栅格法三维六面体网格局部加密算法
网格技术网格基础知识
网格技术网格基础知识导读：讨论网格的基础知识，网格质量要求及判定指标，并探讨网格优化问题。
数值仿真的首要工作是前处理，即网格划分，网格划分的本质是利用有限个离散的单元体来代替连续的计算域。
在数值仿真三个阶段中，前处理占约40-60%，数值计算5-20%，计算处理后处理约占30%。
因此前处理的工作既繁琐又重要，它是进行数值仿真正确分析的基础。
网格特征几何要素：网格生成就是将研究对象离散成单元的过程，二维/三维网格主要包括5个几何要素：（1）Cell：单元体，离散化后的计算域网格所确定。
；（2）Face：面，Cell的边界；（3）Edge：边，Face的边界；（4）Node：节点，Edge的交汇处/网格点；（5）Zone：区域，一组节点、面和（或者）单元体。
边界条件数据存储在Face中，材料数据和源项存储在Zone的Cell中网格形状：2D模拟中，常见的网格形状为三角形和四边形；3D 模拟中，包括有四面体、六面体、棱柱形和多面体网格。
结构化与非结构化网格：结构化网格是指网格区域内所有内部点都具有相同的毗邻单元，意味着每个点都有相同数目的邻点。
结构化网格的优势在于：区域边界拟合容易实现、网格生成速度快、数据结构简单、网格质量好。
其不足在于适用范围较窄，对复杂几何模型划分难度高。
非结构化网格是指网格区域的内部点不具有相同的毗邻单元，也就是说区域内不同内部点相连的网格数目不同。
非结构化网格对于复杂几何模型的网格生成比较友好。
网格类型选取网格类型的选取需要考虑三方面：网格划分时间、计算量以及精确度。
网格划分时间：对于简单的几何体，无论是结构化网格还是非结构化网格，其划分时间都不是太长。
对于复杂的几何体，划分分块结构网格非常耗时，因此对于复杂几何体，使用非结构化网格将大大减少网格划分时间。
计算量：对于复杂几何体，相比于四边形或六面体网格，采用三角形或四面体网格会使网格数大大减少，这是因为相比较而言，三角形/四面体网格更容易调整大小，另外将整体计算域的四面体网格转换为多面体网格也能减少总网格数。
有限元网格划分的基本原则与通用方法
有限元网格划分的基本原则与通用方法本文首先研究和分析有限元网格划分的基本原则，再对当前典型网格划分方法进行科学地分类，结合实例系统地分析各种网格划分方法的机理、特点及其适用范围，如映射法、基于栅格法、节点连元法、拓扑分解法、几何分解法和扫描法等。
最后阐述当前网格划分的研究热点，综述六面体网格和曲面网格划分技术，展望有限元网格划分的发展趋势。
引言有限元网格划分是进行有限元数值模拟分析至关重要的一步，它直接影响着后续数值计算分析结果的精确性。
网格划分涉及单元的形状及其拓扑类型、单元类型、网格生成器的选择、网格的密度、单元的编号以及几何体素，在有限元数值求解中，单元的等效节点力、刚度矩阵、质量矩阵等均用数值积分生成，连续体单元以及壳、板、梁单元的面内均采用高斯 (Gauss) 积分，而壳、板、梁单元的厚度方向采用辛普生 (Simpson) 积分。
有限元网格划分基本原则有限元方法的基本思想是将结构离散化，即对连续体进行离散化，利用简化几何单元来近似逼近连续体，然后根据变形协调条件综合求解。
所以有限元网格的划分一方面要考虑对各物体几何形状的准确描述，另一方面也要考虑变形梯度的准确描述。
为正确、合理地建立有限元模型，这里介绍划分网格时应考虑的一些基本原则。
1. 网格数量网格数量直接影响计算精度和计算时耗，网格数量增加会提高计算精度，但同时计算时耗也会增加。
当网格数量较少时增加网格，计算精度可明显提高，但计算时耗不会有明显增加；当网格数量增加到一定程度后，再继续增加网格时精度提高就很小，而计算时耗却大幅度增加。
所以在确定网格数量时应权衡这两个因素综合考虑。
2. 网格密度为了适应应力等计算数据的分布特点，在结构不同部位需要采用大小不同的网格。
在孔的附近有集中应力，因此网格需要加密；周边应力梯度相对较小，网格划分较稀。
由此反映了疏密不同的网格划分原则：在计算数据变化梯度较大的部位，为了较好地反映数据变化规律，需要采用比较密集的网格；而在计算数据变化梯度较小的部位，为减小模型规模，网格则应相对稀疏。
网格化算法在三维模型构建中的应用
网格化算法在三维模型构建中的应用随着科技的不断发展，三维模型构建已经成为了极为普及的技术。
在这一领域中，网格化算法是一种非常重要的算法，它被广泛应用于三维模型的构建、分析和处理。
本文章将为您详细介绍网格化算法在三维模型构建中的应用。
一、网格化算法介绍网格化算法是一种将连续的物理空间离散化成有限数量的网格的算法。
这种算法可以将一个复杂的物理结构转换成一系列简单的网格单元。
网格化算法的实现涉及到以下几个过程：1. 空间分割：将三维图形分割成多个小三角形或小四面体。
可以有不同的分割方法，如球形分割、射线法分割等。
2. 网格单元定义：根据所采用的空间分割方法，定义出网格单元（三角形或四面体）。
3. 网格生成：按照不同的算法，以空间分割和网格单元定义为基础，生成网格。
二、网格化算法在三维模型构建中的应用1. 三维扫描的网格化处理当我们需要将一个物体转换成三维模型时，常常需要先进行三维扫描。
扫描完成后，我们需要进行网格化处理，得到三维网格模型。
这个过程需要使用到网格化算法。
2. CAD设计的网格化处理CAD设计软件中通常进行建模操作时，是将实体模型转化成集合模型（如B-Rep模型），而网格模型又是集合模型与体数据之间的重要接口。
在实现CAD建模过程中，经常需利用网格化算法将B-Rep模型转化为网络模型，这都需要采用网格化算法。
3. 游戏开发的网格化处理在游戏的开发过程中，需要使用三维模型作为游戏场景的背景，如角色模型、场景模型等。
这些模型通常需要进行网格化处理，用于在游戏引擎中呈现。
4. 建筑学的网格化处理建筑学中也常常使用三维模型构建出建筑物的形状。
在这个过程中，也需要使用到网格化算法，将实体模型转化为网格模型。
三、网格化算法的优势与挑战1. 优势a. 精度高：网格化算法可以将复杂的图形分割成相对简单的网格单元，精度较高。
b. 方便优化：网格化算法将三维图形转换成了网格单元，在优化数据时，可以针对单个网格单元进行操作，具有方便优化的特点。
基于栅格法的三维六面体网格质量优化
基于栅格法的三维六面体网格质量优化黄丽丽 赵国群山东大学,济南,250061摘要:对三维六面体网格质量优化技术进行了研究,分析了基于栅格法生成六面体网格的拓扑关系,提出了适合于六面体网格凸特征边界单元的四种点插入新单元模式和五种边界插入新单元模式、适合于凹特征边界为直线或者曲率变化较小时的四种单元退化模式,以及适合于凹特征边界曲率变化较大时的三种单元插入与退化结合模式。
并将拉普拉斯节点平滑技术和优化技术结合使用,以确保获得的六面体网格符合有限元数值模拟计算的要求。
若干实体模型算例表明,该算法实用性强,效果良好,通过优化能够得到较高质量的网格。
关键词:六面体网格;拓扑关系优化;插入新单元技术;单元退化技术中图分类号:TP391 文章编号:1004—132X (2009)21—2603—06Optimization of G rid -based Three -dimensional H exahedral MeshesHuang Lili Zhao GuoqunShandong U niversity ,Jinan ,250061Abstract :This paper st udied t he optimization technique for t hree -dimensional hexahedral ele 2ment mesh and analyzed t he topological connection of hexahedral element mesh generated by grid -based met hod.The proposed four new element point inserting modes and five new element edge inser 2ting modes are suitable for hexahedral element s on t he convex characteristic edges.The propo sed four element collap sing modes are suitable for hexahedral element s on t he straight or small curvat ure con 2cave characteristic edges.Three new element inserting combined wit h element collap sing modes suit 2able for hexahedral element s on t he concave characteristic edges of large curvat ure were propo sed.To insure t he generated mesh to satisfy finite element simulation ,Laplacian smoot h met hod was adopted in combination wit h optimization technique.Some examples were given to demonst rate t he effective 2ness and robust ness of t he met hod.K ey w ords :hexahedral element mesh ;topology optimization ;inserting technique ;collap sing technique收稿日期:2008—12—30基金项目:国家自然科学基金资助项目(50875155)0 引言有限元法是科学研究和工程应用领域中重要的数值模拟方法。
网格算法的原理
网格算法的原理
网格算法是一种常用的计算机图形学算法，用于将二维空间划分为规则的网格格点，以实现图形模型的离散化表示和各类计算操作。
其原理是将整个空间划分为一个个小的单元格，每个单元格都具有固定的大小。
网格算法的主要思想是将空间划分为一系列的网格单元，每个单元格代表了一个离散化的小区域。
这些单元格可以用于表示图形对象的形状、位置、颜色等属性。
在网格算法中，常用的单元格形状包括正方形和长方形。
每个单元格可以表示一个像素、一个点或者更大的对象。
其中，最小的单元格称为基本单元。
通过将空间划分为网格单元，可以将图形模型转换为离散化的数据结构。
这样，可以使用一组有限的数据结构来表示整个图形模型，从而简化图形模型的处理和操作。
网格算法的主要应用包括图形渲染、图形碰撞检测、物理模拟等。
在图形渲染中，可以根据每个网格单元的属性来确定其颜色，从而生成图像。
在图形碰撞检测中，可以通过判断不同网格单元是否相交来判断碰撞是否发生。
在物理模拟中，可以根据每个网格单元的属性来计算物理效应，如重力、摩擦力等。
总之，网格算法通过将空间划分为网格单元，将图形模型离散化表示，以实现各种计算操作。
这种离散化的表示方式使得图形计算更加高效和方便。
栅栏技术的基本原理如何应用
栅栏技术的基本原理如何应用什么是栅栏技术？栅栏技术是一种常用的数据加密方法，它通过对数据进行分割和重新排列，使得原始数据变得难以识别和理解。
栅栏技术基于分割和重排数据的原理，可以用于加密敏感信息，以保护数据的安全性。
栅栏技术的基本原理栅栏技术的基本思想是将数据进行分割，然后重新排列。
具体来说，栅栏技术通过将数据按照一定规则分成若干个部分，并将这些部分重新排列，从而形成加密后的数据。
与传统的加密算法不同，栅栏技术不涉及复杂的数学运算，而是通过简单的操作实现数据的加密。
栅栏技术的应用方式栅栏技术可以用于各种场景下的数据加密和保护。
下面是一些常见的应用方式：•信息传输加密栅栏技术可以用于保护敏感信息在传输过程中的安全性。
在信息传输之前，发送者可以使用栅栏技术对信息进行加密。
接收者在解密时，只需按照相应规则对加密后的信息进行分割和重排即可恢复原始数据。
•文件存储加密栅栏技术经常被应用于文件存储的加密。
通过对文件进行分割和重排，栅栏技术可以有效地防止未经授权的访问者读取文件的内容。
只有经过正确的解密操作，才能获得可读的文件内容。
•用户密码保护栅栏技术也可以用于用户密码的存储和保护。
在用户注册或者密码更改时，系统可以使用栅栏技术对用户密码进行加密。
这样即使数据库泄露，攻击者也无法直接获取用户的密码，提高了密码保护的安全性。
•图片加密栅栏技术可以应用于图片的加密和保护。
通过对图片像素进行分割和重新排列，栅栏技术可以使得图片的内容变得模糊和难以识别。
只有经过正确的解密操作，才能恢复原始图片的内容。
•网络通信加密栅栏技术还可以用于网络通信的加密。
在进行网络通信时，发送方可以使用栅栏技术对数据进行加密。
接收方在解密时，按照相应规则对加密后的数据进行处理，从而得到原始数据。
栅栏技术的优缺点优点：•简单易懂：栅栏技术的实现相对简单，不需要复杂的加密算法和密钥管理。
•快速加密解密：栅栏技术的加密和解密操作速度较快，适用于对实时数据进行加密保护。
栅格法
摘自《避障路径规划的算法》2．2．1有障碍物的环境表示合理的环境表示有利于建立规划方法和选择合适的搜索算法，最终实现较少的时间开销而规划出较为满意的路径。
不同的路径规划方法正是基于不同的环境建模。
图2．1给出的是一个原始的工作空间的实例。
针对这个实例分析几种常用的环境表示方法。
图2．2是用栅格法来表示环境。
它使用大小相同的栅格划分环境空间，并用栅格数组来表示环境。
每个栅格点或者在自由空间中，或者在障碍物空间中。
对于混合栅格点(即一部分是自由空间另一部分是障碍物)，依据其自由空间和障碍物占有的比例，将其归属于自由空间或障碍物空间。
黑格代表障碍物，在栅格数组中标为1；白格代表自由空间，在栅格数组中标为0。
最短路径是通过搜索这张栅格图得到的。
为了提高搜索的效率，栅格通常按粒度分成若干个层次。
这种方法的特点是简单、易于实现，它同时具有表达不规则障碍物的能力。
其缺点是表示效率不高，存在着时空开销与求解精度之间的矛盾。
单元树法正是为了克服栅格法的缺点而设计的。
这种方法同栅格法相比较，不同之处在于单元树法将环境空间划分成大小不同的单元。
通常的做法是：将环境空间划分成几个较大的单元(一般来说，二维空间划分成4部分，称为四叉树；三维空间划分成8部分，成为八叉树)，如图23。
划分得到的每个单元所占用的工作空间可能是下面三种情况之一：都为自由空间；都为障碍物空间；混合型空间，既包含了障碍物区域，又包含了自由区域。
对于最后一种类型的单元按照前面的方法继续进行划分，直到一个预先设定好的精度为止。
该方法的优点是自适应性较好。
主要缺点是计算单元之间的邻接关系时的损失较大。
图2．4是多边形表示法，这也是常用的方法之一。
该方法用多边形来逼近障碍物，并使用了很多成熟了的诸如求交叉点和测距的解析几何算法。
图2．5用CSG法来表示环境，同CAD表示部件的方法相似。
图2．6所示的B—rep是用障碍物的边缘函数来表示环境的方法。
应用这两种环境表示方法的路径规划算法较少。
格栅算法的原理和应用
格栅算法的原理和应用1. 简介格栅算法（Rasterization Algorithm）是计算机图形学中一种常用的图形渲染算法。
它将图形的几何数据转化为像素数据，实现图形在屏幕上的显示。
本文将介绍格栅算法的原理和应用。
2. 格栅算法的原理格栅算法的原理可以概括为以下几个步骤：•步骤1：确定图形的投影平面和视点。
•步骤2：将图形的几何数据转化为屏幕坐标系中的坐标值。
•步骤3：对图形进行裁剪，去除不可见的部分。
•步骤4：将图形划分为像素，并确定每个像素的颜色值。
•步骤5：根据每个像素的位置和颜色值，在屏幕上绘制图形。
3. 格栅算法的应用格栅算法在计算机图形学中有广泛的应用，包括但不限于以下几个方面：3.1 游戏开发格栅算法在游戏开发中起到了重要的作用。
通过将游戏场景中的物体转化为像素数据，并进行裁剪和绘制，实现了游戏的实时渲染。
格栅算法在游戏中能够处理复杂的光照效果、阴影效果和纹理映射，提供了逼真的游戏画面。
3.2 三维建模和可视化格栅算法也被广泛应用于三维建模和可视化领域。
通过将三维模型转化为二维像素数据，并进行裁剪和绘制，实现了三维模型在屏幕上的显示。
格栅算法能够处理复杂的模型，包括曲面、体素和粒子等，提供了高质量的可视化效果。
3.3 图形处理器（GPU）现代图形处理器（GPU）中的像素渲染管线也是基于格栅算法实现的。
GPU通过并行处理大量的像素数据，实现了实时的图形渲染。
格栅算法在GPU中被高度优化，能够处理复杂的光照、阴影和纹理操作，并提供高性能的图形渲染能力。
4. 格栅算法的优化格栅算法虽然在图形渲染中发挥了重要作用，但也存在一些性能上的挑战。
为了提高渲染效率，需要对格栅算法进行优化。
以下是一些常见的格栅算法优化方法：•使用空间分区技术，如四叉树和kd树，对图形进行空间划分，减少不必要的像素计算。
•采用多级网格（Mipmaps）技术，在不同级别的分辨率下绘制图像，提高渲染效率。
•使用图形硬件加速技术，如GPU的并行计算能力，加速图形渲染过程。
改进的栅格法三维六面体网格局部加密算法
Ｓｕｎ Ｊｉｎｇｕａｎｇ Ｚｈｏｕ Ｂｏ （ Ⅱ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ ａｎｄ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｌｉａｏｎｉｎｇ Ｔｅｃｈｎｉｃａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｈｕｌｕｄａｏ １２５１０５，Ｌｉａｏｎｉｎｇ，Ｃｈｉｎａ）
（Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆＧｒａｄｕａｔｅ，Ｌｉａｏｎｉｎｇ Ｔｅｃｈｎｉｃａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｈｕｌｕｄａｏ １２５１０５，Ｕａｏｎｉｎｇ ，Ｃｈｉｎａ）
关键词 局部加密 网格质量优化 三维六面体 网格 加 密模板 栅格法 自适应
中 图分 类 号 ＴＰ３
文 献 标 识 码 Ａ
ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１０００—３８６ｘ．２０１６．０１．０１３
ＩＭ ＰＲｏＶＥＤ ＧＲＩＤ．ＢＡＳＥＤ ＰＡＲＴＩＡＬ ＲＥＦＩＮＥＭ ＥＮＴ ＡＬＧｏＲＩＴＨＭ ｏＦ ＴＨ ＲＥＥ—ＤＩＭ ＥＮＳＩｏ ＮＡＬ ＨＥＸＡＨ ＥＤＲＡＬ Ｍ ＥＳＨ ＥＳ
１ 现有的方案及存在 的问题
有限元法是工程应 用及计算 科学领 域 中重要 的数值 方法 ， 而有限元 网格生成则是 其前 期处理部分的关键所在。对于三维 问题一般采用六 面体单 元 、四面体 单元或者 二者混 合的方式 进 行三维 网格剖 分。三维 六面体 网格 由于其计算 精度高 ，抗 畸变 能力强 ，划分 的网格数量少 等优点 Ｉ３］，成 为三维问题分 析的首 选 。常见的三维六面体网格的生成方法有扫描法 ，栅格法 ，铺路 层法 ，映 射 法 等 ，在 这 些 六 面 体 网格 生 成 算 法 中，栅 格 法 ” 的 自动化能力强且易于局部 网格加密 。
Ａｂｓｔｒａｃｔ Ｔｈｅ ｃｏｍｐａｔｉｂｉｌｉｔｙ ａｎｄ ｔｈｅ ｑｕａｌｉｔｙ ｏｆ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｍｅｓｈ ａｒｅ ｔｈｅ ｐｒｏｂｌｅｍｓ ｈａｖｅ ｔｏ ｂｅ ｔａｋｅｎ ｉｎｔｏ ａｃｃｏｕｎｔ ｉｎ ｇｒｉｄ ｐａｒｔｉｔｉｏｎ．Ｅｘｉｓｔ— ｉｎｇ ｒｅｆ ｉｎｅｍｅｎｔ ｔｅｍｐｌａｔｅ ｇｅｎｅｒａｔｅｓ ｍｏｒｅ ｎｕｍ ｂｅｒ ｏｆ ｎｅｗ ｃｅｌｌｓ，ｉｔｓ ｇｒｉｄ ｑｕａｌｉｔｙ ｉｓ ｎｏｔ ｇｏｏｄ，ｉｓ ｅａｓｙ ｔｏ ｐｒｏｄｕｃｅ ａ ｗｉｄｅ ｒａｎｇｅ ｏｆ ｒｅｆ ｉｎｅｍｅｎｔ ｅｘｔｅｎ— ｓｉｏｎ，ａｎｄ ｃｏｎｓｉｄｅｒｓ ｓｉｍｐｌｙ ｉｎ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ ｏｆ ｔｈｅ ｒｅｆｉｎｅｍｅｎｔ．Ｉｎ ｖｉｅｗ ｏｆ ｔｈｅｓｅ ｐｒｏｂｌｅｍｓ，ｂａｓｅｄ ｏｎ ｇｅｎｅｒａｔｉｎｇ ｔｈｅ ｈｅｘａｈｅｄｒａｌ ｍｅｓｈ ｗｉｔｈ ｄ ｍ ｅｔｈｏｄ，ｗｅ ｐｒｅｓｅｎｔ ａ ｓｅｔ ｏｆ ｅｉｇｈｔ—ｒｅｆ ｉｎｅｍｅｎｔ—ｂａｓｅｄ ｒｅｆ ｉｎｅｍｅｎｔ ｔｅｍ ｐｌａｔｅ． Ｔｈｉｓ ｓｅｔ ｏｆ ｔｅｍ ｐｌａｔｅ ｉｍｐｒｏｖｅｓ ｔｈｅ ｐｒｏｂｌｅｍ ｏｆ ｐｏｏｒｅｒ ｑｕａ ｌｉｔｉｅｓ ｏｆ ｎｅｗｌｙ ａｄｄｅｄ ｍｅｓｈｅｓ ｉｎ ｓｕｒｆａｃｅ ｔｅｍ ｐｌａｔｅ，ａｎｄ ｉｎｃｒｅａｓｅｓ ｃｏｒｎｅｒ ｔｅｍ ｐｌａｔｅ． Ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｍａｋｅ ａ ｌｌ ｔｈｅ ｒｅｆ ｉｎｅｍｅｎｔ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ ｂｅ ｄｉｒｅｃｔｌｙ ｒｅｆ ｉｎｅｄ，ｗｅ ｇｉｖｅ ｔｈｅ ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇ ｒｕｌｅ ｂｅｔｗｅｅｎ ａｌｌ ｐｏｓｓｉｂｌｅ ｌａｙｏｕｔ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ ｏｆ ｔｈｅ ｒｅｆ ｉｎｅｍｅｎｔ ｐｏｉｎｔｓ ｉｎ ｒｅｆ ｉｎｅｍｅｎｔ ｔｅｍｐｌａｔｅ ａｎｄ ｄ ｃｅｌｌｓ，ａｎｄ ｐｒｏｖｉｄｅ ｔｈｅ ｃｏｌｌｅｃｔｉｖｅ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｔｅｍｐｌａｔｅ． Ｂｙ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｒｅｓｕｌｔｓ ａｎｄ ｔｈｅｉｒ ｃｏｍｐａｒａｔｉｖｅ ａｎａ ｌｙｓｅｓ，ｔｈｅ ｓｅｔ ｏｆ ｔｅｍ ｐｌａｔｅｓ ｃａｎ ｄｅｃｒｅａｓｅ ｔｈｅ Ｂｕｍ— ｂｅｔ ｏｆ ｎｅｗ ｃｅｌｌｓ，ｉｍ ｐｒｏｖｅｓ ｔｈｅ ｑｕａｌｉｔｙ ｏｆ ｎｅｗ ｃｅＵｓ，ａｎｄ ｒｅｄｕｃｅｓ ｒｅｆ ｉｎｅｍ ｅｎｔ ｅｘｔｅｎｓｉｏｎ ｐｈｅｎｏｍｅｎａ．
栅格法三维六面体网格局部加密算法
栅格法三维六面体网格局部加密算法提纲：第一章：绪论1.1 研究背景和意义1.2 国内外研究现状1.3 研究内容和目标1.4 论文结构安排第二章：相关技术介绍2.1 栅格法基础2.2 三维六面体网格的构建方法2.3 网格加密相关技术第三章：栅格法三维六面体网格局部加密算法的设计3.1 加密算法设计思想3.2 加密算法主要流程3.3 加密算法优化方案第四章：算法实现及性能测试4.1 加密算法实现细节4.2 加密算法性能测试指标4.3 加密算法性能测试结果分析第五章：应用与案例研究5.1 加密算法在网络数据传输中的应用5.2 加密算法在三维建模中的应用5.3 加密算法在仿真计算中的应用第六章：总结与展望6.1 研究工作总结6.2 存在问题及展望6.3 研究工作的贡献与不足注：栅格法是一种多变量插值技术，可针对给定数据集生成矩形或六面体的网格结构。
栅格法三维六面体网格局部加密算法是一种在三维六面体网格局部区域内加密的算法，可以有效保证数据安全性。
第一章：绪论1.1 研究背景和意义随着信息技术的飞速发展，数据传输已成为现代社会中不可避免的部分。
然而，在数据传输过程中，数据的安全与保密性显得尤为重要。
为此，人们发展了各种加密算法，逐步完善了数据传输的安全性。
在三维建模、仿真计算等领域，三维六面体网格被广泛应用。
然而，随着数据规模和复杂度的增加，数据传输和处理中的安全问题日益凸显。
传统的加密算法和传输方式往往不能很好地保护数据的机密性和完整性。
因此，我们需要一种新的加密技术来应对这一问题。
随着栅格法的发展，栅格法在多变量插值、稀疏数据处理、三维建模等领域得到广泛应用。
将栅格法应用于三维六面体网格加密中，不仅可以保证数据的机密性和完整性，还可以减少数据传输和处理的安全风险。
这对现代商业、科研和军事等领域，都具有重要的意义和实际的应用价值。
1.2 国内外研究现状目前，加密算法已有很多种，包括对称加密算法、非对称加密算法、哈希加密算法等。
六面体网格自动生成算法的分析与实现
型边界，保证核心六面体网格和实体模型之间空隙足够小。
本文还讨论了三维六面体网格的隐藏技术，隐藏了六面体网格中杂乱堆积的不可见边，取得了良好的视觉效果。
本文采用多个领域的实体模型实例，对设计的六面体自动生成方法的有效性与可靠性进行了验证，为金属成型、生物医学等科学领域中三维六面体网格建立提供了有效工具。
关键词：六面体网格，栅格法，自动生成，细化点第四章表面六面体网格生成方法四边形不用考虑异面相交的情况。
任意两个四边形的共面相交也有很多情况，但本文的二十七叉树情况比较特殊，六面体间的相邻关系如图４．３所示。
只有１－９号六面体单元可能和大六面体相交，１０．２７号六面体单元只可能与自己一样大小的单元相交，这种情况可以使用上面的顶点编号比较法，找出内部面，从而找出外部面。
本文的四边形共面相交可以归纳为９种情况，用二维图的表４一ｌ表示。
表４－１不同层六面体单元四边形之间相交情况汇总Ｔａｂｌｅ４－１ＡｌｌｓｉｔｕａｔｉｏｎｏｆＩｎｔｅｒｓｅｃｔｏｆｑｕａｄｒｉｌａｔｅｒａｌｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅｄｉｆｆｅｒｅｎｔｌａｙｅｒｓｏｆｈｅｘａｈｅｄｒａｌｕｎｉｔ共面图共点共边关联点共面图共点共边关联点ＡＡＥＡＦＥ—ＢＦ．ＣＧ—Ｄ无ＥＦＡ．ＥＢ．ＦＣ．ＧＤ．ＨＢＢＥＢＧＡ．ＥＣ—ＦＧ—Ｄ无ＥＧＡ－ＥＢ．ＦＣ．ＧＤ．Ｈ无无Ａ—ＥＢ—ＦＣ．ＧＤ．Ｈ无ＦＨＡ－ＥＢ—ＦＣ—ＧＤ．ＨＣＣＥＣＧＡ—ＥＢ—ＦＤ．Ｇ无ＧＨＡ．ＥＢ．ＦＣ．ＧＤ．Ｈ３９。
ansys workbench meshing网格划分总结
ansys workbench meshing网格划分总结ansysworkbenchmeshing网格划分总结BasePoint和Delta创建的点在重合时无法看到大部分可划分为四面体网格，但六面体网格仍是首选，四面体网格是最后的选择，使用复杂结构。
六面体（梯形）在中心质量较差，四面体在边界层质量较差，在边界层使用棱镜栅格棱镜。
棱锥为四面体和六面体之间的过渡棱柱由四面体网格被拉伸时生成3d扫描网格：只有一个源曲面和目标曲面，扩展层可以生成纯六面体或棱镜网格multizone多域扫掠网格：对象是多个简单的规则体组成时（六面体）――mappedmeshtype映射网格类型：包括hexa、hexa/prism--自由网格类型：包括不允许的、四角、六角、六角（六面体）――src/trgselection源面/目标面选择，包括automatic、manualsource手动源面选择补丁一致性：考虑一些小细节（四面体），包括CFD扩展层或边界层的识别。
面片相关：忽略一些小细节，例如倒角、小孔等（四面体），包括CFD膨胀层或边界层的识别――maxelementsize最大网格尺寸--approxnumberofelements基于网格的近似网格数定义清晰的网格特征――defeaturingtolerance设置某一数值时，程序会根据大小和角度过滤掉几何边useadvancedsizefunction高级尺寸功能――曲率曲率：如果曲率发生变化，网格将自动加密，例如作用于边和面上的螺孔。
――proximity[pr?k's?m?t?]邻近：窄薄处、狭长的几何体处网格自动加密，如薄壁，但花费时间较多，网格数量增加较多，配合minsize使用。
控制面网格尺寸可起到相同细化效果。
六面体主导：形成一个四边形主导网格，然后得到六面体，然后根据需要填充金字塔和四面体元素。
――此方法对于不可扫掠的体，要得到六面体网格时推荐――对内部容积大的体有用-它对于体积和表面积比较小的复杂薄体是无用的——它对于CFD无界层识别是有用的——它主要用于FEA分析automatic自动网格：在四面体网格（patchconforming考虑细节）和扫掠网格（sweep）之间自动切换。
基于栅格法的多体六面体网格自动生成
基于栅格法的多体六面体网格自动生成I. 引言A. 研究背景B. 研究意义C. 研究目的D. 研究内容II. 相关技术A. 栅格法概述B. 多体六面体网格生成技术C. 网格质量评估方法III. 栅格法模型拟合A. 模型建立B. 模型参数调整C. 拟合结果分析IV. 网格优化算法A. 网格初始生成B. 网格光滑处理C. 网格剖分处理V. 网格质量评估A. 基本质量指标B. 特定质量指标C. 质量评估方法比较VI. 结论与展望A. 结果回顾B. 存在问题C. 进一步研究建议D. 结论总结附：参考文献I. 引言在工程设计领域中，六面体网格作为一种最基本的网格类型，被广泛应用于有限元分析、流体力学模拟等领域。
随着计算机科学的发展，大规模的数字化模型制作和分析已经成为一种趋势。
因此自动化的六面体网格自动生成已成为当前探究的重点之一。
然而，在多体模型生成六面体网格的过程中，传统方法往往需要大量的人工操作，且时间耗费巨大，施工成本高。
因此，许多学者和工程师致力于研发一种高效、准确的自动化六面体网格生成方法，以降低施工成本和提高产品品质。
本文旨在介绍一种基于栅格法的多体六面体网格自动生成方法，并对其关键技术进行详细的讨论和探究。
本文以模型拟合、网格优化算法、网格质量评估方法等作为关键研究点，对方法进行了理论分析、实验验证和实际应用。
本文的组织结构如下：首先，介绍研究背景，包括六面体网格生成的意义和当前的研究现状。
其次，分析基于栅格法的多体六面体网格自动生成技术，包括栅格法概述、多体六面体网格生成技术、网格质量评估方法等。
接着，详细介绍栅格法模型拟合技术，包括模型建立、模型参数调整和拟合结果分析。
然后，阐述网格优化算法，包括网格初始生成、网格光滑处理和网格剖分处理。
最后，介绍网格质量评估，包括基本质量指标、特定质量指标和质量评估方法比较。
本文旨在为六面体网格生成领域的学者和工程师提供参考，让他们更好地了解基于栅格法的多体六面体网格自动生成方法，并为这一领域的进一步研究提供基础。
栅格法三维六面体网格局部加密算法
Key words : hexahedral mesh ; adap tive ; co nformal refinement ; template
随着计算机技术的发展 ,有限元法 、有限体积法 和有限差分法等数值方法已经成为计算科学与工程 问题的重要方法. 而有限元网格生成则是数值分析
软件前处理部分的关键问题 ,其任务是将分析的物 体离散成有限数量的单元组合. 对于三维问题 ,通常 采用四面体 、六面体或二者混合单元进行网格划分.
图 3 基于 8 分法的加密模板
一个六面体单元有 6 个表面 ,在图 3 所示的 5 个加密模板中 ,每个模板加密单元的表面细分模式 都有其他的模板与之对应 ,所有表面可能出现的细 分模式如图 4 所示 ,按照四边形表面被细分的数目 , 分别定义为四分面 、三分面 、二分面和零分面. 图 3 中的加密模板 (如图 3 b ,3 c ,3 d 所示) 通常需要 2 个 单元组合应用 (当加密单元位于模型边界时可单独 应用) ,而这 3 种模板都包含有三分面. 当 2 个加密
1) (山东大学模具工程技术研究中心 济南 250061) 2) (山东建筑大学机电学院 济南 250101)
( huang0539 @mail . sdu. edu. cn)
摘 要 : 有限元数值分析的精度和效率与网格单元的划分质量以及疏密程度密切相关 ,针对三维六面体网格单元之 间疏密过渡必须平缓和协调的要求 ,提出了一套基于 8 分法的六面体网格加密模板 ,并给出了相应的数据结构和模 板应用方式. 为使所有加密单元都有相对应的加密模板 ,建立了加密信息场调整规则 ;对需要进行加密的区域首先 补充加密单元 ,按照节点加密属性调整加密信息场 ,然后根据单元加密属性对加密单元进行分类 ,按照全加密单元 、 面加密单元 、边加密单元以及过渡加密单元的顺序依次采用相应的模板进行加密 ,从而实现三维六面体网格的局部 协调加密. 实例结果表明 ,采用该套加密模板的六面体网格局部加密算法能够保障密集网格向稀疏网格的平缓和协 调过渡 ,所生成的网格可满足有限元数值计算的要求.
如何进行网格的局部加密
如何进行网格的局部加密总的来说有两种方法进行网格的局部加密：一种是在做网格时就进行局部加密。
另外一种是根据计算中间结果进行自适应加密。
再fluent中计算若干步后，可以在adapt 下拉菜单下面选择根据压力梯度，温度梯度等自适应加密。
1.Gambit生成的网格如何进行局部加密？可采用分块生成网格的办法，或使用边界层网格。
2.二维轴对称问题，想在对称轴附近的狭长区域加密网格。
最简单的就是将模型分块，轴附近的狭长区域是一块，其它是另一块，两块分别分网格。
3. 经常出现在两个面交线上的网格间距不同的现象，也就是两块网格不连续的现象，怎么克服这种情况？将相邻的线（面）merge或connect以后，在公共边及其相对的边上设置相同的节点数就好了。
先将交线分成线网格，可控制间距，再分面网格.采用分块网格划分的时候，在两个相邻块之间设置了connected，但是这两个块我要用不同尺寸的网格来划分。
比如说我用结构化的六面体网格来划分，一遍的尺寸为2，另一边的尺寸为3，这时候公共边界面该怎么处理？如果采用cooper的格式来划分这个网格，尺寸就是前面所说的，该怎么来做呢？我用单独的两个块试过，就是在公共边界上采用interface的格式，但是由于与这个公共边界相邻的另一个边界也不得不用interface格式，结果导入fluent的时候就说can not creat a bound loop,也不清楚这是什么问题。
可不可以做个例子具体说明一下3. 经常出现在两个面交线上的网格间距不同的现象，也就是两块网格不连续的现象，怎么克服这种情况？将相邻的线（面）merge或connect以后，在公共边及其相对的边上设置相同的节点数就好了。
先将交线分成线网格，可控制间距，再分面网格.怎么实现？“经常出现在两个面交线上的网格间距不同的现象，也就是两块网格不连续的现象，怎么克服这种情况？将相邻的线（面）merge或connect以后，在公共边及其相对的边上设置相同的节点数就好了。
认识网格3：选择合适的网格类型
认识网格3：选择合适的网格类型学习有限元分析初期一般比较强调网格的重要性，这个阶段大家会了解到各种各样的网格（单元）类型，如质点，梁，三角形/四面体，四边形/六面体等等，每种网格有其各自特点应用于不同的场合。
其中，四面体和六面体的选择问题一直是大家争议的话题，因此本文主要从个人角度给出一些建议，希望对大家有所帮助。
易用性早期分析工程师受限于计算机的求解能力，会花大部分时间进行几何特征的简化以及模型的切分来得到完善的六面体网格。
现在普通的个人笔记本也能比较轻松地完成几十万节点的计算，再加上有限元分析技术在工程领域的推广需要压缩前处理工作的占比使其看起来更加便于使用，因此长期被打入冷宫的四面体网格又重新焕发了生机。
这个时候大家更加注重网格的易用性，个人主要从两个角度进行说明：复杂特征的适应性，局部加密的便捷性。
复杂特征的适应性如图所示基本几何体使用六面体进行划分能够一键生成，但是如果加上螺栓孔，整体的映射路径被打断，这个时候就需要进行切割使得各部分可以映射，并控制相应面网格质量才能得到质量较高的六面体网格：当更多的特征考虑进去后，需要进行更多的切割以及面网格控制才能得到高质量的六面体网格：然而实际工程模型远远比上述复杂，如果前期不通过大量的经验对模型进行合理地简化，基本上很难使用六面体进行网格划分，这个时候四面体的优势就比较明显：由于使用四面体进行网格划分不需要像六面体那样规则，因此对于复杂特征能够在不进行过多人为控制的情况下更好的适应，这一点上四面体具有绝对的优势。
局部加密的便捷性在进行应力分析时，局部应力集中比较明显的区域需要进行网格加密才能较好地模拟应力变化趋势。
常见的四边形局部加密有以下两类（偏置和切分）：如果将其扩展到六面体上如下：显然，使用偏置类进行加密虽然能让单元尺寸渐进变化，但是随着加密程度的增加，会出现大量细长的实体单元，使用1：2等切分方式虽然能够避免细长单元，但是需要大量的切割工作，并且两种加密方式都对几何模型的规正性要求极高，而使用四面体进行局部加密相对就容易得多：可以看到，四面体对于需要加密的几何特征或者指定的局部加密区域都能较方便的进行过渡，并且不受模型复杂程度的限制，因此这一点上，四面体相比于六面体优势也很明显。
栅格法
摘自《避障路径规划的算法》2．2．1有障碍物的环境表示合理的环境表示有利于建立规划方法和选择合适的搜索算法，最终实现较少的时间开销而规划出较为满意的路径。
不同的路径规划方法正是基于不同的环境建模。
图2．1给出的是一个原始的工作空间的实例。
针对这个实例分析几种常用的环境表示方法。
图2．2是用栅格法来表示环境。
它使用大小相同的栅格划分环境空间，并用栅格数组来表示环境。
每个栅格点或者在自由空间中，或者在障碍物空间中。
对于混合栅格点(即一部分是自由空间另一部分是障碍物)，依据其自由空间和障碍物占有的比例，将其归属于自由空间或障碍物空间。
黑格代表障碍物，在栅格数组中标为1；白格代表自由空间，在栅格数组中标为0。
最短路径是通过搜索这张栅格图得到的。
为了提高搜索的效率，栅格通常按粒度分成若干个层次。
这种方法的特点是简单、易于实现，它同时具有表达不规则障碍物的能力。
其缺点是表示效率不高，存在着时空开销与求解精度之间的矛盾。
单元树法正是为了克服栅格法的缺点而设计的。
这种方法同栅格法相比较，不同之处在于单元树法将环境空间划分成大小不同的单元。
通常的做法是：将环境空间划分成几个较大的单元(一般来说，二维空间划分成4部分，称为四叉树；三维空间划分成8部分，成为八叉树)，如图23。
划分得到的每个单元所占用的工作空间可能是下面三种情况之一：都为自由空间；都为障碍物空间；混合型空间，既包含了障碍物区域，又包含了自由区域。
对于最后一种类型的单元按照前面的方法继续进行划分，直到一个预先设定好的精度为止。
该方法的优点是自适应性较好。
主要缺点是计算单元之间的邻接关系时的损失较大。
图2．4是多边形表示法，这也是常用的方法之一。
该方法用多边形来逼近障碍物，并使用了很多成熟了的诸如求交叉点和测距的解析几何算法。
图2．5用CSG法来表示环境，同CAD表示部件的方法相似。
图2．6所示的B—rep是用障碍物的边缘函数来表示环境的方法。
应用这两种环境表示方法的路径规划算法较少。
ANSYS六面体网格划分规则(maporsweep)
虽说是ansys网格划分，但是同时也适用于其他的软件，因为网格生成思想是一样的。
1、面映射网格划分(map)需满足以下条件：1）该面必须是3或4条边；面的对边必须划分为相同数目的单元或与一个过渡形状网格的划分匹配。
2）该面如果有三条边，则划分的单元必须为偶数且各边单元数相等。
3）网格划分必须设置为映射网格，结果得到全部四边形网格单元或三角形单元的映射网格，依赖于当前单元类型和单元形状设置。
如果变的数目多于4条，可以通过合并或连结线使面中连接线的数目减少到4条。
建议采用AMAP替代连接线，对拾取面的3或4个角点对面进行映射网格划分。
2、体映射网格划分（vmap)需满足条件：1）该体的外形应为块状（6个面）、楔形（5个面）或四面体。
2）体的对边必须划分相同的单元数或分割符合过渡网格形式适用于六面体网格划分。
3）如果体是棱柱或四面体，三角形面上的单元分割数必须是偶数。
组成体的面数超过上述条件限制时，需减少面数以进行映射网格划分。
可以对面进行加或连接操作，如果连接面有交界线，则线必须连接在一起，必须连接面后连接线。
3、体扫掠方法（VSWEEP)可以从一边界面网格扫掠贯穿整个体（该体必须存在且未划分网格）生成体单元。
如果源面网格有四边形网格组成，则生成六面体网格。
如果面由三角形网格组成，则生成楔形单元。
如果面有三角形和四边形组成，则体由楔形和六面体共同填充。
==============================个人总结==================================同时划分体单元的还有(VROTAT,VEXT,VOFFST,VDRAG)，这些划分方式需要先建立一个已划分网格的面，然后利用该面进行旋转、拉伸、偏移等。
很多时候，我们需要将一个体进行切割，分成许多个适合划分的体，切割的技巧很多，以后慢慢的再谈。
ansys建模计算－常用单元和材料类型土木计算过程中常用的单元和材料类型！一、单元（1）link(杆)系列：link1(2D)和link8(3D)用来模拟珩架，注意一根杆划一个单元。
六面体单元生成方法及相关技术
上海交通大学博士学位论文
面体单元）、ICEM CFD（ICEM CFD Engineering，四边形和六面体单元）、QulkGrid（Perspective Edge，四边形单元）、TrueGrid（XYZ Scientific Applications，Inc.，四边形和六面体单元）、VGM （NASA，Langley & Lockhead，四边形和六面体单元）等。
( ) Nξ2
(1+ηηi )(1+ ζζi ),
i
=
9,11, 17, 19
( ) Ni(ξ,η,
ζ)=
1 4
(1+ ξξi )1−η 2
(1+ ζζi ),
i
= 10,12, 18, 20
(3-7)
( ) Ni(ξ,η,
ζ
)
=
1 4
(1+ ξξi
)(1 + ηηi
(3-4)
α = xη2 + yη2, β = xξ xη + yξ yη , γ = xξ2 + yξ2
和代数法相比，偏微分方程法的计算较为复杂，需要求解偏微分方程，右 端强迫函数的选取 也不方便，可以通过强迫函数的选取得到希望的映射网格。
·21·
上海交通大学博士学位论文
3.2.3 超单元映射法
第3章 六面体单元生成方法及相关技术
3.1 引言
有限元法是求解偏微分方程描述的连续体问题的一种近似工程方法。为克服实际连续体问题 难于处理的问题，它将分析区域离散化，将偏微分方程转化为线性方程组，采用数值计算方法求 出连续体问题的近似解。用有限元法进行工程分析的主要过程包括三个阶段：（1）有限元模型的 建立和数据准备；（2）用软件分析计算；（3）分析结果的判断和评定。迅速而合理地划分有限元 网格是完成有限元分析的前提和保证。
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计算机辅助设计与图形学学报
Journal of Comp uter2Aided Design & Co mp uter Grap hics
Vol. 22 No . 4
Ap r. 2010
栅格法三维六面体网格局部加密算法
黄丽丽1) , 赵国群1) , 王忠雷1 ,2)
有限元网格的质量直接影响着数值分析的精度 和效率. 网格的质量既包括单元网格的质量 ,也包括 整体网格的质量 ,即合理的网格密度分布. 国内外许 多学者致力于六面体单元网格自动生成方法的研 究[326] ,目前大多数网格划分方法并没有涉及到网格 密度控制 ,即使考虑到网格密度 ,在控制网格疏密程 度及网格过渡平稳性方面也都不完善. 在众多六面 体网格划分方法中 ,栅格法因具有较高的自动化和 易于网格局部加密的优点被广泛应用. Zhang 等[7] 已将栅格法成功地应用于三维六面体网格自适应生 成过程 ,并得到较高质量的网格. 本文以栅格法为基 础 ,重点研究了基于网格密度控制的三维六面体网 格局部加密算法 ,提出了一套新的基于 8 分法的六 面体网格加密模板 ,并给出了相应的加密信息场调 整规则及详细的局部加密实现步骤.
收稿日期 :2009 - 04 - 25 ;修回日期 :2010 - 01 - 11. 基金项目 :国家自然科学基金 (50875155) . 黄丽丽 (1982 - ) ,女 ,博士研究生 ,主要研究方 向为金属塑性成形过程数值模拟算法 ;赵国群 (1962 - ) ,男 ,博士 ,教授 ,博士生导师 ,主要研究方向为 CADΠCAMΠCA E、数值模拟算法 ;王忠雷 (1977 - ) ,男 ,博士研究生 ,讲师 ,主要研究方向为数值模拟及软件开发.
Abstract : The accuracy and efficiency of finite element numerical analysis have clo se relatio nship wit h t he mesh qualit y and densit y dist ributio n. In order to ensure t he hexahedral mesh t ransitio n gradually and co nformably , a set of 82refinement based densit y co nt rol templates is p ropo sed newly. The correspo nding date st ruct ure and template applicatio n techniques are al so given. Adjust ment rules are built for co nver sio n of every element in t he refinement field to a correspo nding 82refinement based densit y co nt rol template. For t he regio ns to be refined , t he refinement element s are firstly supplemented. Seco ndly , t he refinement fields are adjusted acco rding to t he node refinement at t ribute. Thirdly , t he element s to be refined are classified into all refinement element , face refinement element , edge refinement element and t ransitio n refinement element according to t he element refinement att ribute and t hen refined wit h t he co rrespo nding template respectively. Thus t he local refinement of all2hexahedral meshes can be realized. The examples show t hat t he local refinement algorit hm can guarantee t he gradual and co nformal t ransitio n f ro m dense meshes to sparse meshes by using t he 82 refinement based densit y co nt rol templates. The generated mesh can satisf y t he requirement of finite element numerical analysis.
图 3 基于 8 分法的加密模板
一个六面体单元有 6 个表面 ,在图 3 所示的 5 个加密模板中 ,每个模板加密单元的表面细分模式 都有其他的模板与之对应 ,所有表面可能出现的细 分模式如图 4 所示 ,按照四边形表面被细分的数目 , 分别定义为四分面 、三分面 、二分面和零分面. 图 3 中的加密模板 (如图 3 b ,3 c ,3 d 所示) 通常需要 2 个 单元组合应用 (当加密单元位于模型边界时可单独 应用) ,而这 3 种模板都包含有三分面. 当 2 个加密
1) (山东大学模具工程技术研究中心 济南 250061) 2) (山东建筑大学机电学院 济南 250101)
( huang0539 @mail . sdu. edu. cn)
摘 要 : 有限元数值分析的精度和效率与网格单元的划分质量以及疏密程度密切相关 ,针对三维六面体网格单元之 间疏密过渡必须平缓和协调的要求 ,提出了一套基于 8 分法的六面体网格加密模板 ,并给出了相应的数据结构和模 板应用方式. 为使所有加密单元都有相对应的加密模板 ,建立了加密信息场调整规则 ;对需要进行加密的区域首先 补充加密单元 ,按照节点加密属性调整加密信息场 ,然后根据单元加密属性对加密单元进行分类 ,按照全加密单元 、 面加密单元 、边加密单元以及过渡加密单元的顺序依次采用相应的模板进行加密 ,从而实现三维六面体网格的局部 协调加密. 实例结果表明 ,采用该套加密模板的六面体网格局部加密算法能够保障密集网格向稀疏网格的平缓和协 调过渡 ,所生成的网格可满足有限元数值计算的要求.
图 1 Schneiders 提出的基于 27 分法的模板 图 2 Schneiders 提出的基于 8 分法的模板
1 六面体网格的局部加密算法
1. 1 模 板 网格单元之间的相容性是网格生成算法的基本
要求之一. 通常采用插入加密模板来实现加密区域 网格单元的协调过渡. 六面体网格加密的模板种类 很多 ,其中最具代表性的是 Schneiders[8] 提出的一 套基于八叉树加密模板 ,如图 1 所示 ,其中黑点表示 加密点. 该套加密模板分为全加密 、面加密 、边加密 和点加密 4 种模板 ,适用于六面体网格的局部细分. 之后 ,文献 [ 9211 ] 在 Schneider s 模板的基础上提出 了类似的模板. 本文把这种全加密时将一个单元细 分为 27 个子单元的加密方式称为 27 分法. 基于 27 分法的加密模板能够实现模型的疏密过渡 ,但网格 由密集网格过渡到稀疏网格时比较急促 ,过渡区域 的网格在进行有限元差值计算时会使结构刚度矩阵 和质量矩阵的元素相差太大 ,增大了数值计算误差. Schneider s[12] 曾提出过一套基于 8 分法的加密模 板 ,即在全加密时将一个单元细分为 8 个子单元 ,如 图 2 所示. 基于 8 分法加密的思想在网格由密集网 格过渡到稀疏网格时网格尺寸变化比较平缓 ,有利 于有限元网格差值计算的要求. 针对图 2 中应用该 套加密模板中的面加密模板生成的网格质量较差的 问题 ,本文提出了一套新的基于 8 分法的加密模板 , 如图 3 所示.
图 4 六面体表面的加密模板
© 1994-2011 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.
614
计算机辅助设计与图形方式组合时 ,称之为面 对面 (face to face , F TF) 组合 ,当 2 个加密单元的三 分面以 图 4 f 所 示的 方式 组合 时 , 称 之 为 背 靠 背 ( back to back ,B TB) 组合 ,如表 1 中的第 4 列所示.
1) ( En gi neeri n g Research Center f or M oul d & Die Technolog y , S handon g Uni versit y , J iπnan 250061) 2) ( I nstit ute of Elect rical an d Mechanical , S han don g A rchitect ural Uni versit y , J iπnan 250101)
关键词 : 六面体网格 ;自适应 ;协调加密 ;模板 中图法分类号 : TP391
Grid2Based Local Ref inement Algorithm of Three2Dimensional Hexahedral Meshes
Huang Lili1) , Zhao Guoqun1) , and Wang Zho nglei1 ,2)
单元 加密属性
表 1 模板应用情况
节点 加密属性
加密模板
应用方式
( A0) 零加密
( A) 全加密
(B) 面加密
( C1) ( C) 边加密
( C2)
( C3)
(D1) (D) 过渡加密
(D2)