C++递归函数-二分法查找
C语言_二分检索法
为了提高查找效率，在一个数组中查找某个数据是否存在时，可以先将数组数据排序,将排序后的数列的中点设置为比较的对象，如果要找的元素的值小于该中点元素，则将待查序列缩小为左半部分，否则为右半部分。
即假如有序序列中第一个元素或最后一个元素是要检索的数据,则输出该元素，否则比较的结果排除掉数组一半的元素，再在余下的一半数组元素中取中间的一个元素进行比较，并根据比较的结果再次排除一半的数组元素，以此类推，直至最终找到为止。
这就是二分查找（Binary Search），由于二分查找法每次都根据比较结果排除一半的数据，因此也称为“折半查找法”。
二分查找的先决条件是：查找表中的数据元素必须有序。
在二分法中，只能对递增的数组进行查找。
算法步骤：1、首先是确定整个查找区间的中间位置，mid=(left+right)/2；2、用待查数据的值与中间位置的数据值进行比较：若相等，则查找成功；若大于，则在后半区域继续进行二分查找；若小于，则在前半区域继续进行二分查找。
（这步是循环的过程）3、用二分查找法对确定后的区域再次进行范围缩小的查找，直到查找到结果为止。
/*折半查找递归函数，如果查找成功，函数返回关键字所在位置，否则返回-1*//*p为有序数列，a、b分别为查找区间的起点和终点，key为查找关键字int half(int*p,int a,int b,int key)//a：查找的数组开始元素下标，b：查找数组结束元素下标{int midindex=0;if(a==b){if(key==*(p+a)){return(a);}else{return(-1);}}else{midindex=(a+b)/2;if(key<*(p+midindex)){return(half(p,a,midindex,key));}else if(key>*(p+midindex)){return(half(p,midindex,b,key));}else{return(midindex);}}}这是折半查找的递归算法。
二分法c语言
二分法c语言二分法又称为折半法，是指一种在有序数列中查找某一特定元素的搜索算法，该算法可以大大减少搜索所需的时间。
这种算法可用于C语言中，并可以极大地提高搜索效率。
在C语言中实现二分法算法的原理非常简单：先从有序数列中间位置开始查找，然后根据查找的值大小，把数列分为两部分，在相应的一部分中继续查找，直到找到要查找的元素为止。
这里需要指出的是，假设要查找的元素不存在，那么该算法在C语言中运行的时间是O(logN)，其中N是要查找的元素的数量。
在C语言中，实现二分法的代码非常简单，如下所示：int BinarySearch(int A[], int n, int v){int left = 0;int right = n - 1;while (left <= right){int mid = (left + right) / 2;if (A[mid] == v)return mid;else if (A[mid] > v)right = mid - 1;elseleft = mid + 1;}return -1;}该算法有两个参数，一个是A[],数组存放要查找的数据；另一个参数是v，是要查找的数据值。
在算法初始化的时候，给left和right参数赋值，left赋值为0，right赋值为要查找数据的长度减1，即n-1。
之后，在while循环中，不断判断以及更新left和right的值，直到查找到目标值，返回值为mid，或者left>right 时，返回值为-1。
以上是C语言中实现二分法的一般思路以及代码实现，从实现过程可以看出，二分法在查找有序数组中的元素时，能够在O(logN)的时间内完成，比顺序查找算法快得多。
因此，二分法在编程中可以作为一种非常有效的查找算法，极大地提高搜索效率。
与二分法相比，顺序查找算法在查找有序数组中的元素时，其时间复杂度为O(n)，比二分查找算法高得多。
而从实现代码来看，顺序查找算法只需要两个for循环，而二分查找算法则需要while 循环，所以写起来就要复杂得多。
C语言技术中的查找算法应用技巧
C语言技术中的查找算法应用技巧在计算机科学中，查找算法是一种用于在数据集合中寻找特定元素的方法。
在C语言编程中，掌握查找算法的应用技巧对于提高程序的效率和性能非常重要。
本文将介绍几种常见的查找算法，并探讨它们在C语言技术中的应用技巧。
1. 顺序查找算法顺序查找算法是最简单的一种查找方法。
它的基本思想是逐个比较待查找元素和数据集合中的每个元素，直到找到匹配的元素或遍历完整个数据集合。
在C语言中，可以使用for循环来实现顺序查找算法。
2. 二分查找算法二分查找算法是一种高效的查找方法，但是它要求数据集合必须是有序的。
它的基本思想是将待查找元素与数据集合的中间元素进行比较，如果相等则找到了匹配元素，如果待查找元素小于中间元素，则在数据集合的前半部分继续查找，如果待查找元素大于中间元素，则在数据集合的后半部分继续查找。
通过不断地二分，最终可以找到匹配的元素或确定元素不存在。
在C语言中，可以使用递归或循环来实现二分查找算法。
3. 哈希查找算法哈希查找算法是一种利用哈希函数快速定位元素的查找方法。
它的基本思想是将待查找元素通过哈希函数转换成一个索引，然后在索引对应的位置进行查找。
哈希查找算法的优势在于可以在常数时间内定位元素，但是它要求哈希函数具有良好的性质，避免冲突。
在C语言中，可以使用哈希表来实现哈希查找算法。
4. 二叉查找树二叉查找树是一种基于二叉树结构的查找方法。
它的基本思想是将数据集合构建成一个二叉树，使得每个节点的左子树中的元素小于节点的值，右子树中的元素大于节点的值。
通过比较待查找元素与节点的值，可以确定在左子树或右子树中继续查找。
二叉查找树可以通过递归或循环来实现。
在C语言中，可以使用指针和结构体来表示二叉查找树。
5. B树B树是一种多路搜索树，它的每个节点可以包含多个元素。
B树的基本思想是通过将数据集合分割成多个节点，使得每个节点中的元素有序，并且每个节点的元素个数在一个范围内。
通过比较待查找元素与节点中的元素，可以确定在子节点中继续查找。
二分法查找c语言程序
二分法查找c语言程序二分法查找是一种在有序数组中查找某个特定值的技术，其核心思想是：首先选取数组中间位置的元素，如果该元素正好是要查找的元素，则查找过程结束；如果该元素大于要查找的元素，则在数组的前半部分再进行查找；如果该元素小于要查找的元素，则在数组的后半部分再进行查找。
重复以上过程，直到找到要查找的元素，或者查找范围为空。
用c语言实现二分法查找的程序：#include <stdio.h> // 声明函数 int binarySearch(int arr[], int left, int right, int key); // 主函数 int main() { // 定义数组int arr[] = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}; // 计算数组的大小 int size = sizeof(arr) /sizeof(arr[0]); // 要查找的元素 int key = 4; // 用二分法查找 int result = binarySearch(arr, 0, size - 1, key); // 打印查找结果 if (result == -1) printf("元素不存在\n"); else printf("元素位置为：%d\n", result); return 0; } // 二分法查找函数 int binarySearch(int arr[], int left, intright, int key) { // 定义中间位置 intmid; // 当左侧位置小于右侧位置时，循环查找while (left <= right) { // 求出中间位置 mid = (left + right) / 2; //如果查找的key值等于中间位置的元素，则返回元素位置if (key == arr[mid]) return mid;// 如果查找的key值大于中间位置的元素，则从数组的右半部分开始查找 else if (key > arr[mid]) left = mid + 1; // 如果查找的key值小于中间位置的元素，则从数组的左半部分开始查找else right = mid - 1; } //如果查找不到，则返回-1 return -1; }。
二分查找函数c语言源代码,用C语言实现二分查找算法（示例代码）
⼆分查找函数c语⾔源代码,⽤C语⾔实现⼆分查找算法（⽰例代码）⼆分查找算法思想⾮常简单，就是折半查找⼀个有序序列，在这⾥，我⽤⼆分查找⼀个顺序排列的整形数组。
若⽤C实现的话我们需要注意以下⼏个⽅⾯：1.如何判断查找完成，定义返回值含义，定义退出循环条件2.如何处理边界问题，例如1 2 3 这个序列，当我们要查找1或者3时，会不会使程序出现BUG3.对于数列来说，我们通常⽤整形存储其下标，⼆分查找若取下标中间数，则会出现什么样的问题？这些问题是否会影响我们的查找，若有问题，则应该如何规避？通常情况，作为⼀个初学者，我甚⾄觉得⼆分查找过于简单，不值⼀提，最近经过思考，⼆分查找算法对于理论的要求并不是很⾼，但是若要把它变为有可⾏性的程序代码，则我们需要思考诸多的细节，否则这个代码写出来则是错误百出的。
如何解决第⼀个问题，因为我们了解的⼆分查找的思路其实就是折半查找，要有左边界与右边界我们才能确定中间元素，当左边界与右边界重合的时候，这时查找对象就变为⼀个元素的，若它也不是索要查找的对象，那么在所查找的集合中便没有所需的元素。
这样我们就清楚地定义出来了所需参数，以及退出查找的条件。
我们需要⼀个左边界以及右边界，还有中间元素，若右边界⽐左边界⼩(左⽐右⼤)时，退出循环，返回异常。
若否，则执⾏ 查找语句。
这⾥的查找语句如何设计呢，若不结合第2，3个问题，我们可以随⼿写出代码：while(left<=right){mid=(left+right)/2;if(x>mid)left=mid;else if(xright=mid;elsereturn mid;}return error;显然这样做的话实在是太理想了，按出数学的思路，这样做是根本取不到边界的，如果考虑到C语⾔中的整形会⾃动舍弃⼩数，那么对于左边界是我们这样写是完全可以的，但是右边界是永远都不会取到的，如果取中间值取到⾮整数，是否会在其他⽅⾯影响到我们的查找结果呢，答案是不会的，若产⽣⾃动舍弃⼩数的状况，仅仅只会影响我们在⼀个有序序列中查找元素的位置与分段查找所分段的长度，并不会影响我们的查找结果，如果要解决边界问题，我们可以使分段所产⽣的边界偏移，由于mid元素已经被判断过了，所以我们分段的时候段的边界可以直接舍弃掉mid元素，使得边界为mid+1或mid-1，这样我们便完成了整型数组的⼆分查找，实现代码如下：#include //⼆分查找算法即测试⽤例int BinySerch(int *arr, int x, int lengh)//设计参数，由于是整形数组，所以我们必须传递他{ //长度否则数组传参时会发⽣降级int left = 0, right = lengh - 1;int mid ;while (left <= right){mid = left + (right - left) / 2;if (x{right = mid - 1;}else if (x > arr[mid]){left = mid + 1;}else{return mid;}}return -1;}int main()//测试⽤例{int x = 0;int arr[11] = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}; int lengh = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);for (int i = 0; i{printf("%d ",BinySerch(arr, i, lengh));}system("pause");return 0;}若有不⾜之处，希望批评指正。
C语言的算法--------二分法查找
C语⾔的算法--------⼆分法查找int find(int n,int a[],int l){int low=0;int high=l-1;int middle=0;while(low<high){middle=(low+high)>>1;if(n==a[middle]){printf("%d,%d",n,middle);return 1;}else if(n>a[middle])low=middle+1;elsehigh=middle-1;}return 0;}int main(){int a[]={2,3,5,6,7,8,9,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57,58,59,60};int l=sizeof(a)/sizeof(a[0]);int i=0,n;printf("arry content");for(i=0;i<l;i++){if(i%8==0)printf("\n");printf("%4d",a[i]);}printf("\nseach n is ");scanf("%d",&n);if(!find(n,a,l))printf("not fond");return 0;}⼆分查找的基本思想是：（设R[low..high]是当前的查找区间）（1）⾸先确定该区间的中点位置：（2）然后将待查的K值与R[mid].key⽐较：若相等，则查找成功并返回此位置，否则须确定新的查找区间，继续⼆分查找，具体⽅法如下： ①若R[mid].key>K，则由表的有序性可知R[mid..n].keys均⼤于K，因此若表中存在关键字等于K的结点，则该结点必定是在位置mid左边的⼦表R[1..mid-1]中，故新的查找区间是左⼦表R[1..mid-1]。
二分查找 c语言
二分查找c语言摘要：1.二分查找算法简介2.二分查找算法在C语言中的实现3.示例代码及解析4.影响查找速度的因素5.总结与拓展正文：一、二分查找算法简介二分查找（Binary Search）是一种在有序数组中查找特定元素的搜索算法。
相较于顺序查找，二分查找能够在一定程度上提高搜索效率。
它通过将待查找元素与有序数组的中间元素进行比较，根据比较结果进行下一步查找，从而缩小查找范围。
这个过程持续到找到目标元素或查找范围为空。
二、二分查找算法在C语言中的实现以下是二分查找算法在C语言中的基本实现：```cvoid binary_search(int arr[], int len, int target) {int left = 0;int right = len - 1;while (left <= right) {int mid = left + (right - left) / 2;if (arr[mid] == target) {printf("找到目标元素，索引为：%d ", mid);return;} else if (arr[mid] < target) {left = mid + 1;} else {right = mid - 1;}}printf("未找到目标元素");}```三、示例代码及解析以下是一个使用上述二分查找算法的示例：```c#include <stdio.h>int main() {int arr[] = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19};int len = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);int target = 11;binary_search(arr, len, target);return 0;}```编译并运行上述代码，输出结果为：```找到目标元素，索引为：5```四、影响查找速度的因素1.有序性：有序数组中的元素分布对二分查找的效率有很大影响。
二分法查找（C语言）
⼆分法查找（C语⾔）⼆分法是⼀种⾼效的查找⽅法，其适⽤于已经排好序的数组基本思路从数组最中间的数开始查找判断，若不是需要查找的数字，则⽐较⼤⼩，之后则在从中间分开的两边中的⼀边从最中间开始查找判断，以此类推算法描述这⾥以升序数组为例，降序数组类似1. 记录数组最中间数的下标，将其中的数与要查找的数进⾏⽐较2. 若相等，停⽌查找，若⼤于要查找的数，则将数组下标上限换为较⼤半区的最⼩下标；若⼩于要查找的数，则将数组下标的下限换为较⼩半区的最⼤下标3. 重复第⼀步，直到数组下标不能调换，若查找到则停⽌查找，若未找到，则返回不存在的结果代码实现这⾥以升序数组为例，降序数组类似# include<stdio.h>int f(int, int [], int);int main(){int n;int arr[10]={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10};scanf("%d", &n);//输⼊要查找的数int m=f(n, arr, 10-1);if(f(n, arr, 10-1)!=-1)printf("该数所在下标为：%d\n", m);elseprintf("该数不存在\n");}int f(int n, int a[], int h){int i, l, mid;l = 0;while(l<=h)//注意有等号,因为可能最后⼀次查找就只剩⼀个数,则这时上下限下标相等{mid=(l+h)/2;//计算中间下标if(a[mid]==n)//判断是否为⽬标数return mid;else if(a[mid]<n)l=mid+1;//如果中间数⼩于⽬标数,则将数组下限改为较⼤半区的下限elseh=mid-1;//如果中间数⼤于⽬标数,则将数组上限改为较⼩半区的上限}return -1;//返回-1表⽰⽬标数不存在}。
python常用算法 递推法、递归法、迭代法、二分法
python常用算法递推法、递归法、迭代法、二分法Python常用算法之一：递推法递推法是一种基于已知结果推导出未知结果的算法方法。
在递推法中，我们通过已知的初始值或基础情况，以及与前一项或前几项的关系，计算出后一项的值。
递推法常常用于解决数列、数学关系、动态规划等问题。
递推法的基本思想是通过找到问题的递推关系式来求出未知项的值。
这个关系式可以是一个简单的数学公式或逻辑表达式。
为了使用递推法，我们需要先找到递推公式，并明确初始项的值。
通过逐步求解的方式，我们可以得到数列的任意项的值。
递推法的实现通常采用循环结构。
我们可以使用for循环来遍历每一项，并根据递推公式来计算后一项的值。
下面是一个简单的例子，计算斐波那契数列的第n项：pythondef fibonacci(n):if n == 0:return 0elif n == 1:return 1else:a, b = 0, 1for i in range(2, n+1):a, b = b, a + breturn b在这个例子中，我们使用了一个for循环来计算斐波那契数列的第n 项。
首先，我们定义了初始项a=0和b=1。
然后，通过循环计算每一项的值，更新a和b的值，最后返回b作为结果。
递推法的优点是简单明了，适用于不涉及递归调用的问题。
尤其对于一些数值计算的问题，递推法可以利用计算机的高效运算能力，快速求解问题。
接下来，让我们看看另一种常用的算法方法：递归法。
Python常用算法之二：递归法递归法是一种在解决问题时调用自身的方法。
在递归法中，我们将一个复杂的问题分解成一个或多个规模较小的相同问题，直到问题的规模足够小，可以直接求解为止。
递归法需要定义一个递归函数，该函数在调用过程中会不断地传递参数给自身，直到满足停止条件为止。
递归法的实现通常采用函数的递归调用。
在函数的内部，我们可以通过调用自身来解决同类的子问题，同时逐步缩小问题的规模。
递归函数中通常包含两部分：基准情况（停止条件）和递归调用。
二分查找（用c语言实现）
⼆分查找（⽤c语⾔实现）（⼀）⼆分查找有⼀个前提条件：所查找的数组必须是有序的。
（⼆）查找过程如下（假设需要查找的数保存在变量item中）：1.设数组的第⼀项索引为low，最后⼀项索引为hight，中间项索引为mid（这⾥我⽤“mid”表⽰中间项的值，“low”表⽰第⼀项的值，"high"表⽰最后⼀项的值）；2.⽐较“mid”与item；3.若“mid”>item,则表明item位于数组的前半部分，所以设置high的值为mid-1；4.若“mid”<item，则表明item位于数组的后半部分，所以设置low的值为mid+1;5.若high>low，设置mid为(low+hight)/2（即low到high的中间项），返回步骤2；6.直到查到了⼀项与item相等，或者high<low为⽌；7.判断“mid”与item是否相等，若相等则表明查找成功，否则表明查找失败（即未找到）。
（三）下⾯是我⽤c语⾔实现⼆分查找的代码（关键代码为函数search）：1 #include<stdio.h>2int main()3 {4void order(int a[], int n);5int search(int a[], int n, int item);6void output(int a[], int n);7int a[] = { 10,99,22,90,46,89,55,88,60,70 };8int item, index;9 printf("请输⼊需要查询的数字：");10 scanf_s("%d", &item);11 order(a, 10);12 index = search(a, 10, item);13 output(a, 10);14if (index != -1)15 {16 printf("%d为数组的第%d项。
用递归实现2分查找的算法
用递归实现2分查找的算法1. 什么是二分查找二分查找，也称为折半查找，是一种常用的查找算法。
它适用于已经排序的数据集合，通过将目标值与中间元素进行比较，从而将查找范围缩小一半。
二分查找的时间复杂度为O(log n)，其中n是数据集合的大小。
2. 二分查找的递归实现思路二分查找算法可以通过递归的方式进行实现。
其基本思路是将待查找区间分为两半，然后递归地在左半部分或右半部分中查找目标值，直到找到目标值或区间为空。
以下是用递归实现二分查找的算法代码：def binary_search_recursive(arr, target, left, right):if left > right:return -1mid = (left + right) // 2if arr[mid] == target:return midelif arr[mid] > target:return binary_search_recursive(arr, target, left, mid - 1)else:return binary_search_recursive(arr, target, mid + 1, right)3. 二分查找的递归实现步骤以下是用递归实现二分查找的具体步骤：步骤1: 确定查找范围将待查找的区间定义为[left, right]，其中left为区间的起始下标，right为区间的结束下标。
步骤2: 计算中间元素下标计算中间元素的下标mid，mid可以通过(left + right) // 2得到。
步骤3: 比较目标值与中间元素将目标值与中间元素进行比较。
若目标值等于中间元素，则查找成功，返回中间元素的下标。
若目标值小于中间元素，则将查找范围缩小为[left, mid - 1]，递归地在左半部分查找目标值。
若目标值大于中间元素，则将查找范围缩小为[mid + 1, right]，递归地在右半部分查找目标值。
详解C语言中二分查找的运用技巧
详解C语⾔中⼆分查找的运⽤技巧⽬录基础的⼆分查查找左侧边界查找右侧边界⼆分查找问题分析实例1: 爱吃⾹蕉的珂珂实例2：运送包裹前篇⽂章聊到了⼆分查找的基础以及细节的处理问题，主要介绍了查找和⽬标值相等的元素、查找第⼀个和⽬标值相等的元素、查找最后⼀个和⽬标值相等的元素三种情况。
这些情况都适⽤于有序数组中查找指定元素这个基本的场景，但实际应⽤中可能不会这么直接，甚⾄看了题⽬之后，都不会想到可以⽤⼆分查找算法来解决。
本⽂就来分析下⼆分查找在实际中的应⽤，通过分析⼏个应⽤⼆分查找的实例，总结下能使⽤⼆分查找算法的⼀些共同点，以后⼤家遇到相关的实际问题时，能有⼀个基本的分析⽅法，不⾄于⼀点⼉头绪也没有。
基础的⼆分查找先来回顾下基础的⼆分查找的基本框架，⼀般实际场景都是查找和 target 相等的最左侧的元素或者最右侧的元素，代码如下：查找左侧边界int binary_search_firstequal(vector<int> &vec, int target){int ilen = (int)vec.size();if(ilen <= 0) return -1;int left = 0;int right = ilen - 1;while (left <= right){int mid = left + (right - left) / 2;//找到了⽬标,继续向左查找⽬标if (target == vec[mid]) right = mid - 1;else if(target < vec[mid]) right = mid -1;else left = mid + 1;}if(right + 1 < ilen && vec[right + 1] == target) return right+1;return -1;}查找右侧边界int binary_search_lastequal(vector<int> &vec, int target){int ilen = (int)vec.size();if(ilen <= 0) return -1;int left = 0;int right = ilen - 1;while (left <= right){int mid = left + (right - left) / 2;//找到了⽬标，继续向右查找⽬标if (target == vec[mid]) left = mid + 1;else if(target < vec[mid]) right = mid -1;else left = mid + 1;}if(left - 1 < ilen && vec[left - 1] == target) return left - 1;return -1;}⼆分查找问题分析⼆分查找问题的关键是找到⼀个单调关系，单调递增或者单调递减。
用递归实现2分查找的算法
用递归实现2分查找的算法递归是一种非常常见的算法思想，它可以将一个大问题分解成若干个小问题，并通过递归调用来解决这些小问题。
在算法中，递归可以用来实现许多经典的算法，比如2分查找算法。
2分查找算法是一种非常高效的查找算法，它可以在一个有序数组中查找指定的元素。
该算法的基本思想是将数组分成两个部分，然后判断要查找的元素在哪一部分中，然后递归地在该部分中查找。
这个过程一直持续到找到要查找的元素或者确定要查找的元素不存在为止。
下面是用递归实现2分查找的算法：1. 定义一个函数binary_search，该函数接受三个参数：一个有序数组arr，要查找的元素x，以及数组的起始和结束位置start和end。
2. 在函数中，首先判断数组是否为空，如果为空，则返回-1表示要查找的元素不存在。
3. 然后计算数组的中间位置mid，如果中间位置的元素等于要查找的元素x，则返回mid。
4. 如果中间位置的元素大于要查找的元素x，则递归调用binary_search函数，在左半部分数组中查找。
5. 如果中间位置的元素小于要查找的元素x，则递归调用binary_search函数，在右半部分数组中查找。
6. 如果要查找的元素x不存在于数组中，则返回-1表示要查找的元素不存在。
下面是用递归实现2分查找的算法的Python代码：```def binary_search(arr, x, start, end):if start > end:return -1mid = (start + end) // 2if arr[mid] == x:return midelif arr[mid] > x:return binary_search(arr, x, start, mid - 1)else:return binary_search(arr, x, mid + 1, end)```在实际应用中，2分查找算法可以用来查找一个有序数组中的元素，比如在一个大型数据库中查找某个记录，或者在一个有序列表中查找某个元素。
二分查找 最长递增子序列 c语言
二分查找最长递增子序列 c语言在学习计算机算法和数据结构时，我们常常会接触到一些经典的算法和问题，比如二分查找和最长递增子序列。
这些问题不仅在计算机科学领域有着重要的地位，而且在日常生活中也有着广泛的应用。
本文将从简单到深入地介绍二分查找和最长递增子序列，以便读者能更加全面地理解这两个经典的主题。
1. 二分查找二分查找是一种非常高效的搜索算法，它要求在有序的数据集合中查找特定的元素。
其基本思想是每次都将搜索区间对半分，然后确定目标值可能存在的那一半区间，如此重复，直到找到目标值或者确定目标值不存在。
二分查找的时间复杂度为O(log n)，因此在大规模数据集中具有较高的效率。
在实际应用中，二分查找可以用于查找有序数组中的某个值，也可以用于在某个范围内寻找满足某个条件的元素。
它的应用领域涵盖了各个方面，比如在搜索算法、数据库索引以及游戏开发中都有着广泛的应用。
2. 最长递增子序列最长递增子序列是另一个经典的问题，它要求在一个给定的序列中找到一个最长的子序列，使得子序列中的元素依次递增。
求解最长递增子序列的问题可以帮助我们更好地理解动态规划算法，它也具有着广泛的应用。
在实际应用中，最长递增子序列可以帮助我们解决一些实际问题，比如在股票交易中寻找最佳买入卖出时机、在DNA序列分析中找出最长的相似序列等等。
在C语言中，我们可以通过一些经典的算法和数据结构来实现二分查找和最长递增子序列的求解。
比如在实现二分查找时，我们可以通过递归或者迭代的方式来实现，而在求解最长递增子序列时，我们可以利用动态规划的思想来解决，通过构建状态转移方程来求解最优解。
二分查找和最长递增子序列是计算机算法和数据结构中的经典问题，它们在实际应用中具有着广泛的价值。
通过对这两个问题的深入理解，我们不仅能够更好地掌握算法和数据结构，而且还能够应用于实际场景中，解决一些实际的问题。
希望读者通过本文的介绍，能够更加深入地了解二分查找和最长递增子序列，并能够在实际应用中灵活运用这些知识。
二分查找递归形式
二分查找递归形式
摘要：
1.二分查找的基本概念
2.二分查找的递归形式
3.二分查找的实际应用
正文：
二分查找是一种高效的查找算法，它的基本思想是将待查找的值与序列中间的值进行比较，根据比较结果进行下一步查找。
这种查找方法可以有效地缩小查找范围，从而提高查找效率。
二分查找的递归形式是指在实现二分查找时，通过递归调用函数来完成查找过程。
递归形式的二分查找通常需要维护一个起始位置和一个结束位置，然后在每次递归调用中，将查找范围缩小一半。
在实际应用中，二分查找被广泛应用于各种数据结构中，如数组、链表、树等。
例如，在一个有序数组中查找某个值时，可以使用二分查找算法，将数组的查找时间复杂度从O(n) 降低到O(logn)。
总之，二分查找是一种高效的查找算法，其递归形式在实际应用中具有广泛的应用价值。
查找算法之一二分查找(递归实现)
查找算法之一二分查找（递归实现）二分查找又称二分，是一种在有序数组中查找目标值的算法。
其基本思想是将查找范围不断分成两半，然后判断目标值在哪一半，从而减少查找的范围，直到找到目标值或者确定不存在。
二分查找的递归实现相对于迭代实现，代码更加简洁清晰，但运行时的额外空间开销较大，因为每一次递归调用都会创建新的栈帧。
下面是二分查找的递归实现的代码示例：```pythondef binary_search_recursive(arr, target, left, right):if left <= right:mid = left + (right - left) // 2if arr[mid] == target:return midelif arr[mid] > target:return binary_search_recursive(arr, target, left, mid - 1) else:return binary_search_recursive(arr, target, mid + 1, right) else:return -1```接下来我们来详细解析一下这段代码的实现原理。
在递归函数`binary_search_recursive`中，有四个参数：`arr`表示有序数组，`target`表示要查找的目标值，`left`表示当前查找范围的左边界，`right`表示当前查找范围的右边界。
递归函数首先判断当前查找范围是否合法，即`left <= right`。
如果不合法，则说明要查找的目标值不存在于当前查找范围中，返回-1表示查找失败。
接下来，计算当前查找范围的中间位置`mid`，使用`(left + right) // 2`的方式来计算防止整型溢出。
然后，判断中间位置的元素与目标值的大小关系。
如果中间位置的元素等于目标值，表示查找成功，直接返回中间位置的索引。
如果中间位置的元素大于目标值，说明目标值应该在当前查找范围的左半边，那么再次以左半边为查找范围进行递归查找。
C基础算法之二分法查找
C基础算法之⼆分法查找算法：当数据量很⼤适宜采⽤该⽅法。
采⽤⼆分法查找时，数据需是排好序的。
基本思想：假设数据是按升序排序的，对于给定值x，从序列的中间位置开始⽐较，如果当前位置值等于x，则查找成功；若x⼩于当前位置值，则在数列的前半段中查找；若x⼤于当前位置值则在数列的后半段中继续查找，直到找到为⽌。
⼆分法查找在针对⼤量有序排列的情况下发挥出很优越的效率，这⾥以最具规律性的数组为例，代码如下：⽰例代码：/* binarysearch2.c ---** Filename: binarysearch2.c* Description: ⽤循环⽅式和递归两种⽅式实现⼆分法查找过程* Author: magc* Maintainer:* Created: 三 7⽉ 25 23:26:52 2012 (+0800)* Version:* Last-Updated: 四 7⽉ 26 00:22:37 2012 (+0800)* By: magc* Update #: 74* URL:* Keywords: 递归⼆分法查找* Compatibility:**//* Commentary:****//* Change Log:* 添加循环⽅式和递归⽅式**//* Code: */#include <assert.h>#include <ctype.h>#include <errno.h>#include <limits.h>#include <string.h>#include <stdarg.h>#include <stdlib.h>#include <stdio.h>int binarysearch(int arr[],int len,int key);int binarysearch2(int array[],int key,int low,int high);int main(int argc, char * argv[]){int array[] = {3,5,6,7,11,22,44,47 };int i;printf("请参照下列数组，输⼊你要查找的⽬标：\n {");int len = sizeof(array)/sizeof(int);for (i = 0; i < len; i++) {printf("%d,",array[i]);}printf("}:\n");int dest;scanf("%d",&dest);int res = binarysearch(array,len,dest);printf("1. res = %d\n",res);int res2 = binarysearch2(array,dest,0,len - 1);printf("2. res = %d\n",res2);}/**************************************************************************函数名称：⽤循环实现⼆分法查找过程,功能描述：输⼊参数：返回：返回⽬标值在数组中的下标**************************************************************************/int binarysearch(int arr[],int len,int key){int high,low;high = len - 1;//假设数组是从⼩到⼤排列的low = 0;int midle = len/2;while(high >= low){midle = (high + low)/2;if(arr[midle] == key)return midle;if(arr[midle] > key)high = midle - 1; //前提是假设数组是从⼩到⼤排序，否则不确定是该加1还是减1else if(arr[midle] < key )low = midle + 1;}return (-1);}/**************************************************************************函数名称：⽤递归实现⼆分法查找功能描述：输⼊参数：返回：**************************************************************************/int binarysearch2(int array[],int key,int low,int high){if (low >= high)return (-1);int midle = (low + high)/2;if(array[midle] == key)return midle;if(midle == high || midle == low) //此时，只剩下了下标为high和low的两个数，确定另⼀个数不是key后，就确定查找完毕，并且未找到⽬标值 {if(array[high] == key)return high;else if(array[low] == key)return low;elsereturn (-1);}else if(array[midle] > key)return binarysearch2(array,key,low,midle); //由于不确定排序⽅向，所以此处只能⽤midle值，⽽不能加1或减1else if(array[midle] < key) //当中间值⼩于⽬标值时，在high的⼀侧继续查找，low变到midle位置上return binarysearch2(array,key,midle,high);}/* binarysearch2.c ends here */在GCC下编译运⾏结果如下：注：1）在第⼀个⽅法中，要体会到⼆分法查找的思路，设置high和low参数的好处是，不论数组是从⼤到⼩还是从⼩到⼤排列，此函数皆适⽤。
二分查找 c语言
以下是二分查找的C语言实现：
```c
int binary_search(int arr[], int left, int right, int target) {
while (left <= right) {
int mid = left + (right - left) / 2;
if (arr[mid] == target) {
return mid;
} else if (arr[mid] < target) {
left = mid + 1;
} else {
right = mid - 1;
}
}
return -1;
}
```
该函数接受一个已排序的整数数组、数组的左右边界和目标值作为参数。
它使用while循环在数组中查找目标值，如果找到目标值，则返回其索引；否则返回-1。
在每次循环中，它计算中间元素的索引，并将其与目标值进行比较。
如果中间元素等于目标值，则返回中间元素的索引。
如果中间元素小于目标值，则将左边界移动到中间元素的右侧。
否则，将右边界移动到中间元素的左侧。
用递归实现二分查找
⽤递归实现⼆分查找有⼀个列表l = [2,3,5,10,15,16,18,22,26,30,32,35,41,42,43,55,56,66,67,69,72,76,82,83,88]，⽤⼆分查找法实现查找版本⼀：能够实现查找，但由于切⽚会开辟新的内存存放列表新的列表，所以不能返回元素在原列表的下标l = [2,3,5,10,15,16,18,22,26,30,32,35,41,42,43,55,56,66,67,69,72,76,82,83,88]def find(l,site):half = len(l) // 2 #长度切⼀半，下标锁定在范围中间if l[half] < site: #参数⼤于列表中间的元素，表⾯参数在列表右边new_l = l[half:] #从中间切到最后得到新的列表find(new_l,site) #调⽤本⾝，传⼊新的列表elif l[half] > site: #参数⼩于列表中间的元素，表⾯参数在列表左边new_l = l[0:half+1] #从开始切到列表中间find(new_l, site) #调⽤本⾝，传⼊新的列表else: #等于参数print('找到了',l[half])find(l,66)版本⼆:不通过切⽚的⽅式，能够返回元素下标位置，但还有细节可以改进l = [2, 3, 5, 10, 15, 16, 18, 22, 26, 30, 32, 35, 41, 42, 43, 55, 56, 66, 67, 69, 72, 76, 82, 83, 88]def seek(l,arg,start = 0,end = len(l)) #接收列表起始和结尾的位置long = (end - start) // 2 + start #结尾减去起始再切成⼀半，+start则是获取右半边范围的起始位置if l[long] < arg: #参数⼤于列表中间的元素，表⾯参数在列表右半边seek(l,arg,start = long+1,end = end) #新的查询范围锁定在列表右半边elif l[long] > arg: #参数⼩于列表中间的元素，表⾯参数在列表左半边seek(l,arg,start = start,end = long-1) #新的查询范围锁定在列表左半边else:print('找到了',long,l[long])seek(l,66)版本⼆升级： 1、函数的形参当中调⽤了已知列表l，应该考虑列表未知的情况 2、返回值的问题l = [2, 3, 5, 10, 15, 16, 18, 22, 26, 30, 32, 35, 41, 42, 43, 55, 56, 66, 67, 69, 72, 76, 82, 83, 88]def seek(l,arg,start = 0,end = None):#关键字参数end默认为空end = len(l) if end == None else end#如果为空，第⼀次进来⽤列表l的原始长度，不为空则⽤上⼀个end的值if start < end:long = (end - start) // 2 + startif l[long] < arg:return seek(l,arg,start = long+1,end = end)elif l[long] > arg:return seek(l,arg,start = start,end = long-1)else:return'找到了，{}的位置在{}号'.format(l[long],long)#递归的返回值是逐级向上返回，所以需要每个条件都returnelse:return'未查到'print(seek(l,10))。