2011哈尔滨数学中考复习综合测试题

2011哈尔滨数学中考复习综合测试题
一、填空题:
1、月球离地球约380000千米，这个数用科学记数法表示应记作________.
2、计算：a 232)ab a （⨯÷=__________.
3、如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，AD ，CE 交于点H ，请你添加一个适当的条件：____________，使△AEH ≌△CEB 。

4、考查下列式子，归纳规律并填空： 1=（-1）2×1; 1-3=（-1）3×2;
1-3+5=（-1）4×3;
… ……… … …… 1-3+5-7+…+（-1）
1
+n （2n-1）=______________(n ≥1且为整数).
5、要使一个平行四边形成为正方形，则需添加的条件为____________（填上一个正确的结论即可）.
6、抛物线y=(k+1)x
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k +-9开口向下,且经过原点,则k=_____.
7、已知圆的直径为13㎝,圆心到直线L 的距离为6㎝,那么直线L 和这个圆的公共点的个数为_________________.
8、在半径为1的⊙O 中,弦AB=1,则弧AB 的长为____________.
9、从一副扑克牌中随机抽出一张牌，得到大王或小王的概率是__________.
10、 如图:为了测量河对岸旗杆AB 的高度,在点C 处测得顶端A 的仰角为30°,沿CB 方向前进20m 达到D 处,在D 点测得旗杆顶端A 的仰角为45°,则旗杆AB 的高度为
__________m.(精确到0.1m)
二、选择题: 1、化简
)2(-2得（ ）
A 、4
B 、-2
C 、2
D 、-4 2、中华人民共和国国旗上的五角星，它的五个锐角的度数和是（ ）
A 、500
B 、100 0
C 、180 0
D 、 200 0
3、随着通讯市场竞争的日益激烈，某通讯公司的手机市话收费标准按原标准每分钟降低了a 元后，再次下调了25%，现在的收费标准是每分钟b 元，则原收费标准每分钟为（ ）
H
E
D
C
B
A
D
B A
A 、（
a b -45）元 B 、（a b +45）元 C 、（)43a b +元 D 、（a b +3
4
）元 4、用一批完全相同的正多边形木板铺地面，要求顶点聚在一起，且木板之间没有缝隙，下列木板不符合要求的（ ）
A 、正三角形木板
B 、正方形木板
C 、正五边形木板
D 、5、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ A 、等腰三角形 B 、直角三角形 C 、平行四边形 D 、 6、二次函数y=ax 2+bx+c A.a>0,b>0,c>0 B.a<0,b<0,c<o
C.a<o,b>0,c<0
D.a<0,b>0,c>o
7形形状的风筝，其面积为800平方米，则对角线所用的竹条至少需（ ） A 、40
2cm B 、40cm C 、 80cm D 、802cm
8、将正偶数按下表排成5列:
第一列 第二列 第三列 第四列 第五列 第一行 2 4 6 8 第二行 16 14 12 10
第三行 18 20 22 24 第四行 32 30 28 26 。

。

。

根据上面规律，2004应在（ ）
A 、125行,3列
B 、125行,2列
C 、251行,2列
D 、251行,3列
9、在△A BC 中，∠C=900
tanA=1 ,那么cosB 等于（ ） A 、
3
、
2 C 、1 D 、
2
2 10、某校四个绿化小组一天植树棵数分别是10、10、x 、8，已知这组数据的众数与平均数相等，则这组数据的中位数是（ ）
A 、8
B 、 9
C 、10
D 、12
三、白天，小明和小亮在阳光下散步，小亮对小明说：“咱俩的身高都是已知的。

如果量出此时我的影长，那么我就能求出你此时的影长。

”晚上，他们二人有在路灯下散步，小明想起白天的事，就对小亮说“如果量出此时我的影长，那么我就能求出你此时的影长”。

你认为小明、小亮的说法有道理吗？说说你的理由。

四、如图是一个可折叠的钢丝床的示意图，这是展开后支撑起来放在地面上的情况，如
果折叠起来，床头部分被折到床面之上了（这里的A、B、C、D各点都是活动的）。

活动床头是根据三角形的稳定性和四边形的不稳定性设计而成的，其折叠过程可用如图的变换反映出来，如果已知四边形ABCD中，AB=6，CD=15，那么BC、AD取多长时，才能实现上述的折叠变化？
五、某医药研究所进行某一治疗病毒新药的开发，经过大量的服用试验后知：成年人按规定的剂量服用后，每毫克血液中含药量y微克（1微克=10-3毫克）随时间x小时的变化规律与某一个二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)相吻合，并测得服用时（即时间为0时）每毫升血液中含药量为0微克；服用后2小时每毫升血液中含药量为6微克，服用后3小时，每毫升血液中含药量为7.5微克。

（1）求出含药量y（微克）与服药时间x（小时）的函数关系式；并画出0≤x≤8内的函数的图象的示意图；
（2）求服药后几小时才能使每毫升血液中含药量最大？并求出血液中的最大含药量；
（3）结合图象说明一次服药后的有效时间是多少小时？（有效时间为血液中含药量不为0的总时间）
六、动手做一做:某校教具制作车间有等腰三角形正方形、平行四边形的塑料若干，数学兴趣小组的同学利用其中7块恰好拼成一个矩形（如图1），后来又用它们拼出了XYZ 等字母模型（如图2、图3、图4），每个塑料板保持图1的标号不变，请你参与：
（1）将图2中每块塑料板对应的标号填上去；
（2）图3中，点画出了标号7的塑料板位置，请你适当画线，找出其他6块塑料板， 并填上标号；（3）在图4中，找出7块塑料板，并填上标号。

图1 图2
图3 图4
1 2
3
4 5
6 7
七、探究题:将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q。

设A、P两点间的距离为X，探究：
（1）当点Q在边CD上时，线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系？试证明你得到的结论。

（2）当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数自变量的取值范围；
（3）当点P在线段AC上滑动时，△PCQ是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使△PCQ成为等腰三角形的点Q的位置，并求出响应的X的值；如果不可能，请说明理由。

答案
一、1、3.8×105
千米 2、ab 2 3、AH=CB 等 4、（-1）
1
+n n
5、对角线垂直且相等;
6、-3;
7、2个;
8、
π3
1
; 9、271; 10、27.3
二、1、C 2、C 3、D 4、C 5、D 6、D 7、B 8、D 9、D 10、C
三. (注意变换过程中相应线段的长度不变,由第一个图知
22222215)6(,AD BC AD CD AC =++=+;
由第四个图知,AB+AD==CD+BC,即6+AD=15+BC.解得AD=39,BC=30. 四、略 五 解：（1）设y=ax 2+bx+c,则
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226337.5a b c a b c a b c ⎧⋅+⋅+=⎪⋅+⋅+=⎨⎪⋅+⋅+=⎩ 解得：a=-1
2, b=4, c=0,
∴y=-21
x 2+4x （图象略）
（2）y=-21x 2+4x=-2
1
(x-4)2+8,
∴服药后4小时，才能使血液中含药量最大，这时每毫升血液中含有药液8微克。

（3）当y=0时，x 1=0,x 2=8,故一次服药后的有效时间为8小时.
六、
七.(1):过点P 作MN ∥BC,分别交AB 与点M,交CD 于N,则有△AMP 和△CNP 都是等腰三角形,可证△QNP ≌△PMB,得PQ=PB.
(2)图(2)由AP=x 得 AM=PM=NQ=
2
2
x,CQ=CN-NQ=BM-AM=1-2x, y=
21(BC+CQ)= 21x 2-2x+1(0≤x ＜2
2) （3）三角形PCQ 为等腰三角形.
①点P 与点A 重合时，点Q 与点D 重合,这时PQ=QC, 三角形PCQ 为等腰三角形. ②点Q 在DC 的延长线上时且CP=CQ 时，三角形PCQ 为等腰三角形。

求得x=1.。