2005年陕西省中考数学试卷(大纲卷)(含解析)

2005年陕西省中考数学试卷（大纲卷）
一、选择题
1、A为数轴上表示-1的点，将点A在数轴上向右平移3个单位长度到点B，则点B 所表示的实数为（）
A．3B．2C．-4D．2或-4
2、如图，P为正三角形ABC外接圆上一点，则∠APB=（）
A．150°B．135°C．115°D．120°
3、化简：的结果是（）
A．B．C．D．
4、一件商品按成本价提高40%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为240元，设这件商品的成本价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（）
A．x•40%×80%=240B．x（1+40%）×80%=240
C．240×40%×80%=x D．x•40%=240×80%
5、如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形
ABCD的面积比是（）
A．5：8B．3：4C．9：16D．1：2
6、若双曲线y=-经过点A（m，-2m），则m的值为（）
A．B．3C．±D．±3
7、⊙O和⊙O′的半径分别为R和R′，圆心距OO′=5，R=3，当0＜R′＜2时，⊙O和⊙O′的位置关系是（）
A．内含B．外切C．相交D．外离
8、已知圆锥的底面周长为58cm，母线长为30cm，求得圆锥的侧面积为（）
A．870cm2B．908cm2C．1125cm2D．1740cm2
9、应中共中央总书记胡锦涛同志的邀请，中国国民党主席连战先生，亲民党主席宋楚瑜先生分别从台湾来大陆参观访问，先后来到西安，都参观了新建成的“大唐芙蓉园”，该园占地面积约为800 000m2，若按比例尺1：2 000缩小后，其面积大约相当于（）
A．一个篮球场的面积
B．一张乒乓球台台面的面积
C．《陕西日报》的一个版面的面积
D．《数学》课本封面的面积
10、甲乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的
距离s（千米）和行驶时间t（时）之间的函数关系的图象，如图所示．根据图中提供的信息，有下列说法：
①他们都行驶了18千米．
②甲车停留了0.5小时．
③乙比甲晚出发了0.5小时．
④相遇后甲的速度＜乙的速度．
⑤甲、乙两人同时到达目的地．
其中符合图象描述的说法有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题
11、5×（-4.8）+|-2.3|=__________．
12、分解因式：a3-2a2b+ab2=__________．
13、如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于E，DE=6cm，sinA=，则菱形ABCD的面积是__________cm2．
14、根据图中所给的数据，求得避雷针CD的长约为__________m（结果精确到0.01m）．（可用计算器求，也可用下列参考数据求：sin43°≈0.6802，
sin40°≈0.6428，cos43°≈0.7341，cos40°≈0.7660，tan43°≈0.9325，tan40°≈0.8391）．
15、用7根火柴棒首尾顺次连接摆成一个三角形，能摆成不同的三角形的个数为__________个．
16、如图是用12个全等的等腰梯形镶嵌成的图形，这个图形中等腰梯形的上底长与下底长的比是__________．
三、解答题
17、计算：（a2+3）（a-2）-a（a2-2a-2）．
18、如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD于点O．
（1）图中有多少对全等三角形？请把它们都写出来；
（2）任选（1）中的一对全等三角形加以证明．
19、已知：x
1、x
2
是关于x的方程x2+（2a-1）x+a2=0的两个实数根且（x
1
+2）
（x
2
+2）=11，求a的值．
20、为了了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班50名学生进行了调查，有关数据如下表，根据表中的数据，回答下列问题：
（2）这组数据的中位数、众数分别是多少？
（3）请你根据（1）、（2）的结果，用一句话谈谈自己的感受．
21、某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物，若该读物首次出版印刷的印数不少于5000册时，投入的成本与印数间的相应数据如下：
x（册）的一次函数，求这个一次函数的解析式（不要求写出x的取值范围）；
（2）如果出版社投入成本48000元，那么能印该读物多少册？
22、阅读：我们知道，在数轴上，x=1表示一个点，而在平面直角坐标系中，x=1
表示一条直线；我们还知道，以二元一次方程2x-y+1=0的所有解为坐标的点组成
的图形就是一次函数y=2x+1的图象，它也是一条直线，如图①．
观察图①可以得出：直线x=1与直线y=2x+1的交点P的坐标（1，3）就是方程组
的解，所以这个方程组的解为．在直角坐标系中，x≤1表示一个
平面区域，即直线x=1以及它左侧的部分，如图②；y≤2x+1也表示一个平面区域，即直线y=2x+1以及它下方的部分，如图③．
回答下列问题：
（1）在直角坐标系中，用作图象的方法求出方程组的解；
（2）用阴影表示所围成的区域．
23、如图，PC切⊙O于点C，过圆心的割线PAB交⊙O于A、B两点，BE⊥PE，垂足为E，BE交⊙O于点D，F是PC上一点，且PF=AF，FA的延长线交⊙O于点G．求证：
（1）∠FGD=2∠PBC；
（2）．
24、如图，在直角坐标系中，⊙C过原点O，交x轴于点A（2，0），交y轴于点B （0，）．
（1）求圆心的坐标；
（2）抛物线y=ax2+bx+c过O、A两点，且顶点在正比例函数y=-x的图象上，求
抛物线的解析式；
（3）过圆心C作平行于x轴的直线DE，交⊙C于D、E两点，试判断D、E两点是否在（2）中的抛物线上；
（4）若（2）中的抛物线上存在点P（x
0，y
），满足∠APB为钝角，求x
的取值
范围．
25、已知：直线a∥b，P、Q是直线a上的两点，M、N是直线b上两点．
（1）如图①，线段PM、QN夹在平行直线a和b之间，四边形PMNQ为等腰梯形，
其两腰PM=QN．请你参照图①，在图②中画出异于图①的一种图形，使夹在平行直线a和b之间的两条线段相等；
（2）我们继续探究，发现用两条平行直线a、b去截一些我们学过的图形，会有两条“曲线段相等”（曲线上两点和它们之间的部分叫做“曲线段”．把经过全等变换后能重合的两条曲线段叫做“曲线段相等”）．请你在图③中画出一种图形，使夹在平行直线a和b之间的两条曲线段相等；
（3）如图④，若梯形PMNQ是一块绿化地，梯形的上底PQ=m，下底MN=n，且m＜
n．现计划把价格不同的两种花草种植在S
1、S
2
、S
3
、S
4
四块地里，使得价格相同的
花草不相邻．为了节省费用，园艺师应选择哪两块地种植价格较便宜的花草？请说明理由．
2005年陕西省中考数学试卷（大纲卷）的答案和解析
一、选择题
1、答案：
B
试题分析：结合数轴的特点，运用数轴的平移变化规律即可计算求得．
试题解析：将点A在数轴上向右平移3个单位长度，
即-1+3=2．
故选B．
2、答案：
D
试题分析：利用同圆中相等的弧所对的圆周角相等可知．
△ABC是正三角形，
∴∠ACB=60°，
∵∠APB+∠ACB=180°，
∴∠APB=120°．
故选D．
3、答案：
A
试题分析：解决本题首先应通分，然后进行分式的加减运算．
试题解析：
=
=．
故选A．
4、答案：
B
试题分析：首先理解题意找出题中存在的等量关系：成本价×（1+40%）×80%=售价240元，根据此列方程即可．
试题解析：设这件商品的成本价为x元，成本价提高40%后的标价为x（1+40%），再打8折的售价表示为x（1+40%）×80%，又因售价为240元，
列方程为：x（1+40%）×80%=240．
故选B．
5、答案：
A
试题分析：观察图象利用割补法可得阴影部分的面积是10个小正方形组成的，易得阴影部分面积与正方形ABCD的面积比．或根据相似多边形面积的比等于相似比的平方来计算．
方法1：利用割补法可看出阴影部分的面积是10个小正方形组成的，
所以阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是10：16=5：8；
方法2：=，（）2：42=10：16=5：8．
故选A．
6、答案：
C
试题分析：此题可直接将A（m，-2m）代入双曲线y=-求得m的值即可．
试题解析：∵双曲线y=-经过点A（m，-2m），
∴m×（-2m）=-6，∴m=±．
故选C．
7、答案：
D
试题分析：两圆的位置关系与数量之间的联系：（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）
外离，则P＞R+r；外切，则P=R+r；相交，则R-r＜P＜R+r；内切，则P=R-r；内含，则P＜R-r．
试题解析：∵当R=3，0＜R′＜2时，
∴3＜R+R′＜5，
∴两圆外离．
故选D．
8、答案：
A
试题分析：圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．
试题解析：圆锥的侧面积=×58×30=870cm2，故选A．
9、答案：
C
试题分析：根据面积比是比例尺的平方比，列出比例式求解．
试题解析：设其缩小后的面积为xm2，
则x：800000=（1：2000）2，
x=0.2m2，其面积相当于报纸的一个版面的面积．
故选C．
10、答案：
C
试题分析：要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
根据题意和图象可知：①他们都行驶了18千米．②甲车停留了0.5小时．③乙比甲晚出发了1-0.5=0.5小时．④相遇后甲的速度＜乙的速度．⑤乙先到达目的地．故只有⑤不正确．
故选C．
二、填空题
11、答案：
试题分析：先计算绝对值，再乘除，最后加减．
试题解析：5×（-4.8）+|-2.3|=-24+2.3=-21.7．
12、答案：
试题分析：先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
试题解析：a3-2a2b+ab2，
=a（a2-2ab+b2），
=a（a-b）2．
13、答案：
试题分析：已知DE以及sinA的值，可求出AD的长．根据菱形的性质求出面积．
试题解析：在Rt△DAE中，sinA==，且DE=6cm，
∴AD=10cm．
由菱形的性质可知AB=AD=10cm，
∴菱形ABCD的面积=DE×AB=6×10=60（cm2）．
14、答案：
试题分析：在直角△ABC和直角△ABD中，根据三角函数就可以用AB表示出BC、BD，从而求出CD．
在直角△ABC中，tan∠CAB=，
∴BC=AB•tan40°=52•tan40°．
同理BD=AB•tan43°．
∴CD=BD-BC=52（0.9325-0.8391）≈4.86（米）．
故答案是：4.86．
15、答案：
试题分析：根据“在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，以及各边都是整数进行分析．
试题解析：根据周长为7，以及三角形的三边关系，得
只有两种不同的三角形，边长为2，2，3或3，3，1．
其它的组合都不能满足三角形中三边的关系．
16、答案：
试题分析：仔细观察发现其中的规律：横边可以看成是3个等腰梯形的下底或6个等
腰梯形的上底组成，则此时等腰梯形的上底长与下底长的比就不难求得了．
试题解析：由图中横边可以看出：横边可以看成是3个等腰梯形的下底组成；
假如把上面三个小梯形的上底平移到最下面的三个小梯形的上底处，可以发现横边也
可以看成是6个等腰梯形的上底组成．
∴等腰梯形的上底长与下底长的比是1：2．
三、解答题
17、答案：
试题分析：根据单项式与多项式相乘，先用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的
积相加；多项式乘多项式，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再
把所得的积相加，计算后再合并同类项即可．
试题解析：（a2+3）（a-2）-a（a2-2a-2），
=a3-2a2+3a-6-a3+2a2+2a，
=5a-6．
18、答案：
试题分析：根据全等三角形的判定方法我们可以得到图中共有三对全等三角形分别为：△AOB≌△AOD，
△COB≌△COD，△ABC≌△ADC．
试题解析：（1）图中有三对全等三角形：△AOB≌△AOD，△COB≌△COD，
△ABC≌△ADC；（3分）
（2）证明△ABC≌△ADC．
证明：∵AC垂直平分BD，
∴AB=AD，CB=CD（中垂线的性质），
又∵AC=AC，
∴△ABC≌△ADC．（6分）
19、答案：
试题分析：欲求a的值，代数式（x
1+2）（x
2
+2）=x
1
x
2
+2（x
1
+x
2
）+4，根据一元二次方
程根与系数的关系，可以求得两根之积或两根之和，代入即可得到关于a的方程，即可求a的值．
试题解析：∵x
1、x
2
是方程x2+（2a-1）x+a2=0的两个实数根，
∴x
1+x
2
=1-2a，x
1
•x
2
=a2，
∵（x
1+2）（x
2
+2）=11，
∴x
1x
2
+2（x
1
+x
2
）+4=11，
∴a2+2（1-2a）-7=0，
即a2-4a-5=0，
解得a=-1，或a=5．
又∵△=（2a-1）2-4a2=1-4a≥0，
∴a≤．
∴a=5不合题意，舍去．
∴a=-1．
20、答案：
试题分析：（1）平均时间=总时间÷总人数．
（2）50个数据，中位数应是第25个和第26个数据的平均数，3小时出现的次数最多，为13次，应是众数．
（3）根据平均数、中位数和众数的意义谈感受．
试题解析：（1）该班学生每周做家务劳动的平均时间为=2.44（小时）．
答：该班学生每周做家务劳动的平均时间为2.44小时．
（2）这组数据的中位数是2.5（小时），众数是3（小时）．
（3）评分说明：只要叙述内容与上述数据有关或与做家务劳动有关，并且态度积极即可．
21、答案：
试题分析：待定系数法求函数解析式，根据两点得到两个二元一次方程，组成一个二
元一次方程组求出解即可．表中信息取两组就可以了．
（1）设所求一次函数的解析式为y=kx+b，（1分）
则，（2分）
解得k=，b=16000，（4分）
∴所求的函数关系式为y=x+16000；（5分）
（2）∵48000=x+16000，
∴x=12800．（7分）
答：能印该读物12800册．（8分）
22、答案：
试题分析：（1）方程组的解实际就是方程中两个一次函数的交点，用作图法来求解方程的解，可先分别作出方程组中两个一次函数的图形，然后在坐标系中找出交点的坐标，横坐标就是x的值，纵坐标就是y的值．
（2）本题中围成的区域实际就是一次函数x=-2，y=-2x+2，y=0围成的三角形，可先分别划出三条直线的图象然后再找出所围成的区域．
（1）如图所示，
在坐标系中分别作出直线x=-2和直线y=-2x+2，
这两条直线的交点是P（-2，6）．
则是方程组的解．
（2）如阴影所示．
23、答案：
试题分析：（1）连接OC．易得OC⊥PC，则OC∥BE，可得∠POC=∠PBE．又
∠PBE=∠FGD，∠POC=∠FGD．∠POC=2∠PBC，即得∠FGD=2∠PBC；
（2）连接BG，证明△PCO∽△AGB即可．
试题解析：证明：（1）连接OC．（1分）
∵PC切⊙O于点C，
∴OC⊥PC．
∵BE⊥PE，
∴OC∥BE．（2分）
∴∠POC=∠PBE．
又∵∠PBE=∠FGD，
∴∠POC=∠FGD．（3分）
∵∠POC=2∠PBC，
∴∠FGD=2∠PBC．（4分）
（2）连接BG．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AGB=90°．
又∵OC⊥PC，
∴∠PCO=90°，∴∠AGB=∠PCO．（5分）
∵FP=FA，
∴∠FPA=∠PAF=∠BAG．（6分）
∴△PCO∽△AGB．（7分）
∴．（8分）
24、答案：
试题分析：（1）如图线段AB是圆C的直径，因为点A、B的坐标已知，根据平行线的性质即可求得点C的坐标；
（2）因为抛物线过点A、O，所以可求得对称轴，即可求得与直线y=-x的交点，即
是二次函数的顶点坐标，利用顶点式或者一般式，采用待定系数法即可求得抛物线的解析式；
（3）因为DE∥x轴，且过点C，所以可得D、E的纵坐标为，求得直径AB的长，可得D、E的横坐标，代入解析式即可判断；
（4）因为AB为直径，所以当抛物线上的点P在⊙C的内部时，满足∠APB为钝角，所
以-1＜x
0＜0，或2＜x
＜3．
试题解析：（1）∵⊙C经过原点O
∴AB为⊙C的直径
∴C为AB的中点
过点C作CH垂直x轴于点H，则有CH=OB=，OH=OA=1
∴圆心C的坐标为（1，）；（2分）
（2）∵抛物线过O、A两点，
∴抛物线的对称轴为x=1，
∵抛物线的顶点在直线y=-x上，
∴顶点坐标为（1，-），（3分）
把这三点的坐标代入抛物线y=ax2+bx+c，得（4分）解得（5分）
∴抛物线的解析式为y=x2-x；（6分）
（3）∵OA=2，OB=2，
∴AB==4，即⊙C的半径r=2，
∴D（3，），E（-1，），（7分）
代入y=x2-x检验，知点D、E均在抛物线上；（8分）
（4）∵AB为直径，
∴当抛物线上的点P在⊙C的内部时，满足∠APB为钝角，
∴-1＜x
0＜0，或2＜x
＜3．（10分）
25、答案：
试题分析：（1）根据夹在两条平行线间的线段相等，进行画图或构造等腰三角形等均可；
（2）只要画出一个轴对称图形和两条平行线相交形成一个轴对称图形即可；
（3）根据题意，即是比较（S
1+S
2
）和（S
3
+S
4
）的大小，根据平行得到相似三角形，进
一步求得相似三角形的相似比，根据三角形的面积公式和相似三角形的面积比等于相似比的平方，运用其中一个三角形的面积表示出其它三个三角形的面积，再进一步运用求差法进行比较大小．
试题解析：（1）（3分）
（2）（6分）
（3）∵△PMN 和△QMN 同底等高，
∴S △PMN =S △QMN ．
∴S 3+S 2=S 4+S 2．
∴S 3=S 4．（7分）
∵△POQ∽△NOM，
∴==，
．（8分）
∴S 2=
． ∵
， ∴．（9分）
∴（S 1+S 2）-（S 3+S 4）=S 1+
S 1-2•S 1=S 1（1+-2•）=S 1（1-）2（10分） ∵m＜n ，
∴（）2＞0．
∴S 1+S 2＞S 3+S 4．（11分）
故园艺师应选择S 1和S 2两块地种植价格较便宜的花草，因为这两块的面积之和大于另
两块地的面积之和．（12分）。