广东省惠州市惠阳一中实验学校高三数学 直线与圆的位置关系导学案(1)

广东省惠州市惠阳一中实验学校2014高三数学 直线与圆的位置关系导

学案

【学习目标】

1．能根据给定的方程判定直线与圆的位置关系．

2．能利用直线与圆的位置关系的充要条件解决一些简单的问题。

【重点难点】

重点 ：代数法、几何法判定直线与圆的位置关系。

难点 ：灵活运用几何法解决位置关系。

【使用说明及学法指导】

①先仔细阅读教材必修二的相关内容，完成知识梳理和基础自测题；限时完成预习案，识记基础知识；②课前只独立完成预习案，探究案和训练案留在课中完成

预习案

一、知识梳理

1. 直线与圆的位置关系有: 、 、 .

2.直线与圆的位置关系的判断方法:

(1)几何法——比较圆心到直线的距离d 与圆的半径r 的大小.

(2)代数法——由直线与圆的方程联立方程组2200Ax By C x y Dx Ey F ++=++++=⎧⎨⎩,消去一个未知数得方程

20ax bx c ++=利用方程的解个数,得直线与圆的交点个数来判断位置关系.

①相交⇔ ⇔ ；

②相切⇔ ⇔ ；

③相离⇔ ⇔ .

3．经过一点M （00,y x ）作圆222)()(r b y a x =-+-的切线

①点M 在圆上时，切线方程为2

00))(())((r b y b y a x a x =--+--

②点M 在圆外时，过M 的切线可设为

)(00x x k y y -=- 后用待定系数法求解。 方程2

00))(())((r b y b y a x a x =--+--不是切线方程，而是经过2个切点的直线方程.

4. 直线被圆所截得的弦长公式│AB │= 。

二、基础自测

1. 已知直线:40l x y -+=与圆()()22

:112C x y -+-=，则C 上各点到l 的距离的最大值与最小值之差为_______

2. 直线30x y m -+=与圆22x y +－2x －2＝０相切，则实数m 等于

3. 已知圆C ：22(1)(2)x y -+-=4及直线l ：x-y+3=0，则直线l 被C 截得的弦长为 .

4. 经过点P(2，1) 引圆x2+y2=4的切线，求：⑴切线方程，⑵切线长.

探究案

一、合作探究

探究一、直线与圆的位置关系

例1、m 为何值时，直线02=+-m y x 与圆

522=+y x 无公共点.

截得的弦长为2.

交点处两条半径互相垂直.

探究二、圆的切线问题

例2、已知点)1,3(M 直线04=--y ax 及圆

.4)2()1(22=-+-y x 求过M 点的圆的切线方程。

若直线04=--y ax 与圆相切，求a 的值。

若直线04=--y ax 与圆相交于B A 、两点，且弦AB 的长为32，求a 的值。

二、总结整理

训练案

一、课中训练与检测

1．圆2x2＋2y2＝1与直线xsinθ＋y －1＝0(θ∈R ，θ≠kπ＋π2

，k ∈Z)的位置关系是________． 2、设圆C 的方程x2＋y2－2x －2y －2＝0，直线l 的方程(m ＋1)x －my －1＝0，对任意实数m ，圆C 与直线l 的位置关系是________．

二、课后巩固促提升

课时作业B