信号与系统实验7
信号与系统7-1连续信号的傅里叶变换分析课件
t=linspace(-2,4,400); w=linspace(-15,15,400); f=sym('exp(-2*t)*Heaviside(t)') F=fourier(f); F=simple(F) f1=subs(f); Fv=subs(F); F1=abs(Fv); P1=angle(Fv)*180/pi; subplot(3,1,1),plot(t,f1,'linewidth',2); grid;ylabel('f(t)'); subplot(3,1,2),plot(w,F1,'linewidth',2); grid;ylabel('|F(j\omega)|'); subplot(3,1,3),plot(w,P1,'linewidth',2); grid;ylabel('\angleF(j\omega)(度)');xlabel('\omega (rad/sec)')
Fn
1 T0
T0
2 f (t) e jn0t dt
T0 2
F (
j)
lim
T0
FnT0
f (t) e jt dt
傅里叶变换
f (t) 1 F ( j)e jt d
2
傅里叶反变换
简记：F(j) =F [ f (t)] 称频谱函数；
f (t) = F -1[F(j)] 称为原函数。
或记为： f (t) F( j)
周期信号非周期信号 功率信号能量信号
傅里叶级数傅里叶变换 傅里叶级数是傅里叶变换的一个特例， 而傅里叶变换是傅里叶级数的推广。
2
拉普拉斯变换与傅里叶变换
信号与系统第七、八章课后习题
N k
当
2
2．线性时不变离散时间系统 ①线性 线性=叠加性+均匀性（齐次性）
c1 x1 (n) c2 x2 (n)
系统
c1 y1 (n) c2 y2 (n)
②时不变
x(n N )
系统
y (n N )
x ( n)
1 E
y ( n)
y ( n)
a
ay(n)
单位延时
1 T D z （ ）
已知激励初始状态y(-1)=0,y(-2)=1/2, fk=2ku(k),求系统 的零输入响应,零状态响应和全响应. 解: (1) 零输入响应 根据定义,零输入响应满足方程:
yx (k ) 3 yx (k 1) 2 yx (k 2) 0
其初始状态
1 yx (1) y (1) 0, yx 2 y 2 2
x(n)(n n0 ) x(n0 )(n n0 )
n
x(n)(n) x(0) (n) x(0)
n
n
x(n)(n n ) x(n ) (n n ) x(n )
0 0 n 0 0
x ( n)
k k 零状态响应
2 1 k k k (1) (2) (2) , k 0 3 3
离散时间系统的单位样值响应
(n)
零状态系统
h( n)
单位样值响应h(n)是系统在零状态时，由单位样值信 号作用之下产生的响应。因此，它是一个零状态响应。
同样，单位样值信号δ(n)仅在n=0时刻等于1，其它时 刻δ(n)=0，因此系统在n>0时的响应是零输入响应。
《信号与系统实验》信号的采样与恢复(抽样定理)实验
《信号与系统实验》信号的采样与恢复（抽样定理）实验一、实验目的1、了解电信号的采样方法与过程以及信号恢复的方法。
2、验证抽样定理。
二、实验设备1、信号与系统实验箱2、双踪示波器三、原理说明1、离散时间信号可以从离散信号源获得，也可以从连续时间信号抽样而得。
抽样信号f s(t)可以看成连续f(t)和一组开关函数s (t)的乘积。
s (t)是一组周期性窄脉冲，见实验图5-1，T s(t)称为抽样周期，其倒数f s(t)= 1/T s称为抽样频率。
图5-1 矩形抽样脉冲对抽样信号进行傅立叶分析可知，抽样信号的频率包括了原连续信号以及无限个经过平移的信号频率。
平移的频率等于抽样频率f s(t)及其谐波频率2f s、3f s》》》》》》。
当抽样信号是周期性窄脉冲时，平移后的频率幅度(sinx)/x规律衰减。
抽样信号的频谱是原信号频谱周期的延拓，它占有的频带要比原信号频谱宽得多。
2、正如测得了足够的实验数据以后，我们可以在坐标纸上把一系列数据点连起来，得到一条光滑的曲线一样，抽样信号在一定条件下也可以恢复到原信号。
只要用一截止频率等于原信号频谱中最高频率f n的低通滤波器，滤除高频分量，经滤波后得到的信号包含了原信号频谱的全部内容，故在低通滤波器输出可以得到恢复后的原信号。
3、但原信号得以恢复的条件是f s 2，其中f s为抽样频率，为原信号占有的频带宽度。
而f min=2 为最低抽样频率又称“柰奎斯特抽样率”。
当f s<2 时，抽样信号的频谱会发生混迭，从发生混迭后的频谱中我们无法用低通滤波器获得原信号频谱的全部内容。
在实际使用中，仅包含有限频率的信号是及少的，因此即使f s=2 ，恢复后的信号失真还是难免的。
图5-2画出了当抽样频率f s>2 （不混叠时）f s<2 （混叠时）两种情况下冲激抽样信号的频谱。
t f(t)0F()t 0m ωm ω-(a)连续信号的频谱Ts t 0f s (t)F()t0m ωm ω-s ω-s ω（）(b)高抽样频率时的抽样信号及频谱 不混叠图5-2 冲激抽样信号的频谱实验中f s >2 、f s =2 、f s <2 三种抽样频率对连续信号进行抽样，以验证抽样定理——要使信号采样后能不失真地还原，抽样频率f s 必须大于信号频率中最高频率的两倍。
信号与系统7_梅森公式的证明及应用
W=[wij]，wij={ wij，i=j，wij是支路i的权，即支路传输 }
0，
i j
• 上述B，S，W三个矩阵完全描叙了信号流图。
梅森公式的推导
• 下面介绍一些定理和性质。
对于下列方程组： AX=Y ………………（1）
式中
A=
1
a a a a 21
...
12
1 ...
，Y=
y
回路传输乘积之和；
k 第k个前向通道的特征式的余子式；其值为 中除去与
第k个前向通道接触的回路后的剩余部分；
梅森公式的推导
梅森公式的推导（先 用一个一般性的图来证明）
如右图已知信号流图如图所 示，所对应的代数方程为
V1 mV1 lV3 bR
f
m
h
R1
Ⅰ
b
l
Ⅱ
V3
k
Ⅲ
Ⅳ
C
V1 d Ⅴ e V2 1
• 由定理6和7很容易推出梅森公式。
梅森公式
• 梅森公式不仅能求输入输出函数的比值的 （传输函数），对与流图中的任意一个节 点的信号与输入结点信号的比值也同样是 成立的。这个很好理解，因为输出节点并 没有什么特殊的地方，也仅仅是流图中的 一般点，只是我们赋予了它特殊的含义罢 了。下面就就举一例说明梅森公式对流图 中任一点与输入点的信号的比值的作用。
二、分别用梅森公式求取输出节点及该节点对输入节点的传递 函数，然后把它们的结果相比，即可得到输出对该混合节点的 传递函数。
mk e
于是传递函数为
(s) C(s) 2
bde f (1 m dl) bg
R(s) R 1 (m dl ke h gkl) mh dlh mke
信号与系统第7章 状态变量分析
同时，还要建立有关响应与激励、状 态变量关系的输出方程，一般是一组代数 方程；二是利用系统的初始条件求取状态 方程和输出方程的解。
可见，建立状态方程遇到的第一个问 题是选定状态变量。 若已知电路，最习惯选取的状态变量 是电感的电流和电容的电压，因为它们直 接与系统的储能状态相联系。
但也可以选择电感中的磁链或电容上 的电荷。 甚至有时可以选用不是系统中实际存 在的物理量。
(1) 可以有效地提供系统内部的信息，使 人们较为容易地处理那些与系统内部情况 有关的分析、设计问题；
(2) 状态变量分析法不仅适用于线性时不 变的单输入-单输出系统特性的描述，也适 用于非线性、时变、多输入、多输出系统 特性的描述；
(3) 便于应用计算机技术解决复杂系统的 分析计算。
本章首先介绍状态和状态空间的概念 和状态变量描述的方法，然后给出连续和 离散系统状态方程和输出方程的建立和求 解的方法，最后简要地讨论状态空间中系 统可控制性和可观测性的判定问题。
这种分析法对于信号与系统基本理论 的掌握，对于较为简单系统的分析是合适 的。
其相应的数学模型是n 阶微分(或差分) 方程。 随着系统的复杂化，往往要遇到非线 性、时变、多输入、多输出系统的情况。
此外，许多情况下在研究其外部特性 的同时，还需要研究与系统内部情况有关 的问题，如复杂系统的稳定性分析，最佳 控制，最优设计等等。
5. 状态轨迹(state orbit) 在状态空间中， 系统在任意时刻的状态都可以用状态空间 中的一点(端点)来表示。状态矢量的端点 随时间变化而描述的路径，称为状态轨迹。
用状态变量来描述和分析系统的方法 称为状态变量分析法。
当已知系统的模型及激励，用状态变 量分析法时，一般分两步进行：一是选定 状态变量，并列写出用状态变量描述系统 特性的方程，一般是一阶微分(或差分)方 程组，它建立了状态变量与激励之间的关 系。
信号与系统实验报告
信号与系统实验报告实验一连续时间信号1.1表示信号的基本MATLAB函数1.2连续时间负指数信号1、对下面信号创建符号表达式x（t）=sin(2πt/T)cos(2πt/T)。
对于T=6,8和16，利用ezplot 画出0<=t<=32内的信号。
什么是x（t）的基波周期？x1=sym('sin(2*pi*t/T)');x2=sym('cos(2*pi*t/T)');x=x1*x2x4=subs(x,4,'T');ezplot(x4,[0,32]);x8=subs(x,8,'T');ezplot(x8,[0,32]);x16=subs(x,16,'T');ezplot(x16,[0,32]);T=4 T=8T=162、对下面信号创建一个符号表达式x（t）=exp（-at）cos（2πt）。
对于a=1/2，1/4，1/8，利用ezplot确定td，td为|x（t）|最后跨过0.1的时间，将td定义为该信号消失的时间。
利用ezplot对每一个a值确定在该信号消失之前，有多少个完整的余弦周期出现，周期数目是否正比于品质因素Q=(2π/T)/2a？x1=sym('exp(-a*t)');x2=sym('cos(2*pi*t)');x=x1*x2;xa1=subs(x,1/2,'a');ezplot(xa1);xa2=subs(x,1/4,'a');ezplot(xa2);xa3=subs(x,1/8,'a');ezplot(xa3);a=1/2 a=1/4a=1/83、将信号x（t）=exp（j2πt/16）+exp（j2πt/8）的符号表达式存入x中。
函数ezplot不能直接画出x（t），因为x*（t）是一个复数信号，实部和虚部分量必须要提取出来，然后分别画出他们。
信号与线性系统-7
信号与线性系统-7(总分：100.00，做题时间：90分钟)一、计算题(总题数：22，分数：100.00)1.求图中电路的系统函数。
（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：解 (a)由图(a)所示电路图可得系统的转移导纳函数即(b)由图(b)所示电路图可得系统的输入阻抗函数即2.求图中电路的系统函数，并绘其零极点分布图。
（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：解 (a)设图(a)所示电路中流过电阻R 1的电流为i(t)，方向自上而下，则有代入参数后取拉普拉斯变换，得即故系统函数为由s+60=0得系统零点z 1 =-60，由s 2 +130s+2200=(s+20)(s+110)=0得系统极点p 1 =-20，p 2 =-110，由此得零极点分布图如图(a 1 )所示。
(b)设图(b)所示电路中流过电阻R的电流为i(t)，方向自上而下，则有代入参数后取拉普拉斯变换，得解得故系统函数为可见该系统只有一个二阶极点p 1，2 =-1，并且没有零点，其零极点分布图如图(b 1 )所示。
(c)设图(c)所示电路中电容与电阻并联支路两端的电压为u(t)，极性上正下负，则有取拉普拉斯变换，得解得故系统函数为可见该系统只有一个单阶极点p 1 =-25×10 5，并且没有零点，其零极点分布图如图(c 1 )所示。
(d)设图(d)所示电路中两个理想变压器的变比为1，则三个回路中的电流都相同，均用i 0 (t)表示；同时两个变压器各自的初级电压分别与各自的次级电压相等，且分别用u 1 (t)和u 2 (t)表示两个变压器的初级电压，则有解得故系统函数为可见该系统有一个零点z 1 =0和一个极点，其零极点分布图如图(d 1 )所示。
信号与系统第七章(2)系统稳定性
Y (z) 1 2z1 3z2 z2 2z 3
H(z)
F(z)
1 z1 Kz2
z2 z K
其极点
1 1 4K
p1,2
2
பைடு நூலகம்
当 1 4K 0,即 为K实极1点，为使极点在单位圆
4
内，必须同时满足不等式
1 1 4K 1, 1 1 4K 1,
复习
连续系统稳定性的判断方法： ——罗斯-霍尔维兹判断准则 1、系统稳定的充分必要条件是什么？ 2、什么样的多项式是霍尔维兹多项式？ 3、怎样判断霍尔维兹多项式？ 4、罗斯阵列的形式？ 5、罗斯准则的要点是什么？
【例1】 已知三个线性连续系统的系统函数 分别为：
H1(s)
s4
s2 2s3 3s2
容易推出其根均在单位圆内的条件是
A(1) 0 A(1) 0
a2 a0
例7.2-5 设图示的离散因果系统，当K满足什么条
件时，系统是稳定的？
Fz
X z
1
z 1
Y z
2
k
3
z 1
Y (z) 1 2z1 3z2 z2 2z 3
11
定。 根据以上条件，当K＜0时系统为稳定系统。
四、离散(因果）系统的稳定性准则----朱里准则
为要判别离散系统的稳定性，就需要判别系统函数
H(z) B(z) A( z )
的特征方程 A(z)所 0有根的绝对值是否都小于1。 朱里提出了一种列表的检验方法，称为朱里准则。
设 H (z的) 特征多项式为
信号与系统chapter 7离散时间信号与系统的Z域分析
由此可见，位移特性Z域表达式中包含了系统的起始条 件，把时域差分方程转换为Z域代数方程，因此，可以方便 求出Z域的零输入响应和两状态响应。
式（7.3）又称为左移序性质，与拉普拉斯变换的时域 微分特性相当。式（7.4）又称右移序性质，与拉普拉斯变 换的时域积分特性相当。
进一步，对于因果序列 x ( n ) , x ( 1 ) 0 ,x ( 2 ) 0 , ,则
Z [nx(n)u(n)]zdd zn∞ 0znx(n)zdd zX(z)
求下列序列的Z变换。
(1) n 2 u ( n )
n(n 1)
(2)
u(n)
解：(1 )Z[n2 u(n)] zd d z 2zz 1 zd d z2 zd d z zz 1
dz
z2 z
z [
]
, z 1
zlnz1 1ln1 zzlnzz1,z1
（2）因为
Z1
u(n 1) , z 1 z 1
根据Z域积分特性，可得
∞1
X(z)
x 1dx∞
1
z dxln ,z1
2
z x1
z x(x1 )
z1
§ 6. 卷积和定理
若 x1(n)u(n) ZX 1(z),z Rx;x2(n)u(n) ZX2(z),z Rx，则 ：
第七章 离散时间信号与系统的Z域分析
7.1引言 7.2 Z 变换 7.3 Z 变换的性质 7.4 反变换 7.5离散时间系统的 Z 域分析 7.6离散时间系统的系统函数与系统特性 7.7离散时间系统的模拟
7.1 引 言
按照与连续时间信号与系统相同的分析方法，本章将
讨论离散时间信号与系统的 z 域分析。
§ 4. Z域微分特性
信号与系统实验报告
信号与系统实验报告中南大学信号与系统试验报告姓名:学号:专业班级:自动化实验一 基本信号的生成1．实验目的● 学会使用MATLAB 产生各种常见的连续时间信号与离散时间信号；● 通过MATLAB 中的绘图工具对产生的信号进行观察，加深对常用信号的理解；● 熟悉MATLAB 的基本操作，以及一些基本函数的使用，为以后的实验奠定基础。
2．实验内容⑴ 运行以上九个例子程序，掌握一些常用基本信号的特点及其MATLAB 实现方法；改变有关参数，进一步观察信号波形的变化。
⑵ 在 k [10:10]=- 范围内产生并画出以下信号：a) 1f [k][k]δ=；b) 2f [k][k+2]δ=；c) 3f [k][k-4]δ=；d) 4f [k]2[k+2][k-4]δδ=-。
源程序：k=-10:10;f1k=[zeros(1,10),1,zeros(1,10)];subplot(2,2,1)stem(k,f1k)title('f1[k]')f2k=[zeros(1,8),1,zeros(1,12)];subplot(2,2,2)stem(k,f2k)title('f2[k]')f3k=[zeros(1,14),1,zeros(1,6)];subplot(2,2,3)stem(k,f3k)title('f3[k]')f4k=2*f2k-f3k;subplot(2,2,4)stem(k,f4k)title('f4[k]')⑶ 在 k [0:31]=范围内产生并画出以下信号：a) ()()k k 144f [k]sin cos ππ=；b) ()2k 24f [k]cos π=；c) ()()k k 348f [k]sin cos ππ=。
请问这三个信号的基波周期分别是多少？源程序：k=0:31;f1k=sin(pi/4*k).*cos(pi/4*k);subplot(3,1,1)stem(k,f1k)title('f1[k]')f2k=(cos(pi/4*k)).^2;subplot(3,1,2)stem(k,f2k)title('f2[k]')f3k=sin(pi/4*k).*cos(pi/8*k);subplot(3,1,3)stem(k,f3k)title('f3[k]')其中f1[k]的基波周期是4, f2[k]的基波周期是4, f3[k]的基波周期是16。
《信号与系统及实验》课程教学大纲
《信号与系统及实验》课程教学大纲一、课程概述1. 课程名称：《信号与系统及实验》2. 课程性质：必修课3. 学时安排：64学时（理论课32学时，实验课32学时）4. 授课对象：电子信息类相关专业本科生二、课程目标1. 理论掌握：通过本课程的学习，学生将掌握信号与系统的基本理论知识，包括信号的表示与处理、系统的特性与分析等方面的内容。
2. 实验能力：学生将具备进行相关实验的基本能力，能够独立完成信号与系统相关的实验设计、实施和数据分析。
3. 应用水平：学生将具备将所学知识应用于实际工程问题的能力，为日后的专业发展打下扎实的基础。
三、教学内容与教学安排1. 信号的基本概念与表示（4学时）2. 信号的操作与运算（4学时）3. 常用信号的分类与性质（4学时）4. 离散时间信号与系统（8学时）5. 连续时间信号与系统（8学时）6. 系统特性与分析方法（8学时）7. 信号与系统的转换（4学时）8. 信号处理器件与应用（4学时）9. 信号与系统实验（32学时）四、教材与参考书1. 主教材：《信号与系统》，作者：Alan V. Oppenheim，Alan S. Willsky，S. Hamid Nawab，出版社：Prentice Hall2. 参考书：- 《信号与系统分析》，作者：张三，出版社：清华大学出版社- 《信号与系统实验》，作者：李四，出版社：电子工业出版社五、考核方式与成绩评定1. 平时成绩（20）：包括课堂讨论、作业等2. 实验成绩（30）：包括实验报告、实验操作等3. 期中考试（20）4. 期末考试（30）六、教学保障1. 课程实验室：学校配备专门的信号与系统实验室，满足学生的实验需求。
2. 实验设备：提供符合课程要求的实验设备和器材，保证实验教学的质量和安全。
3. 教师队伍：授课教师均具备相关领域的丰富教学与工程实践经验，保证教学质量。
七、教学展望《信号与系统及实验》课程作为电子信息类专业的重要基础课程，旨在培养学生的工程实践能力和创新思维，为学生的专业发展打下扎实的基础。
信号与系统分析图文 (7)
第7章 系统的信号流图及模拟
开通路： 前向通路： 环路： 通路的终点就是起点，并且与任何其他节点相
不接触环路： 前向通路增益： 在前向通路中，各支路增益的乘积。 环路增益： 由图7-3可以总结几点信号流图的特性：
第7章 系统的信号流图及模拟
(1) 节点有加法器功能，并把和信号传送到所有输出支 路。
第7章 系统的信号流图及模拟
系统的信号流图实际上是对s域或z域模拟框图的简化， 用有方向的线段表示信号的传输路径，有向线段的起始点 表示系统中变量或信号，将起点信号与终点信号之间的转 移关系标注在有向线段箭头的上方。将加法器省略掉并用 一个节点表示。我们将图7-2所示的连续系统和离散系统的 模拟框图转化为对应的信号流图，如图7-3所示。
第7章 系统的信号流图及模拟
第7章 系统的信号流图及模拟
7.1 系统的信号流图 7.2 系统的信号流图模拟
第7章 系统的信号流图及模拟
7.1 系统的信号流图
对于系统的描述方法，在前面章节中已经讨论过了。 连续系统和离散系统都可以用模拟框图来描述，即由一 些模拟器件组成，如加法器、乘法器、积分器、延迟单 元等。在研究了系统的复频域和z域分析之后，系统的模 拟框图除了时域形式之外，还有复频域的框图(连续系统) 和z域框图(离散系统)。图7-1所示为s域和z域中的模拟器 件模型，图7-2是s域和z域的系统模拟框图的例子。由模 拟框图可以写出这两个系统的系统函数来。
其中L1
第7章 系统的信号流图及模拟
(2) 前向通路只有一条，其增益为g1=H1H2H3H4, 相应的余子式为Δ1=1 (3) 按梅森公式即得系统函数
第7章 系统的信号流图及模拟 【例7-2】求图7-5信号流图的系统函数。
图 7-5 【例7-2】的信号流图
信号与系统课后习题答案第7章
143
第7章 离散信号与系统的Z域分析 144
第7章 离散信号与系统的Z域分析
题图 7.7
145
第7章 离散信号与系统的Z域分析 146
第7章 离散信号与系统的Z域分析
题解图 7.31
147
第7章 离散信号与系统的Z域分析
(2) 由H(z)写出系统传输算子: 对应算子方程和差分方程为
148
7.25 已知一阶、二阶因果离散系统的系统函数分别如下， 求离散系统的差分方程。
111
第7章 离散信号与系统的Z域分析 112
第7章 离散信号与系统的Z域分析 113
第7章 离散信号与系统的Z域分析 114
第7章 离散信号与系统的Z域分析
7.26 已知离散系统如题图7.5所示。 (1) 画出系统的信号流图； (2) 用梅森公式求系统函数H(z)； (3) 写出系统的差分方程。
① 或者
② 容易验证式①、②表示同一序列。
57
第7章 离散信号与系统的Z域分析 58
第7章 离散信号与系统的Z域分析 59
第7章 离散信号与系统的Z域分析 60
第7章 离散信号与系统的Z域分析 61
第7章 离散信号与系统的Z域分析
也可以将Yzs(z)表示为
再取Z逆变换，得 ②
自然，式①、②为同一序列。
44
第7章 离散信号与系统的Z域分析 45
第7章 离散信号与系统的Z域分析 46
第7章 离散信号与系统的Z域分析
7.10 已知因果序列f(k)满足的方程如下，求f(k)。
47
第7章 离散信号与系统的Z域分析 48
第7章 离散信号与系统的Z域分析
(2) 已知K域方程为
49
信号与系统分析实验报告
信号与系统分析实验报告信号与系统分析实验报告引言：信号与系统分析是电子工程领域中的重要课程之一，通过实验可以更好地理解信号与系统的基本概念和原理。
本实验报告将对信号与系统分析实验进行详细的描述和分析。
实验一：信号的采集与重构在这个实验中，我们学习了信号的采集与重构。
首先，我们使用示波器采集了一个正弦信号，并通过数学方法计算出了信号的频率和幅值。
然后，我们使用数字信号处理器对采集到的信号进行重构，并与原始信号进行比较。
实验结果表明，重构后的信号与原始信号非常接近，证明了信号的采集与重构的有效性。
实验二：线性系统的时域响应本实验旨在研究线性系统的时域响应。
我们使用了一个线性系统，通过输入不同的信号，观察输出信号的变化。
实验结果显示，线性系统对于不同的输入信号有不同的响应，但都遵循线性叠加的原则。
通过分析输出信号与输入信号的关系，我们可以得出线性系统的传递函数，并进一步研究系统的稳定性和频率响应。
实验三：频域特性分析在这个实验中，我们研究了信号的频域特性。
通过使用傅里叶变换，我们将时域信号转换为频域信号，并观察信号的频谱。
实验结果显示，不同频率的信号在频域上有不同的分布特性。
我们还学习了滤波器的设计和应用，通过设计一个低通滤波器，我们成功地去除了高频噪声，并得到了干净的信号。
实验四：系统辨识本实验旨在研究系统的辨识方法。
我们使用了一组输入信号和对应的输出信号，通过数学建模的方法，推导出了系统的传递函数。
实验结果表明，通过系统辨识可以准确地描述系统的特性，并为系统的控制和优化提供了基础。
结论：通过本次实验，我们深入学习了信号与系统分析的基本概念和原理。
实验结果证明了信号的采集与重构的有效性，线性系统的时域响应的线性叠加原则，信号的频域特性和滤波器的设计方法，以及系统辨识的重要性。
这些知识和技能对于我们理解和应用信号与系统分析具有重要的意义。
通过实验的实际操作和分析，我们对信号与系统的理论有了更深入的理解，为我们今后的学习和研究打下了坚实的基础。
信号与系统教案第7章2
cn1
1 an1
an an1
an2 an3
cn3
1
an1
an an1
an4 an5
…
第4行由2，3行同样方法得到。一直排到第n+1行。
罗斯准则指出：若第一列元素具有相同的符号，则 A(s)=0所有的根均在左半开平面。若第一列元素出现符 号改变，则符号改变的总次数就是右半平面根的个数。
第7-17页
解：设加法器的输出信号X(s)
∑ X(s) G(s)
F(s)
Y(s)
X(s)=KY(s)= G(s)X(s)=K G(s)Y(s)+ G(s)F(s)
H(s)=Y(s)/F(s)=G(s)/[1-KG(s)]=1/(s2+3s+2-k)
H(s)的极点为
p1,2
3 2
3 2 2 k 2
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■
信号与系统
7.2 系统的稳定性
7.2 系统的稳定性
一、因果系统
因果系统是指，系统的零状态响应yf(.)不会出现 于f(.)之前的系统。
连续因果系统的充分必要条件是：冲激响应 h(t)=0,t<0 或者，系统函数H(s)的收敛域为：Re[s]>σ0
离散因果系统的充分必要条件是：单位响应 h(k)=0, k<0 或者，系统函数H(z)的收敛域为：|z|>ρ0
凡极点位于左半开平面，零点位于右半开平面， 并且所有零点与极点对于虚轴为一一镜像对称的系统 函数即为全通函数。
第7-8页
■
信号与系统
7.1 系统函数与系统特性
（2）最小相移函数
右半开平面没有零点的系统函数称为最小相移函数。 解释见p336 2、离散因果系统
信号与系统教案(吴大正)第7章
l
2s + 4 H 例: ( s ) = 3 s + 3s 2 + 5s + 3
用级联型, 用级联型,并联型实现
1 .级联型实现 级联型实现
2( s + 2 ) H( s ) = ( s + 1 )( s 2 + 2 s + 3 )
2 (s+2) . 2 = ( s + 1 ) ( s + 2s + 3 )
连续因果系统稳定性判断准则 ——罗斯-霍尔维兹准则 罗斯罗斯
对因果系统,只要判断 的极点, 对因果系统,只要判断H(s)的极点,即A(s)=0的根 的极点 的根 称为系统特征根)是否都在左半平面上, (称为系统特征根)是否都在左半平面上,即可判定系统 是否稳定,不必知道极点的确切值. 是否稳定,不必知道极点的确切值. 所有的根均在左半平面的多项式称为霍尔维兹多项式. 所有的根均在左半平面的多项式称为霍尔维兹多项式. 1,必要条件—简单方法 必要条件— 一实系数多项式A(s)=a =0的所有根位于左半开 一实系数多项式A(s)=ansn+…+a0=0的所有根位于左半开 平面的必要条件是: 平面的必要条件是:
c n 1 = 1 a n 1 an a n 1 an 2 an 3
cn 3 = 1 an an 4 an 5
…
a n 1 a n 1
行由2, 行同样方法得到 一直排到第n+1行. 行同样方法得到. 第4行由 ,3行同样方法得到.一直排到第 行由 行 罗斯准则指出:若第一列元素大于零,则A(s)=0所有的 罗斯准则指出:若第一列元素大于零, A(s)=0所有的 根均在左半开平面.若第一列元素出现符号改变, 根均在左半开平面.若第一列元素出现符号改变,则符 号改变的总次数就是右半平面根的个数. 号改变的总次数就是右半平面根的个数.
信号与系统例7-4-8
n= 0,y(0) 3y(1) 2y(2) x(0)
y(0) 1 2 0 3 0 1
n= 1,y(1) 3 y(0) 2 y(1) x(1)
y(1) 2 2 0 31 1
代入yzs
n
E1
1n
E2
2n
1 3
(2)n
1 3
2n
所以系统的全解为
n0
yn yzi n yzs n
1n 2 2n 1 1n 2n 1 2n
3
3
2 3
1n
2n
1 3
2n
n0
齐 次 解(自 由 响 应 ） 特 解 （ 强 迫 响 应 ）
例7-4-8
已知描述某系统的差分方程为
yn 3 yn 1 2 yn 2 xn 且y 1 0, y 2 1 ;设激励 xn 2n , n 0;求响应序列yn。
2
用两种方法求解此题 方法一：经典法 方法二：双零法
方法一：经典法
（1） 求齐次解 yh n
特征方程为 γ 2 3γ 2 0
故特征根为 γ 1 1,γ 2 2
则齐次解为 （2）求特解
yhn C11n C2 2n
由题知激励是指数序列形式，可设特解为
ypn A2n
将其代入差分方程得
A 1 3
（3） 求全解
yn yhn yp n
得
yzs
0
E1
10
E2
2 0
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实验七信号的采集与恢复、抽样定理
班级11083415 章仕波（11081522）刘贺洋（11081515）1.1 正弦信号的采样
(1)参考下面程序，得到50Hz正弦信号在采样时间间隔分别为0.01s、0.002s和0.001时的采样信号
fs=1000;
t=0:1/fs:0.2;
f0=50;
x=cos(2*pi*f0*t);
subplot(2,2,1);plot(t,x);
n1=0:0.01:0.2;
x1=cos(2*pi*f0*n1);
subplot(2,2,2);stem(n1,x1);
n2=0:0.005:0.2;
x2=cos(2*pi*f0*n2);
subplot(2,2,3);stem(n2,x2);
n3=0:0.001:0.2;
x3=cos(2*pi*f0*n3);
subplot(2,2,4);stem(n3,x3,'.');
(2)在(1)基础上恢复正弦信号，比较那个采样间隔能较好的恢复原正弦信号。
改变几个不同的采样间隔，比较恢复信号。
fs=1000;
t=0:1/fs:0.05;
f0=50;
x=cos(2*pi*f0*t);
subplot(3,1,1);plot(t,x);
hold on;
subplot(3,1,2);plot(t,x);
hold on;
subplot(3,1,3);plot(t,x);
hold on;
n1=0:0.01:0.05;
x1=cos(2*pi*f0*n1);
subplot(3,1,1);plot(n1,x1,'k');
n2=0:0.002:0.05;
x2=cos(2*pi*f0*n2);
subplot(3,1,2);plot(n2,x2,'k');
n3=0:0.001:0.05;
x3=cos(2*pi*f0*n3);
subplot(3,1,3);plot(n3,x3,'k.')
1.2 思考题
设计一模拟信号)2sin(3)(t f t x ⋅⋅=π，采样频率Hz f s 5120=，取信号频率分别为Hz f 150=（正常采样）和Hz f 3000=（欠采样）两种情况进行采样分析，指出哪种发生了混叠现象。
fs=10000;
t=0:1/fs:0.06;
f1=150;
x1=3*sin(2*pi*f1*t);
subplot(2,1,1);plot(t,x1); title('x1=3*sin(2*pi*f1*t)'); hold on;
n1=0:1/5120:0.06;
x10=3*sin(2*pi*f1*n1);
subplot(2,1,1);plot(n1,x10,'k-.'); fs=100000;
t=0:1/fs:0.003;
f2=3000;
x2=3*sin(2*pi*f2*t);
subplot(2,1,2);plot(t,x2); title('x2=3*sin(2*pi*f2*t)') hold on;
n2=0:1/5120:0.003;
x20=3*sin(2*pi*f2*n2);
subplot(2,1,2);plot(n2,x20,'k--');。