2014年 八年级数学上册同步教案+同步练习--三角形认识-第01课 三角形有关的线段

）
4.下列说法：①三角形的高、中线、角平分线都是线段；②三角形的三条中线都在三角形内部； ③三角形的高有两条在三角形的外部，还有一条在三角形的内部；④如果点P是△ABC中AC 边的中点， 则PB 是△ABC 的中线，其中正确的是（ A.①②④ B.①②③④ ） C.①④ ） B.三边之比为5:6:10 D.a=2m，b=3m，c=5m-1( m>1) ） D.①②
2.如图，AD⊥BC 于D,CE⊥AB 于E,AD、CE 交于点O,OF⊥CE,则下列说法中正确的是（ A.OE 为△ABD 中AB 边上的高 C.AE 为△AOC 中 OC 边上的高 B.OD 为△BCE 中BC 边上的高 D.OF 为△AOC 中 AC 边上的高
）
3.如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定
1 BC 或 2BD=2DC=BC. 2
三角形中线的性质：
三角的三条中线
，简称三角形的
心。
注意：三角形的中线是线段。 三角形的角平分线:如图，画∠A 的平分线 AD，交∠A 所对的边 BC 于点 D，所得线段 AD 叫做△ABC 的角 平分线,表示为∠BAD=∠CAD 或∠BAD=∠CAD＝1/2∠BAC 或 2∠BAD=2∠CAD＝∠BAC。
同步习题：
1.下列说法错误的是( ). B.三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点 D.三角形的三条高可能相交于外部一点
A.三角形的三条高一定在三角形内部交于一点
C.三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点
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2.在△ABC中，D为BC中点，则△ABD和△ACD面积的大小关系为（ A.S△ABD＞S△ACD B.S△ABD＜S△ACD C.S△ABD=S△ACD
A.△ABC 中，AC是BC边上的高 C.△ABE中，DE 是BE边上的高 6.已知ΔABC中,周长为12， b A.3
1 (a c) ，则b为（ 2
B.4
7.一边长为5cm，另一边长为10cm的等腰三角形有（ A.1 个 B.2 个
8.一个等腰三角形的两边是7和3，则该三角形的周长是（ A.17 B.13
第 11 章 三角形 第 01 课 三角形有关的线段 知识点
三角形定义： 组成的图形叫做三角形。用符号“△”表示。 注意：三条线段必须① ；② 组成三角形的线段叫做三角形的 ，相邻两边所组成的角叫做三角形的 ，简称角，相邻两 边的公共端点是三角形的 。 注意： 三角形 ABC 的顶点 C 所对的边 AB 可用 c 表示,顶点 B 所对的边 AC 可用 b 表示,顶点 A 所对的 边 BC 可用 a 表示. 三角形三要素： 、 、 。 三角形三边的不等关系： 。附加： 公式： 三角形的分类： (1)按角分类: 三角形、 三角形、 三角形。 (2)按边分类:
9.已知三角形的两边长分别是3 和8，且第三边长是奇数，那么第三边的Leabharlann 度为（ A.7 或 5 B.7 C.9
10.如果三角形的两边长为2 和9，且周长为奇数，那么满足条件的三角形共有（ A.1 个 B.2 个 C.3 个
11.如图,点D、 E分别是 BC、 AC 的中点， ABE 的角平分线，DE 是△ACD 的______。
1 BE 是△_________ ABC ,则AD 是△_______的中线， 2
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12.等腰三角形中，若底边长为6，则它的腰长x的取值范围是____________；若周长为18，则它的腰长a 的取值范围是____________ 13.三角形的三边长是三个连续的自然数，且周长为18，则三角形的三边长分别为 14.已知一个三角形的三边长是2、3 和x ，且此三角形的周长是偶数，则x的值是____________ 15.△ABC 的周长是24cm，三边a、b、c 满足b：c=3：4，且a=2c-b，则边a 的长度是__________ 16.已知等腰三角形的周长是24cm，且一条边是另一条边长的2倍，则该三角形的三边长是______、 ______、_______。 17.三角形的周长小于13，且各边长为互不相等的整数，则这样的三角形共有_____________ 18.已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1 的正方形，A，B 两点在小方格的顶点上，位置如图 所示，点C 也在小方格的顶点上，且以A，B，C 为顶点的三角形面积为1，则点C 的个数为________
例4.已知BM是△ABC中 AC边上的中线,已知 AB=6cm,BC=4cm,那么△ABM与△BCM 的周长差是多少?
例5.已知等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成 9cm和 15cm两部分，求这个三角形的腰长。
例6.如图，P是等腰三角形ABC底边 BC上的任一点，PE⊥AB 于 E,PF⊥AC于F，BH是等腰三角形AC边上的 高。猜想：PE、PF和BH间具有怎样的数量关系？
5.下列给出的三条线段中，不能组成三角形的是（ A.a+1，a+2，a+3(a>0 ) C.30cm，8cm，10cm
6.已知三条线段的长分别为a，b，c，若线段a+b+c，a+b-c，a+c-b 能组成三角形，则一定有（ A.a>b+c. B.b>a+c. C.c>a+b. D.a>b-c.
7.如图所示，△ABC中BC边上的高是_______，△ACD中CD边上的高是______，△BCE中BC边上的高是 ______，以CF为高的三角形是__________。
）
5.如图,AC为BC的垂线，CD为AB的垂线，DE为BC的垂线，D、E分别在△ABC 的AB和BC边上，则下列说法 中错误的为（ ） B.△BCD中，DE是BC边上的高 D.△ACD中，AD是CD边上的高. ） C.5 ） C.1 个或2 个 ） C.17 或13 ） D.7 或 9 ） D.4 个 D.7 或3 D.0 个 D.6
8.若等腰三角形两边长分别是6cm 和3cm，则另一边长为________，若等腰三角形两边长是6cm和4cm， 则其周长为_____________
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9.如图所示，△ABC 的三条中线把这个三角形分成________部分，这几部分的面积__________
10.若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC 为公共边的“共边三角形” 有 个.
22.已知△ABC的周长为24，三边为a、b、c且a+c=2b,2a-b=2c,求a、b、c。
23.已知等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm 和21cm 两部分，求这个三角形的腰长。
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24.在△ABC 中，AB=7，BC:AC=4:3．求：这个三角形周长的取值范围．
三角形的高线：从三角形的一个 形的高线，简称三角形的高.
向它的对边所在直线作
，顶点和垂足之间的
叫做三角
锐角三角形 位置 直角三角形 钝角三角形
注意：高与垂线不同，高是线段，垂线是直线。 三角形的三条高 ，简称三角形的 心。 三角形的中线:如图，我们把连结△ABC 的顶点 A 和它的对边 BC 的中点 D，所得线段 AD 叫做△ABC 的边 BC 上的中线，表示为 BD=DC 或 BD=DC=
三角形三个角的平分线
，简称三角形的
心。
注意：三角形的角平分线是线段，而角的平分线是射线，是不一样的。 三角形稳定性
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例1.一条线段的长为a， 若要使 3a-l， 4a+1， 12-a 这三条线段组成一个三角形， 则 a 的取值范围______ 例2.设△ABC的三边 a，b，c 的长度均为自然数，且a≤b≤c，a+b+c=13，则以a，b，c为三边的三角形 共有_______个。 例3.等腰三角形的周长是 12cm,一边比另一边的差是 3cm,求三边长分别是多少？
） D.无法确定 ）
3.a、b、c 为三角形的三边长,化简 a b c a b c a b c a b c ，结果是（ A.0 B.2a+2b+2c C.4a D.2b-2c
4.如图,△ABC中,∠C=900,D、E是AC上两点,且AE=DE,BD平分∠EBC,那么下列说法中不正确的是（ A.BE 是△ABD 的中线 B.BD 是△BCE 的角平分线 C.∠1=∠2=∠3 D.BC 是△ABE 的高
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例 7.在△ABC 中，AB=2BC,AD、CE 分别是 BC、AB 边上的高，试判断 AD 和 CE 的大小关系，并说明理由。
例 8.如图，在△ABC 中，BD:DC=3：1，AE:CE=1：2，S△ABC=48,求四边形 ODCE 的面积。
例10.探究：如图，用钉子把木棒 AB和 BC、BC 和CD分别在端点B、C处连接起来，用橡皮筋把AD连接起 来。 （1）设橡皮筋AD的长度是x，若AB=5，CD=3，BC=11，求x的最大值和最小值。 （2）在（1）的条件下要能围成一个四边形，你能求出橡皮筋 x 的取值范围吗？
14.如图，△ABC中，BD:DC=2：1，BE为△ABC中线，BE与AD交于F点，S△ABC=36cm2，求四边形DCEF的面 积。
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思考题：不等边三角形的两条边上的高分别为 4和 12，若第三条边上的高的长也是整数，则这个整数 的最大值是______
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第 01 课 日期： 月 日 满分：100 分 ） B.5 个 C.6 个 D.8 个 时间：20 分钟 姓名： 得分： 1.如图，图中共有三角形（ A.4 个
11.如图所示,在图1中,互不重叠的三角形共有4个,在图2中,互不重叠的三角形共有7个,在图3中,互不 重叠的三角形共有10个，……，则在第n 个图中,互不重叠的三角形共有 12.一个周长为11的等腰三角形的腰长比底边的2 倍少2,求腰长. 个（用含n的代数式表示）
13.已知三角形的三边长为整数2，x-3，4，则共可组成多少个不同形状的三角形？当x为多少时，所组 成的三角形的周长最大？
25.已知等腰三角形的底边长为10，周长不大于40，求腰长x的取值范围。
26.如图所示，P 是△ABC 内一点，连结PB、PC，试比较PB+PC 与AB+AC 的大小。
27.已知等边△ABC 和点P，设点P 到△ABC 三边的AB、AC、BC 的距离分别是h1，h2，h3，△ABC 的高为h， 请你探索以下问题： （1）若点P 在一边BC 上（图1），此时h3=0，问h1、h2 与h 之间有怎样的数量关系？请说明理由； （2）若当点P 在△ABC 内（图2），此时h1、h2、h3 与h 之间有怎样的数量关系？请说明理由； （3）若点 P 在△ABC 外（图 3），此时 h1、h2、h3 与 h 之间有怎样的数量关系？请说明理由
19.已知三角形的三条边长均为整数， 其中有一条边长为4， 但不是最短边,这样的三角形共有_______个。 20.如图，在三角形的边上，分别摆上一定数量的棋子. （1）每边上摆2 枚，共需要棋子3 枚； （2）每边上摆3 枚，共需要棋子6 枚； （3）每边上摆4 枚，共需要棋子9 枚； （4）每边上摆5 枚，共需要棋子___________枚； （5）每边上摆n 枚，共需要棋子___________枚. （6）现有棋子2013 枚，能摆成如图所示的三角形吗？若能说明每条边上摆几枚棋子；若不能，说明 为什么？ 21.已知a、b、c 是三角形的三边长，化简 a b c b c a c a b ，若a=5，b=4，c=−9，求这个 代数式的值。