光波导理论结课论文

《光波导理论》结课报告表面等离子体共振光波导传感器表面等离子体（surface plasmons，SPs）是一种电磁表面波，它在表面处场强最大，在垂直于界面方向是指数衰减场，它能够被电子或者光波激发。

1902年，R.W.Wood 在光学实验中首次发现了表面等离激元共振现象。

1941年，U.J.Fano等人根据金属和空气界面上表面电磁波的激发解释了这一现象。

R. H. Ritchie注意到，当高能电子通过金属薄膜时，不仅在等离激元频率处有能量损失，在更低频率处也有能量损失峰，并认为这与金属薄膜的界面有关。

1959年，C.J.Powell和J.B.Swan通过实验证实了R.H.Ritchie的理论。

1960年，E.A.Stren和R.A.Farrel研究了此种模式产生共振的条件并首次提出了表面等离激元（Surface Plasmon，SP）的概念。

表面等离子体是目前纳米光电子学科的一个重要研究方向，它受到物理学家，化学家，材料学家，生物学家等多个领域人士的极大关注。

随着纳米技术的发展，表面等离子体被广泛研究用于光子学，数据存储，显微镜，太阳能电池和生物传感等方面。

1 表面等离子体共振（SPR）简介表面等离子体共振（Surface plasmon resonance，SPR），又称表面等离子体子共振，或者表面等离激元共振，它是一种物理光学现象，有关仪器和应用技术已经成为物理学、化学和生物学研究的重要工具。

在金属中，价电子为整个晶体所共有，形成所谓费米电子气。

价电子可在晶体中移动，而金属离子则被束缚于晶格位置上，但总的电子密度和离子密度是相同的，从整体来说金属是电中性的。

人们把这种情况形象地称为“金属离子浸没于电子的海洋中”。

这种情况和气体放电中的等离子体相似，因此可以把金属看作是一种电荷密度很高的低温（室温）等离子体，而气体放电中的等离子体是一种高温等离子体，电荷密度比金属中的低。

金属离子（+）位于“电子海洋”中（灰色背景）电子集体向右移动五十年代，为了解快速电子穿过金属箔时的能量损失，人们进行了大量的实验和理论工作。

Pine和Bohm认为，其中能量损失的部分原因是激发了金属箔中电子的等离子体振动（Plasma oscillation），又称为等离子体子（plasmon）。

Ritchie从理论上探讨了无限大纯净金属箔中由于等离子体振动而导致的电子能量损失，同时也考虑了有限大金属箔的情况，指出：不仅等离子体内部存在角频率为ωp的等离子体振动，而且在等离子体和真空的界面，还存在表面等离子体振动（Surface plasma oscillation），其角频率为: 。

除电子以外，用电磁波，如光波，也能激发表面等离子体振动。

二十世纪初，Wood 首次描述了衍射光栅的反常衍射现象，这实际上就是由于光波激发了表面等离子体振动所致。

六十年代晚期，Kretschmann 和Otto采用棱镜耦合的全内反射方法，实现了用光波激发表面等离子体振动，为SPR技术的应用起了巨大的推动作用。

他们的实验方法简单而巧妙，仍然是目前SPR装置上应用最为广泛的技术。

因为金属中的价电子可以自由移动，入射光可能激起电子气的纵向振动。

如果由于入射电子的作用，金属中电子向右移动了一段距离η，因此在右边就有了电子堆积。

设n e 为电子密度，右边出现的面电荷密度为-n e e η，左边的面电荷密度为+n e e η，则金属的极化强度p 为：e P n e η=由极化产生的电场Ep 为:44p e E P n e ππη=-=-在这个电场的作用下，电子有向左移的倾向，于是产生了振动。

如果不考虑振动能量的衰减，单位体积内的电子气的振动方程式为：22224e e p e d n m n eE n e dtηπη==- 或者 2220p d w d tηη+= 式中m 为电子的质量，e 为电子的电荷量，ωp 为无衰减时的等离子体振动的角频率，则 21/24()e p n e w mπ= 等离子体子（plasmon ，又称等离激元）的量子能量为：21/24()e p n e hw h mπ= 对金属来说，n e ≈1023/cm 3，将此值代入式上式，可得金属中等离子体子的量子能量约为：10p hw eV =根据等离子体理论，产生固体等离子体波应满足*()0w ε=上述是金属内部的等离子体振动，即体积等离子体振动（Volume plasma oscillation ）。

而在金属表面也存在电荷密度振动，称为表面等离子体振动，其角频率ωs 与体积等离子体的不同，它们之间存在以下关系：/s p w w =若金属表面覆盖有介电常数为ε的薄层，则这种特殊表面的等离子体振动的角频率ωms为：/ms p w w =表面等离子体振动产生的电荷密度波，沿着金属和电介质的界面传播，形成表面等离子体波（Surface plasma wave ，SPW ），其场矢量在界面处达到最大，并在两种介质中逐渐衰减。

表面等离子体波是TM 极化波，即横波，其磁场矢量与传播方向垂直，与界面平行，而电场矢量则垂直于界面。

在半无穷电介质和金属界面处，角频率为w 的表面等离子体波的波矢量为：spw k ---= 式中c 是真空中的光速，εm 和εa 分别是金属和电介质的介电常数。

电磁波在真空中的速度c 与在不导电的均匀介质中的速度v 之比称为电介质的折射率n ：cn v==在光波的频率下，电介质一般为非磁性的，μ≈1，有：n =频率为ω的通过电介质传递的光的波矢量ka 为： a a a w k n c== 要使光波和表面等离子体波之间发生共振，必须有：spw a k k =但是，电介质中光的ω（ka ）总是在ω（kspw ）的左边，从不交叉，即ω（kspw ）<ω（ka ）。

因此，电介质中的光不能直接激发表面等离子体子共振（SPR ），必须要设法移动ω（kspw ）或ω（ka ）的色散曲线的位置，使两者相交。

可利用光学耦合器件，如棱镜、光栅以及光学波导器件达到这一目的。

棱镜是SPR 研究中应用最为广泛的光学耦合器件。

如下图所示。

棱镜由高折射率的非吸收性的光学材料构成，其底部镀有厚度为50nm 左右的高反射率的金属薄膜（一般为金或银），膜下面是电介质。

在SPR 传感器中，该电介质即为待测样品。

由光源发出的p -偏振光以一定的角度θ0入射到棱镜中，在棱镜与金属的界面处将发生反射和折射。

当θ0大于临界角θc 时，光线将发生全内反射，即全部返回到棱镜中，然后，从棱镜的另一个侧面折射出去。

这里入射光应当用p-偏振光，因为其电场分量与界面垂直，这与表面等离子体波的情况一致。

在全内反射的情况下，电场在金属与棱镜的界面处并不立即消失，而是向金属介质中传输振幅呈指数衰减的消失波。

该消失波沿X轴方向传播的与表面平行的波矢分量kev为：00sinev gk kθθ==通过调节θ0或ωa，可使kev=kspw，消失波与表面等离子体波共振，即表面等离子体θ=由上式可见，若入射光的波长一定，即ωa一定时，n s改变，则必须改变θ0以满足共振条件；若θ0一定时，n s改变，则必须改变ωa以满足共振条件，这可通过改变入射光的波长λ来实现。

此时θ0和λ分别称为共振角和共振波长。

2SPR传感器的基本概念表面等离子体子共振的产生与入射光的角度θ、波长λ、金属薄膜的介电常数εs 及电介质的折射率n s有关，发生共振时θ和λ分别称为共振角度和共振波长。

对于同一种金属薄膜，如果固定θ，则λ与ns有关；固定λ，则θ与ns有关。

如果将电介质换成待测样品，测出共振时的θ或λ，就可以得到样品的介电常数εs 或折射率n s；如果样品的化学或生物性质发生变化，引起n s的改变，则θ或λ也会发生变化，这样，检测这一变化就可获得样品性质的变化。

固定入射光的波长，改变入射角，可得到角度随反射率变化的SPR光谱；同样地，固定入射光的角度，改变波长，可得到波长随反射率变化的SPR光谱。

SPR光谱的改变反映了体系性质的变化。

一般来说，一个SPR传感器的包括：光学系统、敏感元件、数据采集和处理系统。

SPR传感器的光学部分包含光源、光学耦合器件、角度（或波长）调节部件以及光检测器件，用于产生SPR并检测SPR光谱的变化。

敏感元件主要指金属薄膜及其表面修饰的敏感物质，用于将待测对象的化学或生物信息转换成折射率的变化，是SPR传感器的关键。

从SPR的原理可知，实际上是样品的折射率的变化引起SPR光谱的变化。

如果金属薄膜未经任何修饰，这样的传感器是没有什么选择性的，只能用于一些简单体系的测定，因而一般都要进行修饰，以获得对被测对象的选择性识别能力。

数据采集和处理系统用于采集和处理光检测器产生的电子信号。

现在光检测器越来越多地采用阵列检测器，如光电二极管阵列和电荷耦合器件，以便同时检测多个角度或波长处的信号变化。

数据采集和处理均由计算机完成。

SPR传感器的四种检测方式分别是角度调制：固定λin，改变θin ；波长调制：固定θin，改变λin ；强度调制：固定θin、λin，改变光强；相位调制：固定θin、λin，测相差。

一个SPR传感器的主要性能特点，如灵敏度、稳定性、分辨率、选择性和响应时间等，取决于其各个组成部分的性能。

SPR传感器使用时，一般是先在金属薄膜表面修饰一层敏感物质，以便与样品中的待测组分选择性地作用。

这一相互作用会引起敏感层折射率的改变，导致SPR信号的变化，从而获得待测样品的化学或生物信息。

如果不对金属薄膜进行修饰，这样的传感器也可用于一些简单体系的检测。

金和银相对来说比较稳定，且反射率高，是比较常用的两种金属。

在生物体系的测量中，常常有氯离子存在，用银膜不太合适，一般都用金膜。