广东省东莞市南开实验学校_学年高一数学下学期期初试卷理(含解析)【含答案】
广东省东莞市南开实验学校2015-2016学年高一下学期期初考试数学试题(解析版)
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.设集合{|(1)(2)0}A x x x =+-<，集合{|13}B x x =<<，则AB =（ ）(){|13}A x x -<< (){|11}B x x -<< (){|12}C x x << (){|23}D x x <<【答案】A考点：解不等式与集合的并集运算2.设集合={1,2,3}A ，B={45}，，={x|x=a+b,a A,b B}M ∈∈，则M 中元素的个数为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 【答案】B 【解析】试题分析： 1.2.3, 4.5 5.6.7.8a b a b ==∴+=，所以M 中元素的个数为4个 考点：集合元素的互异性3.设全集U 是实数集R ，2{|4},{|13}M x x N x x =>=<<，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A ．{|21}x x -≤<B ．{|22}x x -≤<C ．{|12}x x <≤D ．{|2}x x <【答案】C 【解析】试题分析：{}|22M x x x =><-或，{}|13N x x =<<，阴影部分为(){}|12u C M N x x =<≤考点：集合的交并补运算4.若函数21()f x x ax x =++在1(,)2+∞是增函数，则a 的取值范围是（ ） A ．[1,0]- B ．[1,)-+∞ C ．[0,3] D ．[3,)+∞【答案】D 【解析】试题分析：函数21()f x x ax x =++在1(,)2+∞是增函数，所以()'2120f x x a x=+-≥恒成立，即212a x x ≥-在1(,)2+∞上恒成立，()212g x x x =-在1(,)2+∞上单调递减，所以()132g x g ⎛⎫∴<= ⎪⎝⎭3a ∴≥考点：1.函数导数与单调性最值；2.不等式与函数的转化 5.已知y ＝f(x)，x ∈(－a ，a)，F(x)＝f(x)＋f(－x)，则F(x)是( )A ．奇函数B ．偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．非奇非偶函数 【答案】B 【解析】试题分析：F(x)定义域为(－a ，a)，()()()()F x f x f x F x ∴-=-+=，所以函数F(x)是偶函数 考点：函数奇偶性6.如果函数f(x)在[a ，b ]上是增函数，对于任意的x 1，x 2∈[a ，b](x 1≠x 2)，则下列结论中不正确的是( ) A.()()1212f x f x x x -->0 B (x 1－x 2)[f(x 1)－f(x 2)]>0 C ．f(a)<f(x 1)<f(x 2)<f(b) D. ()()1212x x fx f x -->0【答案】C考点：增函数的定义7.已知函数f(x)的定义域为(1,0)-，则函数(21)f x +的定义域（ ） A ．(1,1)- B ．1(1,)2-- C ．(1,0)- D ．1(,1)2【答案】B【解析】试题分析：由复合函数定义域可知1121012x x -<+<∴-<<-，所以定义域为1(1,)2-- 考点：复合函数单调性8.设偶函数f(x)的定义域为R ，当x ∈[0，＋∞)时，f(x)是增函数，则f(－1)，f(π)，f(－3.14)的大小关系是 ( ) A ．f(π)>f(－3.14)>f(－1) B ．f(π)>f(－1)>f(－3.14) C ．f(π)=f(－3.14)<f(－1) D ．f(π)<f(－1)<f(－3.14) 【答案】A 【解析】试题分析：函数是偶函数，所以()()()()11, 3.14 3.14f f f f -=-=，当x ∈[0，＋∞)时，f(x)是增函数，所以f(π)>f(3.14)>f(1)，所以f(π)>f(－3.14)>f(－1) 考点：函数单调性与奇偶性9.设函数2()2()g x x x R =-∈，()4,()()(),()g x x x g x f x g x x x g x ++<⎧=⎨-≥⎩，则()f x 的值域是（ ）（A ）9,0(1,)4⎡⎤-⋃+∞⎢⎥⎣⎦ （B ）[0,)+∞ （C ）9[,)4-+∞（D ）9,0(2,)4⎡⎤-⋃+∞⎢⎥⎣⎦【答案】D考点：函数单调性与最值10.已知(),()f x g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数且32()()1,f x g x x x -=++ 则(1)g -=( ) A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．3 【答案】C 【解析】试题分析：知(),()f x g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数()()()(),f x f x g x g x ∴-=-=-，由32()()1,f x g x x x -=++化为()()()()()()323211f x g x x x f x g x x x ---=-+-+∴+=-++，解方程组得()()311g x x g =-∴-=考点：1.函数奇偶性；2.方程法求函数解析式11.设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为减函数，且f(1)＝0，则不等式()()f x f x x-->0的解集为( )A ．(－1,0)∪(1，＋∞)B ．(－∞，－1)∪(0,1)C ．(－∞，－1)∪ (1，＋∞)D ．(－1,0)∪(0,1) 【答案】D 【解析】试题分析：奇函数f(x)在(0，＋∞)上为减函数，且f(1)＝0 ()10f ∴-=，当101x x <-<<或时()0f x >，当101x x -<<>或时()0f x <，()()0f x f x x -->转化为()()00x f x f x >⎧⎨-->⎩或()()00x f x f x <⎧⎨--<⎩，解不等式得解集为(－1,0)∪(0,1)考点：1.函数奇偶性与单调性；2.解不等式12.已知函数()()()()222222,228.f x x a x a g x x a x a =-++=-+--+设()()(){}()()(){}{}()12max ,,min ,,max ,H x f x g x H x f x g x p q ==表示,p q 中的较大值， {}min ,p q 表示,p q 中的较小值，记()1H x 得最小值为,A ()2H x 得最小值为B ,则A B -=（ ）A ．16B ． 16-C ．2216a a -- D ．2216a a +- 【答案】B考点：1.二次函数值域；2.分情况讨论第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知集合A ＝{x|0＜x ≤2}，B ＝{x|x<a}，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是________．【答案】(2.)+∞ 【解析】试题分析：将两集合标注在数轴上使A B ⊆的子集，所以实数a 的取值范围是(2.)+∞ 考点：集合子集 14.设函数f(x)满足()()1212f x f x x x -->0 （ 12x x ≠） 且f(m)>f(2m －1)，则实数m 的取值范围是________．【答案】(,1)-∞ 【解析】试题分析：函数f(x)满足()()1212f x f x x x -->0，所以函数f(x)是增函数，由f(m)>f(2m －1)得211m m m >-∴<，实数m 的取值范围是(,1)-∞ 考点：函数单调性的应用15.若函数f(x)＝()()()2200x x x g x x ⎧+≥⎪⎨<⎪⎩为奇函数，则f(g(－1))＝________.【答案】-15 【解析】 试题分析：()()()1113g f f -=-=-=-()()()13(3)15f g f f ∴-=-=-=-考点：函数奇偶性与函数求值16.设,0,5a b a b >+=,________. 【答案】【解析】试题分析：由不等式性质22222a b a b++⎛⎫≤ ⎪⎝⎭可得213922a b +++≤=+≤考点：不等式性质三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(10分）已知A⊆M＝{x|x2－px＋15＝0，x∈R}，B⊆N＝{x|x2－ax－b＝0，x∈R}，又A∪B＝{2,3,5}，A∩B＝{3}，求p，a和b的值．【答案】p＝8，a＝5，b＝－6【解析】试题分析：因为A∩B={3}，所以3∈A，从而可得p=8，又由于3∈A，且A∪B={2，3，5}，方程x2－ax－b ＝0的二根为2和3．由韦达定理可得a，b，从而解决问题试题解析：由A∩B＝{3}，知3∈M，得p＝8.-------------5分由此得M＝{3,5}，从而N＝{3,2}，由此得a＝5，b＝－6.--------------------10分考点：1.交集及其运算；2.并集及其运算18.（12分）已知集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|x＜－1，或x＞16}，分别根据下列条件求实数a的取值范围．(1)A∩B＝∅；(2)A⊆(A∩B)．【答案】（1）{a|a≤7} (2) {a|a＜6或a＞15 2}(2)因为A⊆(A∩B)，且(A∩B)⊆A，所以A∩B＝A，即A⊆B.显然A＝∅满足条件，此时a＜6.------------8分若A≠∅，如图所示，则2135351a aa+≤-⎧⎨-<-⎩或21352116a aa+≤-⎧⎨+>⎩由2135351a a a +≤-⎧⎨-<-⎩解得a ∈∅；由21352116a a a +≤-⎧⎨+>⎩解得a ＞152.综上，满足条件A ⊆(A ∩B )的实数a 的取值范围是{a |a ＜6或a ＞152}．----12分 考点：1.集合关系中的参数取值问题；2.集合的包含关系判断及应用19.（12分）已知函数()2f x x bx c =++满足()00f =，且()()1f x f x --=,令()()1g x f x x =--.(1)求函数()f x 的表达式； (2)求函数()g x 的最小值. 【答案】(1) ()2f x x x =+ (2) 1【解析】试题分析：(1)由()00f =代入可得c 值，由()()1f x f x --=可得对称轴，由此可得b 值，从而确定函数解析式；(2)将()f x 代入得到分段函数()g x ，分别在两段内求得函数的最小值，从而得到函数的最小值 试题解析：(1)∵()00f =，∴0c =. …… 2分 ∵对于任意x ∈R 都有, (1)()f x f x --= ∴函数()f x 的对称轴为12x =-，即b=1. …… 4分 ∴()2f x x x =+． ----6分(2) 221(1)()21(1)x x g x x x x ⎧+≥=⎨+-<⎩-------8分当1x ≥时 函数的最小值为2当1x <时 函数的最小值为1-------11分 所以函数的最小值为1 -------------12分 考点：1.求二次函数解析式；2.函数最值20.（12分）已知)(x f 是定义在),0(+∞上的增函数，且满足)()()(y f x f xy f +=，1)2(=f 。
广东省东莞市南开实验学校2013-2014学年高一下学期期中考试数学(理)试题Word版含答案
一．选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、)1560cos(-的值为（ ）A 12-B 12C D 2、已知平面向量),2(),2,1(m b a -==，且a ⊥b ，则b a 32+=（ ）A ．（-2，-4） B. （-4，7） C. （-4，-7） D. （-5，-10） 3、设a 3(,sin )2α=，b 1cos ,3α⎛⎫= ⎪⎝⎭, 且a ∥b ，则锐角α为 （ ）A 、30︒B 、60︒C 、45︒D 、75︒4、函数sin22x xy =+的图像的一条对称轴方程是（ ） A 、3π=x B 、x =53π C 、32π=x D 、3x π=-5、过直线2x+y+4=0和圆x 2+y 2+2x-4y+1=0的交点,且面积最小的圆方程为 ( ).A (x+13/5)2+(y+6/5)2=4/5 .B (x-13/5)2+(y-6/5)2=4/5 .C (x-13/5)2+(y+6/5)2=4/5 .D (x+13/5)2+(y-6/5)2=4/5 6、要得到函数x y 2sin =的图象，可由函数)42cos(π-=x y （ ）A. 向左平移8π个长度单位 B. 向右平移8π个长度单位C. 向左平移4π个长度单位 D. 向右平移4π个长度单位7、如图，曲线对应的函数是（ ）A ．y=|sin x |B ．y=sin|x |C ．y=－sin|x |D ．y=－|sin x |8、在ABC ∆中，O 为中线AM 上一个动点，若AM=2，则)(OC OB OA +∙的最小值是（ ）A.-4B.-2C.0D.2二．填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分。
9、函数tan()3y x π=+的定义域为 ;10、已知tan =2α，则22sin 1sin 2αα+= .11、圆x 2+y 2+2x+4y-3=0上的动点P 到直线4x-3y=17的距离的最小值与最大值之和为 .12、函数12cos()([0,2])23y x x ππ=+∈的递增区间为 . 13、已知函数)52sin()(ππ+=x x f ，若对任意R x ∈都有)()()(21x f x f x f ≤≤成立，则||21x x -的最小值是___________.14、设向量a 与b 的夹角为θ，定义a 与b 的“向量积”：⨯a b 是一个向量，它的模||||||sin θ⨯=⋅a b a b .若(1)=-a ，=b ，则||⨯=a b .三．解答题：本大题共6小题，共80分，解答要写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤。
广东省东莞市南开实验学校14—15学年下学期高一期初考试数学(理)试题(附答案)
广东省东莞市南开实验学校2014-2015学年高一下学期期初考试数学（理）试题2015.3本试卷共4页，21小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项. 1．在0到2范围内，与角－34π终边相同的角是( )． A ．6π B ．3π C ．32πD ．34π2． 若sin x ·tan x <0，则角x 的终边位于( )A ．第一、二象限B ．第二、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限3. 点P 从(0,1)出发，沿单位圆x 2＋y 2＝1逆时针方向运动23π弧长到达点Q ，则点Q 的坐标为( )A.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-2321，B.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--2123，C.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--2321，D.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-2123， 4． 已知△ABC 中，tan A ＝－512，则cos A 等于( )A.1213B.513 C ．－513D ．－12135． 4．已知tan θ＋θtan 1＝2，则sin θ＋cos θ等于( )． A ．2B ．2C ．－2D ．±26．sin 20°sin 50°＋cos 20°sin 40°的值等于( )． A ．41B ．23 C ．21 D ．43 7.函数y ＝A sin(ωx ＋φ) (ω>0，|φ|<π2，x ∈R)的部分图象如图所示，则函数表达式为( )A ．y ＝－4sin ⎪⎭⎫⎝⎛+48ππx B ．y ＝4sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛-48ππxC ．y ＝－4sin ⎪⎭⎫⎝⎛-48ππx D ．y ＝4sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+48ππx8．函数y=sin ⎪⎭⎫⎝⎛-x 2 4π的单调增区间是（ ）A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-8π3π 8π3πk k ，，k ∈Z B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡++8π5π 8ππk k ，，k ∈Z C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-83ππ 8ππk k ，，k ∈Z D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡++87ππ 83ππk k ，，k ∈Z 9．将函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)的图象向左平移π2个单位，若所得图象与原图象重合，则ω的值不可能等 A ．4B ．6C ．8D ．1210．函数)cos(21)(ϕω+=x x f 对任意的R x ∈，都有)3()3(x f x f +=-ππ，若函数2)sin(3)(-+=ϕωx x g ，则)3(πg 的值是( )A ．1B ．－5或3C ．－2D ．21二、填空题11．sin 2 010°＝________.12.3tan 15°＋13－tan 15°的值是________．13．已知函数y ＝sin πx3在区间[]t ,0上至少取得2次最大值，则正整数t 的最小值是________．14．设ω＞0，若函数()x x f ωsin 2=在［－4,3ππ］上单调递增，则ω的取值范围是_________.三．解答题15．（本题满分12分）已知tan α＝2，求下列代数式的值． (1)4sin α－2cos α5cos α＋3sin α； (2)14sin 2α＋13sin αcos α＋12cos 2α.16．（本题满分12分）已知f (α)＝sin 2－α－α－π＋α－π＋α－α＋.(1)化简f (α)；(2)若f (α)＝18，且π4<α<π2，求cos α－sin α的值；(3)若α＝－31π3，求f (α)的值．17.（本题满分14分） 已知0<α<π2<β<π，tan α2＝12，cos(β－α)＝210.(1)求sin α的值；(2)求β的值．18．（本题满分14分）已知函数f (x )＝sin(π－ωx )cos ωx ＋cos 2ωx (ω>0)的最小正周期为π. (1)求ω的值；(2)将函数y ＝f (x )的图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数y ＝g (x )的图象，求函数g (x )在区间上的最小值．19．（本题满分14分）已知函数f (x )＝2sin 2⎪⎭⎫ ⎝⎛+x 4π－3cos 2x . (1)求f (x )的最小正周期和单调递增区间；(2)若关于x 的方程f (x )－m ＝2在x ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡24ππ，上有解，求实数m 的取值范围．20.设函数()x f 是R 上的奇函数，()()x f x f -=+2，当10≤≤x 时，()x x f =. （1）求()πf 的值（2）当44≤≤-x 时，求()x f 的图像与x 轴所围成图形的面积；（3）写出()∞+∞-，内函数()x f 的单调区间。
广东省东莞市南开实验学校高一数学下学期期中试题 理
【绝密★启用前 A 】广东省东莞市南开实验学校2012-2013学年高一数学下学期期中试题 理 新人教A 版（满分：150分，考试时间：120分钟）一．选择题（以下题目从4项答案中选出一项，每小题5分，共40分） 1. 圆22460x y x y +-+=的圆心坐标是（ ）A ．(2，3)B ．(－2，3)C ．(2，－3)D ．(－2，－3)2. 已知5a =r ，1b =r . 若a b λ=r r 且b r 与a ρ的方向相反，则λ= ( )A 5B 5- C15 D 15-3.已知平面向量a r =（1，2），b r =（－2，m ），且//a b r r ，则23a b +=r r( )A.（－5，－10）B.（－4，－8）C.（－3，－6）D.（－2，－4） 4某算法的程序框图如下图所示，则输出j 的值是( )A ．12B ．11C ．10D ．9 5. 圆心在直线2x －y －3＝0上，且过点A （5,2），B （3，2）的圆方程为（ ）A 、（x －4）2＋（y －5）2＝10B 、（x －2）2＋（y －3）2＝10C.、（x ＋4）2＋（y ＋5）2＝10 D 、（x ＋2）2＋（y ＋3）2＝10 6. 在函数tan y x =、x y sin =、)322cos(π+=x y 中，最小正周期为π的函数的个数为（ ）A 0个B 1个C 2个D 3个 7. 下列说法正确的是（ ）① 0r 平行于任何向量； ② 若四边形ABCD 是平行四边形，则AB DC =u u u r u u u r ； ③ 若0a b ⋅=r r ，则0a =r r 或0b =r r ； ④ a b a b ⋅=⋅r r r r ； ⑤ 若非零向量a r 与b r 满足//a b r r , 则a r 与b r的夹角为0°.A ①②B ②④⑤C ①⑤D ②③⑤8. 已知AD 、BE 分别是△ABC 的边BC 、AC 上的中线，且a AD =，b BE =，则BC =（ ）A. 3234+ B. b a 3432+ C. 3232- D. 3232+-二．填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分．）9.已知tan 2θ=，则3sin 2cos sin 3cos θθθθ-=+ _________10. 等边△ABC 的边长为2，则AB AC -=u u u r u u u r___________;11. 若a r = (x, －x), b r = (－x, 2), 函数f(x)=a b ⋅r r 取得最大值时，a r=_______12. 函数2cos 3cos 2,y x x =++的值域为 13. 下面有五个命题：①终边在y 轴上的角的集合是{α | },2k k Z πα=∈；②函数sin(3)y x π=-是奇函数； ③x y 2sin 3=的图象向右平移π6个单位长度可以得到3sin(2)3y x π=-的图象; ④函数()3cos(2)2f x x π=-的图象关于y 轴对称;其中真命题的序号是 （写出所有真命题的编号） 14.设α为锐角，若cos(α+6π)= 45,则sin(2α+712π)的值为 。
广东省东莞市南开实验学校高一数学下学期期初考试试题 理 新人教A版
广东省东莞市南开实验学校2013-2014学年高一数学下学期期初考试试题 理 新人教A 版21. 2 . 2 . . )3sin(21D C B A x y ππππ）的最小正周期为（、函数+=2、圆x2＋y2－2x ＋6y ＋8＝0的周长为( )A ．2π B．2π C．22π D．4π3、若tanθ＝2，则2sinθ－cosθsinθ＋2cosθ的值为( )A ．0B ．1C ．34D ．544、函数sin(2)3y x π=+图像的对称轴方程可能是（ ） A ．6x π=-B ．12x π=-C ．6x π=D ．12x π=5、若直线x ＋y ＋m ＝0与圆x2＋y2＝m 相切，则m 为( )A ．0或2B ．2C ． 2D ．无解6、 若点(tan sin sin )P ααα-，在第三象限，则角α的终边必在（ ） Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限一束光线从点A(－1,1)发出，并经过x 轴反射，到达圆(x －2)2＋(y －3)2＝1上一点的最短路程是( ) A ．4 B ．5 C ．32－1 D ．2 68、使x y ωsin =（ω＞0）在区间[0，1]至少出现2次最大值，则ω的最小值为A ．π25B ．π45 C ．πD ．π23二．选择题（每小题5分，共6小题，共30分）9、=-)600sin(ο；10、在空间直角坐标系中，点P （1，－2，3）关于坐标平面xOz 对称的点Q 的坐标为 ；11、=++++πππππcos 54cos 53cos 52cos5cos；12、()sin tan 1,(5)7,(5)f x a x b x f f =++=-=已知满足则 .13、圆：06422=+-+y x y x 和圆：0622=-+x y x 交于,A B 两点，则AB 的垂直平分线的方程是14、若=-=)(cos ,2cos 2)(sin x f x x f 则 ．三．解答题（共6小题，共80分，解答要写出必要的文字说明、推理论证及计算过程）.cos sin )2(tan )1)(0)(8,6(P 15的值求的值；求的终边经过点、已知角αααα-≠-m m m.tan )3(;cos sin )2(cos sin )1(,51cos sin ,0216的值求的值求的值；求、x x x x x x x x -=+<<-π.17、已知，圆C ：012822=+-+y y x ，直线l ：02=++a y ax .(1) 当a 为何值时，直线l 与圆C 相切；(2) 当直线l 与圆C 相交于A 、B 两点，且22=AB 时，求直线l 的方程..1)(],,[)3(2)()2()()1).(32sin(2)(18的取值集合，求且若的解集；求方程的单调递减区间；求、已知函数ααππαπ=-∈-=-=f x f x f x x f.4)2()3(,24)2()1.(086C )4,0(P 192222的取值范围问的条件下，求在第的最小值；求若的取值范围；求实数外：在圆、已知点x y y x m m m y x y x -+==+-++20、已知圆O：x2+y2=4，点P为直线l：x=4上的动点．（I）若从P到圆O的切线长为，求P点的坐标以及两条切线所夹劣弧长；（II）若点A（﹣2，0），B（2，0），直线PA，PB与圆O的另一个交点分别为M，N，求证：直线MN经过定点（1，0）分）（时当分时当分由题可得解：1257cos sin 53cos ,54sin 10m,r 0)8(57cos sin 53cos ,54sin 10m,r 0)2()4(3468tan )1(---=-∴-==-=>----=-∴=-==>----=-=αααααααααm m m m.tan )3(;cos sin )2(cos sin )1(,51cos sin ,0216的值求的值求的值；求、x x x x x x x x -=+<<-π.)12(43tan 54cos 53sin 57cos sin 51cos sin )3()8(57cos sin 0cos sin 022549)cos (sin 2)cos (sin )cos (sin )2();4(2512cos sin ,251cos sin 2cos sin )cos (sin )1(222222分分即，而分解：----=∴⎪⎩⎪⎨⎧=-=∴⎪⎩⎪⎨⎧-=-=+----=-∴<-<<-=-∴=-++----=∴=++=+x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ΘΘΘπ)14}(127125443{],[1274265322632,21)32sin(,1)32sin(2)3()9}(,12|{2)(,122232,1)32sin(,2)32sin(2)2()4)(](1211,125[)(1211125)(2233222)1(分，，，的取值集合为又或即或分的解集为故方程即分的单调递减区间为即得由解：-----∴-∈+=+=+=-+=-∴=-∴=----∈+-=-=+-=+-=-∴-=-∴-=----∈+++≤≤+∈+≤-≤+ππππαππαππαππαπππαπππαπαπαππππππππππππππππππππππk k k k Z k k x x x f k x k x x x Z k k k x f k x k Z k k x k ΘΘ.4)2()3(,24)2()1.(086C )4,0(P 192222的取值范围问的条件下，求在第的最小值；求若的取值范围；求实数外：在圆、已知点xy y x m m m y x y x -+==+-++)14](42,42[4424211|3|C 04,04,4)3()9(16)(),(C 1)4()3(C ,24)2()4(2516259025C )4,0(P 25)4()3(C )1(2222222222分的取值范围为即即有公共点与圆由题意得直线即设分的最小值为到原点的距离的平方上的点的值是圆：圆分且外，在圆得整理圆解：-----≤≤-∴≤+-==+-=+-=----=-+∴+=-++∴=---<<∴->>-∴-=-++x y k k k d y kx y kx k x y r d y x y x y x y x m m m m m y x ΘΘ20、已知圆O ：x2+y2=4，点P 为直线l ：x=4上的动点． （I ）若从P 到圆O 的切线长为，求P 点的坐标以及两条切线所夹劣弧长；（II ）若点A （﹣2，0），B （2，0），直线PA ，PB 与圆O 的另一个交点分别为M ，N ，求证：直线MN 经过定点（1，0） 解：根据题意，设P （4，t ）．（I ）设两切点为C ，D ，则OC⊥PC，OD⊥PD， 由题意可知|PO|2=|OC|2+|PC|2，即，（2分）解得t=0，所以点P 坐标为（4，0）．（3分）在Rt△POC 中，易得∠POC=60°，所以∠DOC=120°．（4分） 所以两切线所夹劣弧长为．（5分） （II ）设M （x1，y1），N （x2，y2），Q （1，0）， 依题意，直线PA 经过点A （﹣2，0），P （4，t ），可以设，（6分）和圆x2+y2=4联立，得到，代入消元得到，（t2+36）x2+4t2x+4t2﹣144=0，（7分）因为直线AP经过点A（﹣2，0），M（x1，y1），所以﹣2，x1是方程的两个根，所以有，，（8分）代入直线方程得，．（9分）同理，设，联立方程有，代入消元得到（4+t2）x2﹣4t2x+4t2﹣16=0，因为直线BP经过点B（2，0），N（x2，y2），所以2，x2是方程的两个根，，，代入得到．（11分）若x1=1，则t2=12，此时显然M，Q，N三点在直线x=1上，即直线MN经过定点Q（1，0）（12分）若x1≠1，则t2≠12，x2≠1，所以有，（13分）所以kMQ=kNQ，所以M，N，Q三点共线，即直线MN经过定点Q（1，0）．。
广东省东莞市南开实验学校高一数学下学期期初考试试题
【绝密★启用前 A 】广东省东莞市南开实验学校2012-2013学年高一数学下学期期初考试试题 理 新人教A 版考试时间：120分钟 满分：150分 说明：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和班级、考号、座位号等填写在答题卡的侧面相应的空格内。
2．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
答案必须写在答题卷上，收卷时只交答题卷。
第Ⅰ卷（选择题 共40分）一 、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项是正确的） 1. 方程x 2+y 2-2x +4y -4=0表示的圆的圆心、半径分别是 A. （-1，2），3 B. （1，-2），3 C. （1，-2），9 D. （-1，2），9 2．已知cos tan 0θθ<g ，那么角θ是Ａ．第一或第二象限角 Ｂ．第二或第三象限角 Ｃ．第三或第四象限角 Ｄ．第一或第四象限角 3. 已知函数f (x ) (x∈R， f (x )≠0)是偶函数，则函数h (x )=sin()()x f x π+，(x∈R)A. 非奇函数，又非偶函数B.是奇函数，又是偶函数C.是偶函数D. 是奇函数4. 已知扇形的面积等于6πcm 2, 弧长为 3πcm ，则圆心角等于 A ． 6π B.4π． C ．3π D. 2π5. 点M （3，-6）与⊙O ：（x -1）2+(y +2)2=16-a 2（其中a 为常数）的位置关系是 A. 点M 在⊙O 上 B. 点M 在⊙O 外 C. 点M 在⊙O 内 D. 与a 的值有关6. 设)P x 是角θ的终边上的点，且sin 3θ=cos θ的值等于A.2 B.3 C. 3D. 2 7. 圆（x －3）2＋（y ＋4）2＝1关于直线x +y ＝0对称的圆的方程是A.（x +4）2 ＋（y -3）2 ＝1B.（x -4）2 ＋（y -3）2＝1C.（x -4）2 ＋（y +3）2 ＝1D.（x +4）2 ＋（y +3）2＝1 8. 函数ππln cos 22y x x ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭的图象是第II 卷（非选择题 共110分） 二、填空题 （本大题共6小题，每小题5分， 共20分） 11.函数tan()3y x π=+的定义域为___________12 圆012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是 13. 过点M （4，-3）且与⊙O ：x 2＋y 2-4x +2y ＋1＝0相切的直线方程是 ；14. 化简cos()2sin(2)cos(2)9sin()2πααππαπα-•-•-+的结果等于 ； 15. 集合A ＝{(x ，y)|x 2＋y 2＝4}，B ＝{(x ，y)|(x －3)2＋(y －4)2＝r 2}，其中r ＞0，若A ∩B 中有且仅有一个元素，则r 的值是__ ____． 16.设α是锐角，若cos(α+6π) =54,则)122sin(πα+是值为__ ____． 三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.（12分）分别求出下列条件确定的圆的方程： （1）圆心为M （3，-5），且经过点P （7，-2） （2）圆心在x 轴上，半径长是5，且与直线x-6=0相切.16.（13分）已知cos （α-52π）= -35，求: (1) tan α的值; (2) sin cos sin cos αααα-+的值17.（13分）已知⊙1O ：(x -3)2+(y +1)2=5，⊙2O ：(x +3)2+(y -1)2=25，（1）求⊙1O 与⊙2O 的交点；（2）若经过点P （0，-1）的直线l 与这两个圆的公共弦总有公共点，求直线l 斜率的取值范围.18.（14分）已知函数1()2sin()23f x x π=+(1)写出此函数f (x )的周期、值域; (2)求出f (x )在[0，2π]上的单调递增区间； (3)比较f (7π)与f (5π)的大小；19.（14分）若|sin θ| =45，且92π<θ< 5π， 求：（1）tan θ的值；（2）若直线l 的倾斜角为θ4π-，并被圆（x -1）2+(y +1)2=5截得弦长为4，求这条直线的方程20.（14分） 在△ABC 中，已知|BC|=4，BC 的中点在坐标原点，点B 的坐标是（-2，0），AB⊥AC， （1）求动点A 的轨迹方程；（2）若直线l ：220mx y m -+-=与点A 的轨迹恰有一个公共点，求m 的值； （3）若（2）中m 的值是函数 f (x )=x 2+sin α·x +n 的零点，求3tan()2πα-的值.高一理科数学期初试题参考解答题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 B C D C B B C A9、﹛x|x≠6π+kπ, k∈Z﹜； 12、2sinα；10、2+1 ； 13、x-4=0或y+3=0 ；11、 3 或7 ； 14、17250三、解答题：(本大题6个小题，共80分)①当角α是第三象限的角时，cosα=-21sinα--231()5--45-，∴sintancosααα==3545--=34，…………………………………………………………………6分②当角α是第四象限的角，易得cosα=45，从而tanα=34-，综上所述，当角α是第三象限的角时，tanα=34；当角α是第四象限的角，tanα=34-.……8分（2）∵sin cossin cosαααα-+=tan1tan1αα-+∴由（1）的结果，当tanα=34时，34341tan1tan11αα--=++=17-……………………………………10分当tanα=34-时，34341tan1tan11αα---=+-+=7-因此，当角α是第三象限的角时，sin cossin cosαααα-+=17-当角α是第四象限的角，sin cossin cosαααα-+=7-………………………………………13分17、（13分）已知⊙1O：(x-3)2+(y+1)2=5，⊙2O：(x+3)2+(y-1)2=25，（1）求⊙1O与⊙2O 的交点；（2）若经过点P（0，-1）的直线l与这两个圆的公共弦总有公共点，求直线l斜率的取值范围.18、（14分）解：（1）函数f(x)的周期T=122π=4π， (2)分值域为[2-，2] ………………………………………………………………4分（2）令123x π+=z ，则由函数sin y z =的单调递增区间[22k ππ-+，22k ππ+]，k ∈Z 得22k ππ-+≤z ≤22k ππ+，则 22k ππ-+≤123x π+≤22k ππ+解得543k ππ-+≤x ≤43k ππ+，k ∈Z …………………………………………7分设A=[0，2π]，B=﹛x|543k ππ-+≤x ≤43k ππ+，k ∈Z ﹜利用数轴，易求得A I B=[0，3π]所以f (x )在[0，2π]上的单调递增区间是[0，3π]. ……………………………11分（3）∵由（2）知函数f (x )在[0，3π]上是增函数，且0＜7π＜5π＜3π∴f (7π)＜f (5π) ……………………………………………………………………14分19、（14分） 解：（1）∵92π<θ< 5π，即42ππ+<θ<4π+π ∴θ是第二象限的角，∴sin θ＞0，cos θ＜0, ∴sin θ=45，………………………………………………………………………2分 cos θ=-35-∴tan θ=sin cos θθ=4535-=43- ……………………………………………………6分（2）由已知，直线的斜率k =tan(θ4π-)=tan θ=43-,于是，可设直线l 的方程为43y x m =-+，即4330x y m +-=则圆心（1，-1）到直线l 的距离d =|13|5m -由弦心距d 、半径与弦长一半的关系，得24()2+2|13|()5m -=2 解得m =2或m =43-…………………………………………………………………12分 ∴直线l 的方程为4360x y +-=或4340x y ++= ………………………………14分20、（14分） 在△ABC 中，已知|BC|=4，BC 的中点在坐标原点，点B 的坐标是 （-2，0），AB ⊥AC ，（1）求动点A 的轨迹方程；（2）若直线l ：220mx y m -+-=与点A 的轨迹恰有一个公共点，求m 的值； （3）若（2）中m 的值都是函数 f (x )=x 2+sin α•x +n 的零点，求3tan()2πα-的值.（2）直线l 的方程即为(2)(2)0m x y +-+=，则它经过定点P （-2，-2）， ∵直线l ：220mx y m -+-=与点A 的轨迹恰有一个公共点， ∴直线l 经过点C （2，0）或点D （0，-2）（如图所示） ∴(22)(02)0m +-+=或(02)(22)0m +--+=解得12m =或0m =………………………………………………………………9分 （3）∵m 的值都是函数 f (x )=x 2+sin α•x +n 的零点 ∴12和0是方程x 2+sin α•x +n =0的解 ∴12+ 0 = -sin α， 故sin α=-12…………………………………………10分 ①当α是第三象限角时，cos α=21sin α--211()2--32-， ∴3tan()2πα-=tan()2πα-=22sin()cos()ππαα--=cos sin αα=3212-3……………………12分 ②当α是第四象限角时，cos α=32∴3tan()2πα-=cos sinαα=212-=14分。
2016-2017学年广东省东莞市南开实验学校高一(下)期初数学试卷(理科)
2016-2017学年广东省东莞市南开实验学校高一（下）期初数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）化简sin690°的值是（）A．0.5 B．﹣0.5 C．D．﹣2．（5分）若三点A（2，2），B（a，0），C（0，4）共线，则a的值等于（）A．﹣2 B．0 C．2 D．43．（5分）下列说法的正确的是（）A．经过定点P0（x0，y0）的直线都可以用方程y﹣y0=k（x﹣x0）表示B．经过定点A（0，b）的直线都可以用方程y=kx+b表示C．不经过原点的直线都可以用方程表示D．经过任意两个不同的点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的直线都可以用方程（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1）表示4．（5分）已知圆的半径为πcm，则120°的圆心角所对的弧长是（）A．cm B．cm C．cm D．cm5．（5分）若两平行直线l1：x﹣2y+m=0（m＞0）与l2：2x+ny﹣6=0之间的距离是，则m+n=（）A．0 B．1 C．﹣2 D．﹣16．（5分）已知cos（﹣θ）=，则sin（+θ）的值是（）A．﹣ B．﹣C．D．7．（5分）sin2cos3tan4的值（）A．小于0 B．大于0 C．等于0 D．不存在8．（5分）当a为任意实数时，直线（a﹣1）x﹣y+2a+1=0恒过的定点是（）A．（2，3） B．（﹣2，3）C．（1，﹣）D．（﹣2，0）9．（5分）已知点A（+1，0），B（0，2）．若直线l：y=k（x﹣1）+1与线段AB相交，则直线l倾斜角α的取值范围是（）A．[，]B．[0，]C．[0，]∪[，π）D．[，π）10．（5分）已知圆的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0．设该圆过点（﹣1，4）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）A．15 B．30 C．45 D．6011．（5分）已知2sinθ=1+cosθ，则tanθ=（）A．或0 B．或0 C．D．12．（5分）已知点A（﹣1，0），B（1，0），C（0，1），直线y=ax+b（a＞0）将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是（）A．（0，1） B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．（5分）已知角α的终边经过点P（﹣3，4），则cosα=．14．（5分）若直线ax+2y+a=0和直线3ax+（a﹣1）y+7=0平行，则实数a的值为．15．（5分）若实数x、y满足（x﹣2）2+y2=3，则的最大值为．16．（5分）点A（0，2）是圆O：x2+y2=16内定点，B，C是这个圆上的两动点，若BA⊥CA，求BC中点M的轨迹方程为．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共70分）. 17．（12分）（1）已知角α终边上一点P（m，1），cosα=﹣，求tanα的值；（2）扇形AOB的周长为8cm，它的面积为3cm2，求圆心角的大小．18．（12分）已知tanα=﹣2，计算：（1）（2）．19．（12分）已知直线l1的方程为3x+4y﹣12=0．（1）若直线l2与l1平行，且过点（﹣1，3），求直线l2的方程；（2）若直线l2与l1垂直，且l2与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线l2的方程．20．（10分）已知圆c与y轴相切，圆心c在直线l1：x﹣3y=0上，且截直线l2：x﹣y=0的弦长为2，求圆c的方程．21．（12分）已知圆C经过点A（0，2），B（2，0），圆C的圆心在圆x2+y2=2的内部，且直线3x+4y+5=0被圆C所截得的弦长为．点P为圆C上异于A，B 的任意一点，直线PA与x轴交于点M，直线PB与y轴交于点N．（1）求圆C的方程；（2）求证：|AN|•|BM|为定值．22．（12分）已知圆O：x2+y2=2，直线l过点，且OM⊥l，P（x0，y0）是直线l上的动点，线段OM与圆O的交点为点N，N'是N关于x轴的对称点．（1）求直线l的方程；（2）若在圆O上存在点Q，使得∠OPQ=30°，求x0的取值范围；（3）已知A，B是圆O上不同的两点，且∠ANN'=∠BNN'，试证明直线AB的斜率为定值．2016-2017学年广东省东莞市南开实验学校高一（下）期初数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）（2017春•东莞市月考）化简sin690°的值是（）A．0.5 B．﹣0.5 C．D．﹣【解答】解：sin690°=sin（720°﹣30°）=﹣sin30°=﹣0.5，故选：B．2．（5分）（2015秋•莆田校级期末）若三点A（2，2），B（a，0），C（0，4）共线，则a的值等于（）A．﹣2 B．0 C．2 D．4【解答】解：∵三点A（2，2），B（a，0），C（0，4），∴=（a﹣2，﹣2），=（﹣2，2），∵三点A（2，2），B（a，0），C（0，4）共线，∴2（a﹣2）=﹣2×（﹣2），∴a=4，故选：D．3．（5分）（2012秋•白城期末）下列说法的正确的是（）A．经过定点P0（x0，y0）的直线都可以用方程y﹣y0=k（x﹣x0）表示B．经过定点A（0，b）的直线都可以用方程y=kx+b表示C．不经过原点的直线都可以用方程表示D．经过任意两个不同的点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的直线都可以用方程（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1）表示【解答】解：选项A不正确，当直线的斜率不存在时，经过定点P0（x0，y0）的直线不可以用方程y﹣y0=k（x﹣x0）表示．选项B不正确，当直线的斜率不存在时，经过定点A（0，b）的直线不可以用方程y=kx+b表示．选项C不正确，当直线和x 轴垂直或者与y轴垂直时，不经过原点的直线不可以用方程表示．选项D正确，斜率有可能不存在，截距也有可能为0，但都能用方程（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1）表示．故选D．4．（5分）（2017春•东莞市月考）已知圆的半径为πcm，则120°的圆心角所对的弧长是（）A．cm B．cm C．cm D．cm【解答】解：l==cm．故选：D．5．（5分）（2016秋•河南期末）若两平行直线l1：x﹣2y+m=0（m＞0）与l2：2x+ny ﹣6=0之间的距离是，则m+n=（）A．0 B．1 C．﹣2 D．﹣1【解答】解：由题意，解得n=﹣4，即直线l2：x﹣2y﹣3=0，所以两直线之间的距离为d=，解得m=2，所以m+n=﹣2，故选C．6．（5分）（2017春•东莞市月考）已知cos（﹣θ）=，则sin（+θ）的值是（）A．﹣ B．﹣C．D．【解答】解：∵cos（﹣θ）=，∴sin（+θ）=cos[﹣（+θ）]=cos（﹣θ）=．故选：C．7．（5分）（2012•封开县校级模拟）sin2cos3tan4的值（）A．小于0 B．大于0 C．等于0 D．不存在【解答】解：∵1弧度大约等于57度，2弧度等于114度，∴sin2＞0∵3弧度小于π弧度，在第二象限∴cos3＜0∵4弧度小于弧度，大于π弧度，在第三象限∴tan4＞0∴sin2cos3tan4＜0故答案选A8．（5分）（2017春•东莞市月考）当a为任意实数时，直线（a﹣1）x﹣y+2a+1=0恒过的定点是（）A．（2，3） B．（﹣2，3）C．（1，﹣）D．（﹣2，0）【解答】解：当a为任意实数时，直线（a﹣1）x﹣y+2a+1=0恒过定点P，则直线可化为（x+2）a+（﹣x﹣y+1）=0，对于a为任意实数时，此式恒成立有得，故定点坐标是（﹣2，3）．故选B．9．（5分）（2016秋•襄阳期中）已知点A（+1，0），B（0，2）．若直线l：y=k （x﹣1）+1与线段AB相交，则直线l倾斜角α的取值范围是（）A．[，]B．[0，]C．[0，]∪[，π）D．[，π）【解答】解：直线l：y=k（x﹣1）+1经过C（1，1）点，斜率为k，讨论临界点：当直线l经过B点（0，2）时，k BC=k==﹣1，结合图形知k∈（﹣1，+∞）成立；当直线l经过A（+1，0）时，k AC=k==﹣，结合图形知k∈（﹣∞，﹣）．综上a∈[0，]∪[，π）．故选：C．10．（5分）（2014秋•咸宁期末）已知圆的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0．设该圆过点（﹣1，4）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）A．15 B．30 C．45 D．60【解答】解：圆的方程可化为：（x﹣3）2+（y﹣4）2=25…①则圆心O（3，4），半径r=5AC长为过点（﹣1，4）和点O的圆的直径d=2×5=10，斜率k=0，BD为最短弦，所以应与AC垂直为x=﹣1…②②代入①得：y2﹣8y+7=0解得：x=1或x=7∴BD=7﹣1=6，则四边形ABCD面积=AC×BD=×10×6=30．11．（5分）（2017春•东莞市月考）已知2sinθ=1+cosθ，则tanθ=（）A．或0 B．或0 C．D．【解答】解：∵2sinθ=1+cosθ，∴4sin cos=2，∴cos=0 或2sin=cos，即=kπ+，k∈Z，或tan=，即θ=2kπ+π，k∈Z，或tanθ==，即tanθ=0，或tanθ=，故选：B．12．（5分）（2013•新课标Ⅱ）已知点A（﹣1，0），B（1，0），C（0，1），直线y=ax+b（a＞0）将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是（）A．（0，1） B．C．D．【解答】解：解法一：由题意可得，三角形ABC的面积为=1，由于直线y=ax+b（a＞0）与x轴的交点为M（﹣，0），由直线y=ax+b（a＞0）将△ABC分割为面积相等的两部分，可得b＞0，故﹣≤0，故点M在射线OA上．设直线y=ax+b和BC的交点为N，则由可得点N的坐标为（，）．①若点M和点A重合，则点N为线段BC的中点，故N（，），把A、N两点的坐标代入直线y=ax+b，求得a=b=．②若点M在点O和点A之间，此时b＞，点N在点B和点C之间，由题意可得三角形NMB的面积等于，即=，即=，可得a=＞0，求得b＜，故有＜b＜．③若点M在点A的左侧，则b＜，由点M的横坐标﹣＜﹣1，求得b＞a．设直线y=ax+b和AC的交点为P，则由求得点P的坐标为（，），此时，由题意可得，三角形CPN的面积等于，即•（1﹣b）•|x N﹣x P|=，即（1﹣b）•|﹣|=，化简可得2（1﹣b）2=|a2﹣1|．由于此时b＞a＞0，0＜a＜1，∴2（1﹣b）2=|a2﹣1|=1﹣a2 ．两边开方可得（1﹣b）=＜1，∴1﹣b＜，化简可得b＞1﹣，故有1﹣＜b＜．再把以上得到的三个b的范围取并集，可得b的取值范围应是，故选：B．解法二：当a=0时，直线y=ax+b（a＞0）平行于AB边，由题意根据三角形相似且面积比等于相似比的平方可得=，b=1﹣，趋于最小．由于a＞0，∴b＞1﹣．当a逐渐变大时，b也逐渐变大，当b=时，a不存在，故b＜．综上可得，1﹣＜b＜，故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．（5分）（2015春•淮安期末）已知角α的终边经过点P（﹣3，4），则cosα=．【解答】解：角α的终边上的点P（﹣3，4）到原点的距离为r=5，由任意角的三角函数的定义得cosα==．故答案为：．14．（5分）（2013•安庆三模）若直线ax+2y+a=0和直线3ax+（a﹣1）y+7=0平行，则实数a的值为0或7．【解答】解：直线ax+2y+a=0和直线3ax+（a﹣1）y+7=0平行，当a≠0时，则：，解得a=7，当a=0时显然平行，故答案为：a=0或a=715．（5分）（1990•全国）若实数x、y满足（x﹣2）2+y2=3，则的最大值为．【解答】解：=，即连接圆上一点与坐标原点的直线的斜率，因此的最值即为过原点的直线与圆相切时该直线的斜率．设=k，则kx﹣y=0．由=，得k=±，故（）max=，（）min=﹣．故答案为：16．（5分）（2017春•东莞市月考）点A（0，2）是圆O：x2+y2=16内定点，B，C是这个圆上的两动点，若BA⊥CA，求BC中点M的轨迹方程为x2+y2﹣2y﹣6=0．【解答】解：设M（x，y），连接OC，OM，MA，则由垂径定理，可得OM⊥BC，∴OM2+MC2=OC2，∵AM=CM，∴OM2+AM2=OC2，∴x2+y2+x2+（y﹣2）2=16，即BC中点M的轨迹方程为x2+y2﹣2y﹣6=0．故答案为：x2+y2﹣2y﹣6=0．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共70分）. 17．（12分）（2017春•东莞市月考）（1）已知角α终边上一点P（m，1），cosα=﹣，求tanα的值；（2）扇形AOB的周长为8cm，它的面积为3cm2，求圆心角的大小．【解答】解：（1）根据任意角的三角函数定义得，cosα==﹣，解得m=﹣由正切函数的定义得，tanα==﹣2，（2）由题意可得解得，或∴α==或α=6．18．（12分）（2016春•承德校级期中）已知tanα=﹣2，计算：（1）（2）．【解答】解：（1）∵tanα=﹣2，∴===﹣；（2）====﹣5．19．（12分）（2016秋•咸阳期末）已知直线l1的方程为3x+4y﹣12=0．（1）若直线l2与l1平行，且过点（﹣1，3），求直线l2的方程；（2）若直线l2与l1垂直，且l2与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线l2的方程．【解答】解：（1）由直线l2与l1平行，可设l2的方程为3x+4y+m=0，以x=﹣1，y=3代入，得﹣3+12+m=0，即得m=﹣9，∴直线l2的方程为3x+4y﹣9=0．（2）由直线l2与l1垂直，可设l2的方程为4x﹣3y+n=0，令y=0，得x=﹣，令x=0，得y=，故三角形面积S=•|﹣|•||=4∴得n2=96，即n=±4∴直线l2的方程是4x﹣3y+4=0或4x﹣3y﹣4=0．20．（10分）（2014春•嵩明县校级期末）已知圆c与y轴相切，圆心c在直线l1：x﹣3y=0上，且截直线l2：x﹣y=0的弦长为2，求圆c的方程．【解答】解：∵圆心C在直线x﹣3y=0上，∴可设圆心为C（3t，t）．又∵圆C与y轴相切，∴圆的半径r=|3t|．∴，解得t=±2．∴圆心为（6，2）或（﹣6，﹣），半径为6．∴所求的圆的方程为（x﹣6）2+（y﹣2）2=72或（x+6）2+（y+2）2=72．21．（12分）（2016秋•临汾期中）已知圆C经过点A（0，2），B（2，0），圆C 的圆心在圆x2+y2=2的内部，且直线3x+4y+5=0被圆C所截得的弦长为．点P为圆C上异于A，B的任意一点，直线PA与x轴交于点M，直线PB与y轴交于点N．（1）求圆C的方程；（2）求证：|AN|•|BM|为定值．【解答】（1）解：知点C在线段AB的中垂线y=x上，故可设C（a，a），圆C的半径为r．∵直线3x+4y+5=0被圆C所截得的弦长为，且，∴C（a，a）到直线3x+4y+5=0的距离，∴a=0，或a=170．又圆C的圆心在圆x2+y2=2的内部，∴a=0，圆C的方程x2+y2=4．（2）证明：当直线PA的斜率不存在时，|AN|•|BM|=8．当直线PA与直线PB的斜率存在时，设P（x0，y0），直线PA的方程为，令y=0得．直线PB的方程为，令x=0得．∴=，故|AN|•|BM|为定值为822．（12分）（2016秋•开福区校级期末）已知圆O：x2+y2=2，直线l过点，且OM⊥l，P（x0，y0）是直线l上的动点，线段OM与圆O的交点为点N，N'是N关于x轴的对称点．（1）求直线l的方程；（2）若在圆O上存在点Q，使得∠OPQ=30°，求x0的取值范围；（3）已知A，B是圆O上不同的两点，且∠ANN'=∠BNN'，试证明直线AB的斜率为定值．【解答】解：（1）∵OM⊥l，∴直线l上的斜率为﹣1，∴直线l上的方程为：，即x+y﹣3=0．（2）如图可知，对每个给定的点P，当PQ为圆O的切线时，∠OPQ最大，此时OQ⊥PQ，若此时∠OPQ=30°，则，故只需即可，即，又x0+y0﹣3=0⇒y0=3﹣x0，代入得：．（3）证明：据题意可求N（1，1），∵N'是N关于x轴的对称点，∠ANN'=∠BNN'，∴k AN=﹣k BN，设k AN=k，则k BN=﹣k，则直线AN的方程为：y﹣1=k（x﹣1），直线BN的方程为：y﹣1=﹣k（x﹣1），联立，消去y得：（1+k2）x2+2k（1﹣k）x+k2﹣2k﹣1=0，∵，∴，同理可求，，故直线AB的斜率为定值1．参与本试卷答题和审题的老师有：w3239003；whgcn；caoqz；lcb001；zhwsd；lily2011；海燕；tgxa；qiss；双曲线；刘长柏；涨停（排名不分先后）胡雯2017年4月20日。
广东省东莞市南开实验学校高一理综下学期期初考试试题
广东省东莞市南开实验学校2014-2015学年高一下学期期初考试理科综合试题本试卷共36小题，满分300分。
考试用时150分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号。
用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己所在的学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题题组号对应的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，收卷时只交答题卷。
一、单项选择题：本题共16小题。
每小题4分，共64分。
每小题给出的四个选项中，只有一个选项最符合题目要求。
1. 观察四分体最好的材料是（）幼嫩的种子 B．幼嫩的果实C．幼嫩的花药 D．幼嫩的柱头2．下列关于染色体与基因关系的叙述中正确的是（）A．染色体上的基因呈线性排列B．一条染色体相当于一个基因C．基因的载体只能是染色体D．染色体是由基因组成的3.减数分裂第二次分裂后期，下列各组中数量比例是1:1的是（）A.染色体和染色单体B.染色体和DNA分子C.DNA分子和染色单体D.DNA分子和染色单体4．有一对色觉正常的夫妇,他们的父亲均为色盲,母亲色觉正常,预计这对夫妇所生子女中男女色盲概率分别是（）A.100%,100%B.50%,50%C.0,0D.50%,05．人类遗传病中，抗维生素D佝偻病是由X染色体上的显性基因控制的，血友病是由X染色体上的隐性基因控制的。
甲家庭丈夫患抗维生素D佝偻病，妻子表现正常；乙家庭中，夫妻都表现正常，但妻子的爸爸患血友病。
2015-2016学年广东省东莞南开实验学校高一下学期期初考试数学试卷(带解析)
绝密★启用前2015-2016学年广东省东莞南开实验学校高一下学期期初考试数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：151分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、已知函数设表示中的较大值，表示中的较小值，记得最小值为得最小值为,则（ ）A ．B ．C ．D ．2、设奇函数f （x ）在（0，＋∞）上为减函数，且f （1）＝0，则不等式>0的解集为（ ）A ．（－1,0）∪（1，＋∞）B ．（－∞，－1）∪（0,1）C ．（－∞，－1）∪（1，＋∞）D ．（－1,0）∪（0,1）3、已知分别是定义在R 上的偶函数和奇函数且则=（ ）A ．－3B ．－1C ．1D ．34、设函数，，则的值域是（ ）A ．B ．C ．D ．5、设偶函数f （x ）的定义域为R ，当x ∈[0，＋∞）时，f （x ）是增函数，则f （－1），f （π），f （－3．14）的大小关系是（ ） A ．f （π）>f （－3．14）>f （－1） B ．f （π）>f （－1）>f （－3．14） C ．f （π）=f （－3．14）<f （－1） D ．f （π）<f （－1）<f （－3．14）6、已知函数f （x ）的定义域为，则函数的定义域（ ）A ．B ．C ．D ．7、已知y ＝f （x ），x ∈（－a ，a ），F （x ）＝f （x ）＋f （－x ），则F （x ）是 （ ） A ．奇函数 B ．偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．非奇非偶函数8、若函数在是增函数，则a 的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．9、设全集U 是实数集R ，，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A ．B ．C ．D ．10、设集合，，，则M 中元素的个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．611、设集合，集合，则（ ）A ．B ． 4C ．5 D ．612、如果函数f （x ）在[a ，b ]上是增函数，对于任意的x 1，x 2∈[a ，b]（x 1≠x 2），则下列结论中不正确的是（ ）A ．>0B ．（x 1－x 2）[f （x 1）－f （x 2）]>0D．>0第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、设,则的最大值为________．14、若函数f（x）＝为奇函数，则f（g（－1））＝________．15、设函数f（x）满足>0 （）且f（m）>f（2m－1），则实数m的取值范围是________．16、已知集合A＝{x|0＜x2}，B＝{x|x<a}，若A B，则实数a的取值范围是________．三、解答题（题型注释）17、（12分）已知函数f（x）＝ax2＋bx＋1（a，b为常数），x∈R．F（x）＝．（1）若f（－1）＝0，且函数f（x）的值域为[0，＋∞），求F（x）的表达式；（2）在（1）的条件下，当x∈[－2,2]时，g（x）＝f（x）－kx是单调函数，求实数k 的取值范围；（3）设m·n＜0，m＋n＞0，a＞0，且f（x）为偶函数，判断F（m）＋F（n）能否大于零？18、（12分）已知f（x）＝，x∈（0，＋∞）．（1）若b≥1，求证：函数f（x）在（0,1）上是减函数；（2）是否存在实数a，b，使f（x）同时满足下列两个条件：①在（0,1）上是减函数，（1，＋∞）上是增函数；②f（x）的最小值是3．若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由．19、（12分）已知是定义在上的增函数，且满足，。
广东省东莞市南开实验学校2024届高一数学第二学期期末复习检测试题含解析
广东省东莞市南开实验学校2024届高一数学第二学期期末复习检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在一次随机试验中，彼此互斥的事件A,B,C,D 的概率分别是0.1，0.2，0.3，0.4，则下列说法正确的是A ．A+B 与C 是互斥事件，也是对立事件 B ．B+C 与D 不是互斥事件，但是对立事件C ．A+C 与B+D 是互斥事件，但不是对立事件 D ．B+C+D 与A 是互斥事件，也是对立事件2．已知基本单位向量()1,0i =，()0,1f =，则34i f -的值为（） A ．1B ．5C ．7D ．253．已知,0c d a b <>>，下列不等式中必成立的一个是( ) A ．a c b d +>+B ．a c b d ->-C ．ad bc <D ．a b c d> 4．下列关于函数()sin 1f x x =+（[0,2]x π）的叙述，正确的是（ ） A ．在[0,]π上单调递增，在[,2]ππ上单调递减 B ．值域为[2,2]-C ．图像关于点(,0)()k k Z π∈中心对称D ．不等式3()2f x >的解集为15|66x x ππ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭5．我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休，在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数()2ee cos ()xx x f x x--=的部分图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图是一名篮球运动员在最近6场比赛中所得分数的茎叶图，则下列关于该运动员所得分数的说法错误的是（ ）A ．中位数为14B ．众数为13C ．平均数为15D ．方差为197．已知数列{}n a 中，11a =，22a =，且()21n n n a a a n N *++⋅=∈，则2019a 的值为（ ）A ．2B ．1C ．12D ．148．函数()cos()f x x =+ωϕ的部分图象如图所示，则()f x 的单调递减区间为A ．13(,),Z 44k k k ππ-+∈ B ．13(2,2),Z 44k k k ππ-+∈C ．13(,),Z 44k k k -+∈D ．13(2,2),Z 44k k k -+∈9．如图，ABC 中，E F ，分别是BC AC ，边的中点，AE 与BF 相交于点G ，则AG =（ ）A ．1122AB AC + B ．1233AB AC + C ．1133AB AC +D ．2133AB AC +10．函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0A >，0>ω）的部分图象如图所示、将函数()f x 的图象向左平移3π个单位长度，得到()y g x =的图象，则下列说法正确的是（ ）A ．函数()g x 为奇函数B ．函数()g x 的单调递增区间为5,()1212k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦C ．函数()g x 为偶函数D ．函数()g x 的图象的对称轴为直线()6x k k Z ππ=+∈二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
广东省东莞市南开实验学校高一数学下学期期初考试试题 理
南开实验学校2015-2016学年第二学期期初考试高一数学(理科）2016.3.本试卷共2页，21小题，满分150分。
考试用时120分钟。
说明：1、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
2、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
3、答案必须写在答题卡上，收卷时只交答题卡。
一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分． 1.sin 2cos 3tan 4的值( )．A ．小于0B ．大于0C ．等于0D ．不存在 2.已知角α的终边经过点(3,4)-，则sin()4πα+=（ ）A ．725-B ．1825-C ．1225-D ．2103.已知tan θ＝2，则sin 2θ＋sin θcos θ－2cos 2θ＝ ( )．A ．－43B.54C ．－34D.454.为得到函数⎪⎭⎫⎝⎛+=32cos πx y 的图像，只需将函数x y 2sin =的图像（ ） A ．向右平移65π个长度单位 B ．向左平移65π个长度单位 C ．向右平移125π个长度单位 D ．向左平移125π个长度单位5. 下列函数中，在⎝⎛⎭⎪⎫0，π2上单调递增，且以π为周期的偶函数是( )A ．y ＝tan|x |B ．y ＝|tan x |C ．y ＝|sin 2x |D ．y ＝cos 2x6.已知函数f(x) = sin ωx+ 3sin(ωx +2π)(ω＞0) 的最小正周期为π，则ω的值（ ）A. 1B. 2C.12 D. 327.已知α，β都是锐角，若sin α＝55，sin β＝1010，则α＋β＝ ( )． A.π4B.3π4C.π4和3π4 D ．－π4和－3π48.若sin θ，cos θ是方程4x 2＋2mx ＋m ＝0的两根，则m 的值为( )． A ．1＋ 5 B ．1－ 5 C ．1± 5 D ．－1－ 59、若将函数x x x f cos 41sin 43)(-=的图象向右平移(0)m m π<<个单位长度，得到的图象关于原点对称，则m =（ ) A ．65π B ．6π C ．32π D ．3π10 函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)A >0，ω>0，|φ|<π2的部分图象如图所示，则将y ＝f (x )的图象向右平移π6个单位后，得到的图象对应的函数解析式为 ( )．A ．y ＝sin 2xB ．y ＝cos 2xC ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋2π3D ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6 11.①α＝2k π＋π3(k ∈Z )则tan α＝ 3②函数f (x )＝|2cos x －1|的最小正周期是π；③在△ABC 中，若cos A cos B >sin A sin B ，则△ABC 为钝角三角形； ④若a ＋b ＝0，则函数y ＝a sin x －b cos x 的图象的一条对称轴方程为x ＝π4.其中是真命题的序号为________．A 1.3.4B 1.2.3.C 2.3.4.D 1.2 4.12.已知函数f (x )＝12(sin x ＋cos x )－12|sin x －cos x |，则f (x )的值域是（ ）A 20,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B 21.2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C 12,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D 12,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦二．填空题：本大题共4题，每题5分，共20分。
广东省东莞市南开实验学校高一数学下学期期中试题 理 新人教A版
广东省东莞市南开实验学校2013-2014学年高一数学下学期期中试题 理 新人教A 版一．选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、)1560cos(的值为（ ）A 12B 12C D 2、已知平面向量),2(),2,1(m ，且a b ，则b a 32 =（ ）A ．（-2，-4） B. （-4，7） C. （-4，-7） D. （-5，-10）3、设a r 3(,sin )2 ，b r 1cos ,3, 且a r ∥b r ，则锐角 为 （ ）A 、30B 、60C 、45D 、754、函数sin22x xy 的图像的一条对称轴方程是（ ） A 、3 x B 、x 53 C 、32 x D 、3x5、过直线2x+y+4=0和圆x 2+y 2+2x-4y+1=0的交点,且面积最小的圆方程为 ( ).A (x+13/5)2+(y+6/5)2=4/5 .B (x-13/5)2+(y-6/5)2=4/5.C (x-13/5)2+(y+6/5)2=4/5 .D (x+13/5)2+(y-6/5)2=4/56、要得到函数x y 2sin 的图象，可由函数)42cos(x y （ ）A. 向左平移8个长度单位 B. 向右平移8个长度单位C. 向左平移4 个长度单位D. 向右平移4个长度单位7、如图，曲线对应的函数是（ ） A ．y=|sin x | B ．y=sin|x | C ．y=－sin|x |D ．y=－|sin x |8、在ABC 中，O 为中线AM 上一个动点，若AM=2，则)( •的最小值是（ ）A.-4B.-2C.0D.2二．填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分。
9、函数tan()3y x的定义域为 ;10、已知tan =2 ，则22sin 1sin 2 = .11、圆x 2+y 2+2x+4y-3=0上的动点P 到直线4x-3y=17的距离的最小值与最大值之和为 . 12、函数123)([0,2])23y x x 的递增区间为 . 13、已知函数)52sin()(x x f ，若对任意R x 都有)()()(21x f x f x f 成立，则||21x x 的最小值是___________.14、设向量a 与b 的夹角为 ，定义a 与b 的“向量积”： a b 是一个向量，它的模||||||sin a b a b .若(3,1) a ，3) b ，则|| a b .三．解答题：本大题共6小题，共80分，解答要写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤。
广东省东莞市南开实验学校高一数学下学期期初考试试题 文
广东省东莞市南开实验学校2014-2015学年高一下学期期初考试数学（文）试题本试卷共4页，20小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。
非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.1. cos13o o 计算sin43cos 43o o-sin13的值等于（ ）A. B. C. D. 2． = （ ）(A) (B) (C) (D)3. 若角α和角β的终边关于x 轴对称，则角α可以用角β表示为( )A.2k π＋β (k ∈Z)B.2k π－β (k ∈Z)C.k π＋β (k ∈Z)D.k π－β (k ∈Z) 4. 下列区间是函数y ＝2|cos x|的单调递减区间的是( )A.(0，π)B.⎝⎛⎭⎫－π2，0C.⎝⎛⎭⎫3π2，2πD.⎝⎛⎭⎫－π，－π25. 下列关系式中正确的是（ ）A ．000sin11cos10sin168<<B ．000sin168sin11cos10<< C ．0sin11sin168cos10<< D ．0sin168cos10sin11<<6. 函数)4sin()(π-=x x f 的图像的一条对称轴是（ ）A ．4π=x B ．2π=x C ．4π-=x D ．2π-=x7. 若tan θ+1tan θ =4,则sin2θ=A ．15B ．14C ．13 D ．128．已知函数)0(cos sin 3)(>+=ωωωx x x f ，)(x f y =的图像与直线2=y 的两个相邻交点的距离等于π，则()f x 的单调递增区间是( ) (((((( )A.Z k k k ∈+-],125,12[ππππ B. Z k k k ∈+-],6,3[ππππC.Z k k k ∈++],1211,125[ππππ D. Z k k k ∈++],32,6[ππππ9. 已知函数()sin cos f x a x b x =-（a b ，为常数，0a x ≠∈R ，）的图象关于直线π4x =对称，则函数3π()4y f x =-是（ ）Ａ．偶函数且它的图象关于点(π0)，对称 B ．偶函数且它的图象关于点3π02⎛⎫⎪⎝⎭，对称 Ｃ．奇函数且它的图象关于点3π02⎛⎫⎪⎝⎭，对称 Ｄ．奇函数且它的图象关于点(π0)，对称10. 化简：sin⎝⎛⎭⎫4n －14π－α＋cos ⎝⎛⎭⎫4n ＋14π－α (n ∈Z 值（ ）A 2sin аB 2cos аC 0D -2sin а二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．11. 已知扇形的半径为为 1 cm ，对应的弧长为 2 cm ，则扇形的圆心角的弧度数是______________．12. 函数y ＝2cos2(x －π4)－1是________．①最小正周期为π的奇函数 ②最小正周期为π的偶函数 ③最小正周期为π2的奇函数 ④最小正周期为π2的偶函数13．已知函数y ＝sin(ωx ＋φ)(ω>0，－π≤φ<π)的图象如图所示，则φ＝________.14. 函数sin()cos()26y x x ππ=+-的最大值为三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15. 已知α是第一象限的角，且5cos 13α=，求()sin 4cos 24πααπ⎛⎫+ ⎪⎝⎭+的值。
广东省东莞市南开实验学校2010-2011学年高一下学期期中考试数学试题Word版含答案
【绝密★启用前 A 】高一下学期期中考试数学试题考试时间：120分钟 命题人： 满分：150分 一． 选择题（共10个小题，每小题5分，共计50分） 1.o585sin 的值为(A) (C) (D) 2．已知向量(1,1),2(4,2)=+=a a b ，则向量,a b 的夹角为A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π3.已知圆C 与直线x －y ＝0 及x －y －4＝0都相切，圆心在直线x ＋y ＝0上，则圆C 的方程为（A ）22(1)(1)2x y ++-= (B) 22(1)(1)2x y -++= (C) 22(1)(1)2x y -+-= (D)22(1)(1)2x y +++=4. 已知向量p ()2,3=-,q (),6x =,且//p q ，则+p q 的值为A B. C. 5 D ．135.已知函数))(2sin()(R x x x f ∈-=π，下面结论错误．．的是 A. 函数)(x f 的最小正周期为2π B. 函数)(x f 在区间［0，2π］上是增函数C.函数)(x f 的图象关于直线x ＝0对称D. 函数)(x f 是奇函数6.若四边形ABCD 满足 0=+CD AB ，0)(=⋅-AC AD AB ，则该四边形一定是 A ．直角梯形 B ．菱形 C ．矩形 D ．正方形7、已知简谐运动()sin(),(||)2f x A x πωϕϕ=+<的部分图象如右图示，则该简谐运动的最小正周期和初相ϕ分别为A.6,6T ππϕ== B.6,3T ππϕ==C.6,6T πϕ==D.6,3T πϕ==8．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是 A ．3- B ．12-C ．13D ．29.已知函数()()0sin >=ωωx x f 的最小正周期为π,为了得到函数 的图象,只要将()x f y =的图象()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=4sin πωx x gA ．向左平移4π个单位长度 B ．向右平移4π个单位长度C ．向左平移8π个单位长度 D ．向右平移8π个单位长度 10.已知方程02=++c x b x a ，其中a 、b 、c 是非零向量，且a 、b 不共线，则该方程（ ） A.至多有一个解 B.至少有一个解 C.至多有两个解 D.可能有无数个解二．填空题（共4个小题，每小题5分，共计20分）11. 某校高中年级开设了丰富多彩的校本课程，甲、乙两班各随机抽取了5名学生的学分，用茎叶图表示（如右图）. 1s ，2s 分别表示甲、乙两班各自5名学生学分的标准差， 则1s 2s .（填“>”、“<”或“＝”）.12．已知平面向量)2,1(=a ，),1(m b -=，若b a ⊥，则实数m 等于 13．若tan 2α=，则sin cos sin cos αααα+-= 14.在区间（0,1）上任意取两个数x,y,且x 与y 的和大于21的概率为 三．解答题（本大题有六个小题，共计80分）15.（本题满分12分）已知α的终边经过点()P m ，且sin α=，求cos α，tan α的值．16. （本题满分12分）若平面内给定三个向量)2,3(=a )2,1(-=b )1,4(=c （1）求c b a 23-+。
广东省东莞市南开实验学校高一理综下学期期初考试试题(1)
广东省东莞市南开实验学校2021-2021学年高一理综下学期期初考试试题2．选择题每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3．非选择题必需用黑色笔迹的钢笔或签字笔作答，答案必需写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原先的答案，然后再写上新的答案；不准利用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题题组号对应的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5．考生必需维持答题卡的整洁。
考试终止后，收卷时只交答题卷。
第Ⅰ卷选择题（共25小题，总分值118分）可能用到的相对原子质量：H:1 O:16 Na:23 Al:27 Cu:64一．单项选择题：本大题共16小题，每题4分，共64分。
在每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，选对的得4分，选错或不答的得0分。
1．卵细胞的形成进程中，低级卵母细胞，次级卵母细胞, 卵原细胞、卵细胞的个数比是（）Ａ．１:2: 2: 1 Ｂ．１：１：１：1 Ｃ．1：2：1：1 D．１：１：１：22.在西葫芦的皮色遗传中，已知黄皮基因（Y）对绿皮基因（y）为显性，但在另一白皮基因（W）存在时，基因Y不能正常表达，y能正常表达（两对基因独立遗传）。
现有基因型为WwYy 的个体自交，其后代表现型种类及比例是（）A．4种；9︰3︰3︰1 B．3种；9︰4: 3C．3种；12︰3︰1 D．3种；10︰3︰33．某动物精巢内处于减数割裂第二次割裂后期的次级精母细胞内有染色体48条,那么该动物细胞在有丝割裂前期的细胞中有DNA分子（）A.24B.48C.96D.1924.牛的低级卵母细胞经第一次减数割裂形成次级卵母细胞期间（）A.同源染色体不分开,着丝点割裂为二B.同源染色体不分开,着丝点也不割裂C.同源染色体分开,着丝点割裂为二D.同源染色体分开,着丝点不割裂5．果绳的红眼为伴性显性遗传，其隐性性状为白眼，在以下杂交组合中，通过眼色即可直接判定子代果蝇性别的一组是 （ ）A 、杂合红眼雌果蝇×红眼雄果蝇B 、白眼雌果蝇×红眼雄果蝇C 、杂合红眼雌果蝇×白眼雄果蝇D 、白眼雌果蝇×白眼雄果蝇6. 操纵植物果实重量的三对等位基因A/a 、B/b 和C/c ，对果实重量的作用相等，别离位于三对同源染色体上。
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广东省东莞市南开实验学校2014-2015学年高一下学期期初数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.1．在0到2π范围内，与角终边相同的角是( )A．B．C．D．考点：终边相同的角．专题：计算题．分析：根据与角终边相同的角是 2kπ+（），k∈z，求出结果．解答：解：与角终边相同的角是 2kπ+（），k∈z，令k=1，可得与角终边相同的角是，故选C．点评：本题考查终边相同的角的定义和表示方法，得到与角终边相同的角是 2kπ+（），k∈z，是解题的关键2．若sin x•tan x＜0，则角x的终边位于( )A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限考点：三角函数值的符号．专题：三角函数的求值．分析：根据sinx•tanx＜0判断出sinx与tanx的符号，再由三角函数值的符号判断出角x 的终边所在的象限．解答：解：∵sinx•tanx＜0，∴或，∴角x的终边位于第二、三象限，故选：B．点评：本题考查三角函数值的符号，牢记口诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦是解题的关键．3．在单位圆上，点P从（0，1）出发，沿单位圆x2+y2=1顺时针方向运动弧长到达Q点，则Q 点的坐标为( )A．（﹣，）B．（，﹣）C．（，﹣）D．（﹣，﹣）考点：任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的求值．分析：直接利用任意角的三角函数的定义，求出Q点的坐标．解答：解：在单位圆上，点P从（0，1）出发，沿单位圆x2+y2=1顺时针方向运动弧长到达Q点，则Q点与x轴正方向的夹角为：=．Q点的坐标为（cos（﹣），sin（﹣）），即（，﹣）．故选：B．点评：本题考查任意角的三角函数的定义的应用，基本知识的考查．4．已知△ABC中，tanA=﹣，那么cosA等于( )A．B．C．﹣D．﹣考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：由tanA的值及A为三角形内角，利用同角三角函数间的基本关系求出cosA的值即可．解答：解：∵在△ABC中，tanA=﹣，∴cosA=﹣=﹣．故选：C．点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．5．已知tanθ+=2，则sinθ+cosθ等于( )A．2 B．C．﹣D．±考点：同角三角函数基本关系的运用；三角函数的化简求值．专题：计算题；三角函数的求值．分析：先求出tanθ，再求出sinθ=cosθ=±，即可得出结论．解答：解：∵tanθ+=2，∴tanθ=1，∴sinθ=cosθ=±，∴sinθ+cosθ=．故选：D．点评：本题考查同角三角函数基本关系的运用，比较基础．6．sin 20°sin 50°+cos 20°sin 40°的值等于( )A．B．C．D．考点：两角和与差的余弦函数．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用诱导公式、两角和的正弦公式，化简所给的式子为sin60°，从而求得结果．解答：解：sin 20°sin 50°+cos 20°sin 40°=sin 20°cos40°+cos 20°sin40°=sin=sin60°=，故选：B．点评：本题主要考查两角和的正弦公式，诱导公式的应用，属于基础题．7．函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜，x∈R）的部分图象如图所示，则函数表达式( )A．y=﹣4sin（x﹣） B．y=4sin（x﹣）C．y=﹣4sin（x+）D．y=4sin（x+）考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：三角函数的图像与性质．分析：由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，可得函数的解析式．解答：解：由函数的解析式可得A=4，==6+2，可得ω=．再根据sin[（﹣2）×+φ]=0，可得（﹣2）×+φ=kπ，k∈z，再结合|φ|＜，∴φ=，∴y=﹣4sin（x+），故选：C．点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，属于基础题．8．函数y=sin（﹣2x）的单调增区间是( )A．，]（k∈z）B．，]（k∈z）C．，]（k∈z）D．，]（k∈z）考点：正弦函数的单调性．专题：计算题．分析：求三角函数的单调区间，一般要将自变量的系数变为正数，再由三角函数的单调性得出自变量所满足的不等式，求解即可得出所要的单调递增区间．解答：解：y=sin（﹣2x）=﹣sin（2x﹣）令，k∈Z解得，k∈Z函数的递增区间是，]（k∈Z）故选D．点评：本题考查正弦函数的单调性，求解本题的关键有二，一是将自变量的系数为为正，二是根据正弦函数的单调性得出相位满足的取值范围，解题时不要忘记引入的参数的取值范围即k∈Z．9．将函数f（x）=sin（ωx+φ）的图象向左平移个单位．若所得图象与原图象重合，则ω的值不可能等于( )A．4 B．6 C．8 D．12考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题．分析：由题意将函数f（x）=sin（ωx+φ）的图象向左平移个单位．若所得图象与原图象重合，说明是函数周期的整数倍，求出ω与k，的关系，然后判断选项．解答：解：因为将函数f（x）=sin（ωx+φ）的图象向左平移个单位．若所得图象与原图象重合，所以是已知函数周期的整数倍，即k•=（k∈Z），解得ω=4k（k∈Z），A，C，D正确．故选B．点评：本题考查三角函数的周期、图象变换等基础知识，是已知函数周期的整数倍，是本题解题关键．10．设函数，对任意x∈R都有=，若函数g（x）=3sin（ωx+φ）﹣2，则的值为( )A．1 B．﹣5或3 C．﹣2 D．考点：三角函数的周期性及其求法；三角函数的化简求值．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：依题意知，x=为f（x）=cos（ωx+φ）的一条对称轴，从而得ω+φ=kπ（k∈Z），从而可求得g（）．解答：解：∵f（x）=cos（ωx+φ），对任意x∈R都有f（﹣x）=f（+x），∴x=是f（x）=cos（ωx+φ）的一条对称轴，∴ω+φ=kπ（k∈Z），∴g（）=3sin（×ω+φ）﹣2=3sinkπ﹣2=﹣2．故选：C．点评：本题考查余弦函数的对称性，求得ω+φ=kπ（k∈Z）是关键，考查推理、运算能力，属于中档题．二、填空题11．sin2010°的值是．考点：运用诱导公式化简求值．专题：计算题．分析：先利用诱导公式把sin2010°整理成sin（360°×6﹣150°），进而利用150°的正弦求得答案．解答：解：sin2010°=sin（360°×6﹣150°）=sin（﹣150°）=﹣sin150°=﹣故答案为﹣点评：本题主要考查了运用诱导公式化简求值．属基础题．12．的值是1．考点：两角和与差的正切函数．专题：三角函数的求值．分析：把45°拆成60°﹣15°，然后利用两角差的正切求得答案．解答：解：∵tan45°=tan（60°﹣15°）=．∴=．故答案为：1．点评：本题考查两角差的正切，考查数学转化思想方法，是基础题．13．函数在区间[0，n]上至少取得2个最大值，则正整数n的最小值是8．考点：三角函数的周期性及其求法．专题：计算题．分析：先根据函数的解析式求得函数的最小正周期，进而依据题意可推断出在区间上至少有个周期．进而求得n≥6×，求得n的最小值．解答：解：周期T==6在区间[0，n]上至少取得2个最大值，说明在区间上至少有个周期．6×=所以，n≥∴正整数n的最小值是8故答案为8点评：本题主要考查了三角函数的周期性及其求法．考查了考生对三角函数周期性的理解和灵活利用．14．设ω＞0，若函数f（x）=2sinωx在[﹣]上单调递增，则ω的取值范围是．考点：正弦函数的单调性．专题：数形结合．分析：由三角函数的图象：知在[﹣，0]上是单调增函数，结合题意得，从而求出ω的取值范围．解答：解：由三角函数f（x）=2sinωx的图象：知在[﹣，0]上是单调增函数，结合题意得，从而，即为ω的取值范围．故答案为：．点评：本题主要考查三角函数的单调性，本题巧妙地运用了正弦函数的单调性，给出了简捷的计算，解题时应注意把数形结合思想的灵活应用．三．解答题15．已知tan α=2，求下列代数式的值．（1）；（2）sin2α+sin αcos α+cos2α．考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：（1）由条件利用同角三角函数的基本关系，求得所给式子的值．（2）把要求的式子的分母看成1，再利用同角三角函数的基本关系化为关于正切tanα的式子，从而求得它的值．解答：解：（1）==．（2）sin2α+sin αcosα+cos2α===．点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．16．已知，（1）化简f（α）；（2）若，且，求cosα﹣sinα的值（3）若，求f（α）的值．考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：（1）f（α）利用诱导公式化简，计算即可得到结果；（2）根据f（α）=求出sin2α的值，由α的范围，确定出cosα﹣sinα大于0，所求式子平方后利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系化简，把sin2α的值代入开方即可求出值；（3）将α的度数代入f（α）中计算即可求出值．解答：解：（1）f（α）==sinαcosα=sin2α；（2）∵f（α）=sinαcosα=sin2α=，∴sin2α=，∵＜α＜，∴cosα﹣sinα＜0，∴（cosα﹣sinα）2=1﹣2sinαcosα=1﹣sin2α=，则cosα﹣sinα=﹣；（3）∵α=﹣，∴f（﹣）=sin（﹣）=sin（﹣20π﹣）=﹣sin=﹣．点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．17．已知0＜α＜＜β＜π，tan=，cos（β﹣α）=．（1）求sinα的值；（2）求β的值．考点：两角和与差的正切函数．专题：三角函数的求值．分析：（1）由二倍角的正切可得tanα===，再由即可求得sinα的值；（2）由（1）知cosα==，又0＜α＜＜β＜π，β﹣α∈（0，π），而cos（β﹣α）=，可求得sin（β﹣α）的值，利用两角和的正弦sinβ=sin[α+（β﹣α）]即可求得答案．解答：解：（1）∵tan=，∴tanα===，由解得sinα=（sinα=﹣舍去）；（2）由（1）知cosα==，又0＜α＜＜β＜π，∴β﹣α∈（0，π），而cos（β﹣α）=，∴sin（β﹣α）===，于是sinβ=sin[α+（β﹣α）]=sinαcos（β﹣α）+cosαsin（β﹣α）=×+×=．又β∈（，π），∴β=．点评：本题考查两角和与差的正切函数，考查同角三角函数间的关系式的应用，考查等价转化思想与运算求解能力，属于中档题．18．已知函数f（x）=sin（π﹣ωx）cosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y=g （x）的图象，求函数y=g（x）在区间上的最小值．考点：三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：（1）本小题主要考查综合运用三角函数公式、三角函数的性质，进行运算、变形、转换和求解的能力．（2）要求三角函数的有关性质的问题，题目都要变形到y=Asin（ωx+φ）的形式，变形时利用诱导公式和二倍角公式逆用．解答：解：（Ⅰ）∵f（x）=sin（π﹣ωx）cosωx+cos2ωx，∴f（x）=sinωxcosωx+=sin2ωx+cos2ωx+=sin（2ωx+）+由于ω＞0，依题意得，所以ω=1；（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=sin（2x+）+，∴g（x）=f（2x）=sin（4x+）+∵0≤x≤时，≤4x+≤，∴≤sin（4x+）≤1，∴1≤g（x）≤，g（x）在此区间内的最小值为1．点评：利用同角三角函数间的关系式可以化简三角函数式（1）化简的标准：第一，尽量使函数种类最少，次数最低，而且尽量化成积的形式；第二，能求出值的要求出值；第三，根号内的三角函数式尽量开出．19．已知函数f（x）=2sin2（+x）﹣cos2x（Ⅰ）求f（x）的周期和单调递增区间（Ⅱ）若关于x的方程f（x）﹣m=2在x∈[，]上有解，求实数m的取值范围．考点：三角函数中的恒等变换应用．专题：计算题；整体思想．分析：（I）先根据诱导公式以及二倍角公式，辅助角公式对函数化简，再结合正弦函数的周期以及单调性的求法即可得到结论；（II）先根据正弦函数的单调性求出f（x）的值域，再把方程有解转化为f（x）与m+2的取值范围相同即可求实数m的取值范围．解答：解：（I）∵f（x）=2sin2（+x）﹣cos2x=1﹣cos（+2x）﹣cos2x=1+sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣）+1．∴周期T=π；令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ，解得kπ﹣≤x≤kπ，∴单调递增区间为[kπ﹣，kπ]，（k∈Z）．（II）∵x∈[，]，所以2x﹣∈[，]，∴sin（2x﹣）∈[，1]，所以f（x）的值域为[2，3]，而f（x）=m+2，所以m+2∈[2，3]，即m∈[0，1]点评：本题主要考查三角函数中恒等变换应用以及整体代入思想的应用．在求三角函数的单调性时，一般都用整体代入思想，比如本题中令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ．20．设f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函数，f（x+2）=﹣f（x），当0≤x≤1时，f（x）=x．（1）求f（π）的值；（2）当﹣4≤x≤4时，求f（x）的图象与x轴所围成图形的面积；（3）写出（﹣∞，+∞）内函数f（x）的单调区间．考点：奇偶性与单调性的综合；函数解析式的求解及常用方法．专题：函数的性质及应用．分析：（1）利用f（x+2）=﹣f（x）得f（x）是以4为周期的周期函数，从而可求f（π）的值；（2）当﹣4≤x≤4时，确定函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，可得f（x）的图象，从而可求图象与x轴所围成图形的面积；（3）根据周期性，结合函数的通项，即可得到函数f（x）的单调区间．解答：解：（1）由f（x+2）=﹣f（x）得，f（x+4）=f[（x+2）+2]=﹣f（x+2）=f（x），所以f（x）是以4为周期的周期函数，∴f（π）=f（﹣1×4+π）=f（π﹣4）=﹣f（4﹣π）=﹣（4﹣π）=π﹣4．（2）由f（x）是奇函数与f（x+2）=﹣f（x），得：f[（x﹣1）+2]=﹣f（x﹣1）=f[﹣（x ﹣1）]，即f（1+x）=f（1﹣x）．故知函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称．又0≤x≤1时，f（x）=x，且f（x）的图象关于原点成中心对称，则f（x）的图象如图所示．当﹣4≤x≤4时，f（x）的图象与x轴围成的图形面积为S，则S=4S△OAB=4×=4．（3）函数f（x）的单调递增区间为[4k﹣1，4k+1]（k∈Z），单调递减区间[4k+1，4k+3]（k∈Z）点评：本题考查函数的奇偶性与周期性，考查函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。