【教育专用】九年级数学下册1.230°45°60°角的三角函数值教案

课题：1.2 特殊的三角函数值

教学目标：

1．经历探索30°，45°，60°角的三角函数值得过程，能够进行有关推理，进一步体会三角函数的意义；

2．能够进行含有30°，45°，60°角的三角函数值的计算；

3．能够根据30°，45°，60°角的三角函数值，说出相应的锐角的大小.

教学重点与难点：

重点：能够进行含有30°，45°，60°角的三角函数值的计算.

难点：记住30°，45°，60°角的三角函数值.

课前准备：多媒体课件.

教学过程:

一、复习旧知，导入新课

活动内容1：

通过如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°.

（1）a，b，c三者之间的关系是什么？∠A＋∠B等于多少？

（2）如何表示sin A，cos A，tan A；sin B，cos B，tan B？

(此时学生已明确正切、正弦、余弦是比值，与直角三角形的

大小无关，抓住学生的探索心理,提出特殊角的三角函数值有何特

点，揭示课题）

处理方式：此处学生讲，教师听，在听的过程中，适时引导，抓住学生的好奇心理，引出新课内，揭示课题.

设计意图：通过复习正切、正弦、余弦定义加深掌握，复习的同时也拉近与学生之间的距离.也适合学生胃口，引入新课，揭示课题.

活动内容2:

观察一副三角尺，其中有几个锐角？它们分别等于多少度？

处理方式:学生很容易找到四个锐角，分别是30°，

60°，45°,45°，学生总结，内容简单.

设计意图:创设情境从学生理解的内容入手，发现三角尺中的锐角

.

a

二、探究学习，感悟新知

活动内容1：通过如图所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，那么a ，b ，c 三者之间又有什么样的关系？

处理方式：利用勾股定理得到a 2

＋b 2

＝c 2

，紧接着学生很容易联想到在直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半，可以得到c ＝2a ，

b ＝3a .

设计意图: 检测学生的预习情况，让学生寻找特殊角，与课题呼应.同时运用相关知识解决a ，b ，c 三者之间的关系，为下一步的学习埋下伏笔.

活动内容2：刚才大家能够快速地得出了相关结果,现在我们继续思考以下问题:（多媒体出示）

（1）sin 30°等于多少？你是怎样得到的？与同伴交流 （2）cos 30°等于多少？tan 30°呢？

处理方式：给学生2分钟思考的时间，然后找学生回答.在学生的回答的过程中，既要求学生说出结果，同时也要说明如何得到的.有学生可以说出2

1

230sin ==

︒a a ，，顺着学生思路得到232330cos ==

︒a a ，333

1330tan ===︒a a ，最后留两分钟时间快速记忆.用一分钟时间集体提问，活跃课堂气氛.

设计意图: 通过对sin 30°，cos 30°，tan 30°值确定，既求出了值,又能根据产生的新问题为引导学生进行下一步自学埋下铺垫.

活动内容3：接着思考：sin 60°，cos 60°，tan 60°呢？

处理方式：接着上题的图让学生先思考，后交流，最后回答.在学生的回答的过程中，既要求学生说出结果，同时也要说明如何得到的.有学生可以说出2

3

2360sin =

=

︒a a ，21260cos ==

︒a a ，3360tan ==︒a

a

，最后留两分钟时间快速记忆.再用一分钟时间，把30°，60°的三角函数值全部提问，再次活跃课堂气氛.

设计意图: 通过对sin 60°，cos 60°，tan 60°值确定，既求出了值，有增加了对概念的理解.

活动内容3：接着求45°角的三角函数值.

工具：含45°角的直角三角形是等腰直角三角形三角板. 利用工具探究tan 45°，sin 45°，cos 45°

（已知是等腰直角三角形，我们不妨设直角边为a ,则用勾股定理求出斜边） 处理方式：接着拿出工具，学生先思考，后交流，最后回答.让学生讲解，设其中一条直角边为a ，则另一条直角边也为a ，斜边为a 2.由此可求2

22

1245sin =

=

=

︒a

a ，2

2

2

1245cos =

=

=

︒a

a ，145tan ==︒a a .

设计意图: 通过对sin 45°，cos 45°，tan 45°值确定，加强对概念的理解，又提高了学生探究总结的能力.

小结：填写表格

处理方式：为了帮助学生们记忆，我们观察表格中函数值的特点，按列找规律，看分子，看分母，三分钟时间记忆.提示学生，你会选择横向记忆，还是纵向记忆呢？说出你的理由.比如30°，45°，60°角的正弦值分母都为2，分子从小到大分别为1，2，3，随着角度的增大.那么30°，45°，60°角的余弦值和正切值怎么记忆，学生自己总结.三分钟后同组同学互相检查.

设计意图: 通过经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，发展学生的推理能力和计算能力，同时找到规律，方便记忆.

三、例题解析，应用新知 活动内容1：基础应用

（根据刚才推理的函数值计算下面例题，多媒体出示例1） 例1 计算:

（1）︒+︒45cos 30sin ；

（2）︒-︒+︒45tan 60cos 60sin 2

2.

处理方式：先让学生观察思考，然后根据学生做题，实在不会的看表格，同时记忆一遍后做题，然后选两名同学到黑板上板书.最后多媒体出示完整解题过程，给学生留半分钟进行思考，纠错.(下附解题过程)

解：（1）2

2

1222145cos 30sin +=

+=

︒+︒； （2）014

1

4345tan 60cos 60sin 2

2

=-+=

︒-︒+︒. 设计意图: 例题的解答，即检测了学生对特殊三角函数值掌握情况，又让学生感受到特殊角的三角函数值应用的乐趣！

活动内容2：巩固训练 （1）︒-︒45tan 60sin ； （2）︒+︒60tan 60cos ； （3）

︒-︒+︒45cos 260sin 45sin 2

2

. 处理方式：让学生做，同组内互相检查，说出体会，然后选三名同学到黑板上板书.最后找学生在黑板出示完整解题过程，给学生留半分钟进行思考，纠错.

设计意图: 加深对特殊三角函数值的记忆，并且规范完整解题过程. 活动内容3：变式训练

（根据刚才推理的函数值发展思维计算下面例题，多媒体出示例2）

例2 一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为 2.5 m ，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差. （结果精确到0.01 m ）

处理方式：先让学生读题思考,比如学生不理解题意，就帮着

学生对照图形理解，在图形中找到边，角，然后根据学生讨论情况，确定高度之差，适时辅导，最后集体，由老师板书再板书到黑板上.

解：如图，根据题意可知，

︒=÷︒=∠30260AOD ，m 5.2=OD ，