|为偶函数，••• f(x) + |g(x)|为偶函数.6.对于定义域为R 的任意奇函数f(x)都恒成立的是()课时作业(十七)1.321函数的奇偶性(第1课时)1.下列函数中既是奇函数，又在定义域上是增函数的是 A.y = 3x + 1 B.f(x) 1 C.y = 1 — x D.f(x)答案 D 2.若函数 f(x) = J ，x>°， —1, x <0,则 f(x) A.偶函数 B.奇函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数又不是偶函数答案 B 3.已知 y = f(x) , x € ( — a , a), F(x) = f(x) + f( — x)，则 F(x)是( ) 4 J JB.偶函数 A.奇函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数4.(2015 •辽宁)已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是① y = f(|x|) ② y = f( — x)③ y = xf(x)A.①③ C.①④④ y = f(x) + xB.②③ D.②④答案 D5.设函数f(x)和g(x)分别是R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是 (+ |g(x)|是偶函数B.f(x) — |g(x)|是奇函数 A.f(x)C.|f(x)| + g(x)是偶函数D.|f(x)|— g(x)是奇函数解析A. f( x) —B. f(x) —f( —x) <0C.f(x ) • f( —x) < 0D.f (x) • f( —x)>0--3 + a = — 5，…a = — 8. 10. 下列命题正确的是①对于函数y = f(x)，若f( — 1) =— f(1)，贝U f(x)是奇函数; ②若f(x)是奇函数，则f(0) = 0;③若函数f(x)的图像不关于y 轴对称，则f(x) 一定不是偶函数. 答案③11.设f(x)是定义在R 上的奇函数，当 x W0时，f(x) = 2x 2 — x ,贝U f(1)= 答案 —3答案 C解析由f( — X )=- f(x)知f( — x)与f(x)互为相反数，•••只有C 成立.7.若f(x)为R 上的奇函数，给出下列四个说法:① f(x) + f( — x) = 0; ② f(x) — f( — x) = 2f(x);③f (x) • f( — x)<0 ; =—1.其中一定正确的个数为(A.OB.1C.2D.3答案解析 ••• f(x)在R 上为奇函数，. ■- f( — x) =— f(x).•f(x)+ f( — x) = f(x) — f(x) = 0，故①正确.f(x) — f( — x) = f(x) + f(x) = 2f(x)，故②正确.当x = 0时, f(x) • f( — x) = 0,故③不正确. 当x = 0时,严)=0无意义，故④不正确.8.函数f(x) 的图像关于(A.y 轴对称 C.原点对称答案 D.直线y = x 对•••定乂域为(—m , 0) U (0 , +m )关于原点对称，f( — x) = — f(x) , • f(x) 的图像关于原点对称.9.如果定义在区间［3 + a , 5］上的函数f(x)为奇函数，那么a 的值为 __________________ .J r X I答案 —8解析 • f(x)定义域为［3 + a , 5］，且为奇函数，解析 •f(x)奇函数,12. _________________________________________________ 若函数f(x) = x2—|x + a|为偶函数，则实数a = ___________________________________________答案 013. 定义在R 上的奇函数f(x)为增函数，偶函数g(x)在区间［0 ,+^)上的图像与f(x)的图像重合，设a>b>0,给出下列不等式： ①f(b) — f( — a)>g(a) — g( — b); ②f(b) — f( — a)<g(a) — g(b); ③f(a)— f( — b)>g(b) — g( — a);④f(a) — f( — b)<g(b) — g( — a).其中成立的是 ___________ .答案①③ 解析 —f( — a) = f(a) , g( — b) = g(b),•••a>b>0,「. f(a)>f(b) , g(a)>g(b). ••• f(b) — f( — a) = f(b) + f(a) = g(b) + g(a) >g(a) — g(b) = g(a) — g( — b)，•①成立.又••• g(b) — g( — a) = g(b) — g(a)，•③成立解析由条件知f( — x) + f(x) = 0,2 “ax +1=0, • c = 0. c — bx又 f(1) = 2,「. a + 1= 2b.4a + 1 4a +1 A H亠••• f(2)<3 ,•<3,「. <3，解得—1<a<2,「. a = 0 或 1. 2b a + 1b = j 或 1,由于 b € Z ,「. a = 1, b = 1,c = 0.1.已知f(x)是定义在［—2, 0) U (0 , 2］上的奇函数，f(x)的部分图像如图所示，那么f(x)的值域是 ___________答案 {y| — 3< y<— 2 或 2<y W 3}2.下面四个结论：①偶函数的图像一定与 y 轴相交；②奇函数的图像一定通过原点； ③偶函数的图像关于 y 轴对称；④既是奇函数，又是偶函数的函数一定是 f(x) = 0(x € R ).其中正确命题的个数是()B.2C.3答案 A14.设函数f(x) 2 “ax+1 是 bx + c奇函数(a , b , c € Z)，且 f(1) = 2, f(2)<3，求a , b , c 的值.2 “ax + 1bx + c A.1 D.43.若对一切实数 x , y 都有 f(x + y) = f(x) + f(y).⑴求f(0)，并证明：f(x)为奇函数； ⑵若 f(1) = 3,求 f( — 3).解析 ⑴令 x = y = 0 ,••• f(0) = 2f(0) ,••• f(0) = 0. 令 y =— x , f(0) = f(x) + f( — x) , • f( — x) =— f(x). • f(x)为奇函数.⑵•/f(1) = 3,令 x = y = 1，得 f(2) = 2f(1) = 6. • f(3) = f(1) + f(2) = 9.由①得f(x)为奇函数，• f( — 3) =— f(3) =— 9.24. 已知函数f(x) = p3x^是奇函数，且f(2) = 3,求实数p , q 的值.解析 ••• f(x)是奇函数，• f( — x) =— f(x),/ 、 2 2 2 2即p (— X )+ 2 = _ px + 2 即 px + 2 = px + 2 3 (— x ) + q 3x + q ' — 3x + q — 3x — q .…—3x + q = — 3x — q ，解得 q = 0，…f(x)又f(2) = |, 4p + 2 I 6 = 3 • 4p + 2= 10,得 p = 2. px 2+ 2 3x。

2017-2018学年数学人教A版必修一优化练习：第二章2.3 幂函数(含解析)

[课时作业][A组基础巩固]1．下列所给出的函数中，是幂函数的是()A．y＝－x3B．y＝x－3C．y＝2x3D．y＝x3－1解析：由幂函数的定义可知y＝x－3是幂函数．答案：B2．下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，＋∞)上单调递减的函数是() A．y＝x－2 B.y＝x－1C．y＝x2D．y＝x 1 3解析：∵y＝x－1和y＝x 13都是奇函数，故B、D错误．又y＝x2虽为偶函数，但在(0，＋∞)上为增函数，故C错误．y＝x－2＝1x2在(0，＋∞)上为减函数，且为偶函数，故A 满足题意．答案：A3．如图，函数y＝x 23的图象是()解析：y＝x 23＝3x2≥0，故只有D中的图象适合．答案：D4．已知幂函数273225()(1)()t tf x t t x t N+-=-+⋅∈是偶函数，则实数t的值为()A．0 B.－1或1 C．1 D．0或1解析：∵273225()(1)()t tf x t t x t N+-=-+⋅∈是幂函数，∴t2－t＋1＝1，即t2－t＝0，∴t＝0或t＝1.当t＝0时，f(x)＝x 75是奇函数，不满足题设；当t＝1时，f(x)＝x 85是偶函数，满足题设．答案：C5．a ，b 满足0<a <b <1，下列不等式中正确的是( ) A ．a a <a b B. b a <b b C ．a a <b aD ．b b <a b解析：因为0<a 0时，幂函数y ＝x α是增函数；④当α＜0时，幂函数y ＝x α在第一象限内函数值随x 值的增大而减小．其中正确的序号为________．解析：当α＝0时，是直线y ＝1但去掉(0,1)这一点，故②错误．当α>0时，幂函数y ＝x α仅在第一象限是递增的，如y ＝x 2，故③错误．答案：①④8．已知n ∈{－2，－1,0,1,2,3}，若⎝ ⎛⎭⎪⎫－12n ＞⎝ ⎛⎭⎪⎫－13n ，则n ＝________.解析：∵－12＜－13，且⎝ ⎛⎭⎪⎫－12n ＞⎝ ⎛⎭⎪⎫－13n，∴y ＝x n 在(－∞，0)上为减函数．又n ∈{－2，－1,0,1,2,3}，∴n ＝－1或n ＝2. 答案：－1或29．点(2，2)与点⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，－12分别在幂函数f (x )、g (x )的图象上，问当x 为何值时，有①f (x )>g (x )；②f (x )＝g (x )；③f (x )<g (x )．解析：设f (x )＝x α，g (x )＝x β，则(2)α＝2，(－2)β＝－12， ∴α＝2，β＝－1. ∴f (x )＝x 2，g (x )＝x －1.分别作出它们的图象如图所示，由图象可知，当x ∈(－∞，0)∪(1，＋∞)时，f (x )>g (x )；当x ＝1时，f (x )＝g (x )；当x ∈(0,1)时，f (x )<g (x )． 10．已知幂函数y ＝x223m m －－ (m ∈N ＋)的图象关于y 轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，求满足(a ＋1)3m <(3a －2)3的a 的取值范围．解析： ∵函数在(0，＋∞)上单调递减，∴m 2－2m －3<0，解得－1<m <3.∵m ∈N ＋，∴m ＝1,2.又∵函数图象关于y 轴对称，∴m 2－2m －3是偶数．又∵22－2×2－3＝－3为奇数，12－2×1－3＝－4为偶数，∴m ＝1. ∴原不等式等价于(a ＋1)3<(3a －2)3. 又∵y ＝x 3在(－∞，＋∞)上是增函数， ∴a ＋1<3a －2，∴2a >3，a >32，故a 的取值范围是a >32.[B 组能力提升]1．设幂函数f (x )的图象经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫13，3，设0<a <1，则f (a )与f (a －1)的大小关系是( )A ．f (a －1)<f (a ) B.f (a －1)＝f (a ) C ．f (a －1)>f (a )D ．不能确定解析：因为幂函数f (x )的图象经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫13，3，设f (x )＝x α，因为图象经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫13，3，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫13α＝3，解得α＝－12，所以f (x )＝x 12-在第一象限单调递减．因为0<a <1，所以a －1>a ，所以f (a －1)<f (a )．答案：A 2．若(a ＋1)12-<(3－2a )12-，则a 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，23B.⎝ ⎛⎭⎪⎫23，32C.⎝ ⎛⎭⎪⎫23，2 D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫32，＋∞解析：令f (x )＝x12-＝1x，∴f (x )的定义域是(0，＋∞)，且在(0，＋∞)上是减函数，故原不等式等价于⎩⎨⎧a ＋1>0，3－2a >0，a ＋1>3－2a ，解得23<a <32. 答案：B3．已知(0.71.3)m <(1.30.7)m ，则实数m 的取值范围是________．解析：∵0<0.71.3<0. 70＝1,1.30.7>1.30＝1， ∴0.71.3<1.30.7.而(0.71.3)m <(1.30.7)m ，∴幂函数y ＝x m 在 (0，＋∞)上单调递增，故m >0. 答案：(0，＋∞)4．把⎝ ⎛⎭⎪⎫2313-，⎝ ⎛⎭⎪⎫3512，⎝ ⎛⎭⎪⎫2512，⎝ ⎛⎭⎪⎫760按从小到大的顺序排列________．解析：⎝ ⎛⎭⎪⎫760＝1，⎝ ⎛⎭⎪⎫2313-＞⎝ ⎛⎭⎪⎫230＝1，⎝ ⎛⎭⎪⎫3512＜1，⎝ ⎛⎭⎪⎫2512＜1.∵y ＝x 12为增函数，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫2512＜⎝ ⎛⎭⎪⎫3512＜⎝ ⎛⎭⎪⎫760＜⎝ ⎛⎭⎪⎫2313-.答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫2512＜⎝ ⎛⎭⎪⎫3512＜⎝ ⎛⎭⎪⎫760＜⎝ ⎛⎭⎪⎫2313-5．已知幂函数f (x )＝x 21()m m －＋ (m ∈N ＋)．(1)试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；(2)若该函数f (x )经过点(2，2)，试确定m 的值，并求满足条件f (2－a )>f (a －1)的实数a 的取值范围．解析：(1)∵m 2＋m ＝m (m ＋1)(m ∈N ＋)，而m 与m ＋1中必有一个为偶数， ∴m 2＋m 为偶数，∴函数f (x )＝x 21()m m －＋ (m ∈N ＋)的定义域为[0，＋∞)，并且该函数在[0，＋∞)上为增函数． (2)∵函数f (x )经过点(2，2)，∴2＝2(m 2＋m )－1，即212＝2(m 2＋m )－1， ∴m 2＋m ＝2，解得m ＝1或m ＝－2，又∵m ∈N ＋，∴m ＝1，f (x )＝x 12. 又∵f (2－a )>f (a －1)，∴⎩⎨⎧2－a ≥0，a －1≥0，2－a >a －1，解得1≤a <32，故函数f (x )经过点(2，2)时，m ＝1.满足条件f (2－a )>f (a －1)的实数a 的取值范围为1≤a ＜32. 6．已知函数f (x )＝(m 2＋2m )·x 21m m ＋－，求m 为何值时，f (x )是：(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)二次函数；(4)幂函数．解析：(1)若f (x )为正比例函数，则⎩⎨⎧m 2＋m －1＝1，m 2＋2m ≠0，解得m ＝1. (2)若f (x )为反比例函数，则⎩⎨⎧m 2＋m －1＝－1，m 2＋2m ≠0，解得m ＝－1. (3)若f (x )为二次函数，则⎩⎨⎧m 2＋m －1＝2，m 2＋2m ≠0，解得m ＝－1±132.(4)若f (x )为幂函数，则m 2＋2m ＝1，解得m ＝－1±2.。

(人教A版)高中数学必修1(全册)课时同步作业汇总

(人教A版 )高中数学必修1 (全册 )课时同步作业汇总活页作业(一) 集合的含义(时间：45分钟总分值：100分)一、选择题(每题5分 ,共25分)1．以下几组对象可以构成集合的是( )A．充分接近π的实数的全体B．善良的人C．世|界著名的科学家D ．某单位所有身高在1.7 m 以上的人解析：A 、B 、C 中标准不明确 ,应选D. 答案：D2．下面有四个语句： ①集合N *中最|小的数是0； ②－a ∉N ,那么a ∈N ；③a ∈N ,b ∈N ,那么a ＋b 的最|小值是2； ④x 2＋1＝2x 的解集中含有两个元素．其中正确语句的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．3解析：N *是不含0的自然数 ,所以①错误；取a ＝ 2 ,那么－2∉N ,2∉N ,所以②错误；对于③ ,当a ＝b ＝0时 ,a ＋b 取得最|小值是0 ,而不是2 ,所以③错误；对于④ ,解集中只含有元素1 ,故④错误．答案：A3．集合A 含有三个元素2,4,6 ,且当a ∈A 时 ,有6－a ∈A ,那么a 为( ) A ．2 B ．2或4 C ．4D ．0解析：假设a ＝2∈A ,那么6－a ＝4∈A ；或a ＝4∈A ,那么6－a ＝2∈A ；假设a ＝6∈A ,那么6－a ＝0∉A .应选B.答案：B4．假设集合M 中的三个元素a ,b ,c 是△ABC 的三边长 ,那么△ABC 一定不是( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形D ．等腰三角形解析：由集合中元素的互异性可知△ABC 的三边长满足a ≠b ≠c .应选D. 答案：D5．设a ,b ∈R ,集合A 中含有0 ,b ,ba三个元素 ,集合B 中含有1 ,a ,a ＋b 三个元素 ,且集合A 与集合B 相等 ,那么a ＋2b ＝( )A ．1B ．0C ．－1D ．不确定解析：由题意知a ＋b ＝0 ,∴b a＝－1 ,∴a ＝－1 ,b ＝1 ,∴a ＋2b ＝1.答案：A二、填空题(每题5分 ,共15分)6．集合A中只含有1 ,a2两个元素 ,那么实数a不能取的值为________．解析：由a2≠1 ,得a≠±1.答案：±17．假设集合P含有两个元素1,2 ,集合Q含有两个元素1 ,a2 ,且P ,Q相等 ,那么a ＝________.解析：由于P ,Q相等 ,故a2＝2 ,从而a＝± 2.答案：± 28．集合P中元素x满足：x∈N ,且2＜x＜a ,又集合P中恰有三个元素 ,那么整数a ＝________.解析：∵x∈N ,且2＜x＜a ,∴结合数轴可得a＝6.答案：6三、解答题(每题10分 ,共20分)9．假设所有形如3a＋2b(a∈Z,b∈Z)的数组成集合A,判断6－22是不是集合A中的元素．解：∵3a＋2b(a∈Z ,b∈Z)中 ,令a＝2 ,b＝－2 ,可得6－2 2 ,∴6－22是集合A中的元素．10．设集合A中含有三个元素3 ,x ,x2－2x.(1)求实数x应满足的条件；(2)假设－2∈A ,求实数x.解：(1)由集合中元素的互异性可知 ,x≠3 ,且x≠x2－2x ,x2－2x≠3.解得x≠3 ,且x≠0 ,且x≠－1.(2)∵－2∈A ,∴x＝－2或x2－2x＝－2.由于x2－2x＝(x－1)2－1≥－1 ,∴x＝－2.一、选择题(每题5分 ,共10分)1．2a∈A ,a2－a∈A ,假设A只含这两个元素 ,那么以下说法中正确的选项是( ) A．a可取全体实数B．a可取除去0以外的所有实数C．a可取除去3以外的所有实数D ．a 可取除去0和3以外的所有实数解析：∵2a ∈A ,a 2－a ∈A ,∴2a ≠a 2－a .∴a (a －3)≠0.∴a ≠0且a ≠3.应选D. 答案：D2．集合A 中的元素y 满足y ∈N 且y ＝－x 2＋1 ,假设t ∈A ,那么t 的值为( ) A ．0 B ．1C ．0或1D ．小于等于1解析：∵y ∈N 且y ＝－x 2＋1≤1 ,∴y ＝0或1.∵t ∈A ,∴t ＝0或1. 答案：C二、填空题(每题5分 ,共10分)3．集合A 是由m －1,3m ,m 2－1三个元素组成的集合 ,且3∈A ,那么实数m 的值为________．解析：由m －1＝3 ,得m ＝4 ,此时3m ＝12 ,m 2－1＝15 ,故m ＝4符合题意；由3m ＝3 ,得m ＝1 ,此时m －1＝m 2－1＝0 ,故舍去；由m 2－1＝3 ,得m ＝±2 ,经检验m ＝±2符合题意．故填4或±2.答案：4或±24．假设a ,b ∈R 且a ≠0 ,b ≠0 ,那么|a |a ＋|b |b的可能取值所组成的集合中元素的个数为________．解析：当a ＞0 ,b ＞0时 ,|a |a ＋|b |b＝2；当ab ＜0时 ,|a |a ＋|b |b ＝0；当a ＜0 ,b ＜0时 ,|a |a＋|b |b＝－2.所以集合中的元素为2,0 ,－2.即集合中元素的个数为3. 答案：3三、解答题(每题10分 ,共20分)5．集合A 的元素由kx 2－3x ＋2＝0的解构成 ,其中k ∈R ,假设A 中的元素只有一个 ,求k 的值．解：由题意知A 中元素即方程kx 2－3x ＋2＝0(k ∈R )的解．假设k ＝0 ,那么x ＝23 ,知A 中只有一个元素 ,符合题意；假设k ≠0 ,那么方程为一元二次方程．当Δ＝9－8k ＝0 ,即k ＝98时 ,方程kx 2－3x ＋2＝0有两个相等的实数解 ,此时A 中只有一个元素．综上所述 ,k ＝0或98.6．集合A 中的元素全为实数 ,且满足：假设a ∈A ,那么1＋a1－a ∈A .(1)假设a ＝2 ,求出A 中其他所有元素． (2)0是不是集合A 中的元素 ?请说明理由．解：(1)由2∈A ,得1＋21－2＝－3∈A .又由－3∈A, 得1－31＋3＝－12∈A .再由－12∈A ,得1－121＋12＝13∈A .由13∈A ,得1＋131－13＝2∈A . 故A 中除2外 ,其他所有元素为－3 ,－12 ,13.(2)0不是集合A 中的元素．理由如下：假设0∈A ,那么1＋01－0＝1∈A ,而当1∈A 时 ,1＋a1－a不存在 ,故0不是集合A 中的元素．活页作业(二) 集合的表示(时间：45分钟总分值：100分)一、选择题(每题5分 ,共25分)1．集合A ＝{x ∈N |－3≤x ≤3} ,那么有( ) A ．－1∈A B ．0∈A C.3∈AD ．2∈A解析：∵0∈N 且－3＜0＜ 3 ,∴0∈A . 答案：B2．集合M ＝{y |y ＝x 2} ,用自然语言描述M 应为( ) A ．函数y ＝x 2的函数值组成的集合B．函数y＝x2的自变量的值组成的集合C．函数y＝x2的图象上的点组成的集合D．以上说法都不对解析：从描述法表示的集合来看 ,代表元素是函数值 ,即集合M表示函数y＝x2的函数值组成的集合．答案：A3．集合{－2,1}等于( )A．{(x－1)(x＋2)＝0} B．{y|y＝x＋1 ,x∈Z}C．{x|(x＋1)(x－2)＝0} D．{x|(x－1)(x＋2)＝0}解析：选项A是含有一个一元二次方程的集合 ,选项B是函数y＝x＋1 ,x∈Z的函数值组成的集合 ,有无数多个元素 ,选项C是方程(x＋1)(x－2)＝0的解的集合为{－1,2} ,选项D是方程(x－1)(x＋2)＝0的解的集合为{1 ,－2}．应选D.答案：D4．假设1∈{x ,x2} ,那么x＝( )A．1 B．－1C．0或1 D．0或1或－1解析：∵1∈{x ,x2} ,∴x＝1或x2＝1 ,∴xx＝1 ,那么x＝x2＝1 ,不符合集合中元素的互异性．答案：B5．以下集合中表示同一集合的是( )A．M＝{(3,2)} ,N＝{(2,3)}B．M＝{3,2} ,N＝{2,3}C．M＝{(x ,y)|x＋y＝1} ,N＝{y|x＋y＝1}D．M＝{1,2} ,N＝{(1,2)}解析：A中M、N都为点集 ,元素为点的坐标 ,顺序不同表示的点不同；C中M、N分别表示点集和数集；D中M为数集 ,N为点集 ,应选B.答案：B二、填空题(每题5分 ,共15分)6．集合A＝{x|x2＝a ,x∈R} ,那么实数a的取值范围是________．解析：当x∈R时 ,a＝x2≥0.答案：a≥07．集合A＝{－1,0,1} ,集合B＝{y|y＝|x| ,x∈A} ,那么B＝____________.解析：∵|－1|＝1 ,|0|＝0 ,|1|＝1 ,∴B＝{0,1}．答案：{0,1}8．集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎬⎪⎫125－x ∈N x ∈N ,那么用列举法表示为__________________．解析：根据题意 ,5－x 应该是12的因数 ,故其可能的取值为1,2,3,4,6,12 ,从而可得到对应xx ∈N ,所以x 的值为4,3,2,1.答案：{4,3,2,1}三、解答题(每题10分 ,共20分) 9．用另一种方法表示以下集合． (1){绝|对值不大于2的整数}； (2){能被3整除 ,且小于10的正数}； (3){x |x ＝|x | ,x ＜5 ,且x ∈Z }； (4){(x ,y )|x ＋y ＝6 ,x ∈N *,y ∈N *}； (5){－3 ,－1,1,3,5}．解：(1){－2 ,－1,0,1,2}． (2){3,6,9}．(3)∵x ＝|x | ,∴x ∵x ∈Z ,且x ＜5 , ∴x ＝0或1或2或3或4. ∴集合可以表示为{0,1,2,3,4}．(4){(1,5) ,(2,4) ,(3,3) ,(4,2) ,(5,1)}． (5){x |x ＝2k －1 ,－1≤k ≤3 ,k ∈Z }．10．集合A ＝{x |ax 2－3x －4＝0 ,x ∈R } ,假设A 中至|多有一个元素 ,求实数a 的取值范围．解：当a ＝0时 ,A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－43；当a ≠0时 ,关于x 的方程ax 2－3x －4＝0应有两个相等的实数根或无实数根 , ∴Δ＝9＋16a ≤0 ,即a ≤－916. 综上 ,所求实数a 的取值范围是a ＝0或a ≤－916.一、选择题(每题5分 ,共10分)1．设x ＝13－52 ,y ＝3＋2π ,集合M ＝{m |m ＝a ＋2b ,a ∈Q ,b ∈Q } ,那么x ,y 与集合M 的关系是( )A ．x ∈M ,y ∈MB ．x ∈M ,y ∉MC ．x ∉M ,y ∈MD ．x ∉M ,y ∉M 解析：x ＝13－52＝3＋523－523＋52＝－341－2×541∈M ,y ∉M .应选B. 答案：B2．用描述法表示如下图阴影局部的点(包括边界上的点)的坐标的集合是( )A ．{－2≤x ≤0且－2≤y ≤0}B ．{(x ,y )|－2≤x ≤0且－2≤y ≤0}C ．{(x ,y )|－2≤x ≤0且－2≤y ＜0}D ．{(x ,y )|－2≤x ≤0或－2≤y ≤0}解析：阴影局部为点集 ,且包括边界上的点 ,所以－2≤x ≤0且－2≤y ≤0. 答案：B二、填空题(每题5分 ,共10分)3．集合A ＝{(x ,y )|y ＝2x ＋1} ,B ＝{(x ,y )|y ＝x ＋3} ,a ∈A 且a ∈B ,那么a 为________．解析：∵a ∈A 且a ∈B ,∴a 是方程组⎩⎨⎧y ＝2x ＋1 y ＝x ＋3的解．解方程组得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2 y ＝5 ∴a为(2,5)．答案：(2,5)4．A ＝{1,2,3} ,B ＝{1,2} ,定义集合间的运算A ＋B ＝{x |x ＝x 1＋x 2 ,x 1∈A ,x 2∈B } ,那么集合A ＋B 中元素的最|大值是________．解析：当x 1＝1 ,x 2＝1或2时 ,x ＝2或3；当x 1＝2 ,x 2＝1或2时 ,x ＝3或4；当x 1＝3 ,x 2＝1或2时 ,x ＝4或5.∴集合A ＋B 中元素的最|大值是5.答案：5三、解答题(每题10分 ,共20分)5．集合A ＝{(x ,y )|2x －y ＋m ＞0} ,B ＝{(x ,y )|x ＋y －n ≤0} ,假设点P (2,3)∈A ,且P (2,3)∉B ,试求m ,n 的取值范围．解：∵点P ∈A ,∴2×2－3＋m ＞0.∴m ＞－1. ∵点P ∉B ,∴2＋3－n ＞0.∴n ＜5.∴所求m ,n 的取值范围分别是{m |m ＞－1} ,{n |n ＜5}．6．集合P ＝{x |x ＝2k ,k ∈Z } ,M ＝{x |x ＝2k ＋1 ,k ∈Z } ,a ∈P ,b ∈M ,设c ＝a ＋b ,那么c 与集合M 有什么关系 ?解：∵a ∈P ,b ∈M ,c ＝a ＋b , 设a ＝2k 1 ,k 1∈Z ,b ＝2k 2＋1 ,k 2∈Z , ∴c ＝2k 1＋2k 2＋1＝2(k 1＋k 2)＋1. 又k 1＋k 2∈Z , ∴c ∈M .活页作业(三) 集合间的根本关系(时间：45分钟总分值：100分)一、选择题(每题5分 ,共25分) 1．以下关系中 ,表示正确的选项是( ) A ．1∈{0,1} B ．1{0,1} C ．1⊆{0,1}D ．{1}∈{0,1}解析：、⊆表示集合之间的关系 ,故B 、C 错误；∈表示元素与集合之间的关系 ,故D 错误．答案：A2．假设x ,y ∈R ,A ＝{(x ,y )|y ＝x } ,B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫xy ⎪⎪⎪y x ＝1 ,那么A ,B 的关系为( ) A ．A B B ．A B C ．A ＝BD ．A ⊆B解析：集合A 表示函数y ＝x 图象上所有点组成的集合 ,集合B 中要求x ≠0 ,所以集合B 表示除点(0,0)以外的y ＝x 图象上的点组成的集合 ,A B 成立．答案：B3．全集U ＝R ,那么正确表示集合M ＝{－1,0,1}和N ＝{x |x 2＋x ＝0}关系的韦恩(Venn)图是( )解析：∵M＝{－1,0,1} ,N＝{0 ,－1} ,∴N M.应选B.答案：B4．集合A＝{x|0≤x＜3 ,x∈N}的真子集的个数是( )A．16 B．8C．7 D．4解析：易知集合A＝{0,1,2} ,∴A的真子集为∅ ,{0} ,{1} ,{2} ,{0,1} ,{0,2} ,{1,2} ,共有7个．答案：C5．设A＝{x|1＜x＜2} ,B＝{x|x＜a} ,假设A⊆B ,那么a的取值范围是( )A．a≤2B．a≤1C．a≥1D．a≥2解析：如图 ,在数轴上表示出两集合 ,只要a≥2 ,就满足A⊆B.答案：D二、填空题(每题5分 ,共15分)6.右图中反映的是四边形、梯形、平行四边形、菱形、正方形这五种几何图形之间的关系 ,那么A ,B ,C ,D ,E分别代表的图形的集合为______________．解析：由以上概念之间的包含关系可知：集合A＝{四边形} ,集合B＝{梯形} ,集合C ＝{平行四边形} ,集合D＝{菱形} ,集合E＝{正方形}．答案：A＝{四边形} ,B＝{梯形} ,C＝{平行四边形} ,D＝{菱形} ,E＝{正方形}7．设集合M＝{(x ,y)|x＋y＜0 ,xy＞0}和P＝{(x ,y)|x＜0 ,y＜0} ,那么M与P的关系为________．解析：∵xy＞0 ,∴x ,y同号．又x＋y＜0 ,∴x＜0 ,y＜0 ,即集合M表示第三象限内的点．而集合P表示第三象限内的点 ,故M＝P.答案：M＝P8．集合A＝{x|－2≤x≤3} ,B＝{x|x≥m} ,假设A⊆B ,那么实数m的取值范围为_________________________________．解析：集合A ,B 在数轴上的表示如下图．由图可知 ,假设A ⊆B ,那么m ≤－2. 答案：m ≤－2三、解答题(每题10分 ,共20分)9．集合A ＝{(x ,y )|x ＋y ＝2 ,x ,y ∈N } ,试写出A 的所有子集．解：∵A ＝{(x ,y )|x ＋y ＝2 ,x ,y ∈N } , ∴A ＝{(0,2) ,(1,1) ,(2,0)}． ∴A 的子集有：∅ ,{(0,2)} ,{(1,1)} ,{(2,0)} ,{(0,2) ,(1,1)} ,{(0,2) ,(2,0)} ,{(1,1) ,(2,0)} ,{(0,2) ,(1,1) ,(2,0)}．10．集合A ＝{x |1<ax <2} ,B ＝{x |－2<x ＜2} ,求满足A ⊆B 的实数a 的取值范围．解：B ＝{x |－2＜x ＜2}． (1)当a ＝0时 ,A ＝∅ ,显然A ⊆B . (2)当a ＞0时 ,A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪1a＜x ＜2a . ∵A ⊆B ,由以下图可知 ,∴⎩⎪⎨⎪⎧1a ≥－2 2a ≤2 解得a ≥1.(3)当a <0时 ,A ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫2a<x <1a .∵A ⊆B ,由以下图可知 ,∴⎩⎪⎨⎪⎧1a ≤22a ≥－2 解得a ≤－1.综上可知 , a ＝0 ,或a ≥1 ,或a ≤－1时 ,A ⊆B .一、选择题(每题5分 ,共10分)1．集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0 ,x ∈R } ,B ＝{x |0＜x ＜5 ,x ∈N } ,那么满足条件A ⊆C ⊆B 的集合C 的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：因为集合A ＝{1,2} ,B ＝{1,2,3,4} ,所以当满足A ⊆C ⊆B 时 ,集合C 可以为{1,2} ,{1,2,3} ,{1,2,4} ,{1,2,3,4} ,故满足条件的集合C 有4个．答案：D2．集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x⎪⎪⎪⎪x ＝m ＋16 m ∈Z,N ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x ＝n 2－13 n ∈Z ,那么集合M ,N 的关系是( )A ．M ⊆NB ．M NC ．N ⊆MD ．N M解析：设n ＝2m 或2m ＋1 ,m ∈Z , 那么有N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪⎪x ＝2m 2－13或x ＝2m ＋12－13m ∈Z ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪⎪ x ＝m －13或x ＝m ＋16 m ∈Z . 又∵M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x⎪⎪⎪⎪x ＝m ＋16 m ∈Z ,∴M N .答案：B二、填空题(每题5分 ,共10分)3．假设A ＝{1,2} ,B ＝{x |x ⊆A } ,那么B ＝________.解析：∵x ⊆A ,∴x ＝∅ ,{1} ,{2} ,{1,2} ,∴B ＝{∅ ,{1} ,{2} ,{1,2}}．答案：{∅ ,{1} ,{2} ,{1,2}}4．集合A ＝{x |ax 2＋2x ＋a ＝0 ,a ∈R } ,假设集合A 有且仅有2个子集 ,那么a 的取值构成的集合为________________．解析：∵集合A 有且仅有2个子集 ,∴A 仅有一个元素 ,即方程ax 2＋2x ＋a ＝0(a ∈R )仅有一个根．当a ＝0时 ,方程化为2x ＝0 , ∴x ＝0 ,此时A ＝{0} ,符合题意．当a ≠0时 ,Δ＝22－4·a ·a ＝0 ,即a 2＝1 ,∴a ＝±1. 此时A ＝{－1} ,或A ＝{1} ,符合题意． ∴a ＝0或a ＝±1. 答案：{0,1 ,－1}三、解答题(每题10分 ,共20分)5．设集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎬⎪⎫x x ＋4⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12＝0 x ∈Z ,B ＝{x |x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0} ,假设B ⊆A ,求实数a 的值．解：由题意得A ＝{0 ,－4}．(1)当B ＝∅时 ,方程x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0无解 , ∴Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)＜0. ∴a ＜－1. (2)当BA (B ≠∅)时 ,那么B ＝{0}或B ＝{－4} ,即方程x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0只有一解 , ∴Δ＝8a ＋8＝0. ∴aB ＝{0}满足条件．(3)当B ＝A 时 ,方程x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0 有两实根0 ,－4 ,∴⎩⎨⎧16－8a ＋1＋a 2－1＝0 a 2－1＝0.∴a ＝1.综上可知 ,a ≤－1 ,或a ＝1.6．设集合A ＝{x |－1≤x ＋1≤6} ,B ＝{x |m －1＜x ＜2m ＋1}． (1)当x ∈Z 时 ,求A 的非空真子集的个数； (2)假设A ⊇B ,求m 的取值范围．解：化简集合A 得A ＝{x |－2≤x ≤5}． (1)∵x ∈Z ,∴A ＝{－2 ,－1,0,1,2,3,4,5} ,即A 中含有8个元素．∴A 的非空真子集的个数为28－2＝254(个)． (2)①当m ≤－2时 ,B ＝∅⊆A ；②当m ＞－2时 ,B ＝{x |m －1＜x ＜2m ＋1} , 因此 ,要B ⊆A ,那么只要⎩⎨⎧m －1≥－22m ＋1≤5⇒－1≤m ≤2.综上所述 ,m 的取值范围是{m |－1≤m ≤2或m ≤－2}．活页作业(四)并集、交集(时间：45分钟总分值：100分)一、选择题(每题5分 ,共25分)1．设集合M ＝{m ∈Z |－3<m <2} ,N ＝{n ∈Z |－1≤n ≤3} ,那么M ∩N ＝( ) A ．{0,1} B ．{－1,0,1} C ．{0,1,2}D ．{－1,0,1,2}解析：由题意 ,得M ＝{－2 ,－1,0,1} ,N ＝{－1,0,1,2,3} ,∴M ∩N ＝{－1,0,1}．答案：B2．假设集合M ＝{x |－2≤x ＜2} ,N ＝{0,1,2} ,那么M ∩N 等于( ) A ．{0} B ．{1} C ．{0,1,2}D ．{0,1}解析：M ＝{x |－2≤x ＜2} ,N ＝{0,1,2} ,那么M ∩N ＝{0,1} ,应选D. 答案：D3．以下各组集合 ,符合Venn 图所示情况的是( )A ．M ＝{4,5,6,8} ,N ＝{4,5,6,7,8}B ．M ＝{x |0＜x ＜2} ,N ＝{x |x ＜3}C ．M ＝{2,5,6,7,8} ,N ＝{4,5,6,8}D ．M ＝{x |x ＜3} ,N ＝{x |0＜x ＜2}解析：因为{4,5,6,8}⊆{4,5,6,7,8} ,即M ⊆N ,所以选项A 错误．又因{x |0＜x ＜2}⊆{x |x ＜3} ,所以选项B 错误 ,选项C 显然错误 ,选项D 正确．答案：D4．设集合A ＝{1,2} ,那么满足A ∪B ＝{1,2,3}的集合B 的个数是( ) A ．1 B ．3 C ．4D ．8解析：∵A ＝{1,2} ,且A ∪B ＝{1,2,3} ,∴B ＝{3}或{1,3}或{2,3}或{1,2,3}．答案：C5．设集合A ＝{x ∈N |1≤x ≤10} ,B ＝{x ∈R |x 2＋x －6＝0} ,那么图中阴影表示的集合为( )A ．{2}B ．{3}C ．{－3,2}D ．{－2,3}解析：∵A ＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} ,B ＝{－3,2} ,∴图中阴影表示的集合为A ∩B ＝{2}．答案：A二、填空题(每题5分 ,共15分)6．集合M ＝{x |－3＜x ≤5} ,N ＝{x |－5＜x ＜－2 ,或x ＞5} ,那么M ∪N ＝____________ ,M ∩N ＝__________________.解析：借助数轴可知：M ∪N ＝{x |x ＞－5} ,M ∩N ＝{x |－3＜x ＜－2}．答案：{x |x ＞－5} {x |－3＜x ＜－2}7．集合A ＝{(x ,y )|y ＝x 2,x ∈R } ,B ＝{(x ,y )|y ＝x ,x ∈R } ,那么A ∩B 中的元素个数为________．解析：由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x 2y ＝x 得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0y ＝0 或⎩⎨⎧x ＝1y ＝1.答案：28．设集合A ＝{x |－1＜x ＜2} ,B ＝{x |x ＜a } ,假设A ∩B ≠∅ ,那么a 的取值范围是________．解析：利用数轴分析可知 ,a ＞－1.答案：a ＞－1三、解答题(每题10分 ,共20分)9．集合A ＝{1,3,5} ,B ＝{1,2 ,x 2－1} ,假设A ∪B ＝{1,2,3,5} ,求x 及A ∩B . 解：∵B ⊆(A ∪B ) , ∴x 2－1∈(A ∪B )．∴x 2－1＝3或x 2－1＝5 ,解得x ＝±2或x ＝± 6. 假设x 2－1＝3 ,那么A ∩B ＝{1,3}；假设x 2－1＝5 ,那么A ∩B ＝{1,5}．10．设集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0} ,B ＝{x |x 2－4x ＋a ＝0} ,假设A ∪B ＝A ,求实数a 的取值范围．解：A ＝{1,2} ,∵A ∪B ＝A ,∴B ⊆A .集合B 有两种情况：B ＝∅或B ≠∅. (1)B ＝∅时 ,方程x 2－4x ＋a ＝0无实数根 , ∴Δ＝16－4a ＜0.∴a ＞4. (2)B ≠∅时 ,当Δ＝0时 ,a ＝4 ,B ＝{2}⊆A 满足条件；当Δ＞0时 ,假设1,2是方程x 2－4x ＋a ＝0的根 , 由根与系数的关系知1＋2＝3≠4 ,矛盾 ,∴a ＝4. 综上 ,a 的取值范围是a ≥4.一、选择题(每题5分 ,共10分)1．集合A ＝{1,2} ,B ＝{x |mx －1＝0} ,假设A ∩B ＝B ,那么符合条件的实数m 的值组成的集合为( )A.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫1 12 B ．⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫－1 12 C.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫1 0 12D ．⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫1 －12解析：当m ＝0时 ,B ＝∅ ,A ∩B ＝B ；当m ≠0时 ,x ＝1m ,要使A ∩B ＝B ,那么1m ＝1或1m＝2 ,即m ＝1或m ＝12,选C.答案：C2．定义集合{x |a ≤x ≤b }的 "长度〞是b －a .m ,n ∈R ,集合M ＝xm ≤x ≤m ＋23 ,N ＝xn－34≤x ≤n ,且集合M ,N 都是集合{x |1≤x ≤2}的子集 ,那么集合M ∩N 的 "长度〞的最|小值是( )A.23B.12C.512D ．13解析：集合M ,N 的 "长度〞分别为23 ,34 ,又M ,N 都是集合{x |1≤x ≤2}的子集 ,如图 ,由图可知M ∩N 的 "长度〞的最|小值为53－54＝512.答案：C二、填空题(每题5分 ,共10分)3．集合A ＝{1,3 ,m } ,B ＝{1 ,m } ,A ∪B ＝A ,那么m ＝________.解析：由A ∪B ＝A 得B ⊆A ,所以有m ＝3或m ＝m .由m ＝m 得m ＝0或1 ,经检验 ,m ＝1时 ,B ＝{1,1}矛盾 ,m ＝0或3时符合题意．答案：0或34．设集合A ＝{5 ,a ＋1} ,集合B ＝{a ,b }．假设A ∩B ＝{2} ,那么A ∪B ＝______________. 解析：∵A ∩B ＝{2} ,∴2∈A .故a ＋1＝2 ,a ＝1 ,即A ＝{5,2}；又2∈B ,∴b ＝2 ,即B ＝{1,2}．∴A ∪B ＝{1,2,5}．答案：{1,2,5}三、解答题(每题10分 ,共20分)5．A ＝{x |2a ≤x ≤a ＋3} ,B ＝{x |x ＜－1或x ＞5} ,假设A ∩B ＝∅ ,求a 的取值范围．解：A ∩B ＝∅ ,A ＝{x |2a ≤x ≤a ＋3}． (1)假设A ＝∅ ,有2a ＞a ＋3 ,∴a ＞3. (2)假设A ≠∅ ,如下图．那么有⎩⎪⎨⎪⎧2a ≥－1a ＋3≤5 2a ≤a ＋3解得－12≤a ≤2.综上所述 ,a 的取值范围是－12≤a ≤2或a ＞3.6．集合M ＝{x |2x －4＝0} ,N ＝{x |x 2－3x ＋m ＝0}． (1)当m ＝2时 ,求M ∩N ,M ∪N . (2)当M ∩N ＝M 时 ,求实数m 的值．解：由得M ＝{2}． (1)当m ＝2时 ,N ＝{1,2}． ∴M ∩N ＝{2} ,M ∪N ＝{1,2}． (2)假设M ∩N ＝M ,那么M ⊆N , ∴2∈N . ∴4－6＋m ＝0. ∴m ＝2.活页作业(五) 补集及集合运算的综合应用(时间：45分钟总分值：100分)一、选择题(每题5分 ,共25分)1．全集U ＝{0,1,2} ,且∁U A ＝{2} ,那么A 等于( ) A ．{0} B ．{1} C ．∅D ．{0,1}解析：∵∁U A ＝{2} ,∴A ＝{0,1}．答案：D2．A ＝{x |x ＋1＞0} ,B ＝{－2 ,－1,0,1} ,那么(∁R A )∩B ＝( ) A ．{－2 ,－1} B ．{－2} C ．{－1,0,1}D ．{0,1} 解析：解不等式求出集合A ,进而得∁R A ,再由集合交集的定义求解．因为集合A ＝{x |x ＞－1} ,所以∁R A ＝{x |x ≤－1}．那么(∁R A )∩B ＝{x |x ≤－1}∩{－2 ,－1,0,1} ＝{－2 ,－1}．答案：A3．如下图 ,U 是全集 ,A ,B 是U 的子集 ,那么图中阴影局部表示的集合是( )A．A∩B B．B∩(∁U A)C．A∪B D．A∩(∁U B)解析：阴影局部在B中且在A的外部 ,由补集与交集的定义可知阴影局部可表示为B∩(∁U A)．答案：B4．设集合M＝{x|x＝3k ,k∈Z} ,P＝{x|x＝3k＋1 ,k∈Z} ,Q＝{x|x＝3k－1 ,k∈Z} ,那么∁Z(P∪Q)＝( )A．M B．PC．Q D．∅解析：x＝3k ,k∈Z表示被3整除的整数；x＝3k＋1 ,k∈Z表示被3整除余1的整数；x＝3k－1表示被3整除余2的整数 ,所以∁Z(P∪Q)＝M.答案：A5．集合A＝{x|x<a} ,B＝{x|1<x<2} ,且A∪(∁R B)＝R,那么实数a的取值范围是( ) A．a≤1B．a<1C．a≥2D．a>2解析：如下图 ,假设能保证并集为R ,那么只需实数a在数2的右边 ,注意等号的选取．选C.答案：C二、填空题(每题5分 ,共15分)6．集合U＝{2,3,6,8} ,A＝{2,3} ,B＝{2,6,8} ,那么(∁U A)∩B＝________.解析：(∁U A)∩B＝{6,8}∩{2,6,8}＝{6,8}．答案：{6,8}7．设全集U＝R ,集合A＝{x|x≥0} ,B＝{y|y≥1} ,那么∁U A与∁U B的包含关系是______________．解析：∵∁U A＝{x|x<0} ,∁U B＝{y|y<1} ,∴∁U A∁U B.如图．答案：∁U A∁U B8．设全集S＝{1,2,3,4} ,且A＝{x∈S|x2－5x＋m＝0} ,假设∁S A＝{2,3} ,那么m＝________.解析：因为S＝{1,2,3,4} ,∁S A＝{2,3} ,所以A＝{1,4} ,即1,4是方程x2－5x＋m＝0的两根 ,由根与系数的关系可得m＝1×4＝4.答案：4三、解答题(每题10分 ,共20分)9．全集U＝{2,3 ,a2－2a－3} ,A＝{2 ,|a－7|} ,∁U A＝{5} ,求a的值．解：由|a－7|＝3 ,得a＝4或a＝10.当a＝4时 ,a2－2a－3＝5 ,当a＝10时 ,a2－2a－3＝77∉U ,所以a＝4.10．集合A＝{x|3≤x＜7} ,B＝{x|2＜x＜10} ,C＝{x|x＜a}．(1)求(∁R A)∩B；(2)假设A⊆C ,求a的取值范围．解：(1)∵A＝{x|3≤x＜7} ,∴∁R A＝{x|x＜3或x≥7}．∴(∁R A)∩B＝{x|2＜x＜3或7≤x＜10}．(2)∵C＝{x|x＜a} ,且A⊆C ,如下图 ,∴a≥7.∴a的取值范围是{a|a≥7}．一、选择题(每题5分 ,共10分)1．全集U＝R,集合A＝{x|－2≤x≤3} ,B＝{x|x＜－2或x＞4} ,那么集合(∁U A)∩(∁U B)等于( )A．{x|3＜x≤4}B．{x|x≤3或x≥4}C．{x|3≤x＜4} D．{x|－1≤x≤3}解析：∵∁U A＝{x|x＜－2或x＞3} ,∁U B＝{x|－2≤x≤4} ,如图 ,∴(∁U A)∩(∁U B)＝{x|3＜x≤4}．应选A.答案：A2．设A ,B ,I均为非空集合 ,且满足A⊆B⊆I ,那么以下各式中错误的选项是( ) A．(∁I A)∪B＝I B．(∁I A)∪(∁I B)＝IC．A∩(∁I B)＝∅D．(∁I A)∩(∁I B)＝∁I B解析：方法一符合题意的Venn图 ,如图．观察可知选项A ,C ,D 均正确 ,(∁I A )∪(∁I B )＝∁I A ,应选项B 错误．方法二运用特例法 ,如A ＝{1,2,3} ,B ＝{1,2,3,4} ,I ＝{1,2,3,4,5}．逐个检验只有选项B 错误．答案：B二、填空题(每题5分 ,共10分)3．全集U ＝R ,A ＝{x |x ＜－3 ,或x ≥2} ,B ＝{x |－1＜x ＜5} ,那么集合C ＝{x |－1＜x ＜2}＝______________.(用A ,B 或其补集表示)解析：如下图 ,由图可知C ⊆∁U A ,且C ⊆B ,∴C ＝B ∩(∁U A )．答案：B ∩(∁U A )4．某班共50人 ,参加A 项比赛的共有30人 ,参加B 项比赛的共有33人 ,且A ,B 两项都不参加的人数比A ,B 都参加的人数的13多1人 ,那么只参加A 项不参加B 项的有____人．解析：如下图 ,设A ,B 两项都参加的有x 人 ,那么仅参加A 项的共(30－x )人 ,仅参加B 项的共(33－x )人 ,A ,B 两项都不参加的共⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ＋1人 ,根据题意得x ＋(30－x )＋(33－x )＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ＋1＝50 ,解得x ＝21 ,所以只参加A 项不参加B 项的共有30－21＝9(人)．故填9.答案：9三、解答题(每题10分 ,共20分)5．设全集是实数集R ,A ＝{x |2x 2－7x ＋3≤0} ,B ＝{x |x 2＋a ＜0}． (1)当a ＝－4时 ,求A ∩B 和A ∪B ；(2)假设(∁R A )∩B ＝B ,求实数a 的取值范围．解：(1)∵A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪12≤x ≤3,当a ＝－4时 ,B ＝{x |－2＜x ＜2} ,∴A ∩B ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫12≤x ＜2 ,A ∪B ＝{x |－2＜x ≤3}．(2)∁R A ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎬⎪⎫x ＜12 或x ＞3 ,当(∁R A )∩B ＝B 时 ,B ⊆∁R A .①当B ＝∅ ,即a ≥0时 ,满足B ⊆∁R A ；②当B ≠∅ ,即a ＜0时 ,B ＝{x |－－a ＜x ＜－a }．要使B ⊆∁R A ,需－a ≤12 ,解得－14≤a ＜0.综上可得 ,实数a 的取值范围是⎩⎨⎧a ⎪⎪⎪⎭⎬⎫a ≥－14.6．设全集I ＝R ,集合M ＝{x |(x ＋3)2≤0} ,N ＝{x |x 2＋x －6＝0}． (1)求(∁I M )∩N ；(2)记集合A ＝(∁I M )∩N ,集合B ＝{x |a －1≤x ≤5－a ,a ∈R } ,假设B ∪A ＝A ,求实数a 的取值范围．解：(1)∵M ＝{x |(x ＋3)2≤0}＝{－3} ,N ＝{x |x 2＋x －6＝0}＝{－3,2}．∴∁I M ＝{x |x ∈R 且x ≠－3}． ∴(∁I M )∩N ＝{2}． (2)A ＝(∁I M )∩N ＝{2} , ∵B ∪A ＝A ,∴B ⊆A . ∴B ＝∅或B ＝{2}．当B ＝∅时 ,a －1>5－a ,∴a >3；当B ＝{2}时 ,⎩⎪⎨⎪⎧a －1＝25－a ＝2解得a ＝3.综上所述 ,所求a 的取值范围是{a |a ≥3}．活页作业(六) 函数的概念(时间：30分钟总分值：60分)一、选择题(每题4分 ,共12分)1．设f：x→x2是集合A到集合B的函数 ,如果集合B＝{1} ,那么集合A不可能是( ) A．{1} B．{－1}C．{－1,1} D．{－1,0}解析：假设集合A＝{－1,0} ,那么0∈A ,但02＝0∉B.应选D.答案：D2．各个图形中 ,不可能是函数y＝f(x)的图象的是( )解析：因垂直x轴的直线与函数y＝f(x)的图象至|多有一个交点．应选A.答案：A3．假设函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2} ,值域为N＝{y|0≤y≤2} ,那么函数y＝f(x)的图象可能是( )解析：选项A ,定义域为{x|－2≤x≤0} ,不正确．选项C ,当x在(－2,2]取值时 ,y 有两个值和x对应 ,不符合函数的概念．选项D ,值域为[0,1] ,不正确 ,选项B正确．答案：B二、填空题(每题4分 ,共8分)4．假设(2m ,m＋1)表示一个开区间 ,那么m的取值范围是________．解析：由2m＜m＋1 ,解得m＜1.答案：(－∞ ,1)5．函数y＝f(x)的图象如下图 ,那么f(x)的定义域是________________；其中只与x 的一个值对应的y值的范围是________________．解析：观察函数图象可知f (x )的定义域是[－3,0]∪[2,3]；只与x 的一个值对应的y 值的范围是[1,2)∪(4,5]．答案：[－3,0]∪[2,3] [1,2)∪(4,5] 三、解答题6．(本小题总分值10分)求以下函数的定义域． (1)y ＝2x ＋1＋3－4x . (2)y ＝1|x ＋2|－1.解：由得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1≥0⇒x ≥－12 3－4x ≥0⇒x ≤34∴函数的定义域为⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤－1234. (2)由得 ,|x ＋2|－1≠0 , ∴|xx ≠－3 ,x ≠－1.∴函数的定义域为(－∞ ,－3)∪(－3 ,－1)∪(－1 ,＋∞)．一、选择题(每题5分 ,共10分)1．四个函数：(1)y ＝x ＋1；(2)y ＝x 3；(3)y ＝x 2－1； (4)y ＝1x.其中定义域相同的函数有( )A ．(1) ,(2)和(3)B ．(1)和(2)C ．(2)和(3)D ．(2) ,(3)和(4)解析：(1) ,(2)和(3)中函数的定义域均为R ,而(4)函数的定义域为{x |x ≠0}．答案：A2．函数f (x )＝－1 ,那么f (2)的值为( ) A ．－2 B ．－1 C ．0D ．不确定解析：∵f (x )＝－1 ,∴f (2)＝－1. 答案：B二、填空题(每题5分 ,共10分)3．集合A ＝{1,2,3} ,B ＝{4,5} ,那么从A 到B 的函数f (x )有________个．解析：抓住函数的 "取元任意性 ,取值唯一性〞 ,利用列表方法确定函数的个数.f (1) 4 4 4 4 5 5 5 5 f (2) 4 4 5 5 4 4 5 5 f (3)45454545由表可知 ,这样的函数有8个 ,故填8. 答案：8 4．函数y ＝x ＋26－2x －1的定义域为________．(并用区间表示)解析：要使函数解析式有意义 ,需满足⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2≥06－2x ≥0 6－2x ≠1⇒⎩⎪⎨⎪⎧x ≥－2x ≤3x ≠52⇒－2≤x ≤3 ,且x ≠52.∴函数的定义域为⎣⎢⎢⎡⎭⎪⎪⎫－2 52∪⎝ ⎛⎦⎥⎥⎤52 3.答案：⎣⎢⎢⎡⎭⎪⎪⎫－2 52∪⎝ ⎛⎦⎥⎥⎤52 3三、解答题5．(本小题总分值10分)将长为a 的铁丝折成矩形 ,求矩形面积y 关于边长x 的解析式 ,并写出此函数的定义域．解：设矩形一边长为x ,那么另一边长为12(a －2x ) ,所以y ＝x ·12(a －2x )＝－x 2＋12ax .由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧0＜x ＜a 2 0＜12a －2x ＜a2解得0＜x ＜a2,即函数定义域为⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫0 a 2.活页作业(七) 函数概念的综合应用(时间：30分钟总分值：60分)一、选择题(每题4分 ,共12分)1．函数f (x )＝x ＋1x,那么f (1)等于( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．0解析：f (1)＝1＋11＝2.答案：B2．以下各组函数表示相等函数的是( )A ．y ＝x 2－9x －3与y ＝x ＋3B ．y ＝x 2－1与y ＝x －1 C ．y ＝x 0(x ≠0)与y ＝1(x ≠0) D ．y ＝2x ＋1 ,x ∈Z 与y ＝2x －1 ,x ∈Z解析：A 中两函数定义域不同 ,B 、D 中两函数对应关系不同 ,C 中定义域与对应关系都相同．答案：C3．函数y ＝x ＋1的值域为( ) A ．[－1 ,＋∞) B ．[0 ,＋∞) C ．(－∞ ,0]D ．(－∞ ,－1]解析：∵x ＋1≥0 ,∴y ＝x ＋1 ≥0. 答案：B二、填空题(每题4分 ,共8分) 4．函数y ＝x ＋1x的定义域为________．解析：要使函数式有意义 ,需使⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≥0x ≠0 ,所以函数的定义域为{x |x ≥－1且x ≠0}．答案：{x |x ≥－1且x ≠0}5．函数f (x )＝2x －3 ,x ∈{x ∈N |1≤x ≤5} ,那么函数的值域为__________________．解析：函数的定义域为{1,2,3,4,5}．故当x ＝1,2,3,4,5时 ,y ＝－1,1,3,5,7 ,即函数的值域为{－1,1,3,5,7}．答案：{－1,1,3,5,7} 三、解答题6．(本小题总分值10分)假设f (x )＝ax 2－ 2 ,且f (f (2))＝－ 2 ,求a 的值．解：因为f (2)＝a (2)2－2＝2a － 2 ,所以f (f (2))＝a (2a －2)2－2＝－ 2.于是a (2a －2)2＝0,2a －2＝0或a ＝0 ,所以a＝22或a ＝0.一、选择题(每题5分 ,共10分)1．以下函数中 ,值域为(0 ,＋∞)的是( ) A ．y ＝x B ．y ＝100x ＋2C ．y ＝16xD ．y ＝x 2＋x ＋1解析：A 中y ＝x 的值域为[0 ,＋∞)； C 中y ＝16x的值域为(－∞ ,0)∪(0 ,＋∞)；D 中y ＝x 2＋x ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋122＋34的值域为⎣⎢⎢⎡⎭⎪⎪⎫34 ＋∞；B 中函数的值域为(0 ,＋∞) ,应选B. 答案：B2．假设函数f (x )＝(a 2－2a －3)x 2＋(a －3)x ＋1的定义域和值域都为R ,那么a 的值是( )A ．－1或3B ．－1C ．3D ．不存在解析：由⎩⎪⎨⎪⎧a 2－2a －3＝0 a －3≠0得a ＝－1.答案：B二、填空题(每题5分 ,共10分)3．函数f (x )＝x －1.假设f (a )＝3 ,那么实数a ＝________. 解析：因为f (a )＝a －1＝3 ,所以a －1＝9 ,即a ＝10. 答案：104．给出定义：假设m －12＜x ≤m ＋12(其中m 为整数) ,那么m 叫做离实数x 最|近的整数 ,记作{x } ,即{x }＝m .在此根底上给出以下关于函数f (x )＝|x －{x }|的四个结论．①f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝12； ②f (3.4)＝－0.4；③f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－14＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14； ④y ＝f (x )的定义域为R ,值域是⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤－1212. 那么其中正确的序号是________．解析：由题意得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝－12－－12＝－12－(－1)＝12 ,①正确； f (3.4)＝|3.4－{3.4}|＝|3.4－3|＝0.4 ,②错误； f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－14＝－14－－14＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪－14－0＝14,f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＝14－14＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪14－0＝14, ∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－14＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14 ,③正确； y ＝f (x )的定义域为R ,值域为⎝ ⎛⎦⎥⎥⎤－1212 ,④错误．答案：①③ 三、解答题5．(本小题总分值10分)函数f (x )＝x 21＋x2.(1)求f (2)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12 ,f (3)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13的值． (2)求证：f (x )＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x是定值．(3)求f (2)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋f (3)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋…＋ f (2 017)＋f ⎝⎛⎭⎪⎫12 017的值．(1)解：∵f (x )＝x 21＋x2 ,∴f (2)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝221＋22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1221＋⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝1. f (3)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝321＋32＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1321＋⎝ ⎛⎭⎪⎫132＝1. (2)证明：f (x )＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝x 21＋x 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 21＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2 ＝x 21＋x 2＋1x 2＋1＝x 2＋1x 2＋1＝1. (3)解：由(2)知f (x )＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝1 ,∴f (2)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝1 ,f (3)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝1 ,f (4)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＝1 ,… ,f (2 017)＋f ⎝⎛⎭⎪⎫12 017＝1.∴f (2)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋f (3)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋…＋f (2 017)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12 017＝2 016.活页作业(八) 函数的表示法(时间：45分钟总分值：100分)一、选择题(每题5分 ,共25分)1．小明骑车上学 ,开始时匀速行驶 ,途中因交通堵塞停留了一段时间 ,后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最|好的图象是( )解析：方法一：出发时距学校最|远 ,先排除A ,中途堵塞停留 ,距离不变 ,再排除D ,堵塞停留后比原来骑得快 ,因此排除B ,选C.方法二：由小明的运动规律知 ,小明距学校的距离应逐渐减小 ,由于小明先是匀速运动 ,故前段是直线段 ,途中停留时距离不变 ,后段加速 ,直线段比前段下降得快 ,故应选C.答案：C 2．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－x 1＋x ＝x ,那么f (x )＝( )A.x ＋1x －1B ．1－x 1＋x C.1＋x1－xD ．2x x ＋1解析：设t ＝1－x 1＋x ,那么x ＝1－t 1＋t ,f (t )＝1－t 1＋t ,即f (x )＝1－x1＋x .答案：B3．函数f (x )是一次函数 ,2f (2)－3f (1)＝5,2f (0)－f (－1)＝1 ,那么f (x )＝( ) A ．3x ＋2 B ．3x －2 C ．2x ＋3D ．2x －3解析：设f (x )＝kx ＋b (k ≠0) ,那么⎩⎨⎧22k ＋b －3k ＋b ＝52b －－k ＋b ＝1.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝3 b ＝－2∴f (x )＝3x －2. 答案：B4．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1＝2x ＋3 ,且f (m )＝6 ,那么m 等于( )A ．－14B.14C.32D ．－32解析：设12x －1＝m ,那么x ＝2m ＋2 ,∴f (m )＝2(2m ＋2)＋3＝4m ＋7＝6 ,∴m ＝－14.答案：A5．函数f (2x ＋1)＝3x ＋2 ,且f (a )＝2 ,那么a 的值等于( ) A ．1 B ．3 C ．5D ．－1解析：由f (2x ＋1)＝3x ＋2 ,令2x ＋1＝t , ∴x ＝t －12.∴f (t )＝3·t －12＋2.∴f (x )＝3x －12＋2.∴f (a )＝3a －12＋2＝2.∴a ＝1.答案：A二、填空题(每题5分 ,共15分)6．如图 ,函数f (x )的图象是曲线OAB ,其中点O ,A ,B 的坐标分别为(0,0) ,(1,2) ,(3,1) ,那么f ⎝⎛⎭⎪⎫1f 3的值等于________．解析：∵f (3)＝1 ,1f 3＝1 ,∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1f 3＝f (1)＝2.答案：27．函数f (x ) ,g (x )分别由下表给出：x 1 2 3 f (x )131x 1 2 3 g (x )321那么f (g (1))＝____________．解析：∵g (1)＝3 ,∴f (g (1))＝f (3)＝1. 又∵x ,f (g (x )) ,g (f (x ))的对应值表为x 1 2 3 f (g (x ))131g (f (x ))3 1 3∴f (g (x ))＞g (f (x ))答案：1 28．假设f (x )是一次函数 ,f (f (x ))＝4x －1 ,那么f (x )＝______.解析：设f (x )＝kx ＋b (k ≠0) ,那么f (f (x ))＝kf (x )＋b ＝k (kx ＋b )＋b ＝k 2x ＋kb ＋b ＝4x ⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝4 kb ＋b ＝－1解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2b ＝－13或⎩⎨⎧k ＝－2b ＝1.所以f (x )＝2x －13或f (x )＝－2x ＋1.答案：2x －13或－2x ＋1三、解答题(每题10分 ,共20分) 9．下表表示函数y ＝f (x ).x0＜x ＜5 5≤x ＜1010≤x ＜1515≤x ≤20y ＝f (x )－46810(1)写出函数的定义域、值域； (2)写出满足f (x )≥x 的整数解的集合．解：(1)从表格中可以看出函数的定义域为(0,5)∪[5,10)∪[10,15)∪[15,20]＝(0,20]．函数的值域为{－4,6,8,10}．(2)由于当5≤x ＜10时 ,f (x )＝6 ,因此满足f (x )≥x 的x 的取值范围是5≤xx ∈Z ,故x ∈{5,6}．10．函数f (x )＝g (x )＋h (x ) ,g (x )关于x 2成正比 ,h (x )关于x 成反比 ,且g (1)＝2 ,h (1)＝－3 ,求：(1)函数f (x )的解析式及其定义域； (2)f (4)的值．解：(1)设g (x )＝k 1x 2(k 1≠0) ,h (x )＝k 2x(k 2≠0) , 由于g (1)＝2 ,h (1)＝－3 , 所以k 1＝2 ,k 2＝－3. 所以f (x )＝2x 2－3x,定义域是(0 ,＋∞)． (2)由(1)得f (4)＝2×42－34＝612.一、选择题(每题5分 ,共10分)1．正方形的周长为x ,它的外接圆的半径为y ,那么y 关于x 的解析式为( )A ．y ＝12xB ．y ＝24xC ．y ＝28x D ．y ＝216x 解析：正方形边长为x4 ,而(2y )2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 42＋⎝ ⎛⎭⎪⎫x 42,∴y 2＝x 232.∴y ＝x 42＝28x .答案：C2．以下函数中 ,不满足f (2x )＝2f (x )的是( ) A ．f (x )＝|x | B ．f (x )＝x －|x | C ．f (x )＝x ＋1D ．f (x )＝－x解析：对于A ,f (2x )＝|2x |＝2|x |＝2f (x )；对于B ,f (2x )＝2x －|2x |＝2(x －|x |)＝2f (x )；对于C ,f (2x )＝2x ＋1≠2f (x )；对于D ,f (2x )＝－2x ＝2f (x )．答案：C二、填空题(每题5分 ,共10分)3．观察以下图形和所给表格中的数据后答复以下问题：梯形个数 1 2 3 4 5 … 图形周长58111417…当梯形个数为．解析：由表格可推算出两变量的关系 ,或由图形观察周长与梯形个数关系为l ＝3n ＋2(n ∈N *)．答案：l ＝3n ＋2(n ∈N *)4．R 上的函数f (x )满足：(1)f (0)＝1；(2)对任意实数x ,y ,有f (x －y )＝f (x )－y (2x －y ＋1) ,那么f (x )＝________.解析：因为对任意实数x ,y ,有f (x －y )＝f (x )－y (2x －y ＋1) ,所以令y ＝x ,有f (0)＝f (x )－x (2x －x ＋1) ,即f (0)＝f (x )－x (x ＋1) ,又f (0)＝1 ,所以f (x )＝x (x ＋1)＋1＝x 2＋x ＋1 ,即f (x )＝x 2＋x ＋1.答案：x 2＋x ＋1三、解答题(每题10分 ,共20分)5．画出函数f (x )＝－x 2＋2x ＋3的图象 ,并根据图象答复以下问题： (1)比拟f (0) ,f (1) ,f (3)的大小；(2)假设x 1<x 2<1 ,比拟f (x 1)与f (x 2)的大小；(3)求函数f (x )的值域．解：因为函数f (x )＝－x 2＋2x ＋3的定义域为R ,列表：x … －2 －1 0 1 2 3 4 … y…－5343－5…连线 ,描点 ,得函数图象如图：(1)根据图象 ,容易发现f (0)＝3 ,f (1)＝4 ,f (3)＝0 ,所以f (3)＜f (0)＜f (1)． (2)根据图象 ,容易发现当x 1＜x 2＜1时 ,有f (x 1)＜f (x 2)．(3)根据图象 ,可以看出函数的图象是以(1,4)为顶点 ,开口向下的抛物线 ,因此 ,函数值域为(－∞ ,4]．6．函数f (x )＝xax ＋b(a ,b 为常数 ,且a ≠0)满足f (2)＝1 ,方程f (x )＝x 有唯一解 ,求函数f (x )的解析式 ,并求f (f (－3))的值．解：由f (x )＝x ,得xax ＋b＝x , 即ax 2＋(b －1)x ＝0.因为方程f (x )＝x 有唯一解 , 所以Δ＝(b －1)2＝0 ,即b ＝1. 又f (2)＝1 , 所以22a ＋1＝1 ,a ＝12.所以f (x )＝x 12x ＋1＝2x x ＋2.所以f (f (－3))＝f (6)＝128＝32.活页作业(九) 分段函数、映射(时间：45分钟总分值：100分)一、选择题(每题5分 ,共25分)1．集合M ＝{x |0≤x ≤6} ,P ＝{y |0≤y ≤3} ,那么以下对应关系中 ,不能构成M 到P 的映射的是( )A ．f ：x →y ＝12xB ．f ：x →y ＝13xC ．f ：x →y ＝xD ．f ：x →y ＝16x解析：由映射定义判断 ,选项C 中 ,x ＝6时 ,y ＝6∉P . 答案：C2．在给定映射f ：A →B ,即f ：(x ,y )→(2x ＋y ,xy )(x ,y ∈R )的条件下 ,与B 中元素⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫16 －16对应的A 中元素是( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫16 －136 B.⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫13 －12或⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－14 23 C.⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫136 －16 D.⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12 －13或⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－23 14 解析：由⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋y ＝16 xy ＝－16 得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝13y ＝－12或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－14y ＝23.应选B.答案：B3．以下图象是函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2x ＜0x －1 x ≥0的图象的是( )解析：由于f (0)＝0－1＝－1 ,所以函数图象过点(0 ,－1)；当x ＜0时 ,y ＝x 2,那么函数图象是开口向上的抛物线y ＝x 2在y 轴左侧的局部．因此只有图象C 符合．答案：C4．f (x )＝⎩⎨⎧ x －5x ≥6f x ＋2x <6那么f (3)为( )A ．2B ．3C ．4D ．5解析：f (3)＝f (5)＝f (7)＝7－5＝2. 答案：A5．f (x )＝⎩⎨⎧2xx ＞0f x ＋1x ≤0那么f ⎝ ⎛⎭⎪⎫43＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－43等于( ) A ．－2 B ．4 C ．2D ．－4解析：∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫43＝2×43＝83 ,f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－43＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－43＋1＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＋1＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23＝2×23＝43 ,∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫43＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－43＝83＋43＝4.答案：B二、填空题(每题5分 ,共15分)6．函数f (x )的图象如下图 ,那么f (x )的解析式是____________________．解析：由图可知 ,图象是由两条线段组成．当－1≤x ＜0时 ,设f (x )＝ax ＋b ,将(－1,0) ,(0,1)代入解析式 ,那么⎩⎨⎧ －a ＋b ＝0 b ＝1.∴⎩⎨⎧a ＝1b ＝1.∴f (x )＝x ＋1.当0≤x ≤1时 ,设f (x )＝kx ,将(1 ,－1)代入 ,那么k ＝－1 ,∴f (x )＝－x .。

2018版高中数学人教版A版必修一学案：第二单元 §2.3 幂函数 Word版含答案 (5)

§2.2对数函数2.2.1对数与对数运算第1课时对数学习目标 1.理解对数的概念、掌握对数的性质(重、难点).2.掌握指数式与对数式的互化，能应用对数的定义和性质解方程(重点)．预习教材P62－P63，完成下面问题：知识点1对数1．对数(1)指数式与对数式的互化及有关概念：(2)底数a的范围是a>0，且a≠1.2．常用对数与自然对数【预习评价】(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)根据对数的定义，因为(－2)4＝16，所以log(－2)16＝4.()(2)对数式log32与log23的意义一样．()(3)对数的运算实质是求幂指数．()提示(1)×因为对数的底数a应满足a>0且a≠1，所以(1)错；(2)×log32表示以3为底2的对数，log23表示以2为底3的对数，所以(2)错；(3)√由对数的定义可知(3)正确．知识点2对数的基本性质(1)负数和零没有对数．(2)log a 1＝0(a >0，且a ≠1)． (3)log a a ＝1(a >0，且a ≠1)．【预习评价】若log 32x －33＝1，则x ＝________；若log 3(2x －1)＝0，则x ＝________.解析若log 32x －33＝1，则2x －33＝3，即2x －3＝9，x ＝6；若log 3(2x －1)＝0，则2x －1＝1，即x ＝1.答案 6 1题型一对数的定义【例1】 (1)在对数式y ＝log (x －2)(4－x )中，实数x 的取值范围是________． (2)将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式． ①54＝625；②log 216＝4；③10－2＝0.01；④log5125＝6.(1)解析由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧4－x >0，x －2>0，x －2≠1，解得2<x <4且x ≠3.答案 (2,3)∪(3,4)(2)解 ①由54＝625，得log 5625＝4. ②由log 216＝4，得24＝16. ③由10－2＝0.01，得lg 0.01＝－2. ④由log 5125＝6，得(5)6＝125.规律方法指数式与对数式互化的思路(1)指数式化为对数式：将指数式的幂作为真数，指数作为对数，底数不变，写出对数式． (2)对数式化为指数式：将对数式的真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式．【训练1】将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式： (1)43＝64；(2)ln a ＝b ；(3)⎝⎛⎭⎫12m＝n ；(4)lg 1000＝3. 解 (1)因为43＝64，所以log 464＝3； (2)因为ln a ＝b ，所以e b ＝a ；(3)因为⎝⎛⎭⎫12m＝n ，所以log 12n ＝m ；(4)因为lg 1 000＝3，所以103＝1 000.题型二利用指数式与对数式的互化求变量的值【例2】 (1)求下列各式的值．①log 981＝________.②log 0.41＝________.③ln e 2＝________. (2)求下列各式中x 的值． ①log 64x ＝－23；②log x 8＝6；③lg 100＝x ；④－ln e 2＝x .(1)解析 ①设log 981＝x ，所以9x ＝81＝92，故x ＝2，即log 981＝2；②设log 0.41＝x ，所以0.4x ＝1＝0.40，故x ＝0，即log 0.41＝0；③设ln e 2＝x ，所以e x ＝e 2，故x ＝2，即ln e 2＝2.答案 ①2 ②0 ③2(2)解 ①由log 64x ＝－23得x ＝64－23 ＝43×(－23 )＝4－2＝116；②由log x 8＝6，得x 6＝8，又x >0，即x ＝816 ＝23×16 ＝2；③由lg 100＝x ，得10x ＝100＝102，即x ＝2；④由－ln e 2＝x ，得ln e 2＝－x ，所以e －x ＝e 2，－x ＝2，x ＝－2. 规律方法对数式中求值的基本思想和方法 (1)基本思想．在一定条件下求对数的值，或求对数式中参数字母的值，要注意利用方程思想求解． (2)基本方法．①将对数式化为指数式，构建方程转化为指数问题． ②利用幂的运算性质和指数的性质计算．【训练2】利用指数式、对数式的互化求下列各式中的x 值． (1)log 2x ＝－12；(2)log x 25＝2；(3)log 5x 2＝2.解 (1)由log 2x ＝－12，得2－12 ＝x ，∴x ＝22. (2)由log x 25＝2，得x 2＝25. ∵x ＞0，且x ≠1，∴x ＝5. (3)由log 5x 2＝2，得x 2＝52，∴x ＝±5.∵52＝25＞0，(－5)2＝25＞0， ∴x ＝5或x ＝－5.题型三利用对数的性质及对数恒等式求值【例3】 (1)71－log75；(2)100⎝ ⎛⎭⎪⎫12lg 9－lg 2；(3)a log ab ·log bc(a ，b 为不等于1的正数，c >0)．解 (1)原式＝7×7－log 75＝77log 75＝75. (2)原式＝10012lg 9×100－lg 2＝10lg 9×1100lg 2＝9×1(10lg 2)2＝94. (3)原式＝(a log ab )log bc ＝b log bc ＝c .规律方法对数恒等式a log a N ＝N 的应用 (1)能直接应用对数恒等式的直接应用即可．(2)对于不能直接应用对数恒等式的情况按以下步骤求解．【训练3】 (1)设3log 3(2x＋1)＝27，则x ＝________.(2)若log π(log 3(ln x ))＝0，则x ＝________. 解析 (1)3log 3(2x＋1)＝2x ＋1＝27，解得x ＝13.(2)由log π(log 3(ln x ))＝0可知log 3(ln x )＝1，所以ln x ＝3，解得x ＝e 3. 答案 (1)13 (2)e 3课堂达标1．有下列说法：(1)只有正数有对数；(2)任何一个指数式都可以化成对数式；(3)以5为底25的对数等于±2；(4)3log 3(－5)＝－5成立．其中正确的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3解析 (1)正确；(2)，(3)，(4)不正确．答案 B2．使对数log a (－2a ＋1)有意义的a 的取值范围为( ) A ．a >12且a ≠1B ．0<a <12C ．a >0且a ≠1D ．a <12解析由题意知⎩⎪⎨⎪⎧－2a ＋1>0，a >0，a ≠1，解得0<a <12.答案 B3．方程lg(2x －3)＝1的解为________．解析由lg(2x －3)＝1知2x －3＝10，解得x ＝132.答案1324．计算：2log 23＋2log 31－3log 77＋3ln 1＝________. 解析原式＝3＋2×0－3×1＋3×0＝0. 答案 05．把下列指数式化为对数式，对数式化为指数式． (1)2－3＝18；(2)⎝⎛⎭⎫17a ＝b ；(3)lg 11 000＝－3； (4)ln 10＝x .解 (1)由2－3＝18可得log 218＝－3；(2)由⎝⎛⎭⎫17a＝b 得log 17b ＝a ； (3)由lg11 000＝－3可得10－3＝11 000； (4)ln 10＝x 可得e x ＝10.课堂小结1．对数概念与指数概念有关，指数式和对数式是互逆的，即a b ＝N ⇔log a N ＝b (a ＞0，且a ≠1，N ＞0)，据此可得两个常用恒等式：(1)log a a b ＝b ；(2)a log aN ＝N .2．在关系式a x ＝N 中，已知a 和x 求N 的运算称为求幂运算，而如果已知a 和N 求x 的运算就是对数运算，两个式子实质相同而形式不同，互为逆运算．3．指数式与对数式的互化。

2017-2018学年人教A版高中数学1课时作业：2章A含解析

第二章章末检测题(A）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.幂函数y＝x－错误!的定义域为（)A。

(0，＋∞） B.［0，＋∞)C.RD.(－∞，0)∪(0，＋∞)答案A解析∵y＝x－错误!＝错误!，∴x〉0。

∴定义域是(0,＋∞）。

2。

已知m〉0，且10x＝lg(10m）＋lg错误!，则x的值是( )A.1B.2C。

0 D。

－1答案C解析∵m〉0,∴10x＝lg（10m·错误!），即10x＝lg10。

∴10x＝1.∴x ＝0。

3。

有下列各式：①n，a n＝a;②若a∈R，则（a2－a＋1）0＝1；③错误!＝x错误!＋y；④错误!＝错误!.其中正确的个数是( )A.0B.1C.2D.3答案B解析②正确.4。

函数f（x）＝lg 1－xx－4的定义域为（)A。

（1,4） B.［1，4）C.(－∞，1)∪（4，＋∞)D.(－∞，1］∪(4，＋∞）答案A解析为使函数f（x)有意义，应有错误!〉0，即错误!<0⇔1〈x<4.∴函数f（x)的定义域是（1,4）.5.四人赛跑，假设其跑过的路程和时间的函数关系分别是f1(x）＝x2,f2（x)＝4x，f3（x)＝log2x，f4(x）＝2x，如果他们一直跑下去，最终跑在最前面的人具有的函数关系是（）A.f1(x)＝x2B.f2（x）＝4xC。

f3(x）＝log2x D.f4（x)＝2x答案D6。

下列四个函数中，值域为(0，＋∞）的函数是（)A 。

y ＝21xB 。

y ＝错误!C 。

y ＝错误!D 。

y ＝(错误!）2－x答案 D 解析在A 中，∵错误!≠0，∴2错误!≠1,即y ＝2错误!的值域为(0，1）∪(1，＋∞）;在B 中,2x －1≥0，∴y ＝错误!的值域为[0，＋∞）;在C 中，∵2x >0，∴2x ＋1〉1。

∴y＝错误!的值域为(1，＋∞)；在D 中，∵2－x∈R ,∴y ＝(错误!)2－x >0.∴y ＝(错误!)2－x 的值域为（0，＋∞）.7.函数y ＝2－|x|的单调递增区间是( )A.(－∞，＋∞）B.（－∞，0］ C 。

2017-2018学年人教A版高中数学必修1课时作业：作业24 2.1.2-3对数与对数运算(第3课时) Word版含解析

课时作业(二十四)1.函数f(x)＝23－x 在区间(－∞，0)上的单调性是( ) A.增函数B.减函数C.常数D.有时是增函数有时是减函数答案 B2.函数y ＝3x 2－1的递减区间为( )A.(－∞，0]B.[0，＋∞)C.(－∞，－1]D.[1，＋∞) 答案 A3.函数y ＝(12)(x ＋3)2的递减区间为( ) A.(－∞，－3]B.[－3，＋∞)C.(－∞，3]D.[3，＋∞) 答案 B4.要得到函数y ＝8·2－x 的图像，只需将函数y ＝(12)x 的图像( ) A.向右平移3个单位 B.向左平移3个单位C.向右平移8个单位D.向左平移8个单位答案 A5.函数y ＝－(12)x 的图像( ) A.与函数y ＝(12)x 的图像关于y 轴对称 B.与函数y ＝(12)x 的图像关于坐标原点对称 C.与函数y ＝(12)－x 的图像关于y 轴对称 D.与函数y ＝(12)－x 的图像关于坐标原点对称答案 D6.函数y ＝a |x|(a>1)的图像是( )答案 A7.把函数y ＝f(x)的图像向左，向下分别平移2个单位，得到y ＝2x 的图像，则f(x)的解析式是( )A.f(x)＝2x ＋2＋2B.f(x)＝2x ＋2－2 C.f(x)＝2x －2＋2 D.f(x)＝2x －2－2 答案 C解析 y ＝2x 向上，向右分别平移2个单位得f(x)的图像，所以f(x)＝2x －2＋2.8.若0<a<1，则函数y ＝a x 和y ＝(a －1)x 2的图像可能是( )答案 D9.函数y ＝(12)x ＋1的图像关于直线y ＝x 对称的图像大致是( )答案 A解析函数y ＝(12)x ＋1的图像如图所示，关于y ＝x 对称的图像大致为A 选项对应图像. 10.若函数y ＝a x ＋m －1(a ＞0)的图像在第一、三、四象限，则( )A.a ＞1B.a ＞1且m ＜0C.0＜a ＜1且m ＞0D.0＜a ＜1答案 B解析 y ＝a x 的图像在一、二象限内，欲使图像在第一、三、四象限内，必须将y ＝a x 向下移动，而当0＜a ＜1时，图像向下移动，只能经过第二、三、四象限.只有当a ＞1时，图像向下移动才能经过第一、三、四象限，于是可画出y ＝f(x)＝a x ＋m －1(a ＞1)的草图(右图). ∴f(0)＝a 0＋m －1＜0，即m ＜0.11.函数y ＝(12)－3＋4x －x 2的单调增区间是( ) A.[1，2]B.[2，3]C.(－∞，2]D.[2，＋∞) 答案 D解析 t ＝－3＋4x －x 2的减区间为[2，＋∞)，∴y ＝(12)t(x)的增区间为[2，＋∞). 12.将函数f(x)＝2x 的图像向________平移________个单位，就可以得到函数g(x)＝2x －2的图像.答案右 213.若函数f(x)＝(12)|x －1|，则f(x)的增区间是________. 答案 (－∞，1]14.若直线y ＝2a 与函数y ＝|a x －1|(a ＞0，且a ≠1)的图像有两个公共点，则a 的取值范围是________.答案 0＜a ＜1215.设a 是实数，f(x)＝a －22x ＋1(x ∈R ). (1)试证明：对于任意实数a ，f(x)在R 上为增函数；(2)试确定a 的值，使f(x)为奇函数.解析 (1)设x 1，x 2∈R ，x 1<x 2，则f(x 1)－f(x 2)＝(a －22x 1＋1)－(a －22x 2＋1)＝22x 2＋1－22x 1＋1＝2（2x 1－2x 2）（2x 1＋1）（2x 2＋1）. 由于指数函数y ＝2x 在R 上是增函数，且x 1<x 2，所以2x 1<2x 2，即2x 1－2x 2<0.又由2x >0，得2x 1＋1>0，2x 2＋1>0，所以f(x 1)－f(x 2)<0，即f(x 1)<f(x 2).因为此结论与a 的取值无关，所以对于a 取任意实数，f(x)在R 上为增函数.(2)若f(x)为奇函数，则f(－x)＝－f(x)，即a －22－x ＋1＝－(a －22x ＋1)，变形，得2a ＝2·2x （2－x ＋1）·2x ＋22x ＋1＝2（2x ＋1）2x ＋1＝2，解得a ＝1，所以，当a ＝1时，f(x)为奇函数. 16.已知函数f(x)＝2x －12x ＋1. (1)求f(x)的定义域和值域；(2)讨论f(x)的奇偶性；(3)讨论f(x)的单调性.解析 (1)f(x)的定义域是R ，令y ＝2x －12x ＋1，得2x ＝－y ＋1y －1. ∵2x>0，∴－y ＋1y －1>0，解得－1<y<1. ∴f(x)的值域为{y|－1<y<1}.(2)∵f(－x)＝2－x －12－x ＋1＝1－2x1＋2x＝－f(x)， ∴f(x)是奇函数.(3)f(x)＝（2x ＋1）－22x ＋1＝1－22x ＋1，设x 1，x 2是在R 上任意两个实数，且x 1<x 2，f(x 1)－f(x 2)＝22x 2＋1－22x 1＋1＝2（2x 1－2x 2）（2x 1＋1）（2x 2＋1）， ∵x 1<x 2，2x 2>2x 1>0，从而2x 1＋1>0，2x 2＋1>0，2x 1－2x 2<0，∴f(x 1)－f(x 2)<0，即f(x 1)<f(x 2).∴f(x)为R 上的增函数.1.若a>1，－1<b<0，则函数y ＝a x ＋b 的图像一定在( )A.第一、二、三象限B.第一、三、四象限C.第二、三、四象限D.第一、二、四象限答案 A2.函数y ＝2x ＋1的图像是( )答案 A3.设－1<a<－12，则下列关系式中正确的是( ) A.2a >(12)a >(0.2)a B.2a >(0.2)a >(12)a C.(12)a >(0.2)a >2a D.(0.2)a >(12)a >2a 答案 D4.已知实数a ，b 满足等式(12)a ＝(13)b ，给出下列五个关系式：①0<b<a ；②a<b<0；③0<a2－y ＋3－x ，则下列各式中正确的是( ) A.x ＋y>0B.x ＋y<0C.x －y>0D.x －y<0答案 A解析令f(x)＝2x －3－x . 因为y ＝2x 为增函数，由y ＝3－x ＝(13)x 为减函数，知y ＝－3－x 也是增函数，从而f(x)为增函数.由2x －3－x >2－y －3y ＝2－y －3－(－y)，可知f(x)>f(－y).又f(x)为增函数，所以x>－y ，故x ＋y>0.故选A.6.函数f(x)＝a x ＋b 的图像过点(1，3)，且在y 轴上的截距为2，则f(x)的解析式为________. 答案 f(x)＝2x ＋17.已知奇函数f(x)，偶函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝a x (a ＞0且a ≠1)，求证：f(2x)＝2f(x)·g(x). 证明 ∵f(x)＋g(x)＝a x ，① ∴f(－x)＋g(－x)＝a －x .∵f(x)，g(x)分别为奇函数、偶函数，∴f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x).∴－f(x)＋g(x)＝a －x .② 解由①，②所组成的方程组，得f(x)＝a x －a －x 2，g(x)＝a x ＋a －x 2. f(x)·g(x)＝a x －a －x 2·a x ＋a －x 2＝a 2x －a －2x 4＝12f(2x)，即f(2x)＝2f(x)·g(x)，故原结论成立. 8.已知x ∈[－3，2]，求f(x)＝14x －12x ＋1的最小值与最大值. 解析令12x ＝t ，则y ＝t 2－t ＋1. 又∵－3≤x ≤2，∴－2≤－x ≤3.∴14≤2－x ≤8，即t ∈[14，8]. 又∵y ＝t 2－t ＋1的对称轴t ＝12， ∴f(x)max ＝64－8＋1＝57，此时x ＝－3；f(x)min ＝14－12＋1＝34，此时x ＝1.。

2017-2018学年高中数学人教A版必修一课时作业：2-3幂函数含解析精品

第二章 2.3A 级基础巩固一、选择题1．设a ＝0.60.6，b ＝0.61.5，c ＝1.50.6，则a 、b 、c 的大小关系是导学号 69174858( C ) A ．a 0.61.5，又y ＝x 0.6在(0，＋∞)是增函数，∴1.50.6>0.60.6，∴c >a >b ，故选C ．2．下列幂函数在(－∞，0)上为减函数的是导学号 69174859( B )A ．y ＝x 13B ．y ＝x 2C ．y ＝x 3D ．y ＝x 12[解析] 函数y ＝x 13 ，y ＝x 3，y ＝x 12 在各自定义域上均是增函数，y ＝x 2在(－∞，0)上是减函数．3．使(3－2x －x 2)－34有意义，x 的取值范围是导学号 69174860( C )A ．RB ．x ≠1且x ≠3C ．－3<x <1D ．x <－3或x >1 [解析] (3－2x －x 2) －34＝14(3－2x －x 2)3.∴要使上式有意义，需3－2x －x 2>0. 解之得－3<x <1.4．(2016·广东实验高一模考)下列函数中是偶函数且在(0,1)上单调递减的是导学号 69174861( D )A ．y ＝x 3B ．y ＝x 2C ．y ＝x 12D ．y ＝x －2[解析] y ＝x 3为R 上的奇函数，排除A ． y ＝x 2在(0,1)上单调递增，排除B ．y ＝x 12 在(0,1)上单调递增，排除C ，故选D ．5．函数y ＝x α与y ＝αx (α∈{－1，12，2,3})的图象只可能是下面中的哪一个导学号 69174862( C )[解析] 直线对应函数y ＝x ，曲线对应函数为y ＝x －1,1≠－1.故A 错；直线对应函数为y ＝2x ，曲线对应函数为y ＝x 12 ，2≠12.故B 错；直线对应函数为y ＝2x ，曲线对应函数为y＝x 2,2＝2.故C 对；直线对应函数为y ＝－x ，曲线对应函数为y ＝x 3，－1≠3.故D 错．6．(2016·全国卷Ⅲ文，7)已知a ＝243 ，b ＝323 ，c ＝2513 则导学号 69174863( A )A ．b <a <cB ．a <b <cC ．b <c <aD ．c <a <b[解析] a ＝243 ＝423 ，c ＝2513 ＝523 ，又函数y ＝x 23 在[0，＋∞)上是增函数，所以b <a <c .故选A ．二、填空题7．已知幂函数f (x )＝xm 2－1(m ∈Z )的图象与x 轴，y 轴都无交点，且关于原点对称，则函数f (x )的解析式是__f (x )＝x －1__.导学号 69174864[解析] ∵函数的图象与x 轴，y 轴都无交点， ∴m 2－1≤0，解得－1≤m ≤1； ∵图象关于原点对称，且m ∈Z ， ∴m ＝0，∴f (x )＝x －1.8．下列函数中，在(0,1)上单调递减，且为偶函数的是__③__.导学号 69174865①y ＝x 12 ；②y ＝x 4；③y ＝x －23 ；④y ＝－x 13 .[解析] ①中函数y ＝x 12 不具有奇偶性；②中函数y ＝x 4是偶函数，但在[0，＋∞)上为增函数；③中函数y ＝x －23 是偶函数，且在(0，＋∞)上为减函数；④中函数y ＝－x 13 是奇函数．故填③.三、解答题9．已知函数f (x )＝(m 2－m －1)x －5m －3，m 为何值时，f (x )：导学号 69174866(1)是幂函数； (2)是正比例函数； (3)是反比例函数；(4)是二次函数．[解析] (1)∵f (x )是幂函数，故m 2－m －1＝1，即m 2－m －2＝0，解得m ＝2或m ＝－1. (2)若f (x )是正比例函数，则－5m －3＝1，解得m ＝－45.此时m 2－m －1≠0，故m ＝－45.(3)若f (x )是反比例函数，则－5m －3＝－1，则m ＝－25，此时m 2－m －1≠0，故m ＝－25.(4)若f (x )是二次函数，则－5m －3＝2，即m ＝－1，此时m 2－m －1≠0，故m ＝－1.10．已知函数f (x )＝x m －2x 且f (4)＝72.导学号 69174867(1)求m 的值； (2)判定f (x )的奇偶性；(3)判断f (x )在(0，＋∞)上的单调性，并给予证明． [解析] (1)因为f (4)＝72，所以4m －24＝72，所以m ＝1.(2)由(1)知f (x )＝x －2x ，因为f (x )的定义域为{x |x ≠0}，又f (－x )＝－x －2－x＝－(x －2x )＝－f (x )．所以f (x )是奇函数．(3)f (x )在(0，＋∞)上单调递增，设x 1＞x 2＞0，则f (x 1)－f (x 2)＝x 1－2x 1－(x 2－2x 2)＝(x 1－x 2)(1＋2x 1x 2)，因为x 1＞x 2＞0，所以x 1－x 2＞0,1＋2x 1x 2＞0，所以f (x 1)＞f (x 2)，所以f (x )在(0，＋∞)上为单调递增函数．B 级素养提升一、选择题1．函数f (x )＝(m 2－m ＋1)x m 2＋2m －3是幂函数，且在(0，＋∞)上是减函数，则实数m ＝导学号 69174868( A )A ．0B ．1C ．2D ．0或1[解析] 由m 2－m ＋1＝1，得m ＝0或m ＝1，再把m ＝0和m ＝1分别代入m 2＋2m －3＜0检验，得m ＝0，故选A ．2．a ＝1.212 ，b ＝0.9－12 ，c ＝1.112 的大小关系是导学号 69174869( D )A ．c <a <bB ．a <c <bC ．b <a <cD ．c (10.9)12 >1.112 ，即a >b >c .3.如图所示，曲线C 1与C 2分别是函数y ＝x m 和y ＝x n 在第一象限内的图象，则下列结论正确的是导学号 69174870( A )A ．n ＜m ＜0B ．m ＜n ＜0C ．n ＞m ＞0D ．m ＞n ＞0[解析] 由图象可知，两个函数在第一象限内单调递减，所以m ＜0，n ＜0.4．当x ∈(1，＋∞)时，幂函数y ＝x α的图象在直线y ＝x 的下方，则α的取值范围是导学号 69174871( C )A ．(0,1)B ．(－∞，0)C ．(－∞，0)∪(0,1)D ．(－∞，0)∪(1，＋∞)[解析] 幂函数y ＝x 12，y ＝x －1在(1，＋∞)上时图象在直线y ＝x 的下面，即α＜0或0＜α＜1，故选C ．二、填空题5．已知幂函数f (x )＝x －14，若f (a ＋1)＜f (10－2a )，则a 的取值范围是__(3,5)__.导学号 69174872[解析] ∵f (x )＝x －14＝14x(x ＞0)，易知f (x )在(0，＋∞)上为减函数，又f (a ＋1)＜f (10－2a )，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1＞0，10－2a ＞0，a ＋1＞10－2a解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＞－1，a ＜5，a ＞3.∴3＜a ＜5.6．若a ＝(12)23 ，b ＝(15)23 ，c ＝(12)13 ，则a 、b 、c 的大小关系是__b ＜a ＜c __.导学号 69174873[解析] 设f 1(x )＝x 23 ，则f 1(x )在(0，＋∞)上为增函数，∵12＞15，∴a ＞b .又f 2(x )＝(12)x在(－∞，＋∞)上为减函数，∴a <c .C 级能力拔高1．已知幂函数f (x )＝x －m 2＋2m ＋3(m ∈Z )为偶函数，且在区间(0，＋∞)上是单调增函数，求函数f (x )的解析式.导学号 69174874[解析] ∵f (x )在区间(0，＋∞)上是单调增函数，∴－m 2＋2m ＋3>0，即m 2－2m －3<0，解得－1<m <3.又m ∈Z ，∴m ＝0,1,2，而m ＝0,2时，f (x )＝x 3不是偶函数，m ＝1时，f (x )＝x 4是偶函数．∴f (x )＝x 4.2．幂函数f (x )的图象经过点(2，2)，点(－2，14)在幂函数g (x )的图象上.导学号 69174875(1)求f (x )，g (x )的解析式；(2)x 为何值时f (x )＞g (x )？x 为何值时f (x )＜g (x )?[解析] (1)设f (x )＝x α，则(2)α＝2，∴α＝2，∴f (x )＝x 2，设g (x )＝x β，则(－2)β＝14，∴β＝－2，∴g (x )＝x －2(x ≠0)．(2)从图象可知，当x ＞1或x ＜－1时，f (x )＞g (x )；当－1＜x ＜0或0＜x ＜1时，f (x )＜g (x )．。

人教A版高中数学第一册(必修1)课时作业3：第二课时一元二次不等式的应用练习题

第二课时一元二次不等式的应用基础达标一、选择题1.不等式x 2－2x －5>2x 的解集是( ) A.{x |x ≥5或x ≤－1} B.{x |x >5或x <－1} C.{x |－1<x <5}D.{x |－1≤x ≤5}『解析』由x 2－2x －5>2x ，得x 2－4x －5>0，因为x 2－4x －5＝0的两根为－1，5，故x 2－4x －5>0的解集为{x |x <－1或x >5}. 『答案』 B2.不等式1＋x1－x ≥0的解集为( )A.{x |－1<x ≤1}B.{x |－1≤x <1}C.{x |－1≤x ≤1}D.{x |－1<x <1}『解析』原不等式⎩⎪⎨⎪⎧（x ＋1）（x －1）≤0，x －1≠0，∴－1≤x <1. 『答案』 B3.已知集合A ＝{x |x 2－x －2<0}，B ＝{x |－1<x <1}，则( ) A.A B B.B A C.A ＝BD.A ∩B ＝『解析』 A ＝{x |－1<x <2}，B ＝{x |－1<x <1}，则B A ，故选B. 『答案』 B4.不等式3x －12－x≥1的解集是( )A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪34≤x ≤2 B.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪34≤x <2 C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x >2或x ≤34D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ≥34 『解析』不等式3x －12－x≥1，移项得3x －12－x－1≥0，即x －34x －2≤0，可化为⎩⎨⎧x －34≥0，x －2<0或⎩⎨⎧x －34≤0，x －2>0，解得34≤x <2，则原不等式的解集为{x |34≤x <2}，故选B. 『答案』 B5.对于任意实数x ，不等式(a －2)x 2－2(a －2)x －4<0恒成立，则实数a 的取值范围为( ) A.{a |a <2} B.{a |a ≤2} C.{a |－2<a <2}D.{a |－2<a ≤2}『解析』当a －2＝0，即a ＝2时，－4<0，恒成立；当a －2≠0时，⎩⎪⎨⎪⎧a －2<0，4（a －2）2＋16（a －2）<0，解得－2<a <2，∴－2<a ≤2，故选D. 『答案』 D 二、填空题6.不等式x ＋5（x －2）2>0的解集为________.『解析』x ＋5（x －2）2>0⎩⎪⎨⎪⎧x ＋5>0，x －2≠0⎩⎪⎨⎪⎧x >－5，x ≠2x >－5且x ≠2.『答案』 {x |x >－5且x ≠2} 7.不等式x ＋1x ≤3的解集是________.『解析』由x ＋1x ≤3，得x ＋1x －3≤0，即2x －1x ≥0，则⎩⎪⎨⎪⎧x ≠0，x （2x －1）≥0，解得x <0或x ≥12.∴不等式x ＋1x ≤3的解集是⎩⎨⎧⎭⎬⎫xx <0或x ≥12. 『答案』⎩⎨⎧⎭⎬⎫xx <0或x ≥128.某产品的总成本y (万元)与产量x (台)之间的函数关系是y ＝3 000＋20x －0.1x 2(0<x <240)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本(销售收入不小于总成本)时的最低产量是________.『解析』依题意得25x ≥3 000＋20x －0.1x 2，整理得x 2＋50x －30 000≥0，解得x ≥150或x ≤－200(舍去). 因为0<x <240，所以150≤x <240，即最低产量是150台. 『答案』 150 三、解答题9.若关于x 的不等式ax 2＋2x ＋2>0在R 上恒成立，求实数a 的取值范围. 解当a ＝0时，原不等式可化为2x ＋2>0，其解集不为R ，故a ＝0不满足题意，舍去；当a ≠0时，要使原不等式的解集为R ，只需⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ＝22－4×2a <0，解得a >12.综上，所求实数a 的取值范围为⎩⎨⎧⎭⎬⎫aa >12.10.关于x的不等式4x＋mx2－2x＋3<2对任意实数x恒成立，求实数m的取值范围.解∵x2－2x＋3＝(x－1)2＋2>0，∴4x＋m<2(x2－2x＋3)恒成立，∴m<2x2－8x＋6恒成立，设y＝2x2－8x＋6，则当x＝2时，y的最小值为－2.∴m<－2.∴实数m的取值范围为{m|m<－2}.能力提升11.某自来水厂的蓄水池存有400 t水，水厂每小时可向蓄水池中注水60 t，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，x h内供水总量为1206x(0≤x≤24).(1)从供水开始到第几个小时蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨？(2)若蓄水池中水量少于80 t时，就会出现供水紧张现象，请问：在一天的24 h 内，有几个小时出现供水紧张现象？解(1)设t h后蓄水池中的水量为y吨，则y＝400＋60t－1206t，0≤t≤24，令6t＝x，则x2＝6t，∴t＝x26(0≤x≤12).∴y＝400＋10x2－120x＝10(x－6)2＋40.∵0≤x≤12，故当x＝6，即t＝6时，y的最小值为40.故从供水开始到第6 h时，蓄水池中水量最少，为40吨.(2)依题意并结合(1)，令400＋10x2－120x<80，得x 2－12x ＋32<0，解得4<x <8. 故16<x 2<64.∵x 2＝6t ，∴16<6t <64.∴83<t <323. 又323－83＝8，∴每天约有8 h 供水紧张.12.(1)当1≤x ≤2时，不等式x 2＋mx ＋4<0恒成立，求实数m 的取值范围. (2)对任意－1≤x ≤1，函数y ＝x 2＋(a －4)x ＋4－2a 的值恒大于0，求a 的取值范围.解 (1)令y ＝x 2＋mx ＋4. ∵y <0在1≤x ≤2上恒成立.∴y ＝0的根一个小于1，另一个大于2. 如图，可得⎩⎪⎨⎪⎧m ＋5<0，4＋2m ＋4<0.∴m 的取值范围是{m |m <－5}.(2)∵x 2＋(a －4)x ＋4－2a >0恒成立，即x 2＋ax －4x ＋4－2a >0恒成立. ∴(x －2)·a >－x 2＋4x －4. ∵－1≤x ≤1，∴x －2<0.∴a <－x 2＋4x －4x －2＝x 2－4x ＋42－x＝2－x .令y ＝2－x ，则当－1≤x ≤1时，y 的最小值为1，∴a <1. 故a 的取值范围为{a |a <1}.。

高中数学的概念与性质3-3幂函数课时作业新人教A版必修第一册

3．3 幂函数必备知识基础练1．[2022·河北沧州高一期末]下列函数是幂函数的是( ) A ．y ＝2x B ．y ＝x 2－1 C ．y ＝x 3D ．y ＝2x2．幂函数y ＝x 23的大致图象是( )3．下列幂函数中，其图象关于y 轴对称且过点(0，0)、(1，1)的是( )A ．y ＝x 12 B ．y ＝x 4C ．y ＝x －2D ．y ＝x 134．[2022·河北石家庄高一期末]若幂函数y ＝f (x )的图象经过点(2，2)，则f (3)＝( )A ．13 B ． 3 C ．3 D ．95．(多选)下列说法正确的是( ) A ．当α＝0时，y ＝x α的图象是一条直线 B ．幂函数的图象都经过点(0，0)，(1，1) C ．幂函数的图象不可能出现在第四象限D ．若幂函数y ＝x α在区间(0，＋∞)上单调递减，则α<06．[2022·北京五中高一期末]已知幂函数f (x )＝x α过点(2，8)，若f (x 0)＝－5，则x 0＝________．7．若幂函数y ＝f (x )的图象经过点(2，14)，则该函数的图象关于________对称．关键能力综合练1．已知幂函数y 1＝x a，y 2＝x b，y 3＝x c，y 4＝x d在第一象限的图象如图所示，则( )A ．a >b >c >dB ．b >c >d >aC ．d >b >c >aD ．c >b >d >a 2．已知幂函数f (x )＝(a 2－3a ＋3)x a ＋1为偶函数，则实数a 的值为( )A ．3B ．2C ．1D ．1或23．幂函数f (x )＝(m 2－2m －2)x m －2在(0，＋∞)上单调递减，则实数m 的值为( )A ．－1B ．3C ．－1或3D ．－34．已知幂函数f (x )＝(3m 2－2m )x 12－m满足f (2)>f (3)，则m ＝( ) A ．23 B ．－13C ．1D ．－1 5．[2022·河北沧州高一月考]已知函数f (x )＝x n的图象经过点(3，13)，则f (x )在区间[14，4]上的最小值是( ) A ．4 B ．14 C ．2 D ．126．[2022·辽宁高一期末](多选)已知函数f (x )＝x α的图象经过点(12，2)，则( )A ．f (x )的图象经过点(2，4)B ．f (x )的图象关于原点对称C ．f (x )单调递减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞)D ．f (x )在(0，＋∞)内的值域为(0，＋∞)7．已知幂函数f (x )＝mx n＋k 的图象过点(116，14)，则m －2n ＋3k ＝________．8．若幂函数f (x )＝(m 2－m －1)xm 2＋2m 的图象不经过原点，则实数m 的值为________．9．已知幂函数f (x )＝x α的图象经过点(3，19)，求函数的解析式，并作出该函数图象的草图，判断该函数的奇偶性和单调性．10．已知幂函数f (x )＝x 2m2－m －6(m ∈Z )在区间(0，＋∞)上是减函数．(1)求函数f (x )的解析式；(2)讨论函数f (x )的奇偶性和单调性．核心素养升级练1．(多选)某同学在研究幂函数时，发现有的具有以下三个性质：①是奇函数；②值域是{y |y ∈R 且y ≠0}；③在(－∞，0)上是减函数．则以下幂函数符合这三个性质的有( )A ．f (x )＝x 2B ．f (x )＝xC ．f (x )＝x －1D ．f (x )＝x －132．[2022·辽宁丹东高一期末]写出一个具有性质①②③的函数f (x )＝________． ①f (x )定义域为{x |x ≠0}； ②f (x )在(－∞，0)单调递增； ③f (ab )＝f (a )·f (b ).3．[2022·北京房山高一期末]已知幂函数f (x )＝x α的图象经过点(2，2). (1)求函数f (x )的解析式；(2)若函数f (x )满足条件f (2－a )>f (a －1) ，试求实数a 的取值范围．3．3 幂函数必备知识基础练1．答案：C解析：形如y ＝x α的函数为幂函数，则y ＝x 3为幂函数． 2．答案：B解析：∵23>0，∴幂函数在第一象限内的图象为增函数，排除A ，C ，D.3．答案：B解析：由于函数y ＝x 12的定义域为[0，＋∞)，所以函数y ＝x 12图象不关于y 轴对称，故A 错误；由于函数y ＝f (x )＝x 4的定义域为(－∞，＋∞)，且f (－x )＝(－x )4＝f (x )，所以函数y ＝x 4关于y 轴对称，且经过了点(0，0)、(1，1)，故B 正确；由于y ＝x －2的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，所以函数y ＝x －2不过点(0，0)，故C 错误；由于y ＝f (x )＝x 13的定义域为(－∞，＋∞)，且f (－x )＝(－x )13＝－x 13＝－f (x )，所以y ＝x 13图象关于原点中心对称，故D 错误．4．答案：B解析：设幂函数y ＝f (x )＝x α，其图象经过点(2，2)， ∴2α＝2，解得α＝12，∴f (x )＝x 12＝x ，∴f (3)＝ 3. 5．答案：CD解析：对于选项A ，当α＝0时，y ＝x α的定义域为：{x |x ≠0，x ∈R }，所以函数的图象不是一条直线，故A 不正确；对于选项B ，由幂函数的性质可知幂函数图象一定经过(1，1)，但不一定经过(0，0)，如y ＝x －1，故B 不正确；对于选项C ，由幂函数的性质可知，幂函数在第四象限没有图象，故C 正确；对于选项D ，若幂函数y ＝x α在区间(0，＋∞)上单调递减，此时α<0，满足幂函数的性质，故D 正确．6．答案：－35解析：因为幂函数f (x )＝x α过点(2，8)，所以2α＝8，得α＝3，所以f (x )＝x 3，因为f (x 0)＝－5，所以x 30 ＝－5，得x 0＝－35. 7．答案：y 轴解析：设y ＝f (x )＝x α，由题意可得，2α＝14，解得α＝－2，所以f (x )＝x －2，函数为偶函数，故该函数的图象关于y 轴对称．关键能力综合练1．答案：B解析：根据幂函数y 1＝x a ，y 2＝x b ，y 3＝x c ，y 4＝x d在第一象限的图象知，b >c >1>d >0>a ，即b >c >d >a .2．答案：C解析：∵幂函数f (x )＝(a 2－3a ＋3)xa ＋1为偶函数，∴a 2－3a ＋3＝1，且a ＋1为偶数，则实数a ＝1. 3．答案：A解析：因为f (x )＝(m 2－2m －2)xm －2是幂函数，故m 2－2m －2＝1，解得m ＝3或－1，又因为幂函数在(0，＋∞)上单调递减，所以需要m －2<0，则m ＝－1. 4．答案：C解析：由幂函数的定义可知，3m 2－2m ＝1，即3m 2－2m －1＝0，解得：m ＝1或m ＝－13，当m ＝1时，f (x )＝x －12在(0，＋∞)上单调递减，满足f (2)>f (3)；当m ＝－13时，f (x )＝x 56在(0，＋∞)上单调递增，不满足f (2)>f (3)，综上：m ＝1.5．答案：B解析：由题意知13＝3n，∴n ＝－1.∴f (x )＝x －1在[14，4]上是减函数．∴f (x )＝x －1在[14，4]上的最小值是14.6．答案：BD解析：将点(12，2)代入f (x )＝x α，可得α＝－1，则f (x )＝1x ，因为f (2)＝12，故f (x )的图象不经过点(2，4)，A 错误；根据反比例函数的图象与性质可得：f (x )的图象关于原点对称， f (x )单调递减区间是(－∞，0)和(0，＋∞)，f (x )在(0，＋∞)内的值域为(0，＋∞)，故BD 正确，C 错误．7．答案：0解析：因为f (x )是幂函数，所以m ＝1，k ＝0，又f (x )的图象过点(116，14)，所以(116)n ＝14，解得n ＝12，所以m －2n ＋3k ＝0. 8．答案：－1解析：因为函数f (x )＝(m 2－m －1)x m2＋2m是幂函数，所以m 2－m －1＝1，解得m ＝－1或m ＝2；当m ＝－1时，f (x )＝x －1，图象不经过原点，满足题意；当m ＝2时，f (x )＝x 8，图象经过原点，不满足题意；所以m ＝－1.9．解析：因为幂函数f (x )＝x α的图象经过点(3，19)，故可得3α＝19，解得α＝－2，故f (x )＝x －2，其定义域为{x |x ≠0}，关于原点对称；其函数图象如图所示：数形结合可知，因为f (x )的图象关于y 轴对称，故其为偶函数；且f (x )在(0，＋∞)单调递减，在(－∞，0)单调递增．10．解析：(1)依题意2m 2－m －6<0，即(2m ＋3)(m －2)<0，解得－32<m <2，因为m ∈Z ，所以m ＝－1或m ＝0或m ＝1，所以f (x )＝x －3或f (x )＝x －6或f (x )＝x －5.(2)若f (x )＝x －3定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，则f (x )＝x －3为奇函数，且在(－∞，0)和(0，＋∞)上单调递减；若f (x )＝x －6的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，则f (x )＝x －6为偶函数，且在(－∞，0)上单调递增，在(0，＋∞)上单调递减；若f (x )＝x －5定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，则f (x )＝x －5为奇函数，且在(－∞，0)和(0，＋∞)上单调递减．核心素养升级练1．答案：CD解析：由已知可得，此函数为奇函数，而A 选项f (x )＝x 2为偶函数，不满足题意，排除选项；选项B ，f (x )＝x 的值域为{y |y ∈R }，且该函数在R 上单调递增，不满足题意条件，排除选项；选项C 、D 同时满足三个条件．2．答案：1x2(答案不唯一)解析：f (x )＝1x2的定义域为{x |x ≠0}，在区间(－∞，0)递增，且f (ab )＝1（ab ）2＝1a 2·1b2＝f (a )·f (b )，所以f (x )＝1x2符合题意．3．解析：(1)因为幂函数f (x )＝x α的图象经过点(2，2)，则有(2)α＝2，所以α＝2，所以f (x )＝x 2.(2)因为f (－x )＝x 2＝f (x )，所以函数f (x )＝x 2为偶函数，又函数f (x )＝x 2在(0，＋∞)上递增，且f (2－a )>f (a －1)，所以|2－a |>|a －1|，所以4－4a ＋a 2>a 2－2a ＋1，解得a <32，所以满足条件f (2－a )>f (a －1)的实数a 的取值范围为(－∞，32).。

人教A版高中同步学案数学必修第一册精品课件第三章 3.3 幂函数

单调递减.
变式训练4
幂函数f(x)=x3m-5(m∈N)在(0,+∞)上单调递减,且f(-x)=f(x),则
m=
.
答案 1
解析
∵幂函数f(x)=x3m-5(m∈N)在(0,+∞)上单调递减,∴3m-5<0,即m<
5
,
3
又m∈N,∴m=0,1.∵f(-x)=f(x),
∴f(x)为偶函数.当m=0时,f(x)=x-5是奇函数;当m=1时,f(x)=x-2是偶函数,故
是幂函数,
当m=-1时,函数为y= -1在区间(0,+∞)上单调递减,满足题意,
当m=2时,函数为y=x5在(0,+∞)上单调递增,不满足条件.故选B.
是幂函
规律方法
幂函数y=xα在(0,+∞)上的单调性与α的关系:
当α>0时,幂函数y=xα在(0,+∞)上单调递增;当α<0时,幂函数y=xα在(0,+∞)上
规律方法
函数y=xα(α为常数)的图象特点
(1)恒过点(1,1),且不过第四象限.
(2)当x∈(0,1)时,指数越大,幂函数图象越靠近x轴(简记为“指大图低”);当
x∈(1,+∞)时,指数越大,幂函数的图象越远离x轴(简记为“指大图高”).
(3)由幂函数的图象确定幂指数α与0,1的大小关系,即根据幂函数在第一象
限内的图象(类似于y=x-1或y=
1
2
,y=x3)来判断.
(4)当α>0时,幂函数的图象在区间(0,+∞)上都上升;当α<0时,幂函数的图象
在区间(0,+∞)上都下降.
变式训练2
如图所示,曲线C1与C2分别是函数y=xm和y=xn在第一象限内的图象,则下列

2017-2018学年人教A版高中数学必修1课时作业：作业30

课时作业(三十)1.方程2log 3x ＝14的解是( ) A.19B.33C. 3D.9 答案 A解析 ∵2log 3x ＝2－2，∴log 3x ＝－2，∴x ＝19. 2.若0<a<1，则下列各式中正确的是( )A.log a (1－a)>0B.a 1－a >1C.log a (1－a)<0D.(1－a)2>a 2 答案 A解析 ∵0<a<1，∴0<1－a<1，∴log a (1－a)>0.3.设f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)＝log 2x ，则当x<0时，f(x)＝( )A.－log 2xB.log 2(－x)C.log x 2D.－log 2(－x) 答案 D解析 x<0时，－x>0，f(－x)＝log 2(－x)，又因为f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，所以f(x)＝－log 2(－x).4.若log a (a 2＋1)<log a 2a<0，则a 的取值范围是( )A.0<a<1B.12<a<1C.0<a<12D.a>1 答案 B解析 ∵a>0且a ≠1，a 2＋1>1，而log a (a 2＋1)<0，∴0<a<1.又∵log a (a 2＋1)<log a 2a<0，∴a 2＋1>2a>1，∴a>12. 综上知，12<a<1，故选B. 5.若函数y ＝f(x)的图像与函数y ＝lg(x ＋1)的图像关于直线x －y ＝0对称，则f(x)＝( )A.10x －1B.1－10xC.1－10－xD.10－x －1 答案 A6.已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x>0，2x ，x ≤0，则f(a)<12的a 的取值范围是( ) A.(－∞，－1)B.(0，2)C.(1，2)D.(－∞，－1)∪(0，2)答案 D 解析由⎩⎪⎨⎪⎧a>0，log 2a<12，得0<a< 2.由⎩⎪⎨⎪⎧a ≤0，2a <12，得a<－1. ∴a 的取值范围是(－∞，－1)∪(0，2).7.计算log 52·log 4981log 2513·log 734＝________. 答案－38.0.440.43，log 0.440.43，log 1.440.43按从大到小的顺序依次排序为________________________ ________________________________________________.答案 log 0.440.43>0.440.43>log 1.440.43解析 ∵0<0.440.43<1，log 0.440.43>1，log 1.440.43<0，∴log 0.440.43>0.440.43>log 1.440.43.9.函数y ＝log 12（3＋2x －x 2）的定义域是________________________________________________________________________.答案 {x|－1<x ≤1－3或1＋3≤x<3}解析由log 12(3＋2x －x 2)≥0，得0<3＋2x －x 2≤1.解得－1<x ≤1－3或1＋3≤x<3.10.函数y ＝log 0.1(2x 2－5x －3)的递减区间为________.答案 (3，＋∞)解析由2x 2－5x －3>0，得x<－12或x>3. 又∵y ＝log 0.1t 为减函数，∴f(x)减区间为(3，＋∞).11.已知f(e x ＋1)＝x ，求f(x).解析令e x ＋1＝t ，则e x ＝t －1，则x ＝ln(t －1).∴f(t)＝ln(t －1)，∴f(x)＝ln(x －1)(x>1).12.已知函数y ＝log a (x 2＋2x ＋k)，其中(a>0且a ≠1).(1)若定义域为R ，求k 的取值范围；(2)若值域为R ，求k 的取值范围.解析 (1)x 2＋2x ＋k>0恒成立，即Δ＝4－4k<0，∴k>1.(2)∵值域为R ，∴(x 2＋2x ＋k)min ≤0，即x 2＋2x ＋k ＝0有根.∴Δ≥0即k ≤1.13.已知函数f(lg(x ＋1))的定义域[0，9]，求函数f(x 2)的定义域. 解析 ∵0≤x ≤9，∴1≤x ＋1≤10.∴lg1≤lg(x ＋1)≤lg10，即0≤lg(x ＋1)≤1.∴f(x)定义域[0，1].∴f(x 2)定义域为[0，2]. ►重点班·选做题14.已知f(x)＝1＋log 2x(1≤x ≤4)，求函数g(x)＝f 2(x)＋f(x 2)的最大值与最小值.解析 g(x)＝(1＋log 2x)2＋(1＋log 2x 2)＝(log 2x)2＋4log 2x ＋2＝(log 2x ＋2)2－2，∵1≤x ≤4且1≤x 2≤4，∴1≤x ≤2.∴0≤log 2x ≤1.∴当x ＝2时，最大值为7，当x ＝1时，最小值为2.1.设a ，b ∈R ，且a ≠2，定义在区间(－b ，b)内的函数f(x)＝lg 1＋ax 1＋2x是奇函数. (1)求b 的取值范围；(2)讨论函数f(x)的单调性.解析 (1)由f(x)＝－f(－x)，得lg 1＋ax 1＋2x ＝lg 1－2x 1－ax⇒a ＝－2. ∴f(x)＝lg 1－2x 1＋2x，x ∈(－12，12).∴b ∈(0，12). (2)∵f(x)为定义在(－b ，b)上的奇函数，∴f(x)在(0，b)上的单调性即为整体单调性.∴f(x)＝lg 1－2x 1＋2x ＝lg(－1＋21＋2x). ∴f(x)在定义域内是减函数.2.已知a>0且a ≠1，f(log a x)＝a a 2－1(x －1x ). (1)求f(x)；(2)判断函数的单调性；(3)对于f(x)，当x ∈(－1，1)时有f(1＋m)＋f(2m ＋1)<0，求m 的取值范围.解析 (1)令t ＝log a x ，x ＝a t ，f(t)＝a a 2－1(a t －1a t )，即f(x)＝a a 2－1(a x －1a x ). (2)当a>1时，a a 2－1>0， g(x)＝a x －1a x 单调递增，∴f(x)单调递增. 当0<a<1时，a a 2－1<0， g(x)＝a x －1a x 单调递减，∴f(x)单调递增. (3)f(x)为奇函数且在(－1，1)上单调递增，∴f(1＋m)<f(－2m －1)，即⎩⎪⎨⎪⎧－1<1＋m<1，－1<2m ＋1<1，1＋m<－2m －1⇒m ∈(－1，－23). 3.我们知道对数函数f(x)＝log a x ，对任意x ，y>0，都有f(xy)＝f(x)＋f(y)成立，若a>1，则当x>1时，f(x)>0.参照对数函数的性质，研究下题：定义在(0，＋∞)上的函数f(x)对任意x ，y ∈(0，＋∞)都有f(xy)＝f(x)＋f(y)，并且当且仅当x>1时，f(x)>0成立.(1)设x ，y ∈(0，＋∞)，求证：f(y x)＝f(y)－f(x)； (2)设x 1，x 2∈(0，＋∞)，若f(x 1)>f(x 2)，比较x 1与x 2的大小.解析 (1)对任意x ，y ∈(0，＋∞)都有f(xy)＝f(x)＋f(y)，把x 用y x代替，把y 用x 代替，可得f(y)＝f(y x )＋f(x)，即得f(y x)＝f(y)－f(x). (2)先判断函数x ∈(0，＋∞)的单调性，设x 3，x 4∈(0，＋∞)且x 3>x 4，则f(x 3)－f(x 4)＝f(x 3x 4). 又因为x 3，x 4∈(0，＋∞)且x 3>x 4，所以x 3x 4>1. 由题目已知条件当且仅当x>1时，f(x)>0成立，故f(x 3x 4)>0，则f(x 3)－f(x 4)＝f(x 3x 4)>0. 所以函数f(x)在x ∈(0，＋∞)上单调递增.因此设x 1，x 2∈(0，＋∞)，若f(x 1)>f(x 2)，我们可以得到x 1>x 2.。

高一数学人教A版必修1课时作业：2.3幂函数

课时作业(十九)幂函数[学业水平层次]一、选择题1．下列函数中，定义域为R的是()A．y＝x－2 B．y＝x 1 2C．y＝x2D．y＝x－1【解析】对A，由y＝x－2＝1x2，知x≠0；对B，由y＝x 12＝x，知x≥0；对D，由y＝x－1＝1x，知x≠0.故A，B，D中函数的定义域均不为R，从而选C.【答案】 C2．(2014·北京高考)下列函数中，定义域是R且为增函数的是()A．y＝e－x B．y＝x3C．y＝ln x D．y＝|x|【解析】A项，函数定义域为R，但在R上为减函数，故不符合要求；B项，函数定义域为R，且在R上为增函数，故符合要求；C项，函数定义域为(0，＋∞)，不符合要求；D项，函数定义域为R，但在(－∞，0]上单调递减，在[0，＋∞)上单调递增，不符合要求．【答案】 B3．函数y＝x 13的图象是()【解析】由幂函数y ＝x 13的性质知，图象过点(0，0)(1，1)，故排除A ，D.因为y ＝x α中0＜α＝13＜1，所以图象在第一象限内上凸，排除C.【答案】 B4．设a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2535，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2525，c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3525，则a ，b ，c 的大小关系是() A ．a >b >c B ．c >a >bC ．a c >a【解析】 ∵函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫25x在R 上是减函数，又35>25，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫2535<⎝ ⎛⎭⎪⎫2525，即a 25，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫3525>⎝ ⎛⎭⎪⎫2525，即c >b ，∴a <b <c .【答案】 C二、填空题5．函数y ＝x －2在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2上的最大值为________．【解析】 ∵函数y ＝x －2在⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2上是减函数，故该函数在⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2上的最大值为⎝ ⎛⎭⎪⎫12－2＝4.【答案】 46．已知幂函数f (x )＝x n 满足3f (2)＝f (4)，则f (x )的表达式为________．【解析】由题意知3×2n ＝4n ，3＝2n ，∴n ＝log 23.故f (x )＝x log 23.【答案】 f (x )＝x log 237．(2014·怀化高一检测)若(3－2m )12＞(m ＋1)12，则实数m 的取值范围为________．【解析】考查幂函数y ＝x 12，因为y ＝x 12在定义域[0，＋∞)上是增函数，所以⎩⎪⎨⎪⎧3－2m ≥0，m ＋1≥0，3－2m ＞m ＋1，解得－1≤m ＜23.故实数m 的取值范围为⎣⎢⎡⎭⎪⎫－1，23. 【答案】 ⎣⎢⎡⎭⎪⎫－1，23 三、解答题8．已知幂函数f (x )＝x －2m 2－m ＋3，其中m ∈{x |－2<x <2，x ∈Z}，满足：(1)是区间(0，＋∞)上的增函数；(2)对任意的x ∈R ，都有f (－x )＋f (x )＝0.求同时满足条件(1)、(2)的幂函数f (x )的解析式，并求x ∈[0，3]时，f (x )的值域．【解】因为m ∈{x |－2<x <2，x ∈Z}，所以m ＝－1，0，1.因为对任意的x ∈R ，都有f (－x )＋f (x )＝0，即f (－x )＝－f (x )，所以f (x )是奇函数．当m ＝－1时，f (x )＝x 2只满足条件(1)而不满足条件(2)；当m ＝1时，f (x )＝x 0，条件(1)、(2)都不满足．当m ＝0时，f (x )＝x 3，条件(1)、(2)都满足，且在区间[0，3]上是增函数，所以x ∈[0，3]时，函数f (x )的值域为[0，27]．9．已知函数f (x )＝x m －2x 且f (4)＝72.(1)求m 的值；(2)判定f (x )的奇偶性；(3)判断f (x )在(0，＋∞)上的单调性，并给予证明．【解】 (1)因为f (4)＝72，所以4m －24＝72，所以m ＝1.(2)由(1)知f (x )＝x －2x ，因为f (x )的定义域为{x |x ≠0}，又f (－x )＝－x －2－x ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x －2x ＝－f (x )，所以f (x )是奇函数．(3)f (x )在(0，＋∞)上单调递增．设x 1＞x 2＞0，则f (x 1)－f (x 2)＝x 1－2x 1－⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－2x 2 ＝(x 1－x 2)⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋2x 1x 2，因为x 1＞x 2＞0，所以x1－x2＞0，1＋2x1x2＞0，所以f(x1)＞f(x2)．所以f(x)在(0，＋∞)上为单调递增函数．[能力提升层次]1．(2014·浙江高考)在同一直角坐标系中，函数f(x)＝x a(x≥0)，g(x)＝log a x的图象可能是()【解析】法一分a>1，0<a<1两种情形讨论．当a>1时，y＝x a与y＝log a x均为增函数，但y＝x a递增较快，排除C；当0<a<1时，y＝x a为增函数，y＝log a x为减函数，排除A，由于y＝x a递增较慢，所以选D.法二幂函数f(x)＝x a的图象不过(0，1)点，排除A；B项中由对数函数f(x)＝log a x的图象知0<a<1，而此时幂函数f(x)＝x a的图象应是增长越来越慢的变化趋势，故B错，D对；C项中由对数函数f(x)＝log a x的图象知a>1，而此时幂函数f(x)＝x a的图象应是增长越来越快的变化趋势，故C错．【答案】 D2．(2014·湖南浏阳一中期中)函数f(x)＝(m2－m－1)·xm2－2m－3是幂函数，且在x∈(0，＋∞)上是减函数，则实数m＝()A．2B．3C．1D．－1【解析】由幂函数定义得m 2－m －1＝1，解得m ＝2或m ＝－1.当m ＝2时，f (x )＝x －3，在(0，＋∞)上是减函数；当m ＝－1时，f (x )＝x 0，不符合题意．∴m ＝2.【答案】 A3．已知函数f (x )＝x α(0＜α＜1)，对于下列命题：①若x ＞1，则f (x )＞1；②若0＜x ＜1，则0＜f (x )＜1；③当x ＞0时，若f (x 1)＞f (x 2)，则x 1＞x 2；④若0＜x 1＜x 2，则f （x 1）x 1＜f （x 2）x 2.其中正确的命题序号是________．【解析】作出f (x )＝x α(0＜α＜1)在第一象限内的图象，如图所示．可判定①②③正确，又f （x ）x 表示图象上的点与原点连线的斜率，当0＜x 1＜x 2时应有f （x 1）x 1＞f （x 2）x 2，故④错．【答案】 ①②③4．已知幂函数f (x )＝x (m 2＋m )－1(m ∈N *)．(1)试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；(2)若该函数还经过点(2，2)，试确定m 的值，并求满足条件f (2－a )＞f (a －1)的实数a 的取值范围．【解】 (1)m 2＋m ＝m (m ＋1)，m ∈N *，而m 与m ＋1中必有一个为偶数，∴m (m ＋1)为偶数．∴函数f (x )＝x (m 2＋m )－1(m ∈N *)的定义域为[)0，＋∞，并且在定义域上为增函数．(2)∵函数f (x )经过点(2，2)， ∴2＝2(m 2＋m )－1，即212＝2(m 2＋m )－1.∴m 2＋m ＝2，解得m ＝1或m ＝－2. 又∵m ∈N *，∴m ＝1.由f (2－a )＞f (a －1)得⎩⎪⎨⎪⎧2－a ≥0，a －1≥0，2－a ＞a －1.解得1≤a ＜32.∴a 的取值范围为⎣⎢⎡⎭⎪⎫1，32.。

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课时作业(三十一)
1.下列函数：①y ＝x 2＋1；②y ＝x －12；③y ＝2x 2；④y ＝x －1；⑤y ＝x －13
＋1.其中是幂函数的是( )
A.①⑤
B.①②③
C.②④
D.②③⑤
答案 C
2.设a ＝(35)25，b ＝(25)35，c ＝(25)25，则a ，b ，c 的大小关系是( )
A.a>c>b
B.a>b>c
C.c>a>b
D.b>c>a
答案 A
解析 ∵y ＝x 25在(0，＋∞)上是增函数，且35>25，
∴(35)25>(25)25，即a>c.
∵y ＝(25)x 在R 上是减函数，且35>25，
∴(25)35<(25)25，即b<c.∴b<c<a ，故选A.
3.设α∈{－1，1，12，3}，则使函数y ＝x α
的定义域为R 且为奇函数的所有α值为(
) A.1，3 B.－1，1
C.－1，3
D.－1，1，3
答案 A
4.已知幂函数f(x)＝(2n 2－n)x n ＋1，若在其定义域上为增函数，则n 等于( )
A.1，－12
B.1
C.－12
D.－1，12
答案 C
5.若幂函数y ＝(m 2－3m ＋3)x m －2的图像不过原点，则m 的取值范围为( )
A.1≤m ≤2
B.m ＝1或m ＝2
C.m ＝2
D.m ＝1
答案 D
解析由题意得⎩
⎪⎨⎪⎧m －2<0，m 2－3m ＋3＝1，解得⎩
⎪⎨⎪⎧m<2，m ＝1或m ＝2，∴m ＝1. 6.如图是幂函数y ＝x m 与y ＝x n 在第一象限内的图像，则( )
A.－1<n<0<m<1
B.n<－1，0<m<1
C.－1<n<0，m>1
D.n<－1，m>1 答案 B
7.设f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2－x －1，x ≤0，x 12，x>0，
若0≤f(x 0)≤1，则x 0的取值范围是( ) A.[1，＋∞)
B.[－1，1]
C.(－∞，1]
D.(－∞，－1]∪(1，＋∞)
答案 B
8.使(3－2x －x 2)－34
有意义的x 的取值范围是________. 答案 (－3，1)
解析 (3－2x －x 2)－34
有意义，∴－x 2－2x ＋3>0，得－3<x<1. 9.若幂函数y ＝x α的图像经过点(8，4)，则函数y ＝x α的值域是________.
答案 [0，＋∞)
10.函数f(x)＝1xm 2＋m ＋1
(m ∈N *)的定义域是________，奇偶性为________，单调递减区间是________.
答案 {x|x ≠0}，奇函数，(－∞，0)和(0，＋∞)
11.若幂函数y ＝x p 在(1，＋∞)上的图像都在y ＝x 的下方，则p 的取值范围为________. 答案 p<1
12.设函数f 1(x)＝x 12，f 2(x)＝x －1，f 3(x)＝x 2，则f 1(f 2(f 3(2 017)))＝________.
答案 12 017 13.若(a ＋1)－12<(3－2a)－12
，求a 的取值范围.
解析由⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1>0，3－2a>0，a ＋1>3－2a ，
得23<a<32. 14.比较大小：1.20.5，1.20.6，0.51.2，0.61.2.
解析 ∵0.5<0.6，∴1<1.20.5<1.20.6，0.51.2<0.61.2<1，∴0.51.2<0.61.2<1.20.5<1.20.6.
1.已知函数y ＝xn 2－2n －3(n ∈Z )的图像与两坐标轴都无公共点，且其图像关于y 轴对称，求n 的值，并画出函数图像.
解析因为图像与x 轴无交点，所以n 2－2n －3≤0，又图像关于y 轴对称，则n 2－2n －3为偶数.
由n 2－2n －3≤0，得－1≤n ≤3，又n ∈Z ，所以n ＝0，±1，2，3.
当n ＝0时，n 2－2n －3＝－3不是偶数；
当n ＝1时，n 2－2n －3＝－4是偶数；
当n ＝－1时，n 2－2n －3＝0是偶数；
当n ＝2时，n 2－2n －3＝－3不是偶数；
当n ＝3时，n 2－2n －3＝0是偶数.
综上，n ＝－1或n ＝1或n ＝3，此时解析式为y ＝x 0(x ≠0)或y ＝x －
4(x ≠0)，如图.。