第112章磁力、磁介质。

运动方程： qvB m v2
mv
R
R
qB
周期： T 2 R 2 m
v qB
频率： 1 qB T 2 m
v
+
B
F
R
结论： 带电粒子作匀速圆周运动，其周期和频率
与速度无关。
3
3. 运动方向沿任意方向
v: 匀速圆周运动 v// :匀速直线运动
结论：螺旋运动
半径： R mv sin
qB
周期： T 2 m
解: 思路？ 电流元受力:
dF BIdl sin BIdl
分析对称性,可知: Fx=0
B
F Fy A dFy
dF
dFy
y
dF
dFx
dR
B
A 0 B x
dFy BI sindl dl Rd
F
BI sindl
BI sinRd
F1 b ox
F合 [
30 I1 I2 ln b
3
2
a
0
I1
I
2a
]i
3
b
2b
F2 I2dl F3 dx x
16
11.4 载流线圈在均匀磁场中受的磁力矩
l1 l2
I
B 已知:
均匀磁场如图, 载流线圈放入磁场中, 线圈尺寸如图, 求: (1).线圈所受的合外力? (2).线圈所受的合外力矩?
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F1
l1 l2
I F2
F1 + F2 = 0
B 上下两导线受力如图, F1 F2
大小相等，方向相反 在同一条直线上
且:它们力矩为零
M´ = 0
18
F1 d
a
B
l1
l2
c
I bF
2
考虑左右两线段受力情况,
为方便画俯视图,如图
d
F
. l 1
B
θ
en
F
F = F = B Il2
F + F =0 19
8
判断半导体类型：
B
++++++++ I
VH 0
P 型半导体 载流子为带正电的空穴
B
I
++++++++
VH 0
n 型半导体 载流子为电子
11.3 载流导线在磁场中受的磁力
中学： F I l B sin
方向：左手定则
矢量式: F I l B
l
I
B
电流元在磁场中受力：
dF Idl B
)
I2
a
i
（2）取电流元I2dl，该处B
B 0I1 2x
dx dl cos 30
I1 I2
dF2
I 2 dlB
sin
90
I2
dx cos 30
0 I1 2x
F2
b b
3a
2 I2
dx cos 30
0 I1 2x
F3
F2 x
F2
cos600
1 2
F2
F3x
F合 F1 F2 F3
Fy 0
第11章
磁力
1
11.1 带电粒子在磁场中的运动
大小： FFqqvvBBsin
方向：垂直于v和B所确定的平面。
特变点v：方不向改。变不v对大小q 做，功只。改
F
q0 v B
1. 运动方向与磁场方向平行
= 0
F=0
结论： 带电粒子作匀速 直线运动。
B
+v
2
2. 运动方向与磁场方向垂直
F qvB
B
V1
-------------------
I
I
+++++++++++++++ V2
6
Fm evB
Fe eEH
动态平衡时：
evB eEH
y
B
-
--
--
--
--
--
--
--
--
--
--
-
d
V I v
-Fm
I b
+ + + + + + F+ e+ + + +
x
z
EH vB VH V1 V2 EH b Bbv
2RBI
L
0
思考: 如果载流导线形状不规则将如何?
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类推：任意载流导线在均匀磁场中受力
F Iab B
B
I
× ×× × × ×
b × × × × × ×
× ×× × × ×
a × × × × × ×
推论 在均匀磁场中任意形状闭 合载流线圈受合力为零
14
例3：求一无限长直载流导线的磁场对另一直载流导线
ab的作用力。已知：I1、I2、d、L
解：思路？ 电流元受力:
dF
BI 2dl
0 I1I 2 2l
dl
F LdF
I1
a dF b
l
I 2dl
I2
d L 0I1I2 dl
d 2l
d
L
0I1I2 ln d L
2
d
方向：垂直ab向上
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磁场（五）安培力 磁力的功
三、1 解：(1)
F1
( 0I1 2b
I envbd
v I enbd
VH
1 en
IB d
令：
RH
1 ne
7
RH 称为霍耳系数
IB VH RH d
如果载流子带正电荷，则
1 RH qn
霍耳系数RH 与载流子密度n成反比。在金属中， 由于载流子密度很大，因此霍耳系数很小，相应
霍耳效应也很弱。而在一般半导体中，载流子密
度n 较小，因此霍耳效应也较明显。
磁场对线圈作用的磁力偶矩大小：
M Fabl1 sin BIl2l1 sin BIS sin
S l1l2 为线圈面积
N匝线圈：
M NBIS sin
线圈磁矩 ： m NISen
线圈所受磁偶极矩：
M
m
B
注意：上式对均匀磁场中任意形状的平面载流线 圈都适用。
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讨论： M NBIS sin
qB
螺距：
h
v//T
2 m
qB
v cos
4
粒子在同时存在电场和磁场的空间运动时，其受的合力：
F
q(
E
v
B)
——洛仑兹关系式
电场力
磁流体发电
磁场力
N
+
-
S
+
Fm
+q+ v-q - v
Fm
-
5
11.2 霍耳效应
1879年，霍尔（E.H.Hall，1855－1936 ）发现， 把一载流导体放在磁场中时，如果磁场方向与电流 方向垂直，则在与磁场和电流两者垂直的方向上出 现横向电势差。这一现象称为霍耳效应，这电势差 称为霍耳电势差。
L
F Fxi Fy j Fzk
dF
dF
B
I dl
11
例1. 计算长为L的载流直导线在均匀磁场B中所受 的力。
解：
dF LIdl B
I
F L IB sin dl
B
IB sin Ldl
F ILBsin
例2: 均匀磁场中,一半径为R的半圆形导线AB载流为I。 求：磁场对导线的作用力.
（1）θ= 0时，M = 0 ， 线圈处于稳定平衡状态。
（2）θ = 90时，
Mmax= NBIS （3）θ =180时，M = 0 ， 线圈处于非稳定平衡状态。
en B
0 M=0 稳定平衡
en
B
力矩最大
en
B
M=0
I
l
B
安培力起因——洛仑兹力
10
1、电流元所受的磁场力——安培定律 dF Idl B
大小 dF Idl Bsina
方向
dF // Idl B
B
a
I dl
I
2、有限长载流导线所受的安培力
F dF Idl B
L
ຫໍສະໝຸດ Baidu
L
Fx dFx , Fy dFy , Fz dFz
L
L