2016年高三基础知识测试模拟一

桐乡市凤鸣高级中学高三基础知识测试
数学模拟卷一
一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分。

1．已知集合2{|1,},{|1,}M y y x x R N y y x x R ==+∈==+∈，则M N =（ ）
.A (0,1),(1,2) .B {(0,1),(1,2 .C {|1y y =或2}y = .D {|1}y y ≥
2．若41),(,)b a b Z =+∈，则b 的值为 （ ）
.A 16 .B 17 .C 18 .D 20
3．设复数z 满足关系i z z +=+2||，那么z 等于 （ ）．
.A
34i + .B 3
4i -+ .C 34i -- .D 3
4i -
4．已知函数sin y x ω=在[,]22
ππ
-
内是减函数, 则 （ ）
.A 01ω<≤ .B 10ω-≤< .C 1ω≥ .D 1ω≤-
5．在ABC ∆中,设D 是BC 边上的一点,且满足2CD DB = ,CD AB AC λμ=+
,则
λμ+的值为 （ ）
.A
23 .B 1
3
.C 1 .D 0 6．已知12,F F 是双曲线22
221(0)x y a b a b
-=>>的两焦点,以线段12F F 为边作正三角形
12MF F ,若边1MF 的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是 （ ）
.A 4+ .B
1 .C
1
2
.D 1 7．将一骰子向上抛掷两次，所得点数分别为m 和n ，则函数3
213
y mx nx =
-+在[1,)+∞上
为增函数的概率是 （ ）
.
A 12 .
B 23 .
C 34 .
D 56
8．下列四个命题中正确的命题序号是 （ ）
① 向量,a b
共线的充分必要条件是存在实数λ使a b λ= 成立。

② 铁路动车从杭州出发经宁波到福州共有m 车站，为适应客运需要准备新增(1)n n >个车站，则客运车票增加了58种的必要条件是4n =。

③ sin cos 2([0,])y y θθθπ-=∈
成立的充分必要条件是|2|y ≤
④ 已知U 为全集，则x A B ∉ 的充分条件是()()U U x C A C B ∈ 。

.A ②④ .B ①② .C ①③ .D ③④
第Ⅱ卷（非选择题部分 共110分）
二、填空题:本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分． 9．已知数列}{n a ，22a =,11
(1,2,)n n a S n n
+=
⋅= ，则=1a ，n a = . 10．在ABC ∆中内角,A B ∠∠所对的边为,a b
，已知045,3A a b ∠===，则B ∠＝ ，=c .
11．过点(11,2)A 作圆2
2
241640x y x y ++--=的弦，其中最长的弦长为a = ,最短的弦长为b = .
12．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体是一个 （填写名称），它的体积是 ．
侧视图
正视图
13．
已知点A ，O 为坐标原点，点(,)P x y
满足0200
y x y ⎧-≤⎪⎪
+≥⎨⎪≥⎪⎩
,则||OA OP Z OA ⋅= 的最大值是 ．
14．如图三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1BB 与底面成0
60角，
AQ ⊥底面111A B C 于Q ， AP ⊥侧面11BCC B 于P ，且1AQ ⊥
11B C ，AB AC =，3AQ =，2AP =则顶点A 到棱11B C 的距
离是__________．
15．已知函数2
211
()()(f x x a x b x R x x
=+
+++∈，且0x ≠）若实数,a b 使得函数()y f x =在定义域上有零点，则22a b +的最小值为__________．
三、解答题:本大题共5小题，共74分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算过程．
16．（本题满分14分）已知向量)sin ,(cos αα=a , )sin ,(cos ββ=b , 5
5
2||=-b a .
（Ⅰ）求cos()αβ-的值；
（Ⅱ）若02πα<<, 02πβ-<<, 且5
sin 13
β=-, 求sin α的值。

17．（本题满分15分）甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为2
1与p ，且乙投球2次均未命中的概率为16
1． （Ⅰ）求乙投球的命中率p ；
（Ⅱ）若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
18．（本题满分15分）如图，已知平面α 平面β=MN ，,,A B C MN αβ∈∈∈，且
0060,45ACM BCN ∠=∠=，二面角060,2A MN B AC --==． （Ⅰ）求点A 到平面β的距离；
（Ⅱ）设二面角A BC M --的大小为θ，求tan θ的值．
19．（本题满分15分）过x 轴上的动点(,0)T t ，引抛物线12+=x y 两条切线,TP TQ ，,P Q 为切点。

（Ⅰ）求证：直线PQ 过定点N ，并求出定点N 坐标；
（Ⅱ）若0t ≠，设弦PQ 的中点为M ，试求:OTM S OT ∆的最小值（O 为坐标原点）．
20．（本题满分15分）已知函数2()(33)x f x x x e =-+⋅定义域为[]t ,2-(2t >-),设
n t f m f ==-)(,)2(.
(Ⅰ)试确定t 的取值范围,使得函数)(x f 在[]t ,2-上为单调函数； (Ⅱ)求证:n m >；
(Ⅲ)求证:对于任意的2->t ,总存在),2(0t x -∈,满足/0()f x ⋅0x e -22(1)3
t =-,并确定这
样的0x 的个数 (其中/()f x 为函数()f x 的导函数) .。