分式方程练习题精选
人教版八年级数学上册《15.3 分式方程》练习题-附带有答案
人教版八年级数学上册《15.3 分式方程》练习题-附带有答案一、选择题1．下列关于x 的方程：①x−12=5 ，②1x =4x−1 ，③1x (x −1)+x =1 ，④x a =1b−1 中，分式方程有（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 2．若分式 x 3x+4 的值为1，则x 的值是（ ）A ．1B ．2C ．-1D ．-2 3．解方程 1+2x−1=x−5x−3 时，去分母得（ ）A ．(x −1)(x −3)+2(x −3)=(x −5)(x −1)B ．(x −1)(x −3)+2(x −3)=(x +5)C ．1+2(x −3)=(x −5)(x −1)D ．(x −3)+2(x −3)=x −5 4．分式方程 3x−2=1 的解是 （ ）A ．x =5B ．x =1C ．x =−1D ．x =2 5．关于x 的方程 m−1x−1+x 1−x =0 有增根，则m 的值是（ ）A ．2B ．1C ．0D ．-1 6．若关于x 的方程2x+m x−2＋x−12−x ＝3的解是非负数，则m 的取值范围为（ ） A ．m ≤-7且m ≠-3B ．m ≥-7且m ≠-3C ．m ≤-7D ．m ≥-77．一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行81km 所需的时间与逆水航行69km 所需的时间相同．已知水流速度是速度2km/h ，则轮船在静水中航行的速度是（ ）A ．25km/hB ．24km/hC ．23km/hD ．22km/h 8．若整数a 使关于y 的不等式组{2y−53≤y −13a −y +3≥0至少有3个整数解，且使得关于x 的分式方程3x(x−1)−a 1−x =2x 的解为正数，则所有符合条件的整数a 的和为（ ）A ．-6B ．-9C ．-11D ．-14 二、填空题9．关于x 的方程x−a x−1=12的解是x =3，则a = ．10．当x ＝ 时，分式32−x 比x−1x−2大2．11．若关于x 的方程1x−1+2x+m 1−x =1有增根，则m 的值是 ． 12．若关于x 的分式方程2x−m x+1 =3的解是负数，则字母m 的取值范围是 .13．某校要建立两个计算机教室，为此要购买相同数量的A型计算机和B型计算机．已知一台A型计算机的售价比一台B型计算机的售价便宜400元，如果购买A型计算机需要224 000元，购买B型计算机需要240 000元．求一台A型计算机和一台B型计算机的售价分别是多少元．设一台B型计算机的售价是x元，依题意列方程为．三、解答题14．解方程：（1）3x =2x−2（2）2x2x−1+51−2x=315．冬季来临，某商场预购进一批毛衣．用9600元先购进一批毛衣，面市后因供不应求，商场决定又用16800元再次购进这批毛衣，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价便宜了10元．该商场第一次购进这批毛衣的数量是多少？16．杭州国际动漫节开幕前，某动漫公司预测某种动漫玩具能够畅销，就用32000元购进了一批这种玩具，上市后很快脱销，动漫公司又用68000元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该动漫公司两次共购进这种玩具多少套？（2）如果这两批玩具每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？17．某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）现在商城准备一次性购进这两种家电共100台，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于13000元，一共有多少种合理的购买方案？参考答案1．C2．D3．A4．A5．A6．B7．A8．C9．210．2311．-112．m>-3且m≠-213．240000x =224000x−40014．（1）解：3x =2x−23(x-2)=2x3x-6=2x3x-2x=6x=6经检验，x=6是原方程的解．（2）解：2x2x−1+51−2x=32x-5=3(2x-1)2x-6x=5-3-4x=2x=−12．经检验，x=−12是原方程的解．15．解：设该商场第一次购进这批毛衣的数量是x件，则第二次购进这批毛衣的数量是2x件根据题意，得：9600x −168002x=10解得：x=120经检验，x=120是所列方程的解答：该商场第一次购进这批毛衣的数量是120件．16．（1）解：设动漫公司第一次购x套玩具，由题意得：=10解这个方程，x=200经检验x=200是原方程的根．∴2x+x=2×200+200=600答：动漫公司两次共购进这种玩具600套（2）解：设每套玩具的售价y元，由题意得：≥20%解这个不等式，y≥200答：每套玩具的售价至少是200元17．（1）解：设每台空调的进价为m元，每台电冰箱的进价为元．根据题意得解得经检验符合题意故每台空调进价为1600元，电冰箱进价为2000元；（2）解：设购进电冰箱x台，则进购空调台解得：∵购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍解得∵为正整数、35、36、37、38、39、40 共有七种合理的购买方案。
分式练习题及答案
分式方程练习题及答案（一）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列式子是分式的是（ ）A ．2xB ．x 2C ．πxD ．2y x +2．下列各式计算正确的是（ ）A ．11--=b a b aB ．ab b a b 2= C ．()0,≠=a ma na m n D ．a m a n m n ++= 3．下列各分式中，最简分式是（ ）A ．()()y x y x +-73B ．n m n m +-22C ．2222ab b a ba +- D ．22222y xy x y x +-- 4．化简2293m mm --的结果是（ ） A.3+m m B.3+-m m C.3-m m D.m m -35．若把分式xy yx +中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值（ ）A ．扩大2倍B ．不变C ．缩小2倍D ．缩小4倍6．若分式方程x a x a x +-=+-321有增根，则a 的值是（ ） A ．1 B ．0 C ．—1 D ．—27．已知432c b a ==，则c b a +的值是（ ）A ．54 B. 47 C.1 D.458．一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x 千米/时，则可列方程（ ）A ．x x -=+306030100B ．306030100-=+x xC ．x x +=-306030100D ．306030100+=-x x9．某学校学生进行急行训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快20%，结果于下午4时到达，求原计划行的速度。
设原计划行的速度为xkm/h ，，则可列方程（ ）A ．1%206060++=x x B. 1%206060-+=x x C. 1%2016060++=）（x x D. 1%2016060-+=）（x x10.已知 k b a c c a b c b a =+=+=+，则直线2y kx k =+一定经过（ ）A.第一、二象限B.第二、三象限C.第三、四象限D.第一、四象限二、填空题（每小题3分，共18分）11．计算2323()a b a b --÷= ．12．用科学记数法表示—0.000 000 0314= ．13．计算22142a a a -=-- ．14．方程3470xx =-的解是 ． 15．瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据9162536,,,,5122132中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门。
分式方程计算30题(附答案、讲解)
分式方程计算30题(附答案、讲解)郭氏数学公益教学博客中考分式方程计算30题（附答案、讲解）一．解答题（共30小题）1．（2011•自贡）解方程：3．（2011•咸宁）解方程5．（2011•海）解方程：7．（2011•台州）解方程：9．（2011•陕西）解分式方程：．10．（2011•綦江县）解方程：．．8．（2011•随州）解方程：．．6．（2011•潼南县）解分式方程：．．4．（2011•乌鲁木齐）解方程：=+1．．2．（2011•孝感）解关于的方程：．[键入文字]11．（2011•攀枝花）解方程：13．（2011•茂名）解分式方程：15．（2011•菏泽）解方程：17．（2011•常州）解分式方程；18．（2011•巴中）解方程：．20．（2010•遵义）解方程：[键入笔墨]．12．（2011•宁夏）解方程：．．14．（2011•昆明）解方程：．16．（2011•大连）解方程：．（2）解分式方程：=+1．21．（2010•重庆）解方程：+=122．（2010•孝感）解方程：24．（2010•恩施州）解方程：26．（2009•聊城）解方程：28．（2009•南平）解方程：30．（2007•孝感）解分式方程：+．23．（2010•西宁）解分式方程：25．（2009•乌鲁木齐）解方程：=127．（2009•南昌）解方程：29．（2008•昆明）解方程：．[键入笔墨]答案与评分标准一．解答题（共30小题）1．（2011•自贡）解方程：．考点：解分式方程。
专题：计算题。
分析：方程两边都乘以最简公分母y（y﹣1），得到关于y的一元一方程，然后求出方程的解，再把y的值代入最简公分母进行检验．解答：解：方程两边都乘以y（y﹣1），得2y2+y（y﹣1）=（y﹣1）（3y﹣1），2y2+y2﹣y=3y2﹣4y+1，3y=1，解得y=，检修：当y=时，y（y﹣1）=×（﹣1）=﹣≠，∴y=是原方程的解，∴原方程的解为y=．点评：此题考察相识分式方程，（1）解分式方程的根本头脑是“转化头脑”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程肯定留意要验根．2．（2011•孝感）解关于的方程：．考点：解分式方程。
初中数学：分式方程习题精选(附参考答案)
初中数学：分式方程习题精选（附参考答案）1．某学校组织七、八两个年级学生到黄河岸边开展植树造林活动，已知七年级植树900棵与八年级植树1 200棵所用的时间相同，两个年级平均每小时共植树350棵。
求七年级年级平均每小时植树多少棵？设七年级年级平均每小时植树x 棵，则下面所列方程中正确的是( ) A ．900350−x ＝1 200xB ．900x ＝1 200350+xC ．900350+x ＝1 200xD ．900x＝1 200350−x2．若关于x 的方程2x ＝m2x+1无解，则m 的值为( ) A ．0 B ．4或6 C ．6D ．0或43．解分式方程2x −1x+1＝0去分母时，方程两边同乘的最简公分母是_____________． 4．分式方程3−x x−4+14−x＝1的解是________．5．甲、乙两人做某种机器零件，甲每小时比乙每小时多做10个，甲做160个所用时间与乙做140个所用时间相等，甲、乙两人每小时分别做多少个？设甲每小时做x 个，则可列分式方程为__________． 6．(1)解方程：xx+1＝2x 2−1(2)解方程：1x−1＋1＝32x−27．为了让学生崇尚劳动，尊重劳动，在劳动中提升综合素质，某校定期开展劳动实践活动。
甲、乙两班在一次体验挖土豆的活动中，甲班挖1 500千克土豆与乙班挖1 200千克土豆所用的时间相同。
已知甲班平均每小时比乙班多挖100千克土豆，问：乙班平均每小时挖多少千克土豆？8．已知点P (1－2a ，a －2)关于原点的对称点在第一象限内，且a 为整数，则关于x 的分式方程x+1x−a ＝2的解是( ) A ．x ＝5 B ．x ＝1 C ．x ＝3D ．不能确定9．某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个。
设原计划每天生产x 个，根据题意可列分式方程为( ) A ．20x+10x+4＝15 B ．20x−10x+4＝15 C ．20x+10x−4＝15 D ．20x−10x−4＝1510．照相机成像应用了一个重要原理，用公式1f ＝1u +1v (v ≠f )表示，其中f 表示照相机镜头的焦距，u 表示物体到镜头的距离，v 表示胶片(像)到镜头的距离。
解分式方程专项练习200题(有答案)
- -. 解分式方程专项练习200题〔有答案〕（1）=1﹣；〔2〕+=1．〔3〕+=1；〔4〕+2=．〔5〕+=〔6〕+=﹣3．〔7〕〔8〕．〔9〕〔10〕﹣=0．〔11〕〔12〕．〔13〕+3=〔14〕+=．〔15〕=；〔16〕．〔17〕〔18〕．〔19〕﹣=1 〔20〕=+1．〔21〕；〔22〕．〔23〕=1；〔24〕．〔25〕；〔26〕．〔27〕；〔28〕．〔29〕=；〔30〕﹣=1．〔31〕；〔32〕．〔33〕；〔34〕．〔35〕=〔36〕=．〔37〕〔38〕〔39〕〔40〕〔41〕；〔42〕．（43）=〔44〕．〔45〕〔46〕=1﹣．〔47〕；〔48〕．〔49〕〔50〕．〔51〕=；〔52〕=1﹣．（53）〔54〕．〔55〕．〔56〕；〔57〕．〔58〕=；〔59〕．〔60〕﹣1=〔61〕+=．〔62〕〔63〕．〔64〕〔65〕．〔66〕．〔67〕﹣=．〔68〕；〔69〕．〔70〕〔71〕．〔72〕〔73〕．〔74〕；〔75〕．〔76〕〔77〕．〔78〕．〔79〕〔80〕．〔81〕〔82〕．〔83〕〔84〕．〔85〕〔86〕．〔87〕；〔88〕．〔89〕﹣1=；〔90〕﹣=．〔91〕﹣=1；〔92〕﹣1=．〔93〕；〔94〕．〔95〕﹣=1；〔96〕+=1．〔97〕．〔98〕．〔99〕．〔100〕+=．〔101〕．〔102〕．〔103〕+2=．〔104〕．〔105〕〔106〕﹣=．〔107〕+=1．〔108〕=+3．〔109〕〔110〕﹣=1〔111〕〔112〕．〔113〕=1．〔114〕〔115〕=﹣．〔116〕．〔117〕．〔118〕．〔119〕．〔120〕．〔121〕；〔122〕．〔123〕〔124〕〔125〕．〔126〕〔127〕+=〔128〕〔129〕；〔130〕．〔131〕〔132〕〔133〕〔134〕〔135〕〔136〕．〔137〕+2=〔138〕=﹣．〔139〕．〔140〕．〔141〕．〔142〕．〔143〕．〔144〕〔145〕．〔146〕〔147〕〔148〕﹣=1﹣．〔149〕〔150〕．〔151〕；〔152〕．〔153〕〔154〕〔155〕．〔156〕〔157〕．〔158〕；〔159〕；〔160〕；〔161〕．〔162〕；〔163〕．〔164〕；〔165〕．〔166〕；〔167〕．〔168〕+=+．〔169〕﹣=﹣．〔170〕〔171〕．〔172〕；〔173〕=0．〔174〕〔175〕．〔176〕〔177〕．〔178〕〔179〕．〔180〕〔181〕．〔182〕．〔183〕=；〔184〕．〔185〕=；〔186〕=．（187）；6yue28 〔188〕；〔189〕；〔190〕．〔191〕=；〔192〕．〔193〕=1；〔194〕．（195）+=〔196〕=1；〔197〕（198）﹣=；〔199〕﹣=0〔m≠n〕．〔200〕+=0；〔201〕+=﹣2．参考答案：〔1〕去分母得：2x=x﹣2+1，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解；〔2〕去分母得：x2﹣4x+4+4=x2﹣4，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解3．解方程：〔3〕去分母得：x﹣5=2x﹣5，解得：x=0，经检验x=0是分式方程的解；〔4〕去分母得：1﹣x+2x﹣4=﹣1，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解〔5〕去分母得：x﹣1+2x+2=4，移项合并得：3x=3，解得：x=1，经检验x=1是增根，原分式方程无解；〔6〕去分母得：1﹣x+1=﹣3x+6，移项合并得：2x=4，解得：x=2，经检验x=2是增根，原分式方程无解〔7〕由原方程，得1﹣x﹣6+3x=﹣1，即2x=4，解得x=2．经检验x=2是增根．所以，原方程无解．〔8〕由原方程，得7〔x﹣1〕+〔x+1〕=6x，即2x=6，解得x=3．经检验x=3是原方程的根．所以，原方程的解为：x=3 〔9〕方程两边同乘〔x﹣2〕〔x+2〕，得x〔x+2〕+2=〔x﹣2〕〔x+2〕，解得x=﹣3，检验：当x=﹣3时，〔x﹣2〕〔x+2〕≠0，所以x=﹣3是原分式方程的解；〔10〕方程两边同乘x〔x﹣1〕，得3x﹣〔x+2〕=0，解得x=1，检验：当x=1时，x〔x﹣1〕=0，x=1是原分式方程的增根．所以，原方程无解〔11〕去分母额：x+1﹣2〔x﹣1〕=4，去括号得：x+1﹣2x+2=4，移项合并得：﹣x=1，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是增根，分式方程无解；〔12〕去分母得：3+x〔x﹣2〕=〔x﹣1〕〔x﹣2〕，整理得：﹣2x+3x=2﹣3，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解〔13〕去分母得：1+3x﹣6=x﹣1，移项合并得：2x=4，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解；〔14〕去分母得：2x﹣2+3x+3=6，移项合并得：5x=5，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解〔15〕去分母得：2x=3x﹣9，解得：x=9，经检验x=9是分式方程的解；〔16〕去分母得：〔x+1〕2﹣4=x2﹣1，去括号得：x2+2x+1﹣4=x2﹣1，移项合并得：2x=2，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解〔17〕去分母得：3〔x﹣5〕=2x，去括号得：3x﹣15=2x，移项得：3x﹣2x=15，解得：x=15，检验：当x=15时，3〔x﹣5〕≠0，那么原分式方程的解为x=15；〔18〕去分母得：3〔5x﹣4〕+3〔x﹣2〕=4x+10，去括号得：15x﹣12+3x﹣6﹣4x=10，移项合并得：14x=28，解得：x=2，检验：当x=2时，3〔x﹣2〕=0，那么原分式方程无解〔19〕去分母得：x〔x+2〕﹣1=x2﹣4，即x2+2x﹣1=x2﹣4，移项合并得：2x=﹣3，解得：x=﹣，经检验是分式方程的解；〔20〕去分母得：2x=4+x﹣2，移项合并得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解〔21〕去分母得：6x﹣15﹣4x2﹣10x+4x2﹣25=0，移项合并得：﹣4x=40，解得：x=﹣10，经检验x=﹣10是分式方程的解；〔22〕去分母得：〔x+1〕2﹣4=x2﹣1，整理得：x2+2x+1﹣4=x2﹣1，移项合并得：2x=2，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解〔23〕去分母得：x〔x+2〕+6〔x﹣2〕=x2﹣4，去括号得：x2+2x+6x﹣12=x2﹣4，移项合并得：8x=8，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解；〔24〕去分母得：4x﹣4+5x+5=10，移项合并得：9x=9，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解〔25〕方程两边都乘以x﹣2得：x﹣1+2〔x﹣2〕=1，解方程得：x=2，∵经检验x=2是原方程的增根，∴原方程无解；〔26〕方程两边都乘以〔x+1〕〔x﹣1〕得：〔x﹣1〕2﹣16=〔x+1〕2，解得：x=﹣4，∵经检验x=﹣4是原方程的解，∴原方程的解是x=﹣4〔27〕解：两边同乘x﹣2，得：3+x=﹣2〔x﹣2〕，去括号得：3+x=﹣2x+4，移项合并得：3x=1，解得：x=，经检验，x=是原方程的解；〔28〕两边同乘〔x﹣1〕〔x+1〕，得：〔x+1〕2﹣4=x2﹣1，去括号得：x2+2x+1﹣4=x2﹣1，移项合并得：2x=2，解得：x=1，经检验，x=1是原方程的增根，那么原方程无解〔29〕去分母得：2〔x+1〕=3x，去括号得：2x+2=3x，解得：x=2，经检验：x=2是原方程的解；〔30〕去分母得：〔x+1〕2﹣4=x2﹣1，去括号得：x2+2x+1﹣4=x2﹣1，解得：x=1，经检验：x=1 是原方程的增根，原方程无解〔31〕去分母得：2〔x﹣9〕+6=x﹣5，去括号得：2x﹣18+6=x﹣5，解得：x=7；〔32〕去分母得：3x+15+4x﹣20=2，移项合并得：7x=7，解得：x=1〔33〕去分母得：2x﹣18+6=x﹣5，移项合并得：x=7；〔34〕去分母得：5〔x+2〕﹣4〔x﹣2〕=3x，去括号得：5x+10﹣4x+8=3x，移项合并得：2x=18，解得：x=9〔35〕去分母得：6x=3x+3﹣x，移项合并得：4x=3，解得：x=，经检验x=是原方程的根；〔36〕去分母得：6x+x〔x+1〕=〔x+4〕〔x+1〕，去括号得：6x+x2+x=x2+5x+4，移项合并得：2x=4，解得：x=2，经检验x=2是原方程的根〔37〕方程两边同乘〔x﹣1〕〔x+1〕，得：2〔x﹣1〕﹣x=0，整理解得x=2．经检验x=2是原方程的解．〔38〕方程两边同乘〔x﹣3〕〔x+3〕，得：3〔x+3〕=12，整理解得x=1．经检验x=1是原方程的解〔39〕方程两边同乘〔x+1〕〔x﹣1〕，得：〔x+1〕2﹣4=〔x+1〕〔x﹣1〕，整理解得x=1．检验x=1是原方程的增根．故原方程无解．〔40〕方程两边同乘x﹣5，得：3+x+2=3〔x﹣5〕，解得x=10．经检验：x=10是原方程的解〔41〕方程两边同乘〔x﹣3〕，得：2﹣x﹣1=x﹣3，整理解得x=2，经检验x=2是原方程的解；〔42〕方程两边同乘2〔x﹣1〕，得：3﹣2=6x﹣6，解得x=，经检验x=是方程的根〔43〕原方程变形得2x=x﹣1，解得x=﹣1，经检验x=﹣1是原方程的根．∴原方程的解为x=﹣1．〔44〕两边同时乘以〔x2﹣4〕，得，x〔x﹣2〕﹣〔x+2〕2=8，解得x=﹣2．经检验x=﹣2是原方程的增根．∴原分式方程无解〔45〕方程两边同乘〔x﹣2〕，得：x﹣1﹣3〔x﹣2〕=1，整理解得x=2．经检验x=2是原方程的增根．∴原方程无解；〔46〕方程两边同乘〔3x﹣8〕，得：6=3x﹣8+4x﹣7，解得x=3．经检验x=3是方程的根〔47〕方程两边同乘以〔x﹣2〕，得1﹣x+2〔x﹣2〕=1，解得x=4，将x=4代入x﹣2=2≠0，所以原方程的解为：x=4；（48）方程两边同乘以〔2x+3〕〔2x﹣3〕，得﹣2x﹣3+2x﹣3=4x，解得x=﹣，将x=﹣代入〔2x+3〕〔2x﹣3〕=0，是增根．所以原方程的解为无解〔49〕方程两边同乘以〔x﹣1〕〔x+1〕得，2〔x﹣1〕﹣〔x+1〕=0，解得x=3，经检验x=3是原方程的解，所以原方程的解为x=3；（50）方程两边同乘以〔x﹣2〕〔x+2〕得，〔x﹣2〕2﹣〔x﹣2〕〔x+2〕=16，解得x=﹣2，经检验x=﹣2是原方程的增根，所以原方程无解〔51〕方程两边同乘x〔x+1〕，得5x+2=3x，解得：x=﹣1．检验：将x=﹣1代入x〔x+1〕=0，所以x=﹣1是原方程的增根，故原方程无解；〔52〕方程两边同乘〔2x﹣5〕，得x=2x﹣5+5，解得：x=0．检验：将x=0代入〔2x﹣5〕≠0，故x=0是原方程的解〔53〕方程两边同乘以〔x﹣3〕〔x+3〕，得x﹣3+2〔x+3〕=12，解得x=3．检验：当x=3时，〔x﹣3〕〔x+3〕=0．∴原方程无解；〔54〕方程的两边同乘〔x﹣2〕，得1﹣2x=2〔x﹣2〕，解得x=．检验：当x=时，〔x﹣2〕=﹣≠0．∴原方程的解为：x=〔55〕．〔55〕方程的两边同乘〔x+1〕〔x﹣1〕，得1﹣3x+3〔x2﹣1〕=﹣〔x+1〕，3x2﹣2x﹣1=0，〔4分〕解得：．经检验，x1=1是原方程的增根，是原方程的解．∴原方程的解为x2=﹣．〔56〕；〔57〕．〔56〕方程两边同乘2〔x﹣2〕，得：3﹣2x=x﹣2，解得x=．检验：当x=时，2〔x﹣2〕=﹣≠0，故原方程的解为x=；〔57〕方程两边同乘3〔x﹣2〕，得：3〔5x﹣4〕=4x+10﹣3〔x﹣2〕，解得x=2．检验：当x=2时，3〔x﹣2〕=0，所以x=2是原方程的增根〔58〕=；〔59〕．〔58〕方程两边同乘以〔2x+3〕〔x﹣1〕，得5〔x﹣1〕=3〔2x+3〕解得：x=﹣14，检验：当x=﹣14时，〔2x+3〕〔x﹣1〕≠0所以，x=﹣14是原方程的解；〔59〕方程两边同乘以2〔x﹣1〕，得2x=3﹣4〔x﹣1〕解得：，检验：当时，2〔x﹣1〕≠0∴是原方程的解〔60〕方程两边都乘以2〔3x﹣1〕得：4﹣2〔3x﹣1〕=3，解这个方程得：x=，检验：∵把x=代入2〔3x﹣1〕≠0，∴x=是原方程的解；〔61〕原方程化为﹣=，方程两边都乘以〔x+3〕〔x﹣3〕得：12﹣2〔x+3〕=x ﹣3解这个方程得：x=3，检验：∵把x=3代入〔x+3〕〔x﹣3〕〕=0，∴x=3是原方程的增根，即原方程无解〔62〕方程的两边同乘〔x﹣3〕，得2﹣x﹣1=x﹣3，解得x=2．检验：把x=2代入〔x﹣3〕=﹣1≠0．∴原方程的解为：x=2．〔63〕方程的两边同乘6〔x﹣2〕，得3〔x﹣4〕=2〔2x+5〕﹣3〔x﹣2〕，解得x=14．检验：把x=14代入6〔x﹣2〕=72≠0．∴原方程的解为：x=14〔64〕方程的两边同乘2〔3x﹣1〕，得﹣2﹣3〔3x﹣1〕=4，解得x=﹣．检验：把x=﹣代入2〔3x﹣1〕=﹣4≠0．∴原方程的解为：x=﹣；〔65〕方程两边同乘以〔x+2〕〔x﹣2〕，得x〔x﹣2〕﹣〔x+2〕2=8，x2﹣2x﹣x2﹣4x﹣4=8，解得x=﹣2，将x=﹣2代入〔x+2〕〔x﹣2〕=0，所以原方程无解〔66〕方程两边同乘以〔x﹣2〕得：1+〔1﹣x〕=﹣3〔x ﹣2〕，解得：x=2，检验：把x=2代入〔x﹣2〕=0，即x=2不是原分式方程的解，那么原分式方程的解为：x=2；〔67〕解：方程两边同乘以〔x+1〕〔x﹣1〕得：〔x+1〕﹣2〔x﹣1〕=1解得：x=2，检验：当x=2时，〔x+1〕〔x﹣1〕≠0，即x=2是原分式方程的解，那么原分式方程的解为：x=2〔68〕方程的两边同乘2〔x﹣2〕，得：1+〔x﹣2〕=﹣6，解得：x=﹣5．检验：把x=﹣5代入2〔x﹣2〕=﹣14≠0，即x=﹣5是原分式方程的解，那么原方程的解为：x=﹣5．〔69〕方程的两边同乘x〔x﹣1〕，得：x﹣1+2x=2，解得：x=1．检验：把x=1代入x〔x﹣1〕=0，即x=1不是原分式方程的解；那么原方程无解〔70〕方程的两边同乘〔2x+1〕〔2x﹣1〕，得：2〔2x+1〕=4，解得x=．检验：把x=代入〔2x+1〕〔2x﹣1〕=0，即x=不是原分式方程的解．那么原分式方程无解．〔71〕方程的两边同乘〔2x+5〕〔2x﹣5〕，得：2x〔2x+5〕﹣2〔2x﹣5〕=〔2x+5〕〔2x﹣5〕，解得x=﹣．检验：把x=﹣代入〔2x+5〕〔2x﹣5〕≠0．那么原方程的解为：x=﹣〔72〕原式两边同时乘〔x+2〕〔x﹣2〕，得2x〔x﹣2〕﹣3〔x+2〕=2〔x+2〕〔x﹣2〕，2x2﹣4x﹣3x﹣6=2x2﹣8，﹣7x=﹣2，x=．经检验x=是原方程的根．〔73〕原式两边同时乘〔x2﹣x〕，得3〔x﹣1〕+6x=7，3x﹣3+6x=7，9x=10，x=．经检验x=是原方程的根〔74〕方程两边都乘以〔x+1〕〔x﹣1〕得，3〔x+1〕﹣〔x+3〕=0，解得x=0，检验：当x=0时，〔x+1〕〔x﹣1〕=〔0+1〕〔0﹣1〕=﹣1≠0，所以，原分式方程的解是x=0；〔75〕方程两边都乘以2〔x﹣2〕得，3﹣2x=x﹣2，解得x=，检验：当x=时，2〔x﹣2〕=2〔﹣2〕≠0，所以，原分式方程的解是x=〔76〕最简公分母为x〔x﹣1〕，去分母得：3x﹣〔x+2〕=0，去括号合并得：2x=2，解得：x=1，将x=1代入得：x〔x﹣1〕=0，那么x=1为增根，原分式方程无解；〔77〕方程变形为﹣=1，最简公分母为x﹣3，去分母得：2﹣x﹣1=x﹣3，解得：x=2，将x=2代入得：x﹣3=2﹣3=﹣1≠0，那么分式方程的解为x=2〔78〕去分母得：1﹣x=﹣1﹣2〔x﹣2〕，去括号得：1﹣x=﹣1﹣2x+4，解得：x=2，经检验x=2是增根，原分式方程无解〔79〕去分母得：x2﹣6=x2﹣2x，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解；〔80〕去分母得：x﹣6=2x﹣5，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解〔81〕去分母得：x=3x﹣6，移项合并得：2x=6，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解；〔82〕去分母得：〔x﹣2〕2﹣x2+4=16，整理得：﹣4x+4+4=16，移项合并得：﹣4x=8，解得：x=﹣2，经检验x=﹣2是增根，原分式方程无解〔83〕方程两边同时乘以y〔y﹣1〕得，2y2+y〔y﹣1〕=〔3y﹣1〕〔y﹣1〕，解得y=．检验：将y=代入y〔y﹣1〕得，〔﹣1〕=﹣符合要求，故y=是原方程的根；〔84〕方程两边同时乘以x2﹣4得，〔x﹣2〕2﹣〔x+2〕2=16，解得x=﹣2，检验：将x=2代入x2﹣4得，4﹣4=0．故x=2是原方程的增根，原方程无解〔85〕去分母得：x﹣3+x﹣2=﹣3，整理得：2x=2，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解；〔86〕去分母得：x〔x﹣1〕=〔x+3〕〔x﹣1〕+2〔x+3〕，去括号得：x2﹣x=x2﹣x+3x﹣3+2x+6，移项合并得：﹣5x=3，解得：x=﹣，经检验x=﹣是分式方程的解〔87〕原方程可化为：，方程的两边同乘〔2x﹣4〕，得1+x﹣2=﹣6，解得x=﹣5．检验：把x=﹣5代入〔2x﹣4〕=﹣14≠0．∴原方程的解为：x=﹣5．〔88〕原方程可化为：，方程的两边同乘〔x2﹣1〕，得2〔x﹣1〕+3〔x+1〕=6，解得x=1．检验：把x=1代入〔x2﹣1〕=0．∴x=1不是原方程的解，∴原方程无解．〔89〕去分母得：x〔x+1〕﹣x2+1=2，去括号得：x2+x﹣x2+1=2，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解；〔90〕去分母得：〔x﹣2〕2﹣16=〔x+2〕2，去括号得：x2﹣4x+4﹣16=x2+4x+4，移项合并得：8x=﹣8，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解〔91〕去分母得：x〔x+1〕﹣2〔x﹣1〕=x2﹣1，去括号得：x2+x﹣2x+2=x2﹣1，解得：x=3，经检验x=是分式方程的解；〔92〕去分母得：x〔x+2〕﹣〔x+2〕〔x﹣1〕=3，去括号得：x2+2x﹣x2﹣x+2=3，解得：x=1，经检验x=1是增根，原方程无解〔93〕去分母得：3﹣2=6x﹣6，解得：x=，经检验是分式方程的解；〔94〕去分母得：15x﹣12=4x+10﹣3x+6，移项合并得：14x=28，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解〔95〕去分母得：〔x+1〕2﹣4=x2﹣1，去括号得：x2+2x+1﹣4=x2﹣1，移项合并得：2x=2，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解；〔96〕去分母得：x﹣5=2x﹣5，解得：x=0，经检验x=0是分式方程的解〔97〕解：方程的两边同乘〔x+2〕〔x﹣2〕，得x+2+x﹣2=3，解得x=．检验：把x=代入〔x+2〕〔x﹣2〕=﹣≠0．∴原方程的解为：x=〔98〕去分母两边同时乘以x〔x﹣2〕，得：4+〔x﹣2〕=3x，去括号得：4+x﹣2=3x，移项得：x﹣3x=2﹣4，合并同类项得：﹣2x=﹣2，系数化为1得：x=1．把x=1代入x〔x﹣2〕=﹣1≠0，∴原方程的解是：x=1〔99〕去分母得：x2﹣9=x2+3x﹣3，移项合并得：3x=﹣6，解得：x=﹣2，经检验x=﹣2是分式方程的解〔100〕方程的两边同乘〔x+1〕〔x﹣1〕，得6x+x〔x+1〕=〔x+4〕〔x﹣1〕，解得x=﹣1．检验：把x=﹣1代入〔x+1〕〔x﹣1〕=0．∴原方程无解〔101〕方程两边都乘以〔x﹣1〕〔x+2〕得，3﹣x〔x+2〕+〔x+2〕〔x﹣1〕=0，解得x=1，检验：当x=1时，〔x﹣1〕〔x+2〕=0，所以，x=1是原方程的增根，故原方程无解〔102方程两边同时乘以〔x+2〕〔x﹣2〕，得x〔x﹣2〕﹣3〔x+2〕〔x﹣2〕=8，整理，得x2+x﹣2=0，∴x1=﹣2，x2=1．经检验x1=﹣2是增根，x2=1是原方程的解，∴原方程的解为x2=1（103）方程两边都乘以x〔x+1〕去分母得：1+2x2+2x=2x2+x，解得x=﹣1，检验：当x=﹣1时，x〔x+1〕=﹣1×〔﹣1+1〕=0，所以，x=﹣1不是原方程的解，所以，原分式方程无解〔104〕原方程可化为：﹣=1，方程的两边同乘〔2x﹣5〕，得x﹣6=2x﹣5，解得x=﹣1．检验：把x=﹣1代入〔2x﹣5〕=﹣7≠0．∴原方程的解为：x=﹣1〔105〕方程两边同乘〔x﹣1〕〔x+2〕，得：x〔x+2〕=〔x﹣1〕〔x+2〕+3化简得2x=x﹣2+3，解得x=1．经检验x=1时，〔x﹣1〕〔x+2〕=0，1不是原方程的解，∴原分式方程无解〔106〕去分母得：x﹣1+2〔x+1〕=1，去括号得：x﹣1+2x+2=1，移项合并得：3x=0，解得：x=0，经检验x=0是分式方程的解〔107〕解：去分母得：x2+5x+2=x2﹣x，移项合并得：6x=﹣2，解得：x=﹣，经检验是分式方程的解〔108〕解：去分母得：x﹣1=3﹣x+3x+6，解得：x=﹣10，经检验x=﹣10是分式方程的解〔109〕解：去分母得：2〔x+1〕﹣4=5〔x﹣1〕，2x+2﹣4﹣5x+5=0，﹣3x=﹣3，∴x=1，经检验x=1是增根舍去，所以原方程无解〔110〕解：﹣=1 ﹣=1〔4分〕=1，∴a=2．经检验a=2是原方程的解，故此方程的根为：a=2 〔111〕解：原方程可化为：=1+，方程的两边同乘〔2x﹣1〕，得x﹣1=2x﹣1+2，解得x=﹣2．检验：把x=﹣2代入〔2x﹣1〕=﹣5≠0．∴原方程的解为x=﹣2〔112〕解：．=，=，〔x﹣1〕2+9=3〔x+2〕x2﹣5x+4=0，x1=4，x2=1检验：把x1=4分别代入〔x+2〕〔x﹣1〕=18≠0，∴x1=4是原方程的解；把x2=1分别代入〔x+2〕〔x﹣1〕=0，∴x2=1不是原方程的解，∴x=4是原方程的解〔113〕解：原方程可化为：﹣=1，方程的两边同乘〔a﹣1〕2，得〔a﹣1〕〔a+1〕﹣a2=〔a﹣1〕2，﹣1=〔a﹣1〕2，因为〔a﹣1〕2是非负数，故原方程的无解〔114〕解：原方程化为：+=﹣，去分母，得5〔x+3〕+5〔x﹣3〕=﹣4〔x+3〕〔x﹣3〕，去括号，整理，得2x2+5x﹣18=0，即〔2x+9〕〔x﹣2〕=0，解得x1=﹣，x2=2，经检验，当x=﹣或2时，5〔x+3〕〔x﹣3〕≠0，所以，原方程的解为x1=﹣，x2=2〔115〕解：方程的两边同乘15〔m2﹣3+7m〕，得15〔m﹣9〕=﹣7〔m2﹣3+7m〕，整理，得7m2+64m﹣156=0，解得m1=2，m2=﹣．检验：把m1=2代入15〔m2﹣3+7m〕≠0，那么m1=2是原方程的根；把m2=﹣代入15〔m2﹣3+7m〕≠0，那么m2=﹣是原方程的根．故原方程的解为：m1=2，m2=﹣〔116〕解：方程两边同乘以〔x+1〕〔x﹣1〕，得〔x+1〕2﹣12=〔x+1〕〔x﹣1〕，x2+2x+1﹣12=x2﹣1x2+2x﹣11﹣x2+1=0，2x﹣10=02x=10x=5，经检验：x=5是原分式方程的解，所以原方程的解为x=5〔117〕解：原方程可化为：﹣+=0，方程的两边同乘x2﹣4得：﹣6+2〔x+2〕=0，解得x=1．检验：把x=1代入x2﹣4=﹣3≠0，方程成立，∴原方程的解为：x=1〔118〕方程两边同乘最简公分母x〔x﹣1〕，得x+4=3x，解得x=2，检验：当x=2时，x〔x﹣1〕=2×〔2﹣1〕=2≠0，∴x=2是原方程的根，故原分式方程的解为x=2〔119〕方程两边都乘以〔x﹣1〕〔x+1〕得，〔x﹣2〕〔x+1〕+3〔x﹣1〕=〔x﹣1〕〔x+1〕，x2﹣x﹣2+3x﹣3=x2﹣1，2x=4，x=2，检验：当x=2时，〔x﹣1〕〔x+1〕≠0，所以，原分式方程的解x=2〔120〕方程的两边同乘2〔x﹣2〕〔x+2〕，得3〔x+2〕﹣2x〔x﹣2〕=〔x﹣2〕〔x+2〕，3x+6﹣2x2+4x=x2﹣4，3x2﹣7x﹣10=0，解得x1=﹣1，x2=．经检验：x1=﹣1，x2=是原方程的解〔121〕去分母得：x﹣3+2〔x+3〕=12，去括号得：x﹣3+2x+6=12，移项合并得：3x=9，解得：x=3，经检验x=3是增根，分式方程无解；〔122〕去分母得：x〔x+2〕﹣x﹣14=2x〔x﹣2〕﹣x2+4，去括号得：x2+2x﹣x﹣14=2x2﹣4x﹣x2+4，移项合并得：5x=18，解得：x=3.6，经检验x=3.6是分式方程的解〔123〕解：方程两边同乘3〔x﹣3〕得2x+9=3〔4x﹣7〕+6〔x﹣3〕解得x=3经检验x=3是原方程增根，∴原方程无解〔124〕方程两边同乘6〔x﹣2〕，得3〔5x﹣4〕+3〔x﹣2〕=2〔2x+5〕，整理得：15x﹣12+3x﹣6=4x+10，解得：x=2．检验：将x=2代入6〔x﹣2〕=6〔2﹣2〕=0．∴可得x=2是增根，原方程无解．〔125〕方程化为：=+1，方程两边都乘以〔x+3〕〔x﹣1〕得：x+3=4+〔x+3〕〔x﹣1〕，整理得：x2+x﹣2=0，〔x+2〕〔x﹣1〕=0，解得：x1=﹣2，x2=1，检验：当x=1时，〔x+3〕〔x﹣1〕=0，即x=1是增根；当x=﹣2时〔x+3〕〔x﹣1〕≠0，即x=﹣2是方程的根，即原方程的解是x=﹣2．〔126〕方程两边同乘以x〔x﹣1〕得3〔x﹣1〕+2x=x+5，3x﹣3+2x=x+5，4x=8，x=2，经检验知：x=2是原方程的解〔127〕．+=x2+2x+5〔x+1〕=〔x+4〕〔x﹣1〕4x=﹣9x=﹣检验：x=﹣时，〔x+1〕〔x﹣1〕≠0，所以x=﹣是原分式方程的解〔128〕解：原方程变形为，，，，∴x2﹣13x+42=x2﹣9x+20，∴x=，检验知x=是方程的根〔129〕方程的两边同乘x〔x+1〕，得x2+x〔x+1〕=〔2x+2〕〔x+1〕，解得x=﹣．检验：把x=﹣代入x〔x+1〕=﹣≠0．∴原方程的解为：x=﹣；〔130〕方程的两边同乘〔x+1〕〔x﹣1〕，得2〔x﹣1〕+3〔x+1〕=﹣5，解得x=﹣．检验：把x=﹣代入〔x+1〕〔x﹣1〕=≠0．∴原方程的解为：x=﹣〔131〕方程的两边同乘2〔x﹣3〕，得2〔x﹣2〕=x﹣3+2，解得x=3．检验：把x=3代入2〔x﹣3〕=0．x=3是原方程的增根，∴原方程无解．〔132〕方程的两边同乘〔x﹣4〕，得5﹣x﹣1=x﹣4，解得x=4．检验：把x=4代入〔x﹣4〕=0．x=4是原方程的增根，∴原方程无解．〔133〕方程的两边同乘〔x+1〕〔x﹣1〕，得2〔x﹣1〕+3〔x+1〕=6，解得x=1．检验：把x=1代入〔x+1〕〔x﹣1〕=0．x=1是原方程的增根，∴原方程无解．〔134〕方程的两边同乘〔x+2〕〔x﹣2〕，得〔x﹣2〕2﹣16=〔x+2〕2，解得x=﹣2．检验：把x=﹣2代入〔x+2〕〔x﹣2〕=0．x=﹣2是原方程的增根，∴原方程无解．〔135〕方程的两边同乘x〔x﹣1〕，得6x+3〔x﹣1〕=x+5，解得x=1．检验：把x=1代入x〔x﹣1〕=0．x=1是原方程的增根，∴原方程无解．〔136〕方程的两边同乘x〔x﹣1〕，得x2﹣2〔x﹣1〕=x〔x﹣1〕，解得x=2．检验：把x=2代入x〔x﹣1〕=2≠0．∴原方程的解为：x=2〔137〕去分母得：1+2x﹣6=x﹣4，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解；〔138〕去分母得：15x﹣12=4x+10﹣3〔x﹣2〕，去括号得：15x﹣12=4x+10﹣3x+6，移项合并得：14x=28，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解〔139〕解：去分母得：6x﹣3+5x=x+27，移项合并得：10x=30，解得：x=3．经检验x=3是分式方程的解〔140〕去分母得：3〔x﹣2〕﹣2〔x﹣2〕=2，即x﹣2=2，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解〔141〕解：去分母得：2﹣2x﹣3x﹣3=6，移项合并得：﹣5x=7，解得：x=﹣，经检验是分式方程的解〔142〕方程两边都乘以x〔x+1〕得，2〔x+1〕+6x=15，2x+2+6x=15，8x=13，x=，检验：当x=时，x〔x+1〕=×〔+1〕≠0，所以x=是分式方程的解，因此，原分式方程的解释x=〔143〕﹣=﹣，==方程两边都乘以〔x+1〕〔x+2〕〔x+3〕〔x+4〕得：〔x+3〕〔x+4〕=〔x+1〕〔x+2〕解方程得：x=﹣，经检验x=﹣是原方程的解，即原方程的解为x=﹣〔144〕原方程可化为：+2=，方程的两边同乘x﹣3，得1+2〔x﹣3〕=x﹣4，解得x=1．检验：把x=1代入x﹣3=﹣2≠0．∴原方程的解为：x=1；〔145〕方程的两边同乘〔x+2〕〔x﹣2〕，得4+〔x+2〕〔x+3〕=〔x﹣1〕〔x﹣2〕，解得x=﹣1．检验：把x=﹣1代入〔x+2〕〔x﹣2〕=﹣3≠0．∴原方程的解为：x=﹣1〔146〕方程两边同乘以〔x+1〕〔2﹣x〕，得：〔2﹣x〕+3〔x+1〕=0；整理，得：2x+5=0，解得：x=﹣2.5；经检验，x=﹣2.5是原方程的解．〔147〕原方程可化为：〔1+〕﹣〔1+〕=〔1+〕﹣〔1+〕，整理得：=，去分母得：〔x+5〕〔x+7〕=〔x+1〕〔x+3〕，即：x2+12x+35=x2+4x+3，解得x=﹣4；经检验，x=﹣4是原方程的解〔148〕去分母得：7〔x﹣1〕+3〔x+1〕=x〔x2﹣1〕﹣x 〔x2﹣7〕，去括号得：7x﹣7+3x+3=x3﹣x﹣x3+7x，移项合并得：4x=4，解得：x=1，经检验x=1是增根，原分式方程无解〔149〕方程的两边同乘〔2x﹣3〕，得：x﹣5=4〔2x﹣3〕，解得：x=1．检验：把x=1代入〔2x﹣3〕=﹣1≠0，即x=1是原分式方程的解．那么原方程的解为：x=1．〔150〕方程的两边同乘〔x+2〕〔x﹣2〕，得：x〔x﹣2〕﹣〔x+2〕2=8，解得：x=﹣2．检验：把x=﹣2代入〔x+2〕〔x﹣2〕=0，即x=﹣2不是原分式方程的解．那么原方程无解〔151〕方程的两边同乘〔2x﹣1〕〔x﹣2〕，得2x〔x﹣2〕+〔x﹣1〕〔2x﹣1〕=2〔2x﹣1〕〔x﹣2〕，解得x=3．检验：把x=﹣1代入〔2x﹣1〕〔x﹣2〕=5≠0．∴原方程的解为：x=3．〔152〕方程的两边同乘2〔x+3〕〔x﹣3〕，得2〔x﹣3〕﹣〔x+3〕=3x﹣5，解得x=﹣2．检验：把x=﹣2代入2〔x+3〕〔x﹣3〕=﹣10≠0．∴原方程的解为：x=﹣2〔153〕方程的两边同乘〔4x2﹣8〕〔1﹣2x〕，得：8〔1﹣2x〕+〔2x+3〕〔4x2﹣8〕=﹣〔4x2﹣8〕〔1﹣2x〕，即2x2﹣2x﹣3=0，解得：x=．检验：把x=代入〔4x2﹣8〕〔1﹣2x〕≠0，故原方程的解为：x=．〔154〕方程的两边同乘x〔x﹣1〕，得：3〔x﹣1〕+6x=7，解得：x=．检验：把x=代入x〔x﹣1〕=≠0，即x=是原分式方程的解，那么原方程的解为：x=．〔155〕方程的两边同乘〔3x﹣8〕，得：6=3x﹣8+〔4x ﹣7〕，解得：x=3．检验：把x=3代入〔3x﹣8〕=1≠0，即x=3是原分式方程的解，那么原方程的解为：x=3〔156〕去分母得：x〔x﹣2〕﹣〔x+2〕2=8，去括号得：x2﹣2x﹣x2﹣4x﹣4=8，即﹣6x=12，解得：x=﹣2，经检验x=﹣2是增根，原分式方程无解；〔157〕去分母得：3x=2x+3x+3，移项合并得：2x=﹣3，解得：x=﹣，经检验x=﹣是原分式方程的解〔158〕方程的两边同乘〔x+2〕〔x﹣2〕得3〔x+2〕=2〔x﹣2〕，解得x=﹣10．检验：把x=﹣10代入〔x+2〕〔x﹣2〕=96≠0．∴原方程的解为：x=﹣10．〔159〕方程的两边同乘〔y﹣2〕，得1=y﹣1﹣3〔y﹣2〕，解得y=2．检验：把y=2代入〔y﹣2〕=0．y=2是原方程的增根，∴原方程无解．〔160〕方程的两边同乘〔x+2〕〔x﹣2〕得〔x﹣2〕2﹣〔x+2〕2=16，解得x=﹣2．检验：把x=﹣2代入〔x+2〕〔x﹣2〕=0．∴x=﹣2是原方程的增根，∴原方程无解．〔161〕原方程可化为：﹣20=，方程的两边同乘x，得3000﹣20x=2500，解得x=25．经检验：x不为0，x=25是原方程的解〔162〕方程两边都乘以〔4x﹣8〕〔3x﹣6〕得：9x﹣18=4x﹣8，9x﹣4x=﹣8+18，5x=10，x=2，检验：把x=2代入〔4x﹣8〕〔3x﹣6〕=0，即x=2是增根，即原方程无解．〔163〕原方程化为：+=1﹣，方程的两边都乘以〔x﹣1〕〔x﹣3〕得：﹣2〔x﹣3〕+x〔x﹣1〕=x2﹣4x+3﹣〔2x﹣1〕，去括号得：﹣2x+6+x2﹣x=x2﹣4x+3﹣2x+1，整理得：3x=﹣2，x=﹣，检验：把x=﹣代入〔x﹣1〕〔x﹣3〕≠0，即x=﹣是原方程的解〔164〕方程两边都乘以2〔x﹣2〕得，1+x﹣2=6，解得x=7，检验：当x=7时，2〔x﹣2〕=2×〔7﹣2〕=10≠0，所以x=7是分式方程的解，故原分式方程的解是x=7；〔165〕方程两边都乘以〔x+2〕〔x﹣2〕得，x﹣2+4x=2〔x+2〕，解得x=2，检验：当x=2时，〔x+2〕〔x﹣2〕=〔2+2〕〔2﹣2〕=0，所以x=2不是分式方程的解，是增根，故原分式方程无解〔166〕方程变形得：﹣3=，去分母得：1﹣3〔x﹣2〕=1﹣x，去括号得：1﹣3x+6=1﹣x，移项合并得：﹣2x=﹣6，解得：x=3，将x=3代入检验是分式方程的解；〔167〕最简公分母为x〔x+3〕〔x﹣3〕，去分母得：x﹣3=2x+x+3，移项合并得：2x=﹣6，解得：x=﹣3，将x=﹣3代入得：x〔x+3〕〔x﹣3〕=0，那么x=﹣3是增根，原分式方程无解〔168〕方程变形得：+=+，即1﹣+1﹣=1﹣+1﹣，整理得：+=+，即﹣=﹣，化简得：=，可得x2﹣3x+2=x2﹣13x+42，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解〔169〕方程变形得：﹣=﹣，即1﹣﹣1+=1﹣﹣1+，整理得：﹣=﹣，即=，整理得：=，去分母得：x2+5x+6=x2+13x+42，解得：x=﹣4.5，经检验是分式方程的解〔170〕方程的两边同乘〔x﹣3〕，得2x+1=4x﹣5+2〔x﹣3〕，解得x=3．检验：把x=3代入〔x﹣3〕=0．x=3是原方程的增根，∴原方程无解．〔171〕方程的两边同乘〔x﹣1〕2，得x2﹣3x﹣〔x+1〕〔x﹣1〕=2〔x﹣1〕，解得x=．检验：把x=代入〔x﹣1〕2=≠0．∴原方程的解为：x=〔172〕方程的两边同乘〔x+3〕〔x﹣3〕，得x﹣3﹣2〔x+3〕=12，解得x=﹣21．检验：把x=﹣21代入〔x+3〕〔x﹣3〕≠0．∴原方程的解为：x=﹣21．〔173〕方程的两边同乘〔x2﹣1〕，得x2﹣3x+2〔x2﹣1〕﹣3x〔x+1〕=0，解得x=﹣．检验：把x=﹣代入〔x2﹣1〕=﹣≠0．∴原方程的解为：x=﹣〔174〕方程两边同乘3〔x+1〕，得：3x=2x+3x+3，解得：x=﹣1.5．检验：把x=﹣1.5代入3〔x+1〕=﹣1.5≠0．所以原方程的解为：x=﹣1.5；〔175〕方程两边同乘x〔x+2〕〔x﹣2〕，得：3〔x﹣2〕﹣〔x+2〕=0，解得x=4．检验：把x=4代入x〔x+2〕〔x﹣2〕=48≠0，故原方程的解为：x=4〔176〕方程的两边同乘〔x﹣2〕，得1=x﹣1﹣3〔x﹣2〕，解得x=2．检验：把x=2代入〔x﹣2〕=0．∴x=2是原方程的解为增根解，∴原方程无解；〔177〕方程的两边同乘〔x+4〕〔x﹣4〕，得5〔x+4〕〔x﹣4〕+96=〔2x﹣1〕〔x﹣4〕+〔3x﹣1〕〔x+4〕，解得x=8．检验：把x=8代入〔x+4〕〔x﹣4〕=48≠0．∴原方程的解为：x=8〔178〕〔179〕．〔178〕方程两边同时乘以x﹣4得：x﹣4+〔x﹣5〕=1，那么x﹣4+x﹣5=1解得：x=5，检验：当x=5时，x﹣4=1≠0，那么方程的解是x=5．〔179〕原方程即：+=，方程两边同时乘以6〔x﹣2〕得：3〔5x﹣4〕+3=2〔2x+5〕解得：x=，检验：当x=时，6〔x﹣2〕≠0，那么方程的解是：x=〔180〕〔181〕．〔180〕去分母得：10x﹣5=4x﹣2，移项合并得：6x=3，解得：x=0.5，经检验x=0.5是分式方程的解；〔181〕去分母得：5x2﹣80+96=〔2x﹣1〕〔x﹣4〕+〔3x ﹣1〕〔x+4〕，去括号得：5x2﹣80+96=5x2+2x，移项合并得：2x=16，解得：x=8，经检验x=8是分式方程的解〔182〕原方程可化为：+=1+方程两边乘x〔x+1〕〔x﹣1〕得，7〔x﹣1〕+3〔x+1〕=x〔x+1〕〔x﹣1〕+x〔7﹣x2〕化简得，4x=4∴x=1检验：把x=1代入x〔x+1〕〔x﹣1〕=0∴x=1是原方程的增根．∴原方程无解〔183〕去分母得：5x+2=3x，移项合并得：2x=﹣2，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是增根，分式方程无解；〔184〕去分母得：2x2﹣4x﹣x2﹣2x=x2﹣4﹣x﹣11，移项合并得：﹣5x=﹣15，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解〔185〕去分母得：3﹣2x=x+1，移项合并得：3x=2，解得：x=；〔186〕去分母得：〔x﹣1〕2﹣x〔x+2〕=9，整理得：﹣4x=8，解得：x=﹣2，经检验x=﹣2是增根，分式方程无解〔187〕方程两边都乘〔x+4〕〔x﹣4〕，得x+4=4解得x=0．检验：当x=0时，〔x+4〕〔x﹣4〕≠0．∴x=0是原方程的解．〔188〕方程两边都乘x〔x﹣1〕，得3x﹣〔x+2〕=0，解得x=1．检验：当x=1时，x〔x﹣1〕=0．∴原方程无解．〔189〕方程两边都乘〔x﹣3〕，得2﹣x﹣1=3〔x﹣3〕，解得x=．检验：当x=时，x﹣3≠0．∴x=是原方程的解．〔190〕方程两边都乘6〔x﹣2〕，得3〔5x﹣4〕=2〔2x+5〕﹣3×6〔x﹣2〕，解得x=2．检验：当x=2时，6〔x﹣2〕≠0．∴x=2是原方程的解〔191〕原方程可化为：，方程两边都乘〔x﹣2〕〔x﹣3〕，得：x〔x﹣3〕﹣〔1﹣x2〕=2x〔x﹣2〕，解得x=1检验：当x=1时，〔x﹣2〕〔x﹣3〕≠0，∴x=1是原方程的解．〔192〕原方程可化为：，方程两边都乘〔x+3〕〔x﹣2〕〔x﹣4〕，得5x〔x﹣4〕+〔2x﹣5〕〔x﹣2〕=〔7x﹣10〕〔x+3〕，解得x=1．检验：当x=1时，〔x+3〕〔x﹣2〕〔x﹣4〕≠0．∴x=1是原方程的解〔193〕=1，方程两边同乘以〔1﹣x〕〔3﹣x〕，得2〔3﹣x〕﹣x〔1﹣x〕+〔2x﹣1〕=〔1﹣x〕〔3﹣x〕，去括号，得6﹣2x﹣x+x2+2x﹣1=3﹣3x﹣x+x2，整理，得3x=﹣2，解得：x=﹣．检验：当x=﹣时，〔1﹣x〕〔3﹣x〕≠0，∴x=﹣是原方程的解．〔194〕，原方程可化为，约分，得，方程两边同乘以〔x+3〕〔x﹣4〕，得：3〔x﹣4〕=4〔x+3〕，3x﹣12=4x+12，﹣x=24，∴x=﹣24，检验：当x=﹣24时，〔x+3〕〔x﹣4〕≠0，∴x=﹣24是原方程的解〔195〕方程两边都乘〔1+3x〕〔1﹣3x〕，得：〔1﹣3x〕2﹣〔1+3x〕2=12，解得x=﹣1．检验：当x=﹣1时，〔1+3x〕〔1﹣3x〕≠0∴x=﹣1是原方程的解〔196〕方程两边都乘〔x+1〕〔x﹣1〕，得〔x+1〕2﹣4=〔x+1〕〔x﹣1〕，解得x=1．检验：当x=1时，〔x+1〕〔x﹣1〕=0．∴原方程无解．〔197〕方程两边都乘〔3x﹣5〕〔2x﹣3〕，得〔3x+4〕〔2x﹣3〕+〔3x﹣5〕〔2x﹣3〕=〔4x+1〕〔3x ﹣5〕，解得x=．检验：当x=时，〔3x﹣5〕〔2x﹣3〕≠0．∴x=是原方程的解〔198〕解：两边同乘以2〔3x﹣1〕，得3〔3x﹣1〕﹣2=5，解得．经检验，是原方程的解．〔199〕解：两边同乘以x〔x+1〕，得m〔x+1〕﹣nx=0，解得：．经检验是方程的解〔200〕方程两边同乘〔x+1〕〔1﹣2x〕，得〔x﹣1〕〔1﹣2x〕+2x〔x+1〕=0，整理解得：x=．经检验：x=是原方程的解．〔201〕方程两边同乘〔x﹣2〕，得3﹣x=﹣2〔x﹣2〕，解得：x=1．经检验：x=1是原方程的解。
初二50道分式方程练习题
初二50道分式方程练习题1. 解方程：(3x + 2)/(5 - x) = 7/92. 解方程：(2x - 1)/(x + 3) = 4/53. 解方程：(5x + 1)/(2x - 3) = 3/44. 解方程：(4 - 2x)/(7x + 1) = 2/35. 解方程：(3x - 4)/(4 - x) = 2/56. 解方程：(x + 1)/(2x - 3) = 5/87. 解方程：(3x - 2)/(x + 5) = 1/28. 解方程：(2x - 5)/(x + 1) = 3/49. 解方程：(4x - 3)/(7x + 2) = 2/510. 解方程：(3x + 1)/(2 - x) = 7/911. 解方程：(5x - 4)/(3x - 2) = 1/212. 解方程：(x - 2)/(4x + 3) = 3/513. 解方程：(3 - 4x)/(5x + 2) = 2/714. 解方程：(2x - 3)/(x + 4) = 1/215. 解方程：(4x + 1)/(3 - 2x) = 5/716. 解方程：(9 - 2x)/(6x - 1) = 3/418. 解方程：(3x + 4)/(5 + x) = 1/319. 解方程：(2x - 5)/(3x + 1) = 4/920. 解方程：(4x + 3)/(7 - x) = 2/521. 解方程：(7x - 1)/(x - 3) = 5/922. 解方程：(3x + 2)/(4 - 2x) = 1/323. 解方程：(x - 1)/(2x + 3) = 2/524. 解方程：(4 - 3x)/(x + 2) = 1/425. 解方程：(5x + 1)/(3x - 4) = 7/826. 解方程：(3 - 5x)/(x + 2) = 2/327. 解方程：(2x + 1)/(3 - 4x) = 1/528. 解方程：(4 - 3x)/(2 + x) = 5/729. 解方程：(5x + 2)/(7x - 3) = 3/430. 解方程：(3x - 2)/(5x + 1) = 5/731. 解方程：(6 - 2x)/(5x - 3) = 1/232. 解方程：(3x + 2)/(2 - 4x) = 1/733. 解方程：(x - 3)/(4x - 1) = 3/535. 解方程：(2x + 1)/(3 - 5x) = 7/836. 解方程：(4 - 2x)/(3x + 1) = 3/537. 解方程：(3x - 1)/(2x + 5) = 1/238. 解方程：(2x + 3)/(x - 4) = 7/939. 解方程：(3 - 2x)/(x + 3) = 4/540. 解方程：(4x - 1)/(2x + 3) = 3/441. 解方程：(5 - 3x)/(x + 4) = 2/542. 解方程：(2x + 1)/(5x - 2) = 3/743. 解方程：(3x - 2)/(4x + 1) = 1/344. 解方程：(x + 3)/(2 - 3x) = 2/545. 解方程：(5x - 1)/(2x + 3) = 4/946. 解方程：(4 - 3x)/(3x - 2) = 1/247. 解方程：(2x - 1)/(7x + 3) = 5/948. 解方程：(3x + 4)/(5 - x) = 7/849. 解方程：(x + 2)/(3x - 5) = 4/750. 解方程：(5x - 2)/(4 + 3x) = 1/2以上是初二50道分式方程练习题，请根据题目逐一解答，求出每道题的x值。
分式方程练习题汇总
分式方程练习题一一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列式子是分式的是（ ）A ．2xB ．x 2C ．πx D ．2y x + 2．下列各式计算正确的是（ ）A ．11--=b a b aB ．abb a b 2= C ．()0,≠=a ma na m n D ．a m a n m n ++= 3．下列各分式中，最简分式是（ ）A ．()()y x y x +-73B ．n m n m +-22C ．2222ab b a b a +-D ．22222yxy x y x +-- 4．化简2293mm m --的结果是（ ） A.3+m m B.3+-m m C.3-m m D.m m -3 5．若把分式xyy x +中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值（ ） A ．扩大2倍 B ．不变 C ．缩小2倍 D ．缩小4倍 6．若分式方程x a x a x +-=+-321有增根，则a 的值是（ ） A ．1 B ．0 C ．—1 D ．—27．已知432c b a ==，则cb a +的值是（ ） A ．54 B. 47 C.1 D.45 8．一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x 千米/时，则可列方程（ ） A ．x x -=+306030100 B ．306030100-=+x x C ．x x +=-306030100 D ．306030100+=-x x 9．某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快20% ，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度。
设原计划行军的速度为xkm/h ，，则可列方程（ ）A ．1%206060++=x x B. 1%206060-+=x x C. 1%2016060++=）（x x D. 1%2016060-+=）（x x10.已知 k ba c c abc b a =+=+=+，则直线2y kx k =+一定经过（ ） A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第三、四象限 D.第一、四象限二、填空题（每小题3分，共18分）11．计算2323()a b a b --÷= ．12．用科学记数法表示—0.000 000 0314= ． 13．计算22142a a a -=-- ． 14．方程3470x x=-的解是 ． 15．瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据9162536,,,,5122132中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门。
分式练习题及答案
分式方程练习题及答案【1】一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列式子是分式的是（ ）A ．2xB ．x 2C ．πxD ．2y x +2．下列各式计算正确的是（ ）A ．11--=b a b aB ．ab b a b 2= C ．()0,≠=a ma na m n D ．a m a n m n ++= 3．下列各分式中，最简分式是（ ）A ．()()y x y x +-73B ．n m n m +-22C ．2222ab b a ba +- D ．22222y xy x y x +-- 4．化简2293m mm --的结果是（ ） A.3+m m B.3+-m m C.3-m m D.m m -35．若把分式xy yx +中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值（ ）A ．扩大2倍B ．不变C ．缩小2倍D ．缩小4倍6．若分式方程x a x a x +-=+-321有增根，则a 的值是（ ） A ．1 B ．0 C ．—1 D ．—27．已知432c b a ==，则c b a +的值是（ ）A ．54 B. 47 C.1 D.458．一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x 千米/时，则可列方程（ ）A ．x x -=+306030100B ．306030100-=+x xC ．x x +=-306030100D ．306030100+=-x x9．某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快20%，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度。
设原计划行军的速度为xkm/h ，，则可列方程（ ）A ．1%206060++=x x B. 1%206060-+=x x C. 1%2016060++=）（x x D. 1%2016060-+=）（x x10.已知 k b a c c a b c b a =+=+=+，则直线2y kx k =+一定经过（ ）A.第一、二象限B.第二、三象限C.第三、四象限D.第一、四象限二、填空题（每小题3分，共18分）11．计算2323()a b a b --÷= ．12．用科学记数法表示—0.000 000 0314= ．13．计算22142a a a -=-- ．14．方程3470xx =-的解是 ． 15．瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据9162536,,,,5122132中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门。
分式方程专项练习50题(有答案)
分式方程专项练习50题(有答案)1.$\frac{x}{x+2}=\frac{2}{x-1}$，改写为$x(x-1)=2(x+2)$。
2.$\frac{5x-3}{x^2}=0$，当 $5x-3=0$ 时成立，即$x=\frac{3}{5}$。
3.$\frac{x}{x}+\frac{1}{x}=1$，当 $x\neq 0$ 时成立。
4.$x^2+2x=0$，当 $x=0$ 或 $x=-2$ 时成立。
5.$\frac{13}{x(x-2)}=\frac{1}{x-1}$，改写为 $13(x-1)=x(x-2)$。
6.$\frac{1}{x-1}-\frac{2}{x+1}=\frac{1}{2}$，改写为$3x^2-2x-5=0$，当 $x=\frac{1}{3}$ 或 $x=-\frac{5}{3}$ 时成立。
7.$\frac{x+1}{x-1}=\frac{x}{x+1}$，改写为 $x^2-1=0$，当 $x=1$ 或 $x=-1$ 时成立。
8.$\frac{2x-5}{3-x}=\frac{2x-2}{x+1}$，改写为 $4x^2-13x+7=0$，当 $x=1$ 或 $x=\frac{7}{4}$ 时成立。
9.$\frac{2x-5}{x-2}-\frac{1}{x+2}=x$，改写为 $3x^2-4x-3=0$，当 $x=\frac{1\pm\sqrt{13}}{3}$ 时成立。
10.$\frac{2x-1}{x+1}=1-\frac{1}{x+1}$，改写为 $x^2+3x-2=0$，当 $x=-3+\sqrt{11}$ 或 $x=-3-\sqrt{11}$ 时成立。
11.$\frac{x}{x+1}+\frac{x}{x-1}=2$，改写为 $2x^2-2x-1=0$，当 $x=\frac{1\pm\sqrt{3}}{2}$ 时成立。
12.$\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x+1}=\frac{4}{x^2-1}$，改写为 $3x^4-8x^2-5=0$，当 $x=\pm\sqrt{\frac{5}{3}}$ 或$x=\pm\sqrt{\frac{8}{3}}$ 时成立。
分式方程练习题及答案
分式方程练习题及答案一、填空题1. 将分式 $\frac{3}{4}$ 化为小数，计算结果保留两位小数。
解答：0.752. 若 $\frac{a}{3} = \frac{2}{5}$，求 $a$ 的值。
解答：$a = \frac{6}{5}$3. 已知 $\frac{x}{4} = \frac{5}{12}$，求 $x + 2$ 的值。
解答：$x + 2 = \frac{5}{3}$4. 若 $\frac{2}{x} = \frac{7}{16}$，求 $x$ 的值。
解答：$x = \frac{32}{7}$5. 解方程 $\frac{1}{2x} - \frac{3}{4} = \frac{1}{8}$，求 $x$ 的值。
解答：$x = \frac{5}{2}$二、选择题1. 若 $\frac{2}{3}x - 1 = \frac{5}{6}$，则 $x =$A. $-\frac{1}{4}$B. $\frac{1}{2}$C. $\frac{7}{9}$D.$\frac{9}{7}$解答：C. $\frac{7}{9}$2. 若 $x - \frac{2}{3} = \frac{x}{5}$，则 $x =$A. $-\frac{1}{4}$B. $\frac{3}{2}$C. $\frac{15}{17}$D.$\frac{5}{7}$解答：B. $\frac{3}{2}$3. 若 $\frac{x}{3} = \frac{2}{5x}$，则 $x =$A. $-2$B. $-\frac{1}{2}$C. $\frac{1}{2}$D. 2解答：D. 24. 若 $\frac{3}{2} - \frac{4}{x} = \frac{5}{6}$，则 $x =$A. $-\frac{8}{3}$B. $\frac{24}{15}$C. $\frac{35}{2}$D.$\frac{6}{5}$解答：B. $\frac{24}{15}$5. 若 $2 - \frac{3}{x} = \frac{1}{4}$，则 $x =$A. 4B. 5C. 6D. 8解答：C. 6三、解答题1. 解方程 $\frac{x}{4} + \frac{1}{3} = \frac{5}{6}$，求 $x$ 的值。
初中数学分式方程精选试题(含答案和解析)
初中数学分式方程精选试题一.选择题1. （2018·湖南怀化·4分）一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h.它以最大航速沿江顺流航行100km所用时间.与以最大航速逆流航行80km所用时间相等.设江水的流速为v km/h.则可列方程为（）A．=B．=C．=D．=【分析】根据“以最大航速沿江顺流航行100km所用时间.与以最大航速逆流航行80km所用时间相等.”建立方程即可得出结论．【解答】解：江水的流速为v km/h.则以最大航速沿江顺流航行的速度为（30+v）km/h.以最大航速逆流航行的速度为（30﹣v）km/h. 根据题意得..故选：C．【点评】此题是由实际问题抽象出分式方程.主要考查了水流问题.找到相等关系是解本题的关键．2．（2018•临安•3分）下列各式计算正确的是（）A．a12÷a6=a2 B．（x+y）2=x2+y2C．D．【分析】此类题目难度不大.可用验算法解答．【解答】解：A.a12÷a6是同底数幂的除法.指数相减而不是相除.所以a12÷a6=a6.错误；B.（x+y）2为完全平方公式.应该等于x2+y2+2xy.错误；C.===﹣.错误；D.正确．故选：D．【点评】正确理解二次根式乘法、积的算术平方根等概念是解答问题的关键．运算法则：①a m÷a n=a m﹣n.②÷=（a≥0.b＞0）．3.（2018•金华、丽水•3分）若分式的值为0.则x的值是（）A. 3B.C. 3或D. 0【解析】【解答】解：若分式的值为0.则.解得．故答案为：A．【分析】分式指的是分母是含字母的整式且分母的值不为0的代数式；当分式为0时.则分子为零.分母不能为0．5.（2018·黑龙江哈尔滨·3分）方程=的解为（）A．x=﹣1 B．x=0 C．x=D．x=1【分析】分式方程去分母转化为整式方程.求出整式方程的解得到x 的值.经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x+3=4x.解得：x=1.经检验x=1是分式方程的解.故选：D．【点评】此题考查了解分式方程.利用了转化的思想.解分式方程注意要检验．6.（2018·黑龙江龙东地区·3分）已知关于x的分式方程=1的解是负数.则m的取值范围是（）A．m≤3B．m≤3且m≠2 C．m＜3 D．m＜3且m≠2【分析】直接解方程得出分式的分母为零.再利用x≠﹣1求出答案．【解答】解：=1解得：x=m﹣3.∵关于x的分式方程=1的解是负数.∴m﹣3＜0.解得：m＜3.当x=m﹣3=﹣1时.方程无解.则m≠2.故m的取值范围是：m＜3且m≠2．故选：D．【点评】此题主要考查了分式方程的解.正确得出分母不为零是解题关键．7.（2018•贵州黔西南州•4分）施工队要铺设1000米的管道.因在中考期间需停工2天.每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x米.所列方程正确的是（）A．=2 B．=2C．=2 D．=2【分析】设原计划每天施工x米.则实际每天施工（x+30）米.根据：原计划所用时间﹣实际所用时间=2.列出方程即可．【解答】解：设原计划每天施工x米.则实际每天施工（x+30）米. 根据题意.可列方程：﹣=2.故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程.关键是读懂题意.找出合适的等量关系.列出方程．8.（2018•海南•3分）分式方程=0的解是（）A．﹣1 B．1 C．±1D．无解【分析】根据解分式方程的步骤计算可得．【解答】解：两边都乘以x+1.得：x2﹣1=0.解得：x=1或x=﹣1.当x=1时.x+1≠0.是方程的解；当x=﹣1时.x+1=0.是方程的增根.舍去；所以原分式方程的解为x=1.故选：B．【点评】本题主要考查分式方程的解.解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤．9.（2018湖南张家界3.00分）若关于x的分式方程=1的解为x=2.则m的值为（）A．5 B．4 C．3 D．2【分析】直接解分式方程进而得出答案．【解答】解：∵关于x的分式方程=1的解为x=2.∴x=m﹣2=2.解得：m=4．故选：B．【点评】此题主要考查了分式方程的解.正确解方程是解题关键．二.填空题1. （2018·湖北襄阳·3分）计算﹣的结果是．【分析】根据同分母分式加减运算法则计算即可.最后要注意将结果化为最简分式．【解答】解：原式===.故答案为：．【点评】本题考查了分式的加减.归纳提炼：分式的加减运算中.如果是同分母分式.那么分母不变.把分子直接相加减即可；如果是异分母分式.则必须先通分.把异分母分式化为同分母分式.然后再相加减．2. （2018•达州•3分）若关于x的分式方程=2a无解.则a 的值为．【分析】直接解分式方程.再利用当1﹣2a=0时.当1﹣2a≠0时.分别得出答案．【解答】解：去分母得：x﹣3a=2a（x﹣3）.整理得：（1﹣2a）x=﹣3a.当1﹣2a=0时.方程无解.故a=；当1﹣2a≠0时.x==3时.分式方程无解.则a=1.故关于x的分式方程=2a无解.则a的值为：1或．故答案为：1或．【点评】此题主要考查了分式方程的解.正确分类讨论是解题关键．3. （2018•遂宁•4分）A.B两市相距200千米.甲车从A市到B市.乙车从B市到A市.两车同时出发.已知甲车速度比乙车速度快15千米/小时.且甲车比乙车早半小时到达目的地．若设乙车的速度是x千米/小时.则根据题意.可列方程．【分析】直接利用甲车比乙车早半小时到达目的地得出等式即可．【解答】解：设乙车的速度是x千米/小时.则根据题意.可列方程：﹣=．故答案为：﹣=．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程.正确表示出两车所用时间是解题关键．4. （2018•湖州•4分）当x=1时.分式的值是．【分析】将x=1代入分式.按照分式要求的运算顺序计算可得．【解答】解：当x=1时.原式==.故答案为：．【点评】本题主要考查分式的值.在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发.通过适当的变形、转化.才能发现解题的捷径．5. （2018•嘉兴•4分.）甲、乙两个机器人检测零件,甲比乙每小时多检测20个,甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%.若设甲每小时检测个.则根据题意,可列出方程:________.【答案】【解析】【分析】若设甲每小时检测个.检测时间为.乙每小时检测个.检测时间为.根据甲检测300个比乙检测200个所用的时间少.列出方程即可.【解答】若设甲每小时检测个.检测时间为.乙每小时检测个.检测时间为.根据题意有：.故答案为：【点评】考查分式方程的应用.解题的关键是找出题目中的等量关系.7.（2018·黑龙江哈尔滨·3分）函数y=中.自变量x的取值范围是x≠4．【分析】根据分式分母不为0列出不等式.解不等式即可．【解答】解：由题意得.x﹣4≠0.解得.x≠4.故答案为：x≠4．【点评】本题考查的是函数自变量的取值范围.掌握分式分母不为0是解题的关键．8.（2018·黑龙江齐齐哈尔·3分）若关于x的方程+=无解.则m的值为﹣1或5或﹣．【分析】直接解方程再利用一元一次方程无解和分式方程无解分别分析得出答案．【解答】解：去分母得：x+4+m（x﹣4）=m+3.可得：（m+1）x=5m﹣1.当m+1=0时.一元一次方程无解.此时m=﹣1.当m+1≠0时.则x==±4.解得：m=5或﹣.综上所述：m=﹣1或5或﹣.故答案为：﹣1或5或﹣．【点评】此题主要考查了分式方程的解.正确分类讨论是解题关键．9.（2018•广西贵港•3分）若分式的值不存在.则x的值为﹣1 ．【分析】直接利用分是有意义的条件得出x的值.进而得出答案．【解答】解：若分式的值不存在.则x+1=0.解得：x=﹣1.故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件.正确把握分式有意义的条件：分式有意义的条件是分母不等于零是解题关键．11.（2018•贵州铜仁•4分）分式方程=4的解是x= ﹣9 ．【分析】分式方程去分母转化为整式方程.求出整式方程的解得到x 的值.经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3x﹣1=4x+8.解得：x=﹣9.经检验x=﹣9是分式方程的解.故答案为：﹣912. （2018湖南长沙3.00分）化简：= 1 ．【分析】根据分式的加减法法则：同分母分式加减法法则：同分母的分式想加减.分母不变.把分子相加减计算即可．【解答】解：原式==1．故答案为：1．【点评】本题考查了分式的加减法法则.解题时牢记定义是关键．13．（2018湖南湘西州4.00分）要使分式有意义.则x的取值范围为x≠﹣2 ．【分析】根据根式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：x+2≠0.∴x≠﹣2故答案为：x≠﹣2【点评】本题考查分式有意义的条件.解题的关键是正确理解分式有意义的条件.本题属于基础题型．14. （2018•达州•3分）若关于x的分式方程=2a无解.则a 的值为．【分析】直接解分式方程.再利用当1﹣2a=0时.当1﹣2a≠0时.分别得出答案．【解答】解：去分母得：x﹣3a=2a（x﹣3）.整理得：（1﹣2a）x=﹣3a.当1﹣2a=0时.方程无解.故a=；当1﹣2a≠0时.x==3时.分式方程无解.则a=1.故关于x的分式方程=2a无解.则a的值为：1或．故答案为：1或．【点评】此题主要考查了分式方程的解.正确分类讨论是解题关键．15. （2018•遂宁•4分）A.B两市相距200千米.甲车从A市到B市.乙车从B市到A市.两车同时出发.已知甲车速度比乙车速度快15千米/小时.且甲车比乙车早半小时到达目的地．若设乙车的速度是x千米/小时.则根据题意.可列方程．【分析】直接利用甲车比乙车早半小时到达目的地得出等式即可．【解答】解：设乙车的速度是x千米/小时.则根据题意.可列方程：﹣=．故答案为：﹣=．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程.正确表示出两车所用时间是解题关键．三.解答题1. （2018·湖北江汉油田、潜江市、天门市、仙桃市·5分）化简：•．【分析】先将分子、分母因式分解.再约分即可得．【解答】解：原式=•=．【点评】本题主要考查分式的乘除法.解题的关键是掌握分式乘除运算顺序和运算法则．2. （2018·湖北随州·6分）先化简.再求值：.其中x为整数且满足不等式组．【分析】根据分式的除法和加法可以化简题目中的式子.由x为整数且满足不等式组可以求得x的值.从而可以解答本题．【解答】解：===.由得.2＜x≤3.∵x是整数.∴x=3.∴原式=．【点评】本题考查分式的化简求值、解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解.解答本题的关键是明确分式的化简求值的计算方法．3. （2018·湖北襄阳·6分）正在建设的“汉十高铁”竣工通车后.若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等.约为325千米.且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的2.5倍.则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少1.5小时．求高铁的速度．【分析】设高铁的速度为x千米/小时.则动车速度为0.4x千米/小时.根据题意列出方程.求出方程的解即可．【解答】解：设高铁的速度为x千米/小时.则动车速度为0.4x千米/小时.根据题意得：﹣=1.5.解得：x=325.经检验x=325是分式方程的解.且符合题意.则高铁的速度是325千米/小时．【点评】此题考查了分式方程的应用.弄清题中的等量关系是解本题的关键．4.（2018•内蒙古包头市•3分）化简；÷（﹣1）= ﹣．【分析】根据分式混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：原式=÷（﹣）=÷=•=﹣.故答案为：﹣．【点评】本题主要考查分式的混合运算.解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．2.（2018•内蒙古包头市•10分）某商店以固定进价一次性购进一种商品.3月份按一定售价销售.销售额为2400元.为扩大销量.减少库存.4月份在3月份售价基础上打9折销售.结果销售量增加30件.销售额增加840元．（1）求该商店3月份这种商品的售价是多少元？（2）如果该商店3月份销售这种商品的利润为900元.那么该商店4月份销售这种商品的利润是多少元？【分析】（1）设该商店3月份这种商品的售价为x元.则4月份这种商品的售价为0.9x元.根据数量=总价÷单价结合4月份比3月份多销售30件.即可得出关于x的分式方程.解之经检验即可得出结论；（2）设该商品的进价为y元.根据销售利润=每件的利润×销售数量.即可得出关于y的一元一次方程.解之即可得出该商品的进价.再利用4月份的利润=每件的利润×销售数量.即可求出结论．【解答】解：（1）设该商店3月份这种商品的售价为x元.则4月份这种商品的售价为0.9x元.根据题意得：=﹣30.解得：x=40.经检验.x=40是原分式方程的解．答：该商店3月份这种商品的售价是40元．（2）设该商品的进价为y元.根据题意得：（40﹣a）×=900.解得：a=25.∴（40×0.9﹣25）×=990（元）．答：该商店4月份销售这种商品的利润是990元．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用.解题的关键是：（1）找准等量关系.正确列出分式方程；（2）找准等量关系.正确列出一元一次方程．6.（2018•山东烟台市•6分）先化简.再求值：（1+）÷.其中x满足x2﹣2x﹣5=0．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算.同时利用除法法则变形.约分得到最简结果.把已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=•=x（x﹣2）=x2﹣2x.由x2﹣2x﹣5=0.得到x2﹣2x=5.则原式=5．【点评】此题考查了分式的化简求值.熟练掌握运算法则是解本题的关键．7.（2018•山东东营市•8分）小明和小刚相约周末到雪莲大剧院看演出.他们的家分别距离剧院1200m和2000m.两人分别从家中同时出发.已知小明和小刚的速度比是3：4.结果小明比小刚提前4min到达剧院．求两人的速度．【分析】设小明的速度为3x米/分.则小刚的速度为4x米/分.根据时间=路程÷速度结合小明比小刚提前4min到达剧院.即可得出关于x 的分式方程.解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设小明的速度为3x米/分.则小刚的速度为4x米/分. 根据题意得：﹣=4.解得：x=25.经检验.x=25是分式方程的根.且符合题意.∴3x=75.4x=100．答：小明的速度是75米/分.小刚的速度是100米/分．【点评】本题考查了分式方程的应用.找准等量关系.正确列出分式方程是解题的关键．8.（2018•山东济宁市•7分）先化简.再求值：﹣÷（﹣）.其中a=﹣．【分析】首先计算括号里面的减法.然后再计算除法.最后再计算减法.化简后.再代入a的值可得答案．【解答】解：原式=﹣÷[﹣].=﹣÷[﹣].=﹣÷.=﹣•.=﹣.=﹣.当a=﹣时.原式=﹣=﹣4．【点评】此题主要考查了分式的化简求值.关键是掌握化简求值.一般是先化简为最简分式或整式.再代入求值．9. （2018•达州•6分）化简代数式：.再从不等式组的解集中取一个合适的整数值代入.求出代数式的值．【分析】直接将=去括号利用分式混合运算法则化简.再解不等式组.进而得出x的值.即可计算得出答案．【解答】解：原式=×﹣×=3（x+1）﹣（x﹣1）=2x+4..解①得：x≤1.解②得：x＞﹣3.故不等式组的解集为：﹣3＜x≤1.把x=﹣2代入得：原式=0．【点评】此题主要考查了分式的化简求值以及不等式组解法.正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．10. （2018•遂宁•8分）先化简.再求值•+．（其中x=1.y=2）【分析】根据分式的运算法则即可求出答案.【解答】解：当x=1.y=2时.原式=•+=+==﹣3【点评】本题考查分式的运算.解题的关键是熟练运用分式的运算法则.本题属于基础题型．11.（2018•资阳•7分）先化简.再求值：÷（﹣a）.其中a=﹣1.b=1．【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式.再将A.b的值代入计算可得．【解答】解：原式=÷=•=.当a=﹣1.b=1时.原式====2+．【点评】本题主要考查分式的化简求值.解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．12.（2018•乌鲁木齐•10分）某校组织学生去9km外的郊区游玩.一部分学生骑自行车先走.半小时后.其他学生乘公共汽车出发.结果他们同时到达．己知公共汽车的速度是自行车速度的3倍.求自行车的速度和公共汽车的速度分别是多少？【分析】设自行车的速度为xkm/h.则公共汽车的速度为3xkm/h.根据时间=路程÷速度结合乘公共汽车比骑自行车少用小时.即可得出关于x的分式方程.解之经检验即可得出结论．【解答】解：设自行车的速度为xkm/h.则公共汽车的速度为3xkm/h. 根据题意得：﹣=.解得：x=12.经检验.x=12是原分式方程的解.∴3x=36．答：自行车的速度是12km/h.公共汽车的速度是36km/h．【点评】本题考查了分式方程的应用.找准等量关系.正确列出分式方程是解题的关键．13．（2018•临安•6分）（1）化简÷（x﹣）．（2）解方程：+=3．【分析】（1）先计算括号内分式的减法.再计算除法即可得；（2）先去分母化分式方程为整式方程.解整式方程求解的x值.检验即可得．【解答】解：（1）原式=÷（﹣）=÷=•=；（2）两边都乘以2x﹣1.得：2x﹣5=3（2x﹣1）.解得：x=﹣.检验：当x=﹣时.2x﹣1=﹣2≠0.所以分式方程的解为x=﹣．【点评】本题主要考查分式的混合运算与解分式方程.解题的关键是掌握解分式方程和分式混合运算的步骤．14.（2018•嘉兴•4分）化简并求值（）•.其中a=1.b=2．【答案】原式= =a-b当a=1.b=2时.原式=1-2=-1【考点】利用分式运算化简求值【解析】分式的化简当中.可先运算括号里的.或都运用乘法分配律计算都可16. （2018•贵州安顺•10分）先化简.再求值：.其中.【答案】..【解析】分析：先化简括号内的式子.再根据分式的除法进行计算即可化简原式.然后将x=-2代入化简后的式子即可解答本题．详解：原式=.∵.∴.舍.当时.原式.点睛：本题考查分式的化简求值.解题的关键是明确分式化简求值的方法．17.（2018•广西桂林•8分）某校利用暑假进行田径场的改造维修.项目承包单位派遣一号施工队进场施工.计划用40天时间完成整个工程：当一号施工队工作5天后.承包单位接到通知.有一大型活动要在该田径场举行.要求比原计划提前14天完成整个工程.于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程.结果按通知要求如期完成整个工程.(1)若二号施工队单独施工.完成整个工程需要多少天？(2)若此项工程一号、二号施工队同时进场施工.完成整个工程需要多少天？【答案】（1）60天；（2）24天.【解析】分析：（1）设二号施工队单独施工需要x天.根据题意可知一号施工队5天工作总量与一号施工队和二号施工队合作工作总量之和=1列出方程求解即可；（2）根据工作总量÷工作效率=工作时间求解即可.详解：（1）设二号施工队单独施工需要x天.依题可得解得x=60.经检验.x=60是原分式方程的解.∴由二号施工队单独施工.完成整个工期需要60天．（2）由题可得（天）.∴若由一、二号施工队同时进场施工.完成整个工程需要24天.点睛：本题考查了列分式方程解应用题.灵活运用和掌握工作总量÷工作效率=工作时间是解题关键.18.（2018•广西南宁•6分）解分式方程：﹣1=．【分析】根据解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论依次计算可得．【解答】解：两边都乘以3（x﹣1）.得：3x﹣3（x﹣1）=2x.解得：x=1.5.检验：x=1.5时.3（x﹣1）=1.5≠0.所以分式方程的解为x=1.5．【点评】本题主要考查解分式方程.解题的关键是掌握解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．19. 2018·黑龙江大庆·4分）解方程：﹣=1．【分析】方程两边都乘以x（x+3）得出方程x﹣1+2x=2.求出方程的解.再代入x（x+3）进行检验即可．【解答】解：两边都乘以x（x+3）.得：x2﹣（x+3）=x（x+3）.解得：x=﹣.检验：当x=﹣时.x（x+3）=﹣≠0.所以分式方程的解为x=﹣．20. （2018·黑龙江哈尔滨·7分）先化简.再求代数式（1﹣）÷的值.其中a=4cos30°+3tan45°．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案.【解答】解：当a=4cos30°+3tan45°时.所以a=2+3原式=•=【点评】本题考查分式的运算.解题的关键是熟练运用分式的运算法则.本题属于基础题型．21（2018·黑龙江龙东地区·5分）先化简.再求值：（1﹣）÷.其中a=sin30°．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案.【解答】解：当a=sin30°时.所以a=原式=•=•==﹣1【点评】本题考查分式的运算.解题的关键是熟练运用分式的运算法则.本题属于基础题型．22..（2018·湖北省恩施·8分）先化简.再求值：•（1+）÷.其中x=2﹣1．【分析】直接分解因式.再利用分式的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：•（1+）÷=••把x=2﹣1代入得.原式===．【点评】此题主要考查了分式的化简求值.正确进行分式的混合运算是解题关键．23.（2018•福建A卷•8分）先化简.再求值：（﹣1）÷.其中m=+1．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子.然后将m的值代入即可解答本题．【解答】解：（﹣1）÷===.当m=+1时.原式=．【点评】本题考查分式的化简求值.解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．24.（2018•福建B卷•8分）先化简.再求值：（﹣1）÷.其中m=+1．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子.然后将m的值代入即可解答本题．【解答】解：（﹣1）÷===.当m=+1时.原式=．【点评】本题考查分式的化简求值.解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．25.（2018•广东•6分）先化简.再求值：•.其中a=．【分析】原式先因式分解.再约分即可化简.继而将a的值代入计算．【解答】解：原式=•=2a.当a=时.原式=2×=．【点评】本题主要考查分式的化简求值.解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．26.（2018•广东•7分）某公司购买了一批A.B型芯片.其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元.已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．（1）求该公司购买的A.B型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了200条.且购买的总费用为6280元.求购买了多少条A型芯片？【分析】（1）设B型芯片的单价为x元/条.则A型芯片的单价为（x ﹣9）元/条.根据数量=总价÷单价结合用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等.即可得出关于x的分式方程.解之经检验后即可得出结论；（2）设购买a条A型芯片.则购买（200﹣a）条B型芯片.根据总价=单价×数量.即可得出关于a的一元一次方程.解之即可得出结论．【解答】解：（1）设B型芯片的单价为x元/条.则A型芯片的单价为（x﹣9）元/条.根据题意得：=.解得：x=35.经检验.x=35是原方程的解.∴x﹣9=26．答：A型芯片的单价为26元/条.B型芯片的单价为35元/条．（2）设购买a条A型芯片.则购买（200﹣a）条B型芯片.根据题意得：26a+35（200﹣a）=6280.解得：a=80．答：购买了80条A型芯片．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用.解题的关键是：（1）找准等量关系.正确列出分式方程；（2）找准等量关系.正确列出一元一次方程．27.（2018•广西北海•6分）解分式方程：【答案】 x = 1.5【考点】解分式方程【解答】解：方程左右两边同乘3(x -1).得3x - 3(x -1) = 2x3x - 3x + 3 = 2x2x = 3x = 1.5检验：当x = 1.5时 . 3(x -1) ≠ 0所以.原分式方程的解为 x = 1.5 .【点评】根据解分式的一般步骤进行去分母.然后解一元一次方程,最后记得检验即可.28.（2018•广西贵港•10分）（1）计算：|3﹣5|﹣（π﹣3.14）0+（﹣2）﹣1+sin30°；（2）解分式方程：+1=．【分析】（1）先计算绝对值、零指数幂、负整数指数幂、代入三角函数值.再计算加减可得；（2）分式方程去分母转化为整式方程.求出整式方程的解得到x的值.经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式=5﹣3﹣1﹣+=1；（2）方程两边都乘以（x+2）（x﹣2）.得：4+（x+2）（x﹣2）=x+2. 整理.得：x2﹣x﹣2=0.解得：x1=﹣1.x2=2.检验：当x=﹣1时.（x+2）（x﹣2）=﹣3≠0.当x=2时.（x+2）（x﹣2）=0.所以分式方程的解为x=﹣1．【点评】此题考查了实数的运算与解分式方程.解分式方程的基本思想是“转化思想”.把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．29.（2018•贵州黔西南州•12分）（2）先化简（1﹣）•.再在1.2.3中选取一个适当的数代入求值．【分析】（2）根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子.再从1.2.3中选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（2）（1﹣）•===. 当x=2时.原式=．【点评】本题考查分式的化简求值.解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．31．（2018年湖南省娄底市）先化简.再求值：（ +）÷.其中x=．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算.同时利用除法法则变形.约分得到最简结果.把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=.当x=时.原式==3+2．【点评】此题考查了分式的化简求值.熟练掌握运算法则是解本题的关键．31．(2018湖南省邵阳市)（8分）某公司计划购买A.B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料.且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同．（1）求A.B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；（2）该公司计划采购A.B两种型号的机器人共20台.要求每小时搬运材料不得少于2800kg.则至少购进A型机器人多少台？【分析】（1）设B型机器人每小时搬运x千克材料.则A型机器人每小时搬运（x+30）千克材料.根据A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同建立方程求出其解就可以得出结论．（2）设购进A型机器人a台.根据每小时搬运材料不得少于2800kg 列出不等式并解答．【解答】解：（1）设B型机器人每小时搬运x千克材料.则A型机器人每小时搬运（x+30）千克材料.根据题意.得=.解得x=120．经检验.x=120是所列方程的解．当x=120时.x+30=150．答：A型机器人每小时搬运150千克材料.B型机器人每小时搬运120千克材料；（2）设购进A型机器人a台.则购进B型机器人（20﹣a）台.根据题意.得150a+120（20﹣a）≥2800.解得a≥．∵a是整数.∴a≥14．答：至少购进A型机器人14台．【点评】本题考查了分式方程的运用.一元一次不等式的运用.解决问题的关键是读懂题意.找到关键描述语.进而找到所求的量的数量关。
100道解分式方程及答案
100道解分式方程练习题(带答案)解答：一、复习例解方程：(1)2x+xx+3=1; (2)15x=2×15 x+12;(3)2(1x+1x+3)+x－2x+3=1.解(1)方程两边都乘以x(3+3),去分母,得2(x+3)+x2=x2+3x,即2x－3x=－6所以x=6.检验：当x=6时,x(x+3)=6(6+3)≠0,所以x=6是原分式方程的根.(2)方程两边都乘以x(x+12),约去分母,得15(x+12)=30x.解这个整式方程,得x=12.检验：当x=12时,x(x+12)=12(12+12)≠0,所以x=12是原分式方程的根.(3)整理,得2x+2x+3+x－2x+3=1,即2x+2+x－2 x+3=1,即2x+xx+3=1.方程两边都乘以x(x+3),去分母,得2(x+3)+x2=x(x+3),即2x+6+x2=x2+3x,亦即2x－3x=－6.解这个整式方程,得x=6.检验：当x=6时,x(x+3)=6(6+3)≠0,所以x=6是原分式方程的根.二、新课例1 一队学生去校外参观,他们出发30分钟时,学校要把一个紧急通知传给带队老师,派一名学生骑车从学校出发,按原路追赶队伍.若骑车的速度是队伍进行速度的2倍,这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米,问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间?请同学根据题意,找出题目中的等量关系.答：骑车行进路程=队伍行进路程=15(千米)；骑车的速度=步行速度的2倍；骑车所用的时间=步行的时间－0.5小时.请同学依据上述等量关系列出方程.答案：方法1 设这名学生骑车追上队伍需x小时,依题意列方程为15x=2×15 x+12.方法2 设步行速度为x千米／时,骑车速度为2x千米／时,依题意列方程为15x－15 2x=12.解由方法1所列出的方程,已在复习中解出,下面解由方法2所列出的方程.方程两边都乘以2x,去分母,得30－15=x,所以x=15.检验：当x=15时,2x=2×15≠0,所以x=15是原分式方程的根,并且符合题意.所以骑车追上队伍所用的时间为15千米30千米／时=12小时.答：骑车追上队伍所用的时间为30分钟.指出：在例1中我们运用了两个关系式,即时间=距离速度,速度=距离时间.如果设速度为未知量,那么按时间找等量关系列方程；如果设时间为未知量,那么按速度找等量关系列方程,所列出的方程都是分式方程.例2 某工程需在规定日期内完成,若由甲队去做,恰好如期完成；若由乙队去做,要超过规定日期三天完成.现由甲、乙两队合做两天,剩下的工程由乙独做,恰好在规定日期完成,问规定日期是多少天?分析；这是一个工程问题,在工程问题中有三个量,工作量设为s,工作所用时间设为t,工作效率设为m,三个量之间的关系是s=mt,或t=sm,或m=st.请同学根据题中的等量关系列出方程.答案：方法1 工程规定日期就是甲单独完成工程所需天数,设为x天,那么乙单独完成工程所需的天数就是(x+3)天,设工程总量为1,甲的工作效率就是x1,乙的工作效率是1x+3.依题意,列方程为2(1x+1x3)+x2－xx+3=1.指出：工作效率的意义是单位时间完成的工作量.方法2 设规定日期为x天,乙与甲合作两天后,剩下的工程由乙单独做,恰好在规定日期完成,因此乙的工作时间就是x天,根据题意列方程2x+xx+3=1.方法3 根据等量关系,总工作量—甲的工作量=乙的工作量,设规定日期为x天,则可列方程1－2x=2x+3+x－2x+3.用方法1～方法3所列出的方程,我们已在新课之前解出,这里就不再解分式方程了.重点是找等量关系列方程.三、课堂练习1.甲加工180个零件所用的时间,乙可以加工240个零件,已知甲每小时比乙少加工5个零件,求两人每小时各加工的零件个数.2.A,B两地相距135千米,有大,小两辆汽车从A地开往B地,大汽车比小汽车早出发5小时,小汽车比大汽车晚到30分钟.已知大、小汽车速度的比为2：5,求两辆汽车的速度.答案：1.甲每小时加工15个零件,乙每小时加工20个零件.2.大,小汽车的速度分别为18千米／时和45千米／时.四、小结1.列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题的方法与步骤基本相同,不同点是,解分式方程必须要验根.一方面要看原方程是否有增根,另一方面还要看解出的根是否符合题意.原方程的增根和不符合题意的根都应舍去.2.列分式方程解应用题,一般是求什么量,就设所求的量为未知数,这种设未知数的方法,叫做设直接未知数.但有时可根据题目特点不直接设题目所求的量为未知量,而是设另外的量为未知量,这种设未知数的方法叫做设间接未知数.在列分式方程解应用题时,设间接未知数,有时可使解答变得简捷.例如在课堂练习中的第2题,若题目的条件不变,把问题改为求大、小两辆汽车从A地到达B地各用的时间,如果设直接未知数,即设,小汽车从A地到B地需用时间为x小时,则大汽车从A地到B地需(x+5－12)小时,依题意,列方程135 x+5－12：135x=2：5.解这个分式方程,运算较繁琐.如果设间接未知数,即设速度为未知数,先求出大、小两辆汽车的速度,再分别求出它们从A地到B地的时间,运算就简便多了.五、作业1.填空：(1)一件工作甲单独做要m小时完成,乙单独做要n小时完成,如果两人合做,完成这件工作的时间是______小时；(2)某食堂有米m公斤,原计划每天用粮a公斤,现在每天节约用粮b公斤,则可以比原计划多用天数是______;(3)把a千克的盐溶在b千克的水中,那么在m千克这种盐水中的含盐量为______千克.2.列方程解应用题.(1)某工人师傅先后两次加工零件各1500个,当第二次加工时,他革新了工具,改进了操作方法,结果比第一次少用了18个小时.已知他第二次加工效率是第一次的2.5倍,求他第二次加工时每小时加工多少零件?(2)某人骑自行车比步行每小时多走8千米,如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用的时间相等,求他步行40千米用多少小时?(3)已知轮船在静水中每小时行20千米,如果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间相同,那么此江水每小时的流速是多少千米?(4)A,B两地相距135千米,两辆汽车从A地开往B地,大汽车比小汽车早出发5小时,小汽车比大汽车晚到30分钟.已知两车的速度之比是5：2,求两辆汽车各自的速度.答案：1.(1)mn m+n; (2)m a－b－ma; (3)ma a+b.2.(1)第二次加工时,每小时加工125个零件.(2)步行40千米所用的时间为40 4=10(时).答步行40千米用了10小时.(3)江水的流速为4千米／时.课堂教学设计说明1.教学设计中,对于例1,引导学生依据题意,找到三个等量关系,并用两种不同的方法列出方程；对于例2,引导学生依据题意,用三种不同的方法列出方程.这种安排,意在启发学生能善于从不同的角度、不同的方向思考问题,激励学生在解决问题中养成灵活的思维习惯.这就为在列分式方程解应用题教学中培养学生的发散思维提供了广阔的空间.2.教学设计中体现了充分发挥例题的模式作用.例1是行程问题,其中距离是已知量,求速度(或时间)；例2是工程问题,其中工作总量为已知量,求完成工作量的时间(或工作效率).这些都是运用列分式方程求解的典型问题.教学中引导学生深入分析已知量与未知量和题目中的等量关系,以及列方程求解的思路,以促使学生加深对模式的主要特征的理解和识另别,让学生弄清哪些类型的问题可借助于分式方程解答,求解的思路是什么.学生完成课堂练习和作业,则是识别问题类型,能把面对的问题和已掌握的模式在头脑中建立联系,探求解题思路.3.通过列分式方程解应用题数学,渗透了方程的思想方法,从中使学生认识到方程的思想方法是数学中解决问题的一个锐利武器.方程的思想方法可以用“以假当真”和“弄假成真”两句话形容.如何通过设直接未知数或间接未知数的方法,假设所求的量为x,这时就把它作为一个实实在在的量.通过找等量关系列方程,此时是把已知量与假设的未知量平等看待,这就是“以假当真”.通过解方程求得问题的解,原先假设的未知量x就变成了确定的量,这就是“弄假成真”.解分式方程的例题及答案第2 篇一认识分式知识点一分式的概念1、分式的概念从形式上来看，它应满足两个条件：(1)写成的形式(A、B表示两个整式)(2)分母中含有这两个条件缺一不可2、分式的意义(1)要使一个分式有意义，需具备的条件是(2)要使一个分式无意义，需具备的条件是(3)要使分式的值为0，需具备的条件是知识点二、分式的基本性质分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个分式的值不变用字母表示为= (其中M是不等于零的整式)知识点三、分式的约分1、概念：把一个分式的分子和分母中的公因式约去，这种变形称为分式的约分2、依据：分式的基本性质注意：(1)约分的关键是正确找出分子与分母的公因式(2)当分式的分子和分母没有公因式时，这样的分式称为最简分式，化简分式时，通常要使结果成为最简分式或整式。
分式方程精选题
分式方程精选题一．解答题（共30小题）1．先化简，再求值（x﹣1）（x﹣2）﹣（x+1）2，其中x=．2．化简：5x2y﹣2xy2﹣5+3xy（x+y）+1，并说出化简过程中所用到的运算律．3．计算：（x+3）（x﹣5）﹣x（x﹣2）．4．化简：a（2﹣a）﹣（3+a）•（3﹣a）5．利用幂的运算性质计算：3××．6．已知a x=5，a x+y=30，求a x+a y的值．7．已知a x=3，a y=2，求a x+2y的值．8．计算：（﹣2x2y）3•3（xy2）2．9．（﹣3x2y2）2•2xy+（xy）5．10．﹣6ab（2a2b﹣ab2）11．观察下列各式（x﹣1）（x+1）=x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1…①根据以上规律，则（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=．②你能否由此归纳出一般性规律：（x﹣1）（x n+x n﹣1+…+x+1）=．③根据②求出：1+2+22+…+234+235的结果．12．若（x+a）（x+2）=x2﹣5x+b，则a+b的值是多少？13．化简：（x+5）（2x﹣3）﹣2x（x2﹣2x+3）14．计算：（x+2）（x﹣1）﹣3x（x+3）15．（2a+1）（a﹣1）﹣2a（a+1）16．已知x+1与x﹣k的乘积中不含x项，求k的值．17．已知x+y=3，（x+3）（y+3）=20．（1）求xy的值；（2）求x2+y2+4xy的值．18．先化简，再求值．已知|m﹣1|+（n+）2=0，求（﹣m2n+1）（﹣1﹣m2n）的值．19．已知x m=5，x n=7，求x2m+n的值．20．已知3×9m×27m=321，求m的值．21．计算：（1）（﹣1）2016+x0﹣+（2）÷．22．计算﹣．23．（1）化简：﹣（2）解不等式组，并写出它的整数解．24．化简：a﹣b﹣．25．化简：．26．化简：+．27．已知（1）化简A；（2）若x满足不等式组，且x为整数时，求A的值．28．化简：（1+）÷．29．化简：（x﹣5+）÷．30．化简：（x﹣）÷．。
分式方程计算题100道
分式方程计算题100道题目一解方程：$\\frac{5}{x} + 3 = \\frac{10}{x}$解：将两边的分式通分，得到：$\\frac{5}{x} + 3 = \\frac{10}{x}$$\\frac{5x}{x} + \\frac{3x}{x} = \\frac{10}{x}$5+3x=10移项得到：3x=10−53x=5解得：$x = \\frac{5}{3}$题目二解方程：$\\frac{2}{x+3} + \\frac{1}{x-2} = \\frac{1}{x}$解：将两边的分式通分，得到：$\\frac{2}{x+3} + \\frac{1}{x-2} = \\frac{1}{x}$$\\frac{2(x-2)}{(x+3)(x-2)} + \\frac{1(x+3)}{(x+3)(x-2)} = \\frac{1}{x}$ $\\frac{2(x-2) + (x+3)}{(x+3)(x-2)} = \\frac{1}{x}$$\\frac{2x-4+x+3}{(x+3)(x-2)} = \\frac{1}{x}$$3x-1 = \\frac{x+3}{x}$将x的分母约去，得到：(3x−1)x=x+33x2−x=x+3移项得到：3x2−2x−3=0这是一个二次方程，可以使用求根公式求解，或经过配方法进行因式分解。
题目三解方程：$\\frac{4}{t+1} - \\frac{2}{t} = \\frac{1}{t^2+t}$解：将两边的分式通分，得到：$\\frac{4}{t+1} - \\frac{2}{t} = \\frac{1}{t^2+t}$$\\frac{4t}{(t+1)t} - \\frac{2(t+1)}{(t+1)t} = \\frac{1}{t^2+t}$$\\frac{4t - 2(t+1)}{(t+1)t} = \\frac{1}{t^2+t}$$\\frac{4t - 2t - 2}{(t+1)t} = \\frac{1}{t^2+t}$$\\frac{2t - 2}{(t+1)t} = \\frac{1}{t^2+t}$将分母约去，得到：(2t−2)(t2+t)=1(2t−2)(t2+t)−1=0将多项式进行展开和整理，得到：2t3+4t2−2t2−4t−2t+2−1=02t3+2t2−6t+1=0这是一个三次方程，可以使用求根公式求解，或通过因式分解进行求解。
分式与分式方程练习题
分式与分式方程练习题一、基础练习1. 计算下列分式的值：(a) $\frac{3}{5} + \frac{2}{5}$(b) $\frac{5}{6} - \frac{1}{3}$(c) $\frac{2}{3} \times \frac{4}{5}$(d) $\frac{7}{8} \div \frac{4}{9}$2. 将下列分数化为最简形式：(a) $\frac{9}{12}$(b) $\frac{18}{30}$(c) $\frac{24}{36}$(d) $\frac{16}{48}$3. 求下列分式的整数部分和分数部分：(a) $\frac{15}{4}$(b) $\frac{8}{3}$(c) $\frac{23}{5}$(d) $\frac{17}{6}$4. 求下列分式的倒数：(a) $\frac{4}{9}$(b) $\frac{5}{12}$(c) $\frac{7}{5}$(d) $\frac{9}{10}$5. 求下列分式的平方：(a) $\left( \frac{2}{5} \right)^2$(b) $\left( \frac{3}{4} \right)^2$(c) $\left( \frac{5}{6} \right)^2$(d) $\left( \frac{7}{8} \right)^2$二、方程练习1. 解下列分式方程：(a) $\frac{x}{3} - \frac{1}{2} = \frac{x}{4}$(b) $\frac{2}{x} + \frac{3}{4} = \frac{1}{2}$(c) $\frac{x}{6} + \frac{x-1}{3} = \frac{3}{2}$(d) $\frac{x}{5} - \frac{2x-1}{4} = \frac{x}{3} - 2$2. 解下列分式方程组：(a) $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{3}{4}$$\frac{1}{x} - \frac{1}{y} = \frac{1}{8}$ (b) $\frac{x+1}{2} + \frac{y-1}{3} = 1$$\frac{x-2}{4} - \frac{y+2}{2} = 2$三、应用练习1. 小明花了$\frac{3}{8}$小时的时间在写作业上，又花了$\frac{5}{12}$小时的时间在看电视上。
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分式方程练习题精选
一、
选择题：
2．在下列方程中，关于x
的分式方程的个数有 .
①
43
22
1
2
=+-
x x ②.
4
=a
x
③
;
4=x
a
④.
;13
9
2
=+-x x ⑤
;
62
1=+x
⑥
2
11
=-+
-a
x a
x .
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
4．不解下列方程，判断下列哪个数是方程2
1
3
1
1323x x x x =
+
++--的
解 .
A ．x=1
B ．x=-1
C ．x=3
D ．x=-3 6．若分式x 2-1
2(x+1) 的值等于0，则x 的值为 .
A 、1
B 、±1
C 、1
2
D 、-1
8．关于x 的方程23
5
4ax a x +=
-的根为x=2，则a 应取值 （ ） . A.1
B.3
C.－2
D.－3
7．赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当他读了一半时，发现平时每天要多读21页才能在借期内读完.他读了前一半时,平均每天读多少页?如果设读前一半时,平均每天读x 页,则下列方程中,正确的是 .
A 、
1421
140140=-+
x x
B 、
1421
280280=++
x x
C 、
121
1010
=++
x x
D 、
1421
140140=++
x x
8．关于x 的方程2354
ax a x
+=
-的根为x =2，则a 应取值 .
A.1
B.3
C.－2
D.－3
9．在正数范围内定义一种运算☆，其规则为a ☆b ＝
b
a 11+，根据这个规则x ☆
2
3)1(=
+x 的解为 .
A ．3
2=
x
B ．1=x
C ．3
2-
=x 或1 D ．3
2=
x 或1-
10．A ．
32
180180=+-
x x
B ．
31802
180=-
+x
x
C ．
32
180180=--
x x
D ．
31802
180=-
-x
x
二、 填空题：
13．若分式1
1--x x 的值为0，则x 的值等于
14．若分式方程
x
m x x -=
--252
4无解，那么m 的值应为
15．某项工程限期完成，甲单独做提前1天完成，乙单独做延期2天完工，现
两人合作1天后，余下的工程由乙队单独做，恰好按期完工，求该工程限期 天. 三、
解答题：
17．解方程
)
2)(1(311
+-=
--x x x x
18．先化简代数式1
121112
-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-+x x x x x x ，然后选取一个使你喜欢的x 的值代入求值.
19．若方程12
2-=-+x a x 的解是正数，求a 的取值范围。
20．若解关于x 的分式方程2
34
22
2
+=
-+
-x x mx x 会产生增根，求m 的值。
21．A 、B 两地的距离是80公里，一辆公共汽车从A 地驶出3小时后，一辆小汽车也从A 地出发，它的速度是公共汽车的3倍，结果小汽车比公共汽车迟20分钟到达B 地，求两车的速度.
22．华联商厦进货员在苏州发现一种应季衬衫，预料能畅销市场，就用80000元购进所有衬衫，还急需2倍这种衬衫，经人介绍又在上海用了176000元购进。