中考数学精练精析 二十 三角形的认识知能综合检测 鲁教版五四制

【全程复习方略】2013版中考数学精练精析二十三角形的认识知能综合检测

鲁教版五四制

(40分钟 60分)

一、选择题(每小题5分，共20分)

1.(2012·德州中考)不一定在三角形内部的线段是( )

(A)三角形的角平分线 (B)三角形的中线

(C)三角形的高 (D)三角形的中位线

2.(2012·滨州中考)一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶7，这个三角形一定是( )

(A)等腰三角形 (B)直角三角形

(C)锐角三角形 (D)钝角三角形

3.王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图.要使这个木架不变形他至少要再钉

上几根木条( )

(A)0根(B)1根

(C)2根(D)3根

4.(2011·东营中考)一副三角板，如图所示叠放在一起,则图中∠α的度数是( )

(A)75°(B)60°(C)65°(D)55°

二、填空题(每小题5分，共15分)

5.已知三角形的两边长为4，8，则第三边的长度可以是_______(写出一个即可).

6.如图，已知CD平分∠ACB，DE∥AC，∠1＝30°，则∠2＝________°.

7.(2012·乐山中考)如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，…，∠A n-1BC的平分线与∠A n-1CD的平分线交于点A n. 设∠A＝θ.

则(1)∠A1＝__________；

(2)∠A n＝____________.

三、解答题(共25分)

8.(12分)(2012·杭州中考)有一组互不全等的三角形，它们的边长均为整数，每个三角形有两条边的长分别为5和7.

(1)请写出其中一个三角形的第三边的长；

(2)设组中最多有n个三角形，求n的值；

(3)当这组三角形个数最多时，从中任取一个，求该三角形周长为偶数的概率.

【探究创新】

9.(13分)如图1，过△ABC的顶点A分别作对边BC上的高AD和中线AE，点D是垂足，点E是BC中点，

规定λA=DE

BE

.特别的，当点D，E重合时，规定λA=0.另外.对λB，λC作类似的规定.

(1)如图2，已知在Rt△ABC中，∠A＝30°，求λA，λC；

(2)如图3，在每个小正方形边长为1的4×4方格纸上，画一个△ABC，使其顶点在格点(格点即每个小正方形的顶点)上，且λA=2，面积也为2；

(3)判断下列三个命题的真假(真命题打“√”，假命题打“×”).

①若△ABC中，λA＜1，则△ABC为锐角三角形；( )

②若△ABC中，λA=1，则△ABC为直角三角形；( )

③若△ABC中，λA＞1，则△ABC为钝角三角形.( )

答案解析

1.【解析】选C.①锐角三角形的三条高都在三角形的内部，垂足在相应顶点的对边上；②直角三角形直角边上的高分别与另一直角边重合，还有一条高在三角形内部，垂足在直角的顶点或斜边上；③钝角三角形

中，夹钝角两边上的高在三角形的外部，另一条高在三角形的内部，垂足在相应顶点对边的延长线上或在钝角的对边上.

2.【解析】选D.三角形的三个角依次为218030237︒⨯=︒++，318045237

︒⨯=︒++， 7180105237

︒⨯=︒++，所以这个三角形是钝角三角形. 3.【解析】选B.因为三角形具有稳定性，所以他至少要再钉上1根木条.

4.【解析】选A.如图，根据三角板可知，

∠1=30°，∠3=45°.

∵∠3=∠1+∠2，∴∠2=15°.

∴∠α=90°－∠2=90°－15°=75°.

5.【解析】设第三边长为x ，根据三角形成立的条件：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得4＜x ＜12，所以在4＜x ＜12之间的数都可.

答案：5(答案不唯一，在4＜x ＜12之间的数都可)

6.【解析】因为CD 平分∠ACB ，所以∠1=∠DCE=30°.又因为DE ∥AC ，所以∠1=∠EDC ，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，所以∠2=∠DCE+

∠CDE=60°.

答案：60

7.【解析】由∠ACD 是△ABC 的外角，得∠ACD=∠A+∠ABC ，由∠ABC 的平分线与∠ACD 的平分线交于点A 1，得∠A 1CD=∠A 1+

12∠ABC ， 所以∠A 1=12 (∠ACD-∠ABC)= 12 (∠A+∠ABC-∠ABC)= 12∠A=θ2

, 同理∠A 2=12∠A 1=θθ242=，∠A 3=θ32，…，∠A n =θ.n 2

答案:(1)θ2 (2)θn 2

8.【解析】(1)设三角形的第三边的长为x ，

∵每个三角形有两条边的长分别为5和7，

∴7-5＜x ＜5+7，∴2＜x ＜12，

∴其中一个三角形的第三边的长可以为10.

(答案不唯一，只要x 取满足2＜x ＜12的整数即可.)

(2)∵2

∴x=3，4，5，6，7，8，9，10，11，

∴组中最多有9个三角形，∴n=9.

(3)∵当x=4，6，8，10时，该三角形周长为偶数，

∴该三角形周长为偶数的概率是4

9

.

9.【解析】(1)如图，作CD⊥AB，垂足为D，作中线CE，AF.∴λA＝CF

BF

=1，

∵Rt△ABC中，∠CAB＝30°，∴AE＝CE＝BE,∠CEB＝60°，∴△CEB是正三角形，

∵CD⊥AB,∴ AE＝2DE，

∴λC＝DE1 AE2

.

∴λA＝1，λC＝1

2

.

(2)如图所示(答案不唯一)：

(3)①×；②√；③√.