数学试题(2)

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高等数学试题及其参考答案(2)

高等数学试题及其参考答案(2)

高等数学试题及其参考答案一、填空题(每小题2分,共10分)________ 11.击数y=arcsin√1-x2+──────的定义域为_________√1-x2_______________。

2.击数y=x+ex上点(0,1)处的切线方程是______________。

f(Xo+2h)-f(Xo-3h)3.设f(X)在Xo可导且f'(Xo)=A,则lim───────────────h→o h=_____________。

4.设曲线过(0,1),且其上任意点(X,Y)的切线斜率为2X,则该曲线的方程是____________。

x5.∫─────dx=_____________。

1-x4二、单项选择题(在每小题的四个备选答案中,选出一个正确的答案,将其码写在题干的括号内,1~10每小题3分,共30分)(一)每小题1分,共10分11.设击数f(x)=──,g(x)=1-x,则f[g(x)]=()x111①1-──②1+──③────④xxx1-x12.x→0 时,xsin──+1是()x①无穷大量②无穷小量③有界变量④无界变量3.下列说法正确的是()①若f( X )在 X =Xo 连续, 则f( X )在X =Xo 可导②若f( X )在 X =Xo 不可导,则f( X )在X =Xo 不连续③若f( X )在 X =Xo 不可微,则f( X )在X =Xo 极限不存在④若f( X )在 X =Xo 不连续,则f( X )在X =Xo 不可导4.若在区间(a,b)内恒有f'(x)〈0,f"(x)〉0,则在(a,b)内曲线弧y=f(x)为 ( )①上升的凸弧 ②下降的凸弧 ③上升的凹弧④下降的凹弧5.设F'(x) = G'(x),则 ( )① F(X)+G(X) 为常数② F(X)-G(X) 为常数③ F(X)-G(X) =0d d④ ──∫F(x)dx = ──∫G(x)dxdx dx16.∫ │x│dx = ( )-1① 0 ② 1 ③ 2 ④ 37.方程2x+3y=1在空间表示的图形是 ( )①平行于xoy面的平面②平行于oz轴的平面③过oz轴的平面④直线x8.设f(x,y)=x3 + y3 + x2 ytg── ,则f(tx,ty)= ( )y①tf(x,y) ②t2f(x,y)1③t3f(x,y) ④ ──f(x,y)t2an +1 ∞9.设an ≥0,且lim ───── =p,则级数 ∑an ( )n→∞an=1①在p〉1时收敛,p〈1时发散②在p≥1时收敛,p〈1时发散③在p≤1时收敛,p〉1时发散④在p〈1时收敛,p〉1时发散10.方程y'+3xy=6x2y是()①一阶线性非齐次微分方程②齐次微分方程③可分离变量的微分方程④二阶微分方程(三、计算题(每小题5分,共45分)___________/x-11.设y=/──────求y' 。

中考数学模拟试题(2)

中考数学模拟试题(2)

中考数学模拟试题一、选择题(每题3分,共30分) 1、-2 021的相反数等于( )A .2 021B .-2 021 C.12 021D .-12 0212、下列图形中,既可以看作是轴对称图形,又可以看作是中心对称图形的为( )3、下列运算正确的是( )A .(-m 2n)3=-m 6n 3B .m 5-m 3=m 2C .(m +2)2=m 2+4D .(12m 4-3m)÷3m=4m 34、由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图,如图所示,则搭成该几何体的小正方体最多是( )个. A.4 B.5 C.6 D.75、关于x 的一元二次方程(a +2)x 2-3x +1=0有实数根,则a 的取值范围是( )A .a <14且a≠-2B .a≤14C .a≤14且a≠-2D .a <146、我国古代某数学著作中有“多人共车”问题:“今有三人共车,二车空;二人共车,九人步.问:人与车各几何?”其大意如下:有若干人要坐车,如果每3人坐一辆车,那么有2辆空车;如果每2人坐一辆车,那么有9人需要步行,问人与车各多少?设共有x 人,y 辆车,则可列方程组为( ) A.{3(y −2)=x2y −9=xB.{3(y +2)=x2y +9=xC.{3(y −2)=x 2y +9=x D.{3(y +2)=x2y −9=x7、如图,D ,E ,F 分别是△ABC 各边中点,则以下说法错误的是( ) A .△BDE 和△DCF 的面积相等 B .四边形AEDF 是平行四边形 C .若AB =BC ,则四边形AEDF 是菱形D .若∠A =90°,则四边形AEDF 是矩形( 第7题图)8、关于x 的不等式组{x −m <0,3x −1>2(x −1)无解,那么m 的取值范围为( )A. m ≤-1B.m<-1C.-1<m ≤0D.-1≤m<09、如图所示,已知点A,B 分别在反比例函数y= 1x (x>0), y=- 4x (x>0))的图象上,且OA ⊥OB,则OBOA 的值为( ) A.√2 B.4 C.√3 D.2( 第9题图)10、如图所示,△ABC 是等腰直角三角形,∠A=90°,BC=4,点P 是 △ABC 边上一动点,沿B →A →C 的路径移动,过点P 作PD ⊥BC 于点D,设 BD=x,△BDP 的面积为y,则下列能大致反映y 与x 函数关系图象的是( )二、填空题(每题3分,共21分)11、我国某探测器距离地球约3.2亿千米.数据3.2亿千米用科学记数法可以表示为 km.12、一组数据5,2,x,6,4的平均数是4,这组数据的方差_____.13、动物学家通过大量的调查,估计某种动物活到20岁的概率为0.8,活到25岁的概率为0.5,据此若设刚出生的这种动物共有a 只,则现年20岁的这种动物活到25岁的概率是 ________. 14、如图所示,在平行四边形ABCD 中,按以下步骤作图: ①以A 为圆心,任意长为半径作弧,分别交AB,AD 于点 M,N;②分别以M,N 为圆心,以大于12MN 的长为半径作弧, 两弧相交于点P;③作射线AP,交边CD 于点Q,若DQ=2QC,( 第14题图)BC=3,则平行四边形ABCD 的周长为 .15、某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果分给每位老人 4盒牛奶,那么剩下28盒牛奶;如果分给每位老人 5盒牛奶,那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒,但至少1盒.则这个敬老院的老人最少有__________人.16、如图,在矩形ABCD 中,AB =3,AD =4,E ,F 分 别是边BC ,CD 上一点,EF⊥AE,将△ECF 沿EF 翻折 得△EC′F,连接AC′,当BE =________时,△AEC′是以AE 为腰的等腰三角形. (第16题图)17、如图,已知正方形ABCD 的边长为6,点F 是正方形内一点,连接CF ,DF ,且∠ADF=∠DCF,点E 是AD 边上一动点,连接EB ,EF ,则EB +EF 长度的最小值为 ________________.( 第17题图) 三、解答题(共9小题,计69分)18、(5分)(12)-1-√−83+|√3-2|+2sin 60°.19、(5分)先化简,再求值:(3a+1-a+1)÷a 2−4a 2+2a+1,其中a 从-1,2,3中取一个你认为合适的数代入求值.20、(6分)将正面分别写着数字1,2,3的三张卡片(注:这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其他方面完全相同,若背面朝上放在桌面上,这三张卡片看上去无任何差别)洗匀后,背面朝上放在桌面上,甲从中随机抽取一张卡片,记该卡片上的数字为m,然后放回洗匀,背面朝上放在桌面上,再由乙从中随机抽取一张卡片,记该卡片上的数字为n,组成一数对(m,n).(1)请写出(m,n)所有可能出现的结果;(2)甲、乙两人玩游戏,规则如下:按上述要求,两人各抽一次卡片,卡片上数字之和为奇数则甲赢,数字之和为偶数则乙赢.你认为这个游戏公平吗?请说明理由.21、(6分)如图所示,某测量小组为了测量山BC的高度,在地面A处测得山顶B的仰角为45°,然后沿着坡度为1∶3的坡面AD走了200 m达到D处,此时在D处测得山顶B的仰角为60°,求山BC的高度.(结果保留根号)22、(7分))某校从全体学生中随机抽取部分学生,调查他们平均每周的劳动时间t(单位:h),按劳动时间分为四组:A组“t<5”,B组“5≤t<7”,C组“7≤t<9”,D 组“t≥9”.将收集的数据整理后,绘制成如图所示的两幅尚不完整的统计图.根据以上信息,解答下列问题:(1)这次抽样调查的样本容量是,C组所在扇形的圆心角的大小是;(2)将条形统计图补充完整;(3)该校共有1 500名学生,请估计该校平均每周劳动时间不少于7 h的学生人数.23、(9分)某乡镇对河道进行整治,由甲乙两工程队合做 20天可完成.已知甲工程队单独整治需60天完成.(1)乙工程队单独完成河道整治需多少天?(2)若甲乙两工程队合做a天后,再由甲工程队单独做天(用含a 的代数式表示)可完成河道整治任务;(3)如果甲工程队每天施工费为5 000元,乙工程队每天施工费为1.5万元,先由甲乙两工程队合做,剩余工程由甲工程队单独完成,要使支付两工程队费用最少,并且确保河道在40天内(含 40天)整治完毕,问需支付两工程队费用最少多少万元?24、(9分)如图所示,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB 为直径作⊙O,点D 为⊙O上一点,且CD=CB,连接DO并延长交CB的延长线于点E.(1)判断直线CD与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)若BE=2,DE=4,求圆的半径及AC的长.25.(10分)已知在△ABC中,O为BC边的中点,连接AO,将△AOC绕点O顺时针方向旋转(旋转角为钝角),得到△EOF,连接AE,CF.(1)如图1,当∠BAC=90°且AB=AC时,则AE与CF满足的数量关系是;(2)如图2,当∠BAC=90°且AB≠AC时,(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请写出证明过程;若不成立,请说明理由.(3)如图3,延长AO到点D,使OD=OA,连接DE,当AO=CF=5,BC =6时,求DE的长.26.(12分)已知,抛物线y=x2+bx+c与x轴交点为A(﹣1,0)和点B,与y轴交点为C(0,﹣3),直线L:y=kx﹣1与抛物线的交点为点A和点D.(1)求抛物线和直线L的解析式;(2)如图,点M为抛物线上一动点(不与A、D重合),当点M在直线L下方时,过点M作MN∥x轴交L于点N,求MN的最大值;(3)点M为抛物线上一动点(不与A、D重合),M'为直线AD上一动点,是否存在点M,使得以C、D、M、M′为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,请直接写出点M的坐标,如果不存在,请说明理由.。

2022年单独招生考试数学真题2卷(后面答案解析)

2022年单独招生考试数学真题2卷(后面答案解析)

2022年对口单独招生统一考试数学试卷(一)(满分120分,考试时间120分钟)一、选择题:(本题共20小题,每小题3分,共60分.)1.直线l :230x y +-=与圆C:22240x y x y ++-=的位置关系是( ) A.相交切不过圆心 B.相切 C.相离 D.相交且过圆心2.双曲线22149x y -=的离心率e=( )A.23B.32 C.2 D.33.将抛物线24y x =-绕顶点按逆时针方向旋转角π,所得抛物线方程为( ) A. 24y x = B. 24y x =- C. 24x y = D. 24x y =-4.在空间中,下列结论正确的是( ) A.空间三点确定一个平面B.过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直C.如果一条直线与平面内的一条直线平行,那么这条直线与此平面平行D.三个平面最多可将空间分成八块 5. 已知集合 ,,则 MUN=( )A. B.C.D.6.掷两枚骰子(六面分别标有1至6的点数)一次,掷出点数和小于5的概率为( ) A.16B. 0.25C.19D.5187.已知圆锥底面半径为4,侧面面积为60,则母线长为( )A. 8B. 16C.152D. 158.函数y = sin2x 的图像如何平移得到函数sin(2)3y x的图像( )A. 向左平移6个单位B. 向右平移6个单位C. 向左平移3个单位D. 向右平移3个单位9.设动点M 到1(13 0)F ,的距离减去它到2(13 0)F ,的距离等于4,则动点M 的轨迹方程为( ) A. 22 1 (2)49x y x ≤ B. 22 1 (2)49x y x ≥ C.22 1 (2)49y x y ≥D.22 1 (x 3)94x y ≥10.已知函数()3sin 3cos f x xx ,则()12f ( ) A.6B.23C.22D.2611.某商场准备了5份不同礼品全部放入4个不同彩蛋中,每个彩蛋至少有一份礼品的放法有( ) A. 280种B. 240种C. 360种D. 144种12.如下图20图在正方体ABCD ‐A ′B ′C ′D ′中,下列结论错误的是( ) A. A ′C ⊥平面DBC ′ B. 平面AB ′D ′//平面BDC ′ C. BC ′⊥AB ′D. 平面AB ′D ′⊥平面A ′AC13. 已知集合A={-1,0,1},集合B={-3,-1,1,3},则A ∩B=( ) A. {-1,1}B. {-1}C. {1,3}D. ∅14. 不等式x2-4x ≤0的解集为( ) A. [0,4]B. (1,4)C. [-4,0)∪(0,4]D. (-∞,0]∪[4,+∞)15. 函数f (x )=ln(x −2)+1x−3的定义域为( )A. (5,+∞)B. [5,+∞)C. (-∞,2]∪[3,+∞)D. (2,3)∪(3,+∞)16. 已知平行四边形ABCD ,则向量AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =( ) A. BD⃗⃗⃗⃗⃗B. DB⃗⃗⃗⃗⃗C. AC⃗⃗⃗⃗⃗D. CA⃗⃗⃗⃗⃗ 17. 下列函数以π为周期的是( ) A.y =sin (x −π8)B. y =2cos xC. y =sin xD. y =sin 2x18. 本学期学校共开设了20门不同的选修课,学生从中任选2门,则不同选法的总数是( ) A. 180B. 380C. 190D. 12019. 已知直线的倾斜角为60°,则此直线的斜率为( ) A. −√33B.2 C . √3 D.√3320. 若sin α>0且tan α<0,则角α终边所在象限是( ) A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D.第四象限二、填空题(共10小题,每小题3分;共计30分) 1、过点)5,4(A ,且与x 轴平行的直线方程是______2、过点P(-4,-1)且与直线3x -4y+6=0垂直的直线方程是______3、过点)1,2(-p 且与直线0102=+-y x 平行的直线方程是______4、在∆ABC 中,已知∠B=︒30,∠C=︒135,AB=4,则AC=______5、已知函数bx y +-=sin 31的最大值是97,则b=______6、75sin 15sin +的值是______.7、如果∆ABC 的三个内角A ,B ,C 成等差数列,则B 一定等于______. 8、已知2tan -=α,71tan =+)(βα,则βtan 的值为______ .9、三个数2,x ,10成等差数列,则=x ______10、已知b kx x f +=)(,且1)1(=-f ,3)2(=-f ,则=k ______,=b ______ 三、大题:(满分30分) 1、已知函数3()x x b f x x ++=,{}n a 是等差数列,且2(1)a f =,3(2)a f =,4(3)a f =.(1)求{}n a 的前n 项和; (2)求()f x 的极值.2、已知集合A 是由a -2,2a2+5a,12三个元素组成的,且-3∈A ,求a.参考答案: 一、选择题: 1-5题答案:DCADA 6-10题答案:ADABA 11-15题答案:BCAAD16-20题答案:CDCCB 答案解析:1、答案.D 【解析】圆的方程化为标准方程:22(1)(2)5x y ++-=,圆心到直线的距离d ==,即直线与圆相交且过圆心.2、答案.C 【解析】由双曲线的方程可知2,3,a b c ====c e a ==.3、答案.A 【解析】抛物线24y x =-绕顶点按逆时针方向旋转角π后形状不变,焦点位置由x 轴负半轴变为x 轴正半轴.所得抛物线方程为24y x =.4、答案.D 【解析】空间不共线的三点才可以确定一个平面;过直线外一点有无数条直线与已知直线垂直;如果平面外一条直线与平面内的一条直线平行,那么这条直线与此平面平行,C 中缺少了条件直线不在平面内.5、答案. A 【解析】因为集合,,所以二、填空题: 参考答案: 1、5=y ; 2、4x+3y+19=0 ; 3、042=+y x -; 4、22;5、94;6、26;7、︒60; 8、3; 9、6; 10、-2,-1. 三、大题: 1、【解析】(1)由3()x x b f x x ++=得211(1)21ba fb ++===+,3322(2)522b b a f ++===+,3433(3)1033b ba f ++===+,由于{}n a 为等差数列,∴2432a a a +=,即(2)(10)2(5)32b b b +++=+,解得6b =-,∴22624a b =+=-+=-,3655222b a =+=-+=,461010833b a =+=-+=,设数列{}n a 的公差为d ,则326d a a =-=,首项1210a a d =-=-,故数列{}n a 的通项公式为1(1)616n a a n d n =+-=-,∴数列{}n a 的前n 项和为21()(10616)31322n n n a a n n S n n +-+-===-;(2)法一(导数法):33266()1(0)x x b x x f x x x x x x +++-===-+≠,332226262(3)()2x x f x x x x x ++'=+==,当330x+<,即x <()0f x '<,函数()f x 在(,-∞上单调递减,当330x +>,即x >时,()0f x '>,函数()f x 在()+∞上单调递增,故函数()f x 在x =极小值为53(31f =+,无极大值.法二(基本不等式法):33266()1(0)x x b x x f x x x x x x +++-===-+≠,当0x >时,26()1f x x x =-+为单调递增函数,故()f x 在(0,)+∞上无极值.当0x <时,则6x ->,∴2222663333()1()()1()()()1()()1f x x x x x x x x x x =-+=-++=-+++≥+-----53131==+,当且仅当23()x x -=-,即x =综上所述,函数()f x 在x =53(31f =+,无极大值.【评注】本题考查等差数列的通项公式以及前n 项和、函数单调性及应用,数列与函数进行结合考查,综合性较强,属于中档题. 解:由-3∈A ,可得-3=a -2或-3=2a2+5a , ∴a =-1或a =-32.则当a =-1时,a -2=-3,2a2+5a =-3,不符合集合中元素的互异性,故a =-1应舍去.当a =-32时,a -2=-72,2a2+5a =-3, ∴a =-32.2022年对口单独招生统一考试数学试卷(二)(满分120分,考试时间120分钟)一、选择题:(本题共20小题,每小题3分,共60分.) 1、已知f(12x -1)=2x +3,f(m)=8,则m 等于( ) A 、14B 、-14C 、32D 、-322、函数y =lg x +lg(5-2x)的定义域是( )A 、)25,0[B 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡250,C 、)251[,D 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡251,3、函数y =log2x -2的定义域是( )A 、(3,+∞)B 、[3,+∞)C 、(4,+∞)D 、[4,+∞)4、函数12--=x x y 的图像是 ( ) A.开口向上,顶点坐标为)(45,21-的一条抛物线; B.开口向下,顶点坐标为)(45,21-的一条抛物线; C.开口向上,顶点坐标为)(45,21-的一条抛物线; D.开口向下,顶点坐标为)(45,21-的一条抛物线;5、函数()35x x x f +=的图象关于( )A 、y 轴对称B 、直线y =-x 对称C 、坐标原点对称D 、直线y =x 对称6、已知函数 f(x)的图象与函数 y=sinx 的图象关于 y 轴对称,则 f(x)=( ) (A)-cosx (B)cosx (C)-sinx (D)sinx7、已知平面向量, 则与的夹角是( )8、函数y=(x ≠-5)的反函数是( )(A) y=x -5(x ∈R) ( B) y=-+5(x ≠0)(C) y=x+5(x∈R)(D) y=(x≠0)9、不等式的解集是( )(A){x|0<x<1}(B){x|1<x<∞}(C){x|-∞<x<0}(D){x|-∞<x<0}10、已知函数之,则F(x)是区间( )(A)()上的增函数(B)上的增函数(C)上的增函数(D)上的增函数11、已知直线L过点(-1,1),且与直线x-2y-3=0垂直,则直线L的方程是( )(A)2x+y-1=0(B)2x+y-3=0(C)2x-y-3=0(D)2x-y-1=012、已知圆锥曲线母线长为5,底面周长为6π,则圆锥的体积是( )(A)6π(B)12π(C)18π(D)36π13、是等差数列{}的前n项合和,已知=-12,=-6,则公差d=( )(A)-1(B)-2(C)1(D)214、将3名教练员与6名运动员分为3组,每组一名教练员与2名运动员,不同的分法有( )(A)90中(B)180种(C)270种(D)360种15、吉林松花石有“石中之宝”的美誉,用它制作的砚台叫松花砚,能与中国四大名砚媲美。

2023年江苏省七年级下学期数学期末试题卷(附答案) (2)

2023年江苏省七年级下学期数学期末试题卷(附答案) (2)

江苏省七年级下学期数学期末试题卷本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成,共29小题,满分130分.考试时间120分钟.注意事项:1.答题前,考生务必将自己的考试号、学校、姓名、班级,用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题纸相对应的位置上,并认真核对;2.答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题纸指定的位置上,不在答题区域内的答案一律无效,不得用其他笔答题;3.考生答题必须答在答题纸上,保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破,答在试卷和草稿纸上一律无效.一、选择题本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将选择题的答案写在相应的位置上.1.下列运算正确的是A.a·a2=a2 B.(ab)3=ab3C.(a2)3=a6D.a10÷a2=a52.某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00 000 094m,用科学记数法表示这个数是A.9.4×10-7m B.9.4×107m C.9.4×10-8m D.9.4×108m3.一个正多边形的每个外角都等于36°,那么它是A.正六边形 B.正八边形 C.正十边形 D.正十二边形4.不等式组221xx≤⎧⎨+>⎩的最小整数解为A.-1 B.0 C.1 D.25.如图,直线l、n分别截∠A的两边,且l∥n.根据图中标示的角,判断下列各角的度数关系,正确的是A.∠2+∠5 >180°B.∠2+∠3< 180°C.∠1+∠6> 180°D.∠3+∠4<180°6.数a、b、c在数轴上对应的点如图所示,则下列式子中正确的是A.a-c>b-c B.a+c<b+cC.ac>bc D.a cb b <7.下列命题中是真命题的是A.质数都是奇数B.如果a=b,那么a=bC.如果a>b,那么(a+b)(a-b)>0 D.若x<y,则x-202X<y-202X8.关于x,y的方程组225y x mx m+=⎧⎨+=⎩的解满足x+y=6,则m的值为A.-1 B.2 C.1 D.49.(3x+2)(-x4+3x5)+(3x+2)(-2x4+x5)+(x+1)(3x4-4x5)与下列哪一个式子相同A.(3x4-4x5) (2x+1) B.-(3x4-4x5)(2x+3)C.(3x4-4x5) (2x+3) D.-(3x4-4x5)(2x+1)10.小新原有50元,表格中记录了他今天所支出各项费用,其中饼干支出的金额被涂黑,若每包饼干的售价为3元,则小明可能剩下的金额数是A.7元B.8元C.9元D.10元二、填空题本大题共8小题.每小题3分,共24分把答案直接填在答题卡相对应的位置上.11.命题“内错角相等”是▲命题(填“真”、“假”).12.(▲)(2a-3b)=12a2b-18ab2.13.已知2x=3y+7,则32x y-=▲.14.如果(x+3)(x+a)=x2-2x-15,则a=▲.15.如图,△ABC的三个顶点分别在直线a、b上,且a∥b,若∠1=120°,∠2=80°,则∠3的度数是▲.16.已知关于x的方程x-(2x-a)=2的解是负数,则a的取值范围是▲.17.计算:498×502-5002=▲.18.已知不等式组1xx n<⎧⎨>⎩有解,则n的取值范围是▲.三、解答题本大题共11小题,共76分.把解答过程写在答题纸相对应的位置上,解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.19.(本题满分9分,每小题3分)将下列各式分解因式:(1)4m2-36mn+81n2;(2)x2-3x-10;(3)18a2-50.20.(本题满分8分,每小题4分)(1)计算:[x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)]·x2y;(2)先化简,再求值:(x+2)2+(2x+1)(2x-1)-4x(x+1),其中x=12.21.(本题满分8分,每小题4分)解下列方程组:(1)524235x yx y-=⎧⎨-=-⎩(2)42325560a b ca b ca b c-+=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩22.(本题满分8分,每小题4分)解不等式(组)(1)334642x x--<-,并把解在数轴上表示出来; (2)()32412123x xxx⎧-->-⎪⎨+>-⎪⎩.23.(本题满分5分)如图,EF//AD,∠1=∠2,∠BAC=70°.填空:解:∵EF//AD(已知),∴∠2=▲(▲),∵∠1=∠2( ▲),∴∠1=∠3( ▲),∴AB∥▲( ▲).∴∠BAC+▲=180°( ▲).∵∠BAC=70°( ▲),∴∠AGD=▲°.24.(本题满分5分)某厂家为支援灾区人民,捐赠帐篷16800顶,该厂家备有2辆大货车、8辆小货车运送,每次每辆大货车所运帐篷数比小货车所运帐篷数的2倍少30顶,已知大、小货车每天均运送一次,2天恰好运完,求大、小货车每辆每次各运送帐篷多少顶?25.(本题满分5分)如图所示,一个四边形纸片ABCD,∠B=∠D=90°,把纸片按如图所示折叠,使点B落在AD边上的B'点,AE是折痕.(1)试判断B'E与DC的位置关系;(2)如果∠C=130°,求∠AEB的度数.26.(本题满分6分)已知关于x、y的方程组316215x aybx y-=⎧⎨+=⎩的解是76xy=⎧⎨=⎩(1)求(a+10b)2-(a-10b)2的值;(2)若△ABC中,∠A、∠B的对边长即为6a、7b的值,且这个三角形的周长大于12且小于18,求∠C对边AB的长度范围.27.(本题满分7分)如图,在△ABC中,点E在AC上,∠AEB=∠ABC.(1)图1中,作∠BAC的角平分线AD,分别交CB、BE于D、F两点,求证:∠EFD =∠ADC;(2)图2中,作△ABC的外角∠BAG的角平分线AD,分别交CB、BE的延长线于D、F两点,试探究(1)中结论是否仍成立?为什么?28.(本题满分7分)甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品,并且又推出不同的优惠方案:在甲商场累计购物超过100元后,超出100元的部分按90%收费;在乙商场累计购物超过50元后,超出50元的部分按95%收费.(1)若小明妈妈准备用120元去商场购物,你建议小明妈妈去▲商场花费少(直接写“甲”或“乙”);(2)根据两家商场的优惠活动方案,问顾客到哪家商场购物花费少?请说明理由.29.(本题满分8分)如图,在△ABC中,BC=6cm.射线AG∥BC,点E从点A出发沿射线AG以2cm/s的速度运动,当点E先出发1s后,点F也从点B出发沿射线BC以72cm/s的速度运动,分别连结AF,CE.设点F运动时间为t(s),其中t>0.(1)当t为何值时,∠BAF<∠BAC;(2)当t为何值时,AE=CF;(3)当t为何值时,S△ABF+S△ACE<S△ABC.教师的职务是‘千教万教,教人求真’;学生的职务是‘千学万学,学做真人’。

2023年考研《数学二》真题及详解【完整版】

2023年考研《数学二》真题及详解【完整版】

2023年全国硕士研究生招生考试考研《数学二》真题及详解【完整版】一、选择题:1〜10小题,每小题5分,共50分。

在每小题给出的四个选项中, 合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上。

只有一个选项是最符1.曲线y = xln (e^-LA 的渐近线方程为()。

A. y=x+eB. y=x+l/eC. y=xD. y=x —1/e【试题答案】B【试题解析】由已知y = xln (e^ —\ JC 1xlnyk = lim — = lim ----X —00JQXTOO,则可得:limln e +X —00 I1=1b = lim (y-Ax) = lim XT8 ' / XToox-1扁仁上、—X=limxL|' 1、e +--------1_ l X-lyX —>00、x — l)1lim xln XToo1+limXToo所以斜渐近线方程为y=x+l/e 。

2.__,x<0函数 x/l +、2[(x + l)cosx,x > 0的原函数为(A.尸("In +— jv ) jv < 0(x + l)cos x - sin x, x > 0B.尸("In ^/1 + %2 —1, x V 0(x + l)cos x - sin x, x > 0C.In ^/1 + x 2 + x) x V 0(x + l)sin x + cos >In^|/1+%2+x1,jv V0D.F(x)=<(x+l)sin x+cos>0【试题答案】D【试题解析】当xWO时,可得:当x〉0时,可得:j f(x)ch=j(x+l)cos xdx=j(x+l)dsinx=(x+l)sin x-j sin xdx=(x+l)sin x+cos x+C2在x=O处,有:lim In@+J1+工2>G=G,lim(x+l)sin%+cos%+C2=1+C2由于原函数在(一8,+8)内连续,所以Ci=l+C2,令C2=C,则C1=1+C,故In1+%2+x1+C,x V0j/(x)dx=<(x+l)sin x+cos x+C,x>0In+x2+1,x<0令C=0,则f(x)的一个原函数为F(x)=<(x+l)sin x+cos>03.设数列{Xn},{yn}满足xi=yi=l/2,x n+i=sinx n,yn+i=y「,当n—8时()。

人教版小升初数学试题及答案 (2)

人教版小升初数学试题及答案 (2)

人教版小升初数学试题及答案 (2)(考试时间:90分钟 总分100分)一、填空题。

(每小题2分;共20分)1、我国香港特别行政区的总面积是十亿九千二百平方米;这个数写作( )平方米;省略亿后面的尾数;写作( )平方米。

2、为绿化城市;某街道栽种一批树苗;这批树苗的成活率是75%~80%;如果要栽活2400棵树苗;至少要栽种( )棵。

3、在8x(x 为自然数)中;如果它是一个真分数;x 最大能是( );如果它是假分数;x 最小能是( )。

4、a=2×3×m;b=3×5×m (m 是自然数且≠0);如果a 和b 的最大公约数是21;则m 是( );此时a 和b 的最小公倍数是( )。

5、一个圆锥与一个圆柱的底面积相等;已知圆锥与圆柱的体积比是1:9;圆锥的高是4.8厘米;则圆柱的高是( )厘米。

6、甲数是乙数的85;甲数比乙数少( )%;乙数比甲数多( )%。

7、一个长方形的长宽之比是4:3;面积是432平方厘米;它的周长是( )厘米。

8、一批苹果分装在33个筐内;如果每个筐多装101;可省( )个筐。

9、把73化成循环小数是0.428571428571……;这个循环小数的小数部分第50位上的数字是( )。

10、如下图;长方形ABCD 被分成两个长方形;且AB :AE=4:1;图阴影部分三角形的面积为4平方分米;长方形ABCD 的面积是( )平方分米。

二、判断题。

(对的在括号内打“√”;错的在括号内打“×”;每小题1分;共5分)1、用四舍五入法将0.6295精确到千分位是0.630。

( )2、长方形、正方形、三角形、圆和梯形都是轴对称图形。

( )3、在含盐30%的盐水中;加入6克盐和14克水;这时盐水的含盐百分比是30%。

( )4、一种商品提价10%后,销量大减,于是商家又降价10%出售。

现在的价格比最初的价格降低.( )5、右图中的阴影部分面积占长方形的41。

高等数学试题(2)

高等数学试题(2)

《系 专业 班级 姓名 学号高等数学试题(2)公共模块1(80分)一.判断题(每题1分,共8分)1、若f(x)在0x 处连续,则f(x)在点0x 处左右极限存在且相等。

( √)2、函数商的导数等于函数导数的商。

( ╳ )3、在自变量的同一个变化过程中,如果f(x)为无穷大,则)(1x f 为无穷小;反之,如果f(x)为无穷小,则)(1x f 为无穷大。

( ╳ )4、函数在定义域内的最大值一定为极大值。

( ╳ )5、两个可导且相差一常数的函数是同一函数的原函数。

( √ )6、奇函数在对称区间的定积分为0。

( √ )7、连续函数在闭区间[a,b]上的定积分一定存在。

( √ )8、⎰=')())((x f dx x f ( ╳ ) 二.填空题(每题2分,共16分)1、函数)53tan(+=x y 的复合过程为: y= tanu u= 3x+52、=→xx x sin lim13、x y cos =,则()=5y-sinx4、 d 3x = 2x dx d arctanx+c =211x+ dx5、⎰=11dx x26、在直线运动中,物体的加速度a 与速度v 的关系是: v a = 三、选择题(每题2分,共16分)1、设f (sinx )=cos2x ,则f (x )= [ A ] A.2x 2-1 B. x 2-2x+1 C. 2x 2+1 D. 1- 2x 22、)(lim )(lim x f x f ax ax +-→→=处极限存在的一个是函数在点a x = [ A ]A .充要条件 B.充分条件 C.必要条件 D.无关条件3、当x →∞时,xx 1sin是 [ D ]A.无穷小量B.无穷大量C.无极限D.有极限为14、.函数x e x f =)(,则=')1(f [ A ] A.e B.e 1- C.2e D.-2e 1-5、若='⎰-dx x f x f e x )(,)(则的一个原函数是 [ C ]A.x e --B. c e x +-C. -c e x +-D. x e - 6、函数的单调增区间为x x f ln )(= [ B ]A.(+∞,e )B.( +∞,0)C.(0,e)D.(1,e)7、微分方程0sin 2=+-'''x y y 的阶数为: [ B ] A.1 B.2 C.0 D.38、下列积分等于零的是 [ B ] A.xdx x cos 211-⎰ B.xdx x sin 211-⎰ C.dx x x )1(211--⎰C.dx x e x x)(211+-⎰三.解答题一(每题5分,共30分)1、 求极限2sin limxtdt xx ⎰→解:该题用洛比塔法则=()''⎪⎭⎫ ⎝⎛⎰→200sin lim xtdt x x -----------------------------2分 =xx x 2sin lim 0→ -----------------------------2分=21 -----------------------------1分2、函数⎪⎩⎪⎨⎧<≥+=03sin 02)(x axxx x x f ,在x=0处连续,求a解:()200=+f -----------------------------2分()af 300=- -----------------------------2分所以32=a -----------------------------1分2、 求不定积分⎰+dx x x 1sin cos解: =x d x sin 1sin ⎰+-----------------------------2分 =()c x ++231sin 32-----------------------------3分3、 求反常积分dx xe x⎰+∞-02解:2lim22xdeAxA ⎰-+∞→=-----------------------------2分⎪⎭⎫ ⎝⎛--=+∞→2lim210x e AA -----------------------------2分=21-----------------------------1分四.解答题二(每题6分,共12分)1、解微分方程02=+'yxyyxdxdy 2-=-----------------------------2分cxydx x ydy +-=-=32322-----------------------------4分1、 求函数523123+-=x x y 的极大值和极小值。

北京四中新初一分班考试数学试题 (2)

北京四中新初一分班考试数学试题 (2)

北京四中新初一分班数学试题(80 分钟,满分 100 分,附加题计入总分)考号 原毕业学校 分数_______性别一、把计算结果写在指定位置(每小题2分,共16分) 1. =+-625.043813 2.=--)4332(1 3.=÷⨯÷43233234 4.=⨯-+1171)986532( 5.=÷-⨯721436795 6.=÷+⨯47)35.09.05.3(. 7.=----1678543213 8.=÷÷+⨯-1342]52681265)8354[(二、选择题(每小题 3分,共 24 分)9.走一段路,若甲用 2 小时,乙用3 小时,则乙的速度比甲的速度慢( )A 16.7%B 33.3%C 50%D 66.6%10.李小马同学在计算1.37×a 时,把1.37看成 1.37,若使得乘积比正确结果少0.7,则 a= ( )A 17B 63C 90D 13711.在一个正方形内画一个最大的圆,那么正方形的面积与圆面积的比是( )A πB 1:πC 2:πD 4:π12.在4×4的方格中,已知两个格点A (2,3)、B (2,1),如果存在格点C ,使得△ABC 是面积为1平方单位的直角三角形,那么格点C 的个数有( )A 8个B 6个C 4个 D2个13.如图,A 1B 、A 1C 1是正立方体的两条面对角线,那么∠BA 1C 1的度数是( )A 30°B 45°C 60°D 90°14.狗追免子,开始追时狗与兔子相距30米,如果狗追了48米时与 免子还相距6米,那么狗要想追上兔子,还要追赶( )A 6米B 9米C 12米D 18 米15.Let a 、b are prime numbers and the sum of these primes is 49 Then =+ba 11( )(注释△ prime 质数) A 94 B 49 C 86 C 4516.下面的算式是从左到右每四个一行,依次往下按某种规律排列的△1+1, 2+3, 3+5, 4+7,1+9, 2+11, 3+13, 4+15.,1+17, 2+19, ... ...... ... ... ... 那么和为 2011 的算式是第( )个算式A 1004B 1005C 1006D 1007三、填空题(每小题3分,共15分)17.计算=++++++⨯+⨯20112010......43212012201120112010 .18. 公路上有甲、乙两辆同向行驶的卡车,甲车在乙车前面40 千米,若甲车的速度为 50 千米/小时, 乙车的速度为 60 千米/小时, 则经过_____小时,两卡车相距 5千米.19.一名学生的毕业考试成绩为△语文90分、外语95 分、综合93,数学比这四门成绩的平均分多1 分,那么他的数学成绩是 分.20.如图,在直线a 上有四个点,在直线 b 上有三个点,以这些点为顶点,可以画出 个三角形.21.请在图中填入九个数△10、11、12、13、14、15、16、17、18,使得连线的三个数之和都相等四、解答题(共 45 分)22.(每空1分,共 4 分)看图回答问题△(1)小明跑完全程用了( )分钟;(2)小明到达终点后,小敏再跑( )分钟才能到达终点;(3)小明的平均速度是( )米/分钟;(4)开始赛跑后,第( )分钟两人 相距100米.23.(12 分)(1)已知△ a -b=10,2---=b a b a b a ,求△ a ,b 的值.(2)一种运算;m △n=22))(1(n m x n m +++,若5△6 =6148,求3△4.24.(7分)某项工作,甲独做4天完成,乙独做8天完成,现在甲先做一天,然后和乙共同完成余下的工作,问完成这项工作共需多少天?25.(7分)在右图中,长方形的两边长分别为 2cm 和4cm ,而两个四分之一圆弧的半径分别是 2cm 和 4cm ,求两个阴影部分的面积差(结果保留π).26.(7 分)(1)能否将分别写有1、2、3、4、... ...、10、11的十一张卡片分成两堆,使得这两堆卡片上的数字之和相等?如果能分,请给出一种分法:如果不能分,请说明理由;(2)能否将分别写有1、2、3、4、... ...、497、498的四百九十八张卡片分成两堆,使得这两堆卡片上的数字之和相等?为什么?27.(8分)快车从A地开往B地,慢车从B地开往A地,两车同时相对开出,8小时相遇.然后各自继续行驶4小时;这时快车离B地还有80千米,慢车离A地还有320千米.问A、B 两地相距多少千米?快车、慢车的速度各为多少?一、附加题(20分,计入总分28. (2 分)大家知道,在平面内画出一个角,可以把平面分成两部分(即角的内部和角的外部).请你想一想,在平面内如果画出两个角,这两个角最多可以把平面分成___个部分;如果画出三个角,这三个角最多可以把平面分成___个部分;29. (2分)如果用1×2的长方形若干张纸片,去覆盖3×4的长方形,使得这些纸片互相不重叠、无空隙,不出3×4的长方形的边界,那么有_____种不同的覆盖方法。

中考数学试题(含解析)(2)

中考数学试题(含解析)(2)

中考数学试卷一、选择题(此题共 10 小題,每小題 3 分,共 30 分,在每题给出的四个选项中,只有一个选项正确)1.( 3分)﹣ 2 的绝对值是()A .2B .C.﹣D.﹣ 22.( 3分)如图是一个由 4 个同样的正方体构成的立体图形,它的主视图是()A.B.C. D .3.( 3 分) 2019 年 6 月 5 日,长征十一号运载火箭成功达成了”一箭七星”海上发射技术试验,该火箭重58000kg,将数58000 用科学记数法表示为()A .58×103B .5.8 ×103C. 0.58 ×105D. 5.8x1044.( 3 分)在平面直角坐标系中,将点P( 3, 1)向下平移 2 个单位长度,获得的点 P′的坐标为()A .( 3,﹣ 1)B.(3,3)C.( 1,1)D.( 5,1)5.( 3 分)不等式5x+1≥3x﹣1 的解集在数轴上表示正确的选项是()A .B.C. D .6.( 3 分)以下所述图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A .等腰三角形B .等边三角形C.菱形D.平行四边形7.( 3 分)计算(﹣ 2a)3的结果是()A .﹣ 8a 3B .﹣ 6a3C. 6a3D. 8a38.( 3 分)不透明袋子中装有红、绿小球各一个,除颜色外无其余差异,随机摸出一个小球后,放回并摇匀,再随机摸出一个,两次都摸到红球的概率为()A .B .C.D.9.( 3 分)如图,将矩形纸片ABCD 折叠,使点 C 与点 A 重合,折痕为 EF,若 AB= 4, BC= 8.则 D′F的长为()A .2B .4C .3D .210.( 3 分)如图,抛物线 y =﹣ x 2+ x+2 与 x 轴订交于 A 、 B 两点,与 y 轴订交于点 C ,点 D 在抛物线上,且 CD ∥ AB . AD 与 y 轴订交于点 E ,过点 E 的直线 PQ 平行于 x 轴,与拋物线订交于P , Q 两点,则线段 PQ 的长为.二、填空题(此题共6 小题,每小題分,共 18 分)11.(3 分)如图 AB ∥ CD , CB ∥ DE ,∠ B = 50°,则∠ D =°.12.( 3 分)某男子足球队队员的年纪散布以下图,这些队员年齡的众数是 .13.( 3 分)如图,△ ABC 是等边三角形,延伸BC 到点 D,使 CD = AC,连结 AD .若 AB= 2,则 AD 的长为.14.( 3 分)我国古代数学著作《九章算术》中记录:“今有大器五小器一容三斛,大器一小器五容二斛.问大小器各容几何.”其粗心为:有大小两种盛酒的桶,已知 5 个大桶加上 1 个小桶能够盛酒 3 斛(斛,音 hu,是古代的一种容量单位).1个大桶加上 5 个小桶能够盛酒 2 斛,问 1 个大桶、一个小桶分别可以盛酒多少斛?若设 1 个大桶能够盛酒x 斛,1 个小桶能够盛酒y 斛,依据题意,可列方程组为.15.( 3 分)如图,建筑物 C 上有一杆AB.从与 BC 相距 10m 的 D 处观察旗杆顶部 A 的仰角为53°,观察旗杆底部 B 的仰角为45°,则旗杆AB 的高度约为m(结果取整数,参照数据:sin53 °≈ 0.,80 cos53 °≈ 0,.60tan53°≈ 1.)33.16.( 3 分)甲、乙两人沿同一条直路走步,假如两人分别从这条多路上的A, B 两处同时出发,都以不变的速度相向而行,图 1 是甲走开 A 处后行走的行程y(单位: m)与行走时x(单位: min )的函数图象,图 2 是甲、乙两人之间的距离(单位:m)与甲行走时间x(单位; min)的函数图象,则 a﹣ b=.三、解答题(此题共 4 小题, 17、 18、 19 题各 9 分, 20 题 12 分,共 39 分)17.( 9分)计算:(﹣ 2)2++618.( 9分)计算:÷+19.( 9分)如图,点E,F 在 BC 上, BE=CF , AB= DC,∠ B=∠ C,求证: AF= DE .20.( 12 分)某校为认识八年级男生“立定跳远”成绩的状况,随机选用该年级部分男生进行测试,以下是依据测试成绩绘制的统计图表的一部分.成绩等级频数(人)频次优异150.3优异及格不及格5依据以上信息,解答以下问题( 1)被测试男生中,成绩等级为“优异”的男生人数为人,成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为%;( 2)被测试男生的总人数为人,成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比( 3)若该校八年级共有180 名男生,依据检查结果,预计该校八年级男生成绩等级为“优异”的学生人数.四、解答题(本共 3 小,此中21、 22 题各分, 23 题 10 分,共 28 分)21.( 9 分)某村 2016 年的人均收入为20000 元, 2018 年的人均收入为24200 元( 1)求 2016 年到 2018 年该村人均收入的年均匀增加率;( 2)假定 2019 年该村人均收入的增加率与前两年的年均匀增加率同样,请你展望2019 年村该村的人均收入是多少元?22.( 9 分)如图,在平面直角坐标系xOy 中,点 A( 3, 2)在反比率函数y=(x>0)的图象上,点B 在 OA 的廷长线上, BC⊥ x 轴,垂足为C, BC 与反比率函数的图象订交于点D,连结 AC ,AD.(1)求该反比率函数的分析式;(2)若 S△ACD=,设点 C 的坐标为( a,0),求线段 BD 的长.23.( 10 分)如图 1,四边形ABCD 内接于⊙ O, AC 是⊙ O 的直径,过点 A 的切线与CD 的延伸线订交于点 P.且∠ APC=∠ BCP(1)求证:∠ BAC= 2∠ ACD;(2)过图 1 中的点 D 作 DE⊥ AC,垂足为 E(如图 2),当 BC= 6, AE =2 时,求⊙ O 的半径.五、解答(本共 3 小,此中2411 分, 25、 26 題各 12 分,共 35 分)24.( 11 分)如,在平面直角坐系xOy 中,直y=x+3 与 x , y 分订交于点A, B,点 C 在射 BO 上,点 D 在射 BA 上,且 BD =OC,以 CO,CD 作 ? COED .点 C 的坐( 0,m), ? COED 在 x 下方部分的面S.求:( 1)段 AB 的;( 2)S 对于 m 的函数分析式,并直接写出自量m 的取范.25.( 12 分)下边资料,达成(1)( 3)数学上,老出示了一道:如1,△ ABC 中,∠ BAC= 90°,点 D、 E 在 BC 上, AD = AB,AB= kBD(此中<k<1)∠ ABC=∠ ACB+∠ BAE,∠EAC的均分与BC 订交于点 F ,BG⊥AF ,垂足 G,研究段BG 与 AC 的数目关系,并明.同学思虑后,沟通了自已的想法:小明:“通察和胸怀,∠BAE 与∠ DAC 相等.”小:“通结构全等三角形,一步推理,能够获得段BG 与 AC 的数目关系.”⋯⋯老:“保存原条件,延 1 中的 BG,与 AC 订交于点H (如 2),能够求出的.”( 1)求证:∠ BAE=∠ DAC;( 2)研究线段BG 与 AC 的数目关系(用含k 的代数式表示),并证明;( 3)直接写出的值(用含k 的代数式表示).26.( 12 分)把函数 C1: y= ax 2﹣ 2ax﹣ 3a(a≠0)的图象绕点 P(m, 0)旋转180°,获得新函数 C2的图象,我们称 C2是 C1对于点 P 的有关函数. C2的图象的对称轴与x 轴交点坐标为( t, 0).( 1)填空: t 的值为(用含 m 的代数式表示)( 2)若 a=﹣ 1,当≤x≤t 时,函数 C112122的分析式;的最大值为 y ,最小值为y,且 y ﹣ y = 1,求 C( 3)当 m= 0 时, C2的图象与x 轴订交于 A,B 两点(点 A 在点 B 的右边).与 y 轴订交于点 D .把线段 AD 原点 O 逆时针旋转90°,获得它的对应线段A′D′,若线 A′D′与 C2的图象有公共点,联合函数图象,求 a 的取值范围.2019 年辽宁省大连市中考数学试卷参照答案与试题分析一、选择题(此题共10 小題,每小題 3 分,共 30 分,在每题给出的四个选项中,只有一个选项正确)1.【解答】解:﹣ 2 的绝对值是2.应选: A.2.【解答】解:左视图有 3 列,每列小正方形数目分别为2, 1, 1.应选: B.3.【解答】解:将数58000 用科学记数法表示为 5.8 ×104.应选: D.4.【解答】解:将点P(3, 1)向下平移 2 个单位长度,获得的点P′的坐标为( 3, 1﹣ 2),即( 3,﹣ 1),应选: A.5.【解答】解: 5x+1≥3x﹣ 1,移项得 5x﹣ 3x≥﹣ 1﹣ 1,归并同类项得2x≥﹣ 2,系数化为 1 得, x≥﹣ 1,在数轴上表示为:应选: B.6.【解答】解:A、等腰三角形是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;B、等边三角形是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;C、菱形既是轴对称图形,又是中心对称图形,故本选项正确;D、平行四边形不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误.应选: C.7.【解答】解:(﹣ 2a)3=﹣ 8a3;应选: A.8.【解答】解:两次摸球的全部的可能性树状图以下:∴ P 两次都是红球=.应选: D .9.【解答】 解:连结 AC 交 EF 于点 O ,以下图:∵四边形 ABCD 是矩形,∴ AD = BC = 8,∠ B =∠ D = 90°,AC = = =4 ,∵折叠矩形使 C 与 A 重合时, EF ⊥ AC , AO = CO = AC = 2,∴∠ AOF =∠ D = 90°,∠ OAF =∠ DAC ,∴则 Rt △ FOA ∽ Rt △ ADC ,∴= ,即: = ,解得: AF =5,∴ D ′F = DF = AD ﹣ AF = 8﹣ 5= 3,应选: C .10.【解答】 解:当 y = 0 时,﹣ x 2+x+2= 0,解得: x 1 2=﹣ 2, x =4,∴点 A 的坐标为(﹣ 2,0);当 x =0 时, y =﹣x 2+ x+2 = 2,∴点 C 的坐标为( 0,2);当 y =2 时,﹣ x 2+ x+2= 2,解得: x 1= 0, x 2= 2,∴点 D 的坐标为( 2,2).设直线 AD 的分析式为 y = kx+b ( k ≠0),将 A (﹣ 2, 0), D ( 2, 2)代入 y = kx+b ,得:,解得:,∴直线 AD 的分析式为 y = x+1.当 x =0 时, y =x+1= 1,∴点 E 的坐标为( 0, 1).当 y =1 时,﹣ x 2+ x+2= 1,解得: x 1= 1﹣, x 2= 1+ ,∴点 P 的坐标为( 1﹣ , 1),点 Q 的坐标为( 1+ , 1),∴ PQ = 1+ ﹣( 1﹣ )=2 .故答案为: 2.二、填空题(此题共6 小题,每小題分,共 18 分)11.【解答】 解:∵ AB ∥ CD ,∴∠ B =∠ C = 50°,∵ BC ∥ DE ,∴∠ C+∠ D = 180°,∴∠ D = 180°﹣50°= 130°,故答案为: 130.12.【解答】 解:察看条形统计图知:为 25 岁的最多,有 8 人,故众数为 25 岁,故答案为: 25.13.【解答】 解:∵△ ABC 是等边三角形,∴∠ B =∠ BAC =∠ ACB = 60°,∵ CD =AC ,∵∠ ACB=∠ CAD+∠ D= 60°,∴∠ CAD =∠ D= 30°,∴∠ BAD = 90°,∴AD=== 2 .故答案为2.14.【解答】解:设 1 个大桶能够盛酒x 斛, 1 个小桶能够盛酒y 斛,依据题意得:,故答案为.15.【解答】解:在 Rt△ BCD 中, tan∠ BDC =,则 BC= CD ?tan∠ BDC =10,在 Rt△ACD 中, tan∠ADC =,则 AC= CD ?tan∠ ADC ≈10×1.33= 13.3,∴ AB= AC﹣ BC= 3.3 ≈3(m),故答案为: 3.16.【解答】解:从图1,可见甲的速度为=60,从图 2 能够看出,当x=时,二人相遇,即:(60+V已)× =120,解得:已的速度V 已= 80,∵已的速度快,从图 2 看出已用了 b 分钟走完整程,甲用了 a 分钟走完整程,a﹣ b==,故答案为.三、解答题(此题共 4 小题, 17、 18、 19 题各 9 分, 20 题 12 分,共 39 分)17.【解答】解:原式= 3+4 ﹣4+2+6×= 3+4﹣4+2+2=7.18.【解答】解:原式=×﹣=﹣19.【解答】证明:∵ BE= CF ,∴ BE+EF= CF+EF,即 BF= CE,在△ ABF 和△ DCE 中,,∴△ ABF ≌△ DCE( SAS)∴AF=DE.20.【解答】解:( 1)由统计图表可知,成绩等级为“优异”的男生人数为15 人,被测试男生总数15÷0.3= 50(人),成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比:,故答案为15, 90;( 2)被测试男生总数15÷0.3= 50(人),成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比:,故答案为50, 10;(3)由( 1)( 2)可知,优异 30%,及格 20%,不及格 10%,则优异 40%,该校八年级男生成绩等级为“优异”的学生人数 180×40%= 72(人)答:该校八年级男生成绩等级为“优异”的学生人数72 人.四、解答题(本共 3 小,此中21、 22 题各分, 23 题 10 分,共 28 分)21.【解答】解:( 1)设 2016 年到 2018 年该村人均收入的年均匀增加率为x,依据题意得:20000( 1+x)2= 24200,解得: x1= 0.1= 10%, x2= 1.1(不合题意,舍去).答: 2016 年到 2018 年该村人均收入的年均匀增加率为10%.(2) 24200×( 1+10%)= 26620(元).答:展望2019 年村该村的人均收入是26620 元.22.【解答】解:( 1)∵点 A( 3, 2)在反比率函数 y=(x>0)的图象上,∴k= 3×2= 6,∴反比率函数 y=;答:反比率函数的关系式为: y=;( 2)过点 A 作 AE⊥ OC,垂足为E,连结 AC,设直线 OA 的关系式为y= kx,将 A( 3, 2)代入得, k=,∴直线 OA 的关系式为y=x,∵点 C( a, 0),把 x=a 代入 y=x,得: y=a,把 x= a 代入 y=,得:y=,∴ B( a,),即BC═a,D (a,),即CD=∵ S△ACD=,∴CD ?EC=,即,解得:a=6,∴ BD = BC﹣ CD==3;答:线段BD 的长为 3.23.【解答】( 1)证明:作DF ⊥BC 于 F ,连结 DB ,∵ AP 是⊙ O 的切线,∴∠ PAC= 90°,即∠ P+∠ ACP= 90°,∵ AC 是⊙ O 的直径,∴∠ ADC = 90°,即∠ PCA+∠ DAC= 90°,∴∠ P=∠ DAC =∠ DBC,∵∠ APC=∠ BCP,∴∠ DBC =∠ DCB,∴DB=DC,∵DF ⊥BC,∴DF 是 BC 的垂直均分线,∴DF 经过点 O,∵OD =OC,∴∠ ODC =∠ OCD ,∵∠ BDC = 2∠ ODC ,∴∠ BAC=∠ BDC= 2∠ ODC= 2∠OCD ;(2)解:∵ DF 经过点 O, DF ⊥ BC,∴FC= BC= 3,在△ DEC 和△ CFD 中,,∴△ DEC ≌△ CFD ( AAS)∴DE = FC= 3,∵∠ ADC = 90°, DE⊥AC ,∴DE 2= AE?EC ,则EC==,∴AC=2+ =,∴⊙ O 的半径为.五、解答题(此题共 3 小题,此中24 题 11 分, 25、 26 題各 12 分,共 35 分)24.【解答】解:( 1)当 x= 0 时, y= 3,当 y=0 时, x= 4,∴直线 y=﹣x+3 与 x 轴点交 A( 4, 0),与 y 轴交点 B( 0, 3)∴OA= 4, OB= 3,∴AB=,所以:线段AB 的长为 5.(2)当 CD ∥ OA 时,如图,∵ BD = OC, OC=m,∴BD = m,由△ BCD ∽△ BOA 得:,即:,解得: m=;①当 0< m≤时,如图1所示: DE =m≤,此时点 E 在△ AOB 的内部,S= 0 ( 0< m≤);②当< m≤3时,如图2所示:过点 D 作 DF ⊥ OB,垂足为 F ,此时在 x 轴下方的三角形与△ CDF 全等,∵△ BDF ∽△ BAO,∴,∴DF =,同理:BF=m,∴CF = 2m﹣ 3,∴ S △ CDF = =( 2m ﹣ 3) × = m 2﹣ 4m ,即: S = m 2﹣ 4m ,( < m ≤3)③当 m > 3 时,如图 3 所示:过点 D 作 DF ⊥ y 轴, DG ⊥ x 轴,垂足为、 FG , 同理得: DF = ,BF =m ,∴ OF = DG = m ﹣ 3, AG = m ﹣4,∴ S = S △OGE ﹣ S △ADG = =∴ S = ,(m > 3)答: S =25.【解答】证明:(1)∵ AB= AD∴∠ ABD =∠ ADB∵∠ ADB =∠ ACB+∠ DAC ,∠ ABD =∠ ABC=∠ ACB +∠BAE ∴∠ BAE=∠ DAC(2)设∠ DAC =α=∠ BAE,∠ C=β∴∠ ABC=∠ ADB=α+β∵∠ ABC+∠ C=α+β+=βα+2β= 90°,∠ BAE+∠ EAC=90°=α+∠ EAC ∴∠ EAC= 2β∵AF 均分∠ EAC∴∠ FAC=∠ EAF =β∴∠ FAC=∠ C,∠ ABE=∠ BAF =α+β∴AF=FC,AF=BF∴AF= BC=BF∵∠ ABE=∠ BAF ,∠ BGA=∠ BAC= 90°∴△ ABG∽△ BCA∴∵∠ ABE =∠ BAF ,∠ ABE =∠ AFB∴△ ABF ∽△ BAD∴ ,且 AB = kBD , AF = BC = BF∴ k = ,即∴( 3)∵∠ ABE =∠ BAF ,∠ BAC =∠ AGB =90°∴∠ ABH =∠ C ,且∠ BAC =∠ BAC∴△ ABH ∽△ ACB∴∴ AB 2= AC ×AH设 BD = m , AB = km ,∵∴ BC = 2k 2m∴ AC = =km∴ AB 2= AC ×AH( km ) 2= km ×AH∴ AH =∴ HC =AC ﹣AH = km ﹣ =∴26.【解答】 解:( 1) C 1:y = ax 2﹣ 2ax ﹣3a = a ( x ﹣1) 2﹣ 4a , 极点( 1,﹣ 4a )环绕点 P ( m , 0)旋转 180°的对称点为( 2m ﹣ 1, 4a ),C 2:y =﹣ a ( x ﹣2m+1) 2+4a ,函数的对称轴为: x = 2m ﹣ 1, t = 2m ﹣ 1,故答案为: 2m ﹣ 1;C1:y=( x﹣ 1)2﹣ 4,①当t< 1 时,x=时,有最小值y2=,x= t 时,有最大值y1=﹣( t﹣ 1)2+4,则 y122=1,无解;﹣ y=﹣( t﹣ 1) +4﹣② 1≤t时,x= 1 时,有最大值y1= 4,x=时,有最小值y2=﹣( t﹣ 1)2+4,y1﹣ y2=≠1(舍去);③当 t时,x= 1 时,有最大值y1= 4,x= t 时,有最小值y2=﹣( t﹣ 1)2+4,y1﹣ y2=( t ﹣1)2= 1,解得: t= 0 或 2(舍去 0),故 C2: y=( x﹣2)2﹣ 4=x2﹣ 4x;(3)m= 0,C2:y=﹣ a( x+1)2+4 a,点 A、 B、D 、 A′、D ′的坐标分别为( 1, 0)、(﹣ 3, 0)、(0, 3a)、( 0, 1)、(﹣ 3a, 0),当 a>0 时, a 越大,则 OD 越大,则点 D′越靠左,当 C2过点 A′时, y=﹣ a(0+1 )2+4a= 1,解得: a=,当 C2过点 D′时,同理可得: a= 1,故: 0< a或 a≥1;当 C2过点 D′时,﹣ 3a=1,解得: a=﹣,故: a≤﹣;综上,故: 0< a或a≥1或a≤﹣.。

2022数学(二)试题及解析

2022数学(二)试题及解析

2022年全国硕士研究生招生考试数学(二)(科目代码:302)考试时间:180分钟,试卷总分:150分考生注意事项1.答题前,考生须在试题册指定位置上填写考生编号和考生姓名;在答题卡指定位置上填写报考单位、考生姓名和考生编号,并涂写考生编号信息点。

2.选择题的答案必须涂写在答题卡相应题号的选项上,非选择题的答案必须书写在答题卡指定位置的边框区域内。

超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题册上答题无效。

3.填(书)写部分必须使用黑色字迹签字笔书写,字迹工整、笔迹清楚;涂写部分必须使用2B铅笔填涂。

4.考试结束,将答题卡和试题册按规定交回。

(以下信息考生必须认真填写)考生编号考生姓名一、选择题:1~10小题,每小题5分,共50分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.1.当()()0,,x x x αβ→是非零无穷小量,给出以下四个命题.()()()()22,.x x x x αβαβ ①若则()()()()22.x x x x αβαβ ②若,则()()()()()(),.x x x x o x αβαβα-= ③若则()()()()()().x x o x x x αβααβ-= ④若,则所有真命题的序号:A. B. C. D.①③①④①③④②③④【答案】选C.【解析】①2200()()lim 1lim 1()()x x x x x x ααββ→→=⇒=,正确;③()()()()()0000()()()lim 1lim lim lim 110,()x x x x x x x x x x x x x αβααββααα→→→→-=⇒=-=-=正确④()()()()()()0000()()()lim0lim lim 0lim 1x x x x x x x x x x x x x αβαββαααα→→→→-=⇒-=⇒=,即()()x x αβ ,正确;而00()()(())limlim 1,()()x x x x o x x x αβαββ→→+==(),(),x x x x αβ==-取则②错误,故选C.2.22d d yy x =⎰⎰A.6B.13C.3D.23【答案】选D.【解析】()()()22201233221321d 211d 16112211.633xx y x xx x x -==⋅=++=⋅+=-=⎰⎰⎰⎰原式故选D.3.设函数()f x 在0x x =处有2阶导数,则A.当()f x 在0x 的某邻域内单调增加时,()00f x '>B.当()00f x '>时,()f x 在0x 的某邻域内单调增加C.当()f x 在0x 的某邻域内是凹函数时,()00f x ''>D.当()00f x ''>时,()f x 在0x 的某邻域内是凹函数【答案】B.【解析】由于()f x 在0x x =处有2阶导数,故()00lim ()0x x f x f x →''=>,()00,()ox U x f x δ'∈⇒>,()f x 在0x 的某邻域内单调增加,选择B4.设函数()f t 连续,令0(,)()()d x yF x y x y t f t t -=--⎰,则A.2222,F F F Fx y x y ∂∂∂∂==∂∂∂∂B.2222,F F F F x y x y ∂∂∂∂==-∂∂∂∂C.2222,F F F F x y x y ∂∂∂∂=-=∂∂∂∂D.2222,F F F F x y x y∂∂∂∂=-=-∂∂∂∂【答案】选C.【解析】0(,)()d ()d ()d x yx yx yF x y xf t t y f t t t f t t---=--⎰⎰⎰0()d ()()()()()d x y x y F f t t xf x y yf x y x y f x y f t tx --∂=+------=∂⎰⎰22()Ff x y x∂⇒=-∂00()()d ()()()()d x y x y Fxf x y f t t yf x y x y f x y f t ty--∂=---+-+--=-∂⎰⎰22()Ff x y y∂⇒=-∂,故F F x y ∂∂=-∂∂,故选C.5.设p 为常数,若反常积分()110ln d 1ppx x x x --⎰收敛,则p 的取值范围是()()()()A.1,1B.1,2C.,1D.,2---∞-∞【答案】选A.【解析】11211102ln d d d (1)(1)p pp p x x x x x x x x --+--⎰⎰原式为100120ln (1)lim lim ln (0)011d 1p px x p p x x x x x x x p x εεεε++-→→++-=⋅>=⇒<⎰收敛12111ln 1(1)lim 1 d 1,1(1)(1)p pp x pxx x x p x x ---→---=⇒>----⎰与同收敛故选A.ππ6.{},22A.lim cos(sin )limB.lim sin(cos )limC.lim cos(sin )lim sin limD.lim sin(cos )lim cos lim n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n x x x x x x x x x x x x →∞→∞→∞→∞→∞→∞→∞→∞→∞→∞-≤≤已知数列则()当存在时,存在当存在时,存在当存在时,存在,但不一定存在当存在时,存在,但不一定存在【答案】选D 【解析】{}(1)4πnn n x x =-⋅⇒发散.()2cos sin cos,l 2im n n x →∞=()lim sin cos sin2n n x →∞=,lim sin (1π)4n n →∞⎛⎫-⋅ ⎪⎝⎭不存在,故选D.111123000123213132321ln(1)27.d ,d ,d .2(1cos )1cos 1sin A. B. C. D. x x x I x I x I x x x xI I I I I I I I I I I I +===+++<<<<<<<<⎰⎰⎰已知则【答案】选A 【解析】()ln(1)2xf x x =-+,111()0,(0,1)212(1)x f x x x x -'=-=<∈++(0)0f =12ln(1),.2xx I I ⇒≤+<现比较2I 和3I ,即比较2ln(1)22(1cos )1sin x xx x+++与22223cossin ,(0,1)222cos cos sin 2224cos 1sin 22(1cos )1sin 112(1cos )1sin 2ln(1)2(0,1).x xx x x x xxx x x xx x x I I >∈⎛⎫⎛⎫⇒>+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⇒>++>+<+++<∈<即而则故选A.8.设A 为3阶矩阵,100010,000⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭Λ则A 的特征值为1,1-,0的充分必要条件是A.存在可逆矩阵P,Q ,使得=A P Q ΛB.存在可逆矩阵P ,使得-1=A P P ΛC.存在正交矩阵Q ,使得-1=A Q Q ΛD.存在可逆矩阵P ,使得T=A P P Λ【答案】选B【解析】根据相似对角化定义,B 选项可以直接推出A 的特征值为1,1-,0,又若A 的特征值为1,1-,0,互不相同,则A 一定可相似对角化,可推出B.故选B.9.设矩阵2211111,2,14a a b b b ⎧⎫⎧⎫⎪⎪⎪⎪=⎨⎬⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎩⎭⎩⎭A =则线性方程组x =b A 解的情况为A.无解B.有解C.有无穷多解或无解D.有唯一解或无解【答案】选D【解析】22111(,)1214b A b a a b b ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭()()()22111||1111A a a b a b a b b ==---()||0(,)3A r A r A b ≠⇒==,有唯一解()||0(,)A r A r A b =⇒≠无解,故选D.10.设123421111,,1,,11λααλααλλλ⎧⎫⎧⎫⎧⎫⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪====⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎭⎩⎭⎩⎭⎩⎭若向量组123124,,,,αααααα与等价,则λ的取值范围是{}{}{}{}A.0,1B.,2C.,1,2D.,1λλλλλλλλλλ∈≠-∈≠-≠-∈≠-R R R 【答案】选C 【解析】()222111111011110(2)(1)0()111λλλλλλλλλλλλλλλ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⇒--- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-+-+-⎝⎭⎝⎭()()()12312412341,,,,,,, 1 r r r λαααααααααα=⇒===,等价()()()12312412340 ,,,,,,, 3 r r r λαααααααααα=⇒===,等价()()1231241 ,,3,, 2 r r λαααααα=-⇒==,,不等价()()1231242 ,,2,, 3 r r λαααααα=-⇒==,,不等价其他时,()()()1231241234,,,,,,, 3 r r r αααααααααα===,等价故{,1,2}λλλλ∈≠-≠-∣R ,故选C.二、填空题(11-16小题,每小题5分,共30分)11.cot 01e lim 2xx x →⎛⎫+= ⎪⎝⎭.【答案】12e【解析】cos sin 0000cos 1e cot sin 200cos 1e cos (e 1)lim1limsin 22sin (e 1)1lim lim22212ln 1e 1e lim lim lim 22e eeeeeexx x x x x x x x x x xx x xx x x x x x xxx x→→→→⎛⎫+⎪ ⎪⎝⎭→→→⎛⎫+-- ⎪⎪⎝⎭-⎛⎫⎛⎫++== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭====== 原式12.已知函数()y y x =由方程233x xy y ++=确定,则(1)y ''=.【答案】3132-【解析】223230()13,131,14x xy y y y x x xy y y x y y ''+++⋅==++=='===-①将代入得将代入,得对①两边求导:22630,31,1,,431(1)32++y xy y y y y y y y x y y ''''''''++⋅⋅+⋅='===-''=-代入解得13.1223d 1x x x x +=-+⎰.【答案】83π9【解析】()()1122001122200112200122023214d d 1114d 1d 111ln 14d 1114d 21322π.932x x x x x x x x x x x x x x x x x xx x x x +-+=-+-+=-++-+-+=-++-+⎛⎫=- ⎪⎝⎭⎛⎛⎫-+⎪⎝⎭⎝⎭==⎰⎰⎰⎰⎰⎰14.250,y y y ''''''-+=通解()y x =.【答案】123e (cos 2sin 2)xC C x C x ++【解析】特征方程为32250r r r -+=,分解因式,则2(25)0r r r -+=,得12,30,12r r i ==±,则通解为123e (cos 2sin 2)x y C C x C x =++.15.已知曲线L 的极坐标方程为sin 303r θθπ⎛⎫=≤≤ ⎪⎝⎭,则L 围成有界区域的面积为.【答案】π12【解析】ππ2330π20211sin 3sin 3d32611π1πsin d 2662212S d u u θθθθ====⨯⨯⨯=⎰⎰⎰16.设A 为3阶矩阵,交换A 的第2行和第3行,再将第2列的1-倍加到第一列,得到矩阵211110100--⎡⎤⎢⎥-⎢⎥-⎢⎥⎣⎦,则1-A 的迹()1tr -=A .【答案】1-【解析】100100211001110110010001100--⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭A ()11100211100=001110110010100001211100111100110100110001010010001; 1.111tr ----⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪⎪⎪- ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭----⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪⎪ ⎪=-=- ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭-⎛⎫ ⎪=-=- ⎪ ⎪--⎝⎭A A A 三、解答题:17~22小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本题满分10分)已知函数()f x 在1x =处可导,且()()222e 31sin lim2,x x f f x x →-+=求(1).f '【解析】()()222e 31sin lim2→-+=x x f f x x 由题意,得:()()220lim e 31sin 0(1)0x x f f x f →⎡⎤-+=⇒=⎣⎦()()()()2222222022220e 31sin e (1)e 1limlim e 11sin (1)sin 3lim sin (1)3(1)2(1)1x x x x x x x f f x f f x x f x f x x x f f f →→→-+--=⋅-+--⋅''=-='⇒=-18.(本题满分12分)设函数()y x 是微分方程242ln 1,xy y x '-=-满足条件1(1)=4y 的解,求曲线()()1e y y x x =≤≤的弧长.【解析】22d d 2322ln 1e e d 22ln 1d 21ln 2x xx x x y x C x x x x C x x Cx -⎡⎤-⎰⎰=+⎢⎥⎣⎦-⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦=-+⎰⎰代入1=x ,得:14C =,所以:211ln 24=-+y x x .则:1e 1211d 2211e 44s x x x x =⎛⎫=+ ⎪⎝⎭=+⎰⎰19.(本题满分12分)已知平面区域{}(,)|22D x y y x y =-≤≤≤≤,计算y x y x y x I Dd d )(222⎰⎰+-=.【解析】已知平面区域{}(,)|22D x y y x y =-≤≤≤≤,计算222()d d Dx y I x y x y -=+⎰⎰.222222222d 21d 2d d D D D Dx xy y I x y xy x y xyx y σσσσ-+=+⎛⎫=- ⎪+⎝⎭=-+⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰补线2+=x y (图中虚线),根据对称性2222220sin cos 2202202d d 2d 2cos sin d 424cos sin d (sin cos )2sin 222sin 2d d 1sin 22222 2.DD xyx yr rθθσσθθθθθθθθθθθθθπ+πππ=-+=π+-⎛⎫=π+-- ⎪+⎝⎭=π+-++=π+-+π-=π-⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰20.(本题满分12分)已知可微函数(,)f u v 满足()()(,)(,)2e ,u vf u v f u v u v u v -+∂∂-=-∂∂且2(,0)e u f u u -=.(1)记(,)(,)g x y f x y x =-,求(,)g x y x∂∂;(2)求(,)f u v 的表达式和极值.【解析】(1)(,)2()e 2(2)e u v yyg x y f f xx y x x y --∂''=-∂=-+=-(2)2()(,)2(2)e d 2e 2e ()(,)2()e ()(,)(,)2e ()y y y y u v g x y x y xx xy y f x y x x x y y f x y x f u v uv u v ϕϕϕ-----+=-=-+=-=-+=-=-++⎰代入0v =,得2()euu u ϕ-=,有:()()2()22()(,)2e ()e e u v u v u v f u v uv u v u v -+-+-+=-++=+()()()22()()22()2e e 2e e u v u v u u v u v v f u u v f v u v -+-+-+-+'=-+'=-+22222020⎧--=⇒=⎨--=⎩u u v u v v u v 代回有:(1)0-=u u 得:0==u v 或 1==u v ()()()()()()()()22()22()()()22()22()22()2e 2e 2e e 24e 2e 2e e 22e 24e u v u v u v u v uuu v u v u v u v u v u v vvA f u u u v u u vB u v u v u v u vC f v v u -+-+-+-+-+-+-+-+-+-+''==--++=-++=--++=+--''==-++代入坐标有:()()()()()()20,021,100,001,12e 0,021,10-====-==A A B B C C 对于()0,0点,有240,0AC B A -=>>,这一点取得极小值0,对于()1,1点,有20AC B -<,不是极值.21.(本题满分12分)设函数()f x 在∞+∞(-,)内具有2阶连续导数,证明:()0f x ''≥的充分必要条件是对不同的实数,a b ,1(()d .2baa b f f x x b a +≤-⎰【解析】证明:由泰勒公式:()21()()()()()22222a b a b a b a b f x f f x f x ξ++++'''=+-+-,ξ介于x 与2a b +之间()()221()d (()((d 222221()()d 222ξξ++++⎡⎤'''=+-+-⎢⎥⎣⎦++⎡⎤''=-+-⎢⎥⎣⎦⎰⎰⎰bb aa b a a b a b a b a b f x x f f x f x xa b a b f b a f x x必要性:若()0f x ≥'',则()0f ξ≥'',有()1d 2()+⎛⎫≤⎪-⎝⎭⎰b aa b f f x x b a 充分性:若存在0x 使得0()0f x ''<,因为()f x 有二阶连续导数,故存在0δ>使得()f x ''在[]00,x x δδ-+内恒小于零,记00,a x b x δδ=-=+,此时:()21()d ()()()d ()()2222ξ+++⎡⎤''=-+-<-⎢⎥⎣⎦⎰⎰bb aa ab a b a bf x x f b a f x x f b a 矛盾,故()0f x ≥''.综上,充分性必要性均得证.22.(本题满分12分)已知二次型22212312313(,,)3432f x x x x x x x x =+++.(1)求正交变换x =Qy 将123(,,)f x x x 化为标准形;(2)证明()Tmin2f 0x x x x≠=.【解析】(1)已知:301040103⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦A()()222(30104010331(4)134)691(4)68(2)(4)λλλλλλλλλλλλλλλ=----=-----==--+---+---=-E A 2 λ=时,1011012020010101000--⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪-=-→ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭E A ,解得:3101-⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭α;4λ=时,1014000000-⎛⎫ ⎪-= ⎪ ⎪⎝⎭E A ,解得:121,01100⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭αα;已正交,直接单位化:3211232301,00,0⎛ ⎛⎫⎪===== ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎪ ⎪⎝⎭=ααααββαβ令:01000⎛ = ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭Q 得标准型:222123442=++f y y y (2)证明:因为Q 可逆:T T T002221232220123minmin()min 442min x y y y fffy y y y y y ≠≠≠≠==++=++x x y yy yQ Q 2222221231232222221231234422222++++=++++y y y y y y y y y y y y 令:21222301y y y ⎧=⎪=⎨⎪=⎩得:2=f 故最小值为2.。

2023年春五年级数学期末质量检测试题 (2)

2023年春五年级数学期末质量检测试题 (2)

市春季期末教学质量监测五年级数学试卷(全卷共6个大题,满分100分,70分钟完卷)一、认真想想,我会判(正确的在括号里打“√”,错误的打“×”,共5分)。

6、9的数,不一定是3的倍数。

()2.古希腊数学家哥德巴赫被称为“几何之父”。

()3.长方体的每一个面都不可能是正方形,正方体的每一个面都是正方形。

()4.约分和通分的依据都是分数的基本性质。

()5.如果要观察一个新冠肺炎病人的体温变化情况,应该选择条形统计图。

二、认真读题,我会选(选择正确答案的字母填在括号里每小题2分,共20分)。

的倍数,又是2的倍数,还有因数3,这个三位数的个位上的数字是()。

A.0B.2C.57. 用一根60 cm长的铁丝,正好可以焊成一个长为6 cm,宽为4 cm,高为()cm的长方体框架。

A.3B.4C.58. 小华和小娟做同样的数学作业,小华用了13小时,小娟用了半小时,做得快的是()。

A. 小华B.小娟C.一样快9. 由5个小立方块搭成的立体图形,从正面看到的图形是,从左面看到的图形是。

这个立体图形是()。

A. B. C.10.妈妈用10g糖和100g水泡了一杯糖水,糖的质量是糖水的()。

A. 110 B.111 C.101111.将一个长方体挖去一块后,如右图,表面积()。

A. 变大B. 变小C. 不变12.既是偶数,又是质数的数是()。

A. 0B. 2C. 413. 至少要用( )个同样的正方体才能拼成一个新的正方体。

A. 8B. 16C. 414. 五(1)班学生人数在30~50人之间,如果分成9人一组,或是12人一组,都能正好分完。

这个班有( )人。

A. 32 B. 36 C. 4815. 一个长方体的水池,长85dm ,宽4m ,深200cm ,如果每小时可以放进8m 3 ,要放满这一池水需要( )小时。

A. 6 B. 8C.8.516. 1949年10月1日,中华人民共和国成立,中国人民从此站立起来,成为新国家、新社会的主人。

四年级数学竞赛试题 (2)

四年级数学竞赛试题 (2)

=(111+189)×6=300×6=18004.小红爷爷今年的年龄加上17后,再缩小4倍,再减去15后,扩大10倍,恰好是100岁,小红爷爷今年()岁。

解析:可采用倒推法。

(100÷10+15)×4-17=83(岁)5.某校四年级有两个班,其中甲班有a人,乙班比甲班多3人,则该校四年级共有学生( 2 ×a+3 )人。

6.工人叔叔修一条路,原计划每天修120米,实际每天多修了30米,结果提前5天完成了任务。

原计划修的这条路有()米。

解析:可采用假设法。

想:如果按原计划天数,实际总共多修了多少米?又根据实际每天多修30米,可求出计划修的天数,最后求出这条路的长度。

(120+30)×5÷30=25(天)120×25=3000(米)7.一班有45人,其中26人参加了数学竞赛,22人参加了作文比赛,12人两项比赛都参加了。

一班有()人两项比赛都没有参加。

解析:这是包含问题。

可先求出一班共有多少人参加了比赛,再求出多少人没参加。

45-(26+22-12)=9(人)8.一次口算比赛,规定:答对一题得8分,答错一题扣5分。

小华答了18道题,得92分,小华在此次比赛中答错了( 4 )道题。

解析:可采用假设法。

假设小华全部答对能得多少分,再与实际得分比较,再除以答错一题相差多)这1999100个1011. 24)12. 7 )15.相乘,37个试9除以7余2,(2,4,1)如此循环。

1999÷3=666……1,说明还剩下2个细胞。

16.用记号(a)表示a的整数部分,如(10.62)=10,(15÷4)=3,那么(120÷7)×(9.47-1.83)=( 119 )解析:属于新定义运算。

17.□□□□□+□□□□□=199998,则这10个□中的数字之和是( 90 )。

18.印刷厂要印刷数学口算册27万本,白班每天印刷2855本,夜班比白班每天多印刷290本。

中考数学试题及参考答案 (2)

中考数学试题及参考答案 (2)

沈阳市中等学校招生统一考试数 学 试 卷*考试时间120分钟 试卷满分150分一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个答案是正确的,将正确答案的序号填在题后的括号内,每小题3分,共24分)1.-13的相反数是( )A .13B .3C .-3D .-132.如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°,AB =5,AC =2,则cos A 的值是( )A .215 B .25 C .212 D .523.沈阳市水质监测部门全年共监测水量达48909.6万吨,水质达标率为100%.用科学记数法表示全年共监测水量约为( )万吨(保留三个有效数字)A .4.89×104B .4.89×105C .4.90×104D .4.90×105 4.下列事件中是必然事件的是( )A .小婷上学一定坐公交车B .买一张电影票,座位号正好是偶数C .小红期末考试数学成绩一定得满分D .将豆油滴入水中,豆油会浮在水面上 5.如图,AB ∥CD ,直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F 两点, 若∠FEB =110°,则∠EFD 等于( )A .50°B .60°C .70°D .110° 6.依次连接菱形各边中点所得到的四边形是( ) A .梯形 B .菱形 C .矩形 D .正方形 7.反比例函数y =-4x的图象在( )A .第一、三象限B .第二、四象限C .第一、二象限D .第三、四象限8.将一张长与宽的比为2∶1的长方形纸片按如图①、②所示的方式对折,然后沿图③中的虚线裁剪,得到图④,最后将图④的纸片再展开铺平,则所得到的图案是( )图① 图② 图③ 图④A .B .C .D .第2题图第5题图二、填空题(每小题3分,共24分)9.分解因式:325x x -= .10.已知一组数据1,a ,4,4,9,它的平均数是4,则a 等于 ,这组数据的众数是 .11.如图,AC 、BD 相交于点O ,∠A =∠D ,请你再补充一个条件,使得△AOB ≌ △DOC ,你补充的条件是 .12.如图,小鸣将测倾器安放在与旗杆AB 底部相距6m 的C 处,量出测倾器的高度CD =1m ,测得旗杆顶端B 的仰角α=60°,则旗杆AB 的高度为 .(计算结果保留根号)13.有一组数:1,2,5,10,17,26,……,请观察这组数的构成规律,用你发现的规律确定第8个数为 .14.如图,在正方形网格中,以点A 为旋转中心,将△ABC 按逆时针方向旋转90°,画出旋转后的△AB 1C 1.15.将抛物线22(1)3y x =+-向右平移1个单位,再向上平移3个单位,则所得抛物线的表达式为 .16.如图,△ABC 是边长为3的等边三角形,△BDC 是等腰三角形,且∠BDC =120°.以D 为顶点作一个60°角,使其两边分别交AB 于点M ,交AC 于点N ,连接MN ,则△AMN 的周长为 .第14题图第16题图第11题图第12题图三、(第17小题6分,第18、19小题各8分,第20小题10分,共32分) 17.计算:(π-3)0-|5-3|+(-13)-2-5.18.解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x -5≤3(x -1)x +72>4x,并把它的解集在数轴上表示出来.19.如图,已知在□ABCD 中,E 、F 是对角线BD 上的两点,BE =DF ,点G 、H 分别在BA 和DC 的延长线上,且AG =CH ,连接GE 、EH 、HF 、FG .求证:四边形GEHF 是平行四边形.20.甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程,乙队先单独做2天后,再由两队合作10天就能完成全部工程.已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的45,求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天?第19题图四、(每小题10分,共20分)21.沈阳市城市环境空气质量达到了有记录以来的最好水平,优良天气的天数在全国副省级以上城市排名第9,排名在北京、天津、重庆等城市之前.空气质量分为优良天气、轻度污染、中度污染、重度污染四种类型,有关部门将我市——前三类空气质量的天数制成条形统计图,请根据统计图解答下列问题:——沈阳市优良天气、轻度污染、中度污染天数统计图第21题图①(1)根据图①中的统计图可知,和前一年比,年优良天气的天数增加最多,这一年优良天气的天数比前一年优良天气的天数的增长率约为;(精确到1%)(2)在图②中给出了我市——优良天气天数的扇形统计图中的部分数据,请你补全此统计图,并写出计算过程;(精确到1%)(3)根据这6年沈阳市城市空气质量的变化,谈谈你对我市环保的建议.——沈阳市优良天气天数统计图第21题图②22.如图,已知A、B、C、D是⊙O上的四个点,AB=BC,BD交AC于点E,连接CD、AD.(1)求证:DB平分∠ADC;(2)若BE=3,ED=6,求AB的长.第22题图五、(本题12分)23.如图所给的A、B、C三个几何体中,按箭头所示的方向为它们的正面,设A、B、C三个几何体的主视图分别是A1、B1、C1;左视图分别是A2、B2、C2;俯视图分别是A3、B3、C3.(1)请你分别写出A1、A2、A3、B1、B2、B3、C1、C2、C3图形的名称;(2)小刚先将这9个视图分别画在大小、形状完全相同的9张卡片上,并将画有A1、A2、A3的三张卡片放在甲口袋中,画有B1、B2、B3的三张卡片放在乙口袋中,画有C1、C2、C3的三张卡片放在丙口袋中,然后由小亮随机从这三个口袋中分别抽取一张卡片.①通过补全下面的树状图,求出小亮随机抽取的三张卡片上的图形名称都相同的概率;②小亮和小刚做游戏,游戏规则规定:在小亮随机抽取的三张卡片中只有两张卡片上的图形名称相同时,小刚获胜;三张卡片上的图形名称完全不同时,小亮获胜.这个游戏对双方公平吗?为什么?解:(1)ABC第23题图(2)①树状图:24.已知在矩形ABCD 中,AB =4,BC =252,O 为BC 上一点,BO =72,如图所示,以BC 所在直线为为线段OC 上的一点.(1)若点M 的坐标为(1,0),如图①,以OM 为一边作等腰△OMP ,使点P 在矩形ABCD 的一边上,则符合条件的等腰三角形有几个?请直接写出所有符合条件的点P 的坐标;(2)若将(1)中的点M 的坐标改为(4,0),其它条件不变,如图②,那么符合条件的等腰三角形有几个?求出所有符合条件的点P 的坐标;(3)若将(1)中的点M 的坐标改为(5,0),其它条件不变,如图③,请直接写出符合条件的等腰三角形有几个.(不必求出点P 的坐标)第24题图25.化工商店销售某种新型化工原料,其市场指导价是每千克160元(化工商店的售价还可以在市场指导价的基础上进行浮动),这种原料的进货价是市场指导价的75%.(1)为了扩大销售量,化工商店决定适当调整价格,调整后的价格按八折销售,仍可获得实际售价的20%的利润.求化工商店调整价格后的标价是多少元?打折后的实际售价是多少元?(2)化工商店为了解这种原料的月销售量y(千克)与实际售价x(元/千克)之间的关系,每个月调整一次实际售价,试销一段时间后,部门负责人把试销情况列成下表:实际售价x(元/千克)…150 160 168 180 …月销售量y(千克)…500 480 464 440 …①请你在所给的平面直角坐标系中,以实际售价x(元/千克)为横坐标,月销售量y (千克)为纵坐标描出各点,观察这些点的发展趋势,猜想y与x之间可能存在怎样的函数关系;②请你用所学过的函数知识确定一个满足这些数据的y与x之间的函数表达式,并验证你在①中的猜想;③若化工商店某月按同一实际售价共卖出这种原料450千克,请你求出化工商店这个月销售这种原料的利润是多少元?第25题图26.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其中点B在x 轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,线段OB、OC的长(OB<OC)是方程x2-10x+16=0的两个根,且抛物线的对称轴是直线x=-2.(1)求A、B、C三点的坐标;(2)求此抛物线的表达式;(3)连接AC、BC,若点E是线段AB上的一个动点(与点A、点B不重合),过点E 作EF∥AC交BC于点F,连接CE,设AE的长为m,△CEF的面积为S,求S与m之间的函数关系式,并写出自变量m的取值范围;(4)在(3)的基础上试说明S是否存在最大值,若存在,请求出S的最大值,并求出此时点E的坐标,判断此时△BCE的形状;若不存在,请说明理由.第26题图沈阳市中等学校招生统一考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题(每小题3分,共24分)1.A2.B3.A4.D5.C6.C7.B8.A二、填空题(每小题3分,共24分)9.x(x+5)(x-5)10.2,411.AO=DO或AB=DC或BO=CO12.(63+1)m13.5014.如图第14题图15.y=2x216.6三、(第17小题6分,第18、19小题各8分,第20小题10分,共32分)17.解:原式=1-3+5+9-5 …………………………………………………4分=7 ……………………………………………………………………6分18.解:解不等式2x -5≤3(x -1)得x ≥-2 ……………………………………2分 解不等式x +72>4x 得x <1 ……………………………………………………………4分∴不等式组的解集为-2≤x <1 ……………………………………………………6分 在数轴上表示为:………………………………………………8分19.证明:∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AB =CD ,AB ∥CD∴∠GBE =∠HDF …………………………………………………………………2分 又∵AG =CH ∴BG =DH 又∵BE =DF∴△GBE ≌△HDF …………………………………………………………………5分 ∴GE =HF ,∠GEB =∠HFD ∴∠GEF =∠HFE ∴GE ∥HF∴四边形GEHF 是平行四边形. ……………………………………………………8分 20.解:设甲施工队单独完成此项工程需x 天,则乙施工队单独完成此项工程需45x 天, …………………………………………1分根据题意,得10x +1245x =1 …………………………………………………………4分 解这个方程,得x =25 ………………………………………………………………6分 经检验,x =25是所列方程的根 ……………………………………………………7分 当x =25时,45x =20 …………………………………………………………………9分答:甲、乙两个施工队单独完成此项工程分别需25天和20天. ……………10分 四.(每小题10分,共20分)21.解:(1),45% ……………………………………………………………4分 (2)由图①,得162+204+295+301+317+321=1600 301÷1600≈0.19=19%321÷1600≈0.20=20% …………………7分 ∴19%,20%正确补全统计图. ………………………8分第21题(2)图(3)建议积极向上即可. ………………10分 22.(1)证明:∵ AB =BCAB BC ∴= ………………………………2分∴∠BDC =∠ADB ,∴DB 平分∠ADC ……………………………………………4分 (2)解:由(1)可知AB BC =,∴∠BAC =∠ADB ∵∠ABE =∠ABD∴△ABE ∽△DBA ……………………………………………………………………6分 ∴AB BE =BD AB ∵BE =3,ED =6∴BD =9 ……………………………………………………………………………8分 ∴AB 2=BE ·BD =3×9=27∴AB =33 …………………………………………………………………………10分 五、(本题12分)23.解:(1)由已知可得A 1、A 2是矩形,A 3是圆;B 1、B 2、B 3都是矩形;C 1是三角形,C 2、C 3是矩形. ………………………………………………………3分 (2)①补全树状图如下:……………………………………………………………………………………………7分 由树状图可知,共有27种等可能结果,其中三张卡片上的图形名称都相同的结果有12种,∴三张卡片上的图形名称都相同的概率是1227=49 …………9分②游戏对双方不公平.由①可知,三张卡片中只有两张卡片上的图形 名称相同的概率是1227=49,即P (小刚获胜)=49三张卡片上的图形名称完全不同的概率是327=19,即P (小亮获胜)=19∵49>19 ∴这个游戏对双方不公平. ……………………………………………12分 六、(本题12分)24.解:(1)符合条件的等腰△OMP 只有1个.点P 的坐标为(12,4) ……2分(2)符合条件的等腰△OMP 有4个. …………………………………………3分 如图①,在△OP 1M 中,OP 1=OM =4,在Rt △OBP 1中,BO =72, BP 1=OP 21-OB 2=42-(72)2=152 ∴P 1(-72,152) ……………………………………………………………………5分 在Rt △OMP 2中,OP 2=OM =4,∴P 2(0,4)在△OMP 3中,MP 3=OP 3,∴点P 3在OM 的垂直平分线上,∵OM =4,∴P 3(2,4)在Rt △OMP 4中,OM =MP 4=4,∴P 4(4,4) …………………………………9分(3)若M (5,0),则符合条件的等腰三角形有7个. …………………………12分 点P 的位置如图②所示七、(本题12分) 25.解:(1)依题意,每千克原料的进货价为160×75%=120(元) ……………2分 设化工商店调整价格后的标价为x 元,则 0.8x -120=0.8x ×20% 解得 x =187.5187.5×0.8=150(元) ………………………………………………………………4分 ∴调整价格后的标价是187.5元,打折后的实际售价是150元 .…………………5分(2)①描点画图,观察图象,可知这些点的发展趋势近似是一条直线,所以猜想y 与x 之间存在着一次函数关系.………………………………………………………………………………………7分 ②根据①中的猜想,设y 与x 之间的函数表达式为y =kx +b ,将点(150,500)和(160,480)代入表达式,得⎩⎪⎨⎪⎧ 500=150k +b 480=160k +b 解得⎩⎪⎨⎪⎧k =-2b =800 ∴y 与x 的函数表达式为y =-2x +800 ……………………………………………9分将点(168,464)和(180,440)代入y =-2x +800均成立,即这些点都符合y =-2x +800的发展趋势.∴①中猜想y 与x 之间存在着一次函数关系是正确的. …………………………10分 ③设化工商店这个月销售这种原料的利润为w 元,当y =450时,x =175∴w =(175-120)×450=24750(元)答:化工商店这个月销售这种原料的利润为24750元. …………………………12分八、(本题14分)26.解:(1)解方程x 2-10x +16=0得x 1=2,x 2=8 ………………………………1分 ∵点B 在x 轴的正半轴上,点C 在y 轴的正半轴上,且OB <OC∴点B 的坐标为(2,0),点C 的坐标为(0,8)又∵抛物线y =ax 2+bx +c 的对称轴是直线x =-2∴由抛物线的对称性可得点A 的坐标为(-6,0) …………………………………4分(2)∵点C (0,8)在抛物线y =ax 2+bx +c 的图象上∴c =8,将A (-6,0)、B (2,0)代入表达式,得⎩⎪⎨⎪⎧ 0=36a -6b +80=4a +2b +8 解得⎩⎨⎧ a =-23b =-83∴所求抛物线的表达式为y =-23x 2-83,则BE =8-m , ∵OA =6,OC =8,∴AC =10∵EF ∥AC ∴△BEF ∽△BAC∴EF AC =BE AB 即EF 10=8-m 8∴EF =40-5m 4过点F 作FG ⊥AB ,垂足为G ,则sin ∠FEG =sin ∠CAB =45∴FG EF =45 ∴FG =45·40-5m 4=8-m ∴S =S △BCE -S △BFE =12(8-m )×8-12(8-m )(8-m ) =12(8-m )(8-8+m )=12(8-m )m =-12m 2+4m ……………………………10分 自变量m 的取值范围是0<m <8 …………………………………………………11分(4)存在.理由:∵S =-12m 2+4m =-12(m -4)2+8 且-12<0, ∴当m =4时,S 有最大值,S 最大值=8 ……………………………………………12分 ∵m =4,∴点E 的坐标为(-2,0)∴△BCE为等腰三角形.…………………………………………………………14分第26题图(批卷教师用图)(以上答案仅供参考,如有其它做法,可参照给分)。

河南高二上学期期末数学试题(解析版) (2)

河南高二上学期期末数学试题(解析版) (2)

一、单选题1.若的展开式中的常数项为-20,则a =( ) 6a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭A .2B .-2C .1D .-1 【答案】D【分析】由题意利用二项展开式的通项公式,求的展开式的常数项. 【详解】已知的展开式中的通项公式为:,令,求得:,6a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭6621r r r r T C a x -+=⋅⋅620r -=3r =可得展开式的常数项为:,解得:. 63320C a ⋅-=1a =-故选:D.2.设某医院仓库中有10盒同样规格的X 光片,已知其中有5 盒、3盒、2盒依次是甲厂、乙厂、丙厂生产的.且甲、乙、丙三厂生产该种X 光片的次品率依次为,现从这10盒中任取一111,,101520盒,再从这盒中任取一张X 光片,则取得的X 光片是次品的概率为( )A .0.08B .0.1C .0.15D .0.2 【答案】A【分析】利用条件概率公式即可求解.【详解】以A 1,A 2,A 3分别表示取得的这盒X 光片是由甲厂、乙厂、丙厂生产的,B 表示取得的X 光片为次品,P =,P =,P =, ()1A 510()2A 310()3A 210P =,P =,P =; ()1|B A 110()2|B A 115()3|B A 120则由全概率公式,所求概率为P =P +P +P()B ()()11|A P B A ()()22|A P B A ()()33|A P B A =×+×+×=0.08. 510110310115210120故选:A3.的值等于0121834521C C C C ++⋯++A .7351B .7355C .7513D .7315【答案】D 【详解】原式等于,故选D.433344452122......7315C C C C C ++++==4.已知向量,向量,则向量在向量上的投影向量为( )()2a =12b ⎛= ⎝ a b A . B . C . D .)()(14⎛ ⎝【答案】A【分析】根据投影向量的公式求解即可【详解】在上投影向量 a b)212a b a b b b⋅=⋅===r r r r r r 故选:A5.曲率半径可用来描述曲线上某点处的弯曲变化程度,曲率半径越大则曲线在该点处的弯曲程度越小.已知椭圆:()上点处的曲率半径公式为C 22221x y a b+=0a b >>()00,P x y .若椭圆上所有点相应的曲率半径的最大值是最小值的8倍,则椭圆的离3222220044x y R a b a b ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C C 心率为( )A .BCD12【答案】C【分析】根据曲率半径的定义可判断何时曲率半径最大,合适曲率半径最小,再由题设可得基本量的关系,从而可求离心率.【详解】因为曲率半径越大则曲线在该点处的弯曲程度越小,故椭圆在处曲率半径最小,则,而椭圆在处曲率半径最大, (),0a ±2minb R a =()0,b ±则,因为,所以,所以,2max a R b =max min 8R R =228a b b a =⨯2a b =e =故选:C.6.已知抛物线的焦点为, 点为抛物线上一点,点,则的最小2:4C y x =F PC ()2,2A PA PF +值为 ( )A B .2 C D .3【答案】D【分析】求出抛物线C 的准线l 的方程,过A 作l 的垂线段,结合几何意义及抛物线定义即可得解.【详解】抛物线的准线l :,显然点A 在抛物线C 内,过A 作AM ⊥l 于M ,交抛2:4C y x ==1x -物线C 于P ,如图,在抛物线C 上任取不同于点P 的点,过作于点N ,连PF ,AN ,, P 'P 'P N l '⊥,P A P F ''由抛物线定义知,,||||||||||||||||||||PA PF PA PM AM AN P A P N P A P F ''''+=+=<<+=+于是得,即点P 是过A 作准线l 的垂线与抛物线C 的交点时,min (||||)||2(1)3PA PF AM +==--=取最小值,PA PF +所以的最小值为3.PA PF +故选:D7.中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱,假设空间站要安排甲,乙,丙,丁4名航天员开展实验,其中天和核心舱安排2人,问天实验舱与梦天实验舱各安排1人,则甲乙两人安排在同一个舱内的概率为( )A .B .C .D . 16141312【答案】A 【分析】分别求出所有的安排情况,再求甲乙两人安排在同一个舱内的情况,最后用古典概率公式可求解.【详解】从甲,乙,丙,丁4名航天员中任选两人去天和核心舱,剩下两人去剩下两个舱位,则有种可能,2242=62=12C A ⋅⨯要使得甲乙在同一个舱内,由题意,甲乙只能同时在天和核心舱,在这种安排下,剩下两人去剩下两个舱位,则有种可能. 22=2A所以甲乙两人安排在同一个舱内的概率. 21126P ==故选:A 8.现要安排六名志愿者去四个不同的场馆参加活动,每名志愿者只能去一个场馆.且每个场馆最少安排一名志愿者,则不同的分配方法有( )A .种B .种 10201280C .种D .种15601680【答案】C【分析】先对志愿者进行分组,然后安排到四个场馆,由此计算出正确答案.【详解】根据题意,若名志愿者以形式分为四个服务小组,6"2,2,1,1"共有种分配方法; 22464422C C A 1080A ⨯=若名志愿者以形式分为四个服务小组,6"3,1,1,1"共有种分配方法.3464C A 480⨯=故共有种分配方法.10804801560+=故选:C9.已知圆,圆,,分别为圆和圆上的动221:2440C x y x y ++++=222:4210C x y x y +-++=M N 1C 2C 点,为直线上的动点,则的最小值为( )P :2l y x =+MP NP+A .B . CD333-3【答案】A【解析】分析圆与圆的圆心和半径,求出与圆关于直线对称的圆,再设圆上的点1C 2C 1C l C 'C '与圆上点对称,分析可得原问题可以转化为到圆和圆上的动点距离之和最小值问M '1C M P C '2C 题,据此分析可得答案.【详解】圆,即,圆心为,半径, 221:2440C x y x y ++++=()()22121x y +++=()1,2--1R =圆,即,圆心为,半径, 222:4210C x y x y +-++=()()22214x y -++=()2,1-2r =设点关于直线对称的点为()1,2--:2l y x =+(),a b 则 ,解得:, 21121222b a b a +⎧=-⎪⎪+⎨--⎪=+⎪⎩41a b =-⎧⎨=⎩圆关于直线对称的圆为圆,其圆心为,半径,则其方程为1C :2l y x =+C '()4,1-1R '=, ()()22411x y ++-=设圆上的点与圆上点对称,则有,C 'M '1C M PM PM '=原问题可以转化为到圆和圆上的动点距离之和最小值问题,P C '2C连接,与直线交于点,此时点是满足最小的点,2C C 'l P P PN PM '+此时,即的最小值为,233PN PM C C ''+=-=MP NP +3故选:A .【点睛】关键点点睛:本题考查直线与圆的位置关系,涉及圆与圆关于直线的对称问题,解答本题的关键是求出圆直线对称的圆的方程,原问题可以转化为到圆1C :2l y x =+()()22411x y ++-=P 和圆上的动点距离之和最小值问题.C '2C 10.为排查新型冠状病毒肺炎患者,需要进行核酸检测.现有两种检测方式:(1)逐份检测;(2)混合检测:将其中k 份核酸分别取样混合在一起检测,若检测结果为阴性,则这k 份核酸全为阴性,因而这k 份核酸只要检一次就够了,如果检测结果为阳性,为了明确这k 份核酸样本究竟哪几份为阳性,就需要对这k 份核酸再逐份检测,此时,这k 份核酸的检测次数总共为次.假1k +设在接受检测的核酸样本中,每份样本的检测结果是阴性还是阳性都是独立的,并且每份样本是阳性的概率都为,若,运用概率统计的知识判断下面哪个p 值能使得混合检测方式()01p p <<10k =优于逐份检测方式.(参考数据:)( )lg 0.7940.1≈-A .0.1B .0.3C .0.4D .0.5【答案】A【分析】计算混合检测方式,样本需要检测的总次数的期望,又逐份检测方式,样本需要Y ()E Y 检测的总次数,知,利用求解可得p 的范围,即可得出选项. X ()10E X =()()E Y E X <【详解】设混合检测方式,样本需要检测的总次数Y 可能取值为1,11.,, ()()1011P Y p ==-()()101111P Y p ==--故Y 的分布列为: Y1 11 P()101p -()1011p --()()()()10101011111111101E Y p p p ∴=⨯-+⨯--=-⨯⎦-⎡⎤⎣设逐份检测方式,样本需要检测的总次数X ,则()10E X =要使得混合检测方式优于逐份检测方式,需()()E Y E X <即,即,即 ()101110110p -⨯-<()101110p ->0.1011p -->又,lg 0.7940.1≈-,lg0.7941010.794p >=∴-,.0.79.140206p ∴=<-00.206p <<∴故选:A.二、多选题11.已知在直三棱柱中,底面是一个等腰直角三角形,且,E 、F 、G 、111ABC A B C -1AB BC BB ==M 分别为的中点.则( )1111B C A B AB BC ,,,A .与平面B .与所成角为 1GB 11ACC A 1AB 1BC 3πC .平面EFBD .平面⊥平面 1//A M 1AB C 1A MC 【答案】BCD【分析】建系,利用坐标法,根据线面角,线线角的向量求法可判断AB ,根据线面平行的判定定理可判断C ,利用线面垂直的判定定理先证平面,可得,再证平面BC ⊥11ABB A 1BC AB ⊥1AB ⊥,然后根据面面垂直的判定定理即得.1A BC 【详解】如图1,建立空间之间坐标系,设,则有:2AB =,()()()()()()110,2,00,0,02,0,00,1,02,0,20,0,2A B C G C B ,,,,, ∴,,,,,()10,1,2GB =- ()2,2,0AC =- ()10,0,2CC = ()12,0,2BC = ()10,2,2AB =- 设平面ACC 1A 1的法向量为(),,n x y z = 则有,令x =1,则, 122020n AC x y n CC z ⎧⋅=-=⎪⎨⋅==⎪⎩ ()1,1,0n =r 则,111cos ,n GB n GB n GB ⋅=== ∴与平面,A 错误; 1GB 11ACC A∵, 1111111cos ,2BC AB BC AB BC AB ⋅=== ∴AB 1与BC 1所成角的余弦值为,则夹角为,B 正确; 12π3如图2:连接,设,连接OF ,1EF BE B M ,,1BE B M O =E 、M 分别为的中点,则且,11B C BC ,1//B E BM 1B E BM =∴为平行四边形,则O 为的中点,1EMBB 1MB 又∵F 为的中点,则,11A B 1//OF A M平面EFB ,平面EFB ,OF ⊂1A M Ë∴平面EFB ,C 正确;1//A M 由题可知平面即为平面,1A MC 1A BC 由题意可得:,1BC AB BC BB ⊥⊥,又,平面, 1AB BB B Ç=AB ,1BB ⊂11ABB A ∴平面,BC ⊥11ABB A 平面,则,1AB ⊂11ABB A 1BC AB ⊥又∵为正方形,则,11ABB A 11A B AB ⊥又,平面,1BC A B B ⋂=,BC 1A B ⊂1A BC 所以平面,平面,1AB ⊥1A BC 1AB ⊂1AB C ∴平面⊥平面,即平面⊥平面,D 正确.1AB C 1A BC 1AB C 1A MC 故选:BCD .12.月光石不能频繁遇水,因为其主要成分是钾钠硅酸盐.一块斯里兰卡月光石的截面可近似看成由半圆和半椭圆组成,如图所示,在平面直角坐标系,半圆的圆心在坐标原点,半圆所在的圆过椭圆的右焦点,椭圆的短轴与半圆的直径重合.若直线与半圆交于点A ,与半椭圆()3,0F ()0y t t =>交于点B ,则下列结论正确的是( )A B .点关于直线的对称点在半圆上 F 12y x =C .面积的最大值是 ABF △)914D .线段AB 长度的取值范围是(0,3+【答案】ACD【分析】由题意可求出半圆和椭圆的方程,即可求得椭圆离心率,判断A ;求出关于直线F的对称点即可判断B ;设坐标,表示出面积,利用基本不等式求得其最大值,12y x =,A B ABF △判断C ;结合半圆的半径以及椭圆的长半轴长,可确定线段AB 长度的取值范围,判断D ;【详解】由题意得半圆的方程为,()22+90x y x =≤设椭圆的方程为, ()222210,0x y a b x a b+=>>≥所以 ,所以, 33b c =⎧⎨=⎩218a =a =所以椭圆的方程为. ()2210189x y x +=≥A .椭圆的离心率是,故A 正确; c e a ===B .设关于直线的对称点为, ()3,0F 12y x =(),m n 可得且, 23n m =--113222m n +=⨯解得,即对称点为, 912,55m n ==912,55⎛⎫ ⎪⎝⎭因为半圆的方程为,()22+90x y x =≤所以对称点为不在半圆上,故B 错误; 912,55⎛⎫ ⎪⎝⎭C .由题得面积, ABF △1||2S AB t =⨯设,())22111,,9,03A x t x t x t ∴+=∴=<<设 ()22222,,1,189x t B x t x ∴+=∴所以,||AB =所以12S t t =⨯=,当且仅当时等号成立,故C 正确; )914≤=t =D .当时,时,,0t →||3AB →+3t →||0AB →所以线段AB 长度的取值范围是,故D 正确;(0,3+故选:ACD.三、填空题13.已知双曲线的一条渐近线方程为,且其右焦点为,则双()2222:10,0x y C a b a b-=>>43y x =()5,0曲线的标准方程为__________.C 【答案】 221916x y -=【分析】依题意可得,,即可求出、的值,从而得解. 43b a =5c =a b 【详解】双曲线的渐近线方程为, ()2222:10,0x y C a b a b-=>>43y x =可得,其右焦点为,可得,又, 43b a =()5,05c =222c a b =+解得,,3a =4b =则双曲线的方程为:. C 221916x y -=故答案为:. 221916x y -=14.如图,一个三棱柱形容器中盛有水,且侧棱.若侧面AA 1B 1B 水平放置时,液面恰好过112AA =AC ,BC ,A 1C 1,B 1C 1的中点.当底面ABC 水平放置时,液面高为__________.【答案】9【分析】先根据条件将水的实际体积算出,再根据棱柱的体积公式即可算出当底面ABC 水平放置时,液面高度.【详解】设的面积为x ,底面ABC 水平放置时,液面高为hABC A 则水的体积为 1121294V x x x =-⨯=当底面ABC 水平放置时,水的体积为,解得9V x h x =⋅=9h =故答案为:9 15.有五瓶墨水,其中红色一瓶,蓝色、黑色各两瓶,某同学从中随机任取两瓶,若取的两瓶中有一瓶是蓝色,则另一瓶是红色或黑色的概率为____________.【答案】 67【分析】设事件为“一瓶是蓝色”,事件为“另一瓶是红色”,事件为“另一瓶是黑色”,事件A B C D为“另一瓶是红色或黑色”,可得,利用条件概率公式可求得所求事件的概率.D B C =⋃【详解】设事件为“一瓶是蓝色”,事件为“另一瓶是红色”,事件为“另一瓶是黑色”,事件A B C D 为“另一瓶是红色或黑色”,则,且与互斥,D B C =⋃B C 又,,, ()11223225710C C C P A C +==()122515C P AB C ==()11222525C C P AC C ==故. ()()()()()()()()()67P AB P AC P D A P B C A P B A P C A P A P A =⋃=+=+=故答案为:. 67【点睛】方法点睛:求条件概率的常用方法: (1);()()()P AB P B A P A =(2);()()()n AB P B A n A =(3)转化为古典概型求解.四、双空题16.已知的展开式中前三项的二项式系数之和为46,_____;展开式中系数()2nn x *⎫+∈⎪⎭N n =最大的项________. 【答案】 9925376x -【分析】由题意得:,得,又二项式的展开式通项为:()0121C C C 1462n n n n n n -++=++=9n =,得即可解决. 9192C rrrr T x -+⎛⎫=⋅⋅ ⎪⎝⎭11991199C 2C 2C 2C 2r r r r r r r r --++⎧⋅≥⋅⎨⋅≥⋅⎩【详解】由题意得:,解得:或,()0121C C C 1462n n n n n n -++=++=9n=10-因为,n *∈N 所以(舍去),从而, 10n =-9n =因为二项式的展开式通项为:, 9192C rrrr T x -+⎛⎫=⋅⋅ ⎪⎝⎭所以系数为,要求其最大值,9C 2rr⋅所以只要满足,即, 11991199C 2C 2C 2C 2r r r r r r r r --++⎧⋅≥⋅⎨⋅≥⋅⎩()()()()()()119!9!22!9!1!10!9!9!22!9!1!8!r r r r r r r r r r r r -+⎧⋅≥⋅⎪---⎪⎨⎪⋅≥⋅⎪-+-⎩解得:, 172033r ≤≤因为, r ∈N 所以,6r =所以系数最大项为69362792C 5376T x x -⎛⎫== ⎪⎝⎭故答案为:9;925376x -五、解答题17.在平面直角坐标系中,已知圆:.xOy C 22(1)(2)9x y ++-=(1)若直线:恒过圆内一定点,求过点的最短弦所在直线的方程; l 10kx y k -+-=C M M (2)从圆外一点向圆引一条切线,切点为,且有,求的最小值. C ()11,P x y C Q PQ PO=PQ 【答案】(1); 210x y --=【分析】(1)首先求出直线所过定点,然后分析出最短弦与垂直,求出斜率,写出直l ()1,1M CM 线即可;(2)根据题意得到,即,即,化简22||9PQ PC =-22||9PO PC =-22221111(1)(2)9x y x y +=++--得到的轨迹方程为,求出点到上述直线的距离即为 最小值. P 220x y --=O PO 【详解】(1)直线的方程变形为,l ()()110k x y -+-=令,解得,1010x y -=⎧⎨-=⎩11x y =⎧⎨=⎩所以无论取何值,直线过定点, k l ()1,1M 又因为圆的圆心,C ()1,2C -因为过点的最短弦与垂直,且直线CM 的斜率, M CM 211112CM k -==---所以最短弦所在直线的斜率为,2故最短弦的直线方程为,即;()121y x -=-210x y --=(2)由于,2222||||9PC PQ r PQ =+=+所以,22||9PQ PC =-又,PQ PO =所以,22||9PO PC =-所以,化简得,22221111(1)(2)9x y x y +=++--11220x y --=所以点的轨迹方程为, P 220x y --=因为,PQ PO =所以取得最小值,即取得最小值, PQ PO点到直线的距离 O 220x y --=d即的最小值为.PQ 18.甲,乙,丙三名同学相约一起打乒乓球,已知丙与甲,乙比赛,丙每局获胜的概率分别为,23,每局比赛的结果互不影响,若乙,丙采用“三局两胜制”进行比赛,丙获胜的概率为()01p p <<. 295p (1)求的值;p (2)在甲,乙两名同学中用抽签法随机选择一名同学与丙进行一局比赛,求丙获胜的概率.【答案】(1)35(2) 1930【分析】(1)分情况,丙获胜有两种可能:丙前两局连胜,或者前两局乙,丙各胜一局且第三局丙胜,再根据独立事件的概率公式及互斥事件的概率公式计算可得; (2)根据全概率公式计算可得.【详解】(1)由题知,乙,丙进行比赛,丙每局获胜的概率为,若乙,丙采用“三局两()01p p <<胜制”进行比赛,丙获胜有两种可能:丙前两局连胜,概率为;或者前两局乙,丙各胜一局21=p p 且第三局丙胜,概率为,所以丙获胜的概率为,计算得1222(1)p p p =-C 2122C (1)p p p +-=295p p =. 35(2)设事件为:甲与丙进行比赛,事件为:乙与丙进行比赛,事件为:丙比赛获胜,则1A 2A B ,,,,所以()112P A =()212P A =()123P A B =()235P A B =.()()()()()1122121319==232530P B P A P B A P A P B A =+⨯+⨯19.甲、乙两名工人加工同一种零件,两人每天加工的零件数相同,所得次品数分别为,,且X Y 和的分布列如下表:X YX 0 1 2P 35 110 310Y 012P1231015试对这两名工人的技术水平进行比较. 【答案】乙的技术更稳定.【分析】根据分布列分别求甲和乙的期望和方差,再进行比较. 【详解】【解】工人甲生产出次品数的均值和方差分别为 X ,()3130120.751010E X =⨯+⨯+⨯=.()()()()22231300.710.720.70.8151010D X =-⨯+-⨯+-⨯=工人乙生产出次品数的均值和方差分别为 Y ,()1310120.72105E Y =⨯+⨯+⨯=.()()()()22213100.710.720.70.612105D Y =-⨯+-⨯+-⨯=由知,两人生产出次品的平均数相同,技术水平相当,但,可见乙的技()()E X E Y =()()D X Y D >术更稳定.20.如图,在四棱锥中,平面平面,是P ABCD -PAD ⊥,2,4,ABCD PA AD BD AB ====BD的平分线,且.ADC ∠BD BC ⊥(1)若点为棱的中点,证明:平面;E PC BE A PAD (2)已知二面角的大小为,求平面和平面的夹角的余弦值. P AB D --60 PBD PCD 【答案】(1)证明见解析.(2). 35【分析】(1)延长交于点,连接,证明即可;,CB DA F PF BE PF ∥(2)以的中点为为原点 ,建立空间直角坐标系,用向量法解决问题.AD O 【详解】(1)延长交于点,连接, ,CB DA F PF 在中,CDF A 是的平分线,且, BD Q ADC ∠BD BC ⊥是等腰三角形,点是的中点,∴CDF A B CF 又是的中点,E PC ,BE PF ∴∥又平面平面,PF ⊂,PAD BE ⊄PAD 直线平面.∴BE A PAD(2)在中,, ABD △2,4,AD BD AB ===则,即,90BAD ∠=BA AD ⊥由已知得, 60,8BDC BDA CD ∠∠=== 又平面平面平面 PAD ⊥,ABCD BA ⊂ABCD 所以平面,即,BA ⊥PAD BA PA ⊥所以以为二面角的平面角,PAD ∠P AB D --所以,60PAD ∠= 又,所以为正三角形,2PA AD ==PAD A 取的中点为,连,则平面 AD O OP ,OP AD OP ⊥⊥,ABCD 如图建立空间直角坐标系,则,()()()()(1,0,0,1,,5,,1,0,0,A B C D P --所以,(()(),2,,4,DP BD DC ==--=- 设分别为平面和平面的法向量,则()()111222,,,,,m x y z n x y z ==PBD PCD ,即,取,则,00m DP m BD ⎧⋅=⎨⋅=⎩1111020x x ⎧+=⎪⎨--=⎪⎩11y =-)1,1m =-- ,即,取,则,00n DP n DC ⎧⋅=⎨⋅=⎩2222040x x ⎧=⎪⎨-+=⎪⎩21y=)1n =- 所以.3cos ,5m n m n m n ⋅==⋅则平面和平面所成夹角的余弦值为.PBD PCD 3521.甲、乙两家外卖公司,其送餐员的日工资方案如下:甲公司的底薪80元,每单抽成4元;乙公司无底薪,40单以内(含40单)的部分每单抽成6元,超出40单的部分每单抽成7元,假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同,现从两家公司各随机抽取一名送餐员,并分别记录其50天的送餐单数,得到如下频数表: 甲公司送餐员送餐单数频数表: 送餐单数 38 39 40 41 42 天数 101510105乙公司送餐员送餐单数频数表:送餐单数 38 39 40 41 42 天数 51010205若将频率视为概率,回答下列两个问题:(1)记乙公司送餐员日工资为(单位:元),求的分布列和数学期望;X X (2)小王打算到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员,如果仅从日工资的角度考虑,请利用所学的统计学知识为小王作出选择,并说明理由.【答案】(1)详见解析;(2)推荐小王去乙公司应聘,理由见解析.【解析】(1)本题首先可以设乙公司送餐员送餐单数为,然后依次求出、、a 38a =39a =40a =、、时的工资以及概率,即可列出的分布列并求出数学期望;41a =42a =X p X (2)本题可求出甲公司送餐员日平均工资,然后与乙公司送餐员日平均工资进行对比,即可得出结果.【详解】(1)设乙公司送餐员送餐单数为, a 当时,,; 38a =386228X =⨯=515010p ==当时,,; 39a =396234X =⨯=101505p ==当时,,; 40a =406240X =⨯=101505p ==当时,,; 41a =40617247X =⨯+⨯=202505p ==当时,,, 42a =40627254X =⨯+⨯=515010p ==故的所有可能取值为、、、、, X 228234240247254故的分布列为:XX 228 234 240 247 254P 110 15 1525110故. 11121()228234240247254241.81055510E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=(2)甲公司送餐员日平均送餐单数为:,380.2390.3400.2410.2420.139.7⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=则甲公司送餐员日平均工资为元,80439.7238.8+⨯=因为乙公司送餐员日平均工资为元,, 241.8238.8241.8<所以推荐小王去乙公司应聘. 【点睛】关键点点睛:(1)求分布列的关键是根据题意确定随机变量的所有可能取值和取每一个值时的概率,然后列成表格的形式后即可,(2)根据统计数据做出决策时,可根据实际情况从平均数、方差等的大小关系作出比较后得到结论.22.已知点,点M 是圆A :上任意一点,线段MB 的垂直平分线交半径MA()10B ,()22116x y ++=于点P ,当点M 在圆A 上运动时,记P 点的轨迹为E . (1)求轨迹E 的方程;(2)作轴,交轨迹E 于点Q (Q 点在x 轴的上方),直线与轨迹E 交于BQ x ⊥():,l x my n m n =+∈R C 、D (l 不过Q 点)两点,若CQ 和DQ 关于直线BQ 对称,试求m 的值.【答案】(1)22143x y +=(2) 2m =【分析】(1)利用椭圆定义即可求得轨迹E 的方程;(2)先将直线的方程与轨迹E 的方程联立,再利用设而不求的方法表示,进而得到l 0CQ DQ k k +=的关系式,从而求得m 的值.m n 、【详解】(1)圆的圆心,半径,()22:116A x y ++=()1,0A -4r =点为线段的垂直平分线与半径的交点,,P MB MA PM PB ∴=,42PA PB PA PM AM AB ∴+=+==>=点的轨迹是以、为焦点的椭圆,设其方程为,P ∴E A B ()222210x y a b a b +=>>则,,所以,,24a =22c =2a =1c =b =因此,轨迹的方程为.E 22143x y +=(2)设、,轴,点在轴的上方,()11,C x y ()22,D x y BQ x ⊥ Q x 将代入方程,可得,则, 1x =22143x y +=32y =±31,2Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭联立可得, 223412x my n x y =+⎧⎨+=⎩()2223463120m y mny n +++-=,可得,()()222236123440m n m n ∆=-+->2234n m <+由韦达定可得,. 122634mn y y m +=-+212231234n y y m -=+因为、关于直线对称,则,CQ DQ BQ 0CQ DQ k k +=则,()()1212211233332201101122y y x y x y x x --⎛⎫⎛⎫+=⇒--+--= ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭又,,11x my n =+22x my n =+则,()12123213302my y n m y y n ⎛⎫+--+-+= ⎪⎝⎭即, 222312362133034234n mn m n m n m m -⎛⎫⎛⎫⋅+--⋅--+= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭化简得: ,即()2328440m n m n +--+=()()23220m m n -+-=则或,2m =3220m n +-=当时,,3220m n +-=312n m =-此时,直线的方程为,l 331122x my m m y ⎛⎫=+-=-+ ⎪⎝⎭直线过点,不合题意.l 31,2Q ⎛⎫⎪⎝⎭综上所述,.2m =。

成人自考大专数学试题(含答案) (2)

成人自考大专数学试题(含答案)  (2)

成人自考大专试题数学卷(满分120分,考试时间90分钟)一、选择题:(本题共20小题,每小题2.5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知三棱锥P −ABC 的四个顶点在球O 的球面上,PA=PB=PC,△ABC 是边长为2的正三角形,E,F 分别是PA,AB 的中点,∠CEF=90°,则球O 的体积为()A.B.C.2.已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<,,则M N =()A.}{43x x -<<B.}42{x x -<<-C.}{22x x -<<D.}{23x x <<3.设复数z 满足=1i z -,z 在复平面内对应的点为(x,y),则()A.22+11()x y +=B.221(1)x y +=-C.22(1)1y x +-=D.22(+1)1y x +=4、若(12)a+1<(12)4-2a,则实数a 的取值范围是()A、(1,+∞)B、(12,+∞)C、(-∞,1)D、(-∞,12)5、化简3a a 的结果是()A、a B、12a C、41a D、83a 6、角2017°是在那个象限内()A、第一象限角B、第二象限角C、第三象限角B、第四象限角7、直线12y =+的倾斜角为()A、90°B、180°C、120°B、150°210y ++=与直线30x +=的位置关系是()A、两线平行B、两线垂直C、两线重合B、非垂直相交9、在圆:22670x y x +--=内部的点是())B、(-7,0)C、(-2,7)B、(2,1)10.函数()|1|f x x =+的定义域为()A、[-5,+∞)B、(-5,+∞)C、[-2,-1)∪(-1,+∞)B、(-2,-5)∪(-1,+∞)11.对命题“x0∈R,x02-2x0+4≤0”的否定正确的是()A.x0∈R,x02-2x0+4>0B.x∈R,x2-2x+4≤0C.x∈R,x2-2x+4>0D.x∈R,x2-2x+4≥012.已知直线1l :x+ay+6=0和2l :(a-2)x+3y+2a=0,则1l ∥2l 的充要条件是a=()A.3B.1C.-1D.3或-113.函数y=x 416-的值域是()A.[0,+∞)B.(0,4]C.[0,4)D.(0,4)14.下列函数中,既是偶函数,又是在区间(0,+∞)上单调递减的函数是()A.y=x3B.y=||1ln x C.y=2|x|D.y=cosx15、若集合}25|{<<-=x x A ,}33|{<<-=x x B ,则=B A ()A、}23|{<<-x xB、}25|{<<-x x C、}33|{<<-x x D、}35|{<<-x x 16、已知集{1,2,3},B {1,3}A ==,则A B = ()A、{3}B、{1,2}C、{1,3}D、{1,2,3}17、已知集合{}{}3,2,3,2,1==B A ,则()A、A=BB、=B A ∅C、B A ⊆D、AB ⊆18、若集合{}1,1M =-,{}2,1,0N =-,则M N = ()A、{0,-1}B、{1}C、{-2}D、{-1,1}19、设A,B 是两个集合,则“A B A = ”是“A B ⊆”的()A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件20、设集合A={0,2,a},B={1,a2},若A∪B={0,1,2,5,25},则a 的值为()A、0B、1C、2D、5二、填空题:(本题共3小题,每小题10分,共20分.)1.设数列{an}的前n 项和为Sn,若a1=1,an+1=2Sn(n∈N*),则S4=_____.2.等比数列14,1,4,16,…的第5项是_____.3.已知双曲线1422=-b y x 的右焦点F,与抛物线x y 122=的焦点重合,过双曲线的右焦点F 作其渐近线的垂线,垂足为M,则点M 的纵坐标为______;三、解答题:(本题共3小题,共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)1.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下,大桥上的车流速度v (单位:千米/小时)是车流密度x (单位:辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时.研究表明:当20020≤≤x 时,车流速度v 是车流密度x 的一次函数.(1)当2000≤≤x 时,求函数)(x v 的表达式;(2)当车流密度x 为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时))()(x v x x f ⋅=可以达到最大?求出最大值.(精确到1辆/小时)2.一直线过直线和直线的交点p,且与直线垂直.(1)求直线L 的方程;(2分)(2)若直线L 与圆相切,求a .3、解:(1)由题知5,435===b a S 设c b a ,,分别是ABC ∆的三个内角A 、B 、C 所对的边,S 是ABC ∆的面积,已知4,5,a b S ===.(1)求角C ;(2)求c 边的长度.参考答案:一、选择题1-5:DCCAB;6-10:CCDDC.11-15:CCBDA;16-20:CDBCD.二、填空题1、272.643.352±三、解答题1、(1)解:因为当20020≤≤x 时,车流速度是车流密度x 的一次函数,故设b kx v +=则⎩⎨⎧+=+=bk b k 20602000⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=∴320031b k 320031+-=∴x v 故⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+-<≤=20020,320031200,60)(x x x x v (2)由(1)得⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-<≤=20020,)200(31200,60)(x x x x x x f 当200<≤x 时,)(x f 为增函数,1200)(<x f 当20020≤≤x 时,310000)100(31)200(31)(2+--=-=x x x x f 当100=x 时,最大值3333=即当车流密度为100辆/千米时,车流量可以达到最大,最大约为3333辆/小时)(x g 的减区间为)0,(-∞2、参考答案.(1)由解得p(1,1),又直线与直线垂直,故L 的斜率为L,所以,即直线的方程为.(2)由题设知,半径,因为直线与圆相切,所以到直线的距离为,所以,又a>0,得a=6或a=2(舍),所以a=6.3题:参考答案: C ab S sin 21=C sin 542135⨯⨯=∴23sin =∴C 又 C 是ABC ∆的内角3π=∴C 或32π=C(2)当3π=C 时,3cos 2222πab b a c -+=215422516⨯⨯⨯-+=21=21=∴c 当32π=C 时,22222cos 3c a b ab π=+-215422516⨯⨯⨯++==6161=∴c。

2023年高考数学试题全国卷2(理)全解全析

2023年高考数学试题全国卷2(理)全解全析

2023年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修Ⅱ)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至2页.第Ⅱ卷3至10页.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷注意事项:1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己地姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.2.每小题选出解析后,用铅笔把答题卡上对应题目地解析标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他解析标号.不能答在试卷卷上.3.本卷共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地.参考公式:如果事件A B ,互斥,那么球地表面积公式()()()P A B P A P B +=+ 24πS R=如果事件A B ,相互独立,那么 其中R 表示球地半径()()()P A B P A P B = 球地体积公式如果事件A 在一次试验中发生地概率是p ,那么 34π3V R =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次地概率 其中R 表示球地半径()(1)(012)k kn k k n P k C p p k n -=-= ,,,,一、选择题1.设集合{|32}M m m =∈-<<Z ,{|13}N n n M N =∈-=Z 则,≤≤( )A .{}01,B .{}101-,, C .{}012,,D .{}1012-,,,【解析】B【解析】{}1,0,1,2--=M ,{}3,2,1,0,1-=N ,∴{}1,0,1-=N M 【高考考点】集合地运算,整数集地符号识别2.设a b ∈R ,且0b ≠,若复数3()a bi +是实数,则( )A .223b a=B .223a b=C .229b a=D .229a b=【解析】A【解析】i b b a ab a i b ab bi a a bi a )3()3(33)(322332233-+-=--+=+,因是实数且 0b ≠,所以2232303a b b b a =⇒=-【高考考点】复数地基本运算3.函数1()f x x x=-地图像关于( )A .y 轴对称 B . 直线x y -=对称 C . 坐标原点对称 D . 直线x y =对称【解析】C 【解析】1()f x x x=-是奇函数,所以图象关于原点对称【高考考点】函数奇偶性地性质4.若13(1)ln 2ln ln x e a x b x c x -∈===,,,,,则( )A .a <b <c B .c <a <bC . b <a <cD . b <c <a【解析】C【解析】由0ln 111<<-⇒<<-x x e ,令x t ln =且取21-=t 知b <a <c 5.设变量x y ,满足约束条件:222y x x y x ⎧⎪+⎨⎪-⎩,,.≥≤≥,则y x z 3-=地最小值( )A .2-B .4-C .6-D .8-【解析】D【解析】如图作出可行域,知可行域地顶点是A (-2,2)、B(32,32)及C(-2,-2)于是8)(min -=A z 6.从20名男同学,10名女同学中任选3名参加体能测试,则选到地3名同学中既有男同学又有女同学地概率为( )A .929B .1029C .1929D .2029【解析】D【解析】2920330110220210120=+=C C C C C P 7.64(1(1-地展开式中x 地系数是( )A .4-B .3- C .3D .4【解析】B【解析】324156141604262406-=-+=-+C C C C CC【易错提醒】容易漏掉1416C C 项或该项地负号8.若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =地图像分别交于M N ,两点,则MN 地最大值为( )A .1BCD .2【解析】B【解析】在同一坐标系中作出x x f sin )(1=及x x g cos )(1=在]2,0[π地图象,由图象知,当43π=x ,即43π=a 时,得221=y ,222-=y ,∴221=-=y y MN 【高考考点】三角函数地图象,两点间地距离【备考提示】函数图象问题是一个常考常新地问题9.设1a >,则双曲线22221(1)x y a a -=+地离心率e 地取值范围是( )A .2)B .C .(25),D .(2【解析】B【解析】222222)11(1)1()(a aa a a c e ++=++==,因为a 1是减函数,所以当1a >时 110<<a,所以522<<e ,即52<<e 【高考考点】解析几何与函数地交汇点10.已知正四棱锥S ABCD -地侧棱长与底面边长都相等,E 是SB 地中点,则AE SD ,所成地角地余弦值为( )A .13B C D .23【解析】C【解析】连接AC 、BD 交于O,连接OE,因OE ∥SD.所以∠AEO 为所求。

模拟卷丨四(下)苏教版数学期末考试模拟试题(2)

模拟卷丨四(下)苏教版数学期末考试模拟试题(2)

四年级第二学期数学期末测试模拟试题(二)一、我会填。

(每空1分,共21分)1.40个120是(),()是204的6倍。

2.2064000000是由()个亿和()个万组成的,改写成用“亿”作单位的近似数是()。

3.一个九位数,最高位和千位上是8,百位上是6,其他数位上都是0,这个数写作()。

4.一个等腰三角形的一条边长5 cm,另一条边长4 cm,围成这个等腰三角形至少需要()cm长的绳子。

5.六(1)班的王丽坐在第5列第3排,她的位置用数对表示是(),李兰坐在她的后面,李兰的位置用数对表示是()。

6.一种图书每本36元,可以写成(),幸福小学要订购120本这种图书,需要()元。

7.如右图,一张三角形纸片被撕去了一个角。

这个角是()°,原来这张纸片的形状是()三角形,也是()三角形。

8.用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形,如果每个梯形的上底为2厘米,下底为4厘米,高为3厘米,拼成的平行四边形的底是()厘米,高是()厘米。

9.在一个等腰三角形中,顶角的度数是一个底角的度数的2倍,它的底角是(),顶角是()。

10.12345679×9=111111111 12345679×18=____________ 12345679×36=____________ 12345679×63=____________二、我会辨。

(每题1分,共5分)1.123×411的积是六位数。

() 2.钝角三角形的内角和比锐角三角形的内角和大。

() 3.用三根长度分别为4 cm、4 cm和10 cm的绳子可以围成一个等腰三角形。

() 4.89043,无论里填几,近似数都是89万。

() 5.45×99+45和28×101-28都可以应用乘法分配律进行简便计算。

()三、我会选。

(每题1分,共5分)1.下面各数中最接近5亿的是()。

A.549999999 B.498320000 C.509800000 2.下列关于三角形的描述中,不正确的是()。

2022-2023学年五年级上学期数学期末质量调研试题 (2)

2022-2023学年五年级上学期数学期末质量调研试题 (2)

2022-2023学年度第一学期期末质量调研试题五年级数学(练习时间:90分钟满分:100分)题号一二三四五六总分得分一、冷静思考,正确填空。

(每空1分,共21分)1. 63.8×3.6的积是()位小数;0.38×0.07的积是()位小数。

2.小数乘小数,积()是整数。

(填“可能”、“不可能”或“一定”)3.一个因数是4.67,另一个因数是2.3,积是(),保留两位小数约是()。

4.茸茸在教室的位置是第3行第4列,用数对表示是(,),悦悦坐在茸茸的右边,悦悦的座位用数对表示为(,)。

5. 9.76×0.58的积是()位小数,保留两位小数是()。

6.妈妈准备将2.5kg香油倒入小玻璃瓶中,每个瓶子最多可以装0.4kg,装这些香油至少需要()个瓶子。

7.下图中长方形的面积是24cm2,那么彩色部分的面积是()cm²。

8.环卫工人正在一条全长500米的马路一侧摆放垃圾桶,从头到尾每隔20米放置一个垃圾桶,一共需要放置()个垃圾桶。

9.在〇里填上“>”“<”或“=”。

6÷0.25〇60÷0.025 8.7÷0.29〇8.74.6×6.4〇6.4×4.6 7×6.98〇75.4×0.005〇540×0.5 2.5×9.9〇2.5×10-0.110.如果100千克海水中含盐4千克,平均每千克海水中含盐()千克。

11.方程3x=7.2的解是(),那么2x+3.5=()。

二、考考你的判断力。

(对的在括号里打“√”,错的打“×”)(5分)1.除不尽时,商一定是循环小数。

()2.两个面积相等的三角形一定能拼成平行四边形。

()3.整数的运算定律和性质在小数中同样适用。

()4. 10.0和10.00的大小相等,意义完全相同。

()5.除数是整数的小数除法,商的小数点要和被除数的小数点对齐。

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