图形的旋转1课件
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人教版初中数学九年级上册 图形的旋转(第1课时)课件PPT
第二十三章
旋 转
第二十三章
23、1
旋 转
图形的旋转
第1课时 旋转的概念与性质
学习目标
1 了解旋转的概念，理解图形旋转的三要素“旋转中心、旋转
方向和旋转角”、（重点）
2 理解旋转的性质，并会运用其解决简单的旋转问题、（重点）
游乐园里的摩天轮、旋转木马、海
盗船的运动有什么共同点？
知识讲解
旋转的性质：
旋转前后的图形全等;
（旋转不改变图形的大小和形状）
对应点到旋转中心的距离相等;
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角、
知识讲解
例3、 △A ′ OB ′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得到的、
已知∠AOB=20 °, ∠ A ′ OB =24°，AB=3,OA=5,则A ′ B ′
1
1
∴ AO=CO= AB= ×6=3，∴ OD1=DC﹣CO=7﹣3=4，
2
2
在Rt△AD1O中，由勾股定理得，AD1= 2 + 12 = 32 + 42 = 5 、
（2）点B在△D2CE2的内部、
理由如下：设直线CB与D2E2相交于点P，
∵ △D1CE1绕着点C顺时针再旋转30°，∴ ∠PCE2=15°+30°=45°，
3 ,OA ′ = 5 ,旋转角= 44 ° 、
=
13
知识讲解
例4、把一副三角板按如图①放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，
∠D=30°，斜边AB=6 cm，DC=7 cm、把三角板DCE绕点C顺时针旋转
15°得到△D1CE1（如图②）、这时AB与CD1相交于点O、与D1E1相交
于点F、
（1）求线段AD1的长；
旋 转
第二十三章
23、1
旋 转
图形的旋转
第1课时 旋转的概念与性质
学习目标
1 了解旋转的概念，理解图形旋转的三要素“旋转中心、旋转
方向和旋转角”、（重点）
2 理解旋转的性质，并会运用其解决简单的旋转问题、（重点）
游乐园里的摩天轮、旋转木马、海
盗船的运动有什么共同点？
知识讲解
旋转的性质：
旋转前后的图形全等;
（旋转不改变图形的大小和形状）
对应点到旋转中心的距离相等;
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角、
知识讲解
例3、 △A ′ OB ′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得到的、
已知∠AOB=20 °, ∠ A ′ OB =24°，AB=3,OA=5,则A ′ B ′
1
1
∴ AO=CO= AB= ×6=3，∴ OD1=DC﹣CO=7﹣3=4，
2
2
在Rt△AD1O中，由勾股定理得，AD1= 2 + 12 = 32 + 42 = 5 、
（2）点B在△D2CE2的内部、
理由如下：设直线CB与D2E2相交于点P，
∵ △D1CE1绕着点C顺时针再旋转30°，∴ ∠PCE2=15°+30°=45°，
3 ,OA ′ = 5 ,旋转角= 44 ° 、
=
13
知识讲解
例4、把一副三角板按如图①放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，
∠D=30°，斜边AB=6 cm，DC=7 cm、把三角板DCE绕点C顺时针旋转
15°得到△D1CE1（如图②）、这时AB与CD1相交于点O、与D1E1相交
于点F、
（1）求线段AD1的长；
23.1图形的旋转教学课件(共35张PPT)
线段的旋转作法
C
A
O
D
B
作法： 1. 将点A绕点O顺时针旋 转60˚，得点aC; 2. 将点B绕点O顺时针旋 转60 ˚，得点D ； 3. 连接CD, 则线段CD即 为所求作.
例题 已知△OAB，画出△OAB绕点O逆时针旋转
100°后的图形。
作法：
C 图形的旋转作法
1. 连接OA。
A′
2. 作∠AOC=100°，在
花——美丽的图形变换
观察
把叶片当成一个图形， 那么它可风以车绕风着轮中的心每固个定点 转动叶一片定在角风度的。吹动下转
动到新的位置。
怎样来定义 这种图形变换？
紫荆花会徽
o
车标
雪花
这些图案有什么共同特征？
观察
这种图怎时形样以，变来绕时钟换定着把针表？义中时转的针心动指当固了针成定_在1_一点2_不0_个转°_停_图动地度形一转。，定动那角，么度从它。12可时到4
归纳
在上面两个实验中，△ABC在旋转过程中， 哪些发生了变化？
• 各点的位置发生变化。
点A
点A′
点B
点B′
点C
点C′
• 从而，各线段、各角的位置发生变化。
在上面两个实验中，△ABC在旋转过程中， 哪些没有改变？
• 边的相等关系：
AB=A′B′
BC=B′C′
对应边相等
CA=C′A′
OA=OA′
OB=OB′
A
O
BB′
A′
O 秋千的固定点
45°
把小孩看作
B
A一个质点来
分析问题
点A绕_Ｏ__点沿_顺__时__针__方向，转动了_4_5_度到点 B。
人教版初中数学23.1 图形的旋转 (第1课时) 课件
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD=∠ACB﹣∠DCB，
∠BCE=∠DCE﹣∠DCB，
∴∠ACD=∠BCE，
AC=BC
在△ACD与△BCE中， ∠ACD=∠BCE
CD=CE ∴△ACD≌△BCE（SAS）.
连接中考
23.1 图形的旋转/
（2）当AD=BF时，求∠BEF的度数．
解：（2）∵∠ACB=90°，AC=BC，
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB边上一点
（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针
方向旋转90°得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．
（1）求证：△ACD≌△BCE；
（2）当AD=BF时，求∠BEF的度数．
解：（1）由题意可知：CD=CE，∠DCE=90°，
人教版 数学 九年级 上册
23.1 图形的旋转/
23.1 图形的旋转 （第1课时）
导入新知
23.1 图形的旋转/
新 疆 的 风 车 田
导入新知
23.1 图形的旋转/
荷 兰 的 大 风 车
导入新知
23.1 图形的旋转/
游 乐 场 的 摩 天 轮
导入新知
23.1 图形的旋转/
卫星 拍摄 到的 台风 “桑 美” 的中 心旋 涡
旋转中心 旋转角 旋转方向
温馨提示：①旋转的范围是“平面内”，其中 “旋转中心，旋转方向，旋转角度”称之为旋转 的三要素；②旋转变换同样属于全等变换.
探究新知
23.1 图形的旋转/
素养考点 2 旋转角度的计算
例2 如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若 △AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则 旋转的角度为( C )
(赛课课件)五年级上册数学《图形的旋转》 (共11张PPT)
•
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/8/312021/8/312021/8/312021/8/31
谢谢大家
第 二 单元 图形的平移、旋转与轴对称
第 3 课时 图 形 的 旋 转（1）
像摩天轮、旋转木马、飞 机这些物体都绕着一个点或一 个轴转动，这样的现象，我们 叫做旋转。
说一说，填一填。
逆时针 90
在方格纸上将三角尺绕点A旋转90°
议一议： 旋转后的三角形和旋转前的三角形位置有什么变化？
动手练一练
顺时针旋转90°
先顺时针旋转 90°，然后向右 平移两个单位吗， 然后向下平移两 个单位
填空，并说一说。
②
90
逆时针
①
③
逆时针
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9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。2021/8/312021/8/31T uesday, August 31, 2021
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10、低头要有勇气，抬头要有低气。2021/8/312021/8/312021/8/318/31/2021 7:54:25 AM
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14、抱最大的希望，作最大的努力。2021年8月31日 星期二 2021/8/312021/8/312021/8/31
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15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2021年8月 2021/8/312021/8/312021/8/318/31/2021
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16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/8/312021/8/31August 31, 2021
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11、人总是珍惜为得到。2021/8/312021/8/312021/8/31Aug-2131-Aug-21
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12、人乱于心，不宽余请。2021/8/312021/8/312021/8/31Tuesday, August 31, 2021
图形的旋转_1-课件
zxxkw zxxkw
学.科.网
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9、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。2021/2/282021/2/28Sunday, February 28, 2021
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10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/2/282021/2/282021/2/282/28/2021 1:23:03 PM
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17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/2/282021/2/282021/2/282021/2/28
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
图案的旋转
把一个图案（如图）进行旋转，选择不同的旋转中心， 不同的旋转角，会出现不同的效果.
1.旋转中心不变，改变旋转角（如图）
a
a
o
o
2.旋转角不变，改变旋转中心
o o
3. 美丽的图案是这样形成的
练习 把一个三角形进行旋转： （1）选择不同的旋转中心，不同旋转角，看看旋转的效果；
（2）改变三角形的形状，看看旋转的效果.
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14、意志坚强的人能把世界放在手中 像泥块 一样任 意揉捏 。2021年2月28日星期 日2021/2/282021/2/282021/2/28
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15、最具挑战性的挑战莫过于提升自 我。。2021年2月2021/2/282021/2/282021/2/282/28/2021
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16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/2/282021/2/28Februar y 28, 2021
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11、越是没有本领的就越加自命不凡 。2021/2/282021/2/282021/2/28Feb-2128-Feb-21
最新北师大版数学四年级上册《图形的旋转》(32页)ppt精品课件1
中心点 基本图形
旋转
方向:
顺时
逆时
角度
A C B C
A
A C B C
A
A C B C
A
C
B
A C B
C
B
A C B
A B
C B
A
3
4 2
O
1
3
4 2
O
1
图形1绕O点顺时针旋转90 可 得到图形（ 2 ）所在的位置。
0
3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
4 2
O
1
图形2绕O点顺时针旋转90 可 得到图形（ 3 ）所在的位置。
北师大版四年级数学上册
本节课我们主要来学习图形 的旋转，同学们结合生活中 旋转的实际例子理解什么是 旋转，能够判断一个图形是 由一个基本图形经过怎样的 旋转得到的。
摩 天 飞 轮
图片上显示的是哪种游乐项目？
旋 转 木 马
图片上显示的是哪种游乐项目？
旋 转 风 车
图片中显示的是哪种游乐项目？
旋转:物体围绕着一个 点作圆周运动
谁知道这些图形是怎样成的？
旋转
旋转到底和什么有关呢？ 同学们的说法有很多，让我们来一起 探究验证吧。
钟
电风扇
大风车
A O
A O
B
图形B可以看作图形A绕O点 0 顺时针方向旋转 90 得到。
A O
A O
B
C
图形C可以看作图形B绕O点 0 顺时针方向旋转 90 得到。
A O
A D
B
O
C
图形D可以看作图形C绕O点 0 顺时针方向旋转 90 得到。
0
3
4 2
O
23.1.1图形的旋转课件第一课时.ppt
解：（１）它的旋转中心是钟表的轴心；
（２）分针匀速旋转一周需要60 分，因此旋转20分，分针
360 ? ? 20 ? 120 ?
旋转的角度为
60
2020/2/3
陵城区第五中学 张付安
练一练
如图,在正方形ABCD中,E是CB延长线上一
点,△ABE经过旋转后得到△ADF,请按图回答:
(1)旋转中心是哪一点 ?点A(2)旋转角是多城区第五中学 张付安
练一练
已知，如图边长为1的正方形EFOG绕与之边
长相等的正方形ABCD的对角线交点O旋转任意角
度，求图中重叠部分的面积.
0.25
G
A
D
M
O
E
BH
C
2020/2/3
F
陵城区第五中学 张付安
练一练
已知，如图边长为1的正方形EFOG绕与之边
长相等的正方形ABCD的对角线交点 O旋转任意角
2020/2/3
陵城区第五中学 张付安
人教版数学九年级上
§23.1 图 形 的 旋 转（一）
2020/2/3
陵城区第五中学 张付安
A
A/
B
2020/2/3
C B/
C/
平移变换
陵城区第五中学 张付安
2020/2/3
轴对称变换
陵城区第五中学 张付安
问：“你能由其中一个花瓣通过平移或轴对称 变换得到整个美丽的紫荆花吗？”
2020/2/3
陵城区第五中学 张付安
试一试
(2)如图,香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由
5个相同的花瓣组成 ,它是由其中一个花瓣经过几 次旋转得到的 ? 求其中旋转角是多少度 ?
A
相关主题
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23.1图形的旋转(一)
作业 书 P8 3.4 课程练习册
下课了!
人教版数学九年级上
§23.1 图 形 的 旋 转（一）
A
A/
B
C B/
C/
平移变换
轴对称变换
问：“你能由其中一个花瓣通过平移或轴对称 变换得到整个美丽的紫荆花吗？”
转转刮动水动荡器的的秋时车千针轮
这些运动有什么共同的特点？
认识旋转图形的旋转
O
0
45
B
A
点Ａ绕＿Ｏ＿点，往＿顺＿时＿针方向，转动了＿4＿5 度到点Ｂ．
(7)试判断四边形ABCD与AFCE面积的大小关系. 相等
练一练
已知，如图边长为1的正方形EFOG绕与之边
长相等的正方形ABCD的对角线交点O旋转任意
角度，求图中重叠部分的面积.
0.25
G
A
D
M
O
E
BH
C
F
练一练
已知，如图边长为1的正方形EFOG绕与之边
长相等的正方形ABCD的对角线交点O旋转任意
那么这两点叫做这个旋转的对应点B./
旋转的三要素:
旋转中心, 旋转角度, 旋转方向.
找一找
(1)如图,△ABO绕点O旋转得到△CDO,则:
点A的对应点是___点__C___;
A
旋转中心是___点__O___;
旋转角是__∠_A__O_C__, _∠__B_O__D___; O
B C
D
试一试
E A
◆图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度决定.
1.香港区徽可以看作是什么“基本图案”通过怎样的旋转而 得到的？
可以看作是一个花瓣连续4次旋转所形成的，每 次旋转分别等于720 ， 1440 ， 2160 ， 2880
试一试
(2)如图,香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由
5个相同的花瓣组成,它是由其中一个花瓣经过几 次旋转得到的? 求其中旋转角是多少度?
A
B O
例１：钟表的分针匀速旋转一周需要60分．
（１）指出它的旋转中心； （２）经过20分，分针旋转了多少度？
解：（１）它的旋转中心是钟表的轴心；
（２）分针匀速旋转一周需要60 分，因此旋转20分，分针
360 20 120
旋转的角度为
60
练一练
如图,在正方形ABCD中,E是CB延长线上一
点,△ABE经过旋转后得到△ADF,请按图回答:
认识旋转
B/
B
A
0
/
A
0 60
35
O
认识旋转
A
B
B´
C0
100
A´
O
C´
认旋识转旋的转概念
一个在定平点面转内动A，一把个一A 角个度图O的形图绕B´形着变某
换叫这这作个些旋定运转点动(称C有i为r什c旋u么m转r共中ot心同BaCt，特ion点).?
/
A
A´
所转动的B角称为旋转角.
如果图形上的点A经过B 旋O转变为OA’， A C´
角度，求图中重叠部分的面积. 0.25
G
A
D
M
O
H
E
B M/ H/
C
F
课堂小结
1. 旋转的定义：在平面内，把一个图形绕某一个定点
这转旋动转节一中课个心你角，度转学的动到图的了形角什变称换为么称旋知为转识旋角转.？. 这个定点称为
2. 旋转的性质： ① 旋转不改变图形的大小与形状，但可改变方向; ② 旋转前后两图形任意一对对应点与旋转中心的 连线所成的角都是旋转角， ③ 对应点到旋转中心的距离相等.
生改变旋?转前、后的图形全等;
2.分别连结对应点A、A/与旋转中心O，线段OA与
线段对OA应/有点什到么旋关转系中?O心B与的O距B离/呢相？等;
3对. 哪应些点角与是旋旋转转角中？心它所们连有线啥段关的系？夹角等于旋转角.
旋转的基本性质 ◆旋转前、后的图形全等. ◆对应点到旋转中心的距离相等.
◆每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此 相等.
如图,△ABC绕点O旋转得 到△ DEF,则:
B
点Ｃ的对应点是__点__F____;
C D
O
F
旋转中心是___点__O___;
旋转角是_∠_A__O_D__，___∠_B__O_E_，__ ∠COF ;
探 究活动 B/
A
C/
B
A/
探旋究转的问性题质：
O
C
1.在图形的旋转过程中,哪些发生了改变?哪些没有发
(1)旋转中心是哪一点? 点A(2)旋转角是多少度? 900 E
(3)∠EAF等于多少度? 900
G
(4)经过旋转,点B与点E分别转到
A
B
什么位置?
点D、点F
(5)若点G是线段BE的中点,经过旋转
后,点G转到了什么位置?请在连结EF,请判断△AEF的形状.
等腰直角三角形