粗 糙 集 理 论

1995年，ACM Communication将其列为新浮现的计算机 科学的研究课题。
研究背景（续）
1998年，国际信息科学杂志（Information Sciences） 为粗糙集理论的研究出了一期专辑[2，3]。 第一届中国RS理论与软计算学术研讨会，于2001年5月在重 庆举行。 第二届中国RS理论与软计算学术研讨会，于2002年10月在苏 州大学举行。 第三届中国RS理论与软计算学术研讨会，于2003年8月在重 庆举行。 第四届中国RS理论与软计算学术研讨会，将于2004年在舟山 举行。



， card X表X的基数。
可被用作Rough逻辑中的算子。
粗糙集的几种表示（续）
④在Rough集上也有元素隶属于集合的问题（与Fuzzy 集一样）。 X U 设 ，
card X x R x ，则 card xR
R X
0 X x 1 。


粗糙集的几种表示（续）
③
R X
card apr X card apr X

称 R (X )为X的近似精度， 0 R X 1 （粗糙程度。 于是也可用 R (X ) 来定义Rough集。 当 R X 1 ，称U上子集X关于U上不分明关系R是 Rough的； 当 R X 1 ，称X关于R是精确的；
，
则X关于R是精确的。
相反地，Rough隶属函数可用来定义一个集合 的上、下近似集及边界集
R apr X x U , X x 1
X U


R apr X x U , X x 0

R bn X x U ,0 X

x 1
粗糙集的理论及应用的文章
主要发表在以下杂志
国内： 1．模式识别与人工智能 2．软件学报 3．科学通报 4．计算机科学 5．计算机学报 6．模糊系统与数学 7．计算机应用与软件 8．计算机研究与发展 9．计算技术与自动化
粗糙集的理论及应用的文章
主要发表在以下杂志(续）
国际： 1．Information Sciences 2．Fuzzy sets and systems 3．International Journal of Computer and Information Sciences 4．Communication of the ACM 5．Computational Intelligence 6．Journal of computer and system sciences
X是不可定义的 apr X apr X ，此时称X在近似 空间A中是粗糙集。 同时， 2U ,,, ~, apr , apr 其中∽表示集合补。


称为粗糙代数系统[6]，
粗糙集的几种表示
①称二元对 apr X , apr X 为Rough集（粗糙集） ② BND X apr X apr X 可认为Rough集的另一种 表示形式，这种定义方式可直接算出U上关于其 子集X的含糊元素数目。 这种边界区意味着由于掌握的知识不完全而存在 不能辨别的区域，即bnd(X)上的元素不可分辨，所 以U上子集X关于U上不分明关系R是Rough的，主要是 bnd X ，否则它是可分辨的。一个集合X的边 界区域越大，则这个集合X的含糊元素也越多，这种 思想可以用数值化的系数表示。
研究背景（续）
1993年在加拿大Banff召开第二届国际RS理论与知识发 现研讨会。这次会议积极推动了国际上对RS理论与应用的研 究。由于当时正值KDD（数据库知识发现）成为研究的热门话 题，一些著名KDD学习者参加这次会议，并且介绍了许多应用 扩展RS理论的知识发现方法与系统。
1996年在日本东京召开了第5届国际RS研讨会，推动了 亚洲地区对RS理论与应用的研究。
x x U , xR X
称为集合X关于R的下近似。
apr X R X xR xR X
= x x U , xR X 称为集合X关于R的上近似。


例1
给定一玩具积木的集合 U x1 , x2 ,, x8 ，并 假设这些积木有不同的颜色（红、黄、蓝），形状 （方、圆、三角）和体积（大、小）。积木的集合U 可按颜色、形状、体积分类。 R1 ：颜色关系， R2 ：形状关系， R3 ：体积。则
粗糙集理论的基本概念
RS理论认为知识即是将对象进行分类的能力， 假定我们起初对全域里的元素（对象）具有必要的 信息、或知识，通过这些知识能够将其划分到不同 的类别。若我们对两个元素具有相同的信息，则它 们就是不可区分的（即根据已有的信息不能够将其 划分开）。显然这是一种等价关系。不可区分关系 是RS理论最基本概念。在此基础上引入了成员关系， 上近似和下近似等概念来刻划不精确性与模糊性[1， 2，4，5]。


X关于A的度量（续）
X关于A的近似精度：
A X
apr X apr X
它反映了根据现有知识对X的了解程度[2，5]。
集合类关于近似空间的下近似、上近似
设 F X 1 , X 2 , X n 是由U的子集所构成的集类。 apr 则F关于近似空间A的下近似 F和上近似 apr F：
7． AI Magazine 8． AI Communications 9． European Journal of Operational Research 10．International Journal of Approximate Reasoning 11．Theoretical computer sciences 12．Decision support Systems 13．International Journal of Man-Machine studies 14．Fundamenta Informaticae 15．Intelligent Automation Sciences
解释为：由那些根据现有知识判断肯定不属于X的对象 所组成的集合。
apr X \ apr X 称作X的边界（域）记为BND(X)。
解释为：由那些根据现有知识判断出可能属于X但不 能完全肯定是否一定属于X的对象所组成的集合[5]。 apr (上下近似之差，即： X aprX ）
X是可定义
apr X apr X ；
基本概念(续）
U/R中的元素（集合）称为U的基本集或原子集， 任意有限个基本集的并称为可定义集，空集也称为可定 义集（ 可定义集也称为精确集）。否则称为不可定义 集。 若将U中的集合称为概念或表示知识，则A=（U，R ）称为知识库，原子集（基本集）表示基本概念或知识 模块。那么精确集可以在知识库中被精确地定义或描述 ，可表示已知的知识。
称 R 为Rough隶属函数，解释为一种条件概率，能从 X 全域上的个体加以计算。Fuzzy集上的隶属函数则不然。 用 来定义Rough集，则得到Rough集的第四种表 示形式。

R X
x
粗糙集的几种表示（续）
R x X U X x 1 ，称X关于R是 若存在 ，有 R Rough的，若对每个 x X U ，有 X x 1
U / R2 x1 , x5 , x2 , x6 , x3 , x4 , x7 , x8 U / R3 x2 , x7 , x8 , x1 , x3 , x4 , x5 , x6
U / R1 x1 , x3 , x7 , x2 , x4 , x5 , x6 , x8
粗糙集理论
粗糙集理论是一种处理不精确、不确定与不完 全数据的新的数学方法。由于它在机器学习与知识 发现、数据挖掘、决策支持与分析、专家系统、归 纳推理、模式识别等方面的广泛应用，现已成为一 个热门的研究领域[2]。 RS理论主要兴趣在于它恰好反映了人们用Rough 集方法处理不分明问题的常规性，即以不完全信息 或知识去处理一些不分明现象的能力。或依据观察， 度量到的某些不确定的结果而进行分类数据的能力 [4]。
aprF apr X 1 , apr X 2 , apr X n


aprF {apr X 1 , apr X 2 ,apr X n }
F关于A的近似精度
A F
apr Xi apr Xi
上近似，下近似
对于一个近似空间A=（U，R），X是U的任意一个子 集。X不一定能用知识库中的知识来精确地描述；即X可 能为不可定义集，这时就用X关于A的一对下近似、上近 [ 似来“近似”地描述。下面xR X
粗糙集的几种表示（续）
无论哪一种Rough集的表示形式都离不开全域U 上的不分明关系R以及由R定义的下和上近似集。因 此对Rough集理论中的不分明关系以及下和上近似 集的研究尤其重要。定义观点的不同往往带来研究 的侧重面的不同。
X关于A的度量
X关于A的近似质量： apr X card apr X rA X card U U 近似质量 rA (X ) 反映了知识X中肯定在知识库中的部 分在现有知识中的百分比。 apr X X关于A的粗糙性测度： A X 1 apr X 则 0 A X 1 ，且X是可定义的 A X 0 X是粗糙的 A X 0 。 粗糙性测度反映了知识的不完全程度。
例1（续）
取 ，那么 X x 2 , x 4 , x7
apr X x 2 , x 4
R1
apr R1 X x2 , x4 x1 , x3 , x7 x2 , x4 , x1, x3 , x7
apr
R2
X
apr R2 X x 2 , x6 , x3 , x 4 , x7 , x8
样本 粗糙集方法处理
具有优化指标的样本
评审样本 数据预处理 （粗糙集方法、模糊集方法） 学习样本