人教版必修二第四章测试题(含答案)
高中数学必修2第四章测试(含答案)
第四章测试(时间：120分钟 总分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知两圆的方程是x 2＋y 2＝1和x 2＋y 2－6x －8y ＋9＝0，那么这两个圆的位置关系是( )A ．相离B ．相交C ．外切D ．内切解析：将圆x 2＋y 2－6x －8y ＋9＝0， 化为标准方程得(x －3)2＋(y －4)2＝16. ∴两圆的圆心距(0－3)2＋(0－4)2＝5，又r 1＋r 2＝5，∴两圆外切． 答案：C2．过点(2,1)的直线中，被圆x 2＋y 2－2x ＋4y ＝0截得的最长弦所在的直线方程为( ) A ．3x －y －5＝0 B ．3x ＋y －7＝0 C ．x ＋3y －5＝0 D ．x －3y ＋1＝0解析：依题意知，所求直线通过圆心(1，－2)，由直线的两点式方程得y ＋21＋2＝x －12－1，即3x －y －5＝0.答案：A3．若直线(1＋a )x ＋y ＋1＝0与圆x 2＋y 2－2x ＝0相切，则a 的值为( ) A ．1，－1 B ．2，－2 C ．1 D ．－1 解析：圆x 2＋y 2－2x ＝0的圆心C (1,0)，半径为1，依题意得|1＋a ＋0＋1|(1＋a )2＋1＝1，即|a ＋2|＝(a ＋1)2＋1，平方整理得a ＝－1. 答案：D4．经过圆x 2＋y 2＝10上一点M (2，6)的切线方程是( ) A ．x ＋6y －10＝0 B.6x －2y ＋10＝0C ．x －6y ＋10＝0D ．2x ＋6y －10＝0 解析：∵点M (2，6)在圆x 2＋y 2＝10上，k OM ＝62， ∴过点M 的切线的斜率为k ＝－63， 故切线方程为y －6＝－63(x －2)， 即2x ＋6y －10＝0. 答案：D5．点M (3，－3,1)关于xOz 平面的对称点是( ) A ．(－3,3，－1) B ．(－3，－3，－1) C ．(3，－3，－1) D ．(3,3,1)解析：点M (3，－3,1)关于xOz 平面的对称点是(3,3,1)． 答案：D6．若点A 是点B (1,2,3)关于x 轴对称的点，点C 是点D (2，－2,5)关于y 轴对称的点，则|AC |＝( )A ．5 B.13 C ．10 D.10解析：依题意得点A (1，－2，－3)，C (－2，－2，－5)． ∴|AC |＝(－2－1)2＋(－2＋2)2＋(－5＋3)2＝13.答案：B7．若直线y ＝kx ＋1与圆x 2＋y 2＝1相交于P 、Q 两点，且∠POQ ＝120°(其中O 为坐标原点)，则k 的值为( )A.3B. 2C.3或－3D.2和－ 2解析：由题意知，圆心O (0,0)到直线y ＝kx ＋1的距离为12，∴11＋k 2＝12，∴k ＝±3. 答案：C8．与圆O 1：x 2＋y 2＋4x －4y ＋7＝0和圆O 2：x 2＋y 2－4x －10y ＋13＝0都相切的直线条数是( )A ．4B ．3C ．2D ．1解析：两圆的方程配方得，O 1：(x ＋2)2＋(y －2)2＝1， O 2：(x －2)2＋(y －5)2＝16，圆心O 1(－2,2)，O 2(2,5)，半径r 1＝1，r 2＝4， ∴|O 1O 2|＝(2＋2)2＋(5－2)2＝5，r 1＋r 2＝5.∴|O 1O 2|＝r 1＋r 2，∴两圆外切，故有3条公切线． 答案：B9．直线l 将圆x 2＋y 2－2x －4y ＝0平分，且与直线x ＋2y ＝0垂直，则直线l 的方程是( ) A ．2x －y ＝0 B ．2x －y －2＝0 C ．x ＋2y －3＝0 D ．x －2y ＋3＝0解析：依题意知，直线l 过圆心(1,2)，斜率k ＝2， ∴l 的方程为y －2＝2(x －1)，即2x －y ＝0. 答案：A10．圆x 2＋y 2－(4m ＋2)x －2my ＋4m 2＋4m ＋1＝0的圆心在直线x ＋y －4＝0上，那么圆的面积为( )A ．9πB ．πC ．2πD ．由m 的值而定解析：∵x 2＋y 2－(4m ＋2)x －2my ＋4m 2＋4m ＋1＝0， ∴[x －(2m ＋1)]2＋(y －m )2＝m 2. ∴圆心(2m ＋1，m )，半径r ＝|m |. 依题意知2m ＋1＋m －4＝0，∴m ＝1. ∴圆的面积S ＝π×12＝π. 答案：B11．当点P 在圆x 2＋y 2＝1上变动时，它与定点Q (3,0)的连结线段PQ 的中点的轨迹方程是( )A ．(x ＋3)2＋y 2＝4B ．(x －3)2＋y 2＝1C ．(2x －3)2＋4y 2＝1D ．(2x ＋3)2＋4y 2＝1解析：设P (x 1，y 1)，Q (3,0)，设线段PQ 中点M 的坐标为(x ，y )， 则x ＝x 1＋32，y ＝y 12，∴x 1＝2x －3，y 1＝2y .又点P (x 1，y 1)在圆x 2＋y 2＝1上， ∴(2x －3)2＋4y 2＝1.故线段PQ 中点的轨迹方程为(2x －3)2＋4y 2＝1. 答案：C12．曲线y ＝1＋4－x 2与直线y ＝k (x －2)＋4有两个交点，则实数k 的取值范围是( ) A ．(0，512) B ．(512，＋∞)C ．(13，34]D ．(512，34]解析：如图所示，曲线y ＝1＋4－x 2变形为x 2＋(y －1)2＝4(y ≥1)， 直线y ＝k (x －2)＋4过定点(2,4)， 当直线l 与半圆相切时，有 |－2k ＋4－1|k 2＋1＝2，解得k ＝512.当直线l 过点(－2,1)时，k ＝34.因此，k 的取值范围是512<k ≤34.答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在题中横线上) 13．圆x 2＋y 2＝1上的点到直线3x ＋4y －25＝0的距离最小值为____________． 解析：圆心(0,0)到直线3x ＋4y －25＝0的距离为5， ∴所求的最小值为4. 答案：414．圆心为(1,1)且与直线x ＋y ＝4相切的圆的方程是________．解析：r ＝|1＋1－4|2＝2，所以圆的方程为(x －1)2＋(y －1)2＝2.答案：(x －1)2＋(y －1)2＝215．方程x 2＋y 2＋2ax －2ay ＝0表示的圆，①关于直线y ＝x 对称；②关于直线x ＋y ＝0对称；③其圆心在x 轴上，且过原点；④其圆心在y 轴上，且过原点，其中叙述正确的是__________．解析：已知方程配方得，(x ＋a )2＋(y －a )2＝2a 2(a ≠0)，圆心坐标为(－a ，a )，它在直线x ＋y ＝0上，∴已知圆关于直线x ＋y ＝0对称．故②正确．答案：②16．直线x ＋2y ＝0被曲线x 2＋y 2－6x －2y －15＝0所截得的弦长等于__________． 解析：由x 2＋y 2－6x －2y －15＝0， 得(x －3)2＋(y －1)2＝25.圆心(3,1)到直线x ＋2y ＝0的距离d ＝|3＋2×1|5＝ 5.在弦心距、半径、半弦长组成的直角三角形中，由勾股定理得，弦长＝2×25－5＝4 5.答案：4 5三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)自A (4,0)引圆x 2＋y 2＝4的割线ABC ，求弦BC 中点P 的轨迹方程． 解：解法1：连接OP ，则OP ⊥BC ，设P (x ，y )，当x ≠0时，k OP ·k AP ＝－1，即y x ·yx －4＝－1，即x 2＋y 2－4x ＝0①当x ＝0时，P 点坐标为(0,0)是方程①的解，∴BC 中点P 的轨迹方程为x 2＋y 2－4x ＝0(在已知圆内)．解法2：由解法1知OP ⊥AP ，取OA 中点M ，则M (2,0)，|PM |＝12|OA |＝2，由圆的定义知，P 点轨迹方程是以M (2,0)为圆心，2为半径的圆．故所求的轨迹方程为(x －2)2＋y 2＝4(在已知圆内)．18．(12分)已知圆M ：x 2＋y 2－2mx ＋4y ＋m 2－1＝0与圆N ：x 2＋y 2＋2x ＋2y －2＝0相交于A ，B 两点，且这两点平分圆N 的圆周，求圆M 的圆心坐标．解：由圆M 与圆N 的方程易知两圆的圆心分别为M (m ，－2)，N (－1，－1)．两圆的方程相减得直线AB 的方程为 2(m ＋1)x －2y －m 2－1＝0. ∵A ，B 两点平分圆N 的圆周，∴AB 为圆N 的直径，∴AB 过点N (－1，－1)， ∴2(m ＋1)×(－1)－2×(－1)－m 2－1＝0， 解得m ＝－1.故圆M 的圆心M (－1，－2)．19．(12分)已知圆C 1：x 2＋y 2－3x －3y ＋3＝0，圆C 2：x 2＋y 2－2x －2y ＝0，求两圆的公共弦所在的直线方程及弦长．解：设两圆的交点为A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则A 、B 两点的坐标是方程组⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2－3x －3y ＋3＝0x 2＋y 2－2x －2y ＝0的解，两方程相减得：x ＋y －3＝0， ∵A 、B 两点的坐标都满足该方程， ∴x ＋y －3＝0为所求． 将圆C 2的方程化为标准形式， (x －1)2＋(y －1)2＝2， ∴圆心C 2(1,1)，半径r ＝ 2.圆心C 2到直线AB 的距离d ＝|1＋1－3|2＝12，|AB |＝2r 2－d 2＝22－12＝ 6. 即两圆的公共弦长为 6.20．(12分)已知圆C ：x 2＋y 2＋2x －4y ＋3＝0，从圆C 外一点P 向圆引一条切线，切点为M ，O 为坐标原点，且有|PM |＝|PO |，求|PM |的最小值．解：如图：PM 为圆C 的切线，则CM ⊥PM ，∴△PMC 为直角三角形，∴|PM |2＝|PC |2－|MC |2.设P (x ，y )，C (－1,2)，|MC |＝ 2. ∵|PM |＝|PO |，∴x 2＋y 2＝(x ＋1)2＋(y －2)2－2，化简得点P 的轨迹方程为：2x －4y ＋3＝0.求|PM |的最小值，即求|PO |的最小值，即求原点O 到直线2x －4y ＋3＝0的距离，代入点到直线的距离公式可求得|PM |最小值为3510.21．(12分)已知⊙C ：(x －3)2＋(y －4)2＝1，点A (－1,0)，B (1,0)，点P 是圆上动点，求d ＝|P A |2＋|PB |2的最大、最小值及对应的P 点坐标．解：设点P 的坐标为(x 0，y 0)，则d ＝(x 0＋1)2＋y 02＋(x 0－1)2＋y 02＝2(x 02＋y 02)＋2.欲求d 的最大、最小值，只需求u ＝x 02＋y 02的最大、最小值，即求⊙C 上的点到原点距离的平方的最大、最小值．作直线OC ，设其交⊙C 于P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)， 如图所示．则u 最小值＝|OP 1|2＝(|OC |－|P 1C |)2＝(5－1)2＝16. 此时，x 13＝y 14＝45，∴x 1＝125，y 1＝165.∴d 的最小值为34，对应点P 1的坐标为⎝⎛⎭⎫125，165. 同理可得d 的最大值为74，对应点P 2的坐标为⎝⎛⎭⎫185，245.22．(12分)已知曲线C ：x 2＋y 2＋2kx ＋(4k ＋10)y ＋10k ＋20＝0，其中k ≠－1. (1)求证：曲线C 表示圆，并且这些圆心都在同一条直线上； (2)证明曲线C 过定点；(3)若曲线C 与x 轴相切，求k 的值．解：(1)证明：原方程可化为(x ＋k )2＋(y ＋2k ＋5)2＝5(k ＋1)2 ∵k ≠－1，∴5(k ＋1)2>0.故方程表示圆心为(－k ，－2k －5)，半径为5|k ＋1|的圆．设圆心的坐标为(x ，y )，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－k ，y ＝－2k －5，消去k ，得2x －y －5＝0.∴这些圆的圆心都在直线2x －y －5＝0上． (2)证明：将原方程变形为(2x ＋4y ＋10)k ＋(x 2＋y 2＋10y ＋20)＝0， ∵上式对于任意k ≠－1恒成立，∴⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋4y ＋10＝0，x 2＋y 2＋10y ＋20＝0.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－3.∴曲线C 过定点(1，－3)． (3)∵圆C 与x 轴相切，∴圆心(－k ，－2k －5)到x 轴的距离等于半径， 即|－2k －5|＝5|k ＋1|.两边平方，得(2k ＋5)2＝5(k ＋1)2， ∴k ＝5±3 5.。
人教版高一数学必修二第四章圆与方程(单元测试,含答案).doc
与方程姓名：班级:一、选择题(共8小题；共40分)1Mx2 +尸一4x + 6y = 0的圆心坐标是()A (2,3)B (-2,3) C(-2,-3) D(2,-3)2OO的百径是3,百线1与OO相交，圆心0到百线1的距离是d,贝M应满足()Ad > 3 B 15 < d < 3 C 0 < d < 15 Dd < 0 3圆(x — 2)2 + (y- l)2 = 4与圆(x + l)2 + (y- 2)2 = 9的公切线有()条A1 B 2 C3 D4 4从原点向圆x2 + y2 一12y + 27 = 0作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为()A nB 2nC 4TTD 6TT5过点(1,1)的直线与圆(x - 2)2 + (y - 3)2 = 9相交于A, B两点，贝lj| AB |的最小值为() A2V3 B4 C2V5 D5 6已知圆C的半径为2, |员|心在x轴的正半轴上，直线3x + 4y + 4 = 0与圆C相切，贝I」圆C的方程为()Ax2 4-y2 - 2x - 3 = 0 B x2 4- y2 + 4x = 0Cx2 +y2 + 2x - 3 = 0 D x2 + y2 - 4x = 07耍在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水.假设每个喷水龙头的喷洒范閘都是半径为6米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是()A6 B 5 C4 D38 已知圆:C1:(x-2)2 + (y-3)3 = 1,圆：C2:(x-3)2 + (y-4)2 = 9, M、N分别是圆C〔、C?上的动点，P为x轴上的动点,贝OIPMI + IPNI的最小值为()A5V2-4 B V17- 1 C6-2V2 D V17二、填空题(共7小题；共35分)9过点A(3,—4)与闘x2 +y2 = 25相切的直线方程是_______ .10如果单位圆X? +y2 = 1与圆C: (x — a)2 + (y - a)2 = 4相交，则实数a的取值范围为 ________ 11在空间直角坐标系,已知点A(l,0,2), B(l,-3,1),点M在y轴上,且M到A与到B的距离相等,则点M的坐标是 _____ ・12已知圆C: (x-2)2+y2 = l.若直线y二k(x+l)上存在点P,使得过P向圆C所作的州条切线所成的角为夕则实数k的取值范闌为 _______ .13如图，以棱长为a的止方体的三条棱所在的直线为坐标轴建立空间百角坐标系，若点P为对角线AB的点，点Q在棱CD上运动，则PQ的最小值为 .14在圆C:(x-2)2 + (y-2)2 = 8内,过点P(l,0)的最长的弦为AB,最短的弦为DE,贝9以边形ADBE的面积为____ •15据气象台预报：在A城正东方300km的海而B处有一台风心，正以每小时40km的速度向術北方向移动，在距台风心250km以内的地区将受其影响.从现在起经过约__________ h,台风将影响A城, 持续时间约为_______ h.(结果精确到Olh)三、解答题(共5小题；共65分)16若关于x, y的方程X? + y? - 4x + 4y + m = 0表示圆C.(1)求实数m的取值范围；(2)若圆C与圆M:x2 4-y2 = 2相离，求m的取值范囤.17已知圆C:x? + y? + 4x + 4y + m = 0,直线l:x + y 4- 2 = 0.(1)若I员IC与直线1相离，求m的取值范围；(2)若I员1D过点P(l,l), H.与恻C关丁•直线1对称，求I処D的方程.18如图，在平面直角坐标系xOy,点A(0,3),直线l:y = 2x-4.设圆C的半径为1,圆心在1上.(1)若圆心C也在直线y = x-l上，过点A作圆C的切线，求切线的方程;(2)若圆C上存在点M,使MA = 2M0,求圆心C的横坐标a的取值范|节|・19已知直线啲方程为2x+(l + m)y+2m = 0, m€R，点P的坐标为(-1,0).(1)求证：直线1恒过定点，并求出定点坐标；(2)求点P到直线1的距离的最大值；(3)设点P在直线1上的射影为点M, N的坐标为(2,1),求线段MN长的取值范闱.20 在平面直角坐标系xOy,已知圆Ci： (x + 3)2 + (y - I)2 = 4和圆C?： (x 一4)2 + (y — 5)2 = 4.(1)若直线1过点A(4,0), £L被圆C］截得的弦长为2孙，求直线啲方程；（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂肖的肖线h和12,它们分别与圆C1 和圆C2相交，且直线h被圆C］截得的弦长与直线12被圆C2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点p的坐标.答案第一部分I D 2 C 3 B 4 B 5 B 6 D 7 C 8 A第二部分9 3x-4y = 2510 -—< a < H J C —< a < —」 2 22 2 II (0,-1,0) 12 ［一普，晋］13 yal4 4V615 20； 66第三部分 16 (1) |w|C 化简为(x- 2)2 4-(y + 2)2 = 8-m,所以8 — m > 0,即m V 8.(2)圆C 的圆心为(2,-2),半径为V8^ (m<8),圆M 的圆心为(0,0),半径为返,由题意，得圆心距大于两圆的半径和，则“22 + 22 + 解得6<m<8.17 (1)圆Ux?+y2+4x + 4y + m = 0即(x 4- 2)2 + (y + 2)2 = 8 - m.圆心C(-2,—2)到直线啲距离d =三|旦=V2,若圆C 与直线1相离，则d > r,所以 * = 8 — m < 2即 m > 6乂严=8 - m > 0即m V 8.故m 的取值范围是(6,8).(2)设圆D 的圆心D 的坐标为(xo ，y ())，由于圆C 的圆心C(_2,_2), 依题意知点D 和点C 关于直线1对称，解牡:0 所以圆D 的方程为x 2+y 2 = r 2,而r=|DP |=V2,因此，圆D 的方程为x 2+y 2 = 2.18 (1)由题设，I 员I 心C 是直线y = 2x- 4和y = x- 1的交点, 解得点C(3,2),于是切线的斜率必存在.设过A(0,3)的圆C 的切线方稈为y = kx + 3由题意，得解得：k=0或—孑 4故所求切线方程为{Xo-2 Yo+2Xo+2 + 竽+2 = 0x (-1) = -1I 3k + 1 |Vk 2 + 1y = 3 或3x + 4y — 12 = 0(2)因为圆心在直线y = 2x —4上，所以圆C的方程为(x — a)2 3 + ［y — 2 (a — 2)］2 = 1 设点M(x,y),因为MA = 2M0,所以Jx2 + (y — 3)2 = 2jx2 +y2, 化简得x? + y2 + 2y — 3 = 0,即x2 + (y + l)2 = 4, 所以点M在以D(0,-l)为圆心，2为半径的圆上.由题意，点M(x,y)在圆C上，所以圆(：与圆D有公共点，贝I」12-11 < CD <2 + 1, 即l<Va2 + (2a-3)2<3 整理，得—8 S 5a2— 12a S 0由5a2-12a + 8>0,得a G R;S5a2 - 12a < 0,得12所以点C的横坐标a的取值范闌为［0,y .19(1)由2x + (l + m)y+2m = 0得2x + y + m(y + 2) = 0,所以直线1恒过直线2x + y= 0与直线y + 2 = 0交点Q.解方程组炸暮律得Q(l，-2)，所以直线1恒过定点，且定点为Q(l,-2).2 设点P在直线1上的射影为点M,贝IJIPMI < |PQ|,当且仅当直线1与PQ垂直时,等号成立, 所以点P到直线1的距离的最大值即为线段PQ的长度为2逅.3因为直线1绕着点Q(l,-2)旋转，所以点M在以线段PQ为直径的I员1上，其I员I心为点C(O.-l)，半径为说，因为N的坐标为(2,1),所以|CN| = 2V2,从而V2 < |MN| < 3V2.20(1)由于直线x = 4与圆C］不相交，所以直线1的斜率存在.设直线1的方程为y = k(x - 4),圆C］的I员I心到直线1的距离为d, 乂因为直线1被I员©截得的弦长为2箱，所以|l-k(-3-4)| d = ------- , ----Vl + k 2 y = 0 或 7x + 24y - 28 = 0 (2)设点P(a,b)满足条件，不妨设直线h 的方程为y — b = k(x — a), k H 0, 则直线】2的方程为山点到直线的距离公式得 d = J22 - (V3)2 = 1从而即所以直线1的方程k(24k + 7) = 0, 7 241因为圆Ci和C2的半径相等，及宜线I】被圆C］截得的弦长与直线-被【员丄2截得的弦长相等，所以I 员IC］的|员］心到直线1］的距离和圆C2的國心到直线】2的距离相等,即|1 一k(-3 - a) - b| |5 + £ (4 — a) — b|整理得|1 + 3k + ak — bl = |5k + 4 — a — bk|,从而1 + 3k + ak — b = 5k + 4 — a - bk,(a + b — 2)k — b — a + 3, 因为k的取值有无穷多个，所以(a + b — 2 = 0,戒(a — b + 8 = 0, (b - a + 3 = 0 严ia + b-5 = 0 解得这样点P只可能是点P］ (I，-扌)或点卩2 (-!，¥)• 经检验点P］和P2满足题口条件.。
2023-2024学年高中语文人教版必修2第四单元单元测试(含答案解析)
2023-2024学年人教版高中语文单元测试学校 __________ 班级 __________ 姓名 __________ 考号 __________注意事项1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;一、单选题（本大题共计1小题每题3分共计3分）1.下列句子没有语病的一项是（）A. 各高等院校为了杜绝投机取巧的现象不再发生纷纷贴出告示考试作弊者一律开除B. 不但他对这家饭店的一切产生了好感而且对他们的服务也很满意C. 近来天气寒冷电热毯的价格战愈演愈烈有的品牌价格下降了1—2倍D. 朦胧的思想是零零碎碎不成片段的语言清晰的思想是有条有理组织完美的语言【答案】D【解析】A项否定失当去掉“不”B项语序不当“不但他”改为“他不但”C项搭配不当“下降”不能与倍数搭配故选D二、填空题（本大题共计1小题每题3分共计3分）2.在下面一段文字的横线处补写恰当的语句使整段文字语意完整连贯内容贴切逻辑严密每处不超过15个字我们总在说生物发育但你知道土壤也是会发育的吗？土壤并非天生就能够生长植物与生物发育一样①________ 土壤是由岩石变来的岩石通过风化作用成为成土母质再经成土作用而变成原始土壤在土壤发育过程中母质、气候、生物、地形和时间这五个因素起着非常重要的作用其中生物的出现标志着真正的土壤形成过程开始生物的生命活动会积累有机质使土壤肥力得以形成并逐步发展从某种意义上说没有生物②________ 时间是一切事物变化的舞台土壤的形成和发育是在各成土因素长时间综合作用下进行的③________ 成土作用越强烈效果表现越明显【答案】土壤发育也需要（一系列）过程, 就没有真正的土壤的形成, （成土）时间越长【解析】本语段阐述的是土壤发育的现象第一空前文是“土壤并非天生就能够生长植物土壤发育和生物发育一样岩石通过风化作用成为成土母质是解释说明土壤发育的过程答案是肯定的第二空前文“其中生物的生命活动会积累有机质从某种意义上说假设条件是“没有生物” 结果就是土壤无法形成第三空前面是“时间是一切事物变化的舞台强调长时间效果表现越明显” 条件就是时间越长三、文言文阅读（本大题共计1小题每题15分共计15分）3.（1）下列对文中画横线部分的断句正确的一项是（）3.（2）下列对文中画线词语的相关内容的解说不正确的一项是（）3.（3）下列对原文有关内容的概括和分析不正确的一项是（）3.（4）把文中画横线的句子翻译成现代汉语①寇迫京师然主上反于燕地今无复恐耳②谢晦反遗书要邵邵不发函驰使呈帝3.（5）张邵是怎样逐渐取得武帝（时任东晋太尉）的信任而任职太尉参军的？请简要概括A. 及武帝伐刘藩/邵直庐/即夜诫众/曹曰/大军当大讨/汝可各修舟船仓库/及晓取办/旦日/帝求诸簿/署应时即至/B. 及武帝伐刘藩/邵直庐/即夜诫众曹曰/大军当大讨/汝可各修舟船仓库/及晓取办/旦日/帝求诸簿/署应时即至/C. 及武帝伐刘藩/邵直庐/即夜诫众/曹曰/大军当大讨/汝可各修舟船仓库/及晓取办/旦日/帝求诸簿署/应时即至/D. 及武帝伐刘藩/邵直庐/即夜诫众曹曰/大军当大讨/汝可各修舟船仓库/及晓取办/旦日/帝求诸簿署/应时即至/【答案】D【解析】（1）“众曹”的意思是“各位同僚” 是一个完整的短语中间不可断开排除A、C 两项“帝求诸簿署”中“帝”为主语“求”为谓语“诸簿署”为宾语是一句完整的句子中间不能断开排除B项故选D【答案】C【解析】（2）C项“侍奉上官”错误定省指旧时侍奉父母的日常礼节【答案】D【解析】（3）D项“而保护其徒众”错误原文“悉掩其徒党”的意思是“袭击了所有的蛮族部众” 从中可知张邵并没有保护蛮族的徒众【答案】（4）①（虽然）叛军逼近京城但主上您从燕地回来了百姓们现在就不再害怕了②谢晦造反派人送信给张邵邀请他一起造反张邵没有拆看信件派使者快马将信件上交给武帝【解析】（4）①迫逼近反同“返” 返回复再②遗送给要同“邀” 邀请发打开驰使派遣使者骑马去办事【答案】（5）①劝父亲张敞向刘裕表忠心②拒绝王谧的招募坚守对刘裕的忠心【解析】（5）依据文中“及武帝讨玄邵白敞表献诚款帝大说”“王谧为扬州召邵为主簿刘毅为亚相当世莫不辐凑独邵不往亲故怪而问之……帝益亲之转太尉参军”等内容可知因为张邵劝父亲张敞向刘裕表忠心和拒绝王谧的招募坚守对刘裕的忠心两件事让刘裕很高兴所以任命他为太尉参军据此分析作答即可四、古诗词鉴赏（本大题共计1小题每题15分共计15分）4.（1）下列对这首诗的赏析不恰当的一项是（）4.（2）“霜威出塞早云色渡河秋”两句运用了哪些表达技巧？其中寄寓了诗人怎样的思想感情？A. 首句“歇”字用得精妙生动地刻画出自然界花草树木枯萎的情景B. 首联即用秋天的典型景象来照应题目中的“早秋” 一是花草凋零二是大火星出现了C. 颈联的“绕”和“飞”字采用了比拟的手法把诗人对故乡的思念淋漓尽致地表达出来D. 这首律诗条理清晰前两联写太原的早秋之景后两联则着重于抒发情感【答案】B【解析】（1）B项“大火星出现了”分析错误从注释、诗句看应该是“大火星向下行”【答案】（2）表达技巧①借景抒情它写出了太原早秋的景色特点霜降得早寒风寒云渡过黄河这一景象透露了诗人漂泊在外孤独凄凉的心情②对偶“霜威”“云色”是秋天的景色“出塞”“渡河”是地域位置“早”“秋”是时间形式上相照应强调了诗人所描绘的景色特点③拟人“出”“渡”二字赋予“霜威”与“云色”以人的情态动作显得生动形象思想情感寄寓了诗人漂泊在外的孤独凄凉之情及对自己家乡的深切思念之情【解析】（2）“霜威出塞早云色渡河秋” 这两句直接描写了太原早秋的自然景象诗人为了更好地表现太原自然地理条件的特点除了用词语描写外诗人还运用了镶嵌的修辞手法也就是在两句末镶嵌了“早”“秋”两字巧妙点题诗句中所写的“霜威”“云色”是秋天的景色“出塞”“渡河”是地域位置标题中“早秋”在诗句中得到形式和内容上的照应这两句通过“早”和“秋”联系起来不但强调了诗人所描绘的“早秋”景色特点而且在形式上得到相照应形成对偶使之构成一个完整的整体且诗人以“出”写“霜威” 以“渡”写“云色” 这是使用了拟人的修辞手法这两句诗的意思是“这时塞外就已经开始下霜了黄河以北已经呈现出一派秋天的气息” 这一景象透露了诗人漂泊在外孤独凄凉的心情这是运用了借景抒情的手法再结合后面两联“梦绕边城月心飞故国楼思归若汾水无日不悠悠”可知诗人在这早秋的情景中寄寓了对自己家乡的深切思念之情五、现代文阅读（本大题共计4小题每题15分共计60分）5.（1）下列关于原文内容的理解和分析正确的一项是（）5.（2）下列对原文论证的相关分析不正确的一项是（）5.（3）根据原文内容下列说法不正确的一项是（）A. 在所谓“盛世”大汉中与同时代的许多官员相比司马迁在政治上能够改变国家社会的力量更小其根本原因在于他只是一个史官B. 在历史长河中无论是王侯将相还是布衣百姓他们一个个都是等质量的元素处于平等的地位司马迁对他们都进行了真实的呈现C. 在人才辈出的汉朝司马迁也许不是一个成功人物但他心怀忧患直面历史秉笔直书的精神正是我们的民族精神的精华所在D. 司马迁运用实录精神写《史记》的目的在于既让后人记住真实的历史能以史为鉴也让人们记住真实的自己【答案】C【解析】（1）A项“其根本原因在于他只是一个史官”因果分析错误原文的表述是“而其性格更决定了他在政治上的劣势”B项“在历史长河中”错误原文的表述是“但司马迁的《史记》真实的呈现告诉我们” “处于平等的地位”也是无中生有D项“也让人们记住真实的自己”不是目的所在无中生有故选C【答案】D【解析】（2）D项“例证”错误文中没有出现“举例论证”【答案】D【解析】（3）D项“爱憎分明”不属于实录精神文章第四段“面对现实记录现实秉笔直书……这种不虚美不隐恶的记录方式”体现“实录精神” 而“爱憎分明”和是否实录无关6.（1）下列对小说相关内容和艺术特色的分析鉴赏不正确的一项是（）6.（2）小说最后一段表现了将军什么样的心情？这样写有什么作用？请结合小说简要分析6.（3）作者将文中的人物称为“将军”和“乞丐” 请结合小说简要分析这样的妙处A. 小说写将军和乞丐的交往时几次写到了乞丐“嘻嘻地笑” 表现了乞丐的乐观以及与将军交往时的开心与心满意足B. 乞丐“摸索”着从怀里掏出一块红薯将军“毫不犹豫”地吃了这处情节表现了将军和乞丐之间超越身份的情谊C. 小说运用第三人称叙事主要从将军的角度叙述二人的交往过程这样叙述充分展现了将军对乞丐的态度和情感D. 小说运用插叙的方式在文末插入了对将军早年人生经历的叙述交代将军与乞丐因同病相怜而结下深厚的情谊【答案】D【解析】（1）D项“因同病相怜而结下深厚的情谊”错误乞丐并不知道将军的经历谈不上与将军同病相怜二人结下深厚的情谊主要是因为乞丐对将军的敬畏和将军对乞丐的爱护和尊重【答案】（2）心情①像亲人一样的朋友去世之后的痛苦心情②对乞丐见义勇为行为的敬重之情作用最后一段通过将军的行为回答了上文人们议论纷纷的问题肯定了乞丐的行为深化了文章主旨表达了对乞丐的赞美之情【解析】（2）通过最后一段的“沉重”一词可以看出将军的痛苦心情通过将军敬礼的动作可以看出将军对乞丐的敬重之情结尾段的作用一般从结构内容与主题等方面来思考结构内容上将军敬礼的动作对上文“不知这算不算见义勇为大家围着乞丐议论纷纷”的问题作出了回答肯定了乞丐的行为主题上从乞丐向将军敬礼到将军向乞丐敬礼深化了文章主旨表达了对乞丐的赞美之情【答案】（3）①形成身份和地位上的强烈反差激发读者的阅读兴趣②表现了真正的友谊可以跨越身份和地位③使小说中的许多情节省去了铺垫和介绍节省笔墨比如乞丐欣赏将军的制服情节虽没有铺垫但合情合理【解析】（3）分析小说中人物名称使用的妙处要结合“将军”和“乞丐”两种身份来分析一般情况下这两种人是难以有太多交集的他们无论是在身份还是地位上都有着强烈的反差这种不同寻常的人物关系会极大地激发读者的阅读兴趣小说中的“将军”和“乞丐”在交往中建立了深厚的情谊表现了真正的友谊可以跨越身份和地位而正是由于这两个人物的社会背景不同所以我们对他们的某些行为是可以理解的这样就使小说中的许多情节省去了铺垫和介绍节省笔墨比如“将军要是停下来乞丐便开始仔细地欣赏将军的制服和肩章” 乞丐作为一个底层人物对作为上层人物的将军会有一种羡慕和敬佩之情虽然前文没有铺垫这种行为的原因但实际上是合情合理的7.（1）下列对材料相关内容的理解不正确的一项是（）7.（2）下列对材料相关内容的概括和分析不正确的一项是（）7.（3）以上三则材料中《中国科学报》、“美国有线新闻电视网”、英国《每日邮报》都报道量子计算科学但各自着重报道的内容不同请简要概括A. 中科院院士姚期智称最适合做量子计算机的材料已经知道但是量子计算机中非常难的问题一一纠错还没有解决B. 与传统计算机以二进制数字存储数据不同量子计算以量子比特存储数据目前能做出小于50个量子比特的机器C. 中国在研发量子技术方面投入的精力和投资都非常突出量子产业联盟创始人保罗·施蒂默斯对中国的量子崛起表示担忧D. 量子计算机的高速运算具有广泛的市场在医药、治疗、信息、金融、人工智能等方面都已经取得了重大成果【答案】D【解析】（1）D项篡改文意“都已经取得了重大成果”理解错误原文材料三只说是“理论上” 并未提及“重大成果” 又比如材料二的“量子计算机的倡导者们兴奋地谈论种种新的选择比如更安全的通信和癌症治疗的改进”【答案】B【解析】（2）B项隐形术是为了对中国进行监视的但美国大力发展量子技术显然不是直接为了对中国进行监视中国的量子技术的发展使他们赖以对中国进行监视的隐形术无计可施从而显得过时了这跟美国的发展量子技术是两回事再者说美国在量子科技研究上的追赶是为了“不让美国国家军方长期领先的隐形技术过时”这句话也是不符合逻辑的换一个角度如果说美国抑制中国量子技术的发展是为了“不让美国国家军方长期领先的隐形技术过时” 这才符合逻辑了【答案】（3）①材料一着重报道中国科学院院士姚期智做量子计算方面的研究发展情况②材料二着重报道“智库新美国安全中心”的警告称中国重视量子技术可能有助于超越美国夸大后果严重性③材料三着重报道美国在量子科技研究上的重视和英国量子研究现状【解析】（3）从材料一中“中国科学院院士姚期智说......100个量子比特的机器”“六年前姚期智等在清华大学成立了量子计算机所......譬如该中心已做出第一个能纠错的量子计算机”中看出“材料一着重报道中国科学院院士姚期智做量子计算方面的研究发展情况” 从材料二中“由五角大楼前官员组建的智库新美国安全中心在一份新报告中警告说中国对量子技术的重视可能有助于其超越美国军方”“传统计算机以二进制数字存储数据......比如更安全的通信和癌症治疗的改进”等看出“材料二着重报道‘智库新美国安全中心’的警告称中国重视量子技术可能有助于超越美国夸大后果严重性” 从材料三中“据英国《每日邮报》9月24日报道......与会者参加白宫量子峰会”“在量子计算机系统的构建上我们正利用囚禁的离子的方法来构建量子计算机”等看出“材料三着重报道美国在量子科技研究上的重视和英国量子研究现状”8.（1）下列对小说相关内容的理解不正确的一项是（）8.（2）下列对小说艺术特色的分析鉴赏不正确的一项是（）8.（3）小说是怎样叙述故事的？这样叙述有什么好处？请结合小说简要分析8.（4）小说以杜老六揭开真相为结尾这样安排有何作用？请结合作品简要分析A. 小说开头写荒年良田颗粒无收村民挖空心思构筑自家的粮仓以及兄弟吃红薯的情节交代了小说发生的背景B. “没有白米吃我们三兄弟吃红薯照样吃得兴高采烈” 既是因为年龄尚小不知愁滋味也是因为当时条件艰苦吃饱就是幸福C. “我迫切地希望与杜家的人面对面地站在一起”一句表现了“我”复员回村后内心越发强烈的愧疚感和感激之情D. 小说写“我”复员回家再次见到槐树上晃荡的竹筐时激动的心情主要表现了那段为生活所迫的经历深深烙印在“我”的心里【答案】D【解析】【答案】B【解析】【答案】①以第一人称“我”来叙事小说中兄弟吃薯杜老六添红薯这些情节都是从“我”的角度来叙述的使人感到真实可信②采用明暗线索来叙事以“我们三兄弟偷红薯”为明线双线结构使小说的情节更为集中紧凑③采用顺叙的写法以时间为序来叙述了偷红薯等情节层次清晰【解析】【答案】①结构上真相的揭开照应了前文兄弟偷红薯因数量不变感到疑惑的情节耐人寻味②人物形象上表现了杜老六心地善良又能顾及别人的自尊的特点③主题表达上表现了人们在特殊年代里依然保有的那份美好感情突出了作品的主旨【解析】六、综合读写（本大题共计2小题每题15分共计30分）9.请对下面这段新闻报道的文字进行压缩要求保留关键信息句子简洁流畅不超过90个字11月16日光明日报社和经济日报社在北京联合发布了第十二届“全国文化企业30强”名单从本届“30强”企业有关情况看骨干文化企业坚持把社会效益放在首位、实现社会效益与经济效益有机统一总体规模实力进一步提升市场竞争力和盈利能力持续稳定增强体现了文化产业良好的发展势头本届“30强”2019年度合计主营收入4346亿元、净资产5519亿元、净利润503亿元三项指标均创历史新高为鼓励文化企业深化改革、加快发展光明日报社和经济日报社按照鼓励先进、支持创新等原则继续发布了“30强”提名企业对中国对外文化集团有限公司等20家企业予以提名【答案】①11月16日光明日报社和经济日报社联合发布第十二届“全国文化企业30强”名单②骨干企业体现了文化产业良好的发展势头③两社本着鼓励先进、支持创新等原则对20家企业予以“30强”提名【解析】解题时要仔细阅读材料获取关键信息注意人物、事件、影响等要素材料第一句话“11月16日光明日报社和经济日报社在北京联合发布了第十二届‘全国文化企业30强’名单”揭示了时间、人物和主要事件“体现了文化产业良好的发展势头”揭示了骨干文化企业的影响“为鼓励文化企业深化改革、加快发展光明日报社和经济日报社按照鼓励先进、支持创新等原则继续发布了‘30强’提名企业对中国对外文化集团有限公司等20家企业予以提名”介绍了两社坚持的原则和做法将这些信息进行总结概括即可注意字数要求10.下面是××中学高—（2）班“中华经典诵读”端午节节目主持词请你补出中间部分的串词要求紧扣节目、言简意赅、有文采每处不超过45个字女尊敬的各位老师亲爱的同学们合大家上午好！女中华五千年的悠久历史孕育了底蕴深厚的民族文化男是啊诵读经典美文传承华夏文明“中华经典诵读展演活动”——合现在开始！女①_______________ 下面请欣赏朗诵《颂屈原》男感谢大家的精彩朗诵《颂屈原》表达了对祖国江河的热爱是啊②_______________ 接下来请您欣赏朗诵《长江之歌》《黄河颂》女在长江黄河的哺育下中国知识分子历来就有忧国忧民的赤子之心正所谓“风声雨声读书声声声入耳③_______________ _______________？接下来请您欣赏朗诵《三字经》《弟子规》男《三字经》《弟子规》让我们再次回味了国学启蒙经典的魅力在我国传统文化中古代诗词也是不朽的篇章诵读古诗词如同与古代先贤对话体味其中的至纯至美女同学们让经典伴随我们的中学时光伴随我们成长让我们在经典的海洋中直挂云帆乘风破浪合“中华经典诵读”汇演到此结束【答案】①路漫漫其修远兮吾将上下而求索二千多年前一位诗人徘徊在汨罗江畔吟出了对祖国的热爱, ②锦绣中华风景壮美其中南北方各有一条大河自西向东养育了两方人民描绘了壮美山河, ③家事国事天下事事事关心那么古代先贤们是在哪些“读书声”中逐步开始关心“天下事”呢【解析】串词又叫串连词主持词串词是在晚会、联欢会等大型联欢活动中主持人把前后节目把整台节目恰到好处地联系在一起的关键性词语第①空根据下文“朗诵《颂屈原》”可知此处应填有关屈原的内容第②空根据下文“朗诵《长江之歌》《黄河颂》” 可知此处与爱国主题有关且要有关键词“长江”“黄河” 第③空根据下文“朗诵《三字经》《弟子规》” 可知此处与国学启蒙传统文化有关且要注意用问句的形式。
人教版必修二第四章测试题(含答案)
第四章测试题一、选择题（本大题共12 小题，每小题 5 分，共60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）M (1,4, 2) M1. 已知点，那么点关于y 轴对称点的坐标是（）．( 1, 4,2) ( 1,4, 2) (1,4, 2) (1,4, 2)A．B．C．D．2. 若直线3x+4 y+ c=0 与圆（x+1） 2 2+y =4 相切，则 c 的值为（）．A．17 或- 23 B．23 或- 17 C．7 或- 13 D．- 7 或133. 过圆x2+y2- 2x+4 y- 4=0 内一点M（3，0）作圆的割线l，使它被该圆截得的线段最短，则直线l 的方程是（）.A．x+ y- 3=0 B．x- y- 3=0 C．x+4 y- 3=0 D．x- 4y- 3=04. 经过A( 1,1), B(2,2), C (3, 1)三点的圆的标准方程是（） .A． 2 2(x 1) y 4 B.2 2 (x 1) y 5C． 2 2(x 1) y 4 D.2 2 (x 1) y 55. 一束光线从点A（－1，1）出发经x 轴反射，到达圆C：（x－2）2＋（y－3）2=1 上一点的最短路程是（）.A．3 2 －1 B．2 6 C．5 D．46. 若直线l :ax+ b y+1=0 始终平分圆M:x2+y2+4x+2 y+1=0 的周长，则(a- 2)2+( b- 2)2的最小值为（）.A． 5 B．5 C．2 5 D．10A B(0,2) P (x 1)2 y2 1 ABP( 1,0)7. 已知两点、，若点是圆上的动点，则面积的最大值和最小值分别为（）.1 1(4 5), ( 5 1)A．B．2 2 1 1(4 5), (4 5) 2 21 1(3 5), (3 5)C．D．2 2 1 1(2 5), ( 5 2) 2 28. 已知圆 2 2 4x y 与圆2 2 6 6 14 0x y x y 关于直线l 对称，则直线l 的方程是（）.A.x 2y 1 0B.2x y 1 0C. x y 3 0D.x y 3 09. 直角坐标平面内，过点P(2,1) 且与圆 2 2 4x y 相切的直线（）.A.有两条B.有且仅有一条C. 不存在D. 不能确定10. 若曲线 2 2 2 6 1 0x y x y 上相异两点P、Q 关于直线kx 2y 4 0 对称，则k 的值为（）.A.1B. - 1C. 12D. 22 2 2 211. 已知圆和圆相交于A、B 两点，C1 : x y 4x 6y 0 C2 : x y 6x 0则AB 的垂直平分线方程为（）. A.x y 3 0 2x y 5 0 3x y 9 0 4x3y 7 0B. C. D.2 2y kx 3 ( x 3) ( y 2) 412. 直线与圆相交于M ，N 两点，若︱MN ︱≥2 3 ，则k 的取值范围是（）.3 3 3 3,0 , 0, , A．B．C．D．4 4 3 3 23 ,0二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共20 分. 把答案填在题中的横线上）2 213. 圆C : x y 2x 4y 4 0 的圆心到直线l ：3x 4y 4 0 的距离d．2 2 8x 2y 5 0 x y A B AB14. 直线与圆相交于、两点，则.x y 1 015. 过点A（4，1）的圆 C 与直线相切于点B（2，1），则圆 C 的方程为.2 y216. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆上有且仅有四个点到直线12x- 5y+c=0x 4的距离为1，则实数 c 的取值范围是______ .三、解答题（本大题共 6 小题，共70 分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）A ( 1 , 8)(3,0)B x17. （10 分）已知圆经过，两点，且截轴所得的弦长为2，求此5 5圆的方程.18.（12 分）已知线段AB 的端点 B 的坐标为（1，3），端点A 在圆C:(x2 y21)4上运动.（1）求线段AB 的中点M 的轨迹；（2）过 B 点的直线L 与圆有两个交点P，Q. 当CP CQ 时，求L 的斜率.C2y 219.（12分）设定点M（-2，2），动点N在圆上运动，以OM、0N为两边x2作平行四边形MONP，求点P的轨迹方程.20.（12分）已知圆C的半径为，圆心在直线上，且被直线截得10y2x x y0的弦长为，求圆C的方程.4222x y2x4y30 21.（12分）已知圆C：．（1）若不经过坐标原点的直线与圆C相切，且直线在两坐标轴上的截距相等，求l ll直线的方程；（2）设点P在圆C上，求点P到直线距离的最大值与最小值．x y50xoy22.（12分）在平面直角坐标系中，已知圆22C1:(x3)(y1)4和圆22C2:(x4)(y5)4.（1）若直线l过点A(4,0)，且被圆C截得的弦长为23，求直线l的方程；1（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l和1l，它们2C C2l1C1l2C2分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，1试求所有满足条件的点P的坐标.参考答案一题 1. 选 B . 纵坐标不变，其他的变为． 2. 选 D .圆心到切线的距离径 . 3. 选 A . 直线 l 为过点 M ， 且垂直于过点 M 的直径的直线 . 4. 选 D . 把三点的坐标代入四即可 . 5. 选 D. 因为点 A （ - 1， 1）关于 x 轴的对称点坐标为 （- 1，- 1），圆心坐标为 （2，3）， 所以点 . A （- 1，1经x轴反射圆 C ：（x －2） 2＋（ y －3）2=1 上一点的最短路 程为 2 2 ( 1 2) ( 1 3) 1 4. 6. 选 B. 由题意知，圆心坐标为（ - 2，- 1）， 2a b 1 0. 2 2 (a 2) (b 2) 表示点（ a,b ）与（ 2，2）的距离， 2 2 4 2 1 所以（ a 2） （b 2）的最小值为 5， 4 1 所以2 2 (a 2) (b 2) 的最小值为 5. C CM AB M CM P Q ABP 7. 选 B.过圆心 作于点 ，设 交圆于 、 两点，分析可知 4ABQ | AB | 55 d和 分别为最大值和最小值，得 ， ，所以最大值和最小值 1 4 1 分别为 ． 5( 1) (4 5) 2 5 2 8. 选 D. 两圆关于直线 l 对称，则直线 l 为两圆圆心连线的垂直平分线 . 9. 选A.可以判断点 P在圆外，因 10. 选 D. 曲线方程可化为 2 2 ( x 1) ( y 3) 9 ，由题设知直线过圆心，即k ( 1) 2 3 4 0, k 2. 故选 D.11. 选 C. 由平面几何知识，知 AB 的垂直平分线即为两圆心的连线，把两圆分别化为标 准式可得两圆心，分别为 C 1（ 2，- 3）、C 2（3，0），因为 C 1C 2 斜率为 3，所以直 线方程为y- 0=3（x- 3），化为一般式可得 3x- y- 9=0 .12. 选 A ．（方法 1）由题意，若使︱ MN ︱≥2 3 ，则圆心到直线的距离 d ≤ 1，即 3k 1 2 k23 1 ≤ 1，解得 34 ≤ k ≤ 0. 故选 A. （方法 2）设点 M ，N 的坐标分别为 x 1 , y ), (x , y ) （ 1 2 2y kx 3，2xk x 2方程组k，消去 y ，得 (1)2(3)6 022(x 3)(y 2) 4，由根与系数的关系，得2(k 3)6xx, x x，1k22122k1 1 2| |1( )4 22由弦长公式知 | MN | 1 k x xkxxx 1 x 2 =1212122 22(k 3)620k24k 12k[] 4，222k 1 k1 k 1︱ MN ︱ ≥ 2 3 ， ∴220k24k 122k1≥ 2 3 ，即 8k (4k 3）≤ 0，∴ 3 4≤ k ≤ 0，故选A .二、填空题13.3. 由圆的方程可知 C （ 1， 2），由点到直线的距离公式，可得 3 1 4 2 4 d 3 ．2 234 x 2y5 0,14. 2 3 （ 方 法 1， ， 由 消 去 得（ 1, 1) y2 222x y 8.2 5x 10x 7 0，由根与系数的关系得7 x x 2, x x , 1 2 1 2 52xx( xx )4 x x12121 24 15 5，15 4 152AB 1 （ ） x x2 3∴.122 2 55（方法2）因为圆心到直线的距离，d 552 2AB 2 r d 2 8 5 2 3 所以.2 215. ( x 3 ) y 2 .由题意知，点x y 1 0B（2，1）且与直线垂直的直线在点A,B x y10x y30的中垂线上.可求出过点B（2，1）且与直线垂直的直线为，x y30,x3,A,B x3C(3,0)的中垂线为，联立方程，解得，即圆心，半径x3,y0,r CA2，2 2 所以，圆的方程为(x3)y2.2y216..如图，圆的半径为2，圆上有且仅有四个点到直线13c13x412x-5y+c=0的距离为1，问题转化为坐标原点（0，0）到直线12x-5y+c=0的距离小于 1.即c221251,c13,13c13.三、解答题22217.【解析】根据条件设标准方程，(x a)(y b)rx截轴所得的弦长为2，可以运用半径、半弦长、圆心到直线的距离构成的直角三角形；222(3a)b r,a2,18222b2,(a)(b)r,则：∴或55222r5r1b,abr4,6,37.222 2 ∴所求圆的方程为(x2)(y2)5或(x4)(y6)37.18.【解析】（1）设，由中点公式得A x1,y1,M x,yx1x2x1，12y3y2y3，11y21x222232x2y34,即x y 1 因为A在圆C上，所以.23点M的轨迹是以0,为圆心，1为半径的圆.2（2）设L的斜率为k，则L的方程为y3k x1，即kx y k30，因为CP CQ，△CPQ为等腰直角三角形，1圆心C（-1，0）到L的距离为CP=2，2k k 32 2由点到直线的距离公式得，2 4k 12k 9 2k 22k 12-12 k+7=0，解得k=3±∴2k 11 2.故直线PQ 必过定点103，0 .19. 【解析】设P（x，y），N （x0，y0），2 2x0 y 2∴，（*）∵平行四边形MONP ，x x0 2，∴2 2y y2，2 2有x x+2，y y2，2 y 2 代入（*）有(x 2) ( 2) 2，又∵M、O、N 不能共线，∴将y0=- x0代入（*）有x0≠±，1∴x≠- 1 或x≠- 3，2 y2∴点P 的轨迹方程为(x 2) ( 2) 2 （x1且x 3）.y 2x C a,2 a20. 【解析】因为所求圆的圆心 C 在直线上，所以设圆心为，2 2x a y 2a 10 所以可设圆的方程为，x y 4 2 C a,2 a x y 0因为圆被直线截得的弦长为，则圆心到直线的距离2a 2a 4 2 ad 10 d 2 a 2，即，解得.222 21 12 2 2 2 所以圆的方程为或.x 2 y 4 10 x 2 y 4 102 2(x 1) ( y 2) 221.【解析】（1）圆C 的方程可化为，即圆心的坐标为（- 1，2），2 l半径为，因为直线在两坐标轴上的截距相等且不经过坐标原点，所以可设l x y m 0 直线的方程为；| 1 2 m|m 1m 3 于是有 ，得或，1 12l x y 1 0x y 3 0 因此直线 的方程为或．（2）因为圆心（ - 1，2）到直线 的距离为4 2，所以点 P 到直x y| 1 2 5|5 01 1x y 5 05 2 3 2 线距离的最大值与最小值依次分别为和 ．22. 【解析】（1）设直线 l 的方程为： y k (x 4) ，即 kx y 4k 0 ，由垂径定理，得：圆心 C 到直线 l 的距离122 3 2d，2 ( ) 12结合点到直线距离公式，得： | 3k 1 4k |2k 11，化简得： 24 2 7 07 kk ，解得 k或k，24 求直线 l 的方程为： y 0 或7 ( 4)yx ，24即y 0或 7x 24 y 28 0.（2） 设点 P 坐标为 (m, n) ，直线l 、l 2 的方程分别为：11y n k(x m), y n(x m) k11 kx y n km 0,x y n m 0 ，即：kk，lC 1l 2C 2因为直线被圆截得的弦长与直线被圆 截得的弦长相等，两圆半径相等 .1由垂径定理，得圆心 C 到直线与直线的距离相等 .lC 2 l 211故有：41 | 5 nm || 3k 1 n km |kk 21k112k， 化简得： (2 m n)k m n 3,或(m n 8)k m n 5，关于 k 的方程有无穷多解，有：2 m n 0， m- n +8=0， 或m n 3 0， m+n -5=0 ， 3 135 1解之得：点 P 坐标为 )2222。
(人教版B版)高中数学必修第二册 第四章综合测试试卷02及答案
第四章综合测试一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知函数()3x y f =的定义域为[1,1]-，则函数()3log y f x =的定义域为（ ）A .[1,1]-B .1,23éùêúëûC .[1,2]D.2.已知函数1()2)2f x x =+，则1(lg 2)lg 2f f æö+=ç÷èø（ ）A .1-B .0C .1D .23.设函数2()log f x x =，若(1)2f a +＜，则实数a 的取值范围为（ ）A .(1,3)-B .(,3)-¥C .(,1)-¥D .(1,1)-4.已知函数2||()e x f x x =+，若()02a f =，121log 4b f æö=ç÷ç÷èø，2log c f æ=ççè，则,,a b c 的大小关系为（ ）A .a b c ＞＞B .a c b ＞＞C .b a ＞＞cD .c a b＞＞5.已知(31)4,1,()log ,1aa x a x f x x x -+ì=íî＜≥，是R 上的减函数，那么实数a 的取值范围是（ ）A .(0,1)B .11,73éö÷êëøC .10,3æöç÷èøD .11,93æöç÷èø6.已知,(1,)m n Î+¥，且m n ＞，若26log log 13m n n m +=，则函数2()m nf x x =的图像为（ ）AB C D7.给出下列命题：①函数e e 2x xy -+=为偶函数；②函数e 1e 1x x y -=+在x ÎR上单调递增；③函数lg y x =在区间(0,)+¥上单调递减；④函数13xy æö=ç÷èø与3log y x =-的图像关于直线y x =对称。
人教版(2019)高中英语必修第二册：Unit4单元测试(含答案与解析)
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！Unit 4 单元测试一、听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What will the man do on his birthday?A. Go out for a meal.B. Have a party.C. See a film.2. When will the party be held?A. On Friday.B. On Saturday.C. On Sunday.3. How much did the man spend altogether fixing his computer?A. $67.B. $85.C. $92.4. Where does this conversation probably take place?A. In a cinema.B. At home.C. At a restaurant.5. Why did the woman make Mr Jones angry?A. She asked the answered question again.B. She didn’t finish her work in 20 minutes.C. She asked the same question three times.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
高中生物(新人教版)选择性必修二同步习题：第四章达标检测(同步习题)【含答案及解析】
本章达标检测一、选择题(本题包括14小题,每小题2分,共28分。
每小题给出的四个选项中,只有一个选项是最符合题目要求的)1.下列关于人口与环境的叙述,正确的是()A.人口应控制在低出生率和低死亡率的基础上保持平衡B.地球升温的主要原因是臭氧层使地球的俘获热增加C.温室效应加剧使全球变暖,可增大人类的宜居区域D.酸雨是指由碳和硫的氧化物引起pH低于7的降水2.下列有关生态足迹的说法错误的是()A.生态足迹是判断某一国家或地区目前的可持续发展的状态的重要指标B.生态足迹中的耕地面积表示用来种植人类消费的作物等所需的农田面积C.随着人类对化石燃料的使用增多碳足迹会增大D.生态足迹是一种衡量对生态环境破坏程度的定性方法3.践行“绿水青山就是金山银山”的理念是我们义不容辞的责任。
下列人类活动与该理念不相符合的是()A.退耕还林、还草B.建立濒危植物自然保护区C.围湖造田扩大耕地D.植树造林防止土地沙漠化4.下列有关生态环境保护的叙述,正确的是()A.为美化城市环境,可从国外大量引进多种观赏类植物B.以自然景观为对象的生态旅游体现了生物多样性的间接价值C.针对全球性生态环境问题,禁止对自然资源的开发是可持续发展的必然要求D.生物圈内所有生物,它们拥有的全部基因以及各种各样的生态系统共同构成了生物多样性5.保护生物多样性是实现人类可持续发展的基础。
下列对生物多样性的叙述正确的是()A.生物多样性的丰富程度与自然选择无关B.沼泽地改造成人工林增加了生物多样性C.物种多样性比较高的生态系统相对稳定D.遗传多样性较低的种群适应环境能力强6.下列有关生物多样性的说法不正确的是()A.生物多样性包括遗传多样性、物种多样性和生态系统多样性B.中国女科学家屠呦呦发现了可抗疟疾的青蒿素,体现了生物多样性的直接价值C.红树林具有防风护岸、调节气候的作用,体现了生物多样性的直接价值D.坚持“可持续发展”和“合理利用”是对生物多样性最好的保护7.由于人类活动不断加剧,生物多样性正以前所未有的速度丧失,下列有关说法错误的是()A.一些物种的灭绝有人类活动的影响,也有自然因素的影响B.高速公路、高速铁路和水利等人类活动会造成某些物种栖息地丧失和碎片化C.生物多样性的减少导致一些未知功能的基因的丧失,对人类影响不大D.生物多样性丧失问题若不能得到有效遏制,人类将面临灭绝的风险8.某地获批“绿水青山就是金山银山”实践创新基地,正日益成为当地居民和子孙后代的宝贵财富。
高中物理(新人教版)选择性必修二同步习题：第四章达标检测(同步习题)【含答案及解析】
第四章电磁振荡与电磁波本章达标检测满分:100分;时间:60分钟一、选择题(本题共12小题,每小题4分,共48分。
在每小题给出的四个选项中,第1~9小题只有一项符合题目要求,第10~12小题有多项符合题目要求。
全部选对的得4分,选不全的得2分,选错或不答的得0分)1.现在车辆常安装GPS(全球卫星定位系统)接收器,可用来接收卫星发射的信号,实现对车辆的精确定位和导航。
卫星向GPS接收器传送信息通过的是( )A.激光B.电磁波C.红外线D.紫外线2.下列关于电磁波的说法正确的是( )A.均匀变化的磁场能够在空间产生电场B.电磁波在真空和介质中的传播速度相同C.只要有电场和磁场,就能产生电磁波D.电磁波在同种介质中只能沿直线传播3.根据麦克斯韦电磁场理论判断,如图所示的4组电场产生的磁场或磁场产生的电场随时间t变化的规律错误的是( )4.某电焊工回家刚好碰上邻居盖房,他没使用遮光面罩,就焊起了房上的钢筋,工作后他的脸部红肿、脱皮。
导致这种病变的原因是( )A.电弧光中的红外线过强B.电弧光中的紫外线过强C.电弧光中的X射线过强D.电弧光亮度过强5.关于无线电波的发射、传播和接收,以下说法中正确的是( )A.信号波需要经过“调谐”后加到高频的等幅电磁波(载波)上才能有效发射出去B.一部手机既是电磁波的发射装置,同时又是电磁波的接收装置C.“检波”就是“调制”,“调制”就是“检波”D.利用电视机的遥控器选择电视节目时,遥控器发出的是超声波脉冲信号6.一台无线电接收机,当接收频率为535 kHz的信号时,调谐电路里电容器的电容是360 pF。
如果调谐电路里的电感线圈保持不变,要接收频率为1 605 kHz的信号,调谐电路里电容器的电容应变为( )A.40 pFB.120 pFC.1 080 pFD.3 240 pF7.如图表示LC振荡电路某时刻的情况,以下说法错误的是( )A.电容器正在充电B.电感线圈中的电流正在增大C.电感线圈中的磁场能正在增加D.此时刻自感电动势正在阻碍电流增大8.把两个分别发红光、绿光的发光二极管并联起来,再接入如图(1)所示的电路中,电路中的电容C和电感线圈的自感系数L比较大,回路的振荡周期为2 s。
高中数学必修2第四章测试(含答案)
第四章测试(时间：120分钟总分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知两圆的方程是x2＋y2＝1和x2＋y2－6x－8y＋9＝0，那么这两个圆的位置关系是()A．相离B．相交C．外切D．内切2．过点(2,1)的直线中，被圆x2＋y2－2x＋4y＝0截得的最长弦所在的直线方程为()A．3x－y－5＝0 B．3x＋y－7＝0C．x＋3y－5＝0 D．x－3y＋1＝03．若直线(1＋a)x＋y＋1＝0与圆x2＋y2－2x＝0相切，则a的值为()A．1，－1 B．2，－2C．1 D．－14．经过圆x2＋y2＝10上一点M(2，6)的切线方程是()A．x＋6y－10＝0 B.6x－2y＋10＝0C．x－6y＋10＝0 D．2x＋6y－10＝05．点M(3，－3,1)关于xOz平面的对称点是()A．(－3,3，－1) B．(－3，－3，－1)C．(3，－3，－1) D．(3,3,1)6．若点A是点B(1,2,3)关于x轴对称的点，点C是点D(2，－2,5)关于y轴对称的点，则|AC|＝() A．5 B.13 C．10 D.107．若直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＝1相交于P、Q两点，且∠POQ＝120°(其中O为坐标原点)，则k的值为()A. 3B. 2C.3或－ 3D.2和－ 28．与圆O1：x2＋y2＋4x－4y＋7＝0和圆O2：x2＋y2－4x－10y＋13＝0都相切的直线条数是()A．4 B．3 C．2 D．19．直线l将圆x2＋y2－2x－4y＝0平分，且与直线x＋2y＝0垂直，则直线l的方程是()A．2x－y＝0 B．2x－y－2＝0C．x＋2y－3＝0 D．x－2y＋3＝010．圆x2＋y2－(4m＋2)x－2my＋4m2＋4m＋1＝0的圆心在直线x＋y－4＝0上，那么圆的面积为()A.9πB.πC．2π D．由m的值而定11．当点P在圆x2＋y2＝1上变动时，它与定点Q(3,0)的连结线段PQ的中点的轨迹方程是()A．(x＋3)2＋y2＝4 B．(x－3)2＋y2＝1C．(2x－3)2＋4y2＝1 D．(2x＋3)2＋4y2＝112．曲线y＝1＋4－x2与直线y＝k(x－2)＋4有两个交点，则实数k的取值范围是()A．(0，512) B．(512，＋∞)C ．(13，34]D ．(512，34] 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在题中横线上)13．圆x 2＋y 2＝1上的点到直线3x ＋4y －25＝0的距离最小值为____________．14．圆心为(1,1)且与直线x ＋y ＝4相切的圆的方程是________．15．方程x 2＋y 2＋2ax －2ay ＝0表示的圆，①关于直线y ＝x 对称；②关于直线x ＋y ＝0对称；③其圆心在x 轴上，且过原点；④其圆心在y 轴上，且过原点，其中叙述正确的是__________．16．直线x ＋2y ＝0被曲线x 2＋y 2－6x －2y －15＝0所截得的弦长等于__________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)自A (4,0)引圆x 2＋y 2＝4的割线ABC ，求弦BC 中点P 的轨迹方程．18．(12分)已知圆M ：x 2＋y 2－2mx ＋4y ＋m 2－1＝0与圆N ：x 2＋y 2＋2x ＋2y －2＝0相交于A ，B 两点，且这两点平分圆N 的圆周，求圆M 的圆心坐标．19．(12分)已知圆C 1：x 2＋y 2－3x －3y ＋3＝0，圆C 2：x 2＋y 2－2x －2y ＝0，求两圆的公共弦所在的直线方程及弦长．20．(12分)已知圆C ：x 2＋y 2＋2x －4y ＋3＝0，从圆C 外一点P 向圆引一条切线，切点为M ，O 为坐标原点，且有|PM |＝|PO |，求|PM |的最小值．21．(12分)已知⊙C ：(x －3)2＋(y －4)2＝1，点A (－1,0)，B (1,0)，点P 是圆上动点，求d ＝|P A |2＋|PB |2的最大、最小值及对应的P 点坐标．22．(12分)已知曲线C ：x 2＋y 2＋2kx ＋(4k ＋10)y ＋10k ＋20＝0，其中k ≠－1.(1)求证：曲线C 表示圆，并且这些圆心都在同一条直线上；(2)证明曲线C 过定点；(3)若曲线C 与x 轴相切，求k 的值．1解析：将圆x 2＋y 2－6x －8y ＋9＝0，化为标准方程得(x －3)2＋(y －4)2＝16.∴两圆的圆心距(0－3)2＋(0－4)2＝5，又r 1＋r 2＝5，∴两圆外切．答案：C2解析：依题意知，所求直线通过圆心(1，－2)，由直线的两点式方程得y ＋21＋2＝x －12－1，即3x －y －5＝0.答案：A 3解析：圆x 2＋y 2－2x ＝0的圆心C (1,0)，半径为1，依题意得|1＋a ＋0＋1|(1＋a )2＋1＝1，即|a ＋2|＝(a ＋1)2＋1，平方整理得a ＝－1.答案：D4解析：∵点M (2，6)在圆x 2＋y 2＝10上，k OM ＝62，∴过点M 的切线的斜率为k ＝－63， 故切线方程为y －6＝－63(x －2)， 即2x ＋6y －10＝0. 答案：D5解析：点M (3，－3,1)关于xOz 平面的对称点是(3,3,1)．答案：D6解析：依题意得点A (1，－2，－3)，C (－2，－2，－5)．∴|AC |＝(－2－1)2＋(－2＋2)2＋(－5＋3)2＝13.答案：B7解析：由题意知，圆心O (0,0)到直线y ＝kx ＋1的距离为12， ∴11＋k 2＝12，∴k ＝±3.答案：C 8解析：两圆的方程配方得，O 1：(x ＋2)2＋(y －2)2＝1，O 2：(x －2)2＋(y －5)2＝16，圆心O 1(－2,2)，O 2(2,5)，半径r 1＝1，r 2＝4，∴|O 1O 2|＝(2＋2)2＋(5－2)2＝5，r 1＋r 2＝5.∴|O 1O 2|＝r 1＋r 2，∴两圆外切，故有3条公切线．答案：B9解析：依题意知，直线l 过圆心(1,2)，斜率k ＝2，∴l 的方程为y －2＝2(x －1)，即2x －y ＝0.答案：A10解析：∵x 2＋y 2－(4m ＋2)x －2my ＋4m 2＋4m ＋1＝0，∴[x －(2m ＋1)]2＋(y －m )2＝m 2.∴圆心(2m ＋1，m )，半径r ＝|m |.依题意知2m ＋1＋m －4＝0，∴m ＝1.∴圆的面积S ＝π×12＝π.答案：B11解析：设P (x 1，y 1)，Q (3,0)，设线段PQ 中点M 的坐标为(x ，y )， 则x ＝x 1＋32，y ＝y 12，∴x 1＝2x －3，y 1＝2y . 又点P (x 1，y 1)在圆x 2＋y 2＝1上，∴(2x －3)2＋4y 2＝1.故线段PQ 中点的轨迹方程为(2x －3)2＋4y 2＝1.答案：C12解析：如图所示，曲线y ＝1＋4－x 2变形为x 2＋(y －1)2＝4(y ≥1)，直线y ＝k (x －2)＋4过定点(2,4)，当直线l 与半圆相切时，有|－2k ＋4－1|k 2＋1＝2，解得k ＝512. 当直线l 过点(－2,1)时，k ＝34. 因此，k 的取值范围是512<k ≤34.答案：D 13解析：圆心(0,0)到直线3x ＋4y －25＝0的距离为5，∴所求的最小值为4.14解析：r ＝|1＋1－4|2＝2，所以圆的方程为(x －1)2＋(y －1)2＝2. 15解析：已知方程配方得，(x ＋a )2＋(y －a )2＝2a 2(a ≠0)，圆心坐标为(－a ，a )，它在直线x ＋y ＝0上，∴已知圆关于直线x ＋y ＝0对称．故②正确．16解析：由x 2＋y 2－6x －2y －15＝0，得(x －3)2＋(y －1)2＝25.圆心(3,1)到直线x ＋2y ＝0的距离d ＝|3＋2×1|5＝ 5.在弦心距、半径、半弦长组成的直角三角形中，由勾股定理得，弦长＝2×25－5＝4 5.17解：解法1：连接OP ，则OP ⊥BC ，设P (x ，y )，当x ≠0时，k OP ·k AP ＝－1，即y x ·y x －4＝－1， 即x 2＋y 2－4x ＝0①当x ＝0时，P 点坐标为(0,0)是方程①的解，∴BC 中点P 的轨迹方程为x 2＋y 2－4x ＝0(在已知圆内)．解法2：由解法1知OP ⊥AP ，取OA 中点M ，则M (2,0)，|PM |＝12|OA |＝2，由圆的定义知，P 点轨迹方程是以M (2,0)为圆心，2为半径的圆．故所求的轨迹方程为(x －2)2＋y 2＝4(在已知圆内)．18解：由圆M 与圆N 的方程易知两圆的圆心分别为M (m ，－2)，N (－1，－1)．两圆的方程相减得直线AB 的方程为2(m ＋1)x －2y －m 2－1＝0.∵A ，B 两点平分圆N 的圆周，∴AB 为圆N 的直径，∴AB 过点N (－1，－1)，∴2(m ＋1)×(－1)－2×(－1)－m 2－1＝0，解得m ＝－1.故圆M 的圆心M (－1，－2)．19解：设两圆的交点为A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则A 、B 两点的坐标是方程组⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2－3x －3y ＋3＝0x 2＋y 2－2x －2y ＝0的解，两方程相减得：x ＋y －3＝0，∵A 、B 两点的坐标都满足该方程，∴x ＋y －3＝0为所求．将圆C 2的方程化为标准形式，(x －1)2＋(y －1)2＝2，∴圆心C 2(1,1)，半径r ＝ 2.圆心C 2到直线AB 的距离d ＝|1＋1－3|2＝12， |AB |＝2r 2－d 2＝22－12＝ 6. 即两圆的公共弦长为 6.20解：如图：PM 为圆C 的切线，则CM ⊥PM ，∴△PMC 为直角三角形，∴|PM |2＝|PC |2－|MC |2. 设P (x ，y )，C (－1,2)，|MC |＝ 2.∵|PM |＝|PO |，∴x 2＋y 2＝(x ＋1)2＋(y －2)2－2，化简得点P 的轨迹方程为：2x －4y ＋3＝0.求|PM |的最小值，即求|PO |的最小值，即求原点O 到直线2x －4y ＋3＝0的距离，代入点到直线的距离公式可求得|PM |最小值为3510. 21解：设点P 的坐标为(x 0，y 0)，则d ＝(x 0＋1)2＋y 02＋(x 0－1)2＋y 02＝2(x 02＋y 02)＋2.欲求d 的最大、最小值，只需求u ＝x 02＋y 02的最大、最小值，即求⊙C 上的点到原点距离的平方的最大、最小值．作直线OC ，设其交⊙C 于P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)， 如图所示．则u 最小值＝|OP 1|2＝(|OC |－|P 1C |)2＝(5－1)2＝16.此时，x 13＝y 14＝45， ∴x 1＝125，y 1＝165. ∴d 的最小值为34，对应点P 1的坐标为⎝⎛⎭⎫125，165.同理可得d 的最大值为74，对应点P 2的坐标为⎝⎛⎭⎫185，245.22解：(1)证明：原方程可化为(x ＋k )2＋(y ＋2k ＋5)2＝5(k ＋1)2 ∵k ≠－1，∴5(k ＋1)2>0.故方程表示圆心为(－k ，－2k －5)，半径为5|k ＋1|的圆．设圆心的坐标为(x ，y )，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－k ，y ＝－2k －5，消去k ，得2x －y －5＝0.∴这些圆的圆心都在直线2x －y －5＝0上．(2)证明：将原方程变形为(2x ＋4y ＋10)k ＋(x 2＋y 2＋10y ＋20)＝0，∵上式对于任意k ≠－1恒成立， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋4y ＋10＝0，x 2＋y 2＋10y ＋20＝0.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－3.∴曲线C 过定点(1，－3)．(3)∵圆C 与x 轴相切，∴圆心(－k ，－2k －5)到x 轴的距离等于半径，即|－2k －5|＝5|k ＋1|.两边平方，得(2k＋5)2＝5(k＋1)2，∴k＝5±3 5.。
(人教版B版)高中数学必修第二册第四章综合测试03(含答案)
第四章综合测试一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知函数()()lg 4f x x =-的定义域为M ，函数()g x =的值域为N ，则M N 等于（ ） A .MB .NC .[)0,4D .[)0,+∞2.函数||31x y =-的定义域为[]1,2-，则函数的值域为（ ） A .[]2,8B .[]0,8C .[]1,8D .[]1,8-3.已知()23log f x =()1f 的值为（ ） A .1B .2C .1-D .12 4.21+log 52等于（ ） A .7B .10C .6D .925.若1005a =，102b =，则2a b +等于（ ） A .0B .1C .2D .36.比较13.11.5、 3.12、13.12的大小关系是（ ） A .113.13.13.122 1.5＜＜ B .113.13.13.11.522＜＜C .11 3.13.13.11.522＜＜D .11 3.13.13.12 1.52＜＜7.()()4839log 3log 3log 2log 8++等于（ ） A .56B .2512C .94D .以上都不对8.已知0ab ＞，下面四个等式：①()lg lg lg ab a b =+；②lg lg lg a a b b =-；③21lg lg 2a ab b ⎛⎫= ⎪⎝⎭；④()1lg log 10ab ab =其中正确的个数为（ ） A .0B .1C .2D .39.函数x y a =（0a ＞且1a ≠）与函数()2121y a x x =---在同一个坐标系内的图像可能是（ ）ABCD10.抽气机每次可抽出容器内空气的60%，要使容器内的空气少于原来的0.1%，则至少要抽（ ） （参考数据：120.3010g ≈） A .6次B .7次C .8次D .9次11.已知113log 2x =，1222x -=，3x 满足3331log 3x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则1x ，2x ，3x 的大小关系是（ ）A .123x x x ＜＜B .132x x x ＜＜C .213x x x ＜＜D .312x x x ＜＜12.已知幂函数()()22421mm f x m x -+=-在()0,+∞上单调递增，函数()2x g x k =-，当[)1,2x ∈时，记()f x ，()g x 的值域分别为集合A ，B ，若A B A = ，则实数k 的取值范围是（ ）A .()0,1B .[)0,1C .(]0,1D .[]0,1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若函数()f x 的反函数为()12f x x -=（0x ＞），则()4=f ________。
2023-2024学年高中语文人教版必修2第四单元单元测试(含答案解析)
2023-2024学年人教版高中语文单元测试学校 __________ 班级 __________ 姓名 __________ 考号 __________注意事项1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;一、单选题（本大题共计2小题每题3分共计6分）1.下列各句中画线成语的使用全都不正确的一项是（）①我们应告诉员工怎样参与创新使他们与管理层保持开诚布公的沟通②你纵使有运斤成风的臂力也举不起这重若千斤的巨石③如果生活中遇到了情感方面的问题你可以找人推心置腹地诉说比如找心理医生咨询或向最信任的人倾诉④如今大多数家长对孩子百般呵护孩子犯了错他们也是睁只眼闭只眼这种犯而不校的态度必将为孩子的成长埋下隐患⑤这种典型的有法不依、执法不严的现象损害了法律的权威性长此以往势必愈演愈烈尾大不掉⑥他们不但是合伙人更有着肝胆相照的亲密关系改革开放后他们共同办厂更加志同道合许多事情都能心照不宣配合默契A. ①③⑤B. ①④⑥C. ②③⑥D. ②④⑤【答案】D【解析】①使用正确“开诚布公”指诚意待人坦白无私②不合语境“运斤成风”形容手法熟练技艺高超不能用来形容力气大③使用正确“推心置腹”指把自己的心放在对方的肚子里形容待人真诚④望文生义“犯而不校”的意思是别人侵犯了自己而不与之计较指待人宽容⑤不合语境“尾大不掉”指尾巴太大难以摆动比喻机构下强上弱或组织庞大、涣散以致指挥不灵⑥使用正确“肝胆相照”指以真心相见故选D2.下面语段中画线的词语使用不恰当的一项是（）与连篇累牍的电视剧本身相比剧中翻书的动作、人物的坐姿等只是一些细节然而令专家如鲠在喉、遭观众调侃的正是其中与历史常识相冲突的文化“倒刺” 梳理这些细节无论是将死后谥号、庙号当作生前名号还是“早产”的线装书、字画、历史事件等其中的知识性错误都不难发现只要多一些检查环节多一些细节上的较真在文化产品正式推向受众之前做好知识核查诸多类似笑话或许是可以避免的A. 连篇累牍B. 如鲠在喉C. 梳理D. 受众【答案】A【解析】A项连篇累牍形容篇幅过多文辞过长文风不正用错对象B项如鲠在喉比喻心里有话没有说出来非常难受C项梳理本意指用梳子整理头发、胡须等比喻对事物进行整理、分析使有条理D项受众指的是信息传播的接收者包括报刊和书籍的读者、广播的听众、电影电视的观众、网民故选A二、填空题（本大题共计1小题每题3分共计3分）3.在下面一段文字横线处补写恰当的语句使整段文字语意完整连贯内容贴切逻辑严密每处不超过15个字打苍蝇是件技术活因为苍蝇的飞行轨迹十分诡异人类只靠双手很难找到准头所以问题来了①_______________？你可能不知道苍蝇这样乱飞②_______________ 这种数学原理叫做莱维飞行莱维飞行属于随机游走也就是说它的轨迹并不能被准确预测就和苍蝇的飞行轨迹一样鬼魅研究发现不仅是“苍蝇”这样的生物③_______________ 比如自来水龙头滴水时两滴水滴之间的时差健康心脏两次跳动的间隙甚至连股票市场的走势都是莱维飞行【答案】①苍蝇为什么这么难打呢, ②实际上应用了一种强大的数学原理, ③许多现象都有莱维飞行的特征【解析】①结合语境分析可知此处是对上文所述“打苍蝇是件技术活”“人类只靠双手很难找到准头”这种情况的一种总结根据横线后的“？” 此处应是一个问题因此可填“苍蝇为什么这么难打呢”之类的句子②根据后文的“这种数学原理”可知语境说的是苍蝇乱飞运用了“这种数学原理” 因此可填“实际上应用了一种强大的数学原理”之类的句子③由前文“不仅是‘苍蝇’这样的生物”与后文“水龙头滴水时”“健康心脏两次跳动的间隙”“股票市场的走势”等例子可知此处可填“许多现象都有莱维飞行的特征”之类的句子三、文言文阅读（本大题共计1小题每题15分共计15分）4.（1）下列对文中画线部分的断句正确的一项是（）4.（2）对下列句子中画线的词语的解释不正确的一项是（）4.（3）下列对原文有关内容的概括和分析不正确的一项是（）4.（4）翻译成现代汉语①吾久不见贾生自以为过之今不及也②乃短贾生曰“洛阳之人年少初学专欲擅权纷乱诸事”③猥以微贱当侍东宫非臣陨首所能上报A. 贾生名谊/洛阳人也/年十八/以能诵诗属书闻于郡中吴廷尉/为河南守/闻其秀才/召置门下/甚幸爱/B. 贾生名谊/洛阳人也/年十八/以能诵诗属书闻于郡中/吴廷尉为河南守/闻其秀才/召置/门下甚幸爱/C. 贾生名谊/洛阳人也/年十八/以能诵诗属书闻/于郡中吴廷尉为河南守/闻其秀才/召置门下/甚幸爱/D. 贾生名谊/洛阳人也/年十八/以能诵诗属书闻于郡中/吴廷尉为河南守/闻其秀才/召置门下/甚幸爱/【答案】D【解析】（1）句中“以能诵诗属书闻于郡中”是介词短语后置句“于郡中”是“闻”的状语中间不能断开排除C项“吴廷尉”是专有名词（“廷尉”官职名“吴廷尉”意思为“姓吴的廷尉”）做“为河南守”的主语中间不能断开排除A项“召置门下”是一个事件应与后面断开排除B项故选D【答案】A, D【解析】（2）A项属编著D项具拟写【答案】C【解析】（3）C项“重新得到重用”原文没有提及只是“征见” “任命他为自己钟爱的小儿子梁怀王的太傅又表示自己比不上贾谊”顺序不当应该是先“表示自己比不上贾谊” 然后才“任命他为自己钟爱的小儿子梁怀王的太傅”【答案】（4）①我好久不见贾生了自以为超过了他今天看来还是不如他②于是在皇帝面前诋毁贾谊说“这个洛阳人年轻学浅一味想独揽权力使许多事情变得复杂混乱”③我凭借卑微低贱的身份担当侍奉太子的职务这实在不是我杀身所能报答朝廷的【解析】（4）①过超过及追上赶上②短诋毁擅权揽权纷乱使……变得混乱③猥自谦之词犹“鄙” 当任、充当东宫指太子四、古诗词鉴赏（本大题共计1小题每题15分共计15分）5.（1）下列对这首诗的赏析不正确的一项是（）5.（2）下列对这首诗的赏析不正确的一项是（）A. “酒浇胸次不能平吐出苍竹岁峥嵘” 既是黄斌老画竹时的感受也是作者黄庭坚内心的真实再现B. “公与此君俱忘形”是指黄斌老和横竹俱屈服于外部的压力改变了自己的品格挺直的竹子变成偃蹇C. 作者用黄斌老所画横竹的韵既写出了黄斌老的画技高超也写出了其性格的倔强不屈D. 诗歌前两联侧重于借画竹表现人物的品质特征后两联主要咏叹的是黄斌老画技的高超【答案】B【解析】（1）B项“黄斌老和横竹俱屈服于外部的压力改变了自己的品格”错由“卧龙偃蹇雷不惊”可知黄斌老和横竹都没有屈服也没有改变自己的品格【答案】D【解析】（2）D项“写出了竹子直耸云天的气势”错此联主要是写竹子栩栩如生五、现代文阅读（本大题共计3小题每题15分共计45分）6.（1）下列关于原文内容的理解和分析不正确的一项是（）6.（2）下列对原文论证的相关分析不正确的一项是（）6.（3）根据原文内容下列说法正确的一项是（）A. 真正理解古人的学说并评价其是非得失需借助建立在实证之上的历史想象B. 胡适“祖孙的方法”与李大钊将历史和社会相结合观察人间之法并无不同C. 司马迁叙述某些事件时运用的记史方法与文学创作的想象虚构有相似之处D. 红学研究中的“索隐”抓住只言片语比附史事添枝加叶对治学是有害的【答案】B【解析】（1）B项“并无不同”表述有误李大钊的观点只涉及人间的“过去”和“现在” 胡适“祖孙的方法”则涉及“过去、现在和未来” 二者有明显的区别【答案】B【解析】（2）B项逻辑错误应当是“先论述治学须以历史学为根基再具体分析历史想象的特点”【答案】A【解析】（3）B项“失掉了想象力也就不再是历史的具体的‘存在’了”曲解文意原文说“如民族、国家、政党等虽然是一种历史的具体的‘存在’ 但要把握他们也要依赖于人的想象” 可见“存在”先于“想象” 而“想象”只是为了“把握（想象共同体）”C项“因而其艺术想象力不像曹雪芹那样‘天马行空’”强加因果D项“将事实纳入假想的框架中”曲解文意原文是“以防止将事实纳入假想的框架”故选A7.（1）下列对文本相关内容的理解正确的一项是（）7.（2）下列对本文艺术特色的分析鉴赏不正确的一项是（）7.（3）文章对茅盾先生雕塑的描写有什么作用？7.（4）结合全文谈谈你对文中引用木心“我曾见过的生命都只是行过无所谓完成”这句话的理解A. 文章开篇写乌镇与西塘、周庄等江南水乡色调大都为小桥流水、傍河民居的雷同表达作者对这类缺乏个性风景的批判B. 作者由安渡坊的“舟楫文化长廊” 想到乌镇的兴衰与舟楫有密切的联系进而引出下文对舟楫的相关联想C. 独木舟的出现不仅打通了水陆、地域和时代的阻隔而且为三皇五帝在中原黄土地上称雄争霸提供了必要条件D. 文章结尾一句意在表明乌镇现在的发展仍然要依靠舟楫含蓄地表达了作者对乌镇舟船文化的喜爱之情【答案】B【解析】（1）A项“表达作者对这类缺乏个性风景的批判”错误作者意不在批判而是为了引出自己对沉厚悠远意蕴的偏爱C项“而且为三皇五帝在中原黄土地上称雄争霸提供了必要条件”错误三皇五帝在中原黄土地称雄争霸并不依靠独木舟D项“意在表明乌镇现在的发展仍然要依靠舟楫”错误句子“乌镇依然行进在水上”表明乌镇依然发展它的水乡特点但是并不是必须依靠舟楫发展故选B【答案】C【解析】（2）C项此处的对比不是为了突出乌镇人的“冷漠态度” 而是为了写有心的参观者对这里厚重历史的喜爱【答案】（3）①将船与人结合起来突出舟楫文化的深层内涵“茅盾先生眺望远方恰如在船头迎风而立” 茅盾先生在苦难的时代仍充满希望、不畏艰难劈波斩浪这种精神恰是舟楫文化的深层内涵②由人到人升华主旨作者由茅盾联想到与他同有一片故土的王会悟、孔另境、沈泽民……他们共同受到这方水土的养育一样拥有着不朽的精神他们的精神风帆为子孙后人继承发扬民族精神代代相传、中华文明生生不息的主题贯穿全文【解析】（3）文章倒数第二段中作者对茅盾先生的塑像进行了详细的描写“茅盾先生眺望远方恰如在船头迎风而立紧抱的双臂仿佛拥抱一方山水阳光透过云的缝隙把塑像映照得光彩溢目” “茅盾先生眺望远方恰如在船头迎风而立”将船与人结合起来以此表明茅盾先生在苦难的时代仍充满希望、不畏艰难劈波斩浪突出舟楫文化的深层内涵而后文作者又写到与茅盾同时代的为了追求自由而牺牲的那些人物——王会悟、孔另境、沈泽民…… 他们们共同受到这方水土的养育一样拥有着不朽的精神他们的精神风帆为子孙后人继承发扬民族精神代代相传、中华文明生生不息的主题贯穿全文这样写由人到人升华了文章主旨【答案】（4）①文中写了乌镇船的兴衰、中国舟船的发展史这些都和生命长河一样充满着“流动奔涌的气象” 哪怕发展到现在也不是完成都还在继续生生不息②文中联想到这片土地的人他们个体生命虽然是有限的但他们的精神在一代代流传正是“无所谓完成”③由舟楫文化联想到中华文化和民族精神也是代代相传、生生不息的【解析】（4）作何描写了乌镇船的兴衰、中国舟船的发展史作者以此来象征人类的生命长河从而指出哪怕发展到现在也不是完成都还在继续生生不息而从文中“禁不住又想到茅盾想到与他同有一片故土的王会悟、孔另境、沈泽民……他们的生命之船带着劈波斩浪的骁勇从苦难的远方驶来穿过历史的风雨最后静静地停泊在故乡的水湾再也不会离开而他们精神的风帆却一直在为子孙后人高高扬起”可以看出这些人个体生命虽然是有限的但他们的精神在一代代流传他们的精神风帆为子孙后人继承发扬正是“无所谓完成” 而作者通过对舟楫文化发展演变的描述从而联想到中华文化和民族精神也是代代相传、生生不息的中国文化是一直在发展的也是“无所谓完成”的所以正应了木心“我曾见过的生命都只是行过无所谓完成”这句话8.（1）下列对材料相关内容的理解和分析不正确的一项是（）8.（2）下列对材料相关内容的概括和分析不正确的一项是（）8.（3）中国产品如何才能“潮”起来？请结合材料简要分析A. 中国制造正在向“中国质造”和“中国智造”转型需要虚心学习德国和美国努力提升质量壮大品牌B. 受疫情影响家电等传统制造业生产销售遇到困难特殊时期对企业科技创新、品牌建设提出更好要求C. 新生代消费者更愿为蕴含传统文化价值的产品买单是因这种产品能彰显自我个性能打造个人属性标签D. 钟薛高核心产品无防腐剂、乳化剂等添加棒签绿色环保设计充满中国元素让产品迅速赢得消费者【答案】C【解析】（1）C项“这种产品能彰显自我个性能打造个人属性标签”表述错误材料三原文“新生代消费者为了彰显自我个性、打造个人属性标签日渐乐于使用带有中国文化元素的产品”说明“彰显自我个性、打造个人属性标签”的是新生代消费者而非“这种产品”【答案】A【解析】（2）A项“说明一些传统品牌为了应对新冠肺炎疫情影响积极拥抱互联网等新业态、新模式”错误材料一原文“由于在营销模式上有所改变娃哈哈目前已经适应了疫情影响” 说明“积极拥抱互联网等新业态、新模式”在前才能“应对新冠肺炎疫情影响”【答案】（3）①国家层面注重思想引领设置国家品牌日等活动提升对品牌的重视②企业层面提高产品质量顺应消费升级趋势拥抱互联网等新业态③电商平台积极“造潮”通过孵化国潮新品等方式开拓国潮市场【解析】（3）依据材料一“‘中国品牌日’ 宣示着一个‘质造’和‘智造’时代的来临这不只是仪式更是一种使命品牌时代的来临承载的是一个经济大国向经济强国转变的梦想和使命需要别开生面的创新精神也需要精雕细琢的工匠精神”可知从国家层面应该注重思想引领设置国家品牌日等活动提升对品牌的重视依据材料一“格力电器董事长兼总裁董明珠在中国品牌日相关活动上说由于技术先进企业的品牌力反而在加强”“除了在生产端提质增效一些传统品牌还在销售端发力积极拥抱互联网等新业态、新模式今年中国品牌日娃哈哈集团董事长兼总经理宗庆后说由于在营销模式上有所改变娃哈哈目前已经适应了疫情影响”等可知从企业层面应提高产品质量顺应消费升级趋势拥抱互联网等新业态依据“中国造正当‘潮’ 越来越多的消费者愿意为传统文化消费新生代消费者为了彰显自我个性、打造个人属性标签日渐乐于使用带有中国文化元素的产品”“与此同时一批电商平台纷纷‘造潮’ 孵化出一个又一个国潮新品据了解近年来京东、唯品会、拼多多、天猫等电商平台都开始了对国潮市场的开拓”可知从电商平台方面应该积极造潮通过孵化国潮新品等方式开拓国潮市场六、综合读写（本大题共计2小题每题15分共计30分）9.仿照下面的示例利用所给材料续写三句话要求内容贴切句式与所给示例相同夜郎自大井中之蛙见树木不见森林突显了自我封闭的危害材料团结退步失职众人划桨开大船前怕狼来后怕虎做一天和尚撞一天钟孤掌难鸣得过且过裹足不前独木难支畏首畏尾敷衍塞责【答案】(示例)孤掌难鸣,独木难支,众人划桨开大船,突显了团结的重要作用裹足不前,畏首畏尾,前怕狼来后怕虎,突显了退步的阴暗心理得过且过,敷衍塞责,做一天和尚撞一天钟,突显了失职的具体行为【解析】此题考核选用、仿用、变换句式的能力主要考核仿写仿写有嵌入式仿系、续写式仿写命题式仿写和开放式仿写无论是哪种都注意一个原则即“形似”“意谐” 形似即仿写的句子要与例句在结构、修辞方式及句式上相似为此要对例句的结构、运用的修辞方法、句式进行分析弄清例句的“骨架”这样才能进行仿写意谐即仿写的句子要与例句在思路、感情、语意上谐调因此要认真分析例句的思路理解例句的语意把握例句在一定的语境中所表达的感情特别要注意例句中的隐含信息弄清题目中没有明确提出的要求此题注意所给的材料先以“团结”“退步”“失职”为标准对材料分类然后仿照“成语+成语+熟语+凸显了……”的方式仿写即可10.（1）依次填入文中横线处的词语全部恰当的一项是（）10.（2）下列填入文中括号内的语句衔接最恰当的一项是（）10.（3）文中画横线的句子有两处语病请修改A. 独一无二呈现于是过渡B. 独一无二涌现但是过渡C. 得天独厚涌现于是过度D. 得天独厚呈现但是过度【答案】D【解析】（1）得天独厚具有特殊优越的条件多指人的资质或自然环境特别好也指在同类事物中是最好的独一无二没有相同的没有可以相比的指某个事物在同类中仅此一件但不一定是最好的此处说的是“优势” 因此选“得天独厚”呈现现出露出涌现大量出现此处并无大量出现之意因此选“呈现”但是表转折于是表因果根据语境上下文有转折的关系因此选“但是”过度超过适当的限度过渡事物由一个阶段或一种状态逐渐发展变化而转入另一个阶段或另一种状态此处表示超过一定强度因此选“过度”故选D【答案】A【解析】（2）根据上文的“年轻化”“年轻人”等可知填入句的对象为“年轻人”更恰当据此排除B、D两项“用平民的视角来探索非遗的现代价值”与上文不搭配据此排除C项故选A【答案】（3）修改① 创新非遗传播方式关注年青一代信息传播潮流利用年轻人喜欢的（喜闻乐见的）传播方式高效、时尚、鲜活地传播非遗势在必行修改② 我们要创新非遗传播方式关注年青一代信息传播潮流利用年轻人喜欢的（喜闻乐见的）传播方式高效、时尚、鲜活地传播非遗【解析】（3）画线句存在的语病一是句式杂糅“我们要……”“……势在必行”杂糅二是语义重复“喜闻乐见”指喜欢听乐意看与“喜欢的”意思是一样的应保留其中任意一个据此修改即可。
人教版高中数学选择性必修第二册第四章-数列-章末测试卷A(含答案)
第四章数列章末测试卷(A)【原卷版】[时间：120分钟满分：150分]一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．等差数列{a n}：－2，0，2，…的第15项为()A．112B．122C．132D．1422．公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数，且a3a11＝16，则a5＝()A．1B．2C．4D．83．等差数列{a n}的前n项和为S n，若S2＝2，S4＝10，则S6＝()A．12B．18C．24D．424．若等差数列{a n}满足a n>0，且a3＋a4＋a5＋a6＝8，则a2a7的最大值为()A．4B．6C．8D．105．《九章算术》是我国古代的一部数学专著，全书收集了246个问题及其解法，其中一个问题为“现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面四节容积之和为3升，下面三节的容积之和为4升，求中间两节的容积各为多少？”该问题中第2节、第3节、第8节竹子的容积之和为()A.176升 B.72升C.11366升 D.109 33升6．已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若S2n＝4(a1＋a3＋…＋a2n－1)，a1·a2·a3＝27，则a6＝()A．27B．81C．243D．7297．数列{a n}中，a1＝1，对所有n≥2，都有a1a2a3…a n＝n2，则a3＋a5＝()A.61 16B.25 9C.25 16D.31 158．小李年初向银行贷款M 万元用于购房，购房贷款的年利率为p ，按复利计算，并从借款后次年年初开始归还，分10次等额还清，每年1次，则每年应还()A.M10万元 B.Mp （1＋p ）10（1＋p ）10－1万元C.p （1＋p ）1010万元D.Mp （1＋p ）9（1＋p ）9－1万元二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．下列命题不正确的是()A ．若数列{a n }的前n 项和为S n ＝n 2＋2n －1，则数列{a n }是等差数列B ．若等差数列{a n }的公差d >0，则{a n }是递增数列C ．常数列{a n }既是等差数列，又是等比数列D ．若等比数列{a n }是递增数列，则{a n }的公比q <110．将等差数列{a n }的前n 项和记为S n ，若a 1>0，S 10＝S 20，则()A ．d <0B ．a 16<0C ．S n ≤S 15D ．当且仅当n ≥32时，S n <011．设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S n ＝2a n －1，则下列结论正确的是()A ．S 2＝2B ．数列{a n }为等比数列C ．a n ＝2nD ．若b n ＝1log 2a n ＋1log 2a n ＋2，则数列{b n }的前10项和为101112．设S n 是数列{a n }的前n 项和，且a 1＝－1，a n ＋1＝S n S n ＋1，则()A ．a n ＝－12n －1B ．a n n ＝1，－1n，n ≥2，n ∈N *C D.1S 1＋1S 2＋…＋1S 100＝－5050三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13．已知数列{a n }为等比数列，若a 1＋a 3＝5，a 2＋a 4＝10，则公比q ＝________．14．(2019·江苏)已知数列{a n }(n ∈N *)是等差数列，S n 是其前n 项和．若a 2a 5＋a 8＝0，S 9＝27，则S 8的值是________．15．已知数列{a n }，若点(n ，a n )(n ∈N *)在直线y －3＝k (x －6)上，则数列{a n }的前11项和S 11＝________．16．已知数列{a n }满足a 1＝33，a n ＋1－a n ＝2n ，则an n的最小值为________．四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(10分)在等比数列{a n }中，已知a 1＝2，a 4＝16.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若a 3，a 5分别为等差数列{b n }的第3项和第5项，试求数列{b n }的通项公式及前n 项和S n .18．(12分)在新城大道一侧A 处，运来20棵新树苗．一名工人从A 处起沿大道一侧路边每隔10m 栽一棵树苗，这名工人每次只能运一棵．要栽完这20棵树苗，并返回A 处，植树工人共走了多少路程？19．(12分)已知{a n }是公比为q 的无穷等比数列，其前n 项和为S n ，满足a 3＝12，________．是否存在正整数k ，使得S k >2020？若存在，求k 的最小值；若不存在，说明理由．从①q ＝2；②q ＝12；③q ＝－2这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答．20．(12分)设正项等比数列{a n }的首项a 1＝12，前n 项和为S n ，且210S 30－(210＋1)S 20＋S 10＝0.(1)求{a n }的通项公式；(2)求{nS n }的前n 项和T n .21．(12分)已知数列{a n }的首项a 1＝53，且3a n ＋1＝a n ＋2，n ∈N *.(1)求证：数列{a n －1}为等比数列；(2)若a 1＋a 2＋…＋a n <100，求最大的正整数n .22．(12分)由整数构成的等差数列{a n }满足a 3＝5，a 1a 2＝2a 4.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若数列{b n }的通项公式为b n ＝2n ，将数列{a n }，{b n }的所有项按照“当n 为奇数时，b n 放在前面；当n 为偶数时，a n 放在前面”的要求进行“交叉排列”，得到一个新数列{c n }：b 1，a 1，a 2，b 2，b 3，a 3，a 4，b 4，…，求数列{c n }的前4n ＋3项和T 4n ＋3.第四章数列章末测试卷(A)【解析版】[时间：120分钟满分：150分]一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．等差数列{a n}：－2，0，2，…的第15项为()A．112B．122C．132D．142答案C解析∵a1＝－2，d＝2，∴a n＝－2＋(n－1)×2＝2n－22.∴a15＝152－22＝132.2．公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数，且a3a11＝16，则a5＝()A．1B．2C．4D．8答案A解析因为a3a11＝a72＝16，又数列{a n}的各项都是正数，所以解得a7＝4，由a7＝a5·22＝4a5，得a5＝1.故选A.3．等差数列{a n}的前n项和为S n，若S2＝2，S4＝10，则S6＝()A．12B．18C．24D．42答案C解析方法一：设数列{a n}的公差为d a1＋d＝2，a1＋6d＝10，解得a1＝14，d＝32.则S6＝6a1＋15d＝24.方法二：S2，S4－S2，S6－S4也成等差数列，则2(S4－S2)＝S6－S4＋S2，所以S6＝3S4－3S2＝24.故选C.4．若等差数列{a n}满足a n>0，且a3＋a4＋a5＋a6＝8，则a2a7的最大值为()A．4B．6C．8D．10答案A解析已知等差数列{a n}满足a n>0，且a3＋a4＋a5＋a6＝2(a2＋a7)＝8，所以a2＋a7＝4.又因为a2＋a7≥2a2a7，所以a2a7≤4，当且仅当a2＝a7＝2时，等号成立．故选A.5．《九章算术》是我国古代的一部数学专著，全书收集了246个问题及其解法，其中一个问题为“现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面四节容积之和为3升，下面三节的容积之和为4升，求中间两节的容积各为多少？”该问题中第2节、第3节、第8节竹子的容积之和为()A.176升 B.72升C.11366升 D.10933升答案A解析设自上而下各节竹子的容积依次为a 1，a 2，…，a 91＋a 2＋a 3＋a 4＝3，7＋a 8＋a 9＝4，因为a 2＋a 3＝a 1＋a 4，a 7＋a 9＝2a 8，所以a 2＋a 3＋a 8＝32＋43＝176.故选A.6．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 2n ＝4(a 1＋a 3＋…＋a 2n －1)，a 1·a 2·a 3＝27，则a 6＝()A ．27B ．81C ．243D ．729答案C解析∵数列{a n }为等比数列，∴a 1a 2a 3＝a 23＝27，∴a 2＝3.又∵S 2＝4a 1，∴a 1＋a 2＝4a 1，∴3a 1＝a 2，∴a 1＝1，即公比q ＝3，首项a 1＝1，∴a 6＝a 1·q 6－1＝1×35＝35＝243.故选C.7．数列{a n }中，a 1＝1，对所有n ≥2，都有a 1a 2a 3…a n ＝n 2，则a 3＋a 5＝()A.6116B.259C.2516D.3115答案A解析a 1a 2a 3…a n ＝n 2，则a 1a 2a 3…a n －1＝(n －1)2，n ≥3，∴a n ＝n 2（n －1）2，n ≥3，∴a 3＝94，a 5＝2516，∴a 3＋a 5＝6116.故选A.8．小李年初向银行贷款M 万元用于购房，购房贷款的年利率为p ，按复利计算，并从借款后次年年初开始归还，分10次等额还清，每年1次，则每年应还()A.M10万元 B.Mp （1＋p ）10（1＋p ）10－1万元C.p （1＋p ）1010万元D.Mp （1＋p ）9（1＋p ）9－1万元答案B二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．下列命题不正确的是()A ．若数列{a n }的前n 项和为S n ＝n 2＋2n －1，则数列{a n }是等差数列B ．若等差数列{a n }的公差d >0，则{a n }是递增数列C ．常数列{a n }既是等差数列，又是等比数列D ．若等比数列{a n }是递增数列，则{a n }的公比q <1答案ACD解析对于A ，等差数列{a n }的前n 项和S n ＝An 2＋Bn ，故错误；对于B ，若d >0，则a n ＋1>a n ，故正确；对于C ，当a n ＝0时，该常数列不是等比数列，故错误；对于D ，若等比数列{a n }是递增数列，则当a 1>0时，q >1，故错误．故选ACD.10．将等差数列{a n }的前n 项和记为S n ，若a 1>0，S 10＝S 20，则()A ．d <0B ．a 16<0C ．S n ≤S 15D ．当且仅当n ≥32时，S n <0答案ABC解析由题意得，S 10＝S 20，则a 11＋a 12＋…＋a 20＝0，即a 15＋a 16＝0，也即2a 1＋29d ＝0(d为公差)，因为a 1>0，所以d <0，所以a 16<0，S n ≤S 15.所以A 、B 、C 正确．由于S 2n ＝n (a n ＋a n ＋1)，S 2n －1＝(2n －1)a n ，故S 30＝15(a 15＋a 16)＝0，S 31＝31a 16<0，所以D 不正确．11．设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S n ＝2a n －1，则下列结论正确的是()A ．S 2＝2B ．数列{a n }为等比数列C ．a n ＝2nD ．若b n ＝1log 2a n ＋1log 2a n ＋2，则数列{b n }的前10项和为1011答案BD解析因为S n ＝2a n －1，①所以当n ＝1时，a 1＝S 1＝2a 1－1，得a 1＝1；当n ≥2时，S n －1＝2a n －1－1，②①②两式相减得a n ＝2a n －2a n －1，所以a na n －1＝2(n ≥2)，所以数列{a n }是以a 1＝1为首项，q ＝2为公比的等比数列．所以a n ＝a 1q n －1＝1×2n －1＝2n －1，a 2＝2，所以S 2＝3，所以A 、C 错误，B 正确；因为b n ＝1log 2a n ＋1log 2a n ＋2＝1n （n ＋1）＝1n －1n ＋1，设T n 为{b n }的前n 项和，则T 10…＝1011，故D 正确．故选BD.12．设S n 是数列{a n }的前n 项和，且a 1＝－1，a n ＋1＝S n S n ＋1，则()A ．a n ＝－12n－1B ．a n n ＝1，－1n，n ≥2，n ∈N *C D.1S 1＋1S 2＋…＋1S 100＝－5050答案BCD解析由S n 是数列{a n }的前n 项和，且a 1＝－1，a n ＋1＝S n S n ＋1，得S n ＋1－S n ＝S n S n ＋1，又a 1＝－1，∴S 1＝a 1＝－1，从而S 2－S 1＝S 1S 2，即S 2＋1＝－S 2，得S 2＝－12，∴S 1S 2≠0，从而S n S n ＋1≠0，∴S n ＋1－S n S n S n ＋1＝1，整理得1S n ＋1－1S n ＝－1(常数)，所以数是以1S 1＝－1为首项，－1为公差的等差数列，故C 正确；所以1S n ＝－1－(n －1)＝－n ，所以1S 1＋1S 2＋…＋1S 100＝－(1＋2＋3＋…＋100)＝－5050，故D正确；由1S n ＝－n 得S n ＝－1n .所以当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝1n －1－1n(首项不符合此式)，故a n n ＝1，－1n，n ≥2，n ∈N *，故B 正确，A 错误．故选BCD.三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13．已知数列{a n }为等比数列，若a 1＋a 3＝5，a 2＋a 4＝10，则公比q ＝________．答案2解析因为数列{a n }为等比数列，且a 1＋a 3＝5，a 2＋a 4＝10，所以由等比数列的通项公式可得a 2＋a 4＝(a 1＋a 3)q ，即10＝5q ，∴q ＝2.14．(2019·江苏)已知数列{a n }(n ∈N *)是等差数列，S n 是其前n 项和．若a 2a 5＋a 8＝0，S 9＝27，则S 8的值是________．答案16解析方法一：设等差数列{a n }的公差为d ，则a 2a 5＋a 8＝(a 1＋d )(a 1＋4d )＋a 1＋7d ＝a 12＋4d 2＋5a 1d ＋a 1＋7d ＝0，S 9＝9a 1＋36d ＝27，将以上两式联立，解得a 1＝－5，d ＝2，则S 8＝8a 1＋28d ＝－40＋56＝16.方法二：设等差数列{a n }的公差为d .由S 9＝9（a 1＋a 9）2＝9a 5＝27，得a 5＝3，又a 2a 5＋a 8＝0，则3(3－3d )＋3＋3d ＝0，得d ＝2，a 4＝1，则S 8＝8（a 1＋a 8）2＝4(a 4＋a 5)＝4×(1＋3)＝16.15．已知数列{a n }，若点(n ，a n )(n ∈N *)在直线y －3＝k (x －6)上，则数列{a n }的前11项和S 11＝________．答案33解析∵点(n ，a n )在直线y －3＝k (x －6)上，∴a n ＝3＋k (n －6)．∴a n ＋a 12－n ＝[3＋k (n －6)]＋[3＋k (6－n )]＝6，n ＝1，2，3，…，6，∴S 11＝a 1＋a 2＋…＋a 11＝5(a 1＋a 11)＋a 6＝5×6＋3＝33.16．已知数列{a n }满足a 1＝33，a n ＋1－a n ＝2n ，则a nn 的最小值为________．答案212解析在a n ＋1－a n ＝2n 中，令n ＝1，得a 2－a 1＝2；令n ＝2，得a 3－a 2＝4，…，a n －a n －1＝2(n －1)．把上面n －1个式子相加，得a n －a 1＝2＋4＋6＋…＋2(n －1)＝（2＋2n －2）（n －1）2＝n 2－n ，∴a n ＝n 2－n ＋33.∴a n n ＝n 2－n ＋33n ＝n ＋33n －1≥233－1，当且仅当n ＝33n ，即n ＝33时取等号，而n ∈N *，∴“＝”取不到．∵5＜33＜6，∴当n ＝5时，a n n ＝5－1＋335＝535，当n＝6时，a n n ＝6－1＋336＝636＝212，∵535＞212，∴a n n 的最小值是212.四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(10分)在等比数列{a n }中，已知a 1＝2，a 4＝16.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若a 3，a 5分别为等差数列{b n }的第3项和第5项，试求数列{b n }的通项公式及前n 项和S n .解析(1)设数列{a n }的公比为q ，由已知得16＝2q 3，解得q ＝2，所以a n ＝2×2n －1＝2n ，n ∈N *.(2)由(1)得a 3＝8，a 5＝32，则b 3＝8，b 5＝32.设数列{b n }的公差为d ，1＋2d ＝8，1＋4d ＝32，1＝－16，＝12，所以b n ＝－16＋12(n －1)＝12n －28，n ∈N *.所以数列{b n }的前n 项和S n ＝n （－16＋12n －28）2＝6n 2－22n ，n ∈N *.18．(12分)在新城大道一侧A 处，运来20棵新树苗．一名工人从A 处起沿大道一侧路边每隔10m 栽一棵树苗，这名工人每次只能运一棵．要栽完这20棵树苗，并返回A 处，植树工人共走了多少路程？解析植树工人每种一棵树并返回A 处所要走的路程(单位：m)组成了一个数列0，20，40，60， (380)这是首项a 1＝0，公差d ＝20，项数n ＝20的等差数列，其和S 20＝20a 1＋20×（20－1）2d ＝0＋20×（20－1）2×20＝3800(m)．因此，植树工人共走了3800m 的路程．19．(12分)已知{a n }是公比为q 的无穷等比数列，其前n 项和为S n ，满足a 3＝12，________．是否存在正整数k ，使得S k >2020？若存在，求k 的最小值；若不存在，说明理由．从①q ＝2；②q ＝12；③q ＝－2这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答．注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答评分．解析若选①，因为a 3＝12，q ＝2，所以a 1＝3.所以S n ＝3（1－2n ）1－2＝3(2n －1)．S k >2020，即3(2k －1)>2020，即2k >20233.当k ＝9时，29＝512＜20233，当k ＝10时，210＝1024＞20233，所以存在正整数k ，使得S k >2020，k 的最小值为10.若选②，因为a 3＝12，q ＝12，所以a 1＝48.所以S n1－12因为S n <96<2020，所以不存在满足条件的正整数k .若选③，因为a 3＝12，q ＝－2，所以a 1＝3.所以S n ＝3×[1－（－2）n ]1－（－2）＝1－(－2)n .S k >2020，即1－(－2)k >2020，整理得(－2)k <－2019.当k 为偶数时，原不等式无解；当k 为奇数时，原不等式等价于2k >2019，当k ＝9时，29＝512＜2019，当k ＝11时，211＝2048＞2019，所以存在正整数k ，使得S k >2020，k 的最小值为11.20．(12分)设正项等比数列{a n }的首项a 1＝12，前n 项和为S n ，且210S 30－(210＋1)S 20＋S 10＝0.(1)求{a n }的通项公式；(2)求{nS n }的前n 项和T n .解析(1)设数列{a n }的公比为q .由210S 30－(210＋1)S 20＋S 10＝0，得210(S 30－S 20)＝S 20－S 10.∵S 10，S 20－S 10，S 30－S 20成等比数列，∴S 30－S 20S 20－S 10＝q 10.∵a n ＞0，∴q ＝12，∴a n ＝a 1q n －1＝12n (n ∈N *)．(2)∵{a n }是首项a 1＝12，公比q ＝12的等比数列，∴S n ＝12×1－12＝1－12n ，nS n ＝n －n 2n .则数列{nS n }的前n 项和为T n ＝(1＋2＋…＋n )＋222＋…①则T n 2＝12(1＋2＋…＋n )＋223＋…＋n －12n ＋①－②，得T n 2＝12(1＋2＋…＋n )＋122＋…＋n 2n ＋1＝n （n ＋1）4－21－12＋n 2n ＋1，即T n ＝n （n ＋1）2＋12n －1＋n 2n －2.21．(12分)已知数列{a n }的首项a 1＝53，且3a n ＋1＝a n ＋2，n ∈N *.(1)求证：数列{a n －1}为等比数列；(2)若a 1＋a 2＋…＋a n <100，求最大的正整数n .解析(1)证明：∵3a n ＋1＝a n ＋2，∴a n ＋1－1＝13(a n －1)，又a 1－1＝23，∴数列{a n －1}是以23为首项，13为公比的等比数列．(2)由(1)可得a n －1＝23×－1，∴a n ＝2＋1.则a 1＋a 2＋…＋a n ＝n ＋＋132＋…n ＋2×13－13n ＋11－13＝n ＋1－13n ，若n ＋1－13n <100，n ∈N *，则n max ＝99.22．(12分)由整数构成的等差数列{a n }满足a 3＝5，a 1a 2＝2a 4.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若数列{b n }的通项公式为b n ＝2n ，将数列{a n }，{b n }的所有项按照“当n 为奇数时，b n 放在前面；当n 为偶数时，a n 放在前面”的要求进行“交叉排列”，得到一个新数列{c n }：b 1，a 1，a 2，b 2，b 3，a 3，a 4，b 4，…，求数列{c n }的前4n ＋3项和T 4n ＋3.解析(1)由题意，设数列{a n }的公差为d ，由a 3＝5，a 1a 2＝2a 4，1＋2d ＝5，1·（a 1＋d ）＝2（a 1＋3d ），整理得(5－2d )(5－d )＝2(5＋d )，即2d 2－17d ＋15＝0，解得d ＝152或d ＝1，因为{a n }为整数数列，所以d ＝1，又a 1＋2d ＝5，所以a 1＝3，所以数列{a n }的通项公式为a n ＝n ＋2.(2)由(1)知，数列{a n }的通项公式为a n ＝n ＋2，又数列{b n }的通项公式为b n ＝2n ，根据题意，新数列{c n }：b 1，a 1，a 2，b 2，b 3，a 3，a 4，b 4，…，则T 4n ＋3＝b 1＋a 1＋a 2＋b 2＋b 3＋a 3＋a 4＋b 4＋…＋b 2n －1＋a 2n －1＋a 2n ＋b 2n ＋b 2n ＋1＋a 2n ＋1＋a 2n ＋2＝(b 1＋b 2＋b 3＋b 4＋…＋b 2n ＋1)＋(a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋…＋a 2n ＋2)＝2×（1－22n ＋1）1－2＋（a 1＋a 2n ＋2）（2n ＋2）2＝4n ＋1＋2n 2＋9n ＋5.。
高中数学必修2第四章测试及答案
高二数学周测一、选择与填空题（每题6分，共60分）（请将选择和填空题答案写在以下答题卡内）1. 圆C 1 : x 2＋y 2＋2x ＋8y －8＝0与圆C 2 : x 2＋y 2－4x ＋4y －2＝0的位置关系是（ ）A ．相交B ．外切C ．内切D ．相离2. 两圆x 2＋y 2－4x ＋2y ＋1＝0与x 2＋y 2＋4x －4y －1＝0的公共切线有( )． A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条3. 若圆C 与圆(x ＋2)2＋(y －1)2＝1关于原点对称，则圆C 的方程是( ) A ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝1 B ．(x －2)2＋(y －1)2＝1 C ．(x －1)2＋(y ＋2)2＝1D ．(x ＋1)2＋(y －2)2＝14. 与直线l : y ＝2x ＋3平行，且与圆x 2＋y 2－2x －4y ＋4＝0相切的直线方程是（ ）A ．x －y ±5＝0B ．2x －y ＋5＝0C ．2x －y －5＝0D ．2x －y ±5＝05. 直线x －y ＋4＝0被圆x 2＋y 2＋4x －4y ＋6＝0截得的弦长等于( ) A ．2B ．2C ．22D ．426. 圆x2＋y2－4x －4y －10＝0上的点到直线x ＋y －14＝0的最大距离与最小距离的差是（ ）A ．30B ．18C ．62D ．527. 若直线3x －y ＋c ＝0，向右平移1个单位长度再向下平移1个单位，平移后与圆x 2＋y 2＝10相切，则c 的值为( ) A ．14或－6 B ．12或－8 C ．8或－12 D ．6或－148. 若直线3x －4y ＋12＝0与两坐标轴的交点为A ，B ，则以线段AB 为直径的圆的一般方程为____________________9. 圆心在直线2x＋y＝0上，且圆与直线x＋y－1＝0切于点M(2，－1)的圆的标准方程为__________10. 已知P是直线3x＋4y＋8＝0上的动点，PA，PB是圆(x－1)2＋(y－1)2＝1的两条切线，A，B是切点，C是圆心，则四边形PACB面积的最小值为二、解答题（共40分）11．（15分）求与x轴相切，圆心C在直线3x－y＝0上，且截直线x－y＝0得的弦长为27的圆的方程．12．（25分）已知圆C :(x－1)2＋(y－2)2＝2，点P坐标为(2，－1)，过点P作圆C的切线，切点为A，B．(1)求直线PA，PB的方程（8分）；(2)求过P点的圆的切线长（8分）；(3)求直线AB的方程（9分）．高二数学周测答案一、选择题1.A2.C3.A4.D5.C6.C7.A二、填空题8．x 2＋y 2＋4x －3y ＝0； 9．(x －1)2＋(y ＋2)2＝2； 10．22．三、解答题11．解：因为圆心C 在直线3x －y ＝0上，设圆心坐标为(a ，3a )，圆心(a ，3a )到直线x －y ＝0的距离为d ＝22 － a ．又圆与x 轴相切，所以半径r ＝3|a |， 设圆的方程为(x －a )2＋(y －3a )2＝9a 2， 设弦AB 的中点为M ，则|AM |＝7． 在Rt △AMC 中，由勾股定理，得 22 2 － ⎪⎪⎭⎫⎝⎛a ＋(7)2＝(3|a |)2． 解得a ＝±1，r 2＝9．故所求的圆的方程是(x －1)2＋(y －3)2＝9，或(x ＋1)2＋(y ＋3)2＝9．12．解：(1)设过P 点圆的切线方程为y ＋1＝k (x －2)，即kx ―y ―2k ―1＝0． 因为圆心(1，2)到直线的距离为2，1＋ 3 － － 2k k ＝2， 解得k ＝7，或k ＝－1．故所求的切线方程为7x ―y ―15＝0，或x ＋y －1＝0．(第11题)(2)在Rt △PCA 中，因为|PC |＝222 － 1 －＋ 1 － 2)()(＝10，|CA |＝2， 所以|PA |2＝|PC |2－|CA |2＝8．所以过点P 的圆的切线长为22．(3)容易求出k PC ＝－3，所以k AB ＝31．如图，由CA 2＝CD ·PC ，可求出CD ＝PC CA 2＝102．设直线AB 的方程为y ＝31x ＋b ，即x －3y ＋3b ＝0．由102＝23 ＋ 1 3 ＋ 6 － 1 b 解得b ＝1或b ＝37(舍)．所以直线AB 的方程为x －3y ＋3＝0．(3)也可以用联立圆方程与直线方程的方法求解．(第12题)。
2023-2024学年高中语文人教版必修2第四单元单元测试(含答案解析)
2023-2024学年人教版高中语文单元测试学校 __________ 班级 __________ 姓名 __________ 考号 __________注意事项1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;一、单选题（本大题共计2小题每题3分共计6分）1.依次填入下面一段文字横线处的语句衔接最恰当的一组是（）工业技术是通过档案资料保存下来的手工智能都是口传心授最多只是保存在几句短短的口诀上 ___________ _ ____________ ____________ ____________ ________________________ 于是标志着远古高度文明的手工的传承中断了当我们意识到手工属于正在消失的文明时很多手工已经濒危或者干脆无影无踪了①农耕时代是手工时代工业文明是机器时代②所以说手工是一种口头和非物质的文化遗产③机器的效率远比手工高出千倍万倍在转型的过程中抛弃手工在所不惜④工业技术是物质性的手工中有许多是感性和悟性的⑤从文明的传承来看这种手工的文明是记忆性的⑥我们之所以称它为遗产是因为当代人类正在进行的一次文明转型——从农耕文明向工业文明转型A. ①⑥③⑤④②B. ③②⑤⑥①④C. ④⑤②⑥①③D. ④⑥①②③⑤【答案】C【解析】2.把下列句子组成语意连贯的语段排序最恰当的一组是（）人们在谈论真的时候往往也谈论美从理论和现实社会生活中看真与美之间是既有区别又有联系的 ________ ________ ________ ________ ________ ________①美是人们对于某种事物的客观感受在大脑中作出的一种反映②是人们对于事物感知后一种理性的思考③真往往指的是一种客观事实④它是要符合真和善的⑤美一般是建立在真和善基础之上的⑥是一种感性的认识A. ①⑥②⑤④③B. ①⑤④⑥③②C. ③②①⑥⑤④D. ③⑥②①⑤④【答案】C【解析】从前文来看接续的句子应该先谈论真再谈论美③②为一组谈“真”①⑥⑤④为一组谈“美” 主要区别在于②⑥两句只要注意到③句中的“客观事实” 就应该知道与它相接的是②句而不是⑥句故选C二、填空题（本大题共计1小题每题3分共计3分）3.在下面一段文字横线处补写恰当的语句使整段文字语意完整连贯内容贴切逻辑严密每处不超过15个字疼痛可分为急性疼痛和慢性疼痛急性疼痛为近期突然发生且持续时间较短的疼痛常为许多疾病的一种症状与手术、创伤、组织损伤或某些疾病状态有关①_______________ 往往是急性疼痛的延续颈痛、腰痛、头痛等均是常见的慢性疼痛目前慢性疼痛已成为危害我国人民健康的主要疾病之一严重影响着人们的健康和生活质量但事实上很多人没有认识到慢性疼痛的危害仍以为疼痛只是疾病的一种症状只要病好了②_______________ 实际上出现慢性疼痛有可能是身体发出的“求救”信号意味着某个部位出现了病变因此专家认为③_______________【答案】①慢性疼痛反复且持续时间长, ②疼痛就会消失, ③应高度重视慢性疼痛【解析】①处根据上文介绍的两类疼痛前一句对“急性疼痛”的特点进行了阐述那么分号后面一定是介绍“慢性疼痛”的内容相对于“急性疼痛”可以推测出慢性疼痛的特点是“反复且持续时间较长” 由此可以得出答案②处根据上文列举的人们的错误认识认为“只要病好了” 那么此处应该填写“疼痛就会消失了”—类的句子③处通过“因此”可以推断前文是原因此处填写的是结果原因是慢性疼痛“是身体发出的‘求救’信号意味着某个部位出现了病变” 故此处应该填写“必须重视慢性疼痛”一类的句子三、文言文阅读（本大题共计1小题每题15分共计15分）4.（1）下列对文中画线部分的断句正确的一项是（）4.（2）下列对文中画线词语的相关内容的解说不正确的一项是（）4.（3）下列对原文有关内容的概括和分析不正确的一项是（）4.（4）把文中画横线的句子翻译成现代汉语①少以文谒左丞冯澥澥甚推许遂知名②议者虽是其言然谓事亲当权宜而从厚竟用栗议A. 蜀人道远/文学行义/有可用者不由论荐/何缘知之/前此蜀仕宦者例多隔绝/不得一至/朝廷殊可惜也B. 蜀人道远/文学行义/有可用者不由论荐/何缘知之/前此蜀仕宦者例多隔绝/不得一至朝廷/殊可惜也C. 蜀人道远/文学行义有可用者/不由论荐/何缘知之/前此蜀仕宦者例多隔绝/不得一至/朝廷殊可惜也D. 蜀人道远/文学行义有可用者/不由论荐/何缘知之/前此蜀仕宦者例多隔绝/不得一至朝廷/殊可惜也【答案】D【解析】（1）其中“者”的意思是“……的人” “文学行义有可用”是“者”的定语中间不能断开排除A、B两项“不得一至”的宾语是“朝廷” 指不能到达朝廷排除C项故选D【答案】B【解析】（2）B项古代称诗书礼乐等内容为“大学” 称文字学等内容为“小学”【答案】B【解析】（3）B项“给孝宗皇帝上尊号”与原文不符通过原文“唐宪宗上顺宗册宝在德宗服中”“乞候钦宗终制检举以行”的意思可知是给钦宗皇帝上尊号【答案】（4）①（刘仪凤）年轻时拿文章谒见左丞冯澥冯澥对他很是推重称许于是有了名声②议论的人虽然同意他的话但说服侍亲长应当权且便宜行事而且要更加隆重最后采用了林栗的建议【解析】（4）①“谒” 拜见、谒见“推许” 推重称许“遂” 于是②“是” 同意“权宜” 权且便宜行事“竟” 最后四、古诗词鉴赏（本大题共计1小题每题15分共计15分）5.（1）下列对这首诗的赏析不正确的一项是（）5.（2）“草色新雨中松声晚窗里”描写了什么样的景象？这样写有什么用意？A. 此诗开门见山直写隐者居处“绝顶”言其高“茅茨”指其简“直上”二字写山势之陡这不仅反映出隐逸者避世之心态而且写出寻访者不辞辛劳之诚意B. 敲门无人照应标题室唯案几写出居室清寂“巾柴车”“钓秋水” 诗人对隐者生活常态的这些想象既合乎隐者的身份也反映了诗人自己的情趣C. 诗人访隐居友人期遇而未遇但是诗人从“不遇”着笔把隐者的居处和性格尽显纸面给人以历历在目之感构思新颖不落俗套D. 最后两句化用王子猷访友的典故意在表达访友不遇的自我宽慰诗人未与朋友见面但胸怀旷达说自己已经领悟到清净妙理不必等他回来【答案】D【解析】（1）D项“意在表达访友不遇的自我宽慰”错误意在表现“顺其自然尽兴就好”访友而意不在友在于满足自己的佳趣雅兴【答案】（2）景象新雨中草色青翠葱绿晚风将松涛声送进窗户里描写了一派优美闲静的环境用意借景物描写烘托隐者和诗人自己的高雅超俗承上启下为下文诗人心情由失望而变得满足喜悦作铺垫【解析】（2）“草色新雨中松声晚窗里”一句中蕴含着“雨中草色”“窗里松声” 色极悦目声极悦耳这两句写了新雨中草色青翠葱绿晚风将松涛声送进窗户里描绘出了空气清新、草色青翠、青松掩映的优美闲静环境虽寻访隐者而不遇但在这优雅的居所里诗人却感到与隐者的幽情逸致产生了契合身心也如被清水荡涤了一般变得澄澈清明此处借景物描写烘托隐者和诗人自己的高雅超俗结合“及兹契幽绝自足荡心耳虽无宾主意颇得清净理”分析可知诗人由访人变成了问景由景仰隐者变为来领略隐者的情趣和生活这一句承上启下为下文诗人的心情由失望而变得满足喜悦作铺垫五、现代文阅读（本大题共计3小题每题15分共计45分）6.（1）下列对材料相关内容的理解不正确的一项是( )6.（2）下列对材料相关内容的概括和分析正确的两项是( )6.（3）根据上述材料概括说明如何解决我国在移动支付方面遇到的问题A. 支付宝与First Data Corp和Stripe全方位达成合作在美商户覆盖量就会与本土的苹果支付同一等级B. 据艾瑞统计数据显示 2015年中国使用移动设备进行支付和转账的总额为2013年的10倍C. 根据艾瑞统计模型核算 2018年中国第三方移动支付交易规模达到了165.9万亿元人民币D. 迅速扩张的中国移动支付平台正在试图超越零售交易的阶段向消费金融的方向扩张【答案】C【解析】（1）C项未然成已然“达到了165.9万亿元”错原图2018年的数据是“预估数据”【答案】A, E【解析】（2）B项逻辑错误同比增长虽高但只是“相对发展速度” 不能推出成为“发展的关键一年”这一结论C项主观臆断不能推断出“人们的消费水平也有了进一步提高”D项范围扩大化根据材料中的注释“不包括代收、代付及责金归集等企业对企业类应用”等可确定故选A、E【答案】（3）①逐步完善移动支付所需要的基础设施并深入普及支付场景②在创新的同时注意移动支付同安全监管及银行间的平衡【解析】（3）从原文“但各类智能设备和信息化城市建设必然会将移动支付所需的基础设施逐步完善当应用场景能够深入社会正常经济生活中时个人乃至中小企业端的支付就可全由移动支付完成”“中国网络金融服务的扩张导致许多贷款未受到足够监管还造成了明目张胆的欺诈行为另一方面中国的银行尤其几大国有银行也在积极保护自己的领地如果这些网络银行获得成功那么中国的监管机构和传统银行都要适应新形势”可概括归纳得出答案7.（1）下列关于原文内容的理解和分析正确的一项是（）7.（2）下列对原文论证的相关分析不正确的一项是（）7.（3）根据原文内容下列说法不正确的一项是（）A. 中国文化书院和岳麓书院分别是始于上世纪80年代崛起和复兴的新老书院的代表B. 因历史上大量书院未得到保存如今修复一些老书院其目的就是保护书院文物C. 现代高等教育只要能够吸取传统书院育人的长处就能解决只教书不育人的问题D. 如果没有书院的复兴和创建就不可能实现中国富强和中华文明的全面复兴之梦【答案】A【解析】（1）B项“其目的就是保护书院文物”说法绝对从原文第二段“首先是为了书院文物的保护”可知“保护书院文物”并非修复老书院的唯一目的C项从原文第三段“可以将传统书院……的现代知识分子”可知“只要……就能……”的理解有误D项从原文最后一段可知“改革开放”才是“中国富强之梦”的保证故选A【答案】D【解析】（2）D项论述“书院的类型”时并未就二者的关系进行论证【答案】D【解析】（3）D项“新书院”建好后“可以成为地方文化的中心和地方精神的家园”于文无据8.（1）下列对小说相关内容和艺术特色的分析鉴赏不正确的一项是（）8.（2）请简要分析杜秋妹的形象特点8.（3）小说多次写到天气有什么作用？请结合内容简要分析A. 小说中写杜秋妹“扭过身不去理”拖拉机手的道歉说明尽管杜秋妹帮拖拉机手解决了棉花包着火的问题但是她并没有真正原谅拖拉机手B. 小说结尾中的“不到两个小时”与前文中的“到了十二点光景”相呼应用对比的手法表明棉花加工厂提高工作效率后售棉队伍行进速度之快C. 由小说结尾写县委书记亲临加工厂后售棉队伍就不再停滞拥堵来看小说意在告诫地方政府应办实事着力解决农民的实际困难D. 小说注重情节的波澜起伏售棉者在缓慢前进中先后遇到“救火”与“防雨”两件大事险象环生增加小说的趣味性和可读性【答案】C【解析】（1）C项“小说意在告诫地方政府应办实事着力解决农民的实际困难”错误小说结尾表现了县委书记为人民解决了问题且小说主旨重在表现人们的互帮互助【答案】（2）①吃苦耐劳杜秋妹连夜拉八百斤棉花走四十里路赶了几个小时去卖棉花②灵敏果敢杜秋妹最先发现棉花包着火并且奋不顾身去扑火③心胸开阔拖拉机手对杜秋妹并不友好但杜秋妹不斤斤计较并在第一时间帮助拖拉机手扑火【解析】（2）作答本题阅读文章结合“她连夜拉着八百斤棉花走了四十里路跌跌撞撞赶了几个小时原以为能排在前头好早点卖了棉花哪曾想到是这等阵势”分析可知杜秋妹连夜拉八百斤棉花走四十里路赶了几个小时去卖棉花由此可以看出她吃苦耐劳结合“行进中杜秋妹忽然闻到一股棉布或是棉花烧着的气味儿她一边翕动着鼻翼一边检查排子车‘八成是拖拉机上什么烧着了刚才他还抽过烟’杜秋妹跑上前去高声叫着‘停车！’”“这时杜秋妹已经看到了车上那只冒着白烟的棉花包急忙大叫道‘你车上着火了！’”“杜秋妹一猫腰拖着棉花包就滚下了道沟”分析可知杜秋妹最先发现棉花包着火并且奋不顾身去扑火由此可以看出她灵敏果敢结合“马车右边那台拖拉机的主人狠瞪了杜秋妹一眼仿佛责怪她打断了他的美梦”“右边的拖拉机手却不停地猛踩油门使没有充分燃烧的柴油变成一股股黑烟喷到杜秋妹身边把她包围在肮脏的烟雾里”“杜秋妹一猫腰拖着棉花包就滚下了道沟”“她的手上烫了几个大水泡裤子也烧了一个鸡蛋般大的窟窿”分析可知拖拉机手对杜秋妹并不友好但杜秋妹不斤斤计较并在第一时间帮助拖拉机手扑火由此可以看出她心胸开阔【答案】（3）①推动情节发展随着天气的多次变化小说情节一步步推进②衬托人物心理不同的天气表现了人物的不同心理状态③烘托人物形象通过写天气的恶劣凸显人物形象【解析】（3）对天气的描写属于自然环境描写在解题时就要知道小说中环境描写的一般作用比如渲染气氛、烘托人物形象、推动情节发展、深化文章主题等作答时首先要找到小说中有关天气描写的句子如黎明时分的“空气冰冷潮湿” 中午时分的“太阳当头照耀一点风也没有” 以及后来的“东北方向的天空……就会冲过来”和最后的“雨过天晴” 然后结合故事内容将这些天气描写与小说中环境描写的一般作用进行对照即可分析出多次描写天气的作用如“太阳当头照耀一点风也没有骡马耷拉着脑袋人垂着头忍气吞声地受着‘秋老虎’的折磨”写天气酷热为棉花包着火埋下伏笔“大家都抬头看天东北方向的天空像有千军万马在集结待命乌压压黑沉沉仿佛只要一声令下就会冲过来杜秋妹、车把式、拖拉机手这几个不打不相识的朋友聚在一起冷静地分析了情况” 雷阵雨突然降临使得卖棉者们更加团结互助据此可知小说以天气变化来推动情节的发展再如“黎明时分杜秋妹被冻醒了天幕上寒星点点空气冰冷潮湿” 写初秋清晨天气湿冷烘托出杜秋妹初次卖棉遇上道路受阻后情绪低落“太阳当头照耀一点风也没有骡马耷拉着脑袋人垂着头忍气吞声地受着‘秋老虎’的折磨” “秋老虎”的燥热衬托出棉农排长队售棉的焦躁情绪“雨过天晴车马大队又开始前进从前面传过来消息说县委书记亲临加工厂解决问题清理通道赶铺新垛底增设新磅秤” 雨过天晴阳光照耀烘托出棉农内心因棉花遇雨无虞且队伍前进速度变快而产生的喜悦之情据此可知小说以天气变化来衬托人物的心理又如“天幕上寒星点点空气冰冷潮湿一会儿黑暗渐渐褪去天色也变淡了天空也变高了太阳虽然还没出来但天已经亮了”写了早晨的湿冷“太阳当头照耀一点风也没有骡马耷拉着脑袋人垂着头忍气吞声地受着‘秋老虎’的折磨”写了中午的酷热以此衬托出杜秋妹以及其他卖棉花人们的吃苦耐劳据此可知小说以天气的恶劣来烘托人物形象六、综合读写（本大题共计2小题每题15分共计30分）9.（1）依次填入文中横线上的词语全部恰当的一项是（）9.（2）下列填入文中括号内的语句衔接最恰当的一项是（）9.（3）文中画横线的句子有语病下列修改最恰当的一项是（）A. 大义凛然竟然往往天衣无缝B. 慷慨赴义甚至常常自圆其说C. 慷慨赴义竟然常常天衣无缝D. 大义凛然甚至往往自圆其说【答案】D【解析】（1）大义凛然由于胸怀正义而神态庄严令人敬畏慷慨赴义指大义凛然地为正义献身第一处此处形容美国将霸权行为包装得正义庄严应选“大义凛然”竟然表示出乎意料之外甚至表示所提出的是突出的、进一步的事例第二处此处形容将对华关系数十年发展称为二战结束后美国自损最重的三大对外政策错误是进一步的事例应选“甚至”常常表示行为、动作发生的次数多而且时间相隔不久往往某种情况在一定条件下时常存在或经常发生第三处此处形容一个空口袋在里面空空、没有任何东西支撑的条件下立不起来是时常存在的应选“往往”天衣无缝比喻事物周密完善找不出什么毛病自圆其说指说话的人能使自己的论点或谎话没有漏洞第四处此处形容语言游戏再怎么重复也不会没有漏洞应选“自圆其说”故选D【答案】C【解析】（2）根据上文“美中在国际商务中互为最重要的合作伙伴之一”和下文“这是一大错误”推断这句话的主语应是“美国” 排除A、D两项“忽略”的宾语应是“好处” 排除B项故选C【答案】B【解析】（3）原句共有两个错误一是“借强力肆意”语序不当应是“肆意借强力” 排除C、D两项二是“冲击国际体系的平稳运行”搭配不当应是“给……带来冲击” 排除A项故选B10.把下面一段话的主要意思压缩成一段话不超过60个字作为二十四节气之一的冬至在中国传统社会里是一个重要的时间节点这一天白昼最短夜晚最长人们很早就通过天象观测发现了冬至点并以此作为年度时间循环的起点在以北极星为时空坐标的古代冬至是一个推算历年的重要天文点因此不仅历法的编订一定要考虑到冬至点而且历法的颁布也大都在冬至日元朝“太史院以冬至日进历” 此后市面上才有新历流行冬至月在古代曾在较长时期内作为岁末之月或岁首之月在阴阳交战、寒风凛冽的时日人们为了顺利度过新旧交接的时间关口需要有集体的信心与凝聚的核心因此他们求助于与自己关系至为密切的祖灵在冬至祭祀祖先的仪礼活动中返本归宗对族群关系进行了再确认【答案】冬至是中国古代社会中一个重要的时间节点（或答“一个推算历年的重要天文点”）是官方编订或颁布历法时不可忽视的日子也是民间祭祀祖先的日子【解析】压缩语段题需要先提取关键性信息然后将关键信息组织成句贯通语意语段主要是介绍“冬至”的因此要以“冬至”为主要对象进行概括关键信息有“在中国传统社会里是一个重要的时间节点”“冬至是一个推算历年的重要天文点”“不仅历法的编订一定要考虑到冬至点而且历法的颁布也大都在冬至日”“在冬至祭祀祖先的仪礼活动中返本归宗” 将上述内容按照自己的理解整理为一句话注意语句连贯通顺不超过60字即可。
高中数学(人教版必修2)练习及答案 第四章4
第四章圆与方程§4.3空间直角坐标系4.3.1空间直角坐标系一、基础过关1．点P(5,0，－2)在空间直角坐标系中的位置是() A．y轴上B．xOy平面上C．xOz平面上D．x轴上2．设y∈R，则点P(1，y,2)的集合为() A．垂直于xOz平面的一条直线B．平行于xOz平面的一条直线C．垂直于y轴的一个平面D．平行于y轴的一个平面3．已知空间直角坐标系中有一点M(x，y，z)满足x>y>z，且x＋y＋z＝0，则M点的位置是() A．一定在xOy平面上B．一定在yOz平面上C．一定在xOz平面上D．可能在xOz平面上4．在空间直角坐标系中，点P(3,4,5)关于yOz平面的对称点的坐标为() A．(－3,4,5) B．(－3，－4,5)C．(3，－4，－5) D．(－3,4，－5)5．在空间直角坐标系中，点A(1,2，－3)关于x轴的对称点为________．6．点P(－3,2,1)关于Q(1,2，－3)的对称点M的坐标是________．7．已知正方体ABCD－A1B1C1D1，E、F、G分别是DD1、BD、BB1的中点，且正方体棱长为1.请建立适当坐标系，写出正方体各顶点及E、F、G的坐标．8. 如图所示，长方体ABCD－A1B1C1D1的对称中心为坐标原点O，交于同一顶点的三个面分别平行于三个坐标平面，顶点A(－2，－3，－1)，求其它7个顶点的坐标．二、能力提升9．在空间直角坐标系中，P(2,3,4)、Q(－2，－3，－4)两点的位置关系是() A．关于x轴对称B．关于yOz平面对称C．关于坐标原点对称D．以上都不对10．如图，在正方体ABCD —A ′B ′C ′D ′中，棱长为1，|BP |＝13|BD ′|，则P 点的坐标为( )A.⎝⎛⎭⎫13，13，13B.⎝⎛⎭⎫23，23，23C.⎝⎛⎭⎫13，23，13D.⎝⎛⎭⎫23，23，13 11．连接平面上两点P 1(x 1，y 1)、P 2(x 2，y 2)的线段P 1P 2的中点M 的坐标为⎝⎛⎭⎫x 1＋x 22，y 1＋y 22，那么，已知空间中两点P 1(x 1，y 1，z 1)、P 2(x 2，y 2，z 2)，线段P 1P 2的中点M 的坐标为_________． 12. 如图所示，AF 、DE 分别是⊙O 、⊙O 1的直径，AD 与两圆所在的平面均垂直，AD ＝8.BC 是⊙O 的直径，AB ＝AC ＝6，OE ∥AD ，试建立适当的空间直角坐标系，求出点A 、B 、C 、D 、E 、F 的坐标． 三、探究与拓展13. 如图所示，四棱锥P －ABCD 的底面ABCD 是边长为1的菱形，∠BCD ＝60°，E 是CD 的中点，P A ⊥底面ABCD ，P A ＝2.试建立适当的空间直角坐标系，求出A 、B 、C 、D 、P 、E 的坐标．答案1．C 2．A 3．D 4．A 5.(1，－2,3) 6.(5,2，－7)7．解 如图所示，建立空间直角坐标系，则A (1,0,0)，B (1,1,0)，C (0,1,0)，D (0,0,0)，A 1(1,0,1)，B 1(1,1,1)，C 1(0,1,1)，D 1(0,0,1)，E ⎝⎛⎭⎫0，0，12，F ⎝⎛⎭⎫12，12，0，G ⎝⎛⎭⎫1，1，12. 8．解 长方体的对称中心为坐标原点O ，因为顶点坐标A (－2，－3，－1)，所以A 关于原点的对称点C 1的坐标为(2,3,1)．又因为C 与C 1关于坐标平面xOy 对称， 所以C (2,3，－1)．而A 1与C 关于原点对称，所以A 1(－2，－3,1)．又因为C 与D 关于坐标平面xOz 对称，所以D (2，－3，－1)． 因为B 与C 关于坐标平面yOz 对称，所以B (－2,3，－1)． B 1与B 关于坐标平面xOy 对称，所以B 1(－2,3,1)． 同理D 1(2，－3,1)．综上可知长方体的其它7个顶点坐标分别为：C 1(2,3,1)，C (2,3，－1)，A 1(－2，－3,1)，B (－2,3，－1)，B 1(－2,3,1)，D (2，－3，－1)，D 1(2，－3,1)． 9．C 10．D11.⎝⎛⎭⎫x 1＋x 22，y 1＋y 22，z 1＋z 2212．解 因为AD 与两圆所在的平面均垂直，OE ∥AD ，所以OE 与两圆所在的平面也都垂直．又因为AB ＝AC ＝6，BC 是圆O 的直径，所以△BAC 为等腰直角三角形且AF ⊥BC ，BC ＝6 2.以O 为原点，OB 、OF 、OE 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则原点O 及A 、B 、C 、D 、E 、F 各个点的坐标分别为O (0,0,0)、A (0，－32，0)、B (32，0,0)、C (－32，0,0)、D (0，－32，8)、E (0,0,8)、F (0,32，0)．13．解 如图所示，以A 为原点，以AB 所在直线为x 轴，AP 所在直线为z 轴，过点A 与xAz 平面垂直的直线为y 轴，建立空间直角坐标系．则相关各点的坐标分别是A (0,0,0)，B (1,0,0)， C (32，32，0)，D (12，32，0)，P (0,0,2)， E (1，32，0)．4.3.2 空间两点间的距离公式一、基础过关1．若A (1,3，－2)、B (－2,3,2)，则A 、B 两点间的距离为( )A.61B ．25C ．5 D.57 2．在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，若D (0,0,0)、A (4，0,0)、B (4,2,0)、A 1(4,0,3)，则对角线AC 1的长为( )A ．9B.29C ．5D ．2 63．已知点A (3,3,1)，B (1,0,5)，C (0,1,0)，则AB 的中点M 到点C 的距离|CM |等于 ( )A.534B.532C.532D.1324．到点A (－1，－1，－1)，B (1,1,1)的距离相等的点C (x ，y ，z )的坐标满足 ( )A ．x ＋y ＋z ＝－1B ．x ＋y ＋z ＝0C ．x ＋y ＋z ＝1D ．x ＋y ＋z ＝45．若点P (x ，y ，z )到平面xOz 与到y 轴距离相等，则P 点坐标满足的关系式为____________． 6．已知P ⎝⎛⎭⎫32，52，z 到直线AB 中点的距离为3，其中A (3,5，－7)，B (－2,4,3)，则z ＝________. 7．在yOz 平面上求与三个已知点A (3,1,2)，B (4，－2，－2)，C (0,5,1)等距离的点的坐标．8. 如图所示，BC ＝4，原点O 是BC 的中点，点A 的坐标为(32，12，0)，点D 在平面yOz上，且∠BDC ＝90°，∠DCB ＝30°，求AD 的长度．二、能力提升9．已知A (2,1,1)，B (1,1,2)，C (2,0,1)，则下列说法中正确的是( )A ．A 、B 、C 三点可以构成直角三角形 B ．A 、B 、C 三点可以构成锐角三角形 C ．A 、B 、C 三点可以构成钝角三角形D ．A 、B 、C 三点不能构成任何三角形10．已知A (x,5－x,2x －1)，B (1，x ＋2,2－x )，当|AB |取最小值时，x 的值为( )A ．19B ．－87 C.87 D.191411．在空间直角坐标系中，已知点A (1,0,2)，B (1，－3,1)，点M 在y 轴上，且M 到A 与到B的距离相等，则M 的坐标是________．12. 在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，|AB |＝|AD |＝3，|AA 1|＝2，点M 在A 1C 1上，|MC 1|＝2|A 1M |，N 在D 1C 上且为D 1C 的中点，求M 、N 两点间的距离．三、探究与拓展13．在xOy平面内的直线x＋y＝1上确定一点M，使它到点N(6,5,1)的距离最小．答案1．C 2.B 3.B 4．B 5．x 2＋z 2－y 2＝0 6.0或－47．解 设P (0，y ，z )，由题意⎩⎪⎨⎪⎧|P A |＝|PC ||PB |＝|PC |所以⎩⎨⎧(0－3)2＋(y －1)2＋(z －2)2＝(0－0)2＋(y －5)2＋(z －1)2(0－4)2＋(y ＋2)2＋(z ＋2)2＝(0－0)2＋(y －5)2＋(z －1)2即⎩⎪⎨⎪⎧ 4y －z －6＝07y ＋3z －1＝0，所以⎩⎪⎨⎪⎧y ＝1z ＝－2， 所以点P 的坐标是(0,1，－2)． 8．解 由题意得B (0，－2,0)，C (0,2,0)，设D (0，y ，z )，则在Rt △BDC 中，∠DCB ＝30°， ∴BD ＝2，CD ＝23，z ＝3，y ＝－1.∴D (0，－1，3)．又∵A (32，12，0)，∴|AD | ＝(32)2＋(12＋1)2＋(－3)2＝ 6. 9．A 10．C 11．(0，－1,0)12．解 如图分别以AB 、AD 、AA 1所在的直线为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系．由题意可知C (3,3,0)， D (0,3,0)，∵|DD 1|＝|CC 1|＝2， ∴C 1(3,3,2)，D 1(0,3,2)，∵N 为CD 1的中点，∴N ⎝⎛⎭⎫32，3，1. M 是A 1C 1的三等分点且靠近A 1点， ∴M (1,1,2)．由两点间距离公式，得|MN | ＝⎝⎛⎭⎫32－12＋(3－1)2＋(1－2)2＝212.13．解 ∵点M 在直线x ＋y ＝1(xOy 平面内)上，∴可设M (x,1－x,0)．∴|MN |＝(x －6)2＋(1－x －5)2＋(0－1)2 ＝2(x －1)2＋51≥51， 当且仅当x ＝1时取等号，∴当点M的坐标为(1,0,0)时，|MN|min＝51.。
人教版高中数学必修第二册第四单元《统计》检测卷(包含答案解析)
一、选择题1．从某中学抽取10名同学，得到他们的数学成绩如下：82,85,88,90,92,92,92,96,96,98（单位:分），则可得这10名同学数学成绩的众数、中位数分别为（）A．92,92B．92,96C．96,92D．92,902．“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标.常用区0,10内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高.甲、乙两位同学分别随机抽间[]取10位本地市民调查他们的幸福感指数，甲得到十位市民的幸福感指数为5，6，6，7，7，7，7，8，8，9，乙得到十位市民的幸福感指数的平均数为8、方差为2.2，则这20位市民幸福感指数的方差为（）A．1.75 B．1.85 C．1.95 D．2.053．2020年春节后，因受疫情影响，某高中学校为学生导学助学开展网课，为了解网课教学方式对学生视力影响情况，在学校抽取了100名同学进行视力调查.如图为这100名同学视力的频率分布直方图，其中前4组的频率成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最、的值分别为（）大频率为a，在4.6到5.0之间的数据个数为b，则a bA．0.27,78B．0.27,73C．2.7,78D．2.7,73+”模式指考生总成绩由语文、数学、外语3个科目成绩和高中学业水平考试4．高考“333个科目成绩组成．计入总成绩的高中学业水平考试科目，由考生根据报考高校要求和自身特长，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中自主选择．某中学为了解本校学生的选择情况，随机调查了100位学生的选择意向，其中选择物理或化学的学生共有40位，选择化学的学生共有30位，选择物理也选择化学的学生共有10位，则该校选择物理的学生人数与该校学生总人数比值的估计值为（）A．0.1B．0.2C．0.3D．0.45．我们正处于一个大数据飞速发展的时代，对于大数据人才的需求也越来越大，其岗位大致可分为四类：数据开发、数据分析、数据挖掘、数据产品. 以北京为例，2018年这几类工作岗位的薪资（单位：万元/月）情况如下表所示：薪资/岗位[]0.5,1(]1,2(]2,3(]3,5数据开发 8% 25%32% 35% 数据分析 15%36%32% 17% 数据挖掘 9% 12% 28% 51% 数据产品7%17%41%35%由表中数据可得各类岗位的薪资水平高低情况为（ ） A ．数据挖掘＞数据开发＞数据产品＞数据分析 B ．数据挖掘＞数据产品＞数据开发＞数据分析 C ．数据挖掘＞数据开发＞数据分析＞数据产品 D ．数据挖掘＞数据产品＞数据分析＞数据开发6．为参加CCTV 举办的中国汉字听写大赛，某中学举行了一次大型选拔活动，随机统计了甲、乙两班各6名学生的汉字听写的成绩如图所示，设甲、乙两班数据的平均数依次为1x ，2x ，标准差依次为s 1，s 2，则 ( )A ．12x x >，s 1>s 2B ．12x x >，s 1<s 2C ．12x x =，s 1>s 2D ．12x x =，s 1<s 27．我国古代数学算经史书之一的《九章算术》有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣（ ） A ．104人 B ．108人C ．112人D ．120人8．已知某市20132019-年全社会固定资产投资以及增长率如图所示，则下列说法错误．．的是（ ）A．从2013年到2019年全社会固定资产的投资处于不断增长的状态B．从2013年到2019年全社会固定资产投资的平均值为713.6亿元C．该市全社会固定资产投资增长率最高的年份为2014年D．2016年到2017年全社会固定资产的增长率为09．某市教育局卫生健康所对全市高三年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了100名学A B C D E五个层次，根据抽样结果得到如下统计图表，则从图表生，他们身高都处于,,,,中不能得出的信息是（）A．样本中男生人数少于女生人数B．样本中B层次身高人数最多C．样本中D层次身高的男生多于女生D．样本中E层次身高的女生有3人10．2018年，某地认真贯彻落实中央十九大精神和各项宏观调控政策，经济运行平稳增长，民生保障持续加强，惠民富民成效显著，城镇居民收入稳步增长，收入结构稳中趋优.据当地统计局公布的数据，现将8月份至12月份当地的人均月收入增长率如图（一）与人均月收入绘制成如图（二）所示的不完整的条形统计图.现给出如下信息：①10月份人均月收入增长率为2%； ②11月份人均月收入约为1442元； ③12月份人均月收入有所下降；④从上图可知该地9月份至12月份这四个月与8月份相比人均月收入均得到提高. 其中正确的信息个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．411．已知我市某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图和如图所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取30%的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为A ．240，18B ．200，20C ．240，20D ．200，1812．某小学共有学生2000人，其中一至六年级的学生人数分别为400,400,400,300，300,200.为做好小学放学后“快乐30分”活动，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查，那么应抽取一年级学生的人数为（ ） A ．120B ．40C ．30D ．2013．甲、乙两名同学在5次数学考试中，成绩统计图用茎叶图表示如图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别用x 甲、x 乙表示，则下列结论正确的是( )A ．x x >甲乙，且甲比乙成绩稳定B ．x x >甲乙，且乙比甲成绩稳定C ．x x <甲乙，且甲比乙成绩稳定D ．x x <甲乙，且乙比甲成绩稳定二、解答题14．海水养殖场进行某水产品的新､旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg)，其频率分布直方图如下：（1）记A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A 的概率； （2）写出新养殖法的箱产量的众数；（3）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量<50kg 箱产量≥50kg旧养殖法 新养殖法P (K 2≥k ) 0.050 0.010 0.001 k3.8416.63510.8282()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++15．从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表： 质量指标值分组[75，85)[85，95)[95，105)[105，115)[115，125)频数62638228（I ）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：（II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？16．如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布表和频率分布直方图如下，回答下列问题：分组人数频率[39．5,49．5）a0.10[49．5,59．5）9x[59．5,69．5）b0.15[69．5,79．5）180.30[79．5,89．5）15y[89．5,99．5]30.05a b x y的值，并补全频率分布直方图；（1）分别求出,,,（2）估计这次环保知识竞赛平均分；（3）若从所有参加环保知识竞赛的学生中随机抽取一人采访，抽到的学生成绩及格的概率有多大？17．全国中小学生的体质健康调研最新数据表明我国小学生近视眼发病率为22.78%，初中生为55.22%，高中生为70.34%．影响青少年近视形成的因素有遗传因素和环境因素，主要原因是环境因素．学生长时期近距离的用眼状态，加上不注意用眼卫生、不合理的作息时间很容易引起近视．除了学习，学生平时爱看电视、上网玩电子游戏、不喜欢参加户外体育活动，都是造成近视情况日益严重的原因．为了解情况，现从某地区随机抽取16名学生，调查人员用对数视力表检查得到这16名学生的视力状况的茎叶图（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶），如图：（1）写出这组数据的众数和中位数；（2）若视力测试结果不低于5.0，则称为“好视力”．①从这16名学生中随机选取3名，求至少有2名学生是“好视力”的概率；②以这16名学生中是“好视力”的频率代替该地区学生中是“好视力”的概率．若从该地区学生（人数较多）中任选3名，记X表示抽到“好视力”学生的人数，求X的分布列及数学期望．18．2019年春节期间，我国高速公路继续执行“节假日高速公路免费政策”某路桥公司为掌握春节期间车辆出行的高峰情况，在某高速公路收费点记录了大年初三上午9:20~10:40这一时间段内通过的车辆数，统计发现这一时间段内共有600辆车通过该收费点，它们通过该收费点的时刻的频率分布直方图如下图所示，其中时间段9:20~9:40记作区间[20,40)，9:40~10:00记作[40,60)，10:00~10:20记作[60,80)，10:20~10:40记作[80,100].例如：10点04分，记作时刻64.（1）估计这600辆车在9:20~10:40时间段内通过该收费点的时刻的平均值，同一组中的数据用该组区间的中点值代表；（2）为了对数据进行分析，现采用分层抽样的方法从这600辆车中抽取10辆，再从这10辆车中随机抽取4辆，设抽到的4辆车中，在9:20~10:00之间通过的车辆数为X ，求X 的分布列与数学期望；（3）由大数据分析可知，车辆在每天通过该收费点的时刻T 服从正态分布()2,N μσ，其中μ可用这600辆车在9:20~10:40之间通过该收费点的时刻的平均值近似代替，2σ可用样本的方差近似代替同一组中的数据用该组区间的中点值代表，已知大年初五全天共有1000辆车通过该收费点，估计在9:46~10:22之间通过的车辆数结果保留到整数. 参考数据：若()2~,T Nμσ，则①()0.6827P T μσμσ-<≤≤=；②(22)0.9545P T μσμσ-<≤+=；③(33)0.9973P T μσμσ-<≤+=. 19．为了调查居家隔离“抗疫”时期居民的消费情况，某校统计小组分别在A 、B 两个小区抽取了各20户家庭2月20日的购物登记数据，他们对A 小区当日的消费额按[)0,50，[)50,100，[)100,150，[)150,200，[)200,250，[)250,300，[)300,350分组，做出频率分布直方图，对B 小区只做了数据记录，统计如下（单位：元）：250,300的频率，并补全A小区的频（1）分别计算两个小区这20户家庭当日消费额在[)率分布直方图；（2）根据统计小组对A、B两个小区做出的频率分布直方图与数据记录，分别求出A、B两个小区当日的消费额的中位数.20．为了让学生更多的了解“数学史”知识，某中学高二年级举办了一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动，共有800名学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，统计结果见下表.请你根据频率分布表解答下列问题：序号()i分组（分数）组中值()i G频数（人数）频率()i F60,7065①0.121[)70,807520②2[)80,9085③0.243[)90,10095④⑤4[]合计501（1）填充频率分布表中的空格；（2）规定成绩不低于85分的同学能获奖，请估计在参加的800名学生中大概有多少名同学获奖？（3）在上述统计数据的分析中有一项计算见算法流程图，求输出的S的值.21．某大型企业为鼓励员工利用网络进行营销，准备为员工办理手机流量套餐．为了解员工手机流量使用情况，通过抽样，得到100位员工每人手机月平均使用流量L（单位：M)的数据，其频率分布直方图如图．（1）从该企业的100位员工中随机抽取1人，求手机月平均使用流量不超过900M的概率；（2）据了解，某网络运营商推出两款流量套餐，详情如下：套餐名称 月套餐费（单位：元）月套餐流量（单位：M ）A 20 700 B301000流量套餐的规则是：每月1日收取套餐费．如果手机实际使用流量超出套餐流量，则需要购买流量叠加包，每一个叠加包（包含200M 的流量）需要10元，可以多次购买，如果当月流量有剩余，将会被清零．该企业准备订购其中一款流量套餐，每月为员工支付套餐费，以及购买流量叠加包所需月费用．若以平均费用为决策依据，该企业订购哪一款套餐更经济？22．2019年2月13日《烟台市全民阅读促进条例》全文发布，旨在保障全民阅读权利，培养全民阅读习惯，提高全民阅读能力，推动文明城市和文化强市建设．某高校为了解条例发布以来全校学生的阅读情况，随机调查了200名学生每周阅读时间X (单位：小时)并绘制如图所示的频率分布直方图．（1）求这200名学生每周阅读时间的样本平均数x 和样本方差2s (同一组中的数据用该组区间的中间值代表)；（2）由直方图可以认为，目前该校学生每周的阅读时间X 服从正态分布()2N μσ，，其中μ近似为样本平均数x ，2σ近似为样本方差2s ．（i ）一般正态分布的概率都可以转化为标准正态分布的概率进行计算：若()2~,,X N μσ令X Y μσ-=，则()~0,1Y N ，且()a P X a P Y μσ-⎛⎫≤=≤ ⎪⎝⎭．利用直方图得到的正态分布，求()10P X ≤．(ii)从该高校的学生中随机抽取20名，记Z 表示这20名学生中每周阅读时间超过10小时的人数，求()2PZ ≥(结果精确到0．0001)以及Z 的数学期望．1940178,0.77340.00763≈≈．若()~0,1Y N ，则()0.750.7734P Y ≤=． 23．“黄梅时节家家雨”“梅雨如烟暝村树”“梅雨暂收斜照明”……江南梅雨的点点滴滴都流润着浓烈的诗情.每年六、七月份，我国长江中下游地区进入持续25天左右的梅雨季节，如图是江南Q 镇2009～2018年梅雨季节的降雨量（单位：mm ）的频率分布直方图，试用样本频率估计总体概率，解答下列问题：()1“梅实初黄暮雨深”.请用样本平均数估计Q 镇明年梅雨季节的降雨量；()2“江南梅雨无限愁”.Q 镇的杨梅种植户老李也在犯愁，他过去种植的甲品种杨梅，他过去种植的甲品种杨梅，亩产量受降雨量的影响较大（把握超过八成）.而乙品种杨梅2009～2018年的亩产量（kg /亩）与降雨量的发生频数（年）如22⨯列联表所示（部分数据缺失）.请你帮助老李排解忧愁，他来年应该种植哪个品种的杨梅受降雨量影响更小？ （完善列联表，并说明理由）. 亩产量\降雨量 [)200,400[)[]100,200400,500⋃合计<6002600≥1合计10()20P K k ≥ 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0k0.4550.7081.3232.0722.703（参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）24．为了解某班学生喜好体育运动是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜好体育运动不喜好体育运动合计已知按喜好体育运动与否，采用分层抽样法抽取容量为 10的样本，则抽到喜好体育运动的人数为6．（1）请将上面的列联表补充完整；（2）能否在犯错概率不超过0.01的前提下认为喜好体育运动与性别有关？说明你的理由．（参考公式：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++）独立性检验临界值表：25．已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160．现采用分层抽样的方法从中抽取７名同学去某敬老院参加献爱心活动．（Ⅰ）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？（Ⅱ）设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作．（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii）设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率．26．2018年2月925-日,第23届冬奥会在韩国平昌举行.4年后,第24届冬奥会将在中国北京和张家口举行.为了宣传冬奥会,某大学在平昌冬奥会开幕后的第二天,从全校学生中随机抽取了120名学生,对是否收看平昌冬奥会开幕式情况进行了问卷调查,统计数据如下:（1）根据上表说明,能否有99%的把握认为,收看开幕式与性别有关?（2）现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中,采用按性别分层抽样的方法选取8人,参加2022年北京冬奥会志愿者宣传活动.①问男、女学生各选取多少人?②若从这8人中随机选取2人到校广播站开展冬奥会及冰雪项目宣传介绍,求恰好选到一名男生一名女生的概率P.附:22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++,其中n a b c d=+++.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【详解】本题中数据92出现了3次，出现的次数最多，所以本题的众数是82；中位数是将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，得：82,85,88,90,92,92,92,96,96,98，中间两个数据的平均数是（92+92）÷2=92．故中位数是92．故选：A．【点睛】本题考查众数，中位数的概念，属基础题.2．C解析：C【分析】设乙得到十位市民的幸福感指数分别为111220,,,x x x ，根据这10个数据的平均数为8、方差为2.2可得221120662x x ++=，再根据方差的公式可求20个数据的方差.【详解】设甲得到的十位市民的幸福感指数分别为1210,,,x x x ，乙得到十位市民的幸福感指数分别为111220,,,x x x ，故这20位市民的幸福感指数的方差为()22222212101120120x x x x x x ++++++-，因为乙得到十位市民的幸福感指数的平均数为8、方差为2.2，11122081080x x x +++=⨯=，故56677778891087.520x ++++++++++⨯==，而()221120164 2.210x x ++-=，故221120662x x ++=，而222222222121056647289502x x x +++=+++⨯+⨯+=，故所求的方差为()215026627.5 1.9520+-=， 故选：C. 【点睛】本题考查方差的计算，注意样本数据12,,,n x x x 的方差为()211nii x xn =-∑，也可以是2211n ii x x n =-∑，本题属于中档题. 3．A解析：A 【分析】根据频率分布直方图，分别求得[)4.3,4.4，[)4.4,4.5，[)4.5,4.6，[)4.6,4.7，进而求得[)4.7,5.2的频率，在结合等差数列，求得d ，求得[)4.7,4.8，[)4.8,4.9，[)4.9,5.0，[)5.0,5.1，[)5.1,5.2，进而求得,a b 的值，即可求解.【详解】这100名同学视力的频率分布直方图，其中前4组的频率成等比数列， 因为[)4.3,4.4的频率为0.10.10.01⨯=；[)4.4,4.5的频率为0.30.10.03⨯=； [)4.5,4.6的频率为0.0330.09⨯=； [)4.6,4.7的频率为0.0930.27⨯=；[)4.7,5.2的频率为10.010.030.090.270.6----=，所以后6中的频数成等差数列，所以1610.276560.60.272a S a d =⎧⎪⎨⨯=+=+⎪⎩，解得0.05d =-， 所以[)4.7,4.8的频率为0.22，[)4.8,4.9的频率为0.17，[)4.9,5.0的频率为0.12，[)5.0,5.1的频率为0.07，[)5.1,5.2的频率为0.02，所以[)4.6,5.0的频率为0.270.220.170.120.78+++=，所以0.27a =，在4.6到5.0之间的数据个数为0.7810078b =⨯=. 故选：A. 【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的频率、频数的求法，以及等差数列、等比数列的性质等基础知识的应用，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.4．B解析：B 【分析】计算选择物理的学生人数为20，再计算比值得到答案. 【详解】选择物理的学生人数为40301020-+=，即该校选择物理的学生人数与该校学生总人数比值的估计值为200.2100=． 故选：B 【点睛】本题考查了根据样本估计总体，意在考查学生的应用能力.5．B解析：B 【解析】 【分析】计算各岗位的平均薪资，即可比较各岗位平均工资的高低． 【详解】由表格中的数据可知，数据开发岗位的平均薪资为0.750.08 1.50.25 2.50.3240.25 2.235⨯+⨯+⨯+⨯=（万元），数据分析岗位的平均薪资为0.750.15 1.50.36 2.50.3240.17 2.1325⨯+⨯+⨯+⨯=（万元），数据挖掘岗位的平均薪资为0.750.09 1.50.12 2.50.2840.51 2.9875⨯+⨯+⨯+⨯=（万元），数据产品岗位的平均薪资为0.750.07 1.50.17 2.50.4140.35 2.7325⨯+⨯+⨯+⨯=（万元），因此，各类岗位的薪资水平高低情况为：数据挖掘>数据产品>数据开发>数据分析， 故选B ． 【点睛】本题考查平均数的计算，考查学生对数据的收集和分析能力，解题关键就是频率分布表中平均数公式的应用，考查计算能力，属于中等题．6．C解析：C 【分析】分别求出甲、乙两班数据的平均数和标准差，然后比较大小即可得到答案 【详解】()1138625120213031401356x =⨯⨯++⨯+⨯+⨯+=()21297852120213031401356x =⨯⨯+++++⨯+⨯+=()()222222211124790331063s ⎡⎤=⨯-+-++++=⎣⎦()()222222221863047296s ⎡⎤=⨯-+-++++=⎣⎦12x x ∴=，12s s >故选C 【点睛】本题主要考查了平均数和标准差，根据计算方法分别求出结果作出比较，较为基础．7．B解析：B 【详解】由题设可知这是一个分层抽样的问题，其中北乡可抽取的人数为8100810030030010881007488691222500⨯=⨯=++，应选答案B ．8．D解析：D 【分析】由2013年到2019年全社会固定资产的投资数额，可得判定A 项正确；由平均数的计算公式，可得B 项正确；由2014年的全社会固定资产投资增长率为21.7%，可得C 项正确；由2016年和2017年全社会固定资产投资的增长率呈现增长趋势，可得D 项错误. 【详解】由题意，从2013年到2019年全社会固定资产的投资分别为415.8，506.1，590.8，687.7，800.8，939.9，1054.1，所以A 项正确；因为415.8506.1590.8687.7800.8939.91054.1713.67++++++=，所以B 项正确；由2014年的全社会固定资产投资增长率为21.7%，为2013年到2019年的最大值，故C 项正确；由2016年和2017年全社会固定资产投资的增长率均为16.4%，均呈现增长趋势，故D 项错误. 故选：D. 【点睛】本题主要考查了统计图表的应用，以及增长率和平均数的计算公式的应用，着重考查分析问题和解答问题的能力.9．C解析：C 【分析】结合已知和两个统计图表，对每一个选项逐一分析判断得解. 【详解】A. 样本中男生人数为4+12+10+8+6=40，女生人数为100-40=60，所以样本中男生人数少于女生人数，所以该选项是正确的；B.因为男生中B 层次的比例最大，女生中B 层次的比例最大，所以样本中B 层次身高人数最多，所以该选项是正确的；C. 样本中D 层次身高的男生有8人，女生D 层次的有60×15%=9，所以样本中D 层次身高的男生少于女生，所以该选项是错误的；D. 样本中E 层次身高的女生有60×5%=3人，所以该选项是正确的. 故选C 【点睛】本题主要考查统计图表,考查比例和样本频数的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.10．C解析：C 【分析】结合统计图中的信息，对给出的四个结论分别进行分析、判断后可得正确信息的个数． 【详解】对于①，由图（一）可得10月份人均月收入增长率为2%，故①正确； 对于②，11月份人均月收入为()142811%1442+≈元，故②正确； 对于③，由图（一），图（二）均可得出收入下降，故③正确； 对于④，从图中易知该地人均月收入8，9月一样，故④错误． 综合可知信息①②③正确，所以正确信息的个数为3个． 故选C ． 【点睛】解答本题的关键是读懂图中的信息，观察统计图时，首先要分清图标，弄清图的横轴、纵轴分别表示的含义，然后再从图中得到解题的信息和数据，考查识图和用图的能力．11．A解析：A 【分析】利用统计图结合分层抽样性质能求出样本容量，利用条形图能求出抽取的户主对四居室满意的人数． 【详解】样本容量为：（150+250+400）×30%＝240， ∴抽取的户主对四居室满意的人数为：15024040%18.150250400⨯⨯=++故选A ． 【点睛】本题考查样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意统计图的性质的合理运用．12．B解析：B 【分析】根据分层抽样的定义即可得到结论． 【详解】假设抽取一年级学生人数为n . ∵一年级学生400人∴抽取一个容量为200的样本，用分层抽样法抽取的一年级学生人数为4002000200n= ∴40n =，即一年级学生人数应为40人， 故选B ． 【点睛】在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即::i i n N n N =.13．A解析：A 【分析】利用茎叶图求出甲、乙两位同学的平均成绩和方差，分别比较这两个数的大小，可得出结论． 【详解】由茎叶图可知，甲同学成绩的平均数为8889909192905x ++++==甲，方差为24101425S ++++==甲，乙同学成绩的平均数为8388898991885x ++++==乙，方差为22508198.65S ++++==乙，则x x >甲乙，22S S <甲乙，因此，x x >甲乙，且甲比成绩稳乙定，故选A ． 【点睛】本题考查茎叶图，考查平均数和方差的计算，在求解有关茎叶图中数据的计算时，先将数据由小到大或由大到小排列，结合相关公式进行计算， 考查计算能力，属于中等题．二、解答题14．（1）0.62；（2）52.5(kg )；（3）列联表答案详见解析，有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关. 【分析】(1) 由频率近似概率值，计算可得旧养殖法的箱产量低于50kg 的频率为0.62.据此，事件A 的概率估计值为0.62.(2)新养殖法在频率分布直方图中取最高的小长方形底边的中点可得箱产量众数． (3) 由题意完成列联表，计算K 2的观测值k ＝()22006266343810010096104⨯⨯-⨯⨯⨯⨯≈15.705＞6.635，则有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关． 【详解】（1）旧养殖法的箱产量低于50kg 的频率为 (0.012+0.014+0.024+0.034+0.040)×5=0.62. 因此，事件A 的概率估计值为0.62.（2）新养殖法在频率分布直方图中取最高的小长方形底边的中点可得箱产量的众数为52.5(kg).（3）根据箱产量的频率分布直方图得列联表k =()22006266343810010096104⨯⨯-⨯⨯⨯⨯≈15.705.由于15.705>6.635，故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关. 【点睛】本题考查了频率分布直方图的应用及事件概率的求解，考查了独立性检验的应用，属于中档题.15．（1）见解析；（2）平均数100，方差为104；（3）不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定. 【详解】 （1）直方图如图，（2）质量指标值的样本平均数为800.06900.261000.381100.221200.08100x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. 质量指标值的样本方差为22222(20)0.06(10)0.2600.38100.22200.08104s =-⨯+-⨯+⨯+⨯+⨯=.（3）质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0.380.220.080.68++=，由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定.16．（1）6a =，9b =，0.15x =，0.25y =（2）70.5（3）0.75 【分析】（1）根据频率分布表的相关计算即可求出,,,a b x y 的值，再作出频率分布直方图． （2）用组中给出的数据代入相应的公式即可估计平均分（3）本题考察的是某一组的概率问题，先求出满足条件的本次竞赛及格率，用样本估计总体，每个人被抽到的概率相同，故可以求出抽到的学生成绩几个的概率． 【详解】（1）6a =，9b =，0.15x =，。
人教A版必修2第4章测试题及答案.docx
人教A 版必修2第4章测试题一、选择题（共10小题；共40分） I.圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是()A. (x-l)2 + (y-l)2 = 1 C. (x + I)2 + (y + 1尸=22.将圆x 2 + y 2 - 2x - 4y + 1 = 0平分的直线是（）A ・x + y ・-1 = 0 B ・ x + y + 3 = =0 C. x - y + 1 = 0D. x - y + 3 = 03.圆(x + 2)2 + y2 =4 与圆(x — 2)2 + (y — I)2 =9的位置关系为（）A.内切B.相交C.外切D.相离4.圆 x 2 + y 2■-2x : = 0^Mx 2+y 2-4x--2y+l=0的位置关系为（）A.相交B.相离C.外切D.内切5. 已知圆的方程为x 2+y 2-6x-8y=0.设该圆过点（3,5）的最长弦和扱短弦分别为AC 和BD , 贝侧边形ABCD 的面积为（） A. IO A /6B. 20V6C. 30A /6D. 40^66. 一条光纤从点（-2,-3）射出，经y 轴反射后与圆（x+ 3尸+ （y-2）2 = l 相切，则反射光线所在 直线的斜率为（） A. -| 或-1 c. Y 或 Y7.过点M （l,2）的直线1与圆C ： （x - 2）2 + y 2 = 9交于A 、B 两点，C 为闘心，当点C 到直线1的 距离垠大时，直线1的方程为（） A. x = 18 •过三点 A(l,3), B(4,2), C(l,—7)的圆交 y 轴于 M, N 两点，则 |MN| =()A. 2V6B. 8C. 4V6D. 109.在空间直角坐标系中，--定点到三个坐标轴的距离都是1,则该点到原点的距离是（） A •乎B.V3C.存D 乎10. 在如图所示的空间直角坐标系0 - xyz 屮，一个四而体的顶点坐标分别是（0,0,2）, （2,2,0）,（1,2,1）,（2,2,2）.给出编号为①②®④的四个图,则该四面体的正视图和俯视图分别为 _______B. (x+ 1尸 + (y+ 1)2 = 1 D. (x- l)2 + (y - l)2 = 2B. -三或一223D. 一兰或一三B. y = 1 D. x - 2y + 3 = 0D.④和②二、填空题(共5小题；共20分)11.____ 已知A(l,-2,5), B(—1,0,1), C⑶一A.①和②B.③和①C.④和③4,5),则△ ABC 的边BC 上的中线长为____________________________________________________________________ .12.与直线x + y-2 = 0和曲线x2+y2-12x-12y + 54 = 0都相切的半径最小的圆的标准方程是________•13.|员I心在直线x = 2卜-的阿与y轴交于两点A(0, -4), B(0, -2),则该圆的标准方程为__________14.已知圆C过点(1,0),且圆心在x轴的正半轴上，直线l:y = x—l被圆C所截得的弦长为2V2,则过圆心且与直线1垂直的直线的方程为_______ .15.与圆C:x2 + y2 - 2x + 4y = 0外切丁源点，且半径为2V5的I员I的标准方程为_______ ・三、解答题(共6小题；共60分)16.过点(1.V2)的百线1将圆(x 一2尸+ y2 = 4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，求百线1的斜率.17.已知圆x2 +y2 = m与圆x2 + y2 + 6x - 8y - 11 = 0相交，求实数m的取值范围.18.已知AABC中，ZACB = 90°, SA丄平而ABC, AC = 3, BC = 4, SB = 13,建立适当的空间盲角坐标系，写出B, C, S的坐标.19.已知A（（H,O）, C（2,l,l）,在xOz 平面上是否存在一点P 使得PA 丄AB, PA 丄AC ?若存在，求岀P点坐标.20.判断圆Ctix2 +y2 - 2x = 0与圆C2：x2 +y2 - 4y = 0的位置关系，若相交，求其公共弦长.21.如图，船行前方的河道上有一座圆拱桥，在止常水位吋，拱圈最高点距水面为9 m,拱圈内水面宽22 m.船顶部宽4 m,船只在水面以上部分高6.5 m时通行无阻.近日水位暴涨了2.7 m，船已经不能通过桥洞了.船员必须加重船载，降低船身.试问船身必须降低多少米，才能顺利地通过桥洞？（精确到0.01m,参考数据V9877 « 99.383）答案第一部分1. D2. C3. B4. A5. B6. D7. D8. C9. A 10. D第二部分11.212.(x-2)2 + (y-2)2 = 213.(x - 2)2 + (y + 3)2 = 514.x 4- y - 3 = 015.(x+2)2 + (y-4)2 = 20第三部分16.⑴由题，当劣弧所对的圆心角最小时，弦长也最小，此时圆心到直线1的距离最大，此时直线1和関心与定点的连线垂直，因此直线1的斜率为f.17.(1)由题意知m>0 ,圆x2 4- y2 = m 的圆心为01(0,0),半径r x = Vm ,圆x2 4- y2 + 6x - 8x - 11 = 0 的圆心为。
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第四章测试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知点(1,4,2)M -，那么点M 关于y 轴对称点的坐标是（ ）．A ．(1,4,2)--B ．(1,4,2)-C ．(1,4,2)-D ．(1,4,2) 2.若直线3x +4y +c =0与圆（x +1）2+y 2=4相切，则c 的值为（ ）． A ．17或-23 B ．23或-17 C ．7或-13 D ．-7或133.过圆x 2+y 2-2x +4y -4=0内一点M （3，0）作圆的割线l ，使它被该圆截得的线段最短，则直线l 的方程是（ ）.A ．x +y -3=0B ．x -y -3=0C ．x +4y -3=0D ．x -4y -3=0 4.经过(1,1),(2,2),(3,1)A B C --三点的圆的标准方程是（ ）.A ．22(1)4x y ++=B.22(1)5x y ++=C ．22(1)4x y -+=D.22(1)5x y -+=5.一束光线从点A （－1， 1）出发经x 轴反射，到达圆C ：（x －2）2＋（y －3）2=1上一点的最短路程是（ ）.A ． 1B ．C ．5D ．46.若直线l :ax +by +1=0始终平分圆M :x 2+y 2+4x +2y +1=0的周长，则(a -2)2+(b -2)2的最小值为（ ）.A ．5B ．5C ．25D ．107.已知两点(1,0)A -、(0,2)B ，若点P 是圆22(1)1x y -+=上的动点，则ABP ∆面积的最大值和最小值分别为（ ）.A ．11(41)22 B ．11(4(422+C ．11(3(322D ．11(22)22+ 8.已知圆224x y +=与圆2266140x y x y +-++=关于直线l 对称，则直线l 的方程是（ ）.A. 210x y -+=B. 210x y --=C. 30x y -+=D. 30x y --=9.直角坐标平面内，过点(2,1)P 且与圆224x y +=相切的直线（ ）. A.有两条 B.有且仅有一条C.不存在D. 不能确定10.若曲线222610x y x y ++-+=上相异两点P 、Q 关于直线240kx y +-=对称，则k 的值为（ ）.A. 1B. -1C.12D. 2 11.已知圆221:460C x y x y +-+=和圆222:60C x y x +-=相交于A 、B 两点，则AB 的垂直平分线方程为（ ）.A.30x y ++=B.250x y --=C.390x y --=D. 4370x y -+=12. 直线3y kx =+与圆22(3)(2)4x y -+-=相交于M ，N 两点，若︱MN ︱≥，则k 的取值范围是（ ）.A ．3,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．[)3,0,4⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦UC ．33⎡-⎢⎣⎦D ．2,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上） 13.圆22:2440C x y x y +--+=的圆心到直线l ：3440x y ++=的距离d = ．14.直线250x y -+=与圆228x y +=相交于A 、B 两点，则AB∣∣= . 15.过点A （4，1）的圆C 与直线10x y --=相切于点 B （2，1），则圆C 的方程为 .16.在平面直角坐标系xOy 中，已知圆422=+y x 上有且仅有四个点到直线12x -5y +c=0的距离为1，则实数c 的取值范围是______ .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（10分） 已知圆经过(3,0)A ，18(,)55B -两点，且截x 轴所得的弦长为2，求此圆的方程.18.（12分）已知线段AB 的端点B 的坐标为 （1，3），端点A 在圆C:4)1(22=++y x 上运动.（1）求线段AB 的中点M 的轨迹；（2）过B 点的直线L 与圆C 有两个交点P ，Q .当CP ⊥CQ 时，求L 的斜率.19.（12分）设定点M （-2，2），动点N 在圆222=+y x 上运动，以OM 、0N 为两边作平行四边形MONP ，求点P 的轨迹方程.20.（12分）已知圆C 2y x =上，且被直线0x y -=截得的弦长为C 的方程.21.（12分）已知圆C ：222430x y x y ++-+=．（1）若不经过坐标原点的直线l 与圆C 相切，且直线l 在两坐标轴上的截距相等，求直线l 的方程；（2）设点P 在圆C 上，求点P 到直线50x y --=距离的最大值与最小值．22.（12分）在平面直角坐标系xoy 中，已知圆221:(3)(1)4C x y ++-=和圆222:(4)(5)4C x y -+-=.（1）若直线l 过点(4,0)A ，且被圆1C 截得的弦长为l 的方程； （2）设P 为平面上的点，满足：存在过点P 的无穷多对互相垂直的直线1l 和2l ，它们分别与圆1C 和圆2C 相交，且直线1l 被圆1C 截得的弦长与直线2l 被圆2C 截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P 的坐标.参考答案一、选择题1. 选B.纵坐标不变，其他的变为相反数．2. 选D.圆心到切线的距离等于半径.3. 选 A.直线l 为过点M ， 且垂直于过点M 的直径的直线.4. 选D.把三点的坐标代入四个选项验证即可.5. 选D.因为点A （-1， 1）关于x 轴的对称点坐标为（-1，-1），圆心坐标为（2，3），所以点.A （-1， 1）出发经x 轴反射，到达圆C ：（x －2）2＋（y －3）2=1上一点的最短路程为1 4.=6.选B.由题意知，圆心坐标为（-2，-1），210.a b ∴--+=Q a,b ）与（2，2）的距离，=所以22(2)(2)a b -++的最小值为5.7.选B.过圆心C 作CM AB ⊥于点M ，设CM 交圆于P 、Q 两点，分析可知 ABP ∆和ABQ ∆分别为最大值和最小值，可以求得||AB =，d =所以最大值和最小值分11)(42±=±． 8.选D.两圆关于直线l 对称，则直线l 为两圆圆心连线的垂直平分线. 9.选A.可以判断点P 在圆外，因此，过点P 与圆相切的直线有两条. 10.选D.曲线方程可化为22(1)(3)9x y ++-=，由题设知直线过圆心，即(1)2340,2k k ⨯-+⨯-=∴=.故选D.11.选C.由平面几何知识，知AB 的垂直平分线即为两圆心的连线，把两圆分别化为标准式可得两圆心，分别为C 1（2，-3）、C 2（3，0），因为C 1C 2斜率为3，所以直 线方程为y-0=3（x-3），化为一般式可得3x-y-9=0.12.选A ．（方法1）由题意，若使︱MN︱≥，则圆心到直线的距离d ≤1，即113232≤++-kk ≤1，解得34-≤k ≤0.故选A.（方法2）设点M ，N 的坐标分别为),(),,2211y x y x （，将直线方程和圆的方程联立得方程组223(3)(2)4y kx x y =+⎧⎨-+-=⎩，，消去y ，得06)3(2)1(22=+-++x k x k ， 由根与系数的关系，得16,1)3(2221221+=⋅+--=+k x x k k x x ， 由弦长公式知2122122124)(1||1||x x x x k x x k MN -+⋅+=-⋅+==1122420164]1)3(2[1222222++--=+⋅-+--⋅+k k k k k k k ，Q ︱MN︱≥，即8(43k k +）≤0，∴34-≤k ≤0，故选A.二、填空题13. 3. 由圆的方程可知圆心坐标为C （1，2），由点到直线的距离公式，可得3434241322=++⨯+⨯=d ．14. （方法1） 设11,)A x y （，22(,)B x y ，由22250,8.x y x y -+=⎧⎨+=⎩消去y 得251070x x +-=，由根与系数的关系得121272,,5x x x x +=-=- 2121212415()4x x x x x x -=+-=， ∴ 21215415123225ABx x ∣∣=+-=⨯=（）. （方法2）因为圆心到直线的距离55d ==， 所以22228523AB r d =-=-=.15. 22(3)2x y -+=. 由题意知，圆心既在过点B （2，1）且与直线10x y --=垂直的直线上，又在点,A B 的中垂线上.可求出过点B （2，1）且与直线10x y --=垂直的直线为30x y +-=，,A B 的中垂线为3x =，联立方程30,3,x y x +-==⎧⎨⎩，解得3,0,x y ==⎧⎨⎩，即圆心(3,0)C ，半径2r CA ==，所以，圆的方程为22(3)2x y -+=.16. 1313c -<<. 如图，圆422=+y x 的半径为2，圆上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，问题转化为坐标原点（0，0）到直线12x-5y+c=0的距离小于1.221,13,1313.125c c c <<∴-<<+即三、解答题17.【解析】根据条件设标准方程222()()x a y b r -+-=，截x 轴所得的弦长为2，可以运用半径、半弦长、圆心到直线的距离构成的直角三角形；则：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==-+--=+-,1,)58()51(,)3(222222222b r r b a r b a ∴⎪⎩⎪⎨⎧===5,2,2r b a 或⎪⎩⎪⎨⎧===.37,6,4r b a∴所求圆的方程为22(2)(2)5x y -+-=或22(4)(6)37x y -+-=.18.【解析】（1）设()()11,,,A x y M x y ，由中点公式得111112123232x xx x y y y y+==-⇔+=-=⎧⎪⎧⎪⎨⎨⎩⎪⎪⎩，，因为A 在圆C 上，所以()()222232234,12x y x y ⎛⎫+-=+-= ⎪⎝⎭即 .点M 的轨迹是以30,2⎛⎫⎪⎝⎭为圆心，1为半径的圆.（2）设L 的斜率为k ，则L 的方程为()31y k x -=-，即30kx y k --+=， 因为CP ⊥CQ ，△CPQ 为等腰直角三角形，圆心C （-1，0）到L，22412922k k k =-+=+，∴2k 2-12k +7=0，解得k =3故直线PQ 必过定点 1003⎛⎫⎪⎝⎭，.19.【解析】 设P （x ，y ），N （x 0，y 0）， ∴22020=+y x ， （*）∵平行四边形MONP ，∴ 00222222x x y y -=+=⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，，有00+22x x y y ==-⎧⎨⎩，，代入（*）有2)2()2(22=-++y x ， 又∵M 、O 、N 不能共线，∴将y 0=-x 0代入（*）有x 0≠±1，∴x ≠-1或x ≠-3，∴点P 的轨迹方程为2)2()2(22=-++y x （3x 1-≠-≠且x ）.20.【解析】因为所求圆的圆心C 在直线2y x =上，所以设圆心为(),2C a a ， 所以可设圆的方程为()()22210x a y a -+-=，因为圆被直线0x y -=截得的弦长为42，则圆心(),2C a a 到直线0x y -=的距离()22224210211a a d ⎛⎫-==- ⎪ ⎪⎝⎭+-，即22ad ==，解得2a =±. 所以圆的方程为()()222410x y -+-=或()()222410x y +++=.21.【解析】（1）圆C 的方程可化为22(1)(2)2x y ++-=，即圆心的坐标为（-1，2），半径为2 ，因为直线l 在两坐标轴上的截距相等且不经过坐标原点，所以可设直线l 的方程为 0x y m ++=；于是有112+=，得1m =或3m =-，因此直线l 的方程为10x y ++=或30x y +-=．（2）因为圆心（-1，2）到直线50x y --=的距离为1142+=，所以点P 到直线50x y --=距离的最大值与最小值依次分别为52和32．22.【解析】（1）设直线l 的方程为：(4)y k x =-，即40kx y k --=， 由垂径定理，得：圆心1C 到直线l 的距离22232()12d =-=， 结合点到直线距离公式，得：211k =+，化简得：272470024k k k k +===-，解得或， 求直线l 的方程为：0y=或7(4)24y x =--， 即0y =或724280x y +-=.（2） 设点P 坐标为(,)m n ，直线1l 、2l 的方程分别为：1(),()y n k x m y n x m k-=--=--，即：110,0kx y n km x y n m k k-+-=--++=， 因为直线1l 被圆1C 截得的弦长与直线2l 被圆2C 截得的弦长相等，两圆半径相等. 由垂径定理，得圆心1C 到直线1l 与2C 直线2l 的距离相等. 2241|5|111n m k k k k --++=++ 化简得：(2)3,(8)5m n k m n m n k m n --=---+=+-或，关于k 的方程有无穷多解，有：2030m n m n m n m n --=⎧⎧⎨⎨--=⎩⎩，-+8=0，或，+-5=0，解之得：点P 坐标为)213,23( 或)21,25(.。