高中数学第一章同步检测1-1-3新人教A版必修5
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1-1-3同步检测基础巩固强化
一、选择题
1．已知锐角△ABC 的面积为33，BC ＝4，CA ＝3，则角C 的大小为( ) A ．75° B ．60° C ．45° D ．30°
2．在△ABC 中，已知2sin A cos B ＝sin C ，那么△ABC 一定是( ) A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D ．正三角形 3．在△ABC 中，已知a ＝x ，b ＝2，B ＝60°，如果△ABC 有两解，则x 的取值范围是( ) A ．x >2 B ．x <2
C ．2 D ．2 3 4．已知△ABC 的周长为7.5 cm ，且sin A sin B sin C ＝4 5 6，下列结论： ①a b c ＝4 5 6 ②a b c ＝2 5 6 ③a ＝2 cm ，b ＝2.5 cm ，c ＝3 cm ④A B C ＝4 5 6 其中成立的个数是( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 5．(2010～2011·山东临清高二期中)△ABC 中，BC ＝2，B ＝π3，当△ABC 的面积等于 3 2 时，sin C 等于( ) A.32 B.12 C.33 D.34 6．(2010～2011·山东苍山高二期中)在△ABC 中，若sin A a ＝cos B b ，则角B 等于( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 二、填空题 7．(2011·新课标全国文，15)△ABC 中，B ＝120°，AC ＝7，AB ＝5，则△ABC 的面积为________． 8．在△ABC 中，已知AB ＝4，AC ＝7，BC 边上的中线长为7 2 ，那么边BC 的长为__________． 9．在△ABC 中，a ＝32，cos C ＝1 3 ，S △ABC ＝43，则b ＝__________. 三、解答题 10．在△ABC 中，S △ABC ＝153，a ＋b ＋c ＝30，A ＋C ＝B 2 ，求三角形各边边长． 能力拓展提升 一、选择题 11．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若b 2 ＝ac ，且c ＝2a ，则cos B 等于( ) A.14 B.34 C.24 D.23 12．(2011·四川文，8)在△ABC 中，sin 2A ≤sin 2B ＋sin 2 C －sin B sin C ，则A 的取值范围是( ) A ．(0，π6] B ．[π 6，π) C ．(0，π3] D ．[π 3 ，π) 13．在△ABC 中，sin B ＝35，cos A ＝5 13 ，则cos C 的值为( ) A.6365 B.1665 C.5665 D ．－1665 14．△ABC 中，下列结论：①a 2>b 2＋c 2，则△ABC 为钝角三角形；②a 2＝b 2＋c 2 ＋bc ，则 ∠A 为60°；③a 2＋b 2>c 2 ，则△ABC 为锐角三角形；④若∠A :∠B :∠C ＝1:2:3，则a :b :c ＝1:2:3，其中正确的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 二、填空题 15．已知三角形两边长分别为1和3，第三边上的中线长为1，则三角形的外接圆半径为__________． 三、解答题 16．已知△ABC 的三内角A 、B 、C 满足B ＝A ＋C 2 ，三边a 、b 、c 满足b 2 ＝ac .求证：a ＝ c . 17．(2009·全国Ⅰ)在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ，已知a 2－c 2 ＝2b ，且sin B ＝4cos A sin C ，求b . *18.在△ABC 中，a 、b 、c 分别表示三个内角A 、B 、C 的对边，如果(a 2＋b 2 )sin(A －B )＝(a 2－b 2 )sin(A ＋B )，判断三角形的形状． 备选题库