等参单元在货车转向架强度计算中的应用
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８
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式 中 ， ，，）是 等参 单元 的整 体 坐标 ， ， ， （ Ｙ （ 卵 ）既 是母 元 的直 角 坐标 ， 又是 等 参 元 的局 部 坐 标 。 ， （ Ｙ，
） ｉ： １２ … ， ）是 等参 元节点 ｉ （ ，， ８ 的整体 坐标 。 等 参元 的位移 模式 为
中
２ 八节点六面体等 参单元
单元 形 函数
Ｎ ＝ １ ８ １＋ ／ （ ） １＋叩 叩 （ ） （ （ ） １＋ ， ｉ： １２ ・ ８ ， ，一， ）
按照 等参 数单元 的构 造方 法 ， 由母元 到等 参元 的坐标 变换 为
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Ｙ＝∑ （，， ｙ 叩 ）
式 中 ， Ｖ ：ｌ， ｄ ‘ｌ
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。所 以八节 点六 面体 等参 数单 元 的刚度 矩阵 为
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式 中 ， 即为上 述三 维单 元 的应变 矩 阵 ； 为 已知 的三维单 元 的弹 性矩 阵 。 Ｄ
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各 数 于 体 标 导 可 通 【 ／）： Ｏ／ 变 得 。 形函 对 整 坐 的 数 以 过｛ ａ｝厂｛ ａ｝换 到 Ｏ ， Ｎ Ｎ
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等参单元在货车转 向架强 度计算中的应用
王 超。 许 平
４ ００ ） １０ ４ （ 中南大学 轨道交通安全教育部重点实验室 ， 湖南 长沙
摘要 ： 推导 了八节点六面体等参单元的应变矩阵、 刚度矩阵， 对该单元的位移解收敛性和畸 变敏 感性进 行 了分析 。针 对转 向架 强度 分析 的特 点 ， ＭＡ Ｌ Ｂ平 台上 开发 了一 套 求解 位移 的 在 ＴＡ
部坐标系内的形状规则的单元变换为总体坐标系 内形状扭 曲的单元 ， 而为求解域是任意形状的实际问题
的求 解提 供有效 的单 元形 式 。 通过 编制有 限元 的各 种单 元求解 程 序 ， 仅 可 以掌握 目前 商 用 软 件 的求 解 机 理 ， 且 对 工 程 实 际 问 不 而 题 的结构强 度分 析有 着重 要的 指导 意义 。针对 转 向架 的结构 强度 分析 特点 ， ＭＡ Ｌ Ｂ平 台上 开发 了一 在 ＴＡ 套采用 六面 体八 节点 单元 的有 限元求 解 程 序 ， 成 功 运用 到 １０ｋ ｈ货 车转 向架 侧 架 的 强度 计 算 分 析 并 ６ ｍ／
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式 中 ， 为节 点 的位 移 。 “， ， 三维变 形状 态任 一点 的应 变 为 ： ［ 关 系 以及等参 元 的位 移模式 得
关键 词 ： 参单元 ； 元 刚度 矩 阵 ； 限元程 序 ； 车转 向架 等 单 有 货 中图分类号 ： ２０ ３ １ 文 献标 识码 ： Ｕ ６ ．３ Ａ 文章 编号 ：１０ ３２ （０７ ０ ０ ２ ０ ０６—２６ ２０ ）２—０ ６—５
１ 引言
重载 、 高速 已经成 为铁 路货 运 的发 展 趋势 。作 为铁路 货 车关 键部 位 的货 车 转 向架 对重 载 和 高速 下 的 安 全运 行有着 重要 的影 响 。而侧架 是转 向架 的重 要组 成部 分 ， 需对 侧 架进 行 结构 强度 分 析 ¨ 。 而有 限 必 元 法正是 目前研究 结 构强度分 析 的有力 工具 。等参元 在有 限元 法 的发展 中 占有 重 要位 置 ， 由于 它能 使 局
三维 问题 的雅 可 比矩 阵 为
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由最 小 位能原 理得 到单 元 刚度矩 阵 的普遍 公式
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第２卷 ０
第２ 期
石 家 庄 铁 道 学 院 学 报
ＪＵ Ｎ Ｌ Ｆ ＨＪ Ｚ Ｕ Ｎ ＡＬ Ａ ＳＩ Ｔ Ｏ Ｒ Ａ ＩＡ Ｈ Ａ ＧＲ Ｉ ＹＩ Ｔ Ｕ Ｅ ＯＳ Ｉ Ｗ Ｎ Ｔ
Ｖ０ ．２ Ｎｏ ２ Ｉ ０ ．
２０ ０ ７年 ６月
收稿 日期 ：０ ６—２一 ２０ １ 叭 作者简介 ： 王超 男 １８ ９ ３年 出生 硕士研究生
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第 ２期
王超 等 ： 参单 元在货 车 转 向架强度 计算 中的应用 等
２ ７
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：
∑ Ⅳ（， ｕ ｌ ， ）
ｉ １ ： ８
有 限元程序 。该 程序 通过读 取 Ａ Ｓ Ｓ软件 输 出的数 据 文件 中的模 型信 息 ， 用八 节点 六 面体等 ＮＹ 采 参单 元 ， 出单 元 刚度 矩 阵及单 元体 积 力矩 阵 ， 集 单 元 ， 求 组 引入 位移 边 界 条 件 ， 到 一组 以节 点 得
位移 为未知 量 的 多元 线性 方程 组 ， 解得 到单 元节 点位移 。 最后 对 １０ｋ ／ 求 ６ ｍ ｈ货车 转向 架侧 架的 主要 载荷 进 行 了位 移计 算 ， 结果 与 Ａ Ｓ Ｓ软件 计 算结 果基本 吻合 。 ＮＹ
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式 中 ， ，，）是 等参 单元 的整 体 坐标 ， ， ， （ Ｙ （ 卵 ）既 是母 元 的直 角 坐标 ， 又是 等 参 元 的局 部 坐 标 。 ， （ Ｙ，
） ｉ： １２ … ， ）是 等参 元节点 ｉ （ ，， ８ 的整体 坐标 。 等 参元 的位移 模式 为
中
２ 八节点六面体等 参单元
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Ｎ ＝ １ ８ １＋ ／ （ ） １＋叩 叩 （ ） （ （ ） １＋ ， ｉ： １２ ・ ８ ， ，一， ）
按照 等参 数单元 的构 造方 法 ， 由母元 到等 参元 的坐标 变换 为
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式 中 ， Ｖ ：ｌ， ｄ ‘ｌ
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。所 以八节 点六 面体 等参 数单 元 的刚度 矩阵 为
ｋ：－１Ｂ Ｂｌｌ ｄ ／－ Ｄ ‘ｄ １ 『Ｔ ， ｄ ／．
式 中 ， 即为上 述三 维单 元 的应变 矩 阵 ； 为 已知 的三维单 元 的弹 性矩 阵 。 Ｄ
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各 数 于 体 标 导 可 通 【 ／）： Ｏ／ 变 得 。 形函 对 整 坐 的 数 以 过｛ ａ｝厂｛ ａ｝换 到 Ｏ ， Ｎ Ｎ
ａ／ Ⅳ Ｊ 【／ ａ Ｊ Ⅳ
等参单元在货车转 向架强 度计算中的应用
王 超。 许 平
４ ００ ） １０ ４ （ 中南大学 轨道交通安全教育部重点实验室 ， 湖南 长沙
摘要 ： 推导 了八节点六面体等参单元的应变矩阵、 刚度矩阵， 对该单元的位移解收敛性和畸 变敏 感性进 行 了分析 。针 对转 向架 强度 分析 的特 点 ， ＭＡ Ｌ Ｂ平 台上 开发 了一 套 求解 位移 的 在 ＴＡ
部坐标系内的形状规则的单元变换为总体坐标系 内形状扭 曲的单元 ， 而为求解域是任意形状的实际问题
的求 解提 供有效 的单 元形 式 。 通过 编制有 限元 的各 种单 元求解 程 序 ， 仅 可 以掌握 目前 商 用 软 件 的求 解 机 理 ， 且 对 工 程 实 际 问 不 而 题 的结构强 度分 析有 着重 要的 指导 意义 。针对 转 向架 的结构 强度 分析 特点 ， ＭＡ Ｌ Ｂ平 台上 开发 了一 在 ＴＡ 套采用 六面 体八 节点 单元 的有 限元求 解 程 序 ， 成 功 运用 到 １０ｋ ｈ货 车转 向架 侧 架 的 强度 计 算 分 析 并 ６ ｍ／
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Ａ Ａ ， Ａ ］ 根据 应变 － 移 位
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关键 词 ： 参单元 ； 元 刚度 矩 阵 ； 限元程 序 ； 车转 向架 等 单 有 货 中图分类号 ： ２０ ３ １ 文 献标 识码 ： Ｕ ６ ．３ Ａ 文章 编号 ：１０ ３２ （０７ ０ ０ ２ ０ ０６—２６ ２０ ）２—０ ６—５
１ 引言
重载 、 高速 已经成 为铁 路货 运 的发 展 趋势 。作 为铁路 货 车关 键部 位 的货 车 转 向架 对重 载 和 高速 下 的 安 全运 行有着 重要 的影 响 。而侧架 是转 向架 的重 要组 成部 分 ， 需对 侧 架进 行 结构 强度 分 析 ¨ 。 而有 限 必 元 法正是 目前研究 结 构强度分 析 的有力 工具 。等参元 在有 限元 法 的发展 中 占有 重 要位 置 ， 由于 它能 使 局
三维 问题 的雅 可 比矩 阵 为
【ｘ ａ ８ ／ 毛 ａ／ ￣、 ａ／毛 ｙ ａ ｚａ
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由最 小 位能原 理得 到单 元 刚度矩 阵 的普遍 公式
。 ｋ ｅ： ＢＤ ｄ Ｂ Ｖ 、 ６
： Ｂ３
Ｏ Ｏ Ｎ／ ｘ
０
０ ］
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式中， ＝［１ ｌ ２ ２ ８ Ｗ ］Ｂ ｕ Ｗ ２ …ｕ ８ ， １ ｕ Ｗ
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第２ 期
石 家 庄 铁 道 学 院 学 报
ＪＵ Ｎ Ｌ Ｆ ＨＪ Ｚ Ｕ Ｎ ＡＬ Ａ ＳＩ Ｔ Ｏ Ｒ Ａ ＩＡ Ｈ Ａ ＧＲ Ｉ ＹＩ Ｔ Ｕ Ｅ ＯＳ Ｉ Ｗ Ｎ Ｔ
Ｖ０ ．２ Ｎｏ ２ Ｉ ０ ．
２０ ０ ７年 ６月
收稿 日期 ：０ ６—２一 ２０ １ 叭 作者简介 ： 王超 男 １８ ９ ３年 出生 硕士研究生
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第 ２期
王超 等 ： 参单 元在货 车 转 向架强度 计算 中的应用 等
２ ７
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ｉ １ ： ８
有 限元程序 。该 程序 通过读 取 Ａ Ｓ Ｓ软件 输 出的数 据 文件 中的模 型信 息 ， 用八 节点 六 面体等 ＮＹ 采 参单 元 ， 出单 元 刚度 矩 阵及单 元体 积 力矩 阵 ， 集 单 元 ， 求 组 引入 位移 边 界 条 件 ， 到 一组 以节 点 得
位移 为未知 量 的 多元 线性 方程 组 ， 解得 到单 元节 点位移 。 最后 对 １０ｋ ／ 求 ６ ｍ ｈ货车 转向 架侧 架的 主要 载荷 进 行 了位 移计 算 ， 结果 与 Ａ Ｓ Ｓ软件 计 算结 果基本 吻合 。 ＮＹ