课时作业(四十一)
平行四边形的性质1
平行四边形的性质1课时作业(四十一)[第六章 1 第1课时平行四边形的边和角的性质]课堂达标夯实基础过关检测一、选择题1．如图K－41－1，在▱ABCD中，M是BC延伸线上的一点．假定∠A＝135°，那么∠MCD的度数是()链接听课例3归结总结A．45°B．55°C．65°D．75°图K－41－1图K－41－22．如图K－41－2，假定△ABC的周长是22 cm，AC＝8 cm，那么▱ABCD的周长为() A．26 cm B．22 cm C．24 cm D．28 cm3．[2021·宜宾]在▱ABCD中，假定∠BAD与∠CDA的平分线交于点E，那么△AED的外形是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定4．如图K－41－3，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠BCD的平分线交AD于点E，交BA的延伸线于点F，那么AE＋AF的值等于()A．2 B．3 C．4 D．6图K－41－3 图K－41－45．如图K－41－4，在▱ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，那么图中阴影局部的面积为()A．3 B．6 C．12 D．24二、填空题6．[2021·常州]如图K－41－5，在▱ABCD中，∠A＝70°，DC＝DB，那么∠CDB＝________°.链接听课例3归结总结图K－41－5 图K－41－67．如图K－41－6，将▱ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，假定点A 的坐标是(6，0)，点C的坐标是(1，4)，那么点B的坐标是________．8．如图K－41－7，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E.假定∠1＝20°，那么∠2的度数为__________．图K－41－7 图K－41－89．如图K－41－8，在▱ABCD中，∠ACB＝25°，现将▱ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在点G处，那么∠GFE的度数是________．三、解答题10．2021·无锡如图K－41－9，在▱ABCD中，E，F区分是边BC，AD的中点，求证：∠ABF＝∠CDE.链接听课例3归结总结图K－41－911．如图K－41－10，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F.假定AE＝4，AF ＝6，▱ABCD的周长为40，求▱ABCD的面积．图K－41－1012．如图K－41－11，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，且BE＝DF.(1)请你写出图中一切的全等三角形；(2)试在上述各对全等三角形中找出一对加以证明．图K－41－1113．[2021·曲靖]如图K－41－12，在平行四边形ABCD的边AB，CD上截取AF，CE，使得AF＝CE，衔接EF，M，N是线段EF上的两点，且EM＝FN，衔接AN，CM.(1)求证：△AFN≌△CEM；(2)假定∠CMF＝107°，∠CEM＝72°，求∠NAF的度数．图K－41－1214．如图K－41－13，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的平分线AE交CD于点F，交BC的延伸线于点E.(1)求证：BE＝CD；(2)衔接BF，假定BF⊥AE，∠BEA＝60°，AB＝4，求平行四边形ABCD的面积．图K－41－13素养提升思想拓展才干提升[折叠效果]如图K－41－14，在▱ABCD中，点E，F区分在边DC，AB上，DE＝BF，把▱ABCD沿直线EF折叠，使得点B，C区分落在点B′，C′处，线段EC′与线段AF交于点G，衔接DG，B′G.求证：(1)∠1＝∠2；(2)DG＝B′G.图K－41－14教员详解详析[课堂达标]1．[答案] A2．[解析] D ∵△ABC 的周长为22 cm ，∴AB ＋BC ＋AC ＝22 cm .又∵AC ＝8 cm ， ∴AB ＋BC ＝14 cm .由平行四边形对边相等知▱ABCD 的周长为28 cm .3．[答案] B4．[解析] C ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AD ＝BC ＝8，CD ＝AB ＝6，∴∠F ＝∠DCF.∵CF 平分∠BCD ，∴∠FCB ＝∠DCF ，∴∠F ＝∠FCB ，∴BF ＝BC ＝8，同理：DE ＝CD ＝6，∴AF ＝BF －AB ＝8－6＝2，AE ＝AD －DE ＝8－6＝2，∴AE ＋AF ＝4.应选C .5．[解析] C 经过观察和结合平行四边形的性质，得S 阴影＝12×6×4＝12. 6．[答案] 407．[答案] (7，4)[解析] 依据平行四边形的性质及点A 和点C 的坐标求出点B 的坐标即可．详细进程如下：∵四边形ABCO 是平行四边形，O 为坐标原点，点A 坐标是(6，0)，点C 坐标是(1，4)， ∴BC ＝OA ＝6，6＋1＝7，∴点B 的坐标是(7，4)．故答案为(7，4)．8．[答案] 110°[解析] 由平行四边形得∠CAB ＝∠1＝20°.由BE ⊥AB ，得∠ABE ＝90°.依据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，得∠2＝∠CAB ＋∠ABE ＝20°＋90°＝110°.9．[答案] 115°[解析] 由折叠的性质可得∠EAC ＝∠ECA ＝25°，∠FEC ＝∠AEF ，∠DFE ＝∠GFE. ∵∠EAC ＋∠ECA ＋∠AEC ＝180°，∴∠AEC ＝130°，∴∠FEC ＝65°.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠DFE ＋∠FEC ＝180°，∴∠DFE ＝115°，∴∠GFE ＝115°.10．证明：在▱ABCD 中，AD ＝BC ，∠A ＝∠C.∵E ，F 区分是边BC ，AD 的中点，∴AF ＝CE.在△ABF 和△CDE 中，AB ＝CD ，∠A ＝∠C ，AF ＝CE ，∴△ABF ≌△CDE(SAS )，∴∠ABF ＝∠CDE.11．解：∵▱ABCD 的周长＝2(BC ＋CD)＝40，∴BC ＋CD ＝20.①∵AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F ，AE ＝4，AF ＝6，∴S ▱ABCD ＝4BC ＝6CD ，整理，得BC ＝32CD.② 联立①②，解得CD ＝8，∴▱ABCD 的面积＝AF·CD ＝6CD ＝6×8＝48.12．解：(1)△ABD ≌△CDB ，△ABE ≌△CDF ，△ADE ≌△CBF.(2)(答案不独一)证明△ABE ≌△CDF 如下：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD ，∴∠ABE ＝∠CDF. 又∵BE ＝DF ，∴△ABE ≌△CDF.13．解：(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD ∥AB ，∴∠AFN ＝∠CEM. 又∵FN ＝EM ，AF ＝CE ，∴△AFN ≌△CEM(SAS )．(2)∵△AFN ≌△CEM ，∴∠NAF ＝∠ECM.∵∠CMF ＝∠CEM ＋∠ECM ，∴107°＝72°＋∠ECM ，∴∠ECM ＝35°，∴∠NAF ＝35°.14.解：(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AB ∥CD ，AB ＝CD ， ∴∠AEB ＝∠DAE.∵AE 是∠BAD 的平分线，∴∠BAE ＝∠DAE ，∴∠BAE ＝∠AEB ，∴AB ＝BE ，∴BE ＝CD.(2)∵AB ＝BE ，∠BEA ＝60°，∴△ABE 是等边三角形，∴AE ＝AB ＝4.∵BF ⊥AE ， ∴AF ＝EF ＝2，∴BF ＝AB 2－AF 2＝42－22＝2 3.∵AD ∥BC ，∴∠D ＝∠ECF ，∠DAF ＝∠E.在△ADF 和△ECF 中，∠D ＝∠ECF ，∠DAF ＝∠E ，AF ＝EF ，∴△ADF ≌△ECF(AAS )，∴△ADF 的面积＝△ECF 的面积，∴平行四边形ABCD 的面积＝△ABE 的面积＝12AE·BF ＝12×4×2 3＝4 3. [素养提升][解析] (1)依据四边形ABCD 是平行四边形得出DC ∥AB ，推出∠2＝∠FEC.由折叠的性质可知∠1＝∠FEC ＝∠2，即可得出答案；(2)由(1)得EG ＝FG ，由▱ABCD 的性质，可知∠DEG ＝∠EGF.由折叠知EC′∥B ′F ，进而可得∠B′FG ＝∠EGF ，由和折叠得出DE ＝B′F ，证△DEG ≌△B ′FG 即可．证明：(1)∵在▱ABCD 中，DC ∥AB ，∴∠2＝∠FEC.由折叠的性质得∠1＝∠FEC ，∴∠1＝∠2.(2)∵∠1＝∠2，∴EG ＝FG.∵AB ∥DC ，∴∠DEG ＝∠EGF.由折叠知EC′∥B′F ，∴∠B ′FG ＝∠EGF ，∴∠DEG ＝∠B′FG .∵DE ＝BF ＝B′F ，∴△DEG ≌△B ′FG(SAS )，∴DG ＝B′G.。
高三数学第一轮复习课时作业(41)空间向量及运算
课时作业(四十一) 第41讲 空间向量及运算时间：45分钟 分值：100分基础热身1．已知a ＝(2,3，－4)，b ＝(－4，－3，－2)，b ＝12x －2a ，则x 等于( )A ．(0,3，－6)B ．(0,6，－20)C ．(0,6，－6)D ．(6,6，－6)2．已知向量a ＝(1,1,0)，b ＝(－1,0,2)，且k a ＋b 与2a －b 互相垂直，则k 的值是( )A ．1 B.15 C.35 D.753．与向量a ＝(6,7，－6)平行的单位向量是( )A.⎝⎛⎭⎫6121，7121，－6121B.⎝⎛⎭⎫611，711，－611或⎝⎛⎭⎫－611，－711，611C.⎝⎛⎭⎫611，711，－611D.⎝⎛⎭⎫6121，7121，－6121或⎝⎛⎭⎫－61217121，61214．已知a ＝(1－t,1－t ，t )，b ＝(2，t ，t )，则|b －a |的最小值是( ) A.55 B.555C.355D.115能力提升5．如图K41－1，在空间直角坐标系中，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，B 1E ＝14A 1B 1，则等于( )A.⎝⎛⎭⎫0，14，－1 B.⎝⎛⎭⎫－14，0，1 C.⎝⎛⎭⎫0，－14，1D.⎝⎛⎭⎫14，0，－1 6．已知a ⊥b ，〈a ，c 〉＝π3，〈b ，c 〉＝π6，且|a |＝1，|b |＝2，|c |＝3，则|a ＋b ＋c |＝( )A ．17＋6 3B ．17－6 3C.17＋6 3D.17－6 37．如图K41－2，在大小为45°的二面角A －EF －D 中，四边形ABFE ，CDEF 都是边长为1的正方形，则B ，D两点间的距离是( )A. 3B. 2C．1D.3－ 28．已知向量a＝(1,2,3)，b＝(－2，－4，－6)，|c|＝14，若(a＋b)²c＝7，则a与c的夹角为( ) A．30° B．60°C．120° D．150°9．若{a，b，c}为空间的一个基底，则下列各项中能构成基底的一组向量是( )A．a，a＋b，a－b B．b，a＋b，a－bC．c，a＋b，a－b D．a＋b，a－b，a＋2b10．已知|a|＝3，|b|＝5，且a²b＝12，则向量a在向量b的方向上的投影为________．11．已知空间三点A(1,1,1)，B(－1,0,4)，C(2，－2,3)，则与的夹角θ的大小是________．12．2011²银川期末在平面直角坐标系中，由点A(a,0)，B(0，b)(ab≠0)确定的直线的方程为xa＋yb＝1，类比到空间直角坐标系中，由A(a,0,0)，B(0，b,0)，C(0,0，c)(abc≠0)确定的平面的方程可以写成________．13．在平行六面体(即六个面都是平行四边形的四棱柱)ABCD－A′B′C′D′中，AB＝1，AD＝2，AA′＝3，∠BAD＝90°，∠BAA′＝∠DAA′＝60°，则AC′的长为________．14．(10分)若(a＋b)⊥(2a－b)，(a－2b)⊥(2a＋b)，试求cos〈a，b〉．15．(13分)把边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起成直二面角，点E、F分别是AD、BC的中点，点O 是原正方形的中心，求：(1)EF的长；(2)折起后∠EOF的大小．难点突破16．(12分)已知A(1,2,3)，B(2,1,2)，P(1,1,2)，O(0,0,0)，点Q在直线OP上运动，当²取最小值时，求点Q的坐标．课时作业(四十一)【基础热身】1．B 解析 由于b ＝12x －2a ，则x ＝2b ＋4a ＝2(－4，－3，－2)＋4(2,3，－4)＝(0,6，－20)．2．D 解析 由于k a ＋b ＝k (1,1,0)＋(－1,0,2)＝(k －1，k,2)，2a －b ＝2(1,1,0)－(－1,0,2)＝(3,2，－2)，而两向量互相垂直，则有(k －1)³3＋k ³2＋2³(－2)＝0，解得k ＝75.3．B 解析 设与a 平行的单位向量为b ＝(x ，y ，z )，则x 2＋y 2＋z 2＝1，且x ＝6λ，y ＝7λ，z ＝－6λ，所以λ＝±111，则b ＝⎝⎛⎭⎫611，711，－611或⎝⎛⎭⎫－611，－711，611.4．C 解析 由于b －a ＝(2，t ，t )－(1－t,1－t ，t )＝(1＋t,2t －1,0)，则|b －a |＝(1＋t )2＋(2t －1)2＝5t 2－2t ＋2＝5⎝⎛⎭⎫t －152＋95≥355. 【能力提升】5．C 解析 B 点坐标为(1,1,0)，E 点坐标为⎝⎛⎭⎫1，34，1，则＝⎝⎛⎭⎫1－1，34－1，1－0＝⎝⎛⎭⎫0，－14，1.6．C 解析 由|a ＋b ＋c |＝(a ＋b ＋c )2求得正确选项为C.7．D 解析 ＝＋＋，∴||2＝||2＋||2＋||2＋2²＋2²＋2²＝1＋1＋1－2＝3－2，故||＝3－ 2. 8．C 解析 设向量a ＋b 与c 的夹角为α，a ＋b ＝(－1，－2，－3)，|a ＋b |＝14，cos α＝(a ＋b )²c |a ＋b |²|c |＝12，α＝60°，因为向量a ＋b 与a 的方向相反，则a 与c 的夹角为120°.9．C 解析 对于实数λ、μ，形如λa ＋μb 的向量都与向量a ，b 是共面向量．因为a ＝12()a ＋b ＋12(a－b )，故选项A 中的三个向量共面；因为b ＝12(a ＋b )－12(a －b )，故选项B 中的三个向量共面；因为a ＋2b ＝32(a＋b )－12(a －b )，故选项D 中的三个向量共面．对选项C ，我们设c ＝λ(a ＋b )＋μ(a －b )，则(λ＋μ)a ＋(λ－μ)b －c ＝0，由于{a ，b ，c }为空间的一个基底，故a ，b ，c 不共面，所以(λ＋μ)a ＋(λ－μ)b －c ＝0⇔λ＋μ＝0，λ－μ＝0，－1＝0，这显然是不可能成立的，故选项C 中的三个向量是不共面的，正确选项为C.10.125 解析 向量a 在向量b 的方向上的投影等于|a |²cos〈a ，b 〉＝|a |a ²b |a ||b |＝a ²b |b |＝125.11．120° 解析 由于＝(－2，－1,3)，＝(－1,3，－2)，则cos θ＝cos 〈，〉＝(－2)³(－1)＋(－1)³3＋3³(－2)14³14＝－12，则θ＝120°.12.x a ＋y b ＋zc＝1 解析 根据平面上点的坐标、距离公式、中点坐标公式到空间的情况进行类比．通过直线方程的结构形式，可以类比得出平面的方程为x a ＋y b ＋z c＝1.13.23 解析 如图，＝＋＋＝＋＋，所以|AC ′|＝||＝|＋＋|14．[解答] 由于(＋)⊥(2－)，则(a ＋b )²(2a －b )＝2a 2－b 2＋a ²b＝2|a |2－|b |2＋|a |²|b |cos 〈a ，b 〉＝0，即cos 〈a ，b 〉＝|b |2－2|a |2|a |²|b |，又(a －2b )⊥(2a ＋b )，则(a －2b )²(2a ＋b )＝2a 2－2b 2－3a ²b＝2|a |2－2|b |2－3|a |²|b |cos 〈a ，b 〉 ＝0，即cos 〈a ，b 〉＝2|a |2－2|b |23|a |²|b |，所以|b |2－2|a |2|a |²|b |＝2|a |2－2|b |23|a |²|b |，即5|b |2＝8|a |2，即|b |＝2105|a |，所以cos 〈a ，b 〉＝|b |2－2|a |2|a |²|b |＝85|a |2－2|a |2|a |²2105|a |＝－1010.15．[解答] 如图，以O 点为原点建立空间直角坐标系O －xyz ，则A 0，－22a,0，B 22a,0,0，C 0，22a,0，D 0,0，22a ，E 0，－24a ，24a ，F 24a ，24a,0. (1)||2＝⎝⎛⎭⎪⎫24－02＋⎝ ⎛⎭⎪⎫24a ＋24a 2＋⎝ ⎛0＝32a .(2)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－24a ，24a ，＝⎝ ⎛⎭⎪⎫24a ，24a ，0，²＝0³24a ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－24a ³⎝ ⎛⎭⎪⎫24a ＋24a ³0＝－a 28，||＝a 2，||＝a 2，cos 〈，〉＝＝－12，∴∠EOF ＝120°. 【难点突破】16．[解答] 设＝λ＝(λ，λ，2λ)， 则＝(1－λ，2－λ，3－2λ)， ＝(2－λ，1－λ，2－2λ)，∴²＝(1－λ)²(2－λ)＋(2－λ)(1－λ)＋(3－2λ)²(2－2λ)＝6λ2－16λ＋10＝6⎝⎛⎭⎫λ－432－23， ∴当λ＝43时，²取得最小值－23，此时＝⎝⎛⎫43，43，83，即Q ⎝⎛⎭⎫43，43，83.。
河北省邯郸市重点中学高三数学规范性课时作业(四十一)(学生版)
课时作业(四十一)一、选择题1．已知一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为( )A.23B.43C ．2D ．4 2．有一平行六面体的三视图如图所示，其中俯视图和左视图均为矩形，则这个平行六面体的表面积为( )A ．213B ．6＋153C ．30＋63D ．421题图 2题图3．已知正三棱锥P －ABC 的主视图和俯视图如图所示，则此三棱锥的外接球的表面积为( )A ．4πB ．12π C.16π3D.64π33题图 4题图4．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为V 1，直径为4的球的体积为V 2，则V 1∶V 2＝( )A ．1∶2B ．2∶1C ．1∶1D ．1∶4 5．一个由八个面围成的几何体的三视图如图所示，它的表面积为( )A ．4 3B ．8C ．12D ．4 26．从一个正方体中截去部分几何体，得到的几何体的三视图及尺寸(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是( )A.223 cm 3B.476 cm 3C.233 cm 3 D ．8 cm 35题图 6题图7.如图，若一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是直角三角形，其直角边长均为1，则该几何体的表面积为( )A ．1＋ 2B ．2＋2 2 C.13 D ．2＋ 28．已知三棱锥S －ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SA ⊥平面ABC ，SA ＝23，AB ＝1，AC ＝2，∠BAC ＝60°，则球O 的表面积为( )A ．4πB ．12πC ．16πD ．64π二、填空题9．一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为________m 3. 10．已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是________．11．若一个正四面体的表面积为S 1，其内切球的表面积为S 2，则S 1S 2________.10题图 11题图三、解答题12．已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．求(1)该几何体的体积V ； (2)该几何体的侧面积S .[热点预测]13．(1)在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，沿AC 将矩形ABCD 折成一个直二面角B －AC －D ，则四面体ABCD 的外接球的体积为( )A.125π12B.125π9C.125π6D.125π3(2)在棱长为1的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，点P 1，P 2分别是线段AB ，BD 1(不包括端点)上的动点，且线段P 1P 2平行于平面A 1ADD 1，则四面体P 1P 2AB 1的体积的最大值是( )A.124B.112C.16D.12(3)在底面半径为3，高为4＋23的圆柱形有盖容器内，放入一个半径为3的大球后，再放入与球面、圆柱侧面及上底面均相切的小球，则放入的小球的个数最多为( )A ．4个B ． 5个C ．6个D ．7个。
2022_2023学年新教材高中数学课时作业四十一正切函数的性质与图象新人教A版必修第一册
课时作业(四十一) 正切函数的性质与图象练 基 础1.函数f (x )＝2tan (x 2＋π4)的最小正周期为( )A ．π2B ．πC ．2πD ．4π2．函数y ＝tan (x ＋π4)的单调递增区间为( )A.(k π－π4，k π＋π4)(k ∈Z )B ．(k π－π4，k π＋3π4)(k ∈Z )C ．(k π－3π4，k π＋π4)(k ∈Z )D ．(k π－3π4，k π＋3π4)(k ∈Z )3．已知函数f (x )＝tan 2x ，则下列结论正确的是( ) A ．f (x )是最小正周期为π2的偶函数B ．f (x )是最小正周期为2π的偶函数C ．f (x )是最小正周期为π2的奇函数D ．f (x )是最小正周期为2π的奇函数4．当－π2＜x ＜π2时，函数y ＝tan |x |的图象( )A.关于原点对称 B ．关于x 轴对称 C ．关于y 轴对称 D ．不是对称图形 5．(多选)下列各式中正确的是( )A ．tan 735°＞tan 800°B ．tan 1<－tan 2C ．tan 5π7＜tan 4π7D ．tan 9π8＜tan π76．函数y ＝tan πx 的最小正周期是________． 7．函数y ＝tan (2x ＋5π12)的定义域是________．8．设函数f (x )＝tan (x 2－π3).(1)求函数f (x )的周期；(2)作出函数f (x )在一个周期内的简图．提 能 力9.(多选)已知函数f (x )＝tan (2x －π6)，则( )A.f (x )的周期为π2B ．f (x )的定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ≠π3＋k π，k ∈ZC ．f (π4)＞f (－π3)D ．f (x )在(π3，π2)上单调递增10．函数y ＝tan (x －π6)，x ∈(－π6，5π12)的值域为( )A ．(－3，1)B ．(－1，33) C ．(－∞，－3)∪(1，＋∞) D ．(33，1) 11．不等式tan (x ＋π4)≥1的解集为________．12．已知函数f (x )＝2tan (x 2－π3).(1)求f (x )的最小正周期、定义域； (2)若f (x )≥2，求x 的取值范围．培 优 生13.已知函数f (x )＝2tan ωx ，ω＞0，若f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π3上的最大值是23，则ω＝________；若f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π3上单调递增，则ω的取值范围是________．课时作业(四十一) 正切函数的性质与图象1．解析：函数f (x )＝2tan (x 2＋π4)的最小正周期为π12＝2π.答案：C2．解析：由k π－π2＜x ＋π4＜k π＋π2(k ∈Z )，可得k π－3π4＜x ＜k π＋π4(k ∈Z )，所以函数y ＝tan (x ＋π4)的单调递增区间为(k π－3π4，k π＋π4)(k ∈Z ).答案：C3．解析：f (x )＝tan 2x 的最小正周期为T ＝π2，令2x ≠k π＋π2，k ∈Z ，∴x ≠k π2＋π4，k ∈Z ，所以函数的定义域⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ≠k π2＋π4，k ∈Z 关于原点对称． 又f (－x )＝tan (－2x )＝－tan 2x ＝－f (x )， 所以函数是奇函数． 答案：C4．解析：由题意得定义域关于原点对称，又tan |－x |＝tan |x |， 故原函数是偶函数，其图象关于y 轴对称． 答案：C5．解析：对于A ，tan 735°＝tan 15°，tan 800°＝tan 80°，tan 15°＜tan 80°，所以tan 735°＜tan 800°；对于B ，－tan 2＝tan (π－2)，而1＜π－2＜π2，所以tan 1＜－tan 2；对于C ，π2＜4π7＜5π7＜π，tan 4π7＜tan 5π7；对于D ，tan 9π8＝tan π8＜tan π7.答案：BD6．解析：函数y ＝tan πx 的最小正周期T ＝ππ＝1.答案：17．解析：函数y ＝tan (2x ＋5π12)的定义域满足2x ＋5π12≠k π＋π2，k ∈Z ，即x ≠12k π＋π24，k ∈Z ，所以函数y ＝tan (2x ＋5π12)的定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≠12k π＋π24，k ∈Z .答案：⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≠12k π＋π24，k ∈Z8．解析：(1)∵ω＝12，∴周期T ＝πω＝π12＝2π.(2)令x 2－π3＝0，则x ＝2π3；令x 2－π3＝π2，则x ＝5π3；令x 2－π3＝－π2，则x ＝－π3. ∴函数y ＝tan (x 2－π3)的图象与x 轴的一个交点坐标是(2π3，0)，在这个交点左，右两侧相邻的两条直线方程分别是x ＝－π3，x ＝5π3，从而得到函数y ＝f (x )在一个周期(－π3，5π3)内的简图(如图).9．解析：函数f (x )＝tan (2x －π6)的最小正周期为T ＝π2，故A 正确；由2x －π6≠k π＋π2，k ∈Z ，得x ≠k π2＋π3，k ∈Z ，所以函数f (x )的定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ≠k π2＋π3，k ∈Z ，故B 错误； f (π4)＝tan (2×π4－π6)＝tan π3＝3，f (－π3)＝tan (－2×π3－π6)＝tan (－5π6)＝33，所以f (π4)＞f (－π3)，故C 正确； x ∈(π3，π2)时，2x －π6∈(π2，5π6)，所以f (x )在(π3，π2)上单调递增，故D 正确．答案：ACD10．解析：设z ＝x －π6，因为x ∈(－π6，5π12)，所以z ∈(－π3，π4)，因为正切函数y＝tan z 在(－π2，π2)上为单调递增函数，且tan (－π3)＝－3，tan π4＝1，所以tan z∈(－3，1).∴函数y ＝tan (x －π6)，x ∈(－π6，5π12)的值域为(－3，1).答案：A11．解析：由已知可得k π＋π4≤x ＋π4＜k π＋π2，k ∈Z ，所以k π≤x ＜k π＋π4，k∈Z .答案：[k π，k π＋π4)，k ∈Z12．解析：(1)对于函数f (x )＝2tan (x 2－π3)，它的最小正周期为π12＝2π，由x 2－π3≠k π＋π2，求得x ≠2k π＋5π3，故它的定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ≠2k π＋5π3，k ∈Z .(2)f (x )≥2，即tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－π3≥1，故π4＋k π≤x 2－π3<k π＋π2，解得2k π＋7π6≤x <2kπ＋5π3，故x 的取值范围为[2k π＋7π6，2k π＋5π3)，k ∈Z .13．解析：因为x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π3，且在此区间上的最大值是23，所以0≤ωx ≤ωπ3＜π2.因为f (x )max ＝2tanωπ3＝23，所以tanωπ3＝3，ωπ3＝π3，即ω＝1.由k π－π2＜ωx ＜k π＋π2，k ∈Z ，得k πω－π2ω＜x ＜k πω＋π2ω，k ∈Z .令k ＝0，得－π2ω＜x ＜π2ω，即f (x )在区间(－π2ω，π2ω)上单调递增．又因为f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π3上单调递增，所以π3<π2ω，即0＜ω＜32.所以ω的取值范围是0＜ω＜32.答案：1 0＜ω＜32。
六年级下册语文课时练41 落花生长春版(含答案)
本文由一线教师精心整理/word可编辑落花生一、读拼音写汉字。
kěxīxīwànɡtǐmiàn pǐn chánɡpián yìzhàyóu máo tínɡfēn fù二、写反义词。
热闹（）便宜（）外表（）可贵（）爱慕（）喜欢（）三、选词填空。
居然竟然1.这样的宏伟建筑，（）只用了十个月的时间就完成了。
2.我们买种，翻地，播种，浇水，没过几个月，（）收获了。
四、阅读短文，回答问题。
父亲说：“花生的好处很多，有一样最可贵：它的果实埋在地里，不像桃子、石榴、苹果那样，把鲜红嫩绿的果实高高地挂在枝头上，使人一见就生爱慕之心。
你们看它矮矮地长在地上，等到成熟了，也不能立刻分辨出来它有没有果实，必须挖起来才知道。
”1.花生最可贵的是：______________________________________________________________________________________________________________________ 2.文章把花生和___________、_____________、_____________作比较，这样作比较的用意是：_______________________________________________________参考答案一、可惜希望体面品尝便宜榨油茅亭吩咐二、平静、珍贵、内在、可耻、痛恨、讨厌三、1竟然；2居然；四、1.它的果实埋在地里，不像桃子、石榴、苹果那样，把鲜红嫩绿的果实高高地挂在枝头上，使人一见就生爱慕之心。
2.桃子、石榴、苹果；告诉人们要像花生那样，不要只讲外表，而要讲究内心美，要做一个有用的人。
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2019年高考英语外研版选修7-课时作业(四十一) Module 5 Ethnic Culture
课时作业(四十一)选修7Module 5 Ethnic Culture班级:姓名:建议时间 / 40分钟基础检测Ⅰ.词形转换1.We have made an (adjust) to our price and give you a special discount of three per cent.2.The girls come from a (vary) of different backgrounds.3.Mary had (bare) enough money to live on.4.The front door is locked and all the windows are (firm) shut.5.Each piece of(furnish) in their home suited the style of the house.Ⅱ.单句填空6.If (give) something you don't want to eat, just refuse politely.7.(know) as one of the loveliest places in China, Yunnan is now visited by many tourists.8.(discover) only recently, the old town is still very quiet.9.The young man lives a very comfortable life in the house,(furnish) with modern equipment.10.He was listening attentively in class, his eyes(fix) on the blackboard.Ⅲ.短语填空11.(写日记) is an effective way to improve your writing.12.Moving out of the well-lit office, my eyes haven't (适应) the dark.13.He decided that he would drive back to town instead of (留宿,投宿) for the night at the hotel.14.You should (充分利用) your previous experience in your new job.15.If he attends a party without his wife, it will(引发) a storm of speculation.Ⅳ.句型训练16.If (对质量不满意) of your goods, I will certainly not advise others to buy them.17.(和……争辩没有用) Bill because he will never change his mind.18.Near the table (躺着一只小狗), watching her eagerly. “Is it hungry?” she thought to herself.19. (无论你觉得……有多么厌烦) the meeting, you can't leave until it is over.20.They sat on the sofa chatting, (电视机开着).能力提升Ⅴ.阅读理解The sharing economy, represented by companies like Airbnb or Uber, is the latest fashion craze. But many supporters have overlooked the reality that this new business model is largely based on escapingregulations and breaking the law.Airbnb is an Internet-based service that allows people to rent out spare rooms to strangers for short stays. Uber is an Internet taxi service that allows thousands of people to answer ride requests with their own cars. There are hundreds of other such services.The good thing about the sharing economy is that it promotes the use of underused resources. Millionsof people have houses or apartments with empty rooms, and Airbnb allows them to profit from these roomswhile allowing guests a place to stay at prices that are often far lower than those charged by hotels. Uber offers prices that are competitive with standard taxi prices and their drivers are often much quicker and more trustworthy.But the downside of the sharing economy has got much less attention. Most cities and states both taxand regulate hotels, and the tourists who stay in hotels are usually an important source of tax income. But many of Airbnb's customers are not paying the taxes required under the law.Airbnb can also raise issues of safety for its customers and trouble for hosts' neighbours. Hotels are regularly inspected to ensure that they are not fire traps and that they don't form other risks forvisitors. Airbnb hosts face no such inspections.Since Airbnb is allowing people to escape taxes and regulations, the company is simply promoting thefts. Others in the economy will lose by bearing an additional tax burden or being forced to live next to an apartment unit with a never-ending series of noisy visitors.The same story may apply to Uber. Uber is currently in disputes over whether its cars meet the safety and insurance requirements imposed on standard taxis. Also, if Uber and related services flood the market,they could harm all taxi drivers' ability to earn a minimum wage.This downside of the sharing economy needs to be taken seriously, but that doesn't mean the current tax and regulatory structure is perfect.21. What is the positive thing about the sharing economy?A.It is a global trend.B.It is beyond regulations.C.It draws on spare resources.D.It brings in modest profits.22. What is the problem with Airbnb customers according to the passage?A.They are not regularly inspected.B.They are likely to commit thefts.C.They are not allowed to escape taxes.D.They can be noisy to hosts' neighbours.23. What is the argument over Uber according to the passage?A.Whether it guarantees customers' safety.B.Whether it provides reliable services.C.Whether it lowers customers' expenses.D.Whether it can compete with standard taxis.24. What will be talked about in the following paragraphs?A.Existing regulations and laws.B.Necessary improvements of current laws.C.Further development of Airbnb and Uber.D.More downsides of Airbnb and Uber.Ⅵ.完形填空Yesterday I was walking along a busy road when I noticed a young man standing near the pedestrian crossing, selling toys.Usually I would 25 and hurry past such sellers before being approached to buy something. But I found this young man was 26, so I stood for some time without crossing the street. I wanted to see 27 he sold his toys.28, a young mother with a small child came by and the child was 29 by one of the toys in alarge box that made a noise. The young mother asked for the 30 and it was only one dollar. She 31 a 10-dollar note from her purse and told the young man that she was giving him 10 dollars and wanted the 32 back. I was wondering how he was going to give it back. He told the young mother to put the money in the bag 33 his neck and take out 34 change he owed her. She then put out her hand into the bag and took out the balance while I was 35 her like a hawk(鹰).I realized that this young man depended on 36 people not to cheat him. There was no 37 of him knowing if someone took out more than they should have done. I was so 38 by how this disabled man believed in people that I bought a toy from him I didn't 39 at all.He said it cost one dollar and I, too, told him that I had only a 10-dollar note. He told me to do the 40 thing. So I put my 10 dollars in his 41. I put my hand in, but didn't take any change. I hope he will find that he has more 42 than he should have when he gets home. As I walked down the street, I saw another kid walking with his father,43 I gave him the little toy. Then, I walked on, hoping that two people would have a 44 smile on their faces that day.25. A.ignore B.lookC.pauseD.help26. A.patient B.honestC.blindD.strange27. A.why B.whetherC.whenD.how28. A.Quickly B.ShortlyC.FinallyD.Quietly29. A.attracted B.annoyedC.caughtD.driven30. A.bargain B.reasonC.discountD.price31. A.searched for B.pulled outC.picked upD.emptied out32. A.note B.toyC.changeD.deal33. A.tied to B.dropping fromC.carried onD.hanging around34. A.whichever B.whateverC.howeverD.whoever35. A.watching B.suspectingC.checkingD.following36. A.begging B.convincingC.trustingD.encouraging37. A.point B.wayC.chanceD.doubt38. A.demanded B.surprisedC.touchedD.influenced39. A.need B.knowC.valueD.store40. A.opposite B.goodC.equalD.same41. A.hand B.bagC.boxD.pocket42. A.money B.forgivenessC.confidenceD.appreciation43. A.but B.orC.soD.for44. A.ready B.politeC.gentleD.broadⅦ.语法填空阅读下面短文,在空白处填入1个适当的单词或括号内单词的正确形式。
高考生物《与名师对话》一轮复习课时作业41
课时作业(四十一) 温馨提示对应课时作业81页(时间：30分钟满分：100分)一、选择题1．下列说法不正确的是()A．酸碱度和温度是通过影响酶来影响果汁产量的B．酶的数量越多，果汁产量越多C．酶的催化反应时间能够影响果汁的产量D．苹果泥的数量也能够影响果汁的产量答案：B2．下图横轴均表示酶的反应条件，纵轴为酶促反应速度，能正确反映温度、pH与酶反应速度关系的是()A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．都是甲答案：D3．下图为某酶在不同温度下反应曲线和时间的关系，从图中不能获得的信息是()A．酶反应的最适温度B．酶因热而失活C．酶反应生成物量与时间的关系D．酶反应速度和酶量的关系答案：D4．植物芳香油易溶于()A．水B．盐酸C．碳酸D．酒精答案：D5．橘皮在压榨前，应用下列哪种液体浸泡()A．石灰水B．水C．酒精D．盐酸答案：A6．我们选择提取玫瑰精油的方法是()A．水气蒸馏B．压榨法C．水中蒸馏D．萃取法答案：C7．橘皮精油提取时一般采用()A．水中蒸馏B．压榨法C．水上蒸馏D．萃取法答案：B8．下列有机溶剂中，不能作胡萝卜素萃取剂的是()A．石油醚B．乙醚C．乙醇D．苯答案：C9．胡萝卜素不溶于()A．水B．乙醇C．石油醚D．苯答案：A10．玫瑰精油被称为“液体黄金”，其提取方法可用()A．只能用水蒸气蒸馏法B．可用蒸馏法和压榨法C．可用蒸馏法和萃取法D．可用压榨法和萃取法解析：用玫瑰花提取精油，根据玫瑰花的干湿情况不同可采用不同的提取方法，鲜玫瑰花可采用水蒸气蒸馏法，干玫瑰花可使用有机溶剂萃取法，一般不采用压榨法。
答案：C二、非选择题11．(2010·苏州模拟)下图甲为提取胡萝卜素的装置示意图，请回答有关问题：(1)该装置表示的方法为________，要想效果好，必须保证原料颗粒小，________________________________________________________________________。
河北省行唐县第一中学高三化学调研复习 课时作业(四十一)
课时作业(四十一)一、选择题1．下列电子排布图中能正确表示某元素原子的最低能量状态的是( )答案 D2．(2010·南通模拟)下列各基态原子或离子的电子排布式正确的是( )A．O2－1s22s22p4B．Ca [Ar]3d2C．Fe [Ar]3d54s3D．Si 1s22s22p63s23p2答案 D解析O2－电子排布式为1s22s22p6；Ca电子排布式为[Ar]4s2；Fe电子排布式为[Ar]3d64s2。
3．一种价电子排布为2s22p5的元素，下列有关它的描述正确的是( )A．原子序数为7 B．第一电离能最大C．原子半径最大D．电负性最大答案 D解析该元素为F，原子序数为9，A错；He的第一电离能最大，B错；原子半径同周期最小C错。
4．(2010·安徽模拟)电子排布为[Ar]3d54s2的元素是( )A．稀有气体B．过渡元素C．主族元素D．卤族元素答案 B解析由该原子的电子构型知该原子核外共有25个电子，即为25号元素Mn，是第ⅦB 族元素。
5．下列各组元素性质的递变情况错误的是( )A．Li Be B原子的最外层电子数依次增多B．P S Cl元素的第一电离能依次增大C．N O F电负性依次增大D．Na K Rb第一电离能逐渐减小答案 B解析B项第一电离能Cl>P>S。
6．(2010·苏北模拟)下列各项表述中，两个粒子一定不属于．．．同种元素原子的是( ) A．3p能级有一个空轨道的基态原子和核外电子排布为1s22s22p63s23p2的原子B．2p能级无空轨道，且有一个未成对电子的基态原子和原子的最外层电子排布为2s22p5的原子C．M层全充满而N层排布为4s2的原子和核外电子排布为1s22s22p63s23p64s2的原子D．最外层电子数是核外电子总数1/5的原子和最外层电子排布为4s24p5的原子答案 C解析A选项：3p能级有一个空轨道的原子外围电子排布为3s23p2，二者是同种元素的原子；B选项：2p能级无空轨道且有一个未成对电子的原子的2p能级有5个电子，最外层电子排布也是2s22p5；C选项：M层全充满，M层电子排布为3s23p63d10，与后者不是同一元素的原子；D选项：最外层电子数是核外电子总数1/5的原子，因最外层电子数为1～8个，最外层电子数与核外电子总数可能的组合为：1和5、2和10、3和15、4和20、5和25、6和30、7和35、8和40，其中7和35组合是溴元素，符合题意，与后者为同一元素的原子。
【初中数学】人教版八年级下册课时作业(练习题)
人教版八年级下册课时作业(四十一)［20.2 第2课时用样本方差估计总体方差］(389)1.甲、乙两人进行飞镖比赛，每人各投5次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为15，乙所得环数如下：0，1，5，9，10，那么成绩较稳定的是(填“甲”或“乙”)．2.两台机床同时生产直径为10mm的零件．为了检验产品的质量，质量检验员从两台机床生产的产品中各抽出5件进行测量，结果如下表(单位：mm)：如果你是质量检验员，在收到上述数据后，你将利用哪些知识来判断这两台机床中的哪台生产的零件质量更优？3.甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图(不完整)：(1)写出表格中a，b，c的值；(2)分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？4.七年级(一)班和(二)班各推选10名同学进行投篮比赛，按照比赛规则，每人各投了10个球，两个班选手的进球数统计如下表，请根据表中数据解答下列问题．(1)分别求(一)班和(二)班选手进球数的平均数、众数和中位数；(2)如果要从这两个班中选出一个班级参加学校的投篮比赛，争取夺得总进球数团体第一名，你认为应该选择哪个班？如果要争取个人进球数进入学校前三名，你认为应该选择哪个班？5.如图是甲、乙两人10次射击成绩(环数)的条形统计图，则下列说法正确的是（）A.甲比乙的成绩稳定B.乙比甲的成绩稳定C.甲、乙两人的成绩一样稳定D.无法确定谁的成绩更稳定参考答案1.【答案】:甲【解析】:通过计算可知乙组数据的平均数为5，方差为16.4.因为s2甲< s2乙，所以成绩较稳定的是甲2.【答案】:解：答案合理即可．(1)从平均数看，x¯甲=10mm，x¯乙=10mm，由于x¯甲=x¯乙，因此平均数不能反映两台机床生产出的零件质量的优劣；(2)从中位数看，两组数据的中位数都为10mm，故中位数不能反映两台机床生产出的零件质量的优劣；(3)从生产标准质量的零件个数看，甲组中数据10出现了一次，乙组中数据10出现了三次，所以乙机床生产的零件质量更优；(4)从方差看，s甲2=2，s乙2=3.6，由于s甲2<s乙2，说明甲机床生产出的零件直径波动小，因此，从产品质量稳定性的角度考虑，甲机床生产的零件质量更优．3(1)【答案】甲的平均成绩a=5×1+6×2+7×4+8×2+9×11+2+4+2+1=7(环)，∵乙射击的成绩从小到大重新排列为：3，4，6，7，7，8，8，8，9，10，∴乙射击成绩的中位数b=7+82=7.5(环)，其方差c=110×[(3−7)2+(4−7)2+(6−7)2+2×(7−7)2+3×(8−7)2+(9−7)2+(10−7)2]=110×(16+9+1+3+4+9)=4.2.故a=7，b=7.5，c=4.2.(2)【答案】从平均成绩看，甲、乙二人的平均成绩相等，均为7环；从中位数看，甲射中7环以上的次数小于乙；从众数看，甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多；从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定．综合以上各因素，若选派一名队员参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大(答案不唯一).4(1)【答案】(一)班选手进球数的平均数是110×(10×1+9×1+8×1+7×4+6×0+5×3)=7(个)，众数是7个，中位数是7个． (二)班选手进球数的平均数是110×(10×0+9×1+8×2+7×5+6×0+5×2)=7(个)，众数是7个，中位数是7个．【解析】:根据平均数、众数和中位数的定义计算(2)【答案】因为s (一)班2=110×[(10−7)2+(9−7)2+(8−7)2+(7−7)2×4+(5−7)2×3]=2.6， s (二)班2=110×[(9−7)2+(8−7)2×2+(7−7)2×5+(5−7)2×2]=1.4，而1.4<2.6，即s (二)班2<s (一)班2，所以(二)班成绩比(一)班成绩稳定，要争取夺得总进球数团体第一名，应选择(二)班．如果要争取个人进球数进入学校前三名，那么应选择(一)班， 因为(一)班有一个选手的进球数是10个(即十投十中)．【解析】:根据方差和个人发挥的最好成绩进行选择5.【答案】:B【解析】:根据方差的意义作出判断，通过观察条形统计图可知：乙的成绩更整齐，也相对更稳定，故答案为 B。
2020版高考英语一轮复习课时提能练41Module5EthnicCulture外研版选修7
课时提能练(四十一)选修7 Module 5 Ethnic Culture课时作业A ：基础层面Ⅰ.语境语法填空1．This small town has a population of nearly 50,000, which is made up of 5 minorities, and apparently(apparent), their customs are also of diversity (diverse)．Their clothes are various(variety)．2．My nephew has a lame leg, but he runs (run) many a garage where you can see many people pulling out their repaired cars.3．With a rooster fastened (fasten) to his spade, the farmer sets off to the market to sell it, because he needs to buy a chair which can be_folded(fold) to carry when he goes fishing(fish)．4．Could you pick up a tool from the bucket to help me to get in the crops? The weather forecast said there is a thunderstorm in the distance which is coming here.So we must adjust ourselves(we) to this situation.Ⅱ.语境改错1．文中共有5处错误，每句中最多有两处，请找出并改正。
Last winter, I come across my old friend Tony in Chengdu.I felt so happy to meet a friend ，because we hadn't seen each other since graduation.We talked a lot about our life in the university and his adjusting the life of the city.The next morning he had intended to show me around the city, and I declined it because I had to set up for a meeting in Hangzhou.Today I still remember his enthusiasm.[答案]Last winter, I come cameacross my old friend Tony in Chengdu.I felt so happy to meet a friend ，because we hadn't haven'tseen each other since graduation.We talked a lot about our life in the university and his adjusting ∧tothe life of the city.The next morning he had intended to show me around the city, and butI declined it because I had to set up off/outfor a meeting in Hangzhou.Today I still remember his enthusiasm. 2．文中共有5处错误，每句中最多有两处，请找出并改正。
课时作业41：第2课 雷雨
第2课雷雨一、语言建构与运用阅读下面的文字，完成1～3题。
炎热的太阳收尽了最后一道亮光，大地褪入夜色，未消的暑气把我和伙伴们赶出蒸笼一样的木屋，寻向满天星斗之下的院落。
整个夏天，我们都爱端一把竹椅，摇一柄蕉扇，坐在树荫下纳凉。
这时，拂到脸上、身上的夜风还带着明显的热气，要命的知了还是不停“热啊——热啊”地鼓噪。
那鸣声似乎是一段捆绑得异常结实的绳子，让人不得动弹汗流不止；总是到了送来凉风的时候，它才逐渐安静下来，____①____。
蚱蜢到处飞扑蹦跳，有时还会飞到我的身上，跳到我的脚边，它没有给我留下好印象，因为它是“害虫”，蚕食稻叶的声音“沙——沙——沙”地令人不悦。
而蟋蟀的歌唱，就像一种乐器的演奏，要比鸣蝉动听得多，在田野的远处，在屋檐的砖石下，在门户的角落里，反复弹唱一首同样欢快的曲子。
那琴音撩拨得我们再也坐不住了，我和同伴们便会蹑手蹑脚地包抄过去，____②____，在它来不及逃跑的时候将它逮住放于匣中。
不知为什么，它却没有了声音，不再弹唱了。
如果它身上真的携着一把琴，“若言琴上有琴声，放在匣中何不鸣？”——让人纳闷。
1.文中使用了哪些修辞手法()A.比喻、拟人、引用B.比拟、比喻、夸张C.比喻、借代、引用D.比拟、借代、夸张解析“未消的暑气把我和伙伴们赶出”使用了拟人。
“蒸笼一样的木屋”使用了比喻。
“若言琴上有琴声，放在匣中何不鸣？”是引用。
答案A2.文中画波浪线的句子可改写成：“在田野的远处、屋檐的砖石下、门户的角落里，反复弹唱一首同样欢快的曲子。
”从语义上看二者基本相同，但原文表达效果更好，为什么？答：___________________________________________________________________________________________________________________________答案原句连用三个“在……”的句式，看起来整齐，读起来舒缓，强调了蟋蟀的歌唱无处不在，为夏夜增添了无限的韵味。
课时作业41：第13课 装在套子里的人
装在套子里的人一、基础积累1．下列词语中，加点字的读音全都正确的一项是()A．揉皱．(zhòu)默．许(mò)尽．管(jǐn) 筋疲力尽．(jǐn)B．祈．祷(qí) 降．服(xiánɡ)丧．葬(sānɡ) 垂头丧．气(sànɡ)C．陶冶．(yǐ) 讥诮．(qiào)游说．(shuì) 说．长道短(shuō)D．怂．恿(sǒnɡ) 辖．制(xiá)瘦削．(xiāo) 削．足适履(xuē)2．下列词语中，没有错别字的一组是()A．战战兢兢滑稽可笑听信谗言下缀题名B．哀声叹气吃荤吃素噩梦连连消遣娱乐C．没精打采通霄做梦安然无恙令人难堪D．兴高采烈性情孤癖心神不定周济穷人3．下列各句中，加点的词语使用不当的一项是()A．天气闷热难堪．．。
B．他感到有点难堪．．，微微涨红了脸。
C．这匹马毛都掉光了，实在难看．．。
D．小伙子干活比不上老年人，那就太难堪．．了。
4．下列各句中，加点的成语使用恰当的一项是()A．开口三个代表，闭口为人民服务，这位正人君子．．．．台上一套，背后又是一套，实在令人讨厌。
B．操场上锣鼓喧天，人声鼎沸，可是高三同学安然无恙．．．．地坐在教室里，看书的看书，做习题的做习题，谁也没有关注教室外的事情。
C．王老师为人谨慎，战战兢兢．．．．地工作，勤勤恳恳地教书，深受学生爱戴。
D．班主任告诉我们，下学期我们班的语文将由特级教师王军来上，这真是大快人心．．．．的消息。
5．下列各句中，没有语病的一句是()A．印度洋海啸发生后，中国政府进行了迄今为止最大规模的对外救援行动。
B．今天老师又在班会上表扬了自己，但是我觉得还需要继续努力。
C．祈爱群看见组织部新来的援藏干部很高兴，于是两人亲切地交谈起来。
D．因患病住院，83岁高龄的黄昆和正在美国的姚明没能到场领奖。
二、阅读鉴赏(一)阅读下面的文字，完成文后题目。
柯瓦连科在他后面一把抓住他的衣领，使劲一推，别里科夫就连同他的雨鞋一齐乒乒乓乓地滚下楼去。
课时作业41：第15课 我与地坛（节选）
我与地坛（节选）一、语言表达1．下列词语中，加点字的注音全都正确的一项是( )A．恪．守(kè) 恍．惚(huǎnɡ) 炫．耀(xuán) 宿．命(sù)B．蝉蜕．(tuì) 玉砌．(qiè) 灼．烈(zhuó) 坍圮．(pǐ)C．猝．然(cù) 隽．永(juàn) 熨．帖(yù) 弥．漫(mí)D．倔强．(jiànɡ) 祷．告(dǎo) 瞬．间(xùn) 独处．(chǔ)2．下列各句中，加点的词语运用正确的一项是( )A．习近平强调领导干部想问题，作决策，应该身临其境．．．．为群众着想，一切为了群众，一切依靠群众，并以此作为干事创业的根本动力。
B．两年呕心沥血，700多个日夜的艰苦奋战，粤川人民携手完成的是一次沧海桑田．．．．的改变、一阕壮阔豪迈的史诗。
C．市委党校常务副校长邹祥凤说，中国梦有着鲜明的中国特色，是一项亘古不变．．．．的宏图伟业。
D．史铁生的《我与地坛》这篇散文，用恳切、优美的文字，把他用全部生命感悟到的宝贵东西传达给我，我读得出神入化．．．．。
3．下列各句中，没有语病的一项是( )A．史铁生因双腿残废而变得消沉，他为了逃避而来到地坛，让他体会到生与死的永恒，体会到人的渺小和自然力量的伟大与永恒。
B．无论外界环境和参赛条件都极端恶劣，“好声音”的歌手们总能够面带微笑、充满信心地完成所有的比赛项目。
C．当年极为畅销的一本书《墨迹》的作者是凤凰卫视著名主持人曾子墨根据自己的真实生活轨迹写的。
D．时代要求我们以高度的责任感和科学的态度，像学习和掌握马克思理论一样，来理解和把握建设有中国特色的社会主义理论。
二、课内精读剩下的就是怎样活的问题了。
这却不是在某一个瞬间就能完全想透的，不是能够一次性解决的事，怕是活多久就要想它多久了，就像是伴你终生的魔鬼或恋人。
所以，十五年了，我还是总得到那古园里去，去它的老树下或荒草边或颓墙旁，去默坐，去呆想，去推开耳边的嘈杂理一理纷乱的思绪，去窥看自己的心魂。
课时作业41：第14课 荷塘月色
荷塘月色(时间：45分钟分值：50分)一、语言运用(25分)1．依次填入下面文字中横线处的关联词语，恰当的一项是(3分)( )叶子和花仿佛在牛乳中洗过一样；又像笼着轻纱的梦。
________是满月，天上________有一层淡淡的云，________不能朗照；________我以为这恰是到了好处——酣眠________不可少，小睡也别有风味的。
A．虽然却所以然而既B．即使也因此但固C．即使也因而但是既D．虽然却所以但固2．下列各句中，没有语病的一项是(3分)( )A．由美国疾病防控中心提供的全国调研报告显示，与学校相关的凶杀案和非致命暴力事件的发生率，在过去10年的大部分时间里呈下降趋势。
B．中药染发和化学染发有着完全不同的操作程序，它可能要稍微慢一点，但毕竟健康，效果也差不多，而且还在不断更新和改良。
C．今年的烟花大会首次尝试了“民间烟花大会”的举办模式，邀请市民参与燃放烟花，这不仅是西博会亲民办会、办会乐民的一项重大创新，更是烟花大会的一次全新突破。
D．提出著名的“公共池塘理论”的印第安纳大学教授奥斯特罗姆，是第一位获得诺贝尔经济学奖的女性。
她研究的目的是为了建立合适的制度，从而更合理地使用公共资源。
3．填入下面空缺处的语句，最恰当的一项是(3分)( )我需要清静……最好去处是到个庙宇前小河旁边大石头上坐坐，________。
雨季来时上面长了些绿绒似的苔类。
雨季一过，苔已干枯了，在一片未干枯苔上正开着小小蓝花白花，有细脚蜘蛛在旁边爬。
A．阳光和雨露把这石头漂白磨光了B．这石头被阳光和雨露漂白磨光了C．阳光和雨露已把这石头漂白磨光了的D．这石头是被阳光和雨露漂白磨光了的4．仿照下面这句话，另选一种景物进行描写。
要求句式基本一致，并运用比拟、比喻和排比的修辞手法。
(5分)层层的叶子中间，零星地点缀着些白花，有袅娜地开着的，有羞涩地打着朵儿的；正如一粒粒的明珠，又如碧天里的星星，又如刚出浴的美人。
作业答案-第七单元-立体几何
全品高考复习方案 数学(理科) BS课时作业(四十)1．A [解析] 由所给的正方体的直观图知，△P AC 在该正方体上、下底面上的射影是①，在左、右面上的射影是④，在前、后面上的射影是④，故①④符合题意，故选A. 2．B [解析] 由主视图和左视图可知，AC ＝4，PC ＝4，AB ＝BC ＝22＋（23）2＝4，则PB ＝PC 2＋BC 2＝42＋42＝42，故选B.3．B [解析] 设球的半径为r cm ，由3V 球＋V 水＝V 柱，得3×43πr 3＝πr 2(6r －6)⇒r ＝3，故选B.4．A [解析] 该几何体的直观图如图所示，连接BD ，则该几何体由直三棱柱ABD -EFG 和四棱锥C -BDGF 组合而成，其体积为12×1×2×2＋13×2×5×45＝143，故选A.5．32π [解析] 由三视图可知，该几何体是底面为等腰直角三角形，高为4的三棱柱，则其外接球的半径R ＝22＋22＝22，则该几何体的外接球的表面积S ＝4π×(22)2＝32π.6．A [解析] 由相对两个曲面在同一圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)，知其主视图与左视图是一个圆；从上往下看，相对两个曲面对称，即俯视图是有两条对角线(实线)的正方形，故选A.7．C [解析] 俯视图的长与主视图的长相等，俯视图的宽与左视图的长相等，则选项A ，B ，D 满足上述要求，选项C 中图形的宽与左视图的长不相等，故选C.8．B [解析] 由三视图可知，该几何体为四面体，其底面为等腰直角三角形，直角边长为1，故底面积S ＝12，一条与底面垂直的棱长为2，所以该四面体的体积V ＝13×12×2＝13.9．D [解析] 由三视图可知，该几何体是半个圆锥，其中底面半径为1，母线长为2，高为22－12＝3，则该几何体的体积V ＝12×13π×12×3＝36π.10．C [解析] 由三视图可知，该几何体是由半圆柱与三棱柱组成的，则该几何体的体积V ＝12π×12×3＋12×2×2×3＝6＋32π.11.13＋π [解析] 由三视图可知，该几何体的左边是三棱锥，右边是半圆柱， ∴该几何体的体积V ＝13×12×2×1×1＋12×π×12×2＝13＋π.12.83[解析] 由三视图可知，该几何体为底面是正方形(边长为2 cm)，高为2 cm 的四棱锥，则这个几何体的体积V ＝13×22×2＝83(cm 3)．13．24π [解析] 沿AE ，EF ，F A 折成一个三棱锥M -AEF ，则三棱锥的三条侧棱两两垂直，故四面体M -AEF 的外接球的直径为以MA ，ME ，MF 为棱的长方体的体对角线，则长方体的体对角线为MA 2＋ME 2＋MF 2＝42＋22＋22＝26，所以外接球的半径R ＝6，故四面体M -AEF 的外接球的表面积S ＝4π×(6)2＝24π.14．解：分别过A ，B 作EF 的垂线，垂足分别为G ，H ，连接DG ，CH ，则原几何体被分割为两个三棱锥和一个直三棱柱．易知三棱锥的高为12，直三棱柱的高为1，AG ＝ 12－⎝⎛⎭⎫122＝32，取AD 的中点M ，连接MG ，则MG ＝22，∴S △AGD ＝12×1×22＝24，∴该多面体的体积V ＝24×1＋2×13×24×12＝23.15．解：(1)直观图如图所示．(2)由(1)可知该几何体是由长方体被截去一个三棱柱后得到的，且该几何体的体积是以A 1A ，A 1D 1，A 1B 1为棱的长方体的体积的34，∴该几何体的体积V ＝34×1×2×1＝32(m 3)．在直角梯形AA 1B 1B 中，作BE ⊥A 1B 1于E ，则四边形AA 1EB 是正方形，AA 1＝BE ＝1， 在Rt △BEB 1中，BE ＝1，EB 1＝1， ∴BB 1＝2，∴该几何体的表面积S ＝S 正方形ABCD ＋S 矩形A 1B 1C 1D 1＋2S 梯形AA 1B 1B ＋S 矩形BB 1C 1C ＋S 正方形AA 1D 1D ＝1＋2×1＋2×12×(1＋2)×1＋1×2＋1＝7＋2(m 2)，∴该几何体的表面积为(7＋2) m 2，体积为32m 3.16．(1)5778(2)26 π[解析] (1) 由三视图，可知该几何体是一个放倒的四棱锥(如图所示)．由已知可得x 2＋y 2＝(7)2＋(32)2＝25≥2xy ，当且仅当x ＝y ＝522时，xy 最大，所以当xy 取得最大值时，该棱锥的体积V ＝13×12×32×522×252－7×7＝5778.(2)∵三棱锥P -ABC 中，P A ＝BC ＝4，PB ＝AC ＝5，PC ＝AB ＝11，∴构造长方体，使得相对的三组面上的对角线长分别为4，5，11， 则长方体的体对角线长等于三棱锥P -ABC 外接球的直径．不妨设长方体的棱长分别为x ，y ，z ，则x 2＋y 2＝16，y 2＋z 2＝25，x 2＋z 2＝11，∴x 2＋y 2＋z 2＝26，∴三棱锥P -ABC 外接球的直径为26，∴三棱锥P -ABC 外接球的表面积为4π·⎝⎛⎭⎫2622＝26π.课时作业(四十一)1．A [解析] 若三个公共点在同一直线上，则这两平面也可能相交，故(1)错误．两条异面直线不能确定一个平面，故(2)错误．若M ∈α，M ∈β，则M 是平面α与β的公共点，又α∩β＝l ，所以M ∈l ，故(3)正确．在空间中，相交于同一点的三条直线可能在同一平面内，也可能不在同一平面内，故(4)错误．故选A.2．D [解析] 在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，直线BD 与A 1C 1不平行且在相对的两个平面内，则直线BD 与A 1C 1是异面直线，连接AC ，则AC ⊥BD ，AC ∥A 1C 1，∴直线BD 与A 1C 1垂直，即直线BD 与A 1C 1异面且垂直，故选D.3．D [解析] 依题意知，直线b 和c 的位置关系可能是相交、平行或异面，故选D. 4．30° [解析] 取AD 的中点G ，连接FG ，EG ，由E ，F 分别为AC ，BD 的中点，得FG ∥AB ，EG ∥CD ，且FG ＝1，EG ＝2， 所以EF 与EG 所成的角即为EF 与CD 所成的角． 又EF ⊥AB ，所以∠EFG ＝90°，所以∠FEG ＝30°，故EF 与CD 所成的角为30°.5．④ [解析] 将展开图还原成正方体如图所示，则B ，C 两点重合，故l 1与l 2相交，连接AD ，则△ABD 为正三角形，所以l 1与l 2的夹角为π3.6．D [解析] 由正方体的性质知，O 也是A 1C 的中点，因此A 1，M ，O 三点共线，又直线与直线外一点确定一个平面，所以A ，B ，C 正确．故选D.7．B [解析] 若存在过点P 的直线a ，使a ∥l ，a ∥m ，则l ∥m ，与已知矛盾，故A 错；若点P 与m 确定的平面α∥l ，则不存在过点P 与l ，m 都相交的直线，故C 错；若过点P 的平面α∥l ，α∥m ，则在α内存在无数条过点P 的直线与l ，m 都异面，故D 错；设a 是与l ，m 都垂直相交的直线，当点P 不在a 上时，过点P 与a 平行的直线有且仅有一条，当点P 在a 上时，也仅有一条，故B 正确．8．C [解析] 过点B 作BE 綊CA ，则∠PBE 是异面直线PB 与AC 所成角，连接AE ，PE ，由已知可知△P AB ，△BAE 和△P AE 为全等的等腰直角三角形，因此△PBE 为等边三角形，所以PB 与AC 所成的角为60°，故选C.9．A [解析] 如图，在直线l 上任取一点O ，过O 作m ′∥m ，n ′∥n .当m ′，n ′，l 三线共面时，m ′与n ′所成的最小角为15°，即异面直线m 与n 所成角的最小值是15°；当n ′不在l 与m ′所确定的平面α内时，过O 作平面β，使m ′⊥β，则l 为平面β的一条斜线，在β内存在与l 成45°角的直线n ′，则m ′与n ′所成的最大角为90°，即异面直线m ，n 所成角的最大值为90°.故选A.10．D [解析] 如图，连接AC ，BD .设AC ∩BD ＝O ，连接PO ，OE ， ∵O ，E 分别是AC 和PC 的中点，∴OE ∥P A ，OE ＝12P A ＝1，则∠BEO 或其补角为异面直线P A 与BE 所成的角． ∵底面ABCD 是正方形，∴BO ⊥AC . 又PO ⊥OB ，PO ∩AC ＝O ，∴BO ⊥平面P AC ，则BO ⊥OE ， ∴△BOE 是等腰直角三角形，∴OB ＝OE ＝1，PO ＝PB 2－OB 2＝3，BC ＝2，则四棱锥P -ABCD 的体积V ＝13×(2)2×3＝233.11．①②③[解析] ④中，可证Q 点所在棱与面PRS 平行，因此，P ，Q ，R ，S 四点不共面．①中可证四边形PQRS 为梯形；③中可证四边形PQRS 为平行四边形；②中如图所示，取A 1A 与BC 的中点分别为M ，N 可证明PMQNRS 为平面图形，且PMQNRS 为正六边形．12．② [解析] 当H ，G 分别为AD ，BC 的中点时，直线GF ，EH ，BD 平行，所以①错，②正确；若存在一个平面α0，使得点G 在线段BC 上，点H 在线段AD 的延长线上，则平面α0与CD 的交点不可能是CD 的中点，故③错．13.36[解析] 设正四面体ABCD 的棱长为2.如图，取AD 的中点F ，连接EF ，CF .在△ABD 中，由AE ＝EB ，AF ＝FD ，得EF ∥BD ，且EF ＝12BD ＝1.故∠CEF 为异面直线CE 与BD 所成的角或其补角．在△ABC 中，CE ＝32AB ＝3；在△ADC 中，CF ＝32AD ＝ 3.在△CEF 中，cos ∠CEF ＝CE 2＋EF 2－CF 22CE ·EF＝（3）2＋12－（3）22×3×1＝36， 所以异面直线CE 与BD 所成角的余弦值为36. 14．解：(1)证明：由题设知，FG ＝GA ，FH ＝HD ，所以GH 綊12AD ，又BC 綊12AD ，故GH 綊BC ，所以四边形BCHG 是平行四边形． (2)C ，D ，F ，E 四点共面．理由如下：由BE 綊12AF ，G 是F A 的中点知，BE 綊GF ，所以EF 綊BG .由(1)知BG ∥CH ，所以EF ∥CH ，所以E ，F ，C ，H 四点共面，故EC ，FH 共面． 又点D 在直线FH 上，所以C ，D ，F ，E 四点共面．15．解：(1)设A 1A ＝h ，由题设知VABCDD 1A 1C 1＝V 长方体ABCD - A 1B 1C 1D 1－V 三棱锥B - A 1B 1C 1＝10，即2×2×h －13×12×2×2×h ＝10，解得h ＝3.故A 1A 的长为3. (2)因为A 1D 1∥BC ，所以∠O 1BC 即为异面直线BO 1与A 1D 1所成的角(或其补角)．在等腰三角形A 1BC 1中，O 1B ＝BC 21－O 1C 21＝11，连接O 1C .在Rt △O 1CC 1中，O 1C ＝CC 21＋O 1C 21＝11， 在△O 1BC 中，由余弦定理，得cos ∠O 1BC ＝O 1B 2＋BC 2－O 1C 22O 1B ·BC ＝11＋4－112×11×2＝1111，即异面直线BO 1与A 1D 1所成角的余弦值为1111.16．(1)①②③⑤ (2)3010 [解析] (1)①当0<CQ <12时，如图a.在平面AA 1D 1D 内，作AE ∥PQ ， 显然E 在棱DD 1上，连接EQ ， 则S 是四边形APQE .②当CQ ＝12时，如图b.显然PQ ∥BC 1∥AD 1，连接D 1Q ， 则S 是等腰梯形．③当CQ ＝34时，如图c.作BF ∥PQ 交CC 1的延长线于点F ，则C 1F ＝12.作AE ∥BF ，交DD 1的延长线于点E ，D 1E ＝12，AE ∥PQ ，连接EQ 交C 1D 1于点R ，∵Rt △RC 1Q ∽Rt △RD 1E ， ∴C 1Q ∶D 1E ＝C 1R ∶RD 1＝1∶2，∴C 1R ＝13.④如图c ，连接RM (点M 为AE 与A 1D 1的交点)，显然当34<CQ <1时，S 为五边形APQRM .⑤当CQ ＝1时，如图d.同③可作AE ∥PQ 交DD 1的延长线于点E ，交A 1D 1于点M ，显然点M 为A 1D 1的中点，所以S 为菱形APQM ，连接MP ，AQ ，∴其面积为12MP ×AQ ＝12×2×3＝62.(2)建立如图所示的空间直角坐标系，设BC ＝1，则A (－1，0，0)，F 1⎝⎛⎭⎫－12，0，1， B (0，－1，0)，D 1⎝⎛⎭⎫－12，－12，1，则AF 1→＝⎝⎛⎭⎫12，0，1， BD 1→＝⎝⎛⎭⎫－12，12，1， ∴cos 〈AF 1→，BD 1→〉＝AF 1→·BD 1→|AF 1→||BD 1→|＝3010，故BD 1与AF 1所成角的余弦值是3010.课时作业(四十二)1．C [解析] 因为a ∥β，a α，α∩β＝l ，所以a ∥l .又b ∥l ，则a ∥b ，即“a ∥β”是“a ∥b ”的充分条件．反过来， 因为a ∥b ，a 平面β，b 平面β，所以a ∥β，即“a ∥β”是“a ∥b ”的必要条件．故选C.2．C [解析] 因为BC ∥AD ，所以BC ∥平面P AD . 又过BC 的平面与平面P AD 交于EF ，所以BC ∥EF . 又因为EF <BC ，所以四边形BCEF 为梯形．3．D [解析] 当AC ∥BD 时，A ，B ，C ，D 一定共面；当A ，B ，C ，D 共面时，平面ABCD ∩α＝AC ，平面ABCD ∩β＝BD ，由α∥β得，AC ∥BD .故选D.4．② [解析] ①不正确，m ，n 可以是相交直线、平行直线或异面直线；②正确，若m ，n 都垂直于平面α，则m ∥n ；③不正确，满足条件的直线n ∥β或n β；④不正确，满足条件的直线m ，n 可能互相平行，也可能是异面直线．5．平行 [解析] 取PD 的中点F ，连接EF ，AF ，在△PCD 中，EF 綊12CD .又∵AB ∥CD 且CD ＝2AB ，∴EF 綊AB ，∴四边形ABEF 是平行四边形，∴EB ∥AF .又∵EB 平面P AD ，AF 平面P AD ， ∴BE ∥平面P AD .6．B [解析] ①若a ∥b ，b α，aα，则a ∥α.反之，若a ∥α，bα，则不一定有a ∥b ，即①是真命题．②若a α，b α，α∥β，则a ∥β且b ∥β.反之，a ∥β且b ∥β，由于a 与b 不一定相交，则不一定有α∥β，即②是假命题，故选B.7．B [解析] 由AE ∶EB ＝AF ∶FD ＝1∶4，得EF ∥BD ，且EF ＝15BD .又H ，G 分别为BC ，CD 的中点，则HG ∥BD ，且HG ＝12BD ，∴EF ∥HG ，且EF ≠HG ，∴四边形EFGH 是梯形． ∵EF ∥HG, HG 平面BCD ，EF 平面BCD ，∴EF ∥平面BCD ，显然EH 与平面ADC 不平行，故选B. 8．D [解析] 由题设知平面ADD 1A 1与平面D 1EF 有公共点D 1，所以平面ADD 1A 1与平面D 1EF 有过点D 1的公共直线l ，在平面ADD 1A 1内有无数条与l 平行的直线，且它们都不在平面D 1EF 内，由线面平行的判定定理知它们都与平面D 1EF 平行，故选D.9．D [解析] 若α⊥γ，α⊥β，则γ∥β或γ与β相交，选项A 不正确；若m ∥n ，m α，n β，则α∥β或α与β相交，选项B 不正确；若m ∥n ，m ∥α，n β，则n ∥α或n α，选项C 不正确；由m ∥n ，n ⊥β，得m ⊥β，又m ⊥α，则α∥β.故选D.10．D [解析] 连接BC 1，设BC 1∩B 1C ＝O ，连接OD .因为A 1B ∥平面B 1CD ，且平面A 1BC 1∩平面B 1CD ＝OD ，所以A 1B ∥OD .因为四边形BCC 1B 1是菱形，所以O 为BC 1的中点，则D 为A 1C 1的中点，即A 1D ∶DC 1＝1∶1，故选D.11．④ [解析] 若m ∥α，n ∥α，则m ，n 可以平行、相交或异面，故①不正确；若α⊥γ，β⊥γ，则α，β可以相交或平行，故②不正确；若m ∥α，m ∥β，则α，β可以相交或平行，故③不正确；若m ⊥α，n ⊥α，则m ∥n ，④正确．12．平面ABD 与平面ABC [解析] 取CD 的中点E ，连接AE ，BE ，则EM ∶MA ＝1∶2，EN ∶NB ＝1∶2，所以MN ∥AB ，显然MN 平面ABC ，MN平面ABD ，故MN ∥平面ABD ，MN ∥平面ABC .13．①②④ [解析] 取DC 的中点N ，连接MN ，NB ，则MN ∥A 1D ，NB ∥DE ，又MN ∩NB ＝N ，A 1D ∩DE ＝D ，∴平面MNB ∥平面A 1DE . ∵MB 平面MNB ，∴MB ∥平面A 1DE ，④正确；∠A 1DE ＝∠MNB ，MN ＝12A 1D ＝定值，NB ＝DE ＝定值，根据余弦定理得，MB 2＝MN 2＋NB 2－2MN ·NB ·cos ∠MNB ，∴MB 是定值，①正确； B 是定点，BM 是定值，∴M 在以B 为圆心，MB 为半径的圆上，②正确； 连接CE ，易知CE ⊥ED ，若DE ⊥A 1C ，A 1C ∩CE ＝C ，则DE ⊥平面A 1CE ，∴DE ⊥A 1E ，与DA 1⊥A 1E 矛盾，③不正确．故正确的说法是①②④.14．证明：取PD 的中点M ，连接ME ，MF ，∵E 是PC 的中点，∴ME 綊12CD ，又∵F 是AB 的中点，且AB 綊CD ， ∴ME 綊FB ，∴四边形MEBF 是平行四边形，∴BE ∥MF . 又BE 平面PDF ，MF 平面PDF ， ∴BE ∥平面PDF .15．解：(1)证明：因为四边形ABCD 是菱形， 所以BC ∥AD .又BC 平面ADE ，AD 平面ADE ， 所以BC ∥平面ADE .又因为四边形BDEF 是正方形， 所以BF ∥DE .因为BF 平面ADE ，DE 平面ADE ，所以BF ∥平面ADE .因为BC 平面BCF ，BF 平面BCF ，BC ∩BF ＝B ， 所以平面BCF ∥平面AED . 因为CF 平面BCF ， 所以CF ∥平面AED .(2)因为四边形ABCD 为菱形，且∠BAD ＝60°， 所以△BCD 为等边三角形．连接AC 交BD 于O ，则CO ⊥BD .取EF 的中点G ，连接OG ，则OG ∥DE ， 因为DE ⊥平面ABCD ， 所以OG ⊥平面ABCD .建立如图所示的空间直角坐标系O -xyz .因为AB ＝2，所以O (0，0，0)，A (0，－3，0)，B (1，0，0)，C (0，3，0)，E (－1，0，2)，F (1，0，2)，所以AF →＝(1，3，2)，FE →＝(－2，0，0)，FC →＝(－1，3，－2)． 设平面CEF 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，则有⎩⎪⎨⎪⎧n ·FE →＝0，n ·FC →＝0，得⎩⎨⎧－2x ＝0，－x ＋3y －2z ＝0，令y ＝1，则n ＝⎝⎛⎭⎫0，1，32.设AF 与平面ECF 所成的角为θ，则sin θ＝|cos 〈AF →，n 〉|＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪AF →·n |AF →||n |＝427，所以直线AF 与平面ECF 所成角的正弦值为427. 16．解：(1)由AB ＝AC ＝4，知△ABC 为等腰三角形， 又BD ⊥AC ，BC ＝22，故 12·AC ·BD ＝12·BC ·AB 2－⎝⎛⎭⎫12BC 2，解得BD ＝7.从而Rt △CDB 中，CD ＝BC 2－BD 2＝1， 故AD ＝AC －CD ＝3.过D 作DF ∥CC 1，交AC 1于F ，连接EF .因为DF ∥CC 1，所以AD AC ＝DF CC 1＝34，得DF ＝3.由DF ∥CC 1，CC 1∥BB 1，得DF ∥BB 1，即DF ∥BE ，故DF 与BE 确定平面BDFE . 又BD ∥平面AC 1E ，而平面BDFE ∩平面AC 1E ＝EF ，故BD ∥EF .故四边形BDFE 为平行四边形，从而DF ＝BE ＝3，所以B 1E ＝BB 1－BE ＝1.(2)如图，连接DE ，以D 为坐标原点，分别以DA →，DB →，DF →的方向为x 轴、y 轴、z 轴的正方向，建立空间直角坐标系，则D (0，0，0)，C (－1，0，0)，E (0，7，3)，所以DC →＝(－1，0，0)，DE →＝(0，7，3)．设平面ACE 的法向量为n 1＝(x ，y ，z )，由n 1·DC →＝0，n 1·DE →＝0，得⎩⎨⎧－x ＝0，7y ＋3z ＝0，故可取n 1＝(0，3，－7)．易知n 2＝(0，1，0)为平面ACC 1的一个法向量．从而法向量n 1，n 2的夹角的余弦值cos 〈n 1，n 2〉＝n 1·n 2|n 1|·|n 2|＝34.由图知二面角C 1-AC -E 为锐角，故所求二面角C 1-AC -E 的余弦值为34.课时作业(四十三)1．B [解析] 由a α，b β，α⊥β，若a ⊥β，则a ⊥b ；反之，若a ⊥b ，则不一定有a ⊥β.故“a ⊥b ”是“a ⊥β”的必要不充分条件，故选B.2．D [解析] 垂直于平面β的平面与平面α平行或相交，即选项A 错；垂直于直线l 的直线与平面α垂直、斜交、平行或在平面α内，即选项B 错；垂直于平面β的平面与直线l 平行或相交，即选项C 错；若直线l ⊥平面γ，且l α，l β，则平面γ⊥平面α，平面γ⊥平面β，即选项D 正确．故选D.3．A [解析] 选项A 中，连接BM ，由CD ⊥BM ，CD ⊥AM ，AM ∩BM ＝M ，得CD ⊥平面AMB ，则CD ⊥AB ；选项B 中，AB 与CD 成60°角；选项C 中，AB 与CD 成45°角；选项D 中，AB 与CD 夹角的正切值为 2.故选A.4．④ [解析] 若bα，c ∥α，则b ∥c 或b 与c 是异面直线，①不正确；若bα，b∥c ，则c ∥α或c α，②不正确；若c ∥α，α⊥β，则c ⊥β或c 与β斜交或c β，③不正确；若c ∥α，c ⊥β，则α⊥β，④正确．5．AB ，BC ，AC AB [解析] ∵PC ⊥平面ABC ， ∴PC 垂直于直线AB ，BC ，AC .∵AB ⊥AC ，AB ⊥PC ，AC ∩PC ＝C ， ∴AB ⊥平面P AC ，∴AB ⊥AP ，即与AP 垂直的直线是AB .6．D [解析] 由m ，n 为异面直线，α∥m ，α∥n ，且l ⊥m ，l ⊥n ，可得l ⊥α，又因为l ∥β，所以α⊥β，故选D.7．A [解析] 过直线l 作平面γ，设γ∩α＝m ，由l ∥α，得l ∥m ，若l ⊥β，则m ⊥β，根据面面垂直的判定定理可知，α⊥β；反之，若α⊥β，l ∥α，则不一定有l ⊥β.所以“l ⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件，故选A.8．D [解析] 若l α，mβ，且l ⊥m ，如图(1)，α，β不垂直，选项A 不满足；若lα，mβ，nβ，且l ⊥m ，l ⊥n ，如图(2)，α，β不垂直，选项B 不满足；若m α，n β，m ∥n ，且l ⊥m ，由于直线l 没有确定，则α，β的关系也不能确定，选项C 不满足；若l α，l ∥m ，且m ⊥β，则l ⊥β，根据面面垂直的判定定理知，α⊥β.故选D.9．A [解析] 连接AO ，EO ，FO ，折成的四面体中，有AP ⊥PE ，AP ⊥PF ，又PE ∩PF ＝P ，∴ AP ⊥平面PEF ，得AP ⊥EF ， 由PO ⊥平面AEF ，得PO ⊥EF ，又AP ∩PO ＝P ，∴ EF ⊥平面P AO ，得EF ⊥AO .同理，得AE ⊥FO ，AF ⊥EO ，即O 是△AEF 的垂心，故选A. 10．D [解析] 由BC ⊥AC ，SC ⊥AC ，BC ∩SC ＝C ，得AC ⊥平面SBC ，又AC 平面SAC ，所以平面SAC ⊥平面SBC ，③正确；易得AC ⊥SB ，即异面直线SB 与AC 所成的角为90°，①正确；由SB ⊥AC ，SB ⊥AB ，AC ∩AB ＝A ，得SB ⊥平面ABC ，②正确；SB 平面SBA ，所以平面SBA ⊥平面BAC ，取AB 的中点E ，连接CE ，则CE ＝12a ，CE ⊥AB ，又平面SBA ∩平面BAC ＝AB ，所以CE ⊥平面SAB ，即CE 的长度为点C 到平面SAB 的距离，④正确．故选D.11．B [解析] 已知P A ⊥底面ABC ，则P A ⊥BC ，又AB ⊥BC ，P A ∩AB ＝A ，则BC ⊥平面P AB ，所以BC ⊥AE .当AE ⊥PB 时，又PB ∩BC ＝B ，则AE ⊥平面PBC ，则AE ⊥EF ，A 正确．当EF ∥平面ABC 时，EF 平面PBC ，平面PBC ∩平面ABC ＝BC ，则EF ∥BC ，故EF ⊥平面P AB ，则AE ⊥EF ，故C 正确．当PC ⊥平面AEF 时，PC ⊥AE ，又BC ⊥AE ，BC ∩PC ＝C ，则AE ⊥平面PBC ，则AE ⊥EF ，故D 正确．用排除法可知选B.12．②③ [解析] 若α∩β＝a ，β∩γ＝b ，且a ∥b ，则α∥γ或α与γ相交，故①不正确．a ，b 相交，假设其确定的平面为γ，根据a ∥α，b ∥α，可得γ∥α，同理可得γ∥β，因此α∥β，②正确．由面面垂直的性质定理知③正确．当a ∥b 时，不能得出l ⊥α，④错误． 13．①②④ [解析] 由题意可得直线BC 1∥AD 1，且直线AD 1平面AD 1C ，直线BC 1平面AD 1C ，则直线BC 1∥平面AD 1C ，所以VA -D 1PC ＝VP -AD 1C ，又点P 到平面AD 1C 的距离不变，所以体积不变，即①正确．连接A 1C 1，A 1B ，可得平面AD 1C ∥平面A 1C 1B ，又因为A 1P 平面A 1C 1B ，所以A 1P ∥平面ACD 1，即②正确． 当点P 运动到B 点时，易知△DBC 1是等边三角形，则DP 不垂直于BC 1，即③不正确．连接DB，D1B1，因为直线AC⊥平面DD1B1B，直线DB1平面DD1B1B，所以AC⊥DB1，同理可得AD1⊥DB1，又AC∩AD1＝A，所以DB1⊥平面AD1C，又因为DB1平面PDB1，所以平面PDB1⊥平面ACD1，即④正确．综上，正确结论的序号为①②④.14．证明：(1)∵AB⊥平面P AC，PC平面P AC，∴AB⊥PC.∵∠APC＝90°，∴AP⊥PC，又∵AP平面P AB，AB平面P AB，AP∩AB＝A，∴PC⊥平面P AB.∵PC平面PCE，∴平面PCE⊥平面P AB.(2)取AE的中点Q，连接NQ，MQ.∵M是CE中点，∴MQ∥AC.∵PB＝4PN，AB＝4AQ，∴NQ∥AP.又∵AP∩AC＝A，AP平面APC，AC平面APC，QN∩QM＝Q，QN平面MNQ，QM平面MNQ，∴平面MNQ∥平面P AC.∵MN平面MNQ，∴MN∥平面P AC.15．解：(1)证明：连接CE交AD于O，连接OF.因为CE，AD为△ABC的中线，所以O为△ABC的重心，所以CFCC1＝COCE＝23，从而OF∥C1E.又OF平面ADF，C1E平面ADF，所以C1E∥平面ADF.(2)当BM＝1时，平面CAM⊥平面ADF.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，由于B1B⊥平面ABC，BB1平面B1BCC1，所以平面B1BCC1⊥平面ABC.由于AB＝AC，D是BC中点，所以AD⊥BC. 又平面B1BCC1∩平面ABC＝BC，所以AD⊥平面B1BCC1.而CM 平面B 1BCC 1，于是AD ⊥CM .因为BM ＝CD ＝1，BC ＝CF ＝2，所以Rt △CBM ≌Rt △FCD ， 所以CM ⊥DF .又AD ∩DF ＝D ，所以CM ⊥平面ADF .CM 平面CAM ，所以平面CAM ⊥平面ADF . 故当BM ＝1时，平面CAM ⊥平面ADF .16．解：(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，AB ＝2AD ，M 为CD 的中点， ∴AM ＝BM ＝2AD ，∴AM 2＋BM 2＝AB 2，∴AM ⊥BM .∵平面ADM ⊥平面ABCM ，平面ADM ∩平面ABCM ＝AM ，BM 平面ABCM ，∴BM ⊥平面ADM ，∵AD 平面ADM ， ∴AD ⊥BM .(2)∵AD ⊥BM ，且AD ⊥DM ，DM ∩BM ＝M ， ∴ AD ⊥平面BDM ，则∠AED 是AE 与平面BDM 所成的角． 设AD ＝1，则DM ＝1，AM ＝BM ＝2， ∵BM ⊥平面ADM ，DM平面ADM ，∴BM ⊥DM .在Rt △BDM 中，BD ＝BM 2＋DM 2＝3，DE ＝32. 在Rt △ADE 中，AE ＝AD 2＋DE 2＝72， sin ∠AED ＝AD AE ＝277，即AE 与平面BDM 所成角的正弦值为277.课时作业(四十四)1．C [解析] B 1M →＝B 1B →＋BM →＝－c ＋12BD →＝－c ＋12(b －a )＝－12a ＋12b －c ，故选C.2．D [解析] ∵k a ＋b ＝k (1，1，0)＋(－1，0，2)＝(k －1，k ，2)， 2a －b ＝2(1，1，0)－(－1，0，2)＝(3，2，－2)，且两向量互相垂直，∴(k －1)×3＋k ×2＋2×(－2)＝0，解得k ＝75.3．C [解析] AE →·AF →＝12(AB →＋AC →)·12AD →＝14(AB →·AD →＋AC →·AD →)＝14(a 2cos 60°＋a 2cos 60°)＝14a 2. 4.12a ＋14b ＋14c [解析] OE →＝12OA →＋12OD →＝12OA →＋14OB →＋14OC →＝12a ＋14b ＋14c . 5．11 [解析] 根据共面向量定理，设AP →＝λAB →＋μAC →， 即(x －4，－2，0)＝λ(－2，2，－2)＋μ(－1，6，－8)，由此得⎩⎪⎨⎪⎧x －4＝－2λ－μ，－2＝2λ＋6μ，0＝－2λ－8μ，解得⎩⎪⎨⎪⎧λ＝－4，μ＝1，所以 x ＝4＋8－1＝11.6．D [解析] MN →＝MA →＋AA 1→＋A 1N →＝－13AC →＋AA 1→＋23A 1D →＝－13(AB →＋AD →)＋AA 1→＋23(AD→－AA 1→)＝－13a －13b ＋c ＋23b －23c ＝－13a ＋13b ＋13c ，所以x ＝－13，y ＝z ＝13，故x ＋y ＋z ＝13.7．C [解析] ∵PC →＝P A →＋AB →＋BC →，∴PC →2＝P A →2＋AB →2＋BC →2＋2AB →·BC →＝36＋36＋36＋2×36cos 60°＝144，∴|PC →|＝12.8．A [解析] 设OA →＝a ，OB →＝b ，OC →＝c ，由已知条件得〈a ，b 〉＝〈a ，c 〉＝π3，且|b |＝|c |，∴OA →·BC →＝a·(c －b )＝a·c －a·b ＝12|a ||c |－12|a ||b |＝0，∴cos 〈OA →，BC →〉＝0.9．A [解析] 以D 为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系D -xyz ，则A (a ，0，0)，C 1(0，a ，a )，N ⎝⎛⎭⎫a ，a ，a2. 设M (x ，y ，z )． ∵点M 在AC 1上，且AM →＝12MC 1→，∴(x －a ，y ，z )＝12(－x ，a －y ，a －z )，∴x ＝23a ，y ＝a 3，z ＝a 3，∴M ⎝⎛⎭⎫2a 3，a 3，a 3，∴|MN →|＝ ⎝⎛⎭⎫a －23a 2＋⎝⎛⎭⎫a －a 32＋⎝⎛⎭⎫a 2－a 32＝216a . 10．B [解析] |OA →|＝（2a ＋b ）2＝4|a |2＋|b |2＋4a·b ＝7，同理|OB →|＝7，则cos ∠AOB ＝OA →·OB →|OA →||OB →|＝6|a |2－|b |2＋a·b 7＝1114，从而有sin ∠AOB ＝5314，∴ △OAB 的面积S ＝12×7×7×5314＝534，故选B.11．①③ [解析] ①正确；②中，若a ，b 共线，p 与a 不共线，则p ＝x a ＋y b 不成立，②错误；③正确；④中，若M ，A ，B 三点共线，点P 不在此直线上，则MP →＝xMA →＋yMB →不成立，④错误．故其中说法正确的是①③.12.66[解析] 如图，设AA 1→＝a ，AB →＝b ，AC →＝c ，且棱长为1，则AB 1→＝a ＋b ，BC 1→＝a ＋BC →＝a＋c －b .因为底面边长和侧棱长都相等，且∠BAA 1＝∠CAA 1＝60°，所以a·b ＝a·c ＝b·c ＝12，所以||AB 1→＝（a ＋b ）2＝3，||BC 1→＝（a ＋c －b ）2＝2，AB 1→·BC 1→＝(a ＋b )·(a ＋c －b )＝1.设所求异面直线的夹角为θ，所以cos θ＝AB 1→·BC 1→||AB 1→||BC 1→＝12×3＝66.13.1255[解析] 以A 为坐标原点，以AA 1→所在方向为z 轴的正方向，AB →所在方向为x轴的正方向，AD →所在方向为y 轴的正方向建立空间直角坐标系，连接FE ，并延长交BC 于K ，则K (4，4－4λ，0)，A 1(0，0，1)，F (0，4λ，0)，∴FK →＝(4，4－8λ，0)，F A 1→＝(0，－4λ，1)．设F A 1与FK 的夹角为θ，则截面面积S ＝|FK →||F A 1→|sin θ，则S 2＝|FK →|2|F A 1→|2－(FK →·F A 1→)2＝[(4－8λ)2＋16](16λ2＋1)－[－4λ(4－8λ)]2＝32(10λ2－2λ＋1)，0≤λ≤12，故S 2的最小值为1445，则面积S 的最小值为1255.14．证明：在正方形ABCD 与ABEF 中，∵FM ＝AN ，FB ＝AC ，∴存在实数λ使FM →＝λFB →，AN →＝λAC →.又AD →＝BC →， ∴MN →＝MF →＋F A →＋AN →＝λBF →＋EB →＋λAC →＝λ(BE →＋BA →＋AB →＋AD →)＋EB →＝λ(BE →＋AD →)＋EB →＝(λ－1)BE →＋λBC →， ∴MN →，BC →，BE →共面．又∵MN平面EBC ，∴MN ∥平面EBC . 15．解：设AB →＝a ，AC →＝b ，AD →＝c ，则|a |＝|b |＝|c |＝1，〈a ，b 〉＝〈b ，c 〉＝〈c ，a 〉＝60°，EF →＝12BD →＝12c －12a ，BA →＝－a ，DC →＝b －c .(1)EF →·BA →＝⎝⎛⎭⎫12c －12a ·(－a )＝－12a ·c ＋12a 2＝－14＋12＝14.(2)EG →＝EB →＋BC →＋CG →＝12AB →＋(AC →－AB →)＋12(AD →－AC →)＝－12AB →＋12AC →＋12AD →＝－12a ＋12b＋12c ， ∴EG →2＝14(－a ＋b ＋c )2＝14(a 2＋b 2＋c 2－2a·b －2a·c ＋2b·c )＝12，∴|EG →|＝22，即EG 的长为22.16．解：(1)AO →＝AB →＋BO →＝AB →＋12(BC →＋BB 1→)＝AB →＋12(AC →－AB →＋AA 1→)＝12(AB →＋AC →＋AA 1→)．(2)设AB →＝a ，AC →＝b ，AA 1→＝c ，则||AO →2＝⎣⎡⎦⎤12（a ＋b ＋c ）2 ＝14(a 2＋b 2＋c 2＋2a·b ＋2b·c ＋2a·c ) ＝14×1＋1＋4＋0＋2×1×2cos π3＋2×1×2cos 23π＝32， ∴||AO→＝62. 又∵BC →＝b －a ， ∴AO →·BC →＝12(a ＋b ＋c )·(b －a )＝1，||BC→＝2， ∴cos 〈AO →，BC →〉＝AO →·BC →||AO →||BC→＝33，∴异面直线AO 与BC 所成角的余弦值为33.(3)取BC 的中点E ，连接AE ， 则AE →＝12(AB →＋AC →)＝12(a ＋b )．∵AB ＝AC ，E 为BC 的中点，∴AE ⊥BC .又AE →·BB 1→＝12(a ＋b )·c ＝12×⎝⎛⎭⎫1×2cos 23π＋1×2cos π3＝0， ∴AE ⊥BB 1.∵BC ∩BB 1＝B ，∴AE ⊥平面B 1BCC 1. 又AE平面ABC ，∴平面ABC ⊥平面B 1BCC 1.课时作业(四十五)第1课时1．B [解析] 各选项给出的向量的模都是2，|a |＝ 2.选项A ，设b ＝(－1，1，0)，则cos 〈a ，b 〉＝a ·b |a ||b |＝1×（－1）2×2＝－12，因为0°≤〈a ，b 〉≤180°，则〈a ，b 〉＝120°.选项B ，设b ＝(1，－1，0)，则cos 〈a ，b 〉＝a ·b |a||b |＝1×12×2＝12，因为0°≤〈a ，b 〉≤180°，则〈a ，b 〉＝60°，正确．选项C ，设b ＝(0，－1，1)，则cos 〈a ，b 〉＝a ·b |a||b |＝－1×12×2＝－12，因为0°≤〈a ，b 〉≤180°，所以〈a ，b 〉＝120°.选项D ，设b ＝(－1，0，1)，则cos 〈a ，b 〉＝a ·b|a ||b |＝－1－12×2＝－1，因为0°≤〈a ，b 〉≤180°，则〈a ，b 〉＝180°.故选B. 2．C [解析] 由已知两平面的法向量，得m·n ＝1，|m |＝1，|n |＝2，∴cos 〈m ，n 〉＝m ·n |m|·|n|＝22，即m 与n 的夹角为40°， 则两平面所成的二面角为45°或135°，故选C.3．A [解析] 设CB ＝1，则CA ＝CC 1＝2.由题可知，A (2，0，0)，B (0，0，1)，B 1(0，2，1)，C 1(0，2，0)，则BC →1＝(0，2，－1)，AB →1＝(－2，2，1)，所以cos 〈BC 1→，AB 1→〉＝0×（－2）＋2×2＋（－1）×135＝55，故选A. 4．±22 [解析] 由cos 〈a ，b 〉＝cos π3＝a ·b |a|·|b|＝2×1＋2×3＋0×z 22＋22＋02×12＋32＋z 2＝12，得z＝±22.5.13[解析] 如图，建立空间直角坐标系D -xyz ，则D 1(0，0，1)，C 1(0，2，1)，A 1(1，0，1)，B (1，2，0)，∴D 1C 1→＝(0，2，0)，设平面A 1BC 1的一个法向量为n ＝(x ，y ，z )，由⎩⎪⎨⎪⎧n ·A 1C 1→＝（x ，y ，z ）·（－1，2，0）＝－x ＋2y ＝0，n ·A 1B →＝（x ，y ，z ）·（0，2，－1）＝2y －z ＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ，z ＝2y ，令y ＝1，得n ＝(2，1，2)， 设D 1C 1与平面A 1BC 1所成角为θ，则sin θ＝|cos 〈D 1C 1→，n 〉|＝|D 1C 1→·n ||D 1C 1→||n |＝22×3＝13，即直线D 1C 1与平面A 1BC 1所成角的正弦值为13.6．B [解析] 建立空间直角坐标系如图，则A (1，0，0)，E (0，2，1)，B (1，2，0)，C 1(0，2，2).BC 1→＝(－1，0，2)，AE →＝(－1，2，1)，cos 〈BC 1→，AE →〉＝BC 1→·AE →|BC 1→|·|AE →|＝3010，∴异面直线BC 1与AE 所成角的余弦值为3010.7．A[解析] ∵AB ＝1，AC ＝2，BC ＝3，AC 2＝BC 2＋AB 2，∴AB ⊥BC .∵三棱柱为直三棱柱，∴BB 1⊥平面ABC .以B 为原点，BC ，BA ，BB 1所在的直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系B -xyz ，设B 1(0，0，a )，则A (0，1，0)，D ⎝⎛⎭⎫32，12，a2，E ⎝⎛⎭⎫0，0，a 2， ∴DE →＝⎝⎛⎭⎫－32，－12，0，平面BB 1C 1C 的一个法向量为BA →＝(0，1，0)．设直线DE 与平面BB 1C 1C 所成的角为α，则sin α＝|cos 〈DE →，BA →〉|＝12，即α＝π6，故选A.8．B [解析] 建立如图所示的空间直角坐标系，设AB ＝P A ＝1，则A (0，0，0)，B (1，0，0)，D (0，1，0)，C (1，1，0)，P (0，0，1)．由题意得，AD ⊥平面ABP ，设E 为PD 的中点， 连接AE ，则AE ⊥PD ，又∵CD ⊥平面P AD ，∴AE ⊥CD ， 又PD ∩CD ＝D ，∴AE ⊥平面CDP .∴AD →＝(0，1，0)，AE →＝⎝⎛⎭⎫0，12，12分别是平面ABP 、平面CDP 的法向量，而〈AD →，AE →〉＝45°，∴平面ABP 与平面CDP 所成的锐二面角为45°.9．C [解析] 以A 为坐标原点，向量AC →，AA 1→，AB →的方向分别为x 轴、y 轴、z 轴的正方向，建立空间直角坐标系A -xyz ，则A (0，0，0)，B (0，0，2)，B 1(0，2，2)，C (2，0，0)，D ⎝⎛⎭⎫22，0，1.设E (x ，y ，0)，得DE →＝⎝⎛⎭⎫x －22，y ，－1，AC →＝ (2，0，0)，AB 1→＝(0，2，2)，∵DE ⊥平面ACB 1，∴DE ⊥AC ，DE ⊥AB 1， ∴DE →·AC →＝0，DE →·AB 1→＝0，则⎝⎛⎭⎫x －22·2＋0＋0＝0，0＋2y －2＝0，解得 x ＝22，y ＝1，即E ⎝⎛⎭⎫22，1，0，BE →＝⎝⎛⎭⎫22，1，－2，而平面ABB 1A 1的一个法向量为AC →＝(2，0，0)， 设BE 与平面ABB 1A 1所成角为θ，则sin θ＝|cos 〈BE →，AC →〉|＝|BE →·AC →||BE →|·|AC →|＝1111，cos θ＝1－sin 2θ＝11011，∴tan θ＝sin θcos θ＝1010，故选C.10．A [解析] 设正方体的棱长为1，分别以DA →，DC →，DD 1→的方向为x ，y ，z 轴的正方向建立空间直角坐标系，则O ⎝⎛⎭⎫12，12，0，A (1，0，0)，C 1(0，1，1)，可设P (x ，x ，1)，0≤x ≤1， ∴OP → ＝⎝⎛⎭⎫x －12，x －12，1，平面A 1BD 的法向量AC 1→＝(－1，1，1)， 所以sin α＝|OP →·AC 1→||OP →||AC 1→|＝13·2⎝⎛⎭⎫x －122＋1， 当x ＝12时，sin α有最大值33；当x ＝1或x ＝0时，sin α有最小值23，故选A.11.22[解析] 由三视图知A 1B 1，B 1C 1，B 1B 两两垂直且相等．以B 1为坐标原点，B 1C 1→，B 1B →，B 1A 1→的方向分别为x 轴、y 轴、z 轴的正方向建立空间直角坐标系，易得BC 1→＝(2，－2，0)，BD →＝(1，0，1)，设平面BC 1D 的法向量为n 1＝(x ，y ，z )，由n 1⊥BC 1→，n 1⊥BD →， 得⎩⎪⎨⎪⎧2x －2y ＝0，x ＋z ＝0，令x ＝1，得n 1＝(1，1，－1)．平面BC 1A 的一个法向量为n 2＝B 1C →＝(2，2，0)． 设二面角A -BC 1-D 的平面角为θ，则cos θ＝|cos 〈n 1，n 2〉|＝63，所以tan θ＝22.12．2－3[解析] 以D 为坐标原点，DA ，DC ，DP 所在的直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，如图所示，则C (0，2，0)，P (0，0，1)，设E (1，y 0，0)，则EC →＝(－1，2－y 0，0)，0≤y 0≤2，PC →＝(0，2，－1)．设平面PEC 的法向量为n 1＝(x ，y ，z )，则⎩⎪⎨⎪⎧n 1·EC →＝0，n 1·PC →＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋y （2－y 0）＝0，2y －z ＝0，不妨令y ＝1，则x ＝2－y 0，z ＝2，所以n 1＝(2－y 0，1，2)．因为平面ECD 的一个法向量为n 2＝(0，0，1)，所以cos π4＝|n 1·n 2||n 1|·|n 2|＝2（2－y 0）2＋12＋22×1＝22，解得y 0＝2±3，因为E 是线段AB 上一点，所以y 0＝2－3，所以当AE ＝2－3时，二面角P - EC - D 为π4.13.25[解析] 建立空间直角坐标系如图所示．设AB ＝1，则AF →＝⎝⎛⎭⎫1，12，0，E ⎝⎛⎭⎫12，0，0.设M (0，y ，1)(0≤y ≤1)，则EM →＝⎝⎛⎭⎫－12，y ，1，∵θ∈⎝⎛⎦⎤0，π2， ∴cos θ＝|AF →·EM →||AF →||EM →|＝⎪⎪⎪⎪－12＋12y 1＋14·14＋y 2＋1＝2（1－y ）5·4y 2＋5，因为⎣⎢⎡⎦⎥⎤2（1－y ）4y 2＋52＝1－8y ＋14y 2＋5，令8y ＋1＝t ，1≤t ≤9，则8y ＋14y 2＋5＝16t ＋81t－2≥15，当且仅当t ＝1时取等号． ∴cos θ＝2（1－y ）5·4y 2＋5≤15×25＝25，当且仅当y ＝0时取等号．14．解：(1)证明：取AB 的中点O ，连接OC ，OA 1，A 1B ， 因为CA ＝CB ，所以OC ⊥AB ，由于AB ＝AA 1，∠BAA 1＝60°，所以△AA 1B 为等边三角形，所以OA 1⊥AB ， 又因为OC ∩OA 1＝O ，所以AB ⊥平面OA 1C ，又A 1C 平面OA 1C ，故AB ⊥A 1C .(2)由(1)知OC ⊥AB ，OA 1⊥AB ，又平面ABC ⊥平面AA 1B 1B ，交线为AB ， 所以OC ⊥平面AA 1B 1B ，故OA ，OA 1，OC 两两垂直．以O 为坐标原点，OA →，OA 1→，OC →的方向分别为x 轴、y 轴、z 轴的正方向，|OA →|为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系，可得A (1，0，0)，A 1(0，3，0)，C (0，0，3)，B (－1，0，0)， 则BC →＝(1，0，3)，BB 1→＝AA 1→＝(－1，3，0)，A 1C →＝(0，－3，3)，设n ＝(x ，y ，z )为平面BB 1C 1C 的法向量，则⎩⎪⎨⎪⎧n ·BC →＝0，n ·BB 1→＝0，即⎩⎨⎧x ＋3z ＝0，－x ＋3y ＝0，取y ＝1，可得n ＝(3，1，－1)，故cos 〈n ，A 1C →〉＝n ·A 1C →|n ||A 1C →|＝－105，故直线A 1C 与平面BB 1C 1C 所成角的正弦值为105.15．解：(1)证明：取AB 的中点E ，连接DE ，则四边形BCDE 为矩形，∴BE ⊥DE . ∵△SAB 为等边三角形，∴AB ⊥SE . ∵SE ∩DE ＝E ，∴AB ⊥平面SED ，又SD 平面SED ， ∴AB ⊥SD .(2)由(1)知DE ⊥DC ，过D 作DZ ⊥平面ABCD ，则DE ，DC ，DZ 两两垂直， 分别以DE ，DC ，DZ 所在直线为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系， 则D (0，0，0)，A (2，－1，0)，B (2，1，0)，C (0，1，0)， ∵SD ＝1，DE ＝2，SE ＝3，∴SD ⊥SE ，又AB ⊥SD ，AB ∩SE ＝E ，∴SD ⊥平面SAB ，∴S ⎝⎛⎭⎫12，0，32，DS →＝⎝⎛⎭⎫12，0，32，设平面SBC 的法向量n ＝(x ，y ，z )，∵SC →＝⎝⎛⎭⎫－12，1，－32，BC →＝(－2，0，0)，∴⎩⎪⎨⎪⎧n ·BC →＝－2x ＝0，n ·SC →＝－12x ＋y －32z ＝0，取z ＝1，得n ＝⎝⎛⎭⎫0，32，1，设二面角A -SB -C 的平面角为θ，则cos θ＝|DS →·n ||DS →|·|n |＝ 32 72＝217，∴sin θ＝1－⎝⎛⎭⎫2172＝277，∴二面角A -SB -C 的正弦值为277.16．解：(1)证明：由题可知AB ⊥BD,∵梯形PQAD 垂直于圆O 所在的平面， ∠PDA ＝90°， ∴PD ⊥平面ABCD, ∴AB ⊥PD .又∵BD ∩PD ＝D ，∴AB ⊥平面PBD .∵AB 平面ABQ ，∴平面ABQ ⊥平面PBD .(2)如图，过点B 作射线BN ∥DP ，BA ，BD ，BN 两两垂直．以B 为原点，BA ，BD ，BN 所在直线分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系， 设PD ＝h ，则B (0，0，0)，A (2，0，0)，P (0，23，h )，C (－1，3，0),从而BC →＝ (－1，3，0)，BP →＝(0，23，h )，设平面PBC 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，∴⎩⎪⎨⎪⎧n ·BC →＝0，n ·BP →＝0， 即⎩⎨⎧－x ＋3y ＝0，23y ＋hz ＝0， 取y ＝1，则n ＝⎝⎛⎭⎫3，1，－23h .由(1)知BA ⊥平面PBD ，则平面PBD 的一个法向量为BA →＝(2，0，0)，∴|cos 〈n ，BA →〉|＝|n ·BA →|||n ||BA →＝2324＋12h2＝22，解得h ＝6，多面体PQABCD 是由三棱锥P -BCD 和四棱锥B -ADPQ 构成的组合体，V B -ADPQ ＝13×2＋62×4×3＝22＋433， V P -BCD ＝13×3×6＝2， ∴多面体PQABCD 的体积V ＝32＋433.第2课时1．解：(1)证明：取线段BC 的中点E ，连接AE . 因为AD ＝3，∠PDA ＝30°，P A ⊥AD ，所以P A ＝1. 因为AD ∥BC ，∠BAD ＝150°，所以∠ABC ＝30°.又因为AB ＝AC ，所以AE ⊥BC .因为BC ＝2 3，所以AC ＝AB ＝BEcos 30°＝2.因为PC ＝5，所以PC 2＝P A 2＋AC 2，即P A ⊥AC .又AD 平面ABCD ，AC平面ABCD ，AD ∩AC ＝A ，所以P A ⊥平面ABCD .(2)以A 为坐标原点，以AE ，AD ，AP 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系，如图所示，则P (0，0，1)，B (1，－3，0)，C (1，3，0)，D (0，3，0)．设F (x 1，y 1，z 1)，因为点F 在线段PD 上，设PF →＝λPD →，可得F (0，3λ，1－λ)，所以FC →＝(1，3－3λ，λ－1)．设平面PBC 的法向量为u ＝(x ，y ，z )，则有⎩⎪⎨⎪⎧u ·PB →＝0，u ·BC →＝0，即⎩⎨⎧x －3y －z ＝0，23y ＝0， 令x ＝1，得u ＝(1，0，1)． 因为直线CF 与平面PBC 所成角的正弦值等于14， 所以|cos 〈FC →，u 〉|＝|λ|2×1＋4（λ－1）2＝14， 解得λ＝12或λ＝－52(舍)， 所以点F 是线段PD 的中点．2．解：(1)证明：因为DE ⊥平面ABCD ，所以DE ⊥AC ，又因为四边形ABCD 为正方形，所以AC ⊥BD .因为BD ∩DE ＝D ，所以AC ⊥平面BDE .(2)以D 为原点建立如图所示的空间直角坐标系D -xyz . 因为BE 与平面ABCD 所成角为60°，即∠DBE ＝60°，所以ED DB＝ 3.由AD ＝3可知DE ＝36，AF ＝ 6.则A (3，0，0)，F (3，0，6)，E (0，0，36)，B (3，3，0)，C (0，3，0)，所以BF →＝(0，－3，6)，EF →＝(3，0，－26)．设平面BEF 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，由⎩⎪⎨⎪⎧n ·BF →＝0，n ·EF →＝0，即⎩⎨⎧－3y ＋6z ＝0，3x －26z ＝0， 令z ＝6，则n ＝(4，2，6)．因为AC ⊥平面BDE ，所以CA →为平面BDE 的一个法向量，CA →＝(3，－3，0)，所以cos 〈n ，CA →〉＝n ·CA →|n ||CA →|＝632×26＝1313. 因为二面角为锐角，所以二面角F -BE -D 的余弦值为1313. (3)点M 是线段BD 上一个动点，设M (t ，t ，0)，则AM →＝(t －3，t ，0)，因为AM ∥平面BEF ，所以AM →·n ＝0，即4(t －3)＋2t ＝0，解得t ＝2.此时，点M 坐标为(2，2，0)，BM ＝13BD ，符合题意． 3．解：(1)证明：连接B 1C ，交BC 1于点G ，连接GD .∵四边形BCC 1B 1是平行四边形，∴G 为B 1C 的中点．∵D 为AC 的中点，∴GD ∥AB 1.又GD 平面BC 1D ，AB 1平面BC 1D ，∴AB 1∥平面BC 1D . ∵AB 1平面AB 1EF ，平面AB 1EF ∩平面BC 1D ＝EF ，∴AB 1∥EF .(2)以C 1为原点，以C 1A 1，C 1C ，C 1B 1分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系如图所示．则A (2，2，0)，E ⎝⎛⎭⎫0，1，12，B (0，2，1)，C 1(0，0，0)，D (1，2，0)． ∴AE →＝⎝⎛⎭⎫－2，－1，12，C 1B →＝(0，2，1)，C 1D →＝(1，2，0)． 设平面BC 1D 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，则⎩⎪⎨⎪⎧n ·C 1B →＝0，n ·C 1D →＝0， ∴⎩⎪⎨⎪⎧2y ＋z ＝0，x ＋2y ＝0，令y ＝1，得n ＝(－2，1，－2)， ∴cos 〈n ，AE →〉＝n ·AE →|n ||AE →|＝23214＝42163. ∴AE 与平面BC 1D 所成角的正弦值为42163.(3) 假设在线段BC 1上存在点E ，使得A 1E ⊥CE ，设BE EC 1＝λ，则C 1E →＝1λ＋1C 1B →＝⎝⎛⎭⎫0，2λ＋1，1λ＋1， ∴A 1E →＝C 1E →－C 1A 1→＝⎝⎛⎭⎫－2，2λ＋1，1λ＋1，CE →＝CC 1→＋C 1E →＝⎝⎛⎭⎫0，－2λλ＋1，1λ＋1. ∵A 1E ⊥CE ，∴A 1E →·CE →＝0，即－4λ（λ＋1）2＋1（λ＋1）2＝0， 解得λ＝14.∴在线段BC 1上存在点E ，使得A 1E ⊥CE ，且BE C 1E ＝14. 4．解：(1)证明：以A 为原点，以AB ，AD ，AP 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，由题意得，D (0，2，0)，C (2，4，0)，P (0，0，2)，M (1，2，1)，A (0，0，0)，B (2，0，0)，DM →＝(1，0，1)，平面P AB 的一个法向量为n ＝(0，1，0)，∵DM →·n ＝0，DM 平面P AB ，∴DM ∥平面P AB .(2)设平面ADM 的法向量为m ＝(x ，y ，z )，AD →＝(0，2，0)，AM →＝(1，2，1)，则⎩⎪⎨⎪⎧m ·AD →＝2y ＝0，m ·AM →＝x ＋2y ＋z ＝0，取x ＝1，得m ＝(1，0，－1)．设平面PBC 的法向量为p ＝(x 1，y 1，z 1)，PB →＝(2，0，－2)，PC →＝(2，4，－2)，则⎩⎪⎨⎪⎧p ·PB →＝2x 1－2z 1＝0，p ·PC →＝2x 1＋4y 1－2z 1＝0，取x 1＝1，得p ＝(1，0，1)，∵m ·p ＝0，∴平面ADM ⊥平面PBC .(3)存在符合条件的λ.设E (2，t ，0)，∵P (0，0，2)，D (0，2，0)，∴PD →＝(0，2，－2)，DE →＝(2，t －2，0)，设平面PDE 的法向量为q ＝(a ，b ，c )，则⎩⎪⎨⎪⎧q ·PD →＝2b －2c ＝0，q ·DE →＝2a ＋（t －2）b ＝0，取b ＝2，得q ＝(2－t ，2，2)，平面DEB 即为xAy 平面，其法向量v ＝(0，0，1)，∵二面角P -DE -B 的余弦值为23，∴|cos 〈q ，v 〉|＝|q ·v ||q |·|v |＝2（2－t ）2＋8＝23，解得t ＝3或t ＝1，∴λ＝3或λ＝13.5．解：(1)∵AB ∥CD ，∠ABC ＝90°，CD ＝2AB ＝4，且AE ∥BC 交CD 于点E ，∴四边形ABCE 是边长为2的正方形，∴AC ⊥BE ，DE ⊥AE .又∵平面ADE ⊥平面ABCE ，平面ADE ∩平面ABCE ＝AE ，∴DE ⊥平面ABCE .∵AC 平面ABCE ，∴AC ⊥DE ， 又DE ∩BE ＝E ，∴AC ⊥平面DBE .。
课时作业41：赏析艺术技巧
对点精练四赏析艺术技巧一、阅读下面的文字，完成文后题目。
贤人图聂鑫森城里有两个画画的先生，一个是陆小知，一个是覃怡斋。
陆先生和覃先生住在同一条街上，一个住街头，一个住街尾。
陆小知，字文无，生得十分魁梧，脸上一圈连鬓胡须，很黑，很硬挺。
他是河北沧州府人。
他名小知，字文无，人以为字是名的阐释，既“小知”，当然也就“文无”了。
只有覃先生懂得此中奥妙，文无其实是中药当归的别称，表示对乡土的眷恋。
陆先生无妻室无儿女，与他日夜厮守的是画室壁上悬挂着的一柄古剑，抽出鞘来寒光逼人。
他画山水，也画花卉、鳞介，但花卉中，他不画梅花、蝴蝶兰；水中鳞介类，他不画螃蟹。
这几样东西是覃先生爱画的，陆先生自谓不如，所以藏拙。
他画的牡丹与水仙，别有风韵。
他的桃也画得好，鲜嫩得让你嘴馋。
这画要的人很多。
贺寿的，结婚的，都悦目于这一派喜气，也肯给价钱。
有了钱，他就去喝酒。
街中段有家小酒楼叫“一街春”，跑堂的一见他来，就迎上前，唱一个喏：“陆先生——雅座！”不需吩咐，就会摆上酒与菜，然后去请覃先生。
覃先生拖着一家子，一妻四儿女，粗茶淡饭维持下去就不容易了，哪有钱上馆子。
但陆先生喜欢做他的东，觉得和他聊天是一大乐趣。
覃先生肯读书，虽穷而不俗，时有高论，很使陆先生钦服。
覃先生的题画词句也多有妙趣，有一回画一仕女图，臂外露，娴静动人，题句为：夜凉如水，问玉臂寒否？陆先生知是从杜诗中点化而来，很佩服他的才思。
覃先生名怡斋，字少疾。
他善画梅花、蝴蝶兰，螃蟹也画得别有情味，活生生的。
覃先生和陆先生同行，又住一条街，但彼此很敬重，从不生忌。
有人要画梅花、蝴蝶兰、墨蟹，陆先生说：“画这些玩意儿，覃先生有好手笔，请找他。
”有人要画桃，画牡丹、水仙，覃先生说：“我不及陆先生，他有高招儿，我领你去。
”本城有个无赖叫“二花子”的，前些日子找覃先生要了张墨蟹，忽将退回来，说是没画好，要求索回二十块大洋，其实买时只付了一块大洋。
陆先生一听，回家取了剑，一路疾步到了覃家，威威武武地坐在画室里。
【初中数学】人教版九年级上册课时作业（四十一） ［25.2 第2课时 用画树状图法求概率］(练习题)
人教版九年级上册课时作业（四十一）［25.2 第2课时用画树状图法求概率］(375)1.在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏(每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字)．游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则刘凯获胜(若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一扇形区域内为止)．(1)请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；(2)分别求出李燕和刘凯获胜的概率．2.小明、小刚和小红打算各自随机选择本周日的上午或下午去扬州马可波罗花世界游玩．(1)小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为；(2)求他们三人在同一个半天去游玩的概率．3.某市今年的理化生实验操作考试，采用学生抽签的方式决定自己的考试内容．规定：每位考生从三个物理实验题(题签分别用代码W1，W2，W3表示)，三个化学实验题(题签分别用代码H1，H2，H3表示)，两个生物实验题(题签分别用代码S1，S2表示)中分别抽取一个进行考试．小亮在看不到题签的情况下，从它们中随机地各抽取一个题签．(1)请你用画树状图的方法，写出他恰好抽到H2的情况；(2)求小亮抽到的题签代码的下标(例如“W2”的下标为“2”)之和为7的概率．4.某校在民族团结宣传活动中，采用了四种宣传形式：A唱歌，B舞蹈，C朗诵，D器乐．全校的每名学生都选择了一种宣传形式参与了活动，小明对同学们选用的宣传形式，进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了如图两种不完整的统计图表：请结合统计图表，回答下列问题：(1)本次调查的学生共有人，a=，并将条形统计图补充完整；(2)如果该校学生有2000人，请你估计该校喜欢“唱歌”这种宣传形式的学生约有多少人；(3)学校采用调查方式让每班在A，B，C，D四种宣传形式中，随机抽取两种进行展示，请用画树状图或列表法，求某班抽到的两种形式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率．5.掷一枚硬币两次，可能出现的结果有四种．我们可以利用如图所示的树状图来分析所有可能出现的结果．那么掷一枚硬币两次，至少有一次出现正面的概率是．6.同时抛掷三枚质地均匀的硬币，出现两枚正面向上，一枚正面向下的概率是．7.经过某十字路口的汽车，可直行，也可向左转或向右转，如果三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口时都直行的概率是．8.如图所示，一只蚂蚁从A点出发到D，E，F处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都等可能的随机选择一条向左下或右下的路径(比如A岔路口可以向左下到达B处，也可以向右下到达C处，其中A，B，C都是岔路口)．那么，蚂蚁从A出发到达E处的概率是．9.我市初中毕业男生体育测试项目有四项,其中“立定跳远”“1000米跑”“肺活量测试”为必测项目,另外从“引体向上”或“推铅球”中选一项进行测试．小亮、小明和小刚从“引体向上”“推铅球”中选择同一个测试项目的概率是．10.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于4的概率是（）A.16B.516C.13D.1211.某校举行以“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛．决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学，则甲、乙同学得前两名的概率是（）A.12B.13C.14D.1612.同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是（）A.38B.58C.23D.1213.在−2，−1，0，1，2这五个数中任取两数m，n，则抛物线y=(x−m)2+n的顶点在坐标轴上的概率为（）A.25B.15C.14D.1214.三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字“1”“2”“3”，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，记录牌上的数字并把牌放回，再重复这样的步骤两次，得到三个数字a，b，c，则以a，b，c为边长正好构成等边三角形的概率是（）A.19B.127C.59D.13参考答案1(1)【答案】画树状图：或列表：所以两数和共有12种等可能情况；(2)【答案】由(1)可知，两数和共有12种等可能的情况，其中和小于12的情况有6种，和大于12的情况有3种，∴李燕获胜的概率为612=12；刘凯获胜的概率为312=14．2(1)【答案】14【解析】:根据题意，画树状图如下：由树状图可知，三人随机选择本周日的上午或下午去游玩共有8种等可能的结果，其中小明和小刚都在本周日上午去游玩的结果有(上、上、上)，(上、上、下)2种，∴小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为28=14(2)【答案】由(1)中树状图可知，他们三人在同一个半天去游玩的结果有(上、上、上)，(下、下、下)这2种，∴他们三人在同一个半天去游玩的概率为28=143(1)【答案】画树状图如下：由图可知，恰好抽到H2的情况有如下6种：(W1，H2，S1)，(W1，H2，S2)，(W2，H2，S1)，(W2，H2，S2)，(W3，H2，S1)，(W3，H2，S2)(2)【答案】∵由(1)知，下标之和为7的有3种情况，∴小亮抽到的题签代码的下标之和为7的概率为318=164(1)【答案】∵A类人数为105，占总人数的35%，∴本次调查的学生共有105÷35%=300(人)；a=1−35%−25%−30%=10%；B类的人数为300×10%=30，补全条形统计图如图．【解析】:∵A类人数为105，占总人数的35%，∴本次调查的学生共有105÷35%= 300(人)；a=1−35%−25%−30%=10%；B类的人数为300×10%=30，补全条形统计图如图．(2)【答案】2000×35%=700(人)，所以估计该校喜欢“唱歌”这种宣传形式的学生约有700人。
高中数学课时分层作业41随机事件随机事件的运算含解析北师大版第一册
课时分层作业(四十一) 随机事件随机事件的运算（建议用时：40分钟)一、选择题1．下列事件中的随机事件为()A．若a,b,c都是实数，则a（bc）＝(ab）cB．没有水和空气，人也可以生存下去C．抛掷一枚硬币，反面向上D．在标准大气压下，温度达到60 ℃时水沸腾C[A中的等式是实数乘法的结合律，对任意实数a,b，c是恒成立的，故A是必然事件．在没有空气和水的条件下，人是绝对不能生存下去的，故B是不可能事件．抛掷一枚硬币时,在没得到结果之前，并不知道会是正面向上还是反面向上，故C 是随机事件．在标准大气压的条件下,只有温度达到100 ℃，水才会沸腾,当温度是60 ℃时,水是绝对不会沸腾的，故D是不可能事件．]2．12本外形相同的书中，有10本语文书，2本数学书，从中任意抽取3本，是必然事件的是(）A．3本都是语文书B．至少有一本是数学书C．3本都是数学书D．至少有一本是语文书D[从10本语文书，2本数学书中任意抽取3本的结果有：3本语文书,2本语文书和1本数学书，1本语文书和2本数学书3种，故答案选D。
］3．抽查10件产品，记事件A为“至少有2件次品”,则A的对立事件为()A．至多有2件次品B．至多有1件次品C．至多有2件正品D．至少有2件正品B[至少有2件次品包含2，3，4，5，6，7，8，9,10件次品,共9种结果，故它的对立事件为含有1或0件次品,即至多有1件次品．]4．学校将5个不同颜色的奖牌分给5个班，每班分得1个，则事件“1班分得黄色的奖牌”与“2班分得黄色的奖牌”是（）A．对立事件B．不可能事件C．互斥但不对立事件D．不是互斥事件C[由题意,1班和2班不可能同时分得黄色的奖牌，因而这两个事件是互斥事件；又1班和2班可能都得不到黄色的奖牌,故这两个事件不是对立事件，所以事件“1班分得黄色的奖牌"与“2班分得黄色的奖牌”是互斥但不对立事件．故选C。
］5．对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A＝{两次都击中飞机｝，B＝{两次都没击中飞机},C＝｛恰有一弹击中飞机}，D＝{至少有一弹击中飞机}，下列关系不正确的是(）A．A⊆D B．B∩D＝∅C．A∪C＝D D．A∪B＝B∪DD[“恰有一弹击中飞机"指第一枚击中第二枚没中或第一枚没中第二枚击中，“至少有一弹击中”包含两种情况:一种是恰有一弹击中，一种是两弹都击中，∴A∪B≠B∪D。
四年级下册数学课时练41,42.页答案
四年级下册数学课时练41,42.页答案一、选择题。
(5分)1，129+32÷(11×13)计算时第一步应算( )。
A乘法 B乘法 C乘法2，56×8×5=56×(8×5)( )A，乘法交换律 B，乘法结合律 C，乘法分配率 D，乘法结合律3、与97×25相等的算式是( )A、(97+3)×25B、(100-3)×25C、100×25-34、下面各数，读数时只读一个零的是( )A、2.B、1.005C、100.07D、.305、把0.02的小数点向左移动一位后再向右移动三位得( )。
A、2B、0.2C、20D、200二、填空题。
(27分、每空1.5分)1、两个数的和与一个数相加，可以先把它们与这个数( )相加，再( )，这叫作( )律。
用字母则表示：( )。
2、先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这是( )律。
用字母表示( )。
3、排序(340+321)÷(300-299)时，应先同时排序( )法和( )法，再算( )法。
4、一个数加上0，还得( );被加数等于减数，差得( );0除以一个非0的数，还得( );一个数和0相乘，仍得( )。
5、小汽车6小时走480千米，照这样的速度核对下表中：时间/时路程/千米三、计算题。
(33分)1、口算题(8分后)12×25= 32×125= 120×25×4= 20+80÷2×3=0÷43= 52-0+300= 43÷43= 6+15×10=630÷9÷7= 45+8-25= 67-(23+17)= 40×(2+3)=60÷(2×3)= 50+100÷2= 900÷(10×9)= 5+2-5+2=2、能简便计算的就简便计算：(16分)-(826-)= 87×99+87= 125×88=54×102= 125×(4+8)= 36×111+888×8=65×34+34×34+34= 25×13×4=3、列式计算(9分)1、甲数就是6，乙数就是8，它们的和的25倍就是多少?2、303个201减去303，差是多少?3、25与30的商加之30与75的积，和就是多少?四、应用题。
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课时作业(四十一)一、选择题1．点(1，－1)到直线x －y ＋1＝0的距离是( ) A.12 B.32C.22D.322 答案 D解析 由d ＝|1＋1＋1|2＝3222．过点(－1,3)且平行于直线x －2y ＋3＝0的直线方程为( ) A ．x －2y ＋7＝0 B ．2x ＋y －1＝0 C ．x －2y －5＝0 D ．2x ＋y －5＝0 答案 A解析 因为直线x －2y ＋3＝0的斜率是12，故所求直线的方程为y －3＝12(x ＋1)，即x －2y ＋7＝0.3．若直线l ：y ＝kx －1与直线x ＋y －1＝0的交点位于第一象限，则实数k 的取值范围是( )A ．(－∞，－1)B ．(－∞，－1]C ．(1，＋∞)D ．[1，＋∞) 答案 C 解析如图，作出直线x ＋y －1＝0的图象，它与x 轴、y 轴交点分别为(1,0)、(0,1)，直线y ＝kx －1过点(0，－1)，因此，直线y ＝kx －1与直线x ＋y －1＝0的交点在第一象限时，k >1，选择C.4．若l 1：x ＋(1＋m )y ＋(m －2)＝0，l 2：mx ＋2y ＋6＝0的图象是两条平行直线，则m 的值是( )A ．m ＝1或m ＝－2B ．m ＝1C ．m ＝－2D ．m 的值不存在 答案 A解析 法一：据已知若m ＝0，易知两直线不平行，若m ≠0，则有1m ＝1＋m2≠m －26⇒m ＝1或m ＝－2.法二：由1×2＝(1＋m )m ，得：m ＝－2或m ＝1，当m ＝－2时，l 1：x －y －4＝0，l 2：－2x ＋2y ＋6＝0，平行 当m ＝1时，l 1：x ＋2y －1＝0，l 2：x ＋2y ＋6＝0，平行5．已知点A(1，－2)，B(m,2)，且线段AB的垂直平分线的方程是x＋2y－2＝0，则实数m的值是()A．－2 B．－7C．3 D．1答案 C解析由已知条件可知线段AB的中点(1＋m2，0)在直线x＋2y－2＝0上，把中点坐标代入直线方程，解得m＝3.6．将一张坐标纸折叠一次，使点(2,0)与点(2,4)重合，则与点(－4,1)重合的点是()A．(4，－1) B．(－4,3)C．(－4，－3) D．(8,3)答案 B解析以点(2,0)与(2,4)为端点的线段的垂直平分线为y＝2，即为对称轴，故与点(－4,1)重合的点是(－4,3)．7．已知直线l1：y＝x·sinα和直线l2：y＝2x＋c，则直线l1与l2()A．通过平移可以重合B．不可能垂直C．可能与x轴围成等腰直角三角形D．通过绕l1上某一点旋转可以重合答案 D解析∵k1≠k2，∴l1与l2相交．选D.8．(08·全国Ⅰ)若直线xa＋yb＝1通过点M(cosα，sinα)，则()A．a2＋b2≤1 B．a2＋b2≥1C.1a2＋1b2≤1 D.1a2＋1b2≥1答案 D解析直线xa＋yb＝1通过点M(cosα，sinα)，我们知道点M在单位圆上，此问题可转化为直线xa＋yb＝1和圆x2＋y2＝1有公共点，圆心坐标为(0,0)，由点到直线的距离公式有|－1|1a2＋1b2≤1⇒1a2＋1b2≥1，故选D.二、填空题9．(2011·武汉)点P(－1,3)到直线l：y＝k(x－2)的距离的最大值等于________．答案3 2解析解法一：直线l：y＝k(x－2)的方程化为kx－y－2k＝0，所以点P(－1,3)到该直线的距离为d＝3|k＋1|k2＋1＝3k2＋2k＋1k2＋1＝31＋2kk2＋1，由于2kk2＋1≤1，所以d≤3 2.即距离的最大值等于3 2.解法二：直线l：y＝k(x－2)过定点Q(2,0)，所以所求距离的最大值即为|PQ|＝3 2.10．直线(2λ＋1)x ＋(λ－1)y ＋1＝0(λ∈R )，恒过定点________．答案 (－13，23)解析 整理为x －y ＋1＋λ(2x ＋y )＝0令⎩⎨⎧x －y ＋1＝02x ＋y ＝0得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－13y ＝23∴恒过点(－13，23)11．(2011·石家庄质检)若函数y ＝ax ＋8与y ＝－12x ＋b 的图象关于直线y ＝x 对称，则a ＋b ＝________.答案 2解析 直线y ＝ax ＋8关于y ＝x 对称的直线方程为x ＝ay ＋8，所以x ＝ay ＋8与y ＝－12x ＋b 为同一直线，故得{ a ＝－2b ＝4，所以a ＋b ＝2. 12．(2011·皖南八校)若ab >0，且A (a,0)、B (0，b )、C (－2，－2)三点共线，则ab 的最小值为________．答案 16解析 根据A (a,0)、B (0，b )确定直线的方程为x a ＋yb ＝1，又C (－2，－2)在该直线上，故－2a ＋－2b ＝1，所以－2(a ＋b )＝ab .又ab >0，故a <0，b <0.根据基本不等式ab ＝－2(a ＋b )≥4ab ，从而ab ≤0(舍去)或ab ≥4，故ab ≥16，即ab 的最小值为16.三、解答题13．已知两条直线l 1：ax －by ＋4＝0和l 2：(a －1)x ＋y ＋b ＝0，求满足下列条件的a 、b 的值．(1)l 1⊥l 2，且l 1过点(－3，－1)；(2)l 1∥l 2，且坐标原点到这两条直线的距离相等．答案 (1)⎩⎨⎧ a ＝2b ＝2 (2)⎩⎨⎧a ＝2，b ＝－2或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝23b ＝2解析 (1)∵l 1⊥l 2，∴a ·(a －1)－b ＝0，① 又∵l 1过点(－3，－1)，∴－3a ＋b ＋4＝0② 由①，②解得：a ＝2，b ＝2. (2)∵l 2的斜率存在，l 1∥l 2，∴直线l 1的斜率存在，∴k 1＝k 2，即ab ＝1－a ③ 又∵坐标原点到这两条直线的距离相等，l 1∥l 2，∴l 1、l 2在y 轴上的截距互为相反数．即4b ＝b ，④由③④联立解得⎩⎨⎧a ＝2，b ＝－2，或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝23，b ＝2.14．直线l 1过点A (0,1)，l 2过点B (5,0)，如果l 1∥l 2，且l 1与l 2的距离为5，求l 1、l 2的方程．解析 若l 1，l 2的斜率都存在时，设直线的斜率为k ， 由斜截式得l 1的方程y ＝kx ＋1，即kx －y ＋1＝0，由点斜式可得l 2的方程y ＝k (x －5)，即kx －y －5k ＝0. 在直线l 1上取点A (0,1)，则点A 到直线l 2的距离d ＝|1＋5k |1＋k 2＝5，∴25k 2＋10k ＋1＝25k 2＋25，∴k ＝125. ∴l 1：12x －5y ＋5＝0， l 2：12x －5y －60＝0. 若l 1、l 2的斜率不存在，则l 1的方程为x ＝0，l 2的方程为x ＝5，它们之间的距离为5.同样满足条件． 则满足条件的直线方程有以下两组： ⎩⎨⎧ l 1：12x －5y ＋5＝0，l 2：12x －5y －60＝0；或⎩⎨⎧l 1：x ＝0，l 2：x ＝5.15．已知直线l 1为曲线y ＝x 2＋x －2在点(1,0)处的切线，l 2为该曲线的另一条切线，且l 1⊥l 2.(1)求直线l 2的方程；(2)求由直线l 1、l 2和x 轴所围成的三角形的面积． 解析 (1)y ′＝2x ＋1.直线l 1的方程为y ＝3x －3.设直线l 2过曲线y ＝x 2＋x －2上的点B (b ，b 2＋b －2)， 则l 2的方程为y ＝(2b ＋1)x －b 2－2.因为l 1⊥l 2，则有2b ＋1＝－13，b ＝－23，所以直线l 2的方程为y ＝－13x －229.(2)解方程⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3x －3，y ＝－13x －229，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝16，y ＝－52.所以直线l 1和l 2的交点的坐标为(16，－52)． l 1、l 2与x 轴交点的坐标分别为(1,0)、(－223，0)． 所以所求三角形的面积为S ＝12×253⎪⎪⎪⎪⎪⎪－52＝12512.1．已知直线l ：x －y －1＝0，l 1：2x －y －2＝0.若直线l 2与l 1关于l 对称，则l 2的方程为( )A ．x －2y ＋1＝0B ．x －2y －1＝0C ．x ＋y －1＝0D ．x ＋2y －1＝0 答案 B解析 在l 1上取两点(0，－2)，(1,0)，则易求它们关于直线l 的对称点为(－1，－1)，(1,0)，∴l 2的方程为y ＋10＋1＝x ＋11＋1，即x －2y －1＝0.2．若实数x ，y 满足x ＋2y －3＝0，则x 2＋y 2的最小值是________．答案 95解析 可用消元法：x ＝3－2y 代入x 2＋y 2化为一元函数求最值；或用解析法：将x 2＋y 2视为直线x ＋2y －3＝0上的点P (x ，y )与原点O (0,0)距离的平方．其最小值为原点到直线x ＋2y －3＝0距离的平方，故(x 2＋y 2)min ＝(|－3|5)2＝95.3．三角形的两条高所在直线的方程为2x －3y ＋1＝0和x ＋y ＝0，且A (1,2)是其一个顶点．求BC 边所在直线的方程．解析 可以判断A 不在两条高所在的直线上，不妨设AB 、AC 边上的高所在的直线方程分别为2x －3y ＋1＝0和x ＋y ＝0，则AB 、AC 所在的直线方程可求得：y －2＝－32(x －1)，y －2＝x －1，即3x ＋2y －7＝0，y －x －1＝0.由⎩⎨⎧ 3x ＋2y －7＝0x ＋y ＝0，得B (7，－7)， 由⎩⎨⎧y －x －1＝02x －3y ＋1＝0，得C (－2，－1)． 所以直线BC 的方程为2x ＋3y ＋7＝0.1．试求三条直线ax ＋y ＋1＝0，x ＋ay ＋1＝0，x ＋y ＋a ＝0构成三角形的条件．思路分析 三条线构成三角形，则任意两直线相交且不能交于一点． 解析 解法一：任意两直线相交， 得a 1≠1a ，a 1≠11， ∴a ≠±1且三直线不共点．由{ x ＋ay ＋1＝0x ＋y ＋a ＝0得交点(－1－a,1)， 此交点不在直线ax ＋y ＋1＝0上， 即a (－1－a )＋1＋1≠0，∴a 2＋a －2≠0，∴a ≠－2且a ≠1. 综上所述，a ≠－2且a ≠±1.解法二：三条直线能构成三角形，∴三条直线两两相交且不共点，即任意两条直线都不平行且三线不共点， 若l 1、l 2、l 3交于一点，则l 1 x ＋y ＋a ＝0与l 2：x ＋ay ＋1＝0交点P (－a －1,1)在直线l 3：ax ＋y ＋1＝0上， ∴a (－a －1)＋1＋1＝0，∴a ＝1或a ＝－2.若l 1∥l 2则有－1a ＝－1，a ＝1； 若l 1∥l 3则有－a ＝－1，a ＝1；若l 2∥l 3则有－1a ＝－a ，a ＝±1， ∴l 1，l 2，l 3构成三角形时，a ≠±1且a ≠－2.2．(1)在直线l ：3x －y －1＝0上求一点P ，使得P 到A (4,1)和B (0,4)的距离之差最大；(2)在直线l ：3x －y －1＝0上求一点Q ，使得Q 到A (4,1)和C (3,4)的距离之和最小．解析甲(1)如图甲所示，设点B 关于l 的对称点B ′的坐标为(a ，b )，则k BB ′·k l ＝－1，即3·b －4a ＝－1. ∴a ＋3b －12＝0.①又由于线段BB ′的中点坐标为(a 2，b ＋42)，且在直线l 上，∴3×a 2－b ＋42－1＝0， 即3a －b －6＝0.②解①②，得a ＝3，b ＝3，∴B ′(3,3)．于是AB ′的方程为y －13－1＝x －43－4，即2x ＋y －9＝0. 解⎩⎨⎧ 3x －y －1＝0，2x ＋y －9＝0，得⎩⎨⎧x ＝2，y ＝5，即l 与AB ′的交点坐标为P (2,5)．(2)如图乙所示，设C 关于l 的对称点为C ′，求出C ′的坐标为(35，245)． ∴AC ′所在直线的方程为19x ＋17y －93＝0，AC ′和l 交点坐标为(117，267)，故Q点坐标为(117，267)．3．将一枚骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a，第二次出现的点数记为b，设两条直线l1：ax＋by＝2，l2：x＋2y＝2平行的概率为P1，相交的概率为P2，则复数P1＋P2i所对应的点P与直线l2：x＋2y＝2的位置关系是() A．P在直线l2上B．P在直线l2的左下方C．P在直线l2的右上方D．无法确定答案 B解析易知当且仅当ab≠12时两条直线只有一个交点，而ab＝12的情况有三种：a＝1，b＝2(此时两直线重合)，a＝2，b＝4(此时两直线平行)，a＝3，b＝6(此时两直线平行)，而投掷两次的所有情况有6×6＝36种，所以两条直线相交的概率P2＝1－336＝1112；两条直线平行的概率为P1＝236＝118，P1＋P2i所对应的点为P(118，1112)，易判断P(118，1112)在l2：x＋2y＝2的左下方，选B.名师指引本题融合了直线、线性规划、概率及复数等有关知识，在处理方法上可采用枚举法处理，注意不要忽视了直线重合这种情况，否则会误选．。