哈工大 微波技术 平面电磁波_fn_2012-1

Ex = Exm cos(ω t − kz + ψ x ) ,
E y = E ym cos(ω t − kz + ψ y )
电磁波的极化状态取决于Ex和Ey的振幅之间和相位之间 的关系，分为：线极化、圆极化、椭圆极化。
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3.2.1 线极化
取z=0
Ex = Exm cos(ωt −ψ x ) , E y = E ym cos(ωt −ψ y )
常数
合成电场大大小小随时间变化，但矢矢端轨迹在一一条直线上
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3.2.2 圆极化
π 令 ψ x −ψ y = ± 2 Ex = Em cos(ω t + ψ x )
Exm = E ym = Em , 得
E y = Em cos(ω t + ψ x
合成后
⎧ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎩
2 E = Ex2 + E y = Em
¨ 波阻抗（本征阻抗） ¨ 自由空间中
ωµ µ η= = k ε
Ω(欧姆)
η0 =
µ0 = 120π ≈ 377Ω ε0
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3.1.2 理想介质中均匀平面波的特性
E ( z , t ) = e x Em cos(ωt − kz )
n n n
H ( z, t ) = e y
E
2 m
(ψ = ψ x − ψ y )
y
2
2
椭圆的⻓长轴与 x轴的夹角角为
tan2θ =
2 Exm E ym E −E
2 xm 2 ym
x
cosψ
椭圆极化的平面面波
Ø 合成电场的矢量箭头在一椭圆轨迹上旋转，因此我们称 这种极化的波为椭圆极化波
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tanα =
E ym cos(ω t + ψ y ) Exm cos(ω t + ψ x )
ω = kv =
k
µε
T= f = 2π
k=
ω = ω µε v
¨ 周期 ¨ 频率 ¨ 相位常数 ¨ 波速
ω
1 ω = T 2π 2π
k=
λ
v=λf
9
n
正弦电磁场——磁场
H ( z, t ) = e y
¨ 复数表达式
Em
η
1
cos(ωt − kz )
H = ey
η
Em e − jkz
π ) = ± Em sin(ω t + ψ x ) 2
常数
随时间变 化
α = arctan[ ± tan(ω t + ψ x )] = ±(ω t + ψ x )
Ø 特点：合成电场的大小不随时间改变，但方向却随时间 变化，电场的矢端在一个圆上并以角速度 ω 旋转。这种 极化方式称之为圆极化
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3
主要内容
3.1 无界理想介质中的均匀平面波 3.2 波的极化 3.3 无界损耗媒质中的均匀平面波 3.4 均匀平面波对平面分界面的垂直入射 3.5 均匀平面波对平面分界面的斜入射
4
3.1 无界理想介质中的均匀平面波
" 均匀平面波的概念 " 波阵面：空间相位相同的点构成的面 " 平面波：波阵面（等相位面）为平面的波
Exm E ymω sinψ dα = 2 2 dt Exm cos 2 (ω t + ψ x ) + E ym cos 2 (ω t + ψ y )
0 <ψ < π
dα >0 dt
-π < ψ < 0
dα <0 dt
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波的极化 "
小结
电磁波的极化状态取决于Ex和Ey的振幅Exm、Eym和相位差 ψ = ψ x −ψ y 对于沿+ z 方向传播的均匀平面波： " 线极化：ψ = 0, ± π " 圆极化： ψ = ± π 2 ，Exm = Eym 取“+”, 右旋圆极化; 取“-”, 左旋圆极化 " 椭圆极化：其它情况； ψ ＞0，右旋； ψ < 0，左旋
v=
1
µε
¨ f1 ( z − vt ) ：以速度v沿+z方向传播的电磁波 ¨ f 2 ( z + vt ) ：以速度v沿-z方向传播的电磁波 ¨ 真空中，
v=
1
µ 0ε 0
= 3 ×108 m/s
¨ 无界介质中，一般没有反射波的存在，只考虑单一
行进的波。假设波沿+z方向传播
Ex = f ( z − vt )
y Ey o E y Ex x o E
y
a
Ex
a
E
x
右旋圆极化波
左旋圆极化波
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3.2.3 椭圆极化
若 E x 和 E y 振幅、相位都不相同，则合成波为椭圆极化波。
Ex = Exm cos(ω t + ψ x )
E y = E ym cos(ω t + ψ y )
⎛ Ey ⎞ 2 Ex E y ⎛ Ex ⎞ 2 − cos ψ + = sin ψ ⎜ ⎟ ⎜E ⎟ Exm E ym ⎝ xm ⎠ ⎝ E ym ⎠
ψ x −ψ y = 0
±π
ψ x −ψ y = 0
合成后
Ex = Exm cos(ωt +ψ ) , E y = E ym cos(ωt +ψ )
随时间变化
2 2 ⎧ E = Ex + Ey = ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ E ym ⎪ α = arctan ⎪ Exm ⎪ ⎩ 2 2 Exm + E ym cos(ω t + ψ )
¨ 横电磁波(TEM波):电场、磁场均垂直于传播方向的平面波 ¨ 与传播方向垂直的平面上每单位面积通过的功率都相等
，电磁波在传播过程中没有损耗
¨ 电场能量密度等于磁场能量密度
we = wm
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3.2 波的极化
" 波的极化 在给定空间点或面上，电场强度矢量的取向随时间变化的特性 用E的矢端轨迹描述 " 极化的分类 一般情况下，沿+z方向传播的均匀平面波，其中
Em
η
cos(ωt − kz )
x o H z E
坡印廷矢量
S ( z, t ) = E × H = ez
η
cos 2 (ωt − kz )
2 m
坡印廷矢量平均值
E ⎛ 1 ⎞ Sav = Re ⎜ E × H * ⎟ = e z y 2 2 η ⎝ ⎠
理想介质中均匀平面波的传播特点： ¨ 电场强度与磁场强度相互垂直，且同相位 ¨ E、H和S三者之间两两垂直
¨ f ( z − vt )
可以是(z-vt)的任何函数，取决于产生此波 的激励方式
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n
正弦电磁场——电场
E ( z , t ) = e x Ex = e x Em cos k ( z − vt ) = e x Em cos(ωt − kz )
¨ 复数表达式 ¨
E = e x Em e − jkz
2 ∂ Ex 2 ∇ Ex − µε 2 = 0 ∂t
n
¨ 通解
⎛ ⎛ 1 ⎞ 1 ⎞ Ex = f1 ⎜ z − t ⎟ + f 2 ⎜ z + t ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ µε ⎠ µε ⎟ ⎝ ⎝ ⎠
7
n
通解
Ex = f1 ( z − vt ) + f 2 ( z + vt )
微分形式
∇× H = J +
∂D ∂t ∂B ∇× E = − ∂t
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
∫ B ⋅ dS = 0
S
∇⋅B = 0
∇⋅ D = ρ
∫ D ⋅ dS = q
S
2
n
波动方程
∂2 E ∇ E − µε 2 = 0 ∂t
2 2 ∂ H 2 ∇ H − µε 2 = 0 ∂t
¨ 复数形式
∇2 E + ω 2 µε E = 0 ∇2 H + ω 2 µε H = 0
" 均匀平面波：等相位面上电磁场的大小和方向 处处相等的平面波
" 均 匀平面波是电磁波的一种理想情况，其分 析方法简单，其他形式的波均是均匀平面波的 叠加形式
5
波阵面面
x E
波传播方向
o y
H
z
均匀平面面波
6
3.1.1 一维波动方程的均匀平面波解
n
均匀无界理想介质中电场的波动方程 2 ∂ E 2 ∇ E − µε 2 = 0 ∂t 均匀平面波，假设电磁波沿z方向传播，电场为x方向
π " 右旋圆极化：若 ψ x − ψ y = 2 ，则α = ω t + ψ x ，电场矢端的旋
转方向与电磁波传播方向成右手螺旋关系，称为右旋圆极化 " 左旋圆极化：若 ψ x − ψ y = −
π 2
，则α = −(ω t + ψ x )，电场矢端的旋
转方向与电磁波传播方向成左手螺旋关系，称为左旋圆极化
第三章 平面电磁波(1)
付宁
Email: funinghit@ Tel: 86413532/33 ext. 517 Office: 科学园2A栋517
自动化测试与控制研究所
n
麦克斯韦方程组——宏观电磁场理论的基础
积分形式
全电流定律 电磁感应定律 磁通连续性方程 高斯定理
∫
l
∫
l
∂D H ⋅ dl = ∫ ( J + ) ⋅ dS ∂t S ∂B E ⋅ dl = − ∫ ⋅ dS ∂t S
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"